Κεφάλαιο Δάνεια Γενικά Δάνεια εξοφλητέα εφάπαξ Αν οι τόκοι καταβάλλονται στο τέλος κάθε περιόδου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο Δάνεια Γενικά Δάνεια εξοφλητέα εφάπαξ Αν οι τόκοι καταβάλλονται στο τέλος κάθε περιόδου"

Transcript

1 Κεφάλαιο 6 6. Δάνεια 6.. Γενικά Το σημαντικότερο και σίγουρα το πιο διαδεδομένο κεφάλαιο των οικονομικών μαθηματικών είναι αυτό των δανείων. Κράτη, δημόσιοι οργανισμοί, επιχειρήσεις αλλά και ιδιώτες χρειάζονται χρήματα για τις ανάγκες τους και έτσι καταφεύγουν στη λύση του δανεισμού. Με τον όρο Δάνειο ονομάζουμε κάθε ποσό που δίνεται, συνήθως εντόκως, και πρέπει να επιστραφεί μετά από καθορισμένο χρόνο. Ο χρόνος που μεσολαβεί από την έναρξη μέχρι τη λήξη του δανείου ονομάζεται διάρκεια του δανείου. Ανάλογα με τη διάρκεια αποπληρωμής του δανείου προκύπτουν οι ακόλουθες κατηγορίες: Βραχυπρόθεσμα δάνεια είναι αυτά των οποίων η διάρκεια είναι μικρότερη από έτος. Μακροπρόθεσμα δάνεια είναι αυτά των οποίων η διάρκεια είναι μεγαλύτερη από έτος. Στα βραχυπρόθεσμα δάνεια συνήθως χρησιμοποιούμε τον απλό τόκο ενώ στα μακροπρόθεσμα τον ανατοκισμό. Τα μακροπρόθεσμα δάνεια ανάλογα με τον τρόπο που εξοφλούνται χωρίζονται σε πάγια και σε εξοφλητέα. Πάγια ονομάζονται τα δάνεια που δεν έχουν συγκεκριμένη διάρκεια εξόφλησης, αλλά ο οφειλέτης είναι υποχρεωμένος να πληρώνει τους τόκους στο τέλος κάθε περιόδου. Έτσι το δάνειο μπορεί να εξοφληθεί οποιαδήποτε χρονική στιγμή πληρώνοντας το αρχικό ποσό. Εξοφλητέα ονομάζονται τα δάνεια που έχουν συγκεκριμένη διάρκεια. Τα εξοφλητέα δάνεια χωρίζονται και αυτά σε δύο κατηγορίες, τα εφάπαξ και τα τοκοχρεολυτικά. Εξοφλητέα εφάπαξ δάνεια ονομάζονται αυτά που εξοφλούνται με μία δόση. Εξοφλητέα τοκοχρεωλυτικά δάνεια ονομάζονται αυτά που εξοφλούνται με περισσότερες από μία δόσεις. Με τον όρο Τοκοχρεολύσιο ονομάζουμε το ποσό που δίνεται από τον οφειλέτη σε κάθε περίοδο και περιλαμβάνει τους τόκους και το χρεολύσιο. Η κάθε δόση χωρίζεται σε δύο μέρη, ένα μέρος αφορά την αποπληρωμή του αρχικού κεφαλαίου (Χρεολύσιο) και το άλλο μέρος αφορά την αποπληρωμή των τόκων. Η απόσβεση ενός δανείου μπορεί να γίνει με τους ακόλουθους τρόπους: I. Εξοφλητέα εφάπαξ. II. Εξοφλητέα με ίσα μέρη κεφαλαίων. III. Εξοφλητέα με τη μέθοδο σταθερού χρεολυσίου. IV. Εξοφλητέα με τη μέθοδο προοδευτικού χρεολυσίου. V. Εξοφλητέα με τη μέθοδο των δύο επιτοκίων. Για περισσότερες λεπτομέρειες δες: Αλεξανδρή (989), Αποστολόπουλο (996), Αποστολόπουλο (2002), Βασιλάκη (2005), Βόσκογλου (996), Καραπιστόλη (994), Κιόχο και Κιόχο (999), Κούγια και Γεωργίου (2004), Οικονομόπουλο (2002), Σφακιανό και Σφακιανό (200), Τσεβά (2003), Φράγκο (2007), Χουβαρδά (998), Zma και Brow (997) Δάνεια εξοφλητέα εφάπαξ Αν οι τόκοι καταβάλλονται στο τέλος κάθε περιόδου Αν συμβολίσουμε με K το ποσό του δανείου, τότε, εφόσον οι τόκοι καταβάλλονται στο τέλος κάθε περιόδου αυτοί θα είναι K Έτσι αν το δάνειο θα πληρωθεί μετά από περιόδους η ονομαστική αξία του θα είναι ίση με K K Η παρούσα αξία του δανείου αντίστοιχα θα είναι:

2 K K K και K 2 για τους τόκους της πρώτης περιόδου για τους τόκους της δεύτερης περιόδου για τους τόκους της ν-οστής περιόδου για την αποπληρωμή του κεφαλαίου. Άρα η παρούσα αξία του δανείου ισούται με: K K K K K K K K K K K K a K K a K U K K K Αντίστοιχα για την εύρεση της τελικής αξίας του δανείου, ακολουθώντας αντίστοιχη διαδικασία θα έχουμε: 0 K για τους τόκους της πρώτης περιόδου K για τους τόκους της δεύτερης περιόδου K για τους τόκους της ν-οστής περιόδου και K για την αποπληρωμή του δανείου. Άρα η τελική αξία του δανείου ισούται με: 0 K K K

3 K K Παράδειγμα Δάνειο πρέπει να εξοφληθεί μετά από 0 χρόνια με επιτόκιο 8%. Αν οι τόκοι δεν καταβάλλονται στο τέλος κάθε περιόδου, να υπολογισθούν (α) η παρούσα αξία, (β) η τελική αξία του δανείου. α) Η παρούσα αξία των τόκων που έχουμε καταβάλλει ισούται με: K a K ,0 0,08 Η παρούσα αξία του κεφαλαίου είναι: K ,90 0,08 β) Η τελική αξία του δανείου θα είναι: K S K ,08 S , ,08 4, ,88 Το ονομαστικό ποσό που θα πρέπει να δώσουμε είναι: K K , Αναλυτικά η απόσβεση του δανείου φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα 6.: K , Έτος Τόκος Χρεολύσιο Τοκοχρεολύσιο Υπόλοιπο ΣΥΝΟΛΟ Πίνακας 6. Απόσβεση δανείου Αν οι τόκοι δεν καταβάλλονται στο τέλος κάθε περιόδου Εφόσον οι τόκοι δεν πληρώνονται στο τέλος κάθε περιόδου, τότε το ποσό που πρέπει να καταβληθεί στο τέλος των περιόδων θα είναι: K K Παράδειγμα 2 Δάνειο πρέπει να εξοφληθεί μετά από 0 χρόνια με επιτόκιο 8%. Να υπολογισθεί το ποσό που πρέπει να δοθεί για την εξόφληση του δανείου αν οι τόκοι δεν καταβάλλονται στο τέλος κάθε περιόδου. Αν δεν πληρώνουμε τους τόκους το ποσό που θα πρέπει να δώσουμε είναι: K , ,58925=32.383,88 Προφανώς τα αποτελέσματα στο παράδειγμα και 2 είναι ίδια αφού: 6.3. Δάνεια εξοφλητέα με ίσα μέρη κεφαλαίου K S K K K K

4 Στην περίπτωση αυτή το χρεολύσιο είναι σταθερό σε κάθε περίοδο, ενώ μεταβάλλεται ο τόκος της κάθε περιόδου. Αυτό συνεπάγεται ότι η δόση δεν θα είναι σταθερή. Για να υπολογίσουμε το χρεολύσιο της κάθε περιόδου διαιρούμε το ποσό του δανείου με τον αριθμό των περιόδων. Αν υποθέσουμε ότι κάποιος δανείστηκε κεφάλαιο K, με επιτόκιο, για χρονικές περιόδους, με τη μέθοδο εξόφλησης των ίσων μερών θα καταβάλλει στο τέλος κάθε περιόδου για την εξόφληση του κεφαλαίου ποσό K ενώ για την καταβολή του τόκου για κάθε περίοδο θα έχουμε: K για τους τόκους της πρώτης περιόδου K K για τους τόκους της δεύτερης περιόδου 2K K για τους τόκους της τρίτης περιόδου K K για τους τόκους της περιόδου Προφανώς το υπόλοιπο ανεξόφλητο ποσό του δανείου της K K t t περιόδου θα είναι: Παράδειγμα 3 Δάνειο πρέπει να εξοφληθεί μετά από 6 χρόνια με επιτόκιο 0%. Αν το δάνειο εξοφλείται με ίσα μέρη κεφαλαίου να βρεθεί η απόσβεση του δανείου ανά έτος. Για να υπολογίσουμε το χρεολύσιο της κάθε περιόδου έχουμε: K Για την πρώτη περίοδο ο τόκος θα είναι K ,.200 Όπως φαίνεται και στον παρακάτω πίνακα 6.2 η απόσβεση του δανείου για την πρώτη περίοδο είναι: Τόκος Χρεολύσιο Τοκοχρεολύσιο Πληρωμένο ποσό Υπόλοιπο Πίνακας 6.2 Απόσβεση δανείου πρώτης περιόδου. Για τη δεύτερη περίοδο ο τόκος θα είναι K ,.000 Η απόσβεση του δανείου φαίνεται στον παρακάτω πίνακα 6.3: Τόκος Χρεολύσιο Τοκοχρεολύσιο Πληρωμένο ποσό Υπόλοιπο Πίνακας 6.3 Απόσβεση δανείου δεύτερης περιόδου. Όμοια βρίσκουμε (πίνακας 6.4): Έτος Τόκος Χρεολύσιο Τοκοχρεολύσιο Υπόλοιπο

5 ΣΥΝΟΛΟ Πίνακας 6.4 Συνολική απόσβεση δανείου Δάνεια εξοφλητέα με τη μέθοδο του σταθερού χρεολυσίου Εφόσον το χρεολύσιο είναι σταθερό κατά τη διάρκεια του δανείου, όπως επίσης και ο τόκος έχουμε σταθερό τοκοχρεολύσιο. Ο τόκος υπολογίζεται με βάση το αρχικό ποσό του δανείου με τον τύπο: K Το χρεολύσιο υπολογίζεται από τη σχέση: K P K K S Παράδειγμα 4 Να βρεθεί ο πίνακας απόσβεσης με τη μέθοδο του σταθερού χρεολυσίου, δανείου για 5 χρόνια με επιτόκιο 9%. Ο τόκος θα είναι K , Ενώ το χρεολύσιο K P , ,3875 0,09 Το τοκοχρεολύσιο θα είναι: K K P ,39=3.856,39 0,09 Το πληρωμένο ποσό φαίνεται στον παρακάτω πίνακα 6.5: Πληρωμένο ποσό ο έτος 2.506,39 2 ο έτος 2.506,39*, ,39=5.238,36 3 ο έτος 5.238,36*, ,39=8.26,20 4 ο έτος 8.26,20*, ,39=.462,05 5 ο έτος.462,05*, ,39=5.000 Πίνακας 6.5 Πληρωμένο ποσό. Συνολικά η απόσβεση του δανείου είναι (πίνακας 6.6): Έτος Τόκος Χρεολύσιο Τοκοχρεολύσιο Πληρωμένο ποσό Υπόλοιπο , , , , , , , , , , , , , ,39.462, , , , Πίνακας 6.6 Απόσβεση δανείου Δάνεια εξοφλητέα με τη μέθοδο του προοδευτικού χρεολυσίου (γαλλική μέθοδος) Η μέθοδος αυτή είναι η πιο ευρέως γνωστή και χρησιμοποιούμενη. Εφαρμόστηκε για πρώτη φορά στη Γαλλία γιαυτό και πήρε το όνομα αυτό. Στη μέθοδο αυτή το τοκοχρεολύσιο είναι σταθερό ενώ ο τόκος υπολογίζεται από το υπόλοιπο ανεξόφλητο ποσό, άρα συνεχώς μειώνεται. Συνεπώς, αφού το τοκοχρεολύσιο είναι σταθερό, το χρεολύσιο θα αυξάνεται συνεχώς. Όπως είδαμε στην προηγούμενη παράγραφο το τοκοχρεολύσιο είναι:

6 R K K P Έτσι λοιπόν στο τέλος της πρώτης περιόδου θα έχουμε δώσει για την εξόφληση του δανείου ποσό: P K P Συνεπώς το υπόλοιπο ανεξόφλητο ποσό θα είναι: K K P Ο τόκος της δεύτερης περιόδου θα υπολογιστεί με βάση το ανεξόφλητο ποσό του δανείου στο τέλος της πρώτης περιόδου συνεπώς θα είναι: K K P Αντίστοιχα το χρεολύσιο θα είναι τοκοχρεολύσιο τόκος άρα: K K P K K P K K P K K P K P P P 2 Το ανεξόφλητο ποσό στο τέλος της 2ης περιόδου θα είναι: K P P2 Ο τόκος της τρίτης περιόδου θα είναι: K P P2 και το χρεολύσιο: K K P K K P P K P K P P 2 2 P P2 P2 P2 2 P P P P 2 3 Το ανεξόφλητο ποσό στο τέλος της 2ης περιόδου θα είναι: K P P2 P3 Με βάση τα παραπάνω μπορούμε να υπολογίσουμε τον πίνακα απόσβεσης του δανείου για m περιόδους. Οι τύποι που μας δίνουν τα στοιχεία του δανείου για τη -οστή περίοδο είναι: Χρεολύσιο: m Pm P K P Εξοφλημένο ποσό δανείου: 2 E P P P P P ( ) P ( ) P ( ) m Υπόλοιπο ανεξόφλητο ποσό: Τόκος m 2 m P S K P S m m Y K K P S K P S m m m I Y K K P S m m m Παράδειγμα 5 Δάνειο πρέπει να εξοφληθεί σε 6 χρόνια με τη μέθοδο του προοδευτικού χρεολυσίου και επιτόκιο 7%. Να γίνει ο πίνακας απόσβεσης του δανείου. Από τους οικονομικούς πίνακες βρίσκουμε ότι: P Το τοκοχρεολύσιο θα είναι: R K K P ,07 0, ,664 ο έτος Ο τόκος για το ο έτος θα είναι:

7 I K , Το χρεολύσιο θα είναι: P R I 6.783, ,66 Το υπόλοιπο ανεξόφλητο ποσό του δανείου είναι: Y K P , ,34 2 ο έτος Ο τόκος για το 2 ο έτος θα είναι: I 68.86,34 0, ,4 Το χρεολύσιο θα είναι: 6.783, ,4=.966,52 Το πληρωμένο ποσό του δανείου θα είναι:.83, ,52 = 23.50,8 Το υπόλοιπο ανεξόφλητο ποσό του δανείου είναι: 68.86, ,52= ,82 3 ο έτος Ο τόκος για το 3 ο έτος θα είναι: I ,82 0, ,49 Το χρεολύσιο θα είναι: 6.783, ,49= 2.804,7 Το πληρωμένο ποσό του δανείου θα είναι: 23.50, ,7 = ,35 Το υπόλοιπο ανεξόφλητο ποσό του δανείου είναι: , ,7= ,65 Όμοια βρίσκουμε τα ποσά για τα υπόλοιπα έτη (πίνακας 6.7). Έτος Τοκοχρεολύσιο Τόκος Χρεολύσιο Πληρωμένο Ανεξόφλητο 6.783, ,66.83, , , ,4.966, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,66.097, , Πίνακας 6.7 Απόσβεσης δανείου Δάνεια εξοφλητέα με τη μέθοδο των δύο επιτοκίων Στην περίπτωση αυτή ο οφειλέτης καταθέτει ένα ποσό με επιτόκιο διαφορετικό από αυτό του δανείου με σκοπό να δημιουργήσει ένα κεφάλαιο ίσο με αυτό που χρωστάει. Το επιτόκιο με το οποίο γίνεται η κατάθεση συνήθως είναι μικρότερο από το επιτόκιο δανεισμού και ονομάζεται επιτόκιο ανασύστασης Απόσβεση δανείου όταν οι τόκοι καταβάλλονται στο τέλος κάθε περιόδου Εφόσον ο οφειλέτης πληρώνει τους τόκους στο τέλος κάθε περιόδου, θα πρέπει να συγκεντρώσει το ποσό του δανείου από τις καταθέσεις που θα κάνει σε κάθε περίοδο. Έχουμε λοιπόν μια ληξιπρόθεσμη ράντα που η τελική αξία της πρέπει να είναι ίση με το ποσό του δανείου ( K ). Δηλαδή αν ονομάσουμε R το ποσό της δόσης και το επιτόκιο ανασύστασης θα πρέπει να ισχύει: K R S. Για να βρούμε λοιπόν το ποσό της δόσης που t πρέπει να καταθέτουμε στο τέλος κάθε περιόδου έχουμε: R K K Pt S t Συνεπώς το συνολικό ποσό της δόσης που πρέπει να πληρώνουμε θα είναι: R I R K K P t t

8 Σημειώνεται ότι στον παραπάνω τύπο χρησιμοποιούνται και τα δύο επιτόκια δανεισμού και ανασύστασης ( )., t Απόσβεση δανείου όταν οι τόκοι δεν καταβάλλονται στο τέλος κάθε περιόδου (Αμερικάνικο Σύστημα) Όταν δεν καταβάλλονται οι τόκοι στο τέλος κάθε περιόδου θα πρέπει προφανώς μόνο με τις δόσεις να καλύψουμε την τελική αξία του δανείου. Δηλαδή: K R S t. Άρα η δόση θα πρέπει να είναι: R K K P S t Παράδειγμα 6 Δάνειο πρέπει να εξοφληθεί σε 0 χρόνια με επιτόκιο 6% με τη μέθοδο των δύο επιτοκίων. Αν το επιτόκιο ανασύστασης είναι 5% να βρεθεί η δόση του δανείου (α) Αν οι τόκοι καταβάλλονται στο τέλος κάθε περιόδου (β) Αν οι τόκοι δεν καταβάλλονται. Από τους οικονομικούς πίνακες βρίσκουμε ότι: P 0, ,05 0,06, (α) Όσον αφορά το εξοφλητικό απόθεμα έχουμε: R K P , , ,05 Το ποσό των τόκων για κάθε περίοδο θα είναι: R2 K , Συνεπώς το συνολικό ποσό της κάθε δόσης θα είναι: R R R , ,23 (β) Για την περίπτωση που δεν καταβάλλονται οι τόκοι έχουμε: 6.7. Ασκήσεις Λυμένες ασκήσεις , R K P P t 0 R , , ,03 Άσκηση Δανείζεται κάποιος για 25 χρόνια με ετήσιο επιτόκιο 5%. Για την απόσβεση του θα δοθούν ίσες ετήσιες δόσεις με τη μέθοδο του προοδευτικού χρεολυσίου. Να βρεθούν (α) Η δόση του δανείου, (β) Το χρεολύσιο της 2ης περιόδου, (γ) Το χρεολύσιο της 22ης περιόδου, (δ) Το υπόλοιπο ανεξόφλητο ποσό της 8ης περιόδου, (ε) Το συνολικό ποσό των τόκων, (στ) Το μέρος των τόκων της δόσης της 3ης περιόδου, (ζ) Το μέρος των τόκων της δόσης της 23ης περιόδου. (α) Για να βρούμε την δόση του δανείου χρησιμοποιούμε τη σχέση: R K K P και έχουμε R K K P , , ,8 (β) Για τον υπολογισμό του χρεολυσίου χρησιμοποιούμε τη σχέση 0,05 t m m Pm P K P και κάνοντας αντικατάσταση έχουμε (γ) Όμοια έχουμε: 0,05 2 P2 K P 0, , , ,94 25

9 0,05 22 P22 K P 0, , , ,84 25 (δ) Για το υπόλοιπο ανεξόφλητο ποσό του δανείου της 8 ης περιόδου έχουμε: 0,05 0,05 Y K P S , , , (ε) Οι συνολικοί τόκοι με τους οποίους επιβαρύνθηκε το δάνειο θα βρεθούν από το συνολικό ποσό που θα δώσουμε για την εξόφληση του δανείου μείον το αρχικό ποσό που πήραμε δηλαδή: I R K 0.642, (στ) Για το μέρος των τόκων της 3 ης περιόδου έχουμε: 0,05 0,05 I 3 K K P S 0, , , 05 0, , (ζ) Για το μέρος των τόκων της δόσης της 23 ης περιόδου έχουμε: 0,05 0,05 I 23 K K P S 0, , ,5052 0, , Άσκηση 2 Αν μπορούμε να πληρώνουμε ετήσια δόση δανείου για 25 χρόνια τι ποσό μπορούμε να δανειστούμε με τη μέθοδο του προοδευτικού χρεολυσίου αν το ετήσιο επιτόκιο είναι 4%; Τι ποσό θα πληρώσουμε συνολικά σε τόκους; (α) Γνωρίζουμε ότι, η σχέση που μας δίνει τη δόση του δανείου είναι: R K K P Αντικαθιστούμε και έχουμε: 25 0, ,04 R K K P K 0, 04 P , 064 K K Συνεπώς το ποσό που μπορούμε να δανειστούμε συνολικά είναι (β) Το συνολικό ποσό των τόκων είναι: I R K Άσκηση 3 Κάποιος δανείστηκε με τη μέθοδο του προοδευτικού χρεολυσίου, για 20 χρόνια και πληρώνει ετήσια δόση 7.82,5. Να βρεθεί το επιτόκιο δανεισμού. Από τον τύπο του προοδευτικού χρεολυσίου έχουμε: R R K P K R K R a P P Οπότε: K a a a 2, R 7.82,5 Από τους οικονομικούς πίνακες βρίσκουμε: a 3,00794 και a 2, , ,05 Συνεπώς θα χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο της παρεμβολής. Για διαφορά στο επιτόκιο 0,005 έχουμε διαφορά στην τιμή 0,54573 Για ποια διαφορά στο επιτόκιο θα έχουμε διαφορά στην τιμή 0,33779 (2,8-2,4622);. 0, 005 0,54573 X; 0, ,33779 X 0, 005 0, 003 0,54573 Οπότε το επιτόκιο δανεισμού είναι: 0,05-0,003=0,0469, δηλαδή 4,69%.

10 Άσκηση 4 Κάποιος δανείστηκε με τη μέθοδο του προοδευτικού χρεολυσίου με ετήσιο επιτόκιο 4% και ετήσια δόση Να βρεθεί ο αριθμός των δόσεων που απαιτούνται για την εξόφληση του δανείου. Για να βρούμε τον αριθμό των δόσεων για την εξόφληση του δανείου έχουμε: R K P ,04 P 0,04 0,04 P 0, ,04 P 0,04 P 0,0625 P 0, ,04 0,04 0, Από τους οικονομικούς πίνακες βρίσκουμε ότι: P 0, ,04 Συνεπώς η εξόφληση του δανείου θα πραγματοποιηθεί σε 26 ετήσιες δόσεις. Άσκηση 5 Δανείστηκε κάποιος με τη μέθοδο του προοδευτικού χρεολυσίου, με ετήσιο επιτόκιο 5% για 6 χρόνια. Αν το υπόλοιπο ανεξόφλητο ποσό της 4 ης περιόδου είναι 29.34,4, να βρεθεί το ποσό του δανεισμού και να συμπληρωθεί ο πίνακας απόσβεσης. Από τους οικονομικούς πίνακες βρίσκουμε ότι: P 0,47 και S 4,3. 6 0,05 4 0,05 Επειδή το υπόλοιπο ανεξόφλητο ποσό της 4 ης περιόδου είναι 29.34,4 έχουμε: 29.34, 4 0,47 4,3 0,05 0,05 Y K P S K , ,4 K 0,47 4,3 K ,36643 Για τον πίνακα απόσβεσης του δανείου έχουμε: Το τοκοχρεολύσιο θα είναι: R K K P οπότε κάνοντας αντικατάσταση έχουμε: 0,05 R K P , 05 0, , 4 Ο τόκος της ης περιόδου θα είναι I K , Όμοια βρίσκουμε τα στοιχεία του δανείου για να συμπληρώσουμε τον ακόλουθο πίνακα 6.8: Έτος Τοκοχρεολύσιο Τόκος Χρεολύσιο Πληρωμένο Ανεξόφλητο 5.76, ,4.76, , ,4 3.4, , , , , , , , , ,4 2.46, 3.65, , , ,4.465, , ,5 5.00, ,4 750, , Πίνακας 6.8 Απόσβεσης δανείου Η απόκλιση στο ανεξόφλητο ποσό της 4 ης περιόδου οφείλεται στις στρογγυλοποιήσεις των πράξεων. Άσκηση 6 Δάνειο εξοφλείται με ίσα μέρη κεφαλαίου σε 6 χρόνια. Αν οι τόκοι του 3 ου έτους είναι.280 να βρεθεί το επιτόκιο δανεισμού και να συμπληρωθεί ο πίνακας απόσβεσης Επειδή οι τόκοι του 3 ου έτους είναι.280 έχουμε: 2K K I ,04 6 6

11 Για την εξόφληση του κεφαλαίου λοιπόν κάθε χρόνο θα δίνουμε ποσό ενώ οι τόκοι 6 της πρώτης περιόδου θα είναι K , Όμοια εργαζόμαστε για τις υπόλοιπες περιόδους και βρίσκουμε τον πίνακα 6.9 απόσβεσης του δανείου. Έτος Τοκοχρεολύσιο Τόκος Χρεολύσιο Πληρωμένο Ανεξόφλητο Πίνακας 6.9 Απόσβεσης δανείου Άσκηση 7 Δάνειο πρέπει να εξοφληθεί σε 5 χρόνια με τη μέθοδο των δύο επιτοκίων. Αν το επιτόκιο ανασύστασης είναι 5% και η ετήσια δόση του δανείου είναι 5.058,5 να βρεθεί το επιτόκιο δανεισμού (α) Αν οι τόκοι καταβάλλονται στο τέλος κάθε περιόδου (β) Αν οι τόκοι δεν καταβάλλονται στο τέλος κάθε περιόδου. (α) Αν οι τόκοι καταβάλλονται στο τέλος κάθε περιόδου το συνολικό ποσό της δόσης είναι R I R K P οπότε κάνοντας αντικατάσταση έχουμε: t 5.058, , ,05 R K P , , (β) Αν οι τόκοι δεν καταβάλλονται στο τέλος κάθε περιόδου τότε έχουμε ,5 R K P 5.058, P t , ,5 5, , ,80975 Συνεπώς το επιτόκιο δανεισμού είναι 6,7584%. Άσκηση 8 Δάνειο πρέπει να εξοφληθεί σε 5 χρόνια με τη μέθοδο του σταθερού χρεολυσίου. Αν το χρεολύσιο κάθε δόσης είναι 8.354,62, να βρεθεί το επιτόκιο δανεισμού και να γίνει ο πίνακας απόσβεσης του δανείου. Επειδή το χρεολύσιο είναι ίσο με 8.354,62 έχουμε: K P 8.354, P 8.354,62 P 0, Από τους οικονομικούς πίνακες βρίσκουμε ότι: P 0, ,09 Συνεπώς το επιτόκιο δανεισμού είναι 9%. Στη συνέχεια βρίσκουμε τον παρακάτω πίνακα 6.0 απόσβεσης. Έτος Τόκος Χρεολύσιο Τοκοχρεολύσιο Πληρωμένο ποσό Υπόλοιπο , , , , , , , , , , , , , , ,76.793, , ,

12 Πίνακας 6.0 Απόσβεσης δανείου Άλυτες ασκήσεις. Δάνειο εξοφλητέο εφάπαξ, πρέπει να εξοφληθεί σε 8 χρόνια με επιτόκιο 6%. Να βρεθεί η δόση του δανείου και ο πίνακας απόσβεσης (α) Αν οι τόκοι καταβάλλονται στο τέλος κάθε περιόδου (β) Αν οι τόκοι δεν καταβάλλονται. 2. Δάνειο εξοφλείται με τη μέθοδο του σταθερού χρεολυσίου. Αν η διάρκεια του είναι 8 χρόνια και το επιτόκιο 7%, να συμπληρωθεί ο πίνακας απόσβεσης. 3. Δάνειο πρέπει να εξοφληθεί σε 6 χρόνια με επιτόκιο 5% και τη μέθοδο του προοδευτικού χρεολυσίου. Να γίνει ο πίνακας απόσβεσης του δανείου. 4. Δάνειο πρέπει να εξοφληθεί σε 7 χρόνια με επιτόκιο 6% με τη μέθοδο των δύο επιτοκίων. Αν το επιτόκιο ανασύστασης είναι 5% να βρεθεί η δόση του δανείου (α) Αν οι τόκοι καταβάλλονται στο τέλος κάθε περιόδου (β) Αν οι τόκοι δεν καταβάλλονται στο τέλος κάθε περιόδου. 5. Δάνειο πρέπει να εξοφληθεί σε 5 χρόνια με ετήσιο επιτόκιο 8%. Αν το δάνειο εξοφλείται με ίσα μέρη κεφαλαίου να γίνει ο πίνακας απόσβεσης του δανείου.

13 Βιβλιογραφία Αλεξανδρής, Ν. (989). Οικονομικά μαθηματικά. Εκδόσεις Σταμούλη. Αποστολόπουλος, Θ. (996). Οικονομικά μαθηματικά. Εκδόσεις Αποστολόπουλος Θ. Αποστολόπουλος, Θ. (2002). Οικονομικά μαθηματικά και στοιχεία τραπεζικών εργασιών. Εκδόσεις Αποστολόπουλος Θ. Βασιλάκης, Κ. (2005). Οικονομικά μαθηματικά. Εκδόσεις INTERBOOKS. Βόσκογλου, Μ. (996). Μαθηματικά για τον τομέα διοίκησης και οικονομίας. Μακεδονικές Εκδόσεις. Καραπιστόλης, Δ. (994). Οικονομικά μαθηματικά. Μακεδονικές Εκδόσεις. Κιόχος, Π. & Κιόχος, Α. (999). Οικονομικά μαθηματικά. Εκδόσεις INTERBOOKS. Κούγιας, Γ. & Γεωργίου, Δ. (2004). Χρηματοοικονομικά μαθηματικά. Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών. Οικονομόπουλος, Γ. (2002). Οικονομικά Μαθηματικά. Εκδόσεις Οικονομόπουλος Γ. Σφακιανός, Κ. & Σφακιανός, Π. (200). Οικονομικά Μαθηματικά με Οικονομικά Προγράμματα Υπολογιστών. Εκδόσεις INTERBOOKS. Τσεβάς, Αναστάσιος (2003). Οικονομικά μαθηματικά. Μακεδονικές Εκδόσεις. Φράγκος, Χ. (2007). Οικονομικά μαθηματικά. Εκδόσεις Σταμούλη. Χουβαρδάς, Β. (998). Οικονομικά μαθηματικά. Μακεδονικές Εκδόσεις. Zma, P. & Brow, R. (997). Outle of Mathematcs of Face, Schaums 2d edto. Εκδόσεις McGraw- Hll.

Κεφάλαιο , 05. Τέλος το ποσό της τελευταίας κατάθεσης (συμπλήρωση του 17 ου έτους) θα τοκισθεί μόνο για 1 έτος

Κεφάλαιο , 05. Τέλος το ποσό της τελευταίας κατάθεσης (συμπλήρωση του 17 ου έτους) θα τοκισθεί μόνο για 1 έτος Κεφάλαιο 5 5. Ράντες 5.. Εισαγωγικές έννοιες και ορισμοί Είναι σύνηθες στις μέρες μας να καταθέτουν οι γονείς κάποιο ποσό για τα παιδιά τους σε μηνιαία, εξαμηνιαία ή ετήσια βάση έτσι ώστε να συσσωρευτεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Απλός τόκος. 1.1 Η εξίσωση του απλού τόκου

Κεφάλαιο Απλός τόκος. 1.1 Η εξίσωση του απλού τόκου . Απλός τόκος Κεφάλαιο. Η εξίσωση του απλού τόκου Αν τοκίσουμε ένα κεφάλαιο Κ για ένα έτος με ετήσιο επιτόκιο i, τότε στο τέλος του έτους θα δημιουργηθεί τόκος ο οποίος θα δίνεται από τη σχέση: I= i. Συνεχίζοντας,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. μιας και αντιστοιχεί στην περίοδο μηδέν, είναι δηλαδή το αρχικό κεφάλαιο. Όμοια έχουμε τα κεφάλαια K1, K2, K

Κεφάλαιο 4. μιας και αντιστοιχεί στην περίοδο μηδέν, είναι δηλαδή το αρχικό κεφάλαιο. Όμοια έχουμε τα κεφάλαια K1, K2, K Κεφάλαιο. Ανατοκισμός. Εισαγωγή Στη διαδικασία με την οποία ένα κεφάλαιο κατατίθεται στον απλό τόκο, στο τέλος κάθε περιόδου παίρνουμε τον τόκο και αφήνουμε το αρχικό κεφάλαιο να τοκιστεί. Έτσι το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 11: ΔΑΝΕΙΑ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Προεξόφληση με απλό τόκο Εισαγωγή Βασικές έννοιες προεξόφλησης

Κεφάλαιο Προεξόφληση με απλό τόκο Εισαγωγή Βασικές έννοιες προεξόφλησης Κεφάλαιο. Προεξόφληση με απλό τόκο.. Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι οι συναλλαγές μεταξύ επιχειρήσεων σπανίως γίνονται με μετρητά. Ειδικά στις χώρες του εξωτερικού οι συναλλαγές με μετρητά καλύπτουν μόνο ένα

Διαβάστε περισσότερα

Δάνεια. - Εύρεση δόσης για δάνεια εξοφλητέα εφάπαξ με δημιουργία εξοφλητικού αποθέματος.

Δάνεια. - Εύρεση δόσης για δάνεια εξοφλητέα εφάπαξ με δημιουργία εξοφλητικού αποθέματος. Δάνεια Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Κεφάλαιο δανείου - Ενιαία δάνεια - Απόσβεση δανείων - Χρεολύσιο - Τοκοχρεολύσιο - Εξοφλητικό απόθεμα - Σύστημα απόσβεσης δανείου ΣΤΟΧΟΙ - Εντοπισμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Σχήμα 3.1 Δύο συναλλαγματικές με λήξεις σε 100 και 150 ημέρες.

Κεφάλαιο 3. Σχήμα 3.1 Δύο συναλλαγματικές με λήξεις σε 100 και 150 ημέρες. Κεφάλαιο. Ισοδυναμία γραμματίων.. Εισαγωγ Ας θεωρσουμε το αντίστροφο πρόβλημα της προεξόφλησης, έστω ότι κάποιος αγοράζει σμερα εμπορεύματα αξίας.00 για τα οποία υπογράφει συναλλαγματικ η οποία λγει σε

Διαβάστε περισσότερα

, όταν ο χρόνος αντιστοιχεί σε ακέραιες περιόδους

, όταν ο χρόνος αντιστοιχεί σε ακέραιες περιόδους Τμήμα Διεθνούς Εμπορίου Οικονομικά Μαθηματικά Καλογηράτου Ζ. Μονοβασίλης Θ. ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ 4.. Εισαγωγή Στον σύνθετο τόκο (ή ανατοκισμό), στο τέλος κάθε περιόδου, ο τόκος και το κεφάλαιο αθροίζονται και το

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ρ. ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΑΣΙΛΑΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013 1 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΥΛΗΣ 1. Απλός τόκος 2. Ανατοκισµός 3. Ράντες 4. άνεια 2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Ι ΕΑ ΤΟΥ ΕΠΙΤΟΚΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

C n = D [(l + r) n - 1]/r. D = C n r/[(l + r) n - 1]

C n = D [(l + r) n - 1]/r. D = C n r/[(l + r) n - 1] Ο υπολογισμός των δόσεων που οφείλει ένας δανειζόμενος στον δανειστή του, για την εξόφληση ενός χρέους, βασίζεται στις προηγούμενες εξισώσεις και εξαρτάται από την ημερομηνία αξιολόγησης. Σε αυτές τις

Διαβάστε περισσότερα

αρχικό κεφάλαιο τελικό κεφάλαιο επιτόκιο χρόνος

αρχικό κεφάλαιο τελικό κεφάλαιο επιτόκιο χρόνος Στην περίπτωση του ανατοκισμού συναντάμε τέσσερα ποσά: Το αρχικό κεφάλαιο (ή αρχική αξία), που καταθέτουμε αρχικά, το οποίο συμβολίζουμε με, Το τελικό κεφάλαιο (ή τελική αξία) που είναι το ποσό που αποσύρουμε

Διαβάστε περισσότερα

3. ΔΑΝΕΙΑ. Αποσβέσεις Leasing Αγορά Ομολογιακά Δάνεια

3. ΔΑΝΕΙΑ. Αποσβέσεις Leasing Αγορά Ομολογιακά Δάνεια 3. ΔΑΝΕΙΑ Αποσβέσεις Leasing Αγορά Ομολογιακά Δάνεια 38 3. ΔΑΝΕΙΑ Κριτήρια Αξιολόγησης Επενδύσεων 3.1 Χρήσιμες Εφαρμογές Τα δάνεια χωρίζονται σε δύο κατηγορίες τα ενιαία ή αδιαίρετα και τα ομολογιακά.

Διαβάστε περισσότερα

Ράντες. - Κατανόηση και χρησιμοποίηση μιας σειράς πληρωμών που ονομάζεται ράντα.

Ράντες. - Κατανόηση και χρησιμοποίηση μιας σειράς πληρωμών που ονομάζεται ράντα. Ράντες Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Αρχική αξία - Τελική αξία - Δόση ή όρος - Περίοδος - Διάρκεια (συμβολισμός n) - Διηνεκής ράντα - Κλασματική ράντα ΣΤΟΧΟΙ - Κατανόηση και χρησιμοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΑΝΕΙΩΝ

1 Ο Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΑΝΕΙΩΝ Σηµειώσεις στο Μάθηµα Ειδικά Θέµατα Χρηµατοδοτικής Διοίκησης. Π. Φ. Διαµάντης Α.Α.Δράκος 1 Ο Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΑΝΕΙΩΝ Τα Δάνεια, είναι τα πολύ γνωστά σε όλους µας πιστωτικά προϊόντα στα οποία η αποπληρωµή

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Πρόσκαιρες Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΩΤ. ΑΡΓΥΡΟΠΟΥΛΟΥ ΚΑΛΑΜΑΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013 2014 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΕΛ ΑΠΛΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΠΟΙΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ Απλός Τόκος Εφαρμόζεται στις βραχυπρόθεσμες οικονομικές πράξεις, συνήθως μέχρι τριών μηνών ή το πολύ μέχρι ενός έτους.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι.Ι (τεύχος-5-)

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι.Ι (τεύχος-5-) ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι.Ι (τεύχος-5-) 5. Ράντες 5.1.1.Ορισμοι- Κατηγορίες Ράντα ονομάζουμε σειρά κεφαλαίων που καταβάλλονται ανά ισα χρονικά διαστήματα. Για τα κεφάλαια αυτά ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Προεξοφλητικό επιτόκιο Η χρονική αξία του χρήματος είναι το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου της επιχείρησης. Το προεξοφλητικό επιτόκιο ή επιτόκιο αναγωγής σε παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Ράντες. Χρήση ραντών. Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας

Ράντες. Χρήση ραντών. Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας Ράντες Χρήση ραντών Έννοια ράντας Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας Χρήση περιοδικών κεφαλαίων (ράντες) Σχηματισμός κεφαλαίου με ισόποσες καταθέσεις Εξόφληση χρέους με δόσεις Μηνιαίες

Διαβάστε περισσότερα

I = Kni. (1) (accumulated amount). I = Kni = 1 1 i.

I = Kni. (1) (accumulated amount). I = Kni = 1 1 i. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗ- ΜΑΤΙΚΑ (FINANCIAL MATHEMATICS) Τα οικονομικά μαθηματικά λύνουν προβλήματα οικονομικών συναλλαγών. Ορισμός 1. Οικονομικές συναλλαγές ονομάζονται οι δοσοληψίες που είναι μετακινήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ομολογιακά Δάνεια. - Κατανόηση και χρησιμοποίηση λειτουργίας δανείου που παρέχεται από πολλούς δανειστές.

Ομολογιακά Δάνεια. - Κατανόηση και χρησιμοποίηση λειτουργίας δανείου που παρέχεται από πολλούς δανειστές. Ομολογιακά Δάνεια Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Ομολογιακό δάνειο - Ομολογία - Τοκομερίδιο - Απόσβεση - Ζώσες ομολογίες ΣΤΟΧΟΙ - Κατανόηση και χρησιμοποίηση λειτουργίας δανείου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 8 Ο εξάμηνο Χημικών Μηχανικών Δανάη Διακουλάκη, Καθηγήτρια ΕΜΠ diak@chemeng.ntua.gr Άγγελος Τσακανίκας, Επ. καθηγητής ΕΜΠ atsaka@central.ntua.gr ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τελική ή μέλλουσα αξία (future value) ή τελικό κεφάλαιο

Τελική ή μέλλουσα αξία (future value) ή τελικό κεφάλαιο Όρος Τελική ή μέλλουσα αξία (future value) ή τελικό κεφάλαιο Απλός τόκος Έτος πολιτικό Έτος εμπορικό Έτος μικτό Τοκάριθμος Είδη καταθέσεων Συναλλαγματική Γραμμάτιο σε διαταγή Ονομαστική αξία Παρούσα αξία

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!!!

Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!!! Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία:12Φεβρουαρίου 2018 Πρωί: Χ Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Αρχές Οικονομίας & Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά Αα Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!!! 1/10 Ερώτηση 1. Αν η προεξοφλημένη αξία

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Ανατοκισμού

Εφαρμογές Ανατοκισμού Εφαρμογές Ανατοκισμού Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Μέσο επιτόκιο - Ισοδύναμα επιτόκια - Αντικατάσταση κεφαλαίων - Ρυθμός πληθωρισμού ΣΤΟΧΟΙ - Εύρεση μέσου επιτοκίου, όταν γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!!

Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!! Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 12 Φεβρουαρίου 2018 Πρωί: Απόγευμα: x Θεματική ενότητα: Αρχές Οικονομίας & Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά Αα Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!! 1/6 Θέμα 1 ο Α) (2 μονάδες) Εκδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ FV Η συνάρτηση αυτή υπολογίζει την μελλοντική αξία μιας επένδυσης βάσει περιοδικών, σταθερών πληρωμών και σταθερού επιτοκίου. =FV(επιτόκιο; αριθμός περιόδων; δόση αποπληρωμής; παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ FW.PR09 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 4//07 Πρωί: x Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Αρχές Οικονομίας και Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά FW.PR09 / FW.PR09. Δίνεται ένταση ανατοκισμού t = την ράντα s 0.0t για 0

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης Εσωτερικός βαθμός απόδοσης Διεθνώς ονομάζεται internal rate of return, και συμβολίζεται με IRR. Με τη μέθοδο αυτή δεν χρησιμοποιούμε επιτόκιο υπολογισμού της αξίας της επένδυσης, αλλά υπολογίζουμε το επιτόκιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ & : ΔΕΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ & : ΔΕΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ακαδ. Έτος: 1-1 Θέμα 1 α) Ο επενδυτής μπορεί να εκμεταλλευτεί τις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 9 π.μ. π.μ. .......

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 1: Κεφαλαιοποίηση Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΤΟΜΑΡΑ ΠΑΪΠΟΥΤΛΙ Η

Διαβάστε περισσότερα

Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!!

Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!! Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 6 Φεβρουαρίου 2019 Πρωί: Απόγευμα: x Θεματική ενότητα: Αρχές Οικονομίας & Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά Αα Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!! 1/6 Θέμα 1 ο α) (2 Βαθμοί)Ομόλογο με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ FW.PR09 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: Πρωί: Απόγευμα: x Θεματική ενότητα: Αρχές Οικονομίας και Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά FW.PR09 /6 FW.PR09 Θέμα ο α) Η παρούσα αξία μιας διηνεκούς ράντας που πληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Οικονομικά Μαθηματικά

Εισαγωγή στα Οικονομικά Μαθηματικά Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Εισαγωγή στα Οικονομικά Μαθηματικά Σημειώσεις Διδασκαλίας Ανδρέας Αναστασάκης, Καθηγητής Εφαρμογών Ηράκλειο Ιανουάριος 2015

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2004 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 28 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2004

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2004 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 28 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2004 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 004 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 8 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 004 ΠΡΩΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.μ.) . Αν δ t,

Διαβάστε περισσότερα

(3) ... (2) Ο συντελεστής Προεξόφλησης (ΣΠΑ) υπολογίζεται από τον Πίνακα Π.2. στο Παράρτηµα.

(3) ... (2) Ο συντελεστής Προεξόφλησης (ΣΠΑ) υπολογίζεται από τον Πίνακα Π.2. στο Παράρτηµα. ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Α.Α.Δράκος 2015-2016 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1 1 ο ΣΕΤ. ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΑ ΔΑΝΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κέρδη προ φόρων ή Φορολογητέα Κέρδη = Πωλήσεις Μεταβλητό κόστος Έξοδα διοίκησης και διάθεσης Έξοδα συντήρησης εξοπλισμού Τόκοι - Αποσβέσεις

Κέρδη προ φόρων ή Φορολογητέα Κέρδη = Πωλήσεις Μεταβλητό κόστος Έξοδα διοίκησης και διάθεσης Έξοδα συντήρησης εξοπλισμού Τόκοι - Αποσβέσεις ΔΕΟ31 Λύση 1 ης γραπτής εργασίας 016_17 Προσοχή! Αποτελεί ενδεικτική λύση. Μελετήστε προσεκτικά και δώστε τη δική σας λύση. Όλες οι εργασίες ελέγχονται για αντιγραφή ΘΕΜΑ 1 Ο Α) Η δαπάνη για την έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες οικονομικής αξιολόγησης

Βασικές έννοιες οικονομικής αξιολόγησης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Βιομηχανικής και Ενεργειακής Οικονομίας ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 8 ο Εξάμηνο Βασικές έννοιες οικονομικής αξιολόγησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ Διάκριση Μαθηματικών Έννοια Χρηματοοικονομικών Ορισμοί Χρηματοοικονομικά Τράπεζες Χρηματιστήρια Προεξόφληση Αντικατάσταση Γραμματίων Δάνεια Ομόλογα Αμοιβαία Κεφάλαια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 01 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 01 ΑΠΟΓΕΥΜΑΤΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (1 π.μ. π.μ.)

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 2: Ράντες Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΠΜΣ «Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων» Οικονοµικά του Περιβάλλοντος και των Υδατικών Πόρων Αξιολόγηση επενδύσεων Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη Πόσα χρήµατα θα επενδύσω; Πότε

Διαβάστε περισσότερα

Ανατοκισμός. -Χρόνος (συμβολισμός n Ακέραιες περιόδους, μ/ρ κλάσμα χρονικών περιόδων)

Ανατοκισμός. -Χρόνος (συμβολισμός n Ακέραιες περιόδους, μ/ρ κλάσμα χρονικών περιόδων) Ανατοκισμός Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Αρχικό κεφάλαιο ή παρούσα αξία (συμβολισμός Κ ο ή PV) -Τελικό κεφάλαιο ή μελλοντική αξία (συμβολισμός Κ n ή FV) -Επιτόκιο (συμβολισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΜΒΑΝΤΑ ΖΩΗΣ & ΘΑΝΑΤΟΥ ΙΟΥΛΙΟΣ 0 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 0 ΣΥΜΒΑΝΤΑ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΘΑΝΑΤΟΥ 4 ΙΟΥΛΙΟΥ 0 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.μ. μ.)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ Κεφάλαιο 1: Το θεωρητικό υπόβαθρο της διαδικασίας λήψεως αποφάσεων και η χρονική αξία του χρήµατος Κεφάλαιο 2: Η καθαρή παρούσα αξία ως κριτήριο επενδυτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 13 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 13 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 03 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 03 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.μ. π.μ.) .

Διαβάστε περισσότερα

και A του 1 Α) 0,048 Β) 0,288 Γ) 0,353 Δ) 0,440 Ε) 0, Για κάποια ηλικία x είναι lx t βρεθεί η τιμή του l x. Α) 99 Β) 101 Γ) 103 Δ) 111 Ε) 115

και A του 1 Α) 0,048 Β) 0,288 Γ) 0,353 Δ) 0,440 Ε) 0, Για κάποια ηλικία x είναι lx t βρεθεί η τιμή του l x. Α) 99 Β) 101 Γ) 103 Δ) 111 Ε) 115 . Η πιθανότητα ο () να ζήσει για τουλάχιστον χρόνια είναι κατά 0% μεγαλύτερη από την πιθανότητα ο (+) να ζήσει για τουλάχιστον χρόνια. Αν / 0, 4, 9 / 0, και 0, 48 να βρεθεί η τιμή του Α) 0,048 Β) 0,88

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ι Σημειώσεις Διδασκαλίας

Εισαγωγή στη Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ι Σημειώσεις Διδασκαλίας Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Τμήμα Λογιστικής Εισαγωγή στη Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ι Σημειώσεις Διδασκαλίας Ανδρέας Αναστασάκης, Καθηγητής Εφαρμογών Ηράκλειο, Φεβρουάριος 2017 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ, ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ, ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ)

ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ, ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ, ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ) ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ, ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ, ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ) Κάποιες βασικές παραδοχές: Στην πραγματική οικονομία, τόσο τα άτομα, όσο και οι επιχειρήσεις λαμβάνουν αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

β) Αν στο παραπάνω ερώτημα, ο λογαριασμός ήταν σύνθετου τόκου με j(12)=3%, ποιό είναι το ποσό που θα έπρεπε να καταθέσει ;

β) Αν στο παραπάνω ερώτημα, ο λογαριασμός ήταν σύνθετου τόκου με j(12)=3%, ποιό είναι το ποσό που θα έπρεπε να καταθέσει ; Άσκηση 1 α) Κάνει κάποιος κατάθεση ποσού 5 χιλ. σε λογαριασμό απλού τόκου με ετήσιο επιτόκιο 4%. Μετά από 3 μήνες κάνει ανάληψη 3 χιλ. και μετά από άλλους 7 μήνες επιθυμεί να κάνει μία κατάθεση, έτσι ώστε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα #17: Σειρές Πληρωμών ή Ράντες Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 14 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 14 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.μ. π.μ.) . Μια

Διαβάστε περισσότερα

Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1

Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1 Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1 Εξετάσεις Ιουνίου 2017 ΤΜΗΜΑ Μ-Ω Διάρκεια Εξέτασης 2 Ώρες Καλείστε να απαντήσετε στο σύνολο των θεµάτων.

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Ενότητα 2: Πίνακας Ταμειακών Ροών Δ. Δαμίγος Μ. Μενεγάκη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Οικονομικά Μαθηματικά

Εισαγωγή στα Οικονομικά Μαθηματικά ΤΕΙ Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ Κρήτης Εισαγωγή στα Οικονομικά Μαθηματικά 1 (1 + ) n PV = A Σημειώσεις Διδασκαλίας Ακαδημαϊκό Έτος 2016-17 Ανδρέας Αναστασάκης, Καθηγητής Εφαρμογών Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000 Θέμα 1 0 Η εταιρία ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σήμερα (στο έτος 0), σε ένα έργο το οποίο θα έχει αρχικό κόστος 00.000, διάρκεια ζωής 5 έτη και αναμένεται να δώσει τις ακόλουθες εισπράξεις: Έτος 1 Έτος 2

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1 γ Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 14 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 14 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 14 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΑΠΟΓΕΥΜΑΤΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (12

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1. Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ARBITRAGE Arbitrage ονομάζεται η διαδικασία εξισορρόπησης των τιμών μεταξύ του υποκείμενου και του παράγωγου τίτλου λαμβανομένου υπόψη του ύψους του επιτοκίου και του χρονικού διαστήματος μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Αγορά οικοπέδου (4 στρέμματα, εκτός κατοικημένης περιοχής), αξίας 5,75 ευρώ ανά τ. μ.

Αγορά οικοπέδου (4 στρέμματα, εκτός κατοικημένης περιοχής), αξίας 5,75 ευρώ ανά τ. μ. Άσκηση 1 η Για την ίδρυση και τη λειτουργία μιας νέας μικρής βιομηχανικής μονάδας απαιτούνται τα παρακάτω κεφάλαια : Έξοδα πρώτης εγκατάστασης (αμοιβές δικηγόρων, συμβολαιογράφων και λοιπών συμβούλων για

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές με Ράντες. 1 Εισαγωγή. 2 Απόσβεση στοιχείων. Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι. - Απόσβεση

Εφαρμογές με Ράντες. 1 Εισαγωγή. 2 Απόσβεση στοιχείων. Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι. - Απόσβεση Εφαρμογές με Ράντες Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Απόσβεση - Σύνθετη παραγωγική διάρκεια παγίων - Κεφαλαιοποιημένο κόστος - Καθαρά παρούσα αξία - Εσωτερικός βαθμός απόδοσης - Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί.

Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί. Εργαστήριο 9 ο Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί. NPER Αποδίδει το πλήθος των περιόδων μιας επένδυσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑ ΚΕΦΆΛΑΙΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΟΎΝ ΘΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΎΜΕ με την αξιολόγηση διάφορων ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ. κεφάλαιο 2

ΣΤΑ ΚΕΦΆΛΑΙΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΟΎΝ ΘΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΎΜΕ με την αξιολόγηση διάφορων ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ. κεφάλαιο 2 κεφάλαιο 2 ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΣΤΑ ΚΕΦΆΛΑΙΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΟΎΝ ΘΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΎΜΕ με την αξιολόγηση διάφορων επενδυτικών προτάσεων. Πριν από την ανάλυση των προτάσεων αυτών, είναι απαραίτητο να έχετε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Στα κεφάλαια που ακολουθούν θα ασχοληθούμε με την αξιολόγηση διάφορων επενδυτικών προτάσεων. Πριν από την ανάλυση των προτάσεων αυτών, είναι απαραίτητο να έχετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΤΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΙΣΤΗΣ

ΕΘΝΙΚΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΤΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΙΣΤΗΣ ΕΘΝΙΚΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΤΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΙΣΤΗΣ Αθήνα, 13-2-2009 Σειρά Β Αριθ. 27 ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑΚΗ ΘΕΜΑ: ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΝΕΟΥ ΠΡΟΪΟΝΤΟΣ «ΕΣΤΙΑ ΜΕΙΚΤΟ» Ι.

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 5: Ονομαστικό και Πραγματικό Επιτόκιο Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ kosmid@econ.auth.gr ΣΗΜΕΙΩςΕΙς ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗςΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΗ,

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Η ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Επιτόκιο: είναι η αμοιβή του κεφαλαίου για κάθε μονάδα χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o

Διαβάστε περισσότερα

1 2,55 1.250 3,19 0,870 2,78 2 2,55 1.562 3,98 0,756 3,01 3 2,55 1.953 4,98 0,658 3,28

1 2,55 1.250 3,19 0,870 2,78 2 2,55 1.562 3,98 0,756 3,01 3 2,55 1.953 4,98 0,658 3,28 Άσκηση 1 Η κατασκευαστική εταιρία Κ εξετάζει την περίπτωση αγοράς μετοχών της εταιρίας «Ε» με πληρωμή σε μετρητά. Κατά τη διάρκεια της χρήσης που μόλις ολοκληρώθηκε, η «Ε» είχε κέρδη ανά μετοχή 4,25 και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΟΜΟΛΟΓΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΕΣΟΔΩΝ

ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΟΜΟΛΟΓΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΕΣΟΔΩΝ 1 3. ΟΜΟΛΟΓΑ ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΟΜΟΛΟΓΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΕΣΟΔΩΝ Ομολογίες σταθερής προσόδου: το επιτόκιο αυτών των χρεογράφων καθορίζονται κατά την έκδοσή τους και παραμένει σταθερό για όλη τη διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Α. Η Επιχείρηση (γενικά) (βλ. αρχείο 1-ΕΝΑΡΞΗ.xls) νομικό φυσικού κεφάλαιο κέρδη αποθεματικά δανείζεται μακροπρόθεσμος δανεισμός

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Α. Η Επιχείρηση (γενικά) (βλ. αρχείο 1-ΕΝΑΡΞΗ.xls) νομικό φυσικού κεφάλαιο κέρδη αποθεματικά δανείζεται μακροπρόθεσμος δανεισμός ΠΕΡΙΛΗΨΗ Α. Η Επιχείρηση (γενικά) (βλ. αρχείο 1-ΕΝΑΡΞΗ.xls) Η Επιχείρηση, απέναντι στον νόμο, είναι νομικό πρόσωπο, κατ αναλογία προς την έννοια του φυσικού προσώπου. Γεννιέται νομικά με κάποιο συμβόλαιο,

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 4: Ανατοκισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 13 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 13 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 013 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 13 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 013 ΑΠΟΓΕΥΜΑΤΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (1 π.μ.

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 5: Ισοδυναμία Πιστωτικών Τίτλων Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογική Οικονομική Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης

Τεχνολογική Οικονομική Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Τεχνολογική Οικονομική Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Καθηγητής Κ.Π. Αναγνωστόπουλος, D.E.A., Ms, PhD Λέκτορας A.Π. Βαβάτσικος, Dip.Eg., PhD Εισαγωγικά Ο σχεδιασμός τεχνολογικών συστημάτων βασίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2009-10 Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΛΗΚΤΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΛΗΚΤΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΛΗΚΤΟΤΗΤΑΣ Εισαγωγή Ο κίνδυνος επιτοκίων προέρχεται τόσο από τη διαφορά ληκτότητας που υπάρχει μεταξύ των στοιχείων του ενεργητικού και του παθητικού, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενα 6 ου εργαστηρίου

Αντικείμενα 6 ου εργαστηρίου 1.1 Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Διδάσκων: Δρ. Γκόγκος Χρήστος Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος: 2013-2014 Εξάμηνο Α 6 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ. Εύρεση παρούσας αξίας Εύρεση επιτοκίου Εύρεση χρόνου. Μέσο επιτόκιο Ισοδύναμα επιτόκια. παραδείγματα

ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ. Εύρεση παρούσας αξίας Εύρεση επιτοκίου Εύρεση χρόνου. Μέσο επιτόκιο Ισοδύναμα επιτόκια. παραδείγματα ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ Εύρεση παρούσας αξίας Εύρεση επιτοκίου Εύρεση χρόνου Μέσο επιτόκιο Ισοδύναμα επιτόκια παραδείγματα Ανατοκισμός Αρχικό κεφάλαιο Κο ή PV Τελικό κεφάλαιο Κ ή FV Επιτόκιο i ή r Χρόνος Ακέραιες

Διαβάστε περισσότερα

Διάφορες αποδόσεις και Αποτίμηση Ομολόγων

Διάφορες αποδόσεις και Αποτίμηση Ομολόγων Διάφορες αποδόσεις και Αποτίμηση Ομολόγων Α. Διάφοροι ορισμοί απόδοσης ή επιτοκίων Spot rate Spot rate: ορίζεται ως η απόδοση του ομολόγου του ομολόγου χωρίς τοκομερίδιο. Αποτελεί συγχρόνως και την απόδοση

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα ABC (Ισολογισμός σε εκ. Ευρώ) Ε: Καθαρή Θέση 200 A: Σύνολο Ενεργητικού 1200 L+E: Παθητικό +Καθαρή Θέση 1200

Τράπεζα ABC (Ισολογισμός σε εκ. Ευρώ) Ε: Καθαρή Θέση 200 A: Σύνολο Ενεργητικού 1200 L+E: Παθητικό +Καθαρή Θέση 1200 ΔΕΟ41 Λύση 4 ης γραπτής εργασίας 2015-16 ΑΣΚΗΣΗ 1 Ο αρχικός ισολογισμός της Τράπεζας δίνεται παρακάτω Τράπεζα ABC (Ισολογισμός σε εκ. Ευρώ) Eνεργητικό Παθητικό+Καθαρή Θέση Α1: Καταναλωτικά Δάνεια 200 L1:

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Παράδειγµα 1 Να βρεθεί ο τόκος κεφαλαίου 100.000 ευρώ, το οποίο τοκίστηκε µε ετήσιο επιτόκιο 12% για 2 χρόνια. Απάντηση: Ο τόκος ανέρχεται σε I = (100.000 0,12 2=) 24.000 ευρώ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 1: ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ Βασικές έννοιες Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα 1 από 16 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 2011

Σελίδα 1 από 16 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 2011 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 2011 ΣΥΜΒΑΝΤΑ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΘΑΝΑΤΟΥ 14 ΙΟΥΛΙΟΥ 2011 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.µ. 12 µ.) Σελίδα 1 από

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 10: ΡΑΝΤΕΣ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creatve Commos εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός αρχικού ποσού C 0, όταν είναι γνωστό το τελικό ποσό C t Από την εξίσωση (2) και επιλύνοντας ως προς C 0 ή από την εξίσωση (3) λαμβάνουμε:

Υπολογισμός αρχικού ποσού C 0, όταν είναι γνωστό το τελικό ποσό C t Από την εξίσωση (2) και επιλύνοντας ως προς C 0 ή από την εξίσωση (3) λαμβάνουμε: Ημερομηνία αξιολόγησης Η αξία του κεφαλαίου δεν είναι σταθερή στο χρόνο, και κάθε εξίσωση που περιλαμβάνει το επιτόκιο είναι εξίσωση αξίας, γιατί απεικονίζει ισοδυναμία μεταξύ δυο χρηματικών ποσών σε μια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Ιωάννης Ψαρράς Καθηγητής Ε.Μ.Π. 4 η Σειρά Ασκήσεων Ακαδημαϊκό Έτος 2013 2014 Εξάμηνο 8 ο ΑΣΚΗΣΗ 1 Η εταιρία «ΑΛΦΑ Α.Ε.» έχει ετοιμάσει την παρακάτω πρόβλεψη κερδών

Διαβάστε περισσότερα

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό 2. ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 1 Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό διάστηµα θέλουµε. Εκτός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΚΕΦ. 4. άνεια και Χρηµατοροές Επενδύσεων. Ε.Φ. Μαγείρου. Επιµέλεια σηµειώσεων:. Κ. Βασιλάκης

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΚΕΦ. 4. άνεια και Χρηµατοροές Επενδύσεων. Ε.Φ. Μαγείρου. Επιµέλεια σηµειώσεων:. Κ. Βασιλάκης ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΥΣΕΩΝ ΕΦ. 4 άνεια και Χρηµατοροές Επενδύσεων Ε.Φ. Μαγείρου Επιµέλεια σηµειώσεων:.. Βασιλάκης 4.1 Γενικά... 3 4.2 Σχέση Μόχλευσης - ινδύνου... 6 4.3 Συµβάσεις αποπληρωµής Εξόφληση δανείων...

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η

Ο Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ο Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ ι ς ε κ τ ι μ ή σ ε ι ς - σ υ ν ο π τ ι κ ά Σεμινάριο Εκτιμήσεων Ακίνητης Περιουσίας, ΣΠΜΕ, 2018 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σ Χ Ε Τ Ι Κ Α Μ Ε Τ Ι Σ Ε Κ Τ Ι Μ

Διαβάστε περισσότερα

1-ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗΣ.

1-ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗΣ. Στην μελέτη μας χρησιμοποιούμε το αρχείο 1-ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗΣ.pdf και το αρχείο 1-X-ΛΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ.xls ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Εισαγωγή στη Χρηματοοικονομική Διοίκηση (σελ.1-3) Σκοπός Η παροχή των απαιτούμενων

Διαβάστε περισσότερα

5 ΠΡΟΟΔΟΙ 5.1 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ. Η έννοια της ακολουθίας

5 ΠΡΟΟΔΟΙ 5.1 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ. Η έννοια της ακολουθίας 5 ΠΡΟΟΔΟΙ 5.1 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ Η έννοια της ακολουθίας Ας υποθέσουμε ότι καταθέτουμε στην τράπεζα ένα κεφάλαιο 10000 ευρώ με ανατοκισμό ανά έτος και με επιτόκιο 2%. Αυτό σημαίνει ότι σε ένα χρόνο οι τόκοι που

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 9: Διηνεκείς Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα