Section 1.1 پرداختهاند.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Section 1.1 پرداختهاند."

Βασίλης Γλυκύς
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 فصل 1: تاریخچه و مفهوم احتمال Section 1.1 تاریخچه و مفهوم احتمال: در واقع شانس و عدم قطعیت تاریخچهای به درازای تمدن بشریت دارد. گفته میشود که شواهدی از قماربازی در 3500 سال قبل از میلاد بهدست آمده (در مصر و...) و تاسی شبیه تاس کنونی در مصر (2000 سال قبل از میلاد) به دست آمده است. متا سفانه قماربازی و تاس نقش مهمی در توسعە تي وری احتمال داشته است. تي وری احتمال به طور ریاضی توسط پاسکال (و فرما) در قرن 17 آغاز شد که سعی در حل و بهدست آوردن احتمال دقیق در برخی مساي ل قماربازی به طور ریاضی داشتند. البته قبل از آنها نیز کاردان و گالیله (قرن 16) به حل چنین مساي لی (به طور عددی) پرداختهاند. از قرن هفدهم مرتبا تي وری احتمال توسعه یافت و در رشتههای مختلف بهکار گرفته شد. امروزه احتمال در اغلب زمینههای مهندسی و علوم مدیریت ابزار مهمی است و حتی استفاده از آن در پزشکی رفتارشناسی حقوق و... مطرح است! 1

2 پاسکال: بشری درآید. فوقالعاده است که این علم در آغاز برای بررسی بازیهای شانس ابداع شده بود ولی امروزه باید به عنوان مهمترین دانش با وجود کاربرد وسیع احتمال و علیرغم اینکه چنین مفاهیمی را داي ما در زندگی روزمره استفاده میکنیم تعریف علمی یگانهای برای احتمال وجود ندارد و در طول تاریخ رشد تي وری احتمال تعاریف مختلفی از احتمال شده است که هر یک بعدا مورد انتقاد دیگران قرار گرفته است. 2

3 1. تعریف کلاسیک احتمال (توسط پاسکال در قرن 17) اگر در یک آزمایش تصادفی (بعد دقیق تعریف میکنیم) تعداد کل نتایج ممکنه N باشد احتمال واقعە A عبارت است از: تعداد نتایج مطلوب تعدادکل نتایج ممکنه N A P(A) = = N 2. تعریف فراوانی (فرکانس) نسبی (تعریف آماری) این تعریف اولین بار در قرن جاری (1957) توسط Von Mises برای اصلاح تعریف کلاسیک معرفی شد. اگر آزمایش تصادفی را n بار انجام دهیم برای n بزرگ داریم:. n P(A) = lim A n + n P(A) یا به تعبیر بهتر: n A n 3. تعریف ذهنی (Subjective) نگرش به احتمال به عنوان معیاری از میزان اعتقاد به یک امر است. مثلا وقتی میگوییم فلان متهم به احتمال %70 مجرم است در اینجا احتمال بیانگر میزان اعتقاد ما به حقیقت یک امر میباشد. البته این بسیار به قضاوت کننده بستگی دارد Subjective) است) و ممکن است با همان دلایل و مدارک شخص دیگری بگوید به احتمال %90 مجرم است. تعاریف گذشته اشکالاتی دارند که از آنها به عنوان مبنای یک تي وری ریاضی نمیتوان استفاده کرد. 3

4 .4 تعریف اصولی Definition) (Axiomatic این تعریف توسط کولموگروف در سال 1933 مبنای تي وری اندازه اراي ه میشود و به هر واقعه عددی کند) نسبت داده میشود. ممکن است تطابق کامل با واقعیت نداشته باشد. اراي ه شد اینکه چه عددی به هر واقعه نسبت داده شود احتمال میتوانیم احتمال وقایع دیگر مورد نظرمان را بهدست آوریم. (البته سالها طول کشید تا مورد توجه قرار گیرد). در اینجا احتمال بر (که احتمال آن واقعه نامیده میشود و باید در اصول موضوعە سهگانه صدق (با فرض ارضاء شرایط اصول موضوعه) دلخواه است و اما با فرض صحت این احتمالات مفروض برای واقعهها با استفاده از تي وری یعنی سه مرحله (در مدلسازی احتمالاتی) وجود دارد: سکه با پروسهای مواجهیم که به دلیل پیچیدگی وقوع وقایع را به صورت احتمالی میخواهیم مدل کنیم (مثل شیر یا خط آمدن و یا پیشبینی وضع هوا در واقع احتمالاتی است (مثل مکانیک کوانتومی). پروسههای دترمینیستیک( Deterministic ) و تابع قوانین فیزیکی) یا اینکه ذاتا لذا برای واقعههای P(A i ) احتمالات A i را در نظر میگیریم..1 با فرض اینکه ) i P(Aها اصول موضوعە معینی را ارضاء کنند با استفاده از منطق و استدلال احتمال وقایع محاسبه می کنیم. ) i P(B را B i.2 پیشبینی میکنیم که در عمل وقایع به احتمال P(B i ) اتفاق بیفتند. B i.3 4

5 مراحل 1 و 3 با جهان خارج سر و کار دارند در حالی که مرحلە دوم کاملا مفهومی است و ما در آن با مدل احتمالاتی که از جهان خارج ساختهایم سر و کار داریم. در مرحلە دوم هیچ شک و شبهه و گمانی نیست. همه چیز بر مبنای استدلالات کامل و دقیق منطقی است. یعنی به این ترتیب احتمال نیز علمی کاملا دقیق و استدلالی خواهد بود. در این درس ما از تعریف اصولی احتمال استفاده میکنیم. البته در مراحل 1 و 3 که نسبت دادن احتمالات به جهان خارج است استفاده از سایر تعاریف احتمال مفید واقع میشود. ممکن است گفته شود چه فایده که نتایج لزوما با نتایج واقعی تطابق نخواهد داشت. ولی در هر علم دیگری نیز همینطور است. ما مدلهایی را که اغلب خیلی سادهتر از جهان خارج هستند را فرض کرده و آنالیز میکنیم و نتیجە آنالیز را با تقریب برای آنچه در V جهان خارج اتفاق میافتد پیشبینی میکنیم. مثلا در تي وری مدار داریم: = R. مقاومت واقعی با آنچه ما در آنالیز ایدهآل خود مدل I کردهایم متفاوت است و لذا پاسخ مداری که در جهان خارج داریم کاملا با پاسخی که تي وری مدار میدهد مطابقت نمیکند. ولی به عنوان تقریبی از آن قابل استفاده است. نکتە دیگر اینکه ممکن است تصور شود استفاده از احتمالات همواره ناشی از جهل ما نسبت به پدیدهها و قوانین حاکم بر آنها است و لذا آنالیز احتمالاتی را پیش میگیریم. ولی در واقع باید دانست که در بسیاری از موارد وقتی از آنالیز دترمینیستیک استفاده میکنیم مسا له را آنقدر ساده کردهایم که به مراتب میزان جهل و کنار گذاشتن اطلاعات در آن بیشتر است. 5

6 مثلا مقدار مقاومت 2Ω دقیقا 2Ω نیست بلکه توزیعی حول و حوش 2Ω دارد. وقتی دو مقاومت 2Ω را سری میکنیم اگر فقط متوسطها را بهکار بریم میگوییم مقاومت حاصله 4Ω است. در حالی که آن هم یک رنج مقادیر و توزیع خاصی دارد. یا گلولە توپ وقتی پرتاب میشود در آنالیز سادۀ دترمینیستیک یک نقطه برای محل برخورد آن با زمین پیشبینی میشود در حالی که در آنالیز احتمالاتی یک محوطه با تعیین میزان چگالی احتمال نقاط مختلف بهدست میآید. 6

Σχετικά έγγραφα

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ ابتدا شرح کامل محاسبه ی توان منابع جریان: برای محاسبه ی توان منابع جریان نخست باید ولتاژ این عناصر را بدست آوریم و سپس با استفاده از رابطه ی p = v. i توان این