TERMODINAMIKA. Vježbe II
|
|
- Ενυώ Κακριδής
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ERMODINAMIKA Vježbe II
2 Zadatak br. 9 kg neke materije mijenja stanje kvazistatički o zakonu = ks, gdje je od stanja ( 00K ) do stanja ( k kg K kj 900K ). Potrebna količina tolote dovodi se od tolotnog izvora, koji mijenja stanje o zakonu i const. Dokazati da je ova romjena stanja neovratna. Rješenje: Da bi se dokazalo da je neka romjena stanja neovratna, rema drugom zakonu termodinamike, otrebno je utvrditi da je romjena entroije izolovanog sistema veća od nule. Analizom se dolazi do zaključka da se u ovom slučaju izolovani sistem sastoji iz radne materije i jednog tolotnog izvora konstantne temerature. Prema tome, romjena entroije izolovanog sistema biće: Ss Srm Sti. Promjena entroije radne materije, ošto je zakon romjene stanja oznat (slika ), određuje se iz izraza: k k 0 srm s s 50 0 J kgk 50kJ kgk Za određivanje romjene entroije tolotnog izvora otrebno je rvo konstatovati da je količina tolote (q ) koja se dovodi radnoj materiji jednaka količini tolote(q ii ) koja se uzima od tolotnog izvora (slika ).
3 Pošto je: s s k k k k k q ds ksds k k k k, i Q ds (S S ) S, ii i i ti i slijedi da je romjena entroije tolotnog izvora: Q mq. ii Si Si Sti m, 0 J K,kJ K k Promjena entroije izolovanog sistema iznosi: Ss Srm Sti 6,67 0 J K 6,67kJ K Promjena entroije izolovanog sistema je ozitivna, a time je dokazano da je osmatrana romjena stanja neovratna.
4 Zadatak br kg neke materije mijenja stanje kvazistatički o zakonu = ks, gdje je k,5kg K kj od stanja ( 000K ) do stanja ( a) Može li ova romjena stanja da buda adijabatska? 00K ). b) Da li se, u slučaju neadijabatske romjene, radnoj materiji dovodi ili od nje odvodi neka količina tolote? Odrediti tu količinu tolote. c) Ako se od radne materije odvodi tolota i redaje tolotnom onoru koji mijenja stanje o zakonu const, odrediti orast entroije izolovanog sistema. d) Odrediti srednju secifičnu tolotu ove romjene stanja. Rješenje: a) Ova romjena stanja ne može biti adijabatska, jer je za adijabatske romjene stanja romjena entroije izolovanog sistema jednaka romjeni entroije radne materije, a ovdje se entroija radne materije smanjuje (slika ), što znači da bi u slučaju adijabatske romjene stanja romjena entroije izolovanog sistema bila negativna, a to je u surotnosti sa drugim zakonom termodinamike. b) Kod kvazistatičke romjene količina tolote jednaka je ovršini isod krive romjene stanja u -s koordinatnom sistemu. Ovdje se količina tolote odvodi, ošto entroija radne materije oada. Zakon romjene stanja je oznat, a je količina tolote:
5 s s Q mds mksds mk m 5,56 0 J,56GJ k,5 0 c) U ovom slučaju izolovani sistem sastoji se iz radne materije i jednog tolotnog onora konstantne temerature, a je romjena entroije izolovanog sistema: Ss Srm St, ri čemu je romjena entroije radne materije negativna i romjena entroije tolotnog onora ozitivna (tolotnom onoru se dovodi količina tolote). Pošto je romjena entroije radne materije: k k,5 0 6 srm m(s s ) m( ) 5, 0 J K,MJ K i romjena entroije tolotnog onora: 9 Q, St 5,05 0 J K 5,05MJ K, 00 biće: 6 6 Ss Srm S t (, 5,05) 0,77 0 J K,77MJ K, d) Prema definiciji srednje secifične tolote neke romjene stanja biće: Q,56 0 m( ) 5 (00 000) 9 c 4,4 0 J kgk 4,4kJ kgk
6 Zadatak br. 4 Čelična kugla rečnika d = 00 mm i temerature t č 80 C otoi se u m v = 5 kg vode temerature t v 0 C, koja se nalazi u jednom izolovanom sudu. Poslije izvjesnog vremena usostaviće se termička ravnoteža. Dokazati da je ovaj roces razmjene tolote neovratan. Rješenje: Da bi se utvrdilo da je ovaj roces razmjene tolote neovratan, otrebno je okazati da će entroija izolovanog sistema orasti. Pošto je sud izolovan, u ovom slučaju izolovani sistem sastoji se samo iz dvije radne materije (čelična kugla i voda), a je romjena entroije izolovanog sistema: S S S m c ln m c ln č s č v č č v v č v v Količina tolote koja se odvede od čelične kugle, jednaka je količini tolote koja se dovede vodi: Qč Q v, odnosno: mčc č(č č ) mvc v(v v ), gdje je č v - temeratura za stanje termičke ravnoteže, cč secifična tolota čelika (Priručnik, tabela 6.), vode (Priručnik, tabela 4..8), cv 0,46kJ kgk - 4,8kJ kgk - secifična tolota č4r 7, ,05,4 mč čv 4,kg - masa čelične kugle, gdje je č 7850kg m (Priručnik, tabela 6.4). Iz gornjeg izraza dobija se temeratura za stanje termičke ravnoteže: mvcvv mčcčč 5 4, , 0, mvcv mčcč 5 4,8 0 4, 0, K
7 Promjena entroije izolovanog sistema biće: Ss Sč Sv mčcč ln mvcv ln 4, 0,46 0 ln 5 4,8 0 ln č v 0, 5,7,6 J K Pošto je romjena entroije izolovanog sistema veća od nule, time je dokazano da je ovaj roces neovratan.
8 Zadatak br. 4 Radna sustanca azot N mase m = 4 kg zagrijava se kvazistatički olitroski od stanja ( = 0, Ma, t = 7 ) do stanja ( = Ma, t = 500 ), ri čemu se tolota dovodi iz tolotnog izvora temerature t i = 600. Od ukune tolote koju odaje izvor 70% odlazi na zagrijavanje radne materije, a 0% su gubici na okolinu t okoline = 7. Skicirati romjenu stanja u -s dijagramu i naći romjenu entroije adijabatski izolovanog sistema. Rješenje: Ssis SRm Si S 0 n SRm m s, m cv ln n (t. 7.) cv 0,74kJ kgk,4 (t.. i.4) 7 7 C 00K C 77K n =? ( ) n n n n 0, 0,9 / log n n log0, log0,9
9 n log0, log0,9 n n log0,,44 n log0,9 n (n ),44 n,44n,44,44,44n n,7 S,kJ K Rm Q i ti 7 87K Si 0 i n Q m q mc v ( ) 600kJ n S 0,69kJ K i Q tok 7 00K 0 S kj K S,5kJ K sis
10 Zadatak br. 4 kg ugljen-dioksida (idealan gas) mijenja stanje kvazistatički izohorski od stanja ( = 9 bar, v = 0,09 m /kg) do stanja ( = 7 bar). Odvedena količina tolote od ugljendioksida dovodi se u otunosti kg azota (idealan gas) koji mijenja stanje kvazistatički izobarski od stanja ( = bar, v = 0,9 m /kg) do stanja 4. Odrediti orast entroije sistema usljed ove razmjene tolote. Rješenje: S S S s CO N SCO c v ln cv 660J kgk v R CO RCO 89J kgk 5 v 9 0 Pa 0,09m kg 48K R 89J kgk CO v R CO 5 v 7 0 Pa 0,09m kg K R 89J kgk CO SCO c v ln 660 J kgk ln 65,6 J kgk 48
11 4 SN c ln c,04kj kgk v R R 97J kgk 5 v 0 Pa 0,9m kg 0K R 97J kgk q c ( ) v q 660J kgk(k 48K) 6,7 0 J kg c (4 ) q4 q ( 6,7 0 J kg) 6,7 0 J kg dov odv q 6,7 0 0K 4 c, SN c ln,04 0 J kgk ln 88 J kgk 0 Ss 65,6 88,4 J kgk
12 Zadatak br. 44 Kiseonik (idealan gas) iz očetnog stanja ( 0,MPa,v 0,76m / kg ) komrimuje se olitroski do stanja ( 0,5MPa,t 9 C ). Secifični tolotni kaacitet ove romjene stanja je cn 0,6kJ / kgk. a) Dokazati da je ova romjena stanja nekvazistatička, a to znači da je n nkv b) Naći steen dobrote ove romjene stanja Rješenje: a) nkv cn cv cv 0,7kJ / kgk,4(.4) n KV cn nkv c n v KV 0,6 nkv,4 0,7 n KV nkv,4 n KV 0, n,4 0,n 0, KV KV,n,7 n, KV KV n n K v R O v R R O O 9K 60J / kgk
13 n n / ln n ln ln n n 0,4597,60944 n n 0,856 n n 0,856n 0,747n n,4 n n KV
14 b) d * nkv * nkv nkv n KV * 44K 0,77 d
15 Zadatak br. 45 Jedan kilogram kiseonika (idealan gas) mijenja stanje o zakonu ( 8bar,v 0,m / kg ) do stanja ( bar, v const od stanja ). Pri ovoj romjeni stanja kiseoniku se dovodi količina tolote q 0kJ / kg. Utvrditi da li je ova romjena stanja kvazistatička ili nekvazistatička i odrediti odvedeni rad. Rješenje: Količina tolote za kvazistatičku olitrosku romjenu, čiji se zakon romjene oklaa sa zadatim, iznosi n qk c n( ) c v( ) n emeratura za zadato stanje određuje se iz termičke jednačine stanja idealnog gasa 5 v 8 0 0, 65K R 60 O A temeratura za stanje iz zadatog zakona romjene u - koordinatnom sistemu, 0,,, 65 8K 8 Količina tolote za kvazistatičku olitrosku romjenu, čiji se zakon romjene oklaa sa zadatim, iznosi n,,4 n, qk c n( ) c v( ) 650(8 65) 50,7 0 J / kg Zadata količina tolote razlikuje se od količine tolote za kvazistatičku olitrosku romjenu sa eksonentom n =,, a je osmatrana romjena nekvazistatička.
16 Odvedeni asolutni rad ove nekvazistatičke romjene može se odrediti iz rvog zakona termodinamike l q c V( ) (8 65) 8, 0 J / kg
17 Zadatak br. 46 Kiseonik (idealni gas) stanja ( 4bar, t 45 C ) eksandira olitroski do stanja, v ( bar ) o zakonu Odrediti secifičnu tolotu ove romjene stanja. const. Steen dobrote ove ekanzije iznosi 0,6. Rješenje: Za nekvazistatičku olitrosku romjenu (slika) secifična tolota ima istu vrijednost kao i za kvazistatičku olitrosku romjenu. Secifična tolota kvazistatičke olitroske romjene (zadate nekvazistatičke romjene ) iznosi n cn cv n c V 650J / kgk Eksonent kvazistatičke olitroe određuje se iz zakona olitroske eksanzije u - koordinatnom sistemu n n Koristeći rvi zakon termodinamike steen dobrote olitroske eksanzije idealnog gasa može se naisati u sljedećem obliku l t (c v c n)( ) ( ) l (c c )( ) ( ) t v n
18 emeratura možese odrediti iz oznatog zakona nekvazistatičke olitroske romjene, 0,0909, 4,7 Odnosno 8,7,7 50K emeratura određuje se sada iz izraza za steen dobrote olitroske eksanzije ( ) 8 50 ( ) 8 0,6 Odakle je = 05 K Eksonent kvazistatičke olitroe određuje se iz zakona olitroske eksanzije u - koordinatnom sistemu n n n n 8 4,55 05
19 Odnosno, n =,. Secifična tolota kvazistatičke olitroske romjene (zadate nekvazistatičke romjene) iznosi n,,4 cn cv J / kgk n,
20 Zadatak br. 47 U sudu zaremine V = 00 l nalazi se vazduh (idealni gas) stanja ( = 50 bar, t = 0 ), a ritisak i temeratura okoline su: O = bar, t O = 0. Odrediti maksimalan rad koji se može dobiti romjenom stanja vazduha. Rješenje: Pod maksimalnim radom se odrazumjeva najveća količina rada koja se može dobiti koristeći termodinamičku neravnotežu neke određene količine materije u odnosu na okolinu (gdje vlada konstantna temeratura O, ritisak O, sastav ξ O ), ako se ta količina materije na ovratan način dovodi u ravnotežu sa okolinom. Maksimalni rad: Lmax U U O(S S ) O(V V ) U ovom zadatku u osmatranom izolovanom sistemu (vazduh-okolina) vlada samo mehanička ravnoteža (razlika u ritiscima), a već ostoji koncentraciona i termička ravnoteža. Vazduh se može na ovratan način dovesti u ravnotežu sa okolinom, ako se izvrši kvazistatička izotermska eksanzija osmatranog vazduha do ritiska okoline. U slučaju kvazistatičke izotermske eksanzije idealnog gasa biće U = U, a je maksimalni rad u ovom slučaju: Lmax m O(s s ) O(V V ). Pošto je romjena entroije vazduha za kvazistatičku izotermsku eksanziju do ritiska okoline: 50, s s R ln 0,87 ln,kj kgk masa vazduha u sudu: 5 V , m 7,84kg, R 87 9 a zaremina na kraju kvazistatičke izotermske eksanzije: V V 50 0, 5m,
21 maksimalni rad biće: Lmax O m (s s ) O(V V ) 9 7,84, 0 (5 0,) 496kJ. Zadatak se može riješiti i grafički (slika). Od ovršine BA (rad dobijen usljed eksanzije) otrebno je oduzeti ovršinu AB (rad koji bi se izvršio rotiv okoline). Lmax L L Pošto su: 50, L mr ln 7,84 0,87 9 ln 5866kJ L O(V V ) 0 (0, 5) 470kJ, maksimalni rad biće: Lmax kJ.
22 Zadatak br. 48 Koliko se najviše rada može dobiti od 0 kg kiseonika (idealni gas) stanja ( = 0 bar, t = 00 ) ako je stanje okoline 0 ( O = bar, t O = 0 )? Rješenje: Isunjeni su uslovi za dobijanje rada, jer u osmatranom izolovanom sistemu vladaju termička, mehanička i koncentraciona neravnoteža. Maksimalni rad dobiće se dovođenjem kiseonika na ovratan način u ravnotežu sa okolinom. Da bi se izolovani sistem doveo rvo u termičku ravnotežu otrebno je izvršiti izentrosku eksanziju kiseonika do temerature okoline. Pritisak kiseonika, za tako dobijeno stanje (slika) iznosi:,4 9 0,4 ( ) 0( ) 4,bar 7 Nakon izentroske eksanzije vrši se kvazistatička izotermska eksanzija kiseonika rvo do ritiska okoline (da bi se izolovani sistem doveo u mehaničku ravnotežu), a zatim do ritiska = 0, bar arcijalni ritisak kiseonika u okolini (da bi se izolovani sistem doveo u koncentracionu ravnotežu). Maksimalni rad je: L m(u u ) m(s s ) (v v ). max O O Pošto je:
23 m(u u ) m c v( ) 0 0, kJ, 4,, O m(s s ) O m(s s ) O R ln 9 0 0,6 ln 00kJ 0,, O(V V ) 0, 0 (6, 0,97) 74,9kJ jer su zaremine: m R V 0,97m, m R V 6,m. 5 0,0 Maksimalan rad iznosi: Lmax ,9 078, kj Zadatak se može riješiti i grafički (gornja slika). Od ovršine CA (rad dobijen usljed eksanzije) otrebno je oduzeti ovršinu 4AC (rad koji bi se izvršio rotiv okoline), Lmax L L L4.
24 Pošto su: 80 0,4 L mr 0 0,6 50kJ 4,, L m R ln 0 0,6 9 ln 00kJ 0,, L4 O(V4 V ) 0, 0 (0,97 6,) 74,9kJ, maksimalni rad iznosi: Lmax ,9 078, kj.
25 Zadatak br. 49 kg vazduha (idealan gas) ostvaruje Karnoov kružni roces, između temeratura i = 67ºC i = 7ºC, ri čemu je najveći ritisak = 60 bar, a najmanji = bar. Odrediti, v i za karakteristične tačke ovog rocesa, termodinamički steen korisnosti, odvedenu i dovedenu količinu tolote i dobijeni rad? Rješenje: Pa K i v R R 87J / kgk (.4) v v R 0,04m / kg 900K 0 Pa 00K 5,4(.4) Pa R v R v 0,00554m / kg
26 5 0 Pa v v 00K R R 0,86m / kg 4 00K Pa R 4 4v4 R4 v 4 0,059m / kg 4 min 0,667 max v q q R ln 6470,6 J / kg Q 6470,6 J d d v v q q Rln 045J / kg Q 045J 4 o 4 o v l l l l l l 6564 J / kg l 6470,6J / kg L 6564J l l 045J / kg l 4
27 Zadatak br. 50 Za Otoov kružni roces odrediti veličine stanja u karakterističnim tačkama, dovedenu i odvrdenu količinu tolote, koristan rad, i termodinamički steen korisnosti ako je: bar, t 00C, 6,,6 v steen komresije, Radna materija je vazduh. v ogonska karakteristika Rješenje: Veličine stanja u karakterističnim tačkama određuju se ostuno rimjenjujući zakone romjena stanja i termodinamičku jednačinu stanja idealnog gasa. R 87 7 m ačka: bar, 7K, v,07 0 kg 5 v,07 m 6 kg ačka : v 0,78 v 0, K v R , 0 Pa v 0,78
28 ačka : v v 0,78m / kg,,6, 9,7bar, K 0,4 m v 4 4 kg v 4 6 ačka 4 : v v,07, 5 598K ,6 0 Pa 7 Količine dovedene i odvedene tolote su: q q c ( ) 0,7 (5 765),kJ/ kg d v q q c ( ) 0,7 (7 598) 6kJ/ kg o 4 v 4 Pa je korisna količina tolote qkor qd qo, 6 69,kJ/ kg Odnosno koristan rad l q 69,kJ/ kg kor kor ermodinamički steen korisnosti ovog kružnog rocesa biće t 0,5 0,4 6 ili qd qo 69, 0,5,odnosno5,%. t q, d
29 Zadatak br. 5 Za Dizelov kružni roces odrediti veličine stanja u karakterističnim tačkama, dovedenu i odvedenu količinu tolote, koristan rad i termodinamički steen korisnosti ako je: bar, t 0C,,7, v v steen komresije, v steen ubrizgavanja Radna materija je vazduh (idealan gas). v Rješenje: Veličine stanja u karakterističnim tačkama određuju se ostuno rimjenjujući zakone romjena stanja i termodinamičku jednačinu stanja idealnog gasa. R 87 9 m ačka: bar, 9K, v 0,84 0 kg 5 v 0,84 m, kg ačka : v 0,066 v 0,4 9,7 80K v R , 0 Pa v 0,066
30 ačka : 5,bar, v v 0,066 0,m / kg 80 60K m v 0, 4 4 kg v4 0,84 ačka 4 : v v 0,84, 5,,6bar 4 4 9,6 77K,4 Količine dovedene i odvedene tolote su: q q c ( ) (60 80) 80kJ/ kg d q q c ( ) 0,7 (9 77) 44,9kJ/ kg o 4 v 4 Pa je korisna količina tolote qkor qd qo 80 44,9 465,kJ/ kg Odnosno koristan rad l q 465,kJ/ kg kor kor ermodinamički steen korisnosti ovog kružnog rocesa biće,4 t 0,578,4,4,7 ili qd qo 465, 0,574,odnosno57,4%. t q 80 d
31 Zadatak br. 5 Odrediti termodinanamički steen korisnosti idealnog Rankin-Klozijusovog ciklusa koji radi sa regrijanom arom, ako je temeratura tolotnog izvora t i = 450 C, ritisak regrijane are = 0 bar, a ritisak na kraju izentroske eksanzije 0,04 bar. Rješenje: Q Q Q L Q Q Q d o o K d d d Promjena stanja od i 4 je izentroska, a od i 4 izobarska. qd h h4 qo h h 0bar t 450 C (t.4..6) h s 5 7,5 h x s x 79 7, h 57kJ / kg s 7,85kJ / kg
32 0,04bar s s 7,85kJ / kgk (t.4..4) s 0,45kJ / kgk s 8,47kJ / kgk s s s vlažnaara ' '' ' '' s s x 0,85 ' '' ' s s h h x (h h ) (t.4..4) h,4kj / kg h 554kJ / kg ' '' ' ' '' ačke i 4 se nalaze u odručju ključale vode, a je za: 0,04bar h h,4kj / kg h ' ' 4 0bar h h 908,5kJ / kg ' 4 4 0,5 5%
33 Zadatak br. 5 Vazduh (idelan gas) obavlja levokreti Džulov kružni roces u rashladnoj mašini. emeratura tolotnog izvora je i 6K const, a tolotnog onora (okoline) 9K const. Steen ovišenje ritiska u komresoru ove rashladne mašine iznosi /. Odrediti faktor hlađenja i teorijsku snagu za ogon ove rashladne mašine, ako je kaacitet hlađenja Q kw. Rješenje: Pošto je faktor hlađenja ovog lijevokretnog kružnog rocesa definisan izrazom qd qd 4 h l q q ( ) ( ) o d 4 Potrebno je odrediti temerature u karakterističnim tačkama 0,86,69 4,69 60K 9,69,69 4 4K
34 Sada je faktor hlađenja 6 4 h,7 (60 9) (6 4) eorijska snaga otrebna za ogon ove rashladne mašine iznosi N Q 0,7 d 40,8 0 W h
35 Zadatak br. 54 Ravan zid neke eći sastavljen je od sloja šamota ( 500kg/ m ) debljine 0mm i sloja livenog gvožđa debljine mm. emeratura unutrašnje ovršine zida eći je t 800 C, a temeratura soljašnje ovršine zida je t 5 C. Odrediti termički fluks između unutrašnje i soljašnje ovršine zida, ako je ovršina zida A 4m, i naći temeraturu dodirne ovršine gvožđa i šamota. ermička rovodnost za šamot je,0 W / m K, a liveno gvožđe 50 W / m K. Rješenje: ermički fluks kroz jedan kvadratni metar ovršine ravnog zida od dva sloja biće t t q q 77,6 0 W / m 0,0 0,0,0 50 Pa je termički fluks Q qa 77, ,64 0 W emeratura dodirne ovršine gvožđa i šamota biće t t, ,0 0,0 t q 4,5 C,0 50 0,0 0,0 ili 0,0 t t q 5 77,6 0 4,5 C 50
36 ili 0,0 t tq ,6 0 4,5C,0
37 Zadatak br. 55 Destilovanje vode se vrši u jednom usravnom kotlu temerature temeratura dimnih gasova je Koeficijent relaza tolote na strani vode je gasova 5W / m K I 0 C(t II), 900 C(t I), a debljina kotlovskog lima je 0mm. II 904W / m K a) Kolike su temerature zidova na kotlu ako je 70W / m K Č, a na strani dimnih b) Za koliko oraste temeratura zidova ako se na strani vode nahvata kamenac debljine 5mm i tolotna rovodljivost kamenca K,05 W / m K Rješenje: a) Ovo je rolaz tolote kroz ravan zid, a je: q k(t t ) q 740 W / m I II k I Č II olotni fluks Q kao ukuni može se uzeti u obzir i kao tolotni fluks kod relaženja tolote radi određivanja temerature na zidovima cijevi.
38 q (t t ) z f t t II q t,9 C sa vode na zid II q (t t ) f z t t I q t 7C sa zida na dimne gasove I b) k 9,8 W / m K zbog kamenca dodatog na cijev I Č K II q k (t t ) 54W/ m I II q (t t ) z f t t II q t 4C sa vode na zid II
39 q (t t ) f z t t I q t 7,4 C sa zida na dimne gasove I Promjena temerature zidova sa unatrašnje i soljašnje strane je: t 4,9, C u t 7,4 7 0,4 C s
40 Zadatak br. 56 U komori za miješanje miješa se 0 kg vlažnog vazduha temerature 40 i relativne vlažnosti 0,6 i 0 kg vlažnog soljašnjeg vazduha temerature 0 i relativne vlažnosti 0,. Odrediti stanje tako dobijene mješavine. Rješenje: Iz jednačine mv xm mv x mv x slijedi da je vlažnost mješavine: x M m x m x m v v v gdje je: mv mv mv - količina suvog vazduha u mješavini. U tabelama za vlažan vazduh (t. 4..) nalazi se da su vlažnosti vazdušnih struja temeratura t = 40 i t = 0 : x 0,0495kg kg v (za t 40 C), x 0,0077kg kg v (za t 0 C). Kako su relativne vlažnosti vazduha date izrazom x x, to su stvarne vlažnosti vazdušnih struja: x x 0,6 0,0495 0,097kg kg, v x x 0, 0,0077 0,00kg kg. v Količina suvog vazduha temerature 40 je: m m 0 v x 0,097 9,7kg,
41 a količina suvog vazduha temerature 0 je: m v m 0 x 0,00 9,95kg. x M mv x mv x 9,7 0,097 9,95 0,00 m 9,7 9,95 v xm 0,05kg kgv, Na osnovu izraza mv im mv i mv i, odnosno izraza mv c tm mv c t mv c t, dobija se izraz za temeraturu mješavine: t M mv t mv t 9,7 40 9,95 0 m 9,7 9,95 v tm 9,8 C
42 Zadatak br. 57 Koliku količinu tolote treba dovesti da bi se 0 kg vlažnog vazduha temerature 5 i vlažnosti x 0,005kg kgv zagrijalo na temeraturu 40? Rješenje: Za grijanje ukune količine vlažnog vazduha otrebno je dovesti količinu tolote: Q, mv q,. q i i, Secifična entalija vlažnog vazduha na očetku rocesa zagrijavanja je: i,005 t x (,96 t 500), i, ,005 (, ) 7,7kJ kgv. Na isti način može se odrediti secifična entalija vlažnog vazduha na kraju rocesa grijanja: i,005 t x (,96 t 500), i, ,005 (, ) 5,09kJ kgv. Prema tome, o jedinici količine suvog vazduha otrebno je dovesti količinu tolote: q, i i 5,09 7,7 5,7kJ / kgv Kako je ukuna masa vazduha m mv mv x 0kg, to je količina suvog vazduha u vlažnom vazduhu: m v m 0 9,4kg x 0,005, a je: Q, 9,4 5,7 09,8kJ.
43 Zadatak br. 58 Stanje vlažnog vazduha određeno je ritiskom = 995 Pa, relativnom vlažnosti φ = 40% i temeraturom t = 0. Odrediti vlažnost ovog vazduha. Koliko bi vlage još mogao da rimi ovaj vazduh (o jednom kilogramu suvog vazduha) ako bi mu se relativna vlažnost ovećala na 95%? Rješenje: x x x Vlažnost ovog vazduha je: x 0,6 0,6. Parcijalni ritisak zasićenja vodene are temerature 0 određuje se omoću tabela za vlažan vazduh (tabela 4..): 44Pa. Prema tome, vlažnost vazduha u osmatranom slučaju je: 0,4 44 x 0,6 0,08kg kg 995 0,4 44 v. Vlažnost vazduha iste temerature ri relativnoj vlažnosti 0,95 je: x 0,6 0,6, odnosno: 0,95 44 x 0,6 0,064kg kg 995 0,95 44 v. Asolutno ovećanje vlažnosti vazduha je: x x x 0,064 0,08 0,008kg kgv.
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα12. SKUPINA ZADATAKA IZ FIZIKE I 6. lipnja 2016.
12 SKUPIN ZDK IZ FIZIKE I 6 linja 2016 Zadatak 121 U osudi - sremniku očetnog volumena nalazi se n molova dvoatomnog lina na temeraturi rema slici) Plin izobarno ugrijemo na temeraturu, adijabatski ga
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραSlično važi i za bilo koje druge kombinacije nekondenzujućih ( O
8. Vlažni gasovi 8.1 Uvod - smeše realnog i idealnog gasa - smeše kondenzujućeg i nekondenzujućeg gasa - arno gasne smeše - najoznatiji redstavnik ažan vazduh - smeša (suvog) vazduha idealnog gasa i age
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραŽeljko Ciganović TERMODINAMIKA KRATKI IZVODI IZ TEORIJE
Željko Ciganović ERMODINAMIKA KRAKI IZVODI IZ EORIJE januar 2002. str.2/46 OSNOVNE DEFINICIJE Zatvoren termodinamički sistem je deo ošteg rostora (okoline), odvojen od okoline granicom sistema. U zatvorenom
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραFIZIKA TEČNOSTI I GASOVA - II DEO
Zadaci iz fizike FIZIKA EČNOSI I GASOA - II DEO U zatvoreno sudu konstantne zareine 05 nalazi se vazduh od ritisko 00kPa, na teeraturi t7 o C azduhu se hlađenje oduze količina tolote Q40k a Koliku će teeraturu
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραIdealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim
Διαβάστε περισσότεραPrimer povratnog procesa bi bio izotermski proces koji bi se odvijao veoma sporo i bez trenja.
Povratni i neovratni rocesi Povratan (reverzibilan) roces je takav roces koji može da se odvija u dva surotna smera rolazeći kroz ista stanja i koji, ri tome, ne ostavlja nikakve romene u okolini. Pravih
Διαβάστε περισσότεραDrugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα( ) Φ = Hɺ Hɺ. 1. zadatak
7.vježba iz ermodiamike rješeja zadataka. zadatak Komresor usisava 30 m 3 /mi zraka staja 35 o C i 4 bar te ga o ravotežoj romjei staja v kost. komrimira a tlak 8 bar. Komresor se hladi vodom koja tijekom
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραkvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova
zbirka zadataka iz termodinamike strana 1/71 kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova 1.1. Vazduh (idealan gas), (p 1 =2 bar, t 1 =27 o C) kvazistatički menja stanje pri stalnoj zapremini
Διαβάστε περισσότεραToplina Q koju predamo sustavu voda aluminijski lonac utroši se na njihovo zagrijavanje.budući da nema gubitaka topline, vrijedi.
Zadatak 6 (Viki, srednja škola) Voda se zagrijava u aluminijskome loncu uz stalno miješanje. Početno su voda i lonac na temeraturi od 0 ºC. Nakon što zajedno rime 75. k toline, temeratura vode i lonca
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα5. PRVI PRINCIP TERMODINAMIKE
5. PRVI PRINCIP TERMODINAMIKE 5. Uvod Prvi rinci termodinamike je asolutni rirodni zakon koji važi za sve ojave koje se odigravaju na svim rostornim nivoima (mikro, makro i mega svetu) Zasnovan je na brojnim
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα1 bar (-197 C) Sl Područja primjene plinskog i parnog rashladnog procesa Parni rashladni proces s jednostupanjskom kompresijom
.. ARNI RASHLADNI ROCESI Korištenjem višesteene komresije i eksanzije mogli smo ribližiti Jouleov roces Carnotovu rocesu. eđutim, kod zraka kao radne tvari, roces se odvija daleko u regrijanom odručju.
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραTOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.
1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα11. Kružni procesi Uvod
. Kružni rocesi. Uvod U termodinamici izučavamo onašanje radne sustancije od dejstvom soljašnjih energetskih uticaja (radova i tolote). U tehničkoj raksi su od osebnog značaja slučajevi kada je dejstvo
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραPismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Διαβάστε περισσότεραTOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE
(Generatori are) List: TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE Generator are je energetski uređaj u kojemu se u sklou Clausius-Rankineova kružnog rocesa redaje tolina
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραSistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραNULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE NULTI ZAKON (princip)termodinamike ako su dva sistema A i B u međusobnom termičkom kontaktu, i u ravnoteži sa trećim sistemom C onda su u ravnoteži i jedan sa drugim Ako
Διαβάστε περισσότεραIspit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότερα4. VLAZAN VAZDUH. Ukupan pritisak vlaznog vazduha jednak je zbiru parcijalnih pritisaka suvog vazduha i vodene pare.
4. VLAZAN VAZDUH Vlazan vazduh je dvo-komonentna mesavina, suvog vazduha i vodene are. Za suv vazduh kao komonentu vlaznog vazduha vaze zakonitosti idealnog gasa. Za vodenu aru kao komonentu vlaznog vazduha
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραDoc.dr. Matevž Dular N-4 01/
soba telefon e-ošta reavatelja: Ir.rof.r. Anrej Seneačnik 33 0/477-303 anrej.seneacnik@fs.uni-lj.si Doc.r. Matevž Dular N-4 0/477-453 atev.ular@fs.uni-lj.si asistenta: Dr. Boštjan Drobnič S-I/67 0/477-75
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE
ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNO SPREGNUTA KOLA
MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen
Διαβάστε περισσότεραZnačenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
Διαβάστε περισσότεραTOPLOTA I RAD, PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
TOPLOTA I RAD, PRI ZAKON TERMODINAMIKE Mehanički rad u termodinamici uvek predstavlja razmenu energije izmedju sistema i okoline. Mehanički rad se javlja kao rezultat delovanja sile duž puta: W Fdl W Fdl
Διαβάστε περισσότεραTip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656
TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότερα