ΑΥΤΟΠΡΟΣΑΡΜΟΖΟΜΕΝΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΜΕΡΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΥΤΟΠΡΟΣΑΡΜΟΖΟΜΕΝΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΜΕΡΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ"

Transcript

1 ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΣΥΡΜΑΤΗΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΥΤΟΠΡΟΣΑΡΜΟΖΟΜΕΝΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΜΕΡΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΝΙΚΟΣ ΣΩΡΡΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΚΥΡΙΑΚΟΣ ΣΓΑΡΜΠΑΣ ΠΑΤΡΑ- ΙΟΥΝΙΟΣ 2012 Αριθμός Διπλωματικής:...

2 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται οτι η διπλωματική εργασία με θέμα: ΑΥΤΟΠΡΟΣΑΡΜΟΖΟΜΕΝΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΜΕΡΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ του φοιτητή του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστων Νίκου Σώρρου (Α.Μ.6646) παρουσιασε δημόσια και εξετάστηκε στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών στις... Ο επιβλέπων Κ.Σγάρμπας Επ.Καθηγητής O Διευθυντής Τομέα Νίκος Φακωτάκης Καθηγητής 2

3 ΤΙΤΛΟΣ: Αυτοπροσαρμοζόμενος αλγόριθμος για παιχνίδι μερικούς πληροφόρησης ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: Νίκος Σώρρος Α.Μ.6646 ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στη παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζεται η ανάπτυξη κώδικα σε γλώσσα προγραμματισμού Python με σκοπό να παίζει το παιχνίδι Bluff. Αναλυτικότερα το Bluff ανήκει στη κατηγορία των παιχνιδιών μερικούς πληροφόρησης και εκδοχές του περιλαμβάνουν το στοιχείο της τύχης άρα είναι και στοχαστικό. Στην ίδια κατηγορία παιχνιδιών εντάσεται και το πόκερ στο οποίο διεξάγεται εντονη ερευνητική δραστηριότητα αυτή τη περίοδο. Οι δυσκολίες που παρουσιάζει το εγχείρημα της κατασκευης ενός τέτοιου αλγόριθμου εγκειται στο μεγάλο χώρο καταστασης του παιχνιδιού και στην αδυναμια εφαρμογης της τεχνικής min max λόγω της δομής του παιχνιδιού. Επίσης ενας επιτυχημένος παίχτης bluff θα πρέπει να αναγνωρίζει ποτε ο αντίπαλος μπλοφάρει καθώς και να μπλοφάρει ο ίδιος. Τέλος όπως και στο ποκερ για να γίνεις μετρ στο παιχνίδι θα πρέπει να μεταβάλεις τη στρατηγική σου ανάλογα με τον αντίπαλο, θα πρέπει να εκμεταλεύεσαι τα λάθη του και ταυτόχρονα να μη γίνεσαι προβλέψιμος. Ο κώδικας μας εχει 3 versions. Στη πρώτη version ενας απλος μηχανισμός που στηρίζεται στους κανονες του παιχνιδίου υλοποιείται και εξετάζεται η επιτυχια του. Στη δευτερη εκδοση εισαγουμε το στοιχειο της μπλόφας ενώ στη τρίτη αφου μοντελοποιήσουμε τον αντίπαλο, λαμβάνουμε αποφάσεις με βάση αυτη τη μοντελοποίηση. ABSTRACT This diploma thesis deals with the problem of developing an algorithm that can play the game of Bluff. The programming language that is used is Python. Concretely the game of bluff belongs into the category of partial information games and some variations involve luck which makes it also stochastic. Intense research is conducted in poker which belongs to the same family of games. The main difficulty is the huge state space of these games due to uncertainty and the deficit of the min- max method. In addition a succesfull bluff player must recognize when the opponent is bluffing and must make bluffs on his own. One last thing that this game requires is to have dynamic strategies which means being able to change your strategy according to the opponent in order to maximize your wining by exploiting his errors. The algorithm builded has 3 versions. The first one simulated a beginner that sticks to the rules, makes no bluffs and raises according to probabilities. The second version introduces bluffing. The final version includes opponent modeling and making decision based on that. 3

4 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1.1. Κατηγορίες Παιχνιδιών Σκάκι: Pc vs Human Jeopardy: PC vs Human Αλλα παιχνίδια που έχουν επιλυθεί Σε τι διαφέρει το ποκερ και το bluff...12 Κεφάλαιο 2: Rock- Paper- Scissor 2.1. Nash Equilibrium Roshambo Iocaine Powder Castor_bean_fixed...20 Κεφαλαιο 3: Poker 3.1. Γνωριμία με το παιχνίδι Απο τη σκοπιά ενος ανθρώπου Απο τη σκοπιά ενος υπολογιστή Poki...30 Κεφαλαιο 4: Το bluff απο τη σκοπία ενός ανθρώπου 4.1. Κανόνες και παραλλαγές Παράδειγμα παιχνιδιού Το στοιχείο της μπλόφας Πως σκέφτεται ενας καλός παίχτης...43 Κεφάλαιο 5: Το bluff απο τη σκοπιά ενός υπολογιστή 5.0. Παρόμοιες δουλειές στο χώρο Πιθανότητες Απόφαση για αμφισβήτηση Αύξηση του στοιχήματος Μπλόφα Abstractions made Approximating Nash Equilibrium...52 Κεφάλαιο 6: Μοντελοποίηση αντιπάλου(15) 6.0. Γενικα περι μοντελοποίησης αντιπάλου Μοντελοποίηση μπλόφας Μοντελοποίηση επιθετικότητας...56 Κεφαλαιο 7: Πειράματα Κεφάλαιο 8: Μελοντικές Βελτιώσεις...62 Παράρτημα: Implementation...63 Βιβλιογραφία

5 1.1. Κατηγορίες παιχνιδιών Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Τα παιχνίδια, εξ ορισμού ψυχαγωγικά δημιουργήματα του ανθρώπου έχουν κατακλύσει τις ζωές μας απο τα αρχαία χρόνια. Η πρώτη αναφορά παιχνιδιού γίνεται το έτος 2600 π.χ. (The Royal Game of Ur, ). Παρόλη την αρχική αιτία δημιουργίας τους πολλά γνωστά παιχνίδια έχουν μετατραπεί σε επαγγελματική απασχόληση για τους καλούς παίχτες όπως το πόκερ, το μπριτζ κ.α. Τα είδη των παιχνιδιών ειναι πολλά, παιχνίδια με ζάρια, με κάρτες της τράπουλας, με ειδικό ταμπλό κ.α. Ενας άλλος τρόπος να κατηγοριοποιήσουμε τα παιχνίδια ειναι ώς στρατηγικά παιχνίδια, παιχνίδια τύχης, παιχνίδια μπλόφας κλπ. Μαζί με τον ενθουσιασμό και την ενασχόληση με τα παιχνίδια οι άνθρωποι ανέπτυξαν τη τάση να αναλύουν τα παιχνίδια με σκοπό την εύρεση όλο και καλύτερων στρατηγικών, ιδιαίτερα στα παιχνίδια που περιείχαν στρατηγική σκέψη. Μέσα απο όλη αυτη την προσπάθεια γενήθηκε η ο κλάδος της θεωρίας παιγνίων που καθιερώθηκε με τις δουλειές του Von Neuman και του John Nash. Απαραίτητο για την ανάλυση των παιχνιδιών ήταν ο διαχωρισμός τους σε κατηγορίες με βάση κάποια χαρακτηριστικά που θα επέτρεπε την ανταλαγή απόψεων και γνώσης για μεγαλύτερες ομάδες παιχνιδιών. Παρατηρήσιμο η μερικώς παρατηρήσιμο Η πρώτη διαφοροποίηση των παιχνιδιών έχει να κάνει με τη ποσότητα πληροφορίας,που σχετίζεται με τη κατάσταση του παιχνιδιού, που έιναι ορατή στους παίχτες. Με βάση αυτή τη λογική εντάσουμε ένα παιχνίδι στη κατηγορία του παρατηρήσιμου όταν οι παίχτες έχουν πλήρη επίγνωση της κατάστασης του παιχνιδιού και δεν υπάρχουν κρυφές καταστάσεις. Παράδειγμα παρατηρήσιμου παιχνιδιού ειναι το σκάκι μιας και οι 2 παίχτες έχουν επίγνωση της κατάστασης του παιχνιδιού βλέποντας την σκακιέρα. Από την άλλη πλευρά ένα παιχνίδι ειναι μερικώς παρατηρήσιμο όταν κάποιος παίχτης δεν έχει πρόσβαση σε όλη τη πληροφορία κατάστασης του παχνιδιού. Παράδειγμα μη παρατηρήσιμου παιχνιδιού είναι το πόκερ γιατί όπως είναι γνωστό ο κάθε παίχτης κρατάει κρυφά τα φύλλα που κρατάει. Αιτιοκρατικό η στοχαστικό 5

6 Μια άλλη πολύ σημαντική διαφοροποίηση των παιχνιδιών έχει να κάνει με την ύπαρξη η μη του στοιχείου της τύχης. Ονομάζουμε αιτιοκρατικό ένα παιχνίδι όταν η επόμενη κατάσταση του εξαρτάται πλήρως απο τη προήγουμενη. Αυτό σημαίνει οτι αν ξαναβρεθούμε στην ίδια κατάσταση και διεξάγουμε το ίδιο σύνολο ενεργειών θα καταλήξουμε στην ίδια μελλοντική κατάσταση. Ισχυριζόμαστε ότι σε έναν αιτιοκρατικό παιχνίδι απουσιάζει το στοιχείο της τύχης. Παράδειγμα αιτιοκρατικού παιχνιδιού είναι η ντάμα όπου δοσμένης μια κατάστασης και μιας κίνησης δεν υπάρχει αμφισημία για την επόμενη καταστάση. Απο την άλλη πλευρά ένα παιχνίδι είναι στοχαστικό όταν οι μελλοντικές καταστάσεις δεν εξαρτώνται μόνο από την τρέχουσα κατάσταση. Ισχυριζόμαστε ότι τα στοχαστικά παιχνίδια εμπεριέχουν το στοιχείο της τύχης. Παράδειγμα στοχαστικού παιχνιδιού είναι το τάβλι όπου το ζάρι προσδίδει το στοιχείο της αβεβαιότητας και η επόμενη κατάσταση του παχνιδιού εξαρτάται απο τη τρέχουσα σε συνδυασμό με το αποτέλεσμα του ζαριού. Μερικές φορές όταν το περιβάλλον είναι μερικώς παρατηρήσιμο το παιχνίδι εμφανίζεται ως στοχαστικό, για παράδειγμα στο πόκερ η στοχαστικότητα του παιχνιδιού έγκειται στη μη παρατηρησιμότητα των καρτών των αντιπάλων αλλά και στις κάρτες που θα εμφανιστούν στο τραπέζι, ωστόσο αν θεωρήσουμε τις κρυφές κάρτες ώς κρυφές καταστάσεις και την τράπουλα προμοιρασμένη, άρα τα φύλλα που θα εμφανιστούν προαποφασισμένα τότε το πόκερ ειναι μερικώς παρατηρήσιμο αλλά όχι στοχαστικό. Γιαυτό ειναι καλό να ορίσουμε τη στοχαστικότητα απο τη πλευρά του παίκτη. Διακριτό η συνεχές Ενας άλλος τρόπος να δούμε τα παιχνίδια έχει να κάνει με την έννοια του χρόνου. Αν οι καταστάσεις του παιχνιδού είναι διακριτές ονομάζουμε το παιχνίδι διακριτό. Παράδειγμα διακριτού παινχιδιού είναι το σκάκι όπου οι κινήσεις του κάθε παίχτη αποτελούν μια διακριτή ακολουθία ενεργειών. Απο την άλλη πλευρα αν οι καταστασεις του παιχνιδιού είναι συνεχείς τότε το παιχνίδι κατηγοριοπείται ως συνεχές. Παράδειγμα συνεχούς παιχνιδιού είναι το ποδόσφαιρο όπου οι ενέργείες και οι καταστάσεις εξελίσονται και μεταβάλονται συνεχώς. Στατικό η δυναμικό Αντίστοιχα μπορούμε να κατατάξουμε τα παιχνίδια με βάση τη μεταβολή της κατάστασης στη διάρκεια μη μεταβολής των ενεργειών. Πιο συγκεκριμένα ονομάζουμε ενα παιχνίδι στατικό όταν η κατάσταση του δεν αλλάζει όσο δε διεξάγεται κάποια ενέργεια. Παράδειγμα στατικού παιχνιδιού είναι η μπιρίμπα στην οποία αν κανένας παίχτης δε διεξάγει κάποια ενέργεια τότε δεν παρατηρείται μεταβολή στη κατάσταση του παινχιδιού. Σε αντίθεση με τα στατικά, στα δυναμικά παιχνίδια η κατάσταση μεταβάλεται χωρις απαραίτητα να διεξαχθει κάποια ενέργεια απο τη πλευρά του παίχτη. Παράδειγμα δυναμικού παιχνιδιού είναι πάλι το ποδόσφαιρο όπου ακόμα και αν όλοι οι παίχτες είναι ακίνητοι η μπάλα μπορεί να κουνίεται. 6

7 Παιχνιδια Παρατηρησιμο Αιτιοκρατικο Στατικο Διακριτο Ανταγωνιστικό Ποκερ Μη- παρατηρήσιμο Αιτοκρατικό Στατικό Διακριτό Ανταγωνιστικό Ταβλι Παρατηρήσιμο Στοχαστικό Στατικό Διακριτό Ανταγωνιστικό Νταμα Παρατηρήσιμο Αιτοκρατικό Στατικό Διακριτό Ανταγωνιστικό Οthello Παρατηρήσιμο Αιτοκρατικό Στατικό Διακριτό Ανταγωνιστικό Σκορ 4 Παρατηρήσιμο Αιτοκρατικό Στατικό Διακριτό Ανταγωνιστικό Βluff Μη- παρατηρήσιμο Στοχαστικό Στατικό Διακριτό Ανταγωνιστικό Soccer Παρατηρήσιμο Αιτοκρατικό Δυναμικό Συνεχές Ανταγωνιστικό Ανταγωνιστικό η συνεργατικό Τέλος ένας διαφορετικός τρόπος να διαφοροποιήσουμε τα παιχνίδια αφορά το αν η μεγιστοποίηση των απολάβων κάπου παίχτη ελαχιστοποιεί την απολαβή κάποιου άλλου. Πιο συγκεκριμένα ονομάζουμε ανταγωνιστικό ένα παιχνίδι που η μεγιστοποίηση της πιθανότητας νίκης η γενικότερα ενός μέτρου απόδοσης ενός παίχτη σημαίνει αναγκαστικά την ελαχιστοποίηση της πιθανότητας νίκης των υπολοίπων. Παράδειγμα τέτοιου παιχνιδιού έιναι το Othello,όπου όταν ένας παίχτης κάνει μια κίνηση που τον φέρνει σε μια κατάσταση πιο πιθανή να νικήσει αντίστοιχα κανει λιγότερο πιθανό να νικήσει ο αντίπαλος του. Αντίθετα ονομάζουμε συνεργατικό ενα παιχνίδι όταν η μεγιστοποίηση κάποιου μέτρου απόδοσης δε σημαίνει απαραίτητα ελαχιστοποίηση του μέτρου των άλλων παιχτών. Παράδειγμα συνεργατικού παιχνιδιού είναι το trivial στο όποίο οι παίχτες οργανώνονται σε ομάδες των οποίων η μεγιστοποίση της πιθανότητας νίκης αφορά όλους τους παίχτες της ομάδας. Αν δούμε το trivial απο τη σκοπιά των ομάδων σαν οντότητες τότε το trivial ειναι ανταγωνιστικό. Στη βάση αυτών των διαχωρισμών έχει αναπτυχθεί η παρακάτω ορολογία. Ενα ανταγωνιστικό παιχνίδι εναλλακτικα το λεμε και zero- sum game, ενώ ενα συνεργατικό παιχνιδι αντίστοιχα το ονομάζουμε constant- sum game. Σχόλια: Ειναι προφανές ότι ένα παρατηρήσιμο, αιτιοκρατικό, στατικό, διακριτό παιχνίδι ειναι πιο εύκολο στην ανάλυση από οποιαδήποτε διαφοροποίση των παραπάνω. 7

8 1.2. Σκακι: PC vs Human Το σκάκι πιστεύται ότι έχει τις ρίζες του στην Ινδία και οτι πρωτοεμφανίστηκε στις αρχές του 6 ου αιώνα μ.χ. με το όνομα Chatrang. Η αρχική εκδοχή του παιχνιδιού έχει λίγες ομοιότητες με το σκάκι όπως το ξέρουμε σήμερα. Το σκάκι μεταφέρθηκε στην Ευρώπη απο Πέρσες έμπορους το 1000 μ.χ. και κατά το 1200 οι κανόνες διαμορφώθηκαν πολύ κοντά σε αυτούς που ισχύουν μέχρι σήμερα ενώ πήραν τη τελική τους μορφή το 19 ο αιώνα. Απο το 16 ο αιώνα ξεκίνησαν να γράφονται βιβλία για το σκάκι που ανέλυαν στρατηγικές και ανοίγματα. Το πρώτο τουρνουά σκάκι διοργανώθηκε το 1851 στο Λονδίνο και απο τότε το παιχνίδι δε σταμάτησε να εξελίσσεται μέχρι σήμερα. Το σκάκι είναι ένα στρατηγικό παιχνίδι που η δυσκολία του έγκειται κυρίως στο μεγάλο χώρο κατάστασης. Ο αριθμός των νόμιμων θέσεων στο σκάκι έχει υπολογιστέι οτι βρισκεται αναμεσα στους αριθμους και Η πολυπλοκότητα του δέντρου καταστάσως έχει υπολογιστεί πρώτη φορά από τον Shannon ότι είναι Αυτός ο αριθμός υπερβαίνει τον αριθμό των σωματιδίων όλου του σύμπαντος κατά αρκετές τάξεις μεγέθους. Μια από τις μεγαλύτερες λοιπόν προκλήσεις των μαθηματικών αλλά αργότερα και των υπολογιστών ήταν η κατασκευή αλγορίθμου που να παίζει σκάκι. Η ιδέα της κατασκευής ενός αλγόριθμου που να παίζει σκάκι υπάρχει απο το 18 ο αιώνα. Ωστόσο αυτό δεν είχε καταστεί εφικτό,παρόλες τις προσπάθειες, πριν την έλευση του ηλεκτρονικού υπολογιστή. Γνωρίζοντας το σκάκι είναι εύκολο να δούμε ότι ανήκει στη κατηγορία των παιχνιδιών που λόγω της πλήρους παρατηρησιμότητας του και των κλειστών κανόνων του, αν είχαμε τη δυνατότητα να αναζητήσουμε το δέντρο κατάστασης μέχρι τέλους θα είχαμε κατασκευάσει το βέλτιστο αλγόριθμο παιχνιδιού. Ωστόσο όπως φάνηκε κάτι τέτοιο είναι αδύνατο άρα το πρόβλημα ανάγεται στην εύρεση μιας καλής ευρετικής συνάρτησης που θα αντιστοιχίζει ικανοποιητικά μια κατάσταση με μια πιθανότητα νίκης. Ετσι ο αλγόριθμος περιορίζεται στο να κάνει αναζήτηση μέχρι ένα συγκεκριμένο βάθος και μετά να καλεί αυτή τη συνάρτηση έτσι ώστε να αξιολογήσει τις καταστάσεις και να διαλέγει τη καλύτερη. Το 1970 διοργανώθηκε για πρώτη φορά το πρώτο παγκόσμιο πρωταθλημα σκάκι στο οποίο συμμετείχαν αποκλειστικά αλγόριθμοι. Δε χρειάστηκαν πολλα χρόνια για 8

9 να φτάσουν οι υπολογιστές στο σημείο να μπορούν να κερδίσουν τον παγκόσμιο πρωταθλητή. Αυτό έγινε το 1997 όπου ο υπολογιστής Deep- Blue της ΙBM κέρδισε με σκορ 3,5-2,5 το τοτε παγκόσμιο πρωταθλητή. Οι τεχνικές που χρησιμοποιήθηκαν ήταν αναζήτηση σε περιορισμένο βάθος μέσω min- max approach, κλάδεμα αλφα βήτα για να αυξηθεί το βάθος αναζήτησης, καθώς και καποια αλλα τρικ τα οποία επέτρεπαν στον υπολογιστή να δει μερικές φορες και σε βάθος 50 κινήσεων (οταν για παραδειγμα γινόταν μια επαναλαμβανόμενη κίνηση) σε συνδυασμο με μια τεράστια βάση δεδομένων ανοιγμάτων, τελειωμάτων καθώς και οδηγίες ενσωματωμένες απο αναγνωρισμένους σκακιστές που αφορούσαν εξεζητημένες καταστάσεις. Στην ουσία ο αλγόριθμος δεν έκανε τίποτα παραπάνω απο το να αναζητεί την καλύτερη κίνηση σε οσο μεγαλύτερο βάθος του ήταν εφικτό απο το υλικό και τις τεχνικές αναζήτησης και να συνδυάζει τα αποτελέσματα με γνώσεις που διαθέτει κάθε σκακιστής όπως τα ανοίγματα και τα τελειώματα. Τότε ο Deep- Blue ήταν ένα τεράστιο μηχάνημα ενώ σήμερα το ίδιο λογισμικό μπορεί να τρέξει σε οποιοδήποτε πρωσοπικό υπολογιστή αλλα και smartphone! Η μέση ικανότητα του Deep- Βlue ηταν να βλέπει 7-8 κινήσεις μπροστά, ενώ έχει υπολογιστεί ότι κάθε ply επιπλέον που μπορει να βλέπει ενας αλγόριθμος του προσθέτει κατα μ.ο. 70 elo. Ήταν λογικό λοιπόν οτι δε θα αργούσε η στιγμή που ένας αλγόριθμος θα ήταν σε θέση να ανταγωνιστεί τον καλύτερο παίχτη στο κόσμο αφού το μόναδικό εμπόδιο απ οτι φαίνεται αποτελούσε η βελτίωση του hardware. Συνεπώς παρόλες τις τεχνικές που χρησιμοποιήθηκαν, η μεγάλη διαφορά στο παιχνίδι αυτό αφορά το βάθος αναζήτησης που μπορούμε να φτάσουμε και όχι στην εκμετάλευση κάποιων αδυναμιών του αντιπάλου. PC vs Human: 1-0 9

10 1.3. Jeopardy: PC vs Human H ΙΒΜ μετα την μεγάλη επιτυχία της στο σκάκι στράφηκε σε ένα αρκετά πιο απαιτητικό παιχνίδι γνωστό σε όλους τους Αμερικανούς. Το επόμενο θύμα άκουγε στο όνομα Jeopardy. Το Jeopardy είναι ένα τηλεπαιχνίδι γνώσεων το οποίο προβάλεται στην Αμερική σχεδόν απο τότε που δημιουργήθηκε η τηλεόραση. Πιο συγκεκριμενα το έτος 1964 έγινε η πρώτη προβολή και παρόλο τα λιγοστα διαλείματα δεν έχει σταματήσει να προβάλεται εως σήμερα. Στο παιχνίδι συμμετέχουν 3 παίχτες στους οποίους τίθενται ερωτήσεις γνώσεων ποικίλων κατηγοριών απο τον παρουσιαστή. Πιο συγκεκριμένα το παιχνίδι ξεκινάει αφού ο πρώτος παίχτης διαλέξει μια απο τις 6 διαθέσιμες κατηγορίες που αφορούν ένα μεγάλο φάσμα γνώσεων και συνήθως δεν είναι σταθερές από παιχνίδι σε παιχνιδι. Σε καθε κατηγορία υπάρχουν 5 ποσά αύξουσας αξίας και κάθε φορά ο παίχτης έχει πρόσβαση στο κατώτερο που δεν έχει απαντηθεί. Αφού επιλεγεί η κατηγορία και αυτόματα το ποσό ακολουθεί η εκφώνηση της ερώτησης η οποία δίνει στοιχεία για την απάντηση σε μορφή γρίφου. Όποιος παίχτης πατήσει πρώτα το buzer απαντάει. Αν η απάντηση του είναι σωστή τότε κερδίζει το ποσό που αναγραφόταν και διαλέγει εκ νέου κατηγορία,ενω αν απαντήσει λάθος χάνει το αντίστοιχο ποσό και δίνει τη δυνατότητα στους υπόλοιπους παίχτες να απαντήσουν και αντίστοιχα να κερδίσουν το αναγραφόμενο ποσό. Νικητής είναι ο παίχτης με τα περισσότερα κέρδη όταν πλέον έχουν απαντηθεί οι περισσότερες ερωτήσεις. Απο τενχολογικής πλευράς η κατασκευή ενος υπολογιστή ο οποίος θα μπορούσε να κερδίσει τους καλύτερους παίχτες στο κόσμο φαίνεται σαν ένα πολύ δυσκολότερο επιχείρημα από το προηγούμενο και κατά μια έννοια είναι. Ο υπολογιστής αυτός θα πρέπει να έχει τη δυνατότητα να κατανοεί φυσική γλώσσα, να αναζητεί σε ελάχιστο χρόνο σε μια τεράστια offline βάση δεδομένων και να δίνει την απάντηση γρηγορότερα απ οτι το κάνει ο καλύτερος παίχτης του παιχνιδιού. Εκ πρώτης όψεως το εγχείρημα μοιάζει αδύνατον όχι μόνο λόγω της αμφισημίας που περιέχει μια φυσική γλώσσα και της δυσκολίας κατανόησης της από εναν υπολογιστή αλλά και για τον τεράστιο όγκο δεδομένων που θα 10

11 πρέπει να αναζητούνται σε ελάχιστο χρονικό διάστημα. Σε ό,τι αφορά την τεχνολογία φυσικής γλώσσας τα εμπόδια ξεπερνιούνται λόγω του ότι η ερώτηση διατυπώνεται με τρόπο τέτοιο ώστε να δίνονται στοιχεία προς αναζήτηση παρά μια πρόταση της οποίας η απάντηση εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό απο την κατανόηση του νοήματος. Οπότε η δυσκολία του εγχειρήματος για άλλη μια φορά εξαρτήθηκε και βασίστηκε όχι τόσο σε κάποια πρωτοπόρα τεχνική της τεχνητής νουμοσύνης αλλά στην αξιοποίηση της τελευταίας γραμμής της τεχνολογίας στο hardware. Έτσι λοιπόν κατασκευάστηκε ενας σουπερ- υπολογιστής με 90 IBM Power750 servers που περιείχαν σύνολο 2880 επεξεργαστές και 16ΤΒ RAM. Αυτός ο υπολογιστής φορτώθηκε με δεδομένα από διάφορες πηγές όπως η Wikipedia γιατί δεν επιτρεπόταν η σύνδεση του στο διαδίκτυο και τεσταρίστηκε σε ερωτήσεις προηγούμενων επεισοδίων. Αφού βελτιστοποιήθηκε η συμπεριφορά στις 16 Φεβρουαρίου του 2010 ανταγωνίστηκε με το παίκτη με τα περισσότερα κέρδη στο παιχνίδι και το παίχτη με το μεγαλύτερο σερί νικών και τους κέρδισε με μεγάλη διαφορά. PC vs Human: Αλλα παιχνίδια που έχουν επιλυθεί Ντάμα Κατά καιρούς πολλά παιχνίδια έχουν απασχολήσει την επιστημονική κοινότητα για τις διάφορες προκλήσεις που έχουν αυτά να προσφέρουν. Ο λόγος που τα παιχνίδια αποτελούσαν και αποτελούν χώρο έντονης επιστημονικής δραστηριότητας είναι ότι οι προκλήσεις που αυτά εμφανίζουν είναι παρόμοιες με αρκετά πρακτικά προβλήματα και αποτελούν κατα αυτο τον τρόπο εναν άριστο περιβάλλον δοκιμασίας νέων τεχνικών καθώς έχουν ένα σύνολο κλειστών κανόνων και οι πιθανές καταστάσεις δεν θυμίζουν σε κανένα βαθμο τη χαοτική κατάσταση που επικρατεί στο προγραματικό κόσμο. Από τα πρώτα παιχνίδια που βρέθηκαν στο στόχαστρο του ηλεκτρονικού υπολογιστή ήταν η ντάμα. Το πρώτο πρόγραμμα για ντάμα γράφτηκε το 1951 απο τον Christopher Strachey. Ένας απο τους θιασωτές της τεχνητής νουμοσύνης o Arthur Samuel έγραψε το δεύτερο και ήταν ο πρώτος που κατασκεύασε ένα αυτοπροσαρμοζόμενο πρόγραμμα που έπαιζε ντάμα. Το πρόγραμμα αυτό όπως λέγεται έμαθε πολύ γρήγορα να παίζει πιο καλά απο το δημιουργό του αλλά και πάλι δε μπορούσε να κερδίσει τον πρωταθλητή εκείνη τη στιγμή. Το 1990 κατασκευάστηκε το πρόγραμμα Chinook το οποίο αργότερα έγινε ο πρωταθλητής κερδίζοντας με μεγάλη διαφορά το καλύτερο παίχτη εν ζωη. Μάλιστα στις 29 Απριλίου 2007 το παιχνίδι λύθηκε και αποδείχθηκε οτι και οι 2 παίχτες μπορούν να διεκδικήσουν την ισοπαλία με τέλειο παίξιμο. Το παιχνίδι λύθηκε με εξαντλητική αναζήτηση του χώρου κατάστασης απο την αρχική θέση 11

12 μέχρι οποιαδήποτε τελική θέση. Ο χώρος κατάστασης του παιχνιδιού ειναι 5x1020 και χρειάστηκαν 18 χρόνια υπολογισμών για τη πλήρη επίλυση του. Η ντάμα αποτελεί το μεγαλύτερο παιχνίδι που έχει επιλυθεί ώς τώρα. PC vs Human: 3-0 Τάβλι To 1992 o Gerarld Tesauro εργαζόμενος για την IBM κατασκεύασε τον αλγόριθμο TD- Gammon ο οποίος αποτελείται απο ένα νευρωνικό δικτυο το οποίο εκπαιδεύεται απο μια μορφης temporal- difference μαθηση. Ο αλγόριθμος αυτος επηρέασε σημαντικα τη κοινότητα του τάβλι μιας και κάποιες απο τις κινήσεις που έκανε παρόλο παράξενες ήταν βέλτιστες. Η καινοτομία τους αλγορίθμου ηταν οτι αυτοεκπαιδευτηκε παίζοντας με τον εαυτο του εκατομύρια παιχνίδια. Ενας απο τους πολυ γνωστους παίχτες της εποχής ο Kit Woolsey δήλωσε οτι η κρίση του αλγορίθμου οσο αφορά τη τοποθέτηση των κομματιών υπερείχε κατα πολυ αυτη των ανθρώπων. Η μεγάλη αδυναμία του συγκεκριμένου αλγορίθμου ηταν το τελείωμα. Ωστοσο άνοιξε το δρόμο για τα επόμενα προγράμματα τα οποία με ευκολία κέρδισαν τους πρωταθλητές του παιχνιδιού. Connect Four Ενα άλλο γνωστό παιχνίδι που έχει επιλυθεί είναι το σκορ 4. Το παιχνίδι επιλύθηκε το 1988 ανεξάρτητα απο τους James Allen, Victor Allis. Ο παίχτης που παίζει πρώτος αν παίξει τέλεια θα κερδίσει. Μια πλήρης λίστα για τα παιχνίδια που έχουν αναλυθει μπορει να βρειθει στη wikpedia Σε τι διαφέρει το πόκερ και το bluff Η ανάλυση των παιχνιδιών και η κατασκευή αλγορίθμων ικανών να κερδίσουν κάθε αντίπαλο, έχει αναπτυχθεί πολύ τα τελευταία χρόνια. Κάνοντας ενα βήμα πίσω όμως για να αναλύσουμε τι μας έδωσε τη δυνατότητα να κατάσκευάσουμε μηχανές ικανές να ανταγωνιστούν οποιοδήποτε αντίπαλο συνηδητοποιούμε ότι σημείο κλειδί αποτέλεσε η ανάπτυξη καλύτερου hardware. Για παράδειγμα στο σκάκι παρά τις όποιες βελτιώσεις γίνανε στην ευρετική συνάρτηση και τον εμπλουτισμό με ανοίγματα και τελειώματα ένας υπολογιστής ποτέ δε θα μπορούσε να κερδίσει πλεονέκτημα έναντι ενός grand master αν δεν είχε την δυνατότητα να αναζητεί σε μεγάλο βάθος το δέντρο του παιχνιδιού. Επειτα στη ντάμα το παιχνίδι επιλύθηκε έπειτα απο μια εξαντλητική αναζήτηση σε όλο το 12

13 χώρο κατάστασης του παιχνιδιού. Απο την άλλη πλευρά στέκονται τα παιχνίδια που έχουν αναλυθεί από μαθηματικούς όπως το Connect Four και το Hex. Γιατί λοιπόν να μη δώσουμε τους κανόνες του πόκερ και του bluff στους μαθηματικούς να προσπαθήσουν μια μαθηματική ανάλυση των παιχνιδιών ενώ εμείς τροφοδοτούμε έναν υπερυπολογιστή να κάνει αναζήτηση στο χώρο κατάστασης και να ελπίσουμε οτι κάποια ομάδα θα επιλύσει το πρόβλημα όπως έχει γίνει εως τώρα? Τι διαφορετικο έχει το ποκερ και το bluff?? Μια διαφορά των παιχνιδιών αυτών είναι ότι φαίνεται να εμπεριέχουν το στοιχείο της τύχης κάτι που δεν είδαμε σε πολλά απο τα προηγούμενα παιχνίδια όπως το σκάκι η ντάμα κλπ. Όμως το τάβλι, ως γνωστόν παίζεται με ζάρια, άρα δεν είναι η πρώτη φορά που καλούμαστε να αντιμετωπίσουμε ένα παιχνίδι που συμπεριλαμβάνει το στοιχείο της τύχης ή καλύτερα της αβεβαιότητας. Ωστόσο το τάβλι είναι πλήρως παρατηρήσιμο ενώ το πόκερ και το bluff δεν είναι και μάλιστα κάποιος μπορεί να επιχειρηματολογήσει ότι αυτά τα 2 παιχνίδια δεν είναι ούτε στοχαστικά αλλά αιτιοκρατικά, δεδομένων των καρτών στο ένα και των ζαριών στο άλλο. Άρα το στοιχείο της αβεβαιότητας εμπεριέχεται στη μη παρατηρησιμότητα τους. Είναι τόσο σημαντική η μη παρατηρησιμότητα? Γιατί να μη κάνουμε αναζήτηση για όλες τις πιθανές κάρτες του αντιπάλου η όλα τα πιθανά ζάρια και να διαλέγουμε τη κίνηση με το καλύτερο μέσο αποτέλεσμα χωρίς να λαμβάνουμε υπόψη τις κινήσεις του αντιπάλου? Αρχικά η μη- παρατηρησιμότητα αυξάνει το μέγεθος του δέντρου κατάστασης ενός παιχνιδιού κατά πολλές τάξεις μεγέθους και καθιστά την αναζήτηση ανέφικτο στόχο. Έπειτα ειδικά στα 2 αυτά παιχνίδια λόγω της μη παρατηρησιμότητας δίνεται η δυνατότητα στον παίκτη να προσποιηθεί ότι έχει στη κατοχή του ένα διαφορετικό σύνολο χαρτιών ή ζαριών, τη λεγόμενη μπλόφα. Ταυτόχρονα είναι φανερό οτι ενας βέλτιστος αλγόριθμος, δηλαδή ένας που εγγυάται το ελάχιστο κάτω φράγμα στην απόδοση ενός παίχτη δε θα δώσει ικανοποιητικά αποτελέσματα όπως στα άλλα παιχνίδια ακόμα και αν μπορέσουμε να τον υλοποιήσουμε. Ο λόγος είναι ότι το κλειδί σε αυτά τα παιχνίδια βρίσκεται πίσω από την εκμετάλευση των αδυναμιών και των λαθών του αντιπάλου ενώ οι προήγουμενοι αλγόριθμοι υποθέτουν οτι ο αντίπαλος παίζει τέλεια χωρίς αυτό να βλάπτει την συνολική απόδοση τους. Συνεπώς τα τελευταία χρόνια και κυρίως λόγω της υπερβολικής ανάπτυξης του πόκερ διεξάγεται αρκετή επιστημονική δραστηριότητα στο χώρο του ποκερ αλλά και αυτής της κατηγορίας των παιχνιδιών. 13

14 Κεφάλαιο 2 Rock- Paper- Scissors 2.1. Nash Equilibrium Με τη γνωστή εργασία του το 1947 The Theory of Games and Economic Behavior ο μαθηματικός John Nash εισήγαγε την έννοια της ισορροπίας Nash. Πριν ασχοληθούμε όμως με αυτή θα πρέπει να προηγηθούν κάποιοι ορισμοί. Ένα παιχνίδι κατα τη θεωρία παιγνίων ορίζεται απο ένα σύνολο στρατηγικών si, ενα συνολο απολαβών ui Stricly dominant strategy Απο ένα σύνολο στρατηγικών si λέμε οτι στρατηγική s i' είναι strictly dominant αν οι απολαβές της είναι καλύτερες από τις απολαβές των υπόλοιπων στρατηγικών s i! s i' απέναντι σε οποιαδήποτε στρατηγική τπου αντιπάλου. Weakly dominant strategy Αντίστοιχα μια weakly dominant strategy ορίζεται κατά τον ίδιο τρόπο αν αντί για καλύτερες γράψουμε καλύτερες ή ίδιες Είναι προφανές ότι ένας ορθολογικός (rational) παίχτης θα διαλέγει πάντα να παίζει strictly dominant strategies. Nash equilibrium Κάθε στρατηγική που αποτελεί weakly dominant strategy για όλους τους παίχτες αποτελεί μια ισορροπία Nash. Πέρα από τον αυστηρό ορισμό η ισορροπία Nash ενός παιχνιδίου μεταφράζεται σαν μια κατάσταση που κανέναν παίχτη δεν τον συμφέρει να αλλάξει τη στρατηγική γιατί ήδη κερδίζει το μέγιστο 14

15 δυνατό ενώ αν αποκλίνει υπάρχει περίπτωση να βρεθεί εκτεθειμένος σε μικρότερες απολαβές. Prisoner s Dilemma Για να κατανοήσουμε τις παραπάνω έννοιες θα τις εξετάσουμε στο πλέον κλασσικό παράδειγμα της θεωρίας παιγνίων. Έστω οτι σας συνελλάμβανε η αστυνομία εσας και εναν φίλο σας για ένα έγκλημα που δε διαπράξατε π.χ. μικρο- κλοπή. Για κάποιο λόγο τα στοιχεία είναι εναντίον σας γιατι ήσασταν στο λάθος μέρος τη λάθος στιγμη και δεν έχετε άλλοθι. Σας δίνονται οι εξης 2 επιλογές: είτε να καταδώσετε το φίλο σας είτε να δηλώσετε αθώος. Αν και οι 2 δηλώσετε αθώοι θα φυλακιστείτε για 1 μήνα, αν καταδώσετε το φίλο σας και αυτός δηλώσει αθώος τότε ο φίλος σας θα μείνει στη φυλακή για ένα χρόνο ενώ εσείς θα αφεθείτε ελευθερος και το ανάποδο και τέλος αν και οι 2 καταδώσετε ο ένας τον άλλο τότε θα μείνετε και οι 2 στη φυλακή 3 μήνες. Σε αυτό το παιχνίδι δεν επιτρέπεται η συνεννόηση συνεπώς κάθε παίχτης λαμβάνει την απόφαση του χωρίς να γνωρίζει την απόφαση του άλλου. Τι θα διαλέγατε? Πριν δώσετε την απάντηση σας ας δούμε το πίνακα του παιχνιδιού που είναι και μια απο τις συνήθεις αναπαραστάσεις στη θεωρία παιγνίων. Prisoner B says non- guilty Prisoner B says A is guilty Prisoner A says non- guilty 1,1 12,0 Prisoner A says B is guilty 0,12 3,3 Στόχος του κάθε παίχτη είναι να μείνει όσο το δυνατόν λιγότερο στη φυλακή. Παρατηρούμε ότι η στρατηγική να καταδώσεις το φίλο είναι strictly dominant. Ο λόγος έιναι ότι από τη πλευρά του Α αν ο φίλος του δηλώσει αθώος τότε η στρατηγική να καταδώσει δίνει απολαβή 0 ενώ να δηλώσει αθώος δίνει απολαβή 1. Απο την άλλη αν ο φίλος του τον καταδώσει τότε αν αυτός δηλώσει αθώος τότε λαμβάνει 12 ενώ αν καταδώσει λαμβάνει 3. Μιας και στόχος μας είναι να ελαχιστοποιήσουμε την απολαβή που αποτελεί τους μήνες φυλάκισης παρατηρούμε πως η στρατηγική να καταδώσεις ειναι strictly dominant και για τους 2 παίχτες. Άρα η επιλογή (καταδίδω,καταδίδω) αποτελεί ισορροπία Nash. Η χρησιμότητα της ισορροπίας Nash είναι τεράστια γιατί μας δίνει διαίσθηση για το αποτέλεσμα ενός παιχνιδιού κατά την ευροία μαθηματική έννοια και άρα μας προιδεάζει τι πρέπει να περιμένουμε να συμβεί. Ουσιαστικά σε βάθος χρόνου αν οι παίχτες είναι ορθολογικοί θα καταλήξουν στην ισορροπία Νash μιας και εκει όλοι θα μεγιστοποιούν τις απολαβές τους. Pareto Optimal Παρότι αποτελεί οικονομικό όρο βρίσκει εφαρμογή και στη θεωρία παιγνίων. Μια στρατηγική είναι pareto optimal για έναν παίχτη, αν λαμβάνει το μέγιστον των αποδοχών συγκρινόμενη με όλες τις υπόλοιπες αποδοχές που μπορεί να λάβει. Συνεπώς η pareto οptimal στρατηγική στο prisoner s dilemma ειναι 0 και για τους 2 παίχτες. Άρα η ισσοροπία Nash δεν έιναι πάντα pareto optimal. 15

16 Πρακτικά αυτό σημαίνει ότι κάποιος μπορεί να μπει στο δίλημα να μεταβάλει τη στρατηγική του έτσι ώστε να αυξήσει τις απολαβές του. Στη περίπτωση που οι υπόλοιποι παίχτες συνεχίζουν να παίζουν κατά τον ίδιο τρόπο τότε υπάρχει περίπτωση να τα καταφέρει. Αν όμως και αυτοί μεταβάλουν την στρατηγική τους για να εκμεταλευτούν την αλλαγή του παίχτη τότε τίποτα δε του εγγυάται οτι οι απολαβές θα αυξηθούν περισσότερο και από το αν βρισκόταν στην ισορροπία Nash. Οποιος πάει για τα πολλά χάνει και τα λίγα. Συνεπώς η ισσοροπία Nash μας εγγυάται ότι ακόμη και αν οι άλλοι παίχτες δε παίζουν ορθολογικά θα έχουμε μια ελάχιστη απόδοση, ένα κάτω φράγμα δηλαδή ενώ αν αποφασίσουμε να αποκλίνουμε τότε ρισκάρουμε να χάσουμε περισσότερα απο αυτό το ελάχιστο φράγμα αλλά και να κερδίσουμε περισσότερα από όσα κερδίζουμε. Rock- Paper- Scissor Nash Equilibria Rock Paper Scissor Rock 0,0-1,1 1,- 1 Paper 1,- 1 0,0-1,1 Scissor - 1,1 1,- 1 0,0 Παρόλο που δεν υπάρχει strickly η weakly dominant strategy μπορούμε να υπολογίσουμε μια mix strategy η οποία να αποτελεί ισορροπία Νash υπό την έννοια ότι αν όλοι παίχτες παίζουν αυτή τη στρατηγική κανένας δε θα θέλει να αποκλίνει. Παρόλο ότι φαίνεται και διασθητικά αποδεικνύεται οτι η στρατηγική! 1 3, 1 3, 1 $ " # 3% & και από τους 2 παίχτες που σημαίνει οτι θα παίζει τυχαία μια απο τις 3 στρατηγικές αποτελει ισσοροπία Nash. Η μέση απολαβή απο αυτή την στρατηγική ειναι 0, και αυτό γιατί κατα μέσο όρο θα κερδίζουμε 1/3 των φορών, θα χάνουμε 1/3 και θα φέρνουμε ισοπαλία πάλι το 1/3. Μπορούμε να πετύχουμε κάποιο καλύτερο αποτέλεσμα? Αν ο αντίπαλος παίζει τη στρατηγική Nash τότε ειναι αδύνατον να πάμε καλύτερα, αν όμως για κάποιον λόγο έχουμε ισχυρές ενδείξεις ότι ο αντίπαλος αποκλίνει απο την ισορροπία τοτε μπορούμε να αυξήσουμε τις απολαβές μας Roshambo Το έτος 1999 διοργανώθηκε ο πρώτος διεθνής διαγωνισμός Rock- Paper- Scissor για προγράμματα απο το Πανεπιστήμιο της Alberta. Νικητής του διαγωνισμού ήταν με μεγάλη διαφορά ο Dan Egnor με τον αλγόριθμο του Iocaine Powder. Μάλιστα ο αλγόριθμος αυτός ήταν τόσο καλός που κατόρθωσε να βγεί πρώτος και στα 25 ανεξάρτητα τουρνουά που διεξήχθησαν και φανερώνει ότι ήταν αρκετά μπροστά απο την εποχή του κάτι που επιβεβαιώθηκε στο δεύτερο διαγωνισμό. Το όνομα του προγράμματος οφείλει το όνομα 16

17 του στη ταινία The Princess Bride όπου ο Vizzini the Sicilian πρέπει να διαλέξει από ποιό κύπελλο κρασί θα πιεί γνωρίζοντας ότι ένα απο τα 2 περιέχει το θανάσιμο δηλητήριο iocaine powder. Ο Vizzini ξεκινάει τη συλλογιστική του ώς εξής: Ένας έξυπνος άνθρωπος θα έβαζε το δηλητήριο στο ποτήρι γνωρίζοντας ότι μόνο ένας χαζός θα έπινε απο το ποτήρι που θα του δίνανε. Όμως το ξέρει ότι δεν είμαι χαζός και το έχει υπολογίσει άρα προφανώς διαλέγω να πιώ απο το άλλο ποτήρι. Επιστρέφοντας στο διαγωνισμό κατά τους διεξαγωγείς όλη η διοργάνωση μπορεί να συνοψιστεί σε μια φράση της ταινίας που λέγεται λίγο πιο μετά. Never go in against a Sicilian when death is on the line. Ήταν αυτού του είδους η συλλογιστική που έδωσε το τεράστιο πλεονέκτημα στο πρόγραμμα του Dan Egnor και έχτισε τα θεμέλια για τον επόμενο διαγωνισμό. Ο πρώτος διαγωνισμός βοήθησε να καταριφθούν αρκετοί μύθοι που αφορούν το παιχνίδι. Μύθος 1: Rock- paper- scissor is a trivial game. Είναι αλήθεια ότι το παιχνίδι διαθέτει μια βέλτιστη στρατηγική και ότι αν ο αντίπαλος την ενστερνίζεται δεν μας αφήνει πολλές επιλογές για ανάλυση. Στη πραγματικότητα όμως οι περισσότεροι παίχτες παίζουν μη βέλτιστα. Για να μπορεί οποιοσδήποτε να εκμεταλεύεται αυτή τη μη βέλτιστη συμπεριφορά θα πρέπει να έιναι σε θέση να αναγνωρίζει πρότυπα παιχνιδιού και προτιμήσεις στρατηγικών και έπειτα να εφαρμόζει την αντίστοιχη counter στρατηγική. Πίσω από αυτό το φαινομενικά απλό έργο κρύβεται πολύ θεωρία όπως προηγμένη θεωρία παιγνίων, μοντέλα πρόβλεψης, θεωρία πληροφορίας, στατιστική κ.α. Από την άλλη ήδη αρκετοί ασχολούνται με προβλήματα αντίστοιχα με αυτά που εμφανίζονται σε αυτό το παιχνίδι οποτε είναι λογικό να αναρωτηθεί κάποιος τι έχουμε να κερδίσουμε. Το παιχνίδι δεν έχει να προσφέρει μια νέα διάσταση στο γενικότερο πρόβλημα αν ο καλύτερος αλγόριθμος πρόβλεψης θα είναι σε θέση να κερδίσει με ευκολία το τουρνουά. Ωστόσο ενω αντικειμενικά ο καλύτερος αλγόριθμος αναγνώρισης προτύπων ήταν κατά γενική ομολογία ο MegaHal περιορίστηκε στην τρίτη θέση. Μύθος 2: Ενας βέλτιστος αλγόριθμος δε χάνει ποτέ. Είναι αλήθεια ότι παίζοντας τη στρατηγική Nash του παιχνιδιού δε γίνεται να χάσουμε μιας και μας εγγυάται σε βάθος χρόνου ένα κάτω φράγμα ισοπαλίας. Ωστόσο παίζοντας αυτή τη στρατηγική δε μπορούμε επίσης να κερδίσουμε. Αυτό αποδείχτηκε από μία συμμετοχή που αξιοποιούσε μια ψευδοτυχαία γεννήτρια για να παράγει την έξοδο. Ο αλγόριθμος αυτός τερμάτισε στη μέση της κατάταξης. Μύθος 3: Αφού θεωρητικά όλοι οι μη βέλτιστοι αλγόριθμοι μπορούν να εκμεταλευτούν το αποτέλεσμα του τουρνουά θα είναι τυχαίο και θα εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό απο τα συγκεκριμένα προγράμματα που συμετείχαν. Παρόλο που είναι αλήθεια ότι για κάθε μη βέλτιστο αλγόριθμο υπάρχει ένας αλγόριθμος που τον νικάει ωστόσο η κατασκευή ενός καθολικά ανώτερου αλγόριθμου που θα κάνει αναγνώριση της στρατηγικής του αντιπάλου και θα 17

18 παίζει ανάλογα αυτή που τον νικάει δεν είναι καθόλου εύκολη δουλειά. Επίσης αν ήταν αλήθεια αυτό το επιχείρημα τότε ο αλγόριθμος που νίκησε το πρώτο διαγωνισμό δε θα είχε την ίδια τύχη στο δεύτερο καθώς η επιτυχία του θα είχε να κάνει με τα συγκεκριμένα προγράμματα που αντιμετώπισε. Ωστόσο στο δεύτερο διαγώνισμο εκτός του οτι αποτέλεσε τη βάση του αλγορίθμου που ήρθε πρώτος, τερμάτισε τρίτος, επιτυχία που δεν είχε προβλεφθεί ούτε από το δημιουργό. Στο δευτερο διαγωνισμό όπως αναμενόταν νικητής ήταν ο προγραμματιστής που κατανόησε σε μεγαλύτερο βάθος το κώδικα του Dan και κατάφερε να προσφέρει ένα πρόγραμμα που ήταν φανερά καλύτερο από όλα τα υπόλοιπα. Παρόλο που το κλειδί του δεύτερου διαγωνισμού ήταν η καλύτερη κατανόηση των συμμετοχών του προηγούμενου διαγωνισμού και κυρίως του Iocaine Powder είναι προφανές ότι η κατασκευή ενός κατα γενική ομολογία καλύτερου προγράμματος ήταν γενικά μια δύσκολη δουλειά. Αυτό αποδείχτηκε και από το γεγονός οτι μόνο μια συμμετοχή κατάφερε να αποκτήσει αξιοσημείωτη διαφορά από τη βελτιωμένη εκδοχή του περσινού νικητή. Νικητής αναδείχθηκε το πρόγραμμα Greenberg. Statistics vs History Matching Για τους 2 παραπάνω διαγωνισμούς χρησιμοποιήθηκε κυρίως μία από τις παραπάνω μεθόδους για να κατασκευάσουν τον predictor τους. Απο τη μια η στατιστική προσέγγιση είναι αρκετά δημοφιλής και έδωσε πολυ δυνατά προγράμματα σε ότι αφορά την πρόβλεψη συγκεκριμένων ακολουθιών (MegaHal) αλλά από την άλλη αποτι φαίνεται ένας αλγόριθμος που συγκρίνει τις τελευταίες κινήσεις με όλη την προιστορία κινήσεων προσπαθόντας να βρεί επαναλαμβανόμενα πρότυπα αποδίδει καλύτερα στο συγκεκριμένο αντικείμενο. Αυτή η τεχνική σε συνδυασμό με τη χρήση Sicilian reasoning (τι νομίζω, τι νομίζεις ότι νομίζω...) ήταν η βάση των προγραμμάτων που νίκησαν τους 2 διαγωνισμούς. Μάλιστα παρόλο που μετά το τέλος του πρώτου διαγωνισμού φαινόταν ότι θα ήταν δύσκολο να βελτιωθεί περαιτέρω η τεχνική του History matching και ότι οι βελτιώσεις θα προέρχονταν απο καλύτερη αξιοποίηση στατιστικών τεχνικών, τελικά το κλειδί για τη νίκη του αλγόριθμου Greenberg ήταν η βελτίωση αυτού του σημείου στον αλγόριθμο του Dan. Bigger is not better Λόγω της ύπαρξης ενός side event για μικρά σε μήκος προγράμματα, πολλοί προγραμματιστές αναγκάστηκαν να φτιάξουν μια μικρότερη εκδοχή του αλγορίθμου τους για να διαγωνιστεί εκεί. Σε αρκετά προγράμματα παρατηρήθηκε ότι η μικρότερη αυτή εκδοχή θα πήγαινε καλύτερα αν διαγωνιζόταν στον κυρίως διαγωνισμό. Αποκορύφωμα ήταν ο αλγόριθμος Littlemembot που είχε μήκος 9 γραμμές C και θα είχε κερδίσει το διαγωνισμό των μικρών προγραμμάτων άν είχε προλάβει τη διορία. Τέλος το μεγαλύτερο πρόγραμμα ήταν μια συμμετοχή απο το Bristol της Αγγλιας μήκους γραμμών C στο όποιο έιχε υλοποιηθεί ένα πολύ σύνθετο νευρωνικό δίκτυο και παρόλο που δε συμετείχε στο event λόγω αυξημένου χρόνου απόκρισης αφού δοκιμάστηκε μετά τα αποτελέσματα του δεν ήταν καθόλου καλά. 18

19 2.3. Iocaine Powder Θεωρητικά η κατασκευή ενός καλού προγράμματος που να πάιζει πετρα- ψαλίδι- χάρτι ανάγεται στη κατασκευή ενός καλόυ προγράμματος πρόβλεψης των κινήσεων του αντιπάλου. Ωστόσο αυτό γίνεται δυσκολότερο στη περίπτωση που ο αντίπαλος περιμένει οτι εσυ διαθέτεις ενα καλό τέτοιο πρόγραμμα και παίζει ανάλογα. Ο αλγόριθμος τους Dan ορίζει έξι βασικές στρατηγικές που ενσωματώνουν την έννοια του Sicilian reasoning. P.1. naive approach Αν υποθέσουμε οτι ο αντίπαλος είναι ευάλωτος στον αλγόριθμο πρόβλεψης μας, τότε αρκεί να προβλέπουμε την επόμενη κίνηση του και να παίζουμε αυτή που την νικάει. Για παράδειγμα αν πιστεύουμε οτι ο αντίπαλος θα παίζει πέτρα τότε εμείς θα παίξουμε χαρτί. P.2.defeat second guessing Στην περίπτωση που ο αντίπαλος γνωρίζει ότι μπορούμε να προβλέψουμε τι παίζει τότε υπολογίζει τι κερδίζει τη κίνηση που θα έπαιζε και παίζει αυτό που κερδίζει αυτό που υπολόγισε, άρα αρκεί εμείς να παίξουμε αυτό που κερδίζει την τελευταία αυτή κίνηση. Για παράδειγμα αν ετοιμάζεται να παίξει πέτρα τοτε γνωρίζει οτι ο αντίπαλος θα παίξει χαρτί άρα αυτός πρεπει να παίξει ψαλίδι, άρα λοιπόν εμείς θα παίξουμε πέτρα για να τον κερδίσουμε. P.3.defeat triple guessing Στη περίπτωση που ο αντίπαλος γνωρίζει ότι χρησιμοποιείται η παραπάνω στρατηγική, με παρόμοια συλλογιστική θα καταλήξει ότι θα παίξετε πέτρα άρα θα επιλέξει να παίξει χαρτί, συνεπώς για να νικήσουμε θα πρέπει να παίξουμε ψαλίδι. Κάποιος μπορεί να πιστέψει ότι μια τέτοιου είδους συλλογιστική μπορεί να συνεχίσει για πάντα όμως λόγω της φύσης του παιχνιδιού αν συνεχίσουμε την συλλογιστική μας θα δούμε οτι καταλήγουμε στην πρώτη περίπτωση και μετα πάλι στη δεύτερη κλπ. P.1. second guess the opponent Αυτή η στρατηγική αφορά τη περίπτωση που ο αντίπαλος διαθέτει μια καλή συνάρτηση που προβλέπει τις κινήσεις σας. Το μόνο που πρεπει να κάνουμε είναι να βρούμε τι προβλέπει οτι θα παίξουμε και να επιλέξουμε τι κίνηση που τον νικάει. P.2., P.3. Αυτές οι στρατηγικές προκύπτουν ανάλογα με τις προηγούμενες. Μέχρι αυτό το σημέιο έχουμε 6 υποψήφιες στρατηγικές και δεν έχουμε κάνει τίποτα παραπάνω από το να ισχυριζόμαστε ότι μία από τις 3 διαθέσιμες κινήσεις του παιχνιδιού θα κερδίσει. Με ποιό τρόπο θα επιλέξουμε ποιά από όλες αυτές τις στρατηγικές θα χρησιμοποιήσουμε? Η βασική μετα- στρατηγική του Iocaine Powder είναι απλή και χρησιμοποιεί τα αποτελέσματα των στρατηγικών ώς τώρα, για να κρίνει ποια απο αυτές ειναι πιο πιθανό να κερδίσει. 19

20 Τώρα που διαθέτουμε μια πολύ καλη μετα- στρατηγική αρκεί να εξηγήσουμε πώς δουλεύει ο αλγόριθμος πρόβλεψης. Ο Iocaine Powder διαθέτει 3 αλγόριθμους πρόβλεψης. Random guess Αυτός ο αλγόριθμος δε κάνει τίποτα παραπάνω απο το να διαλέγει μια κίνηση στη τύχη. Αν για κάποιο λόγο κάποιος αντίπαλος καταφέρει να κερδίζει τον αλγόριθμο μας, τότε φανερά ο random αλγόριθμος θα αξιολογηθεί ως ο καλύτερος από τη στιγμή που κανένας δε γίνεται να τον κερδίσει. Με αυτό το τρόπο ο Iocaine αποφεύγει τις βαριές ήττες. Frequency analysis Αυτός ο αλγόριθμος εντοπίζει τη κίνηση που κάνει ο αντίπαλος πιο συχνά και παίζει για να τη κερδίσει. Παρόλο που μια τέτοιου είδους προσέγγιση κερδίζει τους παίχτες που κλείνουν στο να παίζουν πιο συχνά πέτρα, φαινόμενο που παρατηρείται συχνά στα ανθώπινα τουρνουα πετρα- ψαλίδι- χαρτί, προφανώς δε περιμένουμε να έχει ιδιαίτερα καλα αποτελέσματα απένατι σε πιο καλούς αντιπάλους που συνήθως διαθέτουν συμμετρία. History matching Αυτή είναι η πεμπτουσία του αλγορίθμου που ψάχνει για επαναλαμβανόμενες ακολουθίες στις κινήσεις του αντιπάλου για να προβλέψει τις επόμενες κινήσεις του. Για τη ακρίβεια κοιτάει για ακολουθίες μέχρι 30 κινήσεων και μόλις εντοπίσει μια τέτοια κοιτάει την επόμενη κίνηση θεωρόντας ότι ο αντίπαλος θα την επαναλάβει. Κοιτώντας τον αλγόριθμο του Iocaine κάποιος θα παρατηρήσει και μερικά άλλα στοιχεία, π.χ. οτι μερικές φορές ο αλγόριθμος επιλέγει να κοιτάξει σε βάθος λιγων κινήσεων μονο. Αυτό γινεται κυρίως για να αντιμετωπίσει αλγόριθμους που μεταβάλουν τις στρατηγικές τους συνεχώς όπως ο ίδιος. Τέλος ο αλγόριθμος διαθέτει και μερικά άλλα πιο μικρής σημασίας χαρακτηριστικά Castor_bean_fixed Μετά από αρκετά χρόνια απουσίας κάποιου διαγωνισμού RPS το Μάιο του 2011 ο Byron Knoll ανέβασε το site στο οποίο οποιοσδήποτε νιώθει ότι μπορεί να προγραμματίσει έναν αλγόριθμο ο οποίος θα ξεπεράσει σε απόδοση τον τωρινό νικητή μπορεί να το κάνει. Μέχρι αυτή τη στιγμή κοντά στα 900 προγράμματα διαγωνίζονται ενώ πολύ περισσότερα έχουν κατατεθέι αλλα δεν πέρασαν τους κανόνες που έχουν οριστεί από το site όπως το μέσο χρόνο απόκρισης. Πριν κατασκευάσουμε το δικό μας πρόγραμμα μελετήσαμε προσεχτικά κάποια από τα καλύτερα προγράμματα του site. Μια γρήγορη ματιά στο leaderboard πείθει ότι ο καλύτερος προγραμματιστής είναι ο pyfex άρα ήταν λογικό να επικεντρωθούμε στα δικά του προγράμματα κυρίως. Ο pyfex διαθέτει 2 οικογένειες αλγορίθμων η μία εκ των οποίων φαίνεται οτι ενσωματώνει τη λογική του Iocaine Powder (switching) ενω η άλλη φαίνεται να χρησιμοποιέι κρυμμένα μοντέλα Marcov(bayes). Λόγω της μεγάλης επιτυχίας του Iocaine Powder ασχοληθήκαμε περισσότερο με αυτά τα προγράμματα και αργότερα κατασκευάσαμε ένα δικό μας που βασίζεται στις ίδιες αρχές. 20

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 8: Αναζήτηση με Αντιπαλότητα Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.) Αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων

Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων - Ορισμός. Αν οι επιλογές μιας επιχείρησης εξαρτώνται από την αναμενόμενη αντίδραση των υπόλοιπων επιχειρήσεων που συμμετέχουν στην αγορά, τότε υπάρχει στρατηγική αλληλεπίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Πριν απο λιγα χρονια ημουνα ακριβως σαν εσενα.

Πριν απο λιγα χρονια ημουνα ακριβως σαν εσενα. Πριν απο λιγα χρονια ημουνα ακριβως σαν εσενα. Ηξερα οτι υπαρχουν επαγγελματιες παιχτες που κερδιζουν πολλα χρηματα απο το στοιχημα και εψαχνα να βρω τη "μυστικη formula" 'Ετσι κ εσυ. Πηρες μια απο τις

Διαβάστε περισσότερα

6. '' Καταλαβαίνεις οτι κάτι έχει αξία, όταν το έχεις στερηθεί και το αναζητάς. ''

6. '' Καταλαβαίνεις οτι κάτι έχει αξία, όταν το έχεις στερηθεί και το αναζητάς. '' 1. '' Τίποτα δεν είναι δεδομένο. '' 2. '' Η μουσική είναι η τροφή της ψυχής. '' 3. '' Να κάνεις οτι έχει νόημα για σένα, χωρίς όμως να παραβιάζεις την ελευθερία του άλλου. '' 4. '' Την πραγματική μόρφωση

Διαβάστε περισσότερα

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά Τσάπελη Φανή ΑΜ: 243113 Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots Τελική Αναφορά Περιγραφή του παιχνιδιού Το παιχνίδι dots παίζεται με δύο παίχτες. Έχουμε έναν πίνακα 4x4 με τελείες, και σκοπός του κάθε παίχτη

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες. Θα το παίξεις... και θα πεις κι ένα τραγούδι!

Οδηγίες. Θα το παίξεις... και θα πεις κι ένα τραγούδι! Οδηγίες To Sing It! είναι ένα νέο παιχνίδι παρέας που δοκιμάζει τις γνώσεις σας στο ελληνικό τραγούδι! Μέσα από λέξεις που σας δίνονται, καλείστε να βρείτε τραγούδια που τις περιέχουν. Θα πείτε εσείς τα

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Τεχνητή Νοημοσύνη 06 Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Εισαγωγικά (1/3) Τα προβλήματα όπου η εξέλιξη των καταστάσεων εξαρτάται από δύο διαφορετικά σύνολα τελεστών μετάβασης που εφαρμόζονται

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 6η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόνομοι Πράκτορες Μαριάνος Νίκος Αυτόνομοι Πράκτορες. Χειμερινό Εξάμηνο 2016 Κωδικός Μαθήματος ΠΛΗ513 Πρότζεκτ Μαθήματος

Αυτόνομοι Πράκτορες Μαριάνος Νίκος Αυτόνομοι Πράκτορες. Χειμερινό Εξάμηνο 2016 Κωδικός Μαθήματος ΠΛΗ513 Πρότζεκτ Μαθήματος Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό Εξάμηνο 2016 Κωδικός Μαθήματος ΠΛΗ513 Πρότζεκτ Μαθήματος Thit O C Gm with ifocmt ig (Ενισχυτική Μάθηση στο παιχνίδι τριάντα μια) Μία εργασία του Νίκου Μαριάνου Α.Μ. 2011030091

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης 6.1. (α) Το mini-score-3 παίζεται όπως το score-4,

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων 1

Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΟΚΕΡΚΑΡΤΑ ΤΟΥ BIG TONY. User s Manual / Εγχειρίδιο Χρήσης. GDTronics

Η ΠΟΚΕΡΚΑΡΤΑ ΤΟΥ BIG TONY. User s Manual / Εγχειρίδιο Χρήσης. GDTronics Η ΠΟΚΕΡΚΑΡΤΑ ΤΟΥ BIG TONY User s Manual / Εγχειρίδιο Χρήσης GDTronics Οκτώβριος 2009 Πίνακας Περιεχομένων: ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ: 1 ΜΕΡΟΣ Α: ΠΟΚΕΡ ΚΑΙ ΤΕΞΑΣ ΧΟΛΝΤΕΜ 3 A.1 Τι Είναι Το Πόκερ 3 Α.2 Γενικά

Διαβάστε περισσότερα

Περισσότερες λεπτομέρειες και τρελά βίντεο σας περιμένουν στο: skull-and-roses.com

Περισσότερες λεπτομέρειες και τρελά βίντεο σας περιμένουν στο: skull-and-roses.com Οι συμμορίες τσοπεράδων, επέλεγαν παραδοσιακά τους αρχηγούς τους με έναν διαγωνισμό που ονομάζεται Πίσω στο Πεζοδρόμιο, στον οποίο οι υποψήφιοι προσπαθούσαν να αντέξουν περισσότερο, όσο τους τραβούσε μια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΜΕΓΑΛΟ ΠΑΙΧΝΙ Ι ΤΟΥ ΠΟΚΕΡ 1. ΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΠΟΚΕΡ - Η ΤΡΑΠΟΥΛΑ 2. ΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΠΟΚΕΡ - ΟΙ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ 3. ΠΩΣ ΠΑΙΖΕΤΑΙ ΤΑ ΙΑΦΟΡΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΑ : TEXAS HOLD 'EM OMAHA HIGH LOW ΠΟΚΑ ΜΕ ΕΠΤΑ ΦΥΛΛΑ ΠΟΚΑ ΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΗΜΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ

ΕΠΙΣΗΜΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΕΠΙΣΗΜΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ Το SLEUTH είναι ένα φανταστικό παιχνίδι έρευνας για 3 έως 7 παίκτες. Μέσα από έξυπνες ερωτήσεις προς τους αντιπάλους του, κάθε παίκτης συλλέγει στοιχεία και έπειτα, χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΚΟΙΝΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Players-Παίκτες Rules- Κανόνες. Τιµωρείσαι εάν τους παραβιάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack Χλης Νικόλαος-Κοσμάς Περιγραφή παιχνιδιού Βlackjack: Σκοπός του παιχνιδιού είναι ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών. ορισµός και χαρακτηριστικά Ε ίλυση ροβληµάτων ικανο οίησης εριορισµών

Ε ανάληψη. Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών. ορισµός και χαρακτηριστικά Ε ίλυση ροβληµάτων ικανο οίησης εριορισµών ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Αναζήτηση µε Αντι αλότητα Adversarial Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών ορισµός και

Διαβάστε περισσότερα

Extensive Games with Imperfect Information

Extensive Games with Imperfect Information Extensive Games with Imperfect Information Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εκτεταµένα παίγνια µε ατελή πληροφόρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Θεωρία Παιγνίων Μαρκωβιανά Παιχνίδια Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Μερική αρατηρησιµότητα POMDPs

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση

Κεφάλαιο 5. Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Κεφάλαιο 5 Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα 1 Scriptorium (Ταμπλό Αξίας Κατηγορίας) 5 εξάπλευρα ζάρια 87 κάρτες

Περιεχόμενα 1 Scriptorium (Ταμπλό Αξίας Κατηγορίας) 5 εξάπλευρα ζάρια 87 κάρτες Εισαγωγή Στο Biblios, αναλαμβάνετε το ρόλο ενός ηγούμενου, επικεφαλής ενός μοναστηριού την εποχή του Μεσαίωνα. Προσπαθώντας να δημιουργήσετε την εντυπωσιακότερη βιβλιοθήκη, συναγωνίζεστε με άλλους ηγούμενους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Μερική Παρατηρησιµότητα Θεωρία Παιγνίων Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Reinforcement Learning (RL)

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος προγράμματος: «Παιχνίδια στο χθες, παιχνίδια στο σήμερα, παιχνίδια δίχως σύνορα» Υπεύθυνη προγράμματος: Μπότη Ευαγγελή Εκπαιδευτικός που

Τίτλος προγράμματος: «Παιχνίδια στο χθες, παιχνίδια στο σήμερα, παιχνίδια δίχως σύνορα» Υπεύθυνη προγράμματος: Μπότη Ευαγγελή Εκπαιδευτικός που Τίτλος προγράμματος: «Παιχνίδια στο χθες, παιχνίδια στο σήμερα, παιχνίδια δίχως σύνορα» Υπεύθυνη προγράμματος: Μπότη Ευαγγελή Εκπαιδευτικός που συμμετέχει: Κακάρη Κωνσταντίνα Παρακολουθώντας τα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I.

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I. ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I. Γενικά Σε μαθήματα όπως η επιχειρησιακή έρευνα και ή λήψη αποφάσεων αναφέραμε τις αποφάσεις κάτω από συνθήκες βεβαιότητας, στις οποίες και εφαρμόζονται κυρίως οι τεχνικές της επιχειρησιακής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΖΟΓΟΣ Με την λέξη τζόγος εννοούμε το ποντάρισμα ή το στοίχημα πάνω σε κάτι που πιστεύουμε ότι θα κερδίσει και εμείς φυσικά θα έχουμε ένα κέρδος.ο τζόγος είναι στο αίμα του κάθε ανθρώπου και η

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία (balance) Οι ιδιότητες που δημιουργεί η μέθοδος του ακεραίου τοπ.

Ισορροπία (balance) Οι ιδιότητες που δημιουργεί η μέθοδος του ακεραίου τοπ. Ισορροπία (balance) Ένας όρος που χρησιμοποιείται συχνά σε θέματα κινήσεων είναι η ισορροπία (balance). Για να προχωρήσουμε παρακάτω πρέπει να ξέρουμε πως να βγάζουμε αποτελέσματα σε ένα τουρνουά ζευγών

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του παιχνιδιού Σκοπός του παιχνιδιού είναι να τοποθετήσει πρώτος ο παίκτης όλα τα πλακίδιά του στο τραπέζι.

Σκοπός του παιχνιδιού Σκοπός του παιχνιδιού είναι να τοποθετήσει πρώτος ο παίκτης όλα τα πλακίδιά του στο τραπέζι. Σκοπός του παιχνιδιού Σκοπός του παιχνιδιού είναι να τοποθετήσει πρώτος ο παίκτης όλα τα πλακίδιά του στο τραπέζι. Βασικοί Κανόνες Τα πλακίδια ανακατεύονται και τοποθετούνται με την όψη προς τα κάτω στο

Διαβάστε περισσότερα

BRIDGE ÑÉÓÔÉÍÁ ÓÕÑÁÊÏÐÏÕËÏÕ

BRIDGE ÑÉÓÔÉÍÁ ÓÕÑÁÊÏÐÏÕËÏÕ BRIDGE ÃÍÙÑÉÌÉÁ ÌÅ ÔÏ ÁÈËÇÌÁ ÑÉÓÔÉÍÁ ÓÕÑÁÊÏÐÏÕËÏÕ Ξεκινώντας να παίζουμε μπριτζ Γνωριμία με το παιχνίδι Το μπριτζ παίζεται με 4 παίκτες: Τον Βορά, την Ανατολή, το Νότο και τη Δύση! Ο Βοράς είναι συμπαίκτης

Διαβάστε περισσότερα

«Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr»

«Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr» Επεξήγηση web site με λογικό διάγραμμα «Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr» Web : www.e-base.gr E-mail : support@e-base.gr Facebook : Like Twitter : @ebasegr Πολλοί άνθρωποι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές Δημοπρασίες - Combinatorial Auctions

1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές Δημοπρασίες - Combinatorial Auctions ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Συμπληρωματικές σημειώσεις για τον μηχανισμό VCG 1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές.

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β 2 Β 3 1, -1 0, 0-1, 0 0, 0 0, 6 10, -1 2, 0 10, -1-1, -1 Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29

Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29 Διάλεξη 7 Θεωρία παιγνίων VA 28, 29 Θεωρία παιγνίων Στη θεωρία παιγνίων χρησιμοποιούμε υποδείγματα για τη στρατηγική συμπεριφορά των οικονομικών μονάδων που καταλαβαίνουν ότι οι ενέργειές τους επηρεάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόνομοι Πράκτορες. Εργασία εξαμήνου. Value Iteration και Q- Learning για Peg Solitaire

Αυτόνομοι Πράκτορες. Εργασία εξαμήνου. Value Iteration και Q- Learning για Peg Solitaire Αυτόνομοι Πράκτορες Εργασία εξαμήνου Value Iteration και Q- Learning για Peg Solitaire Μαρίνα Μαυρίκου 2007030102 1.Εισαγωγικά για το παιχνίδι Το Peg Solitaire είναι ένα παιχνίδι το οποίο παίζεται με ένα

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητα: Εγκλεισμός

Δραστηριότητα: Εγκλεισμός Δραστηριότητα: Εγκλεισμός Ηλικίες στις οποίες έχει χρησιμοποιηθεί με επιτυχία: Προαπαιτούμενες Ικανότητες: Χρόνος: Εστίαση Μέγεθος Ομάδας 11 - ενήλικες Καμία Τι είναι αλγόριθμος Αλγόριθμοι αναζήτησης:

Διαβάστε περισσότερα

Ο φύλακας του μαγικού κύκλου Δεξιότητες: Ρίξιμο σε στόχο. Πλάγια βήματα. Θέση ετοιμότητας θέση άμυνας.

Ο φύλακας του μαγικού κύκλου Δεξιότητες: Ρίξιμο σε στόχο. Πλάγια βήματα. Θέση ετοιμότητας θέση άμυνας. Ο φύλακας του μαγικού κύκλου Ρίξιμο σε στόχο. Πλάγια βήματα. Θέση ετοιμότητας θέση άμυνας. Φρουρώ τον αντίπαλο για να εμποδίσω τις κινήσεις του. Μετακινούμαι με το αντικείμενο σε χώρο που μπορώ να σκοράρω.

Διαβάστε περισσότερα

Το Κ2 είναι ένα παιχνίδι για 1 έως 5 παίκτες, ηλικίας 8 ετών και άνω, με διάρκεια περίπου 60 λεπτά.

Το Κ2 είναι ένα παιχνίδι για 1 έως 5 παίκτες, ηλικίας 8 ετών και άνω, με διάρκεια περίπου 60 λεπτά. ΟΔΗΓΙΕΣ Το Κ2 είναι το δεύτερο ψηλότερο βουνό στον κόσμο (μετά το Έβερεστ) με ύψος 8.611 μέτρα από τη στάθμη της θάλασσας. Θεωρείται, επίσης, ένα από τα δυσκολότερα βουνά άνω των 8.000 μέτρων. Το Κ2 ποτέ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΤΟΧΟΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΤΟΧΟΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Κάπου στο μέσο του διαστήματος, στον γαλαξία σας ο υπερπληθυσμός έχει ξεφύγει και έχει φτάσει η στιγμή της επέκτασης σε διαγαλαξιακούς πλανήτες. Θα μεγαλώσετε τον στόλο σας, θα επεκτείνετε την

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 1: Εισαγωγή- Χαρακτηριστικά Παραδείγματα Αλγορίθμων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Βασίλης Καραγιάννης Η παρέμβαση πραγματοποιήθηκε στα τμήματα Β2 και Γ2 του 41 ου Γυμνασίου Αθήνας και διήρκησε τρεις διδακτικές ώρες για κάθε τμήμα. Αρχικά οι μαθητές συνέλλεξαν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία

Κεφάλαιο 4. Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία Κεφάλαιο 4 Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία κατά Nash είναι: (α) ένα διάνυσµα από στρατηγικές, έτσι ώστε δεδοµένων των υπολοίπων στρατηγικών, ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαραγωγή και stop/pause έτοιμων ηχητικών clips

Αναπαραγωγή και stop/pause έτοιμων ηχητικών clips Αναπαραγωγή και stop/pause έτοιμων ηχητικών clips Το scratch διαθέτει αρκετά μεγάλη ποικιλία έτοιμων ενσωματωμένων ηχητικών clips τα οποία θα βρείτε πολύ ενδιαφέροντα και θα σας βάλουν σε πειρασμό να πειραματιστείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις.

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις. Α ομάδα ΕΡΓΑΣΙΕΣ 1. Η συγγραφέας του βιβλίου μοιράζεται μαζί μας πτυχές της ζωής κάποιων παιδιών, άλλοτε ευχάριστες και άλλοτε δυσάρεστες. α) Ποια πιστεύεις ότι είναι τα μηνύματα που θέλει να περάσει μέσα

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση καθημερινών ημερίδων

Οργάνωση καθημερινών ημερίδων Οργάνωση καθημερινών ημερίδων 1) Αγώνες ζευγών 1α) Διαθέσιμες κινήσεις: Φιλοσοφία, μηχανισμοί και τα χαρακτηριστικά τους. Οι κινήσεις είναι ένα από τα βασικότερα εργαλεία που έχει ένας διαιτητής στη διάθεσή

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλεψη αποτελεσμάτων ποδοσφαιρικών αγώνων βάσει του ιστορικού των αναμετρήσεων

Πρόβλεψη αποτελεσμάτων ποδοσφαιρικών αγώνων βάσει του ιστορικού των αναμετρήσεων Πολυτεχνείο Κρήτης Αυτόνομοι Πράκτορες 2012-2013 Πρόβλεψη αποτελεσμάτων ποδοσφαιρικών αγώνων βάσει του ιστορικού των αναμετρήσεων Δουγιάκης Λάζαρος 13 Πρόβλεψη αποτελεσμάτων ποδοσφαιρικών αγώνων βάσει

Διαβάστε περισσότερα

NOVA PRODUCTIONS. by GDTronics

NOVA PRODUCTIONS. by GDTronics NOVA PRODUCTIONS by GDTronics Πώς παίζεις Τέξας Χόλντεµ. Σε κάθε παίκτη µοιράζονται δύο κλειστά φύλλα και ο πρώτος γύρος πονταρίσµατος ξεκινάει, µε τους δύο πρώτους παίκτες στα αριστερά του Ντήλερ να κάνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόνομοι Πράκτορες. Εργασία εξαμήνου. Μάθηση του παιχνιδιού British square με χρήση Temporal Difference(TD) Κωνσταντάκης Γιώργος

Αυτόνομοι Πράκτορες. Εργασία εξαμήνου. Μάθηση του παιχνιδιού British square με χρήση Temporal Difference(TD) Κωνσταντάκης Γιώργος Αυτόνομοι Πράκτορες Εργασία εξαμήνου Μάθηση του παιχνιδιού British square με χρήση Temporal Difference(TD) Κωνσταντάκης Γιώργος 2010030090 Περιγραφή του παιχνιδιού Το British square είναι ένα επιτραπέζιο

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση προφορικού λόγου

Κατανόηση προφορικού λόγου Κατανόηση προφορικού λόγου Επίπεδο Γ Πρώτη διδακτική πρόταση ΠΡΟΠΟ Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα-στόχος: Διδακτικός στόχος: 1 διδακτική ώρα ενήλικοι μαθητές Γ επιπέδου κατανόηση αθλητικής εκπομπής (τυχερά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2007 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:00-18:00) ΘΕΜΑ 1

Διαβάστε περισσότερα

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o Κεφάλαιο 1o Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων εξετάζει καταστάσεις στις οποίες υπάρχει αλληλεπίδραση µεταξύ ενός µικρού αριθµού ατόµων. Άρα σε οποιαδήποτε περίπτωση, αν ο αριθµός των ατόµων που συµµετέχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 7: Εισαγωγή στη Θεωρία Αποφάσεων Δέντρα Αποφάσεων

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 7: Εισαγωγή στη Θεωρία Αποφάσεων Δέντρα Αποφάσεων Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 7: Εισαγωγή στη Θεωρία Αποφάσεων Δέντρα Αποφάσεων Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ. Λίγα λόγια παίκτες Διάρκεια 30 Για ηλικίες 10+

ΟΔΗΓΙΕΣ. Λίγα λόγια παίκτες Διάρκεια 30 Για ηλικίες 10+ ΟΔΗΓΙΕΣ 2-4 παίκτες Διάρκεια 30 Για ηλικίες 10+ Λίγα λόγια... Η ζωή ενός εργάτη σε ένα εργοστάσιο παιχνιδιών είναι σχετικά απαιτητική αλλά και απολαυστική. Τι καλύτερο από το να βρίσκεσαι δίπλα σε παιχνίδια!

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Παιχνίδια παιχνίδια ως αναζήτηση. Βέλτιστες στρατηγικές στρατηγική minimax. Βελτιώσεις κλάδεµα α-β

Ε ανάληψη. Παιχνίδια παιχνίδια ως αναζήτηση. Βέλτιστες στρατηγικές στρατηγική minimax. Βελτιώσεις κλάδεµα α-β ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Παιχνίδια Τύχης Παιχνίδια Ατελούς Πληροφόρησης Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Παιχνίδια παιχνίδια ως αναζήτηση Βέλτιστες στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα των Cournotκαι Bertrand

Μοντέλα των Cournotκαι Bertrand Μοντέλα των Cournotκαι Bertrand Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τι θα πούμε Θα εξετάσουμε αναλυτικά το μοντέλο Cournot

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ Η ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΗ ΣΥΝΕΧΙΖΕΤΑΙ ΜΕΧΡΙ ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΖΑΡΙΑ! Αυτή είναι μία επέκταση μόνο για το παιχνίδι της alea Las Vegas. Χρησιμοποιήστε τους κανόνες του βασικού παιχνιδιού με τις παρακάτω προσθήκες, επεκτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Περιεχόμενα

Εισαγωγή. Περιεχόμενα Εισαγωγή Το 1878, το Βασιλικό Μουσείο του Βερολίνου ξεκίνησε την ανάθεση των ανασκαφών στην Πέργαμο, μια περιοχή της νυν Τουρκίας. Η πόλη έφτασε στην κορυφή της ανάπτυξής της γύρω στο 200 π.χ. (στα Λατινικά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 22 Απριλίου 2015 Πρόβλημα 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 2007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 2007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς Μάθηµα : Overview Of The Algorithmic Game Theory Ηµεροµηνία : 007/04/19 Σηµειώσεις : Ελενα Χατζηγιωργάκη,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ.

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ. ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ. Το πρώτο πράγμα που βλέπουμε μόλις ξεκινάμε το παιχνίδι είναι μια λίστα με όλα τα διαθέσιμα βίντεο με τα οποία μπορούμε να εξασκηθούμε. Σε αυτή περιλαμβάνονται επίσης πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

«Προγραµµατισµός του LEGO Mindstorm NXT για το διαγωνισµό "Move the Ball!"»

«Προγραµµατισµός του LEGO Mindstorm NXT για το διαγωνισµό Move the Ball!» ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 ΑΥΤΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΤΟΡΕΣ Εργασία Εξαµήνου Προγραµµατισµός του LEGO Mindstorm NXT για το διαγωνισµό "Move the Ball!"

Διαβάστε περισσότερα

Naoki HigasHida. Γιατί χοροπηδώ. Ένα αγόρι σπάει τη σιωπή του αυτισμού. david MiTCHELL. Εισαγωγή:

Naoki HigasHida. Γιατί χοροπηδώ. Ένα αγόρι σπάει τη σιωπή του αυτισμού. david MiTCHELL. Εισαγωγή: Naoki HigasHida Γιατί χοροπηδώ Ένα αγόρι σπάει τη σιωπή του αυτισμού Εισαγωγή: david MiTCHELL 41 Ε13 Προτιμάς να είσαι μόνος σου; «Α, μην ανησυχείτε γι αυτόν προτιμά να είναι μόνος του». Πόσες φορές το

Διαβάστε περισσότερα

Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης

Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης ΣΤΑΤΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΛΛΙΠΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ 67 Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης ΣΤΟ ΠΑΡOΝ ΚΕΦAΛΑΙΟ ξεκινά η ανάλυση των παιγνίων ελλιπούς πληροφόρησης, τα οποία ονομάζονται και μπεϋζιανά παίγνια (bayesa

Διαβάστε περισσότερα

6η Δραστηριότητα. Ναυμαχία Αλγόριθμοι αναζήτησης. Περίληψη. Αντιστοιχία με το σχολικό πρόγραμμα * Ικανότητες. Ηλικία. Υλικά

6η Δραστηριότητα. Ναυμαχία Αλγόριθμοι αναζήτησης. Περίληψη. Αντιστοιχία με το σχολικό πρόγραμμα * Ικανότητες. Ηλικία. Υλικά 6η Δραστηριότητα Ναυμαχία Αλγόριθμοι αναζήτησης Περίληψη Συχνά ζητάμε από τους υπολογιστές να ψάξουν πληροφορίες στο εσωτερικό μεγάλων αρχείων δεδομένων. Για να το καταφέρουν, απαιτούνται ταχείες και αποτελεσματικές

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Ψηφιακών Εκπαιδευτικών Εφαρμογών ΙI

Σχεδιασμός Ψηφιακών Εκπαιδευτικών Εφαρμογών ΙI Σχεδιασμός Ψηφιακών Εκπαιδευτικών Εφαρμογών ΙI Εργασία 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑΣ: Τσελίγκα Αρετή, 1312009161, Στ εξάμηνο, κατεύθυνση: Εκπαιδευτική Τεχνολογία και Διαπολιτισμική Επικοινωνία Το γνωστικό αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Σχέση γραμμικού και ακέραιου προγραμματισμού Ενα πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού είναι

Διαβάστε περισσότερα

--------------------------------------

-------------------------------------- ------------------------------------- Project Brief Ανάπτυξη ηλεκτρονικής εκπαιδευτικής εφαρμογής -------------------------------------- 1 Στόχοι / Overview 1. Περιγράψτε με λίγα λόγια το έργο. Ποιοι είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Παίγνιο: Συμμετέχουν τουλάχιστον δύο παίκτες με τουλάχιστον δύο στρατηγικές ο καθένας και αντίθετα συμφέροντα. Το αποτέλεσμα για κάθε παίκτη καθορίζεται από τις συνδυασμένες επιλογές όλων

Διαβάστε περισσότερα

3. Παίγνια Αλληλουχίας

3. Παίγνια Αλληλουχίας 3. Παίγνια Αλληλουχίας Τα παίγνια αλληλουχίας πραγµατεύονται περιπτώσεις όπου οι κινήσεις των παικτών διαδέχονται η µια την άλλη, σε αντίθεση µε τα παίγνια όπου οι αποφάσεις των παικτών γίνονται ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Ε.Κ.Π. (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) Κοινό όταν δύο άτομα έχουν ένα κοινό

Διαβάστε περισσότερα

Χριστουγεννιάτικο παιχνίδι απαρίθμησης και πρόσθεσης με ζάρια

Χριστουγεννιάτικο παιχνίδι απαρίθμησης και πρόσθεσης με ζάρια Χριστουγεννιάτικο παιχνίδι απαρίθμησης και πρόσθεσης με ζάρια Η δραστηριότητα που θα περιγραφεί παρακάτω, σχετίζεται με την απαρίθμηση μιας συλλογής αντικειμένων καθώς και την πράξη της πρόσθεσης. Ο όρος

Διαβάστε περισσότερα

Ένα Παίγνιο (game) ορίζεται ως μια δραστηριότητα με τα ακόλουθα τρία χαρακτηριστικά:

Ένα Παίγνιο (game) ορίζεται ως μια δραστηριότητα με τα ακόλουθα τρία χαρακτηριστικά: Γενικοί Ορισμοί Η Θεωρία Παιγνίων (game theory) εξετάζει δραστηριότητες στις οποίες το αποτέλεσμα της απόφασης ενός ατόμου εξαρτάται όχι μόνο από τον τρόπο με τον οποίο επιλέγει ανάμεσα από διάφορες εναλλακτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΔIΑ ΤΗΣ ΜAΧΗΣ - ΕΠΙΣΚOΠΗΣΗ

ΠΕΔIΑ ΤΗΣ ΜAΧΗΣ - ΕΠΙΣΚOΠΗΣΗ Τα Πεδία της μάχης είναι μια νέα εμπειρία τουρνουά του League of Legends που σας επιτρέπει να δημιουργήσετε μια ομάδα και να αναμετρηθείτε με άλλες ομάδες από τη χώρα σας. Δεν έχει σημασία η θέση σας στην

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΑΡΤΟ 4 ο δίωρο: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Γιώτη Ιφιγένεια (Α.Μ. 6222) Λίβα Παρασκευή (Α.Μ. 5885)

ΤΕΤΑΡΤΟ 4 ο δίωρο: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Γιώτη Ιφιγένεια (Α.Μ. 6222) Λίβα Παρασκευή (Α.Μ. 5885) ΤΕΤΑΡΤΟ 4 ο δίωρο: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Γιώτη Ιφιγένεια (Α.Μ. 6222) Λίβα Παρασκευή (Α.Μ. 5885) Ανάλυση σε επιμέρους στόχους: 1. Εκτιμούν τη μορφή γραφημάτων με βάση τα δεδομένα τους. 2. Κατανοούν ότι

Διαβάστε περισσότερα

Χρησιμοποιήθηκαν. ο πίνακας και ένα χαρτόνι, όπου θα αναγράφονται κάποια προϊόντα.

Χρησιμοποιήθηκαν. ο πίνακας και ένα χαρτόνι, όπου θα αναγράφονται κάποια προϊόντα. Αποτίμηση της διδασκαλίας της Μελέτης Περιβάλλοντος Δ Τάξη Δημοτικού Ονοματεπώνυμο:. Ομάδα:Α Γενική εκτίμηση της διδασκαλίας: Πιστεύω ότι η διδασκαλία μου κινήθηκε σε αρκετά καλά πλαίσια. Οι στόχοι, που

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 16: Ο κόσμος του Robby

Σενάριο 16: Ο κόσμος του Robby Σενάριο 16: Ο κόσμος του Robby Φύλλο Εργασίας Τίτλος: Ο κόσμος του Robby Γνωστικό Αντικείμενο: Εφαρμογές Πληροφορικής-Υπολογιστών Διδακτική Ενότητα: Διερευνώ - Δημιουργώ Ανακαλύπτω, Συνθετικές εργασίες.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» - 6/2/2014 Διάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες και 50 λεπτά Ομάδα Α

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» - 6/2/2014 Διάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες και 50 λεπτά Ομάδα Α ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» - 6/2/2014 Διάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες και 50 λεπτά Ομάδα Α 1. (2.5 μονάδες) Ο κ. Ζούπας παρέλαβε μία μυστηριώδη τσάντα από το ταχυδρομείο. Όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Τρίτη 15 Ιανουαρίου 2008 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (13:00-16:00) ΘΕΜΑ 1 ο (2,5

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη συστήματος μοντελοποίησης αντιπάλων για το παιχνίδι Poker Texas Hold em με χρήση αλγορίθμων ομαδοποίησης

Ανάπτυξη συστήματος μοντελοποίησης αντιπάλων για το παιχνίδι Poker Texas Hold em με χρήση αλγορίθμων ομαδοποίησης ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Εργαστήριο Επεξεργασίας Πληροφορίας και Υπολογισμών Ανάπτυξη συστήματος μοντελοποίησης αντιπάλων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής αναγνωρίζει

Διαβάστε περισσότερα

Υλοποιώντας λογικές πύλες χρησιμοποιώντας perceptrons

Υλοποιώντας λογικές πύλες χρησιμοποιώντας perceptrons Υλοποιώντας λογικές πύλες χρησιμοποιώντας perceptrons Ένας μικρός οδηγός Λευτέρης Ασλάνογλου Προπτυχιακός Φοιτητής Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πάτρας Τρίτη, 5 Ιουνίου 2012 Το παρακάτω είναι ένα tutorial

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνοψαρούλη, μην εμπιστεύεσαι ΠΟΤΕ... αχινό! Εκπαιδευτικός σχεδιασμός παιχνιδιού: Βαγγέλης Ηλιόπουλος, Βασιλική Νίκα.

Τριγωνοψαρούλη, μην εμπιστεύεσαι ΠΟΤΕ... αχινό! Εκπαιδευτικός σχεδιασμός παιχνιδιού: Βαγγέλης Ηλιόπουλος, Βασιλική Νίκα. Ήρθε ένας νέος μαθητής στην τάξη. Όλοι τον αποκαλούν ο «καινούριος». Συμφωνείς; 1 Δεν είναι σωστό να μη φωνάζουμε κάποιον με το όνομά του. Είναι σαν να μην τον αναγνωρίζουμε. Σωστά. Έχει όνομα και με αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες

Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Φύλλο Εργασίας Τίτλος: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Γνωστικό Αντικείμενο: Εφαρμογές Πληροφορικής-Υπολογιστών Διδακτική Ενότητα: Διερευνώ - Δημιουργώ Ανακαλύπτω, Συνθετικές

Διαβάστε περισσότερα

Διαδρομών Μέρμηγκα Μερμηγκιών Τζίτζικα Τζίτζικα Επιλογής Επιλογής Φθινόπωρο Φθινόπωρο Προμηθειών Χειμώνα Δύναμης Χειμώνα Φθινόπωρο Χειμώ- νας

Διαδρομών Μέρμηγκα Μερμηγκιών Τζίτζικα Τζίτζικα Επιλογής Επιλογής Φθινόπωρο Φθινόπωρο Προμηθειών Χειμώνα Δύναμης Χειμώνα Φθινόπωρο Χειμώ- νας Για να προετοιμαστείτε καλύτερα για τον χειμώνα, παίξτε εναλλάξ τον Τζίτζικα και τον Μέρμηγκα, και μαζέψτε τις προμήθειες που θα σας φέρουν τη νίκη! Προσέξτε όμως τους ληστές! 48 στρόγγυλες κάρτες Διαδρομών

Διαβάστε περισσότερα

Οι ανατροπές και η λογική τους.

Οι ανατροπές και η λογική τους. Sotiris Drikos Οι ανατροπές και η λογική τους. Αν θέλαμε να έχουμε ένα ενιαίο κριτήριο για την αξιολόγηση 2 ομάδων στο πλαίσιο μίας διοργάνωσης πριν από μία μεταξύ τους αναμέτρηση θα μπορούσαμε να το αναζητήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση προφορικού λόγου

Κατανόηση προφορικού λόγου Κατανόηση προφορικού λόγου Επίπεδο Γ Δεύτερη διδακτική πρόταση Μυθολογία Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα-στόχος: Διδακτικός στόχος: Στρατηγικές: Υλικό: Ενσωμάτωση δραστηριοτήτων: 1 διδακτική ώρα έφηβοι και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ. 7.1 Εισαγωγικό μέρος με επεξήγηση των Εντολών : Επεξήγηση των εντολών που θα

ΕΝΤΟΛΕΣ. 7.1 Εισαγωγικό μέρος με επεξήγηση των Εντολών : Επεξήγηση των εντολών που θα 7.1 Εισαγωγικό μέρος με επεξήγηση των Εντολών : Επεξήγηση των εντολών που θα ΕΝΤΟΛΕΣ χρησιμοποιηθούν παρακάτω στα παραδείγματα Βάζοντας την εντολή αυτή σε οποιοδήποτε αντικείμενο μπορούμε να αλλάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ. 15 Δείκτες Δημάρχου. 30 Δείκτες Επιρροής. 15 Δείκτες Δωροδοκίας. 1 Πιόνι Εκτελεστή. 21 Κύβοι Αξίας.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ. 15 Δείκτες Δημάρχου. 30 Δείκτες Επιρροής. 15 Δείκτες Δωροδοκίας. 1 Πιόνι Εκτελεστή. 21 Κύβοι Αξίας. Εποχή της ποταπαγόρευσης στη Νέα Υόρκη. Αντίπαλες συμμορίες χρησιμοποιούν την επιρροή τους δωροδοκώντας πολιτικούς, λειτουργώντας καζίνο, πουλώντας λαθραία ποτά και κερδίζοντας την εύνοια διεφθαρμένων

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενα, συμπεριφορές, γεγονότα

Αντικείμενα, συμπεριφορές, γεγονότα Αντικείμενα, συμπεριφορές, γεγονότα O προγραμματισμός αποτελεί ένα τρόπο επίλυσης προβλημάτων κατά τον οποίο συνθέτουμε μια ακολουθία εντολών με σκοπό την επίτευξη συγκεκριμένων στόχων. Ας ξεκινήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Οι Φάσεις μιας Διαπραγμάτευσης

Οι Φάσεις μιας Διαπραγμάτευσης Οι Φάσεις μιας Διαπραγμάτευσης Προετοιμασία και Σχεδιασμός Έναρξη της Διαπραγμάτευσης Έλεγχος Προσέγγιση μέσω αμοιβαίων υποχωρήσεων Συμπεράσματα και Συμφωνίες Μέτρηση Επιτυχίας (Αποτελεσμάτων) 1 Προετοιμασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00) Πέτρος Ρούσσος ΔΙΑΛΕΞΗ 5 Έννοιες και Κλασική Θεωρία Εννοιών Έννοιες : Θεμελιώδη στοιχεία από τα οποία αποτελείται το γνωστικό σύστημα Κλασική θεωρία [ή θεωρία καθοριστικών

Διαβάστε περισσότερα