ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ"

Transcript

1 ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ Συνοδευτικές, μόνον, σημειώσεις της ομιλίας του Γ. Σ. Γεωργακάκου στην ΕΕΔΕ την 2/2/2015 Οι σημειώσεις και οι διαφάνειες κατωτέρω συνοδεύουν, απλώς, την ομιλία του Γ. Γεωργακάκου και στοχεύουν να λειτουργήσουν ως μνημονικό βοήθημα και όχι να υποκαταστήσουν την ομιλία για την κατανόηση του θέματος Page 1 of 43

2 ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ. Ένας καλός υπότιτλος: «Μια Εκπαιδευτική Ενημέρωση του Προσωπικού της Παραγωγής στις Βασικές Αρχές της Βιομηχανικής Δειγματοληψίας» ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΤΟ ΑΚΡΟΑΤΗΡΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΙΜΗ, ΤΗΝ ΕΕΔΕ ΓΙΑ ΤΗΝ ΓΕΝΝΑΙΟΔΩΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΧΩΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΙΘΟΥΣΑΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΚΑΙ ΤΟ ΕΦΠ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΟΥΛΙΑ ΤΟΥ. ΠΟΙΟΣ ΕΙΜΑΙ: Κυρίως Μηχανικός-Εκπαιδευτικός ΤΙ ΘΑ ΗΘΕΛΑ ΝΑ ΘΥΜΟΣΑΣΤΕ ΑΥΡΙΟ Τον υπ αριθμόν 4 λόγο και δύο ακόμη λόγους εκ των κάτωθι έξι για τους οποίους αξίζει να ασχολούμαστε με το θέμα της δειγματοληψίας, ιδίως στην ελληνική πραγματικότητα. Συγκεκριμένα: 1. Ότι γίνονται πολλά λάθη στην εφαρμογή της δειγματοληψίας, και ότι αυτά κοστίζουν ή ακυρώνουν την διεργασία της δειγματοληψίας. 2. Ότι με σχετικά μικρή επένδυση στην εκπαίδευση των χειριστών, επιθεωρητών και του προσωπικού της παραγωγής, η αποτελεσματικότητα της δειγματοληψίας βελτιώνεται αισθητά. ΧΡΕΙΑΖΕΤΑΙ ΝΑ ΔΟΚΙΜΑΣΘΕΙ. 3. Με καλύτερη γνώση της θεωρίας της δειγματοληψίας, εμμέσως βελτιώνονται οι σχέσεις εσωτερικών ή εξωτερικών «προμηθευτών- πελατών», των διαφόρων τμημάτων παραγωγής και των άλλων τμημάτων που επικουρούν την παραγωγή, υποχρεώνουν σε διορθωτικές ενέργειες, ενώ μειώνεται η γκρίνια. 4. Η κατανόηση της θεωρίας και της εφαρμογής της Χαρακτηρίζουσας Καμπύλης (Operating Curve, OC) είναι το βασικότερο στοιχείο σε αυτή την εκπαιδευτική απόπειρα. 5. Επιμένουμε στην κατανόηση της Δειγματοληψίας βάσει Ιδιοτήτων για λόγους πρακτικούς. Εξ αυτής, η κατανόηση των λοιπών ειδών δειγματοληψίας είναι σχετικά εύκολη. 6. Προκαλούνται ενδιαφέρουσες ερωτήσεις σχετικά με τον Στατιστικό Τρόπο Σκέψης (Statistical Thinking) απαραίτητο στοιχείο για σημαντικές βελτιώσεις στην Ποιότητα και την Διαχείριση Παραγωγής. Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 2 of 43

3 ΠΟΙΟΣ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ Ο ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΟΜΙΛΙΑΣ Να καλύψει τα διάφορα είδη Δειγματοληψίας ή ακόμα και την χρήση του όποιου σχετικού προτύπου Σήμερα, θα είμαστε επιλεκτικοί στην παρουσίαση της δειγματοληψίας διότι στον περιορισμένο χρόνο είναι αδύνατον η ομιλία να καλύψει τα διάφορα είδη Δειγματοληψίας ή τα διάφορα ΣΧΕΤΙΚΆ πρότυπα Να υποτιμήσει τις γνώσεις του παρόντος ακροατηρίου επαναλαμβάνοντας πασίγνωστες κοινοτυπίες, εξ ού και ο υπότιτλος της ομιλίας. Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 3 of 43

4 ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΠΑΜΠΟΛΛΑ ΕΙΔΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΜΕΤΑΞΥ ΑΥΤΩΝ ΕΙΝΑΙ Η ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ: Αποδοχής Βάσει Ιδιοτήτων (περνά-δεν περνά) Απλή, Διπλή, Πολλαπλή, Διαδοχική, NLS (Narrow Limit Sampling) Βάσει Μεταβλητών Αλυσιδωτή Συνεχής (CSP-1, CSP-2, CSP-3) Άλλες εφαρμογές της δειγματοληψίας. Για κάθε μία εκ των ανωτέρω, υπάρχουν υποκατηγορίες και μέθοδοι. Για παράδειγμα το απόσπασμα κατωτέρω από το πρότυπο MIL-STD-105E/ ANSI-ASQ Z1.4 για την δειγματοληψία αποδοχής βάσει ιδιοτήτων δείχνει την δυσκολία να επεκταθεί η διάλεξη σε άλλα σχετικά θέματα: Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 4 of 43

5 Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 5 of 43

6 Εκ των ανωτέρω γίνεται κατανοητό ότι για να είμαστε αποτελεσματικοί θα πρέπει η εκπαιδευτική προσέγγιση σημερινή ομιλία να είναι ιδιαίτερα επιλεκτική και περιορισμένης στόχευσης. Ουσιαστικά θα πρέπει να δίνει μια σχετικά πειστική απάντηση στα κυριότερα προβλήματα που συχνά εμφανίζονται κατά την εφαρμογή της Δειγματοληψίας Αποδοχής στην (ελληνική κυρίως, βιομηχανία. Για τον λόγο αυτό θα επικεντρωθούμε στην κατανόηση της Χαρακτηρίζουσας Καμπύλης η οποία βασίζεται σε AQL για την Δειγματοληψία βάσει ιδιοτήτων. Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 6 of 43

7 Ιδού η εμφάνιση μιας Χαρακτηρίζουσας Καμπύλης δειγματοληψίας στην οποία θα επανέλθουμε και θα εξηγήσουμε αργότερα. Πιθανότητα αποδοχής 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 ΚΑΤΑΝΟΜΗ POISSON. Πιθανότητα Αποδοχής για Δείγμα 125 τεμ με κριτήριο αποδοχής 1) μέχρι ΚΑΙ ΤΡΙΑ ελαττωματικά. c=3 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 Ποιότητα Εισερχομένων (ελαττωματικά %) Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 7 of 43

8 Το σχήμα που ακολουθεί δείχνει παραστατικά τρεις διεργασίες. Η πρώτη (Τ) είναι υπό Στατιστικό Έλεγχο ενώ οι άλλες (Υ) και (Ψ) είναι εκτός Στατιστικού ελέγχου.. Από το βιβλίο «Στατιστικός Έλεγχος Διεργασίας» του Γ. Γεωργακάκου, Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών «Διασφάλιση Ποιότητας» Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 8 of 43

9 Η ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΑΝΗΚΕΙ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Τα μαθηματικά είναι επιστήμη ΑΠΑΓΩΓΙΚΗ, όπου αρχόμενοι από το γενικό συμπέρασμα (από την γενική αλήθεια), καταλήγουμε στην ειδική περίπτωση π.χ. ότι ένα τρίγωνο είναι ορθογώνιο εάν ισχύει το πυθαγόρειο θεώρημα. Αντιθέτως, η δειγματοληψία είναι επιστήμη ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ διότι από το ειδικό συμπέρασμα (δείγμα) επάγουμε πιθανή μόνον αλήθεια για το γενικό σύνολο (πληθυσμό). Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 9 of 43

10 Η ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ, ΙΣΤΟΡΙΚΑ Η δειγματοληψία χρησιμοποιείται ακόμα και σήμερα εμπειρικά. Για παράδειγμα, γνωρίζουμε ότι από αρχαιοτάτων χρόνων, χρησιμοποιείται δειγματικό μέγεθος ανάλογο του μεγέθους του πληθυσμού. Με επιστημονική βάση, η δειγματοληψία εμφανίζεται σχετικά προσφάτως. Η μεγάλη αλλαγή συντελείται στο πρώτο μισό του προηγούμενου αιώνα, ιδιαιτέρως την δεκαετία του 20 με τις εργασίες του Dodge και των συνεργατών του κυρίως στα εργαστήρια BELL LABORATORIES, όπου συντελούνται «θαύματα» στον χώρο της εφαρμοσμένης στατιστικής, με καταλυτικές επιπτώσεις στην Παραγωγή και στην Ποιότητα. Στα ίδια εργαστήρια εργάσθηκαν οι Dodge, Shewhart, Romig, Dehming, Juran κ.α. Σε συνδυασμό με τον Στατιστικό Έλεγχο Διεργασίας, μέσω στατιστικής, αναδεικνύεται ότι η κάθε διεργασία έχει τα όρια της τα οποία είναι συγκεκριμένα και μετρήσιμα. Έτσι η διάθεση και εν μέρει η ικανότητα του χειριστή και των επιθεωρητών δεν είναι ο κύριος παράγων για την απεριόριστη βελτίωση της ποιότητας. Είναι η στατιστική ανάλυση, η θεωρία και ο στατιστικός σχεδιασμός που αναγνωρίζει αυτά τα όρια. Είχε προηγηθεί μια σημαντική περίοδος ανάπτυξης προτύπων στην βιομηχανία με σημαντικότερη την εφαρμογή των συστημάτων εξειδίκευσης του Taylor και της λεγόμενης «Επιστημονικής Διαχείρισης της Παραγωγής». Οι Dodge και Romig δημιουργούν τους πρώτους πίνακες επιστημονικής δειγματοληψίας που βασίζονται στην Πιθανοτική (στο ρίσκο β, του καταναλωτή). Ακολουθεί μια περίοδος αισιοδοξίας, έρευνας και εφαρμογής της Δειγματοληψίας και του Στατιστικού Ελέγχου Διεργασίας. Γεμίζουν οι τοίχοι των εργοστασίων με διαγράμματα ελέγχου και πίνακες δειγματοληψίας, συχνά δυστυχώς, με οδηγίες μορφής συνταγής μαγειρικής και με ανεπαρκή κατανόηση και ανάλυση. Κατά την διάρκεια του Πολέμου συνεχίζεται η έρευνα και η εφαρμογή της δειγματοληψίας. Με το πέρας του Πολέμου, οι ΗΠΑ είναι ο απόλυτος κύριος στην βιομηχανία και την παραγωγή. Έχει το μονοπώλιο στην βιομηχανία και παραγωγή καταναλωτικών αγαθών. Οι πολίτες της έχουν χρήματα αλλά δεν Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 10 of 43

11 επαρκούν τα καταναλωτικά αγαθά για την ζήτηση λόγω της πολεμικής προσπάθειας που είχε προηγηθεί. Αναπόφευκτα η Ποιότητα υποφέρει και μαζί της τα επιστημονικά εργαλεία που επικουρούν την «σωστή» παραγωγή. Ακολουθεί η γνωστή ιστορία της επιτυχημένης ιαπωνικής ανάπτυξης, όπου δίδεται έμφαση στις στατιστικές μεθόδους. Μηχανικοί και τεχνίτες εκπαιδεύονται σε στατιστικές μεθόδους ακόμη και μέσω των ραδιοφωνικών βραχέων κυμάτων. Το MIL-STD-105 ορίζει τα πλαίσια επιστημονικής δειγματοληψίας το οποίο στην έκδοση Ε αγγίζει τα όρια του για δειγματοληψία per se. Η Ιαπωνία προοδεύει εντυπωσιακά. Η Δύση ξυπνά κάπως αργά. Το 1987 η MOTOROLA ανακοινώνει το σύστημα 6 Sigma (6σ) το οποίο έχει ως ΚΥΡΙΟ όχημα υλοποίησης την στατιστική. Το σύστημα 6σ, υιοθετείται ευρέως, τουλάχιστον ρητορικά, έστω και με κάπως διαφορετικά ονόματα. Βασικά του εργαλεία θεωρούνται επίσης τα κλασσικά εργαλεία που βασίζονται στην στατιστική π.χ. Στατιστικός Έλεγχος Διεργασίας (SPC), δειγματοληψία, κλπ. Διάφορα συστήματα Ολικής Ποιότητας με παραπλήσια ονόματα ανακυκλώνονται για να δηλώσουν ή να εφαρμόσουν γνωστές καλές πρακτικές νοικοκυρέματος. Το ISO 9001, το οποίο ήταν μια τροποποίηση του MIL-Q-9858A και του AQAP 1, στην πραγματικότητα δεν συνεισέφερε καθόλου στην ανάπτυξη των στατιστικών μεθόδων στην Παραγωγή. Αντιθέτως, λόγω της εμφάσεως στην Πιστοποίηση από Τρίτο Μέρος παρατηρείται μία μείωση στα σχετικά εκπαιδευτικά προγράμματα, στις στατιστικές εφαρμογές σε θέματα ποιότητας και σημειώνεται μια σημαντική πτώση στον αριθμό των μελών του στατιστικού τμήματος της Αμερικανικής Εταιρείας Ποιότητας (ASQ), όπως δείχνει το γράφημά της κατωτέρω, τουλάχιστον μέχρι προσφάτως. Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 11 of 43

12 Εκείνη την εποχή, η δειγματοληψία και τα διαγράμματα στατιστικού ελέγχου ενοχοποιούνται (κακώς) ότι λειτουργούν ως εργαλεία εφησυχασμού και αποδοχής κακής ποιότητας. Το Στατιστικό Τμήμα της Αμερικανικής Εταιρείας Ποιότητας (ASQ) εισάγει τον όρο Στατιστικός Τρόπος Σκέψης (Statistical Thinking) και δημιουργεί «σχολή» με βάση αυτήν την φιλοσοφία. Υπάρχουν διαφορετικές διατυπώσεις της ίδιας φιλοσοφίας κατά διάφορα χρονικά σημεία. Μία χαρακτηριστική διατύπωση από την ASQ είναι η ακόλουθη: Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 12 of 43

13 Στατιστική Προσέγγιση/Στατιστικός Τρόπος Σκέψης Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 13 of 43

14 Η ΚΡΙΤΙΚΗ ΚΑΤΑ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Από την εποχή του 80, εμφανίζεται μια κριτική κατά της δειγματοληψίας καθώς και του Στατιστικού Ελέγχου Διεργασίας (ΣΕΔ) ότι δεν είναι παρά «εργαλεία συντήρησης και εφησυχασμού αντί να είναι όργανα προτροπής για συνεχή βελτίωση και μείωση της διασποράς, ότι απαιτούν συνεχείς προσθέσεις και διαιρέσεις και διαγράμματα, ότι επιτρέπουν μεγάλο ρίσκο τύπου α (καλά τεμάχια που απορρίπτονται) και τύπου β (σκάρτα που περνούν) και ότι είναι ένα "απολίθωμα" από την εποχή που δεν υπήρχαν ούτε ηλ. υπολογιστές, αλλά ούτε καν απλοί φθηνοί υπολογιστές χειρός που να μπορούν να υπολογίζουν την τυπική απόκλιση μιας κανονικής κατανομής. Ενώ, συνεχίζει η κριτική, η ποιότητα που απαιτείται είναι σε διεργασίες με μη συμμορφούμενα λιγότερα των 3 μονάδων στο εκατομμύριο» (Keki R. Bhote, πρώην συμβούλου της Motorola στο βιβλίο του «World Class Quality»). Η κριτική αυτή είναι άδικη. και, τουλάχιστον αρχικά, επηρεάζει σχεδόν όλους Επειδή η στατιστική επιστήμη είναι απαιτητική σε χρόνο και προσπάθεια ήταν εύκολο να εγκαταλειφθεί προς χάριν μεθόδων για «γρήγορες και θαυματουργές μεθόδους». Δεν έχω πρόσφατα στοιχεία αλλά από διαίσθηση και ανάγνωση αγγελιών προλήψεως στατιστικών, στατιστικά μισθολογικών απολαβών, δημοσιεύσεων κ.α. υπάρχει ένα ανανεωμένο και έντονο ενδιαφέρον στις εφαρμογές της στατιστικής στην Ποιότητα. Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 14 of 43

15 ΜΕΡΙΚΑ ΑΠΟ ΤΑ ΣΥΝΗΘΗ ΛΑΘΗ ΚΑΙ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ, ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ (ΣΥΝΔΡΟΜΟ ΤΟΥ ΔΙΟΣ) Η Ελλάδα των μικρών επιχειρήσεων. Στα μέσα της δεκαετίας του 80, ο καθηγητής Μάνατζμεντ και Ανθρώπινων Πόρων. Δημήτρης Μπουραντάς, τότε Επίκουρος Καθηγητής, δημοσίευσε μια έρευνα για τις Ελληνικές Επιχειρήσεις στην οποία αναφέρθηκε σ αυτό που απεκάλεσε «Σύνδρομο του Δία». Ο ιδιοκτήτης «τα ξέρει όλα» τοποθετεί συγγενείς ή ανθρώπους εμπιστοσύνης σε θέσεις κλειδιά (και για να τα ξέρει όλα), ενεργεί από διαίσθηση, είναι απανταχού παρόν και επαναλαμβάνει «Φτού να πάρει εγώ πρέπει να τα κάνω όλα για να γίνεται κάτι». Ίσως θυμάστε και το φιλμ του Βαφέα «το Εργοστάσιο». Οι καθημερινές πιέσεις δεν επιτρέπουν την ανασκόπηση για επικαιρότητα και ορθότητα πρακτικών στην παραγωγή και στην ποιότητα Ο Διευθυντής Διασφάλισης Ποιότητας, αυτός ο Μάρτυρας. Ακινδύνου, Ελπιδοφόρου, Ανεμποδίστου μαρτύρων της εκκλησίας μας (2 Νοεμβρίου) Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 15 of 43

16 Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 16 of 43

17 Υπάρχουν ακόμα αρκετές τέτοιες επιχειρήσεις. Δεν πρέπει να αγνοήσουμε την ύπαρξή τους. Ένα φόρουμ ποιότητας, δηλαδή μια εταιρεία διάδοσης της επιστημονικής πρακτικής και γνώσης, θα μπορούσε αλτρουιστικά και με πειστικό τρόπο να μεταφέρει αρκετή από την συσσωρεμένη εμπειρία της στον τομέα αυτόν. Σχεδόν όλες αυτές οι επιχειρήσεις (και όχι μόνον αυτές), με την μιά μορφή ή την άλλη, εφαρμόζουν κάποιο είδος δειγματοληψίας και την εφαρμόζουν με ελλιπή γνώση, ευκαιριακά, αυθαίρετα, ενίοτε και μόνον για δημόσιες σχέσεις (πελάτες, ISO 9001) ή ακόμα και για άλλες σκοπιμότητες. Ένα τραγικό και πανάκριβο αποτέλεσμα. ΜΕΡΙΚΕΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΕΣ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΠΟΥ ΕΜΦΑΝΙΖΟΝΤΑΙ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ. Μεταξύ άλλων, σημαντικές λανθασμένες πρακτικές οφείλονται στους κάτωθι λόγους: 1. Ανεπαρκής θεωρητική κατανόηση της δειγματοληψίας στο επίπεδο της Παραγωγής αλλά και της Γενικής Διοίκησης. (Ανεπαρκής είναι συνήθως και η απάντηση στην ερώτηση: Τί ακριβώς επιδιώκουμε να επιτύχουμε με την δειγματοληψία;). Παρ ότι συζητείται, ενίοτε, το θέμα της Δειγματοληψίας (Δ) με τον προμηθευτή, σχεδόν ποτέ δεν ελέγχεται η βαθύτερη κατανόηση της δειγματοληψίας στις συμφωνίες ή επιθεωρήσεις 2 ου ή 3 ου είδους. Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 17 of 43

18 2. Ανεπαρκής προετοιμασία στην εισαγωγή της δειγματοληψίας. Έλλειψη συχνής ανασκόπησης της πρακτικής αυτής. 3. Υποτίμηση του αμέσου ή έμμεσου κόστους της δειγματοληψίας και ακόμα περισσότερο της κακής χρήσης αυτής. 4. Ασάφεια ως προς τον ορισμό του στατιστικού πληθυσμού (ή Γενικού Συνόλου ή Παρτίδας), της κατανομής του, εάν η διεργασία είναι υπό έλεγχο ή όχι. (Ορισμός: Στατιστικός Πληθυσμός είναι το σύνολο στοιχείων υπό μελέτη τα οποία έχουν τουλάχιστον ένα κοινό χαρακτηριστικό). Σύμφωνα με τον ορισμό αυτό για λόγους δειγματοληψίας αποδοχής προϊόντος ή αξιολόγησης διεργασίας, το σύνολο των στοιχείων κάθε παρτίδα προς έλεγχο αποδοχής είναι ο ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ. Ας αναρωτηθούμε από πού προέρχεται το απόθεμα στην αποθήκη; Συχνά γίνεται το λάθος να αντιμετωπίζονται ενιαία κατά την δειγματοληψία οι διαφορετικές παρτίδες του ιδίου τύπου στην αποθήκη ή στην παραγωγή ή ακόμα και προϊόντα από διαφορετικούς προμηθευτές. 5. Αναντιστοιχία του πλάνου δειγματοληψίας με την ικανότητα ή την επίδοση τής υπό παρακολούθησιν διεργασίας. Συνήθως εφαρμόζεται ένα σχήμα/πλάνο απλής δειγματοληψίας (π.χ. AQL 1%, Κανονικό Επίπεδο), για όλες τις εσωτερικές ή εξωτερικές διεργασίες (passe partout). 6. Επιλέγεται δειγματικό μέγεθος αναλογικού μεγέθους του πληθυσμού. Πχ. 10 τοις εκατό. 7. Επιτρέπονται ανεπίσημες ή εγκεκριμένες άνωθεν κάποιες «μικρές» παρεκκλίσεις: Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 18 of 43

19 4.1. στον αριθμό των αποδεκτών «σκάρτων» (Σημείωση: Στην παρούσα παρουσίαση, χρησιμοποιούμε για ευκολία τον όρο «σκάρτα» για όλες τις διαβαθμίσεις ελαττωμάτων ή μη συμμορφουμένων). Συνήθως οι παρεκκλίσεις συνοδεύονται με την «καημενολογική» απορία: «Τι ψυχή έχει ένα κομμάτι παραπάνω;?;» στο μέγεθος που προδιαγράφει το πρότυπο στην μη χρήση του αυστηρότερου επιπέδου ελέγχου και γενικώς στους κανόνες αλλαγής μεταξύ κανονικού, ελαστικού ή αυστηρού επιπέδου, όταν αυτό απαιτείται από το πρότυπο 8. Τα δείγματα δεν είναι απλά τυχαία δείγματα, αλλά ό,τι βολεύει. 9. Η δειγματοληψία χρησιμοποιείται ως μέσον διαλογής για την βελτίωση της ποιότητας. 10. Οι συγγραφείς των εγχειριδίων δειγματοληψίας, σπανίως συνδυάζουν την θεωρητική με την πρακτική εμπειρία, ώστε να πείθουν τους ανθρώπους της παραγωγής. 11. Διενεργείται δειγματοληψία για εκτεταμένες χρονικές περιόδους ΜΟΛΟΝΟΤΙ μπορεί να είναι γνωστά τοις πάσι προσωρινά ή μόνιμα προβλήματα στον χώρο εργασίας (ειδικά αίτια) που ταλαιπωρούν την συγκεκριμένη διεργασία και γενικότερα την παραγωγή. (π.χ. προβληματικό μηχάνημα, όργανο μέτρησης /ελέγχου, έλλειψη βασικής κατάρτισης χειριστών, ανεπαρκής χρόνος γήρανσης προϊόντος, έλλειψη ανταλλακτικών και υποκατάστατα «πατέντες» ή εναλλακτικές πρώτες ύλες κ.λ.π.). Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 19 of 43

20 12. Σπανίως τα δεδομένα των ελέγχων ανασκοπούνται επαρκώς (εάν ανασκοπούνται), με προσοχή, λεπτομερώς και με ευλάβεια. ΔΕΝ ΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ ΟΙ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΔΙΟΡΘΩΤΙΚΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ που θα υποδείξει η σχετική ανάλυση. ΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΠΟΠΕΙΡΑ ΠΟΥ ΣΤΟΧΕΥΕΙ ΣΕ ΑΞΙΟΛΟΓΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Ένα είδος κατανομής Pareto των προαναφερθέντων αιτιατών, θα αναδείκνυε ως κύριο αίτιο την ελλιπή ή ακατάλληλη εκπαίδευση του προσωπικού και της Διεύθυνσης στην βασική θεωρία της δειγματοληψίας. Η εμπειρία μου στην εφαρμογή της δειγματοληψίας στην βιομηχανία επιβεβαιώνει αυτήν την εντύπωση. Οι άνθρωποι «κλειδιά» των οποίων ο προσηλυτισμός και η συμμετοχή είναι καταλυτική για την επιτυχία του εγχειρήματος είναι ο προϊστάμενος της παραγωγής, και ο διευθύνων σύμβουλος της μικρής επιχείρησης. Ο πρώτος λόγω του σκεπτικισμού του προς θεωρίες που δεν λαμβάνουν υπ όψιν τις μεγάλες πιέσεις που δέχεται, και ο δεύτερος διότι γνωρίζει συνήθως το πραγματικά μεγάλο της δειγματοληψίας όταν αυτή λειτουργεί αναποτελεσματικά. ΤΑ ΑΠΛΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΑΡΚΕΤΑ ΠΕΙΣΤΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Για να πεισθεί ο εκπαιδευόμενος χρειάζεται πειστική εξήγηση. Tα μαθηματικά είναι μια πειστική γλώσσα αρκεί να υπάρχει ισορροπία μεταξύ επάρκειας και απλότητας. Μεταξύ αυτού: Και αυτού: Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 20 of 43

21 Στο δίλλημα εάν θα ήταν δυνατή η πειστική δύναμη των Χαρακτηριστικών Καμπυλών δίχως μαθηματικά, η απάντηση ίσως είναι: Ως συμβιβασμό, δίχως αυστηρές αποδείξεις θα χρησιμοποιήσουμε βασικά μαθηματικά του εγχειριδίου της Γ Λυκείου ως πειστική γλώσσα για την μαθηματική υποστήριξη της Χαρακτηρίζουσας Καμπύλη. Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 21 of 43

22 Η ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΖΟΥΣΑ ΚΑΜΠΥΛΗ Πιθανότητα αποδοχής 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 ΚΑΤΑΝΟΜΗ POISSON. Πιθανότητα Αποδοχής για Δείγμα 125 τεμ με κριτήριο αποδοχής 1) μέχρι ΚΑΙ ΤΡΙΑ ελαττωματικά. c=3 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 Ποιότητα Εισερχομένων (ελαττωματικά %) Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 22 of 43

23 Η βασική αρχή της Απαρίθμησης Εάν μια διεργασία μπορεί να πραγματοποιηθεί σε ν διαδοχικές φάσεις φ 1, φ 2, φ ν Εάν κάθε φάση φ μ (μ=1,2, ) μπορεί να πραγματοποιηθεί με κ μ τρόπους τότε η διαδικασία μπορεί να πραγματοποιηθεί με κ 1 κ 2 κ 3 κ ν, τρόπους Παράδειγμα: ταξίδι από Θεσσαλονίκη στο Ηράκλειο μέσω Αττικής. Πρώτα με πλοίο, αεροπλάνο, λεωφορείο, τραίνο μέχρι την Αττική και μετά με πλοίο ή αεροπλάνο μέχρι το Ηράκλειο. Σύνολο: Οκτώ τρόποι για να πάς στο Ηράκλειο Διάταξη ν στοιχείων κατά κ στοιχεία είναι κάθε ένας από τους διαφορετικούς τρόπους που βάζουμε κ στοιχεία σε μια σειρά. Το πλήθος των διατάξεων συμβολίζεται είτε με ν Δ κ είτε ν Ρ κ είτε: = Δ ν κ ν(ν-1)(ν-2) (ν-κ+1) Ειδική περίπτωση: Εάν κ=ν, τότε ν Δ κ =ν(ν-1)(ν-2) (ν-ν+1)=ν! δηλαδή η παράγωγος του ν και συμβολίζεται Μ ν =ν! ( διαβάζεται: ν παραγοντικό) Ας ξαναγράψουμε το πλήθος των διατάξεων Δ ν κ = ν(ν-1)(ν-2) (ν-κ+1)= ν(ν-1)(ν-2) (ν-κ+1) 1= ν! = ν(ν-1)(ν-2) (ν-κ+1) [(ν-κ)(ν-κ-1) 3 2 1]/[(ν-κ)(ν-κ-1) 3 2 1]=, ( ν κ)! Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 23 of 43

24 Διατάξεις = Δ ν κ ν! ( ν κ)! και συμβολίζεται επίσης με ν κ Εάν δεν μας ενδιαφέρει η σειρά κατάταξης των κ στοιχείων, τότε αντί διατάξεων έχουμε πλήθος Συνδυασμών Δ ν κ /κ!= ν! 1 ν = κ!( ν κ)! κ! κ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ: Παρτίδα 49 με μπάλες μπιλιάρδου θα ελεγχθεί μέσω δείγματος 6 μονάδων. Εάν υπάρχουν 6 ελαττωματικές μονάδες σε όλη την παρτίδα, ποιά είναι η πιθανότητα να ευρεθούν 4 ελαττωματικές μονάδες στο δείγμα; Πέντε; Έξι; Αναγνωρίζουμε την πιθανοτική βάση του παιχνιδιού ΛΟΤΤΟ στο παράδειγμα και από το εγχειρίδιο του λυκείου αντιγράφουμε: Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 24 of 43

25 Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 25 of 43

26 Αυτό το αποτέλεσμα, μάς αποκαλύπτει την χρήσιμη ΥΠΕΡΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ HG(x, n, m, N) την οποία θα χρησιμοποιήσουμε προκειμένου να κατανοήσουμε και να σχεδιάσουμε τις Χαρακτηρίζουσες Καμπύλες. ΣΚΑΡΤΑ ΣΤΟ ΔΕΙΓΜΑ: ΜΕΓΕΘΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ: ΣΚΑΡΤΑ ΣΤΗΝ ΠΑΡΤΙΔΑ: ΜΕΓΕΘΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ: x n m N P ( x) N N n m m x = N n Εάν στο παράδειγμα του ΛΟΤΤΟ θελήσουμε να σχεδιάσουμε την πιθανότητα αποδοχής για 1 έως 6 σκάρτα στο δείγμα, αυτό γίνεται εύκολα και με το Excel στον πίνακα κατωτέρω: x m n N x/n P(A) 1/P(A) ,436 2, ,02 0,413 2, ,041 0,132 7, ,061 0,018 56, ,082 9,69E ,102 1,84E ,122 7,15E ,500 0,400 0,300 P(A) P(A) 0,200 0,100 0,000 0,000 0,020 0,041 0,061 0,082 0,102 0,122 Αυτή δεν είναι η Χαρακτηρίζουσα Καμπύλη, αλλά πλησιάζουμε. Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 26 of 43

27 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΙΝΑΚΩΝ.XLS ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΖΟΥΣΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ (ΧΚ) (LINKED TO EXCEL- (Το φύλλο δεν παρέχεται εδώ) ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΥΠΕΡΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΥ ΟΔΗΓΕΙ ΣΕ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΖΟΥΣΑ ΚΑΜΠΥΛΗ. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΔΙΧΩΣ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΣΚΑΡΤΑ ΣΤΟ ΔΕΙΓΜΑ: ΜΕΓΕΘΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ: ΣΚΑΡΤΑ ΣΤΗΝ ΠΑΡΤΙΔΑ: ΜΕΓΕΘΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ: x n m N P ( x) = N m N m N n n x ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΜΕ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΥΠΕΡΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ P( X n p x n! p ( n x)! k n x x n x = ) = (1 ) (1 ) k Η ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΑΠΟ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΜΗ POISSON p ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΜΕΣΩ ΤΩΝ ΦΥΛΛΩΝ EXCEL ΓΙΑ ΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΤΟΥ ΛΟΤΤΟ. = ( p n) c! c 0 p0n P( X = p0) = e Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 27 of 43 p

28 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΑΠΟΔΟΧΗΣ ΠΑΡΤΙΔΑΣ ΌΤΑΝ ΜΕΤΑΒΑΛΕΤΑΙ Ο x x/n 0 0,020 0,041 0,061 0,082 0,102 0,122 P(A) 0,436 0,413 0,132 0,018 0,001 1,84E-05 7,15E-08 ΣΚΑΡΤΑ ΣΤΟ ΔΕΙΓΜΑ: x ΜΕΓΕΘΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ: n ΣΚΑΡΤΑ ΣΤΗΝ ΠΑΡΤΙΔΑ: m ΜΕΓΕΘΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ: N /P(A) 2,29 2,42 7,55 56, Εκ του ανωτέρω πίνακος με την βοήθεια του exel όπως επιδεικνύουμε στην παρουσίαση σχεδιάζουμε: 0,600 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΑΠΟΔΟΧΗΣ ΠΑΡΤΙΔΑΣ ΟΤΑΝ ΜΕΤΑΒΑΛΕΤΑΙ το m (δηλ. η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΕΙΣΕΡΧΟΜΕΝΩΝ) x=0 x=1 x=2 x=3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΑΠΟΔΟΧΗΣ Pa 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100 0,000 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΕΙΣΕΡΧΟΜΕΝΩΝ m/n Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 28 of 43

29 Εκ των ανωτέρω, κατασκευάζουμε την αθροιστική ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΑΠΟΔΟΧΗΣ ΓΙΑ x ΣΚΑΡΤΑ ΣΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΜΕΧΡΙ: x=0 x=1 x=2 x=3 P(A) P(A) P(A) P(A) 0,522 0,891 0,987 0,999 0,252 0,655 0,908 0,986 0,110 0,415 0,749 0,936 0,042 0,225 0,544 0,828 0,013 0,102 0,339 0,661 0,003 0,036 0,172 0,456 0,0005 0,009 0,064 0,251 Οπότε τώρα εκ του πίνακος ανωτέρω, κατασκευάζουμε την Χαρακτηρίζουσα Καμπύλη 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΑΠΟΔΟΧΗΣ ΓΙΑ x ΣΚΑΡΤΑ ΣΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΜΕΧΡΙ: x=1 x=2 x=3 x= ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΠΑΡΤΙΔΑΣ (ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ) ΤΩΝ ΕΙΣΕΧΟΜΕΝΩΝ Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 29 of 43

30 Ένα πιο ρεαλιστικό παράδειγμα επί του ιδίου θέματος χρησιμοποιώντας την Γεωμετρική κατανομή είναι το ακόλουθο: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ n=125, N=3200, για x=1, x=2, x=3 ΥΠΕΡΓΕΩΜ ΕΤΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ για x, n=125, m, N=3200,. ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΑΠΟΔΟΧΗΣ ΓΙΑ x ΣΚΑΡΤΑ ΣΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΜΕΧΡ ΚΑΙ: 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 x=1 x=2 x=3 c= ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΠΑΡΤΙΔΑΣ ΕΠΙ ΤΟΙΣ ΕΚΑΤΟ ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΕΙΣΕΧΟΜ ΕΝΩΝ Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 30 of 43

31 Με τον ίδιο τρόπο, από τα φύλλα excel που παρουσιάστηκαν στην διάλεξη, κατασκευάζουμε για το ίδιο δείγμα και τον ίδιο αριθμό σκάρτων αντίστοιχες Χαρακτηρίζουσες Καμπύλες δυνάμει των τύπων Binomial (Διωνυμικής) & Poιsson, στις δύο τελευταίες υποθέτουμε άπειρο μέγεθος πληθυσμού ή αντικατάσταση δείγματος. Το αποτέλεσμα δείχνει ελάχιστη διαφορά μεταξύ των καμπυλών. Πιθανότη τα αποδοχής ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗ. Πιθανότητα Αποδοχής για Δείγμα 125 τεμ με κριτήριο αποδοχής μέχρι ΚΑΙ ΤΡΙΑ ελαττωματικά. c=3 c=1 c=2 c=0 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 Ποιότητα Εισερχομένων (ελαττωματικά %) Πιθανότη τα αποδοχής ΚΑΤΑΝΟΜΗ POISSON. Πιθανότητα Αποδοχής της Παρτίδας για Δείγμα 120 τεμ. με κριτήριο αποδοχής: μέχρι ΚΑΙ ΤΡΙΑ ελαττωματικά στο δείγμα, c=3 c=1 c=2 c=0 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 Ποιότητα Εισερχομένων (ελαττωματικά %) Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 31 of 43

32 AQL. Με την βοήθεια της χαρακτηρίζουσας καμπύλης του παραδείγματος, ορίζεται το AQL, δηλαδή το Επίπεδο Ποιότητας Αποδοχής (Acceptance Quality Level). Επαναλαμβάνονται οι έννοιες Ρίσκο Προμηθευτή (α), Ρίσκο Καταναλωτή (β), Στατιστικά Σφάλματα Τύπου Ι και ΙΙ. Επίσης υπογραμμίζεται ότι κάλλιστα δυνάμεθα να σχεδιάσουμε δειγματοληπτικά πλάνα βασιζόμενα στο ρίσκο β αντί του AQL (Ρίσκου α) κλπ. ΚΑΤΑΝΟΜΗ POISSON. Πιθανότητα Αποδοχής της Παρτίδας για Δείγμα 120 τεμ. με κριτήριο αποδοχής: μέχρι ΚΑΙ ΤΡΙΑ ελαττωματικά στο δείγμα, c=3 Series1 Series2 Πιθανότητα αποδοχής 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0, Ποιότητα Εισερχομένων (ελαττωματικά %) Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 32 of 43

33 ΛΕΠΤΟΜΕΡΗΣ ΣΥΖΗΤΗΣΗ /ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΖΟΥΣΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ. 1. Ποιότητα εισερχομένων. Τι ακριβώς σημαίνει; Πως κατανοούμε τον πληθυσμό; 2. Ρίσκο προμηθευτή/παραγωγού α, ρίσκο πελάτη/καταναλωτή β. τι ακριβώς σημαίνει βεβαιότητα 95%. 3. AQL ορισμός, διάφορες οικογένειες καμπυλών με «ίδιο» AQL. Πρακτικοί λόγοι συμβιβασμού. 4. Ορισμός μοναδικής ΧΚ μέσω δύο προεπιλεγμένων σημείων. Οι τύποι για την εύρεση του καταλλήλου μεγέθους δείγματος n. 5. Άλλες καμπύλες ΧΚ οι οποίες δεν βασίζονται σε AQL. (Απλή αναφορά δίχως συζήτηση). 6. ΧΚ SIEMENS (Για πιθανότητα αποδοχής 50%- δεν χρησιμοποιείται πλέον). 7. ΧΚ Dodge Romig οι οποίες βασίζονται στο AOQL (Προστασία του καταναλωτή). Απλό παράδειγμα για συγκριτικούς λόγους εμφανίζεται κατωτέρω. Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 33 of 43

34

35 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ/ΚΑΚΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΩΝ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΑΝΑΦΕΡΘΕΙ ΕΝΩΡΙΤΕΡΑ ΜΕ ΤΙΣ ΠΑΡΕΚΚΛΙΣΕΙΣ ΕΠΙ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΖΟΥΣΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ 1. Δειγματοληψία με δειγματικό μέγεθος αναλογικό του μεγέθους του πληθυσμού. 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΜΕ ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΑΝΑΛΟΓΑ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΓΙΑ C=0 n=5, N=50 n=10, N=100 n=20, N=200 n=100, N= ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΠΑΡΤΙΔΑΣ (ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ) ΤΩΝ ΕΙΣΕΧΟΜΕΝΩΝ % Παρατηρούμε πολύ μεγάλες διαφορές στην πιθανότητα αποδοχής για δειγματοληψία με αναλογικό δειγματοληπτικό μέγεθος του πληθυσμού. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Η ΔΙΑΦΟΡΑ ΣΤΗΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΑΠΟΔΟΧΗΣ ΚΑΘΙΣΤΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΟΓΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΑΧΡΗΣΤΗ Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 35 of 43

36 2. Δειγματοληψία με «μικρές» παρεκκλίσεις στον αριθμό αποδοχής σκάρτων σε μία παρτίδα. Σημαντική μεταβολή στην πιθανότητα αποδοχής Ρα, όπως φαίνεται στην Χ.Κ. κατωτέρω Πιθανότητα Αποδοχής για Δείγμα 120 τεμ με κριτήριο αποδοχής 1)μέχρι ΚΑΙ ΤΡΙΑ ελαττωματικά (δηλ. το κανονικό), 2) μέχρι ΚΑΙ ΤΕΣΣΕΡΑ ελαττωματικά ("Τι ψυχή έχει ένα κομμάτι διαφορά...") 1,00 c=4 c=3 c=1 c=2 c=0 0,90 0,80 0,70 Πιθανότητα αποδοχής 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 Ποιότητα Εισερχομένων (ελαττωματικά %) Γ. ΓΕΩΡΓΑΚΑΚΟΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΣ «ΣΥΧΝΕΣ ΠΑΡΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΑΘΗ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ». Page 36 of 43

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Διοίκηση Ολικής Ποιότητας και Διαχείριση Περιβάλλοντος Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων και Οργανισμών Ακαδημαϊκό Έτος 2006-07 2η ΟΣΣ Ευτύχιος Σαρτζετάκης, Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ. Πρότυπη Προτεινόμενη Απάντηση 2 ης ΓΕ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ. Πρότυπη Προτεινόμενη Απάντηση 2 ης ΓΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΔΕΟ 42 ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Επιμέλεια ύλης: Βίκυ Βάρδα Πρότυπη Προτεινόμενη Απάντηση 2 ης ΓΕ 2015-2016 Κ.Βάρναλη 54, 210 5711484 grammateia@eclass4u.gr

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης 1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ. Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ. Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Ορισμοί Ποιότητας (1)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Λέκτορας Ι. Γιαννατσής Καθηγητής Π. Φωτήλας Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Η ποιότητα των παρεχόμενων προϊόντων/υπηρεσιών αποτελεί τον

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο συστήματος διαχείρισης της ποιότητας

Μοντέλο συστήματος διαχείρισης της ποιότητας Μοντέλο συστήματος διαχείρισης της ποιότητας Διαρκής βελτίωση του Συστήματος Διαχείρισης της Ποιότητας Ευθύνη της Διοίκησης Πελάτες Πελάτες Διαχείριση Πόρων Μέτρηση, ανάλυση και βελτίωση Ικανοποίηση Απαιτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής και Κοινωνιολογικής Ερευνας Δειγματοληψία στην Έρευνα (Μέθοδοι Δειγματοληψίας - Τρόποι Επιλογής Τυχαίου Δείγματος)

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας ΔΙΑΛΕΞΗ 8 η : Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας. Δρ. Α. Στεφανή Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας - Μεσολόγγι

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας ΔΙΑΛΕΞΗ 8 η : Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας. Δρ. Α. Στεφανή Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας - Μεσολόγγι Διοίκηση Ολικής Ποιότητας ΔΙΑΛΕΞΗ 8 η : Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας Δρ. Α. Στεφανή Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας - Μεσολόγγι Πρόληψη - Επιθεώρησης Τεχνικές ελέγχου: Δειγματοληψία:

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε σε ένα άλλο πρόβλημα της Στατιστικής που έχει κυρίως (αλλά όχι μόνο) σχέση με τις παραμέτρους ενός πληθυσμού (τις παραμέτρους της κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες Εργαστήριο SPSS Ψ-4201 (ΕΡΓ) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγήτριας του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ B ΕΚΔΟΣΗ ΑΘΗΝΑ 2004 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή και επεξεργασία δεδομένων από πεπερασμένους πληθυσμούς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Εισαγωγή στον Έλεγχο Υποθέσεων

Κεφάλαιο 11 Εισαγωγή στον Έλεγχο Υποθέσεων Κεφάλαιο 11 Εισαγωγή στον Έλεγχο Υποθέσεων Επαγωγική Στατιστική Ο έλεγχος υποθέσεων είναι η δεύτερη μορφή της επαγωγικής στατιστικής. Έχει επίσης μεγαλύτερη δυνατότητα εφαρμογής. Για να κατανοήσουμε την

Διαβάστε περισσότερα

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Ε. Γεωργίου xgr@otenet.gr 2 η εβδομάδαμαθημάτων 1 Το περιεχόμενο της σημερινής ημέρας ιοίκηση και ιαχείριση ποιότητας. Έλεγχος Ποιότητας

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #4: Έλεγχος Υποθέσεων Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ )

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια εταιρεία ταχυμεταφορών διατηρεί μια αποθήκη εισερχομένων. Τα δέματα φθάνουν με βάση τη διαδικασία Poion με μέσο ρυθμό 40 δέματα ανά ώρα. Ένας υπάλληλος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 12. Εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 12. Εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

2 η Γραπτή Εργασία. ΘΕΜΑΤΑ 2 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΘΕΜΑ 1

2 η Γραπτή Εργασία. ΘΕΜΑΤΑ 2 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 42 Διοίκηση Ολικής Ποιότητας και Διαχείριση Περιβάλλοντος Ακαδ. Έτος: 2016-17 2 η Γραπτή Εργασία Γενικές οδηγίες για την εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχοι Υποθέσεων. Χρήση της Στατιστικής. Η λογική του Ελέγχου Υπόθεσης Ο Έλεγχος Υπόθεσης 7-2

Έλεγχοι Υποθέσεων. Χρήση της Στατιστικής. Η λογική του Ελέγχου Υπόθεσης Ο Έλεγχος Υπόθεσης 7-2 Έλεγχοι Υποθέσεων 7-2 7 Έλεγχοι Υποθέσεων Χρήση της Στατιστικής Η λογική του Ελέγχου Υπόθεσης Ο Έλεγχος Υπόθεσης 7-3 7 Μαθησιακοί Στόχοι Όταν θα έχετε ολοκληρώσει την μελέτη του κεφαλαίου θα πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C Επιμέλεια: Κ Μυλωνάκης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζεται πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α; Έστω Α ένα υποσύνολο του R Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚ Ι Ο Κ Ο Ε ΠΙ Π Τ Ι Ε Τ Λ Ε ΕΙΟ Ι Ο Ε Θ Ε Ν Θ ΙΚ Ι Η Κ Σ Η Α Μ

ΓΕΝΙΚ Ι Ο Κ Ο Ε ΠΙ Π Τ Ι Ε Τ Λ Ε ΕΙΟ Ι Ο Ε Θ Ε Ν Θ ΙΚ Ι Η Κ Σ Η Α Μ ΓΕΝΙΚΟ ΕΠΙΤΕΛΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΜΥΝΑΣ ΚΛΑΔΟΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ & ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΜΥΝΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Σεμινάριο ΔΙΑΚΛΑΔΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΔΙΑΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ -ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ - ΣΤΟΧΟΘΕΣΙΑΣ Θέμα: «Τεχνικές Διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling)

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling) 3 ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratfed Radom Samplg) Είναι προφανές από τα τυπικά σφάλματα των εκτιμητριών των προηγούμενων παραγράφων, ότι ένας τρόπος να αυξηθεί η ακρίβεια τους είναι να αυξηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Το σύστημα ISO9000. Παρουσιάστηκε το 1987, αναθεωρήθηκε το 1994 και το 2000.

Το σύστημα ISO9000. Παρουσιάστηκε το 1987, αναθεωρήθηκε το 1994 και το 2000. Το σύστημα ISO9000 Παρουσιάστηκε το 1987, αναθεωρήθηκε το 1994 και το 2000. Με τις αλλαγές δόθηκε έμφαση στην εφαρμογή της πολιτικής της ποιότητας και σε πιο πλήρεις διορθωτικές ενέργειες. Σε όλο τον κόσμο,

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληψία στην εκπαιδευτική έρευνα. Είδη δειγματοληψίας

Δειγματοληψία στην εκπαιδευτική έρευνα. Είδη δειγματοληψίας Δειγματοληψία στην εκπαιδευτική έρευνα Είδη δειγματοληψίας Γνωρίζουμε ότι: Με τη στατιστική τα δεδομένα γίνονται πληροφορίες Στατιστική Δεδομένα Πληροφορία Αλλά από πού προέρχονται τα δεδομένα; Πώς τα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Ι. Γιαννατσής Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Η ποιότητα των παρεχόμενων προϊόντων/υπηρεσιών αποτελεί τον σημαντικότερό ίσως παράγοντα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Βασίλης Καραγιάννης Η παρέμβαση πραγματοποιήθηκε στα τμήματα Β2 και Γ2 του 41 ου Γυμνασίου Αθήνας και διήρκησε τρεις διδακτικές ώρες για κάθε τμήμα. Αρχικά οι μαθητές συνέλλεξαν

Διαβάστε περισσότερα

6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων

6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6.1 Το Πρόβλημα του Ελέγχου Υποθέσεων Ενός υποθέσουμε ότι μία φαρμακευτική εταιρεία πειραματίζεται πάνω σε ένα νέο φάρμακο για κάποια ασθένεια έχοντας ως στόχο, τα πρώτα θετικά

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματικές Κατανομές

Δειγματικές Κατανομές Δειγματικές Κατανομές Στατιστική συνάρτηση ή στατιστική Δειγματική κατανομή - Εκτιμητής Τα άγνωστα στοιχεία του πληθυσμού λέγονται παράμετροι. Τα συμπεράσματα για μια παράμετρο εξάγονται με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4A: Έλεγχοι Υποθέσεων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι και Όργανα Περιβαλλοντικών Μετρήσεων Μέρος Α. Διαπίστευση Εργαστηρίου Δοκιμών

Μέθοδοι και Όργανα Περιβαλλοντικών Μετρήσεων Μέρος Α. Διαπίστευση Εργαστηρίου Δοκιμών Μέθοδοι και Όργανα Περιβαλλοντικών Μετρήσεων Μέρος Α Διαπίστευση Εργαστηρίου Δοκιμών ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΤΗΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Πίνακας των προς διαπίστευση δοκιμών Περιγραφή Δοκιμής/Ανάλυσης Υλικό/α που ελέγχονται

Διαβάστε περισσότερα

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 0 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς o ΘΕΜΑ Π α ν ε λ λ α δ ι κ ε ς Ε ξ ε τ α σ ε ι ς ( 0 ) A. Aν οι συναρτησεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο συστήματος διαχείρισης της ποιότητας

Μοντέλο συστήματος διαχείρισης της ποιότητας Μοντέλο συστήματος διαχείρισης της ποιότητας Διαρκής βελτίωση του Συστήματος Διαχείρισης της Ποιότητας Ευθύνη της Διοίκησης Πελάτες Πελάτες Διαχείριση Πόρων Μέτρηση, ανάλυση και βελτίωση Ικανοποίηση Απαιτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ Ι. ΠΑΝΑΡΕΤΟΥ & Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγητών του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ (Εισαγωγή στις Πιθανότητες και την Στατιστική Συμπερασματολογία)

Διαβάστε περισσότερα

pdf: X = 0, 1 - p = q E(X) = 1 p + 0 (1 p) = p V ar(x) = E[(X µ) 2 ] = (1 p) 2 p + (0 p) 2 (1 p) = p (1 p) [1 p + p] = p (1 p) = p q

pdf: X = 0, 1 - p = q E(X) = 1 p + 0 (1 p) = p V ar(x) = E[(X µ) 2 ] = (1 p) 2 p + (0 p) 2 (1 p) = p (1 p) [1 p + p] = p (1 p) = p q 7ο Μάθημα Πιθανότητες Σωτήρης Νικολετσέας, αναπληρωτής καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2016-2017 Σωτήρης Νικολετσέας, αναπληρωτής καθηγητής 7ο Μάθημα Πιθανότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 2

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 2 (ΨΥΧ-122) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: lzabetak@dpem.tuc.gr Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ 28210 37323 Διάλεξη 2 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3. Έλεγχος υπόθεσης. Σύγκριση μέσων τιμών

Ενότητα 3. Έλεγχος υπόθεσης. Σύγκριση μέσων τιμών Ενότητα 3 Έλεγχος υπόθεσης. Σύγκριση μέσων τιμών Εκτός από τις μέσες τιμές, τυπικές αποκλίσεις κλπ, θέλουμε να βρούμε κατά πόσον αυτές οι παρατηρούμενες τάσεις εξαρτώνται από συγκεκριμένες συνθήκες ή προϋποθέσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΕΠΑΓΩΓΗ (DEDUCTION

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική για Οικονομολόγους ΙΙ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ παλαιοτέρων ετών από «ανώνυμο φοιτητή» (Στις ΛΥΣΕΙΣ ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. )

Στατιστική για Οικονομολόγους ΙΙ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ παλαιοτέρων ετών από «ανώνυμο φοιτητή» (Στις ΛΥΣΕΙΣ ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. ) Στατιστική για Οικονομολόγους ΙΙ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ παλαιοτέρων ετών από «ανώνυμο φοιτητή» (Στις ΛΥΣΕΙΣ ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. ) Πίνακας Περιεχομένων Εργασία η... Θέμα ο :... Θέμα ο :... 4 Θέμα 3 ο :...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (Θ.Ε. ΠΛΗ 12) 6Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ - ΕΝΗΜΕΡΩΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ Ημερομηνία Αποστολής της εργασίας στον Φοιτητή 5 Μαϊου 2014

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 24/2/2017

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 24/2/2017 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 24/2/2017 2 Η γενική ιδέα της διαδικασίας στατιστικού ελέγχου υποθέσεων Πρόκειται για μια διαδικασία απόφασης μεταξύ δύο υποθέσεων Η μια υπόθεση ονομάζεται μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες: Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 6 Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 6 Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 6 Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα διάστημα αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. σελ. Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii

Περιεχόμενα. σελ. Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii Περιεχόμενα Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή... 1 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων... 2 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 9/10/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Emal: gasl@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasl

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 7 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Α εξάμηνο 2010-2011 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Ποιοτικές και Ποσοτικές μέθοδοι και προσεγγίσεις για την επιστημονική έρευνα users.sch.gr/abouras

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικός Περιηγητής σχ. έτος

Μαθηματικός Περιηγητής σχ. έτος =================================================================== ΛΥΣΕΙΣ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Ι. Γιαννατσής Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Η ποιότητα των παρεχόμενων προϊόντων/υπηρεσιών αποτελεί τον σημαντικότερό ίσως παράγοντα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΕΡΙΔΑ ELQA ΣΥΣΤΗΜΑTA ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ISO9001:2008

ΗΜΕΡΙΔΑ ELQA ΣΥΣΤΗΜΑTA ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ISO9001:2008 ΜΙΓΚΟΣ ΣΠΥΡΟΣ Μ.Sc Διασφάλιση Ποιότητας Επικεφαλής Επιθεωρητής Συστημάτων Διευθυντής Οργανισμού Πιστοποίησης Q-check ΣΥΣΤΗΜΑTA ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ISO9001:2008 ΠΟΙΟΤΗΤΑ Ορισμός 1. Ποιότητα είναι ο βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Κατανομές Δειγματοληψίας

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Κατανομές Δειγματοληψίας ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 5: Τυχαία Μεταβλητή Κατανομές Πιθανότητας

Διάλεξη 5: Τυχαία Μεταβλητή Κατανομές Πιθανότητας Διάλεξη 5: ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Έστω η ποιότητα ενός προϊόντος που παίρνουμε από ένα σύνολο προϊόντων με απλή τυχαία δειγματοληψία. Ανάλογα με το αν το προϊόν είναι ελαττωματικό, καλο ή άριστο, η παίρνει τις τιμές,

Διαβάστε περισσότερα

Η Διωνυμική Κατανομή. μαθηματικών. 2 Ο γονότυπος μπορεί να είναι ΑΑ, Αα ή αα.

Η Διωνυμική Κατανομή. μαθηματικών. 2 Ο γονότυπος μπορεί να είναι ΑΑ, Αα ή αα. Η Διωνυμική Κατανομή Η Διωνυμική κατανομή συνδέεται με ένα πολύ απλό πείραμα τύχης. Ίσως το απλούστερο! Πρόκειται για τη δοκιμή Bernoulli, ένα πείραμα τύχης με μόνο δύο, αμοιβαίως αποκλειόμενα, δυνατά

Διαβάστε περισσότερα

Ιστοσελίδα: Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις

Ιστοσελίδα:  Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις Ιστοσελίδα: http://www.astro.auth.gr/~varvogli/ Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: 10.00-12.00 καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις Πλανητάριο, 200 σελίδες Ημερολόγιο μαθήματος Μέθοδος διδασκαλίας:

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΣΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ

ΒΕΛΤΙΣΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Dafia maga Κόστος πειράματος Περιορισμοί σε χρόνο χώρο, κ.λπ. Προστασία σπάνιων ειδών. Μπορεί να κρίνουμε ότι τελικά δεν αξίζει τον κόπο..!!!! Ακρίβεια (αξιοπιστία) Αμεροληψία

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας

Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Α. ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ α) Διακριτή Ομοιόμορφη κατανομή β) Διωνυμική κατανομή γ) Υπεργεωμετρική κατανομή δ) κατανομή Poisson Β. ΣΥΝΕΧΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία

Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία Ερωτήσεις Επανάληψης 1 Οι Θεολογικές Δηλώσεις στην Συστηματική Θεολογία Διάλεξη Τρίτη από την σειρά Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία Οδηγός Μελέτης Περιεχόμενα Περίγραμμα Ένα περίγραμμα του μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Κατευθύνσεις στην έρευνα των επιστημών υγείας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Έρευνα και θεωρία

Περιεχόμενα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Κατευθύνσεις στην έρευνα των επιστημών υγείας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Έρευνα και θεωρία Περιεχόμενα Σχετικά με τους συγγραφείς... ΧΙΙΙ Πρόλογος... XV Eισαγωγή...XVΙΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Κατευθύνσεις στην έρευνα των επιστημών υγείας Εισαγωγή... 1 Τι είναι η έρευνα;... 2 Τι είναι η έρευνα των επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Στα προηγούμενα (σελ. 7), δώσαμε μια πρώτη, γενική, διατύπωση του Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος (Κ.Ο.Θ.) και τη γενική ιδέα για το πώς το Κ.Ο.Θ. εξηγεί το μεγάλο εύρος εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο συστήματος διαχείρισης της ποιότητας

Μοντέλο συστήματος διαχείρισης της ποιότητας Μοντέλο συστήματος διαχείρισης της ποιότητας Διαρκής βελτίωση του Συστήματος Διαχείρισης της Ποιότητας Ευθύνη της Διοίκησης Πελάτες Πελάτες Διαχείριση Πόρων Μέτρηση, ανάλυση και βελτίωση Ικανοποίηση Απαιτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 05 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο R, να αποδείξετε ότι: f + g ' = f ' + g ', R Μονάδες 7 Α. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 5-6 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα της Ενότητας. Δειγματοληψία. Δειγματοληψίας. Δειγματοληψία. Τυχαία Δειγματοληψία. Χ. Εμμανουηλίδης, 1.

Περιεχόμενα της Ενότητας. Δειγματοληψία. Δειγματοληψίας. Δειγματοληψία. Τυχαία Δειγματοληψία. Χ. Εμμανουηλίδης, 1. Περιεχόμενα της Ενότητας Στατιστική ΙI Ενότητα 1: Δειγματοληψία και Κατανομές Δειγματοληψίας Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Επίκουρος Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης 1. ειγµατοληψία Πιθανοτικές

Διαβάστε περισσότερα

Εργάτης Μηχάνηµα τύπου Α Μηχάνηµα τύπου Β

Εργάτης Μηχάνηµα τύπου Α Μηχάνηµα τύπου Β Εργαστήριο Μαθηµατικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεµβρίου 2009 στη Στατιστική 30/09/09 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ [20] Μια καπνοβιοµηχανία ισχυρίζεται ότι στα νέα τσιγάρα που διαφηµίζει, η ποσότητα

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2013 στη Στατιστική

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2013 στη Στατιστική Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής ΣΕΙΡΑ Α Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 013 στη Στατιστική για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ., Γ.Β., Α.Ο.Α. και Ε.Ζ.Π.&Υ. 08/0/013 1. [0] Η ποσότητα, έστω Χ, καλίου που περιέχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΙ ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Περιγραφική Στατιστική Με τις στατιστικές μεθόδους επιδιώκεται: - η συνοπτική αλλά πλήρης και κατατοπιστική παρουσίαση των ευρημάτων μιας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η Μέτρηση Εργασίας (Work Measurement ή Time Study) έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό του χρόνου που απαιτείται από ένα ειδικευμένο

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός Δείκτη Ποιότητας Κτηματολογικής Βάσης

Προσδιορισμός Δείκτη Ποιότητας Κτηματολογικής Βάσης Προσδιορισμός Δείκτη Ποιότητας Κτηματολογικής Βάσης Ιωάννης Καββάδας Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός, MSc Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. Προϊστάμενος Τμήματος Ελέγχων & Διαχείρισης Ποιότητας Έργων Διεύθυνση Έργων

Διαβάστε περισσότερα

δεδομένων με συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας)

δεδομένων με συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ-1 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, 26 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Πιστοποίηση ποιότητας ISO σε σχολεία

Πιστοποίηση ποιότητας ISO σε σχολεία Πιστοποίηση ποιότητας ISO σε σχολεία Πιντζοπούλου Ελένη, ΠΕ03-ΠΕ11 Κατσιαούνη Σοφία, ΠΕ04.02 Διαχείριση ποιότητας είναι το σύνολο των ενεργειών ή διαδικασιών που είναι απαραίτητες για να εξασφαλίσουν ότι

Διαβάστε περισσότερα

HELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme. Επιλογή δείγματος. Κατερίνα Δημάκη

HELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme. Επιλογή δείγματος. Κατερίνα Δημάκη HELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme Επιλογή δείγματος Κατερίνα Δημάκη Αν. Καθηγήτρια Τμήμα Στατιστικής Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών 1 Τρόποι Συλλογής Δεδομένων Απογραφική

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός και Ιδιότητες

Ορισμός και Ιδιότητες ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Ορισμός και Ιδιότητες H κανονική κατανομή norml distriution θεωρείται η σπουδαιότερη κατανομή της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Οι λόγοι που εξηγούν την εξέχουσα θέση της,

Διαβάστε περισσότερα