ΤΕΙ Κρήτης, Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας, Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής. Εισαγωγή στη Δημόσια Οικονομική. Σημειώσεις Διδασκαλίας

Transcript

1 Πρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών Τμήματος Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ Κρήτης ΤΕΙ Κρήτης, Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας, Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Εισαγωγή στη Δημόσια Οικονομική Σημειώσεις Διδασκαλίας Ανδρέας Αναστασάκης, Καθηγητής Εφαρμογών Ηράκλειο Ιούλιος 2017 Σελ.1/104

2 Πρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών Τμήματος Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ Κρήτης Περιεχόμενα ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 5 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΤΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Αποτελεσματικότητα κατά Pareto Τα Θεωρήματα της οικονομικής της ευημερίας Μεγιστοποίηση Ευημερίας Μεγιστοποίηση της ευημερίας του ατόμου υπό Εισοδηματικό Περιορισμό Μεγιστοποίηση του κέρδους της επιχείρησης: Επιλογή ποσότητας παραγωγής Μεγιστοποίηση του κέρδους της επιχείρησης. Επιλογή συντελεστών παραγωγής Ισορροπία σε ανταγωνιστικές αγορές Σύνοψη Κοινωνικό πλεόνασμα ΓΕΝΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αριστοποίηση κατά Pareto στην ανταλλαγή σε μια οικονομία με δύο άτομα Α, Ε και δύο αγαθά Μ (μήλα) και Σ (σύκα) Συνθήκες αριστοποίησης κατά Pareto στην ανταλλαγή Συνολική Αριστοποίηση στην Κατανάλωση και στην Παραγωγή Συνθήκες Μεγιστοποίησης της Ευημερίας ΔΗΜΟΣΙΑ ΑΓΑΘΑ ΚΑΙ ΙΔΙΩΤΙΚΑ ΑΓΑΘΑ ΠΟΥ ΠΑΡΕΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΔΗΜΟΣΙΟ Αποτελεσματική παροχή δημόσιων αγαθών Αποτελεσματική παροχή ιδιωτικών αγαθών Σύγκριση για την άριστη παροχή ιδιωτικών και δημόσιων αγαθών Εφαρμογές αποτελεσματικής παροχής ιδιωτικών και δημόσιων αγαθών Περίπτωση ενός αγαθού Περίπτωση 2 δημόσιων αγαθών Αποτελεσματική παροχή δημόσιων αγαθών: Προβλήματα Ιδιωτική παροχή δημόσιων αγαθών: Προβλήματα Δημόσια ή ιδιωτική παραγωγή Πείραμα με την κατασκευή ενός δρόμου Η αναδιανομή ως δημόσιο αγαθό: παράδειγμα ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ Εξωτερικές επιδράσεις στην κατανάλωση Εξωτερικές επιδράσεις στην παραγωγή Μικτές εξωτερικές επιδράσεις Διαγραμματική ανάλυση εξωτερικών επιδράσεων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΔΑΠΑΝΩΝ Σκοπός και περιεχόμενο της ανάλυσης Η αρχή της μέγιστης καθαρής κοινωνικής ωφέλειας Το κριτήριο του προσδιορισμού του συνολικού ύψους των δημοσίων δαπανών Το κριτήριο του άριστου επιμερισμού των διαιρετών δημοσίων δαπανών Η αξιολόγηση σχεδίων δημοσίων δαπανών Η μέθοδος της καθαρής παρούσας αξίας (NPV) Η μέθοδος της εσωτερικής απόδοσης Η αβεβαιότητα και η αξιολόγηση των σχεδίων δημοσίων δαπανών Αβεβαιότητα και θεωρία των παιγνίων Σελ.2/104

3 Πρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών Τμήματος Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ Κρήτης Αβεβαιότητα και θεωρία των πιθανοτήτων Αβεβαιότητα και συντηρητική εκτίμηση των καθαρών ωφελειών Αβεβαιότητα και προσαύξηση του ποσοστού προεξόφλησης Αβεβαιότητα και φορολογία στο ποσοστό προεξόφλησης ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΦΟΡΩΝ Ορισμοί Ταξινόμηση των Φόρων Ταξινόμηση µε κριτήριο τη Φορολογική Βάση Ταξινόμηση των Φόρων σε Άμεσους και Έμμεσους Ταξινόμηση µε κριτήριο τη φορολογούσα αρχή Ταξινόμηση των φόρων σε προσωπικούς και απρόσωπους Ταξινόμηση µε κριτήριο το χαρακτήρα του φορολογικού συντελεστή Οικονομική ανάλυση φόρων Αποτέλεσμα φόρου που βαρύνει τους καταναλωτές Αποτέλεσμα πολλαπλών φόρων που βαρύνουν τους καταναλωτές Η θεωρία της δεύτερης άριστης λύσης στην περίπτωση υποκατάστατων αγαθών Άριστη φορολογία αγαθών Ο κανόνας του Ramsey Αποτέλεσμα φόρου στο εισόδημα από εργασία Σύγκριση φόρων Άριστη φορολογία εισοδήματος διαφόρων ομάδων ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ: Ο ΠΑΡΕΜΒΑΤΙΚΟΣ ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Ο ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ Βασικές έννοιες και ορισμοί Το πλαίσιο σύνταξης και εκτέλεσης του κρατικού προϋπολογισμού Οι κανόνες σύνταξης και εκτέλεσης του προϋπολογισμού Βασικές αρχές ΟΟΣΑ Στόχοι του Προϋπολογισμού Μορφές Δημόσιου Προϋπολογισμού Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Απόψεις κλασικών για το ρόλο του κράτους Νεότερες θεωρίες για το ρόλο του κράτους Το μέγεθος και η έκταση του Κράτους Ελεύθερη αγορά και Μικτή οικονομία Κοινά σημεία και διαφορές μεταξύ δημόσιων και ιδιωτικών φορέων - επιχειρήσεων Οι οικονομικές λειτουργίες του κράτους Η κατανομή πλούτου και πόρων Η Αναδιανεμητική Λειτουργία του Κράτους Η Σταθεροποιητική και Αναπτυξιακή Λειτουργία του Κράτους ΤΑ ΜΕΣΑ ΔΡΑΣΗΣ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ Εισαγωγή Δημόσιες Δαπάνες Ταξινόμηση Δημοσίων Δαπανών Διαχρονική αύξηση των Δημοσίων Δαπανών Φόροι Η προοδευτικότητα του φόρου Ο αναλογικός φόρος επί των κερδών Η κλιμακωτή προοδευτικότητα Διαστρωματική και διαχρονική προοδευτικότητα Εμφανής και αφανής προοδευτικότητα Ο Δημόσιος Δανεισμός και το Δημόσιο Χρέος Διακρίσεις δημοσίου δανεισμού και δημοσίου χρέους Λόγοι για τους οποίους δανείζονται οι Δημόσιοι Φορείς Σελ.3/104

4 Πρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών Τμήματος Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ Κρήτης 10. ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΚΡΑΤΟΣ ΚΑΙ ΚΡΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ Το νομικό πλαίσιο του Ελληνικού Κράτους Ελληνικός κρατικός προϋπολογισμός Η σύνταξη του Χρήσιμες έννοιες Τα στάδια του Ελληνικού Κρατικού Προϋπολογισμού Ελληνικός κρατικός προϋπολογισμός Προβλήματα με το σημερινό σύστημα κατάρτισης και εκτέλεσης του ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΩΝ ΔΗΜΟΣΙΟΝΟΜΙΚΩΝ ΜΕΣΩΝ ΣΤΙΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΙΔΙΩΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Οι Επιδράσεις των δημοσίων δαπανών Οι επιδράσεις των δημοσίων δαπανών στο κίνητρο για εργασία Οι επιδράσεις των δημοσίων δαπανών στη διανομή του εισοδήματος Οι επιπτώσεις της φορολογίας Μετακύλιση των φόρων Φοροδιαφυγή Φοροαποφυγή ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Σελ.4/104

5 Πρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών Τμήματος Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ Κρήτης Εισαγωγή Η εργασία αυτή αποτελεί την σύνθεση και ενοποίηση των παραδόσεων διδασκαλίας του μαθήματος «Δημόσια Οικονομική» που περιλαμβάνεται στο Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών (ΠΠΣ) του Τμήματος Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής του Τεχνολογικού Εκπαιδευτικού Ιδρύματος (ΤΕΙ) Κρήτης. Το κείμενο αυτό δεν φιλοδοξεί να αντικαταστήσει τα δόκιμα και αξιόλογα συγγράμματα της εθνικής και διεθνούς βιβλιογραφίας που σχετίζονται με το αντικείμενο, που ορισμένα άλλωστε εξ αυτών προτείνονται και ως βασική βιβλιογραφία στο συγκεκριμένο μάθημα του ΠΠΣ του Τμήματος. Ο σκοπός της συγγραφής του εν λόγω κειμένου είναι να αποτελέσει συμπληρωματικά ένα χρήσιμο βοήθημα για τους φοιτητές που παρακολουθούν το συγκεκριμένο μάθημα, περιλαμβάνοντας κατά κωδικοποιημένο τρόπο τα περιεχόμενα των διαλέξεων διδασκαλίας του διδάσκοντος. Το παρόν κείμενο χωρίζεται σε δυο μέρη. Στο πρώτο μέρος παρουσιάζεται το θεωρητικό πλαίσια της Δημόσιας Οικονομικής, δηλαδή η Οικονομική της Ευημερίας κωδικοποιημένη στα βασικά της μέρη όπως, η αρχή της αποτελεσματικότητας κατά Pareto, οι συνθήκες μεγιστοποίησης της ευημερίας του ατόμου και της κοινωνίας, η αποτελεσματική παροχή ιδιωτικών και δημόσιων αγαθών, ο ρόλος των εξωτερικών επιδράσεων στην οικονομία, η θεωρία των δημόσιων δαπανών και της φορολογίας. Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζεται ο παρεμβατικός ρόλος του κράτους στην οικονομία, δηλαδή οι λόγοι παρέμβασης του, οι οικονομικές λειτουργίες του, καθώς και τα μέσα υλοποίησης των οικονομικών και κοινωνικών δραστηριοτήτων του. Τέλος γίνεται χωριστή αναφορά στο θεσμικό πλαίσιο της οικονομικής λειτουργίας του Ελληνικού Κράτους, με ιδιαίτερη παρουσίαση του Ελληνικού Κρατικού Προϋπολογισμού. Ελπίζοντας ότι αυτές οι σημειώσεις θα βοηθήσουν πραγματικά τους φοιτητές του Τμήματος, ζητούμε εκ των προτέρων επιείκεια για τα λάθη και τις παραλείψεις που ενδεχομένως περιλαμβάνονται σε αυτές. Σελ.5/104

6 Πρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών Τμήματος Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ Κρήτης Μέρος Πρώτο: Το Θεωρητικό Πλαίσιο της Δημόσιας Οικονομικής 1. Οικονομική της ευημερίας Τι είναι η Δημόσια Οικονομική; Η Δημόσια Οικονομική ως κλάδος των Οικονομικών Επιστημών, μελετά το ρόλο του Δημόσιου τομέα, του κράτους δηλαδή, στην οικονομία. Βασική έμφαση δίνει στο ρόλο των δημόσιων δαπανών και της φορολογίας. Η Δημόσια Οικονομική εξετάζει επίσης αφενός τις μικροοικονομικές λειτουργίες της κυβέρνησης, τον τρόπο δηλαδή που η κυβέρνηση επιδιώκει να επηρεάσει την κατανομή των πόρων και τη διανομή του εισοδήματος και αφετέρου τον σταθεροποιητικό ρόλο που παίζει η κυβέρνηση στις διακυμάνσεις που παρουσιάζει η οικονομία. 1.1 Αποτελεσματικότητα κατά Pareto (α) Ορισμοί: Το θεωρητικό πλαίσιο της Δημόσιας Οικονομικής για την αξιολόγηση των διαφόρων μέτρων οικονομικής πολιτικής είναι η Οικονομική της Ευημερίας, της οποίας θεμελιώδη έννοια αποτελεί η αρχή της αποτελεσματικότητας κατά Pareto. 1 Σύμφωνα με τον Pareto, μια κατανομή πόρων είναι αποτελεσματική ή άριστη όταν δεν υπάρχει άλλη εφικτή κατανομή πόρων που να βελτιώνει τη θέση ενός ατόμου χωρίς να χειροτερεύει τη θέση κάποιου άλλου ατόμου. Διαφορετικά, έχουμε βελτίωση κατά Pareto όταν μια ανακατανομή των πόρων βελτιώνει τη θέση κάποιου ατόμου χωρίς να χειροτερεύει τη θέση κανενός άλλου ατόμου. Στο ακόλουθο γράφημα, ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο άτομα, το Α και το Ε και υπάρχει Μια ορισμένη ποσότητα προϊόντος που μοιράζεται μεταξύ των δύο ατόμων. Η ωφέλεια την οποία αποκομίζουν τα δύο άτομα μπορεί να παρασταθεί γραφικά στο ακόλουθο διάγραμμα: Στον κάθετο άξονα παρίσταται η ωφέλεια του Α (U A ) και στον οριζόντια η ωφέλεια του Ε (U E ). Όλα τα σημεία πάνω στην καμπύλη δυνατοτήτων ωφέλειας είναι άριστα κατά Pareto. (β) Διαδικασία της κατά Pareto αριστοποίησης και αγορά: Στον πίνακα που ακολουθεί, καταχωρείται μετά από εμπειρική μέτρηση το οριακό όφελος ενός νοικοκυριού και το οριακό κόστος ενός παραγωγού από την κατανάλωση μιας επιπλέον μονάδας ενός προϊόντος. Παρατηρούμε ότι το οριακό όφελος του νοικοκυριού από την κατανάλωση μιας επιπλέον μονάδας κάθε φορά είναι μικρότερο, ενώ το οριακό κόστος παραγωγής του παραγωγού του συγκεκριμένου προϊόντος από την παραγωγή μιας επιπλέον μονάδας αντίστοιχα κάθε φορά είναι μεγαλύτερο. Αυτό συμβαίνει διότι για μεν το νοικοκυριό λαμβάνει χώρα η αρχή της φθίνουσας οριακής χρησιμότητας, ενώ για τον παραγωγό η αρχή του αύξοντος οριακού κόστους, επειδή η επιπλέον παραγωγή συνεπάγεται αύξηση της ζήτησης των συντελεστών παραγωγής και επομένως αύξηση των αμοιβών τους. 1HarveyRosen - TedGayer - Βασίλης Θ. Ράπανος - Γεωργία Καπλάνογλου, Διαλέξεις Δημόσιας Οικονομικής, σελ ,ΙΔΡΥΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ, Σελ.6/104

7 Όπως είναι ευνόητο, ο στόχος του νοικοκυριού είναι η μεγιστοποίηση της ωφέλειας του από την κατανάλωση του συγκεκριμένου προϊόντος, ενώ του παραγωγού ο στόχος είναι η μεγιστοποίηση του κέρδους του από την παραγωγή του συγκεκριμένου προϊόντος μέσω της ελαχιστοποίησης του κόστους παραγωγής. Για να υπάρξει ισορροπία στην αγορά, δηλαδή αριστοποίηση κατά Pareto, θα πρέπει το οριακό όφελος του καταναλωτή να εξισωθεί με το οριακό κόστος παραγωγής του παραγωγού. Παρατηρούμε λοιπόν στον ακόλουθο πίνακα ότι, στην παραγωγή και αντίστοιχα κατανάλωση τριών επιπλέον μονάδων του προϊόντος το οριακό όφελος του καταναλωτή ισούται με το οριακό κόστος παραγωγής του παραγωγού, επομένως σε αυτό το επίπεδο επιτυγχάνεται ισορροπία στην αγορά, δηλαδή αριστοποίηση κατά Pareto. Μονάδα Αγοράς Οριακό όφελος Νοικοκυριού Οριακό κόστος Παραγωγού Τα Θεωρήματα της οικονομικής της ευημερίας 2 (α) Πρώτο θεμελιώδες θεώρημα των οικονομικών της ευημερίας: Ας υποθέσουμε ότι: Έχουμε τέλεια ανταγωνιστικές αγορές. Υπάρχουν αγορές για όλα τα αγαθά και υπηρεσίες που επιθυμούν καταναλωτές και επιχειρήσεις. Τότε, κάτω από ορισμένες συνθήκες, οι ανταγωνιστικές αγορές θα οδηγήσουν σε μια αποτελεσματική κατά Pareto κατανομή των πόρων. Με απλά λόγια όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα: Οι ανταγωνιστικές αγορές θα μας οδηγήσουν σε μια κατανομή πάνω στην καμπύλη δυνατοτήτων ωφέλειας. Και αυτό θα συμβεί χωρίς καμιά κρατική παρέμβαση. Σημαίνει αυτό ότι για να έχουμε πιο δίκαιη διανομή ωφέλειας, θα πρέπει να εγκαταλείψουμε το σύστημα των ανταγωνιστικών αγορών; Η απάντηση είναι όχι. 2 HarveyRosen - TedGayer - Βασίλης Θ. Ράπανος - Γεωργία Καπλάνογλου, Διαλέξεις Δημόσιας Οικονομικής, σελ ,ΙΔΡΥΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ, Σελ.7/104

8 (β) Δεύτερο θεμελιώδες θεώρημα των οικονομικών της ευημερίας: Κάτω από ορισμένες συνθήκες, κάθε σημείο της καμπύλης δυνατοτήτων ωφέλειας μπορεί να επιτευχθεί από ένα σύστημα αποκεντρωμένων ανταγωνιστικών αγορών, αρκεί, στην αρχή της διαδικασίας, να γίνει η κατάλληλη κατανομή πόρων. Άρα, δεν απαιτείται καμιά κρατική παρέμβαση για να έχουμε άριστη κατανομή κατά Pareto, σε μια ανταγωνιστική οικονομία. Παρόλα αυτά όμως οι ιδιωτικές αγορές δεν δίνουν πάντα αποτελεσματικές λύσεις, όταν: Δεν υπάρχουν Αγορές για Δημόσια αγαθά Δεν υπάρχουν Εξωτερικές επιδράσεις Δεν υπάρχει Συμμετρική πληροφόρηση των ατόμων (δηλ. δυσμενής επιλογή, ηθικός κίνδυνος) Δεν επικρατεί τέλειος ανταγωνισμός (Υπάρχουν π.χ. μονοπώλια ή ολιγοπώλια) (γ) Ισορροπία σε ανταγωνιστικές αγορές: Για την επίτευξη ισορροπίας σε ένα σύστημα ανταγωνιστικών αγορών, πρέπει να ικανοποιούνται οι εξής τρεις προϋποθέσεις: 1) Τα άτομα μεγιστοποιούν την ωφέλεια (χρησιμότητα) τους. 2) Οι επιχειρήσεις μεγιστοποιούν τα κέρδη τους. 3) Οι αγορές εκκαθαρίζονται. 1.3 Μεγιστοποίηση Ευημερίας Μεγιστοποίηση της ευημερίας του ατόμου υπό Εισοδηματικό Περιορισμό Έστω ότι ο Α έχει να επιλέξει μεταξύ δύο αγαθών: Μ (μήλων) και Σ (σύκων), με δεδομένες τις τιμές τους (P M, P Σ). Ο Α θα μεγιστοποιήσει την ωφέλεια του, με δεδομένο τον εισοδηματικό του περιορισμό (Υ). Μαθηματικά, θα βρούμε τη λύση του προβλήματος για (Q M, Q Σ) : Max QM,QΣ U(Q M, Q Σ ) υ. π. : Y = P M Q M + P Σ P Σ Διαγραμματικά σημαίνει να βρούμε την ανώτατη καμπύλη αδιαφορίας, που εφάπτεται με τη γραμμή του εισοδηματικού περιορισμού. Η μεγιστοποίηση επιτυγχάνεται στο σημείο Α όπου η καμπύλη αδιαφορίας εφάπτεται με τη γραμμή εισοδηματικού περιορισμού. Στο σημείο αυτό η κλίση της καμπύλης αδιαφορίας (MRS) είναι ίση με την κλίση της γραμμής εισοδηματικού περιορισμού, δηλαδή: MU M MU Σ = Ρ Μ Ρ Σ (1) Είναι απαραίτητο επίσης, το εισόδημα να εξαντλείται: Y = P M Q M + P Σ P Σ Για να κατανοήσουμε τα παραπάνω πρέπει να εξετάσουμε το οριακό όφελος και το οριακό κόστος από την κατανάλωση ενός επιπλέον μήλου, δηλαδή: Το οριακό όφελος (MRS M,Σ) από ένα επιπλέον μήλο είναι: Ο λόγος στον οποίο το άτομο επιθυμεί να ανταλλάξει μήλα με σύκα. Σελ.8/104

9 Ισχύει : MRS Μ,Σ = MU Μ MU Σ (2) Το οριακό κόστος (MRC M,Σ) για ένα επιπλέον μήλο είναι : Η σχετική τιμή που πρέπει να καταβάλει το άτομο για να ανταλλάξει τα μήλα με σύκα. Ισχύει : MRC Μ,Σ = P Μ P Σ (3) Λόγω της (1) από τις (2) και (3) =>MRS Μ,Σ = MRC Μ,Σ Δηλαδή όταν επιτυγχάνεται το οριακό όφελος να είναι ίσο με το οριακό κόστος, αυτό αποτελεί την Άριστη Επιλογή ενός ατόμου. Η άριστη επιλογή του ατόμου Σύμφωνα επομένως με την προαναφερόμενη άριστη επιλογή ενός ατόμου, τόσο το άτομο Α όσο και το άτομο Ε μεγιστοποιούν τη χρησιμότητα τους όταν: A MRS M,Σ Ε MRS M,Σ A = MRC M,Σ Ε = MRC M,Σ = P M P Σ (1) = P M P Σ (2) Από τις παραπάνω σχέσεις (1) και (2) προκύπτει: Α MRS M,Σ Ε = MRS M,Σ = P M P Σ (3) Άρα έχουμε αποτελεσματικότητα κατά Pareto για την κατανομή μήλων και σύκων μεταξύ του Α και του Ε όταν το οριακό όφελος από ένα επιπλέον μήλο του Α είναι ίσο με το οριακό όφελος από ένα επιπλέον μήλο του Ε. Τα παραπάνω παρουσιάζονται παραστατικά στα ακόλουθα γραφήματα: Καμπύλες ζήτησης για μήλα (α) Καμπύλες ζήτησης για μήλα (β) Καμπύλη ζήτησης = καμπύλη οριακού οφέλους Κάθε σημείο της καμπύλης ζήτησης δείχνει το όφελος που αποκομίζει το άτομο από την κατανάλωση του αγαθού αυτού. Άρα η καμπύλη ζήτησης είναι και καμπύλη οριακού οφέλους. Σελ.9/104

10 1.3.2 Μεγιστοποίηση του κέρδους της επιχείρησης: Επιλογή ποσότητας παραγωγής Έστω ότι μια επιχείρηση παράγει ένα προϊόν Χ, χρησιμοποιώντας τους συντελεστές παραγωγής εργασία (L) και κεφάλαιο (Κ). Η συνάρτηση παραγωγής της επιχείρησης θα είναι: QΧ = f(l,k) Μαθηματικά, η μεγιστοποίηση του κέρδους σημαίνει να βρούμε λύση για (L, K) στο πρόβλημα: Max L,K P Χf(L,K)-P LL-P KK υ.π: 1. Επικρατεί τέλειος ανταγωνισμός στην οικονομία 2. Οι τιμές των συντελεστών P K, P L είναι ίδιες για όλες τις επιχειρήσεις Η ποσότητα που μεγιστοποιεί τα κέρδη είναι εκεί που το οριακό έσοδο είναι ίσο με το οριακό κόστος, από μια επιπλέον μονάδα προϊόντος. Σε μια τέλεια ανταγωνιστική αγορά όμως, το οριακό έσοδο είναι η τιμή της αγοράς για το προϊόν. Επομένως η αναγκαία συνθήκη για την ποσότητα προϊόντος που μεγιστοποιεί το κέρδος της είναι: ΡΧ = MCΧ Άρα όταν ότι μια επιχείρηση παράγει δυο αγαθά έστω Μ (μήλα) και Σ (σύκα), χρησιμοποιώντας τους συντελεστές παραγωγής εργασία (L) και κεφάλαιο (Κ), οι ποσότητες παραγωγής που μεγιστοποιούν το κέρδος της πρέπει να ικανοποιούν τις συνθήκες: MC M = P M (1) (το οριακό κόστος παραγωγής ενός Μ είναι ίσο με την τιμή του). MC Σ = P Σ (2) (το οριακό κόστος παραγωγής ενός Σ είναι ίσο με την τιμή του). Διαιρώντας τις παραπάνω σχέσεις κατά μέλη θα έχουμε: MC M MC Σ = P Μ P Σ (3) Θέτοντας δε: MRT M,S = MC M MC Σ (4), όπου MRT M,S ο οριακός λόγος μετασχηματισμού μεταξύ μήλων και σύκων, δηλαδή ο λόγος που δείχνει πόσα μήλα πρέπει να θυσιαστούν για να γίνει ένα σύκο), η (3) γίνεται: MRT M,Σ = P M P Σ (5) Παραπάνω είδαμε (μεγιστοποίηση της ευημερίας του ατόμου) ότι: Α MRS M,Σ Ε = MRS M,Σ = P M P Σ Επομένως η (5) γίνεται: Α MRT M,Σ = MRS M,Σ Ε = MRS M,Σ Δηλαδή, η επιχείρηση μεγιστοποιεί τα κέρδη της όταν επιλέξει εκείνες τις ποσότητες παραγωγής μήλων και σύκων, με τις οποίες ο οριακός λόγος μετασχηματισμού τους κατά την παραγωγή είναι ίσος με το οριακό όφελος των ατόμων που καταναλώνουν μήλα και σύκα. Άρα ισχύει η συνθήκη αποτελεσματικότητας κατά Pareto. Σελ.10/104

11 1.3.3 Μεγιστοποίηση του κέρδους της επιχείρησης. Επιλογή συντελεστών παραγωγής Όταν μια επιχείρηση μεγιστοποιεί τα κέρδη της επιλέγει ένα συντελεστή παραγωγής (S) μέχρι του σημείου όπου το οριακό έσοδο (MR S) του συντελεστή είναι ίσο με το οριακό κόστος (MC S) του συντελεστή. Δηλαδή MR S = MC S (1) Είναι γνωστό επίσης ότι ισχύουν: 1) Το οριακό έσοδο του συντελεστή MR S είναι ίσο με την τιμή του προϊόντος (P Π) επί το οριακό προϊόν του συντελεστή MP S 2) Το οριακό κόστος του συντελεστή (ΜC S) Είναι ίσο με την τιμή του συντελεστή (P S). Δηλαδή ισχύει: MRS = ΡΠMΡS (2) MCS = ΡS (3) Επομένως η (1) λόγω των (2), (3) γίνεται: ΡΠMΡS = ΡS (4) Η (4) υποδηλώνει ότι η άριστη ποσότητα ενός συντελεστή παραγωγής προκειμένου μια επιχείρηση να μεγιστοποιήσει τα κέρδη της καθορίζεται από αυτή τη σχέση. Στην περίπτωση επομένως που μια επιχείρηση χρησιμοποιεί δυο συντελεστές παραγωγής, Εργασία (L), Κεφάλαιο (Κ), τότε η συνθήκη (4) θα ισχύει και για τους δυο, δηλαδή: MRL = ΡΠ MΡL = PL MRΚ = ΡΠ MΡΚ = PΚ Διαιρώντας τις δυο αυτές σχέσεις κατά μέρη θα έχουμε: MR L MR K = P Π MP L P Π MP Κ = P L P K (5) Θέτοντας δε στην (5) όπου: MR L MR K = MRTS K,L (όπου MRTS είναι ο οριακός λόγος τεχνικής υποκατάστασης μεταξύ κεφαλαίου και εργασίας) και απαλείφοντας τη Ρ Π από το δεύτερο κλάσμα της παραπάνω σχέσης, αυτή γίνεται: MRTS K,L = MP L MP K = P L P K (6) Επειδή δε αναφερόμαστε σε μια επιχείρηση που παράγει μήλα και σύκα χρησιμοποιώντας τους συντελεστές παραγωγής Κ, L, η παραπάνω σχέση θα ισχύει και για τα δυο αγαθά, δηλαδή: MRTS L,K = MP L M M MP = MP Σ L Σ K MP = P L (7) K P K Δηλαδή, η επιχείρηση μεγιστοποιεί τα κέρδη της όταν επιλέξει εκείνες τις ποσότητες συντελεστών (Κ, L) για την παραγωγή μήλων και σύκων, με τις οποίες ο οριακός λόγος τεχνικής υποκατάστασης των συντελεστών παραγωγής είναι ταυτόχρονα ίσος με το λόγο του οριακού προϊόντος των δύο συντελεστών για την παραγωγή μήλων, ίσος με το λόγο του οριακού προϊόντος των δύο συντελεστών για την παραγωγή σύκων και ίσος με το λόγο των τιμών τους. Άρα ισχύει η συνθήκη αποτελεσματικότητας κατά Pareto. Σελ.11/104

12 1.4 Ισορροπία σε ανταγωνιστικές αγορές Σύνοψη (α) Η μεγιστοποίηση της ευημερίας του καταναλωτή απαιτεί: MRS Μ,Σ = MU Μ MU Σ = Ρ Μ Ρ Σ Δηλαδή, το οριακό όφελος ενός καταναλωτή που καταναλώνει δύο αγαθά, μήλα (Μ) και σύκα (Σ), πρέπει να είναι ίσο με το λόγο των οριακών χρησιμοτήτων του από τα δύο αυτά αγαθά και να είναι επίσης ίσο με το λόγο των τιμών τους. (β) Η μεγιστοποίηση του κέρδους του παραγωγού απαιτεί: MRTS L,Σ = MP L M M MP = MP Σ L Σ K MP = Ρ L K Ρ K Δηλαδή, ο οριακός λόγος τεχνικής υποκατάστασης των συντελεστών παραγωγής πρέπει να είναι ταυτόχρονα ίσος με το λόγο του οριακού προϊόντος των δύο συντελεστών για την παραγωγή μήλων, ίσος με το λόγο του οριακού προϊόντος των δύο συντελεστών για την παραγωγή σύκων και ίσος με το λόγο των τιμών τους. MRT Μ,Σ = MC Μ MC Σ = Ρ Μ Ρ Σ Δηλαδή, ο οριακός λόγος μετασχηματισμού μεταξύ των αγαθών Μ, Σ (ο λόγος που δείχνει πόσα μήλα πρέπει να θυσιαστούν για να παραχθεί ένα σύκο) είναι ίσος με το λόγο του οριακού κόστος των δύο αγαθών και είναι επίσης ίσος με το λόγο των τιμών τους. (γ) Η ανταγωνιστική ισορροπία είναι άριστη κατά Pareto όταν: MRT Μ,Σ = MRS Μ,Σ MRTS Μ L,K Σ = MRTS L,K Δηλαδή όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα, ο οριακός λόγος μετασχηματισμού για την παραγωγή μήλων και σύκων πρέπει να είναι ίσος με το οριακό όφελος του κάθε καταναλωτή για την κατανάλωση των αυτών. Επίσης ταυτόχρονα πρέπει ο οριακός λόγος υποκατάστασης των συντελεστών παραγωγήςl, Kνα είναι ίσος και για τα δύο αγαθά. αγαθών τεχνικής 1.5 Κοινωνικό πλεόνασμα Ισορροπία σε ανταγωνιστικές αγορές Η ισορροπία στις ανταγωνιστικές αγορές που προαναφέραμε, εξασφαλίζει την κοινωνική αποτελεσματικότητα ή το συνολικό κοινωνικό πλεόνασμα κατά τη συναλλαγή μεταξύ καταναλωτών και παραγωγών. Το συνολικό κοινωνικό πλεόνασμα γνωστό επίσης ως «κοινωνική αποτελεσματικότητα», είναι το άθροισμα του πλεονάσματος του καταναλωτή και του παραγωγού, δηλαδή του οφέλους που παίρνουν οι καταναλωτές από ένα αγαθό, πέρα από αυτό που πληρώνουν και το οφέλους που έχουν οι παραγωγοί από την πώληση ενός αγαθού, πέρα από το κόστος παραγωγής του. Μετράει δηλαδή το δυνητικό καθαρό όφελος από τη συναλλαγή μεταξύ τους. Σελ.12/104

13 2. Γενική Ισορροπία Γραφική Ανάλυση 2.1 Αριστοποίηση κατά Pareto στην ανταλλαγή σε μια οικονομία με δύο άτομα Α, Ε και δύο αγαθά Μ (μήλα) και Σ (σύκα). 3 (α)πώς φτάνουν τα άτομα από το σημείο g στη γραμμή άριστων σημείων; 3 HarveyRosen - TedGayer - Βασίλης Θ. Ράπανος - Γεωργία Καπλάνογλου, Διαλέξεις Δημόσιας Οικονομικής, σελ ,ΙΔΡΥΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ, Σελ.13/104

14 (β)συνθήκες για ανταγωνιστική ισορροπία: - MRS A = MRS E (Αποτελεσματική κατανομή κατά Pareto) - Η ζητούμενη ποσότητα είναι ίση με την προσφερόμενη ποσότητα σε όλες τις αγορές. 2.2 Συνθήκες αριστοποίησης κατά Pareto στην ανταλλαγή Οδηγεί ο μηχανισμός τιμών της αγοράς τους καταναλωτές σε αριστοποίηση κατά Pareto; Οι τιμές μεταβιβάζουν τη σωστή πληροφόρηση και οι καταναλωτές εξισώνουν τις υποκειμενικές τους αξιολογήσεις με τις με την πραγματικότητα των τιμών της αγοράς. Οι μεταβολές των τιμών οδηγούν τις αγορές σε εκκαθάριση. (α) Αριστοποίηση στην παραγωγή: Ας υποθέσουμε ότι τα δύο αγαθά, σύκα (Σ) και μήλα (Μ), παράγονται με τη χρήση δύο συντελεστών παραγωγής, του κεφαλαίου (K) και της εργασίας (L), οι οποίοι είναι σε σταθερή προσφορά και απασχολούνται πλήρως. Οι αγορές είναι τέλεια ανταγωνιστικές. Ακολουθώντας διαδικασία παρόμοια με εκείνη που ακολουθήσαμε στην περίπτωση του καταναλωτή έχουμε: (β)πώς οι παραγωγοί φτάνουν από το σημείο Η, στην γραμμή άριστων σημείων; Σελ.14/104

15 2.3 Συνολική Αριστοποίηση στην Κατανάλωση και στην Παραγωγή Σελ.15/104

16 2.4 Συνθήκες Μεγιστοποίησης της Ευημερίας 1η Συνθήκη: Το οριακό όφελος από την κατανάλωση δυο αγαθών πρέπει να είναι το ίδιο για όλους τους καταναλωτές. Σε μια τέλεια ανταγωνιστική οικονομία αυτό συμβαίνει όταν οι καταναλωτές εξισώνουν το οριακό όφελος τους με τον λόγο των τιμών των αγαθών, οι οποίες προσδιορίζονται από την αγορά. Ισχύει δηλαδή: MRS A M,S B = MRS M,S 2η Συνθήκη: = Ρ Μ Ρ Σ Ο οριακός λόγος τεχνικής υποκατάστασης μεταξύ κάθε δύο συντελεστών παραγωγής πρέπει να είναι ο ίδιος για όλους τους παραγωγούς. Σε μια τέλεια ανταγωνιστική οικονομία αυτό συμβαίνει όταν οι παραγωγοί μεγιστοποιούν το κέρδος τους με το να εξισώνουν τον οριακό λόγο τεχνικής υποκατάστασης με το λόγο των τιμών των συντελεστών, οι οποίες προσδιορίζονται από την αγορά. Ισχύει δηλαδή: MRTS A L,K 3η Συνθήκη: = MRTS B L,K = P L P K Ο οριακός λόγος μετασχηματισμού μεταξύ δύο αγαθών πρέπει να είναι ίσος με το οριακό όφελος μεταξύ των αγαθών αυτών όλων των καταναλωτών. Σε μια τέλεια ανταγωνιστική οικονομία αυτό συμβαίνει όταν οι παραγωγοί θέτουν το οριακό τους κόστος ίσο με την τιμή του αγαθού. Ισχύει δηλαδή: MRT Μ,Σ = MC M MC Σ = Ρ M Ρ Σ = MRS Μ,Σ Σελ.16/104

17 3. Δημόσια αγαθά και ιδιωτικά αγαθά που παρέχονται από το Δημόσιο (α) Ορισμός Δημοσίων αγαθών. 4 Δημόσια είναι τα αγαθά που ικανοποιούν κοινωνικές ή συλλογικές ανάγκες π.χ. η εθνική άμυνα, ένα αντιπλημμυρικό έργο, ένα δημόσιο νοσηλευτήριο, ένα δημόσιο εκπαιδευτικό ίδρυμα. (α 1) Ιδιότητες των δημοσίων αγαθών: (1) Το ανεπιθύμητο του περιορισμού της χρήσης: Αυτό σημαίνει ότι: Τα δημόσια αγαθά καταναλώνονται εξ αδιαιρέτου από το κοινωνικό σύνολο. Η συνολικά διαθέσιμη ποσότητα ενός δημόσιου αγαθού Χ στην κοινωνία ισούται αθροιστικά µε την ποσότητα του δημόσιου αγαθού Χ που καταναλώνει κάθε άτομο χωριστά. Η κατανάλωση ενός δημόσιου αγαθού δεν είναι ανταγωνιστική (δεν εμποδίζει την κατανάλωση της ίδιας ακριβώς ποσότητας του ίδιου αγαθού από ένα άλλο άτομο). Η προσθήκη ενός επιπλέον χρήστη (καταναλωτή) δεν επηρεάζει το κόστος παραγωγής του δημόσιου αγαθού, π.χ. η γέννηση ενός παιδιού ή ο θάνατος ενός ηλικιωμένου (στα ιδιωτικά αγαθά η συνολική διαθέσιμη ποσότητα ιδιωτικών αγαθών ισούται µε το άθροισμα των ποσοτήτων των αγαθών αυτών που καταναλώνουν όλα τα άτομα, Υ=ΥΑ+ΥΒ και η κατανάλωση ενός αγαθού από ένα άτομο αποκλείει την κατανάλωση του ίδιου αγαθού από άλλο άτομο π.χ. µήλο). (2) Το αδύνατο του περιορισμού της χρήσης. Αυτό σημαίνει ότι: Δεν είναι δυνατή η είσπραξη τιμής από τη διάθεση των δημοσίων αγαθών, π.χ. δεν μπορούμε να διαιρέσουμε τη χρησιμότητα που αντλεί ο καθένας µας από τις υπηρεσίες εθνικής άμυνας και να πληρώσουμε το αντίτιμο. Το κράτος δε θα μπορούσε να αποκλείσει από το όφελος των δημοσίων αγαθών τα άτομα που αρνούνται να καταβάλλουν τιμή (στον ιδιωτικό τομέα μπορούμε να αποκλειστούμε από την κατανάλωση αγαθών που δεν πληρώνουμε, π.χ. παγωτό). Τα άτομα δεν αποκαλύπτουν τις προτιμήσεις τους για αυτά τα αγαθά (στον ιδιωτικό τομέα τις αποκαλύπτουν µέσω των τιμών) και το κόστος παραγωγής τους καλύπτεται από τους φόρους. Όλοι όμως αποκρύπτουν τις προτιμήσεις τους (ισχυρίζονται ότι δεν αποκομίζουν όφελος από την παραγωγή δημοσίων αγαθών και δημιουργείται το «πρόβλημα του λαθρεπιβάτη (ελεύθερου καβαλάρη)-free rider problem». Τα δημόσια αγαθά που συγκεντρώνουν ταυτόχρονα και τις δύο παραπάνω ιδιότητες στο μέγιστο δυνατό βαθμό λέγονται αμιγή ή γνήσια δημόσια αγαθά. Τα δημόσια αγαθά που δεν συγκεντρώνουν ταυτόχρονα και τις δύο παραπάνω ιδιότητες, αλλά έχουν σε μεγαλύτερο ή μικρότερο βαθμό τη µία ή και τις δύο παραπάνω λέγονται µη-αμιγή ή δημόσια αγαθά. Ορισμένες κατηγορίες µη αμιγών δημοσίων αγαθών είναι οι εξής: (1) Αγαθά, από τα οποία ο αποκλεισμός είναι εφικτός, αλλά ανεπιθύμητος. Π.χ. Θα μπορούσαν να επιβληθούν διόδια για τη χρήση ενός µη πολυσύχναστου δρόμου, αλλά η είσπραξη διοδίων σε αυτή την περίπτωση θα ήταν ανεπιθύμητη, επειδή: - το επιπλέον (οριακό) κόστος από τη χρήση του δρόμου από ένα επιπλέον αυτοκίνητο είναι μηδαμινό, λόγω έλλειψης συνωστισμού. - το κόστος συλλογής διοδίων μπορεί να είναι αρκετά υψηλό. - μπορεί να περιοριστεί η κίνηση αυτοκινήτων στο συγκεκριμένο δρόμο (2) Αγαθά, από τα οποία ο αποκλεισμός είναι επιθυμητός, αλλά ανέφικτος ή πολύ δαπανηρός. Π.χ. Στους πολυσύχναστους δρόμους που οδηγούν στο κέντρο της πόλης, θα ήταν επιθυμητό να επιβάλλουμε διόδια (γιατί το επιπλέον κόστος από τη χρήση των δρόμων 4 Σ. Καραγιάννη-Μ. Πεμπετζόγλου, Δημόσια Οικονομική, Εκδ. Δημοκρίτειου Πανεπιστημίου Θράκης, Σελ.17/104

18 από έναν επιπλέον οδηγό είναι μεγάλο σε όρους ρύπανσης, χρόνου αναμονής και κυκλοφορίας), αλλά θα αυξάνονταν ακόμη περισσότερο ο χρόνος αναμονής και η ατμοσφαιρική ρύπανση. (3) Αγαθά, από τα οποία ο αποκλεισμός είναι εφικτός, αλλά άλλες φορές είναι επιθυμητός και άλλες ανεπιθύμητος. Π.χ. Οι υπηρεσίες πυρόσβεσης θα ήταν δυνατό να παρέχονται µόνο στα νοικοκυριά που πληρώνουν γι αυτές. Αν εκδηλωθεί φωτιά σε λίγα σημεία και επαρκεί ο στόλος της πυροσβεστικής, ο αποκλεισμός είναι ανεπιθύμητος, γιατί η κατάσβεση μίας επιπλέον φωτιάς έχει χαμηλό κόστος. Αν εκδηλωθούν πολλές πυρκαγιές ταυτόχρονα και δεν επαρκεί ο πυροσβεστικός στόλος, ο αποκλεισμός είναι επιθυμητός, γιατί το κόστος κατάσβεσης μίας επιπλέον φωτιάς είναι υψηλό. (β) Ορισμός ιδιωτικών αγαθών που παρέχονται από το δημόσιο Το δημόσιο εκτός από τα δημόσια αγαθά που παρέχει (γνήσια ή μη γνήσια), παρέχει και μια άλλη κατηγορία αγαθών αυτά, που δεν ικανοποιούν καμιά από τις υποθέσεις για τα δημόσια αγαθά, δηλαδή αδυναμία αποκλεισμού και μη ανταγωνιστικά στην κατανάλωση. Τα αγαθά αυτά λέγονται «ιδιωτικά αγαθά που παρέχονται από το δημόσιο» Π.χ. η ιατρική περίθαλψη που παρέχουν δημόσιοι φορείς υγείας, είναι μια υπηρεσία η οποία είναι ανταγωνιστική στη χρήση και στην οποία μπορεί να επιβληθεί η αρχή του αποκλεισμού. 3.1 Αποτελεσματική παροχή δημόσιων αγαθών Η αριστοποίηση από κοινωνική άποψη απαιτεί το οριακό κοινωνικό όφελος (SMB) να είναι ίσο με το οριακό κοινωνικό κόστος (SMC). Διευκρινήσεις: Οριακό κοινωνικό όφελος (SMB): Η αξία για την κοινωνία από την κατανάλωση μιας επιπλέον μονάδας ενός αγαθού. Οριακό κοινωνικό κόστος (SMC): Το κόστος της κοινωνίας από την παραγωγή μιας επιπλέον μονάδας ενός αγαθού. Έστω ότι οι άνθρωποι έχουν να επιλέξουν μεταξύ ενός ιδιωτικού αγαθού (x) και ενός δημόσιου αγαθού (G). - Το οριακό όφελος (προθυμία πληρωμής) του G από το άτομο i είναι: i MRS XG = MU G i i MU X - Το οριακό κοινωνικό όφελος (SMB) είναι το άθροισμα του οφέλους όλων των ατόμων: n i SMB = MRS XG i=1 Η αποτελεσματικότητα στην παροχή του δημόσιου αγαθού προϋποθέτει τον κανόνα του Samuelson : n MB i = MC G i=1 Δηλαδή πρέπει να εκπληρώνονται ταυτόχρονα οι εξής προϋποθέσεις: (1) Όλοι καταναλώνουν την ίδια ποσότητα, G (2) Το οριακό όφελος διαφέρει από άτομο σε άτομο. (3) Η Αποτελεσματικότητα επιβάλλει το άθροισμα των ατομικών οριακών ωφελειών να είναι ίσο με το οριακό κόστος του αγαθού. Σελ.18/104

19 (α) Μαθηματική Προσέγγιση: Έστω δύο άτομα το 1 και το 2 που καταναλώνουν το ιδιωτικό αγαθό Χ και το δημόσιο αγαθό G και έχουν αντίστοιχο εισόδημα M 1, M 2. Ισχύει δε ότι οι τιμές των Χ και G είναι αντίστοιχα Ρx και Ρ G. Ζητείται να υπολογισθεί η ποσότητα του δημόσιου αγαθού G που ικανοποιεί το κάθε άτομο. Λύση: Ισχύει ότι η ποσότητα του G είναι κοινή και για τα δύο άτομα, αφού το αγαθό αυτό είναι δημόσιο. Επομένως η άριστη παροχή (ποσότητα) του δημόσιου αγαθού G και για τα δύο άτομα, είναι αυτή που μεγιστοποιεί την ωφέλεια τους στα πλαίσια των εισοδηματικών δυνατοτήτων τους. Δηλαδή είναι η λύση στο πρόβλημα : Max U1(Χ1,G) + U2(Χ2,G) υ.π. PX Χ1 + PX Χ2 + ΡGG = Μ1 + Μ2 όπου: Χ1:η ποσότητα του ιδιωτικού αγαθού Χ για το άτομο 1, Χ2:η ποσότητα του ιδιωτικού αγαθού Χ για το άτομο 2, G: η κοινή ποσότητα του δημόσιου αγαθού G για κάθε άτομο. Η λύση του προβλήματος μας δίνει τον προαναφερόμενο κανόνα του Samuelson. (β) Διαγραμματική προσέγγιση: (α) Το Οριακό Κοινωνικό Όφελος μπορεί να παρασταθεί με τη συνολική καμπύλη ζήτησης. Η καμπύλη κάθε ατόμου αντιπροσωπεύει το όφελος (την προθυμία πληρωμής) για κάθε επιπλέον μονάδα αγαθού. Η συνολική καμπύλη ζήτησης αντιπροσωπεύει το συνολικό όφελος (τη συνολική προθυμία πληρωμής) για μια επιπλέον μονάδα αγαθού. (β) Το οριακό κοινωνικό κόστος μπορεί να παρασταθεί με τη συνολική καμπύλη προσφοράς. Ισχύουν δε τα εξής: το κάθε άτομο καταναλώνει την ίδια ποσότητα δημόσιου αγαθού. Το οριακό όφελος, δηλαδή η προθυμία πληρωμής είναι διαφορετική για κάθε άτομο. Για να συναγάγουμε τη συνολική καμπύλη ζήτησης, κρατούμε σταθερή την ποσότητα και προσθέτουμε τις ατομικές καμπύλες ζήτησης (τα ατομικά οφέλη) για να βρούμε το συνολικό όφελος, δηλαδή κάνουμε κάθετη άθροιση των ατομικών καμπυλών ζήτησης. Το σημείο τομής των καμπυλών συνολικής ζήτησης και συνολικής προσφοράς είναι σημείο ισορροπίας και άρα αντιπροσωπεύει την άριστη ποσότητα του δημόσιου αγαθού και για τα δύο άτομα, δηλαδή για την κοινωνία συνολικά, αν υποθέσουμε ότι αυτή αποτελείται από δύο άτομα. Το αποτέλεσμα αυτό είναι αποτελεσματικό κατά Pareto. Σελ.19/104

20 3.2 Αποτελεσματική παροχή ιδιωτικών αγαθών Για να αποσαφηνισθεί και εμπεδωθεί καλύτερα ο μηχανισμός της αποτελεσματικής παροχής των δημοσίων αγαθών αφενός και αφετέρου για να δειχθούν οι διαφορές της αποτελεσματικής παροχής μεταξύ δημόσιων και ιδιωτικών αγαθών, ακολουθεί η παρουσίαση διαγραμματικά του μηχανισμού της αποτελεσματικής παροχής ιδιωτικών αγαθών. Όπως έχουμε δει η συνολική καμπύλη ζήτησης συνάγεται από το άθροισμα των επιμέρους καμπυλών ζήτησης των ατόμων. Ισχύουν δε τα εξής: Κάθε σημείο στην καμπύλη ζήτησης κάθε ατόμου αντιπροσωπεύει την προθυμία του να πληρώσει για κάθε μια επιπλέον μονάδα του αγαθού. Άρα κάθε σημείο της καμπύλης ζήτησης δείχνει το οριακό όφελος του ατόμου από την κατανάλωση μιας επιπλέον μονάδας του αγαθού. Η καμπύλη ζήτησης είναι η καμπύλη οριακού οφέλους. Ας υποθέσουμε ότι τα άτομα έχουν να επιλέξουν μεταξύ Μ και Σ, δύο ιδιωτικών αγαθών που παρέχονται από το δημόσιο. Επειδή η ποσότητα του ιδιωτικού αγαθού που καταναλώνεται από το οποιοδήποτε άτομο i δεν μπορεί να καταναλωθεί από άλλα άτομα, το ιδιωτικό οριακό όφελος ταυτίζεται με το κοινωνικό οριακό όφελος. Άρα στην περίπτωση αυτή το κοινωνικό οριακό όφελος (SMB)= ιδιωτικό οριακό όφελος (PMB). Με δεδομένο ότι το οριακό όφελος είναι ίσο με τον οριακό λόγο υποκατάστασης μεταξύ του αγαθού αυτού και ενός άλλου αγαθού π.χ. του αγαθού αναφοράς, έχουμε ότι SMB = MRS M,Σi, όπου i είναι το κάθε άτομο στην κοινωνία. Γνωρίζουμε ότι, το οριακό όφελος του ατόμου από ένα ιδιωτικό αγαθό πρέπει να είναι ίσο με το οριακό κόστος, δηλαδή για τα ιδιωτικά αγαθά η αποτελεσματικότητα απαιτεί: MRS M,Σi = MCM. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο άτομα (1 και 2) και το καθένα καταναλώνει δύο ίδια ιδιωτικά αγαθά Χ και Y, με τιμές Ρ Χ και Ρ Y, αντίστοιχα. Τα άτομα έχουν αντίστοιχα εισόδημα Μ1 και Μ2. Ας θεωρήσουμε το αγαθό Χ ως αγαθό αναφοράς, οπότε η σχετική τιμή του Y είναι Ρ=(ΡY/ΡΧ) Το άριστο επίπεδο παροχής των ιδιωτικών αγαθών δίνεται από τη λύση του προβλήματος: Max U 1(Χ 1,Y 1) + U 2(Χ 2,Y 2) υ.π. Χ 1 + Χ 2 + Ρ Y1 + Ρ Y2 = Μ 1 + Μ 2 όπου: Χ1,Χ2,Y1,Y2 οι ποσότητες των δύο ιδιωτικών αγαθών για τα δυο άτομα αντίστοιχα. Για ένα ιδιωτικό αγαθό, οι καταναλωτές ζητούν διαφορετικές ποσότητες στην ίδια τιμή. Για να βρούμε τη συνολική ζήτηση ενός αγαθού (πχ μήλα), ορίζουμε μια κοινή τιμή που ισχύει για όλα τα άτομα και προσθέτουμε οριζόντια τις ποσότητες που ζητούνται από όλα τα άτομα στην τιμή αυτή, όπως δείχνει το παρακάτω γράφημα: Το σημείο τομής των καμπυλών συνολικής ζήτησης και συνολικής προσφοράς είναι σημείο ισορροπίας και άρα αντιπροσωπεύει την άριστη ποσότητα του ιδιωτικού αγαθού για όλα τα άτομα, που αποτελεί το άθροισμα των επιμέρους ατομικών ποσοτήτων. Το αποτέλεσμα αυτό είναι αποτελεσματικό κατά Pareto. Σελ.20/104

21 3.3 Σύγκριση για την άριστη παροχή ιδιωτικών και δημόσιων αγαθών (α) Δημόσια αγαθά. Η συνολική καμπύλη ζήτησης συνάγεται με κάθετη άθροιση των ατομικών καμπυλών ζήτησης. n ( i i=1 XG ) = MC G MC X n = MRT XG, MB i = MC i=1 G (β) Ιδιωτικά αγαθά. Η συνολική καμπύλη ζήτησης συνάγεται με οριζόντια άθροιση των ατομικών καμπυλών ζήτησης. i P X = MC X,MRS GX = P G P X = MRT XG 3.4 Εφαρμογές αποτελεσματικής παροχής ιδιωτικών και δημόσιων αγαθών Περίπτωση ενός αγαθού Παράδειγμα 1: Έστω δύο άτομα ο Α και Ε, τα οποία έχουν τις εξής συναρτήσεις ζήτησης και αντιμετωπίζουν την εξής συνάρτηση οριακού κόστους: P A = P Ε = 200 Q Ε (2) MC = 2 3 Q (3) Q A (1) Να υπολογισθεί η τιμή και ποσότητα για κάθε άτομο, ώστε να έχομε αποτελεσματική παροχή στην περίπτωση που το αγαθό είναι ιδιωτικό και στην περίπτωση που το αγαθό είναι δημόσιο. Λύση: (α) Στην περίπτωση που το αγαθό είναι Ιδιωτικό Σε μια ανταγωνιστική αγορά ισχύουν: - Η καμπύλη συνολικής ζήτησης είναι ίση με το οριζόντιο άθροισμα των καμπυλών ζήτησης του Α και Ε, δηλαδή Q= Q A+Q E (4) - Ο Α και Ε πληρώνει την ίδια τιμή που είναι ίση με το οριακό κόστος, δηλαδή Ρ Α= Ρ E =Ρ=MC (5) Επομένως για τον υπολογισμό της κοινής τιμής, αν λύσουμε αρχικά τις (1), (2) ως προς Q A&Q E θα έχουμε: P A = Q A => Q A = 200 2P A (6) P Ε = 200 Q Ε => Q Ε = 200 P Ε (7) Άρα από την (4) θα έχουμε Q = Q A + Q Ε = 200 2P A P Ε => λόγω της (5) Q = 400 3Ρ (8) Στην συνέχεια η (3) λόγω της (5) μετατρέπεται ως εξής: MC = 2 3 Q => Ρ = 0,67Q => λόγω της (8) P = 0,67 (400 3P) => P = 88,89 κοινή τιμή. Μετά τον υπολογισμό της κοινής τιμής για τα άτομα Α και Ε θα υπολογισθούν οι ποσότητες του αγαθού για το καθένα χωριστά, λύνοντας τις (1) και (2) ως εξής: P A = Q A => 0,5Q A = 100 P A => Q A = 200 2P A = ,89 = 22,22 P Ε = 200 Q Ε => Q Ε = 200 P Ε = ,89 = 111,11 Σελ.21/104

22 Δηλαδή στους Α και Ε θα προσφερθεί κοινή τιμή ιδιωτικού αγαθού 89,04 με αντίστοιχες ποσότητες Q A=22,22 και Q E=111,11. (β) Στην περίπτωση που το αγαθό είναι δημόσιο Σε μια ανταγωνιστική αγορά ισχύουν: - Η καμπύλη συνολικής ζήτησης είναι ίση με το κάθετο άθροισμα των καμπυλών ζήτησης του Α και Ε, δηλαδή P= P A+P E (4) - Ο Α και Ε απολαμβάνει την ίδια ποσότητα, δηλαδή Q=Q Α=Q E (5) - Ρ=MC (6) Επομένως για τον υπολογισμό της κοινής ποσότητας από την (4) λόγω των (1), (2) θα έχουμε: P = Q A Q E => λόγω (5) P = 300 1,5Q => λόγω (6) MC = 300 1,5Q => λόγω(3) Q = 300 1,5Q => Q = = 138,46 η κοινή ποσότητα. 3 2,17 Στην συνέχεια μετά τον υπολογισμό της κοινής ποσότητας για τα άτομα Α και Ε θα υπολογισθούν η τιμή του αγαθού για το καθένα χωριστά, λύνοντας τις (1) και (2) ως εξής: P A = Q A => P A = 100 0,5 138,46 = 30,77 P Ε = 200 Q Ε => P Ε = ,46 = 61,54 Δηλαδή στους Α και Ε θα προσφερθεί κοινή ποσότητα δημόσιου αγαθού 138,46 με αντίστοιχες τιμές PA=30,77 και PE=61,54. Συμπέρασμα: Παρατηρούμε ότι συμφέρει περισσότερο τα δύο άτομα όταν η παροχή του αγαθού γίνεται από το δημόσιο, αφού όπως προέκυψε παραπάνω η κοινή ποσότητα του αγαθού ως δημόσιο είναι μεγαλύτερη από τις επιμέρους ποσότητες των δύο ατόμων όταν το αγαθό είναι ιδιωτικό, οι δε επιμέρους τιμές του αγαθού ως δημόσιο για τα δύο άτομα είναι μικρότερες από την κοινή τιμή όταν το αγαθό είναι ιδιωτικό. Παράδειγμα 2: Έστω δύο άτομα ο Α και Ε, τα οποία έχουν τις εξής συναρτήσεις ζήτησης και αντιμετωπίζουν την εξής συνάρτηση οριακού κόστους: Q A = 300 6P A (1) Q Ε = 225 5P Ε (2) MC = 0,5Q (3) Να υπολογισθεί η τιμή και ποσότητα για κάθε άτομο, ώστε να έχομε αποτελεσματική παροχή στην περίπτωση ιδιωτικού και δημόσιου αγαθού. Λύση: (α) Στην περίπτωση που το αγαθού είναι Ιδιωτικό Σε μια ανταγωνιστική αγορά ισχύουν: - Η καμπύλη συνολικής ζήτησης είναι ίση με το οριζόντιο άθροισμα των καμπυλών ζήτησης του Α και Ε, δηλαδή Q= Q A+Q E (4) - Ο Α και Ε πληρώνει την ίδια τιμή που είναι ίση με το οριακό κόστος, δηλαδή Ρ Α= Ρ E =Ρ=MC (5) Επομένως για τον υπολογισμό της κοινής τιμής από την (4) λόγω των(1), (2) θα έχουμε: Q = 300 6P A P Ε => λόγω της (5) Q = P => P = 47,73 0,09Q (6) Στην συνέχεια, γνωρίζοντας ότι MC=P, από την (3) θα έχουμε: P = 0,5Q => Q = 2P (7) Σελ.22/104

23 Επομένως λόγω της (7) η (6) μετατρέπεται ως εξής: P = 47,73 0,09 2P => P = 47,73 0,18P => P = 47,73 1,18 = 40,38 η κοινή τιμή. Μετά τον υπολογισμό της κοινής τιμής για τα άτομα Α και Ε θα υπολογισθούν οι ποσότητες του αγαθού για το καθένα χωριστά, λύνοντας τις (1) και (2) ως εξής: Q A Q Ε = ,38 = 57, 69 = ,38 = 23, 08 Δηλαδή στους Α και Ε θα προσφερθεί κοινή τιμήιδιωτικούαγαθού40,38 με αντίστοιχες ποσότητες Q A=57,69 και Q E=23,08. (β) Στην περίπτωση που το αγαθό είναι δημόσιο Σε μια ανταγωνιστική αγορά ισχύουν: - Η καμπύλη συνολικής ζήτησης είναι ίση με το κάθετο άθροισμα των καμπυλών ζήτησης του Α και Ε, δηλαδή P= P A+P E (4) - Ο Α και Ε απολαμβάνει την ίδια ποσότητα, δηλαδή Q=Q Α= Q E (5) - Ρ=MC (6) Επομένως για τον υπολογισμό της κοινής ποσότητας, αρχικά αν λύσουμε τις (1), (2) ως προς P A&P E θα έχουμε: Q A Q Ε = 300 6P A => P A = 50 0,17Q A = 225 5P Ε => P Ε = 45 0,20Q Ε Άρα από την 4) θα έχουμε: P = 50 0,17Q A ,20Q Ε => λόγω της (5) P = 95 0,37Q (7) Στην συνέχεια η (3) λόγω των (5) και (6) μετατρέπεται ως εξής: P = 0,5Q => λόγω της (7) = 95 0,37Q = 0,5Q => Q = 95 = 109,2 η κοινή ποσότητα. 0,87 Στην συνέχεια για τον υπολογισμό των τιμών για το καθένα άτομο χωριστά θα λύσουμε τις (1) και (2) ως εξής: Q A = 300 6P A => P A = ,2 = 31,80 6 Q Ε = 225 5P Ε => P Ε = ,2 = 23,16 5 Δηλαδή στους Α και Ε θα προσφερθεί κοινή ποσότητα δημόσιου αγαθού 109,62 με αντίστοιχες τιμές PA=31,80 και PE=23,16. Συμπέρασμα: Παρατηρούμε ότι συμφέρει περισσότερο τα δύο άτομα όταν η παροχή του αγαθού γίνεται από το δημόσιο, αφού όπως προέκυψε παραπάνω η κοινή ποσότητα του αγαθού ως δημόσιο είναι μεγαλύτερη από τις επιμέρους ποσότητες των δύο ατόμων όταν το αγαθό είναι ιδιωτικό, οι δε επιμέρους τιμές του αγαθού ως δημόσιο για τα δύο άτομα είναι μικρότερες από την κοινή τιμή όταν το αγαθό είναι ιδιωτικό. Σελ.23/104

24 Παράδειγμα 3: Έστω ότι οι Α και Β έχουν τις εξής συναρτήσεις ζήτησης Q A=20-P A και Q Β=40-P Β αντίστοιχα και αντιμετωπίζουν την εξής συνάρτηση οριακού κόστους MC=2Q για ένα αγαθό. Να υπολογισθεί η κοινή τιμή ώστε να έχομε αποτελεσματική παροχή στη περίπτωση που το αγαθό είναι ιδιωτικό. Λύση: Δεδομένα: QA=20- PA (1), QΒ =40-PΒ (2), MC=2Q(3). Να υπολογισθεί η κοινή τιμή ώστε να έχομε αποτελεσματική παροχή στη περίπτωση που το αγαθό είναι ιδιωτικό. α) Στην περίπτωση που το αγαθό είναι ιδιωτικό Σε μια ανταγωνιστική αγορά ισχύουν: Η καμπύλη συνολικής ζήτησης είναι ίση με το οριζόντιο άθροισμα των καμπυλών ζήτησης του Α και Ε, δηλαδή Q = O A + Q B (4) Ο Α και Ε απολαμβάνει την ίδια τιμή, δηλαδή P = P A = P B = MC(5) Λόγω των (1) και (2) από την (4) έχουμε: (5) Q = 20 P A + 40 P B Q = 60 2P(6) Επίσης η (3) λόγω της (5) μετατρέπεται ως εξής: MC = 2Q => P = 2Q => Q = 1 2 P(7) Άρα λόγω της (7) από την (6) έχουμε: Q = 60 2P => 1 2 P = 60 2P => 5 60 P = 60 => P = = β) Στην περίπτωση που το αγαθό είναι δημόσιο Σε μια ανταγωνιστική αγορά ισχύουν: Η καμπύλη συνολικής ζήτησης είναι ίση με το κάθετο άθροισμα των καμπυλών ζήτησης του Α και Ε, δηλαδή P= PA+PΒ (4) Ο Α και Ε απολαμβάνει την ίδια ποσότητα, δηλαδή Q=QΑ=QΒ (5) Ρ=MC (6) Αρχικά λύνουμε τις (1), (2) ως προς PA και PE P A = 20 Q A (7) P Β = 40 Q Β (8) Επομένως για τον υπολογισμό της κοινής ποσότητας από την (4) λόγω των (7), (8) θα έχουμε: P = 20 Q A + 40 Q Β (5) P = 60 2Q (6) MC = 60 2Q (3) 2Q = 60 2Q => Q = 15 Σελ.24/104

25 3.4.2 Περίπτωση 2 δημόσιων αγαθών Παράδειγμα 1: Έστω δύο άτομα Α και Β, που καταναλώνουν δύο αγαθά, Χ και Μ. Το άτομο Α έχει την συνάρτηση χρησιμότητας U Α = 2X 2 + 0,5Μ 2. Το άτομο Β έχει την συνάρτηση χρησιμότητας U Β = 1,5X 2 + 0,8Μ 2. Η τιμή του Χ είναι 1 και του Μ είναι 2.Το εισόδημα του Α είναι 60 και του Β είναι 55. Πόση ποσότητα Μ θα ζητήσει το κάθε άτομο; Λύση του 1 ου ερωτήματος: Έχουμε να λύσουμε το πρόβλημα: Max U Α = 2X Α 2 + 0,5Μ Α 2 (1) υπό τον περιορισμό: X Α + Μ Α = 60 (2) Εργαζόμαστε ως εξής: 1 ο βήμα: Διαφορίζουμε την προηγούμενη συνάρτηση χρησιμότητας του Α ως προς Χ Α, Μ Α για να πάρουμε τις συνθήκες 1 ης τάξης, δηλαδή τις μερικές παραγώγους της συνάρτησης για τις μεταβλητές αυτές, γνωρίζοντας ότι η μερική παράγωγος της συνάρτησης χρησιμότητας ως προς μια μεταβλητή της σημαίνει την οριακή χρησιμότητα αυτής, έτσι έχουμε: U X A = 4X A (3) U M A = M A (4) 2 ο βήμα: Επίσης γνωρίζουμε ότι η άριστη επιλογή του ατόμου Α για τα δυο αγαθά πραγματοποιείται όταν το οριακό του όφελος (ο λόγος των οριακών χρησιμοτήτων τους) είναι ίσο με το οριακό κόστος (ο λόγος των τιμών των δυο αγαθών) δηλαδή: MRSΧΑ,ΜΑ = MCΧΑ, ΜΑ=> MU X A MU A = P A X M P A = (5) M Επειδή υπενθυμίζεται η οριακή χρησιμότητα μιας μεταβλητής σε μια συνάρτηση χρησιμότητας ταυτίζεται με τη σχετική παράγωγο της μεταβλητής η (5) λόγω των (3) και (4) γίνεται: 4X A M A = 1 2 (6) Επίσης από τη (2)=> Χ Α=60-Μ Α (7) Στην συνέχεια αντικαθιστώ στην (6) το ίσο του Χ Α από την (7) και λύνω ως προς Μ Α, δηλαδή: 8(60-Μ Α)=Μ Α=>480-8Μ Α=Μ Α =>Μ Α=53,33 Λύση του 2 ου ερωτήματος: Έχουμε να λύσουμε το πρόβλημα: MaxU B = 1,5X 2 + 0,8Μ 2 (8) υπό τον περιορισμό: XB + ΜB = 55 (9) 1 ο βήμα: Διαφορίζουμε την προηγούμενη συνάρτηση χρησιμότητας του Β ως προς Χ Β, Μ Β για να πάρουμε τις συνθήκες 1 ης τάξης, δηλαδή τις μερικές παραγώγους της συνάρτησης για τις μεταβλητές αυτές, γνωρίζοντας ότι η μερική παράγωγος της συνάρτησης χρησιμότητας ως προς μια μεταβλητή σημαίνει την οριακή χρησιμότητα αυτής, έτσι έχουμε: U X B = 3X B (10) Σελ.25/104

26 U M B = 1,6 M B (11) 2 ο βήμα: Επίσης γνωρίζουμε ότι η άριστη επιλογή του ατόμου Β για τα δυο αγαθά πραγματοποιείται όταν το οριακό του όφελος (ο λόγος των οριακών χρησιμοτήτων τους) είναι ίσο με το οριακό κόστος (ο λόγος των τιμών των δυο αγαθών) δηλαδή: MRS ΧΒ,ΜΒ = MC ΧΒ, ΜΒ => MU X B MU B = P B X M P B = (12) M Επειδή υπενθυμίζεται η οριακή χρησιμότητα μιας μεταβλητής σε μια συνάρτηση χρησιμότητας ταυτίζεται με τη σχετική παράγωγο της μεταβλητής η (12) λόγω των (10) και (11) γίνεται: 3X B 1,6 M B = 1 2 (13) Επίσης από την (9) ισχύει Χ Β=55-Μ Β (14) Στην συνέχεια αντικαθιστώ στην (13) το ίσο του Χ Β από την (14) και λύνω ως προς Μ Β, δηλαδή (13)=> 6(55-Μ Β)=1,6Μ Β=>330-6Μ Β=1,6Μ Β =>Μ Β=43,42 Παράδειγμα 2: Έστω δύο άτομα Α και Β, που καταναλώνουν δύο αγαθά, Χ και Μ. Το άτομο Α έχει την συνάρτηση χρησιμότητας U Α = X 2 + 0,3Μ 2. Το άτομο Β έχει την συνάρτηση χρησιμότητας U Β = 0,8X 2 + Μ 2. Η τιμή του Χ είναι 0,6 και του Μ είναι 1.Το εισόδημα του Α είναι 40 και του Β είναι 30. Πόση ποσότητα Χ και Μ θα ζητήσει το κάθε άτομο; Ποια είναι η άριστη ποσότητα Χ και η άριστη ποσότητα Μ και για τα δυο άτομα; Λύση του 1 ου ερωτήματος: Πρώτον, θα υπολογισθεί η ποσότητα Χ Α για το άτομο Α. Έχουμε να λύσουμε το πρόβλημα: Max U Α = X 2 + 0,3Μ 2 (1) υπό τον περιορισμό: X Α + Μ Α = 40 (2) 1 ο βήμα: Διαφορίζουμε την προηγούμενη συνάρτηση χρησιμότητας του Α ως προς ως προς Χ Α, Μ Α για να πάρουμε τις συνθήκες 1 ης τάξης, δηλαδή τις μερικές παραγώγους της συνάρτησης για τις μεταβλητές αυτές, γνωρίζοντας ότι η μερική παράγωγος της συνάρτησης χρησιμότητας ως προς μια μεταβλητή σημαίνει την οριακή χρησιμότητα αυτής, έτσι έχουμε: U X Α = 2X Α (3) U M Α = 0,6 M Α (4) 2 ο βήμα: Επίσης γνωρίζουμε ότι η άριστη επιλογή του ατόμου Α για τα δυο αγαθά πραγματοποιείται όταν το οριακό του όφελος (ο λόγος των οριακών χρησιμοτήτων τους) είναι ίσο με το οριακό κόστος (ο λόγος των τιμών των δυο αγαθών) δηλαδή: MRS ΧΑ,ΜΑ = MC ΧΑ, ΜΑ => MU X Α MU Α = P Α X M P Α = (5) M Επομένως λόγω των (3) & (4) η (5) γίνεται: 2X Α = 0,6 0,6 M Α 1 (6) Λόγω όμως της (2) ισχύει Μ Α=40-Χ Α (7) Επομένως : από την (6)=>2Χ Α = 1,2 (40-Χ Α)=> 2Χ Α =48-1,2Χ Α=>Χ Α =15,00 Σελ.26/104

27 Στην συνέχεια θα υπολογισθεί η μέγιστη ποσότητα Μ Α για το άτομο Α: Επαναλαμβάνουμε το 1 ο και 2 ο βήμα όπως προηγουμένως, χρησιμοποιώντας όμως τον εισοδηματικό περιορισμό του Α διαφορετικά, δηλαδή: Από (2)=>X Α + Μ Α = 40 => X Α = 40 - Μ Α (8) Επομένως λόγω της (8) από την (6)=>2Χ Α (40-Μ Α)=1,2Μ Α=> =>80-2Μ Α=1,2Μ Α=>Μ Α=25,00 Δεύτερο, θα υπολογισθεί η ποσότητα Χ Β για το άτομο Β. Έχουμε να λύσουμε το πρόβλημα: MaxU B = 0,8X 2 + Μ 2 (9) υπό τον περιορισμό: X B + Μ B = 30 (10) 1 ο βήμα: Διαφορίζουμε την προηγούμενη συνάρτηση χρησιμότητας του Β ως προς ως προς Χ Β, Μ Β για να πάρουμε τις συνθήκες 1 ης τάξης, δηλαδή τις μερικές παραγώγους της συνάρτησης για τις μεταβλητές αυτές, γνωρίζοντας ότι η μερική παράγωγος της συνάρτησης χρησιμότητας ως προς μια μεταβλητή σημαίνει την οριακή χρησιμότητα αυτής, έτσι έχουμε: U X Β = 1,6X Β (11) U M Β = 2M Β (12) 2 ο βήμα: Επίσης γνωρίζουμε ότι η άριστη επιλογή του ατόμου Β για τα δυο αγαθά πραγματοποιείται όταν το οριακό του όφελος (ο λόγος των οριακών χρησιμοτήτων τους) είναι ίσο με το οριακό κόστος (ο λόγος των τιμών των δυο αγαθών) δηλαδή: MRS ΧΒ,ΜΒ = MC ΧΒ, ΜΒ => MU X Β MU M Β = P Β X P Β = (13) M Επομένως λόγω των (11) & (12) η (13) γίνεται: 1,6X Β 2M Β = 0,6 1 (14) Λόγω όμως της (10) ισχύει Μ Β=30-Χ Β Επομένως : από την (14)=>1,6Χ Β=1,2Χ Β (30-Χ Β)=>1,6Χ Β=36-1,2Χ Β=> =>2,8Χ Β =36=>Χ Β=12,86 Στην συνέχεια θα υπολογισθεί η μέγιστη ποσότητα Μ Β για το άτομο Β: Επαναλαμβάνουμε το 1 ο και 2 ο βήμα όπως προηγουμένως, χρησιμοποιώντας όμως τον εισοδηματικό περιορισμό του Β διαφορετικά, δηλαδή: Από τη (10)=>X Β+ Μ Β = 30 => X Β = 30 Μ Β (15) Επομένως από την (14) λόγω της (15)=>1,6 (30-Μ Β)=1,2Μ Β=> =>48-1,6Μ Β=1,2Μ Β=> Μ Β=17,14 Λύση του 2 ου ερωτήματος Πρώτον: Υπολογισμός της άριστης ποσότητας του Χ και για τα δυο άτομα Α, Β: Γνωρίζουμε ότι για να έχουμε αποτελεσματικότητα ισχύουν οι συνθήκες: 1) MRS A+MRS B=MRT Χ,Μ (άθροισμα των ατομικών οριακών ωφελειών των Α, Β ίσο με οριακό λόγο μετασχηματισμού των δύο αγαθών). 2) MRT Χ,Μ=P Χ/Ρ Μ Αντικαθιστώντας και θέτοντας Χ Α=Χ Β=Χ θα έχουμε: Σελ.27/104

28 2Χ Α 0,6Μ Α + 1,6Χ Β 2Μ Β = 0,6 1 => 2Χ Α 0,6 (40 Χ Α ) + => => 1,6Χ Β = 0,6 => 2 (30 Χ Β ) 2Χ 24 0,6Χ + 1,6Χ 60 2Χ = 0,6 => 120Χ 4Χ2 + 38,4Χ 0,96Χ Χ 36Χ + 1,2Χ 2 = 0,6 => 158Χ 4,96Χ Χ + 1,2Χ 2 = 0,6 => 158Χ 4,96Χ2 = ,4Χ + 0,72Χ 2 => 5,68Χ ,4Χ 864 = 0=>Χ=40 (Θετική ρίζα) Δεύτερον: Υπολογισμός της άριστης κοινής ποσότητας του Μ και για τα δυο άτομα Α, Β: Επίσης γνωρίζουμε ότι για να έχουμε αποτελεσματικότητα ισχύει η συνθήκη: MRS A+MRS B=MRT (άθροισμα των ατομικών οριακών ωφελειών των Α, Β ίσο με οριακή υποκατάσταση). MRT=P Χ/Ρ Μ Αντικαθιστώντας και θέτοντας Μ Α=Μ Β=Μ θα έχουμε: 2Χ Α 0,6Μ Α + 1,6Χ Β 2Μ Β = 0,6 1 => 4 (40 Μ Α) 0,6Μ Α + 1,6 (30 Μ Β) 2Μ Β = 0,6 => => => 160 4Μ 48 1,6Μ 320Μ 8ΜΜ + 28,8Μ 0,96ΜΜ + = 0,6 => = 0,6 => 0,6Μ 2Μ 1,2ΜΜ Μ(320 8Μ + 28,8 0,96Μ) 1,2ΜΜ = 0,6 => 320 8Μ + 28,8 0,96Μ 1,2Μ => 320 8Μ + 28,8 0,96Μ = 0,72Μ => 348,8 = 9,68Μ => Μ = 36 = 0,6 => Παράδειγμα 3: Έστω δύο άτομα Α και Β, που καταναλώνουν δύο αγαθά, τα Χ και Μ. Το άτομο Α έχει την συνάρτηση χρησιμότητας U Α = 2X 2 + Μ 2. Το άτομο Β έχει την συνάρτηση χρησιμότητας U Β = X 2 + 0,5Μ 2. Η τιμή του Χ είναι 1 και του Μ είναι 0,5.Το εισόδημα του Α είναι 40 και του Β είναι 20. Ποια είναι η άριστη κοινή ποσότητα του Μ και για τα δυο άτομα; Λύση: Γνωρίζουμε ότι για να έχουμε αποτελεσματικότητα ισχύουν οι συνθήκες: 1) MRS A+MRS B=MRT Χ,Μ (άθροισμα των ατομικών οριακών ωφελειών των Α, Β ίσο με οριακό λόγο μετασχηματισμού των δύο αγαθών). 2) MRT Χ,Μ=P Χ/Ρ Μ Αντικαθιστώντας και θέτοντας Μ Α=Μ Β=Μ θα έχουμε: 4Χ Α 2Μ Α + 2Χ Β Μ Β = 1 0,5 => 4 (40 Μ Α) 2Μ Α + 2 (20 Μ Β) Μ Β = 2 => 4 (40 Μ) 2Μ => + 2 (20 Μ) Μ = 2 => 160Μ 4Μ2 + 80Μ 4Μ 2 2Μ 2 = 2 => Μ (160 4Μ Μ) 2Μ 2 = 2 => 240 8Μ = 4Μ => 240 = 12Μ => Μ = 20 Σελ.28/104

29 Παράδειγμα 4: Έστω δύο άτομα Α και Β, που καταναλώνουν δύο δημόσια αγαθά, Χ και Μ. Το άτομο Α έχει την συνάρτηση χρησιμότητας U Α = 2X 2 + 0,5Μ 2 (1), το δε άτομο Β έχει την συνάρτηση χρησιμότητας U Β = 4X 2 + Μ 2 (2). Η τιμή του Χ είναι 0,5 και του Μ είναι 1. Το εισόδημα του Α είναι 90 και του Β είναι 45. Να υπολογίσετε την ποσότητα του Χ που θα ζητήσει το κάθε άτομο. Λύση: α. Υπολογισμός του Χ Α Η μέγιστη ποσότητα του αγαθού Χ που θα ζητήσει το άτομο Α, είναι αυτή που εξισώνει το οριακό του όφελος με το οριακό του κόστος υπό τον εισοδηματικό του περιορισμό. Δηλαδή ισχύουν: A MRS X,M = MRC A X,M (3) X Α + M Α = 90(4) Γνωρίζουμε ότι, το οριακό όφελος ισούται με το λόγο των οριακών χρησιμοτήτων αφενός και αφετέρου το οριακό κόστος ισούται με το λόγο των τιμών των 2 αγαθών. Με βάση αυτά η (3) μετατρέπεται ως εξής: A MRS X,M A = MRC X,M => 4Χ Α Μ Α = P A X A P => 4Χ Α = 0,5 M Μ Α 1 (5) Στην συνέχεια λύνουμε την (4) ως προς Μ Α: M Α = 90 X Α (6): Οπότε η (5) λόγω της (6) μετατρέπεται ως εξής: 4Χ Α = 0,5 Μ Α 1 => 4Χ Α = 0,5 => 4Χ 90 Χ Α = 45 0,5Χ Α => 4,5Χ Α = 45 => Χ Α = 10 Α β. Υπολογισμός του Χ Β Η μέγιστη ποσότητα του αγαθού Χ που θα ζητήσει το άτομο Α, είναι αυτή που εξισώνει το οριακό του όφελος με το οριακό του κόστος υπό τον εισοδηματικό του περιορισμό. Δηλαδή ισχύουν: Β MRS X,M = MRC Β X,M (3) X Β + M Β = 45(4) Γνωρίζουμε ότι, το οριακό όφελος ισούται με το λόγο των οριακών χρησιμοτήτων αφενός και αφετέρου το οριακό κόστος ισούται με το λόγο των τιμών των 2 αγαθών. Με βάση αυτά η (3) μετατρέπεται ως εξής: Β MRS X,M Β = MRC X,M => 8Χ Β = P Β X 2Μ Β Β P => 8Χ Β = 0,5 M 2Μ Β 1 (5) Στην συνέχεια λύνουμε την (4) ως προς Μ Β: M Β = 45 X Β (6): Οπότε η (5) λόγω της (6) μετατρέπεται ως εξής: 4Χ Β Μ Β = 0,5 1 => 4Χ Β 45 Χ Β = 0,5 => 4Χ Β = 22,5 0,5Χ Β => 4,5Χ Β = 22,5 => Χ Β = 5 Σελ.29/104

30 3.5 Αποτελεσματική παροχή δημόσιων αγαθών: Προβλήματα Αν και η ανταγωνιστική αγορά παρέχει τα ιδιωτικά αγαθά αποτελεσματικά, δεν φαίνεται να συμβαίνει το ίδιο με τα δημόσια αγαθά. Γιατί 5 ; Ένα άτομο καταναλώνει το αγαθό ακόμη και όταν δεν πληρώνει καμιά τιμή γι αυτό. Το πρόβλημα της εκτόπισης με την αντίδραση του ιδιωτικού τομέα στην παροχή από το Δημόσιο. Είναι δύσκολο να μετρηθεί το κόστος και τα οφέλη των δημόσιων αγαθών. Είναι δύσκολο να προσδιοριστούν οι προτιμήσεις του ατόμου για δημόσια αγαθά και οι συνολικές προτιμήσεις. Τα άτομα μπορεί να έχουν κίνητρα να αποκρύπτουν τις αληθινές τους προτιμήσεις για ένα δημόσιο αγαθό. Αν ο Α μπορεί να κάνει τον Ε να πληρώσει για το δημόσιο αγαθό, (πόσο εύκολο είναι;) τότε αυτός μπορεί να χρησιμοποιήσει το εισόδημα του για άλλους σκοπούς και να απολαμβάνει φυσικά το δημόσιο αγαθό. Αυτό το κίνητρο να πληρώνει ο Ε το δημόσιο αγαθό, ενώ ο Α το απολαμβάνει χωρίς να πληρώνει, είναι γνωστό ως το πρόβλημα του δωρεάν χρήστη (τζαμπατζή). Αυτό το κίνητρο να καταναλώνει ελεύθερα το αγαθό χωρίς να πληρώνει οφείλεται στο ότι το δημόσιο αγαθό χαρακτηρίζεται από μη ανταγωνιστική χρήση και αδυναμία αποκλεισμού. Ας πάρουμε το αριθμητικό παράδειγμα που είδαμε πιο πριν. Ας υποθέσουμε ότι ο Α δεν πληρώνει και ο Ε αγοράζει την άριστη γι αυτόν ποσότητα. Ο Ε επιλέγει ποσότητα:pe=mc=qe=q=120. Αφού ο Ε αγοράζει 120 μονάδες δημόσιου αγαθού ο Α δεν αγοράζει καμιά μονάδα επιπλέον, επειδή το οριακό όφελος του από την 120η μονάδα είναι μικρότερο από το οριακό κόστος του. Λύσεις στο πρόβλημα του δωρεάν χρήστη Δυνητικά η παρέμβαση του κράτους μπορεί να οδηγήσει σε πιο αποτελεσματική λύση. Το κράτος μπορεί να ασκήσει την καταπιεστική του εξουσία και να υποχρεώσει τους πολίτες να πληρώσουν για τα δημόσια αγαθά, μέσα από τη φορολογία Το φαινόμενο του δωρεάν χρήστη δεν είναι πάντως καθολικό. Υπάρχουν περιπτώσεις που τα άτομα δρουν συλλογικά χωρίς να υποχρεώνονται γι αυτό. Πειράματα σε εργαστήρια με φοιτητές φαίνεται να αμφισβητούν την άποψη ότι τα άτομα αποφεύγουν να πληρώσουν για δημόσια αγαθά. 3.6 Ιδιωτική παροχή δημόσιων αγαθών: Προβλήματα Πότε η ιδιωτική παροχή δεν αντιμετωπίζει το πρόβλημα του δωρεάν χρήστη; Τρεις παράγοντες είναι σημαντικοί: (α) Έντονες προτιμήσεις. Όταν κάποια άτομα έχουν ιδιαίτερα υψηλή ζήτηση για δημόσια αγαθά, τότε μπορεί να έχουμε ιδιωτική παροχή, η οποία μπορεί να μην είναι αποτελεσματική. (β) Αλτρουισμός Οι άνθρωποι ενδιαφέρονται για τους άλλους. Το πρόβλημα του δωρεάν χρήστη μπορεί να ξεπεραστεί μόνο με πλήρη αλτρουισμό. (γ) Αίσθημα συνεισφοράς στα κοινά Τα άτομα παίρνουν ικανοποίηση με το να συνεισφέρουν σε δημόσια αγαθά. Δεν λύνει όμως το πρόβλημα της υποπροσφοράς. 5 Σ. Καραγιάννη-Μ. Πεμπετζόγλου, Δημόσια Οικονομική, Εκδ. Δημοκρίτειου Πανεπιστημίου Θράκης, Σελ.30/104

31 3.7 Δημόσια ή ιδιωτική παραγωγή Δημόσια παραγωγή Πώς παρεμβαίνει το κράτος; Το κράτος παράγει το ίδιο τα δημόσια αγαθά και υπηρεσίες που προσφέρει στους πολίτες. Η παροχή δημόσιων αγαθών από το κράτος δεν σημαίνει ότι η παραγωγή των αγαθών γίνεται από το δημόσιο τομέα. Μπορεί ή παραγωγή δημοσίων αγαθών να γίνεται από ιδιωτικές μονάδες για λογαριασμό του δημοσίου, το οποίο στην συνέχεια τα παρέχει στους πολίτες. Π.χ. οι υπάλληλοι για τον έλεγχο ασφάλειας στα αεροδρόμια. Τα στελέχη του δημόσιου τομέα μπορεί να μην έχουν ισχυρά κίνητρα για έλεγχο του κόστους, λόγω απουσίας του κινήτρου του κέρδους, του φόβου εξαγοράς, ή κινδύνου χρεοκοπίας. Η ποιότητα των δημόσιων υπηρεσιών μπορεί όμως να είναι καλύτερη, κυρίως λόγω του ότι τα συμβόλαια με τους ιδιωτικούς φορείς δεν είναι πλήρη. Μείγμα Δημόσιας και Ιδιωτικής παραγωγής Το μείγμα ιδιωτικής και δημόσιας παροχής εξαρτάται από : Σχετικά κόστη υλικών και μισθοδοσίας: Ποιος τομέας είναι πιο ακριβός; Διοικητικά κόστη: Μπορούν τα πάγια κόστη να κατανεμηθούν σε μεγάλη ομάδα του πληθυσμού; Ποικιλία προτιμήσεων. Η ιδιωτική παροχή είναι πιο αποτελεσματική όταν ποικίλουν οι προτιμήσεις, επειδή τα άτομα κανονίζουν την κατανάλωση τους με βάση τις προτιμήσεις τους. Διανεμητικές επιπτώσεις. Από άποψη δικαιοσύνης μπορεί να θεωρηθεί ότι κάποια αγαθά πρέπει να είναι διαθέσιμα σε όλα τα άτομα. Πχ παιδεία, υπηρεσίας υγείας, κ.α. 3.8 Πείραμα με την κατασκευή ενός δρόμου Το κράτος εξετάζει την περίπτωση της κατασκευής ενός αυτοκινητόδρομου. Η Ελένη ζει και εργάζεται κοντά στην τοποθεσία του νέου δρόμου. Κάθε μήνα κάνει κάποια ταξίδια μεταξύ των πόλεων Α και Β. Αν χτιστεί ο νέος δρόμος, ο χρόνος του κάθε ταξιδιού της θα μειωθεί από τα 30 λεπτά στα 20 λεπτά. Το διπλανό σχήμα δείχνει την καμπύλη ζήτησης της Ελένης για ταξίδια μεταξύ των πόλεων Α και Β. Η κυβέρνηση ρωτά την Ελένη αν είναι υπέρ της κατασκευής του νέου δρόμου. Η Ελένη απαντά ότι θα εξοικονομήσει 1 το μήνα, αφού κάνει 10 ταξίδια το μήνα και εξοικονομεί ανά ταξίδι 10 λεπτά. Άρα, το μέγιστο ποσό που θα ήταν διατεθειμένη να πληρώνει σε φόρους ανά μήνα, για να κατασκευαστεί ο δρόμος, είναι 1. Αν δεν της ζητηθεί να πληρώσει περισσότερα, τότε είναι υπέρ της κατασκευής του νέου δρόμου. Σε διαφορετική περίπτωση θα είναι κατά. Είναι σωστή η άποψη της Ελένης; Πράγματι είναι σωστή η άποψη της, διότι βασίζεται στην αρχή της ισορροπίας και της αποτελεσματικότητας κατά Pareto, δηλαδή της ισότητας του οριακού της οφέλους (εξοικονόμηση 1 το μήνα) με το οριακό της κόστος (επιβάρυνση 1 το μήνα). Σελ.31/104

32 3.9 Η αναδιανομή ως δημόσιο αγαθό: παράδειγμα Ας υποθέσουμε ότι από μια ομάδα 1000 πλουσίων ατόμων, το καθένα είναι διατεθειμένο να συνεισφέρει 100 για 100 φτωχά άτομα στο βαθμό που όλοι συνεισφέρουν, και ας υποθέσουμε ότι το κάθε ένα πλούσιο άτομο αποκομίζει ένα όφελος ίσο με 0,10, για κάθε 1 που αναδιανέμεται, μέχρι 100 ανά άτομο. Αν ένα άτομο συνεισφέρει 1 ατομικά, θα έχει όφελος 0,10 αλλά δίνει 1. (Αυτό δίνει κίνητρα για να είναι τζαμπατζής). Αν όμως το κάθε άτομο συνεισφέρει 1 το συλλογικό όφελος είναι 1 * 0,10 * 1000 = 100. Το καθαρό όφελος ενός πλούσιου ατόμου που συνεισφέρει είναι = Άρα τα 100 που μεταβιβάζονται από καθένα από τα 100 πλούσια άτομα θα δώσουν ένα όφελος 100 Χ 1000 Χ 99 = συλλογικό όφελος. - Για το κάθε άτομο χωριστά το αποτέλεσμα θα ήταν ( 100 Χ 0,10) = Σελ.32/104

33 4. Εξωτερικές Επιδράσεις Η κατανάλωση ή η παραγωγή των ηµιδηµόσιων αγαθών συνεπάγεται εξωτερικές επιδράσεις. Ορισμός: Με τον όρο «εξωτερικές επιδράσεις ή εξωτερικότητες» εννοούμε τις επιπτώσεις των πράξεων ενός ατόμου ή μιας επιχείρησης στην ευημερία άλλων ατόμων ή στο κόστος άλλων επιχειρήσεων. Στην περίπτωση αυτή η αγορά δεν μπορεί να «εσωτερικεύσει» δηλαδή να αμβλύνει τις εξωτερικότητες αυτές, επειδή υπάρχει διάσταση μεταξύ κοινωνικού και ιδιωτικού κόστους ή κοινωνικού και ιδιωτικού οφέλους. Οι εξωτερικότητες επομένως προκαλούνται από την παραγωγή ή την κατανάλωση ορισμένων αγαθών και διακρίνονται σε: (1) εξωτερικές επιδράσεις στην κατανάλωση, (2) εξωτερικές επιδράσεις στην παραγωγή, (3) μικτές εξωτερικές επιδράσεις. 4.1 Εξωτερικές επιδράσεις στην κατανάλωση. Με τον όρο αυτό εννοούμε τις πράξεις ενός ατόμου µέσω της κατανάλωσης ενός αγαθού ή ορισμένων αγαθών που επηρεάζουν θετικά ή αρνητικά το επίπεδο ευημερίας ενός άλλου ατόμου ή ενός συνόλου ατόμων. Οι εξωτερικές επιδράσεις στην κατανάλωση διακρίνονται σε: Αρνητικές εξωτερικές επιδράσεις ή εξωτερικές επιβαρύνσεις στην κατανάλωση προκαλούνται όταν η κατανάλωση ενός αγαθού ή ορισμένων αγαθών από ένα άτομο επηρεάζει αρνητικά το επίπεδο ευημερίας ενός άλλου ατόμου ή ενός συνόλου ατόμων, χωρίς αυτά να αποζημιώνονται για τη μείωση του επιπέδου ευημερίας τους, π.χ. το κάπνισμα σε κλειστό χώρο που βρίσκονται και άλλα άτομα. Θετικές εξωτερικές επιδράσεις στην κατανάλωση προκαλούνται όταν η κατανάλωση ενός αγαθού ή ορισμένων αγαθών από ένα άτομο επηρεάζει θετικά το επίπεδο ευημερίας ενός άλλου ατόμου ή ενός συνόλου ατόμων, χωρίς αυτό να δέχεται αμοιβή για την αύξηση του επιπέδου ευημερίας που προκάλεσε στους άλλους καταναλωτές, π.χ. ο κήπος του γείτονά µας, µας προκαλεί ευχαρίστηση, χωρίς όμως εμείς να καταβάλουμε τιμή γι αυτήν την ευχαρίστηση ή να συμμετέχουμε στις δαπάνες περιποίησης του κήπου. 4.2 Εξωτερικές επιδράσεις στην παραγωγή Με τον όρο αυτό εννοούμε τη δραστηριότητα μιας επιχείρησης µέσω της παραγωγής του αγαθού της ή των αγαθών της, που επηρεάζει θετικά ή αρνητικά τη δραστηριότητα μιας άλλης επιχείρησης ή άλλων επιχειρήσεων µέσω του κόστους παραγωγής του αγαθού ή των αγαθών της δεύτερης επιχείρησης. Οι εξωτερικές επιδράσεις στην παραγωγή διακρίνονται σε: Αρνητικές εξωτερικές επιδράσεις ή εξωτερικές επιβαρύνσεις στην παραγωγή που προκαλούνται, όταν η δραστηριότητα μίας επιχείρησης επιβαρύνει µε κάποιο επιπλέον κόστος άλλες επιχειρήσεις, αλλά δεν τις αποζημιώνει γι αυτό το κόστος που προκαλεί, π.χ. η μόλυνση του νερού ενός ποταμού από τα απόβλητα ενός χημικού εργοστασίου που το καθιστά ακατάλληλο για τη συνέχιση της λειτουργίας ενός γειτονικού ιχθυοτροφείου. Θετικές εξωτερικές επιδράσεις στην παραγωγή που προκαλούνται, όταν η δραστηριότητα μιας επιχείρησης αποφέρει όφελος σε άλλη ή σε άλλες επιχειρήσεις, αλλά δεν αποκομίζει αμοιβή γι αυτό το όφελος που αποφέρει στις άλλες επιχειρήσεις, π.χ. η αύξηση της απόδοσης μελισσοκομείου που βρίσκεται σε κοντά σε αγρόκτημα µε μηλιές. Σελ.33/104

34 4.3 Μικτές εξωτερικές επιδράσεις Με τον όρο αυτό εννοούμε τις δραστηριότητες μιας επιχείρησης που επηρεάζουν θετικά ή αρνητικά το επίπεδο ευημερίας ενός άλλου ατόμου ή ενός συνόλου ατόμων καθώς και όταν η κατανάλωση ενός αγαθού ή ορισμένων αγαθών επηρεάζει θετικά ή αρνητικά το κόστος παραγωγής ενός αγαθού ή ορισμένων αγαθών. Οι μικτές εξωτερικές επιδράσεις διακρίνονται σε: Αρνητικές μικτές εξωτερικές επιδράσεις που προκαλούνται, όταν η δραστηριότητα μιας επιχείρησης επηρεάζει αρνητικά το επίπεδο ευημερίας ενός ατόμου ή ενός συνόλου ατόμων, χωρίς το άτομο ή τα άτομα να αποζημιώνονται γι αυτό, -π.χ. η ρύπανση της ατμόσφαιρας από ένα εργοστάσιο χαρτιού μειώνει την ευημερία των κατοίκων της περιοχής. Οι αρνητικές μικτές εξωτερικές επιδράσεις αποτελούν την πλέον συνηθισμένη μορφή όλων των ειδών εξωτερικοτήτων, δηλαδή όταν μιλάμε για μικτές εξωτερικές επιδράσεις συνήθως εννοούμε τις αρνητικές μικτές εξωτερικές επιδράσεις. Θετικές μικτές εξωτερικές επιδράσεις που προκαλούνται, όταν η δραστηριότητα μιας επιχείρησης επηρεάζει θετικά το επίπεδο ευημερίας ενός ατόμου ή ενός συνόλου ατόμων, χωρίς η επιχείρηση να αμείβεται γι αυτό, π.χ. η κατασκευή ενός εμπορικού κέντρου θα αυξήσει την αξία των ακινήτων της περιοχής ή όταν η κατανάλωση ενός αγαθού ή ορισμένων αγαθών επηρεάζει θετικά το κόστος παραγωγής ενός αγαθού ή ορισμένων αγαθών, χωρίς να υπάρχει η ανάλογη αμοιβή, π.χ. η βελτίωση των υπηρεσιών παιδείας αυξάνει την παραγωγικότητα των εργαζομένων. 4.4 Διαγραμματική ανάλυση εξωτερικών επιδράσεων (α) Το θεώρημα του Coase. Όταν τα συναλλακτικά κόστη είναι μικρά, θα βρεθεί μια κοινωνικά αποτελεσματική λύση σε μια εξωτερικότητα, αρκεί να καθιερωθούν δικαιώματα ιδιοκτησίας, ανεξάρτητα από το σε ποιον δίνονται δικαιώματα αυτά (βλ. διπλανό σχήμα). Απαραίτητες προϋποθέσεις για να λειτουργήσει το θεώρημα του Coase είναι οι εξής: τα συναλλακτικά κόστη μεταξύ των εμπλεκόμενων μερών είναι μικρά, Διαπραγματεύσεις και το θεώρημα του Coase η πηγή της εξωτερικότητας είναι σαφώς προσδιορισμένη, και οι ιδιοκτήτες ενός πόρου έχουν τα νομικά μέσα να αποτρέψουν την καταστροφή της περιουσίας τους. (β) Κρατικές αντιδράσεις στις εξωτερικές επιδράσεις 1. Επιβολή φόρων 2. Χορήγηση επιδοτήσεων Σελ.34/104

35 3. Επιβολή φόρου για Μείωση της ρύπανσης κατά την ίδια ποσότητα 4. Ανώτατα όρια και εμπορία έναντι φόρου στις εκπομπές ρύπων - Αντίδραση στον πληθωρισμό - Αντίδραση σε μεταβολές κόστους - Αντίδραση στην αβεβαιότητα - Ρυθμίσεις που στηρίζονται σε κίνητρα - Μέθοδος εντολών και ελέγχου - Τεχνολογικές προδιαγραφές - Πρότυπα επιδόσεων Με την καθιέρωση συστήματος ανώτατων ορίων και εμπορίας προκύπτουν τα εξής ερωτήματα: - Επέρχεται τέλος εκπομπών; - Ποιος ωφελείται; - Ποιος επωμίζεται το κόστος; Σελ.35/104

36 5. Ανάλυση Δημοσίων Δαπανών Σκοπός και περιεχόμενο της ανάλυσης Οι αποφάσεις για την παροχή των δημοσίων αγαθών από το κράτος λαμβάνονται από τον πολιτικό μηχανισμό του κράτους και ως εκ τούτου συνήθως αντιμετωπίζουν το ερώτημα αν λαμβάνονται με ορθολογικό τρόπο ή όχι. Είναι πολύ πιθανόν το πολιτικό προσωπικό που παίρνει τις αποφάσεις για την παροχή των δημοσίων αγαθών, να αγνοεί το κοινωνικό κόστος ή την κοινωνική ωφέλεια των αποφάσεων του ή να αγνοεί τη διανομή του κοινωνικού κόστους ή της κοινωνικής ωφέλειας των αποφάσεων του μεταξύ των πολιτών με διαφορετικά εισοδήματα. Αλλά ακόμη και στην περίπτωση που οι αποφάσεις για την παροχή των δημοσίων αγαθών αναφέρουν το κοινωνικό κόστος ή την κοινωνική ωφέλεια τους, δεν γνωρίζουν τη σημασία τους με όρος χρηματικούς. Για τους παραπάνω σοβαρούς λόγους είναι αναγκαία η επιστημονική οικονομική ανάλυση των δημοσίων δαπανών, δηλαδή των δαπανών που απαιτούνται για την παροχή των δημόσιων αγαθών. Σκοπός δε τη ανάλυσης αυτής δεν μπορεί παρά να είναι όπως προαναφέρθηκε: 1) Η χρηματική αποτίμηση του κοινωνικού κόστους και της κοινωνικής ωφέλειας των δημοσίων δαπανάν. 2) Ο προσδιορισμός της διανομής του κοινωνικού κόστους ή της κοινωνικής ωφέλειας μεταξύ των πολιτών με διαφορετικό εισόδημα. Με την ανάλυση των δημοσίων δαπανών επιδιώκονται κατά συνέπεια τα εξής: 1) Ο προσδιορισμός του αρίστου συνολικού ύψους των δημοσίων δαπανών. 2) Ο άριστος επιμερισμός του συνολικού ύψους των δημοσίων δαπανών μεταξύ των επιμέρους δραστηριοτήτων του κράτους. 3) Η εφαρμογή της οικονομικής αρχής της μέγιστης καθαρής κοινωνικής ωφέλειας στις δημόσιες δαπάνες, δηλαδή η επίτευξη της μέγιστης κοινωνικής ευημερίας με το ελάχιστο κοινωνικό κόστος. Πρέπει να τονισθεί σε αυτό το σημείο ότι, οι αποφάσεις για τις δημόσιες δαπάνες δεν επιφέρουν μόνο οικονομικά αποτελέσματα, δηλαδή κοινωνικό όφελος ή κοινωνικό κόστος. Συνεπάγονται και μη οικονομικά αποτελέσματα, όπως π.χ. η δαπάνη για την κατασκευή ενός δημόσιου πάρκου επηρεάζει θετικά την αισθητική του περιβάλλοντος και τον καθαρισμό της ατμόσφαιρας. Είναι δε πολλές φορές πιθανόν οι πολίτες να ανταλλάξουν τα οικονομικά οφέλη μιας δημόσιας δαπάνης με τα μη οικονομικά οφέλη μιας άλλης δημόσιας δαπάνης. Επομένως αυτοί που λαμβάνουν τις αποφάσεις για τις δημόσιες δαπάνες που σχετίζονται με την παροχή συγκεκριμένων δημοσίων αγαθών, είναι υποχρεωμένοι να λαμβάνουν υπόψη τις μη οικονομικές συνέπειες των αποφάσεων τους σε σχέση με τις οικονομικές. 5.2 Η αρχή της μέγιστης καθαρής κοινωνικής ωφέλειας Όπως προαναφέραμε οι αποφάσεις για δημόσιες δαπάνες συνεπάγονται κοινωνικό κόστος και κοινωνική ωφέλεια. Αν υποθέσουμε ότι αυτά τα μεγέθη είναι γνωστά, τότε το πρόβλημα που τίθεται είναι, η αναζήτηση των κατάλληλων κριτηρίων με βάση τα οποία: 1) Θα προσδιορίζεται το συνολικό ύψος των δημοσίων δαπανών, δηλαδή ο προϋπολογισμός τους. 2) Θα καθορίζεται ο τρόπος της χρηματοδότησης τους. 3) Θα επιμερίζεται ο προϋπολογισμός των δημοσίων δαπανών στα επιμέρους σχέδια δημοσίων δαπανών. 6 Θ. Γεωργακόπουλος, Εισαγωγή στη Δημόσια Οικονομική, Εκδ. Ε.Μπένου, Αθήνα 2008 Σελ.36/104

37 5.2.1 Το κριτήριο του προσδιορισμού του συνολικού ύψους των δημοσίων δαπανών Το κατάλληλο κριτήριο προσδιορισμού του συνολικού ύψους των δημοσίων δαπανών παρέχεται από την Αρχή της Μέγιστης Καθαρής Κοινωνικής Ωφέλειας. Σύμφωνα με αυτή την αρχή, η κοινωνική ωφέλεια οποιασδήποτε δημόσιας δαπάνης πρέπει να είναι μεγαλύτερη από το κοινωνικό κόστος. Δηλαδή η καθαρή κοινωνική ωφέλεια μιας οποιασδήποτε δημόσιας δαπάνης, που ισούται με την κοινωνική ωφέλεια μείον το κοινωνικό κόστος, πρέπει να είναι θετική. Επομένως πρέπει να επιλέγονται οι δημόσιες δαπάνες που μεγιστοποιούν την καθαρή κοινωνική ωφέλεια. Επειδή δε η παροχή δημοσίων αγαθών απαιτεί την μεταφορά παραγωγικών συντελεστών από τον ιδιωτικό στο δημόσιο τομέα της οικονομίας, το κοινωνικό κόστος που αντιστοιχεί στην αμοιβή αυτών των μεταφερόμενων παραγωγικών συντελεστών παραγωγής δημοσίων αγαθών, είναι ίσο με τη χαμένη κοινωνική ωφέλεια παραγωγής ιδιωτικών αγαθών με τη χρήση αυτών των παραγωγικών συντελεστών, αν δεν μεταφερόταν. Επομένως η δημόσια οικονομική δραστηριότητα ανάλωσης δημοσίων δαπανών για την παροχή δημοσίων αγαθών πρέπει να επεκτείνεται μέχρι του σημείου που επιτυγχάνεται η μεγιστοποίηση της καθαρής κοινωνικής ωφέλειας, δηλαδή η διαφορά της κοινωνικής ωφέλειας της δημόσιας οικονομικής δραστηριότητας με τη χαμένη κοινωνική ωφέλεια της ιδιωτικής οικονομικής δραστηριότητας. Σε επίπεδο μαθηματικής προσέγγισης, αν συμβολίσουμε με: Β: την καθαρή κοινωνική ωφέλεια, Βs: την κοινωνική ωφέλεια της δημόσιας οικονομικής δραστηριότητας, Βp: την χαμένη κοινωνική ωφέλεια της ιδιωτικής οικονομικής δραστηριότητας, Τότε η καθαρή κοινωνική ωφέλεια δίδεται από τη σχέση: B = B s B p (1) Άρα η επέκταση της οικονομικής δραστηριότητας του δημοσίου, δηλαδή το άριστο συνολικό ύψος των δημοσίων δαπανών, πρέπει να συνεχισθεί έως ότου μεγιστοποιηθεί η προαναφερόμενη σχέση (1). Επειδή η σχέση (1) μεγιστοποιείται όταν η συνθήκη δευτέρας τάξης της είναι ίση με το μηδέν, θα έχουμε: db dx = db s dx db p dx = 0 => db s dx = db p dx (2) Δηλαδή σύμφωνα με τη (2), η μεγιστοποίηση της καθαρής κοινωνικής ωφέλειας επιτυγχάνεται όταν, η οριακή κοινωνική ωφέλεια από τη δημόσια οικονομική δραστηριότητα ισούται με την οριακή κοινωνικά ωφέλεια από τη χαμένη εναλλακτική ιδιωτική οικονομική δραστηριότητα Το κριτήριο του άριστου επιμερισμού των διαιρετών δημοσίων δαπανών Η αναζήτηση του κριτηρίου του άριστου επιμερισμού του συνολικού ποσού των δημοσίων δαπανών σε επιμέρους προγράμματα διαιρετών δημοσίων δαπανών, δηλαδή δαπανών που διατίθενται με συνεχή τρόπο, προκύπτει από την εξής ανάλυση: Έστω Π το συνολικό ποσό των δημοσίων δαπανών (ή διαφορετικά το ύψος του προϋπολογισμού δημοσίων δαπανών). Υποθέτουμε ότι Χ και Μ παριστάνουν τα επιμέρους προγράμματα δημοσίων δαπανών για υγεία και παιδεία αντίστοιχα. Το πρόβλημα του επιμερισμού του συνολικού ποσού των δημοσίων δαπανών ή διαφορετικά της άριστης σύνθεσης του προϋπολογισμού των δημοσίων δαπανών, μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: Ποιο ποσό χρημάτων πρέπει να δαπανηθεί για καθένα από τα προγράμματα Χ και Μ ώστε να μεγιστοποιηθεί η καθαρή κοινωνική ωφέλεια; Το πρόβλημα προφανώς λύνεται σε μαθηματικό επίπεδο με τη μεγιστοποίηση της συνολικής κοινωνικής ωφέλειας από τα δυο προγράμματα Χ και Μ, υπό τον περιορισμό του ύψους του προϋπολογισμού των δημοσίων δαπανών. Αν θέσουμε όπου: - Β Χ: την κοινωνική ωφέλεια από το πρόγραμμα Χ, - Β Μ: την κοινωνική ωφέλεια από το πρόγραμμα Μ, Σελ.37/104

38 - C X: το κοινωνικό κόστος από το πρόγραμμα Χ, - C Μ: το κοινωνικό κόστος από το πρόγραμμα Μ, Τότε το πρόβλημα είναι το εξής: Ποιο είναι το μέγιστο Β Χ+Β Μ Με τον περιορισμό Π=C X+C Μ Η λύση του παραπάνω προβλήματος επιτυγχάνεται με την μέθοδο των πολλαπλασιαστών του Lagrange. Δηλαδή η συνάρτηση Lagrange που πρέπει να μεγιστοποιηθεί λαμβάνει την εξής μορφή: L = B X + B M + λ(π C X C M )(1) όπου λ ο συντελεστής Lagrange. Οι συνθήκες πρώτης τάξης για την μεγιστοποίηση της (1) δίδονται από τις σχέσεις: L X = B X X λ = 0 (2) L Μ = B Μ Μ λ = 0 (3) L λ = Π C X C M = 0 (4) Από τις (2) και (3) θα έχουμε: B X X = λ (4) B Μ Μ = λ (5) Διαιρώντας κατά μέλη τις (4) και (5) λαμβάνουμε: B X X B X = 1 => = B Μ (6) B Μ X Μ Μ Δηλαδή η άριστη σύνθεση του προϋπολογισμού επιτυγχάνεται όταν η οριακή κοινωνική ωφέλεια του προγράμματος Χ είναι ίση με την οριακή κοινωνική ωφέλεια του προγράμματος Μ. Συμπερασματικά, δεχόμαστε ότι το ύψος του συνολικού ποσού των δημοσίων δαπανών πρέπει να φθάσει σε εκείνο το σημείο, που οι οριακές κοινωνικές ωφέλειες όλων των επιμέρους προγραμμάτων δημοσίων δαπανών εξισωθούν. Σελ.38/104

39 5.3 Η αξιολόγηση σχεδίων δημοσίων δαπανών Η κοινωνική ωφέλεια και το κοινωνικό κόστος μιας δημόσιας δαπάνης δεν λαμβάνουν χώρα σε μια δεδομένη χρονική περίοδο, π.χ. το έτος, αλλά επεκτείνονται σε μια σειρά χρονικών περιόδων, π.χ. ετών. Για παράδειγμα η κατασκευή ενός δημόσιου νοσοκομείου απαιτεί έστω πέντε χρόνια, κατά τη διάρκεια των οποίων θα καταβάλλονται οι σχετικές δαπάνες. Και για τα επόμενα όμως χρόνια θα απαιτούνται οι καταβολές σχετικών δαπανών για τη συντήρηση του. Παράλληλα η κοινωνική ωφέλεια από την κατασκευή του δημόσιου νοσοκομείου θα διαρκέσει όσο και η ωφέλιμη «ζωή» του. Πριν προχωρήσουμε κρίνουμε σκόπιμο να αποσαφηνίσουμε τις έννοιες της χρηματικής αποτίμησης της κοινωνικής ωφέλειας και του κοινωνικού κόστους μιας δημόσιας δαπάνης. Η βασική αρχή βάσει της οποίας αποτιμώνται η κοινωνική ωφέλεια και το κοινωνικό κόστος μιας δημόσιας δαπάνης είναι η εξής: Όλες οι ευνοϊκές συνέπειες μια δημόσιας δαπάνης (κοινωνική ωφέλεια) αποτιμώνται με το μέγιστο χρηματικό ποσό, που οι ωφελούμενοι είναι διατεθειμένοι να καταβάλλουν για να τις αποδεχθούν. Π.χ. η χρηματική αποτίμηση της κοινωνικής ωφέλειας των ιατρικών-νοσηλευτικών υπηρεσιών ενός δημόσιου νοσοκομείου είναι ίση με το μέγιστο χρηματικό ποσό, που τα άτομα είναι διατεθειμένα να καταβάλλουν αν οι υπηρεσίες αυτές τους προσφερόταν από ένα ιδιωτικό νοσοκομείο. Με την ίδια λογική, όλες οι δυσμενείς συνέπειες μια δημόσιας δαπάνης (κοινωνικό κόστος) αποτιμώνται με το ελάχιστο χρηματικό ποσό, που οι δυσμενώς επηρεαζόμενοι είναι διατεθειμένοι να καταβάλλουν για να τις αποδεχθούν. Π.χ. η χρηματική αποτίμηση του κοινωνικού κόστους των ιατρικών-νοσηλευτικών υπηρεσιών ενός δημόσιου νοσοκομείου είναι ίση με το ελάχιστο χρηματικό ποσό, που τα άτομα είναι διατεθειμένα να καταβάλλουν αν οι υπηρεσίες αυτές τους προσφερόταν από ένα ιδιωτικό νοσοκομείο. Με βάση την προαναφερόμενη αρχή, η κοινωνική ωφέλεια και το κοινωνικό κόστος μιας δημόσιας δαπάνης αποτιμώνται χρηματικά σε όλη τη διάρκεια ζωής του έργου, για το οποίο πραγματοποιήθηκε η συγκεκριμένη δαπάνη. Επειδή δε υπάρχουν συνήθως πολλά σχέδια δημοσίων δαπανών διαφορετικής χρονικής εξέλιξης των κοινωνικών ωφελειών και επιβαρύνσεων τους, ενώ αντίθετα τα διαθέσιμα μέσα για τη χρηματοδότηση τους είναι περιορισμένα, προκύπτει το ερώτημα:με ποια μέθοδο θα γίνει η αξιολόγηση τους, ώστε να προκριθούν εκείνα τα σχέδια δημοσίων δαπανών, που είναι παρέχουν τη μεγαλύτερη κοινωνική ευημερία; Σύμφωνα με τη διεθνή βιβλιογραφία και πρακτική σε απάντηση του ερωτήματος αυτού, δύο είναι οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την αξιολόγηση σχεδίων δημοσίων δαπανών, η μέθοδος της παρούσας αξίας, και η μέθοδος της αποδοτικότητας Η μέθοδος της καθαρής παρούσας αξίας (NPV) Η μέθοδος αυτή βασίζεται στην εξής αντίληψη: η κοινωνική ωφέλεια ή το κοινωνικό κόστος σε μια μελλοντική χρονική περίοδο δεν έχουν την ίδια αξία με την ίδια κοινωνική ωφέλεια ή κοινωνικό κόστος στην παρούσα περίοδο. Επομένως για να γίνει αποδεκτή η σύγκριση της κοινωνικής ωφέλειας με το κοινωνικό κόστος μια δημόσιας δαπάνης, πρέπει οι αξίες τους να αναχθούν στο παρόντα χρόνο. Με βάση αυτή την αντίληψη, η τεχνική της μεθόδου αυτής είναι η εξής: Έστω ότι C 0, C 1, C 2, C nπαριστάνουν το κοινωνικό κόστος ενός σχεδίου δημόσιας δαπάνης για τα χρόνια 0,1,2, η και αντίστοιχα Β 0, Β 1, Β 2, Β nπαριστάνουν τη κοινωνική ωφέλεια του ίδιου σχεδίου για τα ίδια χρόνια. Η καθαρή κοινωνική ωφέλεια για τα ίδια χρόνια θα είναι αντίστοιχα: (Β 0 -C 0), (Β 1 C 1), (Β 2 C 2),..(Β η C η) ή γενικά: Β j = B j C j όπου j=0,1,2,.n Επομένως η καθαρή παρούσα αξία της καθαρής κοινωνικής ωφέλειας δίδεται από τον εξής γνωστό τύπο: Σελ.39/104

40 NPV = Β 1 (1 + i) + Β 2 (1 + i) Β n (1 + i) n Β 0(1) όπου i=το χρησιμοποιούμενο επιτόκιο προεξόφλησης, για την αναγωγή των μελλοντικών καθαρών κοινωνικών ωφελειών. Εάν η NPV>0, τότε η σχετική δημόσια δαπάνη είναι συμφέρουσα για την κοινωνία, σε αντίθετη δε περίπτωση πρέπει να απορριφθεί. Όπως είναι προφανές από τον προαναφερόμενο τύπο (1), η τιμή της καθαρής παρούσας αξίας επηρεάζεται καθοριστικά από το προεξοφλητικό επιτόκιο. Δηλαδή όσο μεγαλύτερο είναι αυτό, τόσο μικρότερη είναι η τιμή της και το αντίστροφο. Αυτό σημαίνει ότι ένα σχέδιο δημόσιας δαπάνης μπορεί να επιλεγεί ως ωφέλιμο κοινωνικά όταν η καθαρή παρούσα αξία του υπολογισθεί με ένα δεδομένο προεξοφλητικό επιτόκιο, ενώ αν υπολογισθεί με ένα μεγαλύτερο προεξοφλητικό επιτόκιο, η παρούσα αξία του να είναι αρνητική και έτσι θα πρέπει να απορριφθεί. Για το λόγο αυτό ένα «ασφαλές» προεξοφλητικό επιτόκιο που συνήθως χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της καθαρής παρούσας αξίας σχεδίων δημοσίων δαπανών, είναι η εγγυημένη απόδοση των ομολόγων μακροχρόνιας διάρκειας του δημοσίου. Η μέθοδος της καθαρής παρούσας αξίας δεν χρησιμοποιείται μόνο για την αξιολόγηση μεμονωμένων σχεδίων δημοσίων δαπανών, αλλά χρησιμοποιείται για την κατάταξη διαφόρων σχεδίων δημοσίων δαπανών, προκειμένου να επιλεγούν εκείνα τα σχέδια που μπορούν να χρηματοδοτηθούν με το προϋπολογιζόμενο κάθε φορά συνολικό ποσό χρηματοδότησης δημοσίων δαπανών από το κράτος. Παράδειγμα 1: Έστω η κοινωνική ωφέλεια και το αντίστοιχο κοινωνικό κόστος ενός σχεδίου δημόσιας δαπάνης δίδονται σε ευρώ από τον παρακάτω πίνακα: ΕΤΗ Κοινωνικό Κοινωνική κόστος ωφέλεια Να αξιολογηθεί το εν λόγω σχέδιο δαπάνης με την μέθοδο της καθαρής παρούσας αξίας, λαμβάνοντας υπόψη ότι η απόδοση των ομολόγων μακροχρόνιας διάρκειας του δημοσίου είναι 3%. Λύση: Με απευθείας εφαρμογή του προαναφερόμενου τύπο (1) θα έχουμε: NPV = (40 10) (1 + 0,03) + (60 15) (1 + 0,03) (74 20) = 20,96 2 (1 + 0,03) 3 Επομένως επειδή του συγκεκριμένου σχεδίου δημόσιας δαπάνης η καθαρή παρούσα αξία της καθαρής κοινωνικής του ωφέλειας είναι θετική, συμπεραίνουμε ότι η υλοποίηση του θα είναι κοινωνικά ωφέλιμη. Παράδειγμα 2: Έστω η κοινωνική ωφέλεια και το αντίστοιχο κοινωνικό κόστος σε ευρώ των παρακάτω σχεδίων δημόσιων δαπανών δίδονται από τον παρακάτω πίνακα: Σχέδιο Χ Σχέδιο Ψ Σχέδιο Ζ ΕΤΗ Κοινωνικό κόστος Κοινωνική ωφέλεια Κοινωνικό κόστος Κοινωνική ωφέλεια Κοινωνικό κόστος Κοινωνική ωφέλεια Σελ.40/104

41 Να γίνει η αξιολογική κατάταξη των εν λόγω σχεδίων με την μέθοδο της καθαρής παρούσας αξίας και να επιλεγούν αυτά που θα χρηματοδοτηθούν από το κράτος, λαμβάνοντας υπόψη ότι η απόδοση των ομολόγων μακροχρόνιας διάρκειας του δημοσίου είναι 3% αφενός και αφετέρου ο συνολικός προϋπολογισμός δημοσίων δαπανών του κράτους είναι 220 ευρώ. Λύση: Αρχικά θα υπολογισθεί η καθαρή παρούσα αξία κάθε σχεδίου χωριστά με εφαρμογή του παραπάνω τύπου (1). NPV X = NPV Ψ = NPV Ζ = (40 10) (1 + 0,03) (90 20) (1 + 0,03) (50 20) (1 + 0,03) + (50 15) (1 + 0,03) + (60 10) (1 + 0,03) + (55 22) (1 + 0,03) (70 20) = 7,87 2 (1 + 0,03) 3 (20 3) = 30,65 2 (1 + 0,03) 3 (88 25) = 17,89 2 (1 + 0,03) 3 Στην συνέχεια συντάσσεται ο παρακάτω πίνακας κατάταξης: Σχέδια Παρούσες Σειρά αξίες κατάταξης Χ 20,96 3 Ψ 30,65 1 Ζ 17,89 2 Επομένως επιλέγονται για χρηματοδότηση τα σχέδια Ψ και Ζ, αφενός επειδή είναι πρώτο και δεύτερο αντίστοιχα στη σειρά κατάταξης, και αφετέρου επειδή το αρχικό τους κοινωνικό κόστος, δηλαδή το κοινωνικό τους κόστος στο έτος 0, είναι συνολικά =200 ευρώ, δηλαδή μικρότερο από το προϋπολογιζόμενο συνολικό ποσό δημοσίων δαπανών των 220 ευρώ Η μέθοδος της εσωτερικής απόδοσης Όπως είναι γνωστό, ο βαθμός εσωτερικής απόδοσης μιας οποιαδήποτε επένδυσης είναι εκείνο το επιτόκιο r με το οποίο μηδενίζεται η καθαρή παρούσα αξία μιας επένδυσης. Στην περίπτωση των δημοσίων δαπανών κατά ανάλογο τρόπο ως βαθμό εσωτερικής απόδοσης μιας δημόσιας δαπάνης εννοούμε εκείνο το επιτόκιο με το οποίο μηδενίζεται η παρούσα αξίας της καθαρής κοινωνικής ωφέλειας. Δηλαδή θα ισχύει: NPV = 0 => Β 1 (1 + i) + Β 2 (1 + i) Β n (1 + i) n B 0 = 0 (1) Οπότε αν το επιτόκιο αυτό είναι μεγαλύτερο από μια κριτική τιμή, δηλαδή αν r>r*, τότε η συγκεκριμένη δημόσια δαπάνη θα είναι ωφέλιμη για την κοινωνία. Εδώ πρέπει να σημειωθεί ότι, συνήθως υπάρχει πρόβλημα με την επίλυση της (1) ως προς r, διότι επειδή η εξίσωση αυτή είναι η βαθμού, θα υπάρχουν και η λύσεις ως προς r, οπότε θα υπάρχει πάντα το πρόβλημα ποια λύση rθα επιλέγεται. Για το λόγο αυτό η μέθοδος της εσωτερικής απόδοσης δεν μπορεί να εφαρμοσθεί στην περίπτωση αξιολόγησης των σχεδίων δημοσίων δαπανών. 5.4 Η αβεβαιότητα και η αξιολόγηση των σχεδίων δημοσίων δαπανών. Επειδή πολλές φορές οι παράγοντες που επηρεάζουν την χρηματική αποτίμηση της κοινωνικής ωφέλειας και του κοινωνικού κόστους μιας σχεδιαζόμενης δημόσιας δαπάνης, όπως ο γενικός δείκτης τιμών, το κατά κεφαλή εισόδημα κ.λπ., είναι ευμετάβλητοι διαχρονικά, δημιουργείται αβεβαιότητα ως προς την αξιολόγηση σχεδίων δημόσιων δαπανών με την μέθοδο της παρούσας αξίας της καθαρής κοινωνικής ωφέλειας. Διότι μεταξύ δύο σχεδίων δημοσίων δαπανών με την ίδια παρούσα αξία, πρέπει να προκριθεί αυτό με την μικρότερη αβεβαιότητα. Σελ.41/104

42 Στη διεθνή σχετική βιβλιογραφία έχουν προταθεί τρεις μέθοδοι, με τις οποίες λαμβάνεται υπόψη η αβεβαιότητα στην αξιολόγηση σχεδίων δημοσίων δαπανών. Οι μέθοδοι αυτοί αποτελούν εφαρμογές των εξής θεωριών: της θεωρίας των παιγνίων, της θεωρίας των πιθανοτήτων, της συντηρητικής εκτίμησης των καθαρών ωφελειών, της προσαύξησης του ποσοστού προεξόφλησης, της φορολογίας στο ποσοστό προεξόφλησης Αβεβαιότητα και θεωρία των παιγνίων Κατά εφαρμογή της θεωρίας αυτής προτείνονται δύο κριτήρια αντιμετώπισης της αβεβαιότητας κατά την αξιολόγηση διαφορετικών σχεδίων δημοσίων δαπανών. Τα κριτήρια αυτά είναι: Το κριτήριο maximin Το κριτήριο minimax Σύμφωνα με το κριτήριο maximin, μεταξύ διαφορετικών σχεδίων δημοσίων δαπανών που έχουν το καθένα διαφορετική καθαρή παρούσα αξία αν οι συνθήκες είναι αισιόδοξες ή απαισιόδοξες, επιλέγεται εκείνο που έχει την καλύτερη καθαρή παρούσα αξία στις απαισιόδοξες συνθήκες. Ενώ αντίθετα σύμφωνα με το κριτήριο minimax,μεταξύ διαφορετικών σχεδίων δημοσίων δαπανών που έχουν το καθένα διαφορετική καθαρή παρούσα αξία αν οι συνθήκες είναι αισιόδοξες ή απαισιόδοξες, επιλέγεται εκείνο που έχει τη μικρότερη απώλεια στις απαισιόδοξες συνθήκες. Για την καλύτερη κατανόηση των παραπάνω κριτηρίων παρουσιάζεται το παρακάτω παράδειγμα: Έστω ότι εξετάζονται δύο σχέδια δημοσίων δαπανών το Χ και Μ, των οποίων οι κοινωνικές ωφέλειες και τα αντίστοιχα κοινωνικά κόστη δίδονται στον παρακάτω πίνακα: ΕΤΗ Δαπάνη Χ Δαπάνη Μ Αισιόδοξες Απαισιόδοξες ΕΤΗ Αισιόδοξες Απαισιόδοξες Ωφέλειες Κόστη Ωφέλειες Κόστη Ωφέλειες Κόστη Ωφέλειες Κόστη r= 5,00% Ποιο από τα δύο αυτά σχέδια δημοσίων δαπανών θα προκριθεί κατά εφαρμογή των προαναφερόμενων κριτηρίων; Λύση: Αρχικά υπολογίζουμε την καθαρή παρούσα αξία της κάθε δαπάνης και στις δύο συνθήκες, σύμφωνα με τον τύπο που αναφέραμε στην προηγούμενη ενότητα. Βρίσκουμε έτσι ότι, η καθαρή παρούσα αξία του Χ σε συνθήκες αισιόδοξες και σε συνθήκες απαισιόδοξες είναι αντίστοιχα 20 και 15. Η καθαρή παρούσα αξία του Μ επίσης σε συνθήκες αισιόδοξες και σε συνθήκες απαισιόδοξες είναι αντίστοιχα 18 και 16. Στην συνέχεια εφαρμόζουμε τα κριτήρια της μεθόδου αυτής ως εξής: α) Με βάση το κριτήριο maximin Η εφαρμογή του κριτηρίου maximin απαιτεί την σύνταξη του παρακάτω πίνακα: Σχέδια δημοσίων δαπανών Αισιόδοξες Συνθήκες Απαισιόδοξες Μικρότερες τιμές (minimax) Μεγαλύτερη τιμή από τις μικρότερες (maximin (3) ) Χ (1) M (2) Σελ.42/104

43 (1): στη σειρά του Χ, εγγράφουμε την καθαρή παρούσα αξία του στις δύο συνθήκες στη 2 η και 3 η στήλη του πίνακα, και στην 4 η στήλη εγγράφουμε την μικρότερη καθαρή παρούσα αξία του. (2): ομοίως στη σειρά του Μ κάνουμε τις αντίστοιχες εγγραφές. (3): στη 5 η στήλη του πίνακα εγγράφουμε μόνο τη μεγαλύτερη τιμή από τις μικρότερες τιμές της 4 ης στήλης. Έτσι επιλέγουμε το σχέδιο Μ, διότι έχει την μεγαλύτερη καθαρή παρούσα αξία από αυτή του σχεδίου Χ σε απαισιόδοξες συνθήκες. β) Με βάση το κριτήριο minimax Η εφαρμογή του κριτηρίου minimax απαιτεί την σύνταξη του παρακάτω πίνακα: Απώλειες των σχεδίων Χ και Μ σε συνθήκες αισιόδοξες και απαισιόδοξες Συνθήκες Σχέδια δημοσίων δαπανών Αισιόδοξες (1) Απαισιόδοξες (2) Μεγαλύτερες τιμές (maxima (3) ) Μικρότερη τιμή από τις μεγαλύτερες (minimax (4) ) Χ 20-20= =1 1 1 M 20-18= =0 2 (1): στη2 η στήλη του πίνακα εγγράφουμε τις απώλειες αν επιλεγεί το σχέδιο με την μικρότερη καθαρή παρούσα αξία. Δηλαδή αφαιρούμε από τις καθαρές παρούσες αξίες των Χ και Μ την μικρότερη καθαρή παρούσα αξία. (2): ομοίως στη 3 η στήλη του πίνακα κάνουμε τις αντίστοιχες εγγραφές. (3):στη 4 η στήλη του πίνακα εγγράφουμε τη μεγαλύτερη απώλεια ανά σχέδιο. (4): στη 5 η στήλη του πίνακα εγγράφουμε μόνο τη μικρότερη από τις μεγαλύτερες απώλειες Έτσι επιλέγουμε το σχέδιο Χ, διότι έχει την μικρότερη απώλεια καθαρής παρούσας αξίας από αυτή του σχεδίου Μ σε απαισιόδοξες συνθήκες Αβεβαιότητα και θεωρία των πιθανοτήτων Συνήθως αυτοί που λαμβάνουν αποφάσεις αξιολόγησης σχεδίων δημοσίων δαπανών σε συνθήκες αβεβαιότητας προκειμένου να επιλέξουν κάποια από αυτά, όπου το κάθε σχέδιο αντιμετωπίζει δύο διαφορετικές εκδοχές της καθαρής παρούσας αξίας της καθαρής κοινωνικής ωφέλειας του σε συνθήκες αισιόδοξες και απαισιόδοξες, καθορίζουν μια πιθανότητα πραγματοποίησης των απαισιόδοξων συνθηκών κάθε σχεδίου. Σε τέτοιες περιπτώσεις η μέθοδος των παιγνίων για την ενσωμάτωση της αβεβαιότητας στην αξιολόγηση σχεδίων δημοσίων δαπανών δεν ενδείκνυται. Αντίθετα σε τέτοιες περιπτώσεις υπολογίζουμε την αναμενόμενη καθαρή παρούσα αξία των καθαρών ωφελειών κάθε σχεδίου (Ε(NPV)), η οποία αποτελεί το μέσο σταθμικό των καθαρών παρουσών αξιών των καθαρών ωφελειών του υπό τις αισιόδοξες και απαισιόδοξες συνθήκες, πολλαπλασιαζόμενη επί την πιθανότητα πραγματοποίησης της κάθε συνθήκης. Με αυτή την τεχνική υπολογίζεται η Ε(NPV) κάθε σχεδίου και ακολούθως επιλέγεται εκείνο το σχέδιο που έχει τη μεγαλύτερη Ε(NPV). Ο τύπος που υπολογίζει την Ε(NPV) είναι ο ακόλουθος: E(NPV) = π 1 NPV 1 + π 2 NPV π n NPV n (1) όπου: Παράδειγμα: NPV η: η καθαρή παρούσα αξία της κάθε συνθήκης ενός σχεδίου δημόσιας δαπάνης. π η: η πιθανότητα πραγματοποίησης της κάθε συνθήκης ενός σχεδίου δημόσιας δαπάνης. Έστω ότι εξετάζονται τρία σχέδια δημοσίων δαπανών το Χ, Ψ και Ζ. Η καθαρή παρούσα αξία του Χ σε συνθήκες αισιόδοξες και σε συνθήκες απαισιόδοξες είναι αντίστοιχα 20 και 15. Η καθαρή παρούσα αξία του Ψ επίσης σε συνθήκες αισιόδοξες και σε συνθήκες απαισιόδοξες είναι αντίστοιχα 18 και 16. Επίσης η καθαρή παρούσα αξία του Ζ σε συνθήκες αισιόδοξες και σε Σελ.43/104

44 συνθήκες απαισιόδοξες είναι αντίστοιχα 21 και 18. Οι πιθανότητες να πραγματοποιηθούν τα σενάρια των απαισιόδοξων συνθηκών είναι 30%, 33% και 35% αντίστοιχα για τρία σχέδια Χ, Ψ, και Ζ. Ποιο από τα τρία αυτά σχέδια δημοσίων δαπανών θα προκριθεί σύμφωνα με την θεωρία των πιθανοτήτων; Λύση: Θα υπολογίσουμε την E(NPV) κάθε σχεδίου με εφαρμογή του προαναφερόμενου τύπου (1) ως εξής: E(NPV) Χ = π 1 NPV 1 + π 2 NPV π n NPV n = 0, ,3 15 = 18,5 Επειδή π 2 = 0,3, θέσαμε όπου π 1 = 0,7, δηλαδή το υπόλοιπο της μονάδας. E(NPV) Ψ = π 1 NPV 1 + π 2 NPV π n NPV n = 0, ,33 16 = 17,34 Επειδή π 2=0,33, θέσαμε όπου π 1 = 0,67, δηλαδή το υπόλοιπο της μονάδας. E(NPV) Ζ = π 1 NPV 1 + π 2 NPV π n NPV n = 0, ,35 18 = 19,95 Επειδή π 2=0,35, θέσαμε όπου π 1 = 0,65, δηλαδή το υπόλοιπο της μονάδας. Συμπερασματικά επομένως, το σχέδιο Ζ έχει την μεγαλύτερη E(NPV) και άρα προκρίνεται αυτό Αβεβαιότητα και συντηρητική εκτίμηση των καθαρών ωφελειών Σύμφωνα με αυτή την μέθοδο, μετά τον αρχικό υπολογισμό της καθαρής παρούσας αξίας ενός σχεδίου δημόσιας δαπάνης, ακολουθεί εκ νέου ο συντηρητικός υπολογισμός της καθαρής παρούσας αξίας του, αναθεωρώντας προς τα κάτω τις αναμενόμενες κοινωνικές ωφέλειες και προς τα πάνω τα αναμενόμενα κοινωνικά κόστη. Οι αναθεωρήσεις αυτές προς τα κάτω και πάνω γίνονται στα επίπεδα του ισχύοντος πληθωρισμού. Έτσι στην συνέχεια εάν η συντηρητικά υπολογιζόμενη καθαρή παρούσα αξία του σχεδίου είναι θετική, τότε γίνεται αποδεκτό. Σημειώνουμε ότι η μέθοδος αυτή ενδείκνυται στις περιπτώσεις που η αβεβαιότητα των συνθηκών δεν κατανέμεται κανονικά διαχρονικά. Παράδειγμα: Έστω ότι η κοινωνική ωφέλεια και το αντίστοιχο κοινωνικό κόστος του σχεδίου δημόσιας δαπάνης Χ δίδονται από τον παρακάτω πίνακα: Σχέδιο Χ ΕΤΗ Κοινωνικό κόστος Κοινωνική ωφέλεια Να αξιολογηθεί το σχέδιο με την μέθοδο της καθαρής παρούσας αξίας, λαμβάνοντας υπόψη ως τεχνική ενσωμάτωσης της αβεβαιότητας αυτή της συντηρητικής εκτίμησης της καθαρής παρούσας αξίας. Ισχύουν πληθωρισμός 5% και απόδοση μακροχρόνιων κρατικών ομολόγων 3%. Λύση: Καταρχήν υπολογίζουμε κανονικά την καθαρή παρούσα αξία του σχεδίου με εφαρμογή του γνωστού τύπου ως εξής: NPV = (40 10) (1 + 0,03) + (60 15) (1 + 0,03) (70 20) = 17,30 2 (1 + 0,03) 3 Στην συνέχεια θα υποτιμήσουμε τις καθαρές ωφέλειες του κατά 5% και θα ανατιμήσουμε αντίστοιχα τα αντίστοιχα κοινωνικά κόστη του κατά 5% (όσο ο πληθωρισμός). Έτσι με τις νέες κοινωνικές ωφέλειες που θα προκύψουν και τα αντίστοιχα νέα κοινωνικά κόστη θα υπολογίσουμε εκ νέου την καθαρή παρούσα αξία του σχεδίου. Σελ.44/104

45 Επομένως με τις υποτιμήσεις και ανατιμήσεις που προαναφέραμε, η κοινωνική ωφέλεια και το αντίστοιχο κοινωνικό κόστος του σχεδίου δημόσιας δαπάνης Χ δίδονται από τον παρακάτω πίνακα: ΕΤΗ Κοινωνικό κόστος Σχέδιο Χ Κοινωνική ωφέλεια , , ,5 Στην συνέχεια υπολογίζεται εκ νέου η καθαρή παρούσα αξία του σχεδίου με βάση τα παραπάνω στοιχεία. Θα έχουμε δηλαδή: NPV = (38 10,5) (1 + 0,03) + (57 15,75) (1 + 0,03) (66,5 21) = 7,22 2 (1 + 0,03) 3 Διαπιστώνουμε ότι είναι θετική, επομένως το σχέδιο γίνεται αποδεκτό Αβεβαιότητα και προσαύξηση του ποσοστού προεξόφλησης Σύμφωνα με αυτή την μέθοδο, η ενσωμάτωση της αβεβαιότητας των συνθηκών στην αξιολόγηση των σχεδίων δημοσίων δαπανών γίνεται με προσαύξηση του ποσοστού προεξόφλησης των καθαρών κοινωνικών ωφελειών του. Δηλαδή αρχικά υπολογίζεται η καθαρή παρούσα αξία του σχεδίου χρησιμοποιώντας ως ποσοστό προεξόφλησης την απόδοση των κρατικών ομολόγων μακροχρόνιας διάρκειας και στην συνέχεια υπολογίζεται εκ νέου η καθαρή παρούσα αξία του σχεδίου, χρησιμοποιώντας ως ποσοστό προεξόφλησης ένα επιτόκιο μεγαλύτερο από την απόδοση των κρατικών ομολόγων μακροχρόνιας διάρκειας, συνήθως μεγαλύτερο κατά 30%. Έτσι με αυτό τον τρόπο θεωρείται ότι αντισταθμίζεται ο ρυθμός αβεβαιότητας των οικονομικών συνθηκών και κατά συνέπεια η καθαρή παρούσα αξία που προκύπτει καλύπτει με ασφάλεια το κόστος χρηματοδότησης του σχεδίου. Παράδειγμα: Έστω ότι η κοινωνική ωφέλεια και το αντίστοιχο κοινωνικό κόστος του σχεδίου δημόσιας δαπάνης Χ δίδονται από τον παρακάτω πίνακα: ΕΤΗ Κοινωνικό κόστος Σχέδιο Χ Κοινωνική ωφέλεια Να αξιολογηθεί το σχέδιο με την μέθοδο της καθαρής παρούσας αξίας, λαμβάνοντας υπόψη ως τεχνική ενσωμάτωσης της αβεβαιότητας την προσαύξηση του ποσοστού προεξόφλησης. Ισχύει απόδοση μακροχρόνιων κρατικών ομολόγων 3%. Λύση: Καταρχήν υπολογίζουμε κανονικά την καθαρή παρούσα αξία του σχεδίου με εφαρμογή του γνωστού τύπου ως εξής: Σελ.45/104

46 NPV = (40 10) (1 + 0,03) + (60 15) (1 + 0,03) (70 20) = 17,30 2 (1 + 0,03) 3 Στην συνέχεια υπολογίζουμε εκ νέου την καθαρή παρούσα αξία του σχεδίου προσαυξάνοντας το επιτόκιο προεξόφλησης κατά 30%, δηλαδή το επιτόκιο προεξόφλησης θα διαμορφωθεί σε 3% Χ 1,3=3,9%. Θα έχουμε επομένως: NPV = (40 10) (1 + 0,039) + (60 15) (1 + 0,039) (70 20) = 15,14 2 (1 + 0,039) 3 Επειδή η νέα καθαρή παρούσα αξία του σχεδίου είναι θετική, το σχέδιο γίνεται αποδεκτό Αβεβαιότητα και φορολογία στο ποσοστό προεξόφλησης Η μέθοδος αυτή βασίζεται στην εξής άποψη: Όπως είναι γνωστό εν γένει το επιτόκιο προεξόφλησης που χρησιμοποιείται στον υπολογισμό των καθαρών παρουσών αξιών επενδύσεων εκφράζει την οριακή απόδοση του κόστους κεφαλαίου της επένδυσης. Επομένως εφόσον υπάρχει φορολογία των εισροών μιας επένδυσης, υπάρχει διάσταση μεταξύ της ακαθάριστης (πριν την αφαίρεση του φόρου) και της καθαρής (μετά την αφαίρεση του φόρου) απόδοσης του κεφαλαίου της επένδυσης. Δηλαδή αν τ είναι το ποσοστό φόρου τότε: r η=(1-τ)r, όπου r ισούται με το επιτόκιο προεξόφλησης σχεδίων δημοσίων δαπανών, δηλαδή ισούται με την απόδοση του κεφαλαίου από κοινωνική άποψη, ενώ r η ισούται με το επιτόκιο προεξόφλησης ιδιωτικών επενδύσεων, δηλαδή ισούται με την απόδοση του κεφαλαίου από ιδιωτική άποψη, δηλαδή όπως την αντιλαμβάνεται ο ιδιώτης επενδυτής. Στην προκείμενη λοιπόν περίπτωση προκύπτει το ερώτημα: ποιο επιτόκιο θα χρησιμοποιείται στον υπολογισμό της καθαρής παρούσας αξίας ενός σχεδίου δημόσιας δαπάνης; Εάν χρησιμοποιηθεί το r ως ποσοστό προεξόφλησης, τότε η οριακή απόδοση της ιδιωτικής επένδυσης που δεν πραγματοποιείται λόγω της δημόσιας δαπάνης εκφράζεται ορθά από κοινωνική άποψη, αλλά όμως η διαχρονική προτίμηση των πολιτών ως καταναλωτών όπως αυτή εκφράζεται από r η υπερτιμάται. Αντίθετα εάν χρησιμοποιηθεί το r η ως ποσοστό προεξόφλησης, τότε η διαχρονική προτίμηση των πολιτών ως καταναλωτών εκφράζεται ορθά, αλλά όμως η οριακή απόδοση της δημόσιας δαπάνης όπως αυτή εκφράζεται από το r υποτιμάται. Έτσι τελικά για την εξισορρόπηση αυτών των δύο αντίθετων λειτουργιών μέσα στην οικονομία, έχει καθιερωθεί να επιλέγεται ως επιτόκιο προεξόφλησης των σχεδίων δημοσίων δαπανών ο μέσος όρος των r και r η. Επομένως κατά εφαρμογή των παραπάνω, για την αξιολόγηση ενός σχεδίου δημόσιας δαπάνης με την μέθοδο της καθαρής παρούσας αξίας, όπου ως τεχνική ενσωμάτωσης της αβεβαιότητας χρησιμοποιείται η φορολογία στο ποσοστό προεξόφλησης, υπολογίζουμε αρχικά την καθαρή παρούσα αξία του σχεδίου χρησιμοποιώντας ως επιτόκιο προεξόφλησης την απόδοσης των μακροχρόνιων κρατικών ομολόγων, και στην συνέχεια χρησιμοποιώντας ως επιτόκιο προεξόφλησης το μέσο όρο των r και r η, υπολογίζουμε εκ νέου την καθαρή παρούσα αξία του σχεδίου. Εάν αυτή είναι θετική, τότε το σχέδιο γίνεται αποδεκτό. Παράδειγμα: Έστω ότι η κοινωνική ωφέλεια και το αντίστοιχο κοινωνικό κόστος του σχεδίου δημόσιας δαπάνης Χ δίδονται από τον παρακάτω πίνακα: Σχέδιο Χ ΕΤΗ Κοινωνικό κόστος Κοινωνική ωφέλεια Σελ.46/104

47 Να αξιολογηθεί το σχέδιο με την μέθοδο της καθαρής παρούσας αξίας, λαμβάνοντας υπόψη ως τεχνική ενσωμάτωσης της αβεβαιότητας τη φορολογία του ποσοστού προεξόφλησης. Ισχύει απόδοση μακροχρόνιων κρατικών ομολόγων 3% και φορολογικός συντελεστής 30%. Λύση: Καταρχήν υπολογίζουμε κανονικά την καθαρή παρούσα αξία του σχεδίου με εφαρμογή του γνωστού τύπου ως εξής: NPV = (40 10) (1 + 0,03) + (60 15) (1 + 0,03) (70 20) = 17,30 2 (1 + 0,03) 3 Στην συνέχεια υπολογίζουμε εκ νέου την καθαρή παρούσα αξία του σχεδίου προσαυξάνοντας το επιτόκιο προεξόφλησης κατά 30%, δηλαδή το επιτόκιο προεξόφλησης θα διαμορφωθεί σε 3% Χ 1,3=3,9%. Θα έχουμε επομένως: NPV = (40 10) (1 + 0,039) + (60 15) (1 + 0,039) (70 20) = 15,14 2 (1 + 0,039) 3 Επειδή η νέα καθαρή παρούσα αξία του σχεδίου είναι θετική, το σχέδιο γίνεται αποδεκτό. Σελ.47/104

48 6. Γενική Θεωρία Φόρων 6.1 Ορισμοί Φόρος: Αποτελεί μια μονομερή, αναγκαστική παροχή των ιδιωτικών φορέων, φυσικών και νομικών προσώπων, προς το δημόσιο, η οποία δεν αντικρίζεται από άμεση οικονομική αντιπαροχή του δημοσίου προς του φορολογούμενους. 7 Η επιβολή φόρων εξυπηρετεί τους εξής στόχους: Την άριστη κατανομή των παραγωγικών μέσων, π.χ. χρηματοδότηση της παραγωγής των δημοσίων αγαθών, κ.ά. Τη δίκαιη διανομή του εισοδήματος, π.χ. φορολογία ανώτερων εισοδηματικών τάξεων µε στόχο τη μείωση της ανισοκατανομής του εισοδήματος, κ.ά. Τη σταθεροποίηση της οικονομίας, π.χ. σε περιόδους πληθωριστικών πιέσεων επιβάλλονται φόροι µε στόχο τη μείωση της συνολικής ενεργού ζήτησης στην οικονομία, κ.ά. Την οικονομική μεγέθυνση, π.χ. για την ανάπτυξη της οικονομίας απαιτούνται επενδύσεις, οι οποίες προϋποθέτουν αποταμίευση. Με τη φορολογία το κράτος μπορεί να αποθαρρύνει την τρέχουσα κατανάλωση, να ενισχύσει την αποταμίευση και να τις επενδύσεις, κ.ά. 6.2 Ταξινόμηση των Φόρων Με βάση ορισμένα κριτήρια, οι φόροι ταξινομούνται ως εξής: Ταξινόμηση µε κριτήριο τη Φορολογική Βάση Φορολογική βάση είναι το μέγεθος µε βάση το οποίο υπολογίζεται ένας φόρος και μπορεί να είναι οικονομικό (εισόδημα, περιουσία, δαπάνη) ή µη οικονομικό μέγεθος (π.χ. ο αριθμός των παραθυριών του σπιτιού ενός φορολογούμενου). Με βάση το κριτήριο αυτό, οι φόροι ταξινομούνται σε: (α) Φόρους σταθερού ποσού κατά φορολογούμενο (ή εφάπαξ ή πάγιοι): Επιβαρύνουν µε το ίδιο ακριβώς ποσό όλα τα άτομα της οικονομίας ανεξάρτητα από το μέγεθος του εισοδήματός τους, της περιουσίας τους ή τις προσωπικές τους συνθήκες, π.χ. κεφαλικός φόρος. Τείνουν να εκλείψουν, γιατί είναι κοινωνικά άδικοι. (β) Φόρους εισοδήματος: Επιβαρύνουν το εισόδημα των φυσικών ή νομικών προσώπων, σε ορισμένη χρονική περίοδο (συνήθως ετήσια) και διακρίνονται σε: Φόρους εισοδήματος φυσικών προσώπων (ΦΕΦΠ): επιβάλλονται στο εισόδημα των νοικοκυριών ή των ιδιοκτητών προσωπικών εταιριών, μετά την αφαίρεση του ελάχιστου ορίου συντήρησης και ορισμένων απαλλαγών ή εξαιρέσεων (οικογενειακά βάρη κλπ.). Φόρους εισοδήματος νομικών προσώπων (ΦΕΝΠ): επιβάλλονται επί των καθαρών κερδών των ανωνύμων εταιριών. (γ) Φόρους κατανάλωσης: Επιβάλλονται στη δαπάνη των νοικοκυριών για την αγορά αγαθών και υπηρεσιών και διακρίνονται σε: - Γενικούς φόρους κατανάλωσης, που επιβάλλονται σε όλα τα αγαθά που αποτελούν αντικείμενο συναλλαγών στην αγορά (π.χ. ΦΠΑ) και σε ειδικούς φόρους κατανάλωσης, που επιβαρύνουν σε ορισμένα αγαθά (π.χ. οινοπνευματώδη, καπνός, κλπ.). Οι φόροι αυτοί είτε είναι φόροι κατ αξία, που υπολογίζονται σε ορισμένο ποσοστό επί της τιμής πώλησης του προϊόντος (π.χ. ΦΠΑ 18% επί της τιμής του αγαθού), είτε είναι και φόρους κατά 7.Π. Kαράγιωργας, Οι Οικονομικές Λειτουργίες του Κράτους, Εκδ. Παπαζήση, Αθήνα Σελ.48/104

49 μονάδα προϊόντος, που υπολογίζονται σε ορισμένο ποσό ανά μονάδα προϊόντος (π.χ.0,80 ανά πακέτο τσιγάρων). - Εσωτερικούς φόρους κατανάλωσης, που επιβαρύνουν τα εγχωρίως παραγόμενα και καταναλισκόμενα προϊόντα και εξωτερικούς φόρους κατανάλωσης (ή δασμούς), που επιβαρύνουν τα εισαγόμενα προϊόντα, τα εξαγόμενα συνήθως δε φορολογούνται. (δ) Φόρους περιουσίας: Επιβαρύνουν το σύνολο ή μέρος της αξίας των περιουσιακών στοιχείων των ιδιωτικών φορέων και διακρίνονται σε: Φόρους επί της κατοχής περιουσίας, όπως είναι στην Ελλάδα ο Φόρος Ακίνητης Περιουσίας (ΦΑΠ), που επιβαρύνει µε χαμηλό συντελεστή την αξία των ακίνητων περιουσιακών στοιχείων του ατόμου, χωρίς να λαμβάνει υπόψη τις οφειλές ή τις προσωπικές του συνθήκες. Φόρους επί της μεταβίβασης της περιουσίας µε ετεροβαρείς δικαιοπραξίες, π.χ. φόροι κληρονομιών, δωρεών, γονικών παροχών, κλπ. Φόρους επί της μεταβίβασης της περιουσίας µε διμερείς συναλλαγές, π.χ. φόροι μεταβίβασης ακινήτων, φόροι επί των χρηματιστηριακών συναλλαγών, κλπ Ταξινόμηση των Φόρων σε Άμεσους και Έμμεσους (1) Άμεσοι φόροι: επιβάλλονται επί στοιχείων, που αποδεικνύουν την ύπαρξη φοροδοτικής ικανότητας του ατόμου, µε σκοπό να επιβαρύνουν τον κατά νόμο υπόχρεο για την πληρωμή τους, π.χ. ΦΕΦΠ. (2) Έμμεσοι φόροι: επιβάλλονται επί στοιχείων, που αποτελούν ένδειξη µόνο της φοροδοτικής ικανότητας του ατόμου, µε σκοπό να επιβαρύνουν τα πρόσωπα µε τα οποία συναλλάσσεται ο κατά νόμο υπόχρεος για την πληρωμή τους, π.χ. ΦΠΑ Ταξινόμηση µε κριτήριο τη φορολογούσα αρχή Με κριτήριο το είδος του δημόσιου φορέα που είναι αρμόδιος για την είσπραξη των φόρων, οι φόροι διακρίνονται σε: (1) Φόρους Κεντρικής Διοίκησης. (2) Φόρους υπέρ των Οργανισμών Κοινωνικής Ασφάλισης (εισφορές). (3) Φόρους υπέρ των Οργανισμών Τοπικής Αυτοδιοίκησης (δημοτικοί φόροι, τέλη,κλπ.) Ταξινόμηση των φόρων σε προσωπικούς και απρόσωπους (1) Προσωπικοί φόροι: υπολογίζονται με βάση το μέγεθος του εισοδήματος ή της περιουσίας, τις προσωπικές συνθήκες, την οικογενειακή κατάσταση, τον τρόπο κτήσης του εισοδήματος και άλλα στοιχεία του φορολογουμένου, π.χ. προσωπικός φόρος εισοδήματος (ΦΕΦΠ), φόρος κληρονομιών, κλπ. (2) Απρόσωποι φόροι: επιβάλλονται επί των συναλλαγών µε βάση ορισμένα αντικειμενικά κριτήρια, χωρίς να λαμβάνουν υπόψη το ύψος του εισοδήματος ή τις προσωπικές συνθήκες του φορολογούμενου, π.χ. φόροι κατανάλωσης Ταξινόμηση µε κριτήριο το χαρακτήρα του φορολογικού συντελεστή Φορολογικός συντελεστής: ο φόρος που πληρώνει το νοικοκυριό ή το κοινωνικό σύνολο ως ποσοστό του εισοδήματός του και διακρίνεται σε: (1) Μέσο φορολογικό συντελεστή (t): ο λόγος του συνολικού ποσοστού του φόρου Τ, που πληρώνει το νοικοκυριό προς το συνολικό του εισόδημα Υ:t=T/Y (2) Οριακό φορολογικό συντελεστή (t ): ο λόγος της µμεταβολής του φόρου Τ, προς τη μεταβολή του εισοδήματος Υ: t =ΔΤ/ΔΥ Στον ακόλουθο πίνακα παρουσιάζεται το εισόδημα Υ ενός ατόμου (στήλη 2) σε τρεις διαδοχικές χρονικές περιόδους (στήλη 1), το καταβαλλόμενο αντίστοιχα ποσό του φόρου Τ (στήλη 4), η μεταβολή του εισοδήματος Υ από χρόνο σε χρόνο (στήλη 3), η αντίστοιχη μεταβολή του Σελ.49/104

50 φόρου Τ (στήλη 5), ο μέσος φορολογικός συντελεστής t (στήλη 6) και ο οριακός φορολογικός συντελεστής t (στήλη 7): Έτος Υ ΔΥ Τ ΔΤ t=t/y t =ΔΤ/ΔΥ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) , ,30 0, ,34 0,60 Καθώς αυξάνεται η φορολογική βάση (στην περίπτωσή µας είναι το εισόδημα), ο μέσος φορολογικός συντελεστής είναι δυνατό να παραμένει αμετάβλητος, να αυξάνει ή να μειώνεται, οπότε η φορολογία χαρακτηρίζεται ως αναλογική, προοδευτική ή αντιστρόφως προοδευτική αντίστοιχα. (α) Αναλογική φορολογία: Όταν ο φόρος είναι αναλογικός, ο μέσος φορολογικός συντελεστής παραμένει σταθερός, καθώς μεταβάλλεται η φορολογική βάση. Η φορολογούσα αρχή αφαιρεί το ίδιο ποσοστό του εισοδήματος από όλους τους φορολογούμενους, όπως προκύπτει από τον ακόλουθο πίνακα. Επίσης, από τον προηγούμενο πίνακα παρατηρούμε ότι, όταν ο φόρος είναι αναλογικός, ο μέσος φορολογικός συντελεστής ισούται µε τον οριακό και αυτοί παραμένουν αμετάβλητοι, καθώς αυξομειώνεται η φορολογική βάση. Κλίμακα αναλογικού φόρου Έτος Υ ΔΥ Τ ΔΤ t=t/y t =ΔΤ/ΔΥ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) , ,30 0, ,30 0,30 (β) Προοδευτική φορολογία: Όταν ο φόρος είναι προοδευτικός, ο μέσος φορολογικός συντελεστής ανέρχεται, καθώς διευρύνεται η φορολογική βάση και το αντίστροφο. Η φορολογούσα αρχή αφαιρεί µε το φόρο μεγαλύτερο ποσοστό του εισοδήματος από τα πλουσιότερα άτομα και μικρότερο ποσοστό από τα φτωχότερα. Όπως προκύπτει από τον ακόλουθο πίνακα, όταν ο φόρος είναι προοδευτικός, ο οριακός φορολογικός συντελεστής είναι μεγαλύτερος από το µέσο. Κλίμακα προοδευτικού φόρου Έτος Υ ΔΥ Τ ΔΤ t=t/y t =ΔΤ/ΔΥ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) , ,40 0, ,46 0,85 (γ) Αντιστρόφως προοδευτική φορολογία: Όταν ο φόρος είναι αντιστρόφως προοδευτικός, ο μέσος φορολογικός συντελεστής μειώνεται, καθώς αυξάνεται η φορολογική βάση. Η φορολογούσα αρχή αφαιρεί µε το φόρο μεγαλύτερο ποσοστό του εισοδήματος από τα φτωχότερα άτομα και μικρότερο ποσοστό από τα πλουσιότερα. Όπως προκύπτει από τον ακόλουθο πίνακα, όταν ο φόρος είναι αντίστροφα προοδευτικός, ο μέσος φορολογικός συντελεστής είναι μεγαλύτερος από τον οριακό. Σελ.50/104

51 Κλίμακα αντιστρόφως προοδευτικού φόρου Έτος Υ ΔΥ Τ ΔΤ t=t/y t =ΔΤ/ΔΥ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) , ,20 0, ,16 0, Οικονομική ανάλυση φόρων Στην συνέχεια θα εξετάσουμε από θεωρητική άποψη τις επιπτώσεις της επιβολής των κάθε είδους φόρων στο σύνολο της οικονομικής δραστηριότητας Αποτέλεσμα φόρου που βαρύνει τους καταναλωτές 8 Όπως θα δούμε παρακάτω, η επιβολή φόρων κατανάλωσης δημιουργεί στρεβλώσεις στην οικονομική δραστηριότητα και επομένως δεν συμβάλλει στην επίτευξη αποτελεσματικότητας και ισορροπίας. Με την επιβολή τους δημιουργείται υπερβάλλον βάρος φόρου που επιβαρύνει τους καταναλωτές, του οποίου την μέτρηση παρουσιάζουμε στο ακόλουθο σχήμα 1. Η ερμηνεία της επίδρασης των φόρων κατανάλωσης γίνεται με τη βοήθεια των καμπυλών αντισταθμισμένης ζήτησης και βασίζεται στην έννοια του πλεονάσματος καταναλωτή, δηλαδή του επιπλέον ποσού που ο καταναλωτής διατίθεται να δαπανήσει από το ποσό που δαπανά πραγματικά για την αγορά ενός προϊόντος. Στο ακόλουθο σχήμα, στον οριζόντιο άξονα μετρούνται οι ποσότητες ζήτησης κατανάλωσης ενός προϊόντος και στον κάθετο οι τιμές του. Η γραμμή αd είναι η καμπύλη αντισταθμισμένης ζήτησης του προϊόντος, η γραμμή PοS είναι η καμπύλη προσφοράς σε τιμή Pο χωρίς φόρο t, και η γραμμή PtS είναι η καμπύλη προσφοράς σε τιμή Pt μετά φόρου t. Υποθέτουμε ότι η κάθε τιμή του προϊόντος είναι ίση με το οριακό κοινωνικό κόστος του αντίστοιχα, και η καμπύλη προσφοράς που αντιστοιχεί σε κάθε τιμή είναι απείρως ελαστική και επομένως παράλληλη στον οριζόντιο άξονα. P α Σχήμα 1: Μέτρηση υπερβάλλοντος φορολογικού βάρους στην κατανάλωση P t =P o +tp o P o b S Φορολογικά έσοδα Υπερβάλλον φορολογικό βάρος c d S D Στο παραπάνω σχήμα παρατηρούμε τα εξής: q t q 0 q Σε αρχική τιμή Ρ 0 χωρίς φόρο η ποσότητα κατανάλωσης είναι q o. Με την τιμή αυτή η καμπύλη αντισταθμισμένης ζήτησης αd τέμνεται με την καμπύλη προσφοράς P οs στο σημείο d, που αποτελεί και το σημείο ισορροπίας. Αν σύρουμε κάθετη γραμμή από αυτό το σημείο στον οριζόντιο άξονα, τότε το σημείο q ο αντιστοιχεί στην ποσότητα κατανάλωσης του προϊόντος. Το πλεόνασμα του καταναλωτή σε αυτή την περίπτωση δίδεται από το εμβαδόν της επιφάνειας αρ οd. 8 H. ROSEN, T. GAYER, Δημόσια Οικονομική, Εκδ. Κριτική, Αθήνα 2009, σελ Σελ.51/104

52 Υποθέτουμε στην συνέχεια ότι επιβάλλεται φόρος κατανάλωσης t στην αρχική τιμή του προϊόντος με αποτέλεσμα την αύξηση της σε Ρ t =Ρ 0 (1+t). Η τιμή αυτή συνδέεται με την καμπύλη προσφοράς S. Με την τιμή αυτή η καμπύλη αντισταθμισμένης ζήτησης αd τέμνεται με την καμπύλη προσφοράς PtS στο σημείο b, που αποτελεί και το νέο σημείο ισορροπίας. Αν σύρουμε κάθετη γραμμή από αυτό το σημείο στον οριζόντιο άξονα, τότε το σημείο q t αντιστοιχεί στην ποσότητα κατανάλωσης του προϊόντος. Το πλεόνασμα του καταναλωτή σε αυτή την περίπτωση δίδεται από το εμβαδόν της επιφάνειας αρ tb. Τα χαρακτηριστικά της νέας αυτής ισορροπίας είναι τα εξής: Το πλεόνασμα του καταναλωτή είναι μικρότερο, ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας αρ tb. Παράλληλα με τη μείωση του πλεονάσματος λόγω της αύξησης της τιμής του αγαθού, προκαλείται επιπλέον επιβάρυνση στον καταναλωτή ίση με το εμβαδόν της επιφάνειας Ρ tρ 0db. Από την επιφάνεια αυτή της συνολική επιβάρυνσης, το τετράγωνο σχήμα Ρ tρ 0cb αντιστοιχεί στα φορολογικά έσοδα του δημοσίου, διότι το εμβαδόν του ως γινόμενο των πλευρών του Ρ tρ 0. Ρ 0c είναι ίσο με το γινόμενο του φόρου t= Ρ tρ 0 επί την ποσότητα κατανάλωσης q 0 =Ρ 0c. Το υπόλοιπο επομένως τμήμα της συνολικής επιβάρυνσης του καταναλωτή που αντιστοιχεί στο υπόλοιπο τμήμα bcd αυτής της επιφάνειας αποτελεί υπερβάλλον βάρος φόρου για το καταναλωτή, που προκαλεί ως εκ τούτου στρεβλώσεις στην οικονομία Αλγεβρικός υπολογισμός υπερβάλλοντος βάρους φόρου στην κατανάλωση Η μέτρηση της αξίας αυτού του υπερβάλλοντος βάρους γίνεται ως εξής: Από το προηγούμενο Σχήμα 1 παρατηρούμε ότι η αξία του υπερβάλλοντος βάρους φόρου είναι ίση με το εμβαδόν του ορθογώνιου τριγώνου bcd, δηλαδή: bcd = 1 2 bc cd Επειδή όμως το ύψος του τριγώνου bc ισούται με τη διαφορά Ρ t-ρ 0= Ρ 0 (1+t)- Ρ 0 = t Χ P και τo πλάτος του τριγώνου cd ισούται με q 0q 1= Δq δηλαδή την μεταβολή της ποσότητας, η παραπάνω σχέση γίνεται: bcd = 1 t P Δq (1) 2 Ακολούθως γνωρίζουμε ότι, η ελαστικότητα ζήτησης (η) δίνει την ποσοστιαία μεταβολή της ποσότητας εξ αιτίας μιας μοναδιαίας μεταβολής της τιμής, δηλαδή: n = Δq P ΔP q Λύνοντας ως προς Δq την παραπάνω σχέση θα έχουμε: Δq = n q P ΔP = n q tp = n q t (2) P Επομένως από την παραπάνω σχέση (1) λόγω της (2) θα έχουμε: bcd = 1 2 t P n q t = 1 2 n q P t2 (3) Η σχέση (3) επομένως αποτελεί το τύπο υπολογισμού του υπερβάλλοντος βάρους φόρου, όπου p: η τιμή στη χρονική στιγμή 0, q: η ποσότητα τη χρονική στιγμή 0, η: η ελαστικότητα ζήτησης τη χρονική στιγμή 1 και t: ο φορολογικός συντελεστής τη χρονική στιγμή 1. Από την μορφή της παραπάνω σχέσης (3) προκύπτουν τα εξής βασικά συμπεράσματα: Από την παρουσία του (n) στην σχέση προκύπτει ότι, το υπερβάλλον βάρος φόρου είναι τόσο μεγαλύτερο όσο μεγαλύτερο είναι το (n), δηλαδή όση μεγαλύτερη είναι η ελαστικότητα ζήτησης ενός προϊόντος. Από την παρουσία του παράγοντα q P στην σχέση προκύπτει ότι, όση μεγαλύτερη είναι η δαπάνη για το φορολογούμενο προϊόν, τόσο μεγαλύτερο είναι το υπερβάλλον βάρος φόρου. Σελ.52/104

53 Από την παρουσία του παράγοντα t 2 στην σχέση προκύπτει ότι, όσο ο φόρος αυξάνεται, το υπερβάλλον βάρος φόρου αυξάνεται κατά το τετράγωνο της αύξησης του φόρου. Παραδείγματα υπολογισμού υπερβάλλοντος βάρους φόρου στην κατανάλωση. α) Περίπτωση αγαθού με μεγάλη ελαστικότητα ζήτησης: η αύξηση της τιμής προκαλεί μεγαλύτερη μείωση της ζητούμενης ποσότητας. Παράδειγμα 1: Έστω ότι για ένα αγαθό Χ η ζητούμενη ποσότητα και η τιμή πώλησης του τις χρονικές στιγμές 0, 1 και 2 δίδονται στον παρακάτω πίνακα. Για το αγαθό αυτό επίσης επιβάλλεται φόρος κατανάλωσης τις χρονικές στιγμές 1 και 2, όπως φαίνεται στον παρακάτω πίνακα: ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ: ΠΟΣΟΤΗΤΑ (Q)= ΤΙΜΗ(p)= 1 1,13 1,18 ΦΟΡΟΣ(t)= 0 0,13 0,18 Να υπολογισθεί το υπερβάλλον βάρος φόρου κατανάλωσης και να σχολιασθεί η εξέλιξη του τις χρονικές στιγμές 1 και 2. Λύση: α) Υπολογισμός του υπερβάλλοντος βάρους φόρου κατανάλωσης τη χρονική στιγμή 1: Αρχικά υπολογίζουμε την ελαστικότητα ζήτησης με βάση την σχέση: n = Δq P ( ) 1 = ΔP q (1,13 1) = 1,38 Στην συνέχεια υπολογίζουμε το υπερβάλλον βάρος φόρου κατανάλωσης με βάση την παρακάτω σχέση: bcd = 1 2 n q P t2 = 1 2 1, ,132 = β) Υπολογισμός του υπερβάλλοντος βάρους φόρου κατανάλωσης τη χρονική στιγμή 2: Αρχικά υπολογίζουμε την ελαστικότητα ζήτησης με βάση την σχέση: n = Δq P ( ) 1,13 = ΔP q (1,18 1, = 2,62 Στην συνέχεια υπολογίζουμε το υπερβάλλον βάρος φόρου κατανάλωσης με βάση την παρακάτω σχέση: bcd = 1 2 n q P t2 = 1 2 2, ,13 0,182 = Με βάση τα παραπάνω συντάσσεται ο παρακάτω πίνακας αποτελεσμάτων: ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ 1 2 ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΖΗΤΗΣΗΣ(η)= -1,38-2,62 ΥΠΕΡΒΑΛΛΟΝ ΒΑΡΟΣ ΦΟΡΟΥ= ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΦΟΡΟΥ= 38% ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΥΠΕΡΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΒΑΡΟΥΣ 236% ΦΟΡΟΥ= Στον παραπάνω πίνακα παρατηρούμε ότι, στην περίπτωση αγαθών με μεγάλη ελαστικότητα ζήτησης, η επιβολή φόρου κατανάλωσης προκαλεί υπερβάλλον βάρος φόρου αφενός, και αφετέρου η αύξηση του φόρου προκαλεί πολλαπλάσια αύξηση του υπερβάλλοντος βάρος φόρου. Σελ.53/104

54 β) Περίπτωση αγαθού με μικρή ελαστικότητα ζήτησης: η αύξηση της τιμής προκαλεί μικρότερη μείωση της ζητούμενης ποσότητας. Παράδειγμα 1: Έστω ότι για ένα αγαθό Μ η ζητούμενη ποσότητα και η τιμή πώλησης του τις χρονικές στιγμές 0, 1 και 2 δίδονται στον παρακάτω πίνακα. Για το αγαθό αυτό επίσης επιβάλλεται φόρος κατανάλωσης τις χρονικές στιγμές 1 και 2, όπως φαίνεται στον παρακάτω πίνακα: ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ: ΠΟΣΟΤΗΤΑ (Q)= ΤΙΜΗ(p)= 1 1,13 1,18 ΦΟΡΟΣ(t)= 0 0,13 0,18 Να υπολογισθεί το υπερβάλλον βάρος φόρου τις χρονικές στιγμές 1 και 2 και να σχολιασθεί η εξέλιξη του. Λύση: α) Υπολογισμός του υπερβάλλοντος βάρους φόρου κατανάλωσης τη χρονική στιγμή 1: Αρχικά υπολογίζουμε την ελαστικότητα ζήτησης με βάση την σχέση: n = Δq P ( ) 1 = ΔP q (1,13 1) = 0,46 Στην συνέχεια υπολογίζουμε το υπερβάλλον βάρος φόρου κατανάλωσης με βάση την παρακάτω σχέση: bcd = 1 2 n q P t2 = 1 2 0, ,132 = 390 β) Υπολογισμός του υπερβάλλοντος βάρους φόρου κατανάλωσης τη χρονική στιγμή 2: Αρχικά υπολογίζουμε την ελαστικότητα ζήτησης με βάση την σχέση: n = Δq P ( ) 1,13 = ΔP q (1,18 1, = 0,48 Στην συνέχεια υπολογίζουμε το υπερβάλλον βάρος φόρου κατανάλωσης με βάση την παρακάτω σχέση: bcd = 1 2 n q P t2 = 1 2 0, ,13 0,182 = 827 Με βάση τα παραπάνω συντάσσεται ο παρακάτω πίνακας αποτελεσμάτων: ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ 1 2 ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΖΗΤΗΣΗΣ(η)= -0,46-0,48 ΥΠΕΡΒΑΛΛΟΝ ΒΑΡΟΣ ΦΟΡΟΥ= ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΦΟΡΟΥ= 38% ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΥΠΕΡΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΒΑΡΟΥΣ ΦΟΡΟΥ= 112% Στον παραπάνω πίνακα παρατηρούμε ότι, στην περίπτωση αγαθών με μικρή ελαστικότητα ζήτησης, η επιβολή φόρου κατανάλωσης προκαλεί υπερβάλλον βάρος φόρου μικρότερο όμως σε σχέση με τα αγαθά μεγάλης ελαστικότητας αφενός, και αφετέρου η αύξηση του φόρου προκαλεί Σελ.54/104

55 αρκετά μεγαλύτερη αύξηση του υπερβάλλοντος βάρος φόρου, μικρότερη όμως σε σχέση με τα αγαθά μεγάλης ελαστικότητας Αποτέλεσμα πολλαπλών φόρων που βαρύνουν τους καταναλωτές Η θεωρία της δεύτερης άριστης λύσης στην περίπτωση υποκατάστατων αγαθών Ακολούθως θα ασχοληθούμε με την περίπτωση που επιβάλλεται φόρος κατανάλωσης σε υποκατάστατα αγαθά. Στο παρακάτω σχήμα εξετάζουμε την περίπτωση με δυο υποκατάστατα αγαθά το g και το r. Οι καμπύλες ζήτησης τους είναι οι Dg και Dr αντίστοιχα, και οι τιμές τους πριν από το φόρο είναι οι Pg και Pr αντίστοιχα. Σχήμα 1α: Μέτρηση υπερβάλλοντος φορολογικού βάρους στην κατανάλωση πολλών αγαθών Τιμή g Τιμή r P t =P g +tp g f P t =P r +tp r c g b h P r d P g e Dr Dg D 1 r g 2 g 1 ποσότητα g r 2 r 3 r 1 ποσότητα r Στο παραπάνω σχήμα παρατηρούμε τα εξής: Όταν επιβληθεί φόρος t στο αγαθό r, τότε η τιμή του αυξάνεται σε Pr+tPr με αποτέλεσμα την μείωση της ζητούμενης ποσότητας του σε r 2 και τη δημιουργία υπερβάλλοντος βάρους φόρου ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας cbh. Επίσης όταν επιβληθεί φόρος t στο αγαθό g, τότε η τιμή του αυξάνεται σε Pg+tPg με αποτέλεσμα την μείωση της ζητούμενης ποσότητας του σε g 2 και τη δημιουργία υπερβάλλοντος βάρους φόρου ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας fed. Επειδή όμως τα αγαθά r και g είναι υποκατάστατα, η αύξηση της τιμής του g σε Pg+tPg εξαιτίας της επιβολής φόρου προκαλεί αύξηση της ζήτησης του αγαθού r, με αποτέλεσμα την μετατόπιση της καμπύλης ζήτησης του προς τα δεξιά στη θέση D 1 r. Κατά συνέπεια η ζητούμενη ποσότητα του αγαθού του αγαθού r αυξάνεται από r 2 σε r 3, δηλαδή κατά την απόσταση cg. Επομένως προκαλείται κοινωνικό όφελος ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας cgh. Συμπεραίνουμε επομένως ότι, η επιβολή φόρου στην αγορά του αγαθού g δημιουργεί ένα υπερβάλλον βάρος ίσο fed και ταυτόχρονα μειώνει το υπερβάλλον βάρος στην αγορά του αγαθού r κατά cgh. Αν ο βαθμός υποκατάστασης των δυο αγαθών δηλαδή είναι μεγάλος, τότε η φορολόγηση τους μπορεί να μειώσει το συνολικό υπερβάλλον βάρος Άριστη φορολογία αγαθών Ο κανόνας του Ramsey Επειδή όπως είδαμε παραπάνω, η φορολόγηση των αγαθών με φόρο κατανάλωσης έχει ως συνέπεια τη δημιουργία υπερβάλλοντος βάρους φόρου, το ερώτημα που προκύπτεις κατά τη φορολόγηση των αγαθών με φόρο κατανάλωσης είναι επομένως, πως πρέπει να τεθούν οι φορολογικοί συντελεστές στα διάφορα αγαθά, ώστε να αυξηθούν τα φορολογικά έσοδα με το ελάχιστο υπερβάλλον βάρος. Την απάντηση στο ερώτημα αυτό δίδει ο κανόνας του Ramsey σύμφωνα με τον οποίο, για να ελαχιστοποιηθεί το συνολικό υπερβάλλον βάρος φόρου από τη φορολόγηση των διαφόρων αγαθών με φόρο κατανάλωσης, πρέπει οι φορολογική συντελεστές να καθορίζονται με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε η ποσοστιαία μείωση στη ζητούμενη ποσότητα κάθε αγαθού να είναι η ίδια. Σελ.55/104

56 Για να ελαχιστοποιηθεί το συνολικό υπερβάλλον βάρος πρέπει, το οριακό υπερβάλλον βάρος που αντιστοιχεί στο τελευταίο ευρώ από τα φορολογικά έσοδα που εισπράττονται από το αγαθό Χ, να είναι ίσο με το οριακό υπερβάλλον βάρος που αντιστοιχεί στο τελευταίο ευρώ από τα φορολογικά έσοδα που εισπράττονται από το αγαθό Υ. Στο παρακάτω σχήμα η DΧ είναι η καμπύλη αντισταθμισμένης ζήτησης ενός ατόμου, που αγοράζει ποσότητες ενός αγαθού Χ σε διάφορες τιμές πριν και μετά την επιβολή φόρου κατανάλωσης. Θεωρούμε ότι το άτομο μπορεί να αγοράσει από το Χ όση ποσότητα θέλει αρχικά πριν τη επιβολή φόρου, οπότε η καμπύλη προσφοράς του Χ είναι οριζόντια. Σχήμα 1β: Μέτρηση οριακού υπερβάλλοντος φορολογικού βάρους στην κατανάλωση Ρ Χ P 2 = P 0 + (t+1)p 0 g f Οριακό υπερβάλλον βάρος P 1 = P 0 + tp 0 h i b P 0 α c j e D Χ Στο παραπάνω σχήμα παρατηρούμε τα εξής: Σε αρχική τιμή Ρ 0 πριν την επιβολή φόρου το άτομο αγοράζει ποσότητα Χ 0. Αν επιβληθεί φόρος t στο αγαθό Χ, τότε αυξάνεται η τιμή του αγαθού σε Ρ 1 = Ρ 0 + tρ 0 και παράλληλα μειώνεται η ζητούμενη ποσότητα σε Χ 1, δηλαδή η ζητούμενη ποσότητα μειώνεται κατά ΔΧ = Χ 0 Χ 1. Όπως δε έχουμε δείξει παραπάνω, το υπερβάλλον βάρος του φόρου είναι ίσο με το εμβαδόν του τριγώνου bαc. Στην συνέχεια υποθέτουμε ότι ο φόρος t αυξάνεται κατά 1 μονάδα, δηλαδή γίνεται t+1. Τότε η τιμή του αγαθού θα αυξηθεί σε Ρ 2 = Ρ 0 + (t+1)ρ 0 και παράλληλα η ζητούμενη ποσότητα θα μειωθεί σε Χ 2, δηλαδή η ζητούμενη ποσότητα θα μειωθεί κατά ΔΧ = Χ 1 Χ 2, με σχετικό υπερβάλλον βάρος φόρου fec. Η διαφορά του υπερβάλλοντος βάρους σε τιμή Ρ 1 με το υπερβάλλον βάρος σε τιμή Ρ 2: fec-bαc = fbαe αποτελεί το οριακό υπερβάλλον βάρος, επειδή αντιστοιχεί στην κατά 1 μονάδα αύξηση του φόρου, που είναι ίσο με το εμβαδόν του τραπεζοειδούς σχήματος feαb. Δηλαδή το οριακό υπερβάλλον βάρος (ΟΥΒ) είναι: ΟΥΒ= ½ fe eα = ½ Δ Χ (2t+1) = Δ Χt+ ½ Δ Χ. Επειδή ο δεύτερος μέρος της ισότητας είναι σχετικά μικρός τον αγνοούμε, οπότε θα έχουμε ΟΥΒ= Δ Χt. Λαμβάνοντας δε υπόψη ότι η κλίση της καμπύλης D X είναι 1/Δ Χ = t/δχ, επειδή και τα δυο αυτά μεγέθη είναι οι απόλυτες τιμές της, θα έχουμε t Δ Χ = ΔΧ. Άρα τελικά το οριακό υπερβάλλον βάρος θα είναι: ΟΥΒ = ΔΧ (1). ΔΧ Χ 2 Χ 1 Χ 0 Χ Στην συνέχεια μετά τον υπολογισμό του οριακού υπερβάλλοντος βάρους που προκαλείται από την κατά μια μονάδα αύξηση του φορολογικού συντελεστή, υπολογίζεται και η αντίστοιχη οριακή αύξηση των φορολογικών εσόδων. Παρατηρούμε στο παραπάνω σχήμα ότι, όταν ο φορολογικός συντελεστής είναι t τα φορολογικά έσοδα του δημοσίου είναι ίσα με το εμβαδόν του ορθογωνίου hjαb. Όταν δε ο φορολογικός συντελεστής αυξηθεί κατά μια μονάδα, δηλ. t+1 τα φορολογικά έσοδα του δημοσίου είναι ίσα με το εμβαδόν του ορθογωνίου gfej. Συγκρίνοντας τα δυο ορθογώνια διαπιστώνουμε ότι, όταν ο φορολογικός συντελεστής αυξηθεί κατά μια μονάδα, το δημόσιο ΔΧ Σελ.56/104

57 εισπράττει επιπλέον έσοδα ίσα με το εμβαδόν του ορθογωνίου gfih, αλλά χάνει έσοδα ίσα με το εμβαδόν της επιφάνειας του ορθογωνίου ibαe. Επομένως η οριακή αύξηση των φορολογικών εσόδων του δημοσίου θα είναι: gfih- ibαe. Η διαφορά αυτή μετατρέπεται αλγεβρικά ως εξής: Η οριακή αύξηση των φορολογικών εσόδων του δημοσίου προκύπτει όταν από τα έσοδα με φορολογικό συντελεστή (t+1) αφαιρεθούν τα έσοδα με φορολογικό συντελεστή t. Επειδή όμως τα φορολογικά έσοδα με φ ορολογικό συντελεστή (t+1) είναι ίσα με το εμβαδόν του ορθογωνίου gfej τα φορολογικά έσοδα με φορολογικό συντελεστή t είναι ίσα με το εμβαδόν του ορθογωνίου hjαb, όπως προαναφέραμε, δίδεται από την παρακάτω σχέση: Οριακά φορολογικά έσοδα (ΟΦΕ) =Εμβαδόν gjef Εμβαδόν hjαb=gj je -hj Jα==(t+1)X 2-t.X 1 = =tx 2+ X 2 - tx 1= X 2+t(X 2 - X 1) = X 2+tΔ Χ. Αλλά επειδή X 2= X 1-Δ Χ η σχέση αυτή μετατρέπεται ως εξής: ΟΦΕ = X 1-Δ Χ - tδ Χ. Επειδή όμως όπως προαναφέραμε η κλίση της καμπύλης DX είναι 1/Δ Χ = t/δχ θα έχουμε Δ Χ =ΔΧ/t και επομένως η προηγούμενη σχέση μετατρέπεται ως εξής: ΟΦΕ = X 1-Δ Χ - tδ Χ = X 1-Δ Χ (t+1)= X 1- ΔΧ (t+1) => ΟΦΕ= X 1 - ΔX (2) (Ο όρος (t+1)/t είναι t περίπου ίσος με την μονάδα και έτσι παραλείπεται στην προηγούμενη σχέση). Έτσι τελικά το οριακό υπερβάλλον βάρος ανά επιπλέον εισπραττόμενο ευρώ φορολογικών εσόδων (ΟΥΒ ) θα είναι ο λόγος του οριακού υπερβάλλοντος βάρους προς τα οριακά φορολογικά έσοδα, δηλαδή ΟΥΒ = ΟΥΒ/ΟΦΕ. Οπότε διαιρώντας τις σχέσεις (1) και (2) θα έχουμε: ΟΥΒ Χ = ΔΧ X 1 ΔΧ (3) Με το ίδιο σκεπτικό βρίσκουμε ότι το οριακό υπερβάλλον βάρος ανά επιπλέον εισπραττόμενο ευρώ φορολογικών εσόδων για οποιοδήποτε άλλο αγαθό Υ θα είναι: ΟΥΒ Υ = ΔΥ Υ 1 ΔΥ (4) Επειδή δε η συνθήκη για ελαχιστοποίηση του συνολικού υπερβάλλοντος βάρους απαιτεί το οριακό υπερβάλλον βάρος ανά επιπλέον εισπραττόμενο ευρώ φορολογικών εσόδων να είναι το ίδιο για όλα τα αγαθά, εξισώνοντας τις παραπάνω σχέσεις (3) και (4) θα έχουμε: ΔΧ X 1 ΔΧ = ΔΥ Υ 1 ΔΥ => ΔΧ X 1 (Χ 0 Χ 1 ) = ΔΥ Υ 1 (Υ 0 Υ 1 ) => ΔΧ = ΔΥ => ΔΧ = ΔΥ (5) Χ 0 Υ 0 Χ 0 Υ 0 Η σχέση (5) δείχνει ότι για να ελαχιστοποιήσουμε το συνολικό υπερβάλλον βάρος, οι φορολογικοί συντελεστές πρέπει να καθοριστούν με τέτοιο τρόπο ώστε η ποσοστιαία μείωση στη ζητούμενη ποσότητα κάθε αγαθού να είναι η ίδια. Το αποτέλεσμα αυτό ονομάζεται κανόνας του Ramsey, προς τιμήν του Frank Ramsey που τον διατύπωσε το Σελ.57/104

58 6.3.4 Αποτέλεσμα φόρου στο εισόδημα από εργασία Η θεωρία του υπερβάλλοντος βάρους φόρου που αναπτύξαμε παραπάνω στη φορολογία αγαθών, ισχύει εξίσου και στη φορολογία του εισοδήματος φυσικών προσώπων. Στο ακόλουθο σχήμα, στον οριζόντιο άξονα μετρούνται οι ώρες εργασίας ενός εργαζόμενου ατόμου και στον κάθετο το ωρομίσθιο του. Η γραμμή αs είναι η καμπύλη αντισταθμισμένης προσφοράς εργασίας του ατόμου, που δείχνει το ελάχιστο ωρομίσθιο που θα ήταν αναγκαίο, για να παρακινήσει το άτομο να εργασθεί μια επιπλέον ώρα. Σχήμα 2: Μέτρηση υπερβάλλοντος φορολογικού βάρους στο εισόδημα Ωρομίσθιο w d S b Υπερβάλλον φορολογικό βάρος w t =w-tw c Φορολογικά έσοδα α Στο παραπάνω γράφημα παρατηρούμε τα εξής: Σε αρχικό ωρομίσθιο w χωρίς φόρο οι ώρες εργασίας του ατόμου είναι L. Δηλαδή αν από το σημείο αυτό σύρουμε κάθετη στην καμπύλη αντισταθμισμένης προσφοράς θα δημιουργηθεί επί αυτής το σημείο τομής d, και στην συνέχεια αν σύρουμε από αυτό το σημείο κάθετη προς τον οριζόντιο άξονα, θα δημιουργηθεί επί αυτού το σημείο τομής L. Το πλεόνασμα του εργαζόμενου ατόμου σε αυτή την περίπτωση δίδεται από το εμβαδόν της επιφάνειας αwd. Υποθέτουμε στην συνέχεια ότι επιβάλλεται ένας φόρος εισοδήματος t στο αρχικό ωρομίσθιο του εργαζόμενου ατόμου με αποτέλεσμα την μείωση του σε w t = w-tw. Σε αυτό το ωρομίσθιο w t μετά φόρου οι ώρες εργασίας του ατόμου μειώνονται σε L t. Δηλαδή αν από το σημείο αυτό σύρουμε κάθετη στην καμπύλη αντισταθμισμένης προσφοράς θα δημιουργηθεί επί αυτής το σημείο τομής c, και στην συνέχεια αν σύρουμε από αυτό το σημείο κάθετη προς τον οριζόντιο άξονα, θα δημιουργηθεί επί αυτού το σημείο τομής L t. Το πλεόνασμα του εργαζόμενου ατόμου σε αυτή την περίπτωση δίδεται από το εμβαδόν της επιφάνειας αw tc. Τα χαρακτηριστικά της νέας αυτής ισορροπίας είναι τα εξής: L t L Ώρες εργασίας Το πλεόνασμα του εργαζόμενου ατόμου είναι μικρότερο, ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας αw tc. Παράλληλα με τη μείωση του πλεονάσματος λόγω της μείωσης του καθαρού ωρομισθίου από την επιβολή του φόρου, προκαλείται μείωση της ευημερίας του εργαζόμενου ατόμου ίση με το εμβαδόν της επιφάνειας w twdc. Από την επιφάνεια αυτή της συνολικής μείωσης της ευημερίας, το τετράγωνο σχήμα w twbc αντιστοιχεί στα φορολογικά έσοδα του δημοσίου, και το υπόλοιπο τμήμα της συνολικής αυτής της επιφάνειας bcd αποτελεί το υπερβάλλον βάρος φόρου για το εργαζόμενο άτομο, που προκαλεί ως εκ τούτου στρεβλώσεις στην οικονομία. Σελ.58/104

59 Αλγεβρικός υπολογισμός υπερβάλλοντος βάρους φόρου στο εισόδημα Η μέτρηση της αξίας αυτού του υπερβάλλοντος βάρους γίνεται ως εξής: Από το προηγούμενο Σχήμα 2 παρατηρούμε ότι η αξία του υπερβάλλοντος βάρους φόρου είναι ίση με το εμβαδόν του ορθογώνιου τριγώνου bcd, δηλαδή: bcd = 1 2 bc bd Επειδή όμως το ύψος του τριγώνου bc ισούται με τη διαφορά w-w t= w-(w -tw) = t Χ w και τo πλάτος του τριγώνου bd ισούται με LL t= ΔL δηλαδή την μεταβολή των ωρών εργασίας, η παραπάνω σχέση γίνεται: bcd = 1 t w ΔL (1) 2 Ακολούθως γνωρίζουμε ότι, η ελαστικότητα προσφοράς (ε) των ωρών εργασίας σε σχέση με το ωρομίσθιο δίνει την ποσοστιαία μεταβολή των ωρών εργασίας εξ αιτίας μιας μοναδιαίας μεταβολής του ωρομισθίου, δηλαδή: ε = ΔL w Δw L Λύνοντας ως προς ΔL την παραπάνω σχέση θα έχουμε: ΔL = ε L w Δw = ε L tw = ε L t (2) w Επομένως από την παραπάνω σχέση (1) λόγω της (2) θα έχουμε: bcd = 1 2 t w ε L t = 1 2 ε L w t2 (3) Η σχέση (3) επομένως αποτελεί το τύπο υπολογισμού του υπερβάλλοντος βάρους φόρου, όπου w: το ωρομίσθιο στη χρονική στιγμή 0, L: οι ώρες εργασίας τη χρονική στιγμή 0, ε: η ελαστικότητα προσφοράς εργασίας τη χρονική στιγμή 1 και t: ο φορολογικός συντελεστής τη χρονική στιγμή 1. Από την μορφή της παραπάνω σχέσης (3) προκύπτουν τα εξής βασικά συμπεράσματα: Από την παρουσία του (ε) στην σχέση προκύπτει ότι, το υπερβάλλον βάρος φόρου είναι τόσο μεγαλύτερο όσο μεγαλύτερο είναι το (ε), δηλαδή όση μεγαλύτερη είναι η ελαστικότητα προσφοράς (ε) των ωρών εργασίας. Από την παρουσία του παράγοντα L w στην σχέση προκύπτει ότι, όση μεγαλύτερη είναι η φορολογική επιβάρυνση του εργαζόμενου ατόμου, τόσο μεγαλύτερο είναι το υπερβάλλον βάρος φόρου. Από την παρουσία του παράγοντα t 2 στην σχέση προκύπτει ότι, όσο ο φόρος αυξάνεται, το υπερβάλλον βάρος φόρου αυξάνεται κατά το τετράγωνο της αύξησης του φόρου. Παραδείγματα υπολογισμού υπερβάλλοντος βάρους φόρου στο εισόδημα. α) Περίπτωση εργαζόμενου ατόμου με μεγάλη ελαστικότητα προσφοράς εργασίας. Παράδειγμα 1: Έστω ότι οι ώρες απασχόλησης ενός εργαζομένου, το ωρομίσθιο και ο συντελεστής φόρου αντίστοιχα στις χρονικές στιγμές 0, 1, 2 δίδονται στον παρακάτω πίνακα: ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ: ΩΡΕΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΤΗΣΙΩΣ (L)= ΩΡΟΜΙΣΘΙΟ (w)= 6 4,5 3,9 ΦΟΡΟΣ(t)= 0 0,25 0,35 Να υπολογισθεί το υπερβάλλον βάρος φόρου του εργαζομένου τις χρονικές στιγμές 1 και 2 και να σχολιασθεί η εξέλιξη του. Σελ.59/104

60 Λύση: α) Υπολογισμός του υπερβάλλοντος βάρους φόρου τη χρονική στιγμή 1 Αρχικά υπολογίζουμε την ελαστικότητα προσφοράς εργασίας από την παρακάτω σχέση: ε = ΔL w ( ) 6 => ε = Δw L (4,5 6) = 0,44 Στην συνέχεια υπολογίζουμε το υπερβάλλον βάρος φόρου από την παρακάτω σχέση: bcd = 1 2 ε L w t2 = 1 2 0, ,252 = 150 β) Υπολογισμός του υπερβάλλοντος βάρους φόρου τη χρονική στιγμή 2 Αρχικά υπολογίζουμε την ελαστικότητα προσφοράς εργασίας από την παρακάτω σχέση: ε = ΔL w ( ) 4,5 => ε = Δw L (3,9 4,5) = 0,70 Στην συνέχεια υπολογίζουμε το υπερβάλλον βάρος φόρου από την παρακάτω σχέση: bcd = 1 2 ε L w t2 = 1 2 0, ,5 0,352 = 310 Με βάση τα παραπάνω συντάσσεται ο παρακάτω πίνακας αποτελεσμάτων: ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ: 1 2 ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ(ε)= 0,44 0,70 ΥΠΕΡΒΑΛΛΟΝ ΒΑΡΟΣ ΦΟΡΟΥ= ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΦΟΡΟΥ= 40% ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΥΠΕΡΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΒΑΡΟΥΣ ΦΟΡΟΥ= 107% Διαπιστώνουμε ότι, η αύξηση του φόρου κατά 40% μεταξύ των χρονικών στιγμών 1 και 2 επέφερε αρκετά μεγαλύτερη αύξηση του υπερβάλλοντος βάρους φόρου κατά 107%. Παράδειγμα 2: Έστω ότι οι ημέρες απασχόλησης ενός εργαζομένου, το ημερομίσθιο και ο συντελεστής φόρου αντίστοιχα στις χρονικές στιγμές 0, 1, 2 δίδονται στον παρακάτω πίνακα: ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ: ΗΜΕΡΕΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΤΗΣΙΩΣ (L)= ΗΜΕΡΟΜΙΣΘΙΟ (w)= ΦΟΡΟΣ(t)= 0 0,25 0,30 Να υπολογισθεί το υπερβάλλον βάρος φόρου του εργαζομένου τις χρονικές στιγμές 1 και 2 και να σχολιασθεί η εξέλιξη του. Λύση: α) Υπολογισμός του υπερβάλλοντος βάρους φόρου τη χρονική στιγμή 1 Αρχικά υπολογίζουμε την ελαστικότητα προσφοράς εργασίας από την παρακάτω σχέση: Σελ.60/104

61 ε = ΔL w ( ) 50 => ε = Δw L (45 50) 250 = 0,80 Στην συνέχεια υπολογίζουμε το υπερβάλλον βάρος φόρου από την παρακάτω σχέση: bcd = 1 2 ε L w t2 = 1 2 0, ,252 = 313 β) Υπολογισμός του υπερβάλλοντος βάρους φόρου τη χρονική στιγμή 2 Αρχικά υπολογίζουμε την ελαστικότητα προσφοράς εργασίας από την παρακάτω σχέση: ε = ΔL w ( ) 45 => ε = Δw L (40 45) 230 = 1,17 Στην συνέχεια υπολογίζουμε το υπερβάλλον βάρος φόρου από την παρακάτω σχέση: bcd = 1 2 ε L w t2 = 1 2 1, ,302 = 547 Με βάση τα παραπάνω συντάσσεται ο παρακάτω πίνακας αποτελεσμάτων: ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ: 1 2 ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ(ε)= 0,80 1,17 ΥΠΕΡΒΑΛΛΟΝ ΒΑΡΟΣ ΦΟΡΟΥ= ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΦΟΡΟΥ= 20% ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΥΠΕΡΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΒΑΡΟΥΣ ΦΟΡΟΥ= 75% Διαπιστώνουμε ότι, η αύξηση του φόρου κατά 20% μεταξύ των χρονικών στιγμών 1 και 2 επέφερε αρκετά μεγαλύτερη αύξηση του υπερβάλλοντος βάρους φόρου κατά 75%. Στα παραπάνω παραδείγματα παρατηρούμε ότι, στην περίπτωση εργαζομένων με μεγάλη ελαστικότητα προσφοράς εργασίας, η επιβολή φόρου εισοδήματος προκαλεί υπερβάλλον βάρος φόρου αφενός, και αφετέρου η αύξηση του φόρου προκαλεί αρκετά μεγαλύτερη αύξηση του υπερβάλλοντος βάρος φόρου. β) Περίπτωση εργαζόμενου ατόμου με μικρή ελαστικότητα προσφοράς εργασίας Παράδειγμα 1: Έστω ότι οι ώρες απασχόλησης ενός εργαζομένου, το ωρομίσθιο και ο συντελεστής φόρου αντίστοιχα στις χρονικές στιγμές 0, 1, 2 δίδονται στον παρακάτω πίνακα: ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ: ΩΡΕΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΤΗΣΙΩΣ (L)= ΩΡΟΜΙΣΘΙΟ (w)= 6 4,5 3,9 ΦΟΡΟΣ(t)= 0 0,25 0,35 Να υπολογισθεί το υπερβάλλον βάρος φόρου του εργαζομένου τις χρονικές στιγμές 1 και 2 και να σχολιασθεί η εξέλιξη του. Λύση: α) Υπολογισμός του υπερβάλλοντος βάρους φόρου τη χρονική στιγμή 1 Αρχικά υπολογίζουμε την ελαστικότητα προσφοράς εργασίας από την παρακάτω σχέση: ε = ΔL w ( ) 6 => ε = Δw L (4,5 6) = 0,11 Σελ.61/104

62 Στην συνέχεια υπολογίζουμε το υπερβάλλον βάρος φόρου από την παρακάτω σχέση: bcd = 1 2 ε L w t2 = 1 2 0, ,252 = 38 β) Υπολογισμός του υπερβάλλοντος βάρους φόρου τη χρονική στιγμή 2 Αρχικά υπολογίζουμε την ελαστικότητα προσφοράς εργασίας από την παρακάτω σχέση: ε = ΔL w ( ) 4,5 => ε = Δw L (3,9 4,5) = 0,30 Στην συνέχεια υπολογίζουμε το υπερβάλλον βάρος φόρου από την παρακάτω σχέση: bcd = 1 2 ε L w t2 = 1 2 0, ,5 0,352 = 145 Με βάση τα παραπάνω συντάσσεται ο παρακάτω πίνακας αποτελεσμάτων: ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ: 1 2 ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ(ε)= 0,11 0,30 ΥΠΕΡΒΑΛΛΟΝ ΒΑΡΟΣ ΦΟΡΟΥ= ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΦΟΡΟΥ= 40% ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΥΠΕΡΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΒΑΡΟΥΣ ΦΟΡΟΥ= 286% Διαπιστώνουμε ότι, η αύξηση του φόρου κατά 40% μεταξύ των χρονικών στιγμών 1 και 2 επέφερε πολλαπλάσια αύξηση του υπερβάλλοντος βάρους φόρου κατά 286%. Παράδειγμα 2: Έστω ότι οι ημέρες απασχόλησης ενός εργαζομένου, το ημερομίσθιο και ο συντελεστής φόρου αντίστοιχα στις χρονικές στιγμές 0, 1, 2 δίδονται στον παρακάτω πίνακα: ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ: ΗΜΕΡΕΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΤΗΣΙΩΣ (L)= ΗΜΕΡΟΜΙΣΘΙΟ (w)= ΦΟΡΟΣ(t)= 0 0,25 0,30 Να υπολογισθεί το υπερβάλλον βάρος φόρου του εργαζομένου τις χρονικές στιγμές 1 και 2 και να σχολιασθεί η εξέλιξη του. Λύση: α) Υπολογισμός του υπερβάλλοντος βάρους φόρου τη χρονική στιγμή 1 Αρχικά υπολογίζουμε την ελαστικότητα προσφοράς εργασίας από την παρακάτω σχέση: ε = ΔL w ( ) 50 => ε = Δw L (45 50) 250 = 0,04 Στην συνέχεια υπολογίζουμε το υπερβάλλον βάρος φόρου από την παρακάτω σχέση: bcd = 1 2 ε L w t2 = 1 2 0, ,252 = 16 Σελ.62/104

63 β) Υπολογισμός του υπερβάλλοντος βάρους φόρου τη χρονική στιγμή 2 Αρχικά υπολογίζουμε την ελαστικότητα προσφοράς εργασίας από την παρακάτω σχέση: ε = ΔL w ( ) 45 => ε = Δw L (40 45) 249 = 0,07 Στην συνέχεια υπολογίζουμε το υπερβάλλον βάρος φόρου από την παρακάτω σχέση: bcd = 1 2 ε L w t2 = 1 2 0, ,302 = 36 Με βάση τα παραπάνω συντάσσεται ο παρακάτω πίνακας αποτελεσμάτων: ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ: 1 2 ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ(ε)= 0,04 0,07 ΥΠΕΡΒΑΛΛΟΝ ΒΑΡΟΣ ΦΟΡΟΥ= ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΦΟΡΟΥ= 20% ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΥΠΕΡΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΒΑΡΟΥΣ ΦΟΡΟΥ= 133% Διαπιστώνουμε ότι, η αύξηση του φόρου κατά 20% μεταξύ των χρονικών στιγμών 1 και 2 επέφερε πολλαπλάσια αύξηση του υπερβάλλοντος βάρους φόρου κατά 133%. Στα παραπάνω παραδείγματα παρατηρούμε ότι, στην περίπτωση εργαζομένων με μικρή ελαστικότητα προσφοράς εργασίας, η επιβολή φόρου εισοδήματος προκαλεί υπερβάλλον βάρος φόρου αφενός, και αφετέρου η αύξηση του φόρου προκαλεί πολλαπλάσια αύξηση του υπερβάλλοντος βάρος φόρου Σύγκριση φόρων 9 Στο ακόλουθο σχήμα περιγράφεται η επίδραση της επιβολής φόρου στο εισόδημα από εργασία, συγκρίνοντας τις επιβολές τριών διαφορετικών φόρων, του εφάπαξ, του αναλογικού και του προοδευτικού. Η φορολογική επιβάρυνση (ΦΕ) είναι ίση με την κάθετη απόσταση μεταξύ του προ του φόρου και μετά το φόρο εισοδηματικού περιορισμού. 9 Joseph Stiglitz, Οικονομική του Δημόσιου Τομέα, εκδ. Κριτική, Αθήνα 1992, σελ Σελ.63/104

64 Στο παραπάνω σχήμα παρατηρούμε τα εξής: Με την επιβολή εφάπαξ φόρου η ΦΕ είναι ίση με ΑΕ, δηλαδή την κάθετη απόσταση μεταξύ της γραμμής εισοδηματικού περιορισμού πριν το φόρο και της γραμμής εισοδηματικού περιορισμού με εφάπαξ φόρο, στο σημείο Ε που η τελευταία εφάπτεται της καμπύλης αδιαφορίας. Με την επιβολή προοδευτικού φόρου η ΦΕ είναι ίση με Α 1Ε 1, δηλαδή την κάθετη απόσταση μεταξύ της γραμμής εισοδηματικού περιορισμού πριν το φόρο και της γραμμής εισοδηματικού περιορισμού με προοδευτικό φόρο, στο σημείο Ε 1που η τελευταία εφάπτεται της καμπύλης αδιαφορίας. Με την επιβολή αναλογικού φόρου η ΦΕ είναι ίση με Α 2Ε 2, δηλαδή την κάθετη απόσταση μεταξύ της γραμμής εισοδηματικού περιορισμού πριν το φόρο και της γραμμής εισοδηματικού περιορισμού με αναλογικό φόρο, στο σημείο Ε 2που η τελευταία εφάπτεται της καμπύλης αδιαφορίας. Επειδή Α 1Ε 1<Α 2Ε 2<ΑΕ: η μικρότερη επιβάρυνση είναι με προοδευτικό φόρο, μετά με αναλογικό κ.ο.κ. Λαμβάνοντας δε ως δεδομένο ότι, η επιβολή εφάπαξ φόρου προκαλεί την μεγαλύτερη ΦΕ στο εισόδημα και κατά συνέπεια την μεγαλύτερη δυνατή είσπραξη φόρων από το δημόσιο, διαπιστώνουμε ότι οι κάθετες αποστάσεις μεταξύ της γραμμής εισοδηματικού περιορισμού με εφάπαξ φόρο και των γραμμών εισοδηματικού περιορισμού με προοδευτικό και αναλογικό φόρο, στα σημεία που οι τελευταίες εφάπτονται της καμπύλης αδιαφορίας, ισούται με την απώλεια φορολογικών εσόδων για το δημόσιο αντίστοιχα. Επειδή δε Ε 1F 1<Ε 2F 2: η μεγαλύτερη απώλεια φορολογικών εσόδων προκύπτει με τη προοδευτική φορολογία Άριστη φορολογία εισοδήματος διαφόρων ομάδων 10 Στο ακόλουθο σχήμα περιγράφεται ο τρόπος με τον οποίο επιτυγχάνεται δίκαιη ή άριστη φορολογία μεταξύ ομάδων διαφορετικού εισοδήματος. Στον οριζόντιο άξονα μετρούνται οι φορολογικοί συντελεστές των δύο ομάδων διαφορετικού εισοδήματος και στον κάθετο άξονα η οριακή ωφέλεια και η οριακή φορολογική επιβάρυνση και για τις δύο ομάδες. Οριακή ωφέλεια Οριακή απώλεια ωφέλειας ομάδας Α Οριακή φορολογική επιβάρυνση Οριακή απώλεια ωφέλειας ομάδας Β t A t B Φορολογικός συντελεστής Στο σχήμα παρατηρούμε ότι, όταν η οριακή φορολογική επιβάρυνση είναι κοινή και για τις δύο ομάδες, τότε η οριακή απώλεια ωφέλειας της Α ομάδας είναι ίση με την αντίστοιχη της Β ομάδας. Επομένως συμπεραίνουμε ότι, η επίτευξη της μεγιστοποίησης του αθροίσματος των ωφελειών και των δύο ομάδων με την επιβολή φόρου προϋποθέτει, η οριακή φορολογική τους επιβάρυνση να είναι κοινή. Δηλαδή, οι φορολογικοί συντελεστές πρέπει να είναι τέτοιοι, ώστε οι απώλειες ωφέλειας να είναι ίσες από την αύξηση του φόρου κατά μια μονάδα για κάθε ομάδα. 10 JosephStiglitz, Οικονομική του Δημόσιου Τομέα, εκδ. Κριτική, Αθήνα 1992, σελ Σελ.64/104