ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΧΑΛΚΙ ΑΣ

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΧΑΛΚΙ ΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ Σηµειώσεις ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Για το µάθηµα της θεωρίας των «ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙΙ» Εισαγωγικά Στοιχεία Σύγχρονες Τριφασικές Γεννήτριες Σύγχρονοι Τριφασικοί κινητήρες Ασύγχρονοι Τριφασικοί Κινητήρες ρ. Θεόδωρος Ι. Μάρης Καθηγητής ΧΑΛΚΙ Α 010

2

3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ σελίδα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο «ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ» 1.1 ΓΕΝΙΚΑ ΤΑΣΗ ΕΞ ΕΠΑΓΩΓΉΣ ΣΕ ΑΓΩΓΟ (ΝΟΜΟΣ FARADAY) ΥΝΑΜΗ ΕΞ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΣΕ ΡΕΥΜΑΤΟΦΟΡΟ ΑΓΩΓΟ (ΝΟΜΟΣ LAPLACE). 14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο «ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΕΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ».1 ΓΕΝΙΚΑ. 1. ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ. 4.3 ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ. 7.4 ΚΑΜΠΥΛΗ ΜΑΓΝΗΤΙΣΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΣΗΣ 31.5 ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ. 3.6 ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΡΟΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΣΜΕΝΗ ΣΕ ΙΚΤΥΟ ΙΣΧΥΟΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΕ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ TOY ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΙΕΓΕΡΣΗΣ. 36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ» 3.1 ΓΕΝΙΚΑ ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΡΟΠΗΣ ΣΤΡΟΦΩΝ ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΚΙΝΗΤΗΡΑ. 45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο «ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΙ Ή ΕΠΑΓΩΓΙΚΟΙ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ» 4.1 ΓΕΝΙΚΑ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΡΟΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΡΟΠΗΣ - ΣΤΡΟΦΩΝ. 57 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 3

4 4

5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι σηµειώσεις αυτές γράφτηκαν στα πλαίσια της διδασκαλίας του µαθήµατος των Ηλεκτρικών Κινητήριων Συστηµάτων, και αφορούν τις αρχές λειτουργίας και τα βασικά χαρακτηριστικά των Ηλεκτρικών Κινητήρων Συνεχούς και Εναλλασσόµενου Ρεύµατος, που αποτελούν και το βασικό στοιχείο ενός Ηλεκτρικού Κινητήριου Συστήµατος. Αφορµή για τη συγγραφή αυτών των σηµειώσεων ήταν οι αδυναµίες των σπουδαστών τα προηγούµενα Ακαδηµαϊκά έτη να κατανοήσουν απλές έννοιες που αφορούν στο µάθηµα των Ηλεκτρικών Κινητήριων Συστηµάτων Ο στόχος αυτών των σηµειώσεων είναι να βοηθηθούν οι σπουδαστές, ώστε να είναι σε θέση να κατανοήσουν τις µεθόδους ελέγχου και ρύθµισης στροφών των Ηλεκτρικών Κινητήρων που είναι και το βασικό µέρος του µαθήµατος των Ηλεκτρικών Κινητήριων Συστηµάτων. Έγινε προσπάθεια ώστε η παρουσίαση της ύλης να είναι απλή και περιεκτική ώστε να είναι εύκολα και γρήγορα κατανοητή από τους σπουδαστές. Εξάλλου όλα όσα περιγράφονται σε αυτές τις σηµειώσεις αφορούν έννοιες τις οποίες οι σπουδαστές έχουν διδαχθεί στα αντίστοιχα µαθήµατα των Ηλεκτρικών Μηχανών Ι και ΙΙ και για την πληρέστερη κατανόησή τους πρέπει να ανατρέξουν στην ύλη των παραπάνω µαθηµάτων. Οι κατηγορίες των ηλεκτρικών κινητήρων που συναντώνται, σε βιοµηχανικές ή οικιακές διατάξεις είναι οι κινητήρες Συνεχούς Ρεύµατος και οι κινητήρες Εναλλασσόµενου Ρεύµατος. Η χρήση βέβαια των κινητήρων Συνεχούς Ρεύµατος είναι σήµερα περιορισµένη σε σχέση µε παλαιότερα µιας και οι κινητήρες Εναλλασσόµενου Ρεύµατος και κύρια του Ασύγχρονου Τριφασικού κινητήρα Βραχυκυκλωµένου ροµέα, σε βιοµηχανικές µονάδες, έχουν κατά κόρο επικρατήσει τόσο για την απλότητα της κατασκευής τους και το µικρό κόστος συντήρησης, όσο και για την ανάπτυξη σύγχρονων µεθόδων ελέγχου βασικών ηλεκτρικών µεγεθών, όπως ισχύς, ροπή, στροφές κ.λπ. Στο 1 ο Κεφάλαιο γίνεται µια σύντοµη περιγραφή των µιγαδικών αριθµών και περιγράφεται ο τρόπος παράστασης ηµιτονοειδών τάσεων και ρευµάτων, ωµικών, επαγωγικών και χωρητικών αντιστάσεων, µε µιγαδική µορφή. Επίσης γίνεται µια αναφορά στους βασικούς νόµους του Faraday και του Laplace, πάνω στους οποίους στηρίζεται η λειτουργία όλων των ηλεκτρικών µηχανών Συνεχούς ή Εναλλασσόµενου ρεύµατος, είτε αυτές λειτουργούν ως γεννήτριες είτε ως κινητήρες. Στο ο Κεφάλαιο περιγράφεται η δοµή και λειτουργία της Σύγχρονης Τριφασικής Γεννήτριας. Πιο συγκεκριµένα παρουσιάζονται: α) τα κατασκευαστικά της χαρακτηριστικά και ο τρόπος λειτουργίας της, β) αναπτύσσεται το ισοδύναµο κύκλωµα, η διανυσµατική εξίσωση και διανυσµατικό της διάγραµµα, γ) αναλύεται η συµπεριφορά της σε µεταβολές του φορτίου της κατά την αυτόνοµη λειτουργία της, και δ) αναλύεται η συµπεριφορά σε µεταβολές του ρεύµατος διέγερσής της και σε µεταβολές του φορτίου της, όταν αυτή λειτουργεί σε ισχυρό δίκτυο. Στο 3 ο Κεφάλαιο περιγράφεται η δοµή και λειτουργία του Σύγχρονου Τριφασικού κινητήρα. Πιο συγκεκριµένα παρουσιάζονται: α) τα κατασκευαστικά του χαρακτηριστικά και ο τρόπος λειτουργίας του, β) αναπτύσσεται το ισοδύναµο κύκλωµα, η διανυσµατική εξίσωση και διανυσµατικό του διάγραµµα, γ) αναλύεται η συµπεριφορά του σε µεταβολές του µηχανικού του φορτίου, µε σταθερό ρεύµα διέγερσης και η συµπεριφορά του σε µεταβολές του ρεύµατος διέγερσης, µε σταθερό το µηχανικό του φορτίο. Το 4 ο Κεφάλαιο αφορά τους Ασύγχρονους Τριφασικούς κινητήρες, Βραχυκυκλωµένου και ακτυλιοφόρου δροµέα. Πιο συγκεκριµένα: α) περιγράφονται κατασκευαστικά και 5

6 λειτουργικά χαρακτηριστικά τους, β) αναπτύσσεται το ισοδύναµο κύκλωµα τους και το διάγραµµα ροής της ισχύος, κατά τη µετατροπή της ηλεκτρικής ισχύος σε µηχανική, γ) περιγράφεται η εξίσωση της χαρακτηριστικής ροπής στροφών και ο τρόπος που αυτή επηρεάζεται κατά τη µεταβολή της τάσης τροφοδοσίας, αλλά και της αντίστασης του δροµέα. Ο ιδάσκων ρ. Θεόδωρος Ι. Μάρης Καθηγητής 6

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο «ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ» ιδακτικοί Στόχοι: Μετά τη διδασκαλία του Κεφαλαίου οι σπουδαστές θα είναι σε θέση: Να γνωρίζουν τη σηµασία της µιγαδικής παράστασης εναλλασσόµενων ηµιτονοειδών τάσεων ρευµάτων, ωµικών, επαγωγικών και χωρητικών αντιστάσεων, στην ανάλυση των µηχανών εναλλασσόµενου ρεύµατος Να γνωρίζουν τους νόµους πάνω στους οποίους στηρίζεται η µετατροπή µηχανικής ισχύος σε ηλεκτρική και το αντίστροφο, από µια µηχανή εναλλασσόµενου ρεύµατος Να γνωρίζουν τη αναγκαιότητα του µαγνητικού πεδίου στην µετατροπή µηχανικής ισχύος σε ηλεκτρική και το αντίστροφο Λέξεις εκφράσεις κλειδιά: Εναλλασσόµενη τάση Εναλλασσόµενο ρεύµα Μιγαδική παράσταση Νόµος Faraday Νόµος Laplace 7

8 8

9 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Ο βασικός µηχανισµός µετατροπής µηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική (λειτουργία ηλεκτρικής γεννήτριας) και το αντίστροφο (λειτουργία ηλεκτρικού κινητήρα) είναι η δράση ενός µαγνητικού πεδίου σε ένα «χώρο» που υπάρχουν, σε συγκεκριµένη διάταξη, αγωγοί, σιδηροµαγνητικό υλικό και κίνηση. ύο είναι οι βασικές αρχές µε τις οποίες δρα το µαγνητικό πεδίο στη λειτουργία γεννητριών και κινητήρων. 1 η αρχή: «Στα άκρα αγωγού που κινείται µέσα σε µαγνητικό πεδίο ή στα άκρα αγωγού που είναι ακίνητος αλλά βρίσκεται µέσα σε µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο, επάγεται τάση» (νόµος Faraday). Αυτή είναι και η αρχή λειτουργίας µιας ηλεκτρικής γεννήτριας. η αρχή: «Σε ένα ρευµατοφόρο αγωγό που βρίσκεται µέσα σε µαγνητικό πεδίο, ασκείται δύναµη εξ επαγωγής» (νόµος Laplace). Αυτή είναι και η αρχή λειτουργίας ενός ηλεκτρικού κινητήρα. Τα διάφορα µεγέθη που εµφανίζονται στις παραπάνω αρχές, όπως µαγνητικό πεδίο, ταχύτητα, δύναµη, κ.λπ. είναι διανυσµατικά µεγέθη, και σχετίζονται µεταξύ τους µέσω εξισώσεων που περιέχουν εσωτερικό και εξωτερικό γινόµενο διανυσµάτων. Έτσι είναι σκόπιµο να δούµε, στη συνέχεια σύντοµα, πως ορίζονται αυτά τα δύο γινόµενα. Επίσης για την εύκολη ανάλυση και κατανόηση των ηλεκτρικών µηχανών εναλλασσόµενου ρεύµατος, είναι απαραίτητες στοιχειώδεις γνώσεις που αφορούν τους µιγαδικούς αριθµούς, τις πράξεις τους, αλλά και την παράσταση ηµιτονοειδών συναρτήσεων τάσεων και ρευµάτων µε µιγαδική µορφή, όπως επίσης και των ωµικών, επαγωγικών και χωρητικών αντιστάσεων. Έτσι στη συνέχεια θα γίνει και µια σύντοµη και αποτελεσµατική αναφορά στους µιγαδικούς αριθµούς. ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ «Tο εσωτερικό γινόµενο» δύο διανυσµάτων aκαι b δεν είναι διάνυσµα, αλλά καθαρός αριθµός και αυτό το γινόµενο γράφεται: a k = b (1.1) Ο αριθµός k είναι ίσος µε το γινόµενο των µέτρων των δύο διανυσµάτων, επί το συνηµίτονο της γωνίας που σχηµατίζουν µεταξύ τους τα διανύσµατα: k = a b csφ (1.) «το εξωτερικό γινόµενο» δύο διανυσµάτων aκαι b (Σχήµα 1.1), είναι πάλι ένα διάνυσµα c, κάθετο στο επίπεδο που σχηµατίζουν τα δυο διανύσµατα και αυτό το γινόµενο γράφεται: 9

10 = c a x b a c (1.3) a φ c = b x a φ c = a x b c b Σχήµα 1.1 Εξωτερικό γινόµενο δύο διανυσµάτων b ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ 1 η : Το µέτρο του νέου διανύσµατος είναι ίσο µε το γινόµενο των µέτρων των δύο διανυσµάτων επί το ηµίτονο της γωνίας που σχηµατίζουν µεταξύ τους: c = a b sinφ (1.4) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ η : Η φορά του νέου διανύσµατος προκύπτει από κοχλία περιστρέφοντάς τον κατά τη φορά που έχουµε πηγαίνοντας από το πρώτο διάνυσµα (το α) στο δεύτερο (το b) και η οποία µπορεί να είναι δεξιόστροφη ή αριστερόστροφη, ανάλογα µε τη θέση των δύο διανυσµάτων (Σχήµα 1.1). ΜΙΓΑ ΙΚΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΗ & ΠΟΛΙΚΗ ΜΟΡΦΗ - ΠΡΑΞΕΙΣ Στη συνέχεια παρουσιάζονται σύντοµα στοιχεία που αφορούν τους µιγαδικούς αριθµούς, όπως η καρτεσιανή και πολική µορφή τους, οι πράξεις και οι µετατροπές από τη µια µορφή στην άλλη, ανάλογα µε το τεταρτηµόριο που βρίσκεται ο µιγαδικός αριθµός. Επίσης όλα αυτά τα στοιχεία παρουσιάζονται σε ένα αποτελεσµατικό µιγαδικό επίπεδο και πολύ εύχρηστο. 1. Φανταστική µονάδα : j = 1 j = 1 *. Συζυγής µιγαδικός : z = a + jb z = a jb ή * z = z ϕ z = z ϕ 3. Πρόσθεση και αφαίρεση µιγαδικών γίνεται µόνο σε καρτεσιανή µορφή: προσθέτουµε ή αφαιρούµε µεταξύ τους τα πραγµατικά και τα φανταστικά µέρη z1± z b = ( a1 + jb1 ) ± ( a + jb ) = ( a1 ± a ) + j( b1 ± ) 4. Πολλαπλασιασµός και διαίρεση µιγαδικών γίνεται πιο εύκολα σε πολική µορφή: πολλαπλασιάζουµε τα µέτρα τους και προσθέτουµε αλγεβρικά τις γωνίες τους z z = z ϕ z ϕ = z z ( ϕ + ) ϕ διαιρούµε τα µέτρα & αφαιρούµε αλγεβρικά από τη γωνία του αριθµητή αυτή του παρονοµαστή z z 1 = z1 ϕ1 z ϕ = z z 1 ( ϕ ϕ ) 1 10

11 ο τεταρτηµόριο I m (+) 1 ο τεταρτηµόριο καρτεσιανή µορφή πολική µορφή = a z = z ϕ z + jb = a1 1 z 1 = z1 ϕ1 z 1 + jb α = z b = z csϕ sinϕ z = a b z + ϕ = 180 tan 1 b a α = z b = z csϕ sinϕ 1 1 z 1 1 = a1 b1 z + ϕ 1 = tan 1 b a 1 1 φ (+) R e (-) b α α 3 φ z z 1 φ 1 α 1 φ 3 0 α 4 φ 4 b 1 R e (+) b 3 z 3 z 4 b 4 z 3 z 4 = a3 3 z 3 = z3 ϕ3 z 3 + jb α = 3 3 b = z z 3 cs 3 z 3 = a3 + b3 α z 4 = a4 + b 4 = z4 csϕ4 4 3 ϕ sinϕ 3 ο τεταρτηµόριο 3 ϕ 3 = tan 1 b a 3 3 I m (-) = a4 4 z 4 = z4 ϕ4 z 4 + jb b 4 = z 4 sinϕ 4 ϕ 4 = tan 1 b a 4 4 φ (-) 4 ο τεταρτηµόριο ΜΙΓΑ ΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙ ΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ηµιτονοειδείς τάσεις και ρεύµατα u t) V sin(ωt + ϕ ) = V sin(ωt + ϕ ) (χρονική συνάρτηση) ( = max 0 rms 0 V rms : Ενεργός τιµή της τάσης, φ 0 : Αρχική φάση της τάσης U = V rms ϕ 0 (µιγαδική µορφή) κινείται αριστερόστροφα στο µιγαδικό επίπεδο µε ταχύτητα ω 11

12 i t) I sin(ωt + ϕ ) = I sin(ωt + ϕ ) (χρονική συνάρτηση) ( = max 0 rms 0 Ι rms : Ενεργός τιµή του ρεύµατος, φ 0 : Αρχική φάση του ρεύµατος I = I rms ϕ 0 (µιγαδική µορφή) κινείται αριστερόστροφα στο µιγαδικό επίπεδο µε ταχύτητα ω ωµικές επαγωγικές χωρητικές αντιστάσεις Αντιστάτης ( ) ωµική αντίσταση: R Z R = R = R 0 (µιγαδική µορφή: καρτεσιανή πολική) Πηνίο (ιδανικό) ( ) Επαγωγική αντίσταση: = ω L = π f L X L Z L j L = L 90 = ω ω (µιγαδική µορφή: καρτεσιανή πολική) Πυκνωτής (ιδανικός) ( ) Χωρητική αντίσταση: 1 1 X C = = ω C π C f 1 1 Z C = j = 90 ω C ω C (µιγαδική µορφή: καρτεσιανή πολική) 1

13 1. ΤΑΣΗ ΕΞ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΣΕ ΑΓΩΓΟ (ΝΟΜΟΣ LAPLACE) Ας θεωρήσουµε ένα µαγνητικό πεδίο µαγνητικής επαγωγής Β και µε φορά κάθετη στο επίπεδο της σελίδας και προς τα µέσα, όπως φαίνεται στο επόµενο Σχήµα 1.. Τότε, αν ένας αγωγός κινείται µέσα στο µαγνητικό πεδίο, κόβοντας τις µαγνητικές του γραµµές, στα άκρα του θα έχουµε µία τάση εξ επαγωγής u ( u x B) B l e ind Σχήµα 1. Kκίνηση αγωγού µέσα σε µαγνητικό πεδίο (νόµος Faraday) Η επαγόµενη τάση στα άκρα του αγωγού δίνεται από τη σχέση: e ind = ( u x B) l (1.5) όπου u B l το διάνυσµα της ταχύτητας του αγωγού το διάνυσµα της µαγνητικής επαγωγής του πεδίου το διάνυσµα µε µέτρο το µήκος του αγωγού που βρίσκεται µέσα στο µαγνητικό πεδίο Το µέτρο της επαγόµενης τάσης θα είναι ίσο µε: e ind = u B l sinθ csφ (1.6) όπου θ η γωνία µεταξύ των διανυσµάτων της ταχύτητας u και του µαγνητικού πεδίου B φ η γωνία µεταξύ του διανύσµατος l του αγωγού και της κατακόρυφης γραµµής ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ 1 η : Η φορά του διανύσµατος u x B µας δείχνει σε ποιο άκρο του αγωγού θα έχουµε τη θετική τιµή της επαγόµενης τάσης. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ η : Όταν ο αγωγός κινείται παράλληλα µε τις γραµµές του πεδίου δεν επάγεται στα άκρα του τάση και αυτό γιατί το εξωτερικό γινόµενο u x B είναι µηδέν. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ 3 η : Για τον προσδιορισµό του θετικού άκρου της επαγόµενης τάσης µπορεί να εφαρµοστεί ο κανόνας του δεξιού χεριού, όπως φαίνεται στο επόµενο Σχήµα

14 Αντίχειρας (θετικό άκρο επαγόµενης τάσης e ind ) είκτης (ταχύτητα αγωγού u) Μέσος (µαγνητικό πεδίο Β) Σχήµα 1.3 Καθορισµός πολικότητας τάσης εξ επαγωγής 1.3 ΥΝΑΜΗ ΕΞ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΣΕ ΡΕΥΜΑΤΟΦΟΡΟ ΑΓΩΓΟ (ΝΟΜΟΣ LAPLACE) Ας θεωρήσουµε ένα µαγνητικό πεδίο µαγνητικής επαγωγής Β και µε φορά κάθετη στο επίπεδο της σελίδας, όπως φαίνεται στο επόµενο Σχήµα 1.4. Τότε, αν ένας αγωγός µήκους l, που διαρρέεται από ρεύµα i, βρεθεί µέσα στο µαγνητικό πεδίο, θα ασκηθεί επάνω του µια δύναµη F. B i F l Σχήµα 1.4 Ρευµατοφόρος αγωγός µέσα σε µαγνητικό πεδίο (νόµος Laplace) Η δύναµη εξ επαγωγής, ή αλλιώς δύναµη Laplace, που ασκείται στον αγωγό δίνεται από την επόµενη σχέση: F = i ( l x B) (1.7) όπου i l B η τιµή του ρεύµατος που διαρρέει τον αγωγό διάνυσµα µε µέτρο το µήκος του αγωγού και φορά ίδια µε τη φορά του ρεύµατος το διάνυσµα της µαγνητικής επαγωγής του πεδίου Το µέτρο της δύναµης F είναι ίσο µε: 14

15 F = i l B sinθ (1.8) όπου θ η γωνία µεταξύ του διανύσµατος του µήκους του αγωγού και του διανύσµατος της µαγνητικής επαγωγής ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ 1 η : Η φορά του διανύσµατος ( l x B ) µας δείχνει τη φορά της δύναµης ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ η : ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ 3 η : Όταν ο αγωγός βρίσκεται παράλληλα µε τις γραµµές του µαγνητικού πεδίου δεν ασκείται επάνω του δύναµη και αυτό γιατί το εξωτερικό γινόµενο ( l x B ) είναι µηδέν. Για τον προσδιορισµό της φοράς της δύναµης µπορεί να εφαρµοστεί ο κανόνας του δεξιού χεριού, όπως φαίνεται στο επόµενο Σχήµα 1.5. είκτης (ρεύµα i) Αντίχειρας (φορά δύναµης F) Μέσος (µαγνητικό πεδίο Β) Σχήµα 1.5 Καθορισµός φοράς δύναµης Laplace 15

16 16

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο «ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΕΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ» ιδακτικοί Στόχοι: Μετά τη διδασκαλία του Κεφαλαίου οι σπουδαστές θα είναι σε θέση: Να γνωρίζουν τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά των Σύγχρονων Τριφασικών Γεννητριών Να γνωρίζουν τον τρόπο παραγωγής του στρεφόµενου µαγνητικού πεδίου, στις Σύγχρονες Τριφασικές Γεννήτριες Να περιγράφουν τον τρόπο παραγωγής Τριφασικής Τάσης, σε µια Σύγχρονη Τριφασική Γεννήτρια Να υπολογίζουν όλα τα είδη των ισχύων, σε µια Σύγχρονη Τριφασική Γεννήτρια (ωφέλιµες και απωλειών), καθώς και το βαθµό απόδοσής της Να γνωρίζουν τη συµπεριφορά της γεννήτριας σε µεταβολές του φορτίου και του ρεύµατος διέγερσης, όταν αυτή βρίσκεται παραλληλισµένη σε ισχυρό δίκτυο Λέξεις εκφράσεις κλειδιά: Τριφασικό τύλιγµα Τύλιγµα διέγερσης Στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο Μαγνητικοί πόλοι Σύγχρονος αριθµός στροφών Μηχανική ισχύς Ηλεκτρική ισχύς Απώλειες ενέργειας ιάγραµµα ροής ισχύος Βαθµός απόδοσης Μεταβολή φορτίου Μεταβολή ρεύµατος διέγερσης 17

18 18

19 ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ 1 Κατασκευαστικά χαρακτηριστικά Στάτης ροµέας Τριφασικό τύλιγµα Μαγνητικοί πόλοι Τύλιγµα διέγερσης Αρχή λειτουργίας Ρεύµα διέγερσης Ηµιτονοειδώς κατανεµηµένο µαγνητικό πεδίο Περιστροφή δροµέα - Μηχανική ισχύς Στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο Τάση εξ επαγωγής Καµπύλη µαγνήτισης Καµπύλη βραχυκύκλωσης ιανυσµατική εξίσωση 3 Ανά φάση ισοδύναµο κύκλωµα ιανυσµατικό διάγραµµα Γωνία δ Σχέση πραγµατικής ισχύος γωνίας δ Προσδιορισµός ισοδύναµου κυκλώµατος 4 ιάγραµµα ροής ισχύος Ισχύς εισόδου (µηχανική) Απώλειες (χαλκού, περιστροφής) Ισχύς εξόδου (ηλεκτρική) 5 Αυτόνοµη λειτουργία γεννήτριας Συµπεριφορά σε ωµική φόρτιση Συµπεριφορά σε επαγωγική φόρτιση Συµπεριφορά σε χωρητική φόρτιση 6 Λειτουργία γεννήτριας σε ισχυρό δίκτυο Συνθήκες παραλληλισµού Χαρακτηριστική συχνότητας πραγµατικής ισχύος Συνάρτηση συχνότητας - πραγµατικής ισχύος Μεταβολή ρεύµατος διέγερσης 19

20 0

21 .1 ΓΕΝΙΚΑ Οι µηχανές εναλλασσόµενου ρεύµατος είναι ηλεκτροµηχανικές διατάξεις, οι οποίες χρησιµοποιούνται για τη µετατροπή της µηχανικής ενέργειας (ή ισχύος) σε ηλεκτρική ενέργεια (ή ισχύ), όταν λειτουργούν ως γεννήτριες και για τη µετατροπή της ηλεκτρικής ενέργειας σε µηχανική ενέργεια, όταν λειτουργούν ως κινητήρες. Λειτουργία ως ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ Μετατρέπει µηχανική ενέργεια σε ηλεκτρική ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ Εναλλασσόµενου Ρεύµατος Λειτουργία ως ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ Μετατρέπει ηλεκτρική ενέργεια σε µηχανική Οι µηχανές εναλλασσόµενου ρεύµατος, όπως και οι µηχανές συνεχούς ρεύµατος, αποτελούνται από δύο βασικά µέρη, που φαίνονται στο επόµενο Σχήµα.1: Το στάτη, που είναι το ακίνητο τµήµα της µηχανής και στον οποίο παίρνουµε ή δίνουµε την ηλεκτρική ενέργεια (ισχύ), ανάλογα µε το αν η µηχανή λειτουργεί ως γεννήτρια ή κινητήρας και Το δροµέα ή ρότορα, που είναι το κινούµενο τµήµα της µηχανής και στον οποίο δίνουµε ή παίρνουµε την µηχανική ενέργεια (ισχύ), ανάλογα µε το αν η µηχανή λειτουργεί ως γεννήτρια ή ως κινητήρας. Στάτης ροµέας Σχήµα.1 1

22 Η µετατροπή της µηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική και το αντίστροφο, γίνεται πάντα µε τη βοήθεια ενός µαγνητικού πεδίου, όπως αυτό συµβαίνει και στις µηχανές Συνεχούς Ρεύµατος. Αν δεν υπάρχει αυτό το µαγνητικό πεδίο είναι αδύνατη η µετατροπή της ενέργειας από τη µια µορφή στην άλλη. Το χαρακτηριστικό γνώρισµα αυτού του µαγνητικού πεδίου, στις µηχανές εναλλασσόµενου ρεύµατος, είναι ότι αυτό είναι ένα στρεφόµενο και ηµιτονοειδώς κατανεµηµένο µαγνητικό πεδίο στις 360 µοίρες του στάτη. ηλαδή αν θεωρήσουµε το µαγνητικό πεδίο ακίνητο και διατρέξουµε το στάτη κατά γεωµετρική γωνία 360 µοίρες, θα δούµε ότι αυτό έχει µια ηµιτονοειδή κατανοµή. Οι πλήρεις ηµιτονοειδείς περίοδοι αυτού του µαγνητικού πεδίου που καλύπτουν τις 360 µοίρες του στάτη εξαρτώνται από τους µαγνητικούς πόλους της µηχανής. Οι µαγνητικοί αυτοί πόλοι (ζευγάρια βόρειων και νότιων πόλων) δηµιουργούνται κατασκευαστικά µε την τοποθέτηση των τυλιγµάτων της µηχανής και συµβολίζονται µε το γράµµα P, το οποίο παίρνει άρτιες τιµές, δηλαδή P =, 4, 6, 8,. Έτσι αν έχουµε: ιπολική µηχανή (P = µαγνητικοί πόλοι): Τότε, τις 360 µηχανικές µοίρες του στάτη τις καλύπτει µία πλήρης περίοδος του µαγνητικού πεδίου, δηλαδή η µηχανική και η ηλεκτρική γωνία ταυτίζονται. Τετραπολική µηχανή (P = 4 µαγνητικοί πόλοι): Τότε τις 360 µοίρες του στάτη τις καλύπτουν δύο πλήρεις περίοδοι του µαγνητικού πεδίου και ούτω καθεξής. Γενικά η σχέση ανάµεσα στη µηχανική γωνία θ m (δηλαδή γωνία γεωµετρική την οποία βλέπουµε) και την ηλεκτρική γωνία θ e (που δεν βλέπουµε) είναι: P θ e = θ m ή (.1) θe θ m = P Στο επόµενο Σχήµα., φαίνεται η κατανοµή του µαγνητικού πεδίου σε µια διπολική και σε µια τετραπολική µηχανή, για µηχανική γωνία 360 µοίρες. B (tesla) α =180 ο α = 360 ο Μεταβολή γωνίας από 0 έως 360 ο ιπολική µηχανή (P = )

23 B (tesla) α =180 ο α = 360 ο Τετραπολική µηχανή (P = 4) Το προηγούµενο στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο θα δούµε στη συνέχεια πώς δηµιουργείται, όταν η µηχανή λειτουργεί ως γεννήτρια και πώς, όταν η µηχανή λειτουργεί ως κινητήρας. Μεταβολή γωνίας από 0 έως 360 ο Θα ήταν σκόπιµο πριν προχωρήσουµε στην ανάλυση ορισµένων κατηγοριών µηχανών να δοθούν, σε σχηµατική παράσταση µε µπλοκ διάγραµµα, οι κατηγορίες των µηχανών εναλλασσόµενου ρεύµατος. ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Γεννήτριες Κινητήρες Σύγχρονες Τριφασικές Ασύγχρονες Τριφασικές Σύγχρονοι Τριφασικοί Ασύγχρονοι ή Επαγωγικοί Τριφασικοί Μονοφασικοί Βραχυκυκλωµένου ροµέα ή Κλωβού ακτυλιοφόρου ροµέα 3

24 . ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Η Σύγχρονη Τριφασική Γεννήτρια είναι µια ηλεκτρική µηχανή η οποία παίρνει στο δροµέα µηχανική ισχύ και τη µετατρέπει, µε τη βοήθεια του στρεφόµενου µαγνητικού πεδίου, σε ηλεκτρική ισχύ (πραγµατική). Αυτή την ισχύ την αποδίδει µέσω του στάτη της, σε ένα ηλεκτρικό φορτίο που είναι συνδεδεµένο στην έξοδό της (στο στάτη), όταν λειτουργεί αυτόνοµα ή την αποδίδει στο σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας, όταν είναι παραλληλισµένη σε αυτό. Πέρα από την πραγµατική ισχύ που αποδίδει πάντα η γεννήτρια, µπορεί να «παίξει» και µε την άεργο ισχύ, την οποία µπορεί να αποδίδει στο δίκτυο τροφοδοσίας της, όταν αυτό απαιτείται, αλλά µπορεί και να παίρνει άεργο ισχύ από το δίκτυο τροφοδοσίας της, πάλι όταν αυτό απαιτείται. Κατασκευαστικά η σύγχρονη τριφασική γεννήτρια αποτελείται από δυο βασικά µέρη, το στάτη και το δροµέα ή ρότορα. Ο στάτης της Σύγχρονης Γεννήτριας είναι κατασκευασµένος από σιδηροµαγνητικό υλικό και επειδή βρίσκεται υπό την επίδραση µεταβαλλόµενου µαγνητικού πεδίου, δεν είναι συµπαγής αλλά φτιάχνεται από ελάσµατα µονωµένα µεταξύ τους, ώστε να περιοριστούν οι θερµικές απώλειες λόγω του φαινοµένου της µαγνητικής υστέρησης του υλικού και του φαινοµένου των δινορρευµάτων. Στην εσωτερική επιφάνεια ο στάτης φέρει αυλάκια µέσα στα οποία τοποθετούνται τα τυλίγµατα (πηνία) της µηχανής. Στις σύγχρονες τριφασικές γεννήτριες στο στάτη υπάρχουν τρεις ανεξάρτητες οµάδες τυλιγµάτων, που ονοµάζονται φάσεις και κατανέµονται συµµετρικά στις 360 µοίρες της εσωτερικής επιφάνειας του στάτη. Η κάθε φάση ανάλογα µε τον αριθµό των µαγνητικών πόλων (P =, 4, 6, 8, ), που θέλουµε να φτιάξουµε στη µηχανή, αποτελείται από ένα (1), δύο (), τρία (3), τέσσερα (4), κ.ο.κ. τυλίγµατα. Τα τυλίγµατα που ανήκουν στην ίδια φάση συνδέονται µεταξύ τους σε σειρά και καταλήγουν στους δύο ακροδέκτες της φάσης. Η τρόπος µε τον οποίο τοποθετούνται συµµετρικά τα τυλίγµατα των τριών φάσεων στα αυλάκια της εσωτερικής επιφάνειας του στάτη εξαρτάται από τον αριθµό των µαγνητικών πόλων της µηχανής, δηλαδή από το πλήθος των τυλιγµάτων ανά φάση. Έτσι: Αν έχουµε δύο µαγνητικούς πόλους (P = ), τότε σε κάθε φάση θα έχουµε ένα τύλιγµα. Εποµένως οι τρεις φάσεις τοποθετούµενες συµµετρικά θα βρίσκονται σε γωνιακή απόσταση µεταξύ τους 10 µοίρες. Στο επόµενο Σχήµα δίνεται παραστατικά η διάταξη των τριών φάσεων στο στάτη µιας διπολικής γεννήτριας. 4

25 Φάση L1 Φάση L Φάση L 3 5 Στο προηγούµενο σχήµα η θέση και µορφή των τυλιγµάτων των τριών φάσεων είναι συµβολική για να γίνει κατανοητή η θέση των τυλιγµάτων της κάθε φάσης επάνω στο στάτη. Στην πράξη όµως σε µια διπολική µηχανή, οι αγωγοί της φάσης L1 είναι τοποθετηµένοι στα αυλάκια 1 και, που εκτείνονται σε µια διάµετρο του στάτη. Όµοια οι αγωγοί της φάσης L είναι τοποθετηµένοι στα αυλάκια 3 και 4 που η διάµετρός τους σχηµατίζει γωνία 10 µοιρών µε τη διάµετρο της φάσης L1 και τέλος οι αγωγοί της φάσης L3 είναι τοποθετηµένοι στα αυλάκια 5 και 6 που η διάµετρός τους σχηµατίζει γωνία, µε τις προηγούµενες, 10 µοίρες. Έτσι στις διπολικές µηχανές η µηχανική (γεωµετρική) γωνία θ m µεταξύ των φάσεων είναι 10 µοίρες και από τη σχέση (4.1) η ηλεκτρική γωνία θ e είναι και αυτή 10 µοίρες, δηλαδή: θ m = 10 και θ e = 10 Αν έχουµε τέσσερις µαγνητικούς πόλους (P = 4), τότε σε κάθε φάση θα έχουµε δύο τυλίγµατα. Στην περίπτωση αυτή το ένα τύλιγµα από κάθε φάση µε τη σειρά διαδοχής των φάσεων L1 L L3, κατανέµεται συµµετρικά όχι στις 360 µοίρες, όπως στη διπολική µηχανή, αλλά στις 180 µοίρες του στάτη και το άλλο τύλιγµα από κάθε φάση µε την ίδια διαδοχή των φάσεων L1 L L3, κατανέµεται συµµετρικά στις άλλες 180 µοίρες του στάτη. Τα τυλίγµατα σε κάθε φάση συνδέονται µεταξύ τους σε σειρά Στο επόµενο Σχήµα δίνεται παραστατικά η διάταξη των τριών φάσεων στο στάτη µιας τετραπολικής γεννήτριας µε τα δύο τυλίγµατα ανά φάση. Επίσης δείχνονται µόνο για τη µία φάση, αντίστοιχα, τα αυλάκια στα οποία τοποθετούνται σε µια πραγµατική µηχανή οι αγωγοί των δύο τυλιγµάτων. Έτσι οι αγωγοί του ενός τυλίγµατος της συγκεκριµένης φάσης τοποθετούνται στα αυλάκια 1 και, ενώ οι αγωγοί του άλλου τυλίγµατος της ίδιας φάσης τοποθετούνται στα αυλάκια 1 και. Εδώ βλέπουµε ότι τα αυλάκια του κάθε τυλίγµατος δεν εκτείνονται στη διάµετρο του στάτη, όπως στις διπολικές µηχανές, αλλά εκτείνονται σε γωνία 90 µοίρες. Έτσι στις τετραπολικές µηχανές η µηχανική (γεωµετρική) γωνία θ m µεταξύ των τυλιγµάτων των φάσεων είναι 60 µοίρες και από τη σχέση (4.1) προκύπτει ότι η ηλεκτρική γωνία θ e παραµένει σταθερή στις 10 µοίρες, δηλαδή: θ m = 60 και θ e = 10 5

26 L1 L 1 L3 L3 1 L L1 Ο δροµέας της Σύγχρονης Γεννήτριας είναι κατασκευασµένος και αυτός από σιδηροµαγνητικό υλικό υπό µορφή ελασµάτων για τους ίδιους λόγους που είναι και ο στάτης. Επάνω στο δροµέα είναι τοποθετηµένο ένα τύλιγµα το οποίο ονοµάζεται τύλιγµα διέγερσης της µηχανής, το οποίο και δηµιουργεί το µαγνητικό της πεδίο. Υπάρχουν δύο τύποι δροµέων στις σύγχρονες γεννήτριες που εξ αιτίας των οι σύγχρονες γεννήτριες διακρίνονται σε δυο κατηγορίες: 1. Οι γεννήτριες µε κατανεµηµένους πόλους ή αλλιώς µε κυλινδρικό δροµέα και. Οι γεννήτριες µε έκτυπους ή εξέχοντες πόλους. Στις γεννήτριες µε κατανεµηµένους πόλους οι αγωγοί του τυλίγµατος διέγερσης τοποθετούνται µέσα σε αυλάκια και δεν εξέχουν από την επιφάνεια του δροµέα. Μια σχηµατική παράσταση ενός τέτοιου δροµέα σε τοµή φαίνεται στο επόµενο Σχήµα. Αυλάκια Επιφάνεια δροµέα Αγωγοί τυλίγµατος διέγερσης Μαγνητικό πεδίο Β Το τύλιγµα διέγερσης σε αυτό τον τύπο γεννήτριας δηµιουργεί τόσους µαγνητικούς πόλους όσοι οι και µαγνητικοί πόλοι που δηµιουργούν τα τυλίγµατα του στάτη. Συνήθως γεννήτριες µε κατανεµηµένους πόλους ή αλλιώς κυλινδρικό δροµέα κατασκευάζονται µε δύο ή τέσσερις µαγνητικούς πόλους. Αυτές χρησιµοποιούνται εκεί όπου υπάρχει η δυνατότητα, παίρνοντας µηχανική ισχύ η γεννήτρια να περιστραφεί µε πολλές στροφές, όπως αυτό 6

27 συµβαίνει στα θερµοηλεκτρικά ή πυρηνικά εργοστάσια παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, όπου µε τη χρήση του ατµού µπορούµε να πετύχουµε πολλές στροφές. Στις γεννήτριες µε έκτυπους πόλους οι αγωγοί του τυλίγµατος διέγερσης περιελίσσονται σε τµήµατα του δροµέα που εξέχουν από την επιφάνειά του. Μια σχηµατική παράσταση ενός τέτοιου δροµέα φαίνεται στο επόµενο Σχήµα. Αγωγοί τυλίγµατος διέγερσης Ν S Ν Επιφάνεια δροµέα Έκτυποι πόλοι S Συνήθως γεννήτριες µε έκτυπους πόλους κατασκευάζονται µε περισσότερους από τέσσερις µαγνητικούς πόλους. Αυτές χρησιµοποιούνται εκεί όπου δεν υπάρχει η δυνατότητα, παίρνοντας µηχανική ισχύ η γεννήτρια να περιστραφεί µε πολλές στροφές, όπως αυτό συµβαίνει στα υδροηλεκτρικά εργοστάσια παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, όπου µε τη πτώση του νερού πετυχαίνουµε λίγες στροφές..3 ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Για την κατανόηση του τρόπου µε τον οποίο µια Σύγχρονη Τριφασική Γεννήτρια µετατρέπει µηχανική ενέργεια σε ηλεκτρική θα χρησιµοποιήσουµε την πιο απλή µηχανή που είναι η διπολική. Στο επόµενο Σχήµα φαίνεται ο στάτης της µηχανής µε το τριφασικό τύλιγµα και ο δροµέας της µηχανής µε το τύλιγµα διέγερσης. Τύλιγµα διέγερσης F Φάση L1 Φάση L3 Φάση L 7

28 Είπαµε προηγούµενα ότι για να γίνει η µετατροπή της µηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική και το αντίστροφο, είναι απαραίτητη η ύπαρξη µέσα στη µηχανή ενός ηµιτονοειδώς κατανεµηµένου και στρεφόµενου µαγνητικού πεδίου. Στις σύγχρονες τριφασικές γεννήτριες το ηµιτονοειδώς κατανεµηµένο µαγνητικό της πεδίο δηµιουργείται µε ένα συνεχές ρεύµα το οποίο τροφοδοτείται στο τύλιγµα διέγερσης του δροµέα, όπως φαίνεται και στο προηγούµενο Σχήµα. Το τύλιγµα διέγερσης είναι έτσι φτιαγµένο ώστε το µαγνητικό πεδίο που θα προκύψει να έχει όσο το δυνατό περισσότερο ηµιτονοειδή κατανοµή, ώστε και οι παραγόµενες τάσεις στις τρεις φάσεις του στάτη να είναι και αυτές ηµιτονοειδείς που είναι το επιθυµητό αποτέλεσµα κατά τη λειτουργία της γεννήτριας. Επειδή ο δροµέας περιστρέφεται είναι ανάγκη να αναπτυχθεί κάποιος ειδικός τρόπος τροφοδοσίας του τυλίγµατός διέγερσης που βρίσκεται επάνω στο δροµέα. Οι πιο συνηθισµένες τεχνικές τροφοδοσίας, χωρίς να παραθέσουµε λεπτοµέρειες, είναι: 1. Τροφοδοσία από εξωτερική πηγή συνεχούς ρεύµατος, όπου ο δροµέας είναι εφοδιασµένος µε δακτυλίδια και ψήκτρες.. Τροφοδοσία από ειδικές πηγές συνεχούς ρεύµατος τοποθετηµένες επάνω στο δροµέα, όπως είναι οι διεγέρτιες και προδιεγέρτιες. Αυτές είναι µικρές γεννήτριες εναλλασσόµενου ρεύµατος όπου οι παραγόµενες τάσεις τους ανορθώνονται και γίνονται συνεχείς ώστε να τροφοδοτηθεί το τύλιγµα διέγερσης. Με αυτή την τεχνική απαλλασσόµαστε από σύστηµα δακτυλιδιών και ψηκτρών στο οποίο προκαλούνται φθορές κατά τη λειτουργία τους, µε αποτέλεσµα τη συχνή αντικατάστασή τους. Αφού, µέσω του συνεχούς ρεύµατος και της δοµής του τυλίγµατος διέγερσης, φτιαχτεί το ηµιτονοειδώς κατανεµηµένο µαγνητικό πεδίο, δίνεται στη γεννήτρια µηχανική ισχύς µέσω του δροµέα της, οπότε αυτός αρχίζει να περιστρέφεται και φυσικά µαζί του περιστρέφεται και το µαγνητικό πεδίο. Με αυτόν λοιπόν τον τρόπο έχουµε το στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο. Καθώς οι µαγνητικές γραµµές του µαγνητικού πεδίου περιστρέφονται «κόβουν» τους αγωγούς που βρίσκονται στο στάτη. Εποµένως σύµφωνα µε το νόµο του Faraday οι αγωγοί του στάτη αφού βλέπουν µεταβαλλόµενη µαγνητική ροή, θα επάγουν στα άκρα τους µια τάση εξ επαγωγής. Έτσι αφού συνδεθεί στα τυλίγµατα του στάτη της γεννήτριας κάποιο ηλεκτρικό φορτίο, θα έχουµε ροή ηλεκτρικού ρεύµατος και εποµένως θα έχουµε από τη γεννήτρια παραγωγή ηλεκτρικής ισχύος, που είναι και η αποστολή της. Επειδή το µαγνητικό πεδίο έχει ηµιτονοειδή κατανοµή, καθώς περιστρέφεται, οι αγωγοί των τυλιγµάτων των τριών φάσεων θα βλέπουν ηµιτονοειδώς µεταβαλλόµενη τη µαγνητική ροή και εποµένως οι τάσεις εξ επαγωγής στις τρεις φάσεις θα έχουν ηµιτονοειδή µορφή. Όµως αφού οι τρεις φάσεις της γεννήτριας είναι κατασκευαστικά όµοιες και διαφέρουν µεταξύ τους κατά 10 ηλεκτρικές µοίρες, οι παραγόµενες τάσεις στις τρεις φάσεις είναι ολόιδιες αλλά µε διαφορά φάσης 10 µοιρών και έχουν την επόµενη µορφή: 8

29 e L1 (t) e L (t) e L3 (t) t (sec) Οι σχέσεις που περιγράφουν τις παραπάνω τάσεις θα είναι: el 1( t) = EMAX sin( π fe t) π el ( t) = EMAX sin( π fe t ) (.) 3 4 π el 3( t) = EMAX sin( π fe t ) 3 όπου f : είναι η συχνότητα των παραγόµενων τάσεων σε Hz. E ΜΑΧ : η µέγιστη τιµή των παραγόµενων τάσεων σε Vlt. Αν χρησιµοποιήσουµε την ενεργό τιµή E A των επαγόµενων τάσεων (E A =E L1 = E L = E L3 ) και την κυκλική ηλεκτρική συχνότητα ω e οι σχέσεις (.) µπορούν να γραφούν ως εξής: el 1( t) = EA sin( ω e t) π el ( t) = EA sin( ωe t ) (.3) 3 4 π el 3( t) = EΑ sin( ωe t ) 3 Η συχνότητα των παραγόµενων τάσεων εξαρτάται από τις στροφές του δροµέα της γεννήτριας και από τους µαγνητικούς της πόλους και η σχέση µεταξύ αυτών των τριών µεγεθών είναι: n sync f e = 10 (.4) P όπου n sync : ο σύγχρονος αριθµός στροφών της γεννήτριας σε r.p.m f e : η συχνότητα των παραγόµενων τάσεων σε Hz P : ο αριθµός των µαγνητικών πόλων της γεννήτριας 9

30 Η ονοµασία της γεννήτριας ως Σύγχρονη προήλθε από το γεγονός ότι οι στροφές του δροµέα της και οι στροφές του στρεφόµενου µαγνητικού πεδίου της είναι ίδιες, δηλαδή είναι µεγέθη συγχρονισµένα. Αυτό συµβαίνει γιατί το µαγνητικό πεδίο βρίσκεται επάνω στο δροµέα και περιστρέφεται, όπως είναι λογικό, µε τις ίδιες µε αυτόν στροφές. Κατ επέκταση από τη σχέση (.4) οι στροφές του δροµέα της γεννήτριας και η συχνότητα των παραγόµενων τάσεων είναι µεγέθη µεταξύ τους ανάλογα, ή αλλιώς συγχρονισµένα. Επίσης από τα προηγούµενα ο αριθµός στροφών της γεννήτριας ονοµάστηκε σύγχρονος αριθµός στροφών. Σύµφωνα µε το νόµο του Faraday η τιµή της επαγόµενης τάσης αγωγού που κινείται µέσα σε µαγνητικό πεδίο είναι ανάλογη του µαγνητικού πεδίου, της ταχύτητας του αγωγού και του µήκους του αγωγού. Τα ίδια ακριβώς ισχύουν και για τις παραγόµενες τάσεις µιας σύγχρονης τριφασικής γεννήτριας. Εποµένως για την ενεργό τιµή των παραγόµενων τάσεων θα ισχύει: E A = k ϕ ω (.5) όπου k : µία σταθερά της µηχανής, που εξαρτάται από τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά της µηχανής (µαγνητικούς πόλους, πλήθος αγωγών των τυλιγµάτων της, µήκος των αγωγών, κ.λπ.) φ : η µαγνητική ροή που δηµιουργεί το συνεχές ρεύµα διέγερσης στο δροµέα της µηχανής ω : γωνιακή ταχύτητα του δροµέα της µηχανής που είναι ανάλογη των στροφών της (ω = π n sync ) Επειδή οι τάσεις που παράγουν οι γεννήτριες πρέπει να έχουν σταθερή συχνότητα f e = 50 Hz, θα πρέπει και οι στροφές της να παραµένουν πάντα σταθερές. Εποµένως ο µόνος τρόπος για να µεταβάλλουµε την επαγόµενη τάση Ε Α, η οποία ονοµάζεται και εσωτερική τάση της γεννήτριας, είναι να µεταβάλουµε τη µαγνητική της ροή φ µέσω του ρεύµατος διέγερσης Ι F. Είναι αξιοσηµείωτο να παρατηρήσουµε από τη σχέση (.4), ότι όσο αυξάνουν οι µαγνητικοί πόλοι της γεννήτριας P οι στροφές της n sync µειώνονται και µάλιστα παίρνουν συγκεκριµένες τιµές. Έτσι: P = µαγνητικοί πόλοι n = r.p.m 30 sync P = 4 µαγνητικοί πόλοι n = r.p.m sync P = 6 µαγνητικοί πόλοι n = r.p.m sync P = 8 µαγνητικοί πόλοι n = 750 r.p.m... Εποµένως, όπως είναι φανερό, εκεί όπου έχουµε στη διάθεσή µας λίγες στροφές για να περιστρέψουµε τη γεννήτρια, όπως συµβαίνει στα υδροηλεκτρικά εργοστάσια, θα πρέπει να χρησιµοποιήσουµε γεννήτριες µε πολλούς µαγνητικούς πόλους (γεννήτριες µε έκτυπους πόλους) για να πάρουµε τάσεις µε συχνότητα 50 Hz. sync

31 Αντίθετα στα θερµοηλεκτρικά ή πυρηνικά εργοστάσια επειδή µπορούµε µέσω του ατµοστρόβιλου να έχουµε πολλές στροφές, θα χρησιµοποιήσουµε γεννήτριες µε λίγους µαγνητικούς πόλους ( ή 4 µαγνητικούς πόλους γεννήτριες µε κυλινδρικό δροµέα)..4 ΚΑΜΠΥΛΗ ΜΑΓΝΗΤΙΣΗΣ - ΚΑΜΠΥΛΗ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΣΗΣ Καµπύλη µαγνήτισης Η καµπύλη µαγνήτισης σε µια Σύγχρονη Τριφασική Γεννήτρια µας δείχνει πώς µεταβάλλεται η τάση στην έξοδο της γεννήτριας εν κενώ (V φ = Ε Α ), σε µεταβολές του ρεύµατος διέγερσης Ι F από µηδέν µέχρι την ονοµαστική του τιµή και λίγο πάνω από αυτή, κρατώντας τις στροφές της σταθερές και ίσες µε τις σύγχρονες. Στην ουσία σε αυτή τη διαδικασία για τη σχεδίαση της καµπύλης µαγνήτισης, υλοποιείται η προηγούµενη εξίσωση.5. Η µορφή αυτής της καµπύλης φαίνεται στο επόµενο Σχήµα. E A (V) Γόνατο Περιοχή κορεσµού Γραµµική περιοχή 0 Ι F (A) Καµπύλη βραχυκύκλωσης Η καµπύλη βραχυκύκλωσης µας δείχνει πώς µεταβάλλεται το ρεύµα βραχυκύκλωσης της γεννήτριας σε µεταβολές του ρεύµατος διέγερσης. Για να πάρουµε την καµπύλη βραχυκύκλωσης µιας Σύγχρονης Τριφασικής Γεννήτριας, βραχυκυκλώνουµε τη γεννήτρια, την περιστρέφουµε µε το σύγχρονο αριθµό στροφών και συνέχεια µεταβάλλουµε το ρεύµα διέγερσής από µηδέν µέχρι τέτοια τιµή, ώστε το ρεύµα βραχυκύκλωσης της γεννήτριας να µην υπερβεί το ονοµαστικό. Φυσικά στην περίπτωση αυτή το ρεύµα διέγερσης θα είναι µικρό και ως εκ τούτου η γεννήτρια δεν θα µπει στον µαγνητικό κορεσµό. Η µορφή αυτής της καµπύλης φαίνεται στο επόµενο Σχήµα. Ι A (A) 0 Ι F (A) 31

32 .5 ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Την εσωτερική τάση Ε Α της γεννήτριας µπορούµε να τη µετρήσουµε µόνο όταν η γεννήτρια λειτουργεί εν κενώ, δηλαδή χωρίς ηλεκτρικό φορτίο στα τυλίγµατα του στάτη. Αυτό γίνεται γιατί τότε τα τυλίγµατα της γεννήτριας δεν διαρρέονται από ρεύµα και εποµένως έξω στους ακροδέκτες της εµφανίζεται η εσωτερική της τάση. Όταν η γεννήτρια όµως έχει συνδεδεµένο στα άκρα της ηλεκτρικό φορτίο, τα τυλίγµατα του στάτη της διαρρέονται από ρεύµα Ι Α, (φασικό ρεύµα της γεννήτριας) το οποίο επιδρά στη λειτουργία της γεννήτριας ως εξής: 1. Λόγω των ωµικών αντιστάσεων των τυλιγµάτων της γεννήτριας (R Α η ωµική αντίσταση κάθε φάσης) θα έχουµε µια πτώση τάσης R I.. Επειδή τα τυλίγµατα του στάτη έχουν αυτεπαγωγές, (L A η αυτεπαγωγή κάθε φάσης), καθώς διαρρέονται από ρεύµα θα έχουµε µια επαγωγική πτώση τάσης η οποία µεταβάλλει την εσωτερική τάση της γεννήτριας. 3. Το ρεύµα των τυλιγµάτων του στάτη µε τη σειρά του θα δηµιουργήσει ένα καινούργιο µαγνητικό πεδίο, πέρα από αυτό που προϋπήρχε στη γεννήτρια και που δηµιουργήθηκε από το ρεύµα διέγερσής της. Αποτέλεσµα του νέου µαγνητικού πεδίου είναι να επαχθεί στα ίδια τα τυλίγµατα του στάτη κάποια καινούργια τάση, που µεταβάλλει την αρχική εσωτερική τάση Ε Α που προϋπήρχε. Αυτό το φαινόµενο λέγεται αντίδραση του στάτη γιατί το νέο µαγνητικό πεδίο αντιδρά στο αρχικό µαγνητικό πεδίο µε σκοπό να το εξουδετερώσει. Επειδή η µεταβολή που προκαλεί στην εσωτερική τάση η αντίδραση του στάτη είναι της ίδιας µορφής µε τη µεταβολή της αυτεπαγωγής των τυλιγµάτων, οι δύο αυτές µεταβολές εκφράζονται µε µία κοινή παράµετρο που έχει µονάδες αντίστασης, συµβολίζεται µε X S και ονοµάζεται σύγχρονη αντίδραση ανά φάση της σύγχρονης γεννήτριας. Από τα προηγούµενα, επειδή οι τάσεις και τα ρεύµατα του στάτη της γεννήτριας είναι µεγέθη ηµιτονοειδή, µπορεί εύκολα να γραφεί µια διανυσµατική εξίσωση (µέτρο και γωνία) και να φτιαχτεί ένα ισοδύναµο κύκλωµα, που να περιγράφουν τις επιπτώσεις που συζητήσαµε µε την εµφάνιση του ρεύµατος του στάτη. Έτσι θα έχουµε την επόµενη διανυσµατική εξίσωση: V ϕ = E A R A I A j X S I ή (.6) A = V ϕ E + R A I A + j X S I A A A A όπου E A = E A δ : η ανά φάση εσωτερική τάση της γεννήτριας V : η φασική τάση στην έξοδο της γεννήτριας ο ο ϕ = Vϕ 0 I A = I A ϕ : το φασικό ρεύµα της γεννήτριας X S : η ανά φάση σύγχρονη αντίδραση της γεννήτριας R A : η ανά φάση ωµική αντίσταση των τυλιγµάτων της 3

33 Παρατήρηση : Από τη διανυσµατική εξίσωση προκύπτει εύκολα ότι, όταν η γεννήτρια λειτουργεί χωρίς φορτίο, τότε το ρεύµα I A είναι µηδέν και V = E φ A. Από την προηγούµενη διανυσµατική εξίσωση µπορεί εύκολα να προκύψει ένα ισοδύναµο κύκλωµα από τον οποίο εφαρµόζοντας το νόµο τάσεων του Kirchhff, να προκύψει η διανυσµατική εξίσωση (4.6). Έτσι θα έχουµε: j X S R A I A + E A + ~ - V φ -.6 ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΡΟΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Κατά την µετατροπή της µηχανικής ισχύος σε ηλεκτρική εµφανίζεται µια σειρά απωλειών, που καθορίζουν και το βαθµό απόδοσης της γεννήτριας. Στο επόµενο Σχήµα δίνεται παραστατικά η πορεία για τη µετατροπή της µηχανικής ισχύος σε ηλεκτρική, που µας οδηγεί το διάγραµµα ροής ισχύος της σύγχρονης γεννήτριας. P IN P CONV P OUT P T.E. P CORE P CuS P ROT = P T.E. + P CORE Για το προηγούµενο διάγραµµα ροής ισχύος θα έχουµε: P IN : η µηχανική ισχύς εισόδου της γεννήτριας σε (Watt), που είναι ίση µε: P (.7) IN = M IN ω sync όπου Μ IN η ροπή που εφαρµόζεται στο δροµέα της γεννήτριας σε Ntm. ω sync η σύγχρονη γωνιακή ταχύτητα του δροµέα σε rad / sec. 33

34 P T.E : η ισχύς των απωλειών που οφείλονται στις τριβές του δροµέα µε τα έδρανα στήριξής του και στις αντιστάσεις του αέρα καθώς περιστρέφεται ο δροµέας. P CORE : P CONV : η ισχύς απωλειών του πυρήνα λόγω δινορρευµάτων και µαγνητικής υστέρησης (οι απώλειες του πυρήνα θεωρούνται µηχανικές απώλειες). η καθαρή µηχανική ισχύς που αποµένει και η οποία τελικά θα µετατραπεί σε ηλεκτρική ισχύ. P CuS : η ισχύς των απωλειών του χαλκού στα τυλίγµατα του στάτη, που είναι ίση µε : P CuS = 3 I R (.8) A A P OUT ::: η καθαρή πραγµατική ηλεκτρική ισχύς εξόδου της γεννήτριας η οποία ισούται µε: OUT 3 V I csϕ = 3 V I csϕ P (.9) = ϕ A T L όπου V ϕ I A : η φασική τάση της γεννήτριας : το φασικό ρεύµα της γεννήτριας V T : η πολική τάση της γεννήτριας I L : το πολικό ρεύµα της γεννήτριας ή αλλιώς ρεύµα γραµµής cs ϕ : ο συντελεστής ισχύος του ηλεκτρικού φορτίου που συνδέεται στην έξοδο της γεννήτριας Για συνδεσµολογία αστέρα (Υ ) θα έχουµε: V T = 3 V ϕ και I L = I A Για συνδεσµολογία τριγώνου ( ) θα έχουµε: V T = V ϕ και I L = 3 I A Για το βαθµό απόδοσης της γεννήτριας θα ισχύει: POUT η % = 100% (.10) P IN Αν στη σύγχρονη τριφασική γεννήτρια θεωρήσουµε την ωµική αντίσταση R A των τυλιγµάτων της αµελητέα, τότε προκύπτει, από τη διανυσµατική της εξίσωση, µια πολύ χρήσιµη σχέση που εκφράζει την πραγµατική ισχύ εξόδου της P OUT συναρτήσει της ενεργού τιµής της φασικής τάσης V φ, της ενεργού τιµής της εσωτερικής τάσης Ε Α, συναρτήσει της σύγχρονης αντίδρασης Χ S και τέλος συναρτήσει της γωνίας δ η οποία είναι η διαφορά φάσης µεταξύ της φασικής τάσης και της εσωτερικής τάσης. Η σχέση αυτή είναι: 34

35 3 Vϕ E A P OUT = sinδ (.11) X S Η γωνία αυτή δ ονοµάζεται γωνία ροπής ή γωνία φορτίου της σύγχρονης τριφασικής γεννήτριας..7 ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΣΜΕΝΗ ΣΕ ΙΚΤΥΟ ΙΣΧΥΟΣ Για να λειτουργήσει µια Σύγχρονη Τριφασική Γεννήτρια, σε Σύστηµα Ηλεκτρικής Ενέργειας και να αποδίδει σε αυτό ισχύ δεν αρκεί να γίνει απλά η σύνδεσή της σε αυτό. Κάτι τέτοιο θα ήταν καταστροφικό για τη γεννήτρια, όπως µπορεί να φανεί στο επόµενο Σχήµα. Θα πρέπει εποµένως, κατά τη σύνδεσή της στο δίκτυο, να ισχύουν κάποιες βασικές προϋποθέσεις, ώστε όταν συνδεθεί η γεννήτρια να µην κινδυνέψει να καταστραφεί. Οι προϋποθέσεις αυτές, όπως και από το προηγούµενο Σχήµα µπορεί να φανεί, είναι: Ίδιες ενεργές τιµές φασικών ή πολικών τάσεων γεννήτριας και δικτύου Ίδια διαδοχή φάσεων Η διαφορά φάσης µεταξύ των αντίστοιχων τάσεων γεννήτριας και δικτύου να είναι µηδενική Η συχνότητα της γεννήτριας που θα παραλληλιστεί στο δίκτυο θα πρέπει να είναι λίγο µεγαλύτερη από τη συχνότητα του δικτύου, ούτως ώστε η µηχανή να µπει στο δίκτυο σαν γεννήτρια και όχι σαν κινητήρας Σε κάθε πραγµατική Σύγχρονη Τριφασική, ενός συστήµατος Ηλεκτρικής Ενέργειας, υπάρχει µία γραµµική σχέση µεταξύ της συχνότητας f (Hz) της τάσης που παράγει και της πραγµατικής ισχύος P G (kw, MW) που αποδίδει στο φορτίο της (δίκτυο). Αυτή η σχέση λέγεται χαρακτηριστική «συχνότητας πραγµατικής ισχύος» και περιγράφεται από την επόµενη εξίσωση. όπου P G P G S P = S n n ) (.1) P ( fl sys η πραγµατική ισχύς που αποδίδει στην έξοδό της η γεννήτρια (kw ή ΜW) είναι η κλίση της γραµµικής σχέσης kw MW πραγµατικής ισχύος συχνότητας σε ή Hz Hz f nl f sys η συχνότητα της τάσης που παράγει η γεννήτρια, όταν δεν έχει φορτίο (λειτουργεί εν κενώ) η συχνότητα της τάσης που παράγει η γεννήτρια, όταν λειτουργεί µε το πλήρες φορτίο της (50 Hz) Αυτή η χαρακτηριστική απεικονίζεται στο επόµενο Σχήµα, µαζί µε τη χαρακτηριστική συχνότητας πραγµατικής ισχύος του «άπειρου ζυγού» (δηλαδή σηµείο του δικτύου όπου η τάση και συχνότητά της παραµένουν σταθερές ανεξάρτητα από τις µεταβολές του φορτίου). 35

36 Χαρακτηριστική συχνότητας πραγµατικής του άπειρου ζυγού f (Hz) f nl Χαρακτηριστική συχνότητας πραγµατικής ισχύος της γεννήτριας f sys = 50 Hz P BUS (kw, MW) 0 P G (kw, MW) P G.8 ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΕ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΤΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΙΕΓΕΡΣΗΣ Όταν η Σύγχρονη Τριφασική Γεννήτρια είναι παραλληλισµένη σε ισχυρό δίκτυο ή άπειρο ζυγό (σταθερή τάση, σταθερή συχνότητα) και µεταβάλλεται το ρεύµα διέγερσής της, συµβαίνουν όσα περιγράφονται στη συνέχεια µε τη βοήθεια του διανυσµατικού της διαγράµµατος, (όπου η ωµική αντίσταση των τυλιγµάτων του στάτη θεωρείται αµελητέα). Ευθεία, θέσης του ρεύµατος I A, για σταθερή ισχύ Όταν αυξάνεται η πραγµατική ισχύς, µετακινείται αυτή η ευθεία κατά τη φορά που φαίνεται Όταν αυξάνεται η πραγµατική ισχύς, µετακινείται αυτή η ευθεία κατά τη φορά που φαίνεται E A sinδ EA 3 jx S I A 3 EA jx S I A EA 1 jx S I A 1 P OUT E 3V ϕ E = X A S A sinδ = σταθ. sinδ = σταθερό φ I A 3 φ 3 φ 1 I A δ 1 δ δ 3 V ϕ Ευθεία, θέσης της εσωτερικής τάσης E A, για σταθερή ισχύο I A 1 I A csϕ ιανυσµατική εξίσωση της γεννήτριας για R A = 0 A = V ϕ E + jx S I A P OUT I A = 3V I ϕ A csϕ = σταθ. csϕ = σταθερό 36

37 1 η περίπτωση: Επαγωγικό φορτίο βλέπει η γεννήτρια ( V ϕ I A1 : το ρεύµα καθυστερεί της τάσης) η περίπτωση: Ωµικό φορτίο βλέπει η γεννήτρια ( V ϕ I A : το ρεύµα είναι συµφασικό της τάσης) 3 η περίπτωση: Χωρητικό φορτίο βλέπει η γεννήτρια ( V ϕ I A3 : το ρεύµα προηγείται της τάσης) Το παραπάνω διανυσµατικό διάγραµµα δείχνει σε µια γεννήτρια που είναι παραλληλισµένη σε ισχυρό δίκτυο (εποµένως σταθερή τάση και συχνότητα), τι συµβαίνει όταν µεταβάλλεται το ρεύµα διέγερσής της για σταθερή παρεχόµενη πραγµατική ισχύ. Επίσης θεωρήθηκε ότι η ανά φάση ωµική αντίσταση των τυλιγµάτων της είναι µηδενική (R A =0). Αφού η πραγµατική ισχύς παραµένει σταθερή και η γεννήτρια είναι παραλληλισµένη σε ισχυρό δίκτυο (τάση εποµένως σταθερή), αυτό σηµαίνει ότι τα µεγέθη I A csϕ και E A sinδ είναι σταθερά, λόγω των σχέσεων υπολογισµού της πραγµατικής ισχύος, όπως αυτές φαίνονται στο παραπάνω διάγραµµα. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ: 1 ο : Κάθε φορά που µεταβάλλεται το ρεύµα διέγερσης η εσωτερική τάση Ε Α µεταβάλλεται επειδή ισχύει E A = k φ ω (αφού k και ω σταθερά) και επειδή το µέγεθος E A sinδ παραµένει σταθερό, αυτό σηµαίνει ότι η κορυφή του διανύσµατος της εσωτερικής τάσης Ε Α, θα κινείται σε µια ευθεία παράλληλη στη διεύθυνση της φασικής τάσης και σε απόσταση E A sinδ. ο : Αφού η εσωτερική τάση µεταβάλλεται κατά µέτρο και γωνία, λόγω της διανυσµατικής εξίσωσης, όπως φαίνεται και στο παραπάνω διανυσµατικό διάγραµµα, θα µεταβληθεί και το ανά φάση ρεύµα της γεννήτριας Ι Α κατά µέτρο και γωνία. Επειδή το µέγεθος I A csϕ παραµένει σταθερό, αυτό σηµαίνει ότι και η κορυφή του διανύσµατος του ανά φάση ρεύµατος Ι Α, θα κινείται σε µια ευθεία κάθετη στη διεύθυνση της φασικής τάσης και σε απόσταση I A csϕ, κατά τον τρόπο που φαίνεται κάθε φορά, ώστε να ισχύει η διανυσµατική εξίσωση της γεννήτριας. 3 ο : Όσο ελαττώνεται το ρεύµα διέγερσης της γεννήτριας, ο συντελεστής ισχύος της γεννήτριας από επαγωγικός που ήταν (καθυστερεί το φασικό ρεύµα της φασικής τάσης), αυξάνεται και για κάποια τιµή του ρεύµατος διέγερσης γίνεται 1 (το φασικό ρεύµα και η φασική τάση γίνονται συµφασικά). Αν συνεχιστεί ακόµα περαιτέρω η ελάττωση του ρεύµατος διέγερσης, ο συντελεστής ισχύος πλέον γίνεται χωρητικός (το φασικό ρεύµα προηγείται της φασικής τάσης). 4 ο : Για µεγάλα ρεύµατα διέγερσης η γεννήτρια δουλεύει επαγωγικά, δηλαδή προσφέρει άεργο ισχύ στο δίκτυο, ενώ για χαµηλά ρεύµατα διέγερσης η γεννήτρια δουλεύει χωρητικά, δηλαδή απορροφά άεργο ισχύ από το δίκτυο. 5 ο : Όταν η γεννήτρια δουλεύει επαγωγικά και αυξηθεί το ρεύµα διέγερσής της, τότε αυξάνεται και το φασικό ρεύµα της. Όταν η γεννήτρια δουλεύει χωρητικά και ελαττωθεί το ρεύµα διέγερσής της, πάλι αυξάνεται το φασικό της ρεύµα. 37

38 38

39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο «ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ» ιδακτικοί Στόχοι: Μετά τη διδασκαλία του Κεφαλαίου οι σπουδαστές θα είναι σε θέση: Να γνωρίζουν και να διακρίνουν τους δύο τύπους Ασύγχρονων Τριφασικών Κινητήρων (Βραχυκυκλωµένου δροµέα και ακτυλιοφόρου δροµέα) Να γνωρίζουν τον τρόπο παραγωγής του στρεφόµενου µαγνητικού πεδίου, στους Ασύγχρονους Τριφασικούς Κινητήρες Να περιγράφουν τον τρόπο παραγωγής Ροπής στον άξονα των Ασύγχρονων Τριφασικών Κινητήρων Να γνωρίζουν τα κύρια σηµεία της χαρακτηριστικής ροπής στροφών των Ασύγχρονων Τριφασικών Κινητήρων Να υπολογίζουν όλα τα είδη των ισχύων, σε έναν Ασύγχρονο Τριφασικό Κινητήρα (ωφέλιµες ισχύς και ισχύς απωλειών) καθώς και το βαθµό απόδοσής του Λέξεις εκφράσεις κλειδιά: Τριφασικό τύλιγµα Τύλιγµα διέγερσης Στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο Μαγνητικοί πόλοι Σύγχρονος αριθµός στροφών Ολίσθηση Μηχανική ισχύς Ηλεκτρική ισχύς Απώλειες ενέργειας ιάγραµµα ροής ισχύος Βαθµός απόδοσης 39

40 40

41 3.1 ΓΕΝΙΚΑ Οι Σύγχρονοι Τριφασικοί κινητήρες είναι τριφασικές µηχανές Εναλλασσόµενους Ρεύµατος και το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό τους είναι ότι οι στροφές του δροµέα (µηχανικές στροφές εποµένως) είναι ίδιες µε τις στροφές του µαγνητικού πεδίου της µηχανής. Έτσι ισχύει: n m = n sync 10 = P f (3.1) όπου: f και P είναι, αντίστοιχα, είναι η συχνότητα της τριφασικής τάσης στο στάτη και οι µαγνητικοί πόλοι της µηχανής. Κατασκευαστικά οι Σύγχρονοι Τριφασικοί κινητήρες έχουν ακριβώς το ίδιο στάτη µε τους Ασύγχρονους Τριφασικούς κινητήρες, που είδαµε στο προηγούµενο Κεφάλαιο. Έτσι στο στάτη υπάρχει ένα τριφασικό τύλιγµα κάποιου αριθµού πόλων, που εξαρτάται από τα τυλίγµατα ανά φάση. Ο δροµέας φέρει ένα τύλιγµα (τύλιγµα διέγερσης) ίδιου αριθµού πόλων µε το στάτη. Στο επόµενο Σχήµα 3.1, φαίνεται ο στάτης και ο δροµέας ενός απλού διπολικού Σύγχρονου Τριφασικού κινητήρα, όπου φαίνονται σχηµατικά στο στάτη οι τρείς φάσεις και στο δροµέα το τύλιγµα διέγερσης. Τύλιγµα διέγερσης F Φάση L1 Φάση L3 Φάση L Σχήµα 3.1 Απλή σχηµατική παράσταση διπολικού Σύγχρονου Τριφασικού κινητήρα Από πλευράς µετατροπής ισχύος, ο Σύγχρονος κινητήρας τροφοδοτείται µε ηλεκτρική ισχύ στο στάτη, µέσου τριφασικού συστήµατος τάσεων που εφαρµόζεται στις τρεις φάσεις του στάτη και τη µετατρέπει σε µηχανική ισχύ στο δροµέα, έχοντας πάντα σταθερές στροφές. 3. ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Για την κατανόηση του τρόπου µε τον οποίο ένας Σύγχρονος Τριφασικός κινητήρας µετατρέπει την ηλεκτρική ισχύ σε µηχανική θα χρησιµοποιήσουµε την παραπάνω απλή διπολική µηχανή. 41

42 Εφαρµόζοντας στο στάτη του κινητήρα τριφασικό σύστηµα τάσεων από το δίκτυο τροφοδοσίας του, όπως στους Ασύγχρονους κινητήρες, λόγω των τριών ηµιτονοειδών ρευµάτων στις τρεις φάσεις, δηµιουργείται το στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο του στάτη του οποίου οι στροφές εκφράζονται µέσω της εξίσωσης (3.1) (Σχήµα 3.). B S, Σταθερού πλάτους ή σταθερού πλήθους µαγνητικών γραµµών, στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο του στάτη Φάση L3 B S B R Φάση L1 Φάση L Μαγνητικό πεδίο δροµέα, σταθερού πλάτους ή πλήθους µαγνητικών γραµµών Σχήµα 3. Σύγχρονος κινητήρας µε τα µαγνητικά πεδία στάτη και δροµέα Τροφοδοτώντας το τύλιγµα διέγερσης του δροµέα µε Συνεχές Ρεύµα από πηγή Συνεχούς Τάσης, δηµιουργείται το µαγνητικό πεδίο του δροµέα R (Σχήµα 3.). Αυτό το µαγνητικό πεδίο είναι σταθερού πλήθους µαγνητικών γραµµών, λόγω του Συνεχούς Ρεύµατος. Έτσι µέσα στον κινητήρα έχουµε δύο ανεξάρτητα µαγνητικά πεδία, ένα του στάτη και ένα του δροµέα. Επειδή το ένα (του στάτη) περιστρέφεται µε αριθµό στροφών n sync, παρασέρνει και το άλλο (του δροµέα), να περιστραφεί και αυτό µε τον ίδιο αριθµό στροφών, δηλαδή, n m = n sync. Αυτή η διαδικασία που µόλις περιγράφτηκε, µοιάζει µε ένα σύστηµα δύο ραβδόµορφων µαγνητών ο ένας δίπλα στον άλλο, όπως στο επόµενο Σχήµα 3.3. B στάτης n sync N S δροµέας S N n m = n sync δ Σχήµα 3.3 Παράσταση Σύγχρονου κινητήρα µε σύστηµα δύο µαγνητών 4

43 Ο ένας µαγνήτης παριστάνει το µαγνητικό πεδίο του στάτη και ο άλλος το µαγνητικό πεδίο του δροµέα. Είναι εποµένως λογικό, ότι αν ο ένας µαγνήτης κάνει µία περιστροφή, µία περιστροφή θα κάνει και ο άλλος, λόγω έλξης µεταξύ ετερώνυµων πόλων. Αν για παράδειγµα περιστρέψουµε τον ένα δέκα φορές, και ο άλλος θα ακολουθήσει και θα περιστραφεί δέκα φορές. Κατά συνέπεια αν ο ένας µαγνήτης περιστραφεί µε το σύγχρονο αριθµό στροφών n sync, µε τις ίδιο αριθµός στροφών θα περιστραφεί και ο άλλος. Η γωνία δ που σχηµατίζουν οι άξονες των δύο µαγνητικών πεδίων εξαρτάται από το µηχανικό φορτίο που έχει επάνω του ο δροµέας. Όταν ο δροµέας δεν έχει φορτίο αυτή η γωνία είναι κοντά στο µηδέν (έχει µια µικρή τιµή λόγω βάρους του δροµέα). Αυτή η γωνία λέγεται γωνία ροπής ή γωνία φορτίου και η τιµή της εξαρτάται από το µηχανικό φορτίο του κινητήρα. Η σχέση που συνδέει τη γωνία δ µε την ισχύ στον άξονα του κινητήρα P OUT, δίνεται προσεγγιστικά από την επόµενη εξίσωση: όπου 3 Vϕ E A P OUT = sinδ (3.) X V ϕ E A X δ S S φασική τάση τροφοδοσίας εσωτερική τάση του κινητήρα σύγχρονη ανά φάση αντίδραση του κινητήρα γωνία ροπής ή γωνία φορτίου του κινητήρα Η τιµή της γωνίας δ µεταβάλλεται, θεωρητικά, από 0 ο έως 90 ο. Στην πράξη όµως αυτή δεν φτάνει ποτέ τις 90 ο. Στην ονοµαστική κατάσταση του κινητήρα αυτή κυµαίνεται από 15 ο έως 5 ο. Το επόµενο Σχήµα 3.4 δείχνει τον τρόπο µε τον οποίο µεταβάλλεται η ισχύς του Σύγχρονου κινητήρα συναρτήσει της γωνίας φορτίου δ. P MAX (W) P OUT (W) Β δ = 0 ο Α δ ( ο ) δ = 90 ο Σχήµα 3.4 Μεταβολή της ισχύος του κινητήρα συναρτήσει της γωνίας δ 43

44 Από την εξίσωση 3. και το Σχήµα 3.4, παρατηρούµε ότι η µέγιστη ισχύς την οποία µπορεί να δώσει ένας Σύγχρονος κινητήρας, προκύπτει όταν δ = 90 ο και αυτή είναι: P MAX 3 Vϕ E = X S A (3.3) Από την προηγούµενη εξίσωση 3.3 παρατηρούµε ότι µέγιστη ισχύς του κινητήρα εξαρτάται στην ουσία από την εσωτερική του τάση Ε Α και κατ επέκταση από το ρεύµα διέγερσής του Ι F ( E = k ϕ ω, k: κατασκευαστική σταθερά, φ: µαγνητική ροή, ω sync : σύγχρονη γωνιακή A ταχύτητα). sync Όπως είναι αυτονόητο η περιοχή ευσταθούς λειτουργίας του κινητήρα είναι από το σηµείο Α έως στο σηµείο Β (Σχήµα 5.4), δηλαδή, όταν η γωνία δ µεταβάλλεται από 0 έως 90 µοίρες. Το σηµείο Β λέγεται σηµείο στατικής ευστάθειας και για να φτάσουµε εκεί πρέπει να µεταβάλλουµε το φορτίο του κινητήρα µε πάρα πολύ µικρά βήµατα, πράγµα το οποίο δεν είναι πολύ εύκολο. Πάντως το όριο της δυναµικής ευστάθειας του κινητήρα είναι αρκετά µικρότερο από αυτό της στατικής ευστάθειας, κοντά στις 60 µε 75 περίπου µοίρες της γωνίας δ και αυτό εξαρτάται από το µέγεθος της µεταβολής του φορτίου, αλλά και το µέγεθος του κινητήρα. 3.3 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΡΟΠΗΣ - ΣΤΡΟΦΩΝ Είδαµε προηγουµένως ότι οι στροφές του δροµέα του Σύγχρονου Τριφασικού κινητήρα είναι ίσες µε τις στροφές του µαγνητικού πεδίου του κινητήρα, λόγω της αρχής λειτουργίας του. Είναι συνεπώς αυτονόητο ότι αυτές θα παραµένουν σταθερές ανεξάρτητα από το µηχανικό φορτίο που έχει επάνω του ο κινητήρας, καθόσον η συχνότητα της τάσης τροφοδοσίας του κινητήρα και οι µαγνητικοί του πόλοι δεν επηρεάζονται από το µηχανικό φορτίο του κινητήρα. Από τη θεωρία των Ηλεκτρικών Μηχανών εναλλασσόµενου ρεύµατος Σύγχρονοι Τριφασικοί κινητήρες, είδαµε ότι η σχέση που συνδέει τη ροπή µε τις στροφές του κινητήρα περιγράφεται από την επόµενη εξίσωση (η οποία προκύπτει από την εξίσωση 3.1 και από τη σχέση P = ω ): OUT M OUT m M IND 3 Vϕ E A sinδ 3 Vϕ E = = ω n m X S π A m sinδ 60 (3.4) όπου n m = n sync στροφές δροµέα ίσες µε τις στροφές του µαγνητικού πεδίου Για τον Σύγχρονο Τριφασικό κινητήρα η παραπάνω εξίσωση 3.4 λέγεται χαρακτηριστική ροπής στροφών και παριστάνεται στο επόµενο Σχήµα

45 Μ OUT (Nm) Μ MAX n m (rpm) n m =0 n m = n sync Σχήµα 3.5 Χαρακτηριστική ροπής στροφών Σύγχρονου Τριφασικού κινητήρα Από το Σχήµα 3.5 παρατηρούµε ότι για µεταβολή του φορτίου από µηδέν µέχρι τη µέγιστη ροπή του, οι στροφές του κινητήρα µένουν σταθερές και ίσες µε τις στροφές του µαγνητικού πεδίου. Η µέγιστη ροπή του κινητήρα M ΜΑΧ υπολογίζεται από την επόµενη εξίσωση, η οποία προκύπτει από την εξίσωση 3.4, θέτοντας δ = 90 ο : M MAX 3 Vϕ E = ω X m S A 3 Vϕ E A 60 = π n m (3.5) 3.4 ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Το µεγάλο πρόβληµα µε τους Σύγχρονους Τριφασικούς κινητήρες είναι η εκκίνησή τους. Αυτό συµβαίνει γιατί, εφαρµόζοντας τριφασική τάση στο στάτη, το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργείται, περιστρέφεται «ακαριαία» µε στροφές που δίνονται από την εξίσωση: n sync f = 10 (3.6) P Το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργείται στο δροµέα, µέσω του τυλίγµατος διέγερσης του κινητήρα, τροφοδοτώντας αυτό µε Συνεχή Τάση, δεν µπορεί να ακολουθήσει τη γρήγορη µεταβολή σε στροφές, του µαγνητικού πεδίου του στάτη, λόγω της αδράνειας που έχει ο δροµέας εξαιτίας του βάρους του. Τρόποι οι οποίοι µπορούν να εφαρµοστούν για την εκκίνηση αυτών των κινητήρων, είναι: 45

46 1 ος τρόπος: Εφαρµόζουµε τριφασική τάση στο στάτη και έτσι δηµιουργείται το στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο του στάτη, χωρίς να έχουµε τροφοδοτήσει µε Συνεχές Ρεύµα το τύλιγµα διέγερσης του δροµέα. Στη συνέχεια περιστρέφουµε το δροµέα του κινητήρα χρησιµοποιώντας βοηθητική κινητήρια µηχανή (για να απαλλαγούµε από την αδράνεια του δροµέα του κινητήρα), µε στροφές κοντά στις στροφές του µαγνητικού πεδίου του στάτη και αφού φτάσουµε ή είµαστε κοντά σε αυτές τις στροφές, εφαρµόζουµε Συνεχή Τάση στο τύλιγµα διέγερσης και αποµακρύνουµε τη βοηθητική κινητήρια µηχανή. Έτσι τα δύο µαγνητικά πεδία (στάτη και δροµέα) «κοµπλάρονται» µεταξύ τους και περιστρέφονται µε τις ίδιες στροφές. Βέβαια θα έχουµε ταυτόχρονα και ένα µεταβατικό φαινόµενο ηλεκτροµηχανικών ταλαντώσεων (λόγω της τυχαίας διαφορετικής διεύθυνσης των αξόνων των δύο µαγνητικών πεδίων στάτη και δροµέα), Το µειονέκτηµα αυτού του τρόπου εκκίνησης είναι ότι απαιτείται και βοηθητική κινητήρια µηχανή για την εκκίνηση του Σύγχρονου Τριφασικού κινητήρα. ος τρόπος: Αρχικά βραχυκυκλώνουµε το τύλιγµα διέγερσης και στη συνέχεια εφαρµόζουµε τριφασική τάση στο στάτη. Κατά συνέπεια ο κινητήρας θα λειτουργήσει ως Ασύγχρονος (δηµιουργούνται επάνω στο τύλιγµα διέγερσης τάσεις και ρεύµατα εξ επαγωγής, λόγω του βραχυκυκλώµατος, οπότε έχουµε δυνάµεις Laplace και εποµένως περιστροφή του δροµέα). Οι στροφές του δροµέα, ωστόσο, θα είναι λίγο µικρότερες από τις στροφές του µαγνητικού πεδίου του στάτη. Στη συνέχεια καθώς περιστρέφεται ο δροµέας, αποµακρύνουµε το βραχυκύκλωµα που είχαµε στο τύλιγµα διέγερσης και εφαρµόζουµε ταυτόχρονα Συνεχή Τάση σε αυτό και µετά από ένα µεταβατικό φαινόµενο ηλεκτροµηχανικών ταλαντώσεων (λόγω της έστω και µικρής διαφοράς στροφών µαγνητικού πεδίου στάτη και δροµέα), τα δύο µαγνητικά πεδία «κοµπλάρονται» µεταξύ τους και περιστρέφονται µε τις ίδιες στροφές. Το µειονέκτηµα αυτού του τρόπου εκκίνησης είναι ότι απαιτείται διάταξη βραχυκύκλωσης και εφαρµογής στη συνέχεια Συνεχούς Τάσης στο τύλιγµα διέγερσης και επιπλέον έχουµε και κάποιες ηλεκτροµηχανικές ταλαντώσεις του κινητήρα µέχρι το µαγνητικό πεδίο του δροµέα να συγχρονιστεί µε αυτό του στάτη. 3 ος τρόπος: Από την εξίσωση (3.6) παρατηρούµε ότι, οι στροφές του µαγνητικού πεδίου του στάτη εξαρτώνται από τη συχνότητα της τάσης τροφοδοσίας. Είναι εποµένως λογικό ότι, αν µεταβάλλουµε τη συχνότητα της τάσης, σιγά σιγά, από µηδέν µέχρι την ονοµαστική (50 Hz), τότε ο δροµέας, επάνω στον οποίο έχουµε δηµιουργήσει ήδη το µαγνητικό του πεδίο µέσω του τυλίγµατος διέγερσής του, θα µπορεί να «παρακολουθήσει» την αρχικά αργή περιστροφή του µαγνητικού πεδίου του στάτη. Έτσι αρχίζει σιγά σιγά και φεύγει από τη µέση η αδράνεια του δροµέα του κινητήρα και φτάνουν τελικά τα δύο µαγνητικά πεδία στάτη και δροµέα (και φυσικά ο δροµέας) στις ονοµαστικές στροφές που αντιστοιχούν στην ονοµαστική συχνότητα των τάσεων τροφοδοσίας του κινητήρα. Τη µεταβολή της συχνότητας της τάσης τροφοδοσίας του κινητήρα, µπορούµε να την πετύχουµε µε τη χρήση ενός Inverter, που αυτό απαιτεί και ένα επιπλέον κόστος για την εκκίνηση του Σύγχρονου Τριφασικού κινητήρα. 46

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο «ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΙ Ή ΕΠΑΓΩΓΙΚΟΙ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ» ιδακτικοί Στόχοι: Μετά τη διδασκαλία του Κεφαλαίου οι σπουδαστές θα είναι σε θέση: Να γνωρίζουν και να διακρίνουν τους δύο τύπους Ασύγχρονων Τριφασικών Κινητήρων (Βραχυκυκλωµένου δροµέα και ακτυλιοφόρου δροµέα) Να γνωρίζουν τον τρόπο παραγωγής του στρεφόµενου µαγνητικού πεδίου, στους Ασύγχρονους Τριφασικούς Κινητήρες Να περιγράφουν τον τρόπο παραγωγής Ροπής στον άξονα των Ασύγχρονων Τριφασικών Κινητήρων Να γνωρίζουν τα κύρια σηµεία της χαρακτηριστικής ροπής στροφών των Ασύγχρονων Τριφασικών Κινητήρων Να υπολογίζουν όλα τα είδη των ισχύων, σε έναν Ασύγχρονο Τριφασικό Κινητήρα (ωφέλιµες ισχύς και ισχύς απωλειών) καθώς και το βαθµό απόδοσής του Λέξεις εκφράσεις κλειδιά: Τριφασικό τύλιγµα Τύλιγµα διέγερσης Στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο Μαγνητικοί πόλοι Σύγχρονος αριθµός στροφών Ολίσθηση Μηχανική ισχύς Ηλεκτρική ισχύς Απώλειες ενέργειας ιάγραµµα ροής ισχύος Βαθµός απόδοσης 47

48 48

49 4.1 ΓΕΝΙΚΑ Υπάρχουν δυο βασικοί τύποι ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων εναλλασσόµενου ρεύµατος. Είναι οι κινητήρες βραχυκυκλωµένου δροµέα (ή κλωβού) και οι κινητήρες δακτυλιοφόρου δροµέα. Η διαφορά αυτών των δύο τύπων κινητήρων βρίσκεται στην κατασκευή του δροµέα, ενώ ο στάτης και των δύο τύπων είναι ακριβώς ίδιος. Εικόνα 4.1 Βραχυκυκλωµένος δροµέας Εικόνα 4. Κινητήρας ακτυλιοφόρου δροµέα 49