površina metala se naelektriše negativno u odnosu na rastvor. Metal je jače redukciono sredstvo a njegovi joni slabije oksidaciono sredstvo.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "površina metala se naelektriše negativno u odnosu na rastvor. Metal je jače redukciono sredstvo a njegovi joni slabije oksidaciono sredstvo."

Transcript

1 ELEKTROHEMIJA II

2 GRANIČNA OBLAST DODIRA ELEKTRODA-ELEKTROLIT Uranjanjem metala u vodeni rastvor njegovih jona nastaje REDOKS SISTEM: M s = M z+ aq + ze Pri rastvaranju, joni sa površine metala prelaze u rastvor pa na površini metala ostaje višak elektrona. Istovremeno se odvija i suprotan proces: joni iz rastvora se izdvajaju na metalu. Posle izvesnog vremena se uspostavlja ravnoteža. U kom će se pravcu odigravati reakcija do uspostavljanja ravnoteže zavisi od energetskih uslova u sistemu: 1. ako je proces rastvaranja metala jače izražen npr.: površina metala se naelektriše negativno u odnosu na rastvor. Metal je jače redukciono sredstvo a njegovi joni slabije oksidaciono sredstvo. 2. ako je jače izražena redukcija jona npr.: Zn s = Zn 2+ aq + 2e Cu 2+ aq + 2e = Cu s površina metala se naelektriše pozitivno u odnosu na rastvor. Metal je slabije redukciono sredstvo a njegovi joni jače oksidaciono sredstvo.

3 Ravnoteža na elektrodi uspostavljena reakcijom: M M z+ + ze može se poremetiti ako se elektrodi dovede određeni napon (POLARIZACIJA) i pri dovoljno velikom naponu dolazi do elektrolize. Razlika potencijala koja se javlja na granici dve faze je prema SOLVATACIONOJ TEORIJI izazvana sledećim procesima: Jonizacija atoma metala na jone i elektrone M M z+ + ze Solvatacija jona metala M z+ + ml M z+ ml Svaki od procesa ima svoju energetsku karakteristiku. Za prvi proces je to W M -RAD IZLASKA KATJONA koji zavisi od prirode metala a za drugi W S -ENERGIJA SOLVATACIJE JONA koja zavisi od prirode jona i rastvarača. Odnos ove dve energije određuje početni smer reakcije pri kontaktu metala sa rastvorom kao i razliku potencijala: W S W M početni proces je prelaz metala u rastvor; u ravnotežnom stanju metal je a rastvor + W S <W M početni proces je izdvajanje metala iz rastvora; u ravnotežnom stanju metal je + a rastvor -

4 U oba slučaja nastaje DVOSTRUKI ELEKTRIČNI SLOJ sa određenom razlikom potencijala- RAVNOTEŽNI ELEKTRODNI POTENCIJAL. Izraz za ravnotežni elektrodni potencijal se može izvesti preko maksimalno korisnog rada oksidacije odnosno redukcije odnosno preko ΔG pri prelazu 1 mola jona sa metala u rastvor ili obrnuto. Do iste jednačine drugačijim termodinamičkim izvođenjem je došao NERNST: E = E + RT aktivnost jona zf lna + Faradejeva konstanta ravnotežni elektrodni potencijal standardni elektrodni potencijal broj razmenjenih elektrona Prema IUPAC-u izraz za elektrodni potencijal je namenjen isključivo za polureakcije napisane kao redukcija: a + = 1 ; E = E M z+ + ze = M U literaturi su dati podaci za E različitih redoks parova datih u odnosu na E vodonične elektrode (standardna vodonična elektroda-sve za koju je dogovorno uzeto da je E =) kao referentnog sistema odnosno etalona.

5 Oznaka elektrode E (V) Li + /Li -3,4 Na + /Na -2,71 Mg 2+ /Mg -2,38 Zn 2+ /Zn -,76 H + /H 2, Pt, Cu 2+ /Cu,34 Ag + /Ag,8 Au 3+ /Au 2,87 Sve elektrohemijske pojave u vodenim rastvorima odigravaju se unutar maksimalnog naponskog niza od 6V. Pored periodnog sistema elemenata ovo je najznačajnija klasifikacija na osnovu koje se može predvideti tok redoks reakcije. Predznak E određuje da li je reakcija spontana u odnosu na SVE.

6 +E znači da data polureakcija teče spontano u odnosu na polureakciju SVE. Odnosno spontanija je ona polureakcija redukcije koja ima pozitivniji potencijal. Znači da je oksidans u toj polureakciji jači oksidans od H + jona odnosno pre će se redukovati. E Ag + /Ag =,8V; E H + /H 2 = V spontano ide Ag + + 1e = Ag a vodonik će se oksidovati H 2 = 2H + + 2e E Ag + /Ag =,8V; E Cu 2+ /Cu =,34V sponatno ide redukcija Ag + do Ag pa samim tim oksidacija Cu do Cu 2+ sumarna reakcija: Ag + + Cu = Ag + Cu 2+ Komadići Cu uronjeni u rastvor Ag + redukuju ovaj jon i izdvaja se Ag. Suprotna reakcija se ne dešava. Plemeniti metali (inertni) kao Pt, Au na drugom kraju niza zbog velikog + potencijala se teško oksiduju (teško daju jone u rastvor, teško se rastvaraju) pa se od njih prave inertne elektrode na kojima se odigrava elektrodni proces.

7 -E (npr. alkalni metali) znači da će se spontano oksidovati a jonska vrsta koja ima pozitivniji potencijal će se redukovati. To znači da će metali sa E redukovati sve jone sa pozitivnijim potencijalom i istiskivati ih iz vodenih rastvora u elementarnom stanju. Ako nema drugih jona istiskuje se H + iz vode (H 2 na površini ovakvih elektroda). E Zn 2+ /Zn =,76V; E H + /H 2 = V spontano ide 2H + + 2e = H 2 i oksidacija cinka Zn = Zn e sumarna reakcija Zn + 2H + = Zn 2+ + H 2 Bilo koji par iz tabele potencijala može da se kombinuje u galvanski element.

8 A -Anoda (elektroda sa negativnijim potencijalom) izvor elektrona i na njoj ide oksidacija K -Katoda (elektroda sa pozitivnijim potencijalom) potrošač elektrona i na njoj ide redukcija Sumarna reakcija: jednačina na katodi + jednačina na anodi u obrnutom smeru Zn e = Zn; E < J 2 + 2e = 2J ; E > J 2 + Zn = 2J + Zn 2+ Šema elektrohemijske ćelije se piše tako da je negativna elektroda leva elektroda. ili Cu/CuSO 4 1M //AgNO 3 1M /Ag + Cu/Cu 2+ 1M //Ag + 1M /Ag E Cu 2+ /Cu =,34V; oksidacija na A E Ag + /Ag =,8 V; redukcija na K / granica faza gde se javlja potencijal // dve granice faza, po jedna na svakoj strani elektrolitičkog mosta gde se javljaju difuzioni potencijali koji se poništavaju.

9 ELEKTROMOTORNA SILA EMS je razlika potencijala dve elektrode u elementu: EMS = E +elektroda E elektroda ODREĐIVANJE EMS METODOM KOMPENZACIJE (POGENDORFOVA METODA) EMS nepoznatog a zatim poznatog elementa (standardni galvanski element-vestonov MOST) se kompenzuje podesnim izvorom jednosmerne struje. izvor struje A-B krajevi žičnog otpora klizač galvanometar galvanski element čija se EMS određuje standardni galvanski element

10 Pomeranjem kliznog kontakta K postižu se takvi uslovi da kroz galvanometer ne protiče struja što znači da je EMS x kompenzovana potencijalnim gradijentom AC iz izvora S. Zatim se isključi iz kola nepoznati galvanski element i na isti način veže standardni EMS s i ponovo pomeranjem kliznog kontakta sistem dovede u stanje ravnoteže da kroz galvanometer ne protiče struja. Pad potencijala AC' je kompenzovao EMS s. Upoređivanjem odsečaka na žičnom otporu: AC i AC' dobija se EMS nepoznatog elementa: EMS x AC = EMS s AC EMS x = AC AC EMS s Otpori između tačaka A i C i A i C' se najčešće izražavaju u jedinicama dužine. DIFUZIONI POTENCIJAL- razlika potencijala koja se javlja između dva elektrolitička rastvora različitih koncentracija ili različitog hemijskog sastava nezavisno od koncentracije kada su rastvori u dodiru. Uzrok pojave razlike potencijala su različite pokretljivosti katjona i anjona. Difuzioni potencijal Ed se eliminiše upotrebom tzv. ELEKTROLITIČKOG MOSTA čime se ostvaruje električni kontakt dva elektrolita a ne njihovim neposrednim dodirom. Elektrolitički most čini elektrolit čiji joni imaju približno iste prenosne brojeve (npr. KCl) pa se difuzioni potencijali na oba kraja mosta poništavaju.

11 TERMODINAMIKA GALVANSKIH ELEMENATA G = zfems S = G T P S = zf EMS T P H = G + T S = zfems + zft EMS T P deo entalpije koji teorijski može da se iskoristi kao rad ne može da se prevede u rad (toplotni gubitak) G = G + RTln a i ν i zfems = zfems + RTln a i ν i /: zf EMS = EMS RT zf ln standardna EMS (a=1) a ν i i U stanju ravnoteže ΔG=O pa sledi EMS= EMS = RT zf ln a ν i i r EMS = RT zf lnk

12 ELEKTRODA-fazna granica metalnog i elektrolitičkog provodnika kroz koju je, zahvaljujući elektrodnoj reakciji oksidacije ili redukcije, moguć prenos elektrona iz metala u elektrolit i obrnuto. Jedna elektroda ne može samostalno da se koristi nego isključivo u paru. OZNAČAVANJE -preko hemijskog simbola vrste koja učestvuje u elektrodnom procesu navodeći prvo oksidovanu a zatim redukovanu formu: M z+ /M granica faza -preko jednačine elektrodne reakcije (polureakcije) napisane u smeru redukcije: M z+ + ze = M

13 PODELA Zavisno od toga da li rade reverzibilno ili ne: REVERZIBILNE-elektrode koje pri p i T=const. zauzimaju uvek novo ravnotežno stanje pri beskonačno malim promenama potencijala ili koncentracije delovanjem spolja. Elektrodna reakcija se preko niza ravnotežnih stanja, izotermski i reverzibilno vodi u željenom pravcu. Pri promeni smera el. struje teče ista reakcija ali suprotnog smera. IREVERZIBILNE-npr. Zn uronjen u H 2 SO 4 će se rastvarati bez obzira da li se dovodi ma kakav potencijal spolja. Pri promeni smera struje teče neka nova reakcija. INDIKATORSKE ELEKTRODE -elektrode čiji se potencijal meri REFERENTNE ELEKTRODE - elektrode poznatog i konstantnog potencijala pomoću kojih se merenjem elektromotorne sile galvanskog sprega određuje potencijal indikatorske elektrode. METALNE ELEKTRODE - metal je istovremeno i reaktant i ima funkciju metalnog (električnog) izvoda. Dele se na elektrode I, II i III reda.

14 OKSIDOREDUKCIONE (REDOKS) i GASNE ELEKTRODE- kao posrednik u razmeni elektrona između oksidovane i redukovane vrste i kao električni izvod koristi se neki inertan metal (Pt, Pd, Au) ili grafit. OKSIDOREDUKCIONE- inertan metal uronjen u rastvor koji sadrži i oksidovanu i redukovanu formu iste hemijske vrste. Npr. Pt uronjena u rastvor koji sadrži Fe 3+ i Fe 2+ jone: E Fe 3+ /Fe 2+ =E RT Fe 3+ /Fe 2+ + F ln a Fe 3+ a Fe 2+ Jedna od oksidoredukcionih elektroda je HINHIDRONOVA Pt/hinhidron, H 3 O + Hinhidron-smeša hinona Q i hidrohinona QH 2 1:1 kontakt elektrolitički most H + hinhidron Pt

15 Q + 2H + + 2e QH 2 oksidovana forma E Q/QH2 = E Q/QH2 redukovana forma + RT 2F ln a 2 Qa H + a QH2 E Q/QH2 = E Q/QH2 +,59loga H + E Q/QH2 = E Q/QH2,59pH,699V Koristi se za merenje ph ali ne za ph 8 zbog nestabilnosti hidrohinona. U cilju merenja ph u ispitivani rastvor se ubaci malo hinhidrona i uroni Pt spirala i neka referentna elektroda i izmeri EMS. EMS = E Q/QH2 E ref = E Q/QH2,59pH E ref redovno je + zbog velikog E o

16 GASNE ELEKTRODE-inertan metal uronjen u rastvor elektrolita i dovodi se gas da obliva elektrodu. Najpoznatija je vodonična elektroda: Pt, H 2 /H 3 O + Npr. vodonična elektroda je po jednom kriterijumu gasna (nemetalna) elektroda ali obzirom da se Pt ponaša kao da je metalni vodonik može se svrstati u metalne elektrode I reda. U gasne elektrode spadaju još kiseonična i razne halogene elektrode. H 2 u ravnoteži sa H + O 2, Cl 2, F 2 u ravnoteži sa odgovarajućim anjonima X 2 + 2e 2X E X2 /X = E X 2 /X + RT 2F lnp X 2 RT F lna X MEMBRANSKE ELEKTRODE- elektrode sa membranama koje imaju jonoizmenjivačke i provodne osobine. Nazivaju se još i JON-SELEKTIVNE (indikatorske na različite katjone i anjone)

17 METALNE ELEKTRODE Najjednostavnije. elektrode sa jednom granicom faza i učestvuje jedan oblik jona: ELEKTRODE I REDA METALNE ELEKTRODE POVRATNE NA SVOJE KATJONE M z+ /M Metal u rastvoru svojih jona npr. Zn u ZnSO 4 ; Cu u CuSO 4 E M z+ /M = E M z+ /M + RT amz+ ln zf a M 1 za čist metal Kada se koristi kao indikatorska: E ind = E M z+ /M U ovu grupu spadaju i amalgamske elektrode Npr. Cd 2+ /Cd(Hg); Zn 2+ /Zn(Hg),59 z pm M z+ /M Hg loga M z+ amalgam METALNE ELEKTRODE POVRATNE NA SVOJE ANJONE A/A z Se/Se 2 E A/A z = E A/A z RT zf lna A z

18 ELEKTRODE II REDA Elektrodu II reda čini metal kao elektrodni materijal+teško rastvorna so tog metala+elektrolit koji ima zajednički jon sa teško rastvornom soli. M/MA, A elektrolit sa zajedničkim jonom metal teško rastvorna so tog metala Ag/AgCl s,hcl (aq ) M z+ + ze M MA M z+ + A z MA + ze M + A z sumarna reakcija RT E M/MA,A = E M/MA,A zf lna A z E ind = E +,59 z px

19 Elektrode II reda se mogu posmatrati i kao elektrode I reda pri čemu je aktivnost M z+ u rastvoru određena proizvodom rastvorljivosti teško rastvornog MA: M z+ + ze M E M z+ /M = E M z+ /M + RT zf lna M z+ a M z+ = P a A z E M z+ /M = E M z+ /M + RT RT lnp zf zf lna A z Upoređivanjem izraza: E M/MA,A z = E M z+ /M + RT zf lnp Standardni potencijali elektroda II reda su znatno negativniji od potencijala istih metala u rastvorima slobodnih jona (I vrsta). Iz činjenice da se elektrode II vrste mogu posmatrati i kao elektrode I vrste sledi da se metali ne upotrebljavaju samo kao indikatorske elektrode za svoje katjone već indirektno i za anjone koji stvaraju teško rastvorna jedinjenja ili stabilne komplekse sa tim katjonima.

20 Zbog stabilnosti potencijala koriste se kao REFERENTNE: PRIMARNA REFERENTNA ELEKTRODA-STANDARDNA VODONIČNA ELEKTRODA- SVE SEKUNDARNE REFERENTNE ELEKTRODE-potencijali određeni u odnosu na SVE SREBRO-SREBROHLORIDNA Ag/AgCl, KCl(xM) kontakt KCl Ag AgCl Ag + + e Ag elektrodna reakcija E Ag + /Ag = E Ag + /Ag + RT F lna Ag + a Ag + = P AgCl a Cl azbestno vlakno za kontakt sa elektrolitom druge elektrode

21 Pošto je: E Ag + /Ag = E Ag + /Ag + RT F lnp AgCl RT F lna Cl,8V 1-1 E Ag/AgCl,Cl = E Ag + /Ag + RT F lnp AgCl E Ag/AgCl,Cl = E Ag/AgCl,Cl RT F lna Cl Do istog izraza se dolazi i ako se napiše sumarna reakcija: AgCl + e Ag + Cl Ali se ne dobija veza između E Ag + /Ag i E Ag/AgCl,Cl Kako se održava konstantan potencijal? -ako joj se nametne negativniji potencijal od ravnotežnog, elektrohemijski se izdvaja Ag + iz rastvora na Ag žici; koncentracija Ag + opada što bi dovelo do promene E po jednačini. Međutim, zbog održavanja ravnoteže, rastvaraju se nove količine AgCl i E je const. -ako joj se nametne pozitivniji potencijal od ravnotežnog ide oksidacija Ag; koncentracija Ag + raste pa elektroda reaguje taloženjem AgCl i E je const.

22 KALOMELOVA električni kontakt Hg/Hg 2 Cl 2, KCl(xM) kalomel,1m; 1M i zasićeni rastvor (4,6M)- zasićena kalomelova elektroda ZKE vlakno vlakno Hg 2 Cl 2 Hg KCl Hg e 2Hg E Hg2 2+ /Hg = E Hg 2+ 2 /Hg E Hg/Hg2 Cl 2,Cl = E Hg2 2+ /Hg Do istog izraza se dolazi ako se razmatra sumarna reakcija: + RT 2F lnp Hg 2 Cl 2 RT 2F lna 2 Cl + RT 2F lnp Hg 2 Cl 2 E Hg/Hg2 Cl 2,Cl = E Hg/Hg 2 Cl 2,Cl RT F lna Cl Hg 2 Cl 2 + 2e 2Hg + 2Cl kod ZKE,2412V SULFATNA Hg/Hg 2 SO 4, K 2 SO 4 (zasićen) E je funkcija aktivnosti SO 4 2- jona preko proizvoda rastvorljivosti Hg 2 SO 4

23 ANTIMONOVA Sb/Sb 2 O 3, H 3 O + za tehnička merenja ph od 2-7 teško rastvoran BIZMUTOVA Bi/Bi 2 O 3, H 3 O + za manje tačna merenja ph (promena ph) ELEKTRODE III REDA Elektrodu III reda čini metal+teško rastvorna so tog metala+teško rastvorna so drugog metala koja ima zajednički anjon sa prvom soli+rastvor elektrolita čiji je katjon zajednički sa drugom nerastvornom soli. 3 granice faza. Npr: Pb/PbC 2 O 4 s, CaC 2O 4 s, CaCl 2 aq Ako se sa elektrode rastvori npb 2+, staložiće se npbc 2 O 4 na račun oslobađanja nca 2+ iz CaC 2 O 4. Pošto je PbC2O4 manje rastvoran od CaC 2 O 4 menja se samo koncentracija Ca 2+ elektroda je indikatorska za Ca 2+ jone. Pb (s) + CaC 2 O 4 s PbC 2O 4 s + Ca2+ + 2e ukupna hemijska reakcija Ag/Ag 2 C 2 O 4 /CaC 2 O 4 /CaCl 2 Ag/Ag 2 S/CuS/CuCl 2

24 VRSTE GALVANSKIH ELEMENATA REVERZIBILNI I IREVERZIBILNI- u zavisnosti od toga da li su elektrode reverzibilne ili ireverzibilne Zn/H 2 SO 4 aq /Cu + ireverzibilna elektroda Zn/ZnSO 4 //CuSO 4 /Cu + reverzibilna elektroda HEMIJSKI GALVANSKI ELEMENTI-galvanski elementi koji daju električnu energiju na račun hemijske energije reakcija koje se dešavaju na elektrodama BEZ DIFUZNOG POTENCIJALA- ovu ćeliju čine dve elektrode sa istim elektrolitom pri čemu je jedna elektroda reverzibilna na katjon a druga na anjon. Pt, H 2 1 atm /HCl a /AgCl, Ag + SA DIFUZNIM POTENCIJALOM-neposredan dodir različitih rastvora elektroda: Zn/ZnSO 4 / CuSO 4 /Cu + Ed

25 KONCENTRACIONI GALVANSKI ELEMENTI- galvanski elementi koji daju električnu energiju fizičkim procesom putem prenosa supstance, direktno ili indirektno, iz jedne polućelije u drugu zbog čega dolazi do promene koncentracije elektrolita. Sastoje se od dve elektrode na kojima se odvijaju iste reakcije koje određuju potencijale ali koje se razlikuju po aktivnosti. BEZ PRENOSA-nema neposrednog prenosa već posredno preko elektrohemijskih reakcija na elektrodama. Opšta šema: M/MA a 1 //MA a 2 /M Pt, H 2 1 atm /HCl a 1 /AgCl, Ag Ag, AgCl/HCl a 2 /H 2 1 atm, Pt(+) Izjednačavanje aktivnosti elektrolita preko reakcija na elektrodama: na jednoj strani nastaju H + a na drugoj se troše. EMS = ν ν ± RT z ± F ln a ± konc. a ± razbl. a ± = a 1 ν broj jona koji nastaju disocijacijom 1 molekula elektrolita broj katjona odnosno anjona valentnost jona u odnosu na koga su spoljašnje elektrode reverzibilne

26 SA PRENOSOM- neposredan prenos elektrolita sa jedne koncentracije na drugu na dodiru dva elektrolita različitih koncentracija. Opšta šema: M/MA a 1 /MA a 2 /M Dobija se kada se iz prethodnog elementa bez prenosa uklone unutrašnje elektrode (Ag/AgCl) čime se dobija element od dve vodonične elektrode: Pt, H 2 1 atm /HCl a 1 HCl a 2 /H 2 1 atm, Pt(+) EMS = t ± ν ν ± RT z ± F ln a ± konc. a ± razbl. pregrada od poroznog stakla uzima se t onog jona prema kome elektrode nisu reverzibilne a z jona prema kome su reverzibilne E d = t t + RT F ln a ± konc. a ± razbl. OPŠTA JEDNAČINA ZA DIFUZNI POTENCIJAL

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

IV RAČUNSKE VEŽBE RAVNOTEŽE U REDOKS SISTEMIMA

IV RAČUNSKE VEŽBE RAVNOTEŽE U REDOKS SISTEMIMA IV RAČUNSKE VEŽBE RAVNOTEŽE U REDOKS SISTEMIMA Redoks reakcije su reakcije razmene elektrona. U ovim reakcijama dolazi do promene oksidacionog broja supstanci koje učestvuju u procesu oksidacije i redukcije.

Διαβάστε περισσότερα

SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA

SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SLABO RASTVORLJIVA JEDINJENJA PROIZVOD RASTVORLJIVOSTI

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

-ELEKTROHEMIJA- OSNOVNI PRINCIPI REDOKS REAKCIJA

-ELEKTROHEMIJA- OSNOVNI PRINCIPI REDOKS REAKCIJA -ELEKTROHEMIJA- OSNOVNI PRINCIPI REDOKS REAKCIJA ŠTA SU TO REDOKS REAKCIJE? KAKVE SU REDOKS REAKCIJE? REDOKS PO ČEMU SE RAZLIKUJU U ODNOSU NA DRUGE REAKCIJE? Redoks je termin koji označava reakcije u kojima

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE OKSIDO-REDUKCIJE (REDOKS REAKCIJE)

REAKCIJE OKSIDO-REDUKCIJE (REDOKS REAKCIJE) REAKCIJE OKSIDO-REDUKCIJE (REDOKS REAKCIJE) OKSIDACIJA - REAKCIJE SA KISEONIKOM i NASTANAK OKSIDA... Najpoznatije takve reakcije jesu reakcije SAGOREVANJA! 2 Ca(s) + O 2 (g) 2 CaO(s) 2 H 2 (g) + O 2 (g)

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMACIJE HEMIJSKE ENERGIJE U ELEKTRIČNU - ELEKTROHEMIJA. hemijska reakcija je izvor energije

TRANSFORMACIJE HEMIJSKE ENERGIJE U ELEKTRIČNU - ELEKTROHEMIJA. hemijska reakcija je izvor energije TRANSFORMACIJE HEMIJSKE ENERGIJE U ELEKTRIČNU - ELEKTROHEMIJA hemijska reakcija je izvor energije Baterija koristi spontanu hemijsku reakciju koja je praćena promenom slobodne Gibbs-ove energije G (ΔG

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA

OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE Hemjska termodnamka proučava promene energje (toplotn efekat) pr odgravanju hemjskh reakcja. MATERIJA ENERGIJA? Energja je dskontnualna

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Elektrokemijski članci

Elektrokemijski članci Elektrokemijski članci Elektrokemijski članci - sustavi u kojima dolazi do pretvorbe kemijske energije u električnu i obrnuto Vrste članaka Galvanski članci Spontana kemijska reakcija kao posljedica razlike

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKE RAVNOTEŽE. a = f = f c.

HEMIJSKE RAVNOTEŽE. a = f = f c. II RAČUNSKE VEŽBE HEMIJSKE RAVNOTEŽE TEORIJSKI DEO I POJAM AKTIVNOSTI JONA Razblaženi rastvori (do 0,1 mol/dm ) u kojima je interakcija između čestica rastvorene supstance zanemarljiva ponašaju se kao

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

MIKRO-NANO FLUIDIKA 8. UVOD U ELEKTROHEMIJU

MIKRO-NANO FLUIDIKA 8. UVOD U ELEKTROHEMIJU MIKRO-NANO FLUIDIKA Handout 4 2012/2013 8. UVOD U ELEKTROHEMIJU Elektrohemija je grana hemije koja proučava hemijske reakcije koje se dešavaju na granici izmeďu električnog provodnika (metalne, poluprovodničke

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom Rastvori Rastvor je homogen sistem sastavljen od najmanje dvije supstance-jedne koja je po pravilu u velikom višku i naziva se rastvaračem i one druge, koja se naziva rastvorenom supstancom. Rastvorene

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

Treba praviti razliku između hemijskih i elektrohemijskih reakcija.

Treba praviti razliku između hemijskih i elektrohemijskih reakcija. ELEKTROHEMIJA I Grana fizičke hemije koja se bavi: -procesima u jonskim sredinama (elektroliti) -elektrohemijskim procesima a to su hemijski procesi u tečnim i čvrstim sistemima (rastvori, rastopi, čvrsti

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo-bazne ravnoteže

Kiselo-bazne ravnoteže Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

= T 2. AgBr (s) + ½ Cl 2(g) + ½ Br 2(g) = AgCl (s) O (l) O (g) +1/2O 2(g) H 2(g) =H 2. značaj navođenja agregatnog stanja

= T 2. AgBr (s) + ½ Cl 2(g) + ½ Br 2(g) = AgCl (s) O (l) O (g) +1/2O 2(g) H 2(g) =H 2. značaj navođenja agregatnog stanja TERMOEMIJA Termohemija proučava toplotne promene koje prate hemijske reakcije, fazne prelaze (topljenje, isparavanje, sublimacija, polimorfne promene), rastvaranje supstance, razblaživanje rastvora itd.

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

A B C D. v v k k. k k

A B C D. v v k k. k k Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a

Διαβάστε περισσότερα

Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje

Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika

Διαβάστε περισσότερα