Praktikum z biochémie 2. vydanie, Sedlák, Danko, Varhač, Paulíková, Podhradský, 2007

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Praktikum z biochémie 2. vydanie, Sedlák, Danko, Varhač, Paulíková, Podhradský, 2007"

Transcript

1 Praktikum z biochémie 2. vydanie, Sedlák, Danko, arhač, Paulíková, Podhradský, ENZÝMY Enzýmy (z gréckeho enzymon = v droždí), katalyzátory v biologických systémoch, sú pozoruhodné molekulové prístroje, ktoré určuje charakter chemickej reakcie. Enzýmy sa tiež podieľajú na transformácii rôznych foriem energie. Najzaujímavejšími charakteristikami enzýmov sú ich katalytická sila (efektivita) a špecificita. Pôsobenie mnohých enzýmov je regulované. äčšina známych enzýmov sú proteíny. bjav katalyticky aktívnych NA molekúl však poukazuje na to, že proteíny nemajú absolútny monopol v katalýze. Proteíny ako trieda makromolekúl sú veľmi efektívne pri katalýze rôznych chemických reakcií, pretože sú schopné špecificky viazať veľmi rôzne molekuly. yužitím celého repertoára intermolekulových síl, enzýmy prinášajú substráty do optimálnej vzdialenosti a orientácie, umožňujúc tak efektívnu prestavbu chemických väzieb za vzniku produktov katalyzovanej reakcie. podstate, enzýmy katalyzujú reakcie tak, že stabilizujú prechodný stav substrátu, t.j. stav s najvyššou energiou. Týmto spôsobom vlastne selektívne určujú, ktorá chemická reakcia prebehne. Enzýmy urýchľujú reakcie minimálne miliónkrát. Bez ich prítomnosti by väčšina reakcií v biologických systémoch nemohla prebiehať, resp. by prebiehala veľmi pomaly. Dokonca aj taká jednoduchá reakcia, akou je hydratácia oxidu uhličitého, je katalyzovaná enzýmom karboanhydrázou. Prenos 2 z tkanív do krvi a následne do alveolárneho vzduchu by bol menej efektívny bez prítomnosti tohto enzýmu. skutočnosti, karboanhydráza je jedným z najrýchlejších enzýmov, ktoré poznáme. Každá molekula enzýmu hydratuje 0 5 molekúl 2 za sekundu. Katalyzovaná rýchlosť je 0 7 -krát rýchlejšia ako nekatalyzovaná. Enzýmy sú vysoko špecializované čo sa týka reakcie, ktorú katalyzujú, a výberu reaktantov, s ktorými interagujú (tabuľka 5.). eaktanty sa nazývajú substráty. Enzýmy zvyčajne katalyzujú jedinú chemickú reakciu alebo niekoľko veľmi podobných reakcií. Paralelné reakcie, ktoré by viedli k tvorbe podobných, ale nežiaducich produktov, sa pri enzymatických reakciách vyskytujú zriedkavo, na rozdiel od nekatalyzovaných reakcií. Stupeň špecificity voči substrátu je zvyčajne veľmi vysoký, až absolútny (výnimku tvoria tzv. "moonlighting" alebo "námesačné" proteíny). Ako príklad špecificity uvádzame proteolytické enzýmy - proteázy. Tieto enzýmy katalyzujú hydrolýzu peptidovej väzby: HN H N H peptidová väzba H + H 2 HN H karboxylová časť peptidovej väzby + N H H 3 amínová časť peptidovej väzby äčšina proteolytických enzýmov taktiež katalyzuje inú, avšak podobnú reakciu hydrolýzu esterovej väzby: + H 2 + H 2 + H + 2 esterová väzba kyselina alkohol 96

2 Praktikum z biochémie 2. vydanie, Sedlák, Danko, arhač, Paulíková, Podhradský, 2007 TABUĽKA 5. Klasifikácia enzýmov. Pri každej triede sú uvedené tri príklady enzýmov spolu s reakciou, ktorú daný enzým katalyzuje. - katalyzujú intermolekulové oxidačno-redukčné premeny - oxidoredukčné deje realizujú buď prenosom atómov vodíka xidoreduktázy (transhydrogenázy) alebo elektrónov (transelektronázy), príp. zabudovaním atómu kyslíka do substrátu (oxygenázy) - majú povahu zložených bielkovín... alkoholdehydrogenáza..3.4 glukózaoxidáza...6 kataláza 2 Transferázy etanol + NAD + acetaldehyd + NADH β-d-glukóza + 2 D-glukono-δ-laktón + H H H realizujú prenos skupín ( H 3, NH 2, glukózový zvyšok, atď.) v aktivovanej forme z ich donoru na akceptor - patria medzi zložené bielkoviny - zúčastňujú sa mnohých biosyntetických dejov acetyl-oa-acetyltransferáza hexokináza NA-polymeráza 3 Hydrolázy glukóza-6-fosfatáza karboxypeptidáza A adenozíntrifosfatáza 4 Lyázy karboanhydráza fumaráthydratáza seríndeamináza 5 Izomerázy laktátracemáza ribulóza-fosfát-3-epimeráza triózafosfátizomeráza 6 Ligázy alanyl-tna-syntetáza pyruvátkarboxyláza DNA-ligáza 2 acetyl-oa oa + acetoacetyl-oa ATP + D-hexóza ADP + D-hexóza-6-fosfát m nukleozidtrifosfát + NA n NA n + m + mpp i - hydrolyticky štiepia väzby, ktoré vznikli kondenzáciou, napr. peptidové, glykozidové, esterové - majú povahu jednoduchých bielkovín D-glukóza-6-fosfát + H 2 D-glukóza + monofosfát peptidyl-l-aminokyselina + H 2 peptid + L-aminokyselina ATP + H 2 ADP + P i - katalyzujú nehydrolytické štiepenie a vznik (pokiaľ nie je energeticky náročný) väzieb,, N, apod. Pritom väčšinou zo substrátu odštepujú alebo doň vnášajú malé molekuly (H 2, 2, NH 3 ) - majú povahu zložených bielkovín H + + H H 2 L-malát fumarát + H 2 L-serín pyruvát + NH 3 - realizujú vnútromolekulové presuny atómov a ich skupín, teda vzájomné premeny izomérov - najmenej početná skupina enzýmov väčšinou povahy jednoduchých bielkovín D-laktát L-laktát D-ribulóza-5-fosfát D-xylulóza-5-fosfát D-glyceraldehyd-3-fosfát dihydroxyacetónfosfát - katalyzujú vznik energeticky náročných väzieb za súčasného rozkladu látky uvoľňujúcej energiu (ATP) - uplatňujú sa pri rôznych biosyntézach - majú povahu zložených bielkovín ATP + L-Ala + tna Ala AMP + difosfát + L-alanyl-tNA Ala ATP + pyruvát H 2 ADP + monofosfát + oxalacetát ATP + DNA n + DNA m AMP + difosfát + DNA n + m 97

3 Praktikum z biochémie 2. vydanie, Sedlák, Danko, arhač, Paulíková, Podhradský, 2007 Proteolytické enzýmy sa výrazne líšia v stupni substrátovej špecificity. Subtilizín, ktorý sa nachádza v niektorých baktériách, je dosť "nevyberavý", čo sa týka charakteru priľahlého aminokyselinového zvyšku štiepenej peptidovej väzby. Trypsín je zase dosť špecifický a katalyzuje štiepenie peptidovej väzby iba na karboxylovej strane lyzínového a arginínového zvyšku. Trombín, enzým zúčastňujúci sa procesu zrážania krvi, je ešte viac špecifickejší než trypsín. Katalyzuje hydrolýzu peptidovej väzby medzi Arg a Gly, aj to iba v určitých špecifických peptidových sekvenciách: miesto štiepenia trypsínom miesto štiepenia trombínom HN H N H HN H N H H 2 H 2 Lys, Arg Arg Gly Iným príkladom veľmi špecifického katalyzátora je DNA-polymeráza I templatovo-riadený enzým. Sekvencia (poradie) nukleotidov v DNA reťazci, ktorý je syntetizovaný, je určená sekvenciou nukleotidov v inom DNA reťazci, ktorý slúži ako templát (vzor). DNA-polymeráza I je pozoruhodne presný enzým, nesprávny nukleotid je zabudovaný do novosyntetizovaného reťazca, resp. enzým urobí chybu, po približne milión správne zabudovaných nukleotidov. Je to preto, že DNA-polymeráza sama po sebe kontroluje správnosť zabudovania nukleotidu. Ako výnimku z typickej enzýmovej špecificity sme uviedli tzv. "námesačné" enzýmy. Tieto enzýmy sa niekedy označovali aj ako "katalyticky promiskuitné" enzýmy. Námesačné proteíny sú tie, ktoré majú viacero funkcií, resp. sú schopné katalyzovať rozdielne reakcie. Ich schopnosť mať viacero funkcií závisí od ich lokalizácie v bunke, typu bunky, oligomerného stavu, resp. koncentrácie ligandu, substrátu, kofaktora alebo produktu v bunke. Tieto mechanizmy sa vzájomne nevylučujú a v mnohých prípadoch funkcia takéhoto enzýmu závisí od kombinácie týchto faktorov. Príkladom môže byť známy tetramérny enzým (ľudský), zúčastňujúci sa glykolýzy glyceraldehyd-3-fosfátdehydrogenáza, ktorý katalyzuje premenu glyceraldehyd-3-fosfátu na,3-difosfoglycerát. monomérnej forme sa z neho stáva DNAglykoláza, ktorá odstraňuje uracil nachádzajúci sa v DNA reťazci, ktorý môže vznikať deamináciou cytozínu alebo inkorporáciou deoxyuridín-5'-trifosfátu (dutp) počas DNA syntézy. egulácia katalytickej aktivity enzýmov Enzýmy, ktoré katalyzujú prvý krok v biosyntetickej dráhe sú zvyčajne inhibované konečným produktom. Biosyntézu izoleucínu v baktériach ilustruje tento typ kontroly, ktorá sa nazýva inhibícia spätnou väzbou. Treonín sa transformuje na izoleucín v piatich krokoch, prvý krok katalyzuje treoníndeamináza. Tento enzým je inhibovaný, keď izoleucín dosiahne dostatočne vysokú koncentráciu. Izoleucín inhibuje enzým naviazaním sa na regulačné miesto, ktoré je odlišné od katalytického miesta. Tento typ inhibície je sprostredkovaný reverzibilnou alosterickou interakciou. Ak koncentrácia izoleucínu poklesne pod istú úroveň, treoníndeamináza sa stane znova aktívnou. 98

4 Praktikum z biochémie 2. vydanie, Sedlák, Danko, arhač, Paulíková, Podhradský, 2007 enzým inhibovaný produktom Z A B D Z konečný produkt Enzýmy sú taktiež regulované regulačnými proteínmi, ktoré ich môžu stimulovať alebo inhibovať. Aktivita mnohých enzýmov je regulovaná kalmodulínom, proteín s molekulovou hmotnosťou g/mol, ktorý funguje ako senzor na prítomnosť vápnika takmer vo všetkých eukaryotických bunkách. äzba a 2+ do viacerých väzbových miest na kalmodulíne indukuje veľkú konformačnú zmenu, ktorá ho zmení z neaktívnej na aktívnu formu. Aktivovaný kalmodulín sa následne viaže na viacero iných enzýmov alebo cieľových proteínov v bunke a modifikuje tým ich aktivitu. Kovalentná modifikácia je ďalším mechanizmom enzýmovej regulácie. Mnoho enzýmov je kontrolovaných reverzibilným pripojením fosforylovej skupiny na špecifické serínové alebo treonínové aminokyselinové zvyšky (týmto spôsobom je napríklad riadená aktivita enzýmov syntetizujúcich a degradujúcich glykogén). Fosforylácia tyrozínového zvyšku na receptore rastového faktora je kritickým krokom pri indukcii diferenciácie a proliferácie bunky. Špecifické enzýmy nazývané kinázy katalyzujú pripojenie fosforylovej skupiny; fosfatázy katalyzujú ich odstránenie hydrolýzou. Niektoré enzýmy sú syntetizované ako neaktívne prekurzory, ktoré sú aktivované vo vhodnom fyziologickom čase a na konkrétnom mieste. Takýmto spôsobom sú riadené napríklad tráviace enzýmy tento spôsob kontroly sa nazýva proteolytická aktivácia. Napríklad, trypsinogén je syntetizovaný v pankrease a je aktivovaný štiepením peptidovej väzby v tenkom čreve na aktívny trypsín. Tento typ kontroly sa využíva aj pri procesoch zrážania krvi. Enzymaticky neaktívne prekurzory proteolytických enzýmov sa nazývajú zymogény. Enzýmy transformujú rozličné formy energie mnohých biochemických reakciách je energia reaktantov pretransformovaná s vysokou efektivitou na inú formu energie. Napríklad pri fotosyntéze je svetelná energia pretransformovaná do energie chemickej väzby. mitochondriách je voľná energia obsiahnutá v malých molekulách získaných z potravy pretransformovaná na voľnú energiu ATP (adenozíntrifosfát). Energia obsiahnutá v chemických väzbách ATP je následne využívaná mnohými spôsobmi. Pri svalovej kontrakcii je energia z ATP premenená pomocou myozínu na mechanickú energiu. Membrány v bunkách a organelách obsahujú pumpy, ktoré využívajú energiu z ATP na transport molekúl a iónov proti chemickému a elektrickému gradientu. Enzýmy nemenia reakčnú rovnováhu Enzým je katalyzátor, a preto nemôže meniť rovnováhu chemickej reakcie. To znamená, že enzým urýchľuje priamu aj spätnú reakciu presne o ten istý faktor. Uvažujme reakciu premeny látky A na látku B. Bez prítomnosti enzýmu je rýchlostná konštanta priamej reakcie k f 0-4 s - a rýchlostná konštanta spätnej reakcie k r 0-6 s -. ovnovážna konštanta K je daná pomerom týchto rýchlostných konštánt: A 0-4 s s - B 99

5 Praktikum z biochémie 2. vydanie, Sedlák, Danko, arhač, Paulíková, Podhradský, 2007 [ B] k K [ A] k f r ovnovážna koncentrácia B je 00-krát väčšia ako A, či je enzým prítomný, alebo nie. Dosiahnutie rovnováhy by trvalo viac ako hodinu pre nekatalyzovanú reakciu, avšak za použitia vhodného enzýmu by rovnováha mohla byť dosiahnutá za sekundu. Enzýmy urýchľujú dosiahnutie rovnováhy, ale nemenia ju. Enzýmy urýchľujú reakcie stabilizáciou aktivovaného stavu hemická reakcia premeny substrátu S na produkt P prechádza cez aktivovaný (prechodový) stav S *, ktorý má väčšiu voľnú energiu ako S aj ako P: K* S S* P Aktivovaný stav je najmenej zastúpený počas reakcie, pretože má najvyššiu energiu (a je teda nestabilný). oľná energia aktivácie G * sa rovná rozdielu voľnej energie medzi aktivovaným stavom a substrátom. eakčná rýchlosť je úmerná koncentrácii aktivovaného stavu S *, ktorá závisí na G *, pretože je v rovnováhe so substrátom S: * [ S ] e * G / T * kt [ S ] e h * G / T kde k je Boltzmannova konštanta a h je Planckova konštanta. Pomer kt/h je pri 25 rovný 6,2 0 2 s -. Predpokladajme, že voľná energia aktivácie (aktivačná energia) je 28,5 kj/mol. Pomer [S * ]/[S] je potom 0-5. Za predpokladu, že [S] =, rýchlosť reakcie = 6,2 0 7 s -. Pokles G * o ~ 5,6 kj/mol urýchli reakciu 0-krát. nekatalyzovaná reakcia katalyzovaná reakcia G (kj/mol) aktivovaný stav G (kj/mol) substrát G * aktivovaný stav substrát G * produkt produkt reakčná koordináta reakčná koordináta Enzýmy urýchľujú reakcie znížením hodnoty G *, teda aktivačnej bariéry. Interakcia substrátu a enzýmu vytvára novú reakčnú cestu, v ktorej je energia aktivovaného stavu nižšia ako bez prítomnosti enzýmu. Podstatou katalýzy je špecifická väzba aktivovaného stavu. 00

6 Praktikum z biochémie 2. vydanie, Sedlák, Danko, arhač, Paulíková, Podhradský, 2007 Aktívne miesta enzýmov majú niektoré spoločné črty Aktívne miesto enzýmu je oblasť, kde sa viažu substráty (a prostetická skupina, ak nejaká je) a obsahuje aminokyselinové zvyšky, ktoré sa priamo zúčastňujú pri prestavbe väzieb v substráte. Tieto zvyšky sa nazývajú katalytické skupiny. Napriek tomu, že sa enzýmy navzájom líšia štruktúrou, špecificitou a spôsobom katalýzy, je možné vysloviť niekoľko zovšeobecnení, čo sa týka týchto aktívnych miest:. Aktívne miesto zaberá relatívne malú časť celkového objemu enzýmu. äčšina aminokyselinových zvyškov enzýmu neprichádza do kontaktu so substrátom. zniká zaujímavá otázka: prečo sú enzýmy také veľké? äčšina enzýmov je zložená z viac ako 00 aminokyselín, t.j. majú hmotnosť ~ g/mol a priemer väčší ako 25 Å ( Å = 0-0 m). 2. Aktívne miesto je trojrozmerná samostatná jednotka, ktorá je vytvorená zo skupín, ktoré pochádzajú z rôznych časti lineárneho polypeptidového reťazca. Napríklad, aktívne miesto lyzozýmu je tvorené aminokyselinovými zvyškami 35, 52, 62, 63 a 0 z lineárneho polypeptidového reťazca zloženého zo 29 aminokyselín. 3. Substráty sú viazané do enzýmov mnohými slabými interakciami. ovnovážna konštanta pre komplex enzým-substrát (ES) je zvyčajne 0-2 až 0-8 M, čo zodpovedá interakcii od ~ 5 do 50 kj/mol. Nekovalentné interakcie v ES komplexe sú oveľa slabšie ako kovalentné väzby, ktoré majú energiu od 250 do 450 kj/mol. everzibilné interakcie medzi molekulami sprostredkovávajú elektrostatické interakcie, vodíkové väzby, van der Waalsove sily a hydrofóbne interakcie. an der Waalsove sily sa prejavujú iba v prípade, ak sa množstvo atómov substrátu súčasne dostane do tesnej blízkosti atómov enzýmu. Preto enzým a substrát musia mať komplementárne tvary. Smerový charakter vodíkových väzieb medzi enzýmom a substrátom určuje vysoký stupeň špecificity tejto interakcie. 4. Aktívne miesta sa nachádzajú v štrbinách a priehlbinách. o všetkých známych enzýmoch sa molekula substrátu viaže do štrbín alebo priehlbín. oda je zvyčajne vytlačená z týchto priestorov a v aktívnom mieste sa nachádza iba v prípade, že sa zúčastňuje reakcie. Nepolárny charakter väčšiny väzobných miest zvyšuje afinitu pre substrát. Avšak, aktívne miesta často obsahujú aj polárne skupiny. tomto mikroprostredí niektoré skupiny získavajú špeciálne vlastnosti nevyhnutné pre katalýzu. Prítomnosť polárnych skupín v aktívnych miestach porušuje pravidlo, že polárne skupiny sú v styku s vodným prostredím. 5. Špecificita interakcie závisí na presne definovanom usporiadaní atómov v aktívnom mieste. Pre interakciu musí mať substrát vhodný tvar. Metafora Emila Fishera "kľúča a zámky" (obrázok 5.), vyslovená v roku 890, sa ukázala byť stimulujúca a veľmi plodná. Avšak, v súčasnosti je zrejmé, že aktívne miesta mnohých enzýmov sa výrazne modifikujú v dôsledku väzby substrátu. Aktívne miesto nadobúda komplementárny tvar až po naviazaní substrátu. Tento proces dynamického rozpoznávania bol nazvaný indukovaný fit (obrázok 5.2), a to Danielom E. Koshlandom v roku 958. brázok 5. Schematické znázornenie aktívneho miesta ako kľúča a zámky. brázok 5.2 Schematické znázornenie dynamického rozpoznávania substrátu. 0

7 Praktikum z biochémie 2. vydanie, Sedlák, Danko, arhač, Paulíková, Podhradský, 2007 Michaelis-Mentenovej model Pre mnohé enzýmy závisí rýchlosť katalýzy od koncentrácie substrátu [S] ako ukazuje nasledujúci graf: reakčná rýchlosť, (M s - ) K M koncentrácia substrátu, S (M) Pri danej koncentrácii enzýmu je rýchlosť takmer lineárne závislá na [S], keď je [S] nízke. Pri vysokom [S], je takmer nezávislé na [S]. roku 93, Leonor Michaelis a Maud Menten navrhli jednoduchý model, ktorý vysvetlil tieto kinetické charakteristiky. Podstatnou črtou ich modelu je vznik intermediárneho stavu - komplexu enzým-substrát. Tento najjednoduchší model vysvetľuje kinetické vlastnosti mnohých enzýmov: k E + S ES E + P k 2 k 3 Enzým E interaguje so substrátom S za vzniku komplexu ES s rýchlostnou konštantou k. Komplex ES má dve možnosti buď disociuje späť na enzým E a substrát S s rýchlostnou konštantou k 2, alebo pokračuje v reakcii za vzniku produktu P s rýchlostnou konštantou k 3. Predpokladá sa, že reakcia z ES na E + P je nevratná. Takáto reakcia je v podmienkach ustáleného stavu (steady-state) popísaná Michaelis- Mentenovej rovnicou: kde = k 3 [E T ], pričom E T je celková koncentrácia enzýmu a K M je Michaelisova konštanta, pre ktorú platí: K M = (k 2 + k 3 )/k. Táto rovnica vysvetľuje kinetické údaje z predchádzajúceho grafu. Pri veľmi malej koncentrácii substrátu, keď je [S] oveľa menšie ako K M, = [S] /K M ; to znamená, že rýchlosť je priamoúmerná koncentrácii substrátu. Pri príliš vysokej koncentrácii substrátu, keď je [S] oveľa väčšie ako K M, = ; t.j. rýchlosť dosiahne imálnu hodnotu a nezávisí od koncentrácie substrátu. ýznam hodnoty K M je zrejmý z rovnice. Keď [S] = K M, potom = /2. Hodnota K M je teda rovná koncentrácii substrátu, pri ktorej je reakčná rýchlosť rovná polovici imálnej rýchlosti. Hodnoty K M a je možné určiť z experimentálne zistenej závislosti počiatočnej rýchlosti meranej pri rôznych koncentráciach substrátu. Pre presné určenie oboch hodnôt je vhodné transformovať Michaelis-Mentenovej rovnicu na tvar, ktorý bude dávať lineárnu závislosť medzi veličinami a [S]. Jedným zo spôsobov je tvar, ktorý dostaneme reciprokým vyjadrením oboch strán rovnice: K M 02

8 Praktikum z biochémie 2. vydanie, Sedlák, Danko, arhač, Paulíková, Podhradský, 2007 K M. Závislosť / od /[S], nazývaná tiež Lineweaver-Burkova závislosť, dáva priamku, ktorá pretína os y v hodnote / a má smernicu K M /. Priesečník s osou x je rovný /K M. / (M - s) 800 / (M- s) /K M / /S (M - ) 4 6 ýznam hodnôt K M a K M nadobúda pre jednotlivé enzýmy/substráty veľmi rozdielne hodnoty (tabuľka 5.2). Pre väčšinu enzýmov leží hodnota K M v intervale od 0 - do 0-7 M. eľkosť hodnoty K M závisí TABUĽKA 5.2 Hodnoty K M pre niektoré enzýmy Enzým Substrát K M (µm) chymotrypsín acetyl-l-tryptofanamid 5000 lyzozým hexa-n-acetylglukozamín 6 β-galaktozidáza laktóza 4000 treoníndeamináza treonín 5000 karboanhydráza penicilináza benzylpenicilín 50 pyruvátdekarboxyláza pyruvát H ATP 60 arginín-tna-syntetáza arginín 60 tna 0,4 ATP 300 od charakteru substrátu a vlastností prostredia ako ph, teplota a iónová sila. Hodnota K M má dva významy. Prvý, K M určuje koncentráciu substrátu, pri ktorej je polovica aktívnych miest obsadená. Keď poznáme K M, frakciu obsadených aktívnych miest substrátom, f ES, môžeme vypočítať z nasledovného vzťahu: f ES K M Druhý význam K M je ten, že hodnota K M sa dá vyjadriť cez jednotlivé rýchlostné konštanty ako K M = (k 2 + k 3 )/k. Uvažujme limitný prípad, pri ktorom je k 2 oveľa väčšie ako k 3. To znamená, že disociácia komplexu ES na E a S je oveľa rýchlejšia ako tvorba E a P. takomto prípade (k 2 >> k 3 ): 03

9 Praktikum z biochémie 2. vydanie, Sedlák, Danko, arhač, Paulíková, Podhradský, 2007 K M k k 2 Disociačná konštanta komplexu ES je daná vzťahom: K ES [ E][ S] [ ES] k k 2 Inými slovami, K M sa rovná disociačnej konštante komplexu ES v prípade, že k 2 je oveľa väčšia ako k 3. Ak platí táto podmienka, potom K M je mierou pevnosti komplexu ES: veľká hodnota K M naznačuje slabú väzbu E a S; nízka hodnota K M poukazuje na pevný komplex. Treba však zdôrazniť, že K M poukazuje na afinitu komplexu ES iba v prípade, že k 2 je oveľa väčšie ako k 3. súvislosti s aktivitou enzýmu sa používa hodnota, ktorá určuje množstvo molekúl substrátu, ktoré sa premenilo na produkt jedinou molekulou enzýmu za jednotku času, keď bol enzým úplne saturovaný substrátom. Táto hodnota sa nazýva rýchlosť premeny, alebo podľa doslovného prekladu anglického originálu - číslo premeny (turnover number). Táto hodnota je rovná hodnote k 3. literatúre sa tiež označuje ako k cat. zťah medzi imálnou rýchlosťou a k 3, keď sú aktívne miesta na enzýme saturované substrátom je nasledovný: k3[ E Napríklad, roztok karboanhydrázy s koncentráciou 0-6 M "vytvorí" 0,6 M H 2 3 za sekundu, keď je enzým úplne saturovaný substrátom. Hodnota k 3 sa rovná s -. Táto hodnota je jednou z najväčších známych hodnôt k 3. Jeden proces katalýzy v prípade karboanhydrázy trvá približne,7 μs. äčšina k 3 hodnôt známych enzýmov je v rozmedzí až 0 4 s - (tabuľka 5.3). T ] TABUĽKA 5.3 Hodnoty k 3 pre niektoré enzýmy Enzým k 3 (s - ) karboanhydráza ketosteroidizomeráza acetylcholinesteráza penicilináza laktátdehydrogenáza 000 chymotrypsín 00 DNA-polymeráza I 5 tryptofansyntetáza 2 lyzozým 0.5 Mnoho enzýmov katalyzuje reakcie s dvoma alebo viacerými substrátmi Michaelis-Mentenovej rovnica ukazuje, že rýchlosť jednoduchej enzýmovej reakcie (S P) závisí iba na koncentrácii jedného substrátu. Avšak v mnohých enzýmových reakciách sa do enzýmu viažu dva (a niekedy aj viac) rozličné substráty a zúčastňujú sa enzymatickej reakcie. Ako príklad môžeme uviesť reakciu katalyzovanú hexokinázou, kde sa ako substrát viažu ATP a glukóza za vzniku produktov glukóza-6-fosfátu a ADP: ATP + glukóza ADP + glukóza-6-fosfát 04

10 Praktikum z biochémie 2. vydanie, Sedlák, Danko, arhač, Paulíková, Podhradský, 2007 ýchlosť takejto bisubstrátovej reakcie môže byť taktiež analyzovaná prístupom podľa Michaelis a Mentenovej. Hexokináza má charakteristické K M pre každý zo substrátov. Enzymatické reakcie s dvoma substrátmi zvyčajne zahŕňa prenos atómu alebo funkčnej skupiny z jedného substrátu na druhý. Tieto reakcie sa môžu uskutočňovať viacerými mechanizmami. niektorých prípadoch sú obidva substráty v istom čase naviazané do enzýmu súčasne tvoriac tak ternárny komplex: Enzýmová reakcia zahŕňajúca tvorbu ternárneho komplexu: Náhodné poradie ES E ES S 2 E + P + P 2 ES 2 Usporiadané poradie S 2 E + P + P 2 E + S ES ES S 2 Takýto komplex môže vzniknúť naviazaním substrátov v náhodnom alebo v špecifickom poradí. Ternárny komplex sa nevytvára, keď prvý naviazaný substrát sa mení na produkt, ktorý z enzýmu disociuje pred naviazaním druhého substrátu. Príklad takéhoto mechanizmu je ping-pongový mechanizmus, alebo mechanizmus dvojitého nahradenia: Enzýmová reakcia, pri ktorej sa ternárny komplex nevytvára: E + S ES E'P S 2 E + P 2 P E' E'P 2 Meranie rovnovážnych kinetík často umožňuje rozlíšiť medzi týmito dvoma mechanizmami. A / 0 (/Mmin) [S 2 ] rastie B / 0 (/Mmin) [S 2 ] rastie /[S] (/mm) /[S] (/mm) brázok 5.3 ovnovážna kinetická analýza bisubstrátových reakcií. týchto grafoch sa [S ] mení, zatiaľ čo [S 2 ] je konštantná. Tieto merania sa opakujú pre niekoľko hodnôt [S 2 ], vytvárajúc tak niekoľko lineár. znik priesečníka poukazuje na vznik ternárneho komplexu (A); paralelné závislosti poukazujú na ping-pongový mechanizmus (B). 05

11 Praktikum z biochémie 2. vydanie, Sedlák, Danko, arhač, Paulíková, Podhradský, 2007 Inhibícia enzýmov Enzýmové inhibítory sú látky, ktoré spomaľujú alebo spôsobujú zastavenie chemických reakcií. Enzýmy katalyzujú prakticky všetky bunkové procesy, preto nie je prekvapujúce, že enzýmové inhibítory patria k najdôležitejším látkam vo farmaceutickom priemysle. Napríklad acylpyrín (aspirín, acetylsalycilát) inhibuje enzým, ktorý katalyzuje prvý krok v syntéze prostaglandínov, látok, ktoré sa zúčastňujú mnohých procesov vrátane tých, ktoré produkujú pocit bolesti. Štúdium enzýmových inhibítorov tiež poskytuje dôležité informácie ohľadom enzýmového mechanizmu a pomohlo pri určení niektorých metabolických dráh. Existujú dve veľké triedy enzýmových inhibítorov: reverzibilné a ireverzibilné. everzibilná inhibícia môže byť: kompetitívna, akompetitívna, zmiešaná. Kompetitívny inhibítor súťaží so substrátom o aktívne miesto enzýmu. Ak inhibítor (I) obsadí aktívne miesto, zabraňuje tak väzbe substrátu do enzýmu. Kompetitívne inhibítory sú štruktúrne často veľmi podobné substrátu a interagujú s enzýmom za vzniku komplexu EI, avšak bez nasledujúcej katalytickej reakcie: E + S ES E + P + I EI Kompetitívna inhibícia môže byť analyzovaná kvantitatívne rovnovážnou kinetikou. prítomnosti inhibítora, vyzerá Michaelis-Mentenovej rovnica nasledovne: kde a K [ m S] [I] [ E][ I] [ EI ] Michaelis-Mentenovej rovnica pre kompetitívnu inhibíciu poukazuje na dôležitú črtu kompetitívnej inhibície. Experimentálne určená hodnota αk m pozorovaná v prítomnosti inhibítora, sa často nazýva apparent, t.j. zjavná, pozorovaná, K m. Pretože sa inhibítor viaže reverzibilne do enzýmu, môže byť kompetitívne vytlačený substrátom zvýšením koncentrácie substrátu. Keď [S] >> [I], pravdepodobnosť, že molekula inhibítora bude viazaná do enzýmu je minimalizovaná a reakcia vykazuje normálnu hodnotu. Avšak hodnota [S], pri ktorej = /2, t.j. pozorovaná K m, je zvýšená v prítomnosti inhibítora faktorom α. Tento efekt kompetitívneho inhibítora na hodnotu K m, kombinovaný s faktom, že ovplyvnená nie je, charakterizuje kompetitívnu inhibíciu a je ľahko odhaliteľný pomocou Lineweaver-Burkovho vynesenia. ovnovážna konštanta pre väzbu inhibítora,, môže byť získaná z toho istého typu vynesenia: 06

12 Praktikum z biochémie 2. vydanie, Sedlák, Danko, arhač, Paulíková, Podhradský, 2007 / 0 (/Mmin) smernica = K m / [I] K ( m ) ol vs ol 2 [I] = 0 / /[S] (/mm) brázok 5.4 ozdiel medzi kompetitívnym a nekompetitívnym inhibítorom. Terapia založená na súťaži (kompetícii) o aktívne miesto sa používa pri liečení pacientov, ktorí požili metanol. Pečeňový enzým alkoholdehydrogenáza mení metanol na formaldehyd, ktorý je škodlivý pre mnohé tkanivá. Slepota je bežným dôsledkom požitia metanolu, pretože očné tkanivo je špeciálne citlivé na formaldehyd. Etanol ako alternatívny substrát je účinný v kompetícii o aktívne miesto na alkoholdehydrogenáze. Etanol pôsobí ako kompetitívny inhibítor, s tým rozdielom, že etanol je taktiež substrát a jeho koncentrácia sa bude časom znižovať v dôsledku toho, že sa mení na acetaldehyd. Terapia proti otrave metanolom je založená na intravenóznej infúzii etanolu, ktorá udržuje jeho hladinu v krvi konštantnú počas niekoľkých hodín. Etanol spomalí tvorbu formaldehydu a zníži tak riziko vážneho poškodenia istých tkanív, zatiaľ čo obličky odfiltrujú metanol do moču. Dva ďalšie typy reverzibilnej inhibície, akompetitívna a zmiešaná, sú často definované v termínoch jednosubstrátových enzýmov, avšak prakticky sú pozorované iba pri enzýmoch, ktoré majú dva alebo viac substrátov. Akompetitívny inhibítor sa na rozdiel od kompetitívneho inhibítora neviaže do aktívneho miesta ale do regulačného miesta a interaguje iba s komplexom ES: E + S ES E + P + I ' Pre prípad akompetitívnej inhibície, Michaelis-Mentenovej rovnicu môžeme napísať v nasledujúcom tvare: [ S] K '[ S] m ESI 07

13 Praktikum z biochémie 2. vydanie, Sedlák, Danko, arhač, Paulíková, Podhradský, 2007 kde a [ I] ' ' [ ES ][ I] ' [ ESI ] Ako vyplýva z uvedenej Michaelis-Mentenovej rovnice, pri vysokej koncentrácii substrátu sa bude hodnota blížiť k hodnote /α'. Akompetitívny inhibítor preto znižuje meranú hodnotu. Pozorovaná hodnota K m taktiež klesá, pretože [S] potrebné na dosiahnutie /2 je znížená faktorom α'. Lineweaver-Burkov graf v prípade akompetitívnej inhibície vyzerá nasledovne: / 0 (/Mmin) [I] K ( m ' ) -/K m /[S] (/mm) Zmiešaný inhibítor sa taktiež neviaže do aktívneho miesta, ale interaguje aj s E aj s komplexom ES, pričom afinita k obom z nich je rôzna: E + S ES E + P + + I I ' EI + S ESI ýchlostná rovnica popisujúca zmiešanú inhibíciu vyzerá nasledovne: K m S] '[ S] [ kde α a α' sú definované vyššie. Zmiešaná inhibícia zvyčajne ovplyvňuje aj K m aj. Špeciálny prípad, zriedka sa vyskytujúci v praxi, keď α = α', definuje nekompetitívnu inhibíciu. tomto prípade bude ovplyvnená iba hodnota, ale nie hodnota K m (použitím predchádzajúcej rovnice skúste vysvetliť prečo). Afinita nekompetitívneho inhibítora k E a ku komplexu ES je rovnaká. Lineweaver-Burkov graf v prípade zmiešanej inhibície vyzerá následovne: 08

14 Praktikum z biochémie 2. vydanie, Sedlák, Danko, arhač, Paulíková, Podhradský, 2007 / 0 (/Mmin) [I] K ( m ' ) ol vs ol 2 [I] = 0 /[S] (/mm) Ireverzibilné inhibítory sú tie, ktoré interagujú alebo ničia funkčnú skupinu na enzýme, ktorá je nevyhnutná pre enzýmovú aktivitu alebo vytvárajú zvlášť stabilné nekovalentné komplexy s enzýmom. Tvorba kovalentnej väzby ireverzibilného inhibítora a enzýmu je bežná. Je veľmi dôležitým nástrojom pri štúdiu reakčného mechanizmu enzýmov. Aminokyselina s kľúčovou katalytickou funkciou v aktívnom mieste môže byť niekedy identifikovaná na základe toho, ktorá aminokyselina je kovalentne modifikovaná inhibítorom. Ako príklad môžeme uviesť ireverzibilnú inhibíciu proteáz (v danom prípade chymotrypsínu) diizopropylfluorofosfátom (DIFP): H 3 H 3 F enzým H 2 H + P H H 3 H + + F - enzým H 2 P H H 3 Ser95 H 3 H H 3 H 3 H H 3 Táto inhibícia je špecifická pre proteázy v tom zmysle, že napriek tomu, že tieto enzýmy obsahujú viacero serínových aminokyselinových zvyškov, modifikovaná je výnimočne serínová hydroxylová skupina v aktívnom mieste. Špeciálnu triedu inhibítorov tvoria samovražedné inhibítory. Tieto zlúčeniny sú relatívne nereaktívne, až kým sa nenaviažu do aktívneho miesta špecifického enzýmu. Samovražedný inaktivátor sa zúčastňuje na prvých krokoch normálnej enzýmovej reakcie, ale namiesto toho, aby sa transformoval na "normálny" produkt, mení sa tento inhibítor na reaktívnu zlúčeninu, ktorá ireverzibilne reaguje s enzýmom. Tieto zlúčeniny sa taktiež nazývajú na mechanizme založené inaktivátory, pretože využívajú normálny enzýmový reakčný mechanizmus na inaktiváciu enzýmu. Samovražedné inaktivátory hrajú centrálnu úlohu pri tvorbe nových liekov je to moderný prístup modelovania/vytvárania vysokoaktívnych liekov založený na znalosti štruktúry substrátu a reakčného mechanizmu daného enzýmu. Dobre vytvorený samovražedný inaktivátor je špecifický pre jediný typ enzýmu a je nereaktívny, až kým sa nedostane do aktívneho miesta enzýmu lieky založené na takomto prístupe budú mať významnú vlastnosť, že ich vedľajšie účinky budú minimalizované. 09

15 Praktikum z biochémie 2. vydanie, Sedlák, Danko, arhač, Paulíková, Podhradský, 2007 Enzýmy sú citlivé na ph prostredie Enzýmy majú ph optimum (alebo ph oblasť), pri ktorom je ich aktivita imálna. Pri nižšom alebo vyššom ph ich aktivita klesá. Glukoza 6-fosfataza log Pepsin log ph ph brázok 5.5 ph závislosť aktivity dvoch enzýmov. Tieto krivky boli zostrojené na základe meraní počiatočných rýchlostí uskutočnených v tlmivých roztokoch s rôznou hodnotou ph. ph optimum aktivity enzýmov sa vo všeobecnosti nachádza v oblastiach ph, aké má prirodzené prostredie výskytu daného enzýmu. Pepsín, ktorý hydrolyzuje peptidové väzby v proteínoch počas trávenia v žalúdku, má ph optimum okolo,6. ph žalúdkovej šťavy je až 2. Glukóza-6- fosfatáza v hepatocytoch (pečeňových bunkách), s ph optimom pri 7,8, zodpovedá za uvoľňovanie glukózy do krvi. Normálne ph v cytoplazme hepatocytov je 7,2. To samozrejme nie je prekvapujúce, pretože bočné skupiny v aktívnom mieste s vlastnosťami slabých kyselín alebo báz majú kritickú funkciu pre aktivitu mnohých enzýmov. dstránenie protónu z histidínového zvyšku môže napríklad eliminovať iónovú interakciu nevyhnutnú pre stabilizáciu aktívnej konformácie enzýmu. Menej bežným prípadom ph senzitivity je titrácia skupiny na substráte. ph oblasť, v ktorej dochádza ku zmene aktivity enzýmu môže naznačiť, ktorá aminokyselina sa nachádza v aktívnom mieste. Zmena aktivity v oblasti ph 7, napríklad, poukazuje na titráciu histidínového zvyšku. Pri interpretácii ph efektu je však nevyhnutná opatrnosť. zbalenom proteíne môže byť pk a mnohých aminokyselín výrazne zmenená. Napríklad, blízka lokalizácia pozitívneho náboja znižuje pk a konštantu lyzínového zvyšku a negatívny náboj ju zvyšuje. Takéto efekty môžu spôsobiť posun o 2 a viac jednotiek ph v porovnaní s pk a hodnotou voľnej aminokyseliny. enzýme acetoacetátdekarboxyláza má jeden z Lys (normálne pk a = 0,5) pk a posunuté na 6,6 v dôsledku elektrostatického efektu blízkeho pozitívneho náboja. Použitá literatúra Barna K., Paščenko A. Je., Barnová E., Guzy J.: Lekárska chémia a biochémia, 3. prepracované vydanie, Košice 989. Podhradský D., Mihalovová H.: Praktické cvičenie z biochémie, Košice 989. reighton T.E.: Proteins structures and molecular properties, 2nd edition, W.H. Freeman and ompany, New York 993. Stryer L.: Biochemistry, 4th edition, W.H. Freeman and ompany, New York 995. odrážka Z.: Biochemie, 2nd edition, Academia, Praha

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Kinetika fyzikálno-chemických procesov

Kinetika fyzikálno-chemických procesov Kinetika fyzikálno-chemických procesov Chemická a biochemická kinetika Reálne biologické a fyzikálno-chemické procesy sú závislé na čase. Termodynamika poskytuje informácie len o možnostiach priebehu procesov,

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne)

Klasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Zopakujme si : Klasifikácia látok LÁTKY Chemické látky Zmesi chemické prvky chemické zlúčeniny rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Chemicky čistá látka prvok Chemická látka, zložená z atómov,

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

1. Hlavné látky, v podobe ktorých sa privádza glukóza do organizmu:

1. Hlavné látky, v podobe ktorých sa privádza glukóza do organizmu: 1. Hlavné látky, v podobe ktorých sa privádza glukóza do organizmu: a. sú monosacharidy napr. glukóza b. sú polysacharidy napr. celulóza prítomná hlavne v ovocí c. sú polysacharidy obsahujúce 1,4-glykozidovú

Διαβάστε περισσότερα

Zisťovanie kinetických parametrov katalyzovanej reakcie vo vsádzkovom reaktore TEORETICKÝ ÚVOD

Zisťovanie kinetických parametrov katalyzovanej reakcie vo vsádzkovom reaktore TEORETICKÝ ÚVOD Zisťovanie kinetických parametrov katalyzovanej reakcie vo vsádzkovom reaktore TEORETICKÝ ÚVOD Dôležitou súčasťou pri navrhovaní ale aj prevádzkovaní všetkých typov chemických reaktorov je znalosť kinetiky

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

METABOLIZMUS FRUKTÓZY A GALAKTÓZY REGULÁCIA METABOLIZMU SACHARIDOV

METABOLIZMUS FRUKTÓZY A GALAKTÓZY REGULÁCIA METABOLIZMU SACHARIDOV Katedra chémie, biochémie a biofyziky Ústav biochémie METABLIZMUS FRUKTÓZY A GALAKTÓZY METABLIZMUS GLYKGÉNU Glykogenéza Glykogenolýza REGULÁCIA METABLIZMU SACARIDV Metabolizmus fruktózy Metabolizmus fruktózy

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

M O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov MONITOR Chémia. 2. časť. Realizácia projektu: EXAM, Bratislava. (2002) Štátny pedagogický ústav

M O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov MONITOR Chémia. 2. časť. Realizácia projektu: EXAM, Bratislava. (2002) Štátny pedagogický ústav M O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov MONITOR 2002 Chémia 2. časť Odborný garant projektu: Realizácia projektu: Štátny pedagogický ústav, Bratislava EXAM, Bratislava 1 MONITOR 2002 Voda je jedna

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

16. Reakcia glukóza + ATP glukóza-6-fosfát + ADP a) predstavuje reakciu aktivácie glukózy pred jej vstupom do glykolýzy

16. Reakcia glukóza + ATP glukóza-6-fosfát + ADP a) predstavuje reakciu aktivácie glukózy pred jej vstupom do glykolýzy Sacharidy 1. Hlavné látky, v podobe ktorých sa privádza glukóza do organizmu: a) sú monosacharidy napr. glukóza b) sú polysacharidy napr. celulóza prítomná hlavne v ovocí c) sú polysacharidy obsahujúce

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

Zisťovanie kinetických parametrov katalyzovanej reakcie vo vsádzkovom reaktore TEORETICKÝ ÚVOD

Zisťovanie kinetických parametrov katalyzovanej reakcie vo vsádzkovom reaktore TEORETICKÝ ÚVOD Zisťovanie kinetických parametrov katalyzovanej reakcie vo vsádzkovom reaktore TEORETICKÝ ÚVOD Dôležitou súčasťou pri navrhovaní ale aj prevádzkovaní všetkých typov chemických reaktorov je znalosť kinetiky

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

METABOLIZMUS A VÝŽIVA MIKROORGANIZMOV

METABOLIZMUS A VÝŽIVA MIKROORGANIZMOV 6. METABOLIZMUS A VÝŽIVA MIKROORGANIZMOV Bunka je základnou stavebnou a funkčnou jednotkou všetkých žijúcich organizmov. Organizmus môže byť tvorený len jednou bunkou ako napríklad baktérie (jednobunkové

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

Nukleové kyseliny. Nukleové kyseliny sú polymérne reťazce pozostávajúce z monomérov, ktoré sa nazývajú nukleotidy.

Nukleové kyseliny. Nukleové kyseliny sú polymérne reťazce pozostávajúce z monomérov, ktoré sa nazývajú nukleotidy. Nukleové kyseliny Nukleové kyseliny Nukleové kyseliny sú polymérne reťazce pozostávajúce z monomérov, ktoré sa nazývajú nukleotidy. DNA - deoxyribonukleová kyselina RNA - ribonukleová kyselina Funkcie

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT

CHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT CHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT Mária Linkešová, Ivona Paveleková CHÉMIA AKO PRÍRODNÁ VEDA Chémia je prírodná veda, ktorá študuje štruktúru atómov, molekúl a látok z nich utvorených, sleduje ich vlastnosti

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 47. ročník, školský rok 2010/2011. Kategória A. Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH

CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 47. ročník, školský rok 2010/2011. Kategória A. Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH CHEICKÁ LYPIÁDA 47. ročník, školský rok 2010/2011 Kategória A Krajské kolo RIEŠEIE A HDTEIE TERETICKÝCH ÚLH 47. ročník Chemickej olympiády, Riešenie a hodnotenie teoretických úloh krajského kola kategórie

Διαβάστε περισσότερα

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

18. kapitola. Ako navariť z vody

18. kapitola. Ako navariť z vody 18. kapitola Ako navariť z vody Slovným spojením navariť z vody sa zvyknú myslieť dve rôzne veci. Buď to, že niekto niečo tvrdí, ale nevie to poriadne vyargumentovať, alebo to, že niekto začal s málom

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

PRE UČITEĽOV BIOLÓGIE

PRE UČITEĽOV BIOLÓGIE Trnavská univerzita v Trnave Pedagogická fakulta Mária Linkešová, Ivona Paveleková ZÁKLADY CHÉMIE PRE UČITEĽOV BIOLÓGIE 1 Táto publikácia vznikla v rámci riešenia a s podporou grantu MŠVaV SR KEGA 004TTU-4/2013

Διαβάστε περισσότερα

6.4 Otázky na precvičenie. Test 1

6.4 Otázky na precvičenie. Test 1 6.4 Otázky na precvičenie Test 1 Pre každú otázku vyznačte všetky správne odpovede; kde je na zistenie správnej odpovede potrebný výpočet, uveďte ho. 1. V galvanickom článku redukcia prebieha na elektróde:

Διαβάστε περισσότερα

Biochémia hraničná vedná disciplína. Chemické deje. Podstata základných životných procesov Metabolizmus, rast, pohyb, dráždivosť, rozmnožovanie

Biochémia hraničná vedná disciplína. Chemické deje. Podstata základných životných procesov Metabolizmus, rast, pohyb, dráždivosť, rozmnožovanie BIOCHÉMIA Biochémia hraničná vedná disciplína Chemické deje Podstata základných životných procesov Metabolizmus, rast, pohyb, dráždivosť, rozmnožovanie Biochémia vedy o športe 30. roky 20. storočia Laktát,

Διαβάστε περισσότερα

Živá hmota chemické zloženie. Biológia živočíšnej produkcie Katedra fyziológie živočíchov

Živá hmota chemické zloženie. Biológia živočíšnej produkcie Katedra fyziológie živočíchov Živá hmota chemické zloženie Biológia živočíšnej produkcie Katedra fyziológie živočíchov Chemické zloženie živej hmoty Živá hmota bioplazma chemicky rôznorodá zmes látok zložitý koloidný systém Prvky v

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika v biologických systémoch

Termodynamika v biologických systémoch Termodynamika v biologických systémoch A. Einstein: Klasická termodynamika je jediná univerzálna fyzikálna teória, v ktorej aplikovateľnosť jej základných konceptov nebude nikdy narušená. A.S. Eddington

Διαβάστε περισσότερα

Chemická väzba 1. R O Č N Í K SŠ

Chemická väzba 1. R O Č N Í K SŠ Chemická väzba 1. R O Č N Í K SŠ Atómy nemajú radi samotu o Iba vzácne plyny sú radi sami o Vo všetkých ostatných látkach sú atómy spájané pomocou chemických väzieb Prečo sa atómy zlučujú? Atómy sa zlučujú,

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Metódy vol nej optimalizácie

Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných

Διαβάστε περισσότερα

Nukleové kyseliny a proteosyntéza

Nukleové kyseliny a proteosyntéza Nukleové kyseliny (NK) sú biomakromolekulové látky, ktoré sa spolu s bielkovinami považujú za najvýznamnejšie zložky živých sústav. V ich molekulách sa uchováva dedičná ( genetická ) informácia bunky a

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

KATABOLIZMUS LIPIDOV BIOCHÉMIA II TÉMA 05 DOC. RNDR. MAREK SKORŠEPA, PHD.

KATABOLIZMUS LIPIDOV BIOCHÉMIA II TÉMA 05 DOC. RNDR. MAREK SKORŠEPA, PHD. BIOCHÉMIA II KATEDRA CHÉMIE, FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED, UNIVERZITA MATEJA BELA BANSKÁ BYSTRICA KATABOLIZMUS LIPIDOV TÉMA 05 DOC. RNDR. MAREK SKORŠEPA, PHD. LIPIDY AKO ZDROJ ENERGIE lipidy = tretia úrveň

Διαβάστε περισσότερα

Vnútromolekulové a medzimolekulové interakcie

Vnútromolekulové a medzimolekulové interakcie Vnútromolekulové a medzimolekulové interakcie Vnútro- a medzimolekulové interakcie Atómy a molekuly pôsobia na seba silami a vytvárajú vzájomné väzby, ktoré determinujú štruktúru molekúl, ktorá určuje

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória C. Domáce kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória C. Domáce kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 014/015 Kategória C Domáce kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická

Διαβάστε περισσότερα

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita. Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 5. ročník, školský rok 017/018 Kategória C Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Numerické metódy matematiky I

Numerické metódy matematiky I Prednáška č. 7 Numerické metódy matematiky I Riešenie sústav lineárnych rovníc ( pokračovanie ) Prednáška č. 7 OBSAH 1. Metóda singulárneho rozkladu (SVD) Úvod SVD štvorcovej matice SVD pre menej rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Zmeny potravín počas skladovania a prepravy

Zmeny potravín počas skladovania a prepravy Zmeny potravín počas skladovania a prepravy 541P308 Hygiena distribúcie a predaja potravín (POVINNÝ PREDMET) ZIMNÝ SEM ESTER AKADEMICKÝ ROK 2016/2017 Ing. Peter Zajác, PhD. 1 Osnova 1. Zloženie potravín

Διαβάστε περισσότερα

Biochemické zmeny v organizme človeka v procese starnutia

Biochemické zmeny v organizme človeka v procese starnutia UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE JESSENIOVA LEKÁRSKA FAKULTA V MARTINE Ústav lekárskej biochémie Biochemické zmeny v organizme človeka v procese starnutia doc. Mgr. Eva Babušíková, PhD. Starnutie progresívny,

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory Pro trial version

PDF created with pdffactory Pro trial version 7.. 03 Na rozraní sla a vody je ovrc vody zarivený Na rozraní sla a ortuti je ovrc ortuti zarivený JAY NA OZHANÍ PENÉHO TELES A KAPALINY alebo O ailárnej elevácii a deresii Povrc vaaliny je dutý, vaalina

Διαβάστε περισσότερα

CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE

CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE BRATISLAVA 2016 Schválilo Ministerstvo školstva, vedy, výskum a športu Slovenskej republiky dňa 21. 12. 2016 pod číslom 2016-25786/49974:1-10B0

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1.

Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1. Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1. Peter Bokes, leto 2010 1 Termodynamika Doposial sme si budovali predstavu popisu látky pomocou mechanických stupňov vol nosti, ako boli súradnice hmotného

Διαβάστε περισσότερα

Vlastnosti regulátorov pri spätnoväzbovom riadení procesov

Vlastnosti regulátorov pri spätnoväzbovom riadení procesov Kapitola 8 Vlastnosti regulátorov pri spätnoväzbovom riadení procesov Cieľom cvičenia je sledovať vplyv P, I a D zložky PID regulátora na dynamické vlastnosti uzavretého regulačného obvodu (URO). 8. Prehľad

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2 Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú

Διαβάστε περισσότερα

kovalentná väzba - Lewisov model

kovalentná väzba - Lewisov model Modely chemickej väzby klasické elektrostatické úvahy kovalentná väzba Lewisov model Geometria, VSEPR kvantovomechanické model hybridných orbitalov teória molekulových orbitalov teória valenčných väzieb

Διαβάστε περισσότερα

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana. Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................

Διαβάστε περισσότερα