ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία

Transcript

1 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία Η κόπωση του χάλυβα. Πειραματική διερεύνηση των σχέσεων σ-ν (τάσης - αριθμού επαναλήψεων της φόρτισης) Ονοματεπώνυμο Σπουδαστή: Επιβλέπων καθηγητής: Τσερκεζίδης Νικόλαος Τσακατάρας Γεώργιος Καβάλα 2013

2 Περιεχόμενα Κατάλογος Πινάκων... 4 Κατάλογος Διαγραμμάτων... 4 Κατάλογος Εικόνων... 4 Περίληψη... 5 Abstract... 6 Κεφάλαιο 1 : Η ΚΟΠΩΣΗ ΤΟΥ ΧΑΛΥΒΑ Ορισμός της κόπωσης Αστοχίες λόγω κόπωσης - Η ανάγκη μελέτης του φαινομένου Προϋποθέσεις εμφάνισης κόπωσης Παράγοντες εμφάνισης κόπωσης Κατηγορίες του φαινομένου της κόπωσης Η πολυκυκλική κόπωση Η ολιγοκυκλική κόπωση Χαρακτηριστικά επιφάνειας θραύσης από κόπωση Κεφάλαιο 2 : ΔΟΚΙΜΗ ΚΟΠΩΣΗΣ Σκοπός της δοκιμής κόπωσης Δυναμικές καταπονήσεις Ημιτονοειδής καταπόνηση Περιοδική καταπόνηση Τυχαίας μεταβολής Χαρακτηριστικά μεγέθη δυναμικών καταπονήσεων Η Καμπύλη σ-n

3 Κεφάλαιο 3 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Η συσκευή περιστρεφόμενου προβόλου Περιγραφή δοκιμίου Διεξαγωγή δοκιμής Παρουσίαση αποτελεσμάτων Παρατηρήσεις - Συμπεράσματα Κεφάλαιο 4 : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Το διάγραμμα πιθανοτήτων Προσδιορισμός πιθανοτήτων εργαστηριακών μετρήσεων Κεφάλαιο 5 : Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΑΣΗΣ Η επίδραση της μέσης τάσης Το μοντέλο Goodman ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

4 Κατάλογος Πινάκων Πίνακας 1 - Αποτελέσματα Εργαστηριακών Μετρήσεων Πίνακας 2 - Πινακας πιθανοτητων για P = 240 N/mm Κατάλογος Διαγραμμάτων Διάγραμμα 1 - Ημιτονοειδής κατταπόνηση Διάγραμμα 2 - Περιοδική καταπόνηση Διάγραμμα 3 - Καταπόνηση τυχαίας μεταβολής Διάγραμμα 4 Καμπύλη Wohler Διάγραμμα 5 - Διάγραμμα πιθανοτήτων Διάγραμμα 6 - Απεικόνιση σημείων καμπυλών πιθανοτήτων εργαστηριακής μέτρησης Διάγραμμα 7 - Διάγραμμα σ max - N για διάφορες τιμές σ m Διάγραμμα 8 - Διάγραμμα σ α -Ν για διάφορες τιμές σ m Κατάλογος Εικόνων Εικόνα 1 Άτρακτος Comet Εικόνα 2 - Σχεδιάγραμμα της πλατφόρμας Alexander L. Kielland Εικόνα 3 - Επιφάνεια θραύσης λόγω κόπωσης Εικόνα 4 - Συσκευή περιστρεφόμενου προβόλου Εικόνα 5 - Σχεδιάγραμμα δοκιμίου Εικόνα 6 Η μηχανή περιστρεφόμενου προβόλου του εργαστηρίου Εικόνα 7 Δοκίμιο τοποθετημένο στην μηχανή, πριν την έναρξη της δοκιμής Εικόνα 8 Επιφάνεια θραύσης δοκιμίου μετά την αστοχία

5 Περίληψη Σκοπός της παρούσας εργασίας, είναι η επιμόρφωση του αναγνώστη σχετικά με το φαινόμενο της κόπωσης, και πιο συγκεκριμένα στην συμπεριφορά του χάλυβα ως υλικού απέναντι στο φαινόμενο αυτό. Γίνεται εισαγωγή στο φαινόμενο της κόπωσης, δίνοντας τον ορισμό της, και αναφέρονται οι λόγοι για τους οποίους είναι σημαντική η ανάγκη διερεύνησης και μελέτης του. Αναφέρονται οι συνθήκες που οδηγούν στην εμφάνιση της κόπωσης, και προσδιορίζονται οι δύο κατηγορίες εμφάνισης της σε πολυκυκλική ή ολιγοκυκλική, αναλύοντας τα χαρακτηριστικά της κάθε μίας. Αναλύονται οι δυναμικές καταπονήσεις και οι διάφορες μορφές με τις οποίες αυτές μπορούν να εκδηλωθούν, και παρουσιάζεται η μεθοδολογία που ακολουθούμε κατά την διεξαγωγή μιας δοκιμής κόπωσης καθώς επίσης και το πώς αυτή θα οδηγήσει στην σύνταξη μιας καμπύλης σ-ν. Περιγράφεται επίσης η διαδικασία που ακολουθούμε κατά την διεξαγωγή εργαστηριακών μετρήσεων σε δοκίμια, τα αποτελέσματα των οποίων παρουσιάζονται, καθώς επίσης και η απαραίτητη στατιστική επεξεργασία των αποτελεσμάτων ώστε αυτά να χρησιμοποιηθούν ως αξιόπιστα δεδομένα για τον σχεδιασμό κατασκευαστικών στελεχών. Τέλος, προσδιορίζεται η σχέση που συνδέει τα δεδομένα των εργαστηριακών μετρήσεων, με περιπτώσεις όπου η μέση τάση της καταπόνησης δεν είναι μηδενική, όπως συμβαίνει συνηθέστερα στην πράξη, ώστε να είναι εφικτός ο προσδιορισμός της διάρκειας ζωής του εξαρτήματος σε κόπωση στην περίπτωση αυτή. 5

6 Abstract The purpose of this essay, is too introduce the reader to fatigue, and more specifically on the behavior of steel as material against this phenomenon. An introduction to fatigue is given, giving its definition, and the reasons why the need to investigate and study it is of great importance. The conditions that lead to the occurrence of fatigue are described, and also the separation between two types, high cycle and low cycle fatigue. Dynamic stresses and the various forms that they may occur are analyzed, and the methodology followed in conducting a fatigue test is presented. Also, the process followed in conducting laboratory measurements by using samples is described, the results of which are presented, as well as the necessary statistical processing of the results so that they can be used as reliable data for component design. Lastly, the relationship between the results of a fatigue test and cases where medium stress is not equal to 0, as is most often in real life scenarios, is explained, so that it is possible to determine the fatigue lifespan in a component in a case such as this. 6

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ: Η ΚΟΠΩΣΗ ΧΑΛΥΒΑ Κεφάλαιο 1 : Η ΚΟΠΩΣΗ ΤΟΥ ΧΑΛΥΒΑ 7

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ: Η ΚΟΠΩΣΗ ΧΑΛΥΒΑ 1.1 Ορισμός της κόπωσης Ως κόπωση (fatigue), ορίζεται η προοδευτική και τοπική δομική αλλοίωση που παρουσιάζεται όταν ένα υλικό υποβάλλεται σε περιοδικά επαναλαμβανόμενη ή δυναμικά μεταβαλλόμενη φόρτιση, η τιμή της μέγιστης τάσης της οποίας είναι μικρότερη από το μέγιστο όριο τάσης εφελκυσμού, ή ακόμη και του ορίου ελαστικότητας τάσης του υλικού. Κόπωση παρουσιάζεται όταν ένα υλικό υποβάλλεται σε επαναλαμβανόμενη φόρτιση και αποφόρτιση. Εάν τα φορτία είναι πάνω από ένα ορισμένο όριο, μικροσκοπικές ρωγμές θα αρχίσουν να σχηματίζονται σε σημεία όπου εμφανίζεται υψηλή συγκέντρωση τάσης, όπως η επιφάνεια. Οι ρωγμές αυτές, θα εξαπλωθούν προοδευτικά στο εσωτερικό του υλικού, έως ότου μια ρωγμή θα φτάσει σε τέτοιο κρίσιμο μέγεθος, οπού το εναπομένον υλικό στο οποίο δεν έχει εξαπλωθεί η ρωγμή δεν θα είναι ικανό να αντέξει τα υποκείμενα φορτία και το εξάρτημα θα σπάσει ξαφνικά. 1.2 Αστοχίες λόγω κόπωσης - Η ανάγκη μελέτης του φαινομένου Η μελέτη του φαινομένου της κόπωσης και η πρόβλεψη και αποφυγή αστοχιών που οφείλονται σε αυτήν, είναι αντικείμενο επιστημονικών μελετών για πάνω από 150 χρόνια. Μάλιστα, καθώς η πρόοδος της τεχνολογίας έφερε σε χρήση νέα δομικά στοιχεία, τα οποία βρήκαν εφαρμογή σε κατασκευές όπως αυτοκίνητα, αεροσκάφη, συμπιεστές, στρόβιλοι, κ.λ.π., στα οποία οι μηχανικές καταπονήσεις είναι κατ εξοχήν δυναμικές, η κόπωση απέκτησε σταδιακά όλο και μεγαλύτερη σημασία σαν μηχανισμός αστοχίας. Σήμερα εκτιμάται ότι το 90% των αστοχιών, που προέρχονται από μηχανικά αίτια, οφείλεται σε κόπωση. Ιστορικά, έχουν καταγραφεί πολλά συμβάντα που προκλήθηκαν από αστοχία υλικών λόγω του φαινομένου της κόπωσης, που προκάλεσαν μεγάλες υλικές ζημιές και κόστισαν την ζωή πολλών ανθρώπων. Ατυχήματα, τα οποία υποδεικνύουν το ποσό μεγάλη καταστροφή μπορεί να προκαλέσει η αγνόηση του φαινόμενου της κόπωσης, το οποίο μάλιστα στις περισσότερες περιπτώσεις δεν δείχνει ορατά σημάδια προειδοποίησης της εκδήλωσής του. Ενδεικτικά, αναφέρονται οι παρακάτω δύο περιπτώσεις ατυχημάτων: 8

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ: Η ΚΟΠΩΣΗ ΧΑΛΥΒΑ de Havilland Comet Το 1954, δυο επιβατικά αεροσκάφη τύπου Havilland Comet θρυμματίστηκαν εν ώρα πτήσης και συνετρίβησαν, μέσα σε ένα χρονικό διάστημα δύο μηνών το ένα από το άλλο. Στις έρευνες που ακολούθησαν για τον εντοπισμό των αιτιών των δυο αυτών ατυχημάτων, διεξήχθησαν έλεγχοι σε μια άτρακτο ίδιου τύπου με αυτήν που ήταν εξοπλισμένα τα αεροσκάφη. Η άτρακτος, βυθίστηκε σε μια δεξαμενή νερού και συμπιέστηκε, ώστε να εξομοιωθούν οι συνθήκες πίεσης που θα δεχόταν η άτρακτος εν ώρα πτήσης. Έπειτα από τεστ ισοδύναμα με 3000 ώρες πτήσης, οι ερευνητές ήταν σε θέση να καταλήξουν στο συμπέρασμα πως η συντριβή οφειλόταν σε αστοχία της καμπίνας συμπίεσης στο μπροστινό παράθυρο της οροφής. Αυτό το «παράθυρο» ήταν στην πραγματικότητα ένα από τα δύο ανοίγματα για τις κεραίες ενός ηλεκτρονικού συστήματος πλοήγησης, στο οποίο αδιαφανές πάνελ fiberglass πήρε τη θέση του «γυαλιού» του παραθύρου. Η αστοχία ήταν αποτέλεσμα φαινομένου κόπωσης, που προκλήθηκε λόγω της επαναλαμβανόμενης συμπίεσης αποσυμπίεσης της καμπίνας. Επίσης, τα υποστηρίγματα γύρω από τα παράθυρα συγκρατούνταν με ήλους, και δεν ήταν συγκολλημένα, όπως οι αρχικές προδιαγραφές του αεροσκάφους απαιτούσαν. Το πρόβλημα αυτό επιδεινώθηκε, από την τεχνική του κρουστικού καρφώματος των ήλων. Σε αντίθεση με την τεχνική της ήλωσης με τρυπάνι, η ατελής φύση της οπών που δημιουργήθηκαν με κρουστική διάτρηση, προκάλεσαν κατασκευαστικές ατέλειες (μικρορωγμές) οι οποίες ενδεχομένως να ήταν η αιτία της δημιουργίας ρωγμών κοπώσεως γύρω από τον ήλο. Επιπλέον, διαπιστώθηκε ότι οι τάσεις γύρω από τα ανοίγματα της καμπίνας πιέσεως ήταν σημαντικά υψηλότερες από ότι είχε προβλεφθεί, ιδιαίτερα γύρω από απότομες γωνίες, όπως τα παράθυρα. Ως αποτέλεσμα, όλα τα μελλοντικά μοντέλα αεροπλάνων θα διέθεταν παράθυρα με στρογγυλεμένες γωνίες, η καμπύλη των οποίων θα εξάλειφε την συγκέντρωση τάσεων. Αυτό ήταν ένα αξιοσημείωτο χαρακτηριστικό όλων των μεταγενέστερων μοντέλων του Comet. 9

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ: Η ΚΟΠΩΣΗ ΧΑΛΥΒΑ Εικόνα 1 Άτρακτος Comet Κομμάτι της ατράκτου του Comet, εκτίθεται στο Μουσείο Επιστημών του Λονδίνου, στο οποίο φαίνονται τα δύο παράθυρα στα οποία συνέβη η αρχική αστοχία. Οι ερευνητές δήλωσαν σε μια δημόσια έρευνα ότι οι απότομες γωνίες κοντά σε ανοίγματα των παραθύρων των Comets «ενήργησαν ως θέσεις εκκίνησης για ρωγμές. Το περίβλημα του αεροσκάφους ήταν επίσης πολύ λεπτό, και ρωγμές από τάσεις κατά την κατασκευή ήταν εμφανείς στις γωνίες.» Πλατφόρμα Alexander L. Kielland Το Alexander L. Kielland, ήταν ένα Νορβηγικό ημι-υποβρύχιο γεωτρύπανο που ανατράπηκε, ενώ λειτουργούσε στο κοίτασμα πετρελαίου Ekofisk τον Μάρτιο του 1980 σκοτώνοντας 123 άτομα. Η ανατροπή του ήταν η χειρότερη καταστροφή στα Νορβηγικά ύδατα από το Β' Παγκόσμιο Πόλεμο. Λίγα λεπτά πριν τις 18:30 στις 27 Μαρτίου του 1980, οι περίπου 200 επιβαίνοντες στην πλατφόρμα ένιωσαν ένα «απότομο σπάσιμο» ακολουθούμενο από «κάποιο είδος τρέμουλο». Ξαφνικά η εξέδρα έκλινε πάνω από 30 και στη συνέχεια σταθεροποιήθηκε. Πέντε από τα έξι καλώδια αγκύρωσης είχαν σπάσει, ενώ ένα μόνο καλώδιο εμπόδιζε την εξέδρα από την ανατροπή. Τρία λεπτά αργότερα και το εναπομένον καλώδιο αγκύρωσης έσπασε και η εξέδρα γύρισε ανάποδα. 10

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ: Η ΚΟΠΩΣΗ ΧΑΛΥΒΑ Έναν χρόνο αργότερα, το Μάρτιο του 1981, η ερευνητική έκθεση κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η πλατφόρμα κατέρρευσε λόγω μιας ρωγμής κόπωσης σε έναν από τους έξι της συνδέσμους (σύνδεσμος D-6), ο οποίος συνεδέε το πόδι που κατέρρευσε (πόδι D) με την υπόλοιπη πλατφόρμα. Το πρόβλημα εντοπίστηκε σε μια λεπτή μεταλλική πλάκα, συγκολλημένη επάνω στον σύνδεσμο D-6. Στην έρευνα διαπιστώθηκε σημαντικό ποσοστό σχισίματος στην πλάκα, και ρωγμές στα σημεία συγκόλλησης. Οι ρωγμές αυτές, αυξημένες τάσεις λόγω του εξασθενημένου κολάρου, το φτωχό προφίλ της συγκόλλησης και κυκλικά μεταβαλλόμενες τάσεις (λόγω των κυμάτων της θάλασσας), έπαιξαν συλλογικά ρόλο στην κατάρρευση της πλατφόρμας. Εικόνα 2 - Σχεδιάγραμμα της πλατφόρμας Alexander L. Kielland 11

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ: Η ΚΟΠΩΣΗ ΧΑΛΥΒΑ 1.3 Προϋποθέσεις εμφάνισης κόπωσης Για να εμφανιστεί αστοχία λόγω κόπωσης, πρέπει να υπάρχουν οι εξής βασικές προϋποθέσεις: Μία αρκετά υψηλή μέγιστη εφελκυστική τάση Μία επαναλαμβανόμενη διακύμανση της τάσης κατά τη λειτουργία Ένας αρκετά μεγάλος αριθμός κύκλων φόρτισης, δηλαδή επαναλήψεων της καταπόνησης. 1.4 Παράγοντες εμφάνισης κόπωσης Η αντοχή ενός υλικού στο φαινόμενο της κόπωσης, μπορεί να επηρεαστεί από διάφορους παράγοντες. Το σχήμα της δομής του υλικού, επηρεάζει σημαντικά την αντοχή σε κόπωση. Τετράγωνες οπές ή αιχμηρές γωνίες θα οδηγήσουν σε αυξημένες τοπικές τάσεις, που ευνοούν την εμφάνιση ρωγμών κόπωσης. Κυκλικές οπές και ομαλές ενώσεις συμβάλουν ως εκ τούτου σημαντικά στην αύξηση της αντοχής του εξαρτήματος σε κόπωση. Επίσης σημαντικό ρόλο στην αστοχία ενός εξαρτήματος λόγω κόπωσης παίζουν και διάφοροι αστάθμητοι παράγοντες, όπως ενδεχόμενες μικροατέλειες στην δομή του υλικού που ευνοούν την εμφάνιση ρωγμών λόγω κόπωσης, η θερμοκρασία του περιβάλλοντος, η παρουσία διαβρωτικών παραγόντων, και άλλα. Για τον λόγο αυτό, το φαινόμενο της κόπωσης είναι δύσκολο να αναλυθεί θεωρητικά, και ο υπολογισμός του βασίζεται σε μεγάλο βαθμό σε πειραματικές παρατηρήσεις και στατιστικές μετρήσεις. 1.5 Κατηγορίες του φαινομένου της κόπωσης Το φαινόμενο της κόπωσης χωρίζεται σε δύο κατηγορίες, την Πολυκυκλική και την Ολιγοκυκλική κόπωση, ανάλογα το είδος των τάσεων και τον αριθμό των κύκλων φόρτισης των καταπονήσεων που υφίσταται το υλικό. 12

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ: Η ΚΟΠΩΣΗ ΧΑΛΥΒΑ Η πολυκυκλική κόπωση Η πολυκυκλική κόπωση (high cycle fatigue) η οποία χαρακτηρίζεται από τον μεγάλο αριθμό κύκλων φόρτισης που υφίσταται το υλικό μέχρι την αστοχία (Ν>10 4 ), καθώς οι τιμές των τάσεων που ασκούνται είναι ελαστικές, με αποτέλεσμα το υλικό να μην υφίσταται πλαστικές παραμορφώσεις. Πολυκυκλική κόπωση, μπορεί να εμφανιστεί για παράδειγμα σε περιστρεφόμενους άξονες κατά την λειτουργία τους, ή στα φτερά ενός αεροπλάνου Η ολιγοκυκλική κόπωση Η ολιγοκυκλική κόπωση (low cycle fatigue) η οποία εμφανίζεται στην περίπτωση που το υλικό δέχεται τάσεις μεγαλύτερες από το όριο διαρροής του, με αποτέλεσμα, σε κάθε κύκλο φόρτισης να υφίσταται ένα ποσοστό πλαστικής παραμόρφωσης. Έτσι, μειώνεται κατά πολύ ο αριθμός των κύκλων φόρτισης του υλικού μέχρι την αστοχία (Ν<10 4 ). Κλασσικό παράδειγμα εκδήλωσης ολιγοκυκλικής κόπωσης, είναι η καταπόνηση που υφίσταται ο οπλισμός των κτηρίων κατά την διάρκεια ενός σεισμού. 1.6 Χαρακτηριστικά επιφάνειας θραύσης από κόπωση Εφόσον κάποιο υλικό παρουσιάσει αστοχία λόγω κόπωσης, αυτή μπορεί να αναγνωριστεί παρατηρώντας την επιφάνεια θραύσης του υλικού. Στην παρακάτω φωτογραφία, εμφανίζεται η επιφάνεια θραύσης ενός εξαρτήματος λόγω κόπωσης. Παρατηρούμε ότι η επιφάνεια χωρίζεται σε τρία μέρη: Το σημείο που εμφανίστηκε αρχικά το ρήγμα. Ένα αρκετά μεγάλο τμήμα λείας επιφάνειας, που υποδηλώνει την προοδευτική εξάπλωση του ρήγματος ως ένα σημείο. Κατά μήκους του τμήματος αυτού παρατηρούνται επίσης διαγραμμίσεις στο υλικό, που έχουν το σχήμα τόξων ομόκεντρων κύκλων, το κέντρο των οποίων συγκλίνει προς το σημείο όπου εμφανίστηκε το αρχικό ρήγμα. 13

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ: Η ΚΟΠΩΣΗ ΧΑΛΥΒΑ Το τμήμα της επιφάνειας στο οποίο η διατομή του υλικού είναι πολύ μικρή για να αντέξει τα υποκείμενα φορτία, με αποτέλεσμα να υποστεί απότομη εξάπλωση του ρήγματος, και εντέλει θραύση. Η τραχιά επιφάνεια του τμήματος αυτού, υποδηλώνει την απότομη και βίαιη αλλοίωση του υλικού, το οποίο αδυνατεί να ανταπεξέλθει πλέον στα υποκείμενα φορτία, και αστοχεί. Εικόνα 3 - Επιφάνεια θραύσης λόγω κόπωσης 14

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ: ΔΟΚΙΜΗ ΚΟΠΩΣΗΣ Κεφάλαιο 2 : ΔΟΚΙΜΗ ΚΟΠΩΣΗΣ 15

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ: ΔΟΚΙΜΗ ΚΟΠΩΣΗΣ 2.1 Σκοπός της δοκιμής κόπωσης Όπως αναφέραμε και πριν, η μελέτη και ανάλυση του φαινομένου της κόπωσης, είναι δύσκολο να εφαρμοστεί θεωρητικά και βασίζεται κυρίως σε δεδομένα από εργαστηριακές μετρήσεις. Έτσι, για να μελετήσουμε την συμπεριφορά ενός υλικού σε κόπωση, πρέπει να διεξάγουμε μια δοκιμή κόπωσης. Μέσω της δοκιμής κόπωσης ενός δοκιμίου μελετάται η συμπεριφορά μετάλλων και κραμάτων σε εναλλασσόμενες περιοδικές και συνεχείς καταπονήσεις και όχι σε στατικά φορτία όπως γίνεται στις δοκιμές κάμψης και εφελκυσμού. Κατά τη διάρκεια της δοκιμής σε κόπωση είναι δυνατόν το δοκίμιο να οδηγηθεί σε θραύση για τιμές τάσεων κατά πολύ μικρότερες της αντοχής του σε εφελκυσμό ή ακόμα και του ορίου διαρροής του (σ γ ). Η θραύση τότε επέρχεται χωρίς προηγούμενη παραμόρφωση, γεγονός που οφείλεται στο φαινόμενο της κόπωσης του μετάλλου. 2.2 Δυναμικές καταπονήσεις Μία δυναμική καταπόνηση, είναι η μεταβολή της τάσης (σ) που ασκείται σε ένα αντικείμενο, συναρτήσει των κύκλων φόρτισης (Ν). Υπάρχουν διάφορα είδη δυναμικών καταπονήσεων, και χωρίζονται σε τρείς κατηγορίες, ανάλογα με το είδος του φορτίου που ασκείται. Έτσι, διακρίνονται οι παρακάτω περιπτώσεις: Ημιτονοειδής Καταπόνηση Περιοδική Καταπόνηση Καταπόνηση Τυχαίας Μεταβολής. 16

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ: ΔΟΚΙΜΗ ΚΟΠΩΣΗΣ Ημιτονοειδής καταπόνηση Η ημιτονοειδής καταπόνηση είναι μια εξιδανικευμένη περίπτωση καταπόνησης, που σπάνια συναντάται σε πραγματικές συνθήκες, παρόλα αυτά, είναι εύκολο να αναπαραχθεί σε εργαστηριακό επίπεδο. Στην περίπτωση της ημιτονοειδούς καταπόνησης, η μέγιστη και η ελάχιστη τάση είναι ίσες κατά απόλυτη τιμή, δηλαδή =, όπου σ max 0 (εφελκυστική) και σ min 0 (Θλιπτική). Στο παρακάτω διάγραμμα, απεικονίζεται η περίπτωση της αναστρεφόμενης καταπόνησης ημιτονοειδούς μορφής. Διάγραμμα 1 - Ημιτονοειδής κατταπόνηση 17

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ: ΔΟΚΙΜΗ ΚΟΠΩΣΗΣ Περιοδική καταπόνηση Στην περίπτωση της περιοδικής δυναμικής καταπόνησης, η απόλυτη τιμή της μέγιστης τάσης δεν ισούται με αυτήν της ελάχιστης τάσης, έχουμε δηλαδή σ max σ min. Σε μία περιοδική καταπόνηση, οι σ max και σ min θα μπορούσαν να έχουν τιμές θετικές (να είναι και οι δύο εφελκυστικές), να έχουν τιμές αρνητικές (να είναι και οι δύο θλιπτικές), ή ακόμη και να είναι σ max 0 και σ min 0 (σ max εφελκυστική και σ min θλιπτική). Παρακάτω απεικονίζεται μια περιοδική καταπόνηση στην οποία η μέγιστη και η ελάχιστη τάση είναι εφελκυστικές. Διάγραμμα 2 - Περιοδική καταπόνηση 18

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ: ΔΟΚΙΜΗ ΚΟΠΩΣΗΣ Τυχαίας μεταβολής Η δυναμική καταπόνηση τυχαίας μεταβολής, είναι το είδος δυναμικής καταπόνησης που συναντάται συνηθέστερα στην πράξη. Στην περίπτωση της καταπόνησης τυχαίας μεταβολής, οι αυξομειώσεις των τάσεων δεν εμφανίζουν καμία περιοδικότητα. Μία τέτοιου είδους καταπόνηση απεικονίζεται στο σχεδιάγραμμα που ακολουθεί. Διάγραμμα 3 - Καταπόνηση τυχαίας μεταβολής 2.3 Χαρακτηριστικά μεγέθη δυναμικών καταπονήσεων Τα χαρακτηριστικά μεγέθη μιας δυναμικής καταπόνησης τα οποία μας ενδιαφέρουν κατά την διεξαγωγή μίας δοκιμή κόπωσης, είναι τα εξής: Η μέγιστη τιμή της τάσης καταπόνησης (Maximum Stress) σ max Η ελάχιστη τιμή της τάσης καταπόνησης (Minimum Stress) σ min 19

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ: ΔΟΚΙΜΗ ΚΟΠΩΣΗΣ Το εύρος της τάσης (Stress Range) Δ σ που ορίζεται ως η αλγεβρική διαφορά της μέγιστης από την ελάχιστη τάση: Δ σ = σ max - σ min Η μεταβαλλόμενη τάση (Alternating Stress) σ α η οποία ισούται με το μισό του εύρους Δ σ : σ α = Δ σ 2 σ max - σ min 2 Ο λόγος της μέγιστης προς την ελάχιστη τιμή της τάσης καταπόνησης (Stress Ratio) R: R = σ max σ min Η μέση τάση (Mean Stress) σ m που είναι ο μέσος όρος της μέγιστης και της ελάχιστης τάσης: σ m = σ max + σ min 2 H αναλογία εύρους τάσεων (Amplitude Ratio) A που ορίζεται ως ο λόγος της μεταβαλλόμενης προς την μέση τάσης: A = σ α σ m = 1 - R 1 + R 2.4 Η Καμπύλη σ-n Σκοπός της δοκιμής κόπωσης είναι ο προσδιορισμός της τάσης προς τον αριθμό επαναλήψεων της φόρτισης, γνωστή ως Καμπύλη σ-ν ή όπως είναι επίσης γνωστή ως Καμπύλη Wohler ενός υλικού. Η καμπύλη Wohler, πήρε το όνομά της από τον Γερμανό μηχανικό August Wöhler( ), γεννημένο στην κωμόπολη Soltau της Γερμανίας, ο οποίος 20

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ: ΔΟΚΙΜΗ ΚΟΠΩΣΗΣ ήταν ο πρώτος που ασχολήθηκε με την συστηματική μελέτη της κόπωσης, και επινοητής της μεθοδολογίας, που χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα για την πειραματική μελέτη του φαινομένου. Οι καμπύλες σ-n, σχεδιάζονται σε ημιλογαριθμικό χαρτί, οπού στον κατακόρυφο άξονα υπάρχει το μέγεθος σ, που αντιστοιχεί στην τιμή της τάσης, ενώ στον οριζόντιο λογαριθμικό άξονα υπάρχει το μέγεθος N, που αντιστοιχεί στον αριθμό των κύκλων φόρτισης. Μέσω της καμπύλης σ-ν, καθορίζονται η αντοχή κόπωσης και το όριο κόπωσης του υλικού. Η γνώση των δύο αυτών μεγεθών επιτρέπει την επιλογή της ποιότητας και των διαστάσεων κατασκευαστικών στελεχών, υπό την προϋπόθεση ότι θα χρησιμοποιηθούν σε παρόμοιο περιβάλλον (θερμοκρασία, διαβρωτικοί παράγοντες) με εκείνο της δοκιμής. Μια άλλη προϋπόθεση είναι η κατεργασία της επιφάνειας των δοκιμίων, η οποία πρέπει να είναι της ίδιας ποιότητας με εκείνη των κατασκευαστικών στελεχών. Διάγραμμα 4 Καμπύλη Wohler 21

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ: ΔΟΚΙΜΗ ΚΟΠΩΣΗΣ Σε μια καμπύλη αντοχής σε κόπωση διακρίνονται τρεις ζώνες: Ζώνη ολιγοκυκλικής κόπωσης. Στην ζώνη ολιγοκυκλικής κόπωσης, η διάρκεια ζωής του δοκιμίου (αριθμός επαναλήψεων μέχρι την θραύση) είναι σύντομη (Ν < 10 4 κύκλοι). Στην ζώνη αυτή, η τάση που ασκείται έχει τιμή μεγαλύτερη του ορίου διαρροής του υλικού, με αποτέλεσμα σε κάθε κύκλο φόρτισης αυτό να υφίσταται ένα ποσοστό πλαστικής παραμόρφωσης. Ζώνη πολυκυκλικής κόπωσης. Στην ζώνη της πολυκυκλικής φόρτισης, οι τιμές της τάσης ελαττώνονται (σε τιμές μικρότερες του ορίου διαρροής του υλικού), με αποτέλεσμα το δοκίμιο να μην υφίσταται πλαστικές παραμορφώσεις, παρά μόνο ελαστικές. Έτσι, ο αριθμός των επαναλήψεων ως την θραύση αυξάνεται (10 4 <N <10 6 κύκλοι). Ζώνη απεριόριστης αντοχής ή ζώνη ασφαλείας. Για πολλά υλικά, κυρίως στους χάλυβες αλλά και σε κράματα Ti, Mg, μερικά κράματα Al-Mg, κ.λπ., παρατηρείται στην καμπύλη Wohler μια οριζόντια ασυμπτωτική περιοχή, που προσδιορίζει το όριο διαρκούς αντοχής σε κόπωση (endurance limit) του υλικού σ e. Σε ένα υλικό που υποβάλλεται σε κυκλική καταπόνηση τιμής μικρότερης της σ e δεν παρατηρείται θραύση από κόπωση. Το όριο αντοχής σε κόπωση ωστόσο, δεν είναι δυνατόν να προσδιορισθεί για όλα τα υλικά, καθώς όσο και να μειωθεί η τιμή της επιβαλλόμενης τάσης, τα υλικά αυτά θα παρουσιάσουν πάλι πεπερασμένο όριο ζωής σε κόπωση, δηλαδή θα επέλθει θραύση μετά από έναν αριθμό επαναλήψεων. Για τις περιπτώσεις αυτές, έχει καθιερωθεί η χρήση της συμβατικής αντοχής σε κόπωση (fatigue strength). Ως συμβατική αντοχή σε κόπωση, εννοούμε μια τιμή τάσης, για την οποία το υλικό έχει μία μεγάλη διάρκεια ζωής σε κόπωση (συνήθως 10 6 με 10 7 κύκλους φόρτισης). 22

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Κεφάλαιο 3 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 23

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 3.1 Η συσκευή περιστρεφόμενου προβόλου Υπάρχουν διάφορες τεχνικές µε τις οποίες μπορεί να διερευνηθεί πειραματικά η συμπεριφορά ενός υλικού σε εναλλασσόμενες καταπονήσεις, δηλαδή σε κόπωση. Περισσότερο οικεία είναι πιθανότατα αυτή που πραγματοποιείται σε συνήθη δοκίμια εφελκυσμού. Ένας απλός τύπος δοκιμής κόπωσης, που έχει βρει πολύ μεγάλη πρακτική εφαρμογή, είναι η δοκιμή περιστρεφόμενου προβόλου (rotating cantilever beam test). Η πειραματική διάταξη της δοκιμής αυτής είναι σχετικά απλή και απεικονίζεται στο σχήμα που ακολουθεί. Στη δοκιμή υποβάλλεται δοκίμιο κυλινδρικής γεωμετρίας του υπό εξέταση υλικού. Το ένα άκρο του δοκιμίου συγκρατείται σε έναν περιστρεφόμενο άξονα που συνδέεται µε έναν ηλεκτρικό κινητήρα, ενώ στο άλλο άκρο τοποθετείται ένα εγκάρσιο φορτίο, ασκώντας έτσι κάμψη στο δοκίμιο. Εικόνα 4 - Συσκευή περιστρεφόμενου προβόλου Καθώς ο άξονας τίθεται σε περιστροφική κίνηση το δοκίμιο αρχίζει να υποβάλλεται σε µία εναλλασσόμενη καταπόνηση. Όπως είναι γνωστό από την θεωρία κάμψης δοκών, οι μέγιστες τάσεις αναπτύσσονται στις εξωτερικές επιφάνειες της δοκού. Έτσι και στην περίπτωση του περιστρεφόμενου προβόλου, ένα σημείο του υλικού που βρίσκεται στην επάνω επιφάνεια 24

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ δέχεται την μέγιστη εφελκυστική τάση. Μετά από περιστροφή 90 ο το σημείο αυτό έρχεται σε µία θέση όπου η τάση μηδενίζεται. Μετά από περιστροφή άλλων 90 ο, (δηλαδή συνολικά 180 ο από την αρχή) το σημείο έρχεται στην κάτω επιφάνεια, όπου εκεί δέχεται την μέγιστη θλιπτική τάση. Σε κάθε περιστροφή του δοκιμίου επαναλαμβάνεται η ίδια πλήρως αναστρεφόμενη δυναμική καταπόνηση, η οποία μάλιστα για την συγκεκριμένη δοκιμή κόπωσης έχει ημιτονοειδή μορφή µε μέση τάση σ m = 0 και R = -1. Η μέγιστη και η ελάχιστη τάση που καταπονούν το δοκίμιο υπολογίζονται από τη σχέση: σ Μ Ι y (1) Όπου: Μ = Η ροπή που δημιουργείται στο σημείο θραύσης. Ι = Ροπή Αδράνειας κυλινδρικής διατομής. y = Το βέλος κάμψης όπου για σ max ισχύει: y max = d 2 Η ροπή που δημιουργείται στο σημείο θραύσης, υπολογίζεται από την παρακάτω σχέση: (2) Όπου: P = Τo φορτίο σε N L = H απόσταση του σημείου θραύσης από το σημείο που ασκείται το φορτίο. 25

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Η Ροπή Αδράνειας κυλινδρικής διατομής, υπολογίζεται από την παρακάτω σχέση: (3) άρα από τις σχέσεις (1),(2),(3) για σ = σ max έχουμε: σ max = P*L π*d 4 * d 2 64 σ max σ min P * L π * d 3 32 (4) 3.2 Περιγραφή δοκιμίου Το δοκίμιο που θα χρησιμοποιηθεί στην δοκιμή κόπωσης, αποτελείται από κοινό κατασκευαστικό χάλυβα, κυκλικής διατομής διαμέτρου d=8mm, μήκους L=100,5mm και επιφανειακή κατεργασία Α μ, όπως απεικονίζεται στο παρακάτω σχεδιάγραμμα. Στο σημείο Β, εκεί που αρχίζει η αύξηση της διατομής του υλικού, υπάρχει καμπυλότητα ακτίνας R A, που συμβάλει στην αντοχή σε κόπωση. Η τιμή της ακτίνας της καμπυλότητας, είναι ίδια για όλα τα δοκίμια, κι ως εκ τούτου δεν προκύπτει διαφοροποίηση στην συγκέντρωση των τάσεων από δοκίμιο σε δοκίμιο εξαιτίας αυτής. 26

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Εικόνα 5 - Σχεδιάγραμμα δοκιμίου Το δοκίμιο πακτώνεται στον ρότορα της μηχανής στο σημείο Γ, ενώ στο σημείο Α ασκείται σε αυτό φορτίο P όπου για την δοκιμή μας θα είναι P=120Ν. Στο σημείο Β, αναπτύσσεται η μέγιστη ροπή ως προς την διατομή του M max, και εντέλει σε αυτό το σημείο θα έχουμε και την αστοχία του δοκιμίου. Η σ max, υπολογίζεται από την σχέση (4), όπου για d=8mm και L=100,5mm έχουμε: 4 => σ max = P*100,50 π* = P*100,50 50,24 = 2P Έτσι, για P = 120N έχουμε: σ max = 2P = 240 N/mm 2 27

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 3.3 Διεξαγωγή δοκιμής Η διεξαγωγή των εργαστηριακών μετρήσεων με την χρήση της μηχανής περιστρεφόμενου προβόλου, γίνεται ακολουθώντας τα παρακάτω βήματα: Προσαρμόζουμε το δοκίμιο στην μηχανή περιστρεφόμενου προβόλου στο σημείο Γ, όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα, και ασφαλίζουμε με τον σφιγκτήρα. Ρυθμίζουμε το φορτίο στον μηχανισμό φόρτισης στα 120Ν. Μηδενίζουμε τον μετρητή στροφών της μηχανής. Ενεργοποιούμε την μηχανή πιέζοντας τον διακόπτη εκκίνησης, και περιμένουμε μέχρι την αστοχία του δοκιμίου. Η μηχανή απενεργοποιείται αυτόματα μόλις το δοκίμιο αστοχήσει. Μετά το πέρας της θραύσεως του δοκιμίου, σημειώνουμε την ένδειξη του μετρητή στροφών (αριθμοί επαναλήψεων). Απασφαλίζουμε το δοκίμιο από τον σφιγκτήρα, και το αφαιρούμε από την μηχανή. Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία. Εικόνα 6 Η μηχανή περιστρεφόμενου προβόλου του εργαστηρίου 28

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Εναλλακτικά, εάν η μηχανή μας δεν διαθέτει μετρητή στροφών, χρονομετρούμε την διάρκεια λειτουργίας της μηχανής από την στιγμή εκκίνησης της, εωσότου απενεργοποιηθεί (θραύση δοκιμίου) και διαιρούμε με την ταχύτητα περιστροφής ώστε να υπολογίσουμε τον αριθμό των επαναλήψεων της φόρτισης. Η μηχανή μας περιστρέφεται με ταχύτητα 3000 r.p.m. Εικόνα 7 Δοκίμιο τοποθετημένο στην μηχανή, πριν την έναρξη της δοκιμής Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στην ασφάλεια του χειριστή της μηχανής, για την αποφυγή ατυχήματος και τραυματισμού. Μακριά μανίκια η άλλα κομμάτια ρουχισμού που μπορεί να κρέμονται ελεύθερα καθώς και μακριά μαλλιά πρέπει να αποφεύγονται, καθώς ο εγκλωβισμός τους στον άξονα της μηχανής ενώ αυτός περιστρέφεται, μπορεί να προκαλέσει σοβαρό τραυματισμό! Η διαδικασία αυτή, επαναλαμβάνεται για 10 δοκίμια, και τα αποτελέσματα της δοκιμής παρουσιάζονται στην επόμενη ενότητα. 29

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 3.4 Παρουσίαση αποτελεσμάτων Στον παρακάτω πίνακα, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των μετρήσεων των δοκιμίων που χρησιμοποιήθηκαν κατά την εργαστηριακή δοκιμή. Οι μετρήσεις αυτές, χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό ενός σημείου της καμπύλης σ-ν για το συγκεκριμένο υλικό. α/α σ max (N/mm 2 ) Aρ. Επαναλήψεων ως την θραύση Ν , , , , , , , , , * 100, Πίνακας 1 - Αποτελέσματα Εργαστηριακών Μετρήσεων * Στο συγκεκριμένο δοκίμιο, δεν υπήρξε θραύση, αλλά η μέτρηση σταμάτησε, μετά από 10 6 επαναλήψεις. Ευνόητο είναι βέβαια, πως για την σύνταξη μίας πλήρους καμπύλης Wohler, η διαδικασία πρέπει να επαναληφθεί για περισσότερες τιμές τάσης. Ωστόσο, σκοπός της παρούσας εργασίας, είναι η επίδειξη της μεθοδολογίας του προσδιορισμού του αριθμού επαναλήψεων για μία δεδομένη τιμή τάσης. Η επανάληψη της μεθοδολογίας αυτής, για περισσότερες τιμές φορτίων, θα οδηγήσει στην σύνταξη μίας πλήρους καμπύλης σ-ν για το συγκεκριμένο υλικό. 30

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 3.5 Παρατηρήσεις - Συμπεράσματα Παρατηρώντας λοιπόν τα αποτελέσματα των μετρήσεων, βλέπουμε ότι βρισκόμαστε στην ζώνη της πολυκυκλικής κόπωσης, καθώς όλα τα δοκίμια αστόχησαν έπειτα από αριθμό επαναλήψεων μεγαλύτερο του Επίσης, υπήρξε και ένα δοκίμιο, στο οποίο δεν υπήρξε αστοχία έπειτα από έναν πολύ μεγάλο αριθμό επαναλήψεων (Ν>10 6 ). Έτσι, για το δοκίμιο αυτό, θα ήταν ασφαλές να υποθέσουμε ότι η τάση της δυναμικής καταπόνησης που ασκήθηκε ήταν μικρότερη του ορίου αντοχής του σε κόπωση, βρίσκεται δηλαδή στην ζώνη απεριόριστης αντοχής και δεν θα υπάρξει αστοχία. Μία ακόμη παρατήρηση, είναι το ότι η επιφάνεια θραύσης των δοκιμίων εμφανίζει όψη διαχωρισμένη σε ζώνες, γεγονός που υποδηλώνει και χαρακτηρίζει την αστοχία λόγω κόπωσης. Ο διαχωρισμός αυτός σε ζώνες της επιφάνειας θραύσης, ήταν παρόμοιος για όλα τα δοκίμια. Εικόνα 8 Επιφάνεια θραύσης δοκιμίου μετά την αστοχία 31

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Στην παραπάνω εικόνα, εμφανίζεται ενδεικτικά η επιφάνεια θραύσης ενός δοκιμίου. Εδώ διακρίνεται η ζώνη της προοδευτικής εξάπλωσης της ρωγμής, που χαρακτηρίζεται από λεία επιφάνεια με διαγραμμίσεις, και η ζώνη θραύσης, η επιφάνεια της οποίας είναι τραχιά, ως αποτέλεσμα της απότομης εξάπλωσης του ρήγματος. Εδώ βλέπουμε ότι η διατομή του υλικού έχει ελαττωθεί κατά πολύ, και είναι επόμενο το δοκίμιο να μην μπορεί πλέον να ανταπεξέλθει στα φορτία για τα οποία είχε σχεδιαστεί και να αστοχήσει. Περιοχή αρχικής εμφάνισης της ρωγμής υπάρχει φυσικά, όμως δεν είναι εμφανής στην φωτογραφία, λόγω του τρόπου με τον οποίο καταπονήθηκε το δοκίμιο. Εφόσον αυτό περιστρεφόταν κατά την καταπόνηση, η συγκέντρωση των τάσεων ήταν ομοιόμορφη και περιμετρική της επιφάνειας θραύσης, γεγονός που οδήγησε σε εμφάνιση του ρήγματος περιμετρικά και ομοιόμορφη εξάπλωσή του προς το κέντρο του υλικού. Τέλος, μία ακόμη σημαντική παρατήρηση, είναι η διαφοροποίηση που υπάρχει μεταξύ των αποτελεσμάτων. Δηλαδή, δοκίμια όμοιου σχήματος και διατομής, κατασκευασμένα από την ίδια ράβδο χάλυβα, έχοντας υποστεί την ίδια επεξεργασία, καταπονήθηκαν με τον ίδιο τρόπο και ίσο φορτίο στο ίδιο περιβάλλον, παρόλα αυτά παρουσιάζουν μεγάλη διαφοροποίηση ως προς την διάρκεια ζωής τους σε κόπωση. Για παράδειγμα, το δοκίμιο 1 είχε διάρκεια ζωής σε κόπωση Ν 1 = 5,40 *10 4 κύκλους φόρτισης, ενώ το δοκίμιο 8 Ν 8 = 45,60 * 10 4, δηλαδή σχεδόν 8,5 φορές περισσότερο! Ακόμη, το δοκίμιο 10 δεν εμφάνισε αστοχία έπειτα από περισσότερες από 10 6 επαναλήψεις και θεωρητικά έχει άπειρη διάρκεια ζωής σε κόπωση! Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται διασπορά (scatter) και συναντάται πολύ συχνά στην κόπωση. Από την διασπορά αυτή καταλαβαίνει κάνεις, πόσο μεγάλο ρόλο παίζουν οι αστάθμητοι παράγοντες στην συμπεριφορά ενός υλικού, όσον αφορά την κόπωση. Για τον λόγο αυτό, εύκολα αντιλαμβάνεται κανείς, πως τα αποτελέσματα της δοκιμής δεν θα ήταν ιδιαίτερα χρήσιμα από μόνα τους, καθώς δεν θα μπορούσαμε να εξάγουμε ακριβή συμπεράσματα για την συμπεριφορά του υλικού. Έτσι, τα αποτελέσματα μιας δοκιμής κόπωσης, είναι απαραίτητο να υποστούν μια στατιστική επεξεργασία για να μπορούμε να εξάγουμε αξιόπιστα συμπεράσματα. Η επεξεργασία αυτή αναλύεται στο επόμενο κεφάλαιο. 32

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Κεφάλαιο 4 : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ 33

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ 4.1 Το διάγραμμα πιθανοτήτων Όπως αναφέραμε στο προηγούμενο κεφάλαιο, από την μελέτη των αποτελεσμάτων της δοκιμής, παρατηρούμε ότι, μεταξύ των δοκιμίων που εξετάστηκαν, υπάρχει μεγάλη διαφοροποίηση ως προς τον αριθμό των επαναλήψεων της φόρτισης μέχρι την θραύση. Δηλαδή, από πανομοιότυπα δοκίμια, που είχαν υποστεί ακριβώς τις ίδιες κατεργασίες, και εξετάστηκαν σε ακριβώς ίδιες συνθήκες καταπόνησης (σ max, σ min σ m κ.τ.λ.) παρουσιάστηκε μεγάλη διαφοροποίηση στην διάρκεια ζωής τους σε κόπωση. Για τον λόγο αυτό, τα αποτελέσματα των δοκιμών σε κόπωση, είναι απαραίτητο να υπόκεινται σε στατιστική επεξεργασία, προκειμένου να χρησιμοποιηθούν ως αξιόπιστα δεδομένα για την μελέτη μίας κατασκευής. Είναι απαραίτητο δηλαδή, να προσδιορίσουμε την πιθανότητα (probability) της αστοχίας σε κόπωση. Για να προσδιορίσουμε την πιθανότητα αυτή, είναι απαραίτητη η σύνταξη ενός διαγράμματος που περιέχει διάφορες καμπύλες σ N για τα υπό εξέταση δοκίμια, όπου κάθε καμπύλη αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριμένο επίπεδο πιθανότητας. Η μέθοδος που ακολουθούμε για την σύνταξη ενός διαγράμματος τέτοιου τύπου, είναι η εξής: Ένας μεγάλος αριθμός δοκιμίων (π.χ. 100 δοκίμια), υποβάλλεται σε δοκιμή κόπωσης για μία συγκεκριμένη τιμή τάσης, σ 1. - Όταν αστοχήσει το 1 ο κατά σειρά δοκίμιο, σημειώνουμε τον αριθμό των κύκλων φόρτισης μέχρι την θραύση του (Ν 1 ), και συνεχίζουμε τις δοκιμές με τα υπόλοιπα 99 δοκίμια. - Όταν αστοχήσει το 10 ο κατά σειρά δοκίμιο, σημειώνουμε τον αριθμό κύκλων φόρτισης (Ν 10 ). - Όταν αστοχήσει το 50 ο κατά σειρά δοκίμιο, σημειώνουμε τον αριθμό κύκλων φόρτισης (Ν 50 ). - Όταν αστοχήσει το 99 ο κατά σειρά δοκίμιο, σημειώνουμε τον αριθμό κύκλων φόρτισης (Ν 99 ). 34

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Με τον τρόπο αυτό, προσδιορίζουμε ότι για μια συγκεκριμένη τιμή τάσης (σ 1 ), το υπό δοκιμή υλικό έχει όριο ζωής σε κόπωση Ν 1 κύκλους φόρτισης με πιθανότητα P = 0,01 (1%), Ν 10 με πιθανότητα P = 0,10 (10%), Ν 50 με πιθανότητα P = 0,50 (50%), και Ν 99 με πιθανότητα P = 0,99 (99%). Επαναλαμβάνοντας τα παραπάνω βήματα για διαφορετικές τιμές τάσεων, προκύπτουν οι καμπύλες του παρακάτω σχήματος. Διάγραμμα 5 - Διάγραμμα πιθανοτήτων Στο παραπάνω διάγραμμα, κάθε καμπύλη S Ν αντιπροσωπεύει και μία αντίστοιχη πιθανότητα. Έτσι, το υλικό, έχει πιθανότητα 1% να παρουσιάσει συμπεριφορά σε κόπωση που εκφράζεται από τα μεγέθη της καμπύλης Ρ=0,01, 10% πιθανότητα η συμπεριφορά του σε κόπωση να εκφράζεται από την καμπύλη Ρ=0,10, κ.τ.λ. Το ίδιο ισχύει και για το όριο διαρκούς αντοχής του υλικού (το όριο της καμπύλης Ρ=0,01 έχει πιθανότητα 1% να είναι το όριο διαρκούς αντοχής του υλικού σε κόπωση). 35

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Η γνώση των δεδομένων του διαγράμματος πιθανοτήτων, μας επιτρέπει να κάνουμε τις επιλογές μας με μεγαλύτερη αξιοπιστία ανάλογα με τις ανάγκες της κατασκευής. Για παράδειγμα, σε μία κρίσιμη κατασκευή, οπού η αποφυγή αστοχίας σε κόπωση είναι πολύ σημαντικός παράγοντας, πρέπει να λάβουμε υπόψη τα δεδομένα της καμπύλης Ρ=0,01, αφού η καμπύλη αυτή αντιπροσωπεύει την δυσμενέστερη περίπτωση αντοχής σε κόπωση, με πιθανότητα μόλις 1%, ελαχιστοποιώντας έτσι τις πιθανότητες αστοχίας του υλικού. Για να παραχθεί όμως ένα διάγραμμα αυτού του είδους απαιτείται ένα τεράστιο πλήθος δοκιμίων, που συνήθως φτάνει ή και ξεπερνά τα 1000 συνολικά δοκίμια, καθώς επίσης και η πραγματοποίηση αντίστοιχου αριθμού δοκιμών κόπωσης. Επομένως, το κόστος για την δημιουργία ενός τέτοιου διαγράμματος είναι αρκετά υψηλό. Αυτός είναι και ο λόγος που πλήρη διαγράμματα τέτοιου είδους υπάρχουν ελάχιστα στην πραγματικότητα και αφορούν υλικά που χρησιμοποιούνται σε πολύ κρίσιμες εφαρμογές. 4.2 Προσδιορισμός πιθανοτήτων εργαστηριακών μετρήσεων Την παραπάνω διαδικασία θα ακολουθήσουμε και στην δική μας περίπτωση, για τον προσδιορισμό των πιθανοτήτων για σ max = 240 Ν/mm 2. Έτσι λοιπόν, με βάση τα δεδομένα των εργαστηριακών μετρήσεων, προσδιορίζουμε τα σημεία των καμπυλών πιθανοτήτων για την δεδομένη τάση, όπως φαίνεται στο γράφημα που ακολουθεί. 36

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Διάγραμμα 6 - Απεικόνιση σημείων καμπυλών πιθανοτήτων εργαστηριακής μέτρησης 37

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Παρακάτω, παρουσιάζονται τα στοιχεία των πιθανοτήτων συγκεντρωμένα σε έναν πίνακα. α/α Aρ. Επαναλήψεων ως την θραύση Ν Πιθανότητα % 1 5, , , , , , , Πίνακας 2 - Πινακας πιθανοτητων για P = 240 N/mm2 Ο πίνακας αυτός, μας δείχνει ότι για σ max = 240 Ν/mm 2 το δοκίμιο μας έχει: 10% πιθανότητα να αστοχήσει σε Ν 5,40 * 10 4 επαναλήψεις, 20% πιθανότητα να αστοχήσει σε Ν 6,40 * 10 4 επαναλήψεις, 30% πιθανότητα να αστοχήσει σε Ν 7,00 * 10 4 επαναλήψεις, 90% πιθανότητα να αστοχήσει σε Ν 45,60 * 10 4 επαναλήψεις, ενώ υπάρχει και μία πιθανότητα 10% η συγκεκριμένη τάση να είναι μικρότερη του ορίου αντοχής, και να μην υπάρξει αστοχία. 38

39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ: Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΑΣΗΣ Κεφάλαιο 5 : Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΑΣΗΣ 39

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ: Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΑΣΗΣ 5.1 Η επίδραση της μέσης τάσης Τα περισσότερα διαθέσιμα πειραματικά δεδομένα κόπωσης στη βιβλιογραφία έχουν προκύψει από δοκιμές κόπωσης με πλήρως αναστρεφόμενους κύκλους φόρτισης, για τους οποίους ισχύει ότι σ m = 0. Ωστόσο, στις περισσότερες πραγματικές εφαρμογές η μέση τάση δεν ισούται με το μηδέν. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι με τους οποίους μπορούν να καθοριστούν οι καμπύλες σ N όταν σ m 0. Στα σχήματα που ακολουθούν, φαίνονται οι δύο συνηθέστεροι τρόποι παρουσίασης των δεδομένων κόπωσης στις περιπτώσεις αυτές. Διάγραμμα 7 - Διάγραμμα σ max - N για διάφορες τιμές σ m 40

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ: Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΑΣΗΣ Στο παραπάνω σχεδιάγραμμα, οι καμπύλες σ N παρουσιάζονται σε ένα διάγραμμα μέγιστης τάσης αριθμών κύκλων φόρτισης μέχρι τη θραύση (σ max - N f ), όπου κάθε καμπύλη αντιστοιχεί σε μία σταθερή τιμή R = σ min /σ max. Όταν R = -1 η τάση είναι πλήρως αναστρεφόμενη (σ max = - σ min ) και επομένως η μέση τάση σ m = 0. Όσο το R γίνεται πιο θετικό, που ισοδυναμεί με το ότι η μέση τάση σm αυξάνεται, το όριο διαρκούς αντοχής του υλικού αυξάνεται. Το επόμενο διάγραμμα, δείχνει τα ίδια δεδομένα, εκφρασμένα όμως σε ένα διάγραμμα εύρους τάσης αριθμών κύκλων φόρτισης μέχρι τη θραύση (σ α -N f ). Διάγραμμα 8 - Διάγραμμα σ α -Ν για διάφορες τιμές σ m Στο διάγραμμα αυτό, κάθε καμπύλη αντιστοιχεί σε μία σταθερή μέση τάση σ m. Όσο η μέση τάση σ m αυξάνεται, τόσο μικρότερο πρέπει να είναι το εύρος τάσης σ α για να επιτευχθεί μία συγκεκριμένη διάρκεια ζωής σε κόπωση N f. 41

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ: Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΑΣΗΣ Όπως είπαμε όμως, συνήθως διαθέτουμε δεδομένα κόπωσης για ένα υλικό, τα οποία έχουν καθοριστεί από δοκιμές κόπωσης με πλήρως αναστρεφόμενη τάση. Δηλαδή έχουμε δεδομένα για δυναμική καταπόνηση με: σ max = σ min R = 1 σ m = 0 Από τα δεδομένα αυτά γνωρίζουμε το όριο διαρκούς αντοχής (σ e ) του υλικού (για την πλήρως αναστρεφόμενη δυναμική καταπόνηση) και γνωρίζουμε και τη διάρκεια ζωής σε κόπωση του υλικού Ν f για κάθε εφαρμοζόμενη τάση (από την καμπύλη σ N). Εάν όμως σε μία κατασκευή, στην οποία θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε το υλικό αυτό, η μέση τάση είναι σ m 0, τότε πόσο πρέπει να είναι το εύρος της τάσης σ α = (σ max σ min ) / 2, έτσι ώστε για μία συγκεκριμένη εφαρμοζόμενη τάση να έχουμε την ίδια διάρκεια ζωής σε κόπωση; Για να δοθεί απάντηση στο ερώτημα αυτό, έχουν αναπτυχθεί διάφορα μαθηματικά μοντέλα τα οποία περιγράφουν τη συσχέτιση μεταξύ της μέσης τάσης (σ m ) και της μεταβολής της τάσης (σ α ), για μία προκαθορισμένη διάρκεια ζωής του υλικού σε κόπωση. Τα τρία πιο διαδεδομένα από τα μοντέλα αυτά είναι το παραβολικό μοντέλο Gerber, το γραμμικό μοντέλο Goodman και το γραμμικό μοντέλο Soderberg. Συγκρίνοντας τα παραπάνω μοντέλα με πειραματικά αποτελέσματα, έχει παρατηρηθεί ότι το παραβολικό μοντέλο Gerber βρίσκεται σε καλύτερη συμφωνία με πειραματικά αποτελέσματα από δοκιμές σε όλκιμα μέταλλα. Ωστόσο, λόγω της στατιστικής διασποράς των αποτελεσμάτων και επειδή πειραματικά αποτελέσματα σε δοκίμια με εγκοπές συμφωνούν καλύτερα με το γραμμικό μοντέλο Goodman, έχει επικρατήσει να χρησιμοποιείται το μοντέλο Goodman περισσότερο στο μηχανολογικό σχεδιασμό. 42

43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ: Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΑΣΗΣ 5.2 Το μοντέλο Goodman Όπως αναφέραμε στην προηγούμενη παράγραφο, το μοντέλο Goodman χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της διάρκειας ζωής σε κόπωση ενός μηχανολογικού εξαρτήματος, όταν σε αυτό ασκείται δυναμική καταπόνηση για την οποία σ m 0. Η μαθηματική διατύπωση του μοντέλου Goodman είναι η εξής: (5) Όπου: σ ε = το όριο διαρκούς αντοχής του υλικού, γνωστό από τις δοκιμές πλήρως αναστρεφόμενης τάσης, σ UTS = η μέγιστη αντοχή εφελκυσμού του υλικού. Χρησιμοποιώντας την παραπάνω σχέση, είμαστε σε θέση να υπολογίσουμε τα μεγέθη των στελεχών μιας κατασκευής, ώστε αυτή να έχει άπειρη διάρκεια ζωής σε κόπωση. Επίσης, σε περίπτωση που θέλουμε να υπολογίσουμε το σ α για μια πεπερασμένη διάρκεια ζωής, αντικαθιστούμε το όριο διαρκούς αντοχής του υλικού (σ ε ) με την τιμή της τάσης σ που αντιστοιχεί στον επιθυμητό αριθμό επαναλήψεων (από την καμπύλη σ-ν), κι έτσι η κατασκευή μας θα έχει διάρκεια ζωής ίση με τον αντίστοιχο αριθμό επαναλήψεων της τάσης αυτής. 43

44 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Π. Σισμάνης, Α. Μαστοράκης, «Αντοχή σε κόπωση των χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος-πειραματικά αποτελέσματα & συμπεράσματα», 3 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μεταλλικών Υλικών (Πάτρα 6-7 Δεκεμβρίου, 2007), Γ. Χρυσουλάκης, Δ. Παντελής, «Επιστήμη και τεχνολογία των υλικών», Παπασωτηρίου, Αθήνα, 1996 N. Ανδριανόπουλος, Ε.Κυριαζή, Κ.Λιακόπουλος, "Πειραματική αντοχή των υλικών", Εκδόσεις Συμεών, Αθήνα, 1991 Α. Κατσαμάς, «Μηχανική Συμπεριφορά Υλικών», πανεπιστημιακές σημειώσεις, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Θεσσαλίας, Βόλος, 2004 Norman E. Dowling «Mechanical Behavior of Materials: Engineering Methods for Deformation, Fracture, and Fatigue», Prentice Hall PTR,