ΠΜΣ στην Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου. Πιστωτικός Κίνδυνος. Διάλεξη 5: Αντιστάθμιση πιστωτικού κινδύνου. Credit Default Swaps

Transcript

1 ΠΜΣ στην Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου Πιστωτικός Κίνδυνος Διάλεξη 5: Αντιστάθμιση πιστωτικού κινδύνου Credit Default Swaps Μιχάλης Ανθρωπέλος Μιχάλης Ανθρωπέλος Hedging of Credit Risk Credit Risk 1 / 17

2 Αντιστάθμιση πιστωτικού κινδύνου Ο πιστωτικός κίνδυνος δεν εμπεριέχεται μόνο σε δανειστικές συμβάσεις, αλλά και σε κάθε συναλλαγή όπου υπάρχει υποχρέωση καταβολής (τυχαίων ή μη) χρηματοροών Ένας a-priori τρόπος να «αποζημιωθεί» ένας επενδυτής για τον κίνδυνο αυτό είναι να ζητήσει ένα credit premium όταν γίνεται η συμφωνία Ωστόσο, αυτό ισοδυναμεί με αύξηση της υποχρέωσης του δανειολήπτη, που όχι μόνο δεν διασφαλίζει το ότι θα μπορέσει να πληρώσει έστω και μέρος της υποχρέωσής του, αλλά μάλλον αυξάνει τον πιστωτικό κίνδυνο ``Η αντιστάθμιση κινδύνου αναφέρεται στις ενέργειες που μειώνουν τις επιπτώσεις του κινδύνου όταν αυτός εμφανιστεί'' Οι ανάγκες για συστηματικότερη κάλυψη του πιστωτικού κινδύνου, έχουν δημιουργήσει μια σειρά από αξιόγραφα που στόχο έχουν να μεταβιβάσουν τον κίνδυνο από έναν επενδυτή σε άλλον Όλα τα αξιόγραφα που έχουν στόχο την μεταβίβαση του πιστωτικού κινδύνου, ονομάζονται παράγωγα πιστωτικού κινδύνου (credit derivatives) Μιχάλης Ανθρωπέλος Hedging of Credit Risk Credit Risk 2 / 17

3 Credit Default Swaps Το πιο διαδεδομένο πιστωτικό παράγωγο είναι το συμβόλαιο ανταλλαγής πιστωτικού κινδύνου, credit default swap (CDS) To credit default swap είναι ένα συμβόλαιο ανάμεσα σε δύο μέρη, σύμφωνα με το οποίο ο πωλητής (προστασίας) συμφωνεί, έναντι μιας περιοδικής καταβολής ασφαλίστρων, να πληρώσει στον αγοραστή (προστασίας) τις απώλειες που θα υποστεί σε περίπτωση που γίνει έναν πιστωτικό γεγονός Το διάγραμμα μιας τυπικής CDS συναλλαγής είναι το εξής: Μιχάλης Ανθρωπέλος Hedging of Credit Risk Credit Risk 3 / 17

4 Credit Default Swaps, συνέχεια Βασικά στοιχεία: Η εταιρία B έχει αγοράσει ένα ομόλογο από τον εκδότη R, που πληρώνει στη B περιοδικά τα κουπόνια Για να περιορίσει ή και να μηδενίσει τον πιστωτικό κίνδυνο που σχετίζεται με την καταβολή των κουπονιών και της ονομαστικής αξίας του ομολόγου από τον R, η B υπογράφει ένα συμβόλαιο CDS με την εταιρία S Σύμφωνα με το συμβόλαιο CDS, η B πληρώνει περιοδικά (συνήθως ανά τρίμηνο) στην S ένα ποσό ασφαλίστρων μέχρι και την λήξη του συμβολαίου ή μέχρι ο R να αθετήσει τις υποχρεώσεις του Αν ο R χρεοκοπήσει, η εταιρία S πληρώνει στην B την αξία της απώλειας που θα υποστεί το ομόλογο από αυτή την χρεοκοπία (default payment) Μιχάλης Ανθρωπέλος Hedging of Credit Risk Credit Risk 4 / 17

5 Ορολογία Reference asset είναι το ομόλογο (ή γενικότερα το περιουσιακό στοιχείο) πάνω στο οποίο αγοράζεται η προστασία (ομόλογο, ένα σύνολο ομολόγων, δείκτης ομολόγων, σύνολο δανείων, τιτλοποιημένα αξιόγραφα κτλ) Credit events είναι τα γεγονότα η πραγματοποίηση των οποίων συνιστά χρεοκοπία (κυριολεκτική χρεοκοπία του εκδότη της ομολογίας, ανασχηματισμός του ομολογιακού χρέους με δυσμενείς όρους για τους ομολογιούχους, μη έγκυρη καταβολή κουπονιών κτλ) Premium payments είναι οι περιοδικές πληρωμές στο πωλητή του CDS Συνήθως αναφέρονται σαν ποσοστό ως προς την ονομαστική αξία του reference asset Το ποσοστό αυτό ονομάζεται credit swap spread Default payment είναι η πληρωμή που κάνει ο πωλητής του CDS σε περίπτωση που γίνει ένα credit event Μιχάλης Ανθρωπέλος Hedging of Credit Risk Credit Risk 5 / 17

6 Κάποιες παρατηρήσεις Τα CDS επιτρέπουν σε έναν ομολογιούχο να αντισταθμίσει πλήρως το πιστωτικό κίνδυνο, χωρίς να χρειαστεί να πουλήσει την ομολογία του (βεβαίως αυτό έχει ένα κόστος) Ο εκδότης δεν χρειάζεται να ξέρει για την συναλλαγή του CDS Τα CDS διαπραγματεύονται εξωχρηματιστηριακά (OTC) Ωστόσο το μεγαλύτερο ποσοστό αυτών των συναλλαγών (πάνω από 90%) δηλώνεται και γίνεται σύμφωνα με τους όρους που έχει θέσει ο διεθνής συνεταιρισμός ISDA (International Swaps Derivative Association) Σύμφωνα με την ISDA, η καθαρή αξία πάνω στην οποία έχει αγοραστεί προστασία με CDS είναι κοντά στα $690δις (Μάιος 2016) Σχεδόν μόλις το 57% των CDS έχει σαν reference entity ένα μόνο ομόλογο Μιχάλης Ανθρωπέλος Hedging of Credit Risk Credit Risk 6 / 17

7 Γιατί τα CDS έγιναν τόσο δημοφιλή; 1 Κύριος λόγος είναι ότι μπορούν να μεταφέρουν εξ ολοκλήρου τον πιστωτικό κίνδυνο 2 Μέσω των CDS μπορεί να γίνει αποτελεσματικότερη διασκόρπιση πιστωτικού κινδύνου ανάμεσα στα πιστωτικά ιδρύματα 3 Τα CDS χρησιμοποιούνται για κερδοσκοπία πάνω στην μελλοντική εξέλιξη της πιστοληπτικής ικανότητας εκδοτών ή ομάδας εκδοτών 4 Λόγω της μεγάλης ρευστότητας που έχει η συγκεκριμένη αγορά, τα credit default spreads μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εκτίμηση των πιθανοτήτων χρεοκοπίας Μιχάλης Ανθρωπέλος Hedging of Credit Risk Credit Risk 7 / 17

8 Τιμολόγηση των CDS και arbitrage Ένα απλό παράδειγμα Ονομαστική Αξία = 1000 Αξία της ομολογίας = 800 Διάρκεια μέχρι την λήξη = 1 χρόνος Κουπόνια = 0 Risk-free ετήσια επιτόκια (απλός ετήσιος τοκισμός) = 2% Πόσο θα πρέπει να είναι η αξία της προστασίας μέσω ενός CDS; Υποθέστε ότι το credit swap spread είναι (μόλις) 8% Τότε θα μπορούσαμε να κάνουμε arbitrage! Μιχάλης Ανθρωπέλος Hedging of Credit Risk Credit Risk 8 / 17

9 Τιμολόγηση των CDS και arbitrage, συνέχεια Ενέργειες για το arbitrage τώρα Δανείσου 880 με επιτόκιο 2% Χρησιμοποίησε τα 800 για να αγοράσεις την ομολογία Πλήρωσε 80 για να αγοράσεις την προστασία του CDS Ενέργειες για το arbitrage σε ένα χρόνο a) Σε περίπτωση μη χρεοκοπίας: Εισέπραξε 1000 από τον εκδότη της ομολογίας και χρησιμοποίησε τα 898= 880(1+2%) για να αποπληρώσεις το δάνειο Συνολικό κέρδος = 102 b) Σε περίπτωση χρεοκοπίας: Εισέπραξε 1000 από τον εκδότη της ομολογίας και από τον πωλητή του CDS και χρησιμοποίησε τα 898 για να αποπληρώσεις το δάνειο Συνολικό κέρδος = 102 Μιχάλης Ανθρωπέλος Hedging of Credit Risk Credit Risk 9 / 17

10 Τιμολόγηση των CDS και arbitrage, συνέχεια Επομένως, Premium Payment 1000 (1 + 2%)800 (1 + 2%) ή πιο γενικά Premium Payment PV(Par Value) Bond Price Αυτό είναι ένα κάτω φράγμα για την τιμή του CDS Για να βρούμε ένα άνω φράγμα θα πρέπει να μπορούμε να κάνουμε short-sell στο reference asset Μιχάλης Ανθρωπέλος Hedging of Credit Risk Credit Risk 10 / 17

11 Τιμολόγηση των CDS και arbitrage, συνέχεια Έστω ότι credit swap spread είναι 19% και μπορεί να γίνει (χωρίς κόστος) short-selling στο ομόλογο Πάλι δημιουργείται arbitrage: Ενέργειες για το arbitrage τώρα Κάνε short-sell το ομόλογο και εισέπραξε 800 Πούλα ένα CDS και εισέπραξε 190 Επένδυσε σε risk-free δανεισμό με επιτόκιο 2% το ποσό 990 Ενέργειες για το arbitrage σε ένα χρόνο a) Σε περίπτωση μη χρεοκοπίας: Εισέπραξε 1009,8 από τον δανεισμό και πλήρωσε την αξία του ομολόγου 1000 Συνολικό κέρδος 1009, = 9,8 b) Σε περίπτωση χρεοκοπίας: Εισέπραξε 1009,8 από τον δανεισμό και πλήρωσε με 1000 την προστασία του ομολόγου καθώς και την όποια αξία έχει κλείνοντας την θέση σου στο short-selling Συνολικό κέρδος 1009, = 9,8

12 Τιμολόγηση των CDS και arbitrage, συνέχεια Επομένως, Premium Payment 1000 (1 + 2%)800 (1 + 2%) Λαμβάνοντας υπόψη και τις δύο ανισότητες: Premium Payment = PV(Par Value) Bond Price που στο παράδειγμά μας δίνει credit default spread περίπου 18% Η μεθοδολογία αυτή μπορεί να γενικευθεί όταν λάβουμε υπόψη μας και κουπόνια δίνοντας τον γενικευμένο τύπο: Credit Default Spread = Bond Spread + Short-selling costs Μιχάλης Ανθρωπέλος Hedging of Credit Risk Credit Risk 12 / 17

13 Risk-neutral τιμολόγηση των CDS Ασφαλώς και το short-sell σε reference asset δεν είναι πάντα εφικτό ή το κόστος για να γίνει δεν είναι πάντα σταθερό Ένας εναλλακτικός τρόπος να υπολογίσουμε την τιμή είναι βρίσκοντας την αναμενόμενη παρούσα αξία της πληρωμής ενός CDS από τον πωλητή του (με την αναμενόμενη αξία να λογίζεται κάτω από τις risk-neutral πιθανότητες χρεοκοπίας του reference asset): Παρούσα αξία αναμενόμενων απωλειών = Παρούσα αξία πληρωμών CDS Για παράδειγμα, υποθέτοντας σταθερή ένταση αθέτησης λ για το reference asset, έχουμε ότι η αναμενόμενη παρούσα αξία των premium payments θα είναι A = p + pe (r+λ)t 1 + pe (r+λ)t pe (r+λ)t N 1 όπου p είναι το premium payment και T i οι χρόνοι καταβολής τους (με T N να είναι η λήξη του CDS συμβολαίου) Μιχάλης Ανθρωπέλος Hedging of Credit Risk Credit Risk 13 / 17

14 Risk-neutral τιμολόγηση των CDS, συνέχεια Από την άλλη μεριά, η αναμενόμενη παρούσα αξία της απώλειας με ποσοστό ανάκτησης g θα είναι V = (1 g)m N i=1 e rt i ( e λt i 1 e λt ) i, όπου T 0 = 0 και M είναι η ονομαστική αξία του ομολόγου (για απλοποίηση υποθέτουμε ότι οι χρόνοι καταβολής των κουπονιών και των premium payments είναι ίδιοι) Θέτοντας A = V παίρνουμε τον τύπο: Credit swap spread = p N ( ) M = (1 g) i=1 e rt i e λt i 1 e λt i N i=1 e (r+λ)t i Μιχάλης Ανθρωπέλος Hedging of Credit Risk Credit Risk 14 / 17

15 Credit Forward Contracts Μια άλλη κατηγορία πιστωτικών παραγώγων είναι τα credit forward contracts Πρόκειται για μια συμφωνία που αντισταθμίζει τον κίνδυνο αύξησης του πιστωτικού κινδύνου που εμπεριέχεται σε έναν δανεισμό Ο κίνδυνος μετριέται με το credit premium, δηλαδή τη διαφορά του επιτοκίου δανεισμού με το risk-free επιτόκιο Αν το premium μεγαλώσει τότε το συμβόλαιο θα πληρώσει την διαφορά σε αυτόν που αντισταθμίσει τον κίνδυνο (αυτόν που πουλάει το credit forward contract) To credit premium αναφοράς είναι το credit premium που έχουν κατά μέσο όρο οι εταιρίες της κατηγορίας αξιολόγησης που ανήκει η δανειζόμενη εταιρία Έστω CP F το credit premium αναφοράς την ημέρα σύναψης του συμβολαίου Στην λήξη του συμβολαίου (πχ μετά από ένα χρόνο), θα συγκριθεί το CP F με το CP T, που είναι το credit premium την ημερομηνία της λήξης Αυτό που επιτυγχάνεται με αυτό το συμβόλαιο είναι η μείωση (ή ακόμα και ο μηδενισμός) της επίπτωσης που θα έχει στην αξία του δανεισμού η αύξηση του credit premium Κατά κανόνα, δεν υπάρχει ανταλλαγή χρημάτων στη σύναψη της συμφωνίας

16 Credit Forward Contracts, συνέχεια Η απόδοση (payoff) του συμβολαίου θα είναι (CP T CP F ) Notional Amount Risk Factor όπου, risk factor ορίζεται στο συμβόλαιο και είναι συνήθως το duration που έχει το ομόλογο στο οποίο υπολογίζεται το credit premium αναφοράς Για παράδειγμα, έστω ότι μια τράπεζα έχει δανείσει 5εκ σε μία εταιρία που ανήκει στην κατηγορίας Α Για να μειώσει τον κίνδυνο αύξησης του πιστωτικού κινδύνου, η τράπεζα μπορεί να πουλήσει ένα credit forward contract πάνω στο credit premium της κατηγορίας Α Έστω ότι το CR F της κατηγορίας Α έχει duration 4,5 χρόνια είναι σήμερα 2% Ένα συμβόλαιο με ύψος 1εκ θα έχει απόδοση Payoff = (CP T 0, 02) , 5 όπου, CR T είναι το credit premium της κατηγορίας στην οποία ανήκει η εταιρία στην λήξη του συμβολαίου Αν για παράδειγμα, στην λήξη η εταιρία ανήκει στη κατηγορίας ΒΒ η οποία έχει CR T = 5%, τότε κάθε ένα συμβόλαιο θα δώσει 0, , 5 = 135, 000 Ο αριθμός των συμβολαίων που θα πρέπει να αγοραστούν είναι αυτός που ματσάρει το duration του δανεισμού

17 Ασκήσεις 1 Υποθέστε ότι η ένταση αθέτησης είναι 2% (σταθερή για 5 χρόνια) και το επιτόκιο συνεχούς προεξόφλησης για τα επόμενα 5 χρόνια είναι 3% Υπολογίστε το CDS spread όταν η καταβολή των premium payments συμπίπτει με την εξαμηνιαία καταβολή των κουπονιών της ομολογίας (υποθέστε ποσοστό ανάκτησης 30%) 2 Υπολογίστε ξανά το CDS spread όταν οι καταβολές των premium payments γίνονται κάθε τρίμηνο 3 Στην συζήτηση για την τιμολόγηση των CDS και τις ενδεχόμενες ευκαιρίες arbitrage (σελ 8-12), είχαμε υποθέσει ότι δεν υπάρχει κανένα κόστος στο short-selling Αν θεωρήσουμε ότι το κόστος υπάρχει και είναι ίσο με 3% επί της αξίας του short-selling, τι θα άλλαζε στην τιμολόγηση του CDS στο παράδειγμα; Μιχάλης Ανθρωπέλος Hedging of Credit Risk Credit Risk 17 / 17