ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΣΥΣΚΕΥΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΤΕΥΞΗ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΑΤΗΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΞΗΡΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΣΕ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΣΥΣΚΕΥΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΤΕΥΞΗ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΑΤΗΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΞΗΡΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΣΕ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ"

Transcript

1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΣΥΣΚΕΥΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΤΕΥΞΗ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΑΤΗΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΞΗΡΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΣΕ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ Π. Σ. Ταούκης, Γ. Ι. Κατσαρός, Β. Καπόπουλος, Ε. ερµεσονλούογλου Εργ. Χηµείας & Τεχνολογίας Τροφίµων, Σχολή Χηµικών Μηχανικών, ΕΜΠ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Οι επιπτώσεις της µεταβολής παραγόντων, καθοριστικών για τη διατηρησιµότητα των τροφίµων, όπως της θερµοκρασίας Τ και της ενεργότητας νερού (a w ) στα αφυδατωµένα τρόφιµα, απαιτεί κινητική µελέτη χαρακτηριστικών αντιδράσεων ποιοτικής υποβάθµισης σε διαφορετικές συνθήκες Τ, a w και προσδιορισµό µιας συνάρτησης ποιότητας του κάθε τροφίµου συναρτήσει των παραµέτρων αυτών. Ο συνυπολογισµός της επίδρασης της συσκευασίας, επιτυγχάνεται µε την ανάπτυξη ενός συνολικού κινητικού µοντέλου που βασίζεται στη συνάρτηση ποιότητας του τροφίµου, στις ισόθερµες ρόφησης νερού, στο µοντέλο µεταφοράς υγρασίας για τα συσκευασµένα τρόφιµα και στις ιδιότητες του υλικού συσκευασίας. Αναπτύχθηκε ένα φιλικό προς το χρήστη λογισµικό, το Shelf Life Predictor 1.0, που ενσωµατώνει τα µοντέλα αυτά και δίνει τη δυνατότητα υπολογισµού των απαιτήσεων συσκευασίας για οποιοδήποτε σενάριο συντήρησης. Για δεδοµένη συσκευασία αντίστοιχα µπορεί να υπολογιστεί η ποιότητα του τροφίµου σε οποιοδήποτε σηµείο της αλυσίδας τροφίµων από την παραγωγή ως την κατανάλωση. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα τρόφιµα είναι σύνθετα, ενεργά από βιολογική και φυσικοχηµική άποψη, συστήµατα τα οποία απαιτούν ελεγχόµενες συνθήκες όχι µόνον παραγωγής αλλά και διανοµής και αποθήκευσής τους ώστε να διασφαλίζεται η ασφάλειά τους και να επιτυχγάνεται η επιθυµητή διατήρηση των οργανοληπτικών χαρακτηριστικών και της θρεπτικής τους αξίας. Η χρονική περίοδος στην οποία το τρόφιµο διατηρεί σε επιθυµητά επίπεδα τα ποιοτικά χαρακτηριστικά του ονοµάζεται διατηρησιµότητα του τροφίµου (shelf life). Καθοριστικό ρόλο στη διατηρησιµότητα του τροφίµου παίζουν

2 οι περιβαλλοντικοί παράγοντες όπως η θερµοκρασία και η σχετική υγρασία, καθώς και η συσκευασία που χρησιµοποιείται. Εκτός της θερµοκρασίας, βασική παράµετρος που επηρεάζει το ρυθµό ποιοτικής υποβάθµισης ενός τροφίµου χαµηλής υγρασίας, είναι η ενεργότητα νερού a w, η οποία ορίζεται πρακτικά από τη σχέση a w =p/p o (τάση ατµών νερού του τροφίµου, p, ως προς του καθαρού νερού, p o, στην ίδια θερµοκρασία) και είναι ένα µέτρο της διαθεσιµότητας του νερού στα τρόφιµα. Σε σταθερές συνθήκες θερµοκρασίας η περιεκτικότητα σε υγρασία ενός τροφίµου, m, σχετίζεται µε την ενεργότητα νερού a w, µονοσήµαντα, µε τις ισόθερµες καµπύλες ρόφησης. Η ενεργότητα νερού, µεταβάλλεται από την αρχική τιµή κατά την συχνά, µακρά διάρκεια αποθήκευσης των τροφίµων, καθώς οι χρησιµοποιούµενες συσκευασίες παρουσιάζουν, σε µικρότερο ή µεγαλύτερο βαθµό διαπερατότητα στην υγρασία, µε επίδραση στην ρυθµό ποιοτικής υποβάθµισης και τη διατηρησιµότητα του προϊόντος. Ποσοτική γνώση της εξάρτησης της διατηρησιµότητας απο την ενεργότητα του νερού, a w, επιτρέπει τον καθορισµό κρισίµων ορίων a w. Συνδιασµός µε τη δυνατότητα πρόρρησης της µεταβολής της a w κάτω απο διαφορετικές συνθήκες αποθήκευσης, δίνει τη δυνατότητα βέλτιστου σχεδιασµού του συστήµατος τροφίµο- συσκευασία για την εξασφαλίση της επιθυµητής ποιότητας και διατηρησιµότητας, µε το µικρότερο οικονοµικό κόστος. Στην εργασία αυτή περιγράφεται η ανάπτυξη ενός ιδιαίτερα χρήσιµου εργαλείου, ενός φιλικού προς το χρήστη λογισµικού, που ενσωµατώνει µοντέλα διατηρησιµότητας αφυδατωµένων τροφίµων σαν συνάρτηση θερµοκρασίας και a w και δίνει τη δυνατότητα υπολογισµού των απαιτήσεων συσκευασίας για αφυδατωµένα τρόφιµα για οποιοδήποτε σενάριο συντήρησης. Για δεδοµένη συσκευασία αντίστοιχα µπορεί να υπολογιστεί η ποιότητα του τροφίµου σε οποιοδήποτε σηµείο της αλυσίδας τροφίµων από την παραγωγή ως την κατανάλωση. ΥΛΙΚΑ & ΜΕΘΟ ΟΙ Κινητική µελέτη της επίδρασης των παραγόντων θερµοκρασία, Τ, ενεργότητας του νερού aw στη µεταβολή των δεικτών ποιότητας αφυδατωµένων τρόφιµων επιτρέπει την ανάπτυξη ένα ποσοτικού µοντέλου για κάθε δείκτη ποιότητας που δίνει

3 τη δυνατότητα πρόρρησης της διατηρησιµότητας (διάρκειας ζωής) του κάθε τροφίµου κάτω από οποιοδήποτε συνδυασµό θερµοκρασίας, Τ, και ενεργότητας νερού, a w. Ο έλεγχος επίδρασης της συσκευασίας επιτυγχάνεται µε την ανάπτυξη και εφαρµογή συνολικών κινητικών µοντέλων που βασίζονται στις ισόθερµες ρόφησης νερού, στο µοντέλο µεταφοράς υγρασίας για τα συσκευασµένα τρόφιµα και στις ιδιότητες του υλικού συσκευασίας (1,2,3,4). Προκειµένου να περιγραφούν µαθηµατικά οι ισόθερµες ρόφησης χρησιµοποιούνται η γραµµική εξισώση ισόθερµης για το εύρος τιµών a w από 0,2 ως 0,6 και η εξίσωση GAB για a w από 0 ως 0,9 : Γραµµική : m = ba w + c m o CKa w GAB : m = (1 Ka w )(1 Ka w + CKa w ) (Εξίσωση 1) (Εξίσωση 2) όπου, m ο : η τιµή της υγρασίας όταν όλα τα κέντρα ρόφησης έχουν καλυφθεί απο ένα µονοµοριακό στρώµα νερού, a, b, C : σταθερές ρόφησης που συνδέονται µε το µονοµοριακό στρώµα νερού, Κ : σταθερά ρόφησης GAB που συνδέεται µε τις ιδιότητες του ροφηµένου νερού πέρα του µονοµοριακού στρώµατος. Οι σταθερές της γραµµικής ισόθερµης για κάθε θερµοκρασία προσδιορίζονται απο γραµµική προσαρµογή των δεδοµένων των δυό τροφίµων. Χρησιµοποιώντας την γραµµική ισόθερµη για την περιγραφή των ισοθέρµων των δυό τροφίµων και τις εξισώσεις µεταφοράς υγρασίας µέσω της συσκευασίας (βασισµένες στις εξισώσεις Fick και Henry) καταλήγουµε στο παρακάτω αναλυτικό µοντέλο συσκευασίας [7]: lnγ=φ ext t (Εξίσωση 3) µε m e m Γ = i (Εξίσωση 4) Φ m m ext = e k x A W s P o b (Εξίσωση 5) όπου, m i : είναι η αρχική υγρασία του τροφίµου σε ξηρή βάση και m e η υγρασία ισορροπίας του τροφίµου σε περιβάλλον υγρασίας %RH και θερµοκρασίας ο C που υπολογίζεται απο την γραµµική ισόθερµη, m : η περιεχόµενη υγρασία του τροφίµου σε χρόνο t, k/x: ο συντελεστής διαπερατότητας του υλικού συσκευασίας και b η κλίση της γραµµικής ισόθερµης. Σύµφωνα µε το παραπάνω µοντέλο ( σχέσεις 3-5 ) και τα δεδοµένα για την γραµµική ισόθερµη κάθε τροφίµου, υπολογίζουµε την θεωρητικά περιεχόµενη υγρασία των δειγµάτων m θεωρ και την ενεργότητα νερού στο εσωτερικό τους. Απο

4 την ισόθερµη κάθε τροφίµου m=f (a w ) και την σχέση m=f (t ) προσδιορίζουµε την συνάρτηση a w =f (t ): m e m i m e m lnγ = ln = Φ t ln i m m ext = e m e (ba w + c) Φ ext t (Εξίσωση 6) όπου b, c οι σταθερές της γραµµικής ισόθερµης Οι θεωρητικές τιµές της συνάρτησης ποιότητας κάθε τροφίµου υπολογίζονται µε ολοκλήρωση της µεταβολής της ως προς το χρόνο ως εξής : v Q(A)= kdt = k (a w ( t ) )dt k(a w ) t (Εξίσωση 7) i= 1 i i όπου, Q(A) : ο δείκτης ποιότητας για κάθε τρόφιµο και k ( a wi ) : η σταθερά του ρυθµού αντίδρασης για κάθε δείκτη ποιότητας σε συνθήκες a wi Τα παραπάνω µοντέλα αποτέλεσαν τη βάση για την ανάπτυξη του λογισµικού. Το λογισµικό «Shelf Life Predictor 1.0» γράφτηκε σε γλώσσα προγραµµατισµού Visual-Basic σε περιβάλλον Excel. Το λογισµικό αποτελείται από πέντε worksheets, εφτά dialog boxes και περίπου δύο χιλιάδες γραµµές κώδικα, ενώ το µέγεθός του δεν ξεπερνά τα 700KB σε φόρµα «Εxcel 2000». ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ & ΣΥΖΗΤΗΣΗ Όπως δηλώνει και ο τίτλος του: «Shelf Life Predictor 1.0», το λογισµικό αυτό αποτελεί έναν «προσοµοιωτή» αποθήκευσης ενός αφυδατωµένου τροφίµου όπου προβλέπεται η διατηρησιµότητά του υπό συγκεκριµένες περιβαλλοντικές συνθήκες και καθορισµένη συσκευασία, όπως και αντίστροφα, εκτιµάται ο τύπος της συσκευασίας που πρέπει να έχει σε σχέση µε επιθυµητά αποτελέσµατα διατηρησιµότητας. εδοµένα εισόδου (Input data) Τα δεδοµένα εισόδου χωρίζονται σε τέσσερις κατηγορίες µε ένα κουµπί να αντιστοιχεί σε κάθε µια από αυτές: α) Χαρακτηρηστικά του τροφίµου (Characteristics of the food) β) Παράµετροι της συσκευασίας (Packing parameters) γ) Συνθήκες αποθήκευσης (Storage conditions) Σχήµα 1: εδοµένα εισόδου

5 δ) Ισόθερµη ρόφησης του τροφίµου (Isotherm) α) Χαρακτηρηστικά του τροφίµου (Characteristics of the food) Σε αυτή τη κατηγορία υπάγονται παράµετροι που αφορούν ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του αφυδατωµένου τροφίµου υπό αποθήκευση, όπως η αρχική ενεργότητα νερού του τροφίµου (initial water activity), το συνολικό ξηρό βάρος του τροφίµου µέσα στη συσκευασία (Total dry solids) και παραµέτρους που αφορούν την αντίδραση µε την οποία θεωρείται ότι υποβαθµίζεται η ποιότητα του τροφίµου. Σχήµα 2: Παράθυρο από το interface του λογισµικού -Χαρακτηρηστικά του τροφίµου (Characteristics of the food) Η υποβάθµιση αυτή παρακολουθείται µέσω κάποιου δείκτη ποιότητας Α, για τον οποίο ο χρήστης καλείται να εισάγει τιµές τόσο για την αρχική τιµή του (π.χ. 100% αν το τρόφιµο θεωρείται ότι δεν έχει υποστεί ήδη κάποια ποιοτική υποβάθµιση πριν την αποθήκευση), όσο και για την τιµή εκείνη κατά την οποία το τρόφιµο είναι οριακά κατάλληλο για κατανάλωση ή χρήση. β) Παράµετροι της συσκευασίας (Packing parameters) Σε αυτή την κατηγορία των δεδοµένων εισόδου υπάγονται οι παράµετροι που αφορoύν τη συσκευασία του τροφίµου. Οι παράµετροι που πρέπει ο χρήστης να καθορίσει όσον αφορά τη συσκευασία του τροφίµου είναι δύο: η διαθέσιµη επιφάνεια διάχυσης και η διαπερατότητα του υλικού συσκευασίας από την υγρασία, ως µία

6 σταθερή τιµή, ανεξάρτητη ή όχι της θερµοκρασίας. Η διαπερατότητα µπορεί να εκφραστεί είτε ως k/x είτε ως WVTR (Water Vapor Transmission Rate). Σχήµα 3: Παράθυρο από το interface του λογισµικού - Παράµετροι της συσκευασίας (Packing parameters) γ) Συνθήκες αποθήκευσης (Storage conditions) Τα δεδοµένα εισόδου αυτής της κατηγορίας είναι ο χρόνος αποθήκευσης, η θερµοκρασία του περιβάλλοντος στο οποίο το τρόφιµο αποθηκεύεται και η υγρασία αυτού. Τόσο η θερµοκρασία όσο και η υγρασία µπορεί να είναι είτε σταθερές σε όλο το χρονικό διάστηµα αποθήκευσης, είτε να µεταβάλλονται παίρνοντας διαφορετικές τιµές για διάφορα χρονικά διαστήµατα. Όταν κάποια από τις δύο δεν είναι σταθερή, τότε πρέπει να οριστεί ακριβώς η τιµή της σε κάθε χρονικό διάστηµα. Σχήµα 4: Παράθυρο από το interface του λογισµικού - Συνθήκες αποθήκευσης (Storage conditions)

7 δ) Ισόθερµη ρόφησης του τροφίµου (Isotherm) Αυτή είναι η κατηγορία των δεδοµένων εισόδου στην οποία καλείται ο χρήστης, µέσα από ένα πλήθος επιλογών, να ορίσει την ισόθερµη ρόφησης του υπό αποθήκευση τροφίµου. Το λογισµικό µπορεί να χρησιµοποιήσει δύο τύπους ισόθερµης, είτε γραµµική, είτε ισόθερµη GAB. Παρακάτω αναλύονται οι τρεις τρόποι εισαγωγής τιµών για τις παραµέτρους, µε τους δύο πρώτους να αναφέρονται και στους δύο τύπους ισόθερµης, ενώ ο τρίτος να αφορά µόνο την ισόθερµη τύπου GAB: 1. Απ ευθείας εισαγωγή των τιµών των παραµέτρων. 2. Εισαγωγή τιµών υγρασίας ενεργότητας νερού 3. Επιλογή του τροφίµου µέσα από βιβλιοθήκη δεδοµένων. Το λογισµικό παρέχει µία τράπεζα πληροφοριών που αφορά αντιστοιχήσεις τροφίµων και παραµέτρων της ισόθερµης τύπου GAB αυτών. Σχήµα 5: Παράθυρο από το interface του λογισµικού - Ισόθερµη ρόφησης του τροφίµου (Isotherm) εδοµένα εξόδου (Output data) Τα δεδοµένα εξόδου αποτελούν το σύνολο των πληροφοριών που παρέχει η λύση. Στο σχήµα 6, παρουσιάζεται το παράθυρο από το interface του λογισµικού που περιέχει τα δεδοµένα εξόδου. Όπως φαίνεται στο σχήµα, τη λύση αποτελούν: Το διάγραµµα δείκτη ποιότητας - χρόνου, όπου απεικονίζεται η πορεία του δείκτη ποιότητας του τροφίµου σε σχέση µε το χρόνο αποθήκευσης. Η τελική τιµή του δείκτη ποιότητας, δηλαδή η τιµή αυτού µετά την αποθήκευση. Το διάγραµµα ενεργότητας νερού - χρόνου, όπου απεικονίζεται η τιµή της ενεργότητας νερού του τροφίµου σε κάθε χρονική στιγµή της αποθήκευσης. Η τελική τιµή της ενεργότητας νερού, δηλαδή η τιµή αυτής µετά την αποθήκευση.

8 Ο χρόνος πρακτικής διατήρησης (Shelf life) που έχει το τρόφιµο πριν την αποθήκευσή του, αν υποτεθεί ότι η ενεργότητα νερού και η θερµοκρασία παραµένουν σταθερές σε τιµές που επιλέγονται από τον χρήστη στα χαρακτηριστικά του τροφίµου. Ο χρόνος πρακτικής διατήρησης (Shelf life) που έχει το τρόφιµο µετά την αποθήκευση, αν υποτεθεί ότι η ενεργότητα νερού και η θερµοκρασία παραµένουν σταθερές στις τιµές που αυτές έχουν στο τέλος της αποθήκευσης. Σχήµα 6: Παράθυρο από το interface του λογισµικού - εδοµένα εξόδου (Output data) Το λογισµικό έχει τη δυνατότητα να υπολογίζει και τη διαπερατότητα που πρέπει να έχει η συσκευασία έτσι ώστε η τελική τιµή της ενεργότητας νερού να είναι η επιθυµητή. Για τη λύση του συγκεκριµένου προβλήµατος, χρησιµοποιείται το Permeance determination ( Σχήµα 7). Το λογισµικό, τέλος, παρέχει τη δυνατότητα εγγραφής των δεδοµένων εξόδου σε ξεχωριστό αρχείο excel, ( Save data to a file! ).

9 Σχήµα 7: Παράθυρο από το interface του λογισµικού - Εύρεση διαπερατότητας της συσκευασίας (Permeance determination) ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το λογισµικό «Shelf Life Predictor 1.0» απευθύνεται σε χρήστες που ενδιαφέρονται να προσοµοιώσουν µια διαδικασία αποθήκευσης τροφίµου. Η εφαρµογή του, διευκολύνει τη λήψη αποφάσεων που αφορούν τη χρησιµοποίηση κάποιας κατάλληλης συσκευασίας ή τον προσδιορισµό της διατηρησιµότητας αφυδατωµένου τροφίµου ως συνάρτηση των συνθηκών της αποθήκευσης, δηλαδή τη θερµοκρασία και την υγρασία. Το σύνολο των επιλογών που παρέχει, καλύπτει, τόσο «απλές» περιπτώσεις αποθήκευσης όπου οι περισσότερες παράµετροι είναι σταθερές (θερµοκρασία, υγρασία, διαπερατότητα του υλικού συσκευασίας κλπ.), όσο και σε πιο σύνθετα σενάρια όπου οι παράµετροι αυτοί µπορεί να µεταβάλλονται. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Taoukis P.S., El Meskine A., Labuza T.P. (1988) Moisture Transfer and Shelf Life of Packaged Foods. In: Food and Packaging Interactions (Ed. J.H. Hotchkiss) American Chemical Society (ACS No. 365) p Taoukis P.S., Breene W., Labuza T.P. (1988) Intermediate Moisture Foods. In: Advances in Cereal Science and Technology Vol. IX. (Ed. Y.Pomeranz). American Association of Cereal Chemists. St. Paul, Minnesota, p Taoukis, P., Labuza, T. P. and Saguy, I. (1997). Kinetics of Food Deterioration and Shelf- Life prediction. In: "THE HANDBOOK OF FOOD ENGINEERING PRACTICE", K.J. Valentas, E. Rotstein, R. P. Singh (ed.), CRC Press, p Taoukis P.S. and Skiadi O. (1998). Shelf life prediction modelling of packaged dehydrated foods for dynamic temperature and relative humidity storage conditions. In: Food Quality Modelling B.M. Nicolai and J. De Baerdemaeker (eds) Office for Official Publications of the European Commission. ECSC-EC-EAEC, Luxembourg. pp

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΑΛΛΟΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΙΑΤΗΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΑΛΛΟΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΙΑΤΗΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΑΛΛΟΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΙΑΤΗΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Με την ολοκλήρωση της επισκόπησης της χηµείας τροφίµων έχει γίνει σαφές ότι το τρόφιµο είναι ένα πολύπλοκο, φυσικοχηµικά και βιολογικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ Μαρία Γιαννακούρου ΤΕΙ Αθηνών, Σχολή Τεχνολογίας Τροφίμων και Διατροφής, Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Νικόλαος Γ. Στοφόρος Γεωπονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΑ ΤΡΟΦΙΜΑ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΕΜΠ. Σχολή Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ

ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΑ ΤΡΟΦΙΜΑ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΕΜΠ. Σχολή Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΑ ΤΡΟΦΙΜΑ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΕΜΠ Εργαστήριο Χημείας και Τεχνολογίας Τροφίμων Σχολή Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ Π. Ταούκης, Αν. Καθ. ΕΜΠ Κ. Τζιά, Καθ. ΕΜΠ, Β. Ωραιοπούλου, Καθ. ΕΜΠ Ποιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ: ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ-Ι ΙΟΤΗΤΕΣ-ΡΕΟΛΟΓΙΑ-ΜΙΚΡΟΒΙΟΛΟΓΙΑ- ΠΟΙΟΤΗΤΑ- ΣΥΚΕΥΑΣΙΑ

ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ: ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ-Ι ΙΟΤΗΤΕΣ-ΡΕΟΛΟΓΙΑ-ΜΙΚΡΟΒΙΟΛΟΓΙΑ- ΠΟΙΟΤΗΤΑ- ΣΥΚΕΥΑΣΙΑ E. M. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ: ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ-Ι ΙΟΤΗΤΕΣ-ΡΕΟΛΟΓΙΑ-ΜΙΚΡΟΒΙΟΛΟΓΙΑ- ΠΟΙΟΤΗΤΑ- ΣΥΚΕΥΑΣΙΑ Κ. Τζιά, Π. Ταούκης, Β. Ωραιοπούλου ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΠΑΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Γαλακτοκομία. Ενότητα 4: Θερμική Επεξεργασία Γάλακτος (1/2), 1.5ΔΩ. Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου

Γαλακτοκομία. Ενότητα 4: Θερμική Επεξεργασία Γάλακτος (1/2), 1.5ΔΩ. Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Γαλακτοκομία Ενότητα 4: Θερμική Επεξεργασία Γάλακτος (1/2), 1.5ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Διδάσκοντες: Καμιναρίδης Στέλιος, Καθηγητής Μοάτσου Γκόλφω, Eπ. Καθηγήτρια Μαθησιακοί

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Χαριτωνίδης. Πρόλογος

Νίκος Χαριτωνίδης. Πρόλογος Πρόλογος Η ψύξη είναι σήµερα η πιο διαδοµένη µέθοδος διατήρησης των ευπαθών προϊόντων, όπως είναι τα τρόφιµα. Η επιστήµη της Βιοµηχανικής Ψύξης έχει σήµερα ξεχωριστή θέση και παίζει σηµαντικό ρόλο στην

Διαβάστε περισσότερα

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας .. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας ίδαμε ότι η βασική επιδίωξη των επιχειρήσεων είναι η επίτευξη του μέγιστου κέρδους με την πώληση όσο το δυνατόν μεγαλύτερων ποσοτήτων ενός αγαθού στη μεγαλύτερη δυνατή τιμή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΚΑΦΕ

ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΚΑΦΕ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΚΑΦΕ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΓΕΝΙΚΑ Η παραγωγή ελληνικού καφέ στο εργοστάσιο αποτελείται από πέντε διαφορετικά στάδια τα οποία φαίνονται παρακάτω σε ένα απλοποιηµένο διάγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ Γραφείο 211 Επίκουρος Καθηγητής: Δ. Τσιπλακίδης Τηλ.: 2310 997766 e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Παίγνιο Διοίκησης Επιχειρήσεων (business game)

Εισαγωγή στο Παίγνιο Διοίκησης Επιχειρήσεων (business game) Γιώργος Μαυρωτάς Επικ. Καθηγητής Εργαστήριο Βιομηχανικής & Ενεργειακής Οικονομίας Σχολή Χημικών Μηχανικών, Ε.Μ.Π. Εισαγωγή στο Παίγνιο Διοίκησης Επιχειρήσεων (business game) 2o Θερινό Σχολείο Νεανικής

Διαβάστε περισσότερα

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Το πακέτο ΕXCEL: Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Eπιμέλεια των σημειώσεων και διδασκαλία: Ευαγγελία Χαλιώτη* Θέματα ανάλυσης: - Συναρτήσεις / Γραφικές απεικονίσεις - Πράξεις πινάκων - Συστήματα εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ Γραφείο 211 Επίκουρος Καθηγητής: Δ. Τσιπλακίδης Τηλ.: 2310 997766 e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url:

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης Η πραγµατική επιφάνεια ξήρανσης είναι διασπαρµένη και ασυνεχής και ο µηχανισµός από τον οποίο ελέγχεται ο ρυθµός ξήρανσης συνίσταται στην διάχυση της θερµότητας και της µάζας µέσα από το πορώδες στερεό.

Διαβάστε περισσότερα

Συσκευασία Τροφίµων. Εισαγωγή. ιάρθρωση διαλέξεων

Συσκευασία Τροφίµων. Εισαγωγή. ιάρθρωση διαλέξεων Συσκευασία Τροφίµων Εισαγωγή ιάρθρωση διαλέξεων Εισαγωγή Πλαστική συσκευασία Μεταλλική συσκευασία Γυάλινη συσκευασία Χάρτινη συσκευασία Ασηπτική συσκευασία Συσκευασία τροποποιηµένης ατµόσφαιρας Ενεργός

Διαβάστε περισσότερα

2). i = n i - n i - n i (2) 9-2

2). i = n i - n i - n i (2) 9-2 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ ΙΑΛΥΜΑΤΩΝ Έννοιες που πρέπει να γνωρίζετε: Εξίσωση Gbbs-Duhem, χηµικό δυναµικό συστατικού διαλύµατος Θέµα ασκήσεως: Μελέτη της εξάρτησης της επιφανειακής τάσης διαλυµάτων από την συγκέντρωση,

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

DUPLINE ON LINE ADAMSNET LTD.

DUPLINE ON LINE ADAMSNET LTD. ΜΕΛΕΤΕΣ - ΠΡΟΪΟΝΤΑ ΚΑΙ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΛ/ΚΩΝ ΜΕΣΩΝ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ-Η/Υ-ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΩΝ ΕΞΥΠΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ DUPLINE ON LINE Αποθήκευση δεδοµένων,παρακολούθηση συναγερµού και έλεγχος αποµακρυσµένων ή τοπικών δικτύων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΙΩΣ 226, ΤΑΥΡΟΣ 177 78, ΑΘΗΝΑ, ΤΗΛ. 210-3469606, ΦΑΞ 210-3469906,

ΠΕΙΡΑΙΩΣ 226, ΤΑΥΡΟΣ 177 78, ΑΘΗΝΑ, ΤΗΛ. 210-3469606, ΦΑΞ 210-3469906, ΠΕΙΡΑΙΩΣ 226, ΤΑΥΡΟΣ 177 78, ΑΘΗΝΑ, ΤΗΛ. 210-3469606, ΦΑΞ 210-3469906, Cryologic Αρτέµιδος 119, Παλαιό Φάληρο 175 62 τηλ 210 98 37 940 fax 210 98 43 624 email info@cryologic.gr Σεµινάρια Cryologic Τα σεµινάρια

Διαβάστε περισσότερα

στρώµατα του ρευστού έχουν κοινή επιφάνεια Α και βαθµίδα ταχύτητας

στρώµατα του ρευστού έχουν κοινή επιφάνεια Α και βαθµίδα ταχύτητας Γενικά Ιξώδες Κατά τν ροή ρευστού µέσα από αγωγό απαιτείται άσκσ διαφοράς πιέσεως µεταξύ των άκρων του αγωγού για να υπερνικθούν οι δυνάµεις συνοχής µεταξύ των µορίων του ρευστού. Το ιξώδες, το οποίο είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων - Στο υπόδειγμα ertrand, οι επιχειρήσεις, παράγουν ένα ομοιογενές αγαθό, οπότε η τιμή είναι η μοναδική μεταβλητή που ενδιαφέρει τους καταναλωτές και οι καταναλωτές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΕ ΝΕΡΟ ΓΕΝΙΚΑ Με το πείραμα αυτό μπορούμε να προσδιορίσουμε δύο βασικές παραμέτρους που χαρακτηρίζουν ένα

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός Αναλυτικής Χημείας

Ορισμός Αναλυτικής Χημείας Ορισμός Αναλυτικής Χημείας Αναλυτική Χημεία ορίζεται ως ο επιστημονικός κλάδος, που αναπτύσσει και εφαρμόζει μεθόδους, όργανα και στρατηγικές, για να δώσει πληροφορίες σχετικά με τη σύσταση και φύση υλικών

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακό περιεχόμενο Αστικών Στερεών Αποβλήτων και Υπολειμμάτων και οι επιπτώσεις του στη σκοπιμότητα Μονάδων Θερμικής Επεξεργασίας

Ενεργειακό περιεχόμενο Αστικών Στερεών Αποβλήτων και Υπολειμμάτων και οι επιπτώσεις του στη σκοπιμότητα Μονάδων Θερμικής Επεξεργασίας Εργαστήριο Μετάδοσης Θερμότητας και Περιβαλλοντικής Μηχανικής Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Ενεργειακό περιεχόμενο Αστικών Στερεών Αποβλήτων και Υπολειμμάτων και οι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΣ, ΤΗΛΕΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΕΥΦΥΟΥΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΣ, ΤΗΛΕΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΕΥΦΥΟΥΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΣ, ΤΗΛΕΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΕΥΦΥΟΥΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Νίκος Μορόπουλος Intell Business Consulting Ανδρέα Μεταξά 13-15 Αθήνα 106 81 nmoropou@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο.

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. ΙΑΚΟΠΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΗΝΙΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Τάξη και τµήµα: Ηµεροµηνία: Όνοµα µαθητή: 1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. 2. Η ένταση του ρεύµατος που µετράει το αµπερόµετρο σε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Συσκευασίας Μπαχαρικών

Σχεδιασμός Συσκευασίας Μπαχαρικών ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΚΑΙ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ Σχεδιασμός Συσκευασίας Μπαχαρικών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΣΥΣΚΕΥΑΣΙΑΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΚΑΙ ΥΓΡΑΣΙΑ ΣΕ ΘΑΛΑΜΟΥΣ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΦΡΟΥΤΩΝ ΚΑΙ ΛΑΧΑΝΙΚΩΝ

ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΚΑΙ ΥΓΡΑΣΙΑ ΣΕ ΘΑΛΑΜΟΥΣ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΦΡΟΥΤΩΝ ΚΑΙ ΛΑΧΑΝΙΚΩΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΚΑΙ ΥΓΡΑΣΙΑ ΣΕ ΘΑΛΑΜΟΥΣ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΦΡΟΥΤΩΝ ΚΑΙ ΛΑΧΑΝΙΚΩΝ Νίκος Χαριτωνίδης, Πολιτικός Μηχ/κός ΕΜΠ, M.Eng Univ. οf Sheffield, Πρόεδρος Σ ΨΥΓΕΙΑ ΑΛΑΣΚΑ food logistics, ιευθυντής Cryologic Εκπαιδευτική

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).

Διαβάστε περισσότερα

1 Aπώλειες θερμότητας - Μονωτικά

1 Aπώλειες θερμότητας - Μονωτικά 1 Aπώλειες θερμότητας - Μονωτικά 1.1 Εισαγωγή Όταν ένα ρευστό ρέει μέσα σ' έναν αγωγό και η θερμοκρασία του διαφέρει από τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος, τότε μεταδίδεται θερμότητα: από το ρευστό προς

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας - αξιολόγησης

Φύλλο εργασίας - αξιολόγησης ιατροφή ιατροφική Πυραµίδα Τάξη B Λυκείου Ονοµατεπώνυµο Μάθηµα Γνωστικό αντικείµενο: Χηµεία (Γενικής Παιδείας) Τροφές και ενέργεια........................ ιδακτική ενότητα ιατροφική πυραµίδα Τµήµα...........

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός βασισµένος σε συνιστώσες

Σχεδιασµός βασισµένος σε συνιστώσες Σχεδιασµός βασισµένος σε συνιστώσες 1 Ενδεικτικά περιεχόµενα του κεφαλαίου Ποια είναι τα "άτοµα", από τα οποία κατασκευάζονται οι υπηρεσίες; Πώς οργανώνουµε τις συνιστώσες σε ένα αρµονικό σύνολο; Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΟΜΑΔΑ:RADIOACTIVITY Τα μέλη της ομάδας μας: Γιώργος Παπαδόγιαννης Γεράσιμος Κουτσοτόλης Νώντας Καμαρίδης Κωνσταντίνος Πούτος Παναγιώτης Ξανθάκος

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων.

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. 2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γενικά τι είναι - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. Κατηγορίες των συστηµάτων ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος των επιτρεποµένων εισόδων και εξόδων. Ιδιότητες των

Διαβάστε περισσότερα

Πιστοποίηση των αντηλιακών µεµβρανών 3M Scotchtint της εταιρίας 3Μ

Πιστοποίηση των αντηλιακών µεµβρανών 3M Scotchtint της εταιρίας 3Μ Πιστοποίηση των αντηλιακών µεµβρανών 3M Scotchtint της εταιρίας 3Μ 1 Πιστοποίηση των αντηλιακών µεµβρανών 3M Scotchtint της εταιρίας 3Μ Οι αντηλιακές µεµβράνες 3M Scotchtint της εταιρίας 3Μ µελετήθηκαν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΤΕΛΕΙΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΤΕΛΕΙΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΤΕΛΕΙΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Η εξίσωση αυτή εκφράζει μια σχέση μεταξύ της πίεσης, της θερμοκρασίας και του ειδικού όγκου. P v = R Όπου P = πίεση σε Pascal v = Ο ειδικός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ» του ΠΤ Κ Θ του ΤΕΕ

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ» του ΠΤ Κ Θ του ΤΕΕ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ HELLENIC ASSOCIATION OF CHEMICAL ENGINEERS Αριστείδου 99, 17672, Καλλιθέα Αττικής Τηλ.: 210 9536775-6, Fax: 210 9536777 99 Aristidou, Kallithea EL17672 Attiki Greece

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του Μαθήµατος

Σκοπός του Μαθήµατος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Ισορροπία Φάσεων: Από πού Ξεκινήσαµε, που Φθάσαµε, Εφαρµογές ηµήτρης Τασιός, Οµότιµος Καθηγητής, ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. www.arnos.gr κλικ στη γνώση info@arnos.co.gr. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 ΑΘΗΝΑ 210.38.22.157 495 Fax: 210.33.06.463

Εισαγωγή. www.arnos.gr κλικ στη γνώση info@arnos.co.gr. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 ΑΘΗΝΑ 210.38.22.157 495 Fax: 210.33.06.463 Εισαγωγή Η ελαχιστοποίηση του περιβαλλοντικού κόστους μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως κριτήριο για τον προσδιορισμό της βέλτιστης τιμής της συγκέντρωσης C του ρυπαντή στο περιβάλλον ή στο σημείο εκροής από

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

CH COOC H H O CH COOH C H OH

CH COOC H H O CH COOH C H OH ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ ΠΕΙΡΑΜΑ 2 ΧΗΜΙΚΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ (ΧΚ2) ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ ΙΙ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ: 2013-14 ΤΜΗΜAΤΑ TΡΙΤΗΣ ΚΑΙ ΤΕΤΑΡΤΗΣ Τίτλος Πειράματος: ΚΙΝΗΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Χαριτωνίδης. Πρόλογος

Νίκος Χαριτωνίδης. Πρόλογος Πρόλογος Τα φρούτα και τα λαχανικά αποτελούν µια ξεχωριστή κατηγορία τροφίµων. Ο λόγος που ξεχωρίζουν είναι ότι τα προϊόντα αυτά είναι ζωντανά, δηλαδή αναπνέουν και µεταβολίζονται και µετά τη συγκοµιδή

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική και Ποιoτική Ανάλυση

Ποσοτική και Ποιoτική Ανάλυση Ποσοτική και Ποιoτική Ανάλυση ιδάσκων: Σπύρος Περγαντής Γραφείο: Α206 Τηλ. 2810 545084 E-mail: spergantis@chemistry.uoc.gr Κεφ. 14 Χημική Ισορροπία Μια υναμική Ισορροπία Χημική ισορροπία είναι η κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΙΣΜΟΥ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΙΣΜΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΙΣΜΟΥ Μ. Βασιλειάδου, Α. Κράλλης, Κ. Κωτούλας, Α. Μπάλτσας, Ε. Παπαδόπουλος, Π. Πλαδής, Χ. Χατζηδούκας

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματική και θεωρητική μελέτη της χημικής απόθεσης από ατμό χαλκού και αλουμινίου από αμιδικές πρόδρομες ενώσεις. Ιωάννης Γ.

Πειραματική και θεωρητική μελέτη της χημικής απόθεσης από ατμό χαλκού και αλουμινίου από αμιδικές πρόδρομες ενώσεις. Ιωάννης Γ. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ Πειραματική και θεωρητική μελέτη της χημικής απόθεσης από ατμό χαλκού και αλουμινίου από αμιδικές πρόδρομες ενώσεις Ιωάννης Γ. Αβιζιώτης ΣΤΟΙΧΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 1 Ποιότητα και Ποιοτικός Έλεγχος Ο όρος «ποιότητα» συχνά χρησιµοποιείται χωρίς την πραγµατική της έννοια. ηλαδή δεν προσδιορίζεται αν το προϊόν στο οποίο αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ:

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ: ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ οργανικών, οργανομεταλλικών και ανόργανων ουσιών. Ο ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΕΠΙΤΥΓΧΑΝΕΤΑΙ ΕΞΑΙΤΙΑΣ ΤΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΙΚΗ ΣΥΓΓΕΝΕΙΑ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Πειράµατα Βιολογίας µε το MultiLog

Πειράµατα Βιολογίας µε το MultiLog Μετρήσεις του Ρυθµού Φωτοσύνθεσης του φυτού Elodea Ernstiae Εισαγωγή Η φωτοσύνθεση είναι η διαδικασία κατά την οποία οργανικά υλικά (υδρογονάνθρακες) παράγονται από ανόργανες πρώτες ύλες (διοξείδιο του

Διαβάστε περισσότερα

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΙΑΧΥΣΗΣ ΣΕ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΑ ΣΩΜΑΤΙ ΙΑ. ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΥΧΑΙΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΗΣ ΙΑΣΤΟΛΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΙΑΧΥΣΗΣ ΣΕ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΑ ΣΩΜΑΤΙ ΙΑ. ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΥΧΑΙΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΗΣ ΙΑΣΤΟΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΙΑΧΥΣΗΣ ΣΕ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΑ ΣΩΜΑΤΙ ΙΑ. ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΥΧΑΙΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΗΣ ΙΑΣΤΟΛΗΣ Β. Κανελλόπουλος, Γ. οµπάζης, Χ. Γιαννουλάκης και Κ. Κυπαρισσίδης Τµήµα Χηµικών

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα

Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα Στατιστική είναι ο κλάδος των μαθηματικών που εμβαθύνει σε μεθόδους συλλογής δεδομένων, οργάνωσης, παρουσίασης των δεδομένων και εξαγωγής συμπερασμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Ενότητα 4: Ψύξη - Κατάψυξη (/3), ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Σταύρος Π. Γιαννιώτης, Καθηγητής Μηχανικής Τροφίμων Μαθησιακοί Στόχοι Συντελεστής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υ

ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υ ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υγρού Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

«Συντονισμός του Σχεδιασμού και της Εφαρμογής Δημόσιων Πολιτικών»

«Συντονισμός του Σχεδιασμού και της Εφαρμογής Δημόσιων Πολιτικών» Πέμπτη 4 Δεκεμβρίου 2014 «Συντονισμός του Σχεδιασμού και της Εφαρμογής Δημόσιων Πολιτικών» Αποτελεσματική Παρακολούθηση και Αξιολόγηση της Εφαρμογής Δημόσιων Πολιτικών Νίκος Παπαδάτος, Μέλος & τ. Πρόεδρος

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό διατίθεται με του όρους χρήσης Creative Commons (CC) Αναφορά Δημιουργού Μη Εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα.

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό διατίθεται με του όρους χρήσης Creative Commons (CC) Αναφορά Δημιουργού Μη Εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα. 2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό διατίθεται με του όρους χρήσης Creative Commons (CC) Αναφορά Δημιουργού Μη Εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, διαγράμματα,

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN 3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HESHER-OHIN Υπάρχουν δύο συντελεστές παραγωγής, το κεφάλαιο και η εργασία τους οποίους χρησιμοποιεί η επιχείρηση για να παράγει προϊόν Y μέσω μιας συνάρτησης παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5 ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5 Μοντελοποίηση της ροής σε ένα πόρο μεταβλητής γεωμετρίας και σε τρισδιάστατα δίκτυα παρουσία νερού ή οργανικής φάσης Ε.Ε. 5.1. : Μοντελοποίηση της ροής σε ένα πόρο απλής και μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Εισαγωγή στο P.A.S.W. Υποχρεωτικό μάθημα 4 ου εξαμήνου

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα : ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ.Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ιαγώνισµα : ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ.Β ΛΥΚΕΙΟΥ ιαγώνισµα : ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ.Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να σηµειώσετε τη σωστή απάντηση : 1. Όταν αυξάνουµε τη θερµοκρασία, η απόδοση µιας αµφίδροµης αντίδρασης : Α. αυξάνεται πάντοτε Β. αυξάνεται,

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο της άσκησης

Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις Επαφή p- Στάθμη Fermi Χαρακτηριστική ρεύματος-τάσης Ορθή και ανάστροφη πόλωση Περιεχόμενο της άσκησης Οι επαφές p- παρουσιάζουν σημαντικό ενδιαφέρον επειδή βρίσκουν εφαρμογή στη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΥΔΡΟΜΕΝΤΩΡ»

ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΥΔΡΟΜΕΝΤΩΡ» ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΥΔΡΟΜΕΝΤΩΡ» Συντονιστής: Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Επιστ. Υπεύθυνος: Αναπλ. Καθ. Νικήτας Μυλόπουλος Δρ. Λάμπρος Βασιλειάδης Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων, Πεδίον Άρεως,

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

CASE STUDY. Ιχνηλασιµότητα στο ΛΑ Ι. Project: ΕΑΣ ΣΗΤΕΙΑΣ

CASE STUDY. Ιχνηλασιµότητα στο ΛΑ Ι. Project: ΕΑΣ ΣΗΤΕΙΑΣ CASE STUDY Ιχνηλασιµότητα στο ΛΑ Ι Project: ΕΑΣ ΣΗΤΕΙΑΣ Θέµα: Προδιαγραφές και απαιτήσεις του συστήµατος Ιχνηλασιµότητας Tracer Factory που εγκαταστάθηκε στην ΕΑΣ Σητείας Περιεχόµενα 1. Φάσεις παραγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1:

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Πειραματική Διάταξη Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1: Σχήμα 1 : Η πειραματική συσκευή για τη μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 176 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Σωτηρόπουλος Παναγιώτης 1 -

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑ Α Α. Το οριακό κόστος είναι ο λόγος της µεταβολής του µέσου συνολικού κόστους προς τη µεταβολή του προϊόντος. Μονάδες 3

ΟΜΑ Α Α. Το οριακό κόστος είναι ο λόγος της µεταβολής του µέσου συνολικού κόστους προς τη µεταβολή του προϊόντος. Μονάδες 3 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

Διαβάστε περισσότερα

4η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΓΡΑΣΙΑ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΟΥ ΑΕΡΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΥΓΡΑΣΙΑΣ

4η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΓΡΑΣΙΑ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΟΥ ΑΕΡΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΥΓΡΑΣΙΑΣ 4η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΓΡΑΣΙΑ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΟΥ ΑΕΡΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΥΓΡΑΣΙΑΣ ΤΙ EIΝΑΙ ΥΓΡΑΣΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΥΠΟΒΑΘΡΟ Είναι το μέτρο της ποσότητας των υδρατμών

Διαβάστε περισσότερα

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1)

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (internal rate of return) ως κριτήριο αξιολόγησης επενδύσεων Προβλήµατα προκύπτουν όταν υπάρχουν επενδυτικές ευκαιρίες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΖΩΤΟΥΧΟΣ ΛΙΠΑΝΣΗ ΚΑΙ ΟΡΘΗ ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΠΡΑΚΤΙΚΗ. Δρ. Γιάννης Ασημακόπουλος Πρώην Καθηγητής Γεωπονικού Παν/μίου Αθηνών

ΑΖΩΤΟΥΧΟΣ ΛΙΠΑΝΣΗ ΚΑΙ ΟΡΘΗ ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΠΡΑΚΤΙΚΗ. Δρ. Γιάννης Ασημακόπουλος Πρώην Καθηγητής Γεωπονικού Παν/μίου Αθηνών ΑΖΩΤΟΥΧΟΣ ΛΙΠΑΝΣΗ ΚΑΙ ΟΡΘΗ ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΠΡΑΚΤΙΚΗ Δρ. Γιάννης Ασημακόπουλος Πρώην Καθηγητής Γεωπονικού Παν/μίου Αθηνών ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΛΙΠΑΣΜΑΤΟΣ. Με την κλασσική έννοια, ως λίπασμα ορίζεται κάθε ουσία

Διαβάστε περισσότερα

ιάρθρωση παρουσίασης 1. Ιστορικό διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα 2. Συλλογή και επεξεργασία δεδοµένων 3. Μεθοδολογική προσέγγιση

ιάρθρωση παρουσίασης 1. Ιστορικό διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα 2. Συλλογή και επεξεργασία δεδοµένων 3. Μεθοδολογική προσέγγιση Ανδρέας Ευστρατιάδης, υποψήφιος διδάκτορας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών πόρων Ποσοτική και ποιοτική θεώρηση της λειτουργίας του ταµιευτήρα Πλαστήρα Περιβαλλοντικές Επιπτώσεις από Υδραυλικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Το Maxima είναι ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, αριθμητικών υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Το Maxima λειτουργεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΙΑΤΡΗΣΗΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΙΑΤΡΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΙΑΤΡΗΣΗΣ Η εκτίµηση και η ανάλυση του κόστους µιας γεώτρησης είναι το τελικό στάδιο στο σχεδιασµό. Σε πολλές περιπτώσεις η εκτίµηση κόστους είναι το διαχειριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Α. Στοιχειοµετρικός προσδιορισµός του απαιτούµενου αέρα καύσης βαρέος κλάσµατος πετρελαίου. Συστατικό

Α. Στοιχειοµετρικός προσδιορισµός του απαιτούµενου αέρα καύσης βαρέος κλάσµατος πετρελαίου. Συστατικό Α. Στοιχειοµετρικός προσδιορισµός του απαιτούµενου αέρα καύσης βαρέος κλάσµατος πετρελαίου Για τον παραπάνω προσδιορισµό, απαραίτητο δεδοµένο είναι η στοιχειακή ανάλυση του πετρελαίου (βαρύ κλάσµα), η

Διαβάστε περισσότερα

Άριστες κατά Pareto Κατανομές

Άριστες κατά Pareto Κατανομές Άριστες κατά Pareto Κατανομές - Ορισμός. Μια κατανομή x = (x, x ) = (( 1, )( 1, )) ονομάζεται άριστη κατά Pareto αν δεν υπάρχει άλλη κατανομή x = ( x, x ) τέτοια ώστε: U j( x j) U j( xj) για κάθε καταναλωτή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΥΔΡΟΜΕΝΤΩΡ»

ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΥΔΡΟΜΕΝΤΩΡ» Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΥΔΡΟΜΕΝΤΩΡ» http://www.hydromentor.uth.gr/ Συντονιστής: Αθανάσιος Λουκάς, Καθηγητής Επιστ. Υπεύθυνος: Νικήτας Μυλόπουλος, Αν. Καθηγητής Εργαστήριο Υδρολογίας και

Διαβάστε περισσότερα

panagiotisathanasopoulos.gr

panagiotisathanasopoulos.gr Χημική Ισορροπία 61 Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών Χημικός Διδάκτωρ Παν. Πατρών 62 Τι ονομάζεται κλειστό χημικό σύστημα; Παναγιώτης Αθανασόπουλος Κλειστό ονομάζεται το

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) 5 1 1 1η σειρά ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) ΘΕΜΑ 1 Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1,x,...,x κ είναι οι τιμές μιας μεταβλητής X, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ HPLC

ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ HPLC ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ HPLC ΥΓΡΗ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ ΥΨΗΛΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ (HPLC) ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΗΛΗ / ΣΤΑΤΙΚΗ ΦΑΣΗ Επίπεδη, μήκους 3-25 cm και διαμέτρου 0,5-5 mm. Μικροπορώδη σωματίδια πηκτής διοξειδίου

Διαβάστε περισσότερα

Βιοµηχανικά Ατυχήµατα

Βιοµηχανικά Ατυχήµατα Βιοµηχανικά Ατυχήµατα Κωνσταντινίδου Αργυρή-Μυρτώ Επιβλέπων Ερευνητής: ρ. Ζ. Νιβολιανίτου Τριµελής Επιτροπή: Ν. Μαρκάτος Α. Λυγερός Χ. Κυρανούδης Μονάδα Υπολογιστικής Ρευστοµηχανικής ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρµατες και κινητές επικοινωνίες Χειµερινό Εξάµηνο 2010. - Wifi Calculator -

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρµατες και κινητές επικοινωνίες Χειµερινό Εξάµηνο 2010. - Wifi Calculator - ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ασύρµατες και κινητές επικοινωνίες Χειµερινό Εξάµηνο 2010 - Wifi Calculator - Στάµος Κατσιγιάννης, ΑΜ: ΕΥ0924 Γεώργιος Αλέξανδρος Κουλιέρης, ΑΜ: ΕΥ0920

Διαβάστε περισσότερα

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Σχέσεις τάσεων παραμορφώσεων στο έδαφος. Ημερομηνία: Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι. Δημόπουλος Τμήμα Διοίκησης Μονάδων Υγείας και Πρόνοιας -ΤΕΙ Καλαμάτας ΚΑΠΟΙΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΕΝΝΟΙΕΣ Ν = {1,2,3,...} το σύνολο των φυσικών αριθμών Ζ = {0, ±1, ±2, ±3,..

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Εισαγωγή στην Πληροφορική Χειµερινό Εξάµηνο 2006-07 ρ. Παναγιώτης Χατζηδούκας (Π..407/80) Εισαγωγή στην Πληροφορική 1 Γενικές πληροφορίες Εισαγωγή στην Πληροφορική ιδασκαλία: Παναγιώτης Χατζηδούκας Email:

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Οι Ενόργανες Μέθοδοι Ανάλυσης είναι σχετικές μέθοδοι και σχεδόν στο σύνολο τους παρέχουν την αριθμητική τιμή μιας φυσικής ή φυσικοχημικής ιδιότητας, η

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων

Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων Χ. Τζιβανίδης, Λέκτορας Ε.Μ.Π. Φ. Γιώτη, Μηχανολόγος Μηχανικός, υπ. Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. Κ.Α. Αντωνόπουλος, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα