F-T дијаграм парцијалних пражњења код крупних генератора

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "F-T дијаграм парцијалних пражњења код крупних генератора"

Transcript

1 Стручни рад UDK: : BIBLID: (2015),25.p doi: /zeint F-T дијаграм парцијалних пражњења код крупних генератора Ненад Карталовић 1, Александар Жигић 1, Благоје Бабић 1, Филип Зец 2, Мирослав Радојчић 2 1 Електротехнички институт Никола Тесла, Универзитет у Београду, Косте Главинића 8а,11000 Београд, Србија nenad.kartalovic@ieent.org 2 Електротехнички факултет Београд, Универзитет у Београду, Булевар краља Александра 73 Апстракт У раду се анализира F-T дијаграм парцијалних пражњења као савремени приступ анализи података парцијалних пражњења на високонапонским крупним генераторима. Ради потребног разумевања појава дата је дефиниција појединих типова парцијалних пражњења. Савремена F-T анализа импулса подразумева израчунавање његове ефективне фреквенције и времена трајања које су карактеристичне за поједини улазни импулс, односно тип пражњења. Допринос овој методи је дат преко нумеричке симулације и експерименталне потврде процеса парцијалних пражњења односно токова импулса наелектрисања и напона. Симулиран је високонапонски објекат са расподељеним параметрима при чему се пражњење дешава у првом случају непосредно код прикључака напајања и мерно-спрежне јединице а у другом удаљено 10% електрично гледано по дубини импедансе објекта. Електрични параметри објекта су узети према могућим параметрима електро-генератора. Резултати показују да је мерење протока импулса наелектрисања далеко поузданији начин од мерења напонских импулса парцијалних пражњења. Изведен је експеримент на крупном хидрогенератору који је потврдио резултате симулације. Са друге стране показани су разлози расипања вредности на F-T дијаграму. За рад је коришћен софтверски пакет Matlab (Simulink). 1. Увод Кључне речи: парцијална пражњења, генератор, F-T дијаграм, Парцијална пражњења (ПП) у изолационом систему високонапонске машине за последицу имају брзе напонске и струјне импулсе који се 187

2 простиру кроз објекат. За мерење је практично доступан одзив средине (електричне мреже објекта за високе фреквенције) на импулсну побуду. Анализа импулса ПП је била различита током времена примене ове методе у дијагностици високонапонских машина. На почетку су анализиране спектралне снаге радио сметњи насталих од ПП импулса. Касније се прешло на анализу самог импулса преко протеклог наелектрисања и магнитуде.од значаја су статистичка магнитуда- фаза расподела импулса (мапе пражњења) и статистичке расподеле броја понављања, магнитуда, знака идр. На мапама пражњења се раде одређене анализе форми нагомилавања и њиховог међусобног односа (симетрија, почетак поља у односу на zero crossing, величина [1]. У новије време су актуелне анализе временског облика сигнала (вејвлет) анализа, FFT анализа, анализа спектралне снаге, израчунавање ефективне фреквенције сигнала и карактеристичног времена и др.) [2]. У анализи сигнала посебна пажња се поклања потреби издвајања шума и сметњи из корисног сигнала јер се мониторинг парцијалних пражњења одвија у окружењу са присуством бројних сметњи и шумова (корона, на спољашњој површини изолатора, у високо напонским везама, ПП у другим системима у близини) [1]. Приступ издвајању сметњи је двојак: хардверски и софтверски. Практична решења увек садрже оба решења у разној сразмери која одговара техничком проблему. Након издвајања сметњи приступа се идентификацији типова пражњења што у основи подразумева све претходно набројане методе. Након идентификације типова пражњења приступа се комплексној дијагностици стања изолационог система која поред испитивања парцијалних пражњења подразумева и друге дијагностичке методе. Дијагностика треба да на основу претходно поменутих анализа идентификује потенцијалне дефекте изолационог система, да процени ниво ризика за рад машине и да одреди одређене радње одржавања. 2. Мапе парцијалних пражњења За анализу парцијалних пражњења користи се низ карактеристичних мапа типа q n (фазна позиција-привидно наелектрисање-број пражњења) које се могу срести у случају пражњења код изолационих система намотаја статора, сл. 1. Треба напоменути да се могу појавити слични облици поља (кластера) за различита пражњења или потпуно различити облици поља за иста пражњења. Поред тога, појављују се разни додатни ефекти као што су интерференције, суперпозиције, преслушавања итд [3,4]. 188

3 Ради потпунијег разумевања поменутих појава на сл. 2. дат је графички приказ основних типова пражњења код намотаја статора хидрогенератора [5,6]. Појмови су дати са нешто савременијим дефиницијама у односу на стандард IEC и неке друге [15,16]. Сл. 1. Интегрална мапа пражњења са површинским пузајућим пражњењима и преслушавањима са других фаза [1]. Сл. 2. Приказ основних типова пражњења код намотаја статора хидрогенератора [6]. Парцијална пражњења: према IEC стандардима, то је локализовани електрични пробој само једног мањег дела чврсте или течне електричне изолације под високим напоном, који не премошћава (не спаја) цео међуелектродни простор. Наелектрисање парцијалних пражњења тј. наелектрисање које протекне кроз канал варнице је углавном недоступно за мерење јер се 189

4 одиграва кроз затворене струјне кругове унутар зоне пражњења (шупљине). Оно што је доступно на спољашњим прикључцима јесу струјни или напонски импулси као последица (одзив) стварног пражњења. Привидно наелектрисање је наелектрисање протекло у мерном колу током импулса пражњења. Најчешће се претпоставља да је привидно наелектрисање у мерном колу у линеарној сразмери са стварним наелектрисањем кроз канал варнице. То није увек случај, како ће показати овај рад [5]. Привидно наелектрисање се дефинише преко калибрације (нормирања) мерног система. Ако позната количина наелектрисања, инјектована као брзи импулс у мерни систем на мерним прикључцима, изазива исте последице у мерном систему као и мерени импулс, онда су они исти по протоку наелектрисања. Микрошупљине у изолацији: уграђени унутрашњи дефекти изолације, који се састоје од малих шупљина. Очекивано је да оваква врста дефекта буде присутна у било којој машини због неизбежних несавршености процеса импрегнације. Раслојавање, унутар изолације: одвајање између слојева изолације својствено самој изолацији. То су равне шупљине унутар изолације код којих је електично поље попречно у односу на пружање шупљине. Оваква врста дефекта је нарочито опасна. Раслојавање, одвајање изолације од проводника: одвајање изолације од ВН електроде (бакарног дела). Ови дефекти се састоје од равних шупљина између ВН електроде и изолационог материјала. Утор, жлеб: лежиште штапа намотаја у магнетном језгру статора генератора. Глава штапа: део штапа који се налази изван магнетног језгра. Слабо проводни слој (премаз): премаз високе електричне отпорности на делу штапа који је у лежишту штапа и служи да предупреди пражњења између штапа и језгра. Слој за профилисање потенцијала (електричног поља): полупроводни слој у делу главе штапа или целој глави штапа који служи за профилисање расподеле електричног поља дуж главе штапа како локално електрично поље не би прешло дозвољене границе. Преслушавање (интерференција): у електроници, преслушавање је било која појава при предаји сигнала једним каналом или колом преносног система који ствара нежељени ефекат у другом каналу или колу. Преслушавање је најчешће узроковано непожељним капацитивним, индуктивним или проводним спајањем једног кола, или дела кола, или канала, са другим. 190

5 Позадински шум: електромагнетски сигнали, који нису у спрези са примењеним напоном, који долазе из окружења, као што су радио фреквенцијски сигнали и остали. Спољашње сметње: спољашњи сигнали који су у корелацији са примењеним напоном и спрегнути су са мерним колом. Пражњења у жлебу: пражњења између штапа/намотаја и зида жлеба. Ова пражњења најпре оштећују слабо проводни заштитни слој на штапу, а затим и изолацију. Пражњења на слоју за профилисање електричног поља: пражњења која се дешавају на споју слабо проводног и полупроводног слоја (премаза) на глави штапа због присуства загађења или деградације самих слојева. Пражњење између штапова / штапа и земље: ова пражњења се дешавају у ваздушном простору између глава штапова на различитим фазама или између главе штапа и уземљених делова (нпр. између штапа и потисног прста). Пражњења у ваздушном зазору: ова пражњења се дешавају у ваздушном зазору између делова изолационог материјала, у зависности са променом оптерећења. Сметње због побуде: импулси настали због комутације напојних електричних компоненти у побудном колу ротора генератора. 3. F-T дијаграм сигнала парцијалних пражњења Шема аквизиције сигнала парцијалних пражњења приказана је на сл. 3. Сигнал пражњења се са високонапонских објеката издваја помоћу сензора (давача). Преко улазног интерфејса сигнал се уводи у мерни уређај. После филтрирања сигнала и A/D конверзије подаци се архивирају у базу података на серверу. Обрада података не врши се у реалном времену. Поједини типови парцијалних пражњења, односно сметњи се могу значајно разликовати по својој спектралној карактеристици и по времену трајања сигнала. На пример, комутациони сигнали настали од рада тиристорске побуде имају израженије ниже фреквенције у спектру и дуже трајање (звоњаву) импулса. Слично важи за спољашња варничења. Са друге стране, неки врло брзи импулси настали пробојем ваздушне шупљине у изолацији (без присуства електрода) морају имати високе фреквенције и врло кратко трајање. Фреквентнo-временске особине се преко дате F-T карактеристике импулса користе за издвајање импулса сметњи и класификацију појединих извора односно типова ПП. За формирање F-T (фреквентно - временског) дијаграма врши се нормирање улазних импулса и израчунавање ефективних (карактеристичних) времена Т и ефективних фреквенција F [2,6]. 191

6 Сл. 3. Аквизиција и анализа парцијалних пражњења [6]. Полази се од израчунавања нормираног импулса формули [6]: s t s L 2 0 s t ( ) d s t према (1) при чему је s(t) функција импулса парцијалних пражњења у временском домену а L је стварно временско трајање импулса. Помоћу нормираног импулса израчунава се тежишно време енергије импулса током трајања, [6]: t 0 L 0 0 t 2 ts ( t) dt (2). На основу израчунатог тежишног времена израчунава се еквивалентно време сваког импулса Т [6]: L 2 2 T ( t t ) s ( t) dt (3). 0 0 За израчунавање еквивалентног фреквентног спектра импулса користи се брза Фуријеова трансформација. Еквивалентна фреквенција се израчунава према [6]: при чему је ( f ) 2 F f S ( f ) df (4). S Фуријеова трансформација од t 0 2 s. 192

7 На дијаграму F-Т сметње ће се појавити груписане у виду грозда (кластера) у зони релативно ниских вредности F(MHz) и високих вредности T(ns) што их јасно разликује од појава ПП у намотају статора и стога могу да се идентификују и искључе из мапе пражњења. Ради илустрације приказаног поступка израчунавања F-Т дијаграма у раду су приказани резултати за два импулса, парцијалних пражњења и комутационог сигнала, чији су временски облици приказана на сл. 4. Сл. 4. Временски облик: а) сигнала парцијалних пражњења, б) комутационог сигнала (тиристори) [6]. На временским функцијама приказаним на сл. 4 примењена су потребна израчунавања. Спектри сигнала су нађени применом FFT (брзе Фуријеове трансформације) у софтверу за развој техничких апликација Matlab фирме Mathworks, користећи програмску библиотеку FFTW [5]. Брза Фуријеова трансформација, односно спектар сигнала, се израчунава у броју тачака који је 2 n где се n тако бира да је 2 n први већи број од броја тачака у временском домену (нпр. за број тачака од 1500, n=11 односно 2 n =2048). Фреквенција одмеравања је изабрана тако да је 2,5 пута већа од максималне фреквентне компоненте сигнала у временском домену како би се спречило преклапање спектра сигнала после одмеравања. На сл. 5. дата је фреквентно - амплитудна карактеристика сигнала парцијалних пражњења 5(а) и комутационог сигнала који потиче од тиристора 5(б). Дијаграми приказују само магнитуде (апсолутне вредности) спектралних компоненти за позитивне фреквенције [5]. a) b) Сл.5. Фреквентно - амплитудна карактеристика: а) сигнала парцијалних пражњења, б) комутационог сигнала (тиристори) [6]. 193

8 Подаци који се односе на дијаграме на сликама 4 и 5 се користе за израчунавање координата Т и F на FТ дијаграмима, табела 1. Табела 1. Подаци за ТF координате за два импулса [6]. Тип импулса F координата Т координата 1. Парцијална пражњења Hz E-06 s 2. Комутациони сигнал Hz E-06 s На сл. 6 приказан је поступак обраде података система за мониторинг парцијалних пражњења који су били претходно смештени у базу података. Након учитавања импулса из базе података одређује се привидно наелектрисање импулса q ( pc) или магнитуда U (mv ) (карактеристична или максимална). На основу свих обрађених података формира се интегрална мапа пражњења, сл. 1, односно сл. 6 дијаграм А. На тој мапи треба идентификовати сметње и ПП феномене, односно тип и карактеристике активности парцијалних пражњења односно кластера нагомилавања. За конкретан комутациони импулс утврђено је да, према подацима из табеле 1, припада наранџастој зони обележеној стрелицом на дијаграму B, сл. 6. Када се формира редукована мапа пражњења за поменуту наранџасту зону, добија се дијаграм C, сл. 6, са које се јасно види карактер сметњи које стварају тиристори у побуди ротора генератора. Сличном анализом за сигнал парцијалних пражњења се закључује да он припада љубичастом кластеру на FT дијаграму, односно кластеру облика положене линије на интегралној А и редукованој D мапи парцијалних пражњења, сл. 6. У табели 2 дат је преглед неких карактеристичних величина за сигнале парцијалних пражњења и сметњи за један конкретан хидрогенеретатор. На сликама 7 и 8 дате су експерименталне (реалне) мапе парцијалних пражњења за посматрани генератор. Сл. 6. Анализа и дијагностика парцијалних пражњења [6]. 194

9 Ред. бр. Табела 2. Неке карактеристике парцијалних пражњења на хидрогенератору [6]. F (MHz) T (ns) Тип пражњења Магнитуда (mv) Напомена преслушавање , штап-штап (-) 500, 1000 (+) 50,несим. жлеб (-) 500, 1000 (+) 50,неси. фаза -30+ >,90+ < фаза -30+ >,90+ < Сметње Тиристори ,600 Микро шупљине 50 фаза -10+, површинско (-) 500, 1000 глава F (MHz) - Еквивалентни фреквентни опсег T (ns) - Еквивалентно време Тип пражњења - Према IEC На сл. 7. а) приказана је интегрална мапа парцијалних пражњења за један хидрогенератор, формирана након обраде свих импулса који се за дато мерење налазе у бази. Мапа се добија посебним софтвером који израчунава фазну позицију импулса и магнитуду. Може се уочити да је мапа врло комплексна, да садржи већи број кластера нагомилавања импулса који потичу од различитих пражњења и сметњи. Истовремено се израчунава и FT мапа парцијалних пражњења, сл. 7.б). На њој су накнадно изабране групе кластера означене бојама (наранџастом, плавом, љубичастом) помоћу којих се затим формирају редуковане мапе. На сл. 8.а) приказана је редукована мапа парцијалних пражњења која потиче од наранџастих кластера са сл. 7 б). Како се са сл. 8 а) може јасно уочити, импулси потичу од комутација односно тиристора побуде генератора. На сл. 8 б) приказана је редукована мапа парцијалних пражњења која потиче од плавих кластера са сл. 7 б). Како се са сл. 8 б) може јасно уочити, импулси потичу од парцијалних пражњења у шупљинама изолације, највероватније насталих због раслојавања. 195

10 a) b) Сл. 7. a) Интегрална мапа парцијалних пражњења за један хидро генератор. b) Израчуната FT мапа парцијалних пражњења за један хидрогенератор [6]. a) b) Сл. 8. a) Редукована мапа парцијалних пражњења за један хидро генератор, комутациони импулси од тиристора; b) Редукована мапа парцијалних пражњења за један хидро генератор, унутрашња пражњења у изолацији [6]. 4. Симулација импулса ПП Често у пракси имамо случај да се испитивања објекта (на парцијална пражњења) под једним условима недовољно критички преносе на испитивања под другим условима тако да се појављују значајне грешке у интерпретацији резултата. Најчешће се занемарују особине извора за напајање (првенствено импеданса извора), затим односи појединих капацитивности и индуктивности унутар објекта, карактеристике транзијентних појава (преноса и слабљења импулса) и тд. [7,11,12,13]. Упоређивање резултата мерења парцијалних пражњења вршених двема различитим опремама на истом испитном објекту, или истом опремом на различитим објектима повезано је са низом потешкоћа. Готово нерешив проблем имамо ако поредимо различите резултате са 196

11 различитих објеката добијених различитом опремом. Понављање услова испитивања никада није потпуно, испитни објекат и окружење се могу променити, објекти различитог дизајна могу имати врло различите карактеристике у односу на парцијална пражњењa. На сл.9. представљена је шема електричног кола која симулира простирање електричног импулса парцијалних пражњења. Све вредности параметара кола су изабране тако да се могу појавити на реалном објекту (генератору). Шупљина (несавршеност изолације) у којој се дешавају пражњења представљена је са елементима C, односно са C, према моделу представљеном у [7]. a R a b Rb Табела 3. Параметри кола за симулацију ПП [7]. Импедансе кола R(Ω) L(µH) C(µF) Импеданса ВН извора 1,00 0,01 0,00 Расподељени параметри 0,2 М 0,50 0,50 10% импедансе ВН објекта 1,0 М 0,10 0,10 Импеданса изнад шупљине 100 М 0,00 0,01 Импеданса шупљине 1,0 М 0,00 1,00 Импеданса варнице 1, Сл.9. Електрични модел кола са парцијалним пражњењима у високо-напонском објекту/машини са расподељеним параметрима: C1, R1, L1 ; C2, R2, L2 ; Остали елементи: C a, C, R b a, R b - капацитивности односно отпорности изолације у зони шупљине, -капацитивност спрежног кондензатора и - мерна импеданса спрежне јединице; R L(t) - временски контролисана импеданса канала варнице; Z -одговарајућа импеданса високонапонског извора.мерене величине су: -струја импулса ПП у колу од стране генератора, -струја импулса (допуне) кондензатора из окружења, -мерни напон на спрежној јединици [7]. I g g C s C b U m Z m I b 197

12 Електрични параметри објекта су представљени са R1 L1,C1, R2, L2, C2, при чему је вредност дела подужне импедансе представљене са R1, L1, C1 са око 10% од укупне импедансе. То омогућује да се симулација импулса парцијалних пражњења позиционира 10% по дубини намотаја. У табели 3 представљене су вредности појединих параметра (елемената) кола са слике 9. Појава пражњења се симулира временски контролисаном импедансом варнице R L (t) која је за потребе овог модела константна током трајања импулса а бесконачна у остатку времена. У реалним условима та импеданса је врло нелинеарна и стохастична тако да су стварне појаве нешто сложеније од ове анализиране. Међутим у реалним условима процеси одзива и самог пражњења (варнице) могу имати значајна одступања. Наиме, можемо да имамо случај када се пражњење у шупљини одвија врло брзо di / dt и кратко (брзо гашење и брзо паљење) јер је енергија варнице врло мала и канал брзо прелази у високу отпорност. Тада је пражњење електрично одвојено од остатка кола импедансама Z ( C, ), ( R,, C,) и Z и L2 2 протекла количина наелектрисања је минимална. Накнадна прерасподела наелектрисања између кондензатора, C, C, C и C a нема значаја за наелектрисање пражњења (јер је варница угашена) али има утицаја на понављање пражњења: b b Rb Z2 2 min pp aca (5) q U где је промена напона на кондензатору C. У случају када количина U a прерасподеле наелектрисања q b ( I b ) (сл. 9) протекне током трајања варнице (услов велике енергије пражњења), имамо максималну протеклу количину наелектрисања варнице и везу између стварног и привидног наелектрисања: a C 1 2 s b g q q b min pp U b C a C b C b, U b U a (6) Конкретна вредност стварног и привидног наелектрисања ће зависити од конкретне динамике одвијања процеса пражњења, односно паљења и гашења варнице и прерасподеле напона и наелектрисања на комплексним импедансама кола. Са друге стране поставља се питање колика је измерена количина протеклог наелектрисања на мерном месту које мери импулсну струју у грани генератора q g I ) у односу на место протицања струје кроз ( g кондензатор C b тј q b ( I b ), сл. 9. Мерење се може вршити, на пример, уређајем за мерење високофреквенцијских струја као што је калем 187

13 Роговског. Даље се поставља питање каква је веза наелектрисања q ( I g ) и мереног импулсног напона U, сл. 9. Има се у виду да на крају g успостављања поновне равнотеже сви кондензатори задржавају исто наелектрисање (протоци, q 0 ) јер им се напон није променио. q 1,2 Једино се разликује наелектрисање на кондензатору због промене конфигурације дате гране и пада напона на C c за U c. То наелектрисање долази из генератора путем струјног импулса тако да се, према очекивању, та два наелектрисања, q g ( I g ) и ( I b ) практично не разликују, табела 4. Табела 4. Излазне величине симулације ПП [7]. Ситуација I q b I ) q g ( I ) b s m ( b I g q b C b g Um импеданса извора 1 8,52mA 7,50nC 8,32mA 7,42 nc -8,0V пражњења на 10% импед. 8,52mA 7,50 nc -2,1mA 7,24 nc -2,3V импеданса извора 5 8,52mA 7,50 nc - 7,42 nc -12,3V У табели 4 су представљени: - максимум (магнитуда) струје привидног наелектрисања, q b ( I b ) - привидно наелектрисање, - максимум струје извора, q g ( I g ) -наелектрисање импулса извора, Um- максимум мереног напона на спрежној-мерној јединици. I b На сл. 10 а) приказан је импулс струје високонапонског извора E g. Примећујемо велику разлику у импулсима у случају када је парцијално пражњење у близини прикључака (пуна линија) и када је на растојању 10% електричне дужине (импулсне импедансе) од прикључака (испрекидана линија). Према очекивањима, импулс настао у дубини намотаја је знатно спорији и мање магнитуде јер га пригушују подужне импедансе објекта. Међутим, важан резултат симулације је да је количина протеклог наелектрисања иста, табела 4. Мала разлика се објашњава временским границама интеграла односно различитим временским константама. Из истог разлога се разликују наелектрисања q g ( I g ) и q b ( I b ), табела 4. На сл. 10 б) приказан је импулс излазног напона Um са спрежно-мерне јединице CsZm. Примећујемо велику разлику у импулсима у случају када је парцијално пражњење у близини прикључака (пуна линија) и када је на растојању 10% електричне дужине од прикључака (испрекидана линија). Иако су пражњења иста, није могуће наћи нумерички егзактну везу између протеклог наелектрисања q b ( I b ) и напонског одзива. I g I g 188

14 Сл.10. а) Струја I g а) б) високонапонског извора E g. У случају када је парцијално пражњење у близини прикључака (пуна линија) и када је на растојању 10% електричне дужине од прикључака (испрекидана линија); б) Излазни напон са спрежне јединице C s Z m. У случају када је парцијално пражњење у близини прикључака (пуна линија) и када је на растојању 10% електричне дужине од прикључака (испрекидана линија) [7]. Симулација показује да је интеграл струјног импулса кроз мерну импедансу (односно протекло наелектрисање) једнак нули. Наиме, коначан напон на мерном кондензатору C S после прелазног режима остаје исти као и на почетку импулса. Међутим, посебно је занимљива комбинација мерења парцијалних пражњења преко наелектрисања струјног импулса генератора q g ( I g ) и преко магнитуда напона са спрежне јединице U m. Прва величина даје привидно наелектрисање у апсолутном износу а друга величина даје практично информацију о дубини пражњења у односу на прикључке. Упоредном анализом можемо добити врло значајне резултате. 5. Експериментална анализа импулса ПП-а Вршена су експериментална истраживања на новом крупном хидро генератору снаге 211 MVA. Током ревитализације генератора су биле доступне кабловске главе дуж намотаја. Намотај се састоји од 9 грана смештених у 756 утора. Побуда импулсним генератором (20nC) је постављана "дуж" намотаја (једне гране), на самом ВН почетку намотаја, затим на око 10% од ВН почетка намотаја и на око 20% од ВН почетка намотаја, као и у звездишту намотаја. На сликама 11,12 и 13 дати су временски облици одзива на импулсну побуду на давачима парцијалних пражњења на ВН изводу гране и у звездишту, са повезаним звездиштем као и спектрална анализа датог импулса. Одзив је мерен помоћу Хамег осцилоскопа са временском базом од 200 ns/div. Спектар импулса је добијан помоћу посебног алгоритма [8]. U m 189

15 а) б) Сл.11. а) мерење одзива на импулсну побуду на почетку ВН намотаја (са давача CH1-200mV/div, са звездишта CH2-100mV/div); б) спектар импулса на давачу. а) б) Сл.12. а) мерење одзива на импулсну побуду на 10% од почетка ВН намотаја (са давача CH1-100mV/div, са звездишта CH2-50mV/div); б) спектар импулса на давачу. а) б) Сл.13. а) мерење одзива на импулсну побуду на 20% од почетка ВН намотаја (са давача CH1-20mV/div, са звездишта CH2-50mV/div); б) спектар импулса на давачу. Са слика 11,12 и 13 се види да се временски облик импулса парцијалних пражњења мења са дужином пута кроз намотај, тј поприма све више осцилаторни карактер са израженим слабљењем магнитуда. Такође се мења и магнитудно спектрална карактеристика сигнала са дужином пута тако што се спектар са високих фреквенција помера према ниским фреквенцијама. Померање фреквенција је једно од доприноса за расипање вредности на F-Т дијаграму, сл. 6, 7 и 8. Други допринос расипању је сама природа пражњења која је стохастична, [9,14]. 190

16 6. Закључак У раду се анализира савремени приступ аквизицији и обради сигнала и података парцијалних пражњења на високонапонским крупним генераторима. Парцијална пражњења су изражено стохастичке природе Стога је статистички приступ анализи сигнала и података неопходан. Анализа сигнала и података у првом реду треба да омогући издвајање односно класификацију појединих типова пражњења и посебно сигнала сметњи. У раду је приказана савремена FТ анализа улазног сигнала, која подразумева израчунавање ефективне фреквенције и времена трајања импулса које су карактеристичне за поједини тип пражњења. Како се у раду показало, ова метода је супериорна у односу на досадашње класичне методе. Рад се бави симулацијом парцијалних пражњења користећи један од стандардних модела за симулирање објекта у коме се дешавају парцијална пражњења. Анализирани су напонски и струјни импулси под дефинисаним условима. Симулација показује колико је велики значај места пражњења на пропагацију напонско-струјног импулса кроз преносну импедансу објекта. Са друге стране показује да је вредност протекле количине наелектрисања инваријантна у односу на место пражњења. Као резултат симулације се намеће закључак да привидно наелектрисање треба мерити преко интеграљења струјног импулса напојног генератора на неком од погодних места. Са друге стране напонско мерење импулса парцијалних пражњења (као у осталом и струјно мерење) има својих предности јер садржи информације о месту пражњења ( дубини пражњења ) у смислу његовог удаљења од мерних прикључака. Упоредном анализом можемо добити значајне информације. Део резултата симулације је доказан експерименталним истраживањима на крупном хидрогенератору. Наставак овог рада треба да буду даља експериментална и теренска испитивања утицаја појединих параметара објеката и испитне опреме на поједине резултате мерења, тј да се потврде резултати симулације. То би довело до унапређења опреме и мерења и анализе парцијалних пражњења. 7. Литература [1] Електропривреда Србије, Електротехнички институт Никола Тесла, Формирање дијагностичког центра за реализацију мониторинга парцијалних пражњења у ис на генераторима у електранама ЕПС, Београд [2] B. Boashash, Time frequency signal analysis and processing. Amsterdam: Elsevier,

17 [3] R. Altenburger, C. Heitz and J. Timmer, Analysis of phase-resolved partial discharge patterns of voids based on a stochastic process approach ', Journal of Physics D: Applied Physics, vol. 35, no. 11, pp , [4] Y. S. Lim and J. Y. Koo, Comparative Analysis of Partial Discharge Patterns from Different Artificial Defects by Means of Conventional Phase-Resolved Partial Discharge Analysis and a Novel Chaotic Analysis of Partial Discharge, Journal of the Korean Physical Society, Vol. 42, No. 6, June 2003, pp [5] High-voltage test techniques - Partial discharge measurements, IEC 60270, [6] Н. Карталовић, И. Миљаковић-Јевтић, Ф. Зец, А. Жигић, Б. Бабић, Савремене методе мониторинга и анализе парцијалних пражњења код великих генераторa, 59. ЕТРАН, јуна 2015, Сребрно језеро, Србија, ЕЕ, ЕЕ2.3 [7] Н. Карталовић, С. Милосављевић, И. Јевтић-Миљаковић, Нумеричка Анализа наелектрисања парцијалних пражњења, Зборник радова 54. Конференције за ЕТРАН, Доњи Милановац, јун [8] M. Frigo, and S. G. Johnson, "FFTW: An Adaptive Software Architecture for the FFT," Proc. of the Int. Conf. on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. 3, 1998, pp [9] Ненад Карталовић, Стохастичност диелектричне чврстоће гасне изолације, дисертација, ЕТФ Београд, [10] Adolf J. Schwab, Hoshspanungs Messtechnik: Messgerate und Messverfahren, Springer-Verlag, Heidelberg, [11] M. Toader, D. Mariana, Electrical insulation study using partial discharge model, Electrotechnical Conference, MELECON th Mediterranean, Volume 3, Issue, May 2000 Page(s): [12] А. Милошевић, Н. Карталовић, Б. Гавриловић, М. С. Савић, Нумеричко моделовање параметара парцијалних пражњења, ЕTРАН 51 Херцег Нови 2007, НМ9. [13] N. Kartalović, D. Kovačević, S. Milosavljević. An advanced model of partial discharge in electrical insulation, Facta Universitatis, Niš, Seria, Elec. Energy, Vol 24, No1, 2011, pp [14] P. Osmokrovic, N. Kartalovic, N. Atanackov, D. Ostojic, Model Law for Gas Isolated Sistems, IEEE Transactions on Plasma Scienece, February 2000, Vol 28, [15] C. Azuaje, A. Millan, "Stator Deformation of Large Hydrogenerators and Its Effects on the Machines", Proc. Of Transmission & Distribution Conference and Exposition: Latin America, TDC '06. IEEE/PES, 15-18, Aug., 2006, pp.1-5 [16] Peter H.F. Morshuis, Degradation of Solid Dielectrics due to Internal Partial Discharge: Some thoughts on progress made and where to go now, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation Vol. 12, No. 5; October

18 This paper analyses the use of equivalent frequency-equivalent time diagram (FT diagram) of partial discharge (PD) pulses, regarding voltage and charge pulses. The described approach is widely used for large generators insulation testing purposes. For sake of clarity the certain types of partial discharge phenomena in insulation of electric machines are described and explained. The contemporary FT analysis of PD pulses is based on equivalent frequency and equivalent pulse time width derived by signal processing techniques and calculations. The numerical simulation derived and experimentally derived results are compared and evaluated for each kind of PD pulses (voltage or charge pulses). Next, the high voltage (HV) device with distributed parameters connected to HV voltage source is simulated. The parameters used in the simulation correspond to one real large synchronous generator. The obtained results lead us to the conclusion that the processing of the strain of PD charge pulses gives much more accurate results than the processing of the strain of PD voltage pulses. The experiment conducted on a large hydro generator confirmed the previous conclusions. At a same time, the sources of recorded results dispersion are shown and explained. Keywords: partial discharges, large generators, frequency-time diagram Frequency-Time Diagram оf Partial Discharge Pulses Recorded оn Large Generators Рад примљен у уредништво: године Рад прихваћен: године 193

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ Испит из предмета Електротехника са електроником 1. Шест тачкастих наелектрисања Q 1, Q, Q, Q, Q 5 и Q налазе се у теменима правилног шестоугла, као на слици. Познато је: Q1 = Q = Q = Q = Q5 = Q ; Q 1,

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност, Температурно стабилан отпорник састоји се од два једнака цилиндрична дела начињена од различитих материјала (гвожђе и графит) У ком односу стоје отпорности ова два дела отпорника ако се претпостави да

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Катедра за електронику, Основи електронике

Катедра за електронику, Основи електронике Лабораторијске вежбе из основа електронике, 13. 7. 215. Презиме, име и број индекса. Трајање испита: 12 минута Тест за лабораторијске вежбе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 5 1 5 1 5 5 2 3 5 1

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (DC-DC претварачи)

ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (DC-DC претварачи) ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (D-D претварачи) Задатак. Анализирати чопер са слике. Слика. Конфигурација елемената кола са слике одговара чоперу спуштачу напона. Таласни облици означених величина за континуални

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године САВЕЗНА РЕПУБЛИКА ЈУГОСЛАВИЈА САВЕЗНО МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ И УНУТРАШЊЕ ТРГОВИНЕ САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс:

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

Разорна пражњења у далеководима

Разорна пражњења у далеководима Разорна пражњења у далеководима Диелектрична чврстоћа је онај напон који изолатор може да поднесе. Конвенциони напон опрема мора увек да издржи. Прескочни напон у ваздуху зависи од облика електрода, од

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Испитивања електричних и магнетских поља у околини трансформаторских станица 110/x kv

Испитивања електричних и магнетских поља у околини трансформаторских станица 110/x kv Стручни рад UDK:621.317.42:621.317.32:621.311.42 BIBLID: 0350-8528(2016),26 p.151-163 doi:10.5937/zeint26-12319 Испитивања електричних и магнетских поља у околини трансформаторских станица 110/x kv Маја

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.1 Слика 1.2 Слика 1.3. Количина електрицитета која се налази на електродама кондензатора капацитивности C 3 је:

Слика 1. Слика 1.1 Слика 1.2 Слика 1.3. Количина електрицитета која се налази на електродама кондензатора капацитивности C 3 је: Три кондензатора познатих капацитивности 6 nf nf и nf везани су као на слици и прикључени на напон U Ако је позната количина наелектрисања на кондензатору капацитивности одредити: а) Напон на који је прикључена

Διαβάστε περισσότερα

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године СРБИЈА И ЦРНА ГОРА МИНИСТАРСТВО ЗА УНУТРАШЊЕ ЕКОНОМСКЕ ОДНОСЕ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс: (011) 181-668 На основу

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 2 ТРОФАЗНИ ПУНОУПРАВЉИВИ МОСТНИ ИСПРАВЉАЧ СА ТИРИСТОРИМА 1. ТЕОРИЈСКИ УВОД

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Осми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. ЕЛЕКТРИЧНО

Διαβάστε περισσότερα

Међулабораторијско поређење резултата. мерења магнетске индукције надземног вода напонског нивоа 400 kv. У

Међулабораторијско поређење резултата. мерења магнетске индукције надземног вода напонског нивоа 400 kv. У Стручни рад UDK:621.317.42 BIBLID:0350-8528(2012),22.p.209-221 doi:10.5937/zeint22-2336 Међулабораторијско поређење резултата мерења магнетске индукције надземног вода напонског нивоа 400 kv Маја Грбић

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ПЕТНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 3

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 3 ИСПРАВЉАЧИ И ФИЛТРИ.. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ У ЛАБОРАТОРИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) колоквијум новембар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) колоквијум новембар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (1Е01ЕНТ) колоквијум новембар 016. Трофазни уљни трансформатор са номиналним подацима: S = 8000 kva, 1 / 0 = 5 / 6. kv, f = 50 Hz, спрега Yd5, испитан је у огледима празног хода

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

САМОПОБУДНИ АСИНХРОНИ ГЕНЕРАТОР SELF-EXCITED ASYNCHRONOUS GENERATOR

САМОПОБУДНИ АСИНХРОНИ ГЕНЕРАТОР SELF-EXCITED ASYNCHRONOUS GENERATOR INFOTEH-JAHORINA Vol. 10, Ref. F-36, p. 1061-1065, March 2011. САМОПОБУДНИ АСИНХРОНИ ГЕНЕРАТОР SELF-EXCITED ASYNCHRONOUS GENERATOR Глуховић Владимир, Електротехнички факултет Источно Сарајево Садржај-У

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЧЕТРНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 1

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Eлектричне силе и електрична поља

Eлектричне силе и електрична поља Eлектричне силе и електрична поља 1 Особине наелектрисања Постоје две врсте наелектрисања Позитивна и негативна Наелектрисања супротног знака се привлаче, а различитог знака се одбијају Основни носиоц

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

ДВАДЕСЕТПРВО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ПРВОГ РАЗРЕДА

ДВАДЕСЕТПРВО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ПРВОГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТПРВО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ПРВОГ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

(однос се одређује као однос броја навојака у секундару када је он изведен као сломљена звезда у односу на број навојака када је секундар изведен као

(однос се одређује као однос броја навојака у секундару када је он изведен као сломљена звезда у односу на број навојака када је секундар изведен као (однос се одређује као однос броја навојака у секундару када је он изведен као сломљена звезда у односу на број навојака када је секундар изведен као звезда, за исти напон на секундару) 7. 3. ПАРАЛЕЛАН

Διαβάστε περισσότερα

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12 Cook-Levin: SAT је NP-комплетан Теодор Најдан Трифунов 305M/12 1 Основни појмови Недетерминистичка Тјурингова машина (НТМ) је уређена седморка M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0,, ) Q коначан скуп стања контролног механизма

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

I област. 1. Када је у колу сталне струје приказаном на слици 1 I g1. , укупна снага Џулових губитака је. Решење: a) P Juk

I област. 1. Када је у колу сталне струје приказаном на слици 1 I g1. , укупна снага Џулових губитака је. Решење: a) P Juk I област. Када је у колу сталне струје приказаном на слици I g = Ig = Ig, укупна снага Џулових губитака је P Juk = 5 W. Колика је укупна снага Џулових губитака у колу када је I g = Ig = Ig? Решење: a)

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

R 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2

R 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2 I област. Реални напонски генератор електромоторне силе = 0 V и унутрашње отпорности = Ω и реални напонски генератор непознате електромоторне силе и унутрашње отпорности = 0, 5 Ω везани су у коло као на

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје)

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) i u За кплп са слике на крајевима кпндензатпра ппзнате капацитивнпсти C претппставићемп да делује ппзнат прпстпперипдичан наппн: u=u m sin(ωt + ϴ). Услед

Διαβάστε περισσότερα

P = 32W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = 2Ig?

P = 32W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = 2Ig? (1) I област 1. Када је у колу сталне струје приказаном на слици 1 I = I = Ig, укупна снага Џулових губитака је P = 3W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = Ig? () Решење:

Διαβάστε περισσότερα

Вежба 18 Транзистор као појачавач

Вежба 18 Транзистор као појачавач Вежба 18 Транзистор као појачавач Увод Jедна од најчешћих примена транзистора јесте у појачавачким колима. Најчешће се користи веза транзистора са заједничким емитором. Да би транзистор радио као појачавач

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) - септембар 2018

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) - септембар 2018 Универзитет у Београду Електротехнички факултет Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (3Е03ЕНТ) - септембар 08 Трофазни уљни дистрибутивни индустријски трансформатор има номиналне

Διαβάστε περισσότερα

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА САВЕЗНА РЕПУБЛИКА ЈУГОСЛАВИЈА САВЕЗНО МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ И УНУТРАШЊЕ ТРГОВИНЕ САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 3282-736, телефакс:

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

брзина којом наелектрисања пролазе кроз попречни пресек проводника

брзина којом наелектрисања пролазе кроз попречни пресек проводника Струја 1 Електрична струја Кад год се наелектрисања крећу, јавља се електрична струја Струја је брзина којом наелектрисања пролазе кроз попречни пресек проводника ΔQ I Δtt Јединица за струју у SI систему

Διαβάστε περισσότερα

Р Ц4-07. Рачунарске провере расподеле магнетне индукције у близини енергетског трансформатора 10 kv / 0.4 kv без и са магнетним екраном

Р Ц4-07. Рачунарске провере расподеле магнетне индукције у близини енергетског трансформатора 10 kv / 0.4 kv без и са магнетним екраном Р Ц4-7 Рачунарске провере расподеле магнетне индукције у близини енергетског трансформатора 1 kv /.4 kv без и са магнетним екраном Марко Шоргић, Зоран Радаковић, Милан Савић, Ратко Ковачић Електротехнички

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα