MĂSURAREA MĂRIMILOR ELECTRICE PASIVE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MĂSURAREA MĂRIMILOR ELECTRICE PASIVE"

Transcript

1 MĂSURAREA MĂRIMILOR ELECTRICE PASIVE Subiecte 7.. Măsurarea frecvenńei 7.. Măsurarea perioadei 7.. Măsurarea impedanńelor 7... Ohmmetre 7... PunŃi de curent alternativ 7... PunŃi de curent continuu Evaluare:. Răspunsuri la întrebările şi problemele finale. DiscuŃie pe tema: Numărătoare universale 7.. Măsurarea frecvenńei Dintre toate mărimile care se pot măsura în prezent, cea mai mare acurateńe este obńinută la măsurarea frecvenńei şi a timpului, incertitudinea de determinare a frecvenńei putând atinge 0 -. De remarcat că în aceste domenii de măsurare se asigură cele mai mari eactităńi şi pentru mijloacele de măsurare care constituie bunuri de larg consum, un ceas electronic putând asigura incertitudini de măsurare de ordinul ± p.p.m. Pentru măsurarea frecvenńei pot fi folosite: a) metode analogice, care constau în calibrarea în durată şi amplitudine a semnalului a cărui frecvenńă se măsoară, urmată de medierea acestuia, valoarea medie fiind proporńională cu frecvenńa; b) metode de rezonanńă, care folosesc circuite rezonante sau punńi de curent alternativ pentru care condińia de echilibru este dependentă de frecvenńă; c) metode numerice. Schema de principiu a unui frecvenńmetru numeric, al cărui principiu de funcńionare se bazează pe definińia frecvenńei, este prezentată în figura 7.. s(t) FI SI N AF OE DF Fig.7.. Schema de principiu a unui frecvenńmetru numeric Semnalul (t) a cărui frecvenńă f se măsoară, este aplicat unui circuit formator de impulsuri FI, care are rolul de a genera câte un p.p.m. = 0-6 părńi per milion 9

2 impuls pentru fiecare perioadă T a semnalului. Pentru ca tensiunea de zgomot să aibă un efect minim asupra conversiei semnalului în impulsuri, în compunerea formatorului de impulsuri se află un trigger Schmidt, caracterizat prin cele două praguri de basculare: nivel (t) H 0 L t 0 t Fig.7.. Eplicativă la triggerul Schmidt superior H şi nivel inferior L (figura 7.). Baza de timp a frecvenńmetrului se compune dintr-un oscilatorul etalon OE, pilotat cu cristal de cuarń, care are frecvenńa de oscilańie, de obicei, de 0 MHz; conform principiului de funcńionare, măsurarea frecvenńei presupune numărarea impulsurilor având perioada semnalului necunoscut într-un interval de timp dat, de eemplu: T BT = 0s, s sau 0, secunde. Pentru a obńine aceste intervale de timp, frecvenńa semnalului produs de oscilatorul etalon este divizată de către un divizor de frecvenńă, DF. Cele două semnale provenite de la ieşirea formatorului de impulsuri şi a divizorului de frecvenńă sunt aplicate unui circuit ŞI care va lăsa să treacă spre numărătorul N, un număr N de impulsuri. Se poate scrie: N T = = T f. (7.) T Din relańia (7.) rezultă că numărul de impulsuri înscris în numărător va fi proporńional cu frecvenńa necunoscută. Incertitudinea de măsurare a frecvenńei depinde de stabilitatea intervalului de timp T BT, deci de stabilitatea oscilatorului etalon, precum şi de o eroare de măsurare de ± impuls, eroare datorată dependenńei aleatorii (necorelării) între perioada semnalului şi perioada bazei de timp. Rezultă o incertitudine de măsurare a frecvenńei: N = T f ±, de unde se poate obńine eroarea relativă de măsurare: N T δ = = ± = δ OE ± (7.) N T T f N 9

3 unde δ OE este eroarea relativă de determinare a frecvenńei etalon şi este de ordinul Din relańia (7.) rezultă că numărul de impulsuri din numărător trebuie să fie cât mai mare pentru ca eroarea relativă de măsurare să fie cât mai mică. Acest deziderat poate fi realizat prin creşterea timpului de măsurare, soluńie nu întodeauna acceptată tehnic. De eemplu, dacă timpul de măsurare este T BT = s, pentru măsurarea frecvenńei reńelei f 0 = 50 Hz, se va obńine N = 50±, rezultând o eroare de ±%; în cazul în care timpul de măsurare creşte la T BT = 0s, se obńine N = 500±, eroarea de măsurare devenind ±0,%. Dacă în schema 7. se înlocuieşte oscilatorul etalon cu o altă sursă de semnal cu frecvenńa f y, aplicată de la un formator de impulsuri, se obńine un dispozitiv ce permite măsurarea raportului a două frecvenńe. Într-adevăr, dacă r este raportul de divizare a frecvenńei f z, relańia (7.) devine: f N 0 = r. (7.) f y Pentru ca erorile de măsurare să fie cât mai reduse, este necesar ca f > f y. Erori suplimentare apar şi în cazul în care peste semnalele utile se suprapun perturbańii care sunt mai mari decât diferenńa dintre nivelurile superior şi inferior ale triggerului Schmidt. EplicaŃi grafic cum creşte imunitatea la perturbańii în cazul folosirii detecńiei cu două praguri. Din ce cauză eroarea de numărare este ±? Cum trebuie modificată schema frecvenńmetrului pentru a permite măsurarea diferenńei a două frecvenńe? Ce condińii se impun frecvenńelor şi respectiv, diferenńei acestora, pentru ca eroarea de măsurare să fie redusă? 7.. Măsurarea perioadei Măsurarea numerică a perioadei unui semnal se poate realiza cu ajutorul unei scheme asemănătoare cu schema frecvenńmetrului numeric la care se schimbă între ele pozińiile oscilatorului etalon cu a sursei de semnal (figura 7.). (t) FI : SI N AF OE Fig.7.. Măsurarea numerică a perioadei. 9

4 Formatorul de impulsuri, FI generează câte un impuls pentru fiecare perioadă T a semnalului (t);divizorul de frecvenńă cu (:) furnizează intervale de timp cu perioada T, rezultând că poarta ŞI este deschisă pe durata unei perioade, permińând trecerea impulsurilor date de oscilatorul etalon spre numărătorul N. Dacă N este numărul conńinut în numărătorul N, corespunzător trecerii impulsurilor cu frecvenńa f e generate de oscilatorul etalon în perioada T 0 a semnalului, se poate scrie: N = T 0. (7.) f e Deorece în cadrul formatorului de impulsuri nu se foloseşte, de această dată un trigger Schmidt, ci doar un detector de nivel, rezultă că tensiunile perturbatoare pot produce erori suplimentare, numite erori de basculare, δ basc ; eroarea de măsurare a perioadei va avea epresia: Eroarea de basculare apare la trecerea pragului de detecńie din cauza unei tensiuni perturbatoare; în figura 7., semnalul sinusoidal reprezintă semnalul de măsurat, peste care se suprapune un semnal dreptunghiular, la trecerea prin zero. Rezultă o decalare a momentului de trecere prin zero: (t) A δ = δ T + + δ N 0 basc. (7.5) U p T t Fig. 7.. Eplicativă la eroarea de basculare π U p = A T T de unde rezultă eroarea de basculare (care poate să apară la începutul şi sfârşitul perioadei): δ basc T = ± T U p = π A (7.6) Din relańia (7.5) rezultă că pentru a se obńine erori de măsurare reduse este necesar ca frecvenńa oscilatorului etalon şi perioada 9

5 semnalului necunoscut să fie cât mai mari. De eemplu, pentru un semnal cu frecvenńa de 50Hz (T =0ms), dacă frecvenńa oscilatorului etalon este de 0 MHz, se obńin N=00000± impulsuri; prin urmare, la frecvenńe joase este mai convenabilă măsurarea numerică a perioadei decât a frecvenńei, deoarece asigură o acurateńe mai mare. FrecvenŃa semnalului care se măsoară cu aceeaşi eroare ca şi perioada sa se numeşte frecvenńă critică. Având în vedere faptul că la măsurarea frecvenńei şi perioadei în schema bloc se folosesc aproimativ aceleaşi blocuri componente, în practică se realizează numărătoarele numerice care, pe lângă cele două funcńii, permit şi numărarea impulsurilor, măsurarea raportului frecvenńelor sau perioadelor, a diferenńei acestora etc. AplicaŃie Un numărător universal conńine un oscilator etalon de 0 MHz, cu o stabilitate de ±0-7 şi o bază de timp ce furnizează intervale de timp de şi 0 s. a. Să se determine, pentru cele trei domenii ale bazei de timp, eroarea de măsurare a unei frecvenńe de khz. b. Care este eroarea de măsurare a perioadei dacă raportul semnal /zgomot este de 0 db? c. Să se determine frecvenńele critice. SoluŃie: a. Eroarea de determinare a frecvenńei se calculează cu epresia (7.): 6 δ f = = ± 0,05% δ = = ± 0,005% f b. Pentru a se obńine o acurateńe superioară, la măsurarea perioadei se consideră punctele de trecere prin zero. Conform relańiei (7.), eroarea de basculare va fi: 0 T U zg 0 δbasc = = = 0 = 0,%. T π U π Rezultă că eroarea de măsurare a perioadei va fi: 6 δ T = , = ± 0,0% d. FrecvenŃa critică se determină cu relańia: f 0 f cr =, TBT T0 de unde rezultă: f cr =,khz; f cr0 = khz. 7.. Măsurarea impedanńelor ImpedanŃa este o caracteristică a elementelor de circuit electric care permite determinarea răspunsului circuitelor în curent alternativ. În comple, impedanńa se eprimă prin relańia: 95

6 = R + jx, (7.7) unde: R reprezintă rezistenńa electrică şi caracterizeză elementul de circuit în ceea ce priveşte puterea activă disipată (pierderile), X reactanńa electrică şi caracterizeză elementul de circuit în ceea ce priveşte puterea reactivă (energia acumulată în câmp electric sau magnetic), iar j =. Dacă rezistenńa electrică este întotdeauna pozitivă, reactanńa poate fi pozitivă, în cazul inductivităńilor sau negativă, în cazul capacităńilor. Inversul impedanńei îl reprezintă admitanńa electrică: Y = = G + jb, (7.8) unde: G reprezintă conductanńa electrică, iar B - susceptanńa electrică. Măsurarea elementelor de circuit se poate face în curent continuu când se determină numai rezistenńa (conductanńa) electrică sau în curent alternativ, când pot fi determinate ambele componente ale impedanńei (admitanńei). În principiu, măsurarea impedanńelor se poate face cu ajutorul legii lui Ohm (metode volt-ampermetrice), însă procesul de măsurare este însońit de erori importante din cauza impedanńei firelor de legătură şi a instrumentelor, aelementelor parazite; pentru a putea folosi metode de măsurare de comparańie, se definesc impedanńele de transfer. De eemplu, pornind de la schema generală a unui cuadripol (figura 7.5), se poate defini impedanńa de transfer cuadripolară prin relańia: I I U U Fig.7.5. Definirea impedanńei cuadripolare U = (7.9) I I = 0 cu condińia ca măsurarea tensiunii de la ieşire U să se facă în gol. Să se stabilească relańiile de legătură dintre parametrii impedanńei şi parametrii admitanńei. Cum se defineşte factorul de calitate al unui element de circuit şi care este semnificańia acestuia? 96

7 7... Ohmmetre Principiul de funcńionare al ohmmetrelor derivă din metodele volt-ampermetrice de măsurare a rezistenńelor, metode care au la bază legea lui Ohm. Ideea de bază la construcńia ohmmetrelor constă în faptul că pentru unele elemente galvanice, cum sunt bateriile de tip Leclanché, tensiunea electromotoare rămâne aproimativ constantă, consumul şi respectiv, îmbătrânirea bateriei conducând, în special, la creşterea rezistenńei interioare. După modul de conectare al sursei de tensiune, al ampermetrului şi al rezistenńei necunoscute, ohmmetrele pot fi; de tip serie sau paralel. Ohmmetrul serie are schema din figura 7.6, în care rezistenńa variabilă R v are rolul de a compensa eventualele modificări ale rezistenńei interne a sursei de alimentare r i sau rezistenńa cablurilor de legătură. Pe baza schemei se poate scrie: I = E. r + R + R + R (7.0) i v a R v A, R a E, r i R Fig.7.6. Ohmmetrul serie. Din relańia (7.0) se observă că pentru R = 0 Ω curentul din circuit are valoarea maimă şi trebuie să fie egală cu valoarea nominală a curentului dispozitivului (relańie care foloseşte şi la calibrarea ohmmetrului), iar pentru R = Ω curentul prin dispozitiv devine nul; o valoare importantă, care indică domeniul de măsurare, o reprezintă valoarea rezistenńei măsurate la mijlocul scării gradate şi care este egală cu rezistenńa văzută dinspre eterior la bornele ohmmetrului. Ohmmetrul paralel este mai puńin folosit în practică deoarece consumă energie de la sursa de alimentare şi în cazul în care nu este folosit la măsurări. Pentru măsurarea numerică a rezistenńelor, se foloseşte un convertor rezistenńă-tensiune, a cărui schemă de principiu este prezentată în figura 7.7. Dacă se consideră amplificatorul operańional ideal, rezultă că în rezistenńa necunoscută R se injectează un curent cunoscut cu acurateńe, generat de sursa de tensiune etalon E 0 prin 97

8 rezistenńa R 0. Întrucît AO funcńionează ca repetor, rezultă că la ieşire se obńine o tensiune proporńională cu R : R 0 E 0 - AO R + u u Fig.7.6. Convertor R-U U E0 = U R (7.) R = 0 EplicaŃi din ce cauză clasa de eactitate pentru ohmmetre se defineşte prin raportarea erorii absolute, considerată în unităńi de lungime, la lungimea scării gradate. În ce zonă a scării ohmmetrului se recomandă să se efectueze citirea pentru ca incertitudinea de măsurare să fie cât mai redusă? Ce condińii trebuie să îndeplinească un ohmmetru pentru a putea măsura rezistenńe foarte mari? Dar foarte mici? IndicaŃi o soluńie pentru ohmmetrul serie pentru a avea mai multe domenii de măsurare PunŃi de curent alternativ Pentru a deduce condińia de echilibru a unei punńi electrice ]n curent alternativ, se consideră o schemă de măsurare prin comparańie a două tensiuni, ca în figura 7.7. E E IN Fig Schemă de măsurare prin comparańie a două tensiuni Căderea de tensiune la bornele indicatorului de nul, considerat cu impendanńă de intrare infintă, este (în majoritatea relańiilor ulterioare nu se marchează mărimile complee, ele fiind considerate implicit complee): 98

9 U AB + = E E. (7.) + Fiind o metodă de comparańie, care poate fi şi metodă de nul, schema permite obńinerea unei acurateńi ridicate. Dacă în locul celor două surse se foloseşte o singură sursă, se obńine schema unei punńi electrice (figura 7.8), formată din patru impedanńe. A C IN D U B Fig Schema unei punńi electrice Puntea are două diagonale: diagonala CD, la care se conectează sursa de alimentare U, se numeşte diagonală de alimentare, iar diagonala AB, în care se conectează indicatorul de nul IN, se numeşte diagonală de măsurare. Tensiunea de dezechilibru care apare în diagonala de măsurare, se obńine din relańia: U AB = E( ) = E( ). (7.) + + ( + )( + ) La echilibru, U AB = 0, de unde rezultă: 0, (7.) = relańie independentă de tensiunea de alimentare, în care intervin numai impedanńele din punte; rezultă că, dacă una dintre impedanńe este necunoscută, ea poate fi determinată în funcńie de celelalte impedanńe (cunoscute) din punte, conform condińiei ce rezultă de la echilibru. În practică, puntea se foloseşte la măsurarea impedanńelor necunoscute folosind, de obicei, o impedanńă dintr-un brań al punńii reglabilă, cu ajutorul căreia se realizează echilibrarea. Dacă se presupune că impedanńa necunoscută este =, şi se alege ca referinńă, se poate scrie: 99

10 =. (7.5) Puntea obńinută pe baza relańiei (7.5) se numeşte punte de raport. Dacă şi sunt rezistenńe pure, pentru ca în condińia de echilibru să nu apară şi frecvenńa tensiunii de alimentare, este necesar ca şi să fie de acelaşi tip (ambele inductive sau ambele capacitive). Dacă se alege impedanńa ca referinńă, din relańia (7.5) se obńine: =, (7.6) relańie ce reprezintă condińia de echilibru pentru puntea de produs; dacă impedanńele şi sunt rezistenńe pure, pentru ca echilibrul să nu depindă de frecvenńă, este necesar ca şi să fie impedanńe de natură diferită (una inductivă şi cealaltă capacitivă). De remarcat faptul că relańia corespunzătoare condińiei de echilibru nu se schimbă dacă se inversează între ele cele două diagonale ale punńii. ImpedanŃele complee i, pot fi eprimate în forma: jϕi i jω ) = i e = Ri + ( jx, (7.7) i de unde rezultă că epresia (7.5) poate fi scrisă în forma: sau: jϕ jϕ jϕ jϕ e e = e e (7.8.a) R + jx )( R + jx ) = ( R + jx )( R + jx ). (7.8.b) ( Pentru ca cele două relańii complee să fie îndeplinite, este necesar ca: sau: = ϕ + ϕ = ϕ + ϕ RR R X X X + X R = RR = R X X X + X R (7.9). (7.0) Întrucât trebuie îndeplinite practic două condińii simultan, rezultă că pentru echilibrarea punńilor de curent alternativ sunt necesare două elemente reglabile, de obicei, unul rezistiv şi unul 00

11 reactiv (reglaj de amplitudine şi fază). Alegerea elementelor reglabile se face astfel încât să se asigure o viteză de realizare a echilibrării maimă (se spune că unghiul de convergenńă al punńii diferenńa argumentelor corespunzătoare derivatelor parńiale ale tensiunii de dezechilibru în raport cu mărimilor variabile din punte, să fie π/; deoarece numărătorul tensiunii de dezechilibru variază puńin, este suficient să se calculeze doar derivata epresiei H = ). În general, punńile de raport şi cele de produs prezentate anterior necesită atât rezistenńe cât şi condensatoare reglabile în limite largi, ceea ce constituie un dezavantaj din punctul de vedere al acurateńei şi respectiv, al preńului de cost. Realizarea unor acurateńi superioare, la preńuri de cost acceptabile, este posibilă utilizând punńi cu transformatoare, care provin din punńile de raport la care două brańe alăturate au fost înlocuite cu două bobine ce constituie secundarul unui transformator (figura 7.9). * X * U I X E * IN U I R e Fig Punte cu transformator La echilibru, trebuie să avem I X =I R, sau: U ' U =. (7.) Deoarece (U /U )=(N /N ) rezultă că: N =, (7.) N adică echilibrarea punńii se poate realiza prin modificarea raportului numărului de spire (reglaj brut), respectiv a impedanńei (reglaj fin). PerformanŃe superioare pot fi obńinute dacă şi indicatorul de nul se conectează în punte prin intermediul unui transformator suplimentar. Pentru punńile electrice, se pot defini sensibilitatea diferenńială S d şi sensibilitatea relativă S r, cu relańiile: 0

12 S d U BA =, (7.) S r U BA / E = /. (7.) În epresiile anterioare s-a considerat că este impedanńa variabilă. Aceste sensibilităńi se calculează în jurul punctului de echilibru al punńii. Pentru măsurarea mărimilor neelectrice interesează mai mult sensibilitatea relativă; dacă se notează F= /, efectuând calculele în relańia (7.), se obńine: S r E U BA = = =. (7.5) E E F ( + ) F ( + ) ( + ) DependenŃa sensibilităńii relative în funcńie de F este reprezentată în figura 7.0; din figură rezultă că sensibilitatea maimă se obńine pentru Re{F} =, adică = şi este egală cu /. CondiŃia de mai sus implică de altfel, egalitatea tuturor impedanńelor din punte. Pentru Re{F}= -, sensibilitatea relativă a punńii tinde către infinit; acest caz este întâlnit la punńile de rezonanńă pentru care condińia de echilibru este dependentă şi de frecvenńă. S r / - + Re{F} Fig DependenŃa sensibilităńii relative în funcńie de frecvenńă PunŃile de curent alternativ se folosesc în practică atât ca punńi echilibrate pentru măsurarea impedanńelor, cât şi în regim neechilibrat, pentru determinarea variańiilor de impedanńă; punńile neechilibrate se folosesc, cu precădere, la măsurarea electrică a mărimilor neelectrice. Indicatoarele de nul sunt voltmetre electronice; în unele aplicańii, de obicei la punńile capacitive, se preferă şi ampermetrele. Pentru reducerea influenńei perturbańiilor eterne, se folosesc voltmetre cu proprietăńi selective. În multe aplicańii, pentru măsurarea tensiunii de dezechilibru a punńii se folosesc aparate de măsurat cu detectoare sincrone (detectoare sensibile la fază) care prezintă avantajul, pe lângă eliminarea sau reducerea efectului perturbańiilor şi al indicării sensului de variańie a impedanńelor din punte în raport cu valoarea corespunzătoare echilibrului. 0

13 AplicaŃie: Se consideră puntea Sauty având schema din figura 7., la care echilibrul se obńine pentru R =kω; R =5kΩ; R =00Ω şi C =0nF. Să se determine parametrii condensatorului măsurat. SoluŃie: Din condińia de echilibru se poate scrie: R + R R R, j C = + j C ω ω de unde rezultă: R R R R = = 0 Ω ; = C = C 00 nf. R R R R C U C R R U Fig.7.. Puntea Sauty 7... PunŃi de curent continuu Dacă toate impedanńele din punte sunt înlocuite cu rezistenńe, puntea poate fi alimentată şi în curent continuu, obńinându-se puntea de curent continuu (puntea Weatstone), reprezentată în figura 7.; în acest caz, ca indicator de nul se poate folosi şi un galvanometru. C R R A IN B I R D R + E Fig. 7.. Punte de curent continuu 0

14 Tensiunea din diagonala de măsurare a punńii este: RR RR U AB = E. (7.6.a) R + R )( R + R ) ( Din condińia de echilibru a punńii, U AB = 0, rezultă: R =, (7.6.b) R RR şi deci, pentru echilibrarea acestei element reglabil. punńi este necesar un singur Dacă se presupune că puntea este de sensibilitatea maimă (toate rezistenńele din punte sunt egale cu R) şi se produce variańia rezistenńei R cu R, tensiunea de dezechilibru ce se obńine, va fi: U AB R = E. (7.7) (R + R) Dacă epresia (7.7) se dezvoltă în serie Taylor şi se neglijează termenii de ordin superior, se obńine: U AB R R = E ( ). (7.8) R R Pentru variańii relative ( R/R)<%, cu o neliniaritate mai mică decât 0,5%, se poate scrie: U AB E R. (7.9) R În aceste condińii rezultă că în diagonala de măsurare se obńine o tensiune de dezechilibru proporńională cu variańia relativă a rezistenńei. ÎmbunătăŃirea liniarităńii punńii de c.c. este posibilă prin: a) alimentarea punńii de la o sursă de curent constant; b) folosirea punńilor cu brańe neegale; Pentru unele aplicańii se pot folosi şi punńile active care au în compunerea lor amplificatoare operańionale. În primul caz, pentru un curent I de alimentare a punńii, tensiunea de dezechilibru este: U R R R R AB R + R + R + R = I. (7.0) Considerând de asemenea, puntea de sensibilitatea maimă, în care R variază cu R, se obńine: 0

15 U AB R R = I. (7.) R + R Pentru variańii mici ale rezistenńei R, după dezvoltarea în serie Taylor şi neglijarea termenilor de ordin superior, rezultă: U AB R R = I ( ), (7.) R ceea ce conduce la o scădere a neliniarităńii de ori în comparańie cu cazul precedent. În cazul punńii cu brańe neegale, se va considera R =R =R şi R =R =kr. Procedând analog ca în cazurile precedente, se obńine: k R R U AB = E ( + ), (7.) k R k( + k) de unde rezultă o scădere a neliniarităńii de (+k) ori, concomitent însă cu o reducere în acelaşi raport a sensibilităńii punńii. În figura 7. este prezentată schema unei punńi active. Dacă se consideră că AO este ideal, din egalarea potenńialelor din punctele A şi B, se poate scrie: E R U0 = (7.) R R+ R E R R A R B - AO + U 0 Fig.7.. Puntea activă Din ce cauză la punńile de c.a., pentru obńinerea echilibrului, sunt necesare două elemente reglabile independente? De ce este de dorit ca în condińia de echilibru să nu intervină frecvenńa? Ce importanńă are liniaritatea punńilor în regim dezechilibrat? De ce se preferă folosirea punńilor de sensibilitate maimă? 05

16 Rezumat Măsurarea numerică a frecvenńei şi perioadei are la bază stabilirera raportului a două intervale de timp, dintre care unul este un interval de timp etalon. Întrucât principiul de măsurare este acelaşi, în practică se folosesc numărătoare universale, la care, printr-o alegere convenabilă a schemei de măsurare, se poate măsura frecvenńa, perioada, raportul a două frecvenńe etc. ImpedanŃa electrică este o mărime pasivă care poate fi pusă în evidenńă numai cu ajutorul unor surse suplimentare de energie. Metodele de măsurare a impedanńei au la bază fie metodele voltampermetrice - mijlocul de măsurare cel mai reprezentativ fiind ohmmetrul, fie proprietăńile circuitelor electrice, ca în cazul metodelor în punte, a Q-metrului etc. Ohmmetrele se folosesc la măsurarea rezistenńelor electrice şi pot fi realizate în varianta serie sau paralel cu scara neliniară sau numerice. Măsurarea impedanńelor cu ajutorul punńilor are la bază proprietatea acestora de a putea fi aduse la echilibru, fapt ce se poate constata măsurând tensiunea sau curentul din diagonala de măsurare; la echilibru, între impedanńele din punte se stabileşte relańia ca produsele impedanńelor din laturile opuse sunt egale, condińie independentă de tensiunea sursei de alimentare. PunŃile pot fi alimentate în curent continuu, când se pot măsura numai rezistenńe sau în curent alternativ; pentru ultimul caz, schemele se aleg astfel încât în condińia de echilibru să nu intervină frecvenńa. Pentru unele aplicańii, în special la măsurarea electrică a mărimilor neelectrice, punńile se folosesc în regim dezechilibrat, tensiunea de dezechilibru fiind proporńională cu variańiarelativă a unei impedanńe fańă de valoarea acesteia la echilibru; pentru obńinerea sensibilităńii maime este necesar ca toate impedanńele din punte să fie egale. Efectuarea echilibrării punńilor de curent alternativ presupune două elemente reglabile independente, în timp ce pentru punńile de curent continuu, este necesar numai un element reglabil. 06

17 Întrebări şi probleme. Ce definińii se folosesc pentru măsurarea numerică a frecvenńei şi perioadei?. Dacă s-ar corela faza secvenńei de măsurare cu frecvenńa/ perioada ce se măsoară, cât ar fi eroarea de numărare?. Din ce cauză în formatorul de impulsuri pentru măsurarea perioadei eistă un divizor de frecvenńă cu doi?. Cum poate fi folosit un circuit serie R, L, C pentru măsurarea frecvenńei? Dar pentru măsurarea impedanńelor (Q-metru)? 5. DemonstraŃi că eroarea de măsurare la ohmmetre este minimă la mijlocul scării gradate. 6. ConcepeŃi o schemă de măsurare numerică a rezistenńei; de cine depinde rezoluńia şi care este valoarea maimă a rezistenńei măsurate? 7. Pentru măsurarea rezistenńelor foarte mici se folosesc punńi speciale (puntea dublă); care sunt problemele ce apar la măsurarea rezistenńelor foarte mici pentru puntea Weatstone? 8. EplicaŃi convergenńa punńilor cu ajutorul diagramei fazoriale. 0. Se consideră puntea Mawell-Wien cu schema din figura 7. la care echilibrul se obńine pentru R = kω, R = 0 kω, R = 0 kω şi C = 5 nf. Să se determine parametrii bobinei măsurate. L, R R U R R C U Fig.7.. Puntea Mawell-Wien TEMA: Numărătoare universale - definirea frecvenńei şi perioadei unui semnal, - elemente comune şi specifice din schema bloc pentru măsurarea celor două mărimi, - erori comune şi specifice la măsurarea celor două mărimi, - alte funcńii ale numărătoarelor universale. 07

MASURAREA MARIMILOR ELECTRICE PASIVE

MASURAREA MARIMILOR ELECTRICE PASIVE MASURAREA MARIMILOR ELECTRICE PASIVE Subiecte 7.. Masurarea frecventei 7.. Masurarea perioadei 7.. Masurarea impedantelor 7... Ohmmetre 7... Punti de curent alternativ 7... Punti de curent continuu Evaluare:.

Διαβάστε περισσότερα

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV niversitatea POLITEHNI din Timişoara epartamentul Măsurări şi Electronică Optică 6.1. Introducere teoretică L6. PNŢI E ENT LTENTIV Punţile de curent alternativ permit măsurarea impedanţelor. Măsurarea

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Circuite electrice in regim permanent

Circuite electrice in regim permanent Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1. Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

LIMITĂRI STATICE ALE AMPLIFICATOARELOR OPERAłIONALE

LIMITĂRI STATICE ALE AMPLIFICATOARELOR OPERAłIONALE LMTĂ STATCE ALE AMPLFCATOAELO OPEAłNALE 5 La un AO ideal dacă valoarea de curent continuu a tensiunii de intrare este zero atunci şi la ieşire valoarea de c.c. a tensiunii este tot zero. Această limitare

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

SISTEME DE ACHIZIłIE ŞI DISTRIBUIRE DE DATE

SISTEME DE ACHIZIłIE ŞI DISTRIBUIRE DE DATE SISTEME DE ACHIZIłIE ŞI DISTIBIE DE DATE Subiecte 51 GeneralităŃi 5 Convertoare numeric-analogice cu reńea - 53 Convertoare analog-numerice directe 531 CAN paralel 53 CAN serie-paralel 533 CAN cu aproimańii

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE. 1. Scopurile lucrării: 2. Consideraţii teoretice. 2.1 Stabilizatorul derivaţie

Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE. 1. Scopurile lucrării: 2. Consideraţii teoretice. 2.1 Stabilizatorul derivaţie Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE 1. Scopurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare serie şi derivaţie; -

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE STDIL FENOMENLI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE Energia electrică este transportată şi distribuită la consumatori sub formă de tensiune alternativă. În multe aplicaţii este însă necesară utilizarea

Διαβάστε περισσότερα

Electronică anul II PROBLEME

Electronică anul II PROBLEME Electronică anul II PROBLEME 1. Găsiți expresiile analitice ale funcției de transfer şi defazajului dintre tensiunea de ieşire şi tensiunea de intrare pentru cuadrupolii din figurile de mai jos și reprezentați-le

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare

Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare Scopul lucrării - asimilarea conceptului de nivel mare; - studiul etajului de putere clasa B; 1. Generalităţi Caracteristic etajelor de nivel mare este faptul

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale

2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale Lucrarea 2 Măsurători asupra semnalelor digitale 2.1 Obiective Lucrarea are ca obiectiv fixarea cunoştinţelor dobândite în lucrarea anterioară: Familiarizarea cu aparatele de laborator (generatorul de

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 3. STABILIZATOARE DE TENSIUNE

CAPITOLUL 3. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CAPTOLL 3. STABLZATOAE DE TENSNE 3.1. GENEALTĂȚ PVND STABLZATOAE DE TENSNE. Stabilizatoarele de tensiune sunt circuite electronice care furnizează la ieșire (pe rezistența de sarcină) o tensiune continuă

Διαβάστε περισσότερα

CARACTERISTICI GENERALE ALE MIJLOACELOR ELECTRONICE DE MĂSURARE

CARACTERISTICI GENERALE ALE MIJLOACELOR ELECTRONICE DE MĂSURARE CARACTERISTICI GENERALE ALE MIJLOACELOR ELECTRONICE DE MĂSURARE Subiecte 2.1. GeneralităŃi 2.2. Caracteristici metrologice 2.3. Caracteristici constructive Evaluare: 1. Răspunsuri la întrebările şi problemele

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2 TABILIZATOAE DE TENINE ELECTONICĂ Lucrarea nr. 5 TABILIZATOAE DE TENINE 1. copurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE TEOA TEO EETE TE An - ETT S 9 onf. dr.ing.ec. laudia PĂA e-mail: laudia.pacurar@ethm.utcluj.ro TE EETE NAE ÎN EGM PEMANENT SNSODA /8 EZONANŢA ÎN TE EETE 3/8 ondiţia de realizare a rezonanţei ezonanţa =

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

N 1 U 2. Fig. 3.1 Transformatorul

N 1 U 2. Fig. 3.1 Transformatorul SRSE ŞI CIRCITE DE ALIMETARE 3. TRASFORMATORL 3. Principiul transformatorului Transformatorul este un aparat electrotehnic static, bazat pe fenomenul inducţiei electromagnetice, construit pentru a primi

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: (

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: ( Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Recapitulare formule e calcul puteri ale numărului 0 n m n+ m 0 = 0 n n m =0 m 0 0 n m n m ( ) n = 0 =0 0 0 n Problema. Să se calculeze: a. 0 9 0 b. ( 0

Διαβάστε περισσότερα

Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal

Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal În curent continuu, unde valoarea tensiunii şi a curentului sunt constante în timp, exprimarea cantităńii acestora în orice moment este destul de uşoară.

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEME DE ELECTRICITATE

PROBLEME DE ELECTRICITATE PROBLEME DE ELECTRICITATE 1. Două becuri B 1 şi B 2 au fost construite pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 100 V, iar un al treilea bec B 3 pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 200 V. Puterile

Διαβάστε περισσότερα

UnităŃile de măsură pentru tensiune, curent şi rezistenńă

UnităŃile de măsură pentru tensiune, curent şi rezistenńă Curentul Un circuit electric este format atunci când este construit un drum prin care electronii se pot deplasa continuu. Această mişcare continuă de electroni prin firele unui circuit poartă numele curent,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 Amplificatoare elementare

Capitolul 4 Amplificatoare elementare Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Amplificatorul de semnal mic cu cuplaj RC

2.1 Amplificatorul de semnal mic cu cuplaj RC Lucrarea nr.6 AMPLIFICATOAE DE SEMNAL MIC 1. Scopurile lucrării - ridicarea experimentală a caracteristicilor amplitudine-frecvenţă pentru amplificatorul cu cuplaj C şi amplificatorul selectiv; - determinarea

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

L2. REGIMUL DINAMIC AL TRANZISTORULUI BIPOLAR

L2. REGIMUL DINAMIC AL TRANZISTORULUI BIPOLAR L2. REGMUL DNAMC AL TRANZSTRULU BPLAR Se studiază regimul dinamic, la semnale mici, al tranzistorului bipolar la o frecvenţă joasă, fixă. Se determină principalii parametrii ai circuitului echivalent natural

Διαβάστε περισσότερα

L.2. Verificarea metrologică a aparatelor de măsurare analogice

L.2. Verificarea metrologică a aparatelor de măsurare analogice L.2. Verificarea metrologică a aparatelor de măsurare analogice 1. Obiectul lucrării Prin verificarea metrologică a unui aparat de măsurat se stabileşte: Dacă acesta se încadrează în limitele erorilor

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu

Clasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu 1. Ce se întămplă cu numărul de electroni transportaţi pe secundă prin secţiunea unui conductor de cupru, legat la o sursă cu rezistenta internă neglijabilă dacă: a. dublăm tensiunea la capetele lui? b.

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Determinarea tensiunii de ieşire. Amplificarea în tensiune

Determinarea tensiunii de ieşire. Amplificarea în tensiune I.Circuitul sumator Circuitul sumator are structura din figura de mai jos. Circuitul are n intrări, la care se aplică n tensiuni de intrare şi o singură ieşire, la care este furnizată tensiunea de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

MĂSURAREA MĂRIMILOR ELECTRICE ACTIVE

MĂSURAREA MĂRIMILOR ELECTRICE ACTIVE MĂSAEA MĂIMILO ELECTICE ACTIVE Subiecte 6.. Măsurarea intensităńii curentului electric 6.. Măsurarea tensiunii electrice 6.3. Compensatoare de măsurare 6.4. Osciloscopul catodic 6.4.. Tubul catodic 6.4..

Διαβάστε περισσότερα

1.11 Rezolvarea circuitelor de curent continuu Metoda teoremelor lui Kirkhhoff

1.11 Rezolvarea circuitelor de curent continuu Metoda teoremelor lui Kirkhhoff Curs mine. ezolvarea circuitelor de curent continuu Metoda teoremelor lui Kirhhoff Se numeşte circuit electric, un ansamblu de surse de tensiune electromotoare şi receptoare, cu legătură conductoare între

Διαβάστε περισσότερα

AMPLIFICATORUL OPERAłIONAL IDEAL

AMPLIFICATORUL OPERAłIONAL IDEAL 2 AMPLIFICATORUL OPERAłIONAL IDEAL 2.1 NoŃiuni generale DefiniŃie. Amplificatorul operańional (AO) este un amplificator electronic de curent continuu, cu câştig mare, realizat sub formă de circuit integrat

Διαβάστε περισσότερα

2. METODE ªI MIJLOACE ELECTRICE DE MÃSURARE

2. METODE ªI MIJLOACE ELECTRICE DE MÃSURARE 14 Metrologie, Standardizare si Masurari 2. METODE ªI MIJLOACE ELECTICE DE MÃSUAE 2.1. Proces de masurare Procesul de masurare reprezinta ansamblul de operatii necesare privind solicitarea, obtinerea,

Διαβάστε περισσότερα

Polarizarea tranzistoarelor bipolare

Polarizarea tranzistoarelor bipolare Polarizarea tranzistoarelor bipolare 1. ntroducere Tranzistorul bipolar poate funcţiona în 4 regiuni diferite şi anume regiunea activă normala RAN, regiunea activă inversă, regiunea de blocare şi regiunea

Διαβάστε περισσότερα

COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE

COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE I. OBIECTIVE a) Determinarea caracteristicilor statice de transfer în tensiune pentru comparatoare cu AO fără reacţie. b) Determinarea tensiunilor de ieşire

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare..

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare.. I. Modelarea funcţionării diodei semiconductoare prin modele liniare pe porţiuni În modelul liniar al diodei semiconductoare, se ţine cont de comportamentul acesteia atât în regiunea de conducţie inversă,

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα