ΓΗΜΙΟΤΡΓΙΑ ΤΜΠΑΝΣΟ. Η

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΓΗΜΙΟΤΡΓΙΑ ΤΜΠΑΝΣΟ. Η"

Transcript

1 ΦΤΙΚΗ 1 Φπζηθόο θόζκνο ή ύκπαλ είλαη ό,ηη αληηιακβαλόκαζηε, άκεζα ή έκκεζα, κε ηηο αηζζήζεηο καο. Πεξηιακβάλνπκε θαη εκάο ηνπο ίδηνπο, ηνλ άλζξσπν θαη δελ πεξηιακβάλνπκε ηνλ ςπρηζκό, ην ζπκηθό, ηα ζπλαηζζήκαηα ή ηε βνύιεζή καο, έζησ θαη αλ απηή πξνθαιεί, κέζσ ησλ δξάζεώλ καο, αιιαγέο ζηνλ θπζηθό θόζκν. Κόζκνο είλαη ε ηάμε, ε επηαμία, ε λνκνηέιεηα. Οη θπζηθέο αξρέο πνπ απνηεινύλ ηε θπζηθή λνκνηέιεηα ηνπ ζύκπαληνο: ε ζύγρξνλε επηζηήκε ζεσξεί όηη από ηε ζηηγκή ηεο δεκηνπξγίαο ηνπ θπζηθνύ θόζκνπ ππήξμαλ θαη ππάξρνπλ αλαιινίσηεο θάπνηεο θπζηθέο αξρέο όπσο: 1. ε αξρή ηνπ δπηζκνύ ελέξγεηαο-κάδαο, 2. ε αξρή ηεο δηαηήξεζεο ελέξγεηαο-κάδαο, ε αξρή ηνπ θπκαηνζσκαηηδηαθνύ δπηζκνύ, νη αξρέο ηεο θβάληηζεο, ηεο αβεβαηόηεηαο, ηεο απξνζδηνξηζηίαο, ε αξρή ησλ ζπκκεηξηώλ θιπ Σν ζύκπαλ ζεωξείηαη απιό, λνκνηειεηαθό θαη εύηαθην θαη ζπλεθηηθό. Απιό, γηαηί ζπγθξνηείηαη από ιίγεο ζηνηρεηώδεηο πξσηαξρηθέο δνκέο, νη νπνίεο αιιειεπηδξνύλ κε δπλάκεηο (4 κνξθέο). Ννκνηειεηαθό θαη εύηαθην γηαηί έρεη απαξάβαηεο θπζηθέο αξρέο όπσο νη θβαληηθέο αξρέο πνπ αηηηνινγνύλ θαη πξνβιέπνπλ ηελ πηζαλνθξαηηθή ιεηηνπξγία ηνπ. Σπλεθηηθό, γηαηί νη ίδηεο δνκέο, δπλάκεηο, αξρέο ηνλ ζπγθξνηνύλ ζε όιεο ηνπ ηηο θιίκαθεο θαη ηηο θάζεηο ηνπ: από ηνλ κηθξόθνζκν κέρξη ηνλ καθξόθνζκν. Η θβαληηθή ζεωξία ηεο αβεβαηόηεηαο εθθξάδεη ηελ αδπλακία πξόβιεςεο κε βεβαηόηεηα ηεο ρξνληθήο εκθάληζεο (θαη κόλν κε πηζαλόηεηεο ηεο ρσξηθήο εκθάληζηεο) σο πιηθά ζσκαηίδηα ησλ θπκαηνζσκαηηδίσλ ηνπ κηθξόθνζκνπ (όπσο π.ρ. ζηελ εμαύισζε θαη δίδπκε γέλεζε e-πνδηηξνλίνπ, πνπ θσηνγξαθίδνληαη ζηνπο ζαιάκνπο θπζαιίδσλ). Κιαζηθέο θαη κεηαθιαζηθέο ζεωξίεο: νη θιαζηθέο δηαηππώζεθαλ πξηλ ηηο αξρέο ηνπ 20νύ αηώλα, έρνπλ έλαλ αηηηνθξαηηθό ραξαθηήξα θαη ζπκθσλνύλ κε ηελ θνηλή ινγηθή καο θαη ηηο βησκαηηθέο, εκπεηξηθέο καο αληηιήςεηο. Η θιαζηθή Μεραληθή πεξηγξάθεη ηελ θίλεζε ησλ ζσκάησλ όηαλ θηλνπληαη κε ηαρύηεηεο ηεο θαζεκεξηλήο εκπεηξίαο, δειαδή κε ηαρύηεηεο πνιύ κηθξόηεξεο ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θσηόο. Οη ηξεηο βαζηθέο ελόηεηεο ηεο Φπζηθήο πνπ ζπγθξνηνύλ ηελ θιαζηθε Φπζηθή, είλαη νη θηλήζεηο, ε ζεξκόηεηα (κεηαηξνπή ζεξκηθήο ελέξγεηαο ζε κεραληθή) θαη ν ειεθηξνκαγλεηηζκόο. Ο ρώξνο θαη ν ρξόλνο ζεσξήζεθαλ έλλνηεο απζύπαξθηεο θαη αλεμάξηεηεο κεηαμύ ηνπο. Οη κεηαθιαζηθέο ζεσξίεο, νη ζρεηηθηζηηθέο (Θεσξία ηεο Σρεηηθόηεηαο) θαη νη θβαληηθέο (Κβαληηθή Μεραληθή), δηαηππώζεθαλ κεηά ηηο αξρέο ηνπ 20νύ αηώλα θαη έρνπλ έλαλ πηζαλνθξαηηθό ραξαθηήξα, δελ είλαη εύθνια απνδεθηέο από ηελ θνηλή ινγηθή, νύηε ζπκθσλνύλ πάληα κε ηελ καθξνζθνπηθή εκπεηξία. Η ζεσξία ηνπ Αηλζηάηλ έθεξε επαλάζηαζε ζηηο παξαδνζηαθέο έλλνηεο ηνπ ρώξνπ θαη ηνπ ρξόλνπ, ηεο κάδαο θαη ελέξγεηαο. Γέρεηαη όηη ην αλώηαην όξην είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ θσηόο c. Δπίζεο, απνδεηθλύεη ηελ ηζνδπλακία Μάδαοελέξγεηαο. Ο ρώξνο θαη ν ρξόλνο ζπλδένληαη άξξεθηα. Η ζέζε ρξόλνο αληηπξνζσπεύεηαη από ηηο 4 κεηαβιεηέο (x,y,z,t).πξνζαξκόδνπκε ζε έλαλ παξαηεξεηή έλα ζύζηεκα 3 θάζεησλ κεηαμύ ηνπο αμόλσλ X,Y,Z κε ζ.η. ην Ο. Οξίδνπκε διδ έλα θαξηεζηαλό Σύζηεκα Αλαθνξάο OXYZ. Έζησ έλα αληηθείκελν Σ. Η ζέζε ηνπ πξνζδηνξίδεηαη σο πξνο απηό ην ζύζηεκα αλαθνξάο σο, όπνπ ηα κνλαδηαία δηαλύζκαηα ζπγγξακκηθά ησλ αμόλσλ. Η κέηξν ηνπ είλαη Ιζνδπλακία κάδαο-ελέξγεηαο: ε έλαξμε ηεο κεηαθιαζηθήο πεξηόδνπ ηεο επηζηήκεο έγηλε ην 1905 από ηνλ Einstein κε ηελ ΔΘΣ. Η ΔΘΣ ζπλδπάδεη ηνπο λόκνπο/εμηζώζεηο ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο ζεσξίαο ηνπ Maxwell κε ηελ αξρή ηεο ηζνδπλακίαο ησλ αδξαλεηαθώλ ζπζηεκάησλ αλαθνξάο. Βαζηθή ηδέα ηεο ζεσξίαο είλαη ε ζηαζεξή θαη κέγηζηε ηαρύηεηα ηνπ θσηόο πνπ είλαη ίδηα γηα θάζε παξαηεξεηή. Μία από ηηο βαζηθόηεξεο ππνζέζεηο ηεο, πνπ έρεη επηβεβαησζεί πεηξακαηηθά είλαη ε ηζνηηκία Δλέξγεηαο θαη Μάδαο. Η ραξαθηεξηζηηθή εμίζσζε είλαη ε E=mc^2. Απηό ζεκαίλεη όηη ε ελέξγεηα (έλα άπιν θπζηθό κέγεζνο) θαη ε κάδα (πιηθό θπζηθό κέγεζνο) είλαη ηζόηηκεο θαη ηζνδύλακεο κνξθέο ηνπ ίδηνπ θπζηθνύ κεγέζνπο. Οη ακνηβαίεο κεηακνξθώζεηο ησλ δύν κεγεζώλ είλαη πεηξακαηηθά παξαηεξήζηκεο ζε κηθξνζθνπηθό επίπεδν θαη άγλσζηεο ζηνλ καθξόθνζκν ηεο εκπεηξίαο καο. Ο κεηαζρεκαηηζκόο ηεο κάδαο ζε ελέξγεηα θαη ην αληίζηξνθν απαηηεί εηδηθέο ζπλζήθεο. Μία ζπλζήθε, είλαη ε θίλεζε κε ηαρύηεηεο πνπ πιεζηάδνπλ ζηελ c. Η γλσζηόηεξε πεηξακαηηθή απόδεημε ηεο ζρέζεο E=mc^2 είλαη ε ιεηηνπξγία «επηηαρπληώλ» ζσκαηηδίσλ ζε κεγάια εξεπλεηηθά θέληξα. Μηθξνζθνπηθά ζσκαηίδηα ύιεο επηηαρύλνληαη (ζπλήζσο ζε θπθιηθέο ηξνρηέο πνιιώλ km κέζα ζε ηερλεηέο ζήξαγγεο θάησ από ηελ επηθάλεηα ηεο γεο) θαη όηαλ επηηαρπλζνύλ αξθεηά, ζε ηαρύηεηεο πνπ πιεζηάδνπλ ηελ ηαρύηεηα ηνπ θσηόο, νδεγνύληαη ζε ζύγθξνπζε. Τε ζηηγκή ηεο ζύγθξνπζεο ε ελέξγεηα ησλ ζσκαηηδίσλ είλαη ηόζν κεγάιε ώζηε ώζηε έλα κέξνο ηεο κεηαζρεκαηίδεηαη ζε κάδα δεκηνπξγώληαο πιηθά ζσκαηίδηα. ΓΗΜΙΟΤΡΓΙΑ ΤΜΠΑΝΣΟ. Η πξώηε επηζηεκνληθή ζεώξεζε είλαη όηη κηα ηεξάζηηα πνζόηεηα ΔλέξγεηαοΜάδαο ππήξμε σο Δλέξγεηα θαηά ηε ζηηγκή ηεο δεκηνπξγίαο ηνπ θπζηθνύ θόζκνπ. Η δεύηεξε επηζηεκνληθή ζεώξεζε είλαη όηη απηή ε ηεξάζηηα αξρηθή πνζόηεηα ΔλέξγεηαοΜάδαο, ελώ θαηά έλα κέξνο ηεο παξέκελε σο Δλέξγεηα πνπ «θηλεί» εώο ζήκεξα ην ζύκπαλ, κεηαζρεκαηίζηεθε θαηά ην ππόινηπν κέξνο ηεο σο Μάδα. Υπάξρεη ζε εμέιημε κηα πεηξακαηηθή δηαδηθαζία γηα ηε κέηξεζε ηνπ ρξόλνπ δσήο ησλ πξσηνλίσλ. Αλ απηή ε πεηξακαηηθή δηαδηθαζία κεηξήζεη έλαλ πεπεξαζκέλν ρξόλν δσήο ησλ πξσηνλίσλ, ζα έρεη απνδείμεη ηελ ζεσξία κηαο κεγάιεο αξρήο.τν αξρηθό κηθξνζθνπηθό ζε δηαζηάζεηο ζύκπαλ απνηεινύηαλ από άπεηξα ζε πιήζνο θαη

2 ηαρύηαηα θηλνύκελα θπκαηνζσκαηίδηα. Ο κεγάινο αξηζκόο ηνπο θαη νη πνιύ κηθξέο δηαζηάζεηο ηνπο ηνπ αξρηθνύ ζύκπαληνο αληηζηνηρνύζαλ ζε πνιύ πςειέο ηηκέο ζεξκνθξαζίαο. Η κεγάιε ππθλόηεηα θαη πςειή ζεξκνθξαζία ηνπ αξρηθνύ ζύκπαληνο πξνθαινύζαλ ηε ζπλερή απνκάθξπλζε ησλ θπκαηνζσκαηηδίσλ ηνπ, θαη έηζη γίλεηαη ε δηαζηνιή ηνπ ζύκπαληνο. Τν ζύκπαλ δηαζηέιιεηαη κε επηηαρπλόκελν ξπζκό. Η νκνηνγέλεηα ηνπ ζύκπαληνο, άξρηζε λα δηαηαξάζζεηαη ηνπηθά. Αιιειεπηδξώληαο ηα ζηνηρεηώδε ζσκαηίδηα κεηαμύ ηνπο άξρηζαλ λα ζπγθξνηνύλ ζρεκαηηζκνύο, ηα κε ζηνηρεηώδε ζσκαηίδηα (πξσηόληα, λεηξόληα, ππξήλεο, ). Οη δηαθξηηέο εθθάλζεηο κηαο αιιειεπίδξαζεο (ηζρπξέο, αζζελείεο, ειεθηξνκαγλεηηθέο) είλαη ππεύζπλεο γηα απηέο ηηο πξώηεο δνκέο ππαθνύνληαο ζε κηα γεληθόηεξε αξρή: ην ζρεκαηηζκό δνκώλ νη νπνίεο πξέπεη λα έρνπλ ηελ ειάρηζηε δπλαηή ελέξγεηα. Αθνινπζώληαο ηε γεληθή αξρή, ηα κε ζηνηρεηώδε ζσκαηίδηα άξρηζαλ λα ζπγθξνηνύλ κεγαιύηεξνπο ζρεκαηηζκνύο (αέξηα-πγξά-ζηεξεά) (ιόγσ ειεθηξνκαγλεηηθώλ δπλάκεσλ) θαη απηνί αθόκε κεγαιύηεξνπο ζρεκαηηζκνύο (λεθειώκαηα, αζηέξεο, γαιαμίεο (ιόγσ βαξπηηθώλ δπλάκεσλ). Τν γεληθά νκνηόκνξθν ζύκπαλ άξρηζε λα απνθηά ηνπηθέο ζπκππθλώζεηο. Τη είδνπο ζπκππθλώζεηο είλαη όκσο απηέο πνπ δεκηνπξγνύλ ηηο θακππιώζεηο ηνπ ζύκπαληνο;ην ζύκπαλ είλαη θακπύιν; Πνηα ζα είλαη ε θαηάιεμή ηνπ;είλαη έλα θιεηζηό ζθαηξηθό ζύκπαλ (κε ζεηηθή θακππιόηεηα) ηνπ νπνίνπ νη βαξπηηθέο δπλάκεηο ζα επηβξαδύλνπλ θαη ζα ζηακαηήζνπλ θάπνηε ηε δηαζηνιή ηνπ ζπξξηθλώλνληάο ην θαη πάιη ζε κηα ζεκεηαθή ζπγθέληξσζε κάδαο-ελέξγεηαο ζηελ ηειηθή ζύλζιηςε; Ή έλα αλνηρηό ζύκπαλ (κε αξλεηηθή θακππιόηεηα) ηνπ νπνίνπ νη βαξπηηθέο δπλάκεηο δελ είλαη ηθαλέο λα ζηακαηήζνπλ ηελ επηηαρπλόκελε δηαζηνιή ηνπ πνπ ζα ζπλερηζηεί απεξηόξηζηα νδεγώληαο ην ζε έλαλ ςπρξό ζάλαην; Ή είλαη έλα επίπεδν ζύκπαλ κε κεδεληθή θακππιόηεηα διδ άπεηξε αθηίλα θακππιόηεηαο ηνπ νπνίνπ ε δηαζηνιή ζα ζπλερηζηεί επηβξαδπλόκελε αζπκπησηηθά πξνο κηα ζηαζεξή ηηκή; Αλεμάξηεηα από ηελ ζεηηθή, αξλεηηθή ή κεδεληθή θακππιόηεηα ηνπ ζύκπαληνο, νη ζύγρξνλεο ζεσξίεο ζπκθσλνύλ ζε έλα ηέινο πνπ ζα επέιζεη κε ηε κεηακόξθσζε ηεο ζπλνιηθήο κάδαο ηνπ ζε ελέξγεηα. Τελ αληίζηξνθε διδ δηαδηθαζία ηεο δεκηνπξγίαο ηνπ. Η κε δηαηήξεζε ηνπ βαξπνληθνύ αξηζκνύ έρεη ζεκαδέςεη ηα πξσηόληα (βαζηθό ζπζηαηηθό ηεο ύιεο) σο αζηαζή θαη έρεη πξνδηθάζεη ην ηέινο ηνπ, κε ηε δηάζπαζε/κεηαηξνπήο ηνπο ζε ελέξγεηα. Θεσξεηηθνί θπζηθνί πξνβιέπνπλ ην ρξόλν δσήο ηνπο. Σήκεξα ππνινγίδνπλ όηη ν ρξόλνο είλαη >10 32 εηώλ. Κάπνηε όιε ε ύιε/κάδα ζα κεηαζρεκαηηζζεί ζε ελέξγεηα. Πξνζδνθία ζύγρξνλεο θπζηθήο επηζηήκεο: είλαη ε δηαηύπσζε κηο ηειηθήο Θεσξίαο ησλ Πάλησλ ε νπνία ζα ελνπνηήζεη όιεο ηηο ππάξρνπζεο ζεσξίεο ζε κηα. Μέρξη ηώξα έρεη ελνπνηήζεη ηελ ειεθηξνκαγλεηηθή ζεσξία ε νπνία εμεηάδεη εληαία ηηο ειεθηξηθέο θαη καγλεηηθέο αιιειεπηδξάζεηο. Μέρξη ηώξα δελ έρεη επηηεπρζεί ε ελνπνίεζεο ησλ Βαξπηηθώλ Αιιειεπηδξάζεσλ. Σύκθσλα κε ηηο Θεσξίεο Μεγάιεο Δλνπνίεζεο όιεο νη αιιειεπηδξάζεηο πνπ εκθαλίδνληαη κεηαμύ ησλ ζσκάησλ είλαη κνξθέο κηαο θαη κόλεο αιιειεπίδξαζεο. Οη ζεσξίεο ηεο Μεγάιεο Δλνπνίεζεο πεξηγξάθνπλ θαη ηνλ ηξόπν γέλλεζεο ηνπ Σύκπαληνο: σο ηε κεηαηξνπή κηαο πξσηαξρηθήο, αζύιιεπηεο ζε πνζόηεηα, ελέξγεηαο ζε κάδα, διδ ηελ ύιε. Υπνινγίδνπλ ηνλ ρξόλν αξρήο ησλ πάλησλ θαη πξνβιέπνπλ ην κέιινλ ηνπ, όπνπ ε κάδα ζα δηαζπαζζεί, ζα κεηαηξαπεί ζε ελέξγεηα, όπσο ζην μεθίλεκά ηνπ. Η ελδερόκελε πεηξακαηηθή επηβεβαίσζε ηεο ππόζεζεο ηεο δηάζπαζεο ηνπ πξσηνλίνπ ζα ζεκάλεη θαη ηελ επηβεβαίσζε ηεο Μεγάιεο Δλνπνίεζεο. Σύκθσλα κε ηηο ππνζέζεηο ηεο Θεσξίαο Μεγάιεο Δλνπνίεζεο, ε παξαβίαζε ηεο βαζηθήο αξρήο δηαηήξεζεο ηνπ βαξπνληθνύ αξηζκνύ ζηηο πξώηεο ζηηγκέο ηεο δεκηνπξγίαο, έρεη ζεκαδέςεη ηα πξσηόληα (ηα ζσκαηίδηα πνπ θαηά θύξην ιόγν ζπλεηζθέξνπλ ζηε κάδα ηνπ Σύκπαληνο) σο αζηαζή θαη έρεη πξνδηθάζεη ην ηέινο θάζε πξσηνλίνπ κε ηελ δηάζπαζε / κεηαηξνπή ηνπ ζε ελέξγεηα. Ο θπκαηνζωκαηηδηαθόο δπηζκόο: ζύκθσλα κε ηε θβαληηθή ζεσξία, έλα κηθξνζθνπηθό πιηθό ζσκαηίδην, ην νπνίν θηλείηαη κε ηαρύηεηα θνληά ζηελ ηαρύηεηα ηνπ θσηόο, έρεη ζπγρξόλσο θπκαηηθά θαη ζσκαηηδηαθά ραξαθηεξηζηηθά. Ο ρωξνρξόλνο: ην αξρηθό ζύκπαλ νξηνζέηεζε ηνλ ρώξν θαη ζεκαηνδόηεζε ηελ αξρή ηνπ ρξόλνπ. Η κεηαθιαζηθή ΔΘΣ ζεσξεί ηνλ ρξόλν θαη ηνλ ρώξν σο κηα εληαία νληόηεηα, ηνλ ρσξόρξνλν. Οη κεηξήζεηο ηνπ ρώξνπ θαη ηνπ ρξόλνπ νλνκάδνληαη ζρεηηθηζηηθέο όηαλ ε ζρεηηθή ηαρύηεηα ηνπ παξαηεξεηή / παξαηεξνύκελνπ είλαη θνληά ζηελ c. Βαζκίδεο θαη θάζεηο ηνπ ζύκπαληνο: ην αξρηθό ζύκπαλ, ζπλερώο δηαζηειιόκελν ζηνλ ρσξόρξνλν, δηακνξθώλεηαη ζε βαζκίδεο, πνπ αθνξνύλ ζηηο δηαζηάζεηο ηνπ θαη ζηνλ ηξόπν δηακόξθσζήο ηνπ θαη ζε θάζεηο πνπ αθνξνύλ ζηηο ρξνληθέο πεξηόδνπο. Οη βαζκίδεο Η Γεκηνπξγία Ο κηθξόκνζκνο Ο ΜαθξόΚνζκνο ΔλέξγεηαΜάδα Δλέξγεηα θαη κάδα Σηνηρεηώδε ζσκαηίδηα, παξάγσγα άηνκα, κόξηα Σηεξεά πγξά αέξηα ζώκαηα, πιαλήηεο, ήιηνο Οη θάζεηο Η Γεκηνπξγία Ο κηθξόκνζκνο Ο ΜαθξόΚνζκνο

3 Ο ΜΔΓΆΚνζκνο Οπξάληα ζώκαηα, γαιαμίεο, Ο ΜΔΓΆΚνζκνο αόξαηε ελέξγεηακάδα Ο Βηόθνζκνο Κύηηαξα, νξγαληζκνί Ο Βηόθνζκνο Τν Τέινο Δλέξγεηα θαη κάδα ΔλέξγεηαΜάδα Τν Τέινο Σν Γεκνθξίηεηνλ Άηνκνλ - Τπεξρνξδέο: ηα ζσκαηίδηα δνκνύλ όινπο ηνπο κεγαιύηεξνπο ζρεκαηηζκνύο ηνπ ζύκπαληνο, ελώ ηα ίδηα δελ έρνπλ δνκή. Σπλερώο αληρλεύνληαη πεηξακαηηθά δηαξθώο θαη κηθξόηεξα ζσκαηίδηα (ζήκεξα ζηα 6 ιεπηόληα θαη 6 quarks) ηα νπνία θαινύληαη ά-ηνκα. Γίλεηαη ε ππόζεζε θαη ε έξεπλα γηα ηελ ύπαξμε ελόο θαη κνλαδηθνύ θαη θνηλνύ γηα όια ηα ζώκαηα α-ηόκνπ ζσκαηηδίνπ (ππεξρνξδή) πνπ ζπγθξνηεί όια ηα άιια. Η ζύγρξνλε επηζηήκε ζεσξεί σο πξσηαξρηθέο θαη αδηαίξεηεο κηθξνζθνπηθέο δνκέο 12 «ζηνηρεηώδε ζσκαηίδηα» θαη ππνζεηεη σο ζηνηρεηώδε δνκή έλα κνλαδηθό ά-ηνκν ζσκαηίδην, ηελ ππεξρνξδή. Τα 12 ζηνηρεηώδε ζσκαηίδηα είλαη 6 ιεπηόληα ( ) (e, κηόλην, ηξίην, λεηξίλα ειεθηξνληθνύ, κηνληθνύ θαη ηξίηνπ ηύπνπ αληίζηνηρα) θαη 6 quarks ( ) (up, down, charm, strange, top, bottom) θαη ηα αληίζηνηρα αληηζσκαηίδηά ηνπο ζε αλαινγία 1:10^10, ηα νπνία έρνπλ αληίζεηνπο όινπο ηνπο θβαληηθνύο αξηζκνύο ηνπο θαη ην ειεθηξηθό θνξηίν, αλ έρνπλ. Μάδα έρνπλ ηα ζηνηρεηώδε ζσκαηίδηα ύιεο εθηόο ησλ λεηξίλσλ! Δπίζεο, κάδα έρνπλ ηα ελδηάκεζα ζσκαηίδηα πεδίνπ εθηόο ησλ θσηνλίσλ θαη βαξπηνλίσλ! Τα θνπάξθο έρνπλ επηπιένλ ρξσκαηηθό θνξηίν. Μπνξνύλ λα ππάξρνπλ ζε 3 δηαθνξεηηθέο θαηαζηάζεηο, πνπ νλνκάδνληαη ρξώκαηα. Δξπζξά, θίηξηλε θαη γαιάδηα. Τα θνπάξθ δελ είλαη πνηέ ειεύζεξα, ζπλδπάδνληαη θαη δεκηνπξγνύλ άιιε ζύλζεηα (κε ζηνηρεηώδε) ζσκαηίδηα ηα αδξόληα, όπσο ηα πξσηόληα θαη λα λεηξόληα. Τα θνπάξθο εθηόο από ην ρξώκα ραξαθηεξίδνληαη θαη από 5 θβαληηθνύο αξηζκνύο: ην βαξπνληθό αξηζκό (+1/3 γηα όια ηα θνπάξθ θαη -1/3 γηα όια ηα αληηθνπάξθ), ηελ παξαμεληά (-1 γηα ην s, +1 γηα ην θαη 0 γηα ηα ππόινηπα), ηε ράξε (+1 γηα ην c, -1 γηα ην, 0 γηα ηα ππόινηπα), ηελ νκνξθηά θαη ηελ αιήζεηα. Μεηαζηνηρείωζε: κεηαηξνπή ησλ λεηξνλίσλ ζε πξσηόληα κε ζύγρξνλε εθπνκπή e αθηηλνβνιία β θαη λεηξίλσλ, γίλεηαη κε αζζελείο δπλάκεηο. Αιιειεπηδξάζεηο: Σύκθσλα κε ηηο Θεσξίεο κεγάιεο Δλνπνίεζεο, νη 4 δπλάκεηο είλαη εθθάλζεηο/κνξθέο ηεο κίαο θαη κνλαδηθήο, ελνπνηεκέλεο δύλακεο. Όια ηα ζσκαηίδηα ηνπ κηθξόθνζκνπ πνπ ζπγθξνηνύλ ηα δηάθνξα ζώκαηα αιιειεπηδξνύλ κεηαμύ ηνπο, αζθνύλ ειθηηθέο θαη απσζηηθέο δπλάκεηο ην έλα ζην άιιν. Απηέο νη δπλάκεηο ηα «δεζκεύνπλ» κεηαμύ ηνπο ώζηε λα ζρεκαηίδνπλ κεγαιύηεξεο νκάδεο ζσκαηηδίσλ θαη ηειηθά ηα δηάθνξα ζώκαηα. Οη αιιειεπηδξάζεηο ή νη δπλάκεηο κεηαμύ ησλ ζσκαηηδίσλ είλαη νη ίδηεο κε απηέο κεηαμύ ησλ κεγαιύηεξσλ ζσκάησλ. Πάληα αζθνύληαη από απόζηαζε. Έηζη, δεκηνπξγείηαη έλαο ρώξνο (έλα πεδίν δπλάκεσλ) όπνπ αζθνύληαη δπλάκεηο κεηαμύ ησλ ζσκάησλ ή ζσκαηηδίσλ. Έρνπλ εληνπηζζεί 4 Γπλάκεηο: 1.Iζρπξέο (θαζηεξσκέλν πξόηππν: θβαληηθή ρξσκνδπλακηθή) (ππεύζπλεο γηα ηε ζπγθξόηεζε ησλ κε ζηνηρεησδώλ, ζύλζεησλ ζσκαηηδίσλ-αδξνλίσλ π.ρ. ησλ πξσηνλίσλ + λεηξνλίσλ ηνπ ππξήλα, αθνύ έιθεη θαη ζπγθξαηεί ηα ζπζηαηηθά ηνπ, πξσηόληα + λεηξόληα καδί). Τα ελδηάκεζα ζσκαηίδηα πεδίνπ, διδ νη θνξείο αληαιιαγήο κελπκάησλ είλαη ηα Γινηόληα ή Gluons (g) θαη ππάξρνπλ 8 δηαθνξεηηθά γινηόληα. Δπηθξαηεί ζε πνιύ κηθξέο απνζηάζεηο, ζην εζσηεξηθό ησλ ππξήλσλ θαη είλαη ακειεηέα ζε κεγαιύηεξεο απνζηάζεηο. 2.Aζζελείο (θαζηεξσκέλν πξόηππν: θβαληηθή ρξσκνδπλακηθή). (ππεύζπλεο γηα ηε κεηαηξνπή ησλ ζύλζεησλ ζσκαηηδίσλ ησλ ππξήλσλ θ ηε κεηαζηνηρείσζε ησλ ππξήλσλ, διδ ηε κεηαηξνπή ησλ λεηξνλίσλ ζε πξσηόληα κε ζύγρξνλε εθπνκπή e αθηηλνβνιία β θαη λεηξίλσλ) ππξεληθέο, πνπ επηθξαηνύλ ζε πνιύ κηθξέο απνζηάζεηο ζην εζσηεξηθό ησλ ππξήλσλ (θαζηεξσκέλν πξόηππν: θβαληηθή ρξσκνδπλακηθή). Οη ππξεληθέο δπλάκεηο (αζζελείο ή ηζρπξέο) επηθξαηνύλ γηα ηε ζπγθξόηεζε αδξνλίσλ από quarks. Τα ελδηάκεζα ζσκαηίδηα πεδίνπ, διδ νη θνξείο αληαιιαγήο κελπκάησλ είλαη ηα. Δπηθξαηεί ζε πνιύ κηθξέο απνζηάζεηο, ζην εζσηεξηθό ησλ ππξήλσλ θαη είλαη ακειεηέα ζε κεγαιύηεξεο απνζηάζεηο. 3.Ηιεθηξνκαγλεηηθέο (θβαληηθή ειεθηξνδπλακηθή) πνπ αζθνύληαη κεηαμύ ζσκάησλ πνπ έρνπλ ειεθηξηθά θνξηία θαη είλαη ή ειθηηθέο ή απσζηηθέο, επηβάιινπλ ηε ζπγθξόηεζε ησλ αηόκσλ, ζπγθξαηώληαο ηα e ζε ηξνρηέο γύξσ από ηνλ ππξήλα θαη ην ζρεκαηηζκό κνξίσλ θαη κεγαιύηεξσλ δνκώλ ηεο ύιεο, ζηεξεά, πγξά. Δκθαλίδνληαη κε 2 εθθάλζεηο, σο ειεθηξηθέο θαη σο καγλεηηθέο κε θνηλή πεγή ην ειεθηξηθό θνξηίν θαη ηα ζσκαηίδηα πεδίνπ πνπ κεηαθέξνπλ ην κήλπκα είλαη ηα θσηόληα (ειεθηξνκαγλεηηθή ζεσξία θβαληηθή ειεθηξνδπλακηθή). Τα ελδηάκεζα ζσκαηίδηα πεδίνπ, διδ νη θνξείο αληαιιαγήο κελπκάησλ είλαη ηα θσηόληα ή Αθηηλεο γάκκα γ. Υπάξρνπλ θ άιιεο δπλάκεηο ειεθηξνκαγλεηηθέο: α. Δηεξνπνιηθέο ή ηνληηθέο: νθείινληαη ζε ειεθηξνζηαηηθέο δπλάκεηο κεηαμύ εηεξώλπκσλ ηόλησλ π.ρ. ζηελ πεξίπησζε ηνπ κνξίνπ NaCl. β. Οκνηνπνιηθέο: νθείινληαη ζην γεγνλόο όηη δύν ειεθηξόληα αλήθνπλ ηαπηόρξνλα θαη ζηνπο δύν ππξήλεο ησλ αηόκσλ ζρεκαηίδνληαο έλα δίπνιν, π.ρ. ζηελ πεξίπησζε ηνπ κνξίνπ ή. θαη γ. Γπλάκεηο δεζκνύ πδξνγόλνπ: νθείινληαη ζην όηη ην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ παξεκβάιιεηαη σο ζπλδεηηθόο θξίθνο κεηαμύ δύν όκνησλ αηόκσλ. Π.ρ. ζηελ πεξίπησζε ηνπ κνξίνπ ηνπ πδξνγνλνύρνπ δηθζνξηνύρνπ ηόληνο

4 4.βαξπηηθέο (θιαζηθή θ ζρεηηθηζηηθή ζεσξία βαξύηεηαο) πνπ αζθνύληαη κεηαμύ ζσκάησλ πνπ έρνπλ κάδα θαη είλαη πάληα ειθηηθέο (θιαζηθή θαη ζρεηηθηζηηθή ζεσξία βαξύηεηαο). Σπγθξνηεί ηα πιαλεηηθά ζπζηήκαηα. Τα ελδηάκεζα ζσκαηίδηα πεδίνπ, διδ νη θνξείο αληαιιαγήο κελπκάησλ είλαη ηα βαξπηόληα G πνπ δελ έρνπλ επηβεβαησζεί πεηξακαηηθά. Αιιειεπηδξάζεηο Σρεηηθό κέηξν (ζηελ ίδηα απόζηαζε) Πεξηνρέο πνπ θπξηαξρνύλ Ιζρπξε Δλδνππξεληθή Ηιεθηξνκαγλεηηθή Αηνκηθή δηαηνκηθή Αζζελήο Δλδνππξεληθή βαξπηηθή Πιαλεηηθά ζπζηήκαηα Τα βαξπηόληα πξέπεη λα έρνπλ κεδεληθή κάδα γηα λα έρνπλ ηόζν κεγάιε εκβέιεηα, όπσο επίζεο θαη ηα θσηόληα πνπ δελ έρνπλ κάδα. Αληίζεηα ηα γινηόληα θαη W+- έρνπλ κάδα ε νπνία θαίλεηαη λα είλαη ππεύζπλε γηα ηε κηθξή ηνπο εκβέιεηα. Πώο αζθνύληαη δπλάκεηο από απόζηαζε κεηαμύ ηωλ ζωκαηηδίωλ; Δκπεηξηθά απηό είλαη απνδεθηό αθνύ ηέηνηεο είλαη νη δπλάκεηο βαξύηεηαο ηεο Γεο πνπ βηώλνπκε θάζε κέξα θαη πνπ ππνρξεώλνπλ ζε ηξνρηά ηε ζειήλε γύξσ από ηε γε. Θεσξεηηθά, πξνβιέπεηαη θαη πεηξακαηηθά έρεη απνδεηρζεί (εθηόο βαξπηηθήο) ε ύπαξμε ζσκαηηδίσλ πνπ αληαιιάζζνληαη κεηαμύ ησλ ζσκαηηδίσλ πνπ κεηαθέξνπλ ην κήλπκα ησλ δπλάκεσλ. Αξρή Γηαηήξεζεο Δλέξγεηαο: ε ελέξγεηα κεηακνξθώλεηαη, κεηαθηλείηαη ζπλερώο, ρσξίο λα δεκηνπξγείηαη ή λα εμαθαλίδεηαη, δειαδή δηαηεξείηαη. Μνξθέο ελέξγεηαο: Υεκηθή, Κηλεηηθή (ελέξγεηα πνπ έρεη έλα ζώκα όηαλ θηλείηαη. Η ελέξγεηα απηή εμαξηάηαη από ηε κάδα ησλ ζσκάησλ θαη από ηελ ηαρύηεηά ηνπο.), Θεξκηθή, Ππξεληθή, Γπλακηθή (ελέξγεηα πνπ έρεη έλα ζώκα ζην νπνίν αζθνύληαη δπλάκεηο. Η ελέξγεηα απηή εμαξηάηαη από ηηο αζθνύκελεο δπλάκεηο θαη ηε ζέζε ησλ ζσκάησλ ζην πεδίν δπλάκεσλ.) ε δύλακε πνπ αζθείηαη πάλσ ηνπ επί ηελ απόζηαζή ηνπ από ην ζεκείν ηνπ πεδίνπ, ζην νπνίν ζεσξνύκε όηη ε δπλακηθή ελέξγεηα έρεη κεδεληθή ηηκή, Βαξπηηθή Γπλακηθή Δλέξγεηα: E=Wh=mgh, Κπκαηηθή (ελέξγεηα πνπ κεηαθέξεηαη σο θύκα, ζηελ πξαγκαηηθόηεηα σο θσηόληα είηε ζηα ειεθηξνκαγλεηηθά είηε ζηα κεραληθά θύκαηα.). Θεξκνθξαζία: νη ζπλερείο θαη άηαθηεο θηλήζεηο ησλ ζσκαηηδίσλ ραξαθηεξίδνληαη σο ζεξκηθέο θηλήζεηο θαη καθξνζθνπηθά ραξαθηεξίδνληαη από ην θπζηθό κέγεζνο, ηε ζεξκνθξαζία. Γειαδή, ζεξκνθξαζία είλαη ην κέηξν ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ησλ ζσκαηηδίσλ πνπ ζπγθξνηνύλ ην ζώκα. Γεληθεύνληαο, ηε καθξνζθνπηθή θπζηθή παξάκεηξν ζεξκνθξαζία Τ ελόο ζπζηήκαηνο, ηελ εθθξάδνπκε σο κέζε θηλεηηθή ελέξγεηα < > Ιζρύο: ην κέγεζνο πνπ βνεζάεη λα ππνινγίζνπκε πόζν γξήγνξα κεηαθέξεηαη ή κεηαζρεκαηίδεηαη έλα ζώκα ζε έλα άιιν. Ιζρύο είλαη ν ξπζκόο εθκεηάιιεπζεο ησλ πνζνηήησλ ηεο ελέξγεηαο σο πξνο ηνλ ρξόλν ή ν ξπζκόο παξαγσγήο ή θαηαλάισζεο έξγνπ σο πξνο ην ρξόλν (Δλέξγεηα joule, Ιζρύο watt) Σα παξάγωγα ζωκαηίδηα: ηα κεγαιύηεξα ζσκαηίδηα ηα νλνκάδνπκε κόξηα, πνπ ζπγθξνηνύληαη από άιια κηθξόηεξα πνπ νλνκάδνπκε άηνκα, πνπ ζπγθξνηνύληαη από κηθξόηεξα πνπ νλνκάδνπκε ππξήλεο θαη e. Οη ππξήλεο ζπγθξνηνύληαη από ηα πξσηόληα θαη ηα λεηξόληα. Τα πξσηόληα+λεηξόληα απνηεινύληαη από ηα quarks. Σηνηρεηώδε, ρσξίο πεξαηηέξσ δνκή, ζεσξνύληαη ηα quarks θαη ηα e. Σα άηνκα: ην άηνκν ζπγθξνηείηαη από ηνλ ππξήλα θαη έλα ή πεξηζζόηεξα e. Τα e «ζηξνβηιίδνληαη» ζπλήζσο γύξσ από ηνπο κεγαιύηεξνπο θαη βαξύηεξνπο ππξήλεο ησλ αηόκσλ. Δίλαη δέζκηα από ηνπο ππξήλεο κε ειθηηθέο ειεθηξνκαγλεηηθέο δπλάκεηο. Απηέο νθείινληαη ζην όηη ηα πξσηόληα ησλ ππξήλσλ έρνπλ ζεηηθό ειεθηξηθό θνξηίν, ελώ ηα e έρνπλ αξλεηηθό ειεθηξηθό θνξηίν. Τα άηνκα εκθαλίδνληαη κε 118 δηαθνξεηηθέο κνξθέο. Ο αξηζκόο ησλ e είλαη ζπλήζσο ίζνο κε ηνλ αξηζκό ησλ πξσηνλίσλ ησλ ππξήλσλ. Έηζη, ηα άηνκα είλαη ειεθηξηθά νπδέηεξα. Πνιιέο θνξέο, όκσο, έλα ή πεξηζζόηεξα e μεθεύγνπλ από ηηο ειθηηθέο δπλάκεηο ησλ ππξήλσλ, θαη γίλνληαη «ειεύζεξα». Τα άηνκα ηόηε έρνπλ ζεηηθό ειεθηξηθό θνξηίν θαη νλνκάδνληαη ζεηηθά ηόληα. Τα ζώκαηα πνπ ηα ειεύζεξα e είλαη πνιύ πεξηζζόηεξα θαη θηλνύληαη κε κεγάιε επθνιία κεηαμύ ησλ ζεηηθώλ ηόλησλ ιέγνληαη κέηαιια, θαη έηζη έρνπλ θαιέο ειεθηξηθέο θαη ζεξκηθέο ηδηόηεηεο. Σα κόξηα: ζπγθξνηνύληαη από 2 ή πεξηζζόηεξα άηνκα πνπ απηνδεζκεύνληαη κε ειεθηξνκαγλεηηθέο δπλάκεηο, ζπγθξνηνύλ κηα νκάδα αηόκσλ πνπ νλνκάδνπκε κόξην. Όηαλ 2 ή πεξηζζόηεξα άηνκα πιεζηάζνπλ κεηαμύ ηνπο, ν ππξήλαο αζθεί επίζεο απσζηηθέο δπλάκεηο ζηνπο ππξήλεο ησλ άιισλ αηόκσλ. Οη ειθηηθέο δπλάκεηο πιεζηάδνπλ ηα άηνκα κεηαμύ ηνπο. Όηαλ πιεζηάζνπλ αξθεηά, νη απσζηηθέο δπλάκεηο ηα εκπνδίδνπλ λα πιεζηάζνπλ πεξηζζόηεξν. Γη απηό ηα άηνκα παξακέλνπλ ζε ηέηνηεο κεηαμύ ηνπο απνζηάζεηο (r 0 ) όπνπ έρνπκε ηζνδπλακία ΣF=0. Έηζη εμεγείηαη γηαηί ηα άηνκα δελ απνκαθξύλνληαη αιιά νύηε έξρνληαη ζε επαθή ην έλα κε ην άιιν. Δμάιινπ ζα παξαβηαδόηαλ θαη άιιε κηα αξρή πνπ απαγνξεύεη ηε ζπλύπαξμε ησλ ειεθηξνλίσλ ηνπο. Άιιε κηα εμήγεζε είλαη όηη ζε απηέο ηηο απνζηάζεηο όπνπ νη απσζηηθέο δπλάκεηο αιιειναλαηξνύληαη, ε δπλακηθή ελέξγεηα ησλ αηόκσλ είλαη ειάρηζηε.

5 Σα ζηεξεά ζώκαηα: ηα κόξηα ζπγθξνηνύλ ζηεξεά ζώκαηα όηαλ απηνδεζκεύνληαη ζε ζηαζεξέο ή κόληκεο κεηαμύ ηνπο ζέζεηο, δειαδή όηαλ νη ειθηηθέο θαη απσζηηθέο ειεθηξνκαγλεηηθέο δπλάκεηο πνπ αιιειεπηδξνύλ, δελ ηνπο επηηξέπνπλ λα αιιάμνπλ ηηο ζέζεηο ηνπο. Σε απηέο ηηο ζέζεηο νη κεηαμύ ηνπο ειθηηθέο θαη απσζηηθέο δπλάκεηο από απόζηαζε είλαη ίζεο (ζέζεηο ηζνδπλακίαο). Κάζε απνκάθξπλζή ηνπο από απηέο (ιόγσ ησλ ζεξκηθώλ ηνπο θηλήζεσλ) θαζηζηά ηηο ειθηηθέο θαη απσζηηθέο δπλάκεηο άληζεο. Η ζπληζηακέλε ηνπο ηείλεη λα επαλαθέξεη ηα κόξηα ζηηο ζέζεηο γύξσ από ηηο ζέζεηο ηζνδπλακίαο. Κηλνύληαη, ινηπόλ, ζπλερώο ζε θαζνξηζκέλεο πεξηνρέο, έηζη, ζπγθξνηνύληαη ηα ζώκαηα κε ζηαζεξό όγθν θαη ζρήκα. Μπνξνύκε λα ηα θαληαζηνύκε ζαλ κηθξέο ζθαίξεο πνπ ρνξνπεδνύλ-αλαθιώληαη ζπλερώο ζην εζσηεξηθό ηνίρσκα κεγαιύηεξσλ ζθαηξώλ πνπ είλαη αθίλεηεο. Υπάξρνπλ πνιιέο θελέο ζέζεηο κεηαμύ ησλ κνξίσλ θαη έηζη κπνξνύκε λα ηα ζπκπηέζνπκε. Σηηο ζέζεηο ηζνδπλακίαο, ζηηο ζέζεηο διδ όπνπ νη ειθηηθέο θαη απσζηηθέο δπλάκεηο κεηαμύ ησλ κνξίσλ αιιειναλαηξνύληαη, ε δπλακηθή ελέξγεηα ησλ κνξίσλ είλαη ειάρηζηε. Οη ειθηηθέο δπλάκεηο αλαγθάδνπλ ηα κόξηα ησλ ζηεξεώλ ζσκάησλ λα παξακέλνπλ ην έλα θνληά ζην άιιν. Απηέο νη δπλάκεηο καο εκπνδίδνπλ λα παξακνξθώζνπκε απηά ηα ζώκαηα. Σε απηέο ηηο δπλάκεηο νθείιεηαη ην ζηαζεξό ζρήκα θαη ε ζθιεξόηεηα απηώλ ησλ ζσκάησλ. Οη απσζηηθέο δπλάκεηο δελ επηηξέπνπλ ηα κόξηα ησλ ζσκάησλ (ζηεξεώλ, πγξώλ, αέξησλ) λα πιεζηάζνπλ ηόζν ώζηε λα αθνπκπήζνπλ. Απηέο νη δπλάκεηο καο εκπνδίδνπλ λα ζπκπηέζνπκε πέξα από έλα όξην όια ηα ζώκαηα. Δπίζεο, ηα κόξηα ησλ ζσκάησλ θηλνύληαη ζπλερώο θαη άηαθηα κε δηαθνξεηηθό ηξόπνπ πνπ εμαξηάηαη από ηηο δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη κεηαμύ ηνπο. Τα κόξηα ησλ ζηεξεώλ θηλνύληαη ην έλα θνληά ζην άιιν, ζε θαζνξηζκέλεο πεξηνρέο, γύξσ από κόληκεο ζέζεηο. Σε απηέο ηηο ζέζεηο παγηδεύνληαη γηαηί εθεί νη κεηαμύ ηνπο ειθηηθέο θαη απσζηηθέο δπλάκεηο είλαη ίζεο. Σα πγξά ζώκαηα: ηα κόξηα ησλ ζσκάησλ απηώλ θηλνύληαη ην έλα θνληά ζην άιιν, αιιά όρη ζε θαζνξηζκέλεο πεξηνρέο. Γελ παγηδεύνληαη ζε ζέζεηο όπνπ νη κεηαμύ ηνπο ειθηηθέο θαη απσζηηθέο δπλάκεηο είλαη ίζεο. Μεηαθηλνύληαη ην έλα πξνο ην άιιν. Παξακέλνπλ ζπγθεληξσκέλα ζε θνηιόηεηεο ή δνρεία ή ξένπλ ζε ρακειόηεξεο θνηιόηεηεο ή δνρεία. Τν θπξηόηεξν καθξνζθνπηθό ραξαθηεξηζηηθό ησλ πγξώλ είλαη ε απζόξκεηε ξνή θαη ζπγθέληξσζή ηνπο ζηα θνληηλόηεξα πξνο ηε Γε ζεκεία ηνπ βαξπηηθνύ πεδίνπ ηεο ιόγσ ηνπ βάξνπο ηεο. Έρνπλ ζηαζεξό όγθν θαη επκεηάβιεην ζρήκα. Τα κόξηα δελ παξακέλνπλ ζε ζηαζεξέο ζέζεηο. Μπνξνύκε λα ηα θαληαζηνύκε ζαλ κηθξέο ζθαίξεο πνπ αλαθιώληαη ζπλερώο ζην εζσηεξηθό ηνίρσκα κεγαιύηεξσλ ζθαηξώλ πνπ θηλνύληαη δηαξθώο. Γελ ππάξρνπλ θελέο ζέζεηο ζηα πγξά. Άξα, νη απνζηάζεηο κεηαμύ ησλ κνξίσλ ησλ πγξώλ είλαη κηθξόηεξεο από ησλ ζηεξεώλ.ηα κόξηα ησλ πγξώλ θηλνύληαη ην έλα θνληά ζην άιιν, αιιά όρη ζε θαζνξηζκέλεο πεξηνρέο. Γελ παγηδεύνληαη ζε ζέζεηο όπνπ νη κεηαμύ ηνπο ειθηηθέο θ απσζηηθέο δπλάκεηο είλαη ίζεο. Μεηαθηλνύληαη ην έλα σο πξνο ην άιιν. Παξακέλνπλ ζπγθεληξσκέλα ζε δνρεία ή θνηιόηεηεο, ιόγσ ηνπ βάξνπο ηνπο. Ή ξένπλ ζε ρακειόηεξεο θνηιόηεηεο ή δνρεία αλ δελ εκπνδηζηνύλ. Σα αέξηα ζώκαηα: ηα κόξηά ηνπο θηλνύληαη ειεύζεξα, ρσξίο λα παγηδεύνληαη ζε ζέζεηο όπνπ νη κεηαμύ ηνπο ειθηξηθέο θαη απσζηηθέο δπλάκεηο λα είλαη ίζεο, νύηε ζπγθεληξώλνληαη ζε δνρεία ή θνηιόηεηεο. Μεηαθηλνύληαη ην έλα πξνο ην άιινθαη δηαζθνξπίδνληαη πξνο όιεο ηηο θαηεπζύλζεηο.. Γελ έρνπλ ζηαζεξό όγθν θαη έρνπλ επκεηάβιεην ζρήκα. Τα κόξηα θηλνύληαη ηπραία, δηαζθνξπίδνληαη, πξνο όιεο ηηο θαηεπζύλζεηο ζε επζύγξακκεο ηξνρηέο κέρξη λα βξεζνύλ θνληά ζε άιια κόξηα ηνπ αεξίνπ κε ηα νπνία ζα αιιειεπηδξάζνπλ θαη ζα αιιάμνπλ θαηεύζπλζε. Οη απνζηάζεηο ησλ κνξίσλ ελόο αεξίνπ είλαη αλάινγεο κε ηνλ αξηζκό ησλ κνξίσλ ηνπ αεξίνπ θαη ην δηαηηζέκελν ρώξν όπνπ θηλνύληαη. Πιάζκα: αέξην κίγκα αιιεινεμνπδεηεξνύκελσλ ζεηηθώλ θαη αξλεηηθώλ ηόλησλ ή αληίζεηα θνξηηζκέλσλ ειεθηξηθά ζσκαηίσλ. πλζήθεο πνπ θαζνξίδνπλ ηε καθξνζθνπηθή θαηάζηαζε ηωλ ζωκάηωλ: 1. Θεξκνθξαζία: κεγάιε ζεξκνθξαζία ζεκαίλεη κεγάιεο θηλεηηθέο ελέξγεηεο, άξα κηθξνθηλήζεηο ησλ κνξίσλ κε κεγάιεο ηαρύηεηεο κπνξνύλ λα απνδεζκεύζνπλ ηα κόξηα ελόο ζηεξενύ ζώκαηνο από ηηο ζηαζεξέο ζέζεηο ηζνδπλακίαο ηνπο. Τόηε ην ζηεξεό

6 κεηαηξέπεηαη ζε πγξό ή αέξην. Σε πνηα από ηηο δύν θαηαζηάζεηο πγξό ή αέξην - ζα κεηαηξαπεί ην ζηεξεό ην θαζνξίδνπλ ην βαξπηηθό πεδίν θαη ε εμσηεξηθή πίεζε. Τν βάξνο, διδ ε βαξπηηθή δύλακε πνπ αζθεί ε Γε ζε θάζε κόξην, ππνρξεώλεη ηα κόξηα λα παξακείλνπλ ζπγθεληξσκέλα θνληά ζηε Γε, ζε θνηιόηεηεο σο πγξό, αλ έρνπλ κεγάιε κάδα (άξα αζθείηαη ζε απηά κεγάιε βαξπηηθή δύλακε) θαη αλ νη ηαρύηεηέο ηνπο (διδ ε ζεξκνθξαζία ηνπ ζώκαηνο) δελ είλαη κεγάιεο ώζηε λα θηλεζνύλ πξνο όιεο ηηο θαηεπζύλζεηο. Αληίζεηα, ηα κόξηα κε κηθξή κάδα (άξα αζθείηαη ζε απηά κηθξόηεξε βαξπηηθή δύλακε) κε θαηάιιειε ζεξκνθξαζία είλαη δπλαηό λα μεθύγνπλ θαη λα θηλεζνύλ πξνο όιεο ηηο θαηεπζύλζεηο, σο αέξην. 2. Σν Βαξπηηθό Πεδίν: είλαη ην πεδίν δπλάκεσλ πνπ νθείιεηαη ζηε κάδα ησλ ζσκάησλ πεγώλ. θαη 3. Η Δμωηεξηθή Πίεζε. Δμσηεξηθή πίεζε είλαη δπλαηό λα είλαη ε αηκνζθαηξηθή πίεζε, αλ ην ζώκα είλαη ζε επαθή κε ηελ αηκόζθαηξα ή κηα ηερλεηή πίεζε πνπ δεκηνπξγνύκε ζε θιεηζηό δνρείν κε αέξα, όπνπ έρνπκε ηνπνζεηήζεη ην ζώκα. Μεγάιε πίεζε εμσηεξηθά ζεκαίλεη πνιιά κόξηα ηνπ αέξα θαη πνιιέο ζπγθξνύζεηο κε ηα κόξηα ηνπ ζώκαηνο όηαλ επηρεηξνύλ λα απνκαθξπλζνύλ από ηα ππόινηπα κόξηα ηνπ ζώκαηνο. Γιδ, αλ ε εμσηεξηθή πίεζε είλαη κεγάιε, αθόκα θαη ζε κεγάιεο ζεξκνθξαζίεο, ηα κόξηα ηνπ ζώκαηνο εκπνδίδνληαη από ηα κόξηα ηνπ αέξα λα θηλεζνύλ πξνο όιεο ηηο θαηεπζύλζεηο θαη έηζη λα παξακείλνπλ ζπγθεληξσκέλα σο πγξό. Γηαδηθαζίεο θαηά ηηο νπνίεο κεηαβάινπκε ηνπο παξάγνληεο πνπ θαζνξίδνπλ ηε θπζηθή θαηάζηαζε ελόο ζώκαηνο: Σήμε: κεηάβαζε από ζηεξεή ζε πγξή θαηάζηαζε ελόο ζώκαηνο. Βξαζκόο: κεηάβαζε από πγξή ζε αέξηα θαηάζηαζε ελόο ζώκαηνο (κεηαβνιή ηεο θίλεζεο ησλ κνξίσλ ζε όιν ηνλ όγθν ηνπ ζώκαηνο). Δμάηκηζε: κεηάβαζε από πγξή ζε αέξηα θαηάζηαζε ελόο ζώκαηνο (κεηαβνιή ηεο θίλεζεο ησλ κνξίσλ κόλν ηεο επηθάλεηαο ηνπ ζώκαηνο). Η εμάηκηζε εμαξηάηαη από ηνπο παξαθάησ παξάγνληεο: 1. Από ην είδνο ηνπ ζώκαηνο: κόξηα δηαθνξεηηθώλ ζσκάησλ έρνπλ δηαθνξεηηθή κάδα θ αιιειεπηδξνύλ κεηαμύ ηνπο κε κηθξόηεξεο ή κεγαιύηεξεο δπλάκεηο. Άξα, άιια είλαη πην εύθνιν λα μεθύγνπλ από ηελ έιμε ησλ γεηηνληθώλ ηνπο (πηεηηθά ζώκαηα)θαη άιια πην δύζθνιν. 2. Από ηε ζεξκνθξαζία ηνπ ζώκαηνο: ηα κόξηα κε κεγάιε ζεξκνθξαζία έρνπλ κεγάιε θηλεηηθή ελέξγεηα θαη κπνξνύλ λα μεθύγνπλ πην εύθνια από ην ζώκα. 3. Από ην εκβαδόλ ηεο επηθάλεηαο ηνπ ζώκαηνο: όζν κεγαιύηεξν είλαη ην εκβαδό, ηόζν πεξηζζόηεξα κόξηα δελ ζπλαληνύλ κπξνζηά ηνπο άιια κόξηα ηνπ ζώκαηνο, άξα μεθεύγνπλ εύθνια από ην ζώκα. 4. Από ηα ξεύκαηα αέξα: απηά, απνκαθξύλνπλ ηα κόξηα πνπ μεθεύγνπλ από ην ζώκα, θαη έηζη αλνίγνπλ ην δξόκν θαη ζε άιια λα μεθύγνπλ ρσξίο λα ζπλαληνύλ κπξνζηά ηνπο εκπόδηα. πκπύθλωζε ή πγξνπνίεζε: κεηάβαζε από ηελ αέξηα ζηελ πγξή θαηάζηαζε ελόο ζώκαηνο. Πήμε: κεηάβαζε από πγξή ζε ζηεξεά θαηάζηαζε ελόο ζώκαηνο. Γηαηί θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηήμεο ελόο ζώκαηνο κε πξνζθνξά ζεξκόηεηαο, όηαλ δελ κεηαβάιινπκε ηελ πίεζε ή ηε βαξύηεηα, ε ζεξκνθξαζία ηνπ ζώκαηνο παξακέλεη ζηαζεξή; Γηόηη ε ελέξγεηα πνπ πξνζθέξνπκε ζην ζώκα όζν δηαξθεί ε ηήμε δελ απμάλεη ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ησλ ζσκαηηδίσλ πνπ ην ζπγθξνηνύλ, αιιά ηε δπλακηθή ηνπο ελέξγεηα, ώζηε λα απνκαθξπλζνύλ ην έλα από ην άιιν θαη λα θηλεζνύλ πην ειεύζεξα. Όηαλ όια απνδεζκεπζνύλ από ηηο ζέζεηο ηζνδπλακίαο, ηόηε ε ζεξκνθξαζία ηνπ ζώκαηνο απμάλεηαη. Γηαηί δηαζηέιινληαη ηα ζώκαηα όηαλ ζεξκαίλνληαη; Καζώο απμάλεηαη ε ζεξκηθή ελέξγεηα (ζεξκνθξαζία) ηα κόξηα έρνπλ κεγαιύηεξε θηλεηηθή ελέξγεηα θαη θηλνύληαη ηαρύηεξα απηώλ κε κηθξόηεξε ζεξκνθξαζία θαη ζην ηέινο ηα κόξηα απνκαθξύλνληαη κεηαμύ ηνπο. Δμηζώζεηο Maxwell: πεξηγξάθνπλ, εξκελεύνπλ θαη ελνπνηνύλ όια ηα ειεθηξηθά θαη καγλεηηθά θαηλόκελα θαη πξνβιέπνπλ ηελ ύπαξμε θαη παξαγσγή ειεθηξνκαγλεηηθώλ θπκάησλ: Όζνλ αθνξά ηελ εθπαίδεπζε, ν ραξαθηήξαο ηωλ θπζηθώλ επηζηεκώλ είλαη 1. Δθπαηδεπηηθόο: εθνδηάδεη ην λέν άλζξσπν κε ηελ επηζηεκνληθή γλώζε θάζε επνρήο θαη δεκηνπξγεί λένπο θπζηθνύο επηζηήκνλεο. Ο εθπαηδεπηηθόο ραξαθηήξαο δηθαηώλεηαη θαη εμππεξεηείηαη όηαλ ε εθπαηδεπηηθή ηνπο δηαδηθαζία αθνξά ζηελ ζύγρξνλε εθδνρή ηνπο. 2. Παηδεπηηθόο: δηακνξθώλεη έλαλ ελεκεξσκέλν πνιίηε, ηνπ επηηξέπεη λα απνβάιιεη πξνθαηαιήςεηο αηώλσλ θαη ηνλ πξνθπιάζζεη από εκπεηξηζκνύο. Αλαδεηθλύεηαη όηαλ ε εθπαηδεπηηθή δηαδηθαζία δηεπξύλεηαη θαη εθηόο ηνπ ζρνιηθνύ πεξηβάιινληνο κε δξαζηεξηόηεηεο ζην θνηλσληθό, πνιηηηζηηθό, ηερλνινγηθό, νηθνλνκηθό πεξηβάιινλ, κε ζαθή θαη έληνλε ηε δηαζεκαηηθόηεηα ζηηο πξνζεγγίζεηο ηεο. Η επηζηεκνληθή κεζνδνινγία μεθίλεζε κε ηνλ Θαιή. Απνηέιεζε θαη απνηειεί ην εξγαιείν ηνπ αλζξώπνπ γηα ηελ θαηαλόεζε θαη πεξηγξαθή ηνπ θπζηθνπ θόζκνπ. Η εξεπλεηηθή επηζηεκνληθή κεζνδνινγία απαηηεί ηνλ ζπλερή έιεγρν θάζε ππόζεζεο γηα λα ηελ δηαςεύζεη ή επηβεβαηώζεη. Τελ επηζηεκνληθή κεζνδνινγία ηελ πεξηγξάθνπκε κε ηα εμήο βήκαηα: 1. Έλαπζκα ελδηαθέξνληνο: ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ πξόθιεζε ελδηαθέξνληνο.

7 2. Γηαηύπσζε ππνζέζεσλ: πξνβιεκαηηζκόο γηα ην ζπγθεθξηκέλν ζέκα πνπ έρεη πξνθύςεη από ηελ πξόθιεζε ηνπ ελαύζκαηνο θαη ζπδήηεζε πνπ νδεγεί ζηελ δηαηύπσζε ππνζέζεσλ. 3. Πεηξακαηηζκόο: 4. Γηαηύπσζε ζεσξίαο: ζπκπεξάζκαηα 5. Σπλερήο έιεγρνο (απόξξηςε ή επηβεβαίσζε): γελίθεπζε, εθαξκνγή ζπκπεξαζκάησλ. SI: πεξηιακβάλεη 7 βαζηθέο κνλάδεο. Μήθνο [L] (m), Μάδα [Μ] (kgr), Φξόλνο [Τ] (sec), Ηιεθηξηθό θνξηίν [Q] (Cb), Θεξκνθξαζία (K), θσηεηλή έληαζε (cd), πνζόηεηα ύιεο (mol). Η έθθξαζε όιωλ ηωλ θπζηθώλ πνζνηήηωλ θωδηθνπνηείηαη από ηελ δηαζηαζηαθή ζρέζε:. Π.ρ ην ειεθηξηθό θνξηίν έρεη δηαζηαζηαθή ζρέζε θαη δηαζηάζεηο 0,0,0,1. Η έληαζε ηνπ βαξπηηθνύ πεδίνπ έρεη δηαζηαζηαθή ζρέζε θαη δηαζηάζεηο 1,0,-2,0. Μνλόκεηξεο ή βαζκωηέο είλαη νη θπζηθέο πνζόηεηεο νη νπνίεο πξνζδηνξίδνληαη επαξθώο από ην κέηξν ηνπο. Γηαλπζκαηηθέο είλαη νη θπζηθέο πνζόηεηεο γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ησλ νπνίσλ απαηηνύληαη εθηόο ηνπ κέηξνπ, ε δηεύζπλζε θαη ε θνξά. θάικαηα, παξάγνληεο: 1. Η πνζόηεηα ησλ κεηξεηηθώλ ζπζθεπώλ, 2. Η ηθαλόηεηα ηνπ ρεηξηζηνύ ηνπο, 3. Η κέζνδνο πνπ αθνινπζείηαη, 4. Οη εμσηεξηθέο ζπλζήθεο, 5. Τν πιήζνο ησλ κεηξήζεσλ. Η ηηκή ηνπ ζθάικαηνο πξέπεη λα ζπλνδεύεη ηελ ππνινγηζζείζα ηηκή θαη λα ηελ νξηνζεηεί ζεηηθά θαη αξλεηηθά. Τν πιήζνο ησλ δεθαδηθώλ ςεθίσλ πξέπεη λα είλαη ην ίδην θαη ζηνπο αξηζκνύο. ωκάηηα είλαη νη ζπγθεληξώζεηο ηεο ύιεο, ησλ νπνίσλ νη δηαζηάζεηο ηνπ ρώξνπ πνπ θαηαιακβάλνπλ ζεσξνύληαη ακειεηέεο, αλεμάξηεηα από ην πνζό ηεο κάδαο πνπ πεξηθιείεηαη ζην ρώξν απηό. ωκαηίδηα είλαη ηα ά-ηνκα ή ζηνηρεηώδε ζσκάηηα ηνπ κηθξόθνζκνπ θαη γεληθά νη κηθξέο δηαζηάζεσλ ζπλζεηόηεξεο δνκέο ηεο ύιεο. Πιήζνο ζσκαηίσλ απνηεινύλ κηα νκάδα ζσκαηίσλ πνπ θαηαιακβάλεη ρώξν κε ακειεηέσλ δηαζηάζεσλ είλαη έλα ζύζηεκα ζωκαηίωλ. Μεηαθνξά, Πεξηθνξά, Πεξηζηξνθή: έλα θηλεηό κπνξεί λα κεηαθέξεηαη ζην ρώξν ζε επζύγξακκε ηξνρηά (ζσκάηην ή ζύζηεκα ζσκαηίσλ ή ζώκα), λα πεξηθέξεηαη γύξσ από έλα ζεκείν ηνπ ρώξνπ, αλ είλαη ζσκάηην, ή άμνλα ζην ρώξν, αλ είλαη ζύζηεκα ζσκαηίσλ ή ζώκα,, πνπ δελ βξίζθνληαη όκσο (ην ζεκείν ή ν άμνλαο) ζην ρώξν πνπ θαηαιακβάλεη ην θηλεηό, λα πεξηζηξέθεηαη γύξσ από έλαλ άμνλα πνπ ηέκλεη ην ρώξν πνπ θαηαιακβάλεη ην θηλεηό (ζύζηεκα ζσκαηίσλ ή ζώκα). Άξα: έλα ζσκάηην κπνξεί κόλν λα κεηαθέξεηαη ζην ρώξν ή λα πεξηθέξεηαη γύξσ από έλα ζεκείν ηνπ ρώξνπ, πνπ δελ βξίζθεηαη ζηνλ ακειεηέν ρώξν πνπ θαηαιακβάλεη. Έλα ζώκα κπνξεί λα κεηαθέξεηαη ζην ρώξν, λα πεξηθέξεηαη γύξσ από έλαλ άμνλα πνπ δελ έρεη θνηλά ζεκεία κε ην ρώξν πνπ θαηαιακβάλεη ή λα πεξηζηξέθεηαη γύξσ από έλαλ άμνλα πνπ ηνλ ηέκλεη. Όηαλ ηα ζώκαηα κεηαθέξνληαη, όια ηα κόξηά ηνπο έρνπλ ηελ ίδηα γξακκηθή ηαρύηεηα. Όηαλ ηα ζώκαηα πεξηθέξνληαη ή πεξηζηξέθνληαη δελ έρνπλ όια ηα κόξηα ηελ ίδηα γξακκηθή ηαρύηεηα, αιιά έρνπλ ηελ ίδηα γσληαθή ηαρύηεηα. Η γξακκηθή ή επηηξόρηα ηαρύηεηα εθθξάδεη ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο απόζηαζεο πάλσ ζηελ ηξνρηά πνπ δηαλύεη ην θηλεηό σο πξνο ην ρξόλν. Η γξακκηθή επηηάρπλζε εθθξάδεη ην ξπκό κεηαβνιήο ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο σο πξνο ηνλ ρξόλν. Η γωληαθή ηαρύηεηα εθθξάδεη ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θαηεύζπλζεο ηνπ θηλεηνύ σο πξνο ην ρξόλν. Η γσληαθή επηηάρπλζε εθθξάδεη ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο σο πξνο ηνλ ρξόλν. Τν κνλαδηαίν δηάλπζκα είλαη θάζεην ζην επίπεδν ηεο θακππιόγξακκεο ηξνρηάο ηνπ θηλεηνύ θαη θαζνξίδεη ηε δηεύζπλζε θαη ηε θνξά ηεο Η γξακκηθή ηαρύηεηα θαη επηηάρπλζε ζπλδένληαη κε ηελ γωλ ηαρύηεηα θ επηηάρπλζε κέζω ηεο αθηίλαο θακππιόηεηαο ηεο ηξνρηάο όηαλ ξ=ζηζ (θπθιηθή ηξνρηά) κε ηηο ζρέζεηο: θαη Οξκή: (αθνξά ζσκάηην πνπ κεηαθέξεηαη) (αθνξά ζύζηεκα ζσκαηίσλ ή ζώκαηνο πνπ κεηαθέξεηαη). ηξνθνξκή: (αθνξά ζσκάηην) όπνπ ε νξκή θαη ε αθηίλα θακππιόηεηαο ηεο ηξνρηάο ηνπ θηλεηνύ από ην ζεκείν ή ηνλ άμνλα πνπ πεξηζηξέθεηαη ή πεξηθέξεηαη. γηα έλα ζύζηεκα ζσκαηίσλ ή ηνπ ζώκαηνο. Δπεηδή πξνθύπηεη όηη επεηδή θάζε ζσκάηην

8 ηνπ ζπζηήκαηνο έρεη ηελ ίδηα γσληαθή ηαρύηεηα. Αδξάλεηα είλαη ε ηδηόηεηα όισλ ησλ ζσκάησλ λα αληηζηέθνληαη ζε αιιαγέο ηεο ηαρύηεηάο ηνπο. Άξα,, όπνπ Ι ε ξνπή αδξάλεηαο πνπ είλαη έλα κέγεζνο πνπ κεηξάκε ηελ αδξάλεηα ελόο ζώκαηνο θαηά ηελ ζηξνθή διδ πόζν αληηζηέθεηαη ζε αιιαγέο ηεο γσληαθήο ηνπ ηαρύηεηαο. Γηα έλα ζώκα ρωξίο δηαζηάζεηο: Γηα πνιιά ζώκαηα ρωξίο δηαζηάζεηο: Γηα έλα ζώκα κε δηαζηάζεηο: Νόκνη Γηαηήξεζεο Οξκήο, ηξνθνξκήο θαη Δλέξγεηαο: ζε έλα ειεύζεξν ζσκάηην ή, ή γεληθά ζε έλα απνκνλσκέλν ζύζηεκα ζσκαηίσλ, ε νξκή (π.ρ. βόκβα - πύξαπινο), ε ζηξνθνξκή θαη ε νιηθή ελέξγεηά ηνπο δηαηεξνύληαη ζηαζεξέο:,, Δ=ζηαζ Γύλακε: ε δύλακε ζεσξείηαη σο πνζνηηθή έθθξαζε ησλ αιιειεπηδξάζεσλ ησλ ζσκαηίσλ ή ζσκάησλ. Η δύλακε πνπ αζθείηαη ζε έλα θηλεηό, είλαη ην αίηην ηεο κεηαβνιήο πνπ εθθξάδεηαη πνζνηηθά σο ν ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο νξκήο σο πξνο ην ρξόλν. Ρνπή δύλακεο: (ην εμσηεξηθό γηλόκελν ηεο απόζηαζεο επί ηε δύλακε). Γεληθά, ζέινπκε ε ξνπή δύλακεο πνπ εμαζθνύκε λα είλαη κεγαιύηεξε. Π.ρ. κε ρεξνύιη πόξηαο. Αλ ην ρεξνύιη ήηαλ θνληά ζηνλ άμνλα ηεο πόξηαο, ηόηε =0, άξα =0. Ο 1 νο ζεκειηώδεο λόκνο ηεο Μεραληθήο:. Πξνθύπηεη από ηνπο ηύπνπο: θαη, ζεσξώληαο ην m=ζηαζεξό. Η ζρέζε απηή ζπλδέεη ην αίηην (δύλακε) κε ην απνηέιεζκα (γξακ επηηάρπλζε), έρνληαο σο παξάκεηξν ηε κάδα ηνπ. Ο 2 νο λόκνο ηεο Μεραληθήο:. Πξνθύπηεη σο εμήο:. Ο ηειεπηαίνο ηύπνο ζπλδέεη ην αίηην (ξνπή ) κε ην απνηέιεζκα (γσληαθή επηηάρπλζε) έρνληαο σο παξάκεηξν ηε ξνπή αδξαλείαο. Άξα, έρνπκε ηηο ζεκειηώδεηο εμηζώζεηο θίλεζεο ή λόκνη Μεραληθήο: θαη κε m=ζηαζ θαη Ι=ζηαζ. Οη θιαζηθέο Δμηζώζεηο θίλεζεο Αλ ζεσξήζνπκε m=ζηαζεξό θαη Ι=ζηαζεξό, νη παξαπάλσ εμηζώζεηο γίλνληαη: Με αληηθαηάζηαζε ησλ ζρέζεσλ Μεηαθνξά Πεξηθνξά / πεξηζηξνθή έρνπκε ηηο ΔμΚ: κνλαδηαίν δηάλπζκα θάζεην ζην επίπεδν πεξηθνξάο ή παξάιιειν ζηνλ άμνλα πεξηθνξάο / πεξηζηξνθήο. Ώζεζε Γύλακεο:. Ώζεζε, είλαη ε ζπλνιηθή αιιαγή ηεο νξκήο από ηε δξάζε δύλακεο επί έλα νξηζκέλν ρξνληθό δηάζηεκα. Ώζεζε Ρνπήο:. Έξγν δύλακεο:. Δίλαη ην έξγν δύλακεο W θαηά ηε κεηαηόπηζε από κηα ζέζε ζηε ζέζε. Δθθξάδεηαη πνζνηηθά από ην εζσηεξηθό γηλόκελν ηεο δύλακεο επί ηελ απόζηαζε κεηαηόπηζεο.. Όηαλ ζ=90 ν, διδ όηαλ εμαζθνύκε δύλακε θάζεηε ζηελ θίλεζε ηνπ θηλεηνύ, ην έξγν είλαη κεδέλ. Τν έξγν εμαξηάηαη από ην κήθνο ηεο ηξνρηάο πνπ αθνινύζεζε ην θηλεηό. Έξγν ξνπήο:. Δίλαη ην έξγν ξνπήο W θαηά ηε κεηαηόπηζε από ζέζε ζηε ζέζε, αλ ζεσξήζνπκε ξνπή ε νπνία πεξηθέξεη ή πεξηζηξέθεη ην θηλεηό θαηά γσλία Γζ=Σdu. (ην είλαη κνλαδηαίν δηάλπζκα θάζεην ζην επίπεδν ηεο πεξηθνξάο/πεξηζηξνθήο.)

9 Ηιεθηξηθό θνξηίν: έρνπκε 1. Τν ηζρπξό θνξηίν, 2. Τν αζζελέο θνξηίν θαη 3. Τν ειεθηξηθό θνξηίν. Τν ηζρπξό θ αζζελέο είλαη θνξησκέλα ζηα ζηνηρεηώδε ζσκαηίδηα κάδαο «quarks». Έηζη, κε ηηο κεηαμύ ηνπο αιιειεπηδξάζεηο/δπλάκεηο ζπγθξνηνύλ ηα πξσηόληα θαη ηα λεηξόληα θαη ηνπο ππξήλεο ησλ αηόκσλ. Τν ειεθηξηθό θνξηίν θνξηώλεηαη ζηα quarks θαη ζηα e. Τα e είηε παγηδεύνληαη από ππξήλεο θαη ζπγθξνηνύλ έηζη ηα άηνκα είηε βξίζθνληαη ειεύζεξα, κεηαθηλνύκελα ζπλερώο. Ιδηόηεηεο ειεθηξηθνύ θνξηίνπ: 1. Κβάληωζε ηνπ ειεθηξηθνύ θνξηίνπ: ππάξρεη κηα ειάρηζηε θαη αδηαίξεηε πνζόηεηα (quantum) ειεθηξηθνύ θνξηίνπ ζηε θύζε, ηεο νπνίαο αθέξαηα πνι/ζηα είλαη όιεο νη πνζόηεηεο ηνπ ειεθηξηθνύ θνξηίνπ νη νπνίεο κεηξνύληαη. Η πνζόηεηα απηή παξίζηαηαη σο e. ην ειεθηξηθό θνξηίν ησλ quarks ηζνύηαη κε ην 1/3 ή ηα 2/3 ηνπ e (αιιά δελ ππάξρνπλ ειεύζεξα). 2. Η ζηαζεξόηεηα ηνπ ζηνηρεηώδνπο ειεθηξηθνύ θνξηίνπ: ην ειεθηξηθό θνξηίν έρεη πάληα ην ίδην κέηξν 1,6 10^-19 Cb. 3. Οη κνξθέο ηνπ ειεθηξηθνύ θνξηίνπ: + θαη άηνκα=νπδέηεξα δηόηη ηα πξώηνληα-e. Τν e είλαη ζηνηρεηώδεο ζσκάηην, δελ ζπλίζηαηαη από άιια, ρσξίο εζσηεξηθή δνκή θαη κηθξέο δηαζηάζεηο. Τν πξσηόλην ζπλίζηαηαη από 3 quarks, έρεη πνιύ κεγαιύηεξε κάδα θαη κεγαιύηεξεο δηαζηάζεηο. 4. Οη αιιειεπηδξάζεηο ηνπ ειεθηξηθνύ θνξηίνπ: ηα εηεξόζεκα έιθνληαη, ηα νκόζεκα απσζνύληαη. 5. Η δηαηήξεζε ηνπ ειεθηξηθνύ θνξηίνπ: ην ζπλνιηθό ειεθηξηθό θνξηίν δηαηεξείηαη ζηαζεξό ζε έλα θιεηζηό θαη απνκνλσκέλν ζύζηεκα. 6. Σν αλαιινίωην ηνπ ειεθηξηθνύ θνξηίνπ: ην ειεθηξηθό θνξηίν δηαηεξείηαη ζηαζεξό αθόκα θαη όηαλ θηλείηαη κε ζρεηηθηζηηθέο ηαρύηεηεο. 7. Σν ειεθηξηθό θνξηίν ζηνηρεηωδώλ ζωκαηηδίωλ: ηα quarks είλαη ζηνηρεηώδε ζσκαηίδηα, ρσξίο εζσηεξηθή δνκή. Γελ είλαη ειεύζεξα, αιιά ζπγθξνηνύλ αλά 3 ηα ππξεληθά αδξόληα (πξσηόληα + λεηξόληα) ή αλά 2 ή 3 άιια κε ππξεληθά αδξόληα (πηόληα, θαόληα,...). Τα quarks είλαη 6: up, down, charm, strange, top, bottom. Γηα ηε ζπγθξόηεζε αδξνλίσλ από θνπάξθο επηθξαηνύλ ππξεληθέο δπλάκεηο, αζζελείο ή ηζρπξέο. Τα ιεπηόληα είλαη ηα e, ηα κηνληα, ηα ηξίηα θαη ηα αληίζηνηρα λεηξίλα ηνπο. Ηιεθηξηθό θνξηίν (-e) έρνπλ κόλν ηα 3 πξώηα.κόλν ηα e ζπκκεηέρνπλ ζηε ζπγθξόηεζε κεγαιύηεξσλ δνκώλ ηνπ θόζκνπ καο, ησλ αηόκσλ. Ηιεθηξηθό ξεύκα: είλαη ε ζπληεηαγκέλε, παξάιιειε πξνο ην πεδίν ζπληζηώζα ηεο θίλεζεο ησλ θνξηίσλ. Τα πην πνιιά ειεύζεξα e ηα έρνπλ ηα ζώκαηα πνπ θαινύκε αγσγνύο. Τα e ζηνπο αγσγνύο θπθινθνξνύλ πνιύ εύθνια αλάκεζα ζηα άηνκα θαη ηα κόξηα. Όια ηα κέηαιια είλαη αγσγνί. Πνιύ ιίγα ειεύζεξα e έρνπλ ηα ζώκαηα πνπ ιέκε κνλσηέο. Σηνπο κνλσηέο ηα e μεθεύγνπλ δύζθνια από ηα άηνκα. Τα e θηλνύληαη ηπραία πξνο όιεο ηηο θαηεπζύλζεηο, αιιά όηαλ ζπλδέζνπκε ηνλ αγσγό κε κηα πεγή, ηόηε ηα e θηλνύληαη ζπληεηαγκέλα πξνο ηνλ έλαλ πόιν θαη έηζη δεκηνπξγείηαη ειεθηξηθό ξεύκα. Γηαηί ην ειεθηξηθό ξεύκα ζεξκαίλεη ηα ζώκαηα κέζα ζηα νπνία ξέεη; Τα ειεύζεξα ειεθηξόληα, θαζώο θηλνύληαη ηπραία, ζπγθξνύνληαη κε κόξηα ηνπ ζώκαηνο. Αληαιιάζζνπλ ελέξγεηα. Όηαλ δεκηνπξγνύλ ξεύκα, θηλνύληαη ηαρύηεξα θαη επίζεο θηλνύληαη νκαδηθά, έηζη νη ζπγθξνύζεηο είλαη πεξηζζόηεξεο από πξηλ, νπόηε κεηαδίδνπλ πεξηζζόηεξε ελέξγεηα ζηα κόξηα ηνπ ζώκαηνο, ηα νπνία αξρίδνπλ θαη απηά λα θηλνύληαη ηαρύηεξα. Μεηαδίδεηαη ζεξκόηεηα, άξα αύμεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο ηνπ ζώκαηνο. Αξρή ηεο ππέξζεζεο: αλ ζε έλα αληηθείκελν έρσ 2 αηηίεο ηόηε ζα έρσ θαη έλα απνηέιεζκα. Έηζη κειεηώ κηα θακππιόγξακκε θίλεζε: ζεσξώ όηη ε ζύλζεηε απηή θίλεζε είλαη απνηέιεζκα θάπνησλ επζύγξακκσλ θαη θάπνησλ θπθιηθώλ θηλήζεσλ. Αθνύ ηα άηνκα είλαη ειεθηξηθά νπδέηεξα, πώο ελώλνληαη θαη θηηάρλνπλ κόξηα; Ο πηζαλνθξαηηθόο ραξαθηήξαο ηεο εκθάληζεο ησλ quarks θαη e ζε δηάθνξεο ζέζεηο ησλ ππξήλσλ θαη ησλ αηόκσλ αληίζηνηρα, δελ απνθιείεη ηελ ζηηγκηαία εκθάληζε ησλ νπδέηεξσλ αηόκσλ σο ειεθηξηθώλ δηπόισλ κε ηα ζεηηθά θαη αξλεηηθά θνξηία ζε δηαθνξεηηθέο ζέζεηο. Δπίζεο θαη θάπνην άιιν γεηηνληθό άηνκν κπνξεί λα γίλεη δίπνιν θαη λα έρνπλ αληηκέησπνπο ηνπο εηεξόζεκνπο πόινπο ηνπο, νπόηε λα γίλεηαη έιμε κεηαμύ ηνπο θαη δεκηνπξγείηαη έλα κόξην. Η ζπγθξόηεζε ηνπ κνξίνπ δηθαηνινγείηαη θαη ελεξγεηαθά, αθνύ ζηε ζέζε ηζνξξνπίαο ησλ αηόκσλ ε δπλακηθή ελέξγεηά ηνπο, διδ ε ελέξγεηα ηνπ κνξίνπ είλαη κηθξόηεξε ηνπ αζξνίζκαηνο ηεο ελέξγεηαο ησλ δύν αηόκσλ ρσξηζηά. Πεγή θ ππόζεκα ειεθηξνκαγλεηηθνύ πεδίνπ: ην ειεθηξηθό θνξηίν. Πεγή θ ππόζεκα ειεθηξηθνύ πεδίνπ: είλαη θάζε αθίλεην ή θηλνύκελν ειεθηξηθό θνξηίν. Πεγή θ ππόζεκα καγλεηηθνύ πεδίνπ: είλαη θάζε θηλνύκελν ειεθηξηθό θνξηίν. ΗΛΔΚΣΡΙΚΟ ΠΔΓΙΟ Γηαθνξνπνίεζε ειεθηξηθνύ θ καγλεηηθνπ πεδίνπ

10 Γύλακε: εμίζωζε Coulomb:, όπνπ ηα δύν ειεθηξηθά θνξηία θαη ε απόζηαζή ηνπο, ην κέηξν ηεο δύλακεο πνπ αζθείηαη ζηα θνξηία θαη ην κνλαδηαίν δηάλπζκα κε δηεύζπλζε απηή ηνπ ή. Η ζηαζ= εμαξηάηαη από ην πιηθό πνπ κεηαμύ ηωλ θνξηίωλ. ε είλαη ε δηειεθηξηθή ζηαζεξά ηνπ, ρωξίο δηαζηάζεηο. Η ζρέζε ηζρύεη ηόζν γηα αθίλεηα όζν γηα θηλνύκελα κε κε ζρεηηθηζηηθέο ηαρύηεηεο ειεθηξηθά θνξηία. Έληαζε θνξηίν ππόζεκα: είλαη ην πειίθν ηεο δύλακεο ηελ νπνία αζθεί ζην θνξηίν ππόζεκα πξνο. Τν είλαη ην θνξηίν πεγή. είλαη ε έληαζε ηνπ ει. πεδίνπ ζην ζεκείν πνπ θέξεηαη ην. Τν πιενλέθηεκα ηεο ρξήζεο ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ έλαληη ηεο δύλακεο είλαη ε κε εμάξηεζε ηεο έληαζεο από ην θνξηίν ππόζεκα δνθηκήο, αιιά κόλν από ην θνξηίν πεγή. Νόκνο ηνπ Gauss γηα ηελ έληαζε θνξηίν πεγή:, όπνπ είλαη ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ηνπ θνξηίνπ πεγή q, S ην εκβαδόλ κηαο θιεηζηήο επηθάλεηαο ε νπνία πεξηβάιιεη ην θνξηίν q, ds ζηνηρεηώδεο ηκήκα ηεο επηθάλεηαο, κνλαδηαίν δηάλπζκα θάζεην ζην ds θαη ζηαζεξά. Η θπζηθή ζεκαζία: ε ξνή ηνπ κέζα από κηα θιεηζηή επηθάλεηα, ηζνύηαη κε ην θνξηίν ην νπνίν απηή πεξηθιείεη. Ή αιιηώο. Η δηαθνξηθή ζεκαζία ηνπ λόκνπ είλαη: ε βαζκίδα ηνπ Δ ηζνύηαη κε ηελ ππθλόηεηα ζε έλα ζεκείν (ή ε ξνή ηνπ κέζα από επηθάλεηα εκβαδνύ ε νπνία πεξηθιείεη ην ζεκείν) ηνπ θνξηίνπ πεγή ζην ζεκείν απηό. Γπλακηθό: είλαη έλα βαζκσηό θπζηθό κέγεζνο ην νπνίν κπνξεί λα παξέρεη πιεξνθνξίεο ζρεηηθέο κε ηελ ελέξγεηα ζε θάζε ζεκείν ηνπ πεδίνπ. Αθνξά 1. ειεθηξηθά πεδία πνπ δελ κεηαβάιινληαη σο πξνο ηνλ ρξόλν (ζηαηηθά ειεθηξηθά ή ειεθηξνζηαηηθά πεδία) θαη 2. Φξνληθά κεηαβαιιόκελα ειεθηξηθά πεδία, όπνπ ε κεηαβνιή κε ην ρξόλν κπνξεί λα νθείιεηαη είηε ζηελ αιιαγή ηεο ζέζεο ηνπ θνξηίνπ πεγή είηε ζηε κεηαβνιή ηεο πνζόηεηάο ηνπ. Οξηζκόο: Γπλακηθό ελόο ζηαηηθνύ ειεθηξηθνύ πεδίνπ (ην θνξηίν πεγή ηνπ πεδίνπ είλαη ζηαζεξό θαηά κέηξν θαη αθίλεην σο πξνο ην ζύζηεκα αλαθνξάο) ζε έλα ζεκείν ηνπ είλαη ην πειίθν ηεο ελέξγεηαο (ή ηνπ έξγνπ) ε νπνία απαηηείηαη γηα ηε κεηαθνξά ελόο θνξηίνπ ππνζέκαηνο δνθηκήο από ην ζεκείν απηό ζην άπεηξν (ή αληίζηξνθα) πξνο ην θνξηίν ππόζεκα:. Γηαθνξά δπλακηθνύ ή ειεθηξηθή ηάζε κεηαμύ δύν ζεκείσλ ελόο ζηαηηθνύ ειεθηξηθνύ πεδίνπ είλαη ε δηαθνξά ησλ δπλακηθώλ ησλ δύν απηώλ ζεκείσλ ή σο ην πειίθν ηεο ελέξγεηαο ή ηνπ έξγνπ πνπ απαηηείηαη γηα ηε κεηαθνξά ελόο θνξηίνπ ππνζέκαηνο από ην έλα ζεκείν ζην άιιν (ή αληίζηξνθα) πξνο ην θνξηίν ππόζεκα Μεηαμύ ηεο έληαζεο θαη ηνπ βαζκσηνύ δπλακηθνύ ηζρύεη όπνπ είλαη ν ηειεζηήο αλάδειηα θαη ην απνηέιεζκα ηεο δξάζεο ηνπ ζε έλα βαζκωηό κέγεζνο ιέγεηαη βαζκίδα, ε νπνία είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο. Τν κέηξν ηνπ εμαγόκελνπ δηαλύζκαηνο ηζνύηαη κε ην κέγηζην ή ειάρηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο βαζκσηήο ζπλάξηεζεο γηα κηθξέο κεηαβνιέο ηεο ζέζεο ζην ρώξν όπνπ εμεηάδεηαη. Η ζρέζε απηή, ζηελ πεξίπησζε ελόο θεληξηθνύ ζηαηηθνύ ειεθηξηθνύ πεδίνπ, γξάθεηαη κνλνδηάζηαηα σο. Η θπζηθή ζεκαζία ηεο ζρέζεο απηήο είλαη: ε έληαζε ηζνύηαη καηά μέηπο κε ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηνπ βαζκωηνύ δπλακηθνύ από ζεκείν ζε ζεκείν ηνπ πεδίνπ, ελώ η διεύθςνζή ηηρ δείρλεη ηε δηεύζπλζε ηεο κέγηζηεο ή ειάρηζηεο κεηαβνιήο ηνπ δπλακηθνύ, πνπ είλαη ε αθηηληθή δηεύζπλζε. Σηελ πεξίπησζε ηνπ ρξνληθά κεηαβαιιόκελνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ην δπλακηθό νξίδεηαη σο δηαλπζκαηηθό δπλακηθό, πνπ παξίζηαηαη σο. Σρέζε έληαζεο θαη ηνπ δπλακηθνύ (βαζκσηνύ θ δηαλπζκαηηθνύ) ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ είλαη. Πεδηαθέο γξακκέο νλνκάδνληαη νη γξακκέο ζε θάζε ζεκείν ηωλ νπνίωλ ε έληαζε ηνπ ει. πεδίνπ είλαη εθαπηόκελε. Πεδηαθέο επηθάλεηεο νλνκάδνληαη νη επηθάλεηεο πνπ ζπλδένπλ ηα ζεκεία κε ην ίδην δπλακηθό. Γπλακηθή ελέξγεηα είλαη ε ελέξγεηα πνπ νθείιεηαη ζηελ ελέξγεηα πνπ απαηηήζεθε γηα ηε ζπγθέληξσζε ησλ ειεθηξηθώλ θνξηίσλ ηνπ πεδίνπ. Όπνπ U ε απνζεθεπκέλε δπλακηθή ελέξγεηα ηωλ ειεθηξηθώλ πεδίωλ, Δ ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ, v ν όγθνο ηνπ ρώξνπ ζηνλ νπνίν ππνινγίδεηαη ε δπλακηθή ελέξγεηα U ηνπ πεδίνπ. Η ζηαζεξά ηζνύηαη κε. Σε πεξίπηωζε δηαθξηηώλ (Ν) ειεθηξηθώλ θνξηίωλ πεγώλ: Ωο δηαηεξεηηθόηεηα ελόο ειεθηξηθνύ πεδίνπ νξίδεηαη ε κε εμάξηεζε, ηεο ελέξγεηαο ή ηνπ έξγνπ, πνπ απαηηείηαη γηα ηε κεηαθίλεζε ελόο θνξηίνπ ππνζέκαηνο κεηαμύ 2 ζεκείσλ ηνπ, από ηελ αθνινπζνύκελε κεηαμύ 2 ζεκείσλ ηνπ δηαδξνκή. Τόηε, ηα πεδία ιέγνληαη δηαηεξεηηθά ή κε, ζπληεξεηηθά ή κε, αζηξόβηια ή ζηξνβηιά.

11 F = ε δύλακε πνπ αζθείηαη από ην πεδίν ζην θνξηίν ππόζεκα ζε θάζε ηκήκα ηεο ηξνρηάο ηνπ dr θαζώο απηό κεηαθηλείηαη από ην ζεκείν 1 ζην ζεκείν 2 ή αληίζηξνθα., Δ ε έληαζε ηνπ πεδίνπ, q ην θνξηίν ππόζεκα δνθηκήο. αλ ην θνξηίν ππόζεκα δνθηκήο q παξακέλεη ζηαζεξό θαηά κέηξν, ηόηε ν έιεγρνο εμάξηεζεο από ηε δηαδξνκή δελ εηλαη απαξαίηεην λα γίλεηαη όζνλ αθνξά ζηελ ελέξγεηα αιιά ζηε θπζηθή πνζόηεηα πνπ ιέγεηαη κςκλοθοπία ηος πεδίος μεηαξύ 2 ζημείων. Γηαηεξεηηθό ή πληεξεηηθό ή Αζηξόβηιν πεδίν είλαη όηαλ ε ελέξγεηα ή ε θπθινθνξία ππνινγίδεηαη ε ίδηα γηα θάζε δηαδξνκή. Τν έξγν δελ εμαξηάηαη από ην κήθνο ηεο ηξνρηάο πνπ δηαλύεη ην θηλεηό ππό ηελ επίδξαζε ηεο δύλακεο από ην πεδίν αιιά κόλν από ην αξρηθό θαη ηειηθό ζεκείν ηεο. Τόηε, κηα θιεηζηή δηαδξνκή κε νπνηαδήπνηε ηξνρηά ζα δώζεη ελέξγεηα θαη θπθινθνξία ίζε κε 0. Τν έξγν δύλακεο είλαη 0. Οπόηε, ζηελ θιεηζηή δηαδξνκή κήθνπο L θαη ζηνηρεηώδεο ηκήκα ηεο δηαδξνκήο έρνπκε: ή. Γηαηεξεηηθά πεδία είλαη ην θεληξηθό ειεθηξηθό πεδίν θαη ην νκνγελέο ειεθηξηθό πεδίν, ππό ηελ πξνππόζεζε όηη ηα θνξηία πεγέο ηνπ είλαη ζηαζεξά, διδ κε κεηαβαιιόκελα θαηά κέηξν θαη ζρεηηθέο ζέζεηο. Αζηξόβηιν ή κε δηαηεξεηηθό ή κε ζπληεξεηηθό είλαη έλα πεδίν ζην νπνίν ην έξγν εμαξηάηαη από ηνλ δξόκν. Τν έξγν δύλακεο είλαη. ΜΑΓΝΗΣΙΚΟ ΠΔΓΙΟ Γπλάκεηο:, όπνπ ηα θνξηία θηλνύληαη κε ηαρύηεηεο ωο πξνο ην ζύζηεκα αλαθνξάο καο θαη ε κεηαμύ ηνπο απόζηαζε. Η ζρέζε κεηαζρεκαηίδεηαη ζε :, όπνπ νη εληάζεηο ηωλ 2 ξεπκάηωλ, ηα κήθε ηωλ ηκεκάηωλ ηωλ ηξνρηώλ ηνπο θαη ε κεηαμύ ηνπο απόζηαζε Η ζρέζε γηα ηελ πεξίπηωζε επζύγξακκεο θαηαλνκήο θνξηίωλ ηα νπνία θηλνύληαη κε ηαρύηεηα ζε απόζηαζε από επζύγξακκν ειεθηξηθό ξεύκα, κήθνπο, παξάιιεια κε απηό: Αλ ζεωξήζνπκε ηελ θαηαλνκή ηωλ θηλνύκελωλ θνξηίωλ επίζεο ωο επζύγξακκν ειεθηξηθό ξεύκα έληαζεο κήθνπο, ηόηε ε ζρέζε γξάθεηαη: Έληαζε θνξηίν ππόζεκα: ή, όπνπ ή ε έληαζε ηνπ καγλ. πεδίνπ ην νπνίν δεκηνπξγεί ην θνξηίν ή ην ηκήκα δηαδξνκήο ηνπ ξεύκαηνο Ι ζην ζεκείν από όπνπ δηέξρεηαη ην θνξηίν ή βξίζθεηαη ην ηκήκα ηεο δηαδξνκήο ηνπ ξεύκαηνο. Γύλακε Lorentz: ή, όπνπ θνξηίν ππόζεκα θηλνύκελν κε ηαρύηεηα, ην ξεύκα/ππόζεκα. Έληαζε θνξηίν πεγή - Gauss: ή, όπνπ ε έληαζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ, S ην εκβαδό νπνηαζδήπνηε θιεηζηήο επηθάλεηαο, ds ζηνηρεηώδεο ηκήκα ηεο επηθάλεηαο θαη κνλαδηαίν δηάλπζκα ds. Φπζηθή ζεκαζία: ηόζν ε ξνή (κέζα από νπνηαδήπνηε θιεηζηή επηθάλεηα) όζν θαη ε βαζκίδα ηνπ ζε θάζε ζεκείν ηωλ καγλεηηθώλ πεδίωλ είλαη 0. Η θπζηθή ηνπ ζεκαζία επίζεο παξαπέκπεη ζηελ αλππαξμία καγλεηηθώλ «θνξηίωλ» ή κνλόπνιωλ / πεγώλ θαζώο θαη ζην όηη νη πεδηαθέο γξακκέο ηωλ καγλεηηθώλ πεδίωλ είλαη πάληνηε θιεηζηέο., όπνπ ην διανςζμαηικό δςναμικό ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ. Πεδηαθέο γξακκέο νλνκάδνληαη νη γξακκέο ζε θάζε ζεκείν ηωλ νπνίωλ ε έληαζε ηνπ καγ. πεδίνπ είλαη εθαπηόκελε. Πεδηαθέο επηθάλεηεο νλνκάδνληαη νη επηθάλεηεο πνπ ζπλδένπλ ηα ζεκεία ηνπ καγλ. πεδίνπ κε ην ίδην δπλακηθό. Γπλακηθή ελέξγεηα: είλαη ε ελέξγεηα πνπ νθείιεηαη ζηελ ελέξγεηα πνπ απαηηήζεθε γηα ηελ θίλεζε ησλ ειεθηξηθώλ θνξηίσλ πεγώλ ηνπ πεδίνπ. Όπνπ U ε απνζεθεπκέλε δπλακηθή ελέξγεηα ηωλ καγλ. πεδίωλ, Β ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ, v ν όγθνο ηνπ ρώξνπ ζηνλ νπνίν ππνινγίδεηαη ε δπλακηθή ελέξγεηα U ηνπ πεδίνπ. Η ζηαζεξά ηζνύηαη κε. θαη Ωο δηαηεξεηηθόηεηα ελόο καγλ. πεδίνπ νξίδεηαη ε κε εμάξηεζε, ηεο ελέξγεηαο πνπ απαηηείηαη γηα ηε κεηαθίλεζε ελόο θηλνύκελνπ θνξηίνπ ππνζέκαηνο κεηαμύ 2 ζεκείσλ ηνπ, από ηελ αθνινπζνύκελε ηξνρηά. Τόηε, ηα πεδία ιέγνληαη δηαηεξεηηθά. F = ε δύλακε πνπ αζθείηαη από ην πεδίν ζην θνξηίν ππόζεκα ζε θάζε ηκήκα ηεο ηξνρηάο ηνπ dr θαζώο απηό κεηαθηλείηαη από ην ζεκείν 1 ζην ζεκείν 2 ή αληίζηξνθα., ν έιεγρνο ηεο δηαηεξεηηθόηεηαο γίλεηαη κε ηνλ ππνινγηζκό ηεο ή πνπ ιέγεηαη κςκλοθοπία ηος πεδίος ζε μια κλειζηή διαδπομή. Όηαν είναι 0, ηόηε είναι διαηηπηηικό. Ηιεθηξνκαγλεηηθή επαγωγή:

12 ην κεηαβαιιόκελν καγλεηηθό πεδίν επάγεη ειεθηξηθό πεδίν. ην κεηαβαιιόκελν ειεθηξηθό πεδίν επάγεη καγλεηηθό πεδίν. ην κεηαβαιιόκελν καγλεηηθό πεδίν, όηαλ ππάξρνπλ ειεύζεξα ειεθηξηθά θνξηία επάγεη ειεθηξηθό ξεύκα. ην ειεθηξηθό ξεύκα επάγεη καγλεηηθό πεδίν. Από ηνλ καγλεηηζκό ζηνλ ειεθηξηζκό: έλα κεηαβαιιόκελν καγλεηηθό πεδίν ζε πεξηνρή όπνπ ππάξρνπλ θαη θηλνύληαη εύθνια ειεύζεξα ειεθηξόληα επάγεη ειεθηξηθό πεδίν. Νόκνο Faraday Henry: ή, όπνπ είλαη ε έληαζε ηνπ επαγόκελνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ (αηηηαηό) θαη ε έληαζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ (αίηην). Η εμάξηεζε ηνπ από ην ρξόλν εθθξάδεηαη από ηελ παξάγωγν ωο πξνο ην ρξόλν. Τν κήθνο ηεο θιεηζηήο δηαδξνκήο ηνπ ξεύκαηνο είλαη L, S ε επηθάλεηα ηελ νπνία πεξηθιείεη, ds ζηνηρεηώδεο ηκήκα ηεο επηθάλεηαο, κνλαδηαίν δηάλπζκα θάζεην ζην ds θαη dl ζηνηρεηώδεο ηκήκα ηεο δηαδξνκήο. Η θπζηθή ζεκαζία: ε θπθινθνξία ηνπ θαηά ην κήθνο ηεο θιεηζηήο δηαδξνκήο κήθνπο L ηζνύηαη κε ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ξνήο ηνπ κέζα από ηελ επηθάλεηα S ηελ νπνία πεξηθιείεη ε θιεηζηή δηαδξνκή. O ζηξνβηιηζκόο ηνπ (δειαδή ε θπθινθνξία ηνπ όηαλ ) ηζνύηαη κε ηνλ ξπζκό κεηαβνιήο ηνπ. Τν αξλεηηθό πξόζεκν (θαλόλαο Lenz) εθθξάδεη ηελ «αληίδξαζε» ηεο θύζεο ζε νπνηαδήπνηε κεηαβνιή. Αληηδξά ζε θάζε κεηαβνιή ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ κε ηε δεκηνπξγία ειεθηξηθνύ πεδίνπ θαη ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο, ην νπνίν κε ηε ζεηξά ηνπ δεκηνπξγεί καγλεηηθό πεδίν αληίξξνπν ηνπ αξρηθνύ. Από ηνλ ειεθηξηζκό ζηνλ καγλεηηζκό: έλα ειεθηξηθό ξεύκα επάγεη γύξσ ηνπ καγλεηηθό πεδίν. Τν καγλεηηθό πεδίν είλαη δπλαηό λα επάγεηαη είηε μερσξηζηά από ξεύκα ή κεηαβαιιόκελν καγλεηηθό πεδίν είηε ζπγρξόλσο από ξεύκα θαη κεηαβαιιόκελν καγλεηηθό πεδίν. Νόκνο ηνπ Ampère: ή, όπνπ είλαη ε έληαζε ηνπ επαγώκελνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ (αηηηαηό), i ην ειεθηξηθό ξεύκα θαη ε ππθλόηεηα ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο ζηελ πεξηνρή (αίηην). Τν κήθνο L είλαη ην κήθνο κηαο θιεηζηήο δηαδξνκήο πνπ πεξηβάιιεη ηνλ αγσγό ηνπ ξεύκαηνο θαη ζηνηρεηώδεο ηκήκα ηεο δηαδξνκήο. Φπζηθή ζεκαζία ηνπ λόκνπ: ε θπθινθνξία ηνπ θαηά ην κήθνο ηεο θιεηζηήο δηαδξνκήο κήθνπο L ε νπνία πεξηθιείεη ηνλ αγσγό ηνπ ξεύκαηνο ηζνύηαη κε ην ξεύκα ην νπνίν ηνλ δηαξξέεη, =ζηαζεξά. Φπζηθή ζεκαζία δηαθνξηθήο: ν ζηξνβηιηζκόο ηνπ (διδ ε θπθινθνξία ηνπ όηαλ ) ηζνύηαη κε ηελ ππθλόηεηα ηνπ ξεύκαηνο. Νόμορ Maxwell: ή. (Πεξηγξάθεη πνζνηηθά ηελ επαγωγή καγλεηηθνύ πεδίνπ από κεηαβαιιόκελν ρξνληθά ειεθηξηθό πεδίν. ) είλαη ε έληαζε ηνπ επαγώκελνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ (αηηηαηό), ε έληαζε ηνπ κεηαβαιιόκελνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ (αίηην). Η εμάξηεζε ηνπ από ηνλ ρξόλν εθθξάδεηαη από ηελ παξάγωγό ηνπ ωο πξνο ηνλ ρξόλν. L ην κήθνο ηεο θιεηζηήο δηαδξνκήο ζην ειεθηξηθό πεδίν, S ε επηθάλεηα ηελ νπνία απηή ε δηαδξνκή πεξηθιείεη, ds ζηνηρεηώδεο ηκήκα ηεο επηθάλεηαο, κνλαδηαίν δηάλπζκα θάζεην ζην ds θαη ζηνηρεηώδεο ηκήκα ηεο δηαδξνκήο. Φπζηθή ζεκαζία: ε θπθινθνξία ηνπ θαηά ην κήθνο ηεο θιεηζηήο δηαδξνκήο κήθνπο L ηζνύηαη κε ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ξνήο ηνπ κέζα από ηελ επηθάλεηα S ηελ νπνία πεξηθιείεη ε θιεηζηή δηαδξνκή. Φπζηθή ζεκαζία δηαθνξηθήο: ν ζηξνβηιηζκόο ηνπ (διδ ε θπθινθνξία ηνπ όηαλ ) ηζνύηαη κε ην ξπζκό κεηαβνιήο ηνπ. Οι εξιζώζειρ ηος Maxwell: Δμίζσζε Gauss Δμίζσζε Gauss Δμίζσζε Faraday Henry

13 Δμίζσζε Ampere- Maxwell Βαξπηηθά Πεδία: είλαη ην πεδία δπλάκεσλ πνπ νθείινληαη ζηε κάδα ησλ ζσκάησλ πεγώλ.ο Νεπηώληνο Νόκνο ηεο Παγθόζκηαο Έιμεο: Η δύλακε πνπ αζθείηαη ζε έλα ζώκα κάδαο ζε απόζηαζε από ην ζώκα πεγή ηνπ πεδίνπ, κάδαο. είλαη ην κνλαδηαίν δηάλπζκα θαηά ηε δηεύζπλζε ηνπ. Τν k είλαη ε ζηαζεξά ηεο παγθόζκηαο έιμεο. Ο λόκνο απηόο πεξηγξάθεη ηηο βαξπηηθέο, πάληα ειθηηθέο, δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη αλά δύν κεηαμύ ησλ καδώλ ζηε θύζε. Απηέο, εθηόο από κία πνιύ κηθξή, ακειεηέα, ζπκκεηνρή ηνπο ζηε δηακόξθσζε θαη ηηο θηλήζεηο ηνπ κηθξόθνζκνπ, είλαη απνθιεηζηηθά ππεύζπλεο γηα ηηο θηλήζεηο ηνπ καθξόθνζκνπ θαη ησλ νπξάλησλ ζσκάησλ. Έληαζε:. είλαη ε έληαζε ελόο βαξπηηθνύ πεδίνπ ζην ζεκείν Σ ζε απόζηαζε από ην ζώκα πεγή κάδαο, πνπ βξίζθεηαη ζην ζεκείν. Τν k είλαη ε ζηαζεξά παγθόζκηαο έιμεο. Ση είλαη βάξνο; Βάξνο είλαη ε δύλακε πνπ αζθεί ε Γε ζε θάζε ζώκα Σ πνπ βξίζθεηαη ζην πεδίν δπλάκεώλ ηεο. ην βάξνο ελόο ζώκαηνο δελ είλαη ίδην ζε θάζε ζέζε ηνπ πεδίνπ, αθνύ εμαξηάηαη από ηελ απόζηαζε, πνπ ιακβάλεηαη από ην θέληξν ηεο Γεο. Η έληαζε ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο ηεο Γεο ηαπηίδεηαη κε ηε γξακκηθή επηηάρπλζε πνπ πξνζδίδεη ζηα ζώκαηα ην πεδίν απηό θαη ζπκβνιίδεηαη κε θαη θαιείηαη επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο ηεο γεο.. Η δηεύζπλζε ηνπ δηαλύζκαηνο ζηξέθεηαη πάληα πξνο ην θέληξν ηεο γεο θαη ην κέηξν ηνπ εμαξηάηαη από ηελ απόζηαζε από ην θέληξν απηό αιιά θαη από ηε ζύζηαζε ηνπ εδάθνπο. Τν βαξπηηθό πεδίν ηεο γεο, όπσο θάζε βαξπηηθό πεδίν, είλαη θεληξηθό πεδίν δπλάκεσλ, αιιά ζε ρώξν πεξηνξηζκέλσλ δηαζηάζεσλ πνιιέο θνξέο ην ζεσξνύκε νκνγελέο. ΓΘ: πεξηέγξαςε ηε βαξύηεηα σο θαηλόκελν θακπύισζεο ηνπ ρσξνρξόλνπ πνπ πξνθύπηεη από ηε κάδα ελέξγεηα θαη όρη κόλν σο κηα έιμε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ πνπ έρνπλ κάδα. Πξνέβιεςε ηελ θακπύισζε ησλ θσηεηλώλ αθηίλσλ ππό ηελ επίδξαζε ηζρπξώλ βαξπηηθώλ πεδίσλ. Σηε ΓΘΣ ε αξρή ζπκκεηξίαο νξίδεη όηη όια ηα ζπζηήκαηα αλαθνξάο είλαη ηζνδύλακα: νη λόκνη ηεο θύζεο θαίλνληαη ίδηνη όρη κόλν ζηνπο παξαηεξεηέο πνπ θηλνύληαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα ηνπο αδξαλεηαθνύο παξαηεξεηέο αιιά ζε όινπο ηνπο παξαηεξεηέο, αθόκα θαη αλ επηηαρύλνληαη ή πεξηζηξέθνληαη. Μεηαζρεκαηηζκνί Lorentz Έληαζε πεδίνπ δπλάκεωλ: ην πειίθν ηεο δύλακεο {πνπ αζθείηαη από ηε κάδα ζηε γηα ην βαξπηηθό πεδίν ή από ην ειεθηξηθό θνξηίν ζην γηα ην ειεθηξηθό πεδίν}, από ην ζην Σ δηα ηεο θπζηθήο πνζόηεηαο ππόζεκα πνπ θέξνπκε ζην ζεκείν Σ (κάδα γηα ην βαξπηηθό πεδίν, ειεθηξηθό θνξηίν γηα ην ειεθηξηθό πεδίν) (γηα ην βαξπηηθό πεδίν) θαη (γηα ην ειεθηξηθό πεδίν). Γπλακηθέο γξακκέο είλαη νη γξακκέο εθείλεο ζε θάζε ζεκείν ησλ νπνίσλ ην δηάλπζκα ηεο έληαζεο ηνπ πεδίνπ είλαη εθαπηνκεληθό ηνπο. Μεγαιύηεξε ππθλόηεηα ζεκαίλεη κεγαιύηεξεο εληάζεηο. Τα πεδία δπλάκεσλ κε δπλακηθέο γξακκέο αθηηληθέο (πξνο ή από έλα ζεκείν όπνπ βξίζθεηαη ην ζώκα πεγή ηνπ πεδίνπ) θαινύληαη θεληξηθά πεδία, πρ. Βαξπηηθό πεδίν ηεο γεο θαη πεδίν ειεθηξηθνύ θνξηίνπ. Τα πεδία δπλάκεσλ ησλ νπνίσλ νη δπλακηθέο γξακκέο είλαη παξάιιειεο θαη ηζαπέρνπζεο θαινύληαη νκνγελή πεδία. Πρ από 2 κεγάιεο παξάιιειεο επηθάλεηεο θνξηηζκέλεο κε εηεξόζεκα ειεθηξηθά θνξηία πνπ έρνπλ ηζνθαηαλεκεζεί πάλω ηνπο. Μεραληθό θύκα: ηα ηαιαληνύκελα ζσκάηηα παξαζύξνπλ ζε θίλεζε ηαιάλησζεο θαη ηα γεηηνληθά ηνπο. Έηζη, ε ηαιάλησζε κεηαθέξεηαη ή δηαδίδεηαη από ζσκάηην ζε ζσκάηην. Πξόθεηηαη γηα κεηαθνξά, δηάδνζε ή κεηάδνζε ηεο ηαιάλησζεο θαη όρη κεηαθνξά ησλ ζσκαηίσλ απηώλ θαζαπηώλ.απηή ε κεηάδνζε είλαη κεηαθνξά ελέξγεηαο θαη όρη ύιεο. Άξα, θύκαλζε ή θύκα ιέκε θάζε δηαηαξαρή ε νπνία κεηαθέξεη ελέξγεηα θαη πξνρσξά κε ζηαζεξή ηαρύηεηα. Απηήλ ηελ ηαρύηεηα ιέκε ηαρύηεηα δηάδνζεο ηνπ θύκαηνο. Η δηαηαξαρή πξνέξρεηαη ζπλήζσο από κία εζηία δηαηαξαρήο, όπνπ έδξαζε θάπνην εμσηεξηθό αίηην, ην νπνίν κπνξεί λα έρεη ή όρη πεξηνδηθόηεηα. Αξκνληθά θύκαηα: όηαλ ην εμσηεξηθό αίηην έρεη πεξηνδηθόηεηα κε ζηαζεξά ρξνληθά δηαζηήκαηα (πεξηόδνπο) πξνθαιεί αξκνληθή ηαιάληωζε. Τν θύκα πνπ πξνθύπηεη είλαη αξκνληθό θύκα (α). όηαλ νη ηαιαληώζεηο δελ είλαη αξκνληθέο, ην θύκα πνπ πξνθύπηεη ιέγεηαη απιώο θύκα ή θύκαλζε (β). Σηελ πεξίπησζε κε πεξηνδηθήο δηαηαξαρήο αλαθεξόκαζηε ζε θπκαηνπαικό. Η ηαρύηεηα δηάδνζεο ιέγεηαη ηαρύηεηα νκάδαο (γ).

14 Δγθάξζην θύκα: αλ ε εζηία ηεο δηαηαξαρήο δεκηνπξγεί ηαιάλησζε ζηα ζσκάηηα ελόο πιηθνύ ζώκαηνο πξνο κηα δηεύζπλζε θαη ε δηάδνζε ηεο δηαηαξαρήο γίλεηαη πξνο κηα δηεύζπλζε θάζεηε σο πξνο ηε δηεύζπλζε ηεο ηαιάλησζεο, ην θύκα ιέγεηαη εγθάξζην θύκα. Δγθάξζηα θύκαηα δεκηνπξγνύληαη ζηα ζηεξεά θαη ζηηο ειεύζεξεο επηθάλεηεο ησλ πγξώλ.δγθάξηα δεκηνπξγνύληαη θαηά κήθνο κηαο δηεύζπλζεο ζηα ζηεξεά ή ζηελ ειεύζεξε επηθάλεηα ησλ πγξώλ, από ηελ άζθεζε ζε κόξηα ηνπ πιηθνύ δύλακεο θάζεηεο ζηε δηεύζπλζε απηή ησλ ζηεξεώλ ή ζηελ ειεύζεξε επηθάλεηα ησλ πγξώλ. (όξε-θνηιάδεο) Γηακήθεο θύκα: Αλ ε δηεύζπλζε ηαιάλησζεο ζπκπίπηεη κε ηε δηεύζπλζε δηάδνζεο ηνπ θύκαηνο, ηόηε ην θύκα πνπ πξνθύπηεη ιέγεηαη δηακήθεο θύκα. Γηακήθε δεκηνπξγνύληαη ζηα ζηεξεά, ζηα πγξά θαη ζηα αέξηα. Γεκηνπξγνύληαη αλ αζθήζνπκε δύλακε παξάιιειε πξνο ηε δηεύζπλζε ηαιάλησζεο. Ππθλώκαηα αξαηώκαηα. Απεηθνλίδνληαη ηα ζηηγκηόηππα κηαο ζεηξάο πιηθώλ ζσκαηίσλ πνπ αιιειεπηδξνύλ κεηαμύ ηνπο κε ειεθηξνκαγλεηηθέο δπλάκεηο. Τε ρξνληθή ζηηγκή t=0, ηα ζσκάηηα αθηλεηνύλ ζε ζέζεηο. U=ι/Τα ή U=ιλ. Η απόζηαζε ζηελ νπνία θζάλεη ε δηαηαξαρή ζε ρξόλν κηαο πεξηόδνπ Τα ιέγεηαη κήθνο θύκαηνο θ ζπκβνιίδεηαη κε ι. λ=1/τ είλαη ε ζπρλόηεηα ηνπ θύκαηνο. Πόιωζε ηωλ θπκάηωλ: όηαλ ε ηαιάλησζε ησλ ζσκαηίσλ ζηα εγθάξζηα θύκαηα γίλεηαη κε ηέηνην ηξόπν ώζηε λα είλαη ζπλερώο θάζεηε ζηε δηεύζπλζε δηάδνζεο ηνπ θύκαηνο θαη λα θείηαη ζπλερώο ζην ίδην επίπεδν, ιέκε ην θύκα πνισκέλν θαη ην θαηλόκελν πόισζε. Τν επίπεδν ζην νπνίν θείηαη ην θύκα ιέκε επίπεδν πνισζεο. Σηα δηακήθε θύκαηα δελ κπνξεί λα δεκηνπξγεζεί πνισκέλν θύκα. Δμίζωζε αξκνληθνύ θύκαηνο : μ = μνεκ(ωt), [όπνπ μ είλαη ε απνκάθξπλζε από ηελ ζέζε ηζνξξνπίαο ηελ ζηηγκή t, μν ε κέγηζηε απνκάθξπλζε από ηελ ζέζε ηζνξξνπίαο θαη σ ε θπθιηθή ζπρλόηεηα ή γσληαθή ηαρύηεηα. μ = μνεκ[2π(t/σ r/ι)]=εκ(ωt-kr). Τν πειίθν θ=2π/ι ιέγεηαη θπκαηαξηζκόο. Η θπζηθή ζεκαζία θαη ρξεζηκόηεηα ηνπ θπκαηαξηζκνύ ζπλίζηαηαη ζην όηη παξέρεη ηνλ αξηζκό ησλ κεθώλ θύκαηνο ι πνπ πεξηέρνληαη ζε κηα απόζηαζε κήθνπο 2π. Η εμίζσζε ηνπ θύκαηνο έρεη 2 κεηαβιεηέο, ηνλ ρξόλν t θαη ηελ απόζηαζε r. Σηηγκηόηππα ώζηε λα παξαθνινπζείηαη ε ρξνληθή εμέιημε ηνπ θύκαηνο. t=ζηαζεξό: εθθξάδεη γηα ηα δηάθνξα ζηηγκηόηππα ηελ απνκάθξπλζε μ θαζελόο ηπραίνπ ζσκαηίνπ πνπ απέρεη απόζηαζε r (κεηαβιεηή) από θάπνην ζεκείν αλαθνξάο. R=ζηαζεξό: εθθξάδεη ηελ απνκάθξπλζε μ ελόο ζπγθεθξηκέλνπ ζσκαηίνπ ζπλαξήζεη ηνπ ρξόλνπ t. Γηαθνξηθή εμίζσζε θύκαηνο:. Λύζε ηεο δηαθνξηθήο είλαη ε μ = μνεκ[2π(t/τ r/ι)]=εκ(σt-kr)

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x t t Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθ θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθ θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a t α ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31. Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31. Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31 Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Έλα ζώκα θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη κεηαηνπίδεηαη από ηε ζέζε ρ 1 = +2m ζηε ζέζε ρ 2 = -2m. Πνηα από ηηο επόκελεο

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Εςθύγπαμμη κίνηζη

1.1 Εςθύγπαμμη κίνηζη . Εςθύγπαμμη κίνηζη.. Ύλη και κίνηζη Η ύιε βξίζθεηαη ζε κία δηαξθή θίλεζε. Η θίλεζε είλαη ζρεηηθή, δελ ππάξρεη ηίπνηε ζην ζύκπαλ ην νπνίν λα είλαη αθίλεην. Οξίδεηαη ωο ηξνρηά νη δηαδνρηθέο ζέζεηο πνπ παίξλεη

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016 Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / Ολνκαηεπώλπκν : ΘΔΜΑ Α : Σηηο παξαθάησ εξσηήζεηο Α1 Α4 λα επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε Δηάξθεηα 3h Α1. Έλα ζύζηεκα κάδαο ειαηεξίνπ εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Η

Διαβάστε περισσότερα

Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ

Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β.1 Γεληθά γηα ηελ θακππιόγξακκε θίλεζε 1. Πνηα θίλεζε ιέγεηαη θακππιόγξακκε; Κακππιόγξακκε είλαη ε θίλεζε ζηελ νπνία ε ηξνρηά είλαη θακπύιε. 2. Πώο νξίδεηαη θαη

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη: Έργο - Ενέργεια

Ύλη: Έργο - Ενέργεια ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 32 Ον/μο:... Α Λσκείοσ Ύλη: Έργο - Ενέργεια 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Τν έξγν ηνπ βάξνπο ελόο ζώκαηνο: α) Δίλαη πάληα ίζν κε κεδέλ όηαλ ην ζώκα θηλείηαη επζύγξακκα. β) Απμάλεηαη ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΘΔΜΑ A ΛΤΔΙ ηις ημιηελείς προηάζεις Α 1 -Α 4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό ηης πρόηαζης και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί ζηη θράζη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 2017

Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 2017 Θέμα Α Α. δ Α. γ Α3. α Α4. δ Α5. Λ,Σ,Σ,Σ,Λ Θέμα Β Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 07 Δνδεικηικέρ απανηήζειρ ζηο μάθημα «Φςζική πποζαναηολιζμού ΓΔΛ» Β. Σωζηή απάνηηζη είναι η : ii) Η ζέζε θπζηθνύ κήθνπο απνηειεί

Διαβάστε περισσότερα

Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε.

Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε. Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε. ) Έλα ζώκα εξεκεί ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Σε κηα ζηηγκή αζθείηαη πάλσ ηνπ κηα νξηδόληηα ζηαζεξή δύλακε F, όπσο ζην ζρήκα. i) Σε πνηα δηεύζπλζε ζα θηλεζεί ην ζώκα;

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14, Εργαζία 6 η Ημερομηνία παράδοζης 28/6/2010

ΦΥΕ14, Εργαζία 6 η Ημερομηνία παράδοζης 28/6/2010 ΦΥΕ14, 2009-2010- Εργαζία 6 η Ημερομηνία παράδοζης 28/6/2010 Άζκηζη 1 ) Μηα ξάβδνο κήθνπο είλαη νκνηόκνξθα θνξηηζκέλε ζεηηθά κε ζπλνιηθό ειεθηξηθό θνξηίν Q θαη βξίζθεηαη θαηά κήθνο ηνπ ζεηηθνύ άμνλα από

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ηνηρεία Φπζηθήο Ηκηαγσγώλ Η δίνδνο p-n. Ηκηαγσγνί Μπνξνύλ λα άγνπλ ξεύκα πην εύθνια απ όηη νη κνλσηέο, αιιά όρη ηόζν όζν νη αγσγνί. Σν πην δηαδεδνκέλν πιηθό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη Δσναμική

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη Δσναμική ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη - 7-2-2016 Δσναμική Θέμα 1 ο : 1) Έλα ζώκα θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη κεηαηνπίδεηαη από ηε ζέζε ρ 1 = +10 m ζηε ζέζε ρ 2 = -10 m. Η κεηαηόπηζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΣΔΙΡΑ: 1η ΘΔΡΙΝΑ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 10/02/13

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΣΔΙΡΑ: 1η ΘΔΡΙΝΑ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 10/02/13 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 01-013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΣΔΙΡΑ: 1η ΘΔΡΙΝΑ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 10/0/13 ΘΔΜΑ A Σηις ημιηελείς προηάζεις Α 1 -Α 4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό ηης πρόηαζης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Φύλλα Εργασίας. Από ηη εμαξηώληαη νη ειεθηξνζηαηηθέο αιιειεπηδξάζεηο; 1 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ

2.2 Φύλλα Εργασίας. Από ηη εμαξηώληαη νη ειεθηξνζηαηηθέο αιιειεπηδξάζεηο; 1 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2.2 Φύλλα Εργασίας Από ηη εμαξηώληαη νη ειεθηξνζηαηηθέο αιιειεπηδξάζεηο; 1 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Αλνίμηε ην ΗΟ1. Δθηειέζηε έλα εηθνληθό πείξακα. Γύν κηθξέο θνξηηζκέλεο ζθαίξεο αθήλνληαη ειεύζεξεο λα θηλεζνύλ

Διαβάστε περισσότερα

Πωο δεκηνπξγείηαη έλα κεραληθό θύκα; Γηα λα δεκηνπξγεζεί έλα κεραληθό θύκα ρξεηάδνληαη: Μηα πεγή πνπ δεκηνπξγεί κηα δηαηαξαρή θαη έλα κέζν δηάδνζεο.

Πωο δεκηνπξγείηαη έλα κεραληθό θύκα; Γηα λα δεκηνπξγεζεί έλα κεραληθό θύκα ρξεηάδνληαη: Μηα πεγή πνπ δεκηνπξγεί κηα δηαηαξαρή θαη έλα κέζν δηάδνζεο. Μησανικά κύμαηα Ειζαγωγή Η έλλνηα «θύκα», από ηηο πην βαζηθέο έλλνηεο ηεο θπζηθήο. Τα θύκαηα είλαη δύν εηδώλ: κεραληθά θαη ειεθηξνκαγλεηηθά. Αξρηθά ζα κειεηήζνπκε ηα κεραληθά θύκαηα. Τη νλνκάδεηαη (κεραληθό)

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx.

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx. Κατοίκον Εργασία 4 1. Έλαο καγλεηηθόο ππξήλαο (magnetic core) πνπ έρεη δηαηνκή 4 cm 2 είλαη ελσκέλνο ζε γελλήηξηα ησλ 120 V θαη 60 Hz όπσο θαίλεηαη ζην πην θάησ ζρήκα. Να ππνινγίζεηε ην emf V 2, πνπ δεκηνπξγήζεθε

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΞΑΣΜΙΗ ΤΜΠΤΚΝΩΗ ΒΡΑΜΟ ΔΞΑΣΜΙΗ Καηά ηελ εμάηκηζε ηα κόξηα ηνπ πγξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕ ΝΕΟ ΤΣΗΜΑ 2014 Θ Ε Ω Ρ Ι Α 10

ΜΕ ΝΕΟ ΤΣΗΜΑ 2014 Θ Ε Ω Ρ Ι Α 10 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΥΤΙΚΗ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΕ ΝΕΟ ΤΣΗΜΑ 014 Θ Ε Ω Ρ Ι Α 10 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις Σηελ επζύγξακκα νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε: Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη: Κινητική 1 Α Λυκείου Γεν. Παιδείας 13-11-11 Θέμα 1 ο : Δπηιέμηε ηε ζωζηή απάληεζε: 1.Σηελ επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε ε επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ είλαη: α)αλάινγε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι 1. Έλα ζώκα κάδαο =3kgr θηλείηαη ζην επίπεδν ΦΟΧ έηζη ώζηε: x=5t 2-1, y=3t 3 +2. Να βξείηε ην κέηξν ηεο ζπληζηάκελεο δύλακεο πνπ αζθείηαη ζην ζώκα ηε ρξνληθή ζηηγκή t=2sec.

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΘΚΗ A ΛΥΚΕΘΟΥ

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΘΚΗ A ΛΥΚΕΘΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΘΚΗ A ΛΥΚΕΘΟΥ ΘEMA Α: Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Μηα κνηνζπθιέηα θη έλα θνξηεγό ζπγθξνύνληαη. Καηά ηε δηάξθεηα ηεο ζύγθξνπζεο: i.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΗΕΟΝΣΗΑ ΒΟΛΖ-ΑΝΔΞΑΡΣΖΗΑ ΚΗΝΖΔΩΝ

ΟΡΗΕΟΝΣΗΑ ΒΟΛΖ-ΑΝΔΞΑΡΣΖΗΑ ΚΗΝΖΔΩΝ ΟΡΗΕΟΝΣΗΑ ΒΟΛΖ-ΑΝΔΞΑΡΣΖΗΑ ΚΗΝΖΔΩΝ 1) Μηα κπάια βάιιεηαη κε νξηδόληηα ηαρύηεηα 20 m/s θαη ηε ζηηγκή πνπ θζάλεη ζην έδαθνο ε ηαρύηεηά ηεο ζρεκαηίδεη γσλία 45 κε ηελ νξηδόληηα δηεύζπλζε. Πνην είλαη ην ύςνο

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα 1.10079 B 2 Γπν όκνηεο κηθξέο ζθαίξεο, αθήλνληαη ηαπηόρξνλα ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0, λα εθηειέζνπλ ειεύζεξε πηώζε, από δπν δηαθνξεηηθά ύςε πάλσ από ην έδαθνο Η πξώηε ζθαίξα θηάλεη ζην έδαθνο ηε ρξνληθή ζηηγκή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I Ιωάννινα 16.10.2008 ΠΡΟΟΔΟ I Έλαο παξαηεξεηήο ζηέθεηαη ζηελ πιαηθόξκα ελόο ζηαζκνύ ηεο νπνίαο ην κήθνο κεηξά λα είλαη 60m, όηαλ βιέπεη λα πεξλά κπξνζηά ηνπ έλα ηξαίλν κε ηαρύηεηα u=0.80c. Τόηε παξαηεξεί

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ

ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ Γιατήρηση της μητανικής ενέργειας 1 Πρόιογος Σηνλ νδεγό απηό ζα βξείηε ρξήζηκεο πιεξνθνξίεο γηα ην θπζηθό πεξηερόκελν θαη ηελ εθηέιεζε ησλ 40 πξνζνκνηώζεσλ κε ηίηιν Δνέργεια. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

Δξωηήζεηο ζεωξίαο Πνηεο ελδηαθέξνπζεο ζεωξίεο δηαηππώζεθαλ γηα ηε θύζε ηνπ θωηόο;

Δξωηήζεηο ζεωξίαο Πνηεο ελδηαθέξνπζεο ζεωξίεο δηαηππώζεθαλ γηα ηε θύζε ηνπ θωηόο; Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Δξωηήζεηο ζεωξίαο Πνηεο ελδηαθέξνπζεο ζεωξίεο δηαηππώζεθαλ γηα ηε θύζε ηνπ θωηόο; Οη αξραίνη Έιιελεο πίζηεπαλ όηη ην θωο πνπ εθπέκπεη ν Ήιηνο θαη νη δηάθνξεο θωηεηλέο πεγέο, απνηειείηαη

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήςεισ Γ. Γ. A. 8J B. 32J Γ. 16J Γ. 4J. 3. Τν έξγν κηαο δύλακεο: Α. είλαη δηαλπζκαηηθό θπζηθό κέγεζνο. Β. είλαη πάληα ζεηηθό.

Ερωτήςεισ Γ. Γ. A. 8J B. 32J Γ. 16J Γ. 4J. 3. Τν έξγν κηαο δύλακεο: Α. είλαη δηαλπζκαηηθό θπζηθό κέγεζνο. Β. είλαη πάληα ζεηηθό. 18 Ερωτήςεισ 1. Η γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ έξγνπ ηεο ζηαζεξήο ζπληζηακέλεο δύλακεο πνπ δέρεηαη ζεκεηαθό αληηθείκελν ζε ζπλάξηεζε κε ηελ αιγεβξηθή ηηκή ηεο κεηαηόπηζήο ηνπ είλαη: W W A. B. Γx Γx W W Γ. Γ.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική

ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ 2011-12 ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική Βξείηε κηα εθθξαζε γηα ηνλ παξάγνληα ζπκπηεζηόηεηαο ελόο αεξίνπ πνπ αθνινπζεί ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΣΤ ΕΠΙΠΕΔ Άξοναρ Άξονα κε απσή ηο θαη μοναδιαίο διάνςζμα ηο OI i θαη ηνλ ζπκβνιίδνπκε κε νλνκάδνπκε κηα επζεία πάλσ ζηελ νπνία έρνπκε επηιέμεη ζεκεία θαη Ι έηζη ώζηε ην δηάλπζκα OI λα έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Μ.Πειαθνύηα Θεξκόηεηα - Γηάδνζε 1

Μ.Πειαθνύηα Θεξκόηεηα - Γηάδνζε 1 Μ.Πειαθνύηα Θεξκόηεηα - Γηάδνζε 1 ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Νόκνο Θεξκηδνκεηξίαο Η εηδηθή ζεξκόηεηα ελόο ζώκαηνο Q = m c ΓΣ C=dQ/mdT εμαξηάηαη από: ην πιηθό ηνπ θαη ηε ζεξκνθξαζία Μνλάδεο: cal/gr.grad, J/ Kgr.grad T 2

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα θεμάηων Θεηικού Προζαναηολιζμού. Συνδυαζηικά θέμαηα με : Κυκλική κίνηζη και ορμή

Τράπεζα θεμάηων Θεηικού Προζαναηολιζμού. Συνδυαζηικά θέμαηα με : Κυκλική κίνηζη και ορμή Τράπεζα θεμάηων Θεηικού Προζαναηολιζμού Κεθ. 2 Θέμα Δ Συνδυαζηικά θέμαηα με : Κυκλική κίνηζη και ορμή 1. Μηα ξάβδνο κήθνπο R = 1 m θαη ακειεηέαο κάδαο βξίζθεηαη πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν (θάηνςε ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΦΥΣΙΚΗ. Γεν. Παιδείας

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΦΥΣΙΚΗ. Γεν. Παιδείας ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη: Β Λυκείου Γεν. Παιδείας -0- Θέμα ο :. Κπθιηθόο αγσγόο αθηίλαο r δηαξξέεηαη από ξεύκα έληαζεο Η. Αληηζηξέθνπκε ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο θαη δηπιαζηάδνπκε ηελ αθηίλα ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα