5.5 Metode de determinare a rezistivităţii electrice a materialelor
|
|
- Αελλα Ευφημία Σαμαράς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 5.5 Metode de deteminae a ezistivităţii electice a mateialelo Deteminaea ezistivităţii electice a mateialelo se face măsuând ezistenţa electică a unei pobe şi folosind apoi o elaţie cae expimă legătua dinte ezistenţa electică, dimensiunile geometice ale pobei şi ezistivitatea electică a mateialului pobei. Pentu cele mai multe situaţii pactice se pot folosi pobe cilindice, mai uşo de confecţionat, caz în cae ezistivitatea electică ρ se calculează cu elaţia: S π d ρ = = (5.1) l l unde este ezistenta electică a pobei, l, S şi d sunt lungimea, espectiv secţiunea şi diametul pobei. Pentu situaţii speciale, îndeosebi în cazul dielecticilo, se pot folosi şi pobe de alte fome geometice, caz în cae se definesc alte elaţii înte ezistivitatea electică (de supafaţă, de volum), dimensiunile geometice ale pobei, poziţia electozilo de măsuae şi ezistenţa electică măsuată (v. paagaful 5..1). Alegeea metodei şi mijloacelo de măsuae a ezistenţei electice depind de caacteisticile geometice ale pobei a căei ezistivitate doim să o măsuăm. În pactică pobele pot să fie sub fomă de fie, bae, plăci, copui masive etc., de difeite dimensiuni şi pe cae nu se pot face măsuătoi diecte. În aceste cazui se pelevează o epuvetă din copul espectiv, de dimensiuni cae să aibă o ezistenţă electică în gama de măsuă a mijlocului de măsuae. Această opeaţie se face în aşa fel încât să nu se modifice stuctua oiginală a mateialului a căei ezistivitate electică doim să o deteminăm, o pelevae incoectă ducând la modificaea temenului componentei eziduale ρ, la măsuae ezultând date eonate ale ezistivităţii. Deşi la oa actuală există o vaietate foate mae de apaate electonice pentu măsuaea ezistenţei electice, mijloacele clasice de măsuae a ezistenţei cu ajutoul metodelo de punte ămân încă actuale în laboato. Pezentăm în cele ce umează tei metode expeimentale pentu deteminaea ezistivităţii electice, folosite în cazul mateialelo conductoae şi semiconductoae Deteminaea ezistivităţii electice cu puntea Wheathstone Măsuaea pecisă a ezistenţelo electice se face cu ajutoul punţilo electice, dinte cae cea mai lagă ăspândie o ae puntea Wheathstone. Aceasta pemite măsuaea ezistenţelo de valoi cupinse înte 10-1 şi 10 7 Ω cu o eoae mai mică decât 0,1%. Schematic o punte Wheathstone este pezentată în figua 5.9. Puntea, (de foma unui patulate), ae două diagonale: diagonala
2 C X I IX I A I I B I K D + - E K1 Figua 5.9. Schema unei punţi Wheathstone. AB de alimentae şi diagonala CD de măsuae, unde este montat un galvanometu sensibil sau un detecto de nul. Măsuaea unei ezistenţe necunoscute X situată în baţul AC al punţii se face pin vaieea ezistenţelo, şi până când pin galvanometu nu mai tece cuent (I =0). În acest caz se zice că puntea este adusă la echilibu. În situaţia de echilibu potenţialele punctelo C şi D sunt egale, adică V C =V D (ca şi cum a fi legate împeună). ezultă că : V A -V C =V A -V D şi V C - V B =V B D-V BB, adică I X X =I, I =I. Deoaece cuentul nu se bifucă în punctele C şi D ezultă că I X =I şi I =I. Din acestea ezultă valoaea ezistenţei necunoscute : X = (5.1) Se obsevă din elaţia de mai sus că echilibul punţii poate fi atins în două modui : vaiind apotul / şi menţinând constant pe sau menţinând constant apotul / şi vaiind pe. În punţile de pecizie se menţine, de obicei constant apotul / şi se vaiază până I devine egal cu zeo la echilibu. Din elaţiile (5.1) şi (5.1) ezultă : S ρ = (5.1) l Confom anexei A1, elaţia (A1.18), eoaea elativă maximă la deteminaea ezistivităţii va fi : Δρ ρ Δd d Δl l Δ x = + + (5.15) Punţile Wheathstone se folosesc mai mult la măsuaea ezistivităţii fielo metalice (de secţiune mică şi lungime mae), temistoilo, semiconductoilo etc. x 5.5. Deteminaea ezistivităţii electice cu puntea dublă Thomson
3 Măsuaea ezistenţelo foate mici (înte 1Ω şi 10-7 Ω cu eoae elativă mai mică de 0,1%), cum apa în pactică în cazul baelo scute şi secţiune mae se face cu puntea dublă Thomson (lod Kelvin). Schema de pincipiu a punţii este pezentată în figua ezistenţa de măsuat X ae o valoae foate mică (înte Ω) compaativ cu ezistenţa cae apae la contactul a doi conductoi, conducto bonă, etc. Această ezistenţă de contact (cica 10 - Ω), fiind cu câteva odine de măime mai mae decât ezistenţa pobei ce se măsoaă poate să o mascheze şi ezultatul măsuătoii să fie eonat. I 8 1 X I A K e,5 1,8 6 7 Figua Schema unei punţi duble Thomson. Eliminaea ezistenţelo de contact din cicuitul de măsuă se face pin sepaaea alimentăii în cuent a pobei, de măsuaea cădeii de tensiune pe ezistenţa necunoscută. Astfel, pin bonele 5 şi 8 poba se alimentează în cuent, ia de pe cuţitele 1 şi se culege cădeea de tensiune, pincipiul de măsuă fiind simila celui de la metoda celo patu puncte (paagaful 5.6.). Cicuitul auxilia al punţii este alimentat de susa E, pin eostatul e şi ampemetul de contol al cuentului. Înte punctele şi se intecalează un galvanometu sensibil sau un detecto de nul cae indică echilibul punţii (I =0). Datoită dublăii contactelo la pobă şi puntea se dublează, astfel că această punte mai este cunoscută şi ca puntea celo nouă conductoae, (figua 5.10). Deoaece punctele şi 5 sunt pactic la acelaşi potenţial, distanţa dinte punctele şi 5 fiind foate mică în compaaţie cu distanţa 1-, se obsevă că ezistenţele, şi sunt legate în tiunghi. Aplicând tansfomaea tiunghi-stea, puntea dublă Thomson se tansfomă înt-o punte Wheathstone (figua 5.11), elaţiile de tecee tiunghi-stea fiind :
4 x N = ; + + = ; + + = + + (5.16) Din condiţia de echilibu pentu puntea Wheathstone : 1 ( N + ) = ( X + X ) (5.17) 1 I 1,8 I + - X,5 K X A Figua Puntea dublă Thomson tansfomată în punte Wheathstone. înlocuind X, N şi din elaţiile (5.16) în elaţia (5.17) şi efectuând calculele ezultă : 9 N e = + X + + (5.18) Pentu educeea eoii la deteminaea lui X a tebui ca temenul al doilea din elaţia (5.18) să fie zeo. Da difeenţa ( 1 - ), deşi este mică, este totuşi difeită de zeo şi pactic datoită eoilo constuctive nu poate fi egală cu zeo. Din acest motiv se caută ca ezistenţa să fie cât mai mică posibil. Pactic, această condiţie se ealizează legând punctele 5 şi 6 cu o baă de cupu scută şi de secţiune mae. În această situaţie, neglijând temenul al doilea din elaţia (5.18), ca fiind podusul a două numee foate mici, elaţia (5.18) devine : 7 X 1 = (5.19) În pactică, punţile Thomson sunt astfel constuite încât apotul 1 / să fie vaiabil în tepte de putei ale lui 10 şi să detemine odinul de măime al ezistenţei măsuate, ia ezistenţa să poată fi vaiată înt-un domeniu foate lag, în tepte vaiabile. De exemplu,
5 modelul de punte Thomson "VEB Meβtechnic Mellenbach" ae ezistenţele 1 şi astfel încât apotul lo să ia valoi înte 10 0 şi Pentu a ealiza această condiţie, 1 şi sunt cutii de ezistenţe cu valoile 10 1 Ω, 10 - Ω, 10 - Ω, espectiv 10 1 Ω, 10 Ω şi 10 Ω. ezistenţa este fomată din cutii de ezistenţe legate în seie, fiecae cutie având câte 10 ezistenţe. Odinul de măime al ezistenţelo din cele cutii este, espectiv, de 10, 10 1, 10 0 şi 10-1 Ω. Pentu efectuaea unei măsuătoi se alimentează puntea Thomson în cuent continuu şi se detemină odinul de măime al ezistenţei de măsuat, alegând apotul 1 / astfel încât spotul luminos al galvanometului să fie în scală. Se echilibează apoi puntea, vaiind ezistenţa începând cu cutia cu ezistenţe de odinul 10 Ω şi teminând cu cea cu ezistenţe de odinul 10-1 Ω, până când spotul galvanometului ămâne pe diviziunea 0 a scalei (I = 0). În acest moment valoaea ezistenţei de măsuat este aceea dată de elaţia (5.19). Sensibilitatea punţii depinde de sensibilitatea galvanometului (cica 10-7 A/div) şi de măimea cuentului I pin cicuitul auxilia, cae măeşte cădeea de tensiune pe ezistenţa X. În geneal cuentul I este de 1-5 A şi nu ae voie să încălzească poba. Măsuătoile se fac pentu două sensui difeite ale cuentului pentu a elimina efectele de edesae de la contactele metal-metal. 5.6 Studiul ezistivităţii electice a metalelo şi aliajelo În cele ce umează ne popunem să exemplificăm pin măsuătoi expeimentale consideaţiile teoetice pezentate succint în paagaful 5., şi anume dependenţa ezistivităţii electice a metalelo şi aliajelo de natua mateialului, de concentaţia de impuităţi a acestuia, de gadul de defomae plastică, de tipul de tatamentul temic aplicat şi de tempeatuă Influenţa natuii mateialului asupa ezistivităţii electice S-a aătat în paagaful 5., exemplificând pe metale mono- şi bivalente, că nu număul electonilo de valenţă influenţează valoaea conductivităţii electice, ci stuctua enegetică de benzi obţinută pin despicaea nivelelo enegetice din stuctua electonică a atomului libe. Pentu studiu popunem folosiea a mateiale difeite: două metale pue şi un aliaj Cu- Zn (alamă), toate sub fomă de baă otundă. Ca metale pue se pot utiliza Cu, metal tanziţional cu stuctua electonică (A) d 10 s 1 şi Al, metal nomal din gupa a III-a cu stuctua electonică (Mg) s p 1. Măsuând ezistenţa electică cu puntea Thomson (montajul expeimental din figua 5.10, elaţia (5.19)), ia diametul baelo cu şubleul sau micometul, ezistivitatea electică va fi deteminată cu elaţia (5.1). Se vo face pentu fiecae mateial cel puţin tei măsuătoi de ezistivitate, consideând lungimi difeite ale baei de pobă. Poba ae aceeaşi lungime, difeă doa distanţa dinte punctele înte cae se face măsuătoaea. Se va calcula valoaea medie a ezistivităţii şi eoaea de deteminae. Eoaea elativă maximă a metodei de măsuae va fi deteminată cu elaţia (5.15), confom celo
6 pezentate în Anexa A1. Un exemplu de deteminae a ezistivităţii electice cu puntea Thomson este pezentat în tabelul 5.1 Tabelul 5.1 Deteminaea ezistivităţii electice a cupului cu puntea Thomson. N. Mateial d [mm] l [mm] 10 [Ω] ρ 10 8 [Ω m] ρ 10 8 [Ω m] Δρ/ρ [%] 00 0,69 1,7 1. Cu , ,7 1, 1000,175 1,7 ezultatele obţinute tebuie examinate şi discutate în apot cu natua mateialelo folosite pentu studiu. Se va putea emaca modificaea putenică a ezistivităţii electice pin aliee 5.6. Influenţa concentaţiei de impuităţi asupa ezistivităţii electice S-a aătat că impuităţile influenţează în mod negativ conducţia electică în metale şi aliaje, ducând la ceşteea ezistivităţii pin intemediul ceşteii ezistivităţii eziduale. Efectul cantitativ al influenţei impuităţilo asupa ezistivităţii electice poate fi studiat pe bae din oţel cabon cu concentaţii difeite de Si (0,01%, 0,%, 0,6% şi 0,8%, pocente masice). S-a ales ca impuitate Si pentu că efectul acestuia este consideabil mai mae, fiind din punct de vedee electic un semiconducto. Epuvetele pentu studiu tebuie să fie în stae ecoaptă pentu a elimina efectul influenţei defectelo stuctuale. Măsuătoile de ezistivitate electică se fac utilizând puntea Thomson pentu măsuaea ezistenţei electice. ezultatul pentu fiecae valoae a concentaţiei de Si fiind consideat ca media aitmetică a cel puţin tei deteminăi. ezultatele studiului pot fi pezentate tabela sau gafic Influenţa gadului de defomae plastică asupa ezistivităţii electice Pin defomae plastică în mateialul metalic se poduc un numă mae de defecte stuctuale (vacanţe, dislocaţii), cae influenţează semnificativ ezistivitatea eziduală şi pin aceasta ezistivitatea electică a mateialului. Pentu studiu se vo utiliza patu bae din Al, din cae una va fi poba mato, ia celelalte tei vo fi defomate plastic la întindee pe o maşină de încecat la tacţiune, alegând tei foţe de defomae, calculate astfel încât efotul unita să nu depăşească limita de cugee a mateialului. Ca paametu ce poate caacteiza influenţa defectelo stuctuale asupa ezistivităţii electice putem considea gadul de defomae plastică ε, definit pin elaţia: ε = Δl / (5.) unde Δl este vaiaţia lungimii în uma defomăii plastice, ia l 0 este lungimea iniţială. Utilizând puntea Thomson, ezistenţa electică se va măsua pentu cel puţin tei lungimi în egiunea defomată plastic a fiecăei bae de aluminiu (evitând deci zona din baă pinsă în bacuile maşinii de încecat la tacţiune). Tebuie avut în vedee şi faptul că l 0
7 diametul baelo va fi difeit ca umae a defomăii plastice cu foţe difeite. Influenţa gadului de defomae plastică asupa ezistivităţii electice poate fi pezentată tabela şi gafic Influenţa tatamentelo temice asupa ezistivităţii electice Tatamentele temice influenţează putenic ezistivitatea electică pin umătoaele pocese: eliminaea sau educeea defectelo de stuctuă (vacanţe, dislocaţii) - cazul tatamentelo temice de ecoacee; aduceea la tempeatua cameei a unei faze dezodonate, existentă la tempeatui mai mai decât o tempeatuă de tanziţie odine-dezodine - cazul tatamentului temic de călie (ăcie cu viteză mae); împiedicaea tansfomăilo cu difuzie în aliaje şi fomaea unei faze de neechilibu, nepezentă altfel în diagama de echilibu fazic - cazul tatamentului temic de călie. Pentu studiu se vo utiliza două bae cilindice din acelaş oţel cu 0,6 %C (% masice), una în stae călită, ia cealaltă în stae nomalizată. Baa călită ae în stuctuă matensită (soluţie solidă supasatuată de C în Feα, cu stuctuă tetagonală în cae apotul c/a depinde de conţinutul de C) şi austenită eziduală (soluţie solidă de C în Feγ, ămasă netansfomată), în timp ce baa nomalizată va avea o stuctuă de echilibu fomată din pelită şi feită. ezistivităţile celo două bae vo fi deteminate din măsuătoi de ezistenţă electică efectuate cu puntea Thomson. Pentu ceşteea peciziei de deteminae ezistivitatea electică va fi deteminată ca media aitmetică a cel puţin tei deteminăi de ezistenţă electică efectuate pe pobă la tei distanţe de măsuă difeite. ezultatele, pezentate tabela, necesită o discuţie paticulaizată pivind influenţa tatamentelo temice asupa ezistivităţii electice.
Metrologie, Standardizare si Masurari
7 Metologie, Standadizae si Masuai 7. PÞI DE MÃSAE Puntile sunt mijloace de masuae a cao functionae se bazeaza pe metoda de zeo (compensatie) si se utilizeaza, cu pecadee, la masuaea ezistentelo da nu
Διαβάστε περισσότεραLaborator de Fizica STUDIUL EFECTULUI HALL
Laboato de Fizica STUDIUL EFECTULUI ALL I. Scopul Lucaii 1. Puneea in evidenta a Efectului all. Masuaea tensiunii all si deteminaea constantei all. II. Consideatii teoetice Figua 1 Efectul all consta in
Διαβάστε περισσότεραVerificarea legii lui Coulomb
Legea lui Coulomb Veificaea legii lui Coulomb Obiectivul expeimentului Măsuaea foţei de inteacţiune înte două sfee încăcate electic în funcţie de: - distanţa dinte centele sfeelo; - sacinile electice de
Διαβάστε περισσότεραProbleme. c) valoarea curentului de sarcină prin R L şi a celui de la ieşirea AO dacă U I. Rezolvare:
Pobleme P Pentu cicuitul din fig P, ealizat cu amplificatoae opeaţionale ideale, alimentate cu ±5V, să se detemine: a) elaţia analitică a tensiunii de ieşie valoile tensiunii de ieşie dacă -V 0V +,8V -V
Διαβάστε περισσότεραr d r. r r ( ) Curba închisă Γ din (3.1 ) limitează o suprafaţă de arie S
- 37-3. Ecuaţiile lui Maxwell 3.. Foma integală a ecuaţiilo lui Maxwell Foma cea mai geneală a ii lui Ampèe (.75) sau (.77) epezintă pima ecuaţie a lui Maxwell: d H dl j ds + D ds (3.) S dt S sau: B dl
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότερα4 Măsurarea impedanţelor
Măsuaea impedanţelo MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII Măsuaea impedanţelo. Genealităţi.. aacteizaea impedanţelo O impedanţă poate fi epimată pin: foma algebica (cateziană), + jx (.) foma eponenţială (polaă),
Διαβάστε περισσότεραTRANZISTORUL BIPOLAR IN REGIM VARIABIL
DE I Înduma de laboato Tanzistoul bipola în egim vaiabil Lucaea n. 3 TRANZITORL BIPOLAR IN REGIM VARIABIL upins I. copul lucăii II. Noţiuni teoetice III. Desfăşuaea lucăii IV. Temă de casă V. imulăi VI.
Διαβάστε περισσότεραMăsurarea intensităţii câmpului electric 1 şi a potenţialul electric 2 dintr-un condensator
Intensitatea câmpului electic şi potenţialul electic înt-un condensato 1 Măsuaea intensităţii câmpului electic 1 şi a potenţialul electic 2 dint-un condensato Scopul lucăii - Deteminaea intensităţii câmpului
Διαβάστε περισσότεραTraductoare rezistive şi circuite electrice de măsurare
Capitolul Taductoae ezistive şi cicuite electice de măsuae.. Taductoae ezistive metalice Iniţial, taductoaele ezistive se obţineau din fie foate subţii din aliaje metalice cu ezistivitate mae (constantan,
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραFIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE
FIZICĂ Bazele fizice ale mecanicii cuantice ş.l. d. Maius COSTACHE 1 BAZELE FIZICII CUANTICE Mecanica cuantică (Fizica cuantică) studiază legile de mişcae ale micoaticulelo (e -, +,...) şi ale sistemelo
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότερα4. CÂTEVA METODE DE CALCUL AL CÂMPULUI ELECTRIC Formule coulombiene
Patea II. Electostatica 91 4. CÂTEVA METOE E CALCUL AL CÂMPULUI ELECTIC i) Cazul 4.1. Fomule coulombiene Fie o sacină electică punctuală, situată înt-un mediu omogen nemăginit, de pemitivitate ε. Aplicăm
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότερα3.5. Forţe hidrostatice
35 oţe hidostatice 351 Elemente geneale lasificaea foţelo hidostatice: foţe hidostatice e suafeţe lane Duă foma eeţilo vasului: foţe hidostatice e suafeţe cube deschise foţe hidostatice e suafeţe cube
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραFIZICĂ. Câmpul magnetic. ş.l. dr. Marius COSTACHE 1
FIZICĂ Câmpul magnetic ş.l. d. Maius COSTACHE 1 CÂMPUL MAGNETIC Def Câmpul magnetic: epezentat pin linii de câmp închise caacteizat pin vectoul inducţie magnetică Intensitatea câmpului magnetic H, [ H
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραCINEMATICA. Cursul nr.2
Cusul n. CINEMATICA Cinematica este capitolul mecanicii clasice cae studiaza miscaea copuilo faa a tine cont de cauzele cae stau la baza miscaii. Temenului cinematica vine de la cuvantul gecesc kinematmiscae.
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραEFECTUL SEEBECK. 1. Scopul lucrării Etalonarea unui termocuplu, determinarea coeficientului Seebeck.
EFECTUL SEEBECK 1. Scopul lucăii Etalonaea unui temocuplu, deteminaea coeficientului Seebeck.. Teoia lucăii Efectele temoelectice, cae apa în conductoaele stăbătute de cuent electic în pezenţa unui gadient
Διαβάστε περισσότεραOLIMPIADA NAłIONALĂ DE FIZICĂ Râmnicu Vâlcea, 1-6 februarie Pagina 1 din 5 Subiect 1 ParŃial Punctaj Total subiect 10 a) S 2.
Rânicu Vâlcea, -6 febuaie 9 Pagina din 5 Subiect PaŃial Punctaj Total subiect a T T S S G G,75 G + S S T ( G+ S S T (,75 T T 5,5 S S G G G + S S T (,75 G + S S T (4,75 Cobinând cele atu elații ezultă:
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραSTRUCTURA ELECTRONICĂ ŞI SPECTRELE ATOMILOR METALELOR ALCALINE
Anexa 4 STRUCTURA ELECTRONICĂ ŞI SPECTRELE ATOMILOR METALELOR ALCALINE A4.1 STRUCTURA ELECTRONICĂ ŞI NIVELELE ENERGETICE Dinte atomii cu mai mulţi electoni, atomii metalelo alcaline au cea mai simplă stuctuă
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραC10. r r r = k u este vectorul de propagare. unde: k
C10. Polaizaea undelo electomagnetice. După cum s-a discutat, lumina este o undă electomagnetică şi constă în popagaea simultană a câmpuilo electic E şi B ; pentu o undă amonică plană legatua dinte câmpui
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραV. CÂMPUL ELECTROMAGNETIC
Câmpul magnetic se manifestă pin acţiunea pe cae o execită asupa: sacinilo electice în mişcae conductoilo pacuşi de cuent magneţilo pemanenţi. Câmpului magnetic se caacteizează pint-o măime vectoială numită
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραDinamica sistemelor de puncte materiale
Dinamica sistemelo de puncte mateiale Definitie: Pin sistem mateial (notat S) intelegem o multime finita de puncte mateiale (cente de masa ale uno copui) afate in inteactiune (micaea fiecaui punct depinde
Διαβάστε περισσότερα3.1. GeneralităŃi. Subiecte
ECRANE ELECTROMAGNETICE Subiecte 3.1. GenealităŃi 3.2. Atenuaea pin eflexie 3.3. Atenuaea pin absobńie 3.4. Mateiale folosite pentu ecanae 3.5. Ecanaea la înaltă fecvenńă 3.6. Ecanaea cabluilo Evaluae:
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραMinisterul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
Eamenul de bacalaueat 0 Poba E. d) Poba scisă la FIZICĂ BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE Vaianta 9 Se punctează oicae alte modalităńi de ezolvae coectă a ceinńelo. Nu se acodă facńiuni de punct. Se acodă
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραStudiul câmpului magentic produs de o bobină. Verificarea legii lui Biot şi Savart
Legea ui Biot şi Savat 1 Studiu câmpuui magentic podus de o bobină. Veificaea egii ui Biot şi Savat Obiectivu expeimentuui Măsuaea inducţiei câmpuui magnetic B de-a ungu axei unei bobine, în funcţie de:
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότερα8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
Διαβάστε περισσότεραL6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV
niversitatea POLITEHNI din Timişoara epartamentul Măsurări şi Electronică Optică 6.1. Introducere teoretică L6. PNŢI E ENT LTENTIV Punţile de curent alternativ permit măsurarea impedanţelor. Măsurarea
Διαβάστε περισσότεραDETERMINAREA PARAMETRIILOR LINIILOR ELECTRICE DE TRANSMISIE A SEMNALELOR
.4 ETERMINAREA PARAMETRIIOR INIIOR EETRIE E TRANSMISIE A SEMNAEOR 1. Scopul lucăii cunoaşteea caacteisticilo liniilo electice e tansmisie a semnalelo; însuşiea moului e eteminae a impeanţei caacteistice
Διαβάστε περισσότερα2. Bazele experimentale ale opticii electromagnetice
- 4 -. Bazele expeimentale ale opticii electomagnetice.. Legea lui Coulomb În expeienţa lui Coulomb s-a stabilit că în uul unui cop încăcat cu sacină electică apae un câmp de foţă, cae acţionează asupa
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραRELAŢII DE CALCUL ALE NIVELULUI DE PRESIUNE SONORĂ ÎN FUNCŢIE DE NIVELUL DE PUTERE SONORĂ, TIPUL SURSEI SONORE ŞI AL CÎMPULUI SONOR
REAŢII DE CACU AE NIVEUUI DE PRESIUNE SONORĂ ÎN FUNCŢIE DE NIVEU DE PUTERE SONORĂ, TIPU SURSEI SONORE ŞI A CÎMPUUI SONOR ECTOR DRD. FIZ.UMINITA ANGHE Univesitatea. Tehnică de Constucţii Bucueşti, luminitaanghel@yahoo.com
Διαβάστε περισσότεραε = permitivitate electrică a mediului
Noţiuni de electicitate şi magnetism. Aplicaţi medicale ale cuenţilo electici şi câmpuilo magnetice NOŢIUNI DE ELECTICITATE ŞI MAGNETISM. APLICAŢII MEDICALE ALE CUENŢILO ELECTICI ŞI CÂMPUILO MAGNETICE
Διαβάστε περισσότεραMăsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor
4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραDETERMINAREA VÂSCOZITĂȚII LICHIDELOR PRIN METODA CORPULUI ROTITOR
19 Lucaea 3 ETERMINAREA VÂSCOZITĂȚII LICHIELOR PRIN METOA CORPULUI ROTITOR 3.1. Consideații teoetice Vâscozitatea este popietatea fluidelo de a se opune defomăii (mişcăii) pin dezvoltaea uno efotui tangenţiale
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 UNDE ELECTROMAGNETICE
Cus 1 UNDE ELECTROMAGNETICE 1.1 Unde electomagnetice Inteacţiunile dinte copuile electizate a căo stae de electizae este stabilă în timp poată numele de inteacţiuni electice. În cazul în cae se ealizează
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραCURS 7 Capitolul VII. ELECTROSTATICĂ
CUR 7 Capitolul VII. LCTROTATICĂ 7. acina electică lectostatica stuiaă fenomenele geneate e sacinile electice aflate în epaos. acina electică este o măime fiică scalaă cae măsoaă staea e electiae a unui
Διαβάστε περισσότεραDinamica punctului material supus la legaturi
Dinamica punctuui mateia supus a egatui Am studiat miscaea punctuui mateia ibe, adica miscaea punctuui mateia numai sub actiunea foteo exteioae diect apicate. Exista situatii in cae punctu mateia este
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραPrezentarea Generală a Disciplinei și Introducere în Utilizarea Utilitarului Mathcad
Pezentaea Geneală a Diciplinei și ntoducee în Utilizaea Utilitaului Mathcad A. D. ing. Levente CZUMBL E-mail: Levente.Czumbil@ethm.utcluj.o WebPage: http://ue.utcluj.o/~czumbil Titula diciplină: Pof.D.ng.Mat.
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότεραMasurarea rezistentelor electrice cu puntea Wheatstone
Masuaea ezstentelo electce cu puntea Wheatstone I. Consdeat eneale. ezstentele electce pot f masuate pn ma multe pocedee, atat n cuent contnuu cat s n cuent altenatv. Masuaea pecsa a ezstentelo electce
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραSIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότεραTEMA 4. VEHICULE ELECTRICE MOTOARE ALIMENTATE DE LA LINIE DE CONTACT DE CURENT ALTERNATIV (VEHICULE ELECTRICE PENTRU TRACTIUNEA FEROVIARA)
TEMA 4. VEHICLE ELECTRICE MOTOARE ALIMENTATE DE LA LINIE DE CONTACT DE CRENT ALTERNATIV (VEHICLE ELECTRICE PENTR TRACTINEA FEROVIARA) 4.. Intoducee In tactiunea electica eoviaa se olosesc umatoaele sisteme
Διαβάστε περισσότεραINTRODUCERE CAPITOLUL II CINEMATICA. II. 1. Cinematica punctului material
INTRODUCERE Cel mai eident si fundamental fenomen pe cae îl obseãm în juul nostu este miscaea; expeientele au demonstat faptul cã miscaea unui cop este influentatã de copuile cae-l înconjoaã, adicã de
Διαβάστε περισσότερα1.1. Locul şi rolul fizicii în cadrul ştiinţei, în general, şi al ştiinţelor naturii în special
Intoducee 9 INTRODUCERE Locul şi olul iicii în cadul ştiinţei în geneal şi al ştiinţelo natuii în special Fiica ca oice disciplină poate i înţeleasă şi abodată în dieite modui Impotanţa iicii eidă în pimul
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Διαβάστε περισσότεραFENOMENE MAGNETICE. MĂRIMI ŞI LEGI SPECIFICE
7 FENOMENE MAGNETICE. MĂRIMI ŞI EGI SPECIFICE 1... Măimi şi legi specifice fenomenelo magnetice 1...1. Efecte ale câmpului magnetic asupa cuentului electic. Măimi magnetice In ceea ce piveşte câmpul magnetic,
Διαβάστε περισσότεραa) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Διαβάστε περισσότεραSă se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Διαβάστε περισσότεραCum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme
Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.
Διαβάστε περισσότερα