ΝΑΥΠΗΓΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ. Α. Πουλής & Γ.Κ. Χατζηκωσταντής. Αθήνα, 2003

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΝΑΥΠΗΓΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ. Α. Πουλής & Γ.Κ. Χατζηκωσταντής. Αθήνα, 2003"

Transcript

1 ΕΠΕΑΕΚ-ΕΚΤ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗΣ ΤΕΙ-Α (Κωδ. αρ. προγράµµατος 10) ΝΑΥΠΗΓΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ Α. Πουλής & Γ.Κ. Χατζηκωσταντής Αθήνα, 2003 Το παρόν παραδοτέο είναι διαθέσιµο και σε ηλεκτρονική (pdf) µορφή από την ιστοσελίδα του Τµήµατος 1

2 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ ΟΡΙΣΜΟΙ Γάστρα. Το τµήµα του σκάφους, που περικλείεται από το εξωτερικό περίβληµα «Shell» και καλύπτεται από ένα συνεχές υδατοστεγές κατάστρωµα, που βρίσκεται έξω από το νερό στη κανονική οριζόντια θέση ισορροπίας του πλοίου σε ήρεµο νερό, ονοµάζεται γάστρα «Hull». Μερικές φορές χρησιµοποιείται ο όρος γάστρα, για να εκφραστεί ο όγκος του τµήµατος του πλοίου, που βρίσκεται µέσα στο νερό. Εκτός από το συνεχές υδατοστεγές κατάστρωµα, ένα σκάφος µπορεί να έχει και άλλα καταστρώµατα «Decks» µη υδατοστεγανά, καθώς επίσης και υπερκατασκευές «Superstructures». Επιφάνεια αναφοράς «molded surface» Η γάστρα του πλοίου εκτός από τη πραγµατική της επιφάνεια, θεωρείται ότι έχει και µια ιδεατή επιφάνεια την οποία ονοµάζουµε επιφάνεια αναφοράς. Στα συγκολλητά και καρφωτά µεταλλικά πλοία η επιφάνεια αναφοράς είναι εκείνη που ορίζεται από την εσωτερική επιφάνεια του κελύφους του σκάφους ή της εξωτερική άκρη των νοµέων κατασκευής. Στα ξύλινα πλοία η επιφάνεια αναφοράς είναι εκείνη που ορίζεται από την εξωτερική πλευρά της ξύλινης επένδυσης. Στο σχέδιο, καθώς επίσης και στην ναυπηγική σάλα «χαρακτήριο», η επιφάνεια αναφοράς παριστάνεται µε το σχέδιο των ναυπηγικών γραµµών. Επίσης οι διαστάσεις είναι «molded dimensions» δηλαδή ορίζονται πάνω στην επιφάνεια αναφοράς. Τροπίδα «keel» Η τροπίδα είναι το κατώτερο µέρος του πλοίου, πάνω στην οποία πραγµατοποιείται η ναυπήγηση αυτού. Στα µεγάλα µεταλλικά πλοία, αποτελείται από µια σειρά ελασµάτων στο κεντρικό πυθµένα µε πάχος µεγαλύτερο από αυτό των υπολοίπων ελασµάτων του εξωτερικού περιβλήµατος και είναι κατά κανόνα επίπεδη «Flat keel». Στα µικρά πλοία ξύλινα, πλαστικά ακόµη και µεταλλικά αποτελείται από δοκό ξύλινη ή µεταλλική ή πλαστική ιδιοκατασκευή και ονοµάζεται όρθια τρόπιδα. Βασικό επίπεδο αναφοράς Είναι το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από την εσωτερική επιφάνεια ή τη πάνω όψη του ελάσµατος της επίπεδης τροπίδας. Βασική γραµµή αναφοράς «molded base line». Είναι η ευθεία γραµµή που προκύπτει από τη προβολή του ίχνους της τοµής του βασικού επιπέδου αναφοράς επάνω στο διάµηκες επίπεδο συµµετρίας ή επάνω σε οποιοδήποτε εγκάρσιο επίπεδο. Στα µεγάλα κυρίως πλοία τα οποία 2

3 σχεδιάζονται χωρίς διαγωγή, η γραµµή της τροπίδας είναι παράλληλη µε τη έµφορτη ίσαλο σχεδίασης και σ αυτή τη περίπτωση ταυτίζεται µε τη βασική γραµµή. Έχουµε όµως και τις περιπτώσεις σχεδίασης σκαφών µε διαγωγή (π.χ. ρυµουλκών), όπου σ αυτές τις περιπτώσεις δεν υπάρχει ταύτιση γραµµής τροπίδας και βασικής γραµµής. Λόγω της ιδιαίτερης σηµασίας για τη κατασκευή του σκάφους που έχει η βασική γραµµή, αυτή ονοµάζεται και γραµµή κατασκευής. Ίσαλος (water line) Η τοµή της επιφάνειας της θάλασσας (ευρισκόµενη σε ηρεµία) µε την επιφάνεια αναφοράς του πλοίου µας δίνει την ίσαλο. Ίσαλος γραµµή θέρους ή έµφορτη ίσαλος σχεδίασης (Design water line D. WL) Έιναι η ίσαλος στην οποία σύµφωνα µε τους υπολογισµούς που γίνονται κατά τη σχεδίαση, θα πλέει το πλοίο στη κατάσταση πλήρους φόρτωσης. Σ αυτή αντιστοιχεί το µέγιστο επιτρεπόµενο βύθισµα από τους νηογνώµονες κατά το θέρος, όταν το σκάφος είναι ζυγοσταθµισµένο. Η ίσαλος γραµµή θέρους θεωρείται ως ίσαλος κατασκευής ή ίσαλος υπολογισµού του πλοίου διότι εκείνη, η οποία λαµβάνεται σαν βάση για τη µελέτη του σκάφους. Παρίσαλοι Είναι οι ίσαλοι παράλληλοι µε την έµφορτη ίσαλο σχεδίασης. Πρωραία κάθετος ή πρωραία όρθια(forward perpendicular) Είναι η κατακόρυφη που διέρχεται από την τοµή α) Ισάλου σχεδίασης, β) κεντρικού επιπέδου και γ) εσωτερικής όψης του περιβλήµατος της πρόωρας του πλοίου (Σχ. 1 & Σχ. 2). 3

4 ΣΧΗΜΑ 1 & 2 Πρυµναία κάθετος ή πρυµναία όρθια (After perpendicular) α) Είναι η γραµµή που διέρχεται συνήθως από τη CL του άξονα του πηδαλίου (Σχ. 3). β) Όταν όµως η CL του άξονα του πηδαλίου απέχει από την ακραία πρυµναία κάθετο πλέον του 0,04 της αποστάσεως µεταξύ της πρωραίας καθέτου και της ακραίας πρυµναίας καθέτου, ή όταν ο άξονας τους πηδαλίου δεν είναι κατακόρυφος, τότε σαν πρυµναία κάθετο λαµβάνουµε τη κάθετο η οποία απέχει από την ακραία πρυµναία κάθετο 0,04 του µήκους µεταξύ πρωραίας και ακραίας πρυµναίας καθέτου (Σχ. 4). Μεσαία κάθετος Είναι η κάθετος η οποία βρίσκεται στο µέσο της αποστάσεως µεταξύ της πρυµναίας και της πρωραίας καθέτου. Ακραία πρυµναία κάθετος 4

5 Είναι η κατακόρυφη η διερχόµενη από το σηµείο τοµής της α) Ισάλου γραµµής θέρους, β) κεντρικού επιπέδου και γ) της εσωτερικής όψης του περιβλήµατος της πρύµνης. Σε ειδικές περιπτώσεις όπως για τα πολεµικά πλοία σαν ακραία πρυµναία κάθετος λαµβάνεται και η πρυµναία κάθετος. ΣΧΗΜΑ 3 & 4 5

6 ΚΥΡΙΕΣ ΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ (Main Dimensions) Ολικό ή µέγιστο µήκος (Length overall ) L OA Είναι η απόσταση µεταξύ του ακρότατου σηµείου της πρώρας και του ακρότατου σηµείου της πρύµνης εσωτερικά του περιβλήµατος, µετρούµενη παράλληλα προς τη ΒL (Σχ. 5). Μήκος µεταξύ καθέτων (length between perpendiculars) Είναι η απόσταση µεταξύ της πρυµναίας και της πρωραίας καθέτου (Σχ. 5). Μήκος έµφορτης ισάλου (Load waterline length ) L WL Είναι η απόσταση µεταξύ της πρωραίας και της ακραίας πρυµναίας καθέτου (Σχ. 5). Μέση τοµή (Amidships section) Είναι η εγκάρσια τοµή, στο µέσο του µήκους µεταξύ καθέτων, η οποία µπορεί να είναι και η µέγιστη (Σχ. 6). Ολικό πλάτος (breadth overall B OA ) Είναι η απόσταση µεταξύ των ακρότατων σηµείων της δεξιάς και της αριστερής πλευράς του σκάφους, συµπεριλαµβανοµένων των προεξοχών (Σχ. 6). 6

7 ΣΧΗΜΑ 5 Πλάτος αναφοράς (Molded beam B M or breadth B ) Είναι η µέγιστη απόσταση µεταξύ των συµµετρικών σηµείων του νοµέα εσωτερικά του περιβλήµατος (Σχ. 6). Κοίλο ή πλευρικό ύψος αναφοράς (Molded depth, D ) Είναι η απόσταση από το βασικό επίπεδο αναφοράς µέχρι το ίχνος της επιφανείας αναφοράς του ανώτατου υδατοστεγούς συνεχούς καταστρώµατος πάνω στη πλευρά του πλοίου. Η απόσταση αυτή µετριέται συνήθως στη µέση τοµή (Σχ. 6). Βύθισµα αναφοράς (Molded draught d ) Είναι η απόσταση µεταξύ του βασικού επιπέδου αναφοράς µέχρι την έµφορτη ίσαλο θέρους µετρούµενη σε µέτρα ή πόδια (Σχ. 6). Βάθος κύτους (Depth of hold) Είναι η απόσταση από το βασικό επίπεδο αναφοράς µέχρι το ανώτατο σηµείο της επιφάνειας αναφοράς της καµπύλης του καταστρώµατος. 7

8 ΣΧΗΜΑ 6 ΙΑΦΟΡΑ ΒΥΘΙΣΜΑΤΑ Άφορτο βύθισµα (Light draught) Είναι το βύθισµα το οποίο αντιστοιχεί στην άφορτη ίσαλο. Πρωραίο βύθισµα (Draught forward, d ) FP Είναι η απόσταση της ισάλου πλεύσεως από την κάτω επιφάνεια της τροπίδας, µετρούµενη πάνω στη πρωραία κάθετο. 8

9 Πρυµναίο βύθισµα (Draught After, ) d AP Είναι η απόσταση της ισάλου πλεύσεως από την κάτω επιφάνεια της τροπίδας, µετρούµενη πάνω στη πρυµναία κάθετο. ιαγωγή (Trim) Όταν το πρωραίο βύθισµα είναι διάφορο του πρυµναίου τότε λέµε ότι το πλοίο δεν είναι ζυγοσταθµισµένο και τη διαφορά των δύο βυθισµάτων την ονοµάζουµε διαγωγή πλοίου (trim) δηλαδή δ =dap -dfp. Όταν το πρωραίο βύθισµα είναι µεγαλύτερο του πρυµναίου, τότε το πλοίο ονοµάζεται έµπρωρον και η διαγωγή, πρωραία trim by bow. Αντίστροφα όταν το πρυµναίο βύθισµα είναι µεγαλύτερο του πρωραίου, τότε το πλοίο ονοµάζεται έµπρυµνο και η διαγωγή του πρυµναία trim by stern. Εάν όµως η διαγωγή του είναι µηδενική δ = 0 τότε το πλοίο είναι ζυγοσταθµισµένο trimmed. ΝΑΥΠΗΓΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ Η µορφή της γάστρας του πλοίου απεικονίζεται στο σχέδιο υπό κλίµακα, χρησιµοποιώντας µεθόδους της παραστατικής γεωµετρίας. Το σχέδιο αυτό ονοµάζεται: Σχέδιο ναυπηγικών γραµµών ή απλώς σχέδιο γραµµών Lines drawing plan ήlines plan. Οι γραµµές αυτές προκύπτουν από νοητές τοµές της εσωτερικής επιφάνειας του κελύφους του πλοίου ή εξωτερικά των άκρων των νοµέων µε επίπεδα οριζόντια, µε επίπεδα κατακόρυφα κατά το διάµηκες του πλοίου και µε επίπεδα κατακόρυφα εγκαρσίως αυτού. Στο σχέδιο των ναυπηγικών γραµµών, οι γραµµές αυτές εµφανίζονται σαν προβολές των ιχνών των παραπάνω τοµών σε τρεις όψεις πρόοψη, κάτοψη, και πλάγια όψη ή διαµήκη πρόοψη. Λαµβάνοντας υπ όψη αυτές τις προβολές και τις συσχετίσεις τους, είναι δυνατό να προσδιορίσουµε τις σχετικές θέσεις στο χώρο όλων των σηµείων και των γραµµών του πλοίου. Στο ναυπηγικό σχέδιο οι τρεις όψεις πρόοψη, κάτοψη και πλάγια όψη εµφανίζονται µε διαφορετική ονοµασία ως εξής: 1. Σχέδιο διαµήκων τοµών Profile or sheer plan, το οποίο αντιστοιχεί στη πλάγια όψη ή διαµήκη πρόοψη. 9

10 2. Σχέδιο οριζόντιων τοµών ή ίσαλων Half breadth plan, το οποίο αντιστοιχεί στη κάτοψη. 3. Σχέδιο εγκαρσίων τοµών Body plan, το οποίο αντιστοιχεί στη πρόοψη. Στα παραπάνω σχέδια παρουσιάζονται επιπλέον και άλλες γραµµές όπως τα ίχνη των καταστρωµάτων Deck lines, το ίχνος του παραπέτου Bulwark κλπ. Τα βασικό χαρακτηριστικό γνώρισµα της µορφής του πλοίου είναι η συµµετρικότητά του ως προς ένα επίπεδο, το οποίο ονοµάζεται επίπεδο συµµετρίας ή κεντρικό επίπεδο (longitudinal plane of symmetry or center line plan or middle line plan) και αναφέρεται σαν.. παρ ότι δεν είναι γραµµή αλλά επίπεδο. Επί του κεντρικού αυτού επιπέδου λαµβάνουµε δύο άξονες κάθετους µεταξύ τους, τον άξονα των εγκαρσίων επιπέδων ή των νοµέων (FRAMES) και τον άξονα των οριζοντίων επιπέδων ή των παρισάλων (WATER LINES). Ο µεν άξονας των νοµέων λέγεται και βασική γραµµή (BASE LINE), ο δε άξονας των παρισάλων λέγεται και πρυµναία κάθετος (AFTER PERPENDICULAR). Από το σηµείο τοµής των δυο παραπάνω αξόνων διέρχεται κάθετα προς το κεντρικό επίπεδο, ο άξονας των διαµήκων επιπέδων ή των καθέτων επιπέδων (VERTICALS) Σχ. 7). ΣΧΗΜΑ 7 10

11 Συνοψίζοντας τα παραπάνω µπορούµε να πούµε ότι το σχέδιο των ναυπηγικών γραµµών είναι ένα σχέδιο όπου µεταφέρονται (χρησιµοποιώντας τη µέθοδο των ορθογωνίων προβολών) στο χαρτί σχεδίασης ή στη ναυπηγική σάλα, τα ίχνη των επιπέδων που τέµνουν τη γάστρα, επίπεδα τα οποία επιλέγονται έτσι ώστε να περιγράφεται όσο το δυνατόν καλύτερα η γεωµετρία της επιφάνειας η οποία ορίζει το πλοίο (Σχ. 8). Τα χρησιµοποιούµενα αυτά επίπεδα ανήκουν στις παρακάτω τρεις οικογένειες: 1 η Οικογένεια Αποτελείται από επίπεδα παράλληλα προς το διάµηκες επίπεδο συµµετρίας, δηλαδή κατακόρυφα διαµήκη επίπεδα. Τα ίχνη των τοµών αυτών επιπέδων γάστρας, απεικονίζονται σαν προβολές στο επίπεδο συµµετρίας και ονοµάζονται διαµήκεις ναυπηγικές γραµµές ή κάθετοι Longitudinal lines or Buttock lines or vertical lines. Το επίπεδο αυτό συµπίπτει µε το διάµηκες επίπεδο συµµετρίας αποτελεί το διάµηκες περίγραµµα ή προφίλ του πλοίου. Λόγω της συµµετρικότητας του σκάφους οι διαµήκεις γραµµές του δεξιού τµήµατος του πλοίου συµπίπτουν µε τις αντίστοιχες του αριστερού τµήµατος και ισαπέχουν µεταξύ των. Η ισαπόσταση κυµαίνεται ανάλογα µε τις διαστάσεις του πλοίου. Η αρίθµηση γίνεται από τη CL η οποία αντιστοιχεί στο 0 κατ αύξοντα αριθµό. Πριν από κάθε αριθµό αναγράφεται το διακριτικό VL. Η αρίθµηση µπορεί να γίνει και µε γράµµατα του λατινικού αλφάβητου ή µε λατινικούς αριθµούς χωρίς την ένδειξη VL. 2 η Οικογένεια Αποτελείται από επίπεδα παράλληλα προς την ίσαλο σχεδίασης (D WL ) δηλαδή οριζόντια επίπεδα. Τα ίχνη των τοµών των οριζόντιων αυτών επιπέδων γάστρας, απεικονίζονται σαν προβολές της αριστερής πλευράς του πλοίου πάνω σ ένα οριζόντιο επίπεδο και ονοµάζονται οριζόντιες ναυπηγικές γραµµές ή παρίσαλοι ή ίσαλοι water lines. Οι παρίσαλοι ισαπέχουν µεταξύ των και ο αριθµός των ισαποστάσεων είναι όπως και στη περίπτωση των διαµήκων τοµών. Ο συµβολισµός τους γίνεται µε το WL και αριθµούνται από τη βασική γραµµή η οποία αντιστοιχεί στο 0 και προς τα πάνω κατ αύξοντα αριθµό WL1, WL2, κ.λ.π. ή µε λατινικούς αριθµούς χωρίς την ένδειξη WL πριν από αυτούς. 11

12 ΣΧΗΜΑ 8 3 η Οικογένεια Αποτελείται από εγκάρσια κατακόρυφα επίπεδα, δηλαδή κάθετα στο επίπεδο συµµετρίας και στην ίσαλο σχεδίασης. Τα ίχνη των τοµών των εγκάρσιων αυτών επιπέδων γάστρας, απεικονίζονται σαν προβολές, πάνω σε ένα εγκάρσιο επίπεδο και ονοµάζονται εγκάρσιες ναυπηγικές γραµµές ή γραµµές νοµέων Frames lines. Οι νοµείς που ανήκουν στο πρωραίο τµήµα του πλοίου χαράσσονται δεξιά της CL, κατά το ήµισυ λόγω συµµετρικότητας, ενώ οι ανήκοντες στο πρυµναίο τµήµα χαράσσονται αριστερά της CL κατά το ήµισυ για τον ίδιο λόγο. Το συνηθέστερο σύστηµα αρίθµησης των νοµέων είναι εκείνο που αρχίζει από την πρυµναία κάθετο όπου βρίσκεται ο νοµέας 0 και συνεχίζει προς τη πρώρα κατ αύξοντα αριθµό 1, 2, 3,... κ.λ.π. Το τµήµα που βρίσκεται πίσω από τη πρυµναία κάθετο αριθµείται συνήθως µε τα γράµµατα A, B, C, D, E κ.λ.π. 12

13 Υπάρχουν όµως και άλλοι δύο τρόποι αρίθµησης νοµέων. Ο ένας ξεκινά από τη πρωραία κάθετο όπου βρίσκεται ο νοµέας 0 και συνεχίζει προς τη πρύµνη κατ αύξοντα ;αριθµό 1, 2, 3,... κ.λ.π. και ο άλλος έχει σαν αφετηρία αρίθµησης το µέσο νοµέα. Αυτούς τους τρόπους χρησιµοποιούν συνήθως οι Αµερικάνοι και οι Αγγλοσάξονες. Οι νοµείς διακρίνονται σε δύο κατηγορίες, στην πρώτη κατηγορία ανήκουν οι θεωρητικοί νοµείς και στη δεύτερη ανήκουν οι κατασκευαστικοί νοµείς. Οι θεωρητικοί νοµείς είναι οι νοµείς που χρησιµοποιούνται για τη µελέτη του σκάφους. Οι νοµείς αυτοί ισαπέχουν µεταξύ των, καθ όλο το µήκος του σκάφους και ο αριθµός των ισαποστάσεων αυτών από τη πρυµναία κάθετο µέχρι τη πρωραία κάθετο λέγεται άρτιος προκειµένου να είναι δυνατή η εφαρµογή του πρώτου κανόνα του Simpson στους υπολογισµούς. Οι κατασκευαστικοί νοµείς είναι γραµµές στις θέσεις των οποίων συναρµολογούνται οι εγκάρσιες ενισχύσεις του σκάφους. Αυτούς τους νοµείς χαράσσουµε στη ναυπηική σάλα. ιαγώνιες ή φούρµες Στα σχέδιο των ναυπηγικών γραµµών (εκτός από τα επίπεδα που προηγουµένως αναφέρθηκαν) συµπληρώνεται η γραφική παρουσίαση χαράσσοντας και τις τοµές της γάστρας µε κεκλιµένα, κατά το εγκάρσιο, επίπεδα, δηλαδή µε πλάγια επίπεδα. Τα επίπεδα αυτάβρίσκονται περιστρέφοντας τις παρισάλους (οριζόντια επίπεδα) γύρω από την ευθεία της τοµής αυτών των παρισάλων µε το διάµηκες επίπεδο συµµετρίας. Οι γραµµές που προέρχονται από τις τοµές αυτές, σχεδιάζονται στο σχέδιο των ισάλων δεξιά της CL, χρησιµοποιώντας τη µέθοδο της κατάκλισης (και όχι τη µέθοδο των ορθογωνίων προβολών ώς προς τα τρία επίπεδα) και ονοµάζονται ΙΑΓΩΝΙΕΣ ή ΦΟΥΡΜΕΣ. Συνεπώς οι διαγώνιες στο half breadth plan παριστάνουν την κατάκλιση κατάλληλων κεκλιµένω παρισάλων. Είναι δηλαδή, καµπύλες οι οποίες βρίσκονται από τη τοµή της γάστρας µε παρισάλους κεκλιµένες κατά το εγκάρσιο. \η σχεδίαση των διαγωνίων στο σχέδιο των ισάλων κρίνεται απαραίτητη προκειµένου να ελεγχθεί η ακρίβειακαι η οµαλότητα των ναυπηγικών γραµµών σε ιδιόµορφες περιοχές του σκάφους εκεί που οι τρεις οικογένειες των καµπυλών που αναφέρθηκαν δεν επαρκούν. Με αναφορά στο body plan αυτό συµβαίνει στις περιοχές όπου τα ίχνη των παρισάλων τέµνουν τους νοµείς µε πολύ µικρή γωνία οπότε είναι δύσκολος ο προσδιορισµός του σηµείου τοµής και κατά συνέπεια λιγότερο ακριβής η απεικόνιση στο σχέδιο της γεωµετρίας της γάστρας του πλοίου. Για το ξεπέρασµα αυτής της δυσκολίαςχαράσσονται, όπου είναι αναγκαίο, κεκλιµένα κατά το εγκάρσιο επίπεδα, τα οποία στο body plan πρέπει να τέµνουν τους νοµείς υπό γωνία όσο το δυνατό πλησιέστερη στις 90 ο. Οι διαγώνιες σχεδιάζονται τελευταίες στο σχέδιο των ναυπηγικώνγραµµών, µε σκοπό την ανεύρεση µη οµαλών επιφανειών του περιβλήµατος και να καθίσταται έτσι δυνατή, η έγκαιρη διόρθωση των ναυπηγικών γραµµών, πριν την κατασκευή ιχναρίων ή µοδέλων (TEMPLATES) του σκάφους. Ο αριθµός των διαγωνίων δεν είναι ορισµένος, όπως επίσης και η θέση αυτών. Οι διαγώνιες γραµµές (στο σχέδιο των ναυπηγικών γραµµών), εµφανίζονται σαν ευθείες στο BODY PLAN 13

14 και σαν καµπύλες στο SHEER PLAN και HALF BREADTH PLAN και χαρακτηρίζονται συνήθως µε τα γράµµατα α, β, γ κ.λ.π. η σχεδίαση αυτών των διαγωνίων στην κάτοψη, συνήθως γίνεται δεξιά της κεντρικής γραµµής. Ευρύτατη χρήση των διαγωνίων εξακολουθεί να γίνεται στη κατασκευή των ξύλινων σκαφών, όπου οι φούρµες δίνουν πιο πιστά την ιδέα του σχήµατος που πρέπει να έχουν οι επικεντίδες (µαδέρια) για τη τοποθέτησή τους στους νοµείς (στραβόξυλα). Οι ναυπηγικές γραµµές εκτός από τον προσδιορισµό του σχήµατος του σκάφους, χρησιµοποιούνται και για τον υπολογισµό του εκτοπίσµατος, της ευστάθειας, της κατάκλισης, της αντίστασης κατά του πλουν κ.λ.π. Επίσης χρησιµεύουν για τη χάραξη και συναρµολόγηση των ελασµάτων και των µορφοσιδήρων στη προπαρασκευή καθώς επίσης, και για τη συναρµολόγηση των τοµέων στην ανέγερση του σκάφους. ΟΜΑΛΟΠΟΙΗΣΗ ΝΑΥΠΗΓΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ Όταν µια γραµµή διατρέχει την πορεία µιας απαλής καµπύλης χωρίς απότοµες µεταβολές, δηλαδή δίχως υπερβολικές κυρτότητες ή κοιλότητες, τότε λέµε ότι αυτή η γραµµή είναιστρωτή ή οµαλή. Στη γλώσσα του χαρακτηρίου (mold loft), η τεχνική αυτού του είδους της σχεδίασης αυτής της γραµµής, ονοµάζεται εξοµάλυνση ή οµαλοποίηση. Εάν η γάστρα του σκάφους αποτελείται από µια οµαλή επιφάνεια, τότε η τοµή της µε οποιοδήποτε επιεπδο, θα µας δώσει µια οµαλή καµπύλη, στο αντίστοιχο σχέδιο γραµµών. Επειδή όµως ορισµένα σηµεία µιας τέτοιας καµπύλης είναι σηµεία της επιφάνειας της γάστρας από τα οποία διέρχονται και άλλες τοµές, οι οποίες προβαλλόµενες στα αντίστοιχα σχέδια τοµών απεικονίζονται σαν καµπύλες γραµµές, είναι αυτονόητο ότι οι ναυοπηγικές γραµµές στην καµπύλη των µορφή, δεν αρκεί να είναι ανεξάρτητα οµαλές, αλλά θα πρέπει να υπάρχει και απόλυτη αντιστοιχία και στις τρεις όψεις, των συντεταγµένων των κοινών τους σηµείων. Κατά τη προκαταρκτική «αρχική» σχεδίαση των ναυπηγικών γραµµών ενός σκάφους, ο ναυπηγός λαµβάνει σοβαρά υπ όψη του, τα χαρακτηριστικά της γεωµετρίας της γάστρας που επιθυµεί να πετύχει. Για την επίτευξη αυτού του σκοπού είναι δυνατό να προβαίνει σε αυξοµοιώσεις των κυρίων διαστάσεων του σκάφους ή ακόµη και τη µεταβολή της µορφής των νοµέων. Στις περιπτώσεις αυτές είναι απαραίτητο να επακολουθήσει η διαδικασία της εξοµάλυνσης των ναυπηγικών γραµµών και στη συνέχεια να αποσταλούν στο χαρακτήριο. Οι ναυπηγικές γραµµές οµαλοποιούνται ξανά στο χαρακτήριο για να απαλειφθούν και τα λάθη των µετρήσεων που προέκυψαν εξ αιτίας της χρησιµοποίησης µικρής κλίµακας του προηγούµενου σχεδίου. Για την οµαλοποιήση των ναυπηγικών γραµµών γίνεται χρήση της οπτικής και γεωµετρικής εξοµάλυνσης των διαγωνίων καθώς επίσης και των Η/Υ. Οπτική εξοµάλυνση 14

15 Η οπτική εξοµάλυνση θεωρείται ολοκληρωµένη όταν η κάθε καµπύλη γραµµή του σχεδίου των ναυπηγικών γραµµών, διατρέχει τέτοια πορεία, που να ευχαριστεί στο µέγιστο δυνατό βαθµό το µάτι του ναυπηγού, δίχως να προβαίνει σε συχνές αλλαγές της µορφής αυτών. Η οπτική εξοµάλυνση είναι µια τεχνική τόσο ακριβής όσο και η τέχνη των µεγάλων δασκάλων της ζωγραφικής. Απόδειξη αυτής της υψηλής τεχνικής αποτελούν τα καλαίσθητα ιστιοφόρα µε τις περίφηµες γραµµές τους, όπου µερικά από αυτά διασχίζουν ακόµη και σήµερα τις θάλασσες, µελετηµένα και σχεδιασµένα χωρίς τη χρήση Η/Υ. Σήµερα, αυτή η τεχνική παραµένει ζωντανή και χρησιµοποιείται ευρύτατα από πολλούς περίφηµους και έµπειρους σχεδιαστές, κυρίως ξύλινων σκαφών, οι οποίοι προσφέρουν στη παραγωγή τα πλούσια σε φαντασία και οµορφιά δηµιουργήµατά τους. Η πρακτική της οµαλοποίησης των ναυπηγικών γραµµών σε φυσικό µέγεθος (κλίµακα 1:1) πάνω στο δάπεδο του χαρακτηρίου, ακολουθεί µια διαφορετική διαδικασία από εκείνη που ακολουθείται στο σχεδιαστήριο. Πάνω στο πίνακα σχεδίασης, ο σχεδιαστής σχεδιάζει τις γραµµές του σκάφους του σε µικρή κλίµακα. Στο χαρακτήριο ο σλαδόρος, ξανά-ρίχνει κάτων τις γραµµές του σχεδίασης υπό κλίµακα 1:1, και τις οµαλοποιεί, διορθώνοντας τα λάθη της οµαλοποίησης που έχει υποπέσει ο σχεδιαστής (τα οποία συχνά είναι πολλά), και προετοιµάζει τις γραµµές για να βγάλει τα χνάρια για τη κατασκευή. Ένας καλός σαλαδόρος είναι εξ ίσου τόσο σπουδαίος όσο και ένας καλός σχεδιαστής. Ο σαλαδόρος διαθέτοντας βαθιές γνώσεις σχεδίου, εµπειρίες και πλούσια φαντασία, µπορεί να κάνει χαράξεις µε µεγαλύτερη ακρίβεια. Οι γνώσεις που διαθέτει ένας σαλαδόρος πάνω στα διάφορα αναπτύγµατα και στην οµαλοποίηση, ανακαλύπτει συχνά και εύκολα τα λάθη που γίνονται εκ µέρους του σχεδιαστή, ο οποίος είναι δυνατόν να µην είναι ειδικός στη σχεδίαση µιας γραµµής που παρουσιάζει ιδιαιτερότητες και για το σκοπό αυτό απαιτούνται βαθιές γνώσεις πάνω στη περίπλοκη αργασίας της εξοµάλυνσης. Στην οπτική εξοµάλυνση, που εφαρµόζεται στις ναυπηγικές εργασίες, ο σχεδιαστής σχεδιάζει τις οριακές διαστάσεις του πλοίου του. Η διαµήκης πρόσοψη και κάτοψη σχεδιάζονται σύµφωνα µε τις ιδέες του σχεδιαστή και άλλους χρήσιµους περίπλοκους παράγοντες. Η έµφορτη ίσαλος σχεδιάζεται στη κάοψη και το ίχνος της διαµήκους κατακορύφου τοµής του µέσου επιπέδου που ορίζει το περίγραµµα του σκάφους σχεδιάζεται στη διαµήκη πρόοψη. Μεταξύ αυτών των περιγραµµάτων του πλοίου ο αρχιτέκτονας ναυπηγός προσχεδιάζει τις εγκάρσιες τοµές. Μετά οι τοµές αυτές ελέγχονται για να βεβαιωθεί ότι το πλοίο έχει επαρκή όγκο κάτω από την έµφορτη ίσαλο για να δώσει το αναγκαίο εκτόπισµα. Όταν οι γραµµές έχουν οµαλοποιηθεί πιο πολύ, τότε σχεδιάζονται µέσα στο περίγραµµα της διαµήκους όψης και της κάτοψης περισσότερες buttocks και waterlines αντίστοιχα, µε σκοπό να ληφθούν περισσότερα στοιχεία για τη µορφή και τη σχεδίαση των εγκαρσίων τοµών. Η µέθοδος αυτής της σχεδίασης που ακολούθησε ο ναυπηγός ονοµάζεται «απ ευθείας αρχική σχεδίαση των ανυπηγικών γραµµών» και προϋποθέτει να κατέχει ο ναυπηγός µεγάλη εµπειρία. Άλλες µεθόδους αρχικής σχεδίασης θα γνωρίσουµε σε επόµενα καφάλαια. Για τη σχεδίαση των ναυπηγικών γραµµών, µεταξύ των οργάνων σχεδίασης που χρησιµοποιεί ο ναυπηγός είναι ναυπηγικά καµπυλόγραµµα και τα τερίζια. Ιδιαίτερη προσοχή θα πρέπει να δίνει ο κάθε ναυπηγός στη σχεδίαση τωνκαµπύλων γραµµών µε τη βοήθεια των τεριζιών, όπου 15

16 θα πρέπει τα βαρίδια συγκράτησης του τεριζιού να τοποθετούνται προς τη πλευρά που η καµπύλη στρέφει τα κοίλα. Έστο δίνεται η δυνατότητα στο ναυπηγό να ελέγχει οπτικά την οµαλότητα της καµπύλης µε µεγαλύτερη ευκολία σκοπεύοντας κατά την εφαπτόµενη κατεύθυνση του τεριζιού, το οποίο δεν πρέπει να παρουσιάζει απότοµες γωνιακές µεταβολές. Για το σκοπό αυτό θα πρέπει το τερίζι να µην εξαναγκάζεται να περ σει απ όλα τα σηµεία συγκρατούµενο µε πολλά βαρίδια. Η τοποθέτηση των βαριδίων πάνω στο τερίζι θα πρέπει να αρχίζει από ένα άκρο της καµπύλης προς το άλλο, είτε από το µέσο αυτής προς το κάθε άκρο χωριστά. Κατά τη διαδικασία σχεδίασης της καµπύλης µε τη χρήση τεριζιού θα πρέπει να χρησιµοποιούνται όσο το δυνατό λιγότερα βαρίδια. Η γραµµή που σχηµατίζει το τερίζι για να βεβαιωθούµε ότι θα προκύψει µια οµαλή καµπύλη θα πρέπει ανασηκώνοντας τα βαρίδια, το τερίζι να παραµείνει ακίνητο στη θέση του. Το µήκος του τεριζίου θα πρέπει να είναι µεγαλύτερο από το µήκος της σχεδιαζόµενης καµπύλης προκειµένου εκτός των βαριδίων που θα τοποθετηθούν εκτός των ορίων της καµπύλης, να µας δίνεται η δυνατότητα τοποθέτησης κάποιων βαριδίων και στα άκρα του τεριζιού προκειµένου εφ ενός να πετύχουµε καλύτερη στερέωση του τεριζιού και αφ ετέρου οµαλότερη ροή της σχηµατιζόµενης καµπύλης. Εδώ θα πρέπει να τονισθεί ξανά ότι οι καµπύλες γραµµές κάθε όψης δεν αρκεί να φαίνονται οµαλές µε τον οπτικό έλεγχο αλλά θα πρέπει κάθε σηµείο της καµπύλης να αντιστοιχεί απόλυτα στις προβολές στις άλλες όψεις. Όταν ο ναυπηγός ασχολείται µε την αρχική σχεδίαση ειδικών σκαφών όπως π.χ. (Flying boats), η µορφή των νοµέων σ ένα τέτοιο ιπτάµενο σκάφος περιλαµβάνει συχνά τόξα, ευθείες γραµµές και άλλα σχήµατα. Οι πίνακες των συντεταγµένων (Offset table) δεν είναι δυνατό να δώσουν διαστάσεις και στοιχεία για τα παραπάνω. Γι αυτό υατές οι ιδιαιτερότητες απεικονίζονται σε σκαριφήµατα µε όλα τα απαραίτητα στοιχεία σχεδίασης. Οι διαστάσεις για τα καταστρώµατα, σιµότητα, γωνίες ελασµάτων (Knuckles) και λώρους ένος πλοίου δίνονται και σε πλάτους και σε ύψος, καθώς αυτά συνήθως δεν αποτελούν τις κανονικές γραµµές των παρισάλων (WL) ή των διαµήκων κατακόρυφων τοµών (VL). Στη συνέχεια το σχέδιο γραµµών καθώς επίσης και όλα τα σχετικά στοιχεία στέλνονται στο χαρακτήριο για οµαλοποίηση πάνω στο δάπεδο σε φυσικό µέγεθος (κλίµακα 1:1). Γεωµετρική εξοµάλυνση Στη γεωµετρική εξοµάλυνση γίνεται χρήση των µαθηµατικών για τη παραγωγή καµπύλων τέτοιων όπως ελλείψεων και παραβολών, µε τις οποίες προσδιορίζεται µε ακρίβεια η πορεία που θα διατρέξει µια γραµµή. Αυτή η πρακτική χρησιµοποιείται περισσότερο στην αεροναυπηγική, αν και σήµερα οι γραµµές πολλών µοντέρνων σκαφών παράγονται γεωµετρικά. Στη ναυπηγική βιοµηχανία γίνεται όλο και πιο πολύ η χρήση της γεωµετρικής εξοµάλυνσης οφειλόµενη στις απαιτήσεις των σύγχρονων σκαφών. Παράδειγµα γεωµετρικής εξοµάλυνσης αποτελεί η σχεδίαση της καµπυλότητας ζυγού καταστρώµατος. 16

17 Ευθεία καταστρώµατος ΕΥΘΕΙΑ ΚΑΤΑΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΥΘΕΙΑ ΖΥΓΟΥ Η ευθεία η οποία διέρχεται από τα σηµεία Α & Β του σχ. 9, είναι παράλληλη προς την έµφορτη ίσαλο και απέχει απ αυτήν απόσταση ίση µε το ύψος των εξάλων, ονοµάζεται ευθεία καταστρώµατος. Από αυτή την ευθεία µετριέται η σιµότητα (sheer). Ευθεία ζυγού Η ευθεία η οποία διέρχεται από τα σηµεία Γ & τα οποία είναι σηµεία τοµής του καταστρώµατος (molded) µε τις πλευρές του σκάφους (molded), σ αντιστοιχία των διαφόρων νοµέων ονοµάζεται ευθεία ζυγού (Σχ. 10). Από την ευθεία αυτή, και συγκεκριµένα από την CL της Γ σχ. 10, µετράται η κυρτότητα του ζυγού ή η εγκάρσια καµπυλότητα του καταστρώµατος, το γνωστό Camber. To Camber αυτό συνήθως είναι ίσο µε το 1/50 του πλάτους του κάθε νοµέα µετρηµένο επί της ευθείας του ζυγού. Καµπύλη σιµότητας καταστρώµατος (sheer curve) Καµπύλη σιµότητας καταστρώµατος «λουνάδα» ή «βιάρισµα» ή καραβίλι, ονοµάζεται η καµπυλότητα την οποία παρουσιάζει το κατάστρωµα κατά µήκος του πλοίου. Κατά κανόνα η καµπύλη της σιµότητας αποτελείται από δύο παραβολές µε κοινή κορυφή. Η µια παραβολή βαίνει ανυψούµενη προς τη πρύµνη του πλοίου και η άλλη προς τη πλώρη αυτού. Εάν επί του σχεδίου των ναυπηγικών γραµµών και συγκεκριµένα επί των νοµέων στο sheer plan, προβληθούν τα σηµεία των τοµών, του διαµήκους κεντρικού επιπέδου µε κάθε µια αντίστοιχη προς τους νοµείς, ευθεία των ζυγών του upper deck, θα προκύψει η καµπύλη της σιµότητας του upper deck at side. Για την αύξηση των ναυτικών ικανοτήτων του σκάφους τα ανώτερα καταστρώµατα αυτού κατασκευάζονται µε σιµότητας. Η θεωρούµενη κανονική σιµότητας καθορίζεται µε τους κανονισµούς περί γραµµής φορτώσεως σαν παραβολή µε κορυφή στο µέσο του µήκους του σκάφους. Για κατασκευαστικούς λόγους, σε πλοία µε µεγάλο παράλληλο σώµα όπως δεξαµενόπλοια αλλά και φορτηγά πλοία, το µεσαία τµήµα του σκάφους κατασκευάζεται χωρίς σιµότητα και το κατάστρωµα ανυψώνεται ευθύγραµµα µόνο στα άκρα. Το ίδιο συµβαίνει και για τα σκάφη µε γερανούς πάνω στο κατάστρωµα. Κατά το παρελθόν, κατασκευάσθηκαν σκάφη χωρίς σιµότητα µε προφανή σκοπό την µείωση του κόστους κατασκευής, αποδείχθηκαν όµως πολύ υποδεέστερα από άποψης ναυτικής ικανότητας αν και το ύψος των εξάλων είχε αυξηθεί αρκετά. 17

18 Αύξηση της σιµότητας συνεπάγεται και αύξηση της εφεδρικής πλευστότητας και κατά συνέπεια την ασφάλεια του πλοίου. Η αύξηση της σιµότητας επαυξάνει τον όγκο του σκάφους κάτω από το κατάστρωµα κυρίων στην περιοχή της πρώρας. Από πλευράς ευστάθειας η αύξηση της σιµότητας υποβοηθεί την ευστάθεια µεγάλων κλίσεων όχι όµως και την αρχική λόγω ανύψωσης του κέντρου βάρους. Πολλές φορές γίνεται χρήση της σιµότητας για την επίτευξη ευνοϊκότερων κατακλύσιµων µηκών. Σε ταχέα επιβατηγά σκάφη πολλές φορές η καµπύλη της σιµότητας γίνεται µε το χαµηλότερο σηµείο µεταξύ 0.65L και 0.75L από την πρωραία κάθετο. Στην περίπτωση αυτή η πρυµναία σιµότητα ανέρχεται µόνο 20% της πρωραίας. Από αισθητικής άποψης πρέπει να αναφερθεί ότι το σκάφος µε ευθύγραµµο κατάστρωµα, δίνει την εντύπωση όταν το κοιτάξουµε από µακριά ελαφρά κυρτό λόγω οπτικής απάτης. Έτσι για λόγους αισθητικής απαιτείται να υπάρχει σιµότητα µεγαλύτερη µεγέθους στην πρώρα και µικρότερο στην πρύµνη. Σιµότητα καταστρώµατος Σιµότητα (sheer) καταστρώµατος, είναι η απόσταση µεταξύ των σηµείων της καµπύλης της σιµότητας στη πλευρά του πλοίου, από το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από την ευθεία του καταστρώµατος όπως αυτή ορίσθηκε. Πρωραία σιµότητα Είναι η σιµότητα που αντιστοιχεί στην πρωραία κάθετο. Πρυµναία σιµότητα Είναι η σιµότητα που αντιστοιχεί στην πρυµναία κάθετο και είναι συνήθως το ½ της πρωραίας. Η σιµότητα στο µέσο του πλοίου είναι µηδενική. Η καµπύλη της σιµότητας όπως και η καµπυλότητα του καταστρώµατος εγκαρσίως αυτού εκτός του ότι αυξάνει την πλευστότητα προσφέρει και ωραία αισθητική γραµµή στο πλοίο. Είναι αυτονόητο ότι προσδιδόµενη σιµότητα στο πλοίο, επιφέρει και το ανάλογο κόστος κατά τη κατασκευή αυτού. 18

19 ΣΧΗΜΑ 9 & 10 ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΣΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΥΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΙΕΘΝΟΥΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΦΟΡΤΩΣΕΩΣ 1966 Πριν αναφερθούµε στη κανονική σιµότητα είναι αναγκαίο να γνωρίσουµε ορισµένα αποσπάσµατα κανονισµών «περί γραµµών φορτώσεως των πλοίων του 1966» βάσει των οποίων αυτή προσδιορίζεται. ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ 3 (1) Μήκος. Σαν µήκος (L) θα λαµβάνονται τα 96% του ολικού µήκους της ισάλου της µετρούµενης στα 85% του ελάχιστου πλευρικού βάθους µετρούµενο από τη τροπίδα όπως αυτό ορίζεται στην υποπαράγραφο 5(α) του παρόντος κανονισµού ή το µήκος το µετρούµενο από την εξωτερική όψη της στείρας µέχρι τον άξονα του στορέα του πηδαλίου επί της ίδιας της ισάλου, εάν αυτό είναι µεγαλύτερο. Σε πλοία σχεδιασµένα µε κεκλιµένη τροπίδα, η ίσαλος γραµµή, επί της οποίας το µήκος τούτο µετριέται, πρέπει να είναι παράλληλη προς τη σχεδιασθείσα ίσαλο γραµµή. 19

20 (5) Πλευρικό βάθος (α) Σαν πλευρικό βάθος λαµβάνεται η κατακόρυφη απόσταση µετρούµενη στη πλευρά του πλοίου από τη κορυφή της τρόπιδας µέχρι την κορυφή του ζυγού του καταστρώµατος των εξάλων. Στα ξύλινα και συνθέτου κατασκευής πλοία η απόσταση µετριέται από του πέρατος της γλυφής της τρόπιδας. (β) Ύψος εξάλων Το σηµειούµενο ύψος των εξάλων είναι η κατακόρυφη απόσταση µετροούµενη στο µέσο του πλοίου από την άνω όψη της γραµµής καταστρώµατος µέχρι την άνω όψη της αντίστοιχης γραµµής φορτώσεως. (9) Κατάστρωµα εξάλων: Ως κατάστρωµα εξάλων λαµβάνεται το ανώτατο πλήρες κατάστρωµα το εκτιθέµενο στο καιρό και στη θάλασσα το οποίο έχει µόνιµα µέσα κλεισίµατος των ανοιγµάτων του εκτεθειµένου στο καιρό µέρος του και κάτωθεν του οποίου όλα τα στις πλευρές του πλοίου υπάρχοντα ανοίγµατα είναι εξοπλισµένα µε µόνιµα µέσα υδατοστεγούς κλεισίµατος. Σε πλοίο µε συνεχές κατάστρωµα εξάλων, η κατώτατη γραµµή του εκτεθειµένου καταστρώµατος και η συνέχιση της γραµµής αυτής παράλληλα προς το ανώτατο τµήµα του καταστρώµατος λαµβάνεται ως κατάστρωµα εξάλων. Υπό τον όρο της αποδοχής εκ µέρους των πλοιοκτητών και τις εγκρίσεις εκ µέρους της αρχής, ένα κατώτερο κατάστρωµα δύναται να ληφθεί ως κατάστρωµα εξάλων, εφ όσον πρόκειται περί πλήρους και µόνιµου τοιούτου συνεχόµενου προς πρώρα και πρύµνη τουλάχιστον µεταξύ του χώρου του µηχανοστασίου και των διαφραγµάτων των στεγανών συγκρούσεως και συνεχόµενου επίσης εγκαρσίως. Όταν το τοιούτον κατώτερο κατάστρωµα είναι κλιµακωτό ως κατάστρωµα εξάλων, λαµβάνεται η κατώτερη γραµµή του καταστρώµατος και η συνέχιση της γραµµής αυτής παράλληλα προς το ανώτερο τµήµα του καταστρώµατος. Όταν ένα κατώτερο κατάστρωµα λαµβάνεται ως κατάστρωµα εξάλων, το µέρος του σκάφους το οποίο εκτείνεται άνωθεν του καταστήµατος εξάλων θεωρείται υπερκατασκευή καθ όσον αφορά στην εφαρµογή των όρων χαράξεως και υπολογισµού του ύψους εξάλων. Σ αυτή την περίπτωση, το ύψος εξάλων υπολογίζεται από του καταστρώµατος τούτου. ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ 4 Γραµµή καταστρώµατος Η γραµµή καταστρώµατος είναι µια οριζόντια γραµµή µήκους 300mm και πλάτους 25 mm. Αυτή πρέπει να χαραχθεί σε κάθε µια πλευρά στο µέσο του πλοίου και κανονικά η ανώτερή της όψη, πρέπει να διέρχεται από το σηµείο όπου η προς τα έξω προέκταση της ανώτερης επιφάνειας του καταστρώµατος των εξάλων, τέµνει την εξωτερική πλευρά του περιβλήµατος. ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ 38 Κανονική σιµότητα καταστρώµατος (β) Οι τεταγµένες της κανονικής σιµότητας δίνονται στον ακόλουθο πίνακα. 20

21 Κανονική σιµότητα καταστρώµατος Σχ. 11 (όπου L είναι το µήκος του πλοίου σε µέτρα). Θέση Τεταγµένη σε χιλιοστά Συντελεστής Πρυµναίο ήµισυ Πρυµναία κάθετος 25(L/3+10) 1 1/6 L από Α.Ρ. 11,1 (L/3+10) 3 1/3 L από Α.Ρ. 2,8 (L/3+10) 3 Στο µέσο του πλοίου 0 1 Πρωραίο ήµισυ Στο µέσο του πλοίου 0 1 1/3 L από F.Ρ. 5,6 (L/3+10) 3 1/6 L από F.Ρ. 22,2 (L/3+10) 3 πρωραία κάθετος 50 (L/3+10) 1 Κανονική σιµότητα (όπου L είναι το µήκος του πλοίου σε ίντσες). Θέση Τεταγµένη σε ίντσες Συντελεστής Πρυµναίο ήµισυ Πρυµναία κάθετος 0,1 L /6 L από Α.Ρ. 0,0444 L + 4,44 3 1/3 L από Α.Ρ. 0,0111 L + 1,11 3 Στο µέσο του πλοίου 0 1 Πρωραίο ήµισυ Στο µέσο του πλοίου 0 1 1/3 L από F.Ρ. 0,0222 L + 2,22 3 1/6 L από F.Ρ. 0,0888 L + 8,88 3 πρωραία κάθετος 0,2 L ΣΧΗΜΑ 11 21

22 ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΤΗΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΖΥΓΩΝ ΤΟΥ ΚΑΤΑΣΤΡΩΜΑΤΟΣ Η καµπυλότητα του ζυγού και εποµένως η καµπυλότητα του καταστρώµατος κατά το εγκάρσιο και το µέτρο µέτρησης αυτής, ονοµάζεται κύρτωµα των ζυγών (λ. βερέµι). Ως κανονικό κύρτωµα ζυγού λαµβάνεται το 1/50 του πλάτους του πλοίου για το µέσο νοµέα. Εποµένως το κύρτωµα του κάθε ζυγού βγαίνει ελατούµενο βαθµιαία προς τη πλώρη και τη πρύµνη ανάλογα και µε τη µείωση του αντίστοιχου πλάτους του καταστρώµατος. Ο σκοπός του κυρτώµατος των ζυγών είναι η αύξηση της αντοχής του καταστρώµατος, η ευχέρεια στα ύδατα να τρέχουν προς την υδρορροή, αλλά και από αισθητικής άποψης εµποδίζει τα ζυγά να εµφανίζουν κοιλότητα στο κέντρο τους δια της οπτικής παραίσθησης (οφθαλµαπάτη). Εφ όσον όµως δεν υπάρχει λόγος ροής υδάτων ή η καµπυλότητα είναι δευτερευούσης σηµασίας για την αντοχή του καταστρώµατος, τότε είναι προτιµότερη η κατασκευή των καταστρωµάτων µε ελάχιστο ή µηδενικό κύρτωµα, όπως για παράδειγµα στα ενδιάµεσα καταστρώµατα. Στα σχήµατα 12, 13, 14 απεικονίζονται διάφορες µέθοδοι σχεδίασης της καµπυλότητας του καταστρώµατος κατά το εγκάρσιο. Το σχήµα 12 δείχνει τη πιο συνηθισµένη µέθοδο σχεδίασης. Σύµφωνα µ αυτή τη µέθοδο η διαδικασία σχεδίασης της καµπυλότητας των ζυγών είναι η παρακάτω: Επί µιας ευθείας, η οποία θεωρείται «ή είναι» ευθεία του συγκεκριµένου ζυγού που επιθυµούµε τη σχεδίαση της καµπυλότητάς του, ορίζεται το αντίστοιχο πλάτος του καταστρώµατος. Στη προκειµένη περίπτωση αυτό είναι ίσο µε το ΑΒ. Επί της CL του ζυγού και συγκεκριµένα από το σηµείο της τοµής αυτής (Κ) µε την ευθεία του ζυγού «ΑΒ», ορίζεται το ύψος της επιθυµητής καµπυλότητας, KΠ 0. Το ύψος KΠ 0 συνήθως είναι το 1/50 του πλάτους του καταστρώµατος του αντίστοιχου ζυγού. Με κέντρο το σηµείο Κ και ακτίνα KΠ, διαγράφεται ηµικύκλιο το οποίο τέµνει το «ΑΒ» στα σηµεία a σ 0 και β σ. Η βάση του ηµικυκλίου που σχηµατίζεται έτσι, διαιρείται σε οποιαδήποτε αριθµό ίσων µερών, στη προκειµένη περίπτωση 12 (δώδεκα). Επειδή το ζυγό µας είναι συµµετρικό ως προς την CL, η περιγραφή της διαδικασίας περιορίζεται στο δεξιό τεταρτοκύκλιο, επαναλαµβανόµενης της ίδιας και για το αριστερό, για την ολοκλήρωση της σχεδίασης της καµπυλότητας του ζυγού. Έτσι, στο δεξιό τόξο µεταξύ της καθέτου και της βάσης, διαιρείται τώρα στον ίδιο αριθµό ίσων µερών 6 (έξι) όπως η βάση. Εάν προσδιορίσουµε τα σηµεία πάνω στην βάση σαν a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, µπορούµε να τα συνδέσουµε µέσω ευθυγράµµων τµηµάτων µε τα σηµεία των αντίστοιχων υποδιαιρέσεων των, επάνω στο τόξο, δηλαδή µε τα π 1, π 2, π 3, π 4 και π 5. 22

23 ΣΧΗΜΑ 12 Τώρα διαιρούµε το ηµιπλάτος από το Κ στο Β και από το Κ στο Α σε ίδιο αριθµό ίσων διαστηµάτων που χρησιµοποιήσαµε για να διαιρέσουµε τη βάση του τόξου. Επί των σηµείων αυτών των υποδιαιρέσεων a 1, a 2, a 3, a 4 και a 5 υψώνονται κάθετοι. Μετρώντας κατά µήκος τα πλάγια ευθύγραµµα τµήµατα ρ, σ, τ, ϕ και χ από τη βάση εώς το τόξο, θέτουµε αυτές τις διαστάσεις πάνω στις αντίστοιχες υποδιαιρέσεις του ηµιπλάτους. Έτσι λοιπόν, θα είναι a 1π 1 = ρ = ρ, a 2π 2 = σ = σ, a 3π 3 = τ = τ, a 4π 4 = ϕ = ϕ, a 5π 5 = χ = χ. Η ίδια διαδικασία ακολουθείται για τον προσδιορισµό των σηµείων του αριστερού τµήµατος της καµπυλότητας του ζυγού. Κάµπτοντας ένατερίζι, το εφαρµόζουµε πάνω στα σηµεία Α, Π5, Π4, Π2, Π1, Π 0, καθώς επίσης και στα αντίστοιχα συµµετρικά των προς τη CL, που καθορίστηκαν µε την ίδια διαδικασία. Η συγκράτηση του τεριζίου επιτυγχάνεται δια µέσου βαριδίων. Η διερχόµενη δια των ανωτέρων σηµείων καµπύλη, θα µας δώσει την καµπυλότητα τουζυγού ή την καµπυλότητα του καταστρώµατος κατά το εγκάρσιο στο συγκεκριµένο ζυγό. Στο σχήµα 13, δείχνεται πώς χρησιµοποιείται µια άλλη µέθοδος σχεδίασης της κυρτότητας των ζυγών. Σύµφωνα µ αυτή τη µέθοδο, σχεδιάζεται µια παραβολική κυρτότητα ζυγού, η καµπύλη αυτή είναι µια πολύ ελαφριά παραβολή. Η διαδικασία σχεδίασης είναι η παρακάτω: 1. Επί µιας ευθείας, η οποία θεωρείται ή είναι ευθεία του συγκεκριµένου ζυγού που επιθυµούµε τη σχεδίαση της καµπυλότητάς του, ορίζεται το αντίστοιχο πλάτος του καταστρώµατος, π.χ. ΑΓ. 2. Επί της Clτου ζυγού ορίζεται το ΒΧ, σαν το επιθυµητό µέγεθος της κυρτότητας. 3. Το ηµιπλάτος ΑΒ ή το ΒΓ, διαιρείται σε δύο ίσα τµήµατα. Έτσι ΒΨ =ΑΓ /4. 4. Με µια ευθεία γραµµή ενώνονται τα σηµεία Ψ και Χ. 23

24 5. Στη συνέχεια διαιρείται το ΒΨ σε «δεκαέξι» ίσα τµήµατα. 6. Επί των διαιρέσεων του ΒΨ, υψώνονται κάθετοι, στην πρώτη υποδιαίρεση η α, στη τέταρτη η β, και στην ένατη υποδιαίρεση η γ, αφήνοντας 7 επιπλέον από τις υποδιαιρέσεις µεταξύ της γ και του σηµείου ψ. Έτσι έχουµε κατά σειρά τις υποδιαιρέσεις 1, 3, 5 και 7, αυξανόµενων ανά δύο τη φορά εώς ότου φθάσουν σε Ακολουθεί η διαίρεση του ηµιπλάτους ΒΓ σε τέσσερα (4) ίσα τµήµατα και η ύψωση καθέτων επ αυτών. Η α στην πρώτη υποδιαίρεση, η β στη δεύτερη υποδιαίρεση και η γ στη τρίτη υποδιαίρεση. 8. Από τα σηµεία δ, ε και ζ «σηµεία αντιστοίχων τοµών των α, β και γ µε τη «χψ», χαράσσονται και παράλληλες γραµµές προς τη ΒΓ, τέµνουσες τις κάθετες επί την ΒΓ, α, β και γ στα αντίστοιχα σηµεία δ, ε και ζ. 9. Η ίδια διαδικασία ακολουθείται και για το προσδιορισµό των σηµείων του αριστερού τµήµατος της καµπυλότητας του ζυγού. ΣΧΗΜΑ Κάµπτοντας ένα τερίζι, το εφαρµόζουµε πάνω στα σηµεία Γ, ζ, ε, δ, χ, καθώς επίσης και στα αντίστοιχα συµµετρικά των ως προς την CL, που καθορίστηκαν µε την ίδια διαδικασία. Η διερχόµενη δια των ανωτέρων σηµείων καµπύλη, θα µας δώσει την κυρτότητα του ζυγού ή την καµπυλότητα του καταστρώµατος κατά το εγκάρσιο στο συγκεκριµένο ζυγό. Η Τρίτη µέθοδος χάραξης της κυρτότητας του ζυγού απεικονίζεται στο σχήµα 14 Η µέθοδος αυτή ονοµάζεται χάραξη της κυρτότητας του ζυγού δια µέσου νήµατος της στάθµης line camber. Η ονοµασία αυτή, δίνεται επειδή γίνεται χάραξη ευθείων γραµµών µε τη βοήθεια του νήµατος της στάθµης και κιµωλιών. 24

25 Κατ αυτή τη µέθοδο επί της CL του πλάτους του καταστρώµατος του συγκεκριµένου ζυγού, ορίζεται σαν επιθυµητό µέγεθος της κυρτότητας το διπλάσιο µέγεθος συγκριτικά µε την αµέσως προηγούµενη µέθοδο δηλαδή Β = 2ΒΧ. Για την ακριβέστερη χάραξη της καµπύλης του ζυγού, θα πρέπει οι υποδιαιρέσεις των ηµιπλατών ΑΒ και ΒΓ αριστερά και δεξιά της CL αντίστοιχα, να είναι όσο το δυνατόν περισσότερες. Οι αποστάσεις κατά µήκος των διαγωνίων Γ και Α, διαιρούνται σ ένα άρτιο αριθµό ίσων υποδιαιρέσεων. Αυτό επιτυγχάνεται πολύ εύκολα, υψώνοντας καθέτους από ίσες υποδιαιρέσεις κατά µήκος της βάσης της κυρτότητας του ζυγού ΑΒΓ. Αρχίζοντας από την αριστερή πλευρά, οι υποδιαιρέσεις αριθµούνται κατά µήκος της διαγωνίου Α. Η ίδια διαδικασία εφαρµόζεται και στη δεξιά διαγώνιο Γ, ξεκινώντας την αρίθµηση από τη (CL) κεντρική γραµµή. Στη συνέχεια ρίχνονται οι γραµµές µε το νήµα της στάθµης από κάθε ένα σηµείο της αριστερής διαγωνίου στο κάθε ένα αντίστοιχο αριθµηµένο σηµείο της δεξιάς διαγωνίου. Καθώς ρίχνονται σταδιακά αυτές οι γραµµές δια του νήµατος της στάθµης θα σχηµατισθεί η καµπυλότητα του ζυγού. Εάν οι υποδιαιρέσεις είναι µεγάλες, τότε λυγίζεται ένα λατάκι εφαπτόµενο προς τις ευθείες των γραµµών µεταξύ των διασταυρώσεων τους. Εάν οι υποδιαιρέσεις είναι κοντά, οι γραµµές της στάθµης θα τείνουν να σχηµατίσουν µια συνεχή καµπύλη γραµµή, η οποία θα χαραχθεί κάνοντας χρήση του λατακιού. ΣΧΗΜΑ 14 25

26 ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΚΛΟΓΗΣ ΤΩΝ ΚΥΡΙΩΝ ΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ ΓΕΝΙΚΑ Η εκλογή των κυρίων διαστάσεων του πλοίου γίνεται στο στάδιο της προµελέτης αυτού, λαµβάνοντας υπ όψη τις απαιτήσεις του πλοιοκτήτη και τους παράγοντες εκείνους που έχουν σχέση µε την αντοχή, την ταχύτητα, την ευστάθεια, τις απαιτήσεις των νηογνωµόνων, το κόστος κατασκευής, τη διέλευση του πλοίου µέσω διωρύγων ή ποταµών (από απόψεως πλάτους και βυθίσµατος) και σχετικούς άλλους παράγοντες. 1. Μήκος (L). ΕΚΛΟΓΗ ΤΩΝ ΚΥΡΙΩΝ ΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ Η διάσταση του µήκους του πλοίου, αρχικά προσδιοριζόµενο µε γνώµονα την τότε εµπειρία σύµφωνα µε την οποία το ταχύ πλοίο απαιτεί µεγάλος µήκος. Αργότερα όµως, ύστερα από τη ραγδαία ανάπτυξη της τεχνολογίας στον τοµέα της ναυπηγική, απεδείχθη ότι βελτιώνοντας στο µέγιστο βαθµό το πλοίο από υδροδυναµικής άποψης, δεν επιταχύνετο να ήταν αναγκαστικά και το πλέον οικονοµικό. Έτσι. Κατά τη µελέτη του πλοίου, επεκράτησε η τάση να περιορίζεται το µήκος αυτού στο ελάχιστο δυνατό. Με την ελάττωση του µήκος, ελαττώνονται οι καµπτικές ροπές, µε αποτέλεσµα να ελαττώνεται η απαιτούµενη ροπή αντιστάσεως της µέσης τοµής και έτσι να είναι δυνατή η µείωση του βάρους της κατασκευής του. Η µείωση του βάρους της µεταλλικής κατασκευής αλλά και του βάρους των στοιχείων του εξοπλισµού του πλοίου, έχει σαν συνέπεια αφ ενός µεν την ελάττωση του κόστους, αφ ετέρου δε την αύξηση του ωφέλιµου φορτίου. Εκτός των ανωτέρω επιδράσεων του µήκους, σηµαντική επίδραση αυτού έχουµε επί του βάρους της προωστηρίου εγκαταστάσεως. εδοµένου ότι, εξετάζοντας τη µεταβολή της ισχύος προώσεως ή της αντιστάσεως προώσεως για την ίδια ταχύτητα και εκτόπισµα, όταν αυξήσουµε το µήκος θα επέλθει αύξηση της βρεχόµενης επιφάνειας µε συνέπεια την αύξηση της αντίδρασης τριβής. Έτσι, η επίδραση του µήκους στην αντίσταση προώσεως και κατά συνέπεια στη απαιτούµενη ισχύ, θα έχει σαν αποτέλεσµα σε κάθε µεταβολή του µήκους, να υπάρχει και µεταβολή της ποσότητας καυσίµων στην ίδια αναλογία προς τη µεταβολή της ισχύος, για την ίδια ταχύτητα και ακτίνα δράσεως. Υπολογισµός του µήκους από εµπειρικές σχέσεις: Για τον υπολογισµό του βέλτιστου µήκους γίνεται χρήση διαφόρων εµπειρικών σχέσεων. Μια από αυτές είναι και η παρακάτω του Nodig. L ( V ) 1 3 = 2,3 s D 1 3 όπου : V s η υπηρεσιακή ταχύτητα σε kn. 2. Πλάτος (Β). 26

27 Οι σηµαντικότερες επιδράσεις του πλάτους του πλοίου είναι επί της ευστάθειας, της ταχύτητας, καθώς επίσης και επί του βάρους αυτού. Γενικά, µπορούµε να πούµε ότι η αύξηση του πλάτους αυξάνει σοβαρά την αρχική ευστάθεια, ενώ επιδρά αρνητικά στην ταχύτητα του πλοίου στις περιπτώσεις όπου η αντίσταση του κύµατος είναι υψηλή και στα πλοία εκείνα όπου η αντίσταση τριβών παίζει σοβαρό λόγο. Η αύξηση του πλάτους του πλοίου, µπορεί να έχει σαν επακόλουθο την αύξηση της ροπής κάµψεων του πλοίου, µε συνέπεια την αύξηση του πάχους των στοιχείων της κατασκευής, για την επίτευξη της απαιτούµενης ροπής αντιστάσεως, µε αποτέλεσµα την αύξηση του βάρους αυτού. 3. Πλευρικό ύψος (D). Η διάσταση του πλευρικού ύψους, προκύπτει από το άθροισµα του βυθίσµατος (d) και του ύψους των εξάλων, όπως αυτό καθορίζεται από τους κανονισµούς των νηογνωµόνων. Η µεταβολή της διάστασης του πλευρικού ύψους (D), επιδρά κυρίως στην αντοχή του πλοίου, στην ευστάθειά του, στο βάρος της µεταλλικής κατασκευής του, στη χωρητικότητα, κ.λ.π. εξετάζοντας πολύ περιληπτικά τις παραπάνω επιδράσεις ως προς τα θέµατα της αντοχής του, θα γίνει κατ αρχήν µια συντοµότατη αναφορά στα στοιχεία εκείνα που κυρίως σχετίζονται µε τη διαµήκη αντοχή του πλοίου. Για τον υπολογισµό της διαµήκους αντοχής του πλοίου, δηλαδή τον προσδιορισµό των αναπτυσσοµένων τάσεων κατά την καταπόνηση αυτού σε κάµψη κατά το διαµήκες, το πλοίο θεωρείται σαν κοίλη δοκός µε λεπτά τοιχώµατα. Το κατάστρωµα και ο πυθµένας αποτελούν τα πέλµατα αυτής της δοκού, ενώ οι πλευρές και άλλα σηµαντικότερα στοιχεία µε µήκος τουλάχιστον 0, 4L όπως διαµήκεις φρακτές, οροφή διπύθµενου, διαµήκεις σταθµίδες κ.λ.π., αποτελούν τον κύριο κορµό αυτής. Έτσι, αύξηση του πλευρικού ύψους του πλοίου (D), σηµαίνει κατ αρχήν και αποµάκρυνση των µαζών του καταστρώµατος και του πυθµένα από τον ουδέτερο άξονα, µε συνέπεια την αύξηση της ροπής αντιστάσεως. Η διατήρηση του ίδιου πάχους και η αύξηση του πλευρικού ύψους, επιφέρει αφ ενός µεν ανάλογη µεταβολή του βάρους της µεταλλικής κατασκευής του πλοίου, αφ ετέρου δε αύξηση της ροπής αδράνειας της µέγιστης τοµής, µε συνέπεια την ελάττωση των καµπτικών τάσεων που οφείλονται στη διαµήκη καταπόνηση του πλοίου. Η σχέση L δίνει κατά προσέγγιση το µέτρο της ακαµψίας του πλοίου (θεωρούµενου ως δοκού). Για D δεδοµένα µεγέθη των στοιχείων της µεταλλικής κατασκευής, µεγαλύτερο πλευρικό ύψος παρέχει µεγαλύτερη αντοχή στο πλοίο σε διαµήκη κάµψη και µικρότερα βέλη κάµψεως. Οι κανονισµοί των L νηογνωµόνων θέτουν όριο στη σχέση και απαιτούν να είναι µικρότερη του 15. για τιµές D µεγαλύτερες του 15, απαιτείται ιδιαίτερη εξέταση της αντοχής του πλοίου. Συνήθως οι τιµές του L D κυµαίνονται µεταξύ 10 και 13,5. Για µικρές τιµές της σχέσης L, συνεπάγεται γενικά µικρότερο βάρος της µεταλλικής κατασκευής ανά D κυβικό µέτρο όγκου. Ως προς την ευστάθεια του πλοίου, η αύξηση του πλευρικού ύψους επιδρά επί του κέντρου βάρους του πλοίου, κυρίως λόγω της ανύψωσης όλων των βαρών του εξοπλισµού που βρίσκονται στο κατάστρωµα, καθώς επίσης του βάρους των υπερκατασκευών κ.λ.π. Η αύξηση του πλευρικού ύψους προκαλεί ακόµη µετάθεση του κέντρου αντώσεως λόγω της αύξησης του εκτοπίσµατος. Γενικά µε την αύξηση του πλευρικού ύψους δεν πρέπει να επιδιώκεται αύξηση της 27

28 ευστάθειας, εκτός αν ληφθούν υπ όψη και άλλοι παράγοντες, όπως αύξηση του πλάτους ή προσθήκη έρµατος. 4. Βύθισµα (d) Το µέγιστο βύθισµα συνήθως προδιαγράφεται ανάλογα µε τις πλόες του πλοίου. ηλαδή, εξαρτάται από το βάθος των λιµένων προσέγγισης, διωρύγων, ποταµών, κ.λ.π. Είναι προφανές ότι, αν απαιτηθεί µείωση του βυθίσµατος θα πρέπει να υπάρξει αντίστοιχη αύξηση του πλάτους, προκειµένου να πετύχουµε το επιθυµητό εκτόπισµα. Οι τιµές της σχέσης B T σε αυτή την περίπτωση πρέπει να κυµαίνονται µέχρι και 3. Σύµφωνα µε τα σηµερινά δεδοµένα, ο λόγος B T για τα µονέλικα σκάφη κυµαίνεται γύρο στο 2,4 µε κάποια τάση προς αύξηση για ταχέα πλοία µε µεγάλο ύψος εξάλων και εκτεταµένες υπερκατασκευές. Για τα διπλέλικα σκάφη ο λόγος B T κυµαίνεται γύρω στο 2,6. Από υδροδυναµικής απόψεως µεταβολές της σχέσης επίδραση επί τη αντιστάσεως προώσεως. Αντίθετα, για σταθερή σχέση L B B T για σταθερό µήκος δεν έχουν σοβαρή και σταθερό εκτόπισµα, η αντίσταση µειούται για µεγαλύτερες τιµές του B T. Από απόψεως στατικής του πλοίου, αύξηση του βυθίσµατος συνεπάγεται αύξηση των στοιχείων της µεταλλικής κατασκευής κάτω από την ίσαλο που υπόκειται σε υδροστατική πίεση. ΣΧΕΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΥΡΙΩΝ ΙΑΣΤΑΣΕΩΝ 1. Η σχέση µήκος προς πλάτος L επηρεάζει τα θέµατα της ευστάθειας, της ταχύτητας, της B αντοχής και της ευελιξίας του πλοίου. Για την εξασφάλιση επαρκούς ευστάθειας στα εµπορικά πλοία παλαιότερα αλλά ακόµη και σήµερα σε πολλές περιπτώσεις, χρησιµοποιείται η εµπειρική σχέση L L να φθάνει το + 5. Οι συνήθειας τιµές αυτές της σχέσης κυµαίνονται µεταξύ B Η σχέση µήκος προς πλευρικό ύψος L ρυθµίζει κυρίως το πρόβληµα της αντοχής του πλοίου D και όπως προαναφέρθηκε, η διεθνής σύµβαση περί γραµµής φορτώσεως θέσει σαν όριο την τιµή 15. συνήθως οι τιµές της L D κυµαίνονται µεταξύ

29 3. Η σχέση µήκος προς βύθισµα L είναι δευτερεύουσας σηµασίας µε τιµές µεταξύ d 4. Η σχέση πλάτος προς βύθισµα B d ή d επηρεάζει σοβαρά το πρόβληµα της αντίστασης στην B πρόωση. Οι συνήθεις τιµές αυτής της σχέσης κυµαίνονται µεταξύ 1, Η σχέση πλευρικό ύψος προς βύθισµα D ρυθµίζει το ύψος των εξάλων. d ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ Στη Ναυπηγική προκειµένου να γίνει σύγκριση της µορφής του πλοίου, χρησιµοποιείται το εκτόπισµα, οι διαστάσεις και ένας αριθµός συντελεστών. Αυτοί οι συντελεστές είναι πολύ χρήσιµοι για τον υπολογισµό της ισχύος πρόωσης του πλοίου, όπως και για την έκφραση της πληρότητας της µορφής του πλοίου, των εγκαρσίων τοµών και των ίσαλων αυτού. 1. Συντελεστής γάστρας (Block coefficient) Συντελεστής γάστρας C b είναι ο λόγος του όγκου του εκτοπίσµατος µέχρι µια δοσµένη ίσαλο προς τον όγκο ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, το οποίο έχει διαστάσεις, µήκος, πλάτος και ύψος αντίστοιχα, ίσες προς το µήκος της ισάλου, το µέγιστο πλάτος της ισάλου και το µέσο βύθισµα της ισάλου (mean draft = µέσος όρος βυθίσµατος πρώρας και πρύµνης )Σχήµα 16. C b = LBT όπου: = όγκος εκτοπίσµατος L = µήκος ισάλου B = µέγιστο πλάτος ισάλου T = µέσο βύθισµα Στους υπολογισµούς για το C b L pp των εµπορικών πλοίων και των υπολοίπων συντελεστών γάστρας, λαµβάνεται γενικά το µήκος, classifications rules, το οποίο δεν πρέπει να είναι µικρότερο του 96% και δεν απαιτείται να είναι µεγαλύτερο του 97% του µέγιστου µήκους της ισάλου γραµµή φορτώσεως θέρους. Ο συντελεστής γάστρας δεν είναι σταθερός για όλα τα βυθίσµατα. ηλαδή, για το άφορτο εκτόπισµα του πλοίου, ο C b θα είναι µικρότερος επειδή το πλοίο είναι λεπτότερο προς τον πυθµένα. Μερικοί από τους παράγοντες που επιδρούν στην εκλογή του C είναι: b Η απαιτούµενη ταχύτητα για την αντίσταση του πλοίου. 29

30 Η εκµετάλλευση του όγκου του πλοίου. Η συµπεριφορά του πλοίου σε κυµατισµού κ.ο.κ. Σύµφωνα µε νεώτερες επόψεις η τιµή του C b είναι συνάρτηση και των L/ B και B / T, εφόσον οι δύο αυτοί παράγοντες επηρεάζουν την ροή του ύδατος προς την έλικα και την αντίσταση προώσεως. Οι τιµές του C b που εφαρµόζονται σήµερα στην πράξη συναρτήσει του λόγου V / L είναι αυτές που λαµβάνονται από το σχήµα 17 (Watson). ΣΧΗΜΑ 16 30

31 ΣΧΗΜΑ 17 Πρέπει να σηµειωθεί ότι στην περιοχή V / L 1, η απαιτούµενη αύξηση της ιπποδύναµης για µικρή αύξηση της ταχύτητας είναι πολύ σηµαντική, έτσι επιδιώκεται αν είναι δυνατόν, να αποφεύγονται διαστάσεις που οδηγούν σε τιµές του V / L µεγαλύτερες της µονάδας. Η εκλογή του αποτελεί αντικείµενο εξέτασης στο στάδιο της προµελέτης του πλοίου. Οι συνήθεις C b τρόποι προσέγγισης του C b είναι οι εξής: Α. Χρήση µαθηµατικών τύπων από στατιστικά στοιχεία κατασκευασµένων πλοίων (υδροδυναµικά και οικονοµικά κριτήρια). Β. Χρήση µαθηµατικών τύπων από στατιστική ανάλυση πλοίων «ελαχίστου κόστους ναυπήγησης για δεδοµένο πρόσθετο βάρος (DWT) και ταχύτητα». Γ. Χρήση διαγραµµάτων µε βάση τους µαθηµατικούς τύπους κατά Α ή από στατιστικά στοιχεία οµοίων πλοίων. Γενικά οι τιµές του συντελεστή γάστρας C b στην ίσαλο γραµµή θέρους ποικίλουν ανάλογα µε τον τύπο του πλοίου, από 0,38 περίπου για σκάφη υψηλών ταχυτήτων όπως ορισµένες κατηγορίες πολεµικών σκαφών και αναψυχής (yachts) και 0,85 για ωκεανοπόρα πλοία χαµηλών ταχυτήτων. Για φορτηγίδες (berges) οι τιµές του C b είναι από 0,90 και πάνω. Συντελεστής γάστρας 0,80 σηµαίνει ότι το 80% του σχηµατιζόµενου παραλληλεπιπέδου είναι ο πραγµατικός όγκος της γάστρας, το δε υπόλοιπο 20% είναι τα αφαιρούµενα τµήµατα του 31

ΝΑΥΠΗΓΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ. Α. Πουλής & Γ.Κ. Χατζηκωσταντής. Αθήνα, 2003

ΝΑΥΠΗΓΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ. Α. Πουλής & Γ.Κ. Χατζηκωσταντής. Αθήνα, 2003 ΕΠΕΑΕΚ-ΕΚΤ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗΣ ΤΕΙ-Α (Κωδ. αρ. προγράµµατος 10) ΝΑΥΠΗΓΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΚΛΟΓΗΣ ΤΩΝ ΚΥΡΙΩΝ ΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ Α. Πουλής & Γ.Κ. Χατζηκωσταντής Αθήνα,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤHΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΠΛΟΙΟΥ ΣΤΗΝ ΘΑΛΑΣΣΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΧΕΣΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ

ΜΕΛΕΤΗ ΤHΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΠΛΟΙΟΥ ΣΤΗΝ ΘΑΛΑΣΣΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΧΕΣΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΜΕΛΕΤΗ ΤHΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΠΛΟΙΟΥ ΣΤΗΝ ΘΑΛΑΣΣΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΧΕΣΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ Η Ομάδα Εργασίας: Νίκο Σταθουδάκη Χρήστο Σταθόπουλο Λέτα Τσαγκαράτου Σάσα Σκοπέτου Υπεύθυνοι καθηγητές:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΥΠΗΓΙΚΌ ΣΧΕΔΙΟ. Σημειώσεις Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Ναυπηγός Μηχ / γος Μηχ / κός Επίκουρος Καθηγητής ΝΑΥΠΗΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ

ΝΑΥΠΗΓΙΚΌ ΣΧΕΔΙΟ. Σημειώσεις Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Ναυπηγός Μηχ / γος Μηχ / κός Επίκουρος Καθηγητής ΝΑΥΠΗΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΝΑΥΠΗΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Αθήνα, 2010 1 ΓΕΝΙΚΑ Στις σημειώσεις αυτές αναπτύσσεται ένα σημαντικό μέρος της μελέτης που αφορά στη σχεδίαση του πλοίου και συγκεκριμένα το μέρος που έχει ως αντικείμενο τον ορισμό του

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων 89 ιδακτικοί στόχοι: Στο τέλος αυτής της διδακτικής ενότητας θα είσαι σε θέση: Να µπορείς να απεικονίζεις σε σκαρίφηµα τα κυριότερα µέρη των αµαξωµάτων. Να γνωρίζεις τη σειρά συναρµολόγησης των τµηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

9mx2,5m, 6mx3m, 9mx3m, 12mx3m κλπ.

9mx2,5m, 6mx3m, 9mx3m, 12mx3m κλπ. Πλωτή προβλήτα τύπου «Θόη» και γέφυρα πρόσβασης Βουτσινά 64, 155 61 Χολαργός Τηλ. 210 6775 003, Fax. 210 6812 770 www.offshoresystems.gr www.martech.gr e-mail: tech@martech.gr ΠΛΩΤΗ ΠΡΟΒΛΗΤΑ ΤΥΠΟΥ «ΘΟΗ»

Διαβάστε περισσότερα

Με ρος Γ Μηχανολογικε ς εγκαταστα σεις Με ρος Ηλεκτρολογικε ς εγκαταστα σεις

Με ρος Γ Μηχανολογικε ς εγκαταστα σεις Με ρος Ηλεκτρολογικε ς εγκαταστα σεις 15.4.2002 EL Επίσηµη Εφηµερίδα των Ευρωπαϊκών Κοινοτήτων L 98/1 I (Πράξεις για την ισχύ των οποίων απαιτείται δηµοσίευση) Ο ΗΓΙΑ 2002/25/EK ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ της 5ης Μαρτίου 2002 που τροποποιεί την οδηγία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΜΙΚΡΟΥ ΠΟΛΥΕΣΤΕΡΙΚΟΥ ΤΑΧΥΠΛΟΟΥ ΣΚΑΦΟΥΣ

ΜΕΛΕΤΗ ΜΙΚΡΟΥ ΠΟΛΥΕΣΤΕΡΙΚΟΥ ΤΑΧΥΠΛΟΟΥ ΣΚΑΦΟΥΣ ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΜΙΚΡΟΥ ΠΟΛΥΕΣΤΕΡΙΚΟΥ ΤΑΧΥΠΛΟΟΥ ΣΚΑΦΟΥΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΕΣ : ΤΣΟΥΚΑΛΑΣ Α. ΠΟΛΥΧΡΟΝΙ ΗΣ Α. ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : Γ. ΓΡΗΓΟΡΟΠΟΥΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΟΙΟΥ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΟΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΟΙΟΥ 3o εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Περιγράψτε τη δομική συγκρότηση που παρέχει την κατασκευαστική αντοχή σε ένα πλοίο. 2. Περιγράψτε τα βασικά κατασκευαστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ & ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ Σύνταξη κειμένου: Μαρία Ν. Δανιήλ, Αρχιτέκτων

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Διάταξη Λιμενικών Έργων

Γενική Διάταξη Λιμενικών Έργων Γενική Διάταξη Λιμενικών Έργων Η διάταξη των έργων σε ένα λιμένα πρέπει να είναι τέτοια ώστε να εξασφαλίζει τον ελλιμενισμό των πλοίων με ευκολία και την φορτοεκφόρτωση των εμπορευμάτων και αποεπιβίβαση

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6.1 Εισαγωγή Απαραίτητη προϋπόθεση για την οικονοµική εκµετάλλευση ενός σιδηροδροµικού δικτύου αποτελεί η δυνατότητα ένωσης, τοµής, διχασµού και σύνδεσης των γραµµών σε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες

Διαβάστε περισσότερα

ΒασικέςΑρχές ΠρόωσηςΠλοίων

ΒασικέςΑρχές ΠρόωσηςΠλοίων ΒασικέςΑρχές ΠρόωσηςΠλοίων Επιµέλεια: Ν. Π. Κυρτάτος Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα 2007 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΝΑΥΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ www.lme.naval.ntua.gr Βασικές Αρχές Πρόωσης Πλοίων 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΥ ( 3.) ΚΥΚΛΣ Γνωρίζουµε ότι ένας κύκλος (, ρ) είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου τα οποία απέχουν µια ορισµένη απόσταση ρ από ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΔΥΝΟΙ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΩΣ (καν.7)

ΚΙΝΔΥΝΟΙ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΩΣ (καν.7) ΚΙΝΔΥΝΟΙ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΩΣ (καν.7) Η μη αισθητή μεταβολή της διοπτεύσεως πυξίδας του πλοίου που προσεγγίζει σημαίνει ότι υπάρχει κίνδυνος συγκρούσεως. Εδώ πρέπει να τονίσομε ότι διοπτεύομε πάντοτε το ίδιο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 19 Γ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι βασικότερες κατεργασίες με αφαίρεση υλικού και οι εργαλειομηχανές στις οποίες γίνονται οι αντίστοιχες κατεργασίες, είναι : Κατεργασία Τόρνευση Φραιζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Εισαγωγή Η ιδέα της χρησιμοποίησης ενός συστήματος συντεταγμένων για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου πάνω σε μια επιφάνεια προέρχεται από την Γεωγραφία και ήταν γνωστή στους

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων 65 ιδακτικοί στόχοι: Στο τέλος αυτής της διδακτικής ενότητας θα είσαι σε θέση: Να γνωρίζεις τα µέρη του αµαξώµατος και την ονοµατολογία τους. Να µπορείς να διαβάζεις, από τα διαγραµµατικά σχέδια των αµαξωµάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1.

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1.Δίνεται η συνάρτηση f()= 4 1 α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; β) Αν χ=, ποια είναι η τιμή της f; γ) Αν f()=1, ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών.

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. Μ4 Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή προσδιορίζεται πειραματικά η πυκνότητα του υλικού ενός στερεού σώματος. Το στερεό αυτό σώμα βυθίζεται ή επιπλέει σε υγρό γνωστής πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B 151 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Τάξη - B Λυκείου 15 Α. Αν α, β, γ ακέραιοι ώστε α/β και α/γ, να δείξετε ότι α/(β + γ). Μονάδες 13 Β. α. Δώστε τον ορισμό της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ»

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ» ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 26 ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα δυνάµεων

Παραδείγµατα δυνάµεων ΥΝΑΜΕΙΣ Παραδείγµατα Ορισµός της δύναµης Χαρακτηριστικά της δύναµης Μάζα - Βάρος Μέτρηση δύναµης ράση - αντίδραση Μέτρηση δύναµης Σύνθεση - ανάλυση δυνάµεων Ισορροπία δυνάµεων 1 Ανύψωση βαρών Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε μια από αυτές βαθμολογείται με 0 βαθμούς.. Χρησιμοποιήστε μόνο το στυλό που υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Θεωρια και παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 9 Περιεχομενα Α ΜΕΡΟΣ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χ 4 ΜΟΝΩΝΥΜΑ & ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΜΟΝΩΝΥΜΑ 5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΡΙΖΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ 5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙ ΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙ ΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙ ΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ ΤΕΤΑΡΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΛΑΪΚΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΤΗΣ ΣΑΝΤΟΡΙΝΗΣ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2.

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2. 1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr γ) πr 2 δ) καµία από τις παραπάνω τιµές Το µέτρο της µετατόπισης που έχει υποστεί

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ [Π. Μουρούζης, Γ. Παληός, Κ. Παπαμιχάλης, Γ. Τουντουλίδης, Τζ. Τσιτοπούλου, Ι. Χριστακόπουλος] Για

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΟΡΙΣΜΟΣ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ

ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΟΡΙΣΜΟΣ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ. Mια συνάρτηση λέμε ότι είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού ( της, αν υπάρει το lim και είναι πραγματικός αριθμός. Το όριο αυτό λέγεται παράγωγος της στο και συμβολίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ. 3. Για κάθε z 1, z 2 C ισχύει z1 + z2 = z1 + z2. 4. Για κάθε z C ισχύει z z 2 z. 5. Για κάθε µιγαδικό z ισχύει: 6.

ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ. 3. Για κάθε z 1, z 2 C ισχύει z1 + z2 = z1 + z2. 4. Για κάθε z C ισχύει z z 2 z. 5. Για κάθε µιγαδικό z ισχύει: 6. ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ 1 Για κάθε z 1, z 2 C ισχύει z1 z2 z1 z2 1 2 Για κάθε z 1, z 2 C ισχύει z1 z2 z1 z2 3 Για κάθε z 1, z 2 C ισχύει z1 + z2 = z1 + z2 4 Για κάθε z C ισχύει z z 2 z 5 Για κάθε µιγαδικό z ισχύει:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Βασικός Πίνακας Μοίρες (Degrees) Ακτίνια (Radians) ΓΩΝΙΕΣ 0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Έστω ότι θέλω να μετατρέψω μοίρες σε ακτίνια : Έχω μία γωνία σε φ μοίρες. Για να την κάνω σε ακτίνια, πολλαπλασιάζω

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑ ΙΣΗΣ. Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής

Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑ ΙΣΗΣ. Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑ ΙΣΗΣ Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής Γενικά Οι ικανότητες για στάση και για βάδισµα αποτελούν βασικές προϋποθέσεις για την ποιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. Γενικά. Επιφάνεια σχεδίασης. Όργανα σχεδίασης

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. Γενικά. Επιφάνεια σχεδίασης. Όργανα σχεδίασης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γενικά Τα περισσότερα στοιχεία αυτού του κεφαλαίου είναι γνωστά στους φοιτητές. Η εκ νέου παράθεσή τους στο παράρτημα γίνεται για λόγους υπενθύμισης και πιο ολοκληρωμένης παρουσίασης. Στην ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 Ο κύκλος Ορισμός. Ο κύκλος (Κ, r) με κέντρο Κ και ακτίνα r είναι το σχήμα που αποτελείται από όλα τα σημεία του επιπέδου που απέχουν απόσταση r από το σημείο Κ. Σχήμα 9.1: Στοιχεία ενός κύκλου.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΡΑΦΕΙΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΓΙΑ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΑΝΑΠΗΡΙΕΣ ΣΧΕ ΙΑΖΟΝΤΑΣ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΡΑΦΕΙΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΓΙΑ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΑΝΑΠΗΡΙΕΣ ΣΧΕ ΙΑΖΟΝΤΑΣ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΡΑΦΕΙΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΓΙΑ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΑΝΑΠΗΡΙΕΣ ΣΧΕ ΙΑΖΟΝΤΑΣ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ Κεφάλαιο 4. ΚΛΙΜΑΚΕΣ Ή ΣΚΑΛΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΚΛΙΜΑΚΑ ή ΣΚΑΛΑ ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

f = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1

f = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΛΩΝ ΣΥΣΤΑΤΙΚΩΝ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ Θέµα ασκήσεως Προσδιορισµός καµπύλης διαλυτότητας σε διάγραµµα φάσεων συστήµατος τριών υγρών συστατικών που το ένα ζεύγος παρουσιάζει περιορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Σχολικό έτος : 04-05 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΥ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΘΥΡΩΝ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΥ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΘΥΡΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΥ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΘΥΡΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2013 ΟΝΟΜ/ΜΟ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗ: ΖΟΡΜΠΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ-ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΜ:5085 ΤΜΗΜΑ : ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΒΑΪΡΗΣ ΑΧΙΛΛΕΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 4

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Καµπύλες Bézier και Geogebra

Καµπύλες Bézier και Geogebra Καµπύλες Bézier και Geogebra Κόλλιας Σταύρος Ένα από τα προβλήµατα στη σχεδίαση δυσδιάστατων εικόνων στα προγράµµατα γραφικών των υπολογιστών είναι η δηµιουργία οµαλών καµπυλών. Η λύση στο πρόβληµα αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι Ασκήσεις ιδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοµατεπώνυµο: Σέρρες 29-1-2010 Εξάµηνο Α Βαθµολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (µονάδες 6.0) Στο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΜλΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ ΣΧΣΗ ΘΩΡΗΜΤΩΝ ΘΛΗ ΚΙ ΠΥΘΟΡ ισαγωγή ηµήτρης Ι Μπουνάκης dimitrmp@schgr Οι δυο µεγάλοι Έλληνες προσωκρατικοί φιλόσοφοι, Θαλής (περίπου 630-543 πχ) και Πυθαγόρας (580-500 πχ) άφησαν, εκτός των άλλων, στην

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Το επάγγελµα του Ναυπηγού. Χαρίλαος Ν. Ψαραύτης Καθηγητής Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Το επάγγελµα του Ναυπηγού. Χαρίλαος Ν. Ψαραύτης Καθηγητής Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Το επάγγελµα του Ναυπηγού Χαρίλαος Ν. Ψαραύτης Καθηγητής Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τι είναι ο ναυπηγός; Ο ναυπηγός είναι µηχανικός µε αντικείµενο το πλοίο και την τεχνολογία της ναυτιλίας Ναυτιλία ιακινεί

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ 1.Τι ονοµάζεται σύνολο; Σύνολο ονοµάζεται κάθε συλλογή αντικειµένων, που προέρχονται από την εµπειρία µας ή την διανόηση µας, είναι καλά ορισµένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

6. Εγγεγραμμένα Σχήματα. Αθανασίου Δημήτρης (Μαθηματικός) asepfreedom@yahoo.gr

6. Εγγεγραμμένα Σχήματα. Αθανασίου Δημήτρης (Μαθηματικός) asepfreedom@yahoo.gr 6. Εγγεγραμμένα Σχήματα Αθανασίου Δημήτρης (Μαθηματικός) asepfreedom@yahoo.gr 1 Επίκεντρη γωνία Μια γωνία λέγεται επίκεντρη γωνία ενός κύκλου αν η κορυφή της είναι το κέντρο του κύκλου. Το τόξο ΑΓΒ που

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών Προγραμμάτων Σπουδών. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών Προγραμμάτων Σπουδών. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ

STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ * ENΙΣΧΥΣΕΙΣ ΠΕΣΣΩΝ ΦΕΡΟΥΣΑΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΜΕ ΜΑΝ ΥΕΣ ΟΠΛ. ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Κτίρια από Φέρουσα Τοιχοποιία µε ενισχύσεις από µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος. Οι Μανδύες µπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 4 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Αν Η f είναι συνεχής στο Δ και f = για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ τότε να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

από τον κατακόρυφο τοίχο, της οποίας ο φορέας είναι οριζόντιος και την δύναµη επα φής N!

από τον κατακόρυφο τοίχο, της οποίας ο φορέας είναι οριζόντιος και την δύναµη επα φής N! Οµογενής συµπαγής κύβος ακµής α και µάζας m, ισορροπεί ακουµπώντας µε µια ακµή του σε κατακόρυφο τοίχο και µε µια του έδρα σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσεως φ ως προς τον ορίζοντα, όπως φαίνεται στο

Διαβάστε περισσότερα

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Ορθοκανονικό σύστημα αξόνων ονομάζεται ένα σύστημα από δύο κάθετους άξονες με κοινή αρχή στους οποίους οι μονάδες έχουν το ίδιο μήκος. Υπάρχουν περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Ε. Π α ρ.ι(i), Α ρ.3824, 19/3/2004 ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΤΡΟΠΟΠΟΙΕΙ ΤΟΝ ΠΕΡΙ ΕΜΠΟΡΙΚΗΣ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ (ΚΑΝΟΝΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΥΠΑ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΕΠΙΒΑΤΗΓΩΝ ΠΛΟΙΩΝ) ΝΟΜΟ ΤΟΥ 2002

Ε.Ε. Π α ρ.ι(i), Α ρ.3824, 19/3/2004 ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΤΡΟΠΟΠΟΙΕΙ ΤΟΝ ΠΕΡΙ ΕΜΠΟΡΙΚΗΣ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ (ΚΑΝΟΝΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΥΠΑ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΕΠΙΒΑΤΗΓΩΝ ΠΛΟΙΩΝ) ΝΟΜΟ ΤΟΥ 2002 ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΤΡΟΠΟΠΟΙΕΙ ΤΟΝ ΠΕΡΙ ΕΜΠΟΡΙΚΗΣ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ (ΚΑΝΟΝΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΥΠΑ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΕΠΙΒΑΤΗΓΩΝ ΠΛΟΙΩΝ) ΝΟΜΟ ΤΟΥ 2002 Για σκοπούς - (α) εναρμόνισης με την πράξη της Ευρωπαϊκής Κοινότητας με τίτλο «Οδηγία 2002/25/ΕΚ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΟ ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΜΕΝΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΣΧΕ ΙΟ ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΜΕΝΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΕ ΙΟ ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΜΕΝΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ Επιµέλεια: Καλαντζής Παναγιώτης, ηµ. Σχ. Παίδων «Π. & Α. Κυριακού». Γνωστικό αντικείµενο: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΗΜΟΤΙΚΟΥ 1. ΤΙΤΛΟΣ Ι ΑΚΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ: Μονάδες µέτρησης επιφανείας

Διαβάστε περισσότερα