Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro"

Transcript

1 9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un poliedro é un prisma ou unha pirámide. Distinguir os poliedros regulares convexos tamén denominados sólidos platónicos. Construír os poliedros a partir do seu desenvolvemento plano. Diferenciar e catalogar algúns sólidos de revolución: Cilindro, Cono e esfera. Resolver problemas xeométricos aplicando o Teorema de Pitágoras. Antes de empezar 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro 2.Tipos de poliedros... páx. 6 Prismas Prismas regulares Desenvolvemento dun prisma recto Paralelepípedos Pirámides Pirámides regulares Desenvolvemento dunha pirámide recta Poliedros regulares Desenvolvemento de poliedros regulares Relación de Euler 3. Corpos redondos páx. 12 Cilindro Desenvolvemento dun cilindro recto Cono Desenvolvemento dun cono recto Esfera Exercicios para practicar Para saber máis Resumo Autoavaliación Solucións MATEMÁTICAS 2º ESO 1

2 2 MATEMÁTICAS2º ESO

3 Antes de empezar Un balón de fútbol pódese construír con polígonos regulares: 12 pentágonos e 20 hexágonos. Aquí podes observar como estes se obteñen ao intersecarse un icosaedro e un dodecaedro. Lembra Unha liña poligonal é un conxunto de segmentos concatenados e poden ser: abertas ou pechadas Liña poligonal A superficie contida por unha liña poligonal pechada chámase polígono. Os polígonos poden ser cóncavos ou convexos Este polígono é convexo xa que os seus ángulos interiores son menores que 180º MATEMÁTICAS 2º ESO 3

4 1. Poliedros Definición Un poliedro é un corpo xeométrico tridimensional as caras do cal son polígonos. Cada un deles é unha cara. O significado de poli é moito e de edro é cara, polo tanto poliedro significa moitas caras. Os poliedros poden ser convexos ou cóncavos. É convexo se todos os ángulos diedros son convexos. Abonda con que un deles sexa maior que un raso para que o poliedro sexa cóncavo. rectángulos. Na imaxe da esquerda temos un poliedro con seis caras que son Pola contra se polo menos unha das superficie que delimitan a un sólido non é un polígono entón non é un poliedro. Poliedro convexo Iso é o que acontece na imaxe da dereita onde a base é un círculo, o que abonda para afirmar xa que non é un poliedro, pero aquí adicionalmente a cara lateral non é plana. (Recorda que un polígono é plano) Un ángulo diedro é a rexión do espazo delimitada por dous semiplanos. Un ángulo diedro é convexo se é menor que un raso e no caso contrario se di que é cóncavo Poliedro cóncavo Exercicio resolto: O poliedro da figura da dereita é o tetraedro e... a) todos os tetraedros son convexos b) ten catro caras e é cóncavo c) é un corpo redondo Solución: a) Por ser todos os ángulos diedros convexos. 4 MATEMÁTICAS2º ESO

5 1. Poliedros Elementos dun poliedro. Nun poliedro podemos distinguir os seguintes elementos: Ademais podemos citar os ángulos diedros delimitados por dúas caras que se cortan. Hai tantos como número de arestas. Caras: son os polígonos que forman o poliedro. Na figura móstrase un ángulo diedro. E os ángulos poliedros determinados polas caras que inciden nun mesmo vértice. Hai tantos como número de vértices. Arestas: son os segmentos nos que se intersecan (cortan) as caras. Arriba móstrase un ángulo poliedro. Vértices: son os puntos onde se intersecan as arestas. Nesta figura (ortoedro) atopamos 12 ángulos diedros e 8 ángulos poliedros. Vértices dun poliedro MATEMÁTICAS 2º ESO 5

6 2. Tipos de poliedros Prismas Un prisma é un poliedro determinado por: as bases: dúas caras paralelas que son polígonos iguais. tantas caras laterais, que son paralelogramos, como lados teñen as bases. Os prismas clasifícanse segundo o número de lados das súas bases: triangular (3 lados), cuadrangular (4 lados), pentagonal (5 lados), hexagonal (6 lados), etc. Prisma a base do cal ten 4 lados A altura do prisma é a distancia entre as bases. Se a altura coincide coas arestas laterais o prisma é recto, no caso contrario é oblicuo. As caras laterais dos prismas rectos son rectángulas. Un prisma é convexo ou cóncavo se respectivamente as súas bases son polígonos convexos ou cóncavos. Prismas regulares. Un prisma recto é regular se as súas bases son polígonos regulares. Lembra: - un polígono é regular se ten todos os seus lados e ángulos iguais. - todo polígono regular pódese inscribir nunha circunferencia Ao ser regulares as bases podemos referenciar o raio da circunferencia circunscrita e a apotema da base. Por exemplo, nun prisma pentagonal regular. A base é un pentágono regular. Móstrase a apotema e o raio da circunferencia circunscrita 6 MATEMÁTICAS2º ESO

7 Prisma recto pentagonal e o seu desenvolvemento 2. Tipos de Poliedros Desenvolvemento dun prisma. Todos os prismas son desenvolvibles, é dicir, as súas caras poden situarse nun plano e mediante dobreces pódese construír o prisma. O desenvolvemento dun prisma recto está composto polas súas dúas bases e por un rectángulo que ten tantas divisións como número de caras laterais. Na figura da esquerda pódese observar un prisma recto pentagonal e o seu desenvolvemento Como sería o desenvolvemento dun prisma oblicuo? Paralelepípedos. Os paralelepípedos son prismas nos que todas as súas caras son paralelogramos. Son prismas cuadrangulares. É recto se a altura coincide coas arestas, no caso contrario son oblicuos. Entre eles destacamos catro en particular: Ortoedro: as caras son rectángulos. (Orto=perpendicular; edro=cara) Ortoedro: as súas caras son rectángulos. Cubo: as súas caras son cadrados. Romboedro: Todas as súas caras son rombos. Romboiedro: Todas as súas caras son romboides. Na figura móstrase este último e un detalle da base. Cubo: as caras son cadrados. (É un caso particular do ortoedro) Romboedro: as caras son rombos (As súas 6 caras son iguais) MATEMÁTICAS 2º ESO 7

8 Preguntas tipo test sobre PRISMAS resoltas 1. Nos prismas inclinados: a. Todas as caras son rectangulares. b. Algunha cara pode ser un rectángulo. c. Ningunha cara pode ser rectangular. 2. Un ortoedro ten: a. Todas as súas caras pentagonais. b. Todas as súas caras iguais. c. Todas as súas caras perpendiculares entre si. 3. Un cubo é: a. Un pentaedro. b. Un tetraedro. c. Un hexaedro. b) As caras dos prismas deben ser paralelogramos e en particular pode ter algunha cara rectangular. c) Todas as caras do ortoedro son rectángulos, e polo tanto son perpendiculares. c) Ten 6 caras. (Lembra: "edro" significa cara e "hexa" seis) 4. Todos os prismas teñen: a. O dobre de vértices que lados ten unha base b. O mesmo número de vértices que lados ten unha base c. Tantos vértices como números de lados dunha base máis dous. 5. Se as caras laterais dun prisma son rectángulos: a. É recto. b. É oblicuo. c. É un ortoedro a) Os vértices do prisma están nas bases e hai 2 bases. a) A única posibilidade para que todas as caras laterais sexan rectángulos é que o prisma sexa recto. 6. Os paralelepípedos: a. Poden ser prismas triangulares. b. Han de ser prismas cuadrangulares. c. Non teñen por que ser prismas cuadrangulares. 7. Se as bases un prisma son rectángulos: a. Pode ser un romboedro. b. É recto. c. Pode ser oblicuo. 8. Un prisma pentagonal ten: a. Quince caras, dez arestas e sete vértices. b. Dez caras, sete arestas e quince vértices c. Sete caras, quince arestas e dez vértices. b) Para que poida haber paralelismo entre cada par de caras opostas, ha de ser cuadrangular c) A base pode ser rectangular e a altura NON pode coincidir coa aresta. c) O número de caras laterais coincide cos lados das bases. Se lle engadimos as 2 bases o total é 7 caras. 8 MATEMÁTICAS2º ESO

9 2. Tipos de Poliedros Pirámide de base triangular Pirámides. Unha pirámide un poliedro determinado por: Unha cara poligonal denominada base. Tantas caras triangulares como lados ten a base. O punto onde converxen todos os triángulos denomínase vértice ou cúspide. A altura dunha pirámide é a distancia do vértice á base. Unha pirámide é convexa ou cóncava se a súa base é un polígono convexo ou cóncavo respectivamente. Altura dunha pirámide A definición de pirámide recta ou oblicua é algo máis complexa que no caso dos prismas e é relativa ao centro de gravidade ou centroide do polígono base. Pirámides regulares. Unha pirámide é regular se todas as caras laterais son iguais. As caras laterais dunha pirámide regular son triángulos isósceles. Á altura destes triángulos denomínaselle apotema da pirámide. A base é un polígono regular e polo tanto podemos identificar o raio da circunferencia circunscrita e a apotema da base. A apotema é a altura dos triángulos isósceles das caras da pirámide. NON se debe confundir coa altura da pirámide. Apotema e raio da circunferencia circunscrita nunha pirámide de base cadrada MATEMÁTICAS 2º ESO 9

10 2. Tipos de poliedros Desenvolvemento dunha pirámide Todas as pirámides son desenvolvibles, é dicir, poden as súas caras situarse nun plano e mediante dobreces pódese construír a devandita pirámide. Nas figuras pódese observar como se pode obter un desenvolvemento dunha pirámide regular. Desenvolvemento completo dunha pirámide hexagonal Cuestión: Como sería o desenvolvemento dunha pirámide recta non regular? E o dunha oblicua? Poliedros regulares. Un poliedro é regular se todas as súas caras son iguais e sobre cada vértice inciden o mesmo número de caras e arestas. Hai só cinco poliedros regulares convexos: o tetraedro, o cubo, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Aos poliedros convexos regulares denomínanselles tamén sólidos platónicos pois na Grecia clásica foron obxecto de estudio por Platón. Poliedro Caras Vértices Arestas regular Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro Sólidos platónicos 10 MATEMÁTICAS2º ESO

11 2. Tipos de Poliedros Desenvolvemento do tetraedro Desenvolvemento de Poliedros regulares. Todos os poliedros son desenvolvibles, é dicir, poden as súas caras situarse nun plano e mediante dobreces pódense construír. Nas figuras podemos observar algúns desenvolvementos posibles de cada un dos poliedros convexos regulares. Recorda que os poliedros convexos regulares denomínanse tamén sólidos platónicos pois na Grecia clásica foron obxecto de estudio por Platón. Desenvolvemento do octaedro Desenvolvemento do cubo Desenvolvemento do icosaedro Desenvolvemento do dodecaedro Preguntas tipo test sobre prismas REGULARES resoltas 1. No octaedro inciden en cada vértice: a. Tres caras. b. Catro caras. c. Cinco caras. b) Inciden 4 caras 2. Poliedros regulares con caras triangulares hai: a. Tres. b. Un. c. Dous. a) O tetraedro, o octaedro e o icosaedro. MATEMÁTICAS 2º ESO 11

12 2. Tipos de poliedros Relación de Euler. Euler demostrou que nun poliedro se mantén a relación: C +V = A +2 onde C: número de caras, V: número de vértices e A: número de arestas do prisma. Vemos no exemplo como se cumpre a relación de Euler: Prisma de base pentagonal: C = 7; V = 10; A = 15 C +V =17 = A Corpos redondos Cilindro. Un cilindro recto é un corpo de revolución que se obtén ao xirar un rectángulo ao redor dun dos seus lados. A recta na que se sitúa o lado sobre o que xira denomínase eixo de rotación e o lado paralelo a el é a xeratriz. Nun cilindro distinguimos a superficie lateral e dúas bases que son dous círculos iguais. A altura do cilindro é a distancia entre as dúas bases. Nun cilindro recto a altura e a xeratriz miden o mesmo Desenvolvemento do cilindro. A superficie do cilindro é desenvolvible no plano. Este desenvolvemento componse de: dous círculos iguais, o raio dos cales é o raio do cilindro: r. un rectángulo, a base do cal ten por lonxitude o perímetro do círculo das bases: 2πr, e de altura a do cilindro. Xeración do cilindro Desenvolvemento do cilindro 12 MATEMÁTICAS2º ESO

13 3. Corpos redondos Xeración do cono Cono. Un cono recto é un corpo de revolución que se obtén ao xirar un triángulo rectángulo ao redor dun dos catetos. A recta na que se sitúa o lado sobre o que xira se denomina eixo de rotación e a hipotenusa é a xeratriz. Nun cono distinguimos a superficie lateral e a base que é un círculo. O punto onde converxen as xeratrices é o vértice. A altura do cono recto é a distancia do vértice á base. Desenvolvemento do cono. Un cono é un sólido de revolución que se pode desenvolver no plano. O desenvolvemento da súa cara lateral é un sector circular e a base é un círculo. O radio do sector circular é a xeratriz do cono e a lonxitude do seu arco é o perímetro da base: 2πr, onde r é o raio desta. Elementos do cono Investiga Como sería o desenvolvemento dun cono inclinado? Podes consultar nos contidos do"proxecto:ol metro" en concreto mira o obxecto 48: "Conos xeneralizados". Desenvolvemento do cono Esfera. A esfera é un corpo de revolución que se obtén ao xirar un semicírculo (ou un círculo) arredor do diámetro. A recta na que se sitúa este é o eixe de revolución e a semicircunferencia a xeratriz. A superficie esférica non é desenvolvible no plano. Xeración da esfera MATEMÁTICAS 2º ESO 13

14 Preguntas tipo test sobre corpos redondos resoltas 1. Un cono: a. Non ten base. b. Ten dúas bases. c. Ten unha base. 2. Un cono: a. Non ten ningún vértice. b. Ten varios vértices. c. Ten un vértice. c) Un cono ten unha base que é un círculo. c) É o punto onde converxen as xeratrices. 3. Un cilindro obtense ao xirar: a. Unha circunferencia ao redor dun diámetro. b. Un triángulo rectángulo ao redor dun cateto. c. Un rectángulo ao redor dun lado. 4. O desenvolvemento da cara lateral do cilindro é: a. Dous círculos b. Un sector circular c. Un rectángulo 5. A xeratriz do cono: a. É maior que a súa altura. b. É igual que a súa altura. c. É menor que a súa altura 6. Un cilindro: a. Non ten base. b. Ten dúas bases. c. Ten unha base. 7. Un cilindro: a. Non é un poliedro. b. Segundo se mire pode ser un poliedro. c. Se é un poliedro. c) Un cilindro recto é un corpo de revolución que se obtén ao xirar un rectángulo ao redor dun dos seus lados c) un rectángulo a base do cal ten por lonxitude o perímetro do círculo das bases: 2πr, e de altura a do cilindro a) A altura é unha cateto dun triángulo rectángulo, mentres que a xeratriz é a hipotenusa, polo tanto, maior. b) Un cilindro ten dúas bases que son círculos a) Nun poliedro as caras son polígonos. As bases do cilindro son círculos, que non son polígonos. 8. Ao aumentar o raio dun cono: a. Non varía o sector circular do seu desenvolvemento lateral. b. Diminúe o sector circular do seu desenvolvemento lateral c. Aumenta o sector circular do seu desenvolvemento lateral. c) a lonxitude do arco é o perímetro da base: 2πr, onde r é o radio desta 14 MATEMÁTICAS2º ESO

15 EXERCICIOS resoltos Corpos xeométricos Prismas, pirámides, poliedros regulares, relación de Euler Sobre PRISMAS 1.1 Debuxa un prisma recto de base rectangular Ao ser un prisma recto as caras laterais son rectángulos e, posto que as bases son tamén rectángulos o prisma pedido é o da figura: un ortoedro 1.2 O número de arestas dun prisma é 15. Que polígonos son as bases? O número de arestas dun prisma é sempre o triplo das arestas de cada base. Se son 15 entón cada base ten 5. O prisma é pentagonal. 1.3 Un prisma ten 10 vértices. Que polígonos ten por bases? O número de vértices dun prisma é sempre o dobre dos vértices de cada base. Se son 10 entón cada base ten 5. O prisma é pentagonal. Sobre PIRÁMIDES 2.1 Debuxa unha pirámide hexagonal regular Unha pirámide hexagonal ten por base un hexágono, os lados do cal son iguais. As caras laterais serán triángulos isósceles. A pirámide pedida é a da figura, se ben pode ter a altura que queiras, pois a regularidade é pola base. MATEMÁTICAS 2º ESO 15

16 EXERCICIOS resoltos (continuación) 2.2 Descobre o polígono da base dunha pirámide se ten 5 vértices. Unha pirámide ten sempre un vértice máis que os vértices da base. Se en total ten 5, a base ten 4. É unha pirámide cuadrangular Descobre o polígono da base dunha pirámide se ten 12 arestas. Unha pirámide ten o dobre de arestas que lados ten a base. Se en total ten 12 arestas a base é unha hexágono. É unha pirámide hexagonal. Sobre POLIEDROS REGULARES 3.1 Debuxa o desenvolvemento dun tetraedro de lado 3 cm. Un tetraedro ten catro caras que son triángulos equiláteros. Na figura tes o seu desenvolvemento plano Pode existir un poliedro regular con 6 triángulos equiláteros en cada vértice? Fíxate na figura. Se nun vértice inciden 6 triángulos equiláteros non poderiamos dobralos para formar un poliedro. Non temos marxe para construír un ángulo poliedro. 16 MATEMÁTICAS2º ESO

17 EXERCICIOS resoltos (continuación) Sobre a RELACIÓN DE EULER 4.1 Un poliedro euleriano, pode ter o mesmo número de caras e de arestas? Non é posible. Se é un poliedro euleriano debe cumprir a relación de Euler: Caras + Vértices = Arestas +2. Se o número de caras é igual que o de arestas, entón o número de vértices sería 2. Un poliedro de 2 vértices? 4.2. Comproba que se cumpre a relación de Euler nun prisma a base do cal é un heptágono. Nun prisma heptagonal a base ten sete vértices, polo tanto: a) Un prisma ten o dobre de vértices que a súa base, o que fará 14 vértices. b) Un prisma ten o triplo de arestas que vértices ten a base, terá polo tanto 21 arestas. c) Un prisma ten dúas caras máis que vértices ten a súa base, logo terá 9 caras. Así pois a relación de Euler Logo cúmprese a relación de Euler. Caras + Vértices = Arestas +2, teriamos que: = = 23. Sólidos de revolución, cilindro, cono, esfera Sobre SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN 1.1 O cartón dun rolo de papel ten un diámetro de 4,6 cm. e unha altura de 9,7 cm. Que dimensións ten o desenvolvemento plano do cartón? O desenvolvemento plano é un rectángulo. As súas dimensións serán: Alto: a altura do rolo (cilindro): 9,7 cm. Longo: o perímetro da circunferencia: diámetro π =4,6π. Se aproximamosπ por 3,14, teriamos que o longo sería aproximadamente 14,44 cm. 1.2 Que figura do espazo se xera ao xirar o rectángulo inferior arredor do seu lado dereito? Solución: É un cilindro MATEMÁTICAS 2º ESO 17

18 EXERCICIOS resoltos (continuación) 1.3. Que figura do espazo se xera ao xirar o triángulo debuxado abaixo arredor da súa altura? Solución: É un cono Sobre CILINDROS 2.1. Debuxa o desenvolvemento dun cilindro de 2 cm. de raio e 7 cm. de altura Sobre CONOS O rectángulo ten 7 cm. de altura e de base 2π raio cm. O círculo 4 cm. de diámetro 3.3. Calcula a altura dun cono se a xeratriz mide 5 cm e o raio da base é de 3 cm. Na figura está calculada a altura. Baseámonos no teorema de Pitágoras. Sobre ESFERAS 4.1 Debuxa o desenvolvemento plano da superficie esférica Non é posible. A superficie esférica non é desenvolvible. Se tomas un anaco suficientemente grande da pel dunha laranxa e o apoias na mesa verás que ao esmagala rompe. 18 MATEMÁTICAS2º ESO

19 Exercicios sobre prismas 1.1 Debuxa un prisma oblicuo de base triangular Exercicios sobre poliedros regulares 3.1 Debuxa o desenvolvemento dun octaedro de lado 2 cm. 1.2 O número de vértices dun prisma é 20 Cantas caras ten? 3.2. Debuxa o desenvolvemento plano dun cubo de lado 4 cm. 1.3 Un prisma ten 18 arestas. Que polígono ten por bases? 3.3. Pode existir un poliedro regular as caras do cal sexan octógonos? 1.4 Un prisma ten 9 caras. Polo tanto é un prisma Un prisma ten 15 vértices, polo tanto as bases son... Exercicios sobre pirámides 2.1 Debuxa unha pirámide irregular de base triangular 3.4. Cantos lados como máximo pode ter como máximo as caras dun poliedro regular? 3.5. Cantas caras triangulares poden incidir nun vértice dun polígono regular? 3.6. Cantas caras cadradas poden incidir nun vértice dun polígono regular? 2.2. Descobre o polígono da base dunha pirámide se ten 5 caras laterais Descobre o polígono da base dunha pirámide se ten 8 caras Debuxa o desenvolvemento dunha pirámide que ten todas as súas caras iguais Cal das seguintes figuras é o desenvolvemento plano dunha pirámide? Exercicios sobre a relación de Euler 4.1 Un poliedro euleriano, pode ter o mesmo número de vértices e de arestas? 4.2. Comproba que se cumpre a relación de Euler nunha pirámide a base da cal é un octógono Comproba que se cumpre a relación de Euler no icosaedro Comproba que se cumpre a relación de Euler no dodecaedro Un poliedro euleriano ten 20 caras e 36 vértices. Cantas arestas ten? 4.6. Un poliedro euleriano ten 21 caras e 40 arestas. Cantos vértices ten? MATEMÁTICAS 2º ESO 19

20 Sobre sólidos de revolución 1.1 Debuxa o corpo de revolución que forma a figura de abaixo ao xirar sobre o segmento lateral esquerdo. Sobre cilindros 2.1. Pode ser posible que o desenvolvemento da figura inferior corresponda a un cilindro? 1.2. Que figura do espazo se xera ao xirar o trapecio debuxado abaixo arredor do seu lado dereito? 1.3. Que figura do espazo se xera ao xirar o trapecio debuxado abaixo arredor do seu lado dereito? 2.2. Se collemos un rectángulo, obtense o mesmo cilindro dobrándoo pola base ou pola altura? 2.3. Queremos construír un bote cilíndrico que teña 9 cm de alto e o raio da base mida 1,5 cm. Debuxa o seu desenvolvemento plano. Sobre conos 3.1 Debuxa o desenvolvemento dun cono con raio da base 5 cm. e de xeratriz 10 cm. 1.4 Que figura do espazo se xera ao xirar o trapecio debuxado abaixo arredor do seu lado esquerdo? 3.2. Collemos un triángulo de base 4 cm. e altura 8 cm. Ao xiralo sobre a altura obtemos un cono. Canto mide a súa xeratriz? 3.3. O desenvolvemento plano da cara lateral dun cono. Pode ser un círculo completo? 1.5. Que figura do espazo se xera ao xirar o trapecio debuxado abaixo arredor do seu lado dereito? Sobre esferas 4.1 Ao xirar un cuarto de círculo por un dos raios que o limitan. Que figura obtemos? 4.2 Ao xirar un círculo ao redor dun eixe exterior a el, Que figura obtemos? 4.3 Que forma teñen as gotas de auga? 20 MATEMÁTICAS2º ESO

21 Para saber máis Tronco de pirámide e tronco de cono Poliedros non Eulerianos Hai poliedros que non cumpren a Relación de Euler: Caras + Vértices = Arestas +2 Correspóndense con poliedros que teñen "buratos". Se intersecamos unha pirámide cun plano paralelo á base, obtemos outra pirámide e outro poliedro denominado: tronco de pirámide O tronco de pirámide ten dúas bases que son polígonos semellantes e as caras laterais son trapecios, se a pirámide é recta, ou cuadriláteros se é oblicua Poliedros regulares cóncavos Se un cono o intersecamos cun plano paralelo á base, obtemos outro cono e outro sólido de revolución denominado: tronco de cono O tronco de cono ten dúas bases que son círculos e unha cara lateral o desenvolvemento da cal é un sector dunha coroa circular Un poliedro cóncavo dise que é regular se todas as súas caras son polígonos regulares e en cada vértice incide o mesmo número de caras. Denomínaselles sólidos de Kepler-Poinsot. MATEMÁTICAS 2º ESO 21

22 Lembra o máis importante Un poliedro é un corpo xeométrico tridimensional as caras do cal son polígonos. Tipos de poliedros. Elementos dun poliedro Prismas Pirámides Poliedros regulares Relación de Euler Un poliedro é regular se todas as súas caras son iguais e sobre cada vértice inciden o mesmo número de caras e arestas. Os poliedros regulares son cinco Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro Corpos redondos Cilindro, cono e esfera son corpos de revolución 22 MATEMÁTICAS2º ESO

23 Autoavaliación 1. Un prisma hexagonal, cantos vértices ten? 2. Unha pirámide pentagonal, cantos vértices ten? 3. Un prisma triangular, cantas arestas ten? 4. Unha pirámide heptagonal, cantas arestas ten? 5. Un poliedro convexo ten 4 caras e 5 vértices, cantas arestas ten? 6. Un poliedro convexo ten 9 caras e 18 arestas, cantos vértices ten? 7. Un poliedro regular de 6 vértices, cal é? 8. O poliedro regular convexo de 12 caras, cal é? 9. Como se denomina o poliedro representado nesta figura? 10. Indica se o sólido da figura é desenvolvible MATEMÁTICAS 2º ESO 23

24 Solucións dos exercicios para practicar PRISMAS 1.1 Ao ser un prisma as caras laterais son paralelogramos. As bases son triángulos e ao ser oblicuo están desprazadas. 2.2 Unha pirámide ten tantas caras laterais como lados ten a base. É unha pirámide pentagonal. 3.3 Para formar un ángulo poliedro fan falta polo menos tres caras. Se queremos que haxa tres caras que sexan octógonos solápanse. Non é posible O número de vértices dun prisma é sempre o dobre dos vértices de cada base. O prisma é decagonal, e polo tanto ten 12 caras. 1.3 O número de arestas dun prisma é sempre o triplo das arestas de cada base. O prisma é hexagonal. 2.3 Unha pirámide ten sempre unha cara máis que lados ten a base. É unha pirámide heptagonal. 2.4 A única pirámide triangular con todas as caras iguais é o tetraedro. 3.4 O máximo de lados é cinco xa que a partir do hexágono non podemos construír un ángulo poliedro. Por iso poliedros regulares só os hai con caras triangulares, cadradas e pentagonais. 3.5 O máximo de caras triangulares é cinco, o sexto triángulo xa non permite construír un ángulo poliedro. Con tres triángulos temos o tetraedro, con catro o octaedro e con cinco o icosaedro. 1.4 O número de caras dun prisma é o número de lados da base máis dous. É un prisma heptagonal. 2.5 Se a base é rectangular, ten que ter catro caras que sexan triángulos. A única opción é á). POLIEDROS REGULARES 3.1 Un octaedro ten oito caras que son triángulos equiláteros. 3.6 O máximo de caras cadradas é tres, o cuarto cadrado non permite construír un ángulo poliedro. Con tres cadrados temos o cubo. 1.5 Non hai ningún prisma que poida ter un número impar de vértices. PIRÁMIDES RELACIÓN DE EULER 4.1 Non é posible. Se é un poliedro euleriano debe cumprir a relación de Euler: Caras+ Vértices = Arestas +2. Se o número de vértices é igual que o de arestas, entón o número de caras sería 2. Un poliedro de 2 caras? 24 MATEMÁTICAS2º ESO

25 4.2 Segundo a relación de Euler Caras + Vértices = Arestas +2, teriamos que: = 18 y = O icosaedro ten 20 caras, 12 vértices e 30 arestas. Así pois a relación de Euler Caras + Vértices = Arestas +2, teriamos que: = 32 y = O dodecaedro ten 12 caras, 20 vértices e 30 arestas. Así pois a relación de Euler Caras + Vértices = Arestas +2, teriamos que: = 32 y = C+ V = A+ 2, teriamos que: = Arestas +2. Entón Arestas = =54. Ten 54 arestas. 4.6 C+ V = A+ 2, teriamos que: 21 + Vértices = Logo Vértices = =21. Ten 21 vértices. SOBRE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN Un cilindro cun cono na parte superior 1.5 Un tronco de cono que pola orientación ten a forma dun vaso SOBRE CILINDROS 2.1 Non é posible. A lonxitude da base do rectángulo ha de coincidir coa lonxitude da circunferencia da base do cilindro e claramente na figura é moi inferior 2.2 Non, o cilindro é diferente salvo que a altura e a base do rectángulo sexa a mesma, é dicir, salvo que sexa un cadrado. A xeratriz é o raio do sector a debuxar. Dado que o raio é 10, 2 π 5 é xusto a metade, polo tanto hai que debuxar medio círculo de raio Na figura está calculada a altura. Baseámonos no teorema de Pitágoras. 3.3 Non, non é posible. Necesitamos que falte polo menos un anaco para poder construír a cara lateral pregándoo. SOBRE ESFERAS 4.1 Unha semiesfera 1.2 É un tronco de cono 1.3 Un cilindro que ten quitado un cono da parte superior 2.3 A altura do rectángulo é 9 cm. e a súa base é a lonxitude da circunferencia da base do cilindro: 2 π raio, onde aquí o raio é 1,5. Terás que aproximar o valor de π. SOBRE CONOS 3.1 Posto que o raio da base é 5, a lonxitude da circunferencia é 2 π 5. A cara lateral do cono é un sector circular o arco do cal ha de medir a lonxitude anterior. 4.2 Obtense o que coloquialmente identificamos como un donut. Matematicamente esa figura é un "toro" 4.3 Son esféricas. MATEMÁTICAS 2º ESO 25

26 Soluciones AUTOAVALIACIÓN 1. Un prisma hexagonal, cantos vértices ten? 12 vértices. 2. Unha pirámide pentagonal, cantos vértices ten? 6 vértices 3. Un prisma triangular, cantas arestas ten? 9 arestas 4. Unha pirámide heptagonal, cantas arestas ten? 14 arestas. 5. Un poliedro convexo ten 4 caras e 5 vértices, cantas arestas ten? 7 arestas 6. Un poliedro convexo ten 9 caras e 18 arestas, cantos vértices ten? 11 vértices 7. Un poliedro regular de 6 vértices, cal é? Octaedro 8. O poliedro regular convexo de 12 caras, cal é? Dodecaedro 9. Como se denomina o poliedro representado nesta figura? Icosaedro 10. Indica se o sólido da figura é desenvolvible Si 26 MATEMÁTICAS2º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.

Διαβάστε περισσότερα

Áreas de corpos xeométricos

Áreas de corpos xeométricos 9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.

Διαβάστε περισσότερα

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles.

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles. 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir as clases de corpos xeométricos. Construíloss a partir do seu desenvolvemento plano. Calcular as súas áreas e volumes. Localizar

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 2 Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade

Διαβάστε περισσότερα

A circunferencia e o círculo

A circunferencia e o círculo 10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar. 7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.

Διαβάστε περισσότερα

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12

Διαβάστε περισσότερα

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo

Διαβάστε περισσότερα

FISICA 2º BAC 27/01/2007

FISICA 2º BAC 27/01/2007 POBLEMAS 1.- Un corpo de 10 g de masa desprázase cun movemento harmónico simple de 80 Hz de frecuencia e de 1 m de amplitude. Acha: a) A enerxía potencial cando a elongación é igual a 70 cm. b) O módulo

Διαβάστε περισσότερα

Problemas y cuestiones de electromagnetismo

Problemas y cuestiones de electromagnetismo Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 FÍSICA

PAU XUÑO 2012 FÍSICA PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación As Mareas INDICE 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación Introducción A marea é a variación do nivel da superficie libre

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 01. Gravitación

Exercicios de Física 01. Gravitación Exercicios de Física 01. Gravitación Problemas 1. A lúa ten unha masa aproximada de 6,7 10 22 kg e o seu raio é de 1,6 10 6 m. Achar: a) A distancia que recorrerá en 5 s un corpo que cae libremente na

Διαβάστε περισσότερα

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome: DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA PAU SETEMBRO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::... Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)

Διαβάστε περισσότερα

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 2013 C.2. Se se desexa obter unha imaxe virtual, dereita e menor que o obxecto, úsase: a) un espello convexo; b)unha lente converxente; c) un espello cóncavo.

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ).

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ). 22 Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. FÍSICA Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 9 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 16-17 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) PROBLEMA. Xuño 2016. A nave espacial Discovery,

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2009

PAAU (LOXSE) Setembro 2009 PAAU (LOXSE) Setembro 2009 Código: 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Reprodución e relación

Ámbito científico tecnolóxico. Reprodución e relación Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 2 Unidade didáctica 7 Reprodución e relación Páxina 1 de 42 Índice 1. Programación da unidade...3 1.1 Encadramento da unidade

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B ÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada apartado). Cuestións 4 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións

Διαβάστε περισσότερα

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade

Διαβάστε περισσότερα

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema) Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 8 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 15-16 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) CUESTIÓN.- Un satélite artificial de masa m que

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03b. Ondas

Exercicios de Física 03b. Ondas Exercicios de Física 03b. Ondas Problemas 1. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y = 2 cos 2π (t/4 x/1,6) onde as distancias se miden en metros e o tempo en segundos. Determina: a) A

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 FÍSICA

PAU XUÑO 2010 FÍSICA PAU XUÑO 1 Cóigo: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 caa cuestión, teórica ou practica) Problemas 6 puntos (1 caa apartao) Non se valorará a simple anotación un ítem como solución ás cuestións;

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)). 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos

Διαβάστε περισσότερα

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Solucionario Trigonometría ACTIVIDADES INICIALES.I. En una recta r hay tres puntos: A, B y C, que distan, sucesivamente, y cm. Por esos puntos se trazan rectas paralelas que cortan otra, s, en M, N y P.

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA PAU SETEMBRO 014 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU XUÑO 2013 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo.

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo. Estatística Contidos 1. Facer estatística Necesidade Poboación e mostra Variables 2. Reconto e gráficos Reconto de datos Gráficos Agrupación de datos en intervalos 3. Medidas de centralización e posición

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 02b. Magnetismo

Exercicios de Física 02b. Magnetismo Exercicios de Física 02b. Magnetismo Problemas 1. Determinar el radio de la órbita descrita por un protón que penetra perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 10-2 T, después de haber sido acelerado

Διαβάστε περισσότερα

PAU Setembro 2010 FÍSICA

PAU Setembro 2010 FÍSICA PAU Setembro 010 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación:

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación: VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS 1. Un sistema cun resorte estirado 0,03 m sóltase en t=0 deixándoo oscilar libremente, co resultado dunha oscilación cada 0, s. Calcula: a) A velocidade do extremo libre ó

Διαβάστε περισσότερα

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( )

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( ) .. MATEMÁTICAS I PENDENTES (º PARTE) a) Calcula m de modo que o produto escalar de a(, ) e b( m, 5 ) sea igual a 5. b) Calcula a proección de a sobre c, sendo c,. ( ) 5 Se (, ) e y,. Calcula: a) Un vector

Διαβάστε περισσότερα

O SOL E A ENERXÍA SOLAR

O SOL E A ENERXÍA SOLAR O SOL E A ENERXÍA SOLAR Resumo: Cos exercicios que se propoñen nesta unidade preténdese que os alumnos coñezan o Sol un pouco mellor. Danse as ferramentas necesarias para calcular a enerxía solar que se

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra 3 puntos; Análise 3,5 puntos;

Διαβάστε περισσότερα

Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio.

Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio. Tema 6 Ondas 6-1 Movemento ondulatorio. Clases de ondas 6- Ondas harmónicas. Ecuación de ondas unidimensional 6-3 Enerxía e intensidade das ondas harmónicas 6-4 Principio de Huygens: reflexión e refracción

Διαβάστε περισσότερα

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson 1 La teoría de Jeans El caso ás siple de evolución de fluctuaciones es el de un fluído no relativista. las ecuaciones básicas son: a conservación del núero de partículas n t + (n v = 0 (1 b Navier-Stokes

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B)

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B) 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A o B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan do mesmo xeito,

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A 22 FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

VI. VECTORES NO ESPAZO

VI. VECTORES NO ESPAZO VI. VECTORES NO ESPAZO.- Vectores no espazo. Operacións Sexa E o espazo de pntos ordinario o intitio da xeometría elemental. Un segmento orientado AB con orixe no pnto A e extremo no pnto B recibe o nome

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2016 FÍSICA

PAU XUÑO 2016 FÍSICA PAU XUÑO 2016 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Astronomía Básica 5 Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Josefina F. Ling Departamento de Matemática Aplicada Facultade de Matemáticas Grao de Óptica e Optometria Vicerreitoría de ESTUDANTES, Cultura

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 FÍSICA

PAU XUÑO 2014 FÍSICA PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica), problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Uso e transformación da enerxía

Uso e transformación da enerxía Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 4 Unidade didáctica 5 Uso e transformación da enerxía Páxina 1 de 50 Índice 1. Introdución...3

Διαβάστε περισσότερα

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA PROBLEMAS. Un espello esférico ten 0,80 m de radio. a) Se o espello é cóncavo, calcular a qué distancia hai que colocar un obxecto para obter unha imaxe real dúas veces maior que

Διαβάστε περισσότερα

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 FÍSICA

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 FÍSICA Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 Código: 23 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado)

Διαβάστε περισσότερα

Radiotelescopios. Resumo: Contidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato

Radiotelescopios. Resumo: Contidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato Radiotelescopios Resumo: Nesta unidade introdúcense os alumnos no estudo dos radiotelescopios mediante a comparación destes cos telescopios ópticos, a explicación do seu funcionamento e a descrición das

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Teoría atómica (unha longa historia)

2.6 Teoría atómica (unha longa historia) 2.6 Teoría atómica (unha longa historia) Milleiros de resultados experimentais avalan a idea de que as partículas que forman os gases, os sólidos e os líquidos, en todo o universo, están constituídas por

Διαβάστε περισσότερα

Centrado de lentes 20 de novembro de 2009

Centrado de lentes 20 de novembro de 2009 Centrado de lentes 20 de novembro de 2009 Sistemas de medidas de monturas Sistema Datum CD CD DEL DEC CD: DEC: DEL: DEC Centro Datum Distancia entre centros Distancia entre lentes 1 Sistema Boxing Definida

Διαβάστε περισσότερα

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted Tema 4 Magnetismo 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted 4-2 Lei de Lorentz. Definición de B. Movemento dunha carga nun campo magnético. 4-3 Forza exercida sobre unha corrente rectilínea 4-4 Lei de Biot

Διαβάστε περισσότερα

RADIACIÓNS ÓPTICAS ARTIFICIAIS INCOHERENTES

RADIACIÓNS ÓPTICAS ARTIFICIAIS INCOHERENTES Nº 33 - www.issga.es FRANCISCO JAVIER COPA RODRÍGUEZ Técnico superior en Prevención de Riscos Laborais Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral Edita: Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral

Διαβάστε περισσότερα

Académico Introducción

Académico Introducción - Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... general para un ensayo/tesis Για να απαντήσουμε αυτή την ερώτηση, θα επικεντρωθούμε πρώτα... Para introducir un área específica

Διαβάστε περισσότερα

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS propagan enerxía, pero non materia clasifícanse ONDAS exemplos PROGRAMACIÓN DE AULA E magnitudes características segundo o medio de propagación segundo a dirección

Διαβάστε περισσότερα

Filipenses 2:5-11. Filipenses

Filipenses 2:5-11. Filipenses Filipenses 2:5-11 Filipenses La ciudad de Filipos fue nombrada en honor de Felipe II de Macedonia, padre de Alejandro. Con una pequeña colonia judía aparentemente no tenía una sinagoga. El apóstol fundó

Διαβάστε περισσότερα

Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2

Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2 Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2 1.1 Concepto de corrente eléctrica...2 1.1 Concepto de corrente eléctrica...2 1.2 Características dun circuíto de corrente

Διαβάστε περισσότερα

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS 1. OBTENCIÓN DA INFORMACIÓN O MÉTODO CIENTÍFICO ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES 3. EXPLICACIÓN DAS LEIS PROGRAMACIÓN DE AULA E mediante utilizando na análise

Διαβάστε περισσότερα

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl CUANTIFICACIÖN 26/VI/2013 S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA - ESPECTROFOTÓMETRO: Cuantificación da concentración do ADN extraido. Medimos a absorbancia a dúas lonxitudes

Διαβάστε περισσότερα

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración.

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración. FÍSICA MODERNA FÍSICA NUCLEAR. PROBLEMAS 1. Un detector de radioactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos min -1. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a)

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos) 1 0 0 1-1 -1 Sexan as matrices

Διαβάστε περισσότερα

Tema 4. As normas de circulación: manobras (2)

Tema 4. As normas de circulación: manobras (2) Tema 4 As normas de circulación: manobras (2) Contidos: Área de Educación viaria: - Manobras de cambio de sentido e marcha atrás. - Sinalización. Área de Linguaxe: - As palabras graves: acentuación. -

Διαβάστε περισσότερα

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente - Concordar En términos generales, coincido con X por Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Uno tiende a concordar con X ya Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Comprendo

Διαβάστε περισσότερα

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS 1. Un detector de radiactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos/minuto. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a) A constante de

Διαβάστε περισσότερα

Problemas resueltos del teorema de Bolzano

Problemas resueltos del teorema de Bolzano Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont

Διαβάστε περισσότερα

Panel lateral/de esquina de la Synergy. Synergy πλαϊνή σταθερή πλευρά τετράγωνης καμπίνας. Rohová/boční zástěna Synergy

Panel lateral/de esquina de la Synergy. Synergy πλαϊνή σταθερή πλευρά τετράγωνης καμπίνας. Rohová/boční zástěna Synergy Instrucciones de instalación Suministrar al usuario ADVERTENCIA! Este producto pesa más de 19 kg, puede necesitarse ayuda para levantarlo Lea con atención las instrucciones antes de empezar la instalación.

Διαβάστε περισσότερα

Puerta corredera de la Synergy Synergy Συρόμενη πόρτα Posuvné dveře Synergy Porta de correr da Synergy

Puerta corredera de la Synergy Synergy Συρόμενη πόρτα Posuvné dveře Synergy Porta de correr da Synergy Instrucciones de instalación Suministrar al usuario ADVERTENCIA! Este producto pesa más de 19 kg, puede necesitarse ayuda para levantarlo Lea con atención las instrucciones antes de empezar la instalación.

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Expresións alxébricas... páx. 64 De expresións a ecuacións Valor numérico Expresión en coeficientes

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Expresións alxébricas... páx. 64 De expresións a ecuacións Valor numérico Expresión en coeficientes 4 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás: A traballar con expresións literais para a obtención de valores concretos en fórmulas e ecuacións en diferentes contextos. A regra de Ruffini. O teorema

Διαβάστε περισσότερα

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 5 FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Página PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE. Aunque el método para resolver las siguientes preguntas se sistematiza en la página siguiente, puedes resolverlas ahora:

Διαβάστε περισσότερα

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE 11 IES A CAÑIZA Traballo de Física CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE Alumno: Carlos Fidalgo Giráldez Profesor: Enric Ripoll Mira Febrero 2015 1. Obxectivos O obxectivo da seguinte practica é comprobar,

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU Xuño 015 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

FORMULARIO DE ELASTICIDAD

FORMULARIO DE ELASTICIDAD U. D. Resistencia de Mateiales, Elasticidad Plasticidad Depatamento de Mecánica de Medios Continuos Teoía de Estuctuas E.T.S. Ingenieos de Caminos, Canales Puetos Univesidad Politécnica de Madid FORMULARIO

Διαβάστε περισσότερα

MARKSCHEME BARÈME DE NOTATION ESQUEMA DE CALIFICACIÓN

MARKSCHEME BARÈME DE NOTATION ESQUEMA DE CALIFICACIÓN IB DIPLOMA PROGRAMME PROGRAMME DU DIPLÔME DU BI PROGRAMA DEL DIPLOMA DEL BI M06/2/ABMGR/SP1/GRE/TZ0/XX/M MARKSCHEME BARÈME DE NOTATION ESQUEMA DE CALIFICACIÓN May / mai / mayo 2006 MODERN GREEK / GREC

Διαβάστε περισσότερα

MÓDULO 3 SEMIPRESENCIAL NATUREZA UNIDADE 2: MESTURAS E DISOLUCIÓNS 1. UNIDADE 2 Mesturas e disolucións

MÓDULO 3 SEMIPRESENCIAL NATUREZA UNIDADE 2: MESTURAS E DISOLUCIÓNS 1. UNIDADE 2 Mesturas e disolucións MÓDULO 3 SEMIPRESENCIAL NATUREZA UNIDADE 2: MESTURAS E DISOLUCIÓNS 1 UNIDADE 2 Mesturas e disolucións 2.1. Coñecer as características dos tres estados da materia. 2.2. Diferenciar substancias puras e mesturas.

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2015 FÍSICA

PAU XUÑO 2015 FÍSICA PAU XUÑO 2015 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS

REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS 1. Concepto de ácido e base segundo as teorías de Arrhenius e Brönsted-Lowry. 2. Concepto de par ácido-base conxugado. 3. Forza relativa dos ácidos e bases. Grao de

Διαβάστε περισσότερα

Inmigración Estudiar. Estudiar - Universidad. Indicar que quieres matricularte. Indicar que quieres matricularte en una asignatura.

Inmigración Estudiar. Estudiar - Universidad. Indicar que quieres matricularte. Indicar que quieres matricularte en una asignatura. - Universidad Me gustaría matricularme en la universidad. Indicar que quieres matricularte Me quiero matricular. Indicar que quieres matricularte en una asignatura en un grado en un posgrado en un doctorado

Διαβάστε περισσότερα

A decadencia dun mito estético

A decadencia dun mito estético 1 A decadencia dun mito estético O rectángulo de moda fala galego 1.- PRESENTACIÓN Dende a antiguidade clásica os gregos crían que a proporción era a clave da beleza. A proporción que constituía a base

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU XUÑO 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU XUÑO 2014 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEMAS E CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE

PROBLEMAS E CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE PROBLEMAS E CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE O KMnO en presenza de H SO transforma o FeSO en Fe (SO ), formándose tamén K SO, MnSO e auga: a) Axusta a reacción molecular. b) Cantos cm de disolución de KMnO 0,5

Διαβάστε περισσότερα

AVALIACIÓN DE DIAGNÓSTICO

AVALIACIÓN DE DIAGNÓSTICO (Para cubrir polo centro educativo) Código do centro: Nome do centro: (Para cubrir pola persoa que aplica a proba) Número de identificación do alumno ou alumna: (Este número debe coincidir co número de

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 6.- BIOMOLÉCULAS ORGÁNICAS IV: ÁCIDOS NUCLEICOS

TEMA 6.- BIOMOLÉCULAS ORGÁNICAS IV: ÁCIDOS NUCLEICOS TEMA 6.- BIMLÉCULAS RGÁNICAS IV: ÁCIDS NUCLEICS A.- Características generales de los Ácidos Nucleicos B.- Nucleótidos y derivados nucleotídicos El esqueleto covalente de los ácidos nucleicos: el enlace

Διαβάστε περισσότερα

ENLACE QUÍMICO 1. CONCEPTO DE ENLACE EN RELACIÓN COA ESTABILIDADE ENERXÉTICA DOS ÁTOMOS ENLAZADOS.

ENLACE QUÍMICO 1. CONCEPTO DE ENLACE EN RELACIÓN COA ESTABILIDADE ENERXÉTICA DOS ÁTOMOS ENLAZADOS. ENLACE QUÍMICO 1. Concepto de enlace en relación coa estabilidade enerxética dos átomos enlazados. 2. Enlace iónico. Propiedades das substancias iónicas. Concepto de enerxía de rede. Ciclo de orn-haber.

Διαβάστε περισσότερα

Catálogodegrandespotencias

Catálogodegrandespotencias www.dimotor.com Catálogogranspotencias Índice Motores grans potencias 3 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión y Alta tensión.... 3 Serie Y2 Baja tensión 4 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión

Διαβάστε περισσότερα

Proyecto Mini-Robot con PICAXE-08 MINI-ROBOT CON PICAXE

Proyecto Mini-Robot con PICAXE-08 MINI-ROBOT CON PICAXE MINI-ROBOT CON PICAXE O constante avance dos microcontroladores, cada vez máis pequenos, mais poderosos e sobre todo baratos, fan posible a mini-robótica e imos construir un mini-robot cun destes "cerebros"

Διαβάστε περισσότερα