ΝΑΥΠΗΓΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ. Α. Πουλής & Γ.Κ. Χατζηκωσταντής. Αθήνα, 2003

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΝΑΥΠΗΓΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ. Α. Πουλής & Γ.Κ. Χατζηκωσταντής. Αθήνα, 2003"

Transcript

1 ΕΠΕΑΕΚ-ΕΚΤ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗΣ ΤΕΙ-Α (Κωδ. αρ. προγράµµατος 10) ΝΑΥΠΗΓΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ Α. Πουλής & Γ.Κ. Χατζηκωσταντής Αθήνα, 2003 Το παρόν παραδοτέο είναι διαθέσιµο και σε ηλεκτρονική (pdf) µορφή από την ιστοσελίδα του Τµήµατος 1

2 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ ΟΡΙΣΜΟΙ Γάστρα. Το τµήµα του σκάφους, που περικλείεται από το εξωτερικό περίβληµα «Shell» και καλύπτεται από ένα συνεχές υδατοστεγές κατάστρωµα, που βρίσκεται έξω από το νερό στη κανονική οριζόντια θέση ισορροπίας του πλοίου σε ήρεµο νερό, ονοµάζεται γάστρα «Hull». Μερικές φορές χρησιµοποιείται ο όρος γάστρα, για να εκφραστεί ο όγκος του τµήµατος του πλοίου, που βρίσκεται µέσα στο νερό. Εκτός από το συνεχές υδατοστεγές κατάστρωµα, ένα σκάφος µπορεί να έχει και άλλα καταστρώµατα «Decks» µη υδατοστεγανά, καθώς επίσης και υπερκατασκευές «Superstructures». Επιφάνεια αναφοράς «molded surface» Η γάστρα του πλοίου εκτός από τη πραγµατική της επιφάνεια, θεωρείται ότι έχει και µια ιδεατή επιφάνεια την οποία ονοµάζουµε επιφάνεια αναφοράς. Στα συγκολλητά και καρφωτά µεταλλικά πλοία η επιφάνεια αναφοράς είναι εκείνη που ορίζεται από την εσωτερική επιφάνεια του κελύφους του σκάφους ή της εξωτερική άκρη των νοµέων κατασκευής. Στα ξύλινα πλοία η επιφάνεια αναφοράς είναι εκείνη που ορίζεται από την εξωτερική πλευρά της ξύλινης επένδυσης. Στο σχέδιο, καθώς επίσης και στην ναυπηγική σάλα «χαρακτήριο», η επιφάνεια αναφοράς παριστάνεται µε το σχέδιο των ναυπηγικών γραµµών. Επίσης οι διαστάσεις είναι «molded dimensions» δηλαδή ορίζονται πάνω στην επιφάνεια αναφοράς. Τροπίδα «keel» Η τροπίδα είναι το κατώτερο µέρος του πλοίου, πάνω στην οποία πραγµατοποιείται η ναυπήγηση αυτού. Στα µεγάλα µεταλλικά πλοία, αποτελείται από µια σειρά ελασµάτων στο κεντρικό πυθµένα µε πάχος µεγαλύτερο από αυτό των υπολοίπων ελασµάτων του εξωτερικού περιβλήµατος και είναι κατά κανόνα επίπεδη «Flat keel». Στα µικρά πλοία ξύλινα, πλαστικά ακόµη και µεταλλικά αποτελείται από δοκό ξύλινη ή µεταλλική ή πλαστική ιδιοκατασκευή και ονοµάζεται όρθια τρόπιδα. Βασικό επίπεδο αναφοράς Είναι το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από την εσωτερική επιφάνεια ή τη πάνω όψη του ελάσµατος της επίπεδης τροπίδας. Βασική γραµµή αναφοράς «molded base line». Είναι η ευθεία γραµµή που προκύπτει από τη προβολή του ίχνους της τοµής του βασικού επιπέδου αναφοράς επάνω στο διάµηκες επίπεδο συµµετρίας ή επάνω σε οποιοδήποτε εγκάρσιο επίπεδο. Στα µεγάλα κυρίως πλοία τα οποία 2

3 σχεδιάζονται χωρίς διαγωγή, η γραµµή της τροπίδας είναι παράλληλη µε τη έµφορτη ίσαλο σχεδίασης και σ αυτή τη περίπτωση ταυτίζεται µε τη βασική γραµµή. Έχουµε όµως και τις περιπτώσεις σχεδίασης σκαφών µε διαγωγή (π.χ. ρυµουλκών), όπου σ αυτές τις περιπτώσεις δεν υπάρχει ταύτιση γραµµής τροπίδας και βασικής γραµµής. Λόγω της ιδιαίτερης σηµασίας για τη κατασκευή του σκάφους που έχει η βασική γραµµή, αυτή ονοµάζεται και γραµµή κατασκευής. Ίσαλος (water line) Η τοµή της επιφάνειας της θάλασσας (ευρισκόµενη σε ηρεµία) µε την επιφάνεια αναφοράς του πλοίου µας δίνει την ίσαλο. Ίσαλος γραµµή θέρους ή έµφορτη ίσαλος σχεδίασης (Design water line D. WL) Έιναι η ίσαλος στην οποία σύµφωνα µε τους υπολογισµούς που γίνονται κατά τη σχεδίαση, θα πλέει το πλοίο στη κατάσταση πλήρους φόρτωσης. Σ αυτή αντιστοιχεί το µέγιστο επιτρεπόµενο βύθισµα από τους νηογνώµονες κατά το θέρος, όταν το σκάφος είναι ζυγοσταθµισµένο. Η ίσαλος γραµµή θέρους θεωρείται ως ίσαλος κατασκευής ή ίσαλος υπολογισµού του πλοίου διότι εκείνη, η οποία λαµβάνεται σαν βάση για τη µελέτη του σκάφους. Παρίσαλοι Είναι οι ίσαλοι παράλληλοι µε την έµφορτη ίσαλο σχεδίασης. Πρωραία κάθετος ή πρωραία όρθια(forward perpendicular) Είναι η κατακόρυφη που διέρχεται από την τοµή α) Ισάλου σχεδίασης, β) κεντρικού επιπέδου και γ) εσωτερικής όψης του περιβλήµατος της πρόωρας του πλοίου (Σχ. 1 & Σχ. 2). 3

4 ΣΧΗΜΑ 1 & 2 Πρυµναία κάθετος ή πρυµναία όρθια (After perpendicular) α) Είναι η γραµµή που διέρχεται συνήθως από τη CL του άξονα του πηδαλίου (Σχ. 3). β) Όταν όµως η CL του άξονα του πηδαλίου απέχει από την ακραία πρυµναία κάθετο πλέον του 0,04 της αποστάσεως µεταξύ της πρωραίας καθέτου και της ακραίας πρυµναίας καθέτου, ή όταν ο άξονας τους πηδαλίου δεν είναι κατακόρυφος, τότε σαν πρυµναία κάθετο λαµβάνουµε τη κάθετο η οποία απέχει από την ακραία πρυµναία κάθετο 0,04 του µήκους µεταξύ πρωραίας και ακραίας πρυµναίας καθέτου (Σχ. 4). Μεσαία κάθετος Είναι η κάθετος η οποία βρίσκεται στο µέσο της αποστάσεως µεταξύ της πρυµναίας και της πρωραίας καθέτου. Ακραία πρυµναία κάθετος 4

5 Είναι η κατακόρυφη η διερχόµενη από το σηµείο τοµής της α) Ισάλου γραµµής θέρους, β) κεντρικού επιπέδου και γ) της εσωτερικής όψης του περιβλήµατος της πρύµνης. Σε ειδικές περιπτώσεις όπως για τα πολεµικά πλοία σαν ακραία πρυµναία κάθετος λαµβάνεται και η πρυµναία κάθετος. ΣΧΗΜΑ 3 & 4 5

6 ΚΥΡΙΕΣ ΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ (Main Dimensions) Ολικό ή µέγιστο µήκος (Length overall ) L OA Είναι η απόσταση µεταξύ του ακρότατου σηµείου της πρώρας και του ακρότατου σηµείου της πρύµνης εσωτερικά του περιβλήµατος, µετρούµενη παράλληλα προς τη ΒL (Σχ. 5). Μήκος µεταξύ καθέτων (length between perpendiculars) Είναι η απόσταση µεταξύ της πρυµναίας και της πρωραίας καθέτου (Σχ. 5). Μήκος έµφορτης ισάλου (Load waterline length ) L WL Είναι η απόσταση µεταξύ της πρωραίας και της ακραίας πρυµναίας καθέτου (Σχ. 5). Μέση τοµή (Amidships section) Είναι η εγκάρσια τοµή, στο µέσο του µήκους µεταξύ καθέτων, η οποία µπορεί να είναι και η µέγιστη (Σχ. 6). Ολικό πλάτος (breadth overall B OA ) Είναι η απόσταση µεταξύ των ακρότατων σηµείων της δεξιάς και της αριστερής πλευράς του σκάφους, συµπεριλαµβανοµένων των προεξοχών (Σχ. 6). 6

7 ΣΧΗΜΑ 5 Πλάτος αναφοράς (Molded beam B M or breadth B ) Είναι η µέγιστη απόσταση µεταξύ των συµµετρικών σηµείων του νοµέα εσωτερικά του περιβλήµατος (Σχ. 6). Κοίλο ή πλευρικό ύψος αναφοράς (Molded depth, D ) Είναι η απόσταση από το βασικό επίπεδο αναφοράς µέχρι το ίχνος της επιφανείας αναφοράς του ανώτατου υδατοστεγούς συνεχούς καταστρώµατος πάνω στη πλευρά του πλοίου. Η απόσταση αυτή µετριέται συνήθως στη µέση τοµή (Σχ. 6). Βύθισµα αναφοράς (Molded draught d ) Είναι η απόσταση µεταξύ του βασικού επιπέδου αναφοράς µέχρι την έµφορτη ίσαλο θέρους µετρούµενη σε µέτρα ή πόδια (Σχ. 6). Βάθος κύτους (Depth of hold) Είναι η απόσταση από το βασικό επίπεδο αναφοράς µέχρι το ανώτατο σηµείο της επιφάνειας αναφοράς της καµπύλης του καταστρώµατος. 7

8 ΣΧΗΜΑ 6 ΙΑΦΟΡΑ ΒΥΘΙΣΜΑΤΑ Άφορτο βύθισµα (Light draught) Είναι το βύθισµα το οποίο αντιστοιχεί στην άφορτη ίσαλο. Πρωραίο βύθισµα (Draught forward, d ) FP Είναι η απόσταση της ισάλου πλεύσεως από την κάτω επιφάνεια της τροπίδας, µετρούµενη πάνω στη πρωραία κάθετο. 8

9 Πρυµναίο βύθισµα (Draught After, ) d AP Είναι η απόσταση της ισάλου πλεύσεως από την κάτω επιφάνεια της τροπίδας, µετρούµενη πάνω στη πρυµναία κάθετο. ιαγωγή (Trim) Όταν το πρωραίο βύθισµα είναι διάφορο του πρυµναίου τότε λέµε ότι το πλοίο δεν είναι ζυγοσταθµισµένο και τη διαφορά των δύο βυθισµάτων την ονοµάζουµε διαγωγή πλοίου (trim) δηλαδή δ =dap -dfp. Όταν το πρωραίο βύθισµα είναι µεγαλύτερο του πρυµναίου, τότε το πλοίο ονοµάζεται έµπρωρον και η διαγωγή, πρωραία trim by bow. Αντίστροφα όταν το πρυµναίο βύθισµα είναι µεγαλύτερο του πρωραίου, τότε το πλοίο ονοµάζεται έµπρυµνο και η διαγωγή του πρυµναία trim by stern. Εάν όµως η διαγωγή του είναι µηδενική δ = 0 τότε το πλοίο είναι ζυγοσταθµισµένο trimmed. ΝΑΥΠΗΓΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ Η µορφή της γάστρας του πλοίου απεικονίζεται στο σχέδιο υπό κλίµακα, χρησιµοποιώντας µεθόδους της παραστατικής γεωµετρίας. Το σχέδιο αυτό ονοµάζεται: Σχέδιο ναυπηγικών γραµµών ή απλώς σχέδιο γραµµών Lines drawing plan ήlines plan. Οι γραµµές αυτές προκύπτουν από νοητές τοµές της εσωτερικής επιφάνειας του κελύφους του πλοίου ή εξωτερικά των άκρων των νοµέων µε επίπεδα οριζόντια, µε επίπεδα κατακόρυφα κατά το διάµηκες του πλοίου και µε επίπεδα κατακόρυφα εγκαρσίως αυτού. Στο σχέδιο των ναυπηγικών γραµµών, οι γραµµές αυτές εµφανίζονται σαν προβολές των ιχνών των παραπάνω τοµών σε τρεις όψεις πρόοψη, κάτοψη, και πλάγια όψη ή διαµήκη πρόοψη. Λαµβάνοντας υπ όψη αυτές τις προβολές και τις συσχετίσεις τους, είναι δυνατό να προσδιορίσουµε τις σχετικές θέσεις στο χώρο όλων των σηµείων και των γραµµών του πλοίου. Στο ναυπηγικό σχέδιο οι τρεις όψεις πρόοψη, κάτοψη και πλάγια όψη εµφανίζονται µε διαφορετική ονοµασία ως εξής: 1. Σχέδιο διαµήκων τοµών Profile or sheer plan, το οποίο αντιστοιχεί στη πλάγια όψη ή διαµήκη πρόοψη. 9

10 2. Σχέδιο οριζόντιων τοµών ή ίσαλων Half breadth plan, το οποίο αντιστοιχεί στη κάτοψη. 3. Σχέδιο εγκαρσίων τοµών Body plan, το οποίο αντιστοιχεί στη πρόοψη. Στα παραπάνω σχέδια παρουσιάζονται επιπλέον και άλλες γραµµές όπως τα ίχνη των καταστρωµάτων Deck lines, το ίχνος του παραπέτου Bulwark κλπ. Τα βασικό χαρακτηριστικό γνώρισµα της µορφής του πλοίου είναι η συµµετρικότητά του ως προς ένα επίπεδο, το οποίο ονοµάζεται επίπεδο συµµετρίας ή κεντρικό επίπεδο (longitudinal plane of symmetry or center line plan or middle line plan) και αναφέρεται σαν.. παρ ότι δεν είναι γραµµή αλλά επίπεδο. Επί του κεντρικού αυτού επιπέδου λαµβάνουµε δύο άξονες κάθετους µεταξύ τους, τον άξονα των εγκαρσίων επιπέδων ή των νοµέων (FRAMES) και τον άξονα των οριζοντίων επιπέδων ή των παρισάλων (WATER LINES). Ο µεν άξονας των νοµέων λέγεται και βασική γραµµή (BASE LINE), ο δε άξονας των παρισάλων λέγεται και πρυµναία κάθετος (AFTER PERPENDICULAR). Από το σηµείο τοµής των δυο παραπάνω αξόνων διέρχεται κάθετα προς το κεντρικό επίπεδο, ο άξονας των διαµήκων επιπέδων ή των καθέτων επιπέδων (VERTICALS) Σχ. 7). ΣΧΗΜΑ 7 10

11 Συνοψίζοντας τα παραπάνω µπορούµε να πούµε ότι το σχέδιο των ναυπηγικών γραµµών είναι ένα σχέδιο όπου µεταφέρονται (χρησιµοποιώντας τη µέθοδο των ορθογωνίων προβολών) στο χαρτί σχεδίασης ή στη ναυπηγική σάλα, τα ίχνη των επιπέδων που τέµνουν τη γάστρα, επίπεδα τα οποία επιλέγονται έτσι ώστε να περιγράφεται όσο το δυνατόν καλύτερα η γεωµετρία της επιφάνειας η οποία ορίζει το πλοίο (Σχ. 8). Τα χρησιµοποιούµενα αυτά επίπεδα ανήκουν στις παρακάτω τρεις οικογένειες: 1 η Οικογένεια Αποτελείται από επίπεδα παράλληλα προς το διάµηκες επίπεδο συµµετρίας, δηλαδή κατακόρυφα διαµήκη επίπεδα. Τα ίχνη των τοµών αυτών επιπέδων γάστρας, απεικονίζονται σαν προβολές στο επίπεδο συµµετρίας και ονοµάζονται διαµήκεις ναυπηγικές γραµµές ή κάθετοι Longitudinal lines or Buttock lines or vertical lines. Το επίπεδο αυτό συµπίπτει µε το διάµηκες επίπεδο συµµετρίας αποτελεί το διάµηκες περίγραµµα ή προφίλ του πλοίου. Λόγω της συµµετρικότητας του σκάφους οι διαµήκεις γραµµές του δεξιού τµήµατος του πλοίου συµπίπτουν µε τις αντίστοιχες του αριστερού τµήµατος και ισαπέχουν µεταξύ των. Η ισαπόσταση κυµαίνεται ανάλογα µε τις διαστάσεις του πλοίου. Η αρίθµηση γίνεται από τη CL η οποία αντιστοιχεί στο 0 κατ αύξοντα αριθµό. Πριν από κάθε αριθµό αναγράφεται το διακριτικό VL. Η αρίθµηση µπορεί να γίνει και µε γράµµατα του λατινικού αλφάβητου ή µε λατινικούς αριθµούς χωρίς την ένδειξη VL. 2 η Οικογένεια Αποτελείται από επίπεδα παράλληλα προς την ίσαλο σχεδίασης (D WL ) δηλαδή οριζόντια επίπεδα. Τα ίχνη των τοµών των οριζόντιων αυτών επιπέδων γάστρας, απεικονίζονται σαν προβολές της αριστερής πλευράς του πλοίου πάνω σ ένα οριζόντιο επίπεδο και ονοµάζονται οριζόντιες ναυπηγικές γραµµές ή παρίσαλοι ή ίσαλοι water lines. Οι παρίσαλοι ισαπέχουν µεταξύ των και ο αριθµός των ισαποστάσεων είναι όπως και στη περίπτωση των διαµήκων τοµών. Ο συµβολισµός τους γίνεται µε το WL και αριθµούνται από τη βασική γραµµή η οποία αντιστοιχεί στο 0 και προς τα πάνω κατ αύξοντα αριθµό WL1, WL2, κ.λ.π. ή µε λατινικούς αριθµούς χωρίς την ένδειξη WL πριν από αυτούς. 11

12 ΣΧΗΜΑ 8 3 η Οικογένεια Αποτελείται από εγκάρσια κατακόρυφα επίπεδα, δηλαδή κάθετα στο επίπεδο συµµετρίας και στην ίσαλο σχεδίασης. Τα ίχνη των τοµών των εγκάρσιων αυτών επιπέδων γάστρας, απεικονίζονται σαν προβολές, πάνω σε ένα εγκάρσιο επίπεδο και ονοµάζονται εγκάρσιες ναυπηγικές γραµµές ή γραµµές νοµέων Frames lines. Οι νοµείς που ανήκουν στο πρωραίο τµήµα του πλοίου χαράσσονται δεξιά της CL, κατά το ήµισυ λόγω συµµετρικότητας, ενώ οι ανήκοντες στο πρυµναίο τµήµα χαράσσονται αριστερά της CL κατά το ήµισυ για τον ίδιο λόγο. Το συνηθέστερο σύστηµα αρίθµησης των νοµέων είναι εκείνο που αρχίζει από την πρυµναία κάθετο όπου βρίσκεται ο νοµέας 0 και συνεχίζει προς τη πρώρα κατ αύξοντα αριθµό 1, 2, 3,... κ.λ.π. Το τµήµα που βρίσκεται πίσω από τη πρυµναία κάθετο αριθµείται συνήθως µε τα γράµµατα A, B, C, D, E κ.λ.π. 12

13 Υπάρχουν όµως και άλλοι δύο τρόποι αρίθµησης νοµέων. Ο ένας ξεκινά από τη πρωραία κάθετο όπου βρίσκεται ο νοµέας 0 και συνεχίζει προς τη πρύµνη κατ αύξοντα ;αριθµό 1, 2, 3,... κ.λ.π. και ο άλλος έχει σαν αφετηρία αρίθµησης το µέσο νοµέα. Αυτούς τους τρόπους χρησιµοποιούν συνήθως οι Αµερικάνοι και οι Αγγλοσάξονες. Οι νοµείς διακρίνονται σε δύο κατηγορίες, στην πρώτη κατηγορία ανήκουν οι θεωρητικοί νοµείς και στη δεύτερη ανήκουν οι κατασκευαστικοί νοµείς. Οι θεωρητικοί νοµείς είναι οι νοµείς που χρησιµοποιούνται για τη µελέτη του σκάφους. Οι νοµείς αυτοί ισαπέχουν µεταξύ των, καθ όλο το µήκος του σκάφους και ο αριθµός των ισαποστάσεων αυτών από τη πρυµναία κάθετο µέχρι τη πρωραία κάθετο λέγεται άρτιος προκειµένου να είναι δυνατή η εφαρµογή του πρώτου κανόνα του Simpson στους υπολογισµούς. Οι κατασκευαστικοί νοµείς είναι γραµµές στις θέσεις των οποίων συναρµολογούνται οι εγκάρσιες ενισχύσεις του σκάφους. Αυτούς τους νοµείς χαράσσουµε στη ναυπηική σάλα. ιαγώνιες ή φούρµες Στα σχέδιο των ναυπηγικών γραµµών (εκτός από τα επίπεδα που προηγουµένως αναφέρθηκαν) συµπληρώνεται η γραφική παρουσίαση χαράσσοντας και τις τοµές της γάστρας µε κεκλιµένα, κατά το εγκάρσιο, επίπεδα, δηλαδή µε πλάγια επίπεδα. Τα επίπεδα αυτάβρίσκονται περιστρέφοντας τις παρισάλους (οριζόντια επίπεδα) γύρω από την ευθεία της τοµής αυτών των παρισάλων µε το διάµηκες επίπεδο συµµετρίας. Οι γραµµές που προέρχονται από τις τοµές αυτές, σχεδιάζονται στο σχέδιο των ισάλων δεξιά της CL, χρησιµοποιώντας τη µέθοδο της κατάκλισης (και όχι τη µέθοδο των ορθογωνίων προβολών ώς προς τα τρία επίπεδα) και ονοµάζονται ΙΑΓΩΝΙΕΣ ή ΦΟΥΡΜΕΣ. Συνεπώς οι διαγώνιες στο half breadth plan παριστάνουν την κατάκλιση κατάλληλων κεκλιµένω παρισάλων. Είναι δηλαδή, καµπύλες οι οποίες βρίσκονται από τη τοµή της γάστρας µε παρισάλους κεκλιµένες κατά το εγκάρσιο. \η σχεδίαση των διαγωνίων στο σχέδιο των ισάλων κρίνεται απαραίτητη προκειµένου να ελεγχθεί η ακρίβειακαι η οµαλότητα των ναυπηγικών γραµµών σε ιδιόµορφες περιοχές του σκάφους εκεί που οι τρεις οικογένειες των καµπυλών που αναφέρθηκαν δεν επαρκούν. Με αναφορά στο body plan αυτό συµβαίνει στις περιοχές όπου τα ίχνη των παρισάλων τέµνουν τους νοµείς µε πολύ µικρή γωνία οπότε είναι δύσκολος ο προσδιορισµός του σηµείου τοµής και κατά συνέπεια λιγότερο ακριβής η απεικόνιση στο σχέδιο της γεωµετρίας της γάστρας του πλοίου. Για το ξεπέρασµα αυτής της δυσκολίαςχαράσσονται, όπου είναι αναγκαίο, κεκλιµένα κατά το εγκάρσιο επίπεδα, τα οποία στο body plan πρέπει να τέµνουν τους νοµείς υπό γωνία όσο το δυνατό πλησιέστερη στις 90 ο. Οι διαγώνιες σχεδιάζονται τελευταίες στο σχέδιο των ναυπηγικώνγραµµών, µε σκοπό την ανεύρεση µη οµαλών επιφανειών του περιβλήµατος και να καθίσταται έτσι δυνατή, η έγκαιρη διόρθωση των ναυπηγικών γραµµών, πριν την κατασκευή ιχναρίων ή µοδέλων (TEMPLATES) του σκάφους. Ο αριθµός των διαγωνίων δεν είναι ορισµένος, όπως επίσης και η θέση αυτών. Οι διαγώνιες γραµµές (στο σχέδιο των ναυπηγικών γραµµών), εµφανίζονται σαν ευθείες στο BODY PLAN 13

14 και σαν καµπύλες στο SHEER PLAN και HALF BREADTH PLAN και χαρακτηρίζονται συνήθως µε τα γράµµατα α, β, γ κ.λ.π. η σχεδίαση αυτών των διαγωνίων στην κάτοψη, συνήθως γίνεται δεξιά της κεντρικής γραµµής. Ευρύτατη χρήση των διαγωνίων εξακολουθεί να γίνεται στη κατασκευή των ξύλινων σκαφών, όπου οι φούρµες δίνουν πιο πιστά την ιδέα του σχήµατος που πρέπει να έχουν οι επικεντίδες (µαδέρια) για τη τοποθέτησή τους στους νοµείς (στραβόξυλα). Οι ναυπηγικές γραµµές εκτός από τον προσδιορισµό του σχήµατος του σκάφους, χρησιµοποιούνται και για τον υπολογισµό του εκτοπίσµατος, της ευστάθειας, της κατάκλισης, της αντίστασης κατά του πλουν κ.λ.π. Επίσης χρησιµεύουν για τη χάραξη και συναρµολόγηση των ελασµάτων και των µορφοσιδήρων στη προπαρασκευή καθώς επίσης, και για τη συναρµολόγηση των τοµέων στην ανέγερση του σκάφους. ΟΜΑΛΟΠΟΙΗΣΗ ΝΑΥΠΗΓΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ Όταν µια γραµµή διατρέχει την πορεία µιας απαλής καµπύλης χωρίς απότοµες µεταβολές, δηλαδή δίχως υπερβολικές κυρτότητες ή κοιλότητες, τότε λέµε ότι αυτή η γραµµή είναιστρωτή ή οµαλή. Στη γλώσσα του χαρακτηρίου (mold loft), η τεχνική αυτού του είδους της σχεδίασης αυτής της γραµµής, ονοµάζεται εξοµάλυνση ή οµαλοποίηση. Εάν η γάστρα του σκάφους αποτελείται από µια οµαλή επιφάνεια, τότε η τοµή της µε οποιοδήποτε επιεπδο, θα µας δώσει µια οµαλή καµπύλη, στο αντίστοιχο σχέδιο γραµµών. Επειδή όµως ορισµένα σηµεία µιας τέτοιας καµπύλης είναι σηµεία της επιφάνειας της γάστρας από τα οποία διέρχονται και άλλες τοµές, οι οποίες προβαλλόµενες στα αντίστοιχα σχέδια τοµών απεικονίζονται σαν καµπύλες γραµµές, είναι αυτονόητο ότι οι ναυοπηγικές γραµµές στην καµπύλη των µορφή, δεν αρκεί να είναι ανεξάρτητα οµαλές, αλλά θα πρέπει να υπάρχει και απόλυτη αντιστοιχία και στις τρεις όψεις, των συντεταγµένων των κοινών τους σηµείων. Κατά τη προκαταρκτική «αρχική» σχεδίαση των ναυπηγικών γραµµών ενός σκάφους, ο ναυπηγός λαµβάνει σοβαρά υπ όψη του, τα χαρακτηριστικά της γεωµετρίας της γάστρας που επιθυµεί να πετύχει. Για την επίτευξη αυτού του σκοπού είναι δυνατό να προβαίνει σε αυξοµοιώσεις των κυρίων διαστάσεων του σκάφους ή ακόµη και τη µεταβολή της µορφής των νοµέων. Στις περιπτώσεις αυτές είναι απαραίτητο να επακολουθήσει η διαδικασία της εξοµάλυνσης των ναυπηγικών γραµµών και στη συνέχεια να αποσταλούν στο χαρακτήριο. Οι ναυπηγικές γραµµές οµαλοποιούνται ξανά στο χαρακτήριο για να απαλειφθούν και τα λάθη των µετρήσεων που προέκυψαν εξ αιτίας της χρησιµοποίησης µικρής κλίµακας του προηγούµενου σχεδίου. Για την οµαλοποιήση των ναυπηγικών γραµµών γίνεται χρήση της οπτικής και γεωµετρικής εξοµάλυνσης των διαγωνίων καθώς επίσης και των Η/Υ. Οπτική εξοµάλυνση 14

15 Η οπτική εξοµάλυνση θεωρείται ολοκληρωµένη όταν η κάθε καµπύλη γραµµή του σχεδίου των ναυπηγικών γραµµών, διατρέχει τέτοια πορεία, που να ευχαριστεί στο µέγιστο δυνατό βαθµό το µάτι του ναυπηγού, δίχως να προβαίνει σε συχνές αλλαγές της µορφής αυτών. Η οπτική εξοµάλυνση είναι µια τεχνική τόσο ακριβής όσο και η τέχνη των µεγάλων δασκάλων της ζωγραφικής. Απόδειξη αυτής της υψηλής τεχνικής αποτελούν τα καλαίσθητα ιστιοφόρα µε τις περίφηµες γραµµές τους, όπου µερικά από αυτά διασχίζουν ακόµη και σήµερα τις θάλασσες, µελετηµένα και σχεδιασµένα χωρίς τη χρήση Η/Υ. Σήµερα, αυτή η τεχνική παραµένει ζωντανή και χρησιµοποιείται ευρύτατα από πολλούς περίφηµους και έµπειρους σχεδιαστές, κυρίως ξύλινων σκαφών, οι οποίοι προσφέρουν στη παραγωγή τα πλούσια σε φαντασία και οµορφιά δηµιουργήµατά τους. Η πρακτική της οµαλοποίησης των ναυπηγικών γραµµών σε φυσικό µέγεθος (κλίµακα 1:1) πάνω στο δάπεδο του χαρακτηρίου, ακολουθεί µια διαφορετική διαδικασία από εκείνη που ακολουθείται στο σχεδιαστήριο. Πάνω στο πίνακα σχεδίασης, ο σχεδιαστής σχεδιάζει τις γραµµές του σκάφους του σε µικρή κλίµακα. Στο χαρακτήριο ο σλαδόρος, ξανά-ρίχνει κάτων τις γραµµές του σχεδίασης υπό κλίµακα 1:1, και τις οµαλοποιεί, διορθώνοντας τα λάθη της οµαλοποίησης που έχει υποπέσει ο σχεδιαστής (τα οποία συχνά είναι πολλά), και προετοιµάζει τις γραµµές για να βγάλει τα χνάρια για τη κατασκευή. Ένας καλός σαλαδόρος είναι εξ ίσου τόσο σπουδαίος όσο και ένας καλός σχεδιαστής. Ο σαλαδόρος διαθέτοντας βαθιές γνώσεις σχεδίου, εµπειρίες και πλούσια φαντασία, µπορεί να κάνει χαράξεις µε µεγαλύτερη ακρίβεια. Οι γνώσεις που διαθέτει ένας σαλαδόρος πάνω στα διάφορα αναπτύγµατα και στην οµαλοποίηση, ανακαλύπτει συχνά και εύκολα τα λάθη που γίνονται εκ µέρους του σχεδιαστή, ο οποίος είναι δυνατόν να µην είναι ειδικός στη σχεδίαση µιας γραµµής που παρουσιάζει ιδιαιτερότητες και για το σκοπό αυτό απαιτούνται βαθιές γνώσεις πάνω στη περίπλοκη αργασίας της εξοµάλυνσης. Στην οπτική εξοµάλυνση, που εφαρµόζεται στις ναυπηγικές εργασίες, ο σχεδιαστής σχεδιάζει τις οριακές διαστάσεις του πλοίου του. Η διαµήκης πρόσοψη και κάτοψη σχεδιάζονται σύµφωνα µε τις ιδέες του σχεδιαστή και άλλους χρήσιµους περίπλοκους παράγοντες. Η έµφορτη ίσαλος σχεδιάζεται στη κάοψη και το ίχνος της διαµήκους κατακορύφου τοµής του µέσου επιπέδου που ορίζει το περίγραµµα του σκάφους σχεδιάζεται στη διαµήκη πρόοψη. Μεταξύ αυτών των περιγραµµάτων του πλοίου ο αρχιτέκτονας ναυπηγός προσχεδιάζει τις εγκάρσιες τοµές. Μετά οι τοµές αυτές ελέγχονται για να βεβαιωθεί ότι το πλοίο έχει επαρκή όγκο κάτω από την έµφορτη ίσαλο για να δώσει το αναγκαίο εκτόπισµα. Όταν οι γραµµές έχουν οµαλοποιηθεί πιο πολύ, τότε σχεδιάζονται µέσα στο περίγραµµα της διαµήκους όψης και της κάτοψης περισσότερες buttocks και waterlines αντίστοιχα, µε σκοπό να ληφθούν περισσότερα στοιχεία για τη µορφή και τη σχεδίαση των εγκαρσίων τοµών. Η µέθοδος αυτής της σχεδίασης που ακολούθησε ο ναυπηγός ονοµάζεται «απ ευθείας αρχική σχεδίαση των ανυπηγικών γραµµών» και προϋποθέτει να κατέχει ο ναυπηγός µεγάλη εµπειρία. Άλλες µεθόδους αρχικής σχεδίασης θα γνωρίσουµε σε επόµενα καφάλαια. Για τη σχεδίαση των ναυπηγικών γραµµών, µεταξύ των οργάνων σχεδίασης που χρησιµοποιεί ο ναυπηγός είναι ναυπηγικά καµπυλόγραµµα και τα τερίζια. Ιδιαίτερη προσοχή θα πρέπει να δίνει ο κάθε ναυπηγός στη σχεδίαση τωνκαµπύλων γραµµών µε τη βοήθεια των τεριζιών, όπου 15

16 θα πρέπει τα βαρίδια συγκράτησης του τεριζιού να τοποθετούνται προς τη πλευρά που η καµπύλη στρέφει τα κοίλα. Έστο δίνεται η δυνατότητα στο ναυπηγό να ελέγχει οπτικά την οµαλότητα της καµπύλης µε µεγαλύτερη ευκολία σκοπεύοντας κατά την εφαπτόµενη κατεύθυνση του τεριζιού, το οποίο δεν πρέπει να παρουσιάζει απότοµες γωνιακές µεταβολές. Για το σκοπό αυτό θα πρέπει το τερίζι να µην εξαναγκάζεται να περ σει απ όλα τα σηµεία συγκρατούµενο µε πολλά βαρίδια. Η τοποθέτηση των βαριδίων πάνω στο τερίζι θα πρέπει να αρχίζει από ένα άκρο της καµπύλης προς το άλλο, είτε από το µέσο αυτής προς το κάθε άκρο χωριστά. Κατά τη διαδικασία σχεδίασης της καµπύλης µε τη χρήση τεριζιού θα πρέπει να χρησιµοποιούνται όσο το δυνατό λιγότερα βαρίδια. Η γραµµή που σχηµατίζει το τερίζι για να βεβαιωθούµε ότι θα προκύψει µια οµαλή καµπύλη θα πρέπει ανασηκώνοντας τα βαρίδια, το τερίζι να παραµείνει ακίνητο στη θέση του. Το µήκος του τεριζίου θα πρέπει να είναι µεγαλύτερο από το µήκος της σχεδιαζόµενης καµπύλης προκειµένου εκτός των βαριδίων που θα τοποθετηθούν εκτός των ορίων της καµπύλης, να µας δίνεται η δυνατότητα τοποθέτησης κάποιων βαριδίων και στα άκρα του τεριζιού προκειµένου εφ ενός να πετύχουµε καλύτερη στερέωση του τεριζιού και αφ ετέρου οµαλότερη ροή της σχηµατιζόµενης καµπύλης. Εδώ θα πρέπει να τονισθεί ξανά ότι οι καµπύλες γραµµές κάθε όψης δεν αρκεί να φαίνονται οµαλές µε τον οπτικό έλεγχο αλλά θα πρέπει κάθε σηµείο της καµπύλης να αντιστοιχεί απόλυτα στις προβολές στις άλλες όψεις. Όταν ο ναυπηγός ασχολείται µε την αρχική σχεδίαση ειδικών σκαφών όπως π.χ. (Flying boats), η µορφή των νοµέων σ ένα τέτοιο ιπτάµενο σκάφος περιλαµβάνει συχνά τόξα, ευθείες γραµµές και άλλα σχήµατα. Οι πίνακες των συντεταγµένων (Offset table) δεν είναι δυνατό να δώσουν διαστάσεις και στοιχεία για τα παραπάνω. Γι αυτό υατές οι ιδιαιτερότητες απεικονίζονται σε σκαριφήµατα µε όλα τα απαραίτητα στοιχεία σχεδίασης. Οι διαστάσεις για τα καταστρώµατα, σιµότητα, γωνίες ελασµάτων (Knuckles) και λώρους ένος πλοίου δίνονται και σε πλάτους και σε ύψος, καθώς αυτά συνήθως δεν αποτελούν τις κανονικές γραµµές των παρισάλων (WL) ή των διαµήκων κατακόρυφων τοµών (VL). Στη συνέχεια το σχέδιο γραµµών καθώς επίσης και όλα τα σχετικά στοιχεία στέλνονται στο χαρακτήριο για οµαλοποίηση πάνω στο δάπεδο σε φυσικό µέγεθος (κλίµακα 1:1). Γεωµετρική εξοµάλυνση Στη γεωµετρική εξοµάλυνση γίνεται χρήση των µαθηµατικών για τη παραγωγή καµπύλων τέτοιων όπως ελλείψεων και παραβολών, µε τις οποίες προσδιορίζεται µε ακρίβεια η πορεία που θα διατρέξει µια γραµµή. Αυτή η πρακτική χρησιµοποιείται περισσότερο στην αεροναυπηγική, αν και σήµερα οι γραµµές πολλών µοντέρνων σκαφών παράγονται γεωµετρικά. Στη ναυπηγική βιοµηχανία γίνεται όλο και πιο πολύ η χρήση της γεωµετρικής εξοµάλυνσης οφειλόµενη στις απαιτήσεις των σύγχρονων σκαφών. Παράδειγµα γεωµετρικής εξοµάλυνσης αποτελεί η σχεδίαση της καµπυλότητας ζυγού καταστρώµατος. 16

17 Ευθεία καταστρώµατος ΕΥΘΕΙΑ ΚΑΤΑΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΥΘΕΙΑ ΖΥΓΟΥ Η ευθεία η οποία διέρχεται από τα σηµεία Α & Β του σχ. 9, είναι παράλληλη προς την έµφορτη ίσαλο και απέχει απ αυτήν απόσταση ίση µε το ύψος των εξάλων, ονοµάζεται ευθεία καταστρώµατος. Από αυτή την ευθεία µετριέται η σιµότητα (sheer). Ευθεία ζυγού Η ευθεία η οποία διέρχεται από τα σηµεία Γ & τα οποία είναι σηµεία τοµής του καταστρώµατος (molded) µε τις πλευρές του σκάφους (molded), σ αντιστοιχία των διαφόρων νοµέων ονοµάζεται ευθεία ζυγού (Σχ. 10). Από την ευθεία αυτή, και συγκεκριµένα από την CL της Γ σχ. 10, µετράται η κυρτότητα του ζυγού ή η εγκάρσια καµπυλότητα του καταστρώµατος, το γνωστό Camber. To Camber αυτό συνήθως είναι ίσο µε το 1/50 του πλάτους του κάθε νοµέα µετρηµένο επί της ευθείας του ζυγού. Καµπύλη σιµότητας καταστρώµατος (sheer curve) Καµπύλη σιµότητας καταστρώµατος «λουνάδα» ή «βιάρισµα» ή καραβίλι, ονοµάζεται η καµπυλότητα την οποία παρουσιάζει το κατάστρωµα κατά µήκος του πλοίου. Κατά κανόνα η καµπύλη της σιµότητας αποτελείται από δύο παραβολές µε κοινή κορυφή. Η µια παραβολή βαίνει ανυψούµενη προς τη πρύµνη του πλοίου και η άλλη προς τη πλώρη αυτού. Εάν επί του σχεδίου των ναυπηγικών γραµµών και συγκεκριµένα επί των νοµέων στο sheer plan, προβληθούν τα σηµεία των τοµών, του διαµήκους κεντρικού επιπέδου µε κάθε µια αντίστοιχη προς τους νοµείς, ευθεία των ζυγών του upper deck, θα προκύψει η καµπύλη της σιµότητας του upper deck at side. Για την αύξηση των ναυτικών ικανοτήτων του σκάφους τα ανώτερα καταστρώµατα αυτού κατασκευάζονται µε σιµότητας. Η θεωρούµενη κανονική σιµότητας καθορίζεται µε τους κανονισµούς περί γραµµής φορτώσεως σαν παραβολή µε κορυφή στο µέσο του µήκους του σκάφους. Για κατασκευαστικούς λόγους, σε πλοία µε µεγάλο παράλληλο σώµα όπως δεξαµενόπλοια αλλά και φορτηγά πλοία, το µεσαία τµήµα του σκάφους κατασκευάζεται χωρίς σιµότητα και το κατάστρωµα ανυψώνεται ευθύγραµµα µόνο στα άκρα. Το ίδιο συµβαίνει και για τα σκάφη µε γερανούς πάνω στο κατάστρωµα. Κατά το παρελθόν, κατασκευάσθηκαν σκάφη χωρίς σιµότητα µε προφανή σκοπό την µείωση του κόστους κατασκευής, αποδείχθηκαν όµως πολύ υποδεέστερα από άποψης ναυτικής ικανότητας αν και το ύψος των εξάλων είχε αυξηθεί αρκετά. 17

18 Αύξηση της σιµότητας συνεπάγεται και αύξηση της εφεδρικής πλευστότητας και κατά συνέπεια την ασφάλεια του πλοίου. Η αύξηση της σιµότητας επαυξάνει τον όγκο του σκάφους κάτω από το κατάστρωµα κυρίων στην περιοχή της πρώρας. Από πλευράς ευστάθειας η αύξηση της σιµότητας υποβοηθεί την ευστάθεια µεγάλων κλίσεων όχι όµως και την αρχική λόγω ανύψωσης του κέντρου βάρους. Πολλές φορές γίνεται χρήση της σιµότητας για την επίτευξη ευνοϊκότερων κατακλύσιµων µηκών. Σε ταχέα επιβατηγά σκάφη πολλές φορές η καµπύλη της σιµότητας γίνεται µε το χαµηλότερο σηµείο µεταξύ 0.65L και 0.75L από την πρωραία κάθετο. Στην περίπτωση αυτή η πρυµναία σιµότητα ανέρχεται µόνο 20% της πρωραίας. Από αισθητικής άποψης πρέπει να αναφερθεί ότι το σκάφος µε ευθύγραµµο κατάστρωµα, δίνει την εντύπωση όταν το κοιτάξουµε από µακριά ελαφρά κυρτό λόγω οπτικής απάτης. Έτσι για λόγους αισθητικής απαιτείται να υπάρχει σιµότητα µεγαλύτερη µεγέθους στην πρώρα και µικρότερο στην πρύµνη. Σιµότητα καταστρώµατος Σιµότητα (sheer) καταστρώµατος, είναι η απόσταση µεταξύ των σηµείων της καµπύλης της σιµότητας στη πλευρά του πλοίου, από το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από την ευθεία του καταστρώµατος όπως αυτή ορίσθηκε. Πρωραία σιµότητα Είναι η σιµότητα που αντιστοιχεί στην πρωραία κάθετο. Πρυµναία σιµότητα Είναι η σιµότητα που αντιστοιχεί στην πρυµναία κάθετο και είναι συνήθως το ½ της πρωραίας. Η σιµότητα στο µέσο του πλοίου είναι µηδενική. Η καµπύλη της σιµότητας όπως και η καµπυλότητα του καταστρώµατος εγκαρσίως αυτού εκτός του ότι αυξάνει την πλευστότητα προσφέρει και ωραία αισθητική γραµµή στο πλοίο. Είναι αυτονόητο ότι προσδιδόµενη σιµότητα στο πλοίο, επιφέρει και το ανάλογο κόστος κατά τη κατασκευή αυτού. 18

19 ΣΧΗΜΑ 9 & 10 ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΣΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΥΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΙΕΘΝΟΥΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΦΟΡΤΩΣΕΩΣ 1966 Πριν αναφερθούµε στη κανονική σιµότητα είναι αναγκαίο να γνωρίσουµε ορισµένα αποσπάσµατα κανονισµών «περί γραµµών φορτώσεως των πλοίων του 1966» βάσει των οποίων αυτή προσδιορίζεται. ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ 3 (1) Μήκος. Σαν µήκος (L) θα λαµβάνονται τα 96% του ολικού µήκους της ισάλου της µετρούµενης στα 85% του ελάχιστου πλευρικού βάθους µετρούµενο από τη τροπίδα όπως αυτό ορίζεται στην υποπαράγραφο 5(α) του παρόντος κανονισµού ή το µήκος το µετρούµενο από την εξωτερική όψη της στείρας µέχρι τον άξονα του στορέα του πηδαλίου επί της ίδιας της ισάλου, εάν αυτό είναι µεγαλύτερο. Σε πλοία σχεδιασµένα µε κεκλιµένη τροπίδα, η ίσαλος γραµµή, επί της οποίας το µήκος τούτο µετριέται, πρέπει να είναι παράλληλη προς τη σχεδιασθείσα ίσαλο γραµµή. 19

20 (5) Πλευρικό βάθος (α) Σαν πλευρικό βάθος λαµβάνεται η κατακόρυφη απόσταση µετρούµενη στη πλευρά του πλοίου από τη κορυφή της τρόπιδας µέχρι την κορυφή του ζυγού του καταστρώµατος των εξάλων. Στα ξύλινα και συνθέτου κατασκευής πλοία η απόσταση µετριέται από του πέρατος της γλυφής της τρόπιδας. (β) Ύψος εξάλων Το σηµειούµενο ύψος των εξάλων είναι η κατακόρυφη απόσταση µετροούµενη στο µέσο του πλοίου από την άνω όψη της γραµµής καταστρώµατος µέχρι την άνω όψη της αντίστοιχης γραµµής φορτώσεως. (9) Κατάστρωµα εξάλων: Ως κατάστρωµα εξάλων λαµβάνεται το ανώτατο πλήρες κατάστρωµα το εκτιθέµενο στο καιρό και στη θάλασσα το οποίο έχει µόνιµα µέσα κλεισίµατος των ανοιγµάτων του εκτεθειµένου στο καιρό µέρος του και κάτωθεν του οποίου όλα τα στις πλευρές του πλοίου υπάρχοντα ανοίγµατα είναι εξοπλισµένα µε µόνιµα µέσα υδατοστεγούς κλεισίµατος. Σε πλοίο µε συνεχές κατάστρωµα εξάλων, η κατώτατη γραµµή του εκτεθειµένου καταστρώµατος και η συνέχιση της γραµµής αυτής παράλληλα προς το ανώτατο τµήµα του καταστρώµατος λαµβάνεται ως κατάστρωµα εξάλων. Υπό τον όρο της αποδοχής εκ µέρους των πλοιοκτητών και τις εγκρίσεις εκ µέρους της αρχής, ένα κατώτερο κατάστρωµα δύναται να ληφθεί ως κατάστρωµα εξάλων, εφ όσον πρόκειται περί πλήρους και µόνιµου τοιούτου συνεχόµενου προς πρώρα και πρύµνη τουλάχιστον µεταξύ του χώρου του µηχανοστασίου και των διαφραγµάτων των στεγανών συγκρούσεως και συνεχόµενου επίσης εγκαρσίως. Όταν το τοιούτον κατώτερο κατάστρωµα είναι κλιµακωτό ως κατάστρωµα εξάλων, λαµβάνεται η κατώτερη γραµµή του καταστρώµατος και η συνέχιση της γραµµής αυτής παράλληλα προς το ανώτερο τµήµα του καταστρώµατος. Όταν ένα κατώτερο κατάστρωµα λαµβάνεται ως κατάστρωµα εξάλων, το µέρος του σκάφους το οποίο εκτείνεται άνωθεν του καταστήµατος εξάλων θεωρείται υπερκατασκευή καθ όσον αφορά στην εφαρµογή των όρων χαράξεως και υπολογισµού του ύψους εξάλων. Σ αυτή την περίπτωση, το ύψος εξάλων υπολογίζεται από του καταστρώµατος τούτου. ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ 4 Γραµµή καταστρώµατος Η γραµµή καταστρώµατος είναι µια οριζόντια γραµµή µήκους 300mm και πλάτους 25 mm. Αυτή πρέπει να χαραχθεί σε κάθε µια πλευρά στο µέσο του πλοίου και κανονικά η ανώτερή της όψη, πρέπει να διέρχεται από το σηµείο όπου η προς τα έξω προέκταση της ανώτερης επιφάνειας του καταστρώµατος των εξάλων, τέµνει την εξωτερική πλευρά του περιβλήµατος. ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ 38 Κανονική σιµότητα καταστρώµατος (β) Οι τεταγµένες της κανονικής σιµότητας δίνονται στον ακόλουθο πίνακα. 20

21 Κανονική σιµότητα καταστρώµατος Σχ. 11 (όπου L είναι το µήκος του πλοίου σε µέτρα). Θέση Τεταγµένη σε χιλιοστά Συντελεστής Πρυµναίο ήµισυ Πρυµναία κάθετος 25(L/3+10) 1 1/6 L από Α.Ρ. 11,1 (L/3+10) 3 1/3 L από Α.Ρ. 2,8 (L/3+10) 3 Στο µέσο του πλοίου 0 1 Πρωραίο ήµισυ Στο µέσο του πλοίου 0 1 1/3 L από F.Ρ. 5,6 (L/3+10) 3 1/6 L από F.Ρ. 22,2 (L/3+10) 3 πρωραία κάθετος 50 (L/3+10) 1 Κανονική σιµότητα (όπου L είναι το µήκος του πλοίου σε ίντσες). Θέση Τεταγµένη σε ίντσες Συντελεστής Πρυµναίο ήµισυ Πρυµναία κάθετος 0,1 L /6 L από Α.Ρ. 0,0444 L + 4,44 3 1/3 L από Α.Ρ. 0,0111 L + 1,11 3 Στο µέσο του πλοίου 0 1 Πρωραίο ήµισυ Στο µέσο του πλοίου 0 1 1/3 L από F.Ρ. 0,0222 L + 2,22 3 1/6 L από F.Ρ. 0,0888 L + 8,88 3 πρωραία κάθετος 0,2 L ΣΧΗΜΑ 11 21

22 ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΤΗΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΖΥΓΩΝ ΤΟΥ ΚΑΤΑΣΤΡΩΜΑΤΟΣ Η καµπυλότητα του ζυγού και εποµένως η καµπυλότητα του καταστρώµατος κατά το εγκάρσιο και το µέτρο µέτρησης αυτής, ονοµάζεται κύρτωµα των ζυγών (λ. βερέµι). Ως κανονικό κύρτωµα ζυγού λαµβάνεται το 1/50 του πλάτους του πλοίου για το µέσο νοµέα. Εποµένως το κύρτωµα του κάθε ζυγού βγαίνει ελατούµενο βαθµιαία προς τη πλώρη και τη πρύµνη ανάλογα και µε τη µείωση του αντίστοιχου πλάτους του καταστρώµατος. Ο σκοπός του κυρτώµατος των ζυγών είναι η αύξηση της αντοχής του καταστρώµατος, η ευχέρεια στα ύδατα να τρέχουν προς την υδρορροή, αλλά και από αισθητικής άποψης εµποδίζει τα ζυγά να εµφανίζουν κοιλότητα στο κέντρο τους δια της οπτικής παραίσθησης (οφθαλµαπάτη). Εφ όσον όµως δεν υπάρχει λόγος ροής υδάτων ή η καµπυλότητα είναι δευτερευούσης σηµασίας για την αντοχή του καταστρώµατος, τότε είναι προτιµότερη η κατασκευή των καταστρωµάτων µε ελάχιστο ή µηδενικό κύρτωµα, όπως για παράδειγµα στα ενδιάµεσα καταστρώµατα. Στα σχήµατα 12, 13, 14 απεικονίζονται διάφορες µέθοδοι σχεδίασης της καµπυλότητας του καταστρώµατος κατά το εγκάρσιο. Το σχήµα 12 δείχνει τη πιο συνηθισµένη µέθοδο σχεδίασης. Σύµφωνα µ αυτή τη µέθοδο η διαδικασία σχεδίασης της καµπυλότητας των ζυγών είναι η παρακάτω: Επί µιας ευθείας, η οποία θεωρείται «ή είναι» ευθεία του συγκεκριµένου ζυγού που επιθυµούµε τη σχεδίαση της καµπυλότητάς του, ορίζεται το αντίστοιχο πλάτος του καταστρώµατος. Στη προκειµένη περίπτωση αυτό είναι ίσο µε το ΑΒ. Επί της CL του ζυγού και συγκεκριµένα από το σηµείο της τοµής αυτής (Κ) µε την ευθεία του ζυγού «ΑΒ», ορίζεται το ύψος της επιθυµητής καµπυλότητας, KΠ 0. Το ύψος KΠ 0 συνήθως είναι το 1/50 του πλάτους του καταστρώµατος του αντίστοιχου ζυγού. Με κέντρο το σηµείο Κ και ακτίνα KΠ, διαγράφεται ηµικύκλιο το οποίο τέµνει το «ΑΒ» στα σηµεία a σ 0 και β σ. Η βάση του ηµικυκλίου που σχηµατίζεται έτσι, διαιρείται σε οποιαδήποτε αριθµό ίσων µερών, στη προκειµένη περίπτωση 12 (δώδεκα). Επειδή το ζυγό µας είναι συµµετρικό ως προς την CL, η περιγραφή της διαδικασίας περιορίζεται στο δεξιό τεταρτοκύκλιο, επαναλαµβανόµενης της ίδιας και για το αριστερό, για την ολοκλήρωση της σχεδίασης της καµπυλότητας του ζυγού. Έτσι, στο δεξιό τόξο µεταξύ της καθέτου και της βάσης, διαιρείται τώρα στον ίδιο αριθµό ίσων µερών 6 (έξι) όπως η βάση. Εάν προσδιορίσουµε τα σηµεία πάνω στην βάση σαν a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, µπορούµε να τα συνδέσουµε µέσω ευθυγράµµων τµηµάτων µε τα σηµεία των αντίστοιχων υποδιαιρέσεων των, επάνω στο τόξο, δηλαδή µε τα π 1, π 2, π 3, π 4 και π 5. 22

23 ΣΧΗΜΑ 12 Τώρα διαιρούµε το ηµιπλάτος από το Κ στο Β και από το Κ στο Α σε ίδιο αριθµό ίσων διαστηµάτων που χρησιµοποιήσαµε για να διαιρέσουµε τη βάση του τόξου. Επί των σηµείων αυτών των υποδιαιρέσεων a 1, a 2, a 3, a 4 και a 5 υψώνονται κάθετοι. Μετρώντας κατά µήκος τα πλάγια ευθύγραµµα τµήµατα ρ, σ, τ, ϕ και χ από τη βάση εώς το τόξο, θέτουµε αυτές τις διαστάσεις πάνω στις αντίστοιχες υποδιαιρέσεις του ηµιπλάτους. Έτσι λοιπόν, θα είναι a 1π 1 = ρ = ρ, a 2π 2 = σ = σ, a 3π 3 = τ = τ, a 4π 4 = ϕ = ϕ, a 5π 5 = χ = χ. Η ίδια διαδικασία ακολουθείται για τον προσδιορισµό των σηµείων του αριστερού τµήµατος της καµπυλότητας του ζυγού. Κάµπτοντας ένατερίζι, το εφαρµόζουµε πάνω στα σηµεία Α, Π5, Π4, Π2, Π1, Π 0, καθώς επίσης και στα αντίστοιχα συµµετρικά των προς τη CL, που καθορίστηκαν µε την ίδια διαδικασία. Η συγκράτηση του τεριζίου επιτυγχάνεται δια µέσου βαριδίων. Η διερχόµενη δια των ανωτέρων σηµείων καµπύλη, θα µας δώσει την καµπυλότητα τουζυγού ή την καµπυλότητα του καταστρώµατος κατά το εγκάρσιο στο συγκεκριµένο ζυγό. Στο σχήµα 13, δείχνεται πώς χρησιµοποιείται µια άλλη µέθοδος σχεδίασης της κυρτότητας των ζυγών. Σύµφωνα µ αυτή τη µέθοδο, σχεδιάζεται µια παραβολική κυρτότητα ζυγού, η καµπύλη αυτή είναι µια πολύ ελαφριά παραβολή. Η διαδικασία σχεδίασης είναι η παρακάτω: 1. Επί µιας ευθείας, η οποία θεωρείται ή είναι ευθεία του συγκεκριµένου ζυγού που επιθυµούµε τη σχεδίαση της καµπυλότητάς του, ορίζεται το αντίστοιχο πλάτος του καταστρώµατος, π.χ. ΑΓ. 2. Επί της Clτου ζυγού ορίζεται το ΒΧ, σαν το επιθυµητό µέγεθος της κυρτότητας. 3. Το ηµιπλάτος ΑΒ ή το ΒΓ, διαιρείται σε δύο ίσα τµήµατα. Έτσι ΒΨ =ΑΓ /4. 4. Με µια ευθεία γραµµή ενώνονται τα σηµεία Ψ και Χ. 23

24 5. Στη συνέχεια διαιρείται το ΒΨ σε «δεκαέξι» ίσα τµήµατα. 6. Επί των διαιρέσεων του ΒΨ, υψώνονται κάθετοι, στην πρώτη υποδιαίρεση η α, στη τέταρτη η β, και στην ένατη υποδιαίρεση η γ, αφήνοντας 7 επιπλέον από τις υποδιαιρέσεις µεταξύ της γ και του σηµείου ψ. Έτσι έχουµε κατά σειρά τις υποδιαιρέσεις 1, 3, 5 και 7, αυξανόµενων ανά δύο τη φορά εώς ότου φθάσουν σε Ακολουθεί η διαίρεση του ηµιπλάτους ΒΓ σε τέσσερα (4) ίσα τµήµατα και η ύψωση καθέτων επ αυτών. Η α στην πρώτη υποδιαίρεση, η β στη δεύτερη υποδιαίρεση και η γ στη τρίτη υποδιαίρεση. 8. Από τα σηµεία δ, ε και ζ «σηµεία αντιστοίχων τοµών των α, β και γ µε τη «χψ», χαράσσονται και παράλληλες γραµµές προς τη ΒΓ, τέµνουσες τις κάθετες επί την ΒΓ, α, β και γ στα αντίστοιχα σηµεία δ, ε και ζ. 9. Η ίδια διαδικασία ακολουθείται και για το προσδιορισµό των σηµείων του αριστερού τµήµατος της καµπυλότητας του ζυγού. ΣΧΗΜΑ Κάµπτοντας ένα τερίζι, το εφαρµόζουµε πάνω στα σηµεία Γ, ζ, ε, δ, χ, καθώς επίσης και στα αντίστοιχα συµµετρικά των ως προς την CL, που καθορίστηκαν µε την ίδια διαδικασία. Η διερχόµενη δια των ανωτέρων σηµείων καµπύλη, θα µας δώσει την κυρτότητα του ζυγού ή την καµπυλότητα του καταστρώµατος κατά το εγκάρσιο στο συγκεκριµένο ζυγό. Η Τρίτη µέθοδος χάραξης της κυρτότητας του ζυγού απεικονίζεται στο σχήµα 14 Η µέθοδος αυτή ονοµάζεται χάραξη της κυρτότητας του ζυγού δια µέσου νήµατος της στάθµης line camber. Η ονοµασία αυτή, δίνεται επειδή γίνεται χάραξη ευθείων γραµµών µε τη βοήθεια του νήµατος της στάθµης και κιµωλιών. 24

25 Κατ αυτή τη µέθοδο επί της CL του πλάτους του καταστρώµατος του συγκεκριµένου ζυγού, ορίζεται σαν επιθυµητό µέγεθος της κυρτότητας το διπλάσιο µέγεθος συγκριτικά µε την αµέσως προηγούµενη µέθοδο δηλαδή Β = 2ΒΧ. Για την ακριβέστερη χάραξη της καµπύλης του ζυγού, θα πρέπει οι υποδιαιρέσεις των ηµιπλατών ΑΒ και ΒΓ αριστερά και δεξιά της CL αντίστοιχα, να είναι όσο το δυνατόν περισσότερες. Οι αποστάσεις κατά µήκος των διαγωνίων Γ και Α, διαιρούνται σ ένα άρτιο αριθµό ίσων υποδιαιρέσεων. Αυτό επιτυγχάνεται πολύ εύκολα, υψώνοντας καθέτους από ίσες υποδιαιρέσεις κατά µήκος της βάσης της κυρτότητας του ζυγού ΑΒΓ. Αρχίζοντας από την αριστερή πλευρά, οι υποδιαιρέσεις αριθµούνται κατά µήκος της διαγωνίου Α. Η ίδια διαδικασία εφαρµόζεται και στη δεξιά διαγώνιο Γ, ξεκινώντας την αρίθµηση από τη (CL) κεντρική γραµµή. Στη συνέχεια ρίχνονται οι γραµµές µε το νήµα της στάθµης από κάθε ένα σηµείο της αριστερής διαγωνίου στο κάθε ένα αντίστοιχο αριθµηµένο σηµείο της δεξιάς διαγωνίου. Καθώς ρίχνονται σταδιακά αυτές οι γραµµές δια του νήµατος της στάθµης θα σχηµατισθεί η καµπυλότητα του ζυγού. Εάν οι υποδιαιρέσεις είναι µεγάλες, τότε λυγίζεται ένα λατάκι εφαπτόµενο προς τις ευθείες των γραµµών µεταξύ των διασταυρώσεων τους. Εάν οι υποδιαιρέσεις είναι κοντά, οι γραµµές της στάθµης θα τείνουν να σχηµατίσουν µια συνεχή καµπύλη γραµµή, η οποία θα χαραχθεί κάνοντας χρήση του λατακιού. ΣΧΗΜΑ 14 25

26 ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΚΛΟΓΗΣ ΤΩΝ ΚΥΡΙΩΝ ΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ ΓΕΝΙΚΑ Η εκλογή των κυρίων διαστάσεων του πλοίου γίνεται στο στάδιο της προµελέτης αυτού, λαµβάνοντας υπ όψη τις απαιτήσεις του πλοιοκτήτη και τους παράγοντες εκείνους που έχουν σχέση µε την αντοχή, την ταχύτητα, την ευστάθεια, τις απαιτήσεις των νηογνωµόνων, το κόστος κατασκευής, τη διέλευση του πλοίου µέσω διωρύγων ή ποταµών (από απόψεως πλάτους και βυθίσµατος) και σχετικούς άλλους παράγοντες. 1. Μήκος (L). ΕΚΛΟΓΗ ΤΩΝ ΚΥΡΙΩΝ ΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ Η διάσταση του µήκους του πλοίου, αρχικά προσδιοριζόµενο µε γνώµονα την τότε εµπειρία σύµφωνα µε την οποία το ταχύ πλοίο απαιτεί µεγάλος µήκος. Αργότερα όµως, ύστερα από τη ραγδαία ανάπτυξη της τεχνολογίας στον τοµέα της ναυπηγική, απεδείχθη ότι βελτιώνοντας στο µέγιστο βαθµό το πλοίο από υδροδυναµικής άποψης, δεν επιταχύνετο να ήταν αναγκαστικά και το πλέον οικονοµικό. Έτσι. Κατά τη µελέτη του πλοίου, επεκράτησε η τάση να περιορίζεται το µήκος αυτού στο ελάχιστο δυνατό. Με την ελάττωση του µήκος, ελαττώνονται οι καµπτικές ροπές, µε αποτέλεσµα να ελαττώνεται η απαιτούµενη ροπή αντιστάσεως της µέσης τοµής και έτσι να είναι δυνατή η µείωση του βάρους της κατασκευής του. Η µείωση του βάρους της µεταλλικής κατασκευής αλλά και του βάρους των στοιχείων του εξοπλισµού του πλοίου, έχει σαν συνέπεια αφ ενός µεν την ελάττωση του κόστους, αφ ετέρου δε την αύξηση του ωφέλιµου φορτίου. Εκτός των ανωτέρω επιδράσεων του µήκους, σηµαντική επίδραση αυτού έχουµε επί του βάρους της προωστηρίου εγκαταστάσεως. εδοµένου ότι, εξετάζοντας τη µεταβολή της ισχύος προώσεως ή της αντιστάσεως προώσεως για την ίδια ταχύτητα και εκτόπισµα, όταν αυξήσουµε το µήκος θα επέλθει αύξηση της βρεχόµενης επιφάνειας µε συνέπεια την αύξηση της αντίδρασης τριβής. Έτσι, η επίδραση του µήκους στην αντίσταση προώσεως και κατά συνέπεια στη απαιτούµενη ισχύ, θα έχει σαν αποτέλεσµα σε κάθε µεταβολή του µήκους, να υπάρχει και µεταβολή της ποσότητας καυσίµων στην ίδια αναλογία προς τη µεταβολή της ισχύος, για την ίδια ταχύτητα και ακτίνα δράσεως. Υπολογισµός του µήκους από εµπειρικές σχέσεις: Για τον υπολογισµό του βέλτιστου µήκους γίνεται χρήση διαφόρων εµπειρικών σχέσεων. Μια από αυτές είναι και η παρακάτω του Nodig. L ( V ) 1 3 = 2,3 s D 1 3 όπου : V s η υπηρεσιακή ταχύτητα σε kn. 2. Πλάτος (Β). 26

27 Οι σηµαντικότερες επιδράσεις του πλάτους του πλοίου είναι επί της ευστάθειας, της ταχύτητας, καθώς επίσης και επί του βάρους αυτού. Γενικά, µπορούµε να πούµε ότι η αύξηση του πλάτους αυξάνει σοβαρά την αρχική ευστάθεια, ενώ επιδρά αρνητικά στην ταχύτητα του πλοίου στις περιπτώσεις όπου η αντίσταση του κύµατος είναι υψηλή και στα πλοία εκείνα όπου η αντίσταση τριβών παίζει σοβαρό λόγο. Η αύξηση του πλάτους του πλοίου, µπορεί να έχει σαν επακόλουθο την αύξηση της ροπής κάµψεων του πλοίου, µε συνέπεια την αύξηση του πάχους των στοιχείων της κατασκευής, για την επίτευξη της απαιτούµενης ροπής αντιστάσεως, µε αποτέλεσµα την αύξηση του βάρους αυτού. 3. Πλευρικό ύψος (D). Η διάσταση του πλευρικού ύψους, προκύπτει από το άθροισµα του βυθίσµατος (d) και του ύψους των εξάλων, όπως αυτό καθορίζεται από τους κανονισµούς των νηογνωµόνων. Η µεταβολή της διάστασης του πλευρικού ύψους (D), επιδρά κυρίως στην αντοχή του πλοίου, στην ευστάθειά του, στο βάρος της µεταλλικής κατασκευής του, στη χωρητικότητα, κ.λ.π. εξετάζοντας πολύ περιληπτικά τις παραπάνω επιδράσεις ως προς τα θέµατα της αντοχής του, θα γίνει κατ αρχήν µια συντοµότατη αναφορά στα στοιχεία εκείνα που κυρίως σχετίζονται µε τη διαµήκη αντοχή του πλοίου. Για τον υπολογισµό της διαµήκους αντοχής του πλοίου, δηλαδή τον προσδιορισµό των αναπτυσσοµένων τάσεων κατά την καταπόνηση αυτού σε κάµψη κατά το διαµήκες, το πλοίο θεωρείται σαν κοίλη δοκός µε λεπτά τοιχώµατα. Το κατάστρωµα και ο πυθµένας αποτελούν τα πέλµατα αυτής της δοκού, ενώ οι πλευρές και άλλα σηµαντικότερα στοιχεία µε µήκος τουλάχιστον 0, 4L όπως διαµήκεις φρακτές, οροφή διπύθµενου, διαµήκεις σταθµίδες κ.λ.π., αποτελούν τον κύριο κορµό αυτής. Έτσι, αύξηση του πλευρικού ύψους του πλοίου (D), σηµαίνει κατ αρχήν και αποµάκρυνση των µαζών του καταστρώµατος και του πυθµένα από τον ουδέτερο άξονα, µε συνέπεια την αύξηση της ροπής αντιστάσεως. Η διατήρηση του ίδιου πάχους και η αύξηση του πλευρικού ύψους, επιφέρει αφ ενός µεν ανάλογη µεταβολή του βάρους της µεταλλικής κατασκευής του πλοίου, αφ ετέρου δε αύξηση της ροπής αδράνειας της µέγιστης τοµής, µε συνέπεια την ελάττωση των καµπτικών τάσεων που οφείλονται στη διαµήκη καταπόνηση του πλοίου. Η σχέση L δίνει κατά προσέγγιση το µέτρο της ακαµψίας του πλοίου (θεωρούµενου ως δοκού). Για D δεδοµένα µεγέθη των στοιχείων της µεταλλικής κατασκευής, µεγαλύτερο πλευρικό ύψος παρέχει µεγαλύτερη αντοχή στο πλοίο σε διαµήκη κάµψη και µικρότερα βέλη κάµψεως. Οι κανονισµοί των L νηογνωµόνων θέτουν όριο στη σχέση και απαιτούν να είναι µικρότερη του 15. για τιµές D µεγαλύτερες του 15, απαιτείται ιδιαίτερη εξέταση της αντοχής του πλοίου. Συνήθως οι τιµές του L D κυµαίνονται µεταξύ 10 και 13,5. Για µικρές τιµές της σχέσης L, συνεπάγεται γενικά µικρότερο βάρος της µεταλλικής κατασκευής ανά D κυβικό µέτρο όγκου. Ως προς την ευστάθεια του πλοίου, η αύξηση του πλευρικού ύψους επιδρά επί του κέντρου βάρους του πλοίου, κυρίως λόγω της ανύψωσης όλων των βαρών του εξοπλισµού που βρίσκονται στο κατάστρωµα, καθώς επίσης του βάρους των υπερκατασκευών κ.λ.π. Η αύξηση του πλευρικού ύψους προκαλεί ακόµη µετάθεση του κέντρου αντώσεως λόγω της αύξησης του εκτοπίσµατος. Γενικά µε την αύξηση του πλευρικού ύψους δεν πρέπει να επιδιώκεται αύξηση της 27

28 ευστάθειας, εκτός αν ληφθούν υπ όψη και άλλοι παράγοντες, όπως αύξηση του πλάτους ή προσθήκη έρµατος. 4. Βύθισµα (d) Το µέγιστο βύθισµα συνήθως προδιαγράφεται ανάλογα µε τις πλόες του πλοίου. ηλαδή, εξαρτάται από το βάθος των λιµένων προσέγγισης, διωρύγων, ποταµών, κ.λ.π. Είναι προφανές ότι, αν απαιτηθεί µείωση του βυθίσµατος θα πρέπει να υπάρξει αντίστοιχη αύξηση του πλάτους, προκειµένου να πετύχουµε το επιθυµητό εκτόπισµα. Οι τιµές της σχέσης B T σε αυτή την περίπτωση πρέπει να κυµαίνονται µέχρι και 3. Σύµφωνα µε τα σηµερινά δεδοµένα, ο λόγος B T για τα µονέλικα σκάφη κυµαίνεται γύρο στο 2,4 µε κάποια τάση προς αύξηση για ταχέα πλοία µε µεγάλο ύψος εξάλων και εκτεταµένες υπερκατασκευές. Για τα διπλέλικα σκάφη ο λόγος B T κυµαίνεται γύρω στο 2,6. Από υδροδυναµικής απόψεως µεταβολές της σχέσης επίδραση επί τη αντιστάσεως προώσεως. Αντίθετα, για σταθερή σχέση L B B T για σταθερό µήκος δεν έχουν σοβαρή και σταθερό εκτόπισµα, η αντίσταση µειούται για µεγαλύτερες τιµές του B T. Από απόψεως στατικής του πλοίου, αύξηση του βυθίσµατος συνεπάγεται αύξηση των στοιχείων της µεταλλικής κατασκευής κάτω από την ίσαλο που υπόκειται σε υδροστατική πίεση. ΣΧΕΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΥΡΙΩΝ ΙΑΣΤΑΣΕΩΝ 1. Η σχέση µήκος προς πλάτος L επηρεάζει τα θέµατα της ευστάθειας, της ταχύτητας, της B αντοχής και της ευελιξίας του πλοίου. Για την εξασφάλιση επαρκούς ευστάθειας στα εµπορικά πλοία παλαιότερα αλλά ακόµη και σήµερα σε πολλές περιπτώσεις, χρησιµοποιείται η εµπειρική σχέση L L να φθάνει το + 5. Οι συνήθειας τιµές αυτές της σχέσης κυµαίνονται µεταξύ B Η σχέση µήκος προς πλευρικό ύψος L ρυθµίζει κυρίως το πρόβληµα της αντοχής του πλοίου D και όπως προαναφέρθηκε, η διεθνής σύµβαση περί γραµµής φορτώσεως θέσει σαν όριο την τιµή 15. συνήθως οι τιµές της L D κυµαίνονται µεταξύ

29 3. Η σχέση µήκος προς βύθισµα L είναι δευτερεύουσας σηµασίας µε τιµές µεταξύ d 4. Η σχέση πλάτος προς βύθισµα B d ή d επηρεάζει σοβαρά το πρόβληµα της αντίστασης στην B πρόωση. Οι συνήθεις τιµές αυτής της σχέσης κυµαίνονται µεταξύ 1, Η σχέση πλευρικό ύψος προς βύθισµα D ρυθµίζει το ύψος των εξάλων. d ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ Στη Ναυπηγική προκειµένου να γίνει σύγκριση της µορφής του πλοίου, χρησιµοποιείται το εκτόπισµα, οι διαστάσεις και ένας αριθµός συντελεστών. Αυτοί οι συντελεστές είναι πολύ χρήσιµοι για τον υπολογισµό της ισχύος πρόωσης του πλοίου, όπως και για την έκφραση της πληρότητας της µορφής του πλοίου, των εγκαρσίων τοµών και των ίσαλων αυτού. 1. Συντελεστής γάστρας (Block coefficient) Συντελεστής γάστρας C b είναι ο λόγος του όγκου του εκτοπίσµατος µέχρι µια δοσµένη ίσαλο προς τον όγκο ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, το οποίο έχει διαστάσεις, µήκος, πλάτος και ύψος αντίστοιχα, ίσες προς το µήκος της ισάλου, το µέγιστο πλάτος της ισάλου και το µέσο βύθισµα της ισάλου (mean draft = µέσος όρος βυθίσµατος πρώρας και πρύµνης )Σχήµα 16. C b = LBT όπου: = όγκος εκτοπίσµατος L = µήκος ισάλου B = µέγιστο πλάτος ισάλου T = µέσο βύθισµα Στους υπολογισµούς για το C b L pp των εµπορικών πλοίων και των υπολοίπων συντελεστών γάστρας, λαµβάνεται γενικά το µήκος, classifications rules, το οποίο δεν πρέπει να είναι µικρότερο του 96% και δεν απαιτείται να είναι µεγαλύτερο του 97% του µέγιστου µήκους της ισάλου γραµµή φορτώσεως θέρους. Ο συντελεστής γάστρας δεν είναι σταθερός για όλα τα βυθίσµατα. ηλαδή, για το άφορτο εκτόπισµα του πλοίου, ο C b θα είναι µικρότερος επειδή το πλοίο είναι λεπτότερο προς τον πυθµένα. Μερικοί από τους παράγοντες που επιδρούν στην εκλογή του C είναι: b Η απαιτούµενη ταχύτητα για την αντίσταση του πλοίου. 29

30 Η εκµετάλλευση του όγκου του πλοίου. Η συµπεριφορά του πλοίου σε κυµατισµού κ.ο.κ. Σύµφωνα µε νεώτερες επόψεις η τιµή του C b είναι συνάρτηση και των L/ B και B / T, εφόσον οι δύο αυτοί παράγοντες επηρεάζουν την ροή του ύδατος προς την έλικα και την αντίσταση προώσεως. Οι τιµές του C b που εφαρµόζονται σήµερα στην πράξη συναρτήσει του λόγου V / L είναι αυτές που λαµβάνονται από το σχήµα 17 (Watson). ΣΧΗΜΑ 16 30

31 ΣΧΗΜΑ 17 Πρέπει να σηµειωθεί ότι στην περιοχή V / L 1, η απαιτούµενη αύξηση της ιπποδύναµης για µικρή αύξηση της ταχύτητας είναι πολύ σηµαντική, έτσι επιδιώκεται αν είναι δυνατόν, να αποφεύγονται διαστάσεις που οδηγούν σε τιµές του V / L µεγαλύτερες της µονάδας. Η εκλογή του αποτελεί αντικείµενο εξέτασης στο στάδιο της προµελέτης του πλοίου. Οι συνήθεις C b τρόποι προσέγγισης του C b είναι οι εξής: Α. Χρήση µαθηµατικών τύπων από στατιστικά στοιχεία κατασκευασµένων πλοίων (υδροδυναµικά και οικονοµικά κριτήρια). Β. Χρήση µαθηµατικών τύπων από στατιστική ανάλυση πλοίων «ελαχίστου κόστους ναυπήγησης για δεδοµένο πρόσθετο βάρος (DWT) και ταχύτητα». Γ. Χρήση διαγραµµάτων µε βάση τους µαθηµατικούς τύπους κατά Α ή από στατιστικά στοιχεία οµοίων πλοίων. Γενικά οι τιµές του συντελεστή γάστρας C b στην ίσαλο γραµµή θέρους ποικίλουν ανάλογα µε τον τύπο του πλοίου, από 0,38 περίπου για σκάφη υψηλών ταχυτήτων όπως ορισµένες κατηγορίες πολεµικών σκαφών και αναψυχής (yachts) και 0,85 για ωκεανοπόρα πλοία χαµηλών ταχυτήτων. Για φορτηγίδες (berges) οι τιµές του C b είναι από 0,90 και πάνω. Συντελεστής γάστρας 0,80 σηµαίνει ότι το 80% του σχηµατιζόµενου παραλληλεπιπέδου είναι ο πραγµατικός όγκος της γάστρας, το δε υπόλοιπο 20% είναι τα αφαιρούµενα τµήµατα του 31

Βασική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή των πλοίων

Βασική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή των πλοίων Διάλεξη 3η Βασική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή των πλοίων Στις επόμενες σελίδες καταγράφονται οι όροι που χρησιμοποιούνται συχνότερα στην περιγραφή των πλοίων και θα αναφέρονται συχνά στην

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΥΠΗΓΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ. Α. Πουλής & Γ.Κ. Χατζηκωσταντής. Αθήνα, 2003

ΝΑΥΠΗΓΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ. Α. Πουλής & Γ.Κ. Χατζηκωσταντής. Αθήνα, 2003 ΕΠΕΑΕΚ-ΕΚΤ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗΣ ΤΕΙ-Α (Κωδ. αρ. προγράµµατος 10) ΝΑΥΠΗΓΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΚΛΟΓΗΣ ΤΩΝ ΚΥΡΙΩΝ ΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ Α. Πουλής & Γ.Κ. Χατζηκωσταντής Αθήνα,

Διαβάστε περισσότερα

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1 ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΑΝΑΓΛΥΦΟ Το προοπτικό ανάγλυφο, όπως το επίπεδο προοπτικό, η στερεοσκοπική εικόνα κ.λπ. είναι τρόποι παρουσίασης και απεικόνισης των αρχιτεκτονικών συνθέσεων. Το προοπτικό ανάγλυφο είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων 89 ιδακτικοί στόχοι: Στο τέλος αυτής της διδακτικής ενότητας θα είσαι σε θέση: Να µπορείς να απεικονίζεις σε σκαρίφηµα τα κυριότερα µέρη των αµαξωµάτων. Να γνωρίζεις τη σειρά συναρµολόγησης των τµηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών Μ7 Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών 1. Σκοπός Τα διαστημόμετρα, τα μικρόμετρα και τα σφαιρόμετρα είναι όργανα που χρησιμοποιούνται για την μέτρηση της διάστασης του μήκους, του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤHΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΠΛΟΙΟΥ ΣΤΗΝ ΘΑΛΑΣΣΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΧΕΣΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ

ΜΕΛΕΤΗ ΤHΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΠΛΟΙΟΥ ΣΤΗΝ ΘΑΛΑΣΣΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΧΕΣΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΜΕΛΕΤΗ ΤHΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΠΛΟΙΟΥ ΣΤΗΝ ΘΑΛΑΣΣΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΧΕΣΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ Η Ομάδα Εργασίας: Νίκο Σταθουδάκη Χρήστο Σταθόπουλο Λέτα Τσαγκαράτου Σάσα Σκοπέτου Υπεύθυνοι καθηγητές:

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΥΠΗΓΙΚΌ ΣΧΕΔΙΟ. Σημειώσεις Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Ναυπηγός Μηχ / γος Μηχ / κός Επίκουρος Καθηγητής ΝΑΥΠΗΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ

ΝΑΥΠΗΓΙΚΌ ΣΧΕΔΙΟ. Σημειώσεις Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Ναυπηγός Μηχ / γος Μηχ / κός Επίκουρος Καθηγητής ΝΑΥΠΗΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΝΑΥΠΗΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Αθήνα, 2010 1 ΓΕΝΙΚΑ Στις σημειώσεις αυτές αναπτύσσεται ένα σημαντικό μέρος της μελέτης που αφορά στη σχεδίαση του πλοίου και συγκεκριμένα το μέρος που έχει ως αντικείμενο τον ορισμό του

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Η προοπτική εικόνα, είναι, όπως είναι γνωστό, η προβολή ενός χωρικού αντικειμένου, σε ένα επίπεδο, με κέντρο προβολής, το μάτι του παρατηρητή. Η εικόνα αυτή, θεωρούμε ότι αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Γεωμετρικές κατασκευές Στα αιτήματα του Ευκλείδη περιλαμβάνονται μόνο τρία που αναφέρονται στη δυνατότητα κατασκευής ενός σχήματος. Ηιτήσθω από παντός σημείου επί παν σημείον ευθείαν γραμμήν

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή Αντιστροφή Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας κανόνας ο οποίος επιτρέπει την μετάβαση από ένα σχήμα σε ένα άλλο, με τέτοιο τρόπο ώστε το δεύτερο σχήμα να είναι τελείως ορισμένο όταν το πρώτο είναι δοσμένο και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές

Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές Συντομεύσεις Ακρωνύμια... 2 Σύνοψη... 3 Προαπαιτούμενη γνώση... 3 7.1. Κατασκευή ευθύγραμμων τμημάτων... 3 7.2. Κατασκευή γωνιών... 8 7.3. Κατασκευή πολυγώνων... 11 7.4.

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΠΡΟΕ ΡΟΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ

Ο ΠΡΟΕ ΡΟΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΠΡΟΕ ΡΙΚΟ ΙΑΤΑΓΜΑ: 131/90 Αποδοχή τροποποιήσεων της ιεθνούς Συµβάσεως «περί ασφαλείας της ανθρωπίνης ζωής εν θαλάσση 1974», που αναφέρονται στην εναποµένουσα ευστάθεια των επιβατηγών πλοίων µετά από βλάβη».

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Σχήµα 1 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ Η κυλινδρική επιφάνεια ή κύλινδρος, προκύπτει από τις διαδοχικές θέσεις µιας ευθείας α, (γενέτειρα) η

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ Γενικές αρχές και έννοιες Στο σύστημα προβολής κατά Monge δεν μας δίνεται η δυνατότητα ν αντιληφθούμε άμεσα τα αντικείμενα του χώρου, παρά μόνο αφού συνδυάσουμε τις δύο προβολές του αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

9mx2,5m, 6mx3m, 9mx3m, 12mx3m κλπ.

9mx2,5m, 6mx3m, 9mx3m, 12mx3m κλπ. Πλωτή προβλήτα τύπου «Θόη» και γέφυρα πρόσβασης Βουτσινά 64, 155 61 Χολαργός Τηλ. 210 6775 003, Fax. 210 6812 770 www.offshoresystems.gr www.martech.gr e-mail: tech@martech.gr ΠΛΩΤΗ ΠΡΟΒΛΗΤΑ ΤΥΠΟΥ «ΘΟΗ»

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµός των υδροστατικών δυνάµεων που ασκούνται στη γάστρα του πλοίου

Υπολογισµός των υδροστατικών δυνάµεων που ασκούνται στη γάστρα του πλοίου Παράρτηµα Β Υπολογισµός των υδροστατικών δυνάµεων που ασκούνται στη γάστρα του πλοίου 1. Πρόγραµµα υπολογισµού υδροστατικών δυνάµεων Για τον υπολογισµό των κοµβικών δυνάµεων που οφείλονται στις υδροστατικές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α. Η τετραγωνική ρίζα του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ Α.Ε.Ι.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ Α.Ε.Ι. ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2004 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 1 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ Α.Ε.Ι. Η πρόοδος και η ανάπτυξη της τεχνολογίας κατά τα τελευταία χρόνια οδήγησε στη σύσταση και λειτουργία εξειδικευμένων τεχνολογικών κέντρων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΜΙΚΡΟΥ ΠΟΛΥΕΣΤΕΡΙΚΟΥ ΤΑΧΥΠΛΟΟΥ ΣΚΑΦΟΥΣ

ΜΕΛΕΤΗ ΜΙΚΡΟΥ ΠΟΛΥΕΣΤΕΡΙΚΟΥ ΤΑΧΥΠΛΟΟΥ ΣΚΑΦΟΥΣ ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΜΙΚΡΟΥ ΠΟΛΥΕΣΤΕΡΙΚΟΥ ΤΑΧΥΠΛΟΟΥ ΣΚΑΦΟΥΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΕΣ : ΤΣΟΥΚΑΛΑΣ Α. ΠΟΛΥΧΡΟΝΙ ΗΣ Α. ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : Γ. ΓΡΗΓΟΡΟΠΟΥΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ & ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ Σύνταξη κειμένου: Μαρία Ν. Δανιήλ, Αρχιτέκτων

Διαβάστε περισσότερα

2. τα ρωμαϊκά, που το λούκι έχει μετασχηματιστεί σε επίπεδο και έχει ενσωματωθεί στο καπάκι

2. τα ρωμαϊκά, που το λούκι έχει μετασχηματιστεί σε επίπεδο και έχει ενσωματωθεί στο καπάκι Οι αριθμοί αντιμετωπίζονται με τον ίδιο τρόπο, αλλά είναι σημαντικό να μελετήσουμε τον τρόπο που σημειώνονται οι αριθμοί που αποδίδουν στα σχέδια τις διαστάσεις του αντικειμένου. Οι γραμμές διαστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

Με ρος Γ Μηχανολογικε ς εγκαταστα σεις Με ρος Ηλεκτρολογικε ς εγκαταστα σεις

Με ρος Γ Μηχανολογικε ς εγκαταστα σεις Με ρος Ηλεκτρολογικε ς εγκαταστα σεις 15.4.2002 EL Επίσηµη Εφηµερίδα των Ευρωπαϊκών Κοινοτήτων L 98/1 I (Πράξεις για την ισχύ των οποίων απαιτείται δηµοσίευση) Ο ΗΓΙΑ 2002/25/EK ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ της 5ης Μαρτίου 2002 που τροποποιεί την οδηγία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÔÑÉÐÔÕ Ï

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÔÑÉÐÔÕ Ï ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 Ε_3.Μλ3ΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 28/9/2008 12:48 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ.

ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 28/9/2008 12:48 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ. ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 28/9/2008 12:48 καθ. Τεχνολογίας 28/9/2008 12:57 Προοπτικό σχέδιο με 2 Σημεία Φυγής Σημείο φυγής 1 Σημείο φυγής 2 Γωνία κτιρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ. (Μέρος πρώτο)

ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ. (Μέρος πρώτο) ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ - Παράρτημα Καρδίτσας ΤΜΗΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΞΥΛΟΥ ΕΠΙΠΛΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ ΙΙ (Μέρος πρώτο) - ΠΛΑΓΙΑ ΠΡΟΒΟΛΗ - ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ - ΑΝΟΧΕΣ - ΣΥΝΑΡΜΟΓΕΣ ΚΟΛΛΑΤΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας 3.2.. 3.2.1. Ροπές και ισορροπία. Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται μια ράβδος μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΧΟΛΗΣ-----ΛΕΣΒΙΑΚΟΣ ΟΜΙΛΟΣ ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΑΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΗΣ-----ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΧΟΛΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΧΟΛΗΣ-----ΛΕΣΒΙΑΚΟΣ ΟΜΙΛΟΣ ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΑΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΗΣ-----ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΚΑΦΟΣ Η μορφή των ιστιοφόρων σκαφών όπως εξελίχθηκε από τα αρχαία ξύλινα εμπορικά και πολεμικά πλοία έως τα σύγχρονα αγωνιστικά επηρεάζονταν από τους ίδιους παράγοντες. Είναι συνάρτηση της χρήσης τους,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 2: Μηχανολογικό Σχέδιο - Σχεδίαση όψεων

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 2: Μηχανολογικό Σχέδιο - Σχεδίαση όψεων Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 2: Μηχανολογικό Σχέδιο - Σχεδίαση όψεων Διάλεξη 2η Παναγής Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο.

Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο. Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο. Ας μελετήσουμε τι συμβαίνει, όταν ένα υγρό περιέχεται σε ένα ακίνητο δοχείο. Τι δυνάμεις ασκεί στο δοχείο; Τι σχέση έχουν αυτές με το βάρος του υγρού; Εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε:

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Διατήρηση της στροφορμής) Η Γη στρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Το κοντινότερο σημείο στον Ήλιο ονομάζεται Περιήλιο (π) και το πιο απομακρυσμένο Αφήλιο (α).

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΟΙΟΥ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΟΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΟΙΟΥ 3o εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Περιγράψτε τη δομική συγκρότηση που παρέχει την κατασκευαστική αντοχή σε ένα πλοίο. 2. Περιγράψτε τα βασικά κατασκευαστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - εκέµβρης 2014 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Διάταξη Λιμενικών Έργων

Γενική Διάταξη Λιμενικών Έργων Γενική Διάταξη Λιμενικών Έργων Η διάταξη των έργων σε ένα λιμένα πρέπει να είναι τέτοια ώστε να εξασφαλίζει τον ελλιμενισμό των πλοίων με ευκολία και την φορτοεκφόρτωση των εμπορευμάτων και αποεπιβίβαση

Διαβάστε περισσότερα

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση 4.1.α.. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. Μια πλάκα µάζας Μ=4kg ηρεµεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=250ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1.

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1.Δίνεται η συνάρτηση f()= 4 1 α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; β) Αν χ=, ποια είναι η τιμή της f; γ) Αν f()=1, ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ 4.5.6.1 Η ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΜΕ ΒΑΡΟΣ 4.5.6.2 ΤΟ ΚΥΚΛΙΚΟ ΤΜΗΜΑ

4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ 4.5.6.1 Η ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΜΕ ΒΑΡΟΣ 4.5.6.2 ΤΟ ΚΥΚΛΙΚΟ ΤΜΗΜΑ 4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ Ευθείες γραµµές και παραβολικά τµήµατα µπορούν να µοντελοποιηθούν µε τη χρήση κυβικών πολυωνυµικών τµηµάτων. Τα κυκλικά ελλειπτικά ή υπερβολικά τµήµατα όµως προσεγγίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΥΘΕΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πηγή: KEE

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΥΘΕΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πηγή: KEE 1. Να βρείτε τον συντελεστή διεύθυνσης µιας ευθείας ε, που σχηµατίζει µε τον άξονα x x γωνία: α) ω = 3 π β) ω = π 3 γ) ω = π. Να βρείτε τη γωνία ω που σχηµατίζει µε τον άξονα x x µια ευθεία ε, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία.

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία. Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç Σε όλα τα παρακάτω αντικείµενα σχηµατίζονται διάφορες γωνίες ανάλογα µε τη σχετική θέση, κάθε φορά, δύο ηµιευθειών που έχουν ένα κοινό ση- µείο, όπως π.χ. είναι οι δείκτες του ρολογιού,

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών Προγραμμάτων Σπουδών. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών Προγραμμάτων Σπουδών. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 28 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Ξεφυλλίζοντας τα σχολικά βιβλία της Α και Β Λυκείου θα συναντήσουμε τις παρακάτω 10 "βασικές" συναρτήσεις των οποίων τη γραφική παράσταση πρέπει να γνωρίζουμε:

Διαβάστε περισσότερα

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΩΝΙΚΕ ΤΟΜΕ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ 1. Να σημειώσετε το σωστό () ή το λάθος () στους παρακάτω ισχυρισμούς: 1. Η εξίσωση + = α (α > 0) παριστάνει κύκλο.. Η εξίσωση + + κ + λ = 0 µε κ, λ 0 παριστάνει

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ. i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( x )

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ. i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( x ) () Μονοτονία ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( ) και βρίσκω το πρόσηµό της ii) Αν προκύψει να είναι αύξουσα ή φθίνουσα,

Διαβάστε περισσότερα

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6.1 Εισαγωγή Απαραίτητη προϋπόθεση για την οικονοµική εκµετάλλευση ενός σιδηροδροµικού δικτύου αποτελεί η δυνατότητα ένωσης, τοµής, διχασµού και σύνδεσης των γραµµών σε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ. Εισαγωγή. Πρώτος κατέδειξε τις αρχές της γραμμικής προοπτικής ο Brounelesci, γλύπτης και αρχιτέκτονας,

ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ. Εισαγωγή. Πρώτος κατέδειξε τις αρχές της γραμμικής προοπτικής ο Brounelesci, γλύπτης και αρχιτέκτονας, ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ Εισαγωγή Αυτό που στην εφαρμοσμένη γεωμετρία ονομάζουμε συχνά γραμμική προοπτική είναι ένα σύστημα αναπαράστασης του τρισδιάστατου χώρου σε επιφάνεια δύο διαστάσεων. Η μέθοδος αυτή απεικόνισης

Διαβάστε περισσότερα

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΥ ( 3.) ΚΥΚΛΣ Γνωρίζουµε ότι ένας κύκλος (, ρ) είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου τα οποία απέχουν µια ορισµένη απόσταση ρ από ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΔΥΝΟΙ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΩΣ (καν.7)

ΚΙΝΔΥΝΟΙ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΩΣ (καν.7) ΚΙΝΔΥΝΟΙ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΩΣ (καν.7) Η μη αισθητή μεταβολή της διοπτεύσεως πυξίδας του πλοίου που προσεγγίζει σημαίνει ότι υπάρχει κίνδυνος συγκρούσεως. Εδώ πρέπει να τονίσομε ότι διοπτεύομε πάντοτε το ίδιο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

6.1 6.4. 1. Εγγεγραµµένη γωνία, αντίστοιχη επίκεντρη και τόξο. 2. Γωνία δύο χορδών και γωνία δύο τεµνουσών

6.1 6.4. 1. Εγγεγραµµένη γωνία, αντίστοιχη επίκεντρη και τόξο. 2. Γωνία δύο χορδών και γωνία δύο τεµνουσών 6. 6.4 ΘΩΡΙ. γγεγραµµένη γωνία, αντίστοιχη επίκεντρη και τόξο Το µέτρο της επίκεντρης ισούται µε το µέτρο του αντίστοιχου τόξου. Η εγγεγραµµένη ισούται µε το µισό της αντίστοιχης επίκεντρης. Η εγγεγραµµένη

Διαβάστε περισσότερα

1,y 1) είναι η C : xx yy 0.

1,y 1) είναι η C : xx yy 0. ΘΕΜΑ Α ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα Α. Αν α, β δύο διανύσματα του επιπέδου με συντελεστές διεύθυνσης λ και λ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι α β λ λ.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 43598 ΠΊΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ... 5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ...

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα δυνάµεων

Παραδείγµατα δυνάµεων ΥΝΑΜΕΙΣ Παραδείγµατα Ορισµός της δύναµης Χαρακτηριστικά της δύναµης Μάζα - Βάρος Μέτρηση δύναµης ράση - αντίδραση Μέτρηση δύναµης Σύνθεση - ανάλυση δυνάµεων Ισορροπία δυνάµεων 1 Ανύψωση βαρών Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B 151 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Τάξη - B Λυκείου 15 Α. Αν α, β, γ ακέραιοι ώστε α/β και α/γ, να δείξετε ότι α/(β + γ). Μονάδες 13 Β. α. Δώστε τον ορισμό της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Μαθηματικών

Διδακτική των Μαθηματικών Διδακτική των Μαθηματικών Ονοματεπώνυμο : Μαμτζέλλη Χρυσούλα Τάξη : Γ Δημοτικού Κεφάλαιο 43 : Η συμμετρία Πρόκειται για ένα εισαγωγικό μάθημα στην αξονική συμμετρία. Οι μαθητές θα μάθουν πότε δύο σχήματα

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα