- PDF ΔΩΡΕΑΝ Λήψη

Transcript

1 מושגים במכניקה הגדרות עריכה פבל דוד מקום וקטור תחילתו בראשית הצירים וסופו בנקודה בה נמצא הגוף העתק מיקומו החדש של גוף ביחס למקום הקודם (ווקטור) ההעתק בין שני ארועים מציין את שנוי מקומו של הגוף עבור גוף הנע על קו ישר x x כאשר x x הם המקום ההתחלתי והסופי ההעתק מוגדר ע"י: x בהתאמה (ההעתק אינו אורך הדרך)! 3 מהירות בתנועה קצובה היחס בין ההעתק x x הזמן v t במרווח זמן כל שהוא לבין מרווח 4 פונקצית מקום זמן של גוף הנע בתנועה קצובה מתוארת ע"י קו ישר ממנו אפשר לדעת בכל רגע את מקום הגוף שפוע הגרף הוא מהירות הגוף שפוע חיובי מתאר תנועה בכוון החיובי של הציר, ושפוע שלילי תנועה בכוון הפוך 5 מהירות רגעית הגבול אליו שואף היחס כאשר 0 (שואף ל (0 x השפוע של משיק לקו במערכת x t 6 מהירות ממוצעת - היחס בין ההעתק x למרווח הזמן t השפוע של ישר המחבר בין הנקודות: ), t t, x ),( ( x כאשר 0 יחידה: מ/שנ v a av v 7 תאוצה ממוצעת - 8 תאוצה רגעית הגבול אליו שואף היחס השפוע של משיק לקו במערכת v t אם התאוצה שווה ל 0, אין שנוי במהירות היא קבועה 8 ווקטור גודל בעל ערך וכוון ווקטור קבוע אם ערכו וכוונו קבועים סקלר גודל בעל ערך בלבד(אין משמעות לכוון) 0 טווח המכפלה של המהירות בכוון האופקי, בזמן שהותו של הגוף באוויר התמדה גוף מתמיד במצבו כל עוד שקול הכוחות החיצוניים הפועלים עליו 0 גופים שהשפעות חיצוניות אינן פועלות עליהם, נחים או נעים בתנועה קצובה על קו ישר - -

2 החוק השני של ניוטון כאשר שקול הכוחות החיצוניים הפועלים על גוף שונה מ 0, הגוף יאיץ בכוון השקול התאוצה נמצאת ביחס ישר לשקול הכוחות וביחס הפוך למסת הגוף F a כוון התאוצה של גוף שווה תמיד לכוון הכוח השקול הפועל עליו 3 מסה מידת הסרוב של גוף לשנוי מהירותו (מידת ההתמדה של הגוף) יח : קג"מ נפעיל כוחות שווים על מסות שונות קיים יחס הפוך בין תאוצותיהם למסותיהם " המסה ההתמדית של גוף היא היחס בין גודל הכוח השקול הפועל עליו לבין גודל התאוצה המוקנית לו" 4 נפילה חופשית גוף נעזב (מהירות התחלתית 0) תנועתו אל כדור הארץ היא שוות תאוצה תאוצה זו נקראת תאוצת הכובד סמונה וערכה, סמוך לפני הארץ 98 מ/שנ קטן עם המרחק ממרכז הכוכב שונה מכוכב לכוכב 5 משקל הגוף הכח בו נמשך הגוף אל מרכז הכוכב W יח: ניוטון 6 החוק השלישי של ניוטון אם גוף A מפעיל כוח על גוף, B בתגובה יפעיל B על A F A, B FB, A כח השווה בערכו ומנוגד בכוונו 7 חוק הוק כאשר מותחים או מכווצים קפיץ, גודל הכוח שהקפיץ מפעיל נמצא ביחס ישר לשנוי אורכו F l קבוע פרופורציה אופייני לקפיץ הוא מדד לאלסטיות שלו יחי : נט/מ קפיץ מכויל נקרא דינמומטר 8 מערכת אינרציאלית מערכת ייחוס עבורה גוף מתמיד כאשר שקול הכוחות החיצוניים שווה ל 0 מערכת ייחוס הנעה יחסית לראשונה במהירות קבועה אף היא מערכת אינרציאלית מערכת ייחוס, המאיצה יחסית למערכת אינרציאלית, אינה אינרציאלית תאוצתו של גוף, הכוחות הפועלים עליו ומסתו שווים בכל מערכות הייחוס האינרציאליות חוקי הטבע זהים בכל מערכות הייחוס האינרציאליות 9 מתיחות בחוט - גודלו של הכח שהחוט מפעיל על אחד העצמים הקשורים לקצותיו כאשר על חוט פועלים כוחות רק בקצותיו והם שווים בגודלם, מתיחות החוט בכל נקודה שווה לגודלו של אחד מהכוחות האלה חוט שמשקלו ניתן להזנחה, משמש מתווך להעברת כח 0 כוח נורמלי - גוף מונח על משטח אופקי הגוף מתמיד שקול הכוחות הפועלים עליו 0 כוח הכובד פועל כלפי מטה, מכאן שפועל עליו כוח נוסף כלפי מעלה השווה לו בערכו כח זה מופעל ע"י השולחן והוא דוגמא לכוח נורמלי סמונו N יחי - נט הערה כוח הכובד והכוח הנורמלי אינם צמד כוחות "פעולה ותגובה" כוח חיכוך כח חיצוני מופעל על גוף המונח על משטח ושואף להניעו המשטח מפעיל עליו כוח בכוון מנוגד כוח זה הוא כוח החיכוך סימונו f כוח זה תלוי בחומרים f µn המתחככים ) µ ( ובכוח הנורמלי ax N - -

3 כח החכוך הוא כוח מגיב עד לערך מכסימלי µ N f מנוגד לכוון התנועה חיכוך קינטי כוח החיכוך כאשר הגוף נע על פני המשטח, f s 3 חיכוך סטטי כוח החיכוך כאשר הגוף אינו נע על פני המשטח, 4 מקדם החיכוך - µ היחס בין כוח החיכוך והכוח הנורמלי מספר טהור (חסר יחי) 5 גודלו של כוח הוא ניוטון אם הוא מעניק למסה בת קג"מ תאוצה בת מ/שנ כוח אלסטי כוח מרכזי: כוח הפועל על גוף, לאורך הישר המחבר את הגוף עם נקודה קבועה במרחב וגודלו תלוי רק במרחק בין הגוף לנקודה 6 תנועה מעגלית קצובה היא תנועה מואצת כי המהירות משנה כוונה התאוצה בתנועה מעגלית קצובה מכוונת כלפי מרכז המעגל v R וברדיוס המסלול v גודל התאוצה הרדיאלית תלוי בגודל המהירות R בתנועה מעגלית קצובה, הכוח השקול הפועל על הגוף מכוון אל מרכז המעגל a R v F ar R תנועה מעגלית שאינה קצובה היא תנועה במעגל, כאשר המהירות משתנה בגודלה 7 זמן המחזור הזמן הדרוש להשלמת סבוב אחד סמונו - יח שנ 8 תדירות מספר המחזורים שגוף מבצע ביחידת זמן סמונה f, יחי הרץ Hz πr f v πrf Θ ω יח רד/שנ Θ העתק זוויתי 9 מהירות זויתית - v Rω ω πf π 30 עבודה העבודה W הנעשית ע"י כוח קבוע F הפועל לאורך העתק x היא: x ו- F הזווית בין בווקטורים Θ W ( F cosθ) x F x x יחי העבודה גאול (Joule) גאול היא עבודה הנעשית ע"י כח בן נט הפועל לאורך דרך של מ, כאשר כוון הכוח ככוון התנועה העבודה סקלר

4 יח גאול v E K 3 ארגיה קינטית - f i 3 משפט עבודה אנרגיה קינטית העבודה הכוללת הנעשית על גוף נקודתי שווה לשנוי באנרגיה הקינטית שלו W total E K v v עבודה כוללת חיובית מגדילה את האנרגיה הקינטית עבודה כוללת שלילית מקטינה את האנרגיה הקינטית 33 גרף משורטט במערכת F x העבודה הנעשית ע"י כח משתנה שווה לשטח הנתחם בין הקו המשורטט לציר ה- x השטח מעל לציר חיובי, מתחתיו שלילי העבודה הכוללת שווה לסכום האלגברי של השטחים 34 אנרגיה פוטנציאלית כובדית - מכפלת משקל הגוף בהגבהתו y, כאשר ערכה של האנרגיה הפוטנציאלית ב- 0y נבחר כ 0 E p יח גאול y השנוי באנרגיה הפוטנציאלית של גוף בעוברו מהנקודה A לנקודה B מוגדר כעבודה הנעשית כנגד הכוח המשמר בהבאת הגוף מהנקודה A אל B (מבלי לשנות את מהירותו) 35 אנרגיה מכנית כוללת כאשר גוף נע בהשפעת כוח הכובד, האנרגיה המכנית הכוללת מוגדרת כסכום האנרגיות הקינטית והפוטנציאלית E E K + E p 36 כוח משמר כוח שעבודתו על גוף המועבר מנקודה אחת לשניה אינו תלוי במסלול התנועה עבודתו של כוח משמר לאורך מסלול סגור שווה לאפס כל כוח קבוע (בגודלו וכוונו) הוא משמר העבודה הכוללת של כוחות שאינם משמרים שווה לשנוי באנרגיה המכנית הכוללת כאשר גוף נע, וכוחות שאינם משמרים לא עושים עליו עבודה, האנרגיה המכנית הכוללת שווה בכל נקודה בסלול דוגמאות לכוחות משמרים: א הכוח האלקטרוסטטי בין שני גופים נקודתיים טעונים ב כוח הגרביטציה בין שתי מסות נקודתיות ג כוח אלסטי בין קפיץ לגוף המחובר אליו - 4 -

5 x E pe 37 אנרגיה פוטנציאלית אלסטית של קפיץ : יחי גאול קבוע הקפיץ, x התארכות/התכווצות מהמצב הרפוי 38 גוף נמצא בשווי משקל אם שקול הכוחות החיצוניים הפועלים עליו שווה ל 0 שווי משקל יציב תזוזה קלה ממצב שווי משקל יעורר כוח מחזיר המאיץ את החלקיק לנקודת שווי משקל שווי משקל רופף תזוזה קלה ממצב שווי משקל מעוררת כוח המאיץ את החלקיק הרחק מנקודת שווי-משקל שווי משקל אדיש תזוזה קלה ממצב שווי משקל תשאיר הגוף במקומו החדש J יח ההספק W Watt Sec W הספק העבודה הנעשית ביחידת זמן P t W F x W F x P F v P F v v מהירות רגעית p 39 תנע קווי - p מכפלת מסת הגוף במהירותו v יח ק"ג מ / שנ J F 40 המתקף J של כוח קבוע מכפלת הכוח במשך פעולתו t יח נט שנ המתקף של כוח משתנה בגודלו (אך קבוע בכוונו) שווה לשטח הנתחם ע"י עקומה המתארת את רכיב הכוח (על קו פעולת הכוח) כפונקציה של הזמן J p המתקף שווה לשנוי בתנע 4 שמור תנע אם שקול הכוחות החיצוניים על מערכת שווה ל- 0 התנע הכולל של F 0 p המערכת נותר קבוע 0 מערכת גופים נקראת סגורה אם הכוח החיצוני השקול על כל גוף שווה ל 0 התנע הכולל של מערכת סגורה קבוע ואינו משתנה בעקבות אינטראקציה בין הגופים v + v u + u u המהירויות אחריה,u מהירויות לפני ההתנגשות, v,v 4 התנגשות חד-ממדית - מסלולי התנועה לפני ההתנגשות ואחריה נמצאים על קו ישר 43 התנגשות דו-ממדית - מסלולי התנועה לפני ההתנגשות ואחריה נמצאים במישור אחד ולא על קו ישר התנגשות מצח התנגשות שבה מסלולי התנועה לפני ההתנגשות ואחריה נמצאים על ישר אחד - 5 -

6 v 44 התנגשות פלסטית התנגשות שבסיומה נעים הגופים יחד + v ) U ( + בהתנגשות זו האנרגיה הקינטית של המערכת אינה נשמרת! 45 התנגשות אלסטית לחלוטין האנרגיה הקינטית הכוללת לפני ההתנגשות ואחריה שוות v v + u + u תנועה הרמונית פשוטה תה"פ 46 תנודה מהלך הגוף המתנודד במשך מחזור אחד 47 תנועה מחזורית תנודות הגוף זהות אם הגוף נמצא בזמן t במקום מסוים, הוא יימצא באותו מקום גם בזמן,t+ כאשר המחזור 48 משרעת המרחק המרבי בין הגוף לנקודת שווי המשקל 49 מחזור משך תנודה אחת תדירות - f מספר תנודות ביח זמן (תנ/שנ) f 50 תנועה הרמונית פשוטה (תה"פ) תנועת גוף לאורך קו ישר, בהשפעת שקול כוחות : F כוון הכוח אל נקודת שווי משקל (נשמ) גודל הכוח משתנה ביחס ישר למרחק הגוף מנשמ c F -CX קבוע חיובי הנקרא קבוע הכוח יחי נט / מ עבור קפיץ, c הוא קבוע הקפיץ π התדירות והמחזור בתה"פ בלתי תלויות במשרעת "כאשר התאוצה של גוף פרופורציונית להעתק ומנוגדת לכוונו, הגוף ינוע בתה"פ " A E האנרגיה הכוללת בתה"פ פרופורציונית לרבוע המשרעת אם נתחיל מדידת הזמן ) 0 t ( בקצה הנתיב: x A cos( ωt) v Aω sin( ωt) ω A x a Aω cos( ωt) ω x - x ווקטור שראשיתו בנשמ וסופו במקום המצאו של הגוף בזמן t בנשמ 0 x ובקצה הנתיב x A

7 x או במקום t מציינים מהירות הגוף ותאוצתו בזמן a ו- v,v x, הם הבטויים המתאימים לפני הפונקציות הטריגונימטריות הערכים המכסימאליים של a הכוון החיובי : מנשמ אל הנקודה בה 0 t a ax Aω, ω v ax A, x ax A x A x 0 x A v 0 v Aω v 0 a Aω a 0 a Aω F ca F 0 F ca,f x, גדלים / קטנים יחדיו התנועה סימטרית משני צידי נשמ a שימו לב! נשמ התנועה אינה שוות מהירות ולא שוות תאוצה!! אם ב 0 t היה הגוף בקצה הנתיב הרי ש- t שנ מאוחר יותר יימצא במרחק x מנשמ F a cx a ω x ω x cx ω ω c c π π תזכורת: במקרה של מסה הקשורה לקפיץ c ואז:, ω אינו תלוי במשרעת קבועי התנועה הם: c, c E cx v + E p E E p, E האנרגיה במקום x היא: v cx ca c + v c( A x ) v A x v ω A x x A sin( ωt) אם 0 t בנשמ : v Aω cos( ωt) ω A x

8 a Aω sin( ωt) ω x הערה: מומלץ להשתמש במחשבון ב- ode ad לפני השמוש ב- sin או cos מטוטלת פשוטה : מסה תלויה בקצה חוט שאורכו l מסיטים המסה בזווית קטנה ומרפים המסה מבצעת תה"פ בעלת מחזור π l נסוי א : מסה תלויה בקצה קפיץ בעל קבוע מוציאים המסה ממצב שווי-משקלה ומרפים מודדים המחזור חוזרים על פעולה זו עם מסות שונות ומקבלים זמני מחזור שונים 4π 4π π וממנו נחשב את 4π נשרטט גרף של תלוי ב- ונקבל ישר ששפועו נסוי ב : מסה תלויה בקצה חוט שאורכו l מסיטים החוט מנשמ מעט ומרפים מודדים המחזור חוזרים על פעולה זו עבור אורכים שונים של החוט l 4π π ( ) l וממנו נחשב את 4π נשרטט גרף של תלוי ב- l ונקבל ישר ששפועו, הקשורה לקפיץ בעל קבוע, נעה אופקית על משטח חלק מסה בשני מקרים: נופלת חופשית ונצמדת אל מסה שניה בנשמ א כאשר בקצה הנתיב ב כאשר כיצד ישתנו המשרעת A והמחזור? + π ולכן בשני המקרים המסה המתנודדת היא + A המשרעת : A במקרה ב אינה משתנה A (לאחר הנפילה וההצמדות) v A ω, Aω v במקרה א - 8 -

9 v v + v ( ) v שמור תנע: + ω ω + ( + ) ω, ω A A v v ω + + ω + (המשרעת החדשה) A A + מסה M מונחת על לוח אופקי הנע בתה"פ בכוון אופקי התנאי לאי החלקה של המסה על פני Ma Mµ a µ הלוח היא: ω x µ µ המשרעת המכסימאלית המותרת: A ω קפיץ אנכי מחובר לקרקע ובקצהו העליון לוחית עליה מונחת מסה M המבצעת תה"פ מהו התנאי להנתקות המסה מהמשטח? משוואת הכוחות הפועלים על המסה: a) a ) N ( בכוון מעלה שלילי ( תאוצה זו תתקבל פעמיים מתחת ומעל הגוף נתק 0 N a a נשמ הגוף יינתק לחלוטין מהמשטח מעל נשמ כבידה שלושת חוקי קפלר: כל כוכב לכת נע במסלול אליפטי כאשר השמש נמצאת באחד המוקדים הקו הישר המחבר את השמש לכוכב לכת, מכסה שטחים שווים בזמנים שווים 3 היחס בין רבוע זמן המחזור של כוכב לכת לבין החזקה השלישית של מחצית הצי הראשי - קבוע G G כאשר F הנמצאות במרחק זו מזו :, כוח המשיכה בין שתי מסות קבוע אוניברסלי G נסמן נתוניו של כוכב בקיצור (R ( M, כאשר M מסתו ו- R רדיוסו F המרחק הכוח בו נמשכת מסה אל כוכב (R ( M, הנמצא במרחק ממנה בין מרכזי שני הגופים - 9 -

10 משקלו של גוף הכוח בו נמשך הגוף אל הכוכב R) ( M, זו תאוצת הכובד במרחק ממרכזו של כוכב (R ) M, על פני הכוכב: R שים לב לצורת הכתיבה: R כאשר ע"פ הכוכב R) ( M, (R) 4 R 4 e דוגמא: בגובה R מעל פני הארץ: תאוצת הכובד בתוך כוכב R) ( M, במרחק ממרכזו ) R ( היא: R 3 לווין בעל מסה חג במסלול מעגלי שרדיוסו סביב כוכב (R ( M, הכוח השקול בכוון המהירות הקווית של הלווין v v v המרכז 3 החוק השלישי של קפלר 4π π π במסלולו v לגבי שני כוכבי לכת המקיפים את השמש: אנרגיה האנרגיה הקינטית של לווין בעל מסה החג סביב כוכב (R ( M, במסלול שרדיוסו : v E גדולה יותר E ככל ש - קטן יותר E שדה הכבידה משמר לכן ניתן להגדיר אנרגיה פוטנציאלית כובדית כאשר רמת האפס של האנרגיה נבחרה עבור פ E האנרגיה הפוטנציאלית שלו : E גדולה יותר p ככל ש - קטן יותר E E + E p האנרגיה הכוללת במסלול: משמעות הסימן השלילי שהמסה קשורה אל M דהיינו יש להשקיע האנרגיה הרשומה כדי להרחיק הגופים עד ל - זה מזה ) כנ"ל לגבי הנוסחא עבור האנרגיה הפוטנציאלית ) מפני הכוכב כדי שיגיע למרחק ( M, (R יש לשגר מסה v 0 דוגמא: באיזו מהירות באיזו מהירות יש לשגר מסה מפני הכוכב (R ( M, כדי שתגיע למרחק ממרכזו (או לגובה v0 ( ) R v + R 0 ( h R מפניו? - 0 -

11 ( ) R מסה הנופלת ממרחק ממרכזו של כוכב תגיע אל פניו במהירות מהירות מלוט (בריחה): מהירות שיש להעניק למסה הנמצאת במרחק ממרכזו של כוכב (R ( M, כדי שתצט מתחום כוח המשיכה שלו v R א א א אR א v v 0 דוגמא: מהירות המילוט מפני הארץ: אR 0 v 3 s סבוב הארץ על צירה משפיע על תאוצת הנפילה החופשית 0 את תאוצת הכובד לו הארץ אינה סובבת בסיב צירה בקטבים 0 נסמן ב - R, המחזור, 4 שעות, ω πr כאשר 0 ω R 0 בקו המשווה: s רדיוס כדור הארץ עוצמת שדה הכבידה של גוף בנקודה, מוגדרת ככוח הכבידה שהיה פועל על יח מסה של גוף F כאשר: - מסת הגוף המוצב בנקודה - כוח הכבידה F שהיה מוצב בנקודה הפועל על הגוף המוצב עוצמת שדה הכבידה בנקודה, נמדדת בנט/ק"ג שדה הכבידה במרחק ממרכז כדור הארץ: AU 5 0 יחידה אסטרונומית: המרחק הממוצע בין הארץ לשמש מסה כובדית: תכונת הגוף להמשך כובדית אל גוף אחר מסה התמדית: מבטאת התנגדות הגוף לתאוצה שתיהן מסומנות ב- וערכן שווה 9 כוכבי הלכת, מהקרוב אל הרחוק מהשמש: Mecuy, Venus, Eath, Mas, Jupite, Satun, Uanus, Neptune, Pluto כוכב חמה, נוגה, ארץ, מאדים, צדק, שבתאי, אורנוס, נפטון, פלוטו - -

12 - -