Zadaqi spektral~no teorii differencial~nyh operatorov. Dmitri Vassiliev (University College London)
|
|
- Ολυμπιάς Μπότσαρης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Zadaqi spektral~no teorii differencial~nyh operatorov Dmitri Vassiliev (University College London) 1
2 Kto tako i otkuda vzls 1972{1978 student FUPMa 1978{1981 aspirant MFTI, nauqny rukovoditel~ Viktor Borisoviq Lidski 1981{1991 Institut Problem Mehaniki AN SSSR University of Sussex University of Bath 2006 University College London 2
3 Prostexa zadaqa spektral~no teorii differencial~nyh operatorov: svobodnye kolebani struny d2 u = λu, u(0) = u(π) = 0. dx2 Spektral~ny parametr λ proporcionalen kvadratu qastoty. Sobstvennye znaqeni i sobstvennye funkcii vyqislts vno λ k = k 2, u k (x) = 2 π sin kx, k = 1, 2,.... 3
4 Pust~ teper~ Ω ograniqenna oblast~ v R 3. zadaqu ob akustiqeskom rezonatore Rassmotrim u = λu v Ω, u Ω = 0. Posqitat~ sobstvennye znaqeni 0 < λ 1 < λ 2 λ 3... trudno, potomu vvodim v rassmotrenie funkci raspredeleni sobstvennyh znaqeni N(λ) := 1 λ k <λ (qislo sobstvennyh znaqeni λ k men~xih dannogo λ). Formula Rle-Dinsa (1905): N(λ) = V 6π 2λ3/2 + o(λ 3/2 ) pri λ +, gde V obm rezonatora. Strogoe dokazatel~stvo: G.Vel~ (1912). 4
5 Obxa postanovka zadaqi. Pust~ M n-mernoe kompaktnoe mnogoobrazie s kraem M i pust~ A lliptiqeski samosoprnny poluograniqenni snizu operator qtnogo pordka 2m destvuxi na M. Rassmotrim spektral~nu zadaqu Togda Au = λu na M, (B (j) u) = 0, j = 1,..., m. M N(λ) = aλ n/(2m) + o(λ n/(2m) ) pri λ +, gde konstanta a vyqislets vno. Gipoteza Vel: spravedliva dvuqlenna asimptotika N(λ) = aλ n/(2m) +bλ (n 1)/(2m) +o(λ (n 1)/(2m) ) pri λ +, gde konstanta b toe vyqislets vno i uqityvaet kraevye ffekty. 5
6 Mo osnovno rezul~tat: Teorema Gipoteza Vel verna esli ne slixkom mnogo periodiqeskih i tupikovyh billiardnyh traektori. \Ne slixkom mnogo" = \mera startovyh toqek ravna nul". Yu.Safarov and D.Vassiliev, The asymptotic distribution of eigenvalues of partial differential operators, American Mathematical Society, 1997 (hardcover), 1998 (softcover). 6
7 Osnovna ide dokazatel~stva: zamenit~ spektral~ny parametr λ na 2m-u proizvodnu po vremeni Au = ( i t) 2m u i stroit~ operator e ita1/(2m) (\volnova gruppa"). Volnova gruppa stroits vno, po modul integral~nogo operatora s beskoneqno gladkim drom, metodamimikrolokal~nogo analiza (sm. 4 toma Hrmandera). Potom berts sled volnovo gruppy (v smysle obobwnnyh funkci) i priments tauberovy teoremy Fur~e kotorye prevrawat vrem t obratno v spektral~ny parametr λ. 7
8 Primer: svobodnye kolebani plastiny Togda 2 u = λu v Ω R 2, u Ω = u/ n Ω = 0. N(λ) = S 4π λ1/2 + βl 4π λ1/4 + o(λ 1/4 ) pri λ +, gde S plowad~ plastiny, L dlina granicy i β = 1 Γ(3/4) π Γ(5/4) Pervy qlen asimptotiki byl naden Kurantom (1922). Obrawa mo formulu i perehod k qastotamλ 1/2 N, poluqaem λ 1/2 N = 4π S N 2 π βl N + o( N ) pri N +. S 3/2 8
9 Drugie spektral~nye zadaqi kotorye izuqal 1 Kolebani tonkih uprugih oboloqek. 2 Kolebani oboloqek kontaktiruwih s idkost~. 3 Fraktal~nye barabany (fractal drums). 4 Lokalizovannye volny (trapped modes). 5 Kraevo rezonans (edge resonance). 9
10 Qem zanimas~ seqas Izuqa sistemy nelinenyh giperboliqeskih uravneni v razmernosti ispol~zu metody mikrolokal~nogo analiza. Cel~ { sozdat~ novye matematiqeskie modeli dl fermionov (netrino, lektron). 10
11 Osnovnye idei 1 Mono snaqala rexit~ linenu zadaqu a potom kofficienty uravneni (glavny simvol) sdelat~ nezavisimymi peremennymi. to uproxnny sposob izuqeni nelinenyh uravneni (poor man s approach). 2 Vrem mono otdelit~ a kofficient pri vtorom qlene spektral~no asimptotiki rassmatrivat~ kak destvie (variacionny funkcional). 3 Mikrolokal~ny analiz dat metod postroeni volnovogo paketa, znaqit est~ nadeda kogda-nibud~ postroit~ soliton kotory by imel svostva lementarno qasticy. 11
12 Qto ume delat~ na segodnxni den~ Ume izvlekat~ geometriqeskie struktury iz sistemy uravneni v qastnyh proizvodnyh: 1 metrika, 2 svznost~, 3 kruqenie, 4 spinor, 5 lagranian Diraka, 6 lektromagnitny vektorny potencial. 12
13 Memorial~ny tom Viktora Borisoviqa Lidskogo: Victor Borisovich Lidskii ( ), American Mathematical Society, 2010, editors M.Levitin and D.Vassiliev. V predislovii kratko opisyvaets biografi Lidskogo i obsnets (zapadnomu qitatel) qto takoe Fizteh. Predislovie mono proqitat~ na internete. Vse giperssylki na moe stranice. Qtoby nati mo stranicu dostatoqno vvesti Vassiliev v Google. 13
9. Matriqnoe predstavlenie line nyh operatorov. Diagonalizuemostь matricy line nogo operatora.
A Utexev 9 Matriqnoe predstavlenie line nyh operatorov Diagonalizuemostь matricy line nogo operatora 1 Matriqnoe predstavlenie line nyh operatorov Budem oboznaqatь qerez V line noe vektornoe prostranstvo
Διαβάστε περισσότεραPRILOЖENIE 3 RAZDEL WIE REXENI I OTNOXENIE POR DKA
PRILOЖENIE 3 RAZDEL WIE REXENI I OTNOXENIE POR DKA 1. Formulirovka rezulьtatov My budem rassmatrivatь raspredeleni s osobennost mi koorientirovannyh giperploskoste i na mnogoobrazii M n. Po opredeleni
Διαβάστε περισσότεραVopros 49. Dinamiqeskie sistemy v metriqeskih prostranstvah. Toqki poko, periodiqeskie, poqti periodiqeskie i rekurrentnye dviжeni.
Vopros 49. Dinamiqeskie sistemy v metriqeskih prostranstvah. Toqki poko, periodiqeskie, poqti periodiqeskie i rekurrentnye dviжeni. Pustь (X, ρ) proizvolьnoe metriqeskoe prostranstvo. Opredelenie 1. Dinamiqesko
Διαβάστε περισσότερα100 Doliqanin i Antonova esli rassmatrivat~ prostranstva C S n i 0 C S n kak vpolne geodeziqeskie poverhnosti v gruppah ih dvißeniρ, sostoχwih iz proi
PUBLICATIONS DE L'INSTITUT MATHÉMATIQUE Nouvelle série tome 47 (61), 1990, 99 10 TENZORY KRIVIZNY KOMPLEKSNYH I DVO NYH KVADRATIQNYH ΛLLIPTIQESKIH PROSTRANSTV emal Doliqanin i Larisa Antonova 1. Kompleksnye
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραΤεχνική Έκθεση Συνοπτική παρουσίαση... 3
Δ2.3/2 1.1 Συνοπτική παρουσίαση....................... 3 Δ2.3/3 Σύμφωνα με το τεχνικό δελτίο του έργου η δράση της παρούσας έκθεσης συνοψίζεται ως εξής. Δράση 2.3: ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ/ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΤΙΚΕΣ ΥΒΡΙΔΙΚΕΣ
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραA. Hovanski i. 2 c n 1. 1, gde (n 1, n 2 ) komponenty tipa n
MNOGOUGOLЬNIKI NЬ TONA, KRIVYE NA TORIQESKIH POVERHNOST H I OBRAWENIE TEOREMY VE il * A. Hovanski i Vvedenie Dl dvuh polinomov ot odno i peremenno i so starximi koзfficientami, ravnymi edinice spravedlivo
Διαβάστε περισσότεραPP-talasi sa torzijom
PP-talasi sa torzijom u metrički-afinoj gravitaciji Vedad Pašić i Dmitri Vassiliev V.Pasic@bath.ac.uk D.Vassiliev@bath.ac.uk Department of Mathematics University of Bath PP-talasi sa torzijom p. 1/1 Matematički
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότεραFunktorialьnostь i vzaimnostь 1. Robert Lenglends
Funktorialьnostь i vzaimnostь 1 Robert Lenglends oqenь blagodaren Professoru Parxinu i toжe Professoru Lebedevu za priglaxenie posetitь Institut Matematiqnyh Nauk Imeni Steklova v Moskve i osobenno za
Διαβάστε περισσότεραy(t) S x(t) S dy dx E, E E T1 T2 T1 T2 1 T 1 T 2 2 T 2 1 T 2 2 3 T 3 1 T 3 2... V o R R R T V CC P F A P g h V ext V sin 2 S f S t V 1 V 2 V out sin 2 f S t x 1 F k q K x q K k F d F x d V
Διαβάστε περισσότεραDiderot (Paris VII) les caractères des groupes de Lie résolubles
Βιογραφικο Σημειωμα Μ. Ανουσης Προσωπικά στοιχεία Εκπαίδευση Μιχάλης Ανούσης Πανεπιστήμιο Αιγαίου 83200 Καρλόβασι Σάμος Τηλ.: (3022730) 82127 Email: mano@aegean.gr 1980 Πτυχίο από το Τμήμα Μαθηματικών
Διαβάστε περισσότεραAquinas College. Edexcel Mathematical formulae and statistics tables DO NOT WRITE ON THIS BOOKLET
Aquinas College Edexcel Mathematical formulae and statistics tables DO NOT WRITE ON THIS BOOKLET Pearson Edexcel Level 3 Advanced Subsidiary and Advanced GCE in Mathematics and Further Mathematics Mathematical
Διαβάστε περισσότεραEigenvalues and eigenfunctions of a non-local boundary value problem of Sturm Liouville differential equation
Global Journal of Pure and Applied Mathematics. ISSN 0973-1768 Volume 12, Number 5 (2016, pp. 3885 3893 Research India Publications http://www.ripublication.com/gjpam.htm Eigenvalues and eigenfunctions
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Φιλοσοφικών και Κοινωνικών Σπουδών Τμήμα Ιατρικής Τμήμα Βιολογίας Τμήμα Κοινωνιολογίας
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Φιλοσοφικών και Κοινωνικών Σπουδών Τμήμα Ιατρικής Τμήμα Βιολογίας Τμήμα Κοινωνιολογίας Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών ΒΙΟΗΘΙΚΗ 4ο Επιστημονικό Συνέδριο - Retreat
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: O Carlos Santana εκμεταλλεύεται τα στάσιμα κύματα στις χορδές του. Αλλάζει νότα στην κιθάρα του πιέζοντας τις χορδές σε διαφορετικά σημεία, μεγαλώνοντας ή μικραίνοντας το
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραA REGULARIZED TRACE FORMULA FOR A DISCONTINUOUS STURM-LIOUVILLE OPERATOR WITH DELAYED ARGUMENT
Electronic Journal of Differential Equations, Vol. 217 217, No. 14, pp. 1 12. ISSN: 172-6691. URL: http://ejde.math.txstate.edu or http://ejde.math.unt.edu A REGULARIZED TRACE FORMULA FOR A DISCONTINUOUS
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραC 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραLi % % % % % % % % % % 3d 4s V V V V d V V V n O V V V O V n O V n O % % X X % % % 10 10 cm Li Li Li LiMO 2 Li 1 x MO 2 + xl + 1 + xe C + xl + 1 + xe Li x C LiMO 2 +C Li x C + Li 1 x MO 2
Διαβάστε περισσότερα: ASDAS : BASDAI
Η Η Α Α Α Α Α Ω Η Α Ω 1, / 2018 Α Η Α Α 1 Η Η Α Α Α Α Α Ω Η Α Ω 2 Χ Α... 2... 4.... 5... 6... 7... 7... 8 1... 8 2... 8 3... 9... 9... 10 1: ASDAS... 10 2: BASDAI... 11 3:... 12 4: (BDMARDS)*... 13 5:
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA, REGIONALЬNYI TUR. 23 nvar 1999 g. VII klass
XLVI Olimpiada po toqnym naukam uqawihs Зstonii MTMTIK, RGIONLЬNYI TUR 23 nvar 1999 g. VII klass I qastь: Vrem, otvodimoe dl rexeni: 40 minut. Na зtom listke napisatь tolьko otvety, dl rexeni moжno ispolьzovatь
Διαβάστε περισσότεραOrbital angular momentum and the spherical harmonics
Orbital angular momentum and the spherical harmonics March 8, 03 Orbital angular momentum We compare our result on representations of rotations with our previous experience of angular momentum, defined
Διαβάστε περισσότεραΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Θέμα: Τεχνικές Ολοκλήρωσης. Εισηγητής: Κων/νος Λ. Κωνσταντόπουλος. Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών
ΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Θέμα: Τεχνικές Ολοκλήρωσης Εισηγητής: Κων/νος Λ. Κωνσταντόπουλος Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Ρέθυμνο 0 Φεβρουαρίου 05 Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Ρεθύμνου A. Ολοκλήρωση ρητής συνάρτησης
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραΠερίθλαση Fraunhofer. απλή σχισμή, πολλαπλές σχισμές, κυκλική οπή
Περίθλαση Fraunhofer απλή σχισμή, πολλαπλές σχισμές, κυκλική οπή ETY-4 C. C. Katsidis 3 Συμβολή από δύο σχισμές ETY-4 C. C. Katsidis 3 Εποικοδομητική συμβολή l -l =nλ, n=,,,3, ETY-4 C. C. Katsidis 3 3
Διαβάστε περισσότεραγ n ϑ n n ψ T 8 Q 6 j, k, m, n, p, r, r t, x, y f m (x) (f(x)) m / a/b (f g)(x) = f(g(x)) n f f n I J α β I = α + βj N, Z, Q ϕ Εὐκλείδης ὁ Ἀλεξανδρεύς Στοιχεῖα ἄκρος καὶ μέσος λόγος ὕδωρ αἰθήρ ϕ φ Φ τ
Διαβάστε περισσότεραSupporting Information
Supporting Information Aluminum Complexes of N 2 O 2 3 Formazanate Ligands Supported by Phosphine Oxide Donors Ryan R. Maar, Amir Rabiee Kenaree, Ruizhong Zhang, Yichen Tao, Benjamin D. Katzman, Viktor
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότεραReview: Molecules = + + = + + Start with the full Hamiltonian. Use the Born-Oppenheimer approximation
Review: Molecules Start with the full amiltonian Ze e = + + ZZe A A B i A i me A ma ia, 4πε 0riA i< j4πε 0rij A< B4πε 0rAB Use the Born-Oppenheimer approximation elec Ze e = + + A A B i i me ia, 4πε 0riA
Διαβάστε περισσότεραΓια περισσότερες πληροφορίες σχετικά με το Athens Science Festival: http://www.athens-science-festival.gr/
ΤΟ ΕΘΝΙΚΌ ΙΔΡΥΜΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΥΜΜΕΤΕΙΧΕ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΤΟ ΦΕΣΤΙΒΑΛ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ «Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΣΤΗΝ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟΤΗΤΑ ΜΑΣ» «ΤΕΧΝΟΠΟΛΙΣ», 30.04.2014-04.05.2014 Το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών είχε μια πολύπλευρη και
Διαβάστε περισσότεραHartree-Fock Theory. Solving electronic structure problem on computers
Hartree-Foc Theory Solving electronic structure problem on computers Hartree product of non-interacting electrons mean field molecular orbitals expectations values one and two electron operators Pauli
Διαβάστε περισσότεραf(w) f(z) = C f(z) = z z + h z h = h h h 0,h C f(z + h) f(z)
Ω f: Ω C l C z Ω f f(w) f(z) z a w z = h 0,h C f(z + h) f(z) h = l. z f l = f (z) Ω f Ω f Ω H(Ω) n N C f(z) = z n h h 0 h z + h z h = h h C f(z) = z f (z) = f( z) f f: Ω C Ω = { z; z Ω} z, a Ω f (z) f
Διαβάστε περισσότεραThe Negative Neumann Eigenvalues of Second Order Differential Equation with Two Turning Points
Applied Mathematical Sciences, Vol. 3, 009, no., 6-66 The Negative Neumann Eigenvalues of Second Order Differential Equation with Two Turning Points A. Neamaty and E. A. Sazgar Department of Mathematics,
Διαβάστε περισσότεραm i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Διαβάστε περισσότεραγ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000
Διαβάστε περισσότεραSolutions - Chapter 4
Solutions - Chapter Kevin S. Huang Problem.1 Unitary: Ût = 1 ī hĥt Û tût = 1 Neglect t term: 1 + hĥ ī t 1 īhĥt = 1 + hĥ ī t ī hĥt = 1 Ĥ = Ĥ Problem. Ût = lim 1 ī ] n hĥ1t 1 ī ] hĥt... 1 ī ] hĥnt 1 ī ]
Διαβάστε περισσότεραΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΓΟΝΕΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΛΛΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΝ ΙΔΡΥΜΑ ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΓΟΝΕΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ, 27 ΜΑΡΤΙΟΥ 2017 Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΟΙΝΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότεραbab.la Φράσεις: Ταξίδι Τρώγοντας έξω ελληνικά-ελληνικά
Τρώγοντας έξω : Στην είσοδο Θα ήθελα να κρατήσω ένα τραπέζι για _[αριθμός ατόμων]_ στις _[ώρα]_. (Tha íthela na kratíso éna trapézi ya _[arithmós atómon]_ στις _[óra]_.) Θα ήθελα να κρατήσω ένα τραπέζι
Διαβάστε περισσότεραd dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Θέμα: Τεχνικές Ολοκλήρωσης Εισηγητής: Κων/νος Λ. Κωνσταντόπουλος Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Ηράκλειο 7-8 Μαρτίου 014 ΠΕΚ A. Ολοκλήρωση ρητής συνάρτησης Έστω μία ρητή συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραThe Spiral of Theodorus, Numerical Analysis, and Special Functions
Theo p. / The Spiral of Theodorus, Numerical Analysis, and Special Functions Walter Gautschi wxg@cs.purdue.edu Purdue University Theo p. 2/ Theodorus of ca. 46 399 B.C. Theo p. 3/ spiral of Theodorus 6
Διαβάστε περισσότερα. (1) 2c Bahri- Bahri-Coron u = u 4/(N 2) u
. (1) Nehari c (c, 2c) 2c Bahri- Coron Bahri-Lions (2) Hénon u = x α u p α (3) u(x) u(x) + u(x) p = 0... (1) 1 Ω R N f : R R Neumann d 2 u + u = f(u) d > 0 Ω f Dirichlet 2 Ω R N ( ) Dirichlet Bahri-Coron
Διαβάστε περισσότεραΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: O Carlos Santana εκμεταλλεύεται τα στάσιμα κύματα στις χορδές του. Αλλάζει νότα στην κιθάρα του πιέζοντας τις χορδές σε διαφορετικά σημεία, μεγαλώνοντας ή μικραίνοντας το
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραLecture 26: Circular domains
Introductory lecture notes on Partial Differential Equations - c Anthony Peirce. Not to be copied, used, or revised without eplicit written permission from the copyright owner. 1 Lecture 6: Circular domains
Διαβάστε περισσότεραJ. of Math. (PRC) Banach, , X = N(T ) R(T + ), Y = R(T ) N(T + ). Vol. 37 ( 2017 ) No. 5
Vol. 37 ( 2017 ) No. 5 J. of Math. (PRC) 1,2, 1, 1 (1., 225002) (2., 225009) :. I +AT +, T + = T + (I +AT + ) 1, T +. Banach Hilbert Moore-Penrose.. : ; ; Moore-Penrose ; ; MR(2010) : 47L05; 46A32 : O177.2
Διαβάστε περισσότεραchatzipa@math.uoc.gr http://www.math.uoc.gr/ chatzipa
ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Ονοµατεπώνυµο : ιεύθυνση : Email: Web: ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΧΑΤΖΗΠΑΝΤΕΛΙ ΗΣ Τµήµα Μαθηµατικών, Λεωφ. Κνωσσού, Ηράκλειο, 71409. chatzipa@math.uoc.gr http://www.math.uoc.gr/ chatzipa Προσωπικά
Διαβάστε περισσότερα7. Εκτιμήσεις Τιμων Δεικτων
Μαθηματικά και Στατιστικη στην Βιολογια ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (1 ο ) Τμημα Βιολογιας Αριστοτελειο Πανεπιστημιο Θεσσαλονικης Mathematics and Statistics in Biology WINTER SEMESTER (1 st ) School of Biology Aristotle
Διαβάστε περισσότεραMatematiqki fakultet. Univerzitet u Beogradu. Domai zadatak
Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Domai zadatak Zlatko Lazovi 30. decembar 2016. verzija 1.1 Sadraj 1 METRIQKI PROSTORI 2 1 1 METRIQKI PROSTORI a) Neka je (M, d) metriqki prostor i neka je (x
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 101 FOURIER SERIES FOR PERIODIC FUNCTIONS OF PERIOD
CHAPTER FOURIER SERIES FOR PERIODIC FUNCTIONS OF PERIOD EXERCISE 36 Page 66. Determine the Fourier series for the periodic function: f(x), when x +, when x which is periodic outside this rge of period.
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραExercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.
Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given
Διαβάστε περισσότεραSUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS
Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραProblem Set 9 Solutions. θ + 1. θ 2 + cotθ ( ) sinθ e iφ is an eigenfunction of the ˆ L 2 operator. / θ 2. φ 2. sin 2 θ φ 2. ( ) = e iφ. = e iφ cosθ.
Chemistry 362 Dr Jean M Standard Problem Set 9 Solutions The ˆ L 2 operator is defined as Verify that the angular wavefunction Y θ,φ) Also verify that the eigenvalue is given by 2! 2 & L ˆ 2! 2 2 θ 2 +
Διαβάστε περισσότεραA 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3
16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F
Διαβάστε περισσότεραGraded Refractive-Index
Graded Refractive-Index Common Devices Methodologies for Graded Refractive Index Methodologies: Ray Optics WKB Multilayer Modelling Solution requires: some knowledge of index profile n 2 x Ray Optics for
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά
Διαβάστε περισσότεραΚατανομή των 183 επιτυχόντων
Κατανομή των 8 επιτυχόντων ανά Πρόγραμμα και Εξέταση Εξετάσεις Γενικού Λυκείου I.B. Σύνολο Αποφοίτων Πλήθος Ποσοστό Σύνολο Εισαχθέντων από Γενικό Λύκειο Πλήθος Ποσοστό 8,% Συμμετείχαν στις Πανελλήνιες,9%
Διαβάστε περισσότεραA N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N
I N F O T E K N I K V o l u m e 1 5 N o. 1 J u l i 2 0 1 4 ( 61-70) A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N N o v i
Διαβάστε περισσότεραPrey-Taxis Holling-Tanner
Vol. 28 ( 2018 ) No. 1 J. of Math. (PRC) Prey-Taxis Holling-Tanner, (, 730070) : prey-taxis Holling-Tanner.,,.. : Holling-Tanner ; prey-taxis; ; MR(2010) : 35B32; 35B36 : O175.26 : A : 0255-7797(2018)01-0140-07
Διαβάστε περισσότεραGeneral 2 2 PT -Symmetric Matrices and Jordan Blocks 1
General 2 2 PT -Symmetric Matrices and Jordan Blocks 1 Qing-hai Wang National University of Singapore Quantum Physics with Non-Hermitian Operators Max-Planck-Institut für Physik komplexer Systeme Dresden,
Διαβάστε περισσότεραFernanda Carvalho 1 Diamantino Henriques 1 Paulo Fialho 2
Aerosol Optical Depth measurements in the Azores Fernanda Carvalho Diamantino Henriques Paulo Fialho Instituto de Meteorologia Universidade dos Açores GA Global Atmosphere atch MO orld Meteorological Organisation
Διαβάστε περισσότεραΕνημέρωση γονέων μαθητών Α και Β Λυκείου. Τετάρτη, 29 Απριλίου 2015 ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ
ΕΛΛΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΝ ΙΔΡΥΜΑ ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Ενημέρωση γονέων μαθητών Α και Β Λυκείου Τετάρτη, 29 Απριλίου 2015 Αναπληρώτρια Διευθύντρια Αμαλία
Διαβάστε περισσότερα#%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,!
-!"#$% -&!'"$ & #("$$, #%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,! %!$"#" %!#0&!/" /+#0& 0.00.04. - 3 3,43 5 -, 4 $ $.. 04 ... 3. 6... 6.. #3 7 8... 6.. %9: 3 3 7....3. % 44 8... 6.4. 37; 3,, 443 8... 8.5. $; 3
Διαβάστε περισσότεραΑριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής Τραϊανού Θάλεια, Χανλαρίδης Σάββας Επιβλέπων καθηγητής: Λαλαζήσης Γεώργιος Πυρηνική Αστροφυσική: Μία
Διαβάστε περισσότεραDipole-Guided Electron Capture Causes Abnormal Dissociations of Phosphorylated Pentapeptides
Supplementary Material for Dipole-Guided Electron Capture Causes Abnormal Dissociations of Phosphorylated Pentapeptides Christopher L. Moss, a Thomas W. Chung, a Jean A. Wyer, b Steen Brøndsted Nielsen,
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραΜηχανισμός Περιορισμού Χρηματοοικονομικού Κινδύνου του ΛΑΓΗΕ στον Ημερήσιο Ενεργειακό Προγραμματισμό (ΗΕΠ) Πειραιάς, 26 Ιουλίου 2013
Μηχανισμός Περιορισμού Χρηματοοικονομικού Κινδύνου του ΛΑΓΗΕ στον Ημερήσιο Ενεργειακό Προγραμματισμό (ΗΕΠ) Πειραιάς, 26 Ιουλίου 2013 Λειτουργός Αγοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας ΛΑΓΗΕ Α.Ε. 1 Σημαντική Επισήμανση
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο Τμήμα
Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (9-7-5) Ονοματεπώνυμο Τμήμα Θέμα ο Ερώτημα Ένα σώμα μάζας kg τοποθετείται σε ένα κεκλιμένο επίπεδο και συνδέεται μέσω του νήματος αβαρούς τροχαλίας με ένα ελατήριο αμελητέας
Διαβάστε περισσότεραI. Μητρώο Εξωτερικών Μελών της ημεδαπής για το γνωστικό αντικείμενο «Μη Γραμμικές Ελλειπτικές Διαφορικές Εξισώσεις»
Τα μητρώα καταρτίστηκαν με απόφαση της Ακαδημαϊκής Συνέλευσης της ΣΝΔ της 18ης Απριλίου 2013. Η ανάρτησή τους στον ιστότοπο της ΣΝΔ εγκρίθηκε με απόφαση του Εκπαιδευτικού Συμβουλίου της 24ης Απριλίου 2013.
Διαβάστε περισσότερα11 OktwbrÐou 2012. S. Malefˆkh Genikì Tm ma Majhmatikˆ gia QhmikoÔc
Mˆjhma 7 0 11 OktwbrÐou 2012 Orismìc sunart sewn mèsw orismènwn oloklhrwmˆtwn To orismèno olokl rwma prosfèrei ènan nèo trìpo orismoô sunˆrthshc afoô to orismèno olokl rwma mia suneqoôc sunˆrthshc f (t),
Διαβάστε περισσότεραElectronic Supplementary Information (ESI)
Electronic Supplementary Information (ESI) Lanthanide metal-organic frameworks constructed by asymmetric 2-nitro-biphenyl-4,4 -dicarboxylate ligand: syntheses, structures, luminescence and magnetic investigations
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ(Θ)
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ(Θ) Ενότητα 8: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Ανθυμίδης Κωνσταντίνος Διδάκτορας Μηχανολόγος Μηχανικός ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραNumerical Methods for Civil Engineers. Lecture 10 Ordinary Differential Equations. Ordinary Differential Equations. d x dx.
Numerical Metods for Civil Engineers Lecture Ordinar Differential Equations -Basic Ideas -Euler s Metod -Higer Order One-step Metods -Predictor-Corrector Approac -Runge-Kutta Metods -Adaptive Stepsize
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραHigh order interpolation function for surface contact problem
3 016 5 Journal of East China Normal University Natural Science No 3 May 016 : 1000-564101603-0009-1 1 1 1 00444; E- 00030 : Lagrange Lobatto Matlab : ; Lagrange; : O41 : A DOI: 103969/jissn1000-56410160300
Διαβάστε περισσότεραΑΡΑΠΟΓΛΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ του Διαμαντή
ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΒΙΚΤΩΡΙΑ (ΒΙΚΥ) του Αναστασίου ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΟΥ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΗ (ΧΡΙΣΤΙΝΑ) του Εμμανουήλ ΑΚΡΙΤΑΣ ΘΩΜΑΣ του Ελευθερίου ΑΛ ΣΑΛΕΧ ΑΦΡΟΔΙΤΗ του Ιμπραήμ ΑΛΕΠΟΥ - ΚΑΝΤΑΡΕΛΗ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ του Αναστασίου ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ
Διαβάστε περισσότεραZadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.
Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu
Διαβάστε περισσότεραφ(t) TE 0 φ(z) φ(z) φ(z) φ(z) η(λ) G(z,λ) λ φ(z) η(λ) η(λ) = t CIGS 0 G(z,λ)φ(z)dz t CIGS η(λ) φ(z) 0 z
Διαβάστε περισσότεραΗ Διδακτική Ενότητα «Γνωρίζω τον Υπολογιστή», στα πλαίσια των Προγραμμάτων Σπουδών της Πληροφορικής: μια Μελέτη Περίπτωσης.
6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο «Διδακτική της Πληροφορικής» Φλώρινα, 20-22 Απριλίου 2012 Η Διδακτική Ενότητα «Γνωρίζω τον Υπολογιστή», στα πλαίσια των Προγραμμάτων Σπουδών της Πληροφορικής: μια Μελέτη Περίπτωσης.
Διαβάστε περισσότεραPart 4 RAYLEIGH AND LAMB WAVES
Part 4 RAYLEIGH AND LAMB WAVES Rayleigh Surfae Wave x x 1 x 3 urfae wave x 1 x 3 Partial Wave Deompoition Diplaement potential: u = ϕ + ψ Wave equation: 1 ϕ 1 ψ ϕ = = k ϕ an ψ = = k t t ψ Wave veloitie:
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: O Carlos Santana εκμεταλλεύεται τα στάσιμα κύματα στις χορδές του. Αλλάζει νότα στην κιθάρα του πιέζοντας τις χορδές σε διαφορετικά σημεία, μεγαλώνοντας ή μικραίνοντας το
Διαβάστε περισσότερα