Rīgas Tehniskā universitāte. Enerģētikas un elektrotehnikas fakultāte. Industriālās elektronikas un elektrotehnikas institūts. I. Raņķis, V.

Transcript

1 īgas ehnsā unverstāte Enerģētas un eletrotehnas faultāte Industrālās eletronas un eletrotehnas nsttūts I aņķs, VBražs EGULĒŠANAS EOIJAS PAMAI Lecju onspets Atārtots zdevums īgas ehnsā unverstāte īga, 7

2 UDK 678 Lecju onspets domāts otrā ursa enerģētas un eletrotehnas programmas un eletrotehnoloģju datorvadības programmas eletroznātņu profla baalauru studju studentem, as nolausās šo prešmetu denas un nelātenes nodaļās Materāls r ļot onspetīvs, un lab zprotams ta nolausotes arī lecjas Izlāstījums balstīts uz labām znāšanām matemātā, fzā un eletrotehnā Publcēts īgas ehnsās unverstātes zdevnecībā sasaņā ar Industrālās eletronas un eletrotehnas nsttūta padomes sēdes lēmumu 6 gada 9 novembrī, protools Nr

3 S A U S IEVADS 4 nodaļa EGULĒŠANAS SISĒMA UN ĀS POSMI 4 Jēdzens par regulēšanas sstēmu ehnse pemēr 4 S analīzes uzdevum un realzācjas paņēmen Posmu un regulēšanas sstēmas algebrzēts aprasts 4 egulēšanas sstēmas algebrsā pārvades funcja 4 5 Frevenču pētīšanas metodes 6 6 Proporconāle, ntegrējoše, dferencējoše posm un to aprasts 7 Kombnēte posm ar P, I, D daļu un to aprasts 8 8 Prmās ārtas aperodsas posms un tā īpašības 6 9 Aperodso posmu vrnes savenojums un tā īpašības 8 Otrās ārtas posm 4 Svārstību posms un tā īpašības 44 egulēšanas sstēmas bloshēmas tehnsas pemērs 47 nodaļa EGULĒŠANAS SISĒMU PĒĪŠANA 5 Statsās ļūdas aprēķns proporconālajā regulēšanas sstēmā 5 Jēdzens par statsu un astatsu S 54 egulēšanas sstēma ar PI regulatoru 56 4 egulēšanas sstēma ar PD regulatoru 57 5 egulēšanas sstēma ar proporconāl ntegrējoš dferencējošo 59 regulatoru 6 Noslodzes eteme uz S 6 7 Statsās ļūdas aprēķns pēc novrzes un noslodzes 6 8 S rasturvenādojumu pētīšana 6 9 Stabltātes pētīšana pēc ausa algortma 6 Stabltātes pētīšana ar Mhalova paņēmenu 67 Vaļējās sstēmas pārvades funcjas eteme uz stabltāt 69 Stabltātes novērtēšana pēc Navsta rtērja 7 Navsta rtērja sastība ar logartmsajām frevenču 7 rasturlīnēm 4 Pārejas procesa valtātes rādītāj 74 5 Pārejas procesa valtātes netešas novērtējums 77 6 Pārejas procesa tuvnāts aprēķns pēc pārvades funcjas reālās 78 daļas 7 S pārvades funcjas reālās daļas frevenču rasturlīnes 8 aprēķns 8 Pārejas procesa aprēķns ar satlso ntegrēšanu 8 9 Kvaltatīvam pārejas procesam atblstošu logartmso 85 frevenču rasturlīņu egūšana Vrnes orģējošā elementa aprēķns 87 Paralēlā orģējošā elementa aprēķns 88 Optmzācjas pratsā realzācja 89 Jēdzens par mpulsveda darbības elementem S 9 4 Impulsveda sgnālu sastība ar analogajem sgnālem 9 PĒCVĀDS 9 LIEAŪAS SAAKSS 9

4 4 I E V A D S La atveglotu clvēu fzso darbu, plaš peleto aparātus, mašīnas un mehānsmus Clvēa fzsā darba azstāšanu ar mašīnām un mehānsmem sauc par ražošanas mehanzācju ažošanas procesā r mērķtecīg jāoordnē mašīnu, clvēu un aparātu darbība, la ražotu produtu, as atblst notetajām prasībām Šo oordnācju, balstotes uz teošās nformācjas pamata, mūsdenās vec automatzācjas līdzeļ Zemāajā, loālajā līmenī, te r apopot automātsās regulēšanas sstēmās, uru uzdevums r uzturēt bez clvēa līdzdalības (automāts) ražošanas procesa tehnoloģso parametru atblstoš uzdotaja vērtība Automātsās regulēšanas sstēmas attīstījušās vēsturs lgā laa posmā Prmās šāda veda sstēmas bja mehānse automāt Vens no prmajem rūpnecsajem automātem bja Dž Vata 784 gadā zgudrotas tvaa mašīnas centrbēdzes regulators, as automāts uzturēja ass rotācjas ātrumu atblstoš uzdotajam Automātas tālāās attīstības gatā te nosadrot galvene regulēšanas prncp un zvedota regulēšanas teorja Prmo teorētso darbu 868g Par regulatorem publcēja D Masvels Izclu eguldījumu regulēšanas teorjas attīstībā devuš sava laa zclāe matemātķ un mehānķ: Masvels, Laplass, Navsts, auss, Čebševs, Všņegradss un daudz ct Izvedota vena no lassajām mūsdenu znātnes nozarēm, uru māca tehnso specaltāšu studentem vsā pasaulē Mācību prešmets balstās uz matemātas, fzas, eletrotehnas, eletronas prešmetu bāzes Šajā īsajā ursā aplūotas stpr venāršotas regulēšanas sstēmas, as sastāv no dealzētem elementem Idealzācjas pamatā r peņēmums, a sstēma r lneāra, t, parametr r nemanīg procesa laā un nav atarīg no procesu rasturojošem fzālem lelumem, ā arī saarība statā starp mezglu eejas un zejas sgnālem r lneāra ātad, lecju ursā aplūosm lnearzētu regulēšanas sstēmu teorjas pamatus egulēšanas sstēmu pētīšana balstās uz reālās sstēmas elementu azvetošanu ar tpveda matemātsajem posmem, uru zejas lelums atarībā no eejas leluma zmaņas laā manās pēc notetas no elementa parametrem (laa onstantēm un pastprnājuma oefcenta) un teošā laa notetas lumsaarības, t, elementa dferencālvenādojumem La atveglotu posmu savstarpējo edarbību pētīšanu, šo saarību, evedot procesa operatoru s, algebrzē, egūstot tā saucamās pārvades funcjas as dod espēju sstēmas darbību pētīt algebrsā vedā, as ļot atveglo pētīšanu Procesa operatoru var azstāt arī ar leņķsā ātruma parametru jω, tā algebrsas saarības azstājot ar saarībām, as atarīgas no frevences Uz šī pamata balstās frevenču pētīšanas metodes, ad regulēšanas sstēmas darbība te pētīta pe dažādas frevences snusodālu eejas lelumu edarbes

5 5 nodaļa EGULĒŠANAS SISĒMA UN ĀS POSMI Jēdzens par regulēšanas sstēmu ehnse pemēr Par regulēšanas sstēmu (S) sausm tehnso līdzeļu apvenojumu, as nodrošna eārtas zejas darbības parametru automātsu atblstību eejas vadības edarbes parametrem Ša mācību līdzelī aplūosm venāršotas sstēmas ar venu eejas vadības un venu zejas darbības parametru, tā saucamās venontūra sstēmas Ieejas vadības parametru venāršot sausm par S eejas edarb, bet zejas darbības parametru - par S zejas sgnālu Darbā plaš operēsm ar jēdzenu sgnāls, ar to saprotot fzālu lelumu, as laā manās nepārtraut Šādu sgnālu sauc par analogo sgnālu, un tas atblst zīm attēlotajam zīm Analogā sgnāla laa dagramma Mūsdenās regulēšanas sstēmas te vedotas ar eletrso sgnālu palīdzību, tādēļ gan S eejas, gan zejas sgnāls parast te reducēts uz eletrso sgnālu S zejas eletrso sgnālu egūstam ar mērelementa - sensora palīdzību, as fzālo lelumu S zejā pārvedo proporconālā (vslabā - teš) eletrsajā sgnālā pss S pemērs r attēlots zīm Hdroeletrostacjas ģeneratoram r jānodrošna dvu zejas parametru - spreguma frevences un vērtības - atblstība uzdotajem lelumem Zīmējumā venāršot attēlots ģeneratora S frevences stablzācjas anāls Ģeneratora G spreguma frevence r teš proporconāla turbīnas rotācjas ātrumam, bet tas r proporconāls ūdens plūsma Φ Ūdens plūsma r atarīga no azvara pacelšanas leņķa α, savuārt pēdējo operatīv mana hdropedzņa HP, uras eļļas padeves vārstuļus pārbīda nelelas jaudas reversējams eletromotors M Eletromotoru vada regulators, uz ura eeju edarbojas dvu eletrsu līdzspreguma sgnālu starpība Prmas sgnāls r relatīv poztīvas polartātes vadības edarbes spregums X, bet otras - ar mērelementu ME zmērītaja frevence proporconāls relatīv negatīvas polartātes spregums f

6 6 zīm Hdroģeneratora frevences stablzācjas sstēma Ab spregum summējas eejas summējošajā mezglā Σ ( zīmb), ura zejā egūst regulēšanas reducēto ļūdu r X f σ () Sgnāls X r laā onstants, bet f r proporconāls frevence f Ja frevence samaznās, σ r peaug, peaug arī eletromotora eejas edarbe un HP varā paceļ azvaru A, tā palelnot ūdens plūsmu Φ, as noved pe turbīnas ātruma un ģeneratora frevences palelnāšanās Ja frevence peaug un f > X, ļūda mana zīm, eletromotors - rotācjas vrzenu, ā rezultātā hdropedzņa samazna atvēruma leņķ, ūdens plūsmu un turbīnas rotācjas ātrumu Ar mērelementu un summējošo mezglu esam zvedojuš noslēgtu automātsu S Clpu ar mērelementu ME un nvertējošo elementu - saucam par atgrezenso sat, ura parast regulēšanas sstēmā vedo nvertējošu saarību starp regulēšanas objeta (turbīna - ģenerators) zejas parametru (frevenc) un eejas edarb (ūdens plūsmu) Jo frevence mazāa, jo plūsma būs lelāa, un otrād Šādu regulēšanas sstēmas darbību nodrošnošu atgrezenso sat sauc par negatīvu Zīmējumā lab redzams, a sstēma sastāv no ztetem posmem, atram no tem r savas notetas īpašības un tos aprasta atšķrīg dferencālvenādojum Frevenc mēra mērelements ME, urš pārvedo maņspreguma frevenc ta proporconālā līdzspregumā f ( t) ( t) f ( t), () ME ur ME (t) r mērelementa parametrem un dferencālvenādojumam atblstoša laā manīga šī elementa funcja Sgnālus X un - f summē parast eletronss summējošas elements ar laa funcju ( t ) egulators pārvedo reducēto ļūdu σ r eletromotora barošanas spregumā:

7 u m 7 ( t) ( t) σ ( t) () r Eletromotora vārpstas pagrezena leņķsas ātrums ω r atarīgs no motora barošanas spreguma: ω ( t) ( t) u ( t) (4) M M ω (t): Savuārt hdropedzņas darbības rezultāts - leņķs α(t) - r atarīgs no α( t) HP ( t) ω( t) (5) ātad varam sadalīt S arī funconālajos posmos, no urem galvene r tps vsām regulēšanas sstēmām: I regulēšanas objets (, G), II mērelements, III summējošas elements, IV regulators, V zpldelement (M, HP, A) Aplūosm vēl dažus regulēšanas sstēmu vedus, as ļaus papldus lasfcēt S zīm attēlots tvaa ģenerators, vēsturs vena no prmajām automātsās regulēšanas sstēmām zīm vaa ģeneratora S Kad ūdens pārvēršas tvaos un tas te azvadīts, ūdens līmens pazemnās, pludņš tam seo un ar svru atver ūdens padeves caurul Līmen H estata ar pludņa stenīša vītn Mērelements šet r pludņš, summējošas elements - stenīts, zpldelements - svra ar azvaru a venā stuācjā - ad neražo tvau - uzdotas līmens H un reālas līmens H būs venād un ūdens padeve noslēgta o sāas tvaa ražošana, H ļūst mazās par H un paveras ūdens padeves sprauga Jo varā ražo tvau, jo sprauga būs lelāa ātad šāda sstēma darbojas ar ļūdu H H H un te sauta par statsu Aplūosm eletromotora ātruma regulēšanas sstēmu (4 zīm)

8 8 4 zīm Eletromotora ātruma stablzācjas sstēma Mērelements šet r tahoģenerators G, ura enura spregums γn r proporconāls objeta eletromotora - ass rotācjas ātrumam n Vadības edarbe te uzstādīta ar reostata bīdontatu un r atzīmēta ā γn ahoģeneratora eletrsas sgnāls te atņemts (negatīv summēts) ar vadības edarb γn un abu sgnālu starpība te pevadīta pastprnātāja P eeja Pastprnātaja P zejā r peslēgts ģeneratora G erosmes tnums Jo ģeneratora erosmes strāva būs lelāa, jo lelās ģeneratora un motora spregums un lelās motora ass rotācjas ātrums n Ja rotācjas ātrums n samaznās, peaug ļūda γ n γ ( n n), peaug erosmes tnuma spregums, motora spregums un rotācjas ātrums, t, realzējas negatīva atgrezensā sate Kļūda nevar būt nulle, jo tad erosmes tnuma spregums, ā arī motora spregums būs nulle un motors sās stātes ātad arī šī sstēma r statsa La zvedotu bezļūdas sstēmu, ā zpldelements jāleto eletromotors va hdrodznējs 5 zīm attēlota ūdenstvertnes līmeņa regulēšanas sstēma, urā arī r reostata veda vadības edarbes elements, un tā bīdontatu pārveto pludņš Uzdotajam ūdens līmenm H atblst reostata vduspunta augstums, as r H un pludņa steņa garuma l summa Ja reālā līmeņa H un pludņa steņa garuma l summa r mazāa par ( H + l), esstē ļūda H H H, ura atblstošu reostata spregumu pastprna pastprnātājs un pevada to līdzstrāvas eletromotora M enuram Motora ass sastīta ar regulatorventl, un tas te eregulēts lelāas ūdens padeves stāvolī Kamēr ven pastāv ļūda, motora ass rotē un darbojas ļūdas novēršanas vrzenā Ja ( H > H ), ā tas r 5 zīm attēlotajā gadījumā, motora ass rotē pretējā vrzenā un ventls te pevērts Šāda sstēma var normāl darbotes bez ļūdas, un to sauc par astatsu Sstēma būs astatsa arī tad, ja zplddznējs r hdromotors 6 zīm attēlota ešdedzes dznēja ātruma stablzācjas sstēma Ar dznēja vārpstu sastīts tā saucamas Vata centrbēdzes regulators, urš paceļ un nolaž svru ar eļļas plūsmas sadales vrzul Galvenā clndra vrzuls sastīts ar degvelas padeves ventl V un spēj to azvērt un atvērt Ja ātrums n ļūst lelās, Vata regulatora paralelograms ceļas uz augšu, bet sadales vrzuls - uz leju Atveras eļļas padeves ceļš uz apašējo galvenā clndra ambar, un galvenas vrzuls ceļas uz augšu, varā azverot degvelas padeves ventl Ja n samaznās, paralelograms ceļ svru ar sadales vrzul uz augšu Atveras galvenā clndra augšējas ambars, un galvenas vrzuls et uz leju, varā atverot degvelas padeves ventl Uzdotas ātrums būs zīmējumā attēlotajā stuācjā, ad eļļas padeve uz

9 9 5 zīm vertnes ūdens līmeņa stablzācjas sstēma abem galvenā clndra ambarem r noslēgta Šād, bez ļūdas, sstēma var darbotes lgstoš Uzdoto ātrumu šet uzstāda ar sadales steņa garuma γn zmaņu 6 zīm Degvelas dznēja ātruma stablzācjas sstēma Vsas attēlotās regulēšanas sstēmas r stablzācjas sstēmas Ir arī otra S lase - seošanas sstēmas ajās vspārīgā gadījumā nepārtraut te manīta eejas vadības edarbe, ura r vērsta uz objeta darba orgāna pozīcjas maņu psa šāda sstēma r uģa stūres vadības sstēma (7 zīm) Vadības edarb realzē stūres rats S, urš sastīts ar uzdodošo elementu, pemēram, reostata ar vduspuntu bīdontatu Objets (uģa stūre KS) sastīts ar mērelementa reostatam līdzīga reostata m - bīdontatu Abu reostatu vduspunt savenot opā, bet bīdontat peslēgt pastprnātāja eeja Pastprnātāja zeja pevenota stūres pagrešanas motoram M Ja stūres pagrešanas leņķs α neatblst stūres rata pagrešanas leņķm α, tad potencometru spregum U un U nav venād Spregumu starpību palelna pastprnātājs P un

10 motora enurs saņem spregumu, as le motora asj pagreztes stāvolī, ad α α Kā redzams, arī šī S staconārā režīmā var būt astatsa Kā redzams no aplūotajem tehnsajem pemērem, reāla S sastāv gan no eletronsem, gan eletrotehnsem un mehānsem elementem aču neatarīg no tehnsās realzācjas, elementu uzvedību aprasta tpveda dferencālvenādojum, as ļauj azstāt elementus ar tpveda posmem 7 zīm Kuģa stūres vadības sstēma S analīzes uzdevum un realzācjas paņēmen Analīzes galvenas uzdevums r notet sstēmas darbaspēju un tās rasturojumus staconārā un dnamsā procesā Staconārs process r tad, ad pārejas process r bedzes, t, eejas un zejas sgnāl laā r nemanīg Šāda stāvoļa galvenas rasturojums r staconārā ļūda, uras notešana r vens no galvenajem analīzes uzdevumem Dnamsas process r tad, ad eejas un zejas sgnāl manās laā S zejas sgnāls var būts atšķrtes no jaunā uzdotā eejas sgnāla vērtības un zīmes Dnamso režīmu rasturo pārejas process La S darbotos normāl, tad pārejas procesa laam, dnamsajām ļūdām un paša procesa rasturam jāatblst notetām normām Pārejas process būs semīgs, ja pēc noteta laa zejas sgnāls būs tuvs eejas leluma notetajam Ja pārejas process nenodrošna normālu normstošu pāreju uz uzdoto līmen, S būs nestabla ātad vens no galvenajem S dnamas analīzes uzdevumem r pārejas procesa stabltātes notešana a tad, ja S r stabla, r nozīme notet pārejas procesa parametrus La vetu analīz, peņemts vsprms S sadalīt tpveda posmos, no urem atram r znāma pārvades funcja, balstīta uz posma dferencālvenādojumu Dferencālvenādojumu sstēmu tešu rsnāšanu azstāj ar algebrzācju, ā arī ar espermentēšanu ar dažādu frevenču un ampltūdu snusodālem eejas sgnālem, melējot to zrasītās zejas sgnālu zmaņas Posmu un regulēšanas sstēmu algebrzēts aprasts Ivena S posma, ā arī S opumā procesus aprasta dferencālvenādojum, as sasta eejas un zejas sgnālus Ja aplūo posmu ar eejas sgnālu (t) (s 8 zīm) un zejas sgnālu y(t), tad dferencālvenādojums vspārīgā vedā aprastās ā

11 b d dt m + b m n d d dy dy dy + + b + b an + an + + a + a y (6) dt dt dt dt dt m m n 8zīm Vspārnātas posms d La algebrzētu dferencālvenādojumu, eveš Laplasa operatoru s, as ļauj azstāt dt dferencālvenādojumu ar operatora s vdē funconējošu algebrsu venādojumu b s m n n + bm s + + b s + b an ys + an ys + + a ys + a y (7) m m Attecnot zejas lelumu y(s) pret eejas lelumu (s), egūst algebrso pārvades funcju y( s) b s + b m m m m n n ( s) ans + an s s + + b s + b + + a s + a (8) Šet m un n r paāpes, as atblst dferencēšanas ārta Parast mērvenība r /sec Pemēram, ja posma dferencālvenādojums r m < n Jāevēro, a s tad algebrsā pārvades funcja būs d dy dy,5 +,7, y, dt dt dt,5s +,7 () s,5s + 5s + Koefcenta pe s mērvenība r sec un to sauc par laa onstant, oefcenta pe s mērvenība r sec un tas r dvu laa onstanšu reznājums utt Aplūosm, pemēram, ļot plaš peletotu elementu - līdzstrāvas erosmes tnumu Šāds tnums alpo magnētsās plūsmas vedošana un var tt azstāts ar ndutvtāt L un atīvo pretestību (9 zīm) Indutvtāte r parametrs, as rasturo attecību starp magnētso plūsmu Φ un strāvu ā ā, strāva stpr palelnotes, plūsmas peaugums apstājas, ndutvtāte L fats r nelneārs lelums a sāotnējā rasturlīnes Φ f () daļā L r prats nemanīgs, un to arī peņem par pamatu procesu aprastīšana ādā vedā rasturlīne Φ f () te lnearzēta, as būts atveglo posma pētīšanu Šī posma - līdzstrāvas erosmes tnuma eejas sgnāls r spregums u(t), bet zejas sgnāls - strāva (t) Izejas sgnāla attecību pret eejas sgnālu sauc par posma laa pārvades funcju: ( t) ( t) (9) u( t)

12 9 zīm Ierosmes tnuma evvalentā shēma un aprēķna magnetzēšanas līne Izvedīsm algebrso pārvades funcju Posmu rasturo dferencālvenādojums d( t) u( t) ( t) + L () dt Dferencēšanas zīm d/dt bež azstāj ar operatoru p, as r venārš apzīmējums aču labā r azstāt ar Laplasa operatoru s, jo Laplasa zvedotās tabulas ļauj pēc s-argumenta pārvades funcjām (attēla) notet sgnāla laa funcju (orģnālu), ā arī vet pretēju darbību - pēc sgnāla zmaņas laā notet tā s-argumenta pārvades funcju (attēlu) Prmo darbību sauc par apgrezto Laplasa transformācju un apzīmē ar L a - Otro - par tešo transformācju un apzīmē ar L a ātad u ( s) + Ls( s) () un algebrsā pārvades funcja ( s) () u( s) + Ls Kā redzams, ar s-argumenta peletošanu pārvades funcju esam algebrzējuš Ievedīsm dvus ļot būtsus posmu aprasta parametrus Izdalot () satītāju un saucēju ar pretestības lelumu, egūstam a) laa onstant seundēs L Ω sec sec Ω () un b) pastprnājuma oefcentu (4) ātad šā posma algebrsā pārvades funcja r, (5) + s

13 un tā r erastāma posma nosacītā apzīmējuma ārbņā (s zīm) zīm ārtas aperodsas posms un tā pārejas process Pārvades funcja ļauj aprēķnāt zejas lelumu (s) ā ( s ) U ( s ) ( s ) (6) t estājas staconārs režīms, un tad s Darbība uzsāotes, ad t r mazs, s savuārt r lels Peletojot Laplasa tabulas, (t) notešanu var vet seojoš Ja eejas lelumu peņem ā ar lēcenu peaugošu vennea funcju, tad pēc Laplasa tabulām attēls Jāatzīmē, a s r manīgs lelums Pēc ļot lga laa ( ) ad zejas leluma orģnāls u( t) u u( t) La [] (7) s ( t) L a [ () s ] L a u( t) s u( t) L a s ( s+ α) (8) ā ā peletotā attēla s ( s+α) orģnāls r L a s ( s+ α) α αt ( e ) (9) un ar α var apzīmēt /, tad orģnāls būs

14 4 t () ( t) u t e, () as pe u ( t) U attēlojas ā augoša esponente ( zīm b) āpēc šādu posmu sauc par ārtas aperodso posmu Līdzīg var egūt lnearzētas algebrsās pārvades funcjas (s) arī ctem posmem, bet ctus pemērus aplūosm tālāajā zlāstā Atgrežotes pe algebrsās pārvades funcjas (8), jāatzīmē saucēja polnoma zclā nozīme regulēšanas teorjā Ja šo polnomu pelīdzna nulle, tad egūst tā saucamo rasturvenādojumu n n an s + an s + + as + a, () no ura var notet sanes s, s, s s n Šīs sanes var būt gan reālas, gan omplesas, un to notešana r vens no regulēšanas sstēmu pētīšanas uzdevumem Aplūotajam vspārīgās pārvades funcjas pemēram rasturvenādojums r un tam r sanes s, 78 un s, 55,5 s + 5s +, 4 egulēšanas sstēmas algebrsā pārvades funcja egulēšanas sstēmu ( zīm) var azstāt ar posmem, no urem galvene r summējošas posms Σ, regulators, objets Ob un mērelements ME, as realzē atgrezenso sat AS Katram posmam r sava algebrsā pārvades funcja (attecīg (s), ob (s) un as (s)), as rada espēju vsu sstēmu aprastīt ar opēju algebrsu pārvades funcju zīm egulēšanas sstēmas azstāšana ar tpveda posmem Pemēram, 4zīm attēlotajā tehnsajā pemērā summējošas elements, urā summējas s s r (fats atņemās) eejas sgnāls X (s) un atgrezensās sates zejas sgnāls ( ) ( ) potencometra mezgls egulators r pastprnātājs P, ura eejā r reducētā ļūda σ r : ša pemērā potencometra uzdotā spreguma U γn un mērelementa tahoģeneratora - radītā spreguma γn starpība γ n Objets r ģeneratora - dznēja sstēma ar eeju ģeneratora erosmes z as

15 5 tnuma vedā, bet objeta zejas sgnāls r motora ass rotācjas ātrums n Šo ass rotācjas ātrumu mēra tahoģenerators G, ura enura līdzspregums būs jo lelās, jo lelās būs vārpstas rotācjas ātrums Vspārīgā gadījumā zīm attēlotajā S reducētā ļūda būs r X σ, () z as ur X (s) r S eejas lelums (parast laā maz manīgs) Izvedojušos reducēto ļūdu σ r (s) apstrādā regulators, ura zejā egūstam z σ () Savuārt objeta zejā egūstam r σ X ob r ob No šejenes S pārvades funcja aprastās ā ob z (4) ob as Φ S () s X z () s + ob () s () s () s ob as (5) ātad sstēmas zejas lelums z X Φ (6) S Ja ļūdas nebūtu nemaz, tad σ r (s) vsu lau būtu nulle un zejas lelums () s X z () s (7) as eāl nulles ļūda var būt ta atsevšķās stuācjās, bet parast esstē regulēšanas ļūda () s X σ () s z () s z () s () s Φ S () s (8) as Parast regulēšanas gatā uzstāda ādu laā maz manīgu X, as nosaa gadāmā S zejas sgnāla lelumu Ja z as r mazās par X, rodas σ r >, regulatora zejā rodas lelāas jaudas sgnāls S (s), as nodrošna objeta zejas sgnāla palelnāšanos Vens no S svarīgāajem elementem r regulators egulators laa gatā var venārš pastprnāt rezes σ r (t), var vedot zejas sgnālu atblstoš σ r (t) atvasnājumam, ā arī vedot zejas sgnālu atblstošu ntegrālm no σ r (t) zmaņām laā, t, (t) šo trīs vedu opdarbībā var ztet ā () t σ () t ( t) dσ r r + D + σ r () t dt, (9) dt

16 ur D r dferencēšanas laa onstante, ntegrēšanas laa onstante Operatora vdē 6 r D r r, () s () s σ () s + sσ () s + σ () s va arī vspārīgā vedā regulatora pārvades funcja var būt () s () s + Ds+ () s s () σ r Bez šaubām, ne venmēr regulatora sastāvā r dferencēšanas un ntegrēšanas posm āpat espējams, a regulators ar ļūdu vec arī ādas ctas funcjas, pemēram, nelneārās pārvedošanas 5 Frevenču pētīšanas metodes Pētīt augstāās ārtas algebrsās pārvades funcjas r grūt La atveglotu pētīšanu, peleto posmu va posmu savenojumu reacju uz snusodālu eejas sgnālu e () t X snωt () e Šādam sgnālam r dv rasturojoše parametr: ampltūda X e un frevence ω (rad/sec) Kad šāds sgnāls zet caur posmu ( zīm), tad zejas sgnālam r tā pat frevence, bet vspārīgā gadījumā r cta ampltūda X z un fāze ϕ attecībā pret eejas sgnālu: () t X ( ωt ϕ) z z sn () Ampltūdu attecības - reālā pastprnājuma oefcenta - atarība no frevences ω te sauta par ampltūdas-frevenču rasturlīn AF: ( ω) X e ( ω) ( ω) z G, (4) X bet fāzes ϕ atarība no ω - par fāzes-frevenču rasturlīn FF ā ā snusodālā sgnāla zmaņas laā var attēlot ar vetoru, uru aprasta Elera venādojums, t, eejas un zejas sgnālu - ā X e jωt () t X ( ω t + j snωt) X e e j( ωt ϕ) () t X e cos, (5) e X z z, (6) tad posma pārvades funcju var attēlot arī omplesajā formā ā egūst ompleso frevenču rasturlīn KF, o var saut arī par ompleso pārvades funcju:

17 ( jω) ( t) () t X X 7 z z jϕ e (7) X e X e zīm Posma eejas un zejas sgnālu dagrammas Kā redzams, KF nav atarīga no laa t Attecība X / X - KF moduls - vedo AF, bet fāze ϕ - fāzes-frevenču rasturlīn FF La pāretu no algebrsas pārvades funcjas uz ompleso frevenču rasturlīn, arguments s jāazstāj ar jω ātad vspārīgā vedā ( j ) m m ( jω) + bm ( jω) + + b( jω) + b n n ( jω) + an ( jω) + + a( jω) + a bm ω (8) a n Perādīsm, a s maņa ar jω r peļaujama Aplūojam vetora X e ( t) prmo atvasnājumu: dx e dt ( t) j t jωt () t ( X e ) jωx e j X e () t ω sx ' e ω (9) e e Kā redzams, s jω Līdzīg būs arī augstāu ārtu atvasnājumu gadījumos urpnāsm aplūot mūsu eprešējā paragrāfa pemēru Posma ar pārvades funcju (5) KF būs z e

18 ( jω) 8 (4) + jω Šādu KF var sadalīt reālajā un magnārajā daļā Šm nolūam saucējs un satītājs jāparezna jω : ar sastīto ompleso lelumu ( ) ( jω ) jω ( jω) U ( ω ) + jv ( ω ) (4) j ω + ω U eālā daļa būs, (4) + ω ( ω ) magnārās daļas oefcents V ω (4) + ω ( ω ) Šādu KF var attēlot, uz abscsas ass atleot U ( ω ), bet uz ordnātas - jv ( ω ) KF attēlu ( zīm) Peņem dažādas ω no līdz un U ( ω ), ( ω ) ω, tad U ( ), bet ( ) jv Kad / ā egūst jv vērtības atle uz asīm Ja / / jv / j ω, tad U ( ), ( ) zīm Posma KF attēls Kā redzams, šīs KF attēls r pusrņķa līnja Ja no oordnātu nullpunta vel tasn līdz KF attēla līnjas jeburam puntam, tad nogrežņa (hodogrāfa) garums r venāds ar ampltūdu pastprnājumu G ( ω ) pe šīs frevences, bet pagrešanas leņķs pret reālo vērtību ass poztīvo vrzenu r venāds ar leņķ ϕ Pēc reālajām un magnārajām vērtībām var egūt AF:

19 G ( ω) U ( ω) + V ( ω) ā arī fāzes-frevenču rasturlīn ϕ ( ω) 9, (44) ( ω) ( ω ) + ω V arctg arctg( ωt), (45) U Šīs rasturlīnes var attēlot grafs, taču tas nebūs vegl, jo frevences zmana ļot plašā dapazonā Arī ampltūdu attecība G ( ω) manās plašā dapazonā La uzlabotu attēlojamību, peleto logartmēšanu gan frevences vērtībām, gan G ( ω) vērtībām ad frevences uz abscsas ass attēlojamas ā m lgω, ur m r desmtārtīg zmanītas frevences attēlojuma mērogs Desmtārtīg zmanītu frevenc sauc par deād ātad, ja, pemēram, m mm/deād, tad, uzsāot grafu no ω, /sec, frevence ω /sec attēlojas pēc mm, frevence ω /sec - vēl pēc mm, frevence ω /sec - vēl pēc mm utt (4 zīma ) Frevences logartmēšana parādīta (4 zīmb) Savuārt, la attēlotu ampltūdu attecību - patesībā pastprnājuma oefcentu - peleto decbelu (db) salu: G ( ω) lgg( ω) (46) Arī šs paņēmens ļauj ērt attēlot lelu pastprnājuma oefcenta zmaņu dapazonu: G(ω),, G (ω) db Kā redzams, ad eejas un zejas sgnāl r venād, tad G ( ω) lelāa (esstē pastprnājums), tad G ( ω) > Ja zejas sgnāla ampltūda r Kad zejas sgnāla ampltūda r mazāa (pavājnājums va slāpēšana), tad G ( ω) < Koefcents ztesmē (46) rades tādēļ, a, prmārt, parez pastprnājums būtu jāmēra belos (B), bet tā r mlzīg lela mērvenība, tāpēc mēra B desmtdaļās Otrārt, fats sgnāla jauda r proporconāla ampltūdas otraja paāpe, un šāda parametra logartms dod oefcentu Logartmsās frevenču rasturlīnes tehnsajā lteratūrā peņemts saut par Bodē dagrammām

20 4 zīm Logartmsā AF (a) un frevences logartmēšana (b) 6 Proporconāle, ntegrējoše, dferencējoše posm un to aprasts Nostprnāsm mūsu znāšanas par posmu aprastu ar tpveda posmu analīz Vsvenāršāas posms r proporconālas (P) posms, urš venārš sgnālu pastprna ar oefcentu (5 zīm), tātad z e (47) 5 zīm Proporconālā posma zejas-eejas rasturlīne

21 Arī šāds posms r lnearzēts, jo te uzsatīts, a zejas sgnāls var peaugt lneār līdz bezgalība Prats z var peaugt ta līdz znāma robeža Prats mūsdenās analogajās regulēšanas sstēmās peleto operaconālos pastprnātājus OP (6 zīm) OP te barots ar dvem vrnē slēgtem spreguma avotem U un U, uru vduspunts vedo sstēmas opējo puntu Vs eejas un zejas sgnāl te aplūot attecībā pret opējo puntu OP r šādas īpašības: paša pastprnātāja pastprnājuma oefcents tuvojas bezgalība, t, pe ļot maza spreguma starp abām eejām zejā r lels spregums; eejas pretestība tuva bezgalība; zejas pretestība tuva nulle; 4 ja tešās eejas sgnāls r lelās neā nversās (ar aplīt),tad zejā būs poztīvs spregums, pretējā gadījumā - negatīvs 6 zīm Operaconālas pastprnātājs ā P-regulators Parast pastprnājumu un funconālās saarības realzē caur nvertējošo eeju Ja pastprnātāju aptver ar atgrezensās sates rezstoru, var panāt noteta leluma pastprnājuma oefcentu ā ā jau pe ļot nelela (daž mlvolt) spreguma starp eejām r espējams lels zejas spregums, eejas sgnāla strāva aprēķnāma ā u, (48) un šī strāva nenoslēdzas caur OP eejas ķēd, uras pretestība r gandrīz bezgalīga Šī strāva noslēdzas caur, un u + z (49) No šejenes, evērojot (48), u z u (5) La zejas sgnālam nebūtu pretēja zīme ā eejas, vrnē var slēgt vēl venu nvertējošu OP āpēc uzsatīsm, a ar OP var realzēt saarību (47) Ievērosm, a zejas spregums nevar pārsnegt barojošo spregumu vērtības ātad algebrsā pārvades funcja P-posmam va P-regulatoram būs

22 () s () s () s āda pat būs arī KF: z (5) e ( j ) ω, (5) urā r ta reālā daļa Ampltūdas frevenču rasturlīne r ( ) G ω, (5) bet logartmsā AF (LAF) G ( ) lg ω (54) Savuārt fāzes nobīdes leņķs ϕ ( ω ) arctg (55) Šāda posma LAF attēlo, ā parādīts 7 zīm 7 zīm P-regulatora LAF Ja atgrezensās sates pretestības vetā slēdz ondensatoru C, OP zejas spregums nevar manītes ar lēcenu Aplūosm zejas spreguma aprēķnu 8 zīm attēlotajā shēmā Līdzīg ā epreš, u, un šī strāva noslēdzas caur ondensatoru C, manot tā plātņu spreguma vērtību:

23 u c C dt udt u C s, (56) ur C - laa onstante, as nosaa spreguma u ntegrēšanas tempu Iztesmē (56) peņemta u c nulles sāuma vērtība 8 zīm Operaconālas pastprnātājs ā ntegrējošas regulators ā ā u z u, tad ar papldus nvertēšanu ntegrējošā I posma zejas spregums c u z u, (57) s un algebrsā pārvades funcja r () s () s () s s uz (58) u Ja u U const, tad zejas spregums (ja sāumā tam r nulles vērtība) lneār peaug (9 zīm), jo u c U dt Ut (59) Kā redzams, ntegrējošas efets zpaužas lneārā zejas leluma peaugumā onstantas eejas edarbības laā, va, vspārīg, edarbības voltseunžu lauumam proporconālā zejas spreguma zmaņā Jāņem vērā, a, ja eejas sgnāls r nulle, zejas sgnāls r nemanīgs (9 zīm) Integrēšanas laa onstante pēc ztesmes (59) nosaa laa sprīd, ad zejas spregums ļūs venāds ar eejas Jo laa onstante būs lelāa, jo arī šs laa sprīds būs lelās, t, ntegrēšana būs vājāa I-posma (bež sauc par I regulatoru) KF būs ( jω) jω j (6) ω Kā redzams, KF nav reālās daļas, un to attēlo uz magnārās ordnātas negatīvā zara ( zīm)

24 4 AF zsaa ā G ( ω), (6) ω 9 zīm I-regulatora pārejas process bet LAF - ā G ( ω) lg (6) ω Kā redzams, zejas spreguma ampltūda, eejas sgnāla frevence augot, samaznās, t, frevence augot, pastprnājums samaznās Ieejas un zejas sgnālu ampltūdas būs venādas, ja G ( ω ), bet tas būs pe ω / Pe šāda G(ω) logartmsā vērtība G ( / ) ā ā pe šādas ω te šķērsota LAF abscsas ass ( zīm), to sauc par nocršanas frevenc zīm I-regulatora LAF un omplesas attēls Nosadrosm LAF slīpuma parametru Peņemam, a ω, /sec ad

25 G (,) 5 lg Ja palelnām frevenc par venu deād (tātad ω ), tad G ( ) lg/ Šet vena frevences peauguma deāde pastprnājumu logartmu starpība r G () G (,) lg lg lg db ātad frevences peaugumam par deād atblst ampltūdas pastprnājuma logartmu starpība - db va slīpuma parametrs r db / de Fāzes-frevenču rasturlīn I-regulatoram aprasta ā ϕ ( ω ) arctg 9 ω ātad zejas sgnāls atpale no eejas par 9 ehnsajās eārtās ntegrējošās funcjas vec motor ā, ja līdzstrāvas eletromotoram peslēdz spregumu un tā ass sā rotēt, tad pēc prmā apgrezena būs vets pagrešanās leņķs π, pēc otrā - 4π utt, tas r, zejas darbības vetas ceļš peaug lneār laā, ja ven nemanās motora slodze Ja motora zejas lelums r vārpstas pagrešanās leņķs α, bet eejas lelums r spregums U, tad pe nemanīgas slodzes α n t, ur n r rotācjas ātrums (apgr/se) ā ā tad va, evērojot, a / t s, n U, α U t, α U s Kā redzam, egūta I-posma pārvades funcja () s Līdzīg var aplūot arī hdromotoru ( zīm) () s s s a U

26 6 zīm Hdropedzņas shēma Vrzuļa pārvetojums Q l t F ur Q r šķdruma peplūdums ( / sec) m, F - vrzuļa lauums (m ) Iztesm var pārvedot ā va Q sl, F () s l Q() s Fs Kā redzam, arī šs elements r ntegrējošas posms rešas pamatposms būs dferencējošas posms va D-regulators Arī šādu regulatoru ērt aplūot ar OP palīdzību ( zīm) La egūtu dferencējošas īpašības, OP eejā jāeslēdz ondensators, un tad eejas strāva būs eejas spreguma u atvasnājums: du Csu (6) dt C Savuārt zejas spregums, ja evēro atārtotās nversjas espēju U z Csu Dsu (64) Šet D C - dferencēšanas laa onstante Pārejot uz frevenču rasturlīnēm, posma KF r ( jω) u ( jω) ( jω) z u j ω (65) D

27 7 zīm D-regulatora shēma (a), omplesas attēls (b), LAF (c) un pārejas process (d) Kā redzams, posma KF r ta magnārā daļa un tās attēls r ar ordnātas ass poztīvo vrzenu sarītoša tasne ( zīm b) AF r un LAF ( ω ) ω G (66) D ( ω ) ω G lg (67) ā ā reālā daļa U ( ω ), tad fāzes nobīdes leņķs r eejas par 9 Kā seo no (66), posma ampltūdu pastprnājums būs pe posma nocršanas frevence D ω N / D + 9, t, zejas sgnāls apstedz ω /D ātad šī būs No (66) redzams, a ampltūdas pastprnājums peaug, ja palelna eejas sgnāla frevenc Ja frevenc palelna par deād, pemēram, no, / sec līdz / sec, tad ampltūdas pastprnājuma logartmu starpība r G ( ω )/ de G ( ) G (,) ( lg lg, ) lg db D D,

28 8 va tasnes slīpuma parametrs r + db/de Kad eejas sgnāls plūstoš manās par lelumu U, posma zejas sgnāls r laā nemanīgs U / t ( zīm d) Dferencējošā posma īpašības r transformatoram Ja tā eeja D pevada līdzspregumu du du e, tad zejā spreguma nav, jo e U z ransformatora dt dt du e eeja pevadot maņspregumu, un zejā parādās atblstošs sgnāls dt Dferencēšanas laa onstantes fzālā jēga r apstālī, a D un eejas sgnāla zmaņas laa tattecība r venāda ar posma zejas sgnāla un eejas sgnāla zmaņas U attecību Ja D t, pēdējā attecība r, t, U U Jo D r lelās, jo posma reacja būs spēcīgāa 7 Kombnēte posm ar P, I, D daļu un to aprasts Nostprnāsm mūsu emaņas, zvedot vēl ombnēto posmu - proporconālā un ntegrējošā (PI), proporconālā un dferencējošā (PD), proporconālā, ntegrējošā un dferencējošā (PID) - matemātsos aprastus Izmantosm eprešējo operācju secību: dferencālvenādojums algebrsā pārvades funcja omplesā frevenču rasturlīne PI regulatoru egūst, ja ntegrējošā posma ondensatora ķēdē eslēdz rezstoru (s zīm) Izejas spregums + dt + C u z va, evērojot, a eejas strāva u /, Cs, (68) u z u u u + u +, (69) Cs s ur C r ntegrēšanas laa onstante Algebrsā pārvades funcja r () s + () s s uz (7) u

29 9 zīm PI-regulatora shēma (a), omplesas attēls (b), logartmsās rasturlīnes (c) un pārejas process Kā redzams, pārvades funcja r proporconālā daļa un ntegrējošā daļa Kompleso frevenču rasturlīn egūsm azstājot s ar jω: jω + ( jω) + j ω j j ω j (7) Attēls r ordnātas ass negatīvajam zaram attālumā paralēla tasne (zīmb) Kā redzam, U ( ω ), V ( ω ) / ω Ampltūdas -frevenču rasturlīne bet LAF - G ( ω) U ( ω) + V ( ω) ω +, (7) ω

30 G ( ω) ω lg (7) ω + Kad ω <, posmam r ntegrējošās īpašības, jo G ( ω ) lg/ω, un LAF et uz leju ar slīpumu db / de Kad ω >, posmam r proporconālas īpašības, jo G ( ω ) lg (s zīm) Integrējošās daļas nocršanas frevence ω N / Abu daļu ampltūdas pastprnājuma logartmsās rasturlīnes saet opā pe tā saucamās sajūguma frevences ω S Patesībā šo frevenc nosaa pe G ( ω S ) lg + db, ja slīpā daļa r augstā par lg, un pe G ( ω S ) lg db, ja slīpā daļa r zemā par lg Ša gadījumā sajūguma frevence jāmelē pēc prmā noteuma: ω S + lg + db lg ω S ā ā db lg, tad No šejenes ω ω + S S ω s (74) Fāzes nobīdes leņķs ϕ V arctg (75) U ( ω) ω ( ω) ( ω) arctg Frevence augot, zejas sgnāls atpale fāzē azven mazā, līdz pe ω ϕ Pe sajūguma frevences ϕ ( ω S ) 45 PI regulators stprā darbojas pe mazām frevencēm Ja proporconālo regulatoru apveno ar dferencējošo, tad egūst posmu, as stprā darbojas pe augstām frevencēm ādam posmam r zcla nozīme augstfrevences dnamso ļūdu slāpēšanā Ja reducētā ļūda σ r manās, ā attēlots 4 zīm, tad pe mazām ļūdas vērtībām proporconālā regulatora darbība r vāja

31 4zīm P un D regulatora reacja uz ļūdu Savuārt, tā ā pe mazām ļūdas vērtībām note tās leluma zmaņa laā, dferencējošas regulators darbojas atīv Abu paralēl operējošo regulatoru opējā reacja uz ļūdu r prats nemanīga vsu ļūdas peauguma lau PD regulatoru egūst, ja D-regulatora eejas ondensatoram paralēl slēdz rezstoru (5 zīm) Šet eejas strāva u du u C Csu (76) dt + + Izejas spregums (evērojot papldus nvertēšanu) u (77) z u + Csu u + Dsu Šet / - pastprnājuma oefcents, D C - dferencēšanas laa onstante

32 5 zīm PD regulatora shēma (a), omplesas attēls (b), logartmsās rasturlīnes (c) un pārejas process Algebrsā pārvades funcja () s u u z () s () s + un posmam r proporconālās un dferencējošās īpašības KF egūstama ā ur U ( ω ) un ( ω) ω bet LAF ( jω) j ω D D s, (78) +, (79) V D Attēls r ordnātas poztīvajam zaram attālumā paralēla tasne AF aprēķnāma ā ( ω) Dω G +, (8)

33 D ( ω ) lg ω G + (8) Kad ω <, regulators darbojas ā proporconālas, jo G ( ω ) lg Kad ω > D D, regulators r dferencējošs, un tas darbojas jo stprā, jo augstāa frevence LAF et uz augšu ar slīpumu + db / de (5 zīm) Sajūguma frevence nosaāma ā lg S + db lg + D ω (8) Ievērojot, a lg db, ztesmes (8) reso pus var azstāt ar lg + lg lg, un no egūtās ztesmes + ω var notet, a D S ω S (8) D Dferencējošās daļas nocršanas frevence r ω ND (84) D Pārejas process eejas edarbes plūstošas palelnāšanās gadījumā (5 zīm d) attēlojas ā dferencējošās daļas nemanīgas reacjas D U / t un proporconālās daļas reacjas u summa Var zvedot ombnēto regulatoru, urš stpr darbojas gan pe mazām frevencēm, gan arī pe augstām Šādam regulatoram būs gan proporconālā, gan ntegrējošā, gan dferencējošā daļa, un to sausm par PID regulatoru PID regulatoru egūst, ja PD regulatora rezstoram vrnē eslēdz ondensatoru C (6 zīm) Ieejas strāva šet r dvu strāvu summa: u Csu, (85) + bet zejas spregums - dvu spregumu summa: + C s (86) u z

34 4 Ievetojot vērtību, u z C u u + + ud s + C, (87) s ur C - ntegrēšanas laa onstante, C D - dferencēšanas laa onstante, bet C pastprnājuma oefcents + C Posma algebrsā pārvades funcja būs () s () s + Ds+ () s s bet omplesā frevenču rasturlīne - u z, (88) u ( jω) jω + D jω ( jω) + j j + j ω (89) ω D KF te attēlota ā ordnātas asj attālumā paralēla tasne, ura šķērso abscsas as pe ω / D Ampltūdas frevenču rasturlīn aprasta ā G ( ω) 4 ω + Dω Dω + (9) ω Kad Kad ω, pe šīm mazajām frevencēm posmam r ntegrējošās īpašības, jo G ( ω) /ω < > ω, pe šīm lelajām frevencēm posmam r dferencējošas īpašības, jo G( ω) ω D Bodē dagrammu aprasta ar ztesmēm G ϕ ( ω) 4 ω + Dω Dω lg ; (9) ω + ( ω) Dω arctg (9) ω Mazo frevenču dapazonā līdz ntegrējošās un proporconālās daļas sajūguma frevence ω S, D

35 5 6 zīm PID regulatora shēma (a), omplesas attēls (b), logartmsās rasturlīnes (c) un pārejas process pe uras G ( ω ) lg + db, LAF et uz leju ar slīpumu db / de (6 zīm c) Pe frevencēm, as pārsnedz dferencējošās un proporconālās daļas sajūguma frevenc ω SD, D pe uras G ( ) lg + db ω, LAF et uz augšu ar slīpumu + db / de Frevenču posmā starp ω si un ω sd regulatoram r proporconālas īpašības un G ( ω ) lg Kā parast ntegrējošās daļas nocršanas frevence ω N /, bet dferencējošās daļas - ω ND / D

36 6 Fāzu frevenču rasturlīne manās no -9 ntegrējošās darbības sāuma zonā uz +9 dferencējošās darbības begu zonā, šķērsojot nulles nobīdes as (eejas un zejas sgnāl sarīt fāzē) pe frevences ω / D Kad eejas sgnāls plūstoš peaug līdz U (6 zīm), zejas sgnāla bāz vedo nemanīga dferencējošās daļas reacja U / t, bet zejas sgnāls r šīs reacjas, proporconālās daļas D reacjas u un ntegrējošās daļas reacjas,5 Ut / ( t) summa Kad eejas sgnāla zmaņa laā beguses, turpna darbotes ta P un I daļas, un zejas sgnālā r lēcens par D U / t 8 Prmās ārtas aperodsas posms un tā īpašības paragrāfā eguvām prmās ārtas posma - ša gadījumā erosmes tnuma - algebrso pārvades funcju (5) () s, + s ā arī 5 paragrāfā, azstājot s ar jω, eguvām šī posma Bodē dagrammu ztesmes G ( ω ) ϕ lg, + ω ( ω ) arctg( ω ) Prmās ārtas aperodsas posms r ļot nozīmīgs, jo, prmārt, šādu posmu regulēšanas sstēmās r daudz, un, otrārt, venu augstāās ārtas pārvades funcju var aprastīt ar prmās ārtas posmu pārvades funcju palīdzību Izanalzēsm šā posma īpašības Kad frevence ω < /, LAF vērtību nosaa ta pastprnājuma oefcents un G ( ω ) lg Frevence peaugot vrs šīs frevences, funcja G (ω) sā et uz leju, t, sā zpaustes ntegrējošā darbība (7 zīm) Sajūguma frevence melējama pēc noteuma ( ) lg db G ω s Ņemot vērā, a lg db, sajūguma frevence nosaāma no saarības + ω s un tā r ω s (9)

37 7 7 zīm ārtas aperodsas posms un tā logartmsās rasturlīnes Nocršanas frevence nosaāma pe G ( ω ), ad No šejenes + ω N ω N (94) Perādīsm, a funcjas slīpums rītošajā daļā r db / de Peņemam ω / sec un venu deād lelāu frevenc ω / sec Abas frevences r lelāas par sajūguma frevenc, tāpēc G ( ω )/ de G ( ) G ( ) lg db

38 8 Analzējot FF, var redzēt, a zejas sgnāls atpale fāzē no eejas sgnāla un fāzes leņķs manās no ϕ pe ω līdz ϕ 9 pe ω Pe sajūguma frevences ω s fāze r Aperodso posmu vrnes savenojums un tā īpašības egulēšanas sstēmās aperodse posm bež r savenot vrnē ā, pemēram, eletrostacjas ģeneratora erosnāšanas ķēde sastāv no mazjaudas ģeneratora (erosnātāja) erosmes tnuma, erosnātāja enura ķēdes, as darbojas uz leljaudas ģeneratora erosmes tnumu, un, bedzot, paša ģeneratora enura tnuma Vs še posm var tt uzsatīt par ārtas aperodsajem posmem, as savenot vrnē Aplūosm posmu vrnes savenojumu (8 zīm) Šādas ķēdes zejas sgnāls aprēķnāms ā Savuārt otrā posma zejas sgnāls Ievērojot, a z e reznājums: (95) z e z (96) z e z, opējā pārvades funcja r vsu trīs posmu pārvades funcju z e va () s () s z () s () s () s (97) v e Kopējo pārvades funcju sausm par vaļējas ķēdes pārvades funcju rīs paāpes posmu gadījumā tās saucējā r paāpes algebrsā ztesme: v () s v ( + s)( + s)( + s) s + ( + + ) s + ( + + ) s+ (98) Ja saucēju pelīdzna nulle, egūst rasturvenādojumu, uru atrsnot, egūst sanes, as lab rasturo procesus ķēdē aču atrsnāt paāpes algebrsu venādojumu r grūts uzdevums

39 9 8 zīm ārtas aperodso posmu vrnes slēgums un tā rasturlīnes

40 4 Azvetojot s ar jω, var egūt vaļējās ķēdes ompleso frevenču rasturlīn, ura tāpat r reālā un magnārā daļa: v ( jω) v ( + jω)( + jω)( + jω) ( jω)( jω)( jω) ( jω)( jω)( jω) [ ω ( + + )] + j ( ω ω ω ω) v ( + ω )( + ω )( + ω ) v (99) Šādas pārvades funcjas attēls pe šķērsota pe frevences ω r punts ( ) v ω u, + + U Savuārt ordnātas ass te ad U ( ω) Frevence, pe uras te šķērsota abscsas ass negatīvā daļa, var tt noteta ā + + ω v Kā redzams no 8 zīm b, urš zvedots pe v 4, ( 4,, 5 ),,5 sec, sec, sec,5, ordnātas ass te šķērsota pe ω, u 4 / sec, bet reālās ass negatīvā daļa pe ω 5, v 66 / sec Kā redzams no 8 zīm b, omplesā attēla līne zet caur vadrantem, as nozīmē, a, frevence peaugot līdz bezgalība, fāzes nobīde būs -7 Ja attēla punts atrodas uz reālās ass negatīvā zara, tad ša puntā zejas sgnāla fāze r pretēja eejas sgnāla fāze Pe mūsu parametrem un fāzes leņķa 8 zejas sgnāla ampltūda r dvt lela ā eejas Ja šādu vaļēju ķēd eslēgsm noslēgtā S ar negatīvo atgrezenso sat, ā tālā ts zlāstīts, S būs nestabla, t, darba nespējīga Negatīvās reālās ass šķērsošanas frevence r atarīga ta no laa onstantēm, bet negatīvā reālā vērtība r teš proporconāla pastprnājuma oefcentam v ātad, ja tas būs lelās, būs lelāa espēja, a S būs nestabla Vaļējas ķēdes opējā AF r atsevšķu posmu AF reznājums Logartmējot abas puses, egūstam ( ) G ( ω) G ( ω) ( ω) G v ω G () va arī ( ) lgg ( ω) + lgg ( ω) G ( ω) lgg v +, ω lg ( ω) G ( ω) + G ( ω) G ( ω) G v + () ātad opējo LAF var egūt, summējot atra posma LAF Ievērojot prmās ārtas aperodsā posma LAF ztesm, opējā vaļējās ķēdes LAF r

41 4 G v ( ω ) lg + lg + lg lg + ω lg + ω lg + ω Kopējās LAF sāuma daļa r ar onstantu ampltūdas pastprnājumu Pe zemāās sajūguma frevences ω S / / sec rasturlīne sā et uz leju ar slīpumu db / de Pe nāošās posma sajūguma frevences ω S / / sec rasturlīnes slīpums peaug līdz 4dB / de, bet pe ω S / sec slīpums sasnedz 6dB / de (8 zīm) Katrs posms dod savu fāzes nobīd un ϕ v ( ω ) ϕ ( ω ) + ϕ ( ω ) + ϕ ( ω ) arctg( ω ) + arctg( ω ) + arctg( ω ) () ātad, atrs vrnē slēgts posms palelna opējo espējamo fāzes nobīd par -9, ā arī palelna LAF slīpumu Kā redzams no Bodē dagrammām (8 zīm c), pe mūsu parametrem pates pe fāzes 8 ampltūdas pastprnājuma logartms r poztīvs satls, as norāda, a ša stuācjā zejas sgnāla ampltūda r lelāa par eejas sgnāla ampltūdu, un tas r bīstam S darbība Otrās ārtas posm Ir sastopam posm, uru rasturvenādojumu aprasta ar otrās ārtas algebrsu venādojumu: s + s + a, () ur un r prmā un otrā laa onstante Šī venādojuma sanes r aprēķnāmas ā Kā redzams, ja s, 4a ± (4) a, (5) rasturvenādojumam r reālas sanes Ja šs noteums nepldās, sanēm būs reālā un magnārā daļa Ja rasturvenādojums egūts no āda posma aprasta s z + sz + z e, tad a, un ztesme () transformējas ā s + s +

42 Analzējot šāda rasturvenādojuma sanes, r dv gadījum: ) ja, (6) sanes r reālas un negatīvas, t, posms r ar aperodsu rasturu; ) ja <, (7) sanes r ar reālo un magnāro daļu un pārejas process rasturojas ar svārstībām Prmajā gadījumā posmu ar pārvades funcju () s 4 s + s+ var sadalīt dvos vrnē slēgtos ārtas aperodsajos posmos (9 zīm), uru laa onstantes un 4 r sastītas ar un : +, zīm Otrās ārtas aperodsas posms, tā sadalīšana (b) un pārejas process (c) Šādu posmu sausm par otrās ārtas aperodsu posmu un tas r stabls S elements Patešām, šādas dvu vrnē slēgtu ārtas aperodsu posmu ķēdes zejas sgnāla fāze attecībā pret eejas sgnāla fāz var atpalt par 8 ta pe bezgalīg augstas frevences, bet tad zejas sgnāla ampltūda būs nulle (s nodaļas 8 paragrāfu)

43 Ja ( ) 4 / <, otrās ārtas posma pārejas process būs ar svārstībām un šādu posmu sausm par svārstību posmu Svārstību frevenc notes magnārās daļas moduls: 4 ω / sec (8) Svārstību rmšanu notes sanes negatīvā reālā daļa, uras modul sausm par rmšanas fatoru: α (9) Šāda posma pārejas process aprastās ā z e e ω αt α snωt + arctg ω () un tas attēlots zīm zīm Svārstību posma pārejas process Šo venādojumu teš atrsnāt nevar, jo tas r transcendents aču ar znāmu ļūdu var peņemt, a prmas zejas sgnāla masmums būs laa momentā π t A ω Ievetojot t A vērtību ztesmē () un evērojot α un ω sastību ar laa onstantēm, egūst prmā masmuma aptuveno vērtību

44 sn,5 4 ma arctg e e z π Peletojot aptuveno ztesm, pārregulējuma absolūtā vērtība r 4 sn,5 4 ep ma arctg e e z π δ va relatīvās venībās 4 sn,5 4 ep arctg e π δ δ Šāds pārejas process, ja > α, r ar rmstošām svārstībām, uru atārtošanās perods r ω π () ā ā šāds posms nav sadalāms ctos posmos, jāeveš jēdzens par valtatīv jaunu - svārstību posmu, un to aplūosm atsevšķ Svārstību posms un tā īpašības Ja laa onstante >, zejas sgnāls r ar rmstošām svārstībām, uru prmo ampltūdu var aptuven notet, ā epreš parādīts Ja, tad α un estājas nermstošas zejas sgnāla svārstības (onservatīvās svārstības) ar pašsvārstību frevenc

45 45 ω () un pārregulējumu e A e Izejas lelums laā manās ā t cos z e () Kā redzam, svārstību posms zaudēja rmšanas īpašību saņu reālaja daļa pārstājot būt negatīva as apstprna fatu, a stabltātes nodrošnāšana saņu reālajām daļām jābūt negatīvām Aplūosm svārstību posma frevenču rasturlīnes Azstājot s ar jω, egūstam KF ( jω) (4) + j ω + jω ( ω ) + jω Peletojot sastīto lelumu paņēmenu, KF reālā daļa aprastās ā bet magnārā - ā U ( ω) ( ω ) ( ω ) + ω, (5) ( ) ( ) ω jv ω j (6) ω + ω KF attēla līnes pe > šķērso magnārās ass negatīvo zaru pe (zīma) ω u ω un magnārā vērtība šķērsošanas puntā r jv j Ja, magnārās vērtības ļūst venādas ar null, t, KF atrodas uz reālās ass un vrzās no punta uz bezgalību pe frevencēm no ω līdz ω /, un no mīnuss bezgalības līdz nulles puntam, ja ω manās no / līdz bezgalība ( zīm a) Ampltūdas frevenču rasturlīne aprastās ā

46 G ( ω) U ( ω) + V ( ω) 46 (7) ( ω ) + ω LAF - ā G ( ω ) lg, (8) ( ω ) + ω bet FF ā ϕ ( ω) ( ω) ( ) ω arctg ω ω V arctg (9) U Analzējot LAF, redzam, a, ja un ω u / G ω ω, tad G ( ω ) lg / vērtības ļūst bezgalīgas ( zīm) Mazo frevenču zonā ( ) lg frevencēm G ( ω) strauj samaznās, bet pe lelajām La notetu ampltūdas logartma samaznāšanās tempu, peņemsm, a ω ω u / un vēl venu deād lelāu ω / Ampltūdas pastprnājuma logartmu starpība, ja, G( ω )/ de lg 4dB 4 Pe ω ω ampltūdas pastprnājuma logartma vērtība r ( ) ω lg G Pe ω, fāzes leņķs r nulle un, ω augot, palelnās negatīvā vrzenā Pe ω ω / fāzes leņķs r -9, bet ω tālā augot, peaug līdz -8 Atsevšķs gadījums r pe, ad fāze pe ω no nulles līdz / r nulle, bet, frevence peaugot, ar lēcenu manās uz -8 ( zīm)

47 47 zīm Svārstību posma KF attēls (a), logartmsās AF (b) un FF (c) egulēšanas sstēmas bloshēmas tehnsas pemērs Azstāsm ar tpveda posmem 4 zīm attēloto eletromotora ātruma stablzācjas sstēmu Pastprnātājs P r proporconālas posms ar pastprnājuma oefcentu p Arī tahoģeneratoru azstāsm ar proporconālo posmu ar oefcentu γ Ģeneratora erosmes tnums r ārtas aperodsas posms ar eejas sgnālu pastprnātāja zejas spreguma vedā un zejas lelumu ģeneratora erosmes strāvu Šī tnuma ndutvtāte r L f un atīvā pretestība f, t, posma oefcents / un laa onstante f f

48 48 / f L f f Ģeneratora enura tnumā vedojas EDS E f (s zīm) un tam arī r ndutvtāte L G un atīvā pretestība G, t, arī ģeneratora enura tnums fats r ārtas aperodsas posms, bet tā ā ģeneratora EDS vedo strāvu opējā ķēdē ar eletromotora enuru, tad r ērtā apvenot venā posmā gan ģeneratora, gan motora enura ķēžu parametrus zīm S azstāšana ar tpveda posmem Motora enura ķēdē vedojas motora strāva, ura aprēķnāma no dferencālvenādojuma d E G EM ( LG + La) + ( G + a), dt ur L a un a r motora enura parametr, bet E M r motora enura pret-eds ( EM ceφn, ur n r motora vārpstas rotācjas ātrums) ātad apvenotā posma pastprnājuma oefcents / + L + L / + r ( ) un laa onstante ( ) ( ) Ga G a Ga G Strāvas reznājums ar motora magnētsās plūsmas fatoru c M Φ rada motora momentu M m Savuārt motora momenta un vārpstas pretestības momenta M starpība le paātrnāt va palēnnāt rotēt motora vārpsta: a G a M m M π J 6 dn dt () Kā redzams, zejas leluma vārpstas rotācjas ātruma attecība pret eejas lelumu r M m n M J, () π s 6

49 49 π t, rotācjas ātrums vedojas ntegrējošā posmā ar J, ur J nerces moments uz 6 motora vārpstas Pretestības moments M var vedotes proporconāl vārpstas rotācjas ātrumam, t, M n, o evēro posms 9 (s zīm) La uzdevumu vedotu pratsāu, peņemsm sstēmas elementu parametrus: 5 ; L f H; f 5 Ω; E Ω; ( L G + L a ) 5 mh; ( G + a ), Ω; c Φ, E V / PM ; c Φ M Nm / A; sec;, 5 Nm / PM ; γ, 5 V / PM ātad, / Ω ;, 4 sec; 5;, 5 sec Peņemsm, a γ n 75 V Šet f f PM r rotācjas ātruma mērvenības apgr/ mn anglsas saīsnājums Šādas sstēmas pārvades funcju var uzrastīt, evērojot, a Ga Ga p Φ S () s + as ob () s () s () s ob Šet p, as γ, bet ob r egūstams sarežģītāu pārvedojumu ceļā: M m M M m n ; s + s n cm Φ + s Ga c Φ ( E c Φn) Φ M G E ( + s)( + s) ( + s)( + s)( + s) + c Φ c Φ( + s) Ga Ga Ga c M f E f Ga U M f e f Kā redzams, ob () s ( + s)( + s)( + s) + ( + s) Ga f ur c Φ 5,, c Φ c Φ 5,, 5 Ga M E f ātad S opējā pārvades funcja va satls Φ S () s γ P + Ga M E P ( + s)( + s)( + s) + ( + s) Ga f 5 Φ S () s 5,55 +,5s +,95s +,s Šīs pārvades funcjas omplesas attēls, opējās Bodē dagrammas, saņu zvetojums un pārejas process r parādīt zīm f, f

50 5 zīm S opīgās pārvades funcjas saņu zvetojums (a), opējās Bodē dagrammas (b), omplesas attēls (c), un pārejas process (d) Aprēķns ar datorprogrammu Classc nodaļa EGULĒŠANAS SISĒMU PĒĪŠANA Nāošas etaps pēc S bloshēmas zvedes r šīs sstēmas pētīšana Ir jānodrošna S dnamsā stabltāte, as zpaužas ā zejas parametra atgrešanās staconārā stāvolī pēc pārejas procesa begām La nodrošnātu stabltāt, vsprms vec stabltātes novērtējumu prmārajā bloshēmā, pēc tam peņem rsnājumus, as uzlabo stabltāt, va arī prmārās nestabltātes gadījumā to nodrošna Kā nāamas etaps vecams staconārās ļūdas novērtējums, urš vecams ta stablā sstēmā aču, la panātu nepecešamo staconārās darbības precztāt, parast nāas zmanīt bloshēmu, esastot papldus posmus va manot pastprnājuma oefcentus as zrasa nepecešamību pēc atārtotas stabltātes pārbaudes

51 5 Kā trešas novērtējamas S valtātes rādītājs r pārejas process, as rasturojas ar z zmaņu līn laā pe eejas sgnāla zmaņām Šm procesam arī r specfs erobežojum, as ceš sastīt ar bloshēmas strutūru un parametrem Ievērojot mnēto mjedarbību starp S pētīšanas uzdevumem, grūt patet notet ar o būtu jāuzsā pētīšana aču metods parez būtu sāumā novērtēt dažādu posmu etem uz S zejas parametra staconāro vērtību, stabltāt un pārejas procesu Kā prmo aplūosm proporconālo S, urā regulators vedots ā beznerces pastprnātājs Statsās ļūdas aprēķns proporconālajā regulēšanas sstēmā Sstēmu, urā regulators r venārš pastprnātājs ar pārvades funcju p, sauc par proporconālās regulēšanas sstēmu ( zīm) zīm Proporconālās S bloshēma S pārvades funcja r p ob Φ () + p as ob ā, ja un ob ob + s + as as + s, s pārvades funcja uzrastāma ā