2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK"

Transcript

1 2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK Gaur egun, dispositibo elektroniko gehienak erdieroale izeneko materialez fabrikatzen dira eta horien ezaugarri elektrikoak dispositiboen funtzionamenduaren oinarriak dira. Hori dela eta, nahiz eta askotan dispositiboak erabiltzeko barrutik gertatzen dena ezagutzea beharrezkoa ez izan, erdieroaleak aztertuko ditugu. Hasteko, isolatzaile, eroale eta erdieroaleen arteko ezberdintasunak ikusiko ditugu. Ondoren, erdieroale motak aurkeztuko dira. Bi ikuspegitatik abia gaitezke horretara: Erdieroaleen egitura kristalinotik; hau da, lotura kobalentetik. Energiaren ikuspuntutik; hau da, energia-banden eredutik. Asignatura honetan batez ere lehenengo ikuspuntua erabiliko dugu. 2.1 Materialen sailkapena Materia atomo neutroez osatzen da. Horiek positiboki kargatutako nukleo bat eta karga hori orekatzeko behar diren elektroiak dituzte. Elektroiak, atomoaren inguruan, orbitetan banatzen dira. Kanpokoak askoz libreago daude atomotik alde egiteko edo inguruko atomoekin banatzeko, eta balentziako elektroiak deitzen zaie.

2 + 2.1 Irudia. Balentziako elektroiak Atomoak (berdinak edo ezberdinak) molekulatan biltzen dira. Errazteko asmoz, atomo bakar bateko molekula bat hartuko dugu hemendik aurrera; silizio atomoa, esate baterako. Materia osatzeko, atomo horiek elkarrekin lotzen dira. Loturaren indarraren arabera, materialaren egoera edo fasea solidoa, likidoa edo gaseosoa izan daiteke. Solidoan, elkarren arteko erakarpen indarra handia da eta, hor, atomoen arteko distantziarik laburrenak aurkitzen ditugu. Solidoen ezaugarrietan ezberdintasun fisiko nabarmenak sumatzen ditugu barneko egituraren arabera. 2.2 Irudia. Solido amorfoa, polikristalinoa eta kristalinoa Solido amorfoan formarik gabekoan-, ikuspegi makroskopikotik ez da inolako ordenarik ikusten. Nahiz eta zati bereko pusketak izan, atomoen posizioa erabat ezberdina da puntu batetik bestera. Kristaletan atomoak hiru dimentsioetan daude ordenatuak/lerrokatuak. Lagin txikia hartuz gero, ikusten da hori behin eta berriro errepikatzen dela: bai geometria bai distantziak berdin-berdinak dira egitura osoan. Material polikristalinoetan, kristalen egitura hori ikusten da, baina taldeka: kristal ugariz konposatzen dira. Talde edo kristalen arteko geruzek ale-muga dute izena. 1

3 Hemendik aurrera, solido kristalinoei buruz ariko gara. Solido kristalinoak hiru mailatan sailka daitezke beren eroankortasuna kontuan hartuz: Eroale onak edo metalak (Cu, Ag, Al). Dielektrikoak edo Isolatzaileak: mika, beira (azken hau amorfoa da). Erdieroaleak. METALAK: Beren egitura kristalinoan, atomoen kanpoko elektroiak (balentziakoak) atomo guztiek elkarrekin banatzen dituzte eta material osoan zehar mugi daitezke. Metal gehienetan, atomo bakoitzak elektroi batez hartzen du parte eta elektroi aske (e - ) horien kopurua (kontzentrazioa) >= = 1E23 e - /cm 3. Eremu elektriko bat aplikatzen badugu (volt/cm), elektroi horiek erraztasun handiz mugi daitezke. Horren ondorioz, korrontea sortzen da, leku jakin batetik segundo bakoitzeko n elektroi pasatzen badira, korrontea I = q n (anpere) izango da, kontrako noranzkoan (q elektroi = = -1.6E-19 C). Beti ere, R erresistentzia jakin bat topatzen dute mugitzeko, sarearen kontra (atomoen aurka) talka egiten baitute. Hori geometriaren eta ρ materialaren berezko erresistentziaren araberakoa da: R = ρ luzera / Sekzioa (ohm). Metalen berezko erresistentzia (erresistibitatea, ρ) 10 -, 10-6 Ω cm izaten da (girotenperaturan). Tenperatura igotzen denean, erresistentzia pixka bat handitzen da, elektroien mugikortasuna txikiagoa baita (sarearen mugimendu termikoa garrantzitsua da). Guri dagokigunez, erresistentzia txikia da tenperatura tarte zabalean. DIELEKTRIKOAK: Haietan, atomo bakoitzaren jatorrizko elektroiak beraren inguruan mantentzen dira. Ez dira, beraz, edonora joateko libreak, nahiz eta eremu elektriko altua aplikatu. Girotenperaturan, ρ dielektriko = Ω cm. Tenperaturaren arabera pixka bat jaisten da ρ hori. ERDIEROALEAK: Giro-tenperaturan ez dira ez eroale onak ez eta isolatzaileak ere. ρ 10-3 Ω cm 10 5 Ω cm tartean dago. Tenperatura baxuetan (oso baxuetan, T = 30 K), oso isolatzaile onak izaten dira eta tenperatura altuetan eroale onak izan daitezke. Horren arrazoia elektroi askeen sorreran datza. Fenomenoa ulertzeko gakoa egitura kristalinoa denez, horixe izango da hurrengo puntua. 15

4 2.2 Berezko erdieroaleak edo erdieroale intrintsekoak. Egitura kristalinoa. Erdieroale material bat intrintsekoa edo purua da, erdieroalearen 10 9 atomoko ezpurutasun bat edo gutxiago badago (ezpurutasuna beste motako atomo bat litzateke). Bestela estrintsekoa da. Ohiko erdieroaleetan (silizioan, germanioan), 2.3 irudian agertzen den estruktura hiru dimentsioetan errepikatuz egituratzen da kristala. 2.3 Irudia. Egitura diamantekara (hyperphysics.phy-astr.gsu.edu) Silizio (1) eta germanio (32) atomoek lau elektroi dituzte beren azken geruzan. Jakina denez, atomoen egoerarik egonkorrena azken geruzan zortzi elektroi izatea da. Horretarako, atomo bakoitzak bere lau elektroiak konpartitzen ditu inguruko beste lau atomoekin, eta horietako bakoitzetik bana hartu. Horrela, zortzi elektroi ditu, beste atomoekin banaturik bada ere. Lotura bakoitzeko bi elektroi horiek adar horretatik mugitzen dira, beraien bi jabeen artean. Lotura mota horri lotura kobalente deritzo. Egitura horretan, atomoak elkarrengandik urruntzen dira, eta, plano bat baino, tetraedro bat eratzen dute. Tetraedro hori hiru dimentsioetan errepikatuz ez dago egitura koherente bat lortzerik. Bai, ordea, 2.3 Irudian agertzen den zortzi tetraedroko egitura. Silizioak dituen egituretako baten zelula unitarioa da hori (kasu horretako zelulak 8 atomo ditu). Zelula unitario ezberdinak daude, egitura ezberdinak sortzen. 16

5 Lotura Kobalentea Balentziako Elektroiak Silizio-ioiak 2. Irudia. Kristala tenperatura baxuan Tenperatura oso baxua denean (~0K), atomo bakoitzak bere elektroiak zuhurki gordetzen ditu eta lotura bakoitzak (bere) bi elektroiak ditu. Ez dago, beraz, mugitzeko karga askerik eta, eremu elektriko bat aplikatzean, ez da ia korronterik sortuko. Materiala isolatzailea da, beraz. Hautsitako Lotura Kobalentea Hutsunea Si ioia Balentziako Elektroiak Elektroi Askea Lotura Kobalentea 2.5 Irudia. Kristala giro-tenperaturan Tenperatura igotzean, atomoen higidura/ikara termikoak zenbait lotura kobalenteren haustura dakar eta kristalean zehar mugi daitezkeen karga libreak agertzen dira. Lotura bat hausteko behar den gutxieneko energia E G da (E GSi = 1.15 ev, E GGe = 0.7 ev, girotenperaturan eta tenperaturaren arabera jaisten dira). Energi Banden / Mailen teoriak azaltzen du horren zentzu fisikoa. E G ionizazio-energiaren antzekoa da, baina ionizazioenergia klasikoa baino askoz txikiagoa: atomo bakar bati elektroi bat kentzea latzagoa da 17

6 zenbait atomok konpartitzen dutenean baino. Eroapeneko elektroi edo elektroi aske (e - ) bilakatu da; hau da, korronte-eramaile bat dugu. Elektroiak, alde egitean, zulo bat, hutsune bat uzten du. Elektroiak bere bidea egingo du sare kristalinoan zehar hutsune bat topatu arte. Orduan, biak lotu eta desagertzen dira, eta, horren ondorioz, energia askatzen da: birkonbinatzen dira. Baina hutsunea ere nolabait mugitzen da: oso erraza da estatistikoki- aldameneko elektroi batek hutsunea betetzea. Horrenbestez, esan daiteke hutsune berriak betetzen dituzten elektroien mugimendua jarraitu baino, elektroi ezberdinak direnez, hutsunea mugitzen dela. Eta modu independentean. Hutsunea ez da elektroi askea bezain bizkorra (estatistika kontuak), baina mugitu egiten da. Benetako elektroien korronte bera emateko, haren karga +1.6x10-19 C da. Elektroi askeen kontzentrazioari (kopurua/bolumena) n deritzo. Hutsuneen kontzentrazioari, berriz, p. Erdieroale puruetan (intrintsekoetan), beraz, elektroi (aske) bakoitzeko hutsune bat sortzen da (p = n = n i, berezko kontzentrazioa, intrintsekoa). Desagertu ere, pareka desagertzen dira. Eta elektroien kontzentrazioa (n) tenperaturaren arabera igotzen da. Siliziozko zentimetro kubiko batean: atomo daude = elektroi ditugu, horietako azken geruzan Giro-tenperaturan, elektroi inguru ditugu (eta beste hainbeste hutsune). Beraz, azken geruzako elektroietatik, bat baino ez da askatzen. OREKA TERMODINAMIKOA Lagin bat oreka termodinamikoan (OTDan) egongo da baldin eta aspalditik isolatuta badago (inolako kanpo-eragin edo kitzikapenik gabe). Oreka termodinamikoan, definizioz, ez dago tenperatura-aldaketarik ezta partikulafluxurik ere. Orekan egoteak kitzikapenak aspalditik ez izatea eskatzen duenez, egoera geldikorra da. Oreka termodinamikoa, nolabait, kitzikapen oro desagertzerakoan, materialak bilatzen duen egoera geldikorra da. Egoera horretan, materialaren puntu (makroskopiko) bakoitzean, kontzentrazioak konstanteak dira eta partikulen fluxua nulua da, baina horrek ez du esan nahi inolako erreakzio edo mugimendurik ez dagoenik. Izan ere, loturak etengabe apurtu eta berreraikitzen dira. Eta partikula askeak (eramaileak) modu aleatorioan mugitzen dira, baina partikula mota bakoitzaren mugimendu garbia nulua da. 18

7 1,E+17 1,E+16 1,E+15 1,E+1 1,E+13 1,E+12 1,E+11 ni(cm-3) 1,E+10 1,E+09 1,E+08 ni_si(cm-3) ni_ge(cm-3) ni_asga(cm-3) 1,E+07 1,E+06 1,E+05 1,E+0 1,E+03 1,E T(K) 2.6 Irudia. Ge, Si eta GaAs materialen berezko eramaileen kontzentrazioen bilakaera tenperaturaren arabera 19

8 2.3 Erdieroale estrintsekoak: ezpurutasun e eta hartzaileak Erdieroale material bat estrintsekoa da, bere baitan ezpurutasun nahikoak dituenean. Hots: berezko 10 9 atomoko ezpurutasun bat baino gehiago dugunean ( ezpurutasun/cm 3 ). Berezko erdieroaleetan, elektroi eta hutsune kopurua (kontzentrazioa) tenperatura normaletan nahiko baxua da. Adibidez, silizioan, zentimetro kubiko bakoitzeko atomo badaude ere, bakarrik eramaile pare daude. Eramaile-kontzentrazioa handitzeko, ezpurutasunak sartu ohi dira, kopurua kontrolatu dz. Hala, dopaturiko erdieroaleak sortzen dira. Ezpurutasunei dopatzaileak edo dopagarriak deritze eta prozesuei dopaketa (edozein ezpurutasunek ez du balio). Ezpurutasunak eramaile mota baten kontzentrazioa handitzen du N MOTAKO ERDIEROALEAK: EZPURUTASUN EAK Balentziako Elektroiak Elektroi askea 5 Si ioiak Balentzia = 5 duen ezpurutasun-ioia 2.7 Irudia. Ezpurutasun ea eta elektroia 2.7 Irudian, dopatutako siliziozko kristala irudikatu da. Materiala silizioa da oraindik, baina haren egitura aldatu da, nolabait iritsi den fosforo atomo batek erdiko silizioaren postua hartu duela. Fosforoaren zenbaki atomikoa 15 denez, bararen tamaina silizioaren antzekoa da eta sare kristalinoan arazo handirik gabe sartzen da. Baina, bere azken geruza atomikoan, bost elektroi ditu, silizioak ez bezala. Beraz, inguruko lau silizioen loturak ase ondoren, loturarik gabeko (konpartitu gabeko) elektroi bat geratuko da loturarik ez duen fosforo atomoaren inguruan. Fosforoak, orain, azken geruzan zortzi elektroi dituenez, lotura ahuldu egin da: ez da beharrezkoa hain hurbil egotea. Beraz, elektroi aske bat erraz sor daiteke (ioi positibo batekin batera). Ioiak mugitzerik ez duen bitartean, elektroiak bai. 20

9 Makroskopikoki materiala neutro mantentzen bada, beste alde batetik (kanpotik adibidez), elektroi bat badator. Tenperatura oso txikia denean, elektroia loturik geratzen da (nahiz eta lotura ahula izan, ez du hura apurtzeko behar duen energia nahikorik). Baina, tenperatura oso baxua ez bada, badugu elektroi aske bat. Zentimetro kubiko bakoitzeko fosforo atomo sartzen baditugu, pentsatzekoa da (lehenengo hurbilketan) elektroi eta hutsune egongo direla. Ugarienak, elektroiak dira. Urrienak, berriz, hutsuneak dira. Elektroi askeak sortzen dituzten materialek ezpurutasun e dute izena. Girotenperaturan, hutsune baino elektroi gehiago dituen materiala n motako materiala da, eramaile nagusienen karga negatiboa delako P MOTAKO ERDIEROALEAK: EZPURUTASUN HARTZAILEAK Hutsunea Balentziako elektroiak 3 Lotura kobalenteak Si ioiak Balentzia = 3 duen ezpurutasun-ioia 2.8 Irudia. Ezpurutasun hartzailea eta hutsunea 2.8 Irudiko siliziozko kristalean, boro atomo batek hartu du erdiko silizioaren postua. Haren zenbaki atomikoa bost denez, azken geruza elektronikoan, hiru elektroi ditu. Hori dela eta, inguruko lau silizioen elektroiekin ere, oraindik, elektroi bat falta zaio azken geruzan zortzi elektroi izateko. Nahiz eta neutroa izan, beste elektroi bat balu, egonkorragoa litzateke. Hortaz, inguruko lotura batetik elektroi bat askatzen bada, boroak berehala hartzen du. Hala, konpentsatu gabeko hutsune bat sortzen da, kristaletik mugitzeko prest. Negatiboki kargaturiko guneak (ioiak), aldiz, ezin da mugitu. Elektroiak hartzen dituzten ezpurutasunek hartzaile dute izena. Hartzailez dopaturiko materialetan, hutsuneak ugariago dira elektroiak baino; hala ere, bietatik daude (elektroiak loturak termikoki/estatistikoki apurtzetik datoz). Eramaile ugarienenen karga positiboa denez, materiala p motakoa dela esaten da.. 21

10 Hiru ohar: Atomo dopagarriak dopatutako materialean berezko atomoen lekua hartzeko gai izan behar du. Silizioa dopatzeko, een artean, fosforoa, antimonioa eta artsenikoa erabiltzen ditugu. Dopagarri hartzaileen artean, boroa, aluminioa, galioa eta indioa ditugu. Prozesu hori kristala haztean bertan edo gero, dispositiboaren fabrikazioan, kanpotik ezpurutasunak sarraraziz egin daiteke. Atomo dopatzaile batek eramaile bat sorraraztean, kontrako zeinuaz kargatzen da. (e- bat sortu orduko, positiboki; h + bat sortzean, negatiboki). Eramaileak mugi daitezke, korrontea eraman dezakete eta materialak horien bidez eroaten du. Ioia bertan dago, tinko finkaturik. Zentimetro kubiko bakoitzeko kontzentrazioak: silizio atomo; eramaile bikote; dopagarri atomo gehituz gero: ioi, kontrako motako eramaile (ugarienak edo maioritarioak) eta ioien zeinu bereko eramaile batzuk (urrienak edo minoritarioak) 2. Kontzentrazioaren kalkulua: Masa-ekintzaren legea eta Kargaren neutraltasuna. Kontzentrazioen bilakaera tenperaturarekin. MASA-EKINTZAREN LEGEA Kimikan, erreakzio askok masa-ekintzaren legea delakoa betetzen dute. Lege horrek dioenez, erreakzioaren abiadura erreakzioaren bi osagaien kontzentrazioen biderkaduraren menpe dago. Gure kasuan, erreakzioa honako hau da: + lotura e + h (, sorrera;, birkonbinaketa) Non sorrera = G = f 1 (T); eta birkonbinaketa = R = f 2 (T) n p; Orekan G = R (G th = R th ) np = f 1 (T)/ f 2 (T) = f 3 (T) = n 2 i (T)] Beraz, masa-ekintzaren legeak honako hau dio : Tenperatura jakin batean, n x p = konstantea Eta berezko erdieroaleetan n x p = n i x n i = n 2 2 i betetzen denez, konstantea beti n i da, bai erdieroale intrintsekoetarako bai erdieroale estrintsekoetarako: n p = n 2 i, non n i kontzentrazio intrintsekoa baita. Masa-ekintzaren legea orekan betetzen diren ekuazio nagusietako bat da. 22

11 KARGAREN NEUTRALTASUNAREN EKUAZIOA Orain arteko ekuazioetan, ezpurutasun-kontzentrazioa ez da agertu. Lehen hurbilketa batean esan dugunez, ugarien kontzentrazioa = M ~ ezpurutasun kopurua. Kargaren neutraltasunak ezpurutasun eta eramaileen arteko erlazio zehatza dakar. Demagun uniformeki dopatutako erdieroale bat dugula, eta ezpurutasun kontzentrazioak N D eta N A direla ( e eta hartzaileenak, hurrenez hurren). Beraz, makroskopikoki begiratuz, puntu bakoitzean dagoen kargak zero izan behar duenez, + [ p + N n N ] 0 q k arg a - q k arg a = q = positiboak negatiboak D A non N D +, eta N A -, ionizatutako ezpurutasun hartzaile eta eak baitira. Gure ohiko kasuetan, tenperatura K (25-27ºC) ingurukoa izaten denez, ezpurutasun guztiak ionizaturik egoten dira eta, beraz: p + N D - n - N A = 0; BILAKAERA TENPERATURAREKIN [P motako erdieroale batean] Demagun N A ezpurutasun hartzailez dopaturiko erdieroalezko lagin bat dugula. Beraz, p 2 p N A n 2 i = 0 p = N A N 2 2 A + n 2 i = T T T p n ( T ) p N i i A p n ( T ) - [ NA 0] - [ NA >> ni ] - [ N << n ] A i [Giro-tenperaturan, N A - = N A >> n i ] p N A T(K) 2.9 Irudia. Ezpurutasun-kontzentrazioaren ohiko bilakaera tenperaturaren arabera (p motako erdieroale batean) 23

12 Hiru portaera ikusten ditugu: Tenperatura oso baxuetan, ezpurutasun guztiak ez daude ionizaturik, eta, beraz, N - A < N A. Orduan, N - A >> n i bada, p = N - A, baina, N - A << n i bada, orduan, p = n i. Tenperatura igotzean (adibidez, giro-tenperaturan), ezpurutasun guztiak ionizatzen dira (N - A =N A ) eta, orduan, p = N A. Tenperatura asko igotzen bada (T >> T ambient ), orduan, n i >> N A bilakatzen da. Eta p = n i. Lagina, portaeraren aldetik, intrintseko bihurtzen da berriro. 2.5 Eramaileei buruzko terminologiaren laburpena Dopatzaileak edo material dopagarriak: erdieroaleei dosi kontrolatuetan gehitzen zaizkien ezpurutasun berezien atomoak, elektroi edo hutsune-kopuruak handitzeko. Erdieroale intrintsekoa: dopatu gabeko erdieroalea, oso material garbia edo purua; ezpurutasun-kopuru hutsala duenenez, ezaugarriak berez edo intrintsekoki ditu. Erdieroale estrintsekoa: dopaturiko erdieroalea. Dopaketak erdieroalearen ezaugarriak eta portaera nabarmenki aldarazten ditu. Ezpurutasun ea: elektroi kopurua handitzen duen ezpurutasuna; n motako dopatzailea. Ezpurutasun hartzailea: hutsune-kontzentrazioa igotzen duen ezpurutasuna; p motako dopatzailea. N motako materiala: ezpurutasun ez dopaturikoa; hutsune baino elektroi gehiago ditu. P motako materiala: ezpurutasun hartzailez dopaturikoa; elektroi baino hutsune gehiago ditu. Eramaile ugarienak edo gehien-eramaileak: erdieroalezko lagin batean gehien azaltzen diren korronte-eramaileak. N motako materialetan, elektroiak; p motakoetan, hutsuneak. Eramaile urriena edo gutxien-eramailea: lagin batean gutxien azaltzen den eramaile mota. N motako materialetan, hutsunea; p motakoetan, elektroia. 2

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa. Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar

Διαβάστε περισσότερα

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren

Διαβάστε περισσότερα

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA GAIEN ZERRENDA Nola lortzen da oreka kimikoa? Oreka konstantearen formulazioa Kc eta Kp-ren arteko erlazioa Disoziazio-gradua Frakzio molarrak eta presio partzialak Oreka kimikoaren noranzkoa Le Chatelier-en

Διαβάστε περισσότερα

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1

Διαβάστε περισσότερα

1 Aljebra trukakorraren oinarriak

1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10

Διαβάστε περισσότερα

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA 1. JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. 1 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA Material guztiak atomo deitzen diegun partikula oso ttipiez osatzen dira. Atomoen erdigunea positiboki kargatua egon ohi da eta tinkoa

Διαβάστε περισσότερα

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9 Magnetismoa manak eta imanen teoriak... 2 manaren definizioa:... 2 manen arteko interakzioak (elkarrekintzak)... 4 manen teoria molekularra... 4 man artifizialak... 6 Material ferromagnetikoak, paramagnetikoak

Διαβάστε περισσότερα

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du.

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du. Korronte zuzena 1 1.1. ZIRKUITU ELEKTRIKOA Instalazio elektrikoetan, elektroiak sorgailuaren borne batetik irten eta beste bornera joaten dira. Beraz, elektroiek desplazatzeko egiten duten bidea da zirkuitu

Διαβάστε περισσότερα

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa

Διαβάστε περισσότερα

1. Oinarrizko kontzeptuak

1. Oinarrizko kontzeptuak 1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili

Διαβάστε περισσότερα

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana 6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak

Διαβάστε περισσότερα

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA 1 1.1. EREDU ATOMIKO KLASIKOAK 1.2. SISTEMA PERIODIKOA 1.3. LOTURA KIMIKOA 1.3.1. LOTURA IONIKOA 1.3.2. LOTURA KOBALENTEA 1.4. LOTUREN POLARITATEA 1.5. MOLEKULEN ARTEKO INDARRAK

Διαβάστε περισσότερα

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma)

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Termodinamika Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Erreakzio kimikoetako transformazio energetikoak. Espontaneotasuna 1. Energia eta erreakzio kimikoa. Prozesu exotermikoak

Διαβάστε περισσότερα

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea. Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Analisia eta Kontrola Materialak eta entsegu fisikoak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): HOSTEINS UNZUETA, Ana Zuzenketak:

Διαβάστε περισσότερα

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm

Διαβάστε περισσότερα

EIB sistemaren oinarriak 1

EIB sistemaren oinarriak 1 EIB sistemaren oinarriak 1 1.1. Sarrera 1.2. Ezaugarri orokorrak 1.3. Transmisio teknologia 1.4. Elikatze-sistema 1.5. Datuen eta elikatzearen arteko isolamendua 5 Instalazio automatizatuak: EIB bus-sistema

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak 1.- SARRERA 1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak Aire konprimitua pertsonak ezagutzen duen energia-era zaharrenetarikoa da. Seguru dakigunez, KTESIBIOS grekoak duela 2.000 urte edo gehiago katapulta

Διαβάστε περισσότερα

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu) UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,

Διαβάστε περισσότερα

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean

Διαβάστε περισσότερα

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua

Διαβάστε περισσότερα

Ordenadore bidezko irudigintza

Ordenadore bidezko irudigintza Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu

Διαβάστε περισσότερα

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Fisika BATXILERGOA 2 Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitako

Διαβάστε περισσότερα

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a ATAL TEORIKOA: Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketak berdin balio dute. IRAUPENA: 75 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI

Διαβάστε περισσότερα

Oxidazio-erredukzio erreakzioak

Oxidazio-erredukzio erreakzioak Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK 4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK GAI HAU IKASTEAN GAITASUN HAUEK LORTU BEHARKO DITUZU:. Sistema ireki eta itxien artea bereiztea. 2. Masa balantze sinpleak egitea.. Taula estekiometrikoa

Διαβάστε περισσότερα

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori, datorren

Διαβάστε περισσότερα

ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA

ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA SARRERA Karbono-karbono lotura bikoitza agertzen duten konposatuak dira alkenoak. Olefina ere deitzen zaiete, izen hori olefiant-ik dator eta olioa ekoizten duen gasa

Διαβάστε περισσότερα

6. Errodamenduak 1.1. DESKRIBAPENA ETA SAILKAPENAK

6. Errodamenduak 1.1. DESKRIBAPENA ETA SAILKAPENAK 2005 V. IOL 6. Errodamenduak 1.1. ESKRIPEN ET SILKPENK Errodamenduak biziki ikertu eta garatu ziren autoak, abiadura handiko motorrak eta produkzio automatikorako makineria agertu zirenean. Horren ondorioz,

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa ELEKTROTEKNIA Makina elektriko estatikoak eta birakariak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak LANBIDE HEZIKETAKO ZUZENDARITZA DIRECCION DE FORMACION

Διαβάστε περισσότερα

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2 Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,

Διαβάστε περισσότερα

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA Datu orokorrak: Elektroiaren masa: 9,10 10-31 Kg, Protoiaren masa: 1,67 x 10-27 Kg Elektroiaren karga e = - 1,60 x 10-19 C µ ο = 4π 10-7 T m/ampere edo 4π

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Teoria ekonomikoa, mikroekonomia eta makroekonomia

1.2. Teoria ekonomikoa, mikroekonomia eta makroekonomia 1. MAKROEKONOMIA: KONTZEPTUAK ETA TRESNAK. 1.1. Sarrera Lehenengo atal honetan, geroago erabili behar ditugun oinarrizko kontzeptu batzuk gainbegiratuko ditugu, gauzak nola eta zergatik egiten ditugun

Διαβάστε περισσότερα

MOTOR ASINKRONOAK TRIFASIKOAK Osaera Funtzionamendua Bornen kaxa: Konexio motak (Izar moduan edo triangelu moduan):...

MOTOR ASINKRONOAK TRIFASIKOAK Osaera Funtzionamendua Bornen kaxa: Konexio motak (Izar moduan edo triangelu moduan):... Makina Elektrikoak MAKINA ELEKTRIKOAK... 3 Motak:... 3 Henry-Faradayren legea... 3 ALTERNADOREA:... 6 DINAMOA:... 7 Ariketak generadoreak (2010eko selektibitatekoa):... 8 TRANSFORMADOREAK:... 9 Ikurrak...

Διαβάστε περισσότερα

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin:

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1 Tentsio gorakada edo pikoa errele batean: Ikertu behar dugu

Διαβάστε περισσότερα

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK 1. Zein da A gorputzaren gainean egin behar dugun indarraren balioa pausagunean dagoen B-gorputza eskuinalderantz 2 m desplazatzeko 4 s-tan. Kalkula itzazu 1 eta 2 soken tentsioak. (Iturria: IES Nicolas

Διαβάστε περισσότερα

9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA

9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA 9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA OHARRA: Zelula kitzikatzea zelula horretan, kinada egokiaren bidez, ekintza-potentziala sortaraztea da. Beraz, zelula kitzikatua egongo da ekintza-potentziala gertatzen

Διαβάστε περισσότερα

5. GAIA Mekanismoen Analisi Dinamikoa

5. GAIA Mekanismoen Analisi Dinamikoa HELBURUAK: HELBURUAK: sistema sistema mekaniko mekaniko baten baten oreka-ekuazioen oreka-ekuazioen ekuazioen planteamenduei planteamenduei buruzko buruzko ezagutzak ezagutzak errepasatu errepasatu eta

Διαβάστε περισσότερα

KIMIKA 2008 Ekaina. Behar den butano masa, kj (1 mol butano / 2876,3 kj) (58 g butano/1mol butano) = 193,86 g butano

KIMIKA 2008 Ekaina. Behar den butano masa, kj (1 mol butano / 2876,3 kj) (58 g butano/1mol butano) = 193,86 g butano KIMIKA 008 Ekaina A-1.- Formazio-enta pia estandar hauek emanda (kj/mol-etan): C (g) =-393,5 ; H 0 (l) = -85,4 ; C 4 H 10 (g) = -14,7 a) Datu hauek aipatzen dituzten erreakzioak idatzi eta azaldu. b) Kalkulatu

Διαβάστε περισσότερα

LAN PROPOSAMENA. Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz.

LAN PROPOSAMENA. Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz. - 1-1. JARDUERA. LAN PROPOSAMENA. 1 LAN PROPOSAMENA Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz. BALDINTZAK 1.- Bai memoria (txostena),

Διαβάστε περισσότερα

Ezaugarriak: Gaitasunak: Ikasgaia: KIMIKA ORGANIKOAREN OINARRIAK,

Ezaugarriak: Gaitasunak: Ikasgaia: KIMIKA ORGANIKOAREN OINARRIAK, Ikasgaia: KIMIKA GANIKAEN INAIAK, Urte Akademikoa: 2008-09 Titulazioa: Licenciatura en Química, Ingeniero Químico. Irakaslea: Jose Luis Vicario, (Kimika rganikoa II Saila) Ezaugarriak: Ikasgai honetan

Διαβάστε περισσότερα

Oinarrizko mekanika:

Oinarrizko mekanika: OINARRIZKO MEKANIKA 5.fh11 /5/08 09:36 P gina C M Y CM MY CY CMY K 5 Lanbide Heziketarako Materialak Oinarrizko mekanika: mugimenduen transmisioa, makina arruntak eta mekanismoak Gloria Agirrebeitia Orue

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIZITATEA. Elektrizitatearen atalak: 2.- Korronte elektrikoa. 1.- Karga elektrikoa Korronte elektrikoaren arriskuak

ELEKTRIZITATEA. Elektrizitatearen atalak: 2.- Korronte elektrikoa. 1.- Karga elektrikoa Korronte elektrikoaren arriskuak ELEKTRIZITATEA D.B.H. 1 Joseba Arruabarrena 2007ko Otsaila ren atalak: 1. Karga elektrikoa 2. Korronte elektrikoa 3. Zirkuitu elektrikoa 4. Magnitudeak: : Ohmen legea 5. Irudikapena eta ikurrak 6. Korronte

Διαβάστε περισσότερα

KIMIKA UZTAILA. Ebazpena

KIMIKA UZTAILA. Ebazpena KIMIKA 009- UZTAILA A1.- Hauspeatze-ontzi batean kobre (II) sulfatoaren ur-disoluzio urdin bat dugu, eta haren barruan zink-xafla bat sartzen dugu. Kontuan hartuta 5 C-an erredukzio-- potentzialak E O

Διαβάστε περισσότερα

Laborategiko materiala

Laborategiko materiala Laborategiko materiala Zirkuitu elektronikoak muntatzeko, bikote bakoitzaren laborategiko postuan edo mahaian, besteak beste honako osagai hauek aurkituko ditugu: Mahaiak berak dituen osagaiak: - Etengailu

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa PROGRAMAZIO-TEKNIKAK Programazio-teknikak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak LANBIDE HEZIKETAKO ZUZENDARITZA DIRECCION DE FORMACION PROFESIONAL Hizkuntz

Διαβάστε περισσότερα

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA MAIMOAK ETA MINIMOAK

Διαβάστε περισσότερα

1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK

1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK http://thales.cica.es/rd/recursos/rd98/fisica/01/fisica-01.html 1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK 1.1. BOLUMENA Nazioarteko Sisteman bolumen unitatea metro kubikoa da (m 3 ). Hala ere, likido eta gasen

Διαβάστε περισσότερα

Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK

Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK ZENBAKI IRRAZIONALAK HURBILKETAK LABURTZEA BIRIBILTZEA GEHIAGOZ ERROREAK HURBILKETETAN Lagun ezezaguna Mezua premiazkoa zirudien

Διαβάστε περισσότερα

1. GAIA PNEUMATIKA. Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da.

1. GAIA PNEUMATIKA. Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da. 1. GAIA PNEUMATIKA Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da. Pneumatika hitza grekoek arnasa eta haizea izendatzeko erabiltzen zuten. Pneumatikaz

Διαβάστε περισσότερα

2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK

2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK 2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK 1. DISOLUZIOAK Disoluzioa (def): Substantzia baten partikulek beste substantzia baten barnean egiten duten tartekatze mekanikoa. Disolbatzaileaz eta solutuaz

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Lana eta energia

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Lana eta energia 5 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Energia Energia motak Energiaren propietateak Energia iturriak Energia iturrien sailkapena Erregai fosilen ustiapena Energia nuklearraren ustiapena Lana Zer da

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK

SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK... Zer da sistema Pneumatikoa? Fluido mota, erabilerak, abantailak eta desabantailak... ABANTAILAK... DESABANTAILAK...3

Διαβάστε περισσότερα

KOSMOLOGIAREN HISTORIA

KOSMOLOGIAREN HISTORIA KOSMOLOGIAREN HISTORIA Historian zehar teoria asko garatu dira unibertsoa azaltzeko. Kultura bakoitzak bere eredua garatu du, unibertsoaren hasiera eta egitura azaltzeko. Teoria hauek zientziaren aurrerapenekin

Διαβάστε περισσότερα

FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia)

FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia) FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia) 1.- Proiektuaren zergatia eta ezaugarri orokorrak Indarrean dagoen curriculumean zehazturiko Batxilergoko zientzietako jakintzagaiei dagozkien lanmaterialak

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonomiarako sarrera

Makroekonomiarako sarrera Makroekonomiarako sarrera Galder Guenaga Garai Segundo Vicente Ramos EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Aurkibidea Hitzaurrea. 1. GAIA: Makroekonomiaren ikuspegi orokorra. 1.1. Makroekonomia:

Διαβάστε περισσότερα

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA eman ta zabal zazu Euskal Herriko Unibertsitatea Informatika Fakultatea Konputagailuen Arkitektura eta Teknologia saila KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA KTL'2000-2001 Oinarrizko dokumentazioa lehenengo

Διαβάστε περισσότερα

INGURUGIRO TEKNOLOGIA. Luis M. Camarero Estela M. Arritokieta Ortuzar Iragorri Natalia Villota Salazar

INGURUGIRO TEKNOLOGIA. Luis M. Camarero Estela M. Arritokieta Ortuzar Iragorri Natalia Villota Salazar INGURUGIRO TEKNOLOGIA Luis M. Camarero Estela M. Arritokieta Ortuzar Iragorri Natalia Villota Salazar OCW 2013 6. ISURI GASEOSOEN TRATAMENDUA II: PARTIKULA ELIMINAZIOA GARBITZAILE ETA JAULKITZAILE ELEKTROSTATIKOEN

Διαβάστε περισσότερα

ARIKETAK (1) : KONPOSATU ORGANIKOEN EGITURA KIMIKOA [1 3. IKASGAIAK]

ARIKETAK (1) : KONPOSATU ORGANIKOEN EGITURA KIMIKOA [1 3. IKASGAIAK] 1. Partzialeko ariketak 1 ARIKETAK (1) : KNPSATU RGANIKEN EGITURA KIMIKA [1 3. IKASGAIAK] 1.- ndorengo konposatuak kontutan hartuta, adierazi: Markatutako atomoen hibridazioa. Zein lotura diren kobalenteak,

Διαβάστε περισσότερα

4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA. 20 urte euskal hezkuntza ospatuz

4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA. 20 urte euskal hezkuntza ospatuz 4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA hh hik hasi 193 20 urte euskal hezkuntza ospatuz REGGIO EMILIAKO ESPERIENTZIA JESUS MARI MUJIKA LOMCE-RI EZ ANTZERKHIZKUNTZA PROIEKTUA HIK HASI OSPAKIZUNETAN

Διαβάστε περισσότερα

NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ

NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ 2006-VI-19 J.R. Etxebarria Gure inguruko hizkuntzetan, neurri-izenen eta neurri-esamoldeen normalizazioa XIX. mendearen bigarren erdialdean abiatu zela esan

Διαβάστε περισσότερα

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua.

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua. Elektronika Analogikoa 1 ELEKTRONIKA- -LABORATEGIKO TRESNERIA SARRERA Elektronikako laborategian neurketa, baieztapen eta proba ugari eta desberdinak egin behar izaten dira, diseinatu eta muntatu diren

Διαβάστε περισσότερα

Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak.

Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak. Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak. Egilea(k) Andoni Maiza Larrarte* * Eduki gehienak Zurbanok (1989), eta Ansa, Castrillón eta Francok (2011) prestatutako ikasmaterialetatik hartu dira. Egileak

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA

FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA FISIKA ZINEMATIKA KONTZEPTUAK: 1. Marraz itzazu txakurraren x/t eta v/t grafikoak, txakurrraren higidura ondoko taulan ageri diren araberako higidura zuzena dela

Διαβάστε περισσότερα

6. GAIA: Txapa konformazioa

6. GAIA: Txapa konformazioa II MODULUA: METALEN KONFORMAZIO PLASTIKOA 6. GAIA: Txapa konformazioa TEKNOLOGIA MEKANIKOA INGENIARITZA MEKANIKO SAILA Universidad del País s Vasco Euskal Herriko Unibertsitatea 6. Gaia: Txapa konformazioa

Διαβάστε περισσότερα

Lan honen bibliografia-erregistroa Eusko Jaurlaritzako Liburutegi Nagusiaren katalogoan aurki daiteke: http://www.euskadi.net/ejgvbiblioteka ARGITARATUTAKO IZENBURUAK 1. Prototipo elektronikoen garapena

Διαβάστε περισσότερα

KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik:

KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik: KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik: BBVA Fundazioa Bilbao Bizkaia Kutxa BBK Gipuzkoa Donostia Kutxa

Διαβάστε περισσότερα

MARRAZKETA TEKNIKOA. Batxilergoa 1. Rafael Ciriza Roberto Galarraga Mª Angeles García José Antonio Oriozabala. erein

MARRAZKETA TEKNIKOA. Batxilergoa 1. Rafael Ciriza Roberto Galarraga Mª Angeles García José Antonio Oriozabala. erein MRRZKET TEKNIKO atxilegoa 1 Rafael Ciiza Robeto Galaaga Mª ngeles Gacía José ntonio Oiozabala eein Eusko Jaulaitzako Hezkuntza, Unibetsitate eta Ikeketa sailak onetsia (2003-09-25) zalaen diseinua: Itui

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1)

BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1) BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1) Altitudea 600 km 80 km 50 km 12 km -100 C -50 C 0 C 50 C 100 C NOLAKOA DA LIBURU HAU? Unitateen egitura Unitatearen hasiera 3 Elikadura Elikadura osasuntsua

Διαβάστε περισσότερα

Enbriologia Orokorra eta Bereziko buruxka

Enbriologia Orokorra eta Bereziko buruxka Enbriologia Orokorra eta Bereziko buruxka Medikuntzako Ikasleen Elkartea Irakasgaieko irakaslea: Amale Caballero Lasquibar Ikasle-egilea: Adrian H. Llorente Aginagalde Oharra Apunte buruxka hau AEM/MIB

Διαβάστε περισσότερα

ENERGIA ARIKETAK Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z= ,47 J.

ENERGIA ARIKETAK Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z= ,47 J. ENERGIA ARIKETAK OINARRIZKO KONTZEPTUAK 1.- 1000 Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z=385.802,47 J.) 2.- 500Kg.tako eta 10m-tara zintzilik dagoen masa

Διαβάστε περισσότερα

LAN PROPOSAMENA. ASKATASUNA BHI. Unitatea: MEKANISNOAK Orri zk: 1 Burlata 1. JARDUERA. IRAKASLEA: Arantza Martinez Iturri

LAN PROPOSAMENA. ASKATASUNA BHI. Unitatea: MEKANISNOAK Orri zk: 1 Burlata 1. JARDUERA. IRAKASLEA: Arantza Martinez Iturri ASKATASUNA BHI. Uitatea: MEKANISNOAK Orri zk: 1 1. JARDUERA LAN PROPOSAMENA LAN PROPOSAMENA Diseiatu eta eraiki ERAKUSLEIHO ZINETIKOA jedeare arreta erakartzeko edo produktu bat iragartzeko. Erakusleihoare

Διαβάστε περισσότερα

Dokumentua I. 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago:

Dokumentua I. 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago: Dokumentua I Iruzkin orokorrak 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago: 1. BOE. 1467/2007ko azaroaren 2ko Errege Dekretua. (Batxilergoaren

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA

ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA Informatika Fakultatea / Facultad de Informática ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA Ikaslea: Hurko Mendiguren Quevedo Zuzendaria: Txelo Ruiz Vázquez Karrera Amaierako Proiektua, 2013-ekaina

Διαβάστε περισσότερα

Oscar Wilde. De profundis

Oscar Wilde. De profundis Oscar Wilde De profundis Izenburua: De profundis Egilea: Oscar Wilde Itzulpena: Aitor Arana Argitaratzea: Txalaparta argitaletxea e.m. Nabaz-Bides karrika, 1-2 78. posta-kutxa 31300 Tafalla NAFARROA Tel.

Διαβάστε περισσότερα

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika I

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika I Gia eta Giarte Zietiak Matematika I. eta. ebaluaioak Zue erreala Segida errealak Ekuaio espoetialak Logaritmoak Ekuaio lieale sistemak ESTATISTIKA Aldagai diskretuak eta jarraiak Parametro estatistikoak

Διαβάστε περισσότερα

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika II

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika II Giza eta Gizarte Zietziak Matematika II 3. ebaluazioa Probabilitatea Baaketa Normala eta Biomiala Lagi estatistikoak Iferetzia estatistikoa Hipotesiak Igacio Zuloaga B.H.I. (Eibar) 1 PROBABILITATEA Igazio

Διαβάστε περισσότερα

ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO GOMENDIOAK

ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO GOMENDIOAK ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO GOMENDIOAK Ikasmaterialen Aholku Batzordea Estilo-liburuaren seigarren atala 22 Euskara Zerbitzua Hizkuntza Prestakuntza ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO

Διαβάστε περισσότερα

IRAKASKUNTZA GIDA: MATEMATIKARAKO SARRERA

IRAKASKUNTZA GIDA: MATEMATIKARAKO SARRERA IRAKASKUNTZA GIDA: MATEMATIKARAKO SARRERA 1. HELBURUAK Kurtso honetarako prestatu den materialarekin, irakurlearentzat ohikoak diren matematikako sinboloak, notazioak, lengoaia matematikoa eta aritmetikako

Διαβάστε περισσότερα

TAILERREKO ESKULIBURU TEKNIKOA

TAILERREKO ESKULIBURU TEKNIKOA TAILERREKO ESKULIBURU TEKNIKOA 1. edizioa 2004. Tailerreko Eskuliburu Teknikoa. Danobaten 50. urteurrena ospatzeko. 2. edizioa 2009 Egilea: Danobat Kooperatiba Elkartea Laguntzailea: Mondragon Unibertsitatea

Διαβάστε περισσότερα

Teknologia Elektrikoa I Laborategiko Praktikak ISBN:

Teknologia Elektrikoa I Laborategiko Praktikak ISBN: Teknologia Elektrikoa I Laborategiko Praktikak ISBN: 978-84-9860-669-0 Agurtzane Etxegarai Madina Zigor Larrabe Uribe EUSKARA ETA ELEANIZTASUNEKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko

Διαβάστε περισσότερα

DIABETEAREN DIETOTERAPIA

DIABETEAREN DIETOTERAPIA DIABETEAREN DIETOTERAPIA DIABETEAREN DIETOTERAPIA DEFINIZIOA ETA DIAGNOSTIKOA SAILKAPENA ETA ETIOLOGIA SEINALE KLINIKOAK ETA FISIOPATOLOGIA TRATAMENDUA DEFINIZIOA ETA DIAGNOSTIKOA Diabetes mellitus izena

Διαβάστε περισσότερα

KONPUTAGAILUEN PROGRAMAZIOA TURBO PASCAL BITARTEZ

KONPUTAGAILUEN PROGRAMAZIOA TURBO PASCAL BITARTEZ eman ta zabal zazu Universidad del País Vasco Euskal Herriko Unibertsitatea BILBOKO INGENIARIEN GOI ESKOLA TEKNIKOA KONPUTAGAILUEN PROGRAMAZIOA TURBO PASCAL BITARTEZ I EGILEA: Jesus-Mari Romo Uriarte (hirugarren

Διαβάστε περισσότερα

Ilunpetik argitara 1. Birramona Maria. 1 XXXV. Errenteria Hiria ipuin lehiaketaren "Joxan Arbelaiz" sariaren lan irabazlea.

Ilunpetik argitara 1. Birramona Maria. 1 XXXV. Errenteria Hiria ipuin lehiaketaren Joxan Arbelaiz sariaren lan irabazlea. Ilunpetik argitara 1 M - bal oilarraren lehenengo kukurrukuak jo zuenean; goizeko seiak besterik ez ziren arren ordu bat baino gehiago zeraman sabaiari begira. Hasi berria zen eguneko lehen pentsamenduetan

Διαβάστε περισσότερα

PISA: MATEMATIKA ETA PROBLEMAK EBAZTEA. II. Itemen adibideak irakasleak erabiltzeko. 15 urteko Ikasleen Nazioarteko Ebaluaziorako Proiektua

PISA: MATEMATIKA ETA PROBLEMAK EBAZTEA. II. Itemen adibideak irakasleak erabiltzeko. 15 urteko Ikasleen Nazioarteko Ebaluaziorako Proiektua 2009 PISA: MATEMATIKA ETA PROBLEMAK EBAZTEA II. Itemen adibideak irakasleak erabiltzeko 15 urteko Ikasleen Nazioarteko Ebaluaziorako Proiektua w w www.pisa.oecd.org ISEI-IVEIk argitaratuta: Irakas-Sistema

Διαβάστε περισσότερα

XX. mendeko olerkari greziarrak

XX. mendeko olerkari greziarrak XX. mendeko olerkari greziarrak R Ko l d o Ru i z d e Az u a Matónoo aditzak odolustu esan nahi du grekoz. Odolustu egin zen Grezia ia bi mendez. Lehenik, mende bat baino gehiago iraun zuen independentzia

Διαβάστε περισσότερα

2 Lanaren etekinak. Gipuzkoako Foru Aldundia

2 Lanaren etekinak. Gipuzkoako Foru Aldundia 2 Lanaren etekinak 2.1 Zer dira lanaren etekinak? 2.1.1 Zein prestazio sartzen dira lan etekinen barruan? 2.2 Joan-etorriko dietak eta bidai gastuak lan etekinak al dira? 2.2.1 Arau orokorrak 2.2.2 Arau

Διαβάστε περισσότερα

Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak Ariketa ebatziak

Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak Ariketa ebatziak Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak Ariketa ebatziak Andoni Maiza Larrarte 1 Cip. Unibertsitateko Biblioteka Maiza Larrarte, José Antonio Ekonomiarako sarrera II [Recurso electrónico]:

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA: LIPIDOAK. Edurne Simon eta Jonatan Miranda

4. GAIA: LIPIDOAK. Edurne Simon eta Jonatan Miranda 4. GAIA: LIPIDOAK Edurne Simon eta Jonatan Miranda LIPIDOAK Definizioa Sailkapena Lipidoen funtzioak eta haien metabolismoa Lipidoen erabilera Gantzen gomendio dietetikoak Gantz-iturriak Lipidoen metabolismoarekin

Διαβάστε περισσότερα

b a Sare kristalografikoak Burdinaren eta beste zenbait elementuren atomoak tenperaturaren eraginez lekuz aldatzen dira.

b a Sare kristalografikoak Burdinaren eta beste zenbait elementuren atomoak tenperaturaren eraginez lekuz aldatzen dira. 1. SARRERA Mteril bten ezugrrietn ergin hndien konposizioren izten d. Den den, ksu btzuetn bdgo konposizio ldtu gbe ezugrri horiek ldtze. Hori trtmendu termikoren bidez lor diteke. Trtmendu termiko: mteril

Διαβάστε περισσότερα

ENERGIA EOLIKOA. UEU. 2008ko Uztailak 11

ENERGIA EOLIKOA. UEU. 2008ko Uztailak 11 ENERGIA EOLIKOA UEU. 2008ko Uztailak 11 Sarrera - Definizioa - Erabilerak Teknologia - Aerosorgailuak AURKIBIDEA Abantailak eta desabantailak Energia eolikoa munduan Euskal Herria - Energetikoak - Ingurumenerako

Διαβάστε περισσότερα

DISPOSITIBOEN ELEKTRONIKA

DISPOSITIBOEN ELEKTRONIKA ema a zabal zazu Elekroika ea elekomuikazioak Saila ilboko geiariza Eskola SPOSOEN ELEKONKA * * * * * * * * 4 * * 4 * * 4 * * * * * * * Husuea * * 4 * * 4 * * 4 * * Elekroi Askea * * * * * * * * 4 * *

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

H A N H E M E N K A K A N T A R I

H A N H E M E N K A K A N T A R I H A N H E M E N K A K A N T A R I 115 x 140 mm 080612 2 ABERRIAREN MUGAK: (EX5)AAG#F# (AM) Hitzak: Joserra Garzia - Musika: Txomin Artola Nire aberria lurra bezain zah rra da baina ez da lurra bakarrik

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα