Ľudské Slnko. RNDr. Miroslav Znášik Krajská hvezdáreň v Ţiline

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ľudské Slnko. RNDr. Miroslav Znášik Krajská hvezdáreň v Ţiline"

Transcript

1 Ľudské Slnko. RNDr. Miroslav Znášik Krajská hvezdáreň v Ţiline mznasik@vuczilina.sk Ľudské Slnko. RNDr. Miroslav Znášik, Krajská hvezdáreň v Ţiline, seminár Oščadnica

2 Slnko je jedno z prvých nebeských telies, ktoré dostali vlastné meno. Spolu s Mesiacom boli stvorené na odčítavanie času, neskôr aj na orientáciu v priestore. Dráha Slnka definuje smer ku chladu ( sever, poľ.: polnoc) a teplu ( juh, poľ.: poludnie) najskôr v období Aurignacienu ( 35 (45) aţ 20 tis. r. BP)

3 Kult Slnka siaha do paleolitu, dôkazy v petroglyfoch neskorého paleolitu ( -17 aţ 12 tis.r.) Mladší paleolit a mezolit: počas éry manaizmu ( prírodné javy sú nadané neosobnou silou) sa kult vyvíja a mení na animistické božstvo ( má dušu, vlastnosti a atribúty ). V priebehu ďalšieho vývoja musí ustúpiť silnejším bohom ( bohyňa Zeme v eneolite ) ale nakoniec zasadne na trón obvykle najsilnejšej triády bohov ( neba, zeme a podsvetia ).

4 Jemnejšie delenie roka (sezóny) asi súvisia s popisom najstarších súhvezdí ( a krachom fenológie koncom poslednej doby ľadovej ) A. Ghurstein ; pred asi 16 tis. rokmi (hranica Solutrén a Magdalenién) tri strata : Cirkumpolárne : - lietajuce vych. a zap. súhv.: - pozemské nízko nad juţ. obz.: - podvodné Sezóny podľa prvých súhvezdí, pozorovateľných tesne pred východom Slnka, neskôr špeciálne pozorovania heliaktických východov jasných hviezd naviazanie na zreteľné terénne útvary, neskôr orientované stavby. Dôsledok: spresnenie kalendára. ( 360 dní + 5 dní ).

5 Súhvezdia vyznačili cestu Mesiaca a Slnka oblohou, najmä zvieratníkom. Počet súhvezdí na oblohe ( a zvieratníku) sa časom zvyšoval. a) Hypotéza o pôvode ľudských súhvezdí zvieratníka (Ghurstein) ( od 6000 do 800 ) b) Rozdeľovanie veľkých súhvezdí na menšie, často iba asterizmy (Arátos) c) Báje o Heraklovi (Graves) Pochopenie polohy a fázy Mesiaca; dómy v tradičnom čínskom roľníckom kalendári

6 Obvyklým symbolom Slnka na petroglyfoch je špirála, kruh, slnečné koleso (kolovrat) a svastika ( podľa smeru otáčania zvlášť pre Slnko a Mesiac). O spôsoboch pozorovaní môţeme iba hádať...

7 Ako zlúčiť meranie času Slnkom a Mesiacom? Podmienky; poznanie dĺţky tropického roka a súčasne synodickej periódy Mesiaca. 3 sln.roky = 1096 dní = 19 pl pr. mes. = 1092 dní Mesiac je iba o štyri dni starší 8 sln.rok. = 2922 dní = 51 pl pr. mes. = 2922 dní Rozdiel je presne 1 deň za 64 lunácii 19 sln.rok. = 6939,75 dní = 125 pl pr. = 6940 dní Štyri Metonove cykly = Kalippov cyklus (499 pl pr.) 76 rokov. Po objave precesie Hipparchov cyklus; 4x KC jeden deň Pozorované periódy sa menia počas pribliţne 111 lunácií v intrvale ± 14 hod od strednej periódy.

8 Metonov cyklus

9 Ešte aj dnes udivujú presnosťou orientácie kultové stavby, pomocou ktorých je moţné určovať dni rovnodenností a slnovratov. Na obrázku je Newgrange v Írsku (Sí an Bhrú) z roku 3200 pred n.l.

10 Praktickým pomocníkom kultov rastúceho panteónu boţstiev boli presne orientované stavby, henge a rondely. Vplyvom stykov so Stredomorím sa takmer zjednotí polyteistický panteón, kde sa prečítaním pohybu Slnka ( a jeho brata Mesiaca) medzi hviezdami dostali obe telesá na jeho výslnie. Disk z Nebry je datovaný 3700 r. BP, praktická pomôcka aj kultový predmet

11 Päťročný Mário Krajč nakreslil svoju predstavu o vesmíre (očami detí) v rovnakej kompozícii ako neznámy autor spred 3700 rokov. Zmenil sa iba dopravný prostriedok Slnka a Mesiaca po oblohe. S istotou disk z Nebry nevidel...

12 Najstaršie historicky dochované slnečné boţstvá pochádzajú zo Stredného východu. Sumerský UTU (akkad. ŠAMAŠ) uctievaný najmä od 3700 p.n.l. do 1700 p.n.l.) Sprevádzajú do radcovia, dve jeho personifikované vlastnosti: právo (KETTU) a pravda (MEŠARU) Je totiţ vševidiaci a svet pozná lepšie ako ostatní bohovia... Do slnečného boţstva RA sa spojili traja pôvodní bohovia; skarabeus CHERPER (slnko vychádzajúce) RA (RE) v kulminácii a ATUM (starec) pri západe. Po ňom prechádza pod neustálou hrozbou hada APEP (Apopis) dvanástimi krajinami. Ide o iniciačný obrad jeho syna faraóna. Po opustení piatej krajiny Slnko zomiera, aby bolo v nasledujúcej vzkriesené. Po 12 hodinách bojov vychádza slnko ako skarabeus na hlave ŠOVA (vzduch) pri východe v plnej sile

13 Grécky boh Slnka Hélios bol synom titánov Hyperióna a Theie. Bol bratom bohýň Seléné (Mesiac) a Eos (úsvit). S manţelkou Persou mal syna Aiéta a dcéry Kirké a Pasifaé. Dcéra Okeánova Klyméné mu porodila syna Faetóna a sedem dcér, Héliovien. S najkrajšou z vodných nýmf (Najád) splodil Charitky, bohyne pôvabu a krásy... Denne cestoval po nebi na kvadrige od východu na západ. Tam večer napojil kone a v člne (dar Héfaistov) oboplával v noci Okeanos. Tesne po sestre Éos sa ráno opäť objavil v slnečnom voze na nebi. Podľa povestí vyzdvihol z mora posledný ostrov Dodekán Rhodos, na ktorom mu postavili sochu maják. Neskôr bol stotoţnený aj s bohom umenia a veštenia Apollónom.

14 Dažbog, slovanský boh Slnka, bol jedným zo siedmich boţstiev, ktoré dal pri svojom nástupe na Kijevský trón postaviť v r. 980 knieţa Vladimír Veľký (po krste a svatbe s Annou, sestrou Bazila II. ich dal zničiť). Uctievaný bol počas slnovratových sviatkov a jarnej rovnodennosti. Hlavnou oslavou bol letný slnovrat. Svätením sa zaisťovala zdarný priebeh leta ( s vlhkom a teplom) a plodnosť. Zástupcom Slnka na Zemi bol jeho syn Svarog, v prenesenom zmysle oheň. Jánske ohne sú tradíciou dodnes. Ich hlavným cieľom bolo privolať dáţď ( aj týţdeň pred a po Jánovi), popol z nich mal kúzelnú moc.

15 Slnko je hrdinom mýtov od praveku. Dodnes si zachovalo nezastupiteľné postavenie v pozosatkoch ľudovej slovesnosti; rozprávkach a povestiach. Slnko je vľúdne i hrozivé, hlavne však vševedúce. Dá sa s ním stretnúť iba po jeho západe, keď uţ je slabé ako starý človek, prekypuje však vedomosťou (rozumom). Pavol Dobšinský Verzie povestí a rozprávok, ktoré sa zozbierali v polovici predminulého storočia, vychádzajú dodnes ako zlatý prameň, plniaci ľudí od najútlejšieho veku ideami dobra, krásy a hlavne víťazstva spravodlivosti Dobšinský ich prirovnal ku gréckym mýtom a minimálne v jednom aspekte mal pravdu. Sú tak naturalistické, ţe dnes ich treba slovom i obsahom upravovať primerane veku a schopnostiam*. (Tak uţ vtedy postupovali Grimmovci, či B. Němcová). Zachoval tieţ pre súčasnosť pôvodné jazykové nárečia. *porovnajte si napr. Grécke mýty R. Gravesa a v ich školskej verzii E. Petišku; je ich veľmi málo bez krvi, vášne a brutálneho násilia)

16 Uvahy-o-slovenskych-povestiach Slnce, mesiac a vietor vystupujú pred oči jako obrovské postavy a synovia starodávnych matičiek, žijúci v pomeroch detinskorodičovských i bratských, znajúci aj pomery svoje k ľuďom a príchodzím pútnikom v týchto podobách obraznosťou jim daných, ale rovne tam, kde vo vlastných podobách a hmotách svieťa a vejú po svete, povedomý si je každý z nich sily aj úlohy svojej, zná aj vietiť a rozprávať o všetkom, čo jestvuje a deje sa, kamkoľvek prítomnost, lúče a prúdy ktorého z nich dosahujú. Slnce je tu vševedom dňa, mesiac noci, a vietor zná o všetkých úkrytoch a tajnostiach, kamkoľvek či vo dne či v noci zaveje a všetky škáry i kúty sveta poprefukuje.

17 Naši povesťujúci otcovia znali beh a zákony hviezdnatého neba. Znali nielen obročné zdvihovanie sa a klesanie slnka na oblohe, jak každému oku na obzore ukazuje sa; ale aj prechádzanie jeho ces dvanásť hviezdnatých znamení, ktoré príhodné hviezdnatými alebo nebeskými,, dvormi pomenovať dlužno, a jejichž súhrn dával dedom svor (zodiacus): dvanásť sluhov Kráľa času, ktorí v povestiach i pod menom dvanástich, jaro, leto, jaseň a zimu pôsobiacich mesiačikov (Pov. od B. Nemcovej, str. 296) prichodia, rovne i tých v nejednej povesti uvedených dvanásť izieb, takže dvanásť oviec starcových ( Starý človek a dvanásť oviec), takže dvanásť oblokov paláca (Žabina kmotra, lenže je počeť zdvojnásobnený) a dvanásť stromov pred nimi. To sú obrazy týchto dvanásti nebeských dvorov čiže svorov. Nasledovne delili aj rok na dvanásť častíc čiže mesiacov, v nichž vyplnilo slnce svoj zdánlivý obročný prechod ces týchto dvanásť dvorov hviezdnatých a v nichž ubehlo trinásť spln a nov mesiacov. Na vpočítanie i tohto trinásteho splnku a novu na mesiaci do jednoho obehu ročného a na uvažovanie jeho čo rozhranice roka, poukazuje povesť Dvanásti bratia a trinásta sestra, takže pripomínanie trinásť (miesto dvanásť) izieb zámkov a palácov čarovných, do ktorej trinástej keď vstúpil bohatier, nasledovala na to nová doba odkliaťa, to je nový obeh doby a časov obročných. Rok začínal sa iste Vianocmi t. j. v deň najkratšieho svitu a západu slnka i najdlhšie trvajúcej noci. Tu svätili výpravu najstaršieho králeviča alebo i jediného popelvárkráleviča do sveta t. j. prvý podvih slnka na oblohe.

18 Najväčšia slávnosť roku bývala o Jane či pri najdlhšom dni a najkratšej noci na zemi t. j. víťazstvo úplné a svatba králeviča so zlatou pannou. Sedem častíc (mesiacov) roka rátali k dobe zakliaťa či k dobe prevladujúcej zimy (možno asi od Októbra do Mája, od Michala do Jura) a päť častíc pripadalo na dobu odkliaťa letňajšieho čiže na rozkvet a zralosť úrodu i plodu prírody. I menšie sviatky šírenia sa svetla slnkového, rozkvetania prírody a prijímania (žatva) jej darov vpadaly medzi to; čo ale lepšie určiť sa dá z prostonárodných obyčajov a hier, nieželi z povestí. Že delili rok aj na čtyry častice zimy, jará, leta a jaseni, zavierať nutno už zo zachovaných pôvodných názvov veci. Začiatky a skony jejich tiež svätili obyčajmi a hrami i zvláštnym ctením Baby aj Panny, Drakov aj králeviča. Sedmica služby popelvárovej (Dalajláma, Vintalko atď.) poukazuje na ono rátanie sedem mesiacov k dobe prevladujúcej zimy. Ale i táto aj ináč mnohonásobne v povestiach upotrebená sedmica poukazuje ďalej na to, že delili časy svoje aj na týždne čiže na sedem po sebe nasledujúcich a obnovujúcich sa dní. Ktorýby z týchto dní boli pokladali za sviatočný, z povestí uhodnúť nelzä; najskôr ale pokonný a pokoným bol jim ten deň v týždni, ktorý na našu nedeľu pripadá; aspoň na to poukazujú názvy ostatných dní v týždni u Slovanov pôvodne pomenované.

19 Anglicky Afrikánsky Aragónsky Bulharsky Česky Dánsky Nemecky SUN SON SOL CΛHЦE SLUNCE SOLEN SONNE Esperanto Španielsky Francúzsky Chorvátsky Taliansky Lotyšsky Holandsky SUNO SOL SOLEIL SUNCE SOLE SAULE ZON Nórsky Poľsky Rumunsky Slovinsky Slovensky Grécky Ukrajinsky SOLEN SŁONCE SOARE SONCE SLNKO ΉΛΙΟΣ COHЦE Turecky Gaelsky Havajsky Kazašsky Kurdsky Maďarsky Malgašsky GÜNES YN GHRIAN LÁ KUH ROJ NAP MASOANDRO Rómsky Fínsky Tatarsky Simi Mongolsky Baskicky Inuitsky KHAM AURINKO KOЯШ INTI HAP EGUZKIA SIQUINIQ Jedno z prvých ľudských slov patrilo Slnku.

20

21

22 V súčasnosti je Slnko pozorovateľné bez ohľadu na oblačnosť, dennú či nočnú dobu vo všetkých dostupných oblastiach elektro-magnetického ţiarenia. Stále nové a dokonalejšie prístroje a experimenty zvyšujú úroveň poznania vlastností našej hviezdy a jej skutočného vplyvu na Zem a ţivot na nej

23

24 Bez Slnka ( a ľadových kryštálov v atmosfére) by nebolo ani halových úkazov v atmosfére...

25

26 Slnko bez úsmevu sa takmer nedá nájsť...

27 Od počiatočného abstraktného symbolu, špirály, cez realitu vedy zostáva Slnko našim spoločníkom a bude ním aj v budúcnosti.

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Slnko v našich službách ĽUDSKÉ SLNKO

Slnko v našich službách ĽUDSKÉ SLNKO ĽUDSKÉ SLNKO Náš pohľad na Slnko sa v súčasnosti mení nielen poznaním fyzikálnych procesov našej hviezdy a jej sledovaním zblízka. Slnko zohralo významnú úlohu aj v kultúrnej histórii ľudskej civilizácie.

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A.

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A. 7. Negácie výrokov Negácie jednoduchých výrokov tvoríme tak, že vytvoríme tvrdenie, ktoré popiera pôvodný výrok. Najčastejšie negujeme prísudok alebo použijeme vetu Nie je pravda, že.... Výrok A: Prší.

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický

Διαβάστε περισσότερα

SÚHVEZDIA A ORIENTÁCIA NA HVIEZDNEJ OBLOHE

SÚHVEZDIA A ORIENTÁCIA NA HVIEZDNEJ OBLOHE SÚHVEZDIA A ORIENTÁCIA NA HVIEZDNEJ OBLOHE 1. Čo pozorujeme: a) hviezdy a súhvezdia b) galaxie c) planéty d) obežnice planét mesiace e) meteory f) kométy g) umelé vesmírne telesá družice, rakety alebo

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1 Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

ČLOVEK A PRÍRODA. (neúplný) experimentálny učebný text

ČLOVEK A PRÍRODA. (neúplný) experimentálny učebný text ČLOVEK A PRÍRODA Zem náš domov (neúplný) experimentálny učebný text V Z D E L Á V A C I A O B L A S Ť Č L O V E K A P R Í R O D A tematický celok Zem náš domov Martin Mojžiš, František Kundracik, Alexandra

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Orientácia na Zemi a vo vesmíre

Orientácia na Zemi a vo vesmíre Orientácia na Zemi a vo vesmíre Orientácia na Zemi Podmienky: a) rovina b) smer podľazačiatku: 1) súradnice topocentrické 2) súradnice geocentrické 3) súradnice heliocentrické pravouhlá sústava súradníc

Διαβάστε περισσότερα

P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ

P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických štúdií. Bakalárska diplomová práca

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických štúdií. Bakalárska diplomová práca Masarykova univerzita Filozofická fakulta Ústav klasických štúdií Bakalárska diplomová práca 2014 Zuzana Mavromoustakis Zajacová Masarykova univerzita Filozofická fakulta Ústav klasických štúdií Novogrécky

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

TEST Z MATEMATIKY. Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018

TEST Z MATEMATIKY. Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018 TEST Z MATEMATIKY Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018 Milí žiaci, máte pred sebou test z matematiky ku prijímacím skúškam. Budete ho riešiť na dvojhárok. Najprv na nalepený štítok dvojhárku napíšte

Διαβάστε περισσότερα

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF AKCIA Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT 060204 PDTR APKT 0602-HF BENEFITY PLÁTKOV LAMINA MULTI-MAT - nepotrebujete na každú operáciu špeciálny plátok - sprehľadníte situáciu plátkov vo výrobe

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads.

Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads. Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads. Η μυκηναϊκή Γραμμική Β γραφή ονομάστηκε έτσι από τον

Διαβάστε περισσότερα

0. Úvod, obsah kap. 1 kap. 2 kap. 3 kap. 7-9 kap. 5 pojednanie o excentricite kap. 5 kap. 6

0. Úvod, obsah kap. 1 kap. 2 kap. 3 kap. 7-9 kap. 5 pojednanie o excentricite kap. 5 kap. 6 Vypracoval: Jakub Imriška Dátum: 9.9.008 0. Úvod, obsah Tento text vznikol na základe otázok, ktoré si autor kládol a nechcelo sa mu hľadať odpovede na ne cez vešticu Google. Všetko to začalo jedným príkladom

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

2. Dva hmotné body sa navzájom priťahujú zo vzdialenosti r silou 12 N. Akou silou sa budú priťahovať zo vzdialenosti r/2? [48 N]

2. Dva hmotné body sa navzájom priťahujú zo vzdialenosti r silou 12 N. Akou silou sa budú priťahovať zo vzdialenosti r/2? [48 N] Gravitačné pole 1. Akou veľkou silou sa navzájom priťahujú dve homogénne olovené gule s priemerom 1 m, ktoré sa navzájom dotýkajú? Hustota olova je 11,3 g cm 3. [2,33 mn] 2. Dva hmotné body sa navzájom

Διαβάστε περισσότερα

Marťanské hodinky. Michael Šimo, 2. ročník, IKDS Školiteľ: RNDr. Peter Šín, PhD.

Marťanské hodinky. Michael Šimo, 2. ročník, IKDS Školiteľ: RNDr. Peter Šín, PhD. Marťanské hodinky Michael Šimo, 2. ročník, IKDS Školiteľ: RNDr. Peter Šín, PhD. Ciele práce Cieľom tejto práce je navrhnúť marťanský kalendár pre prvých kolonistov planéty Mars, prvá ľudská výprava na

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

FYZIKA A SÚČASNÁ SPOLOČNOSŤ

FYZIKA A SÚČASNÁ SPOLOČNOSŤ Trnavská univerzita v Trnave Pedagogická fakulta FYZIKA A SÚČASNÁ SPOLOČNOSŤ Július Krempaský Žaneta Gerhátová Trnava 014 Trnavská univerzita v Trnave Pedagogická fakulta Recenzenti: doc. RNDr. Anna. Danihelová,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B . písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c

Διαβάστε περισσότερα

Cenník za združenú dodávku plynu pre odberateľov plynu mimo domácnosti (maloodber) Účinný od

Cenník za združenú dodávku plynu pre odberateľov plynu mimo domácnosti (maloodber) Účinný od Cenník za združenú dodávku plynu pre odberateľov plynu mimo domácnosti (maloodber) Účinný od 1. 7. 2018 pre odberné miesta odberateľov plynu mimo domácnosti v kategórií maloodber pozostáva zo súčtu ceny

Διαβάστε περισσότερα

Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium

Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium Dobson číst si Dobsona 9. až 12. lekci od 13. lekce už nečíst (minulý čas probírán na stažených slovesech velmi matoucí) Bartoň pořídit si

Διαβάστε περισσότερα

1. Krátky úvod. 2. Galileo dieťa, študent a mladík ( , 0 až 25 rokov)

1. Krátky úvod. 2. Galileo dieťa, študent a mladík ( , 0 až 25 rokov) Niekoľko poznámok a jeden záväzok na tému Galileo Galilei (alebo čo dal Galileo fyzikom a čo by mohol dať učiteľom matematiky) Hynek Bachratý (Hynek.Bachraty@kst.uniza.sk), Katedra softvérových technológií,

Διαβάστε περισσότερα

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE bulletin občianskeho združenia 2 /6.11.2006/ ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE akvá ri um pr pree kre vet y, raky a krab y akva foto gr afi e Ji Jiřříí Plí š

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

SIRÉNY A REPRODUKTORY SIRÉNY A REPRODUKTORY SIRÉNY A REPRODUKTORY

SIRÉNY A REPRODUKTORY SIRÉNY A REPRODUKTORY SIRÉNY A REPRODUKTORY Katalóg výstražnj optickj a akustickj signalizáci www.sanitky-majaky.tk sanitky.majaky@gmail.com DOSTUPNÉ TÓNY NEPRETRŽITÁ FUNKCIA MODULOVANÝ ZVUK DVOJ-TÓN MULTI-TÓN *PREDPOKLADANÉ TLMENIE ZVUKU Katalóg

Διαβάστε περισσότερα

bab.la Φράσεις: Ταξίδι Τρώγοντας έξω ελληνικά-ελληνικά

bab.la Φράσεις: Ταξίδι Τρώγοντας έξω ελληνικά-ελληνικά Τρώγοντας έξω : Στην είσοδο Θα ήθελα να κρατήσω ένα τραπέζι για _[αριθμός ατόμων]_ στις _[ώρα]_. (Tha íthela na kratíso éna trapézi ya _[arithmós atómon]_ στις _[óra]_.) Θα ήθελα να κρατήσω ένα τραπέζι

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά - Τα απαραίτητα Můžete mi pomoci, prosím? Παράκληση για βοήθεια Mluvíte anglicky? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά Mluvíte _[language]_? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά ορισμένη γλώσσα Nemluvím_[language]_.

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory Pro trial version

PDF created with pdffactory Pro trial version 7.. 03 Na rozraní sla a vody je ovrc vody zarivený Na rozraní sla a ortuti je ovrc ortuti zarivený JAY NA OZHANÍ PENÉHO TELES A KAPALINY alebo O ailárnej elevácii a deresii Povrc vaaliny je dutý, vaalina

Διαβάστε περισσότερα

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι

Διαβάστε περισσότερα

3 Antický svet bohov a héroov

3 Antický svet bohov a héroov 3 Antický svet bohov a héroov 141 Rovnako ako v každej inej archaickej spoločnosti, stál i v gréckom svete pri zrode literárnej tradície mýtus. V archaickom a klasickom období prešiel tento pojem pozoruhodným

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA AUTORIZOVANÝ PREDAJCA Julianovi Verekerovi, už zosnulému zakladateľovi spoločnosti, bol v polovici deväťdesiatych rokov udelený rad Britského impéria za celoživotnú prácu v oblasti audio elektroniky a

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Východ a západ Slnka

Východ a západ Slnka Východ a západ Slnka Daniel Reitzner februára 27 Je všeobecne známe, že v našich zemepisných šírkach dĺžka dňa závisí od ročného obdobia Treba však o čosi viac pozornosti na to, aby si človek všimol, že

Διαβάστε περισσότερα

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických studií

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických studií Masarykova univerzita Filozofická fakulta Ústav klasických studií Novořecký jazyk a literatura Zuzana Išpoldová Mytologické postavy v diele A. Sikeliana Magisterská diplomová práca Vedúca práce: Mgr. Nicole

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PŘIHLÁŠKY DO KURZŮ VÝUKY ČESKÉHO JAZYKA - AKADEMICKÝ ROK 2013/ 2014 ΕΓΓΡΑΦΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΤΣΕΧΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2013 / 2014

PŘIHLÁŠKY DO KURZŮ VÝUKY ČESKÉHO JAZYKA - AKADEMICKÝ ROK 2013/ 2014 ΕΓΓΡΑΦΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΤΣΕΧΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2013 / 2014 PŘIHLÁŠKY DO KURZŮ VÝUKY ČESKÉHO JAZYKA - AKADEMICKÝ ROK 2013/ 2014 ΕΓΓΡΑΦΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΤΣΕΧΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Jméno, příjmení studenta / Ονοματεπώνυμο του μαθητή ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2013 / 2014 ODEVZDÁNÍ PŘIHLÁŠEK

Διαβάστε περισσότερα

Meranie vzdialenosti Zem Slnko z prechodu Venuše pred slnečným diskom

Meranie vzdialenosti Zem Slnko z prechodu Venuše pred slnečným diskom Meranie vzdialenosti Zem Slnko z prechodu Venuše pred slnečným diskom RNDr. Miroslav Znášik Hvezdáreň v Žiline, Horný Val 20/41, 010 01 Žilina Abstrakt : Prechod Venuše pred slnečným diskom je jednou z

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

MONITOR 9 (2007) riešenia úloh testu z matematiky

MONITOR 9 (2007) riešenia úloh testu z matematiky MONITOR 9 (007) riešenia úloh testu z matematiky Autormi nasledujúcich riešení sú pracovníci spoločnosti EXAM testing Nejde teda o oficiálne riešenia, ktoré môže vydať ia Štátny pedagogický ústav (wwwstatpedusk)

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά - Τα απαραίτητα Můžete mi pomoci, prosím? Παράκληση για βοήθεια Mluvíte anglicky? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά Mluvíte _[language]_? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά ορισμένη γλώσσα Nemluvím_[language]_.

Διαβάστε περισσότερα

Biogénne pozitrónové PET rádionuklidy

Biogénne pozitrónové PET rádionuklidy Netradičné rádionuklidy pre prípravu pravu PET rádiofarmák. P. Rajec 1,2, J. Ometáková 2 1.Biont, a.s., BIONT a.s., Karlovesk8 63, 842 29 Bratislava 2.Katedra jadrovej chémie Prírodovedecká fakulta Univerzity

Διαβάστε περισσότερα

Hranice poznania. Aristoteles ( p.n.l.), Aristarchos ( p.n.l.),... Vesmír = slnečná sústava (sféry planét + sféra stálic), geocentrizmus

Hranice poznania. Aristoteles ( p.n.l.), Aristarchos ( p.n.l.),... Vesmír = slnečná sústava (sféry planét + sféra stálic), geocentrizmus NA KONIEC VESMÍRU Stroj času Hranice poznania Aristoteles (384 322 p.n.l.), Aristarchos (310 230 p.n.l.),... Vesmír = slnečná sústava (sféry planét + sféra stálic), geocentrizmus Hranice poznania Aristoteles

Διαβάστε περισσότερα

Deti školského veku roky. Deti - vek batolivý/ predškol. roky chlapci dievčatá študujúci zvýš.fyz. aktivita 1,6 1,7 1,5 1,3 1,0

Deti školského veku roky. Deti - vek batolivý/ predškol. roky chlapci dievčatá študujúci zvýš.fyz. aktivita 1,6 1,7 1,5 1,3 1,0 ODPORÚČANÉ VÝŽIVOVÉ DÁVKY PRE OBYVATEĽSTVO SLOVENSKEJ REPUBLIKY ( 9.REVÍZIA) Autori: Kajaba,I., Štencl,J., Ginter,E., Šašinka,M.A., Trusková,I., Gazdíková,K., Hamade,J.,Bzdúch,V. Tabuľka 1 Základná tabuľka

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

TBC pľúc najrozšírenejšie infekčné ochorenie u nás a vo svete. Prof. MUDr. Eva Rozborilová, CSc.

TBC pľúc najrozšírenejšie infekčné ochorenie u nás a vo svete. Prof. MUDr. Eva Rozborilová, CSc. TBC pľúc najrozšírenejšie infekčné ochorenie u nás a vo svete Prof. MUDr. Eva Rozborilová, CSc. Hlavný zámer národných programov detekovať a liečiť tuberkulóznu infekciu identifikovať latentnú tuberkulóznu

Διαβάστε περισσότερα

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα