ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ"

Transcript

1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ (Τμήμα Σημειώσεων: Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών και Τηλεανίχνευσης σε Γεωλογικές και Γεω-περιβαλλοντικές Μελέτες, ρ. Σπυριδούλα Βασιλοπούλου, σ. 270, ΕΚΠΑ, 2012.) Α. ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΓΕΩΕΙ ΟΥΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΕΛΛΕΙΨΟΕΙ ΟΥΣ Η Επιφάνεια Γης (Τοπογραφική Επιφάνεια ή Φυσική Γήινη Επιφάνεια), σε συγκεκριμένη χρονική στιγμή, σε σχέση με την Επιφάνεια Γεωειδούς και Ελλειψοειδούς. Το Ελλειψοειδές εκ Περιστροφής και οι Παράμετροι Ελλειψοειδούς: Μεγάλος ημι-άξονας - a, Μικρός ημι-άξονας - b, Επιλάτυνση f και Εκκεντρότητα e, στο Παγκόσμιο Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς - WGS 84. Η πραγματική επιφάνεια της ξηράς και θάλασσας (Φυσική Γήινη Επιφάνεια) σε συγκεκριμένη χρονική στιγμή, αποτελεί την Τοπογραφική Επιφάνεια της Γης.

2 Γεωειδές: Ορίζεται ως η νοητή επιφάνεια που πλησιάζει περισσότερο την επιφάνεια της γης. Ορίζεται από την Μέση Στάθμη της Θάλασσας (ΜΣΘ) και της νοητής προέκτασής της κάτω από τις ηπείρους. Είναι κάθετη στην διεύθυνση της κατακορύφου (διεύθυνση του διανύσματος της βαρύτητας), αλλά δεν δύναται να εκφρασθεί με απλές μαθηματικές σχέσεις. Ακριβέστερα, το Γεωειδές είναι εκείνη η επιφάνεια, στην οποία το γήινο πεδίο βαρύτητας έχει σταθερή και προκαθορισμένη τιμή (όση στην μέση στάθμη θάλασσας"). Η μοντελοποίηση της επιφάνειας της γης με μαθηματικό τρόπο, οδήγησε τελικά στο ελλειψοειδές εκ περιστροφής. Ελλειψοειδές εκ Περιστροφής (ΕΕΠ): Ορίζεται ως η μαθηματική λεία επιφάνεια που προσεγγίζει το Γεωειδές. Παριστάνει την μαθηματική μορφή της Γης, στην οποία αναφέρονται οι θέσεις των τριγωνομετρικών σημείων είτε στο σύστημα των ορθογωνίων ελλειψοειδών συντεταγμένων του, είτε στο σύστημα των ορθογωνίων καρτεσιανών συντεταγμένων του. Η επιπλάτυνση του ελλειψοειδούς στους πόλους είναι σχετικά μικρή ώστε το ελλειψοειδές τείνει σε σφαίρα και αντίστοιχα ονομάζεται σφαιροειδές. Η Γη γενικότερα θεωρείται ως σφαιροειδές. Συχνά λαμβάνεται ως σφαίρα (ανάλογα με την κλίμακα μελέτης και την ακρίβεια που απαιτείται) και επιτυγχάνονται ευκολότερα οι μαθηματικοί υπολογισμοί. Όταν πρόκειται για περιορισμένες εκτάσεις, η επιφάνεια αναφοράς θεωρείται και ως οριζόντιο επίπεδο. Οι αποστάσεις και τα εμβαδά μετρώνται ευκολότερα σε επίπεδη επιφάνεια, με βάση το Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταγμένων, όπου χρησιμοποιεί γραμμικές μονάδες όπως το μέτρο κ.ά., παρά στο σφαιροειδές, ή στην σφαίρα, οπότε συνδυάζεται το τρισορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων (Ο, Χ, Y, Ζ) με το σφαιροειδές. Το ελλειψοειδές χαρακτηρίζεται ως: γήϊνο ή γεωκεντρικό ελλειψοειδές (ΓΕΕΠ) γεωδαιτικό ελλειψοειδές (γεεπ) Το γήϊνο ή γεωκεντρικό ελλειψοειδές (ΓΕΕΠ) χρησιμοποιείται ως μαθηματική προσέγγιση ολόκληρης της επιφάνειας του γεωειδούς. Το κέντρο του ταυτίζεται με το κέντρο μάζας της γης. Ο άξονας ΟΖ συμπίπτει με τον άξονα περιστροφής της Γης, ενώ το επίπεδο (ΟΧ, ΟΖ) συμπίπτει με το μεσημβρινό επίπεδο του Greenwich. Χρησιμοποιείται για διακρατικές ή διαηπειρωτικές εργασίες. Το γεωδαιτικό ελλειψοειδές (γεεπ) χρησιμοποιείται ως μαθηματική προσέγγιση συγκεκριμένου τμήματος κάθε φορά της επιφάνειας της φυσικής Γης, δηλαδή τοπικά. Το κέντρο του δεν ταυτίζεται με το κέντρο μάζας της Γης, αλλά απέχει από αυτό. Το μηδενικό μεσημβρινό επίπεδο αυτού θα είναι παράλληλο με το μεσημβρινό επίπεδο του Greenwich του ΓΕΕΠ. Β. ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΚΑΙ ΥΨΟΜΕΤΡΟ ΣΗΜΕΙΟΥ Γεωγραφικές Συντεταγμένες Σημείου Κάθε σημείο στην επιφάνεια της Γης, ορίζεται με τρεις παραμέτρους: Tο υψόμετρο «h» (height) και τις γεωγραφικές συντεταγμένες του, που ορίζονται από τις γωνίες του γεωγραφικό πλάτους (latidude) «φ» και γεωγραφικού μήκους (longitude) «λ», μετρούμενες σε μοίρες ή ακτίνια, σε σφαιρικό σύστημα συντεταγμένων.

3 Γεωγραφικό πλάτος (Latitude - φ) ενός σημείου ευρισκομένου στην επιφάνεια της Γης (σφαίρα), ορίζεται ως η γωνία που σχηματίζει η ακτίνα της Γης, η οποία διέρχεται από το εν λόγω σημείο, με το επίπεδο του Ισημερινού, στην κατεύθυνση Βορρά Νότου. Το γεωγραφικό πλάτος χαρακτηρίζεται Βόρειο (Β) ή Νότιο (Ν) ανάλογα με το ημισφαίριο που ευρίσκεται το σημείο. Σημεία του ίδιου ημισφαιρίου έχουν ομώνυμα πλάτη σε αντίθεση με σημεία διαφορετικού ημισφαιρίου που έχουν ετερώνυμα πλάτη (λαμβάνεται σοβαρά υπ όψιν στους υπολογισμούς). Το γεωγραφικό πλάτος μετράται σε μοίρες ( ) και υποδιαιρέσεις αυτών (πρώτα λεπτά ( ) και δεύτερα λεπτά ( ), από 0-90 Β ή 0-90 Ν (αρχής γενομένης της μέτρησης από τον Ισημερινό με γεωγραφικό πλάτος 0 ). Γεωγραφικό Μήκος (Longitude - λ) ενός σημείου, ευρισκομένου στην επιφάνεια της Γης (σφαίρα), ορίζεται ως η γωνία που σχηματίζεται από το επίπεδο του μεσημβρινού που διέρχεται από το εν λόγω σημείο, με το επίπεδο του Πρώτου Μεσημβρινού (0 0 ), στην διεύθυνση Ανατολής ύσης. Ως Πρώτος Μεσημβρινός ορίσθηκε το 1884 στο ιεθνές Συνέδριο Μεσημβρινών στην Ουάσιγκτον, ο Μεσημβρινός του Βασιλικού Αστεροσκοπείου στο Γκρήνουιτς κοντά στο Λονδίνο. Το γεωγραφικό μήκος κυμαίνεται από 0 έως 360. Το γεωγραφικό μήκος χαρακτηρίζεται Ανατολικό (Α) ή υτικό ( ) ανάλογα με το ημισφαίριο, στο οποίο ευρίσκεται το σημείο. Σημεία του ίδιου ημισφαιρίου έχουν ομώνυμα μήκη, σε αντίθεση με τόπους διαφορετικού ημισφαιρίου που έχουν ετερώνυμα μήκη (λαμβάνεται σοβαρά υπ όψιν στους υπολογισμούς). Το γεωγραφικό μήκος μετράται σε μοίρες και υποδιαιρέσεις αυτών, από Α ή (αρχής γενομένης της μέτρησης από τον Πρώτο Μεσημβρινό με γεωγραφικό μήκος 0 ). Όλα τα σημεία της γης με το ίδιο γεωγραφικό πλάτος ορίζουν έναν παράλληλο. Όλα τα σημεία της γης με το ίδιο γεωγραφικό μήκος ορίζουν έναν μεσημβρινό. Το νοητό δίκτυο παράλληλων και μεσημβρινών στην γη ονομάζεται πλέγμα, όπως επίσης και η προβολή τους σε ένα επίπεδο. Γεωδαιτικές Συντεταγμένες Σημείου Οι συντεταγμένες ενός σημείου ευρισκομένου στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς καλούνται γεωδαιτικές και έχουν ως ακολούθως: Γεωδαιτικό Πλάτος (Geodetic Latitude) ορίζεται η γωνία μεταξύ της καθέτου στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς και του επιπέδου του Ισημερινού του ελλειψοειδούς. Γεωδαιτικό Μήκος (Geodetic Longitude) ορίζεται η γωνία που σχηματίζει στον Ισημερινό, το επίπεδο του μεσημβρινού, που διέρχεται από το σημείο και του επιπέδου του Πρώτου Μεσημβρινού. Είδη Υψομέτρου Σημείου Υψόμετρο: Υψόμετρο ενός σημείου, ευρισκομένου στην φυσική γήινη επιφάνεια, ορίζεται η απόστασή του από το ελλειψοειδές ή το γεωειδές αναφοράς. Το ελλειψοειδές ή γεωμετρικό υψόμετρο (H) και το γεωειδές ή ορθομετρικό υψόμετρο (h) ενός σημείου A σε σχέση με μοντέλο γεωειούς-ελλειψοειδούς διαχωρισμού (N) δίδεται από την σχέση H = h + N

4 Ρ Οι Μεσημβρινοί και Παράλληλοι Κύκλοι ορίζουν το Γεωγραφικό Πλάτος (Latitude) και το Γεωγραφικό Μήκος (Longitude), ενός σημείου Ρ, ευρισκομένου στην επιφάνεια της Γης που θεωρείται ως σφαίρα, (ESRI, 2004). (α) (β) (α) Ελλειψοειδές ή Γεωμετρικό Υψόμετρο (H) και Γεωειδές ή Ορθομετρικό Υψόμετρο (h) ενός σημείου A σε σχέση με το μοντέλο Γεωειδούς-Ελλειψοειδούς ιαχωρισμού N. (β) Σχέση μεταξύ Γεωειδούς, Τοπικού Γεωειδούς Μοντέλου, Μέσης Στάθμης Θάλασσας και Ελλειψοειδούς. ιακρίνονται τα αντίστοιχα υψόμετρα.

5 Γ. ΧΑΡΤΗΣ Οι Γεωεπιστήμες ειδικότερα, αλλά και άλλοι κλάδοι της Επιστήμης και της Τεχνολογίας, ως μέσον παρουσίασης-έκφρασης-αποτύπωσης των πληροφοριών-δεδομένων αποτελεσμάτων, των διαφόρων μελετών έχουν τον χάρτη Ο χάρτης επιτελεί δύο σημαντικές λειτουργίες: Μέσον αποθήκευσης πληροφοριών. Εργαλείο για την κατανόηση των χωρικών φαινομένων, στις σχέσεις και την πολυπλοκότητα του περιβάλλοντος. Βασικά Χαρακτηριστικά Χάρτη α) Ο Χάρτης είναι εργαλείο χωρικής ανάλυσης. Οι χάρτες περιέχουν δύο ειδών πληροφορίες: τις γεωγραφικές θέσεις και τα χαρακτηριστικά. Γεωγραφικές θέσεις: Σημεία στον χώρο των δύο διαστάσεων (τόποι) με συντεταγμένες χ,y (χωρικά δεδομένα). Χαρακτηριστικά: Ποιοτική ή ποσοτική πληροφορία για συγκεκριμένη γεωγραφική θέση (περιγραφικά δεδομένα). Κάθε είδους τοπολογική και μετρητική ιδιότητα των σχέσεων δύναται να αναγνωρισθεί και προκύψει. β) Κλίμακα: Ο λόγος ανάμεσα στις διαστάσεις του χάρτη και της πραγματικότητας. Εκφράζει την σμίκρυνση. γ) Χαρτογραφική Απεικόνιση: H μετάφραση γεωμετρικών ή φυσικών μεγεθών της γήινης επιφάνειας σε επίπεδη επιφάνεια (χάρτη). δ) Γενίκευση: Η απλοποιημένη αναπαράσταση των λεπτομερειών που κρίνονται κατάλληλες ως προς την κλίμακα και τον σκοπό του χάρτη. Περιλαμβάνει την επεξεργασία κατάταξης των δεδομένων απλοποίησής τους, αφαίρεση των περιττών πληροφοριών για τον σκοπό του χάρτη. ε) Συμβολισμός: Οι χάρτες χρησιμοποιούν σύμβολα που παραπέμπουν στα στοιχεία της πραγματικότητας. Τα νοήματα των συμβόλων συνιστούν τον συμβολισμό. Τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται για την απεικόνιση δεδομένων αποτελούνται από διάφορα είδη γραφικών στοιχείων (γραμμές κουκίδες, χρώματα, μοτίβα κ.ά.). Τα σύμβολα και η περιγραφή-νόημα αυτών δίδονται στο υπόμνημα του χάρτη. Κατηγορίες Xάρτη Οι χάρτες ταξινομούνται με βάση την κλίμακα σε τρεις κατηγορίες: Μεγάλης κλίμακας (1: και άνω) Μεσαίας κλίμακας (1: : ) Μικρής κλίμακας (μικρότερη από 1: ) Οι χάρτες ταξινομούνται με βάση την λειτουργία, στις κατηγορίες: Γενικής αναφοράς (τοπογραφικός) Θεματικοί ή ειδικού σκοπού (τεκτονικός) ιαγράμματα (οικοδομικά τετράγωνα)

6 Οι χάρτες ταξινομούνται με βάση το περιεχόμενο τους ως: Τοπογραφικοί, Γεωλογικοί, Γεωφυσικών δεδομένων, Σεισμολογικοί, Γεωτεχνικοί, Γεωμορφολογικοί, Νεοτεκτονικοί, Τεκτονικοί, Γεωχημικοί, Πολεοδομικοί, Χρήσεων Γης κ.ά.. ΑΡΧΕΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΗΣ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗΣ Η μέτρηση αποστάσεων και γωνιών βασίζεται σε εφαρμογές των σχέσεων των τριγώνων, όπως προκύπτουν από την ευκλείδεια γεωμετρία. Ο René Descartes ( ) παρουσίασε συστήματα συντεταγμένων βάσει ορθογωνίων συντεταγμένων. Τα 2- και 3- διαστάσεων συστήματα συντεταγμένων χρησιμοποιούνται στην Αναλυτική Γεωμετρία και αναφέρονται ως Καρτεσιανά Συστήματα. Συστήματα βασισμένα σε γωνίες που σχετίζονται με τους βασικούς άξονες αναφέρονται ως Πολικά Συστήματα. Αναλυτικά, ακολουθούν εικόνες που περιγράφουν τον προσδιορισμό σημείων με Καρτεσιανές και Πολικές Συντεταγμένες (με βάση P.H. Dana, 1995, Μετατροπή Πολικών Συντεταγμένων (r, θ) σημείου Α, σε Καρτεσιανές (χ,y), στο επίπεδο. Τριών διαστάσεων Καρτεσιανές Συντεταγμένες και προσδιορισμός σημείων και γραμμών (στον χώρο).

7 Προσδιορισμός σημείου A, στον χώρο, σε τρισορθογώνιο σύστημα αξόνων (Χ,Y,Z). Mετατροπή πολικών συντεταγμένων (φ,θ,r) σε καρτεσιανές (χ, y, z). Ε. ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ - ΨΗΦΙΑΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ H Επιστήμη και Τέχνη της Χαρτογραφίας ασχολείται με την κατασκευή και την μελέτη χαρτών. Η διείσδυση των συστημάτων υπολογιστών στην Χαρτογραφία δημιούργησε ένα αυθυπόστατο γνωστικό αντικείμενο και τομέα έρευνας γνωστό ως «Ψηφιακή Χαρτογραφία» ή «Αυτοματοποιημένη Χαρτογραφία» ή «Χαρτογραφία με την βοήθεια των ηλεκτρονικών υπολογιστών». Το θεωρητικό υπόβαθρο της «νέας» Χαρτογραφίας δεν έχει διαφοροποιηθεί. Η επίδραση της τεχνολογίας αφορά στην διαδικασία της χαρτογραφικής σύνθεσης και στην τεχνική διαδικασία της παραγωγής. Ο ανθρώπινος παράγοντας διαδραματίζει καταλυτικό ρόλο στην διαδικασία συνθέσεως χαρτών μέσα από τα πακέτα λογισμικών. Σημειώνεται, ότι στην ψηφιακή χαρτογραφία επεξεργάζονται ψηφιακά δεδομένα. Αναλογικοί χάρτες και κάθε είδους μη ψηφιακή πληροφορία μετατρέπονται σε ψηφιακή. Τα Συστήματα Γεωγραφικών Πληροφοριών (ΣΓΠ) είναι σχεδιασμένα ώστε να δέχονται, οργανώνουν, αναλύουν και να συσχετίζουν (γενικά να επεξεργάζονται) διαφόρους τύπους δεδομένων, με κύριο στόχο, εκτός από την απλή σύνταξη και παρουσίαση ενός χάρτη με την ταυτόχρονη δημιουργία σχεσιακών βάσεων δεδομένων, την λειτουργία ενός συστήματος γενικοτέρων συμπερασμάτων και λήψεως αποφάσεων, σε συγκεκριμένα ερωτήματα. Ένα ΣΓΠ δεν δύναται να επιλύσει προβλήματα ούτε και να δώσει σωστές απαντήσεις σε συγκεκριμένα ερωτήματα, από μόνο του. Όλα εξαρτώνται από τα δεδομένα, την οργάνωση και διαχείρισή τους στο σύστημα από τον χρήστη. Κάθε δεδομένο αρχειοθετείται από τον χρήστη στο ΣΓΠ, σε μια βάση δεδομένων. Είναι επίσης δυνατόν, δεδομένα ή χαρακτηριστικά δεδομένων, που ανήκουν σε άλλες βάσεις εκτός του συστήματος, εξωτερικές βάσεις δεδομένων, να προσαρμοστούν στο ΣΓΠ, να ενταχθούν σε κοινή βάση με άλλα δεδομένα και να συσχετισθούν, ανάλογα με τις απαιτήσεις. Η λειτουργία του χάρτη ως μέσου μετάδοσης και αξιολόγησης της χαρτογραφικής πληροφορίας, εμπλουτισμένη με την δυνατότητα αλληλεπίδρασης με τα στοιχεία που προσδιορίζουν το περιεχόμενο του χάρτη, καθιστά την Ψηφιακή Χαρτογραφία και τα ΣΓΠ

8 τεχνολογίες συγγενείς και εξαρτημένες στον βαθμό που να θεωρούνται αλληλοσυμπληρούμενες. Χαρτογραφικές Απεικονίσεις και Γεωεπιστήμες Στις Γεωεπιστήμες, η κατασκευή χαρτών προϋποθέτει: την γνώση των Χαρτογραφικών Απεικονίσεων την δυνατότητα επιλογής και πραγματοποίησής τους την δυνατότητα αλλαγής από μια συγκεκριμένη απεικόνιση σε άλλη, με σκοπό την προσαρμογή δεδομένων σε μια κοινή απεικόνιση και τελικά ένα κοινό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς-ΓΣΑ. Αποτέλεσμα: Οργάνωση δεδομένων σε μια κοινή ψηφιακή βάση δεδομένων σε ΣΓΠ, συνδυασμός και διαχείριση γενικότερα, εφόσον έχει καθορισθεί πλήρως ο γεωγραφικός χώρος στον οποίο ανήκουν. Aπεικόνιση σε χάρτη, διαφόρου είδους δεδομένων (γεωλογικών, τεκτονικών γεωφυσικών, σεισμολογικών, τοπογραφικών, γεωμορφολογικών, γεωχημικών, γεωτεχνικών κ.λ.π.) προερχομένων από διαφορετικές πηγές (δεδομένα πεδίου, δορυφορικές εικόνες, ascii αρχεία κ.λ.π.) και διαφορετικές απεικονίσεις. Επεξεργασία εδομένων Η επεξεργασία δεδομένων (εισαγωγή και ταξινόμηση σε γεωγραφικές ενότητες - αναγωγή συντεταγμένων ανάλυση δεδομένων και ανάπτυξη βάσης ανάλυση βάσης παρουσίαση αποτελεσμάτων) επιτυγχάνεται μέσα από τα ΣΓΠ. Ακολουθούνται οι αρχές της Ψηφιακής Χαρτογραφίας, με τα επιπλέον πλεονεκτήματα των ΣΓΠ ως προς την οργάνωση και διαχείριση Βάσης εδομένων καθώς και την δημιουργία συστήματος λήψης αποφάσεων. ΣΤ. ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ Η μεταφορά ή μετάφραση γεωμετρικών ή φυσικών μεγεθών της Γήινης επιφάνειας σε επίπεδη επιφάνεια (χάρτη) προϋποθέτει τον μετασχηματισμό των τριών-διαστάσεων χώρου στον δύο-διαστάσεων χάρτη. Ο μετασχηματισμός ή χαρτoγραφική προβολή ή χαρτογραφική απεικόνιση, επιτυγχάνεται μέσω μαθηματικών προσεγγίσεων και σχέσεων επίπεδης τριγωνομετρίας, ώστε το ελλειψοειδές ή σφαιροειδές ή η σφαίρα απεικονίζονται στο επίπεδο ή σε άλλες επιφάνειες (κώνο ή κύλινδρο) δυνητικά αναπτυσσόμενες σε επίπεδο. Το ελλειψοειδές ή το σφαιροειδές και η σφαίρα δεν είναι επιφάνειες δυνητικά αναπτυσσόμενες σε επίπεδο, με αποτέλεσμα η επιχειρούμενη απεικόνιση να περιλαμβάνει παραμορφώσεις. Σχηματικά η απεικόνιση αποδίδεται ως (λ, φ) (χ, y) Ταξινόμηση Χαρτογραφικών Απεικονίσεων Οι Χαρτογραφικές Απεικονίσεις ταξινομούνται σε κατηγορίες, ανάλογα: α. με την επιφάνεια βάσει της οποίας γίνεται η απεικόνιση (προβολική επιφάνεια ή επιφάνεια απεικόνισης), σε κυλινδρικές, κωνικές και αζιμουθιακές ή επίπεδες. β. με την θέση του άξονα της σφαίρας σε σχέση με τον άξονα της προβολικής επιφάνειας, σε ορθές, εγκάρσιες και πλάγιες.

9 Απεικονίσεις και Παραμόρφωση Ανάλογα με τα χαρακτηριστικά του σφαιροειδούς που διατηρούν αναλλοίωτα οι απεικονίσεις, αυτές ταξινομούνται ως: Ισαπέχουσες: διατηρούνται οι διαστάσεις, και συγκεκριµένα οι αποστάσεις από κάποια σηµεία (π.χ. HATT) Σύµµορφες: διατηρείται η µορφή (δηλ. οι γωνίες) των σχηµάτων (π.χ. UTM) Ισοδύναµες: ιατηρείται το εµβαδόν των σχηµάτων (π.χ. Albers) Εγκάρσια Μερκατορική Απεικόνιση - Transverse Mercator Projection Παρόμοια με την Μερκατορική. Προκύπτει από την ορθή εφαρμόζοντας στροφή του γεωγραφικού συστήματος αναφοράς (φ,λ) κατά μια ορθή γωνία. Ο κεντρικός Μεσημβρινός τοποθετείται στο κέντρο της περιοχής ενδιαφέροντος. Αυτό ελαχιστοποιεί τις παραμορφώσεις στην περιοχή. Η απεικόνιση είναι πολύ καλή για τις Βορά Νότο περιοχές. Το State Plane Coordinate System χρησιμοποιεί την απεικόνιση για όλες τις Βορράς Νότος ζώνες. Τα UTM και Gauss Krüger συστήματα συντεταγμένων βασίζονται στην Εγκάρσια Μερκατορική Απεικόνιση. Παγκόσμια Εγκάρσια Μερκατορική Απεικόνιση - Universal Transverse Mercator (UTM) Η Eγκάρσια Μερκατορική Aπεικόνιση (κυλινδρική) είναι σύµµορφη απεικόνιση, δηλαδή, διατηρεί αναλλοίωτη την µορφή στοιχειωδών σχηµάτων από το ελλειψοειδές στο επίπεδο. Η επιφάνεια της γης χωρίζεται σε 60 ζώνες πλάτους 6 η κάθε µία. Kάθε ζώνη έχει τον δικό της κεντρικό μεσημβρινό. Η Ελλάδα απεικονίζεται σε δύο ζώνες µε κεντρικούς µεσηµβρινούς αντίστοιχα λ 0 =21 (ζώνη 34) και λ 0 =27 (ζώνη 35) από τον µεσηµβρινό του Greenwich. Ο συντελεστής κλίµακας της απεικόνισης είναι και στις τετµηµένες (Ε-eastings) προστίθεται η σταθερά m. Οι παραµορφώσεις αυξάνονται ανάλογα µε το τετράγωνο της απόστασης από τον κεντρικό µεσηµβρινό και είναι της τάξης των 500ppm (δηλαδή 1:2000). Το σύστηµα UTM έχει παγκόσµια χρήση και στην Ελλάδα το διαχειρίζεται αποκλειστικά η ΓΥΣ. Οι 60 ζώνες που έχει χωρισθεί η Γη κατά την Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή (www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/datum/datum_f.html).

10 Απεικόνιση HΑΤΤ Η προβολή HΑΤΤ είναι πλάγια, επίπεδη και ισαπέχουσα. ιατηρούνται αναλλοίωτα τα µήκη στοιχειωδών γραµµών από το ελλειψοειδές στο επίπεδο κατά ορισµένες µόνο διευθύνσεις. Έχει κλίμακα μηκών ms = 1. Η Ελλάδα χωρίζεται σε 130 περίπου σφαιροειδή τραπέζια διαστάσεων 30'x30', κάθε ένα από τα οποία αποτελεί και διαφορετικό τοπικό σύστηµα. Η αφετηρία του συστήµατος ΗΑΤΤ είναι το Αστεροσκοπείο Αθηνών από τον µεσηµβρινό του οποίου µετράται το γεωγραφικό µήκος. Τα κέντρα των σφαιροειδών τραπεζίων ονοµάζονται κέντρα φύλλου, των οποίων οι γεωγραφικές συντεταγµένες ευρίσκονται σε ακέραιες µοίρες και 15' ή 45'. Στην προβολή HΑΤΤ, έχει εκπονηθεί από την Γ.Υ.Σ. μεγάλο μέρος (περιοχές κεντρικής και Βόρειας Ελλάδας) από την Χαρτογραφική εργασία στις κλίμακες 1: και 1: Επίσης, εκπονήθηκαν πλήθος διαγραμμάτων σε μεγάλες κλίμακες, από άλλες υπηρεσίες ή μελετητές. Ιδιαίτερα, τα στοιχεία της Εθνικής Στατιστικής Υπηρεσίας έχουν ως υπόβαθρο τους χάρτες της Γ.Υ.Σ. Εγκεκριμένα πολεοδομικά σχέδια και εγκεκριμένες γραμμές αιγιαλών και παραλίας δεκαετιών έχουν χαραχθεί σε υπόβαθρα εξαρτημένα από την ΗΑΤΤ. Η Τοπογραφική Υπηρεσία του Υπουργείου Γεωργίας, χρησιμοποίησε από τις πρώτες δεκαετίες του 20ου αιώνα μέχρι την εισαγωγή του ΕΓΣΑ μια παραλλαγή του τρόπου διανομής των Φ.Χ., με χρήση του ιδίου Datum και προβολής. Τα σχέδια αποτυπώσεων, κτηματογραφήσεων και διανομών έγιναν σε κλίμακες 1: και μεγαλύτερες ώστε για λόγους ευκολίας χρησιμοποίησε Φ.Χ. 6 Χ6, τα οποία δίδουν έως τετραψήφιες συντεταγμένες, αλλά και πολλαπλάσια κέντρα Φ.Χ. Σήµερα, το σύστημα HΑΤΤ είναι σε φθίνουσα χρήση λόγω των µειονεκτηµάτων του, µεταξύ των οποίων η ασυµβατότητά του µε τις σύγχρονες τεχνολογίες. Ε. ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Ένα Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς (ΓΣΑ) στην κλασσική γεωδαισία (ΒΕΗΣ, 1987): Ορίζεται με την επιλογή ενός (γεωδαιτικού) Datum, που δίνει αρχικές συντεταγμένες σε ένα σημείο και τις διαστάσεις ενός ελλειψοειδούς αναφοράς. Ο προσανατολισμός επιτυγχάνεται με αστρονομικές μεθόδους. Υλοποιείται με τις μετρήσεις ενός γεωδαιτικού δικτύου, την συνόρθωσή του και τον υπολογισμό των συντεταγμένων (φ, λ) των κορυφών του στο νέο Datum. Εφαρμόζεται με την απεικόνιση (ή προβολή) του ελλειψοειδούς σε ένα επίπεδο που δίνει τις επίπεδες συντεταγμένες (Χ,Υ) του δικτύου. Χρησιμοποιείται με την εξάρτηση (και εντοπισμό) των γεωδαιτικών, τοπογραφικών και χαρτογραφικών εργασιών στο δίκτυο και την χρήση των συντεταγμένων των κορυφών του. Το Datum (ή τοπικό ελλειψοειδές αναφοράς) ορίζεται από οκτώ παραμέτρους: τον προσδιορισμό της αρχής του τρισορθογώνιου Καρτεσιανού Συστήματος Αξόνων (τρεις παραμέτρους), τον προσανατολισμό των αξόνων (τρεις παραμέτρους), το μέγεθος του ελλειψοειδούς (μία παράμετρος) και το σχήμα του ελλειψοειδούς (μία παράμετρος). Η εικ. 1.5 αναπαριστά το Datum Το Datum, το γεωδαιτικό δίκτυο, το προβολικό σύστημα, η υψομετρική αφετηρία και το χωροσταθμικό δίκτυο, συνιστούν το Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς (ΓΣΑ).

11 Το Σύστημα Αναφοράς είναι ένα σύνολο από: Συμβάσεις (π.χ. ο άξονας περιστροφής της γης) Πρότυπα (π.χ. το ελλειψοειδές αναφοράς) Μοντέλα (π.χ. γεωδυναμικά / τεκτονικά μοντέλα) Σταθερές (π.χ. η ταχύτητα του φωτός) που όλα μαζί χρησιμοποιούνται για τον καθορισμό της θέσης ενός σημείου στον χώρο. Προκειμένου το σύστημα αναφοράς να είναι προσβάσιμο και προς χρήσιν από τους χρήστες, απαιτείται η γνώση των συντεταγμένων σε ένα σύνολο σημείων. Οι συντεταγμένες επίσης, πρέπει να αναφέρονται σε μια χρονική στιγμή (εποχή) και παράλληλα να δίνονται και τα στοιχεία της κίνησης (ταχύτητες) του κάθε σημείου, λόγω γεωδυναμικών / τεκτονικών φαινομένων. Η λύση για ένα σύνολο σταθμών σε μια γεωγραφική περιοχή αποτελεί ένα Πλαίσιο Αναφοράς. Ουισιαστικά, ένα Πλαίσιο Αναφοράς (Reference Frame) συναρτάται με μια χρονική στιγμή (εποχή) στην οποία αναφέρονται οι συντεταγμένες. Ανάλογα με την μελέτη, κλίμακα, περιοχή κ.λ.π. χρησιμοποιούνται συγκεκριμένα ελλειψοειδή και αντίστοιχα ΓΣΑ. Παγκόσμια Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς όπως το WGS 84 ορίζονται χρησιμοποιώντας γεωκεντρικά ελλειψοειδή, ενώ τα τοπικά ορίζονται χρησιμοποιώντας τοπικά ελλειψοειδή. Αν είναι γνωστή η θέση (παράμετροι) ενός σημείου της γήινης επιφάνειας, ή οι παράμετροι μιας περιοχής σε ένα ΓΣΑ, είναι εύκολη η μεταφορά τους σε ένα άλλο. Τοπικό Γεωγραφικό Σύστημα Συντεταγμένων Επιφάνεια Γης Γεωκεντρικό Datum WGS 84 Γεωκεντρικό Γεωγραφικό Σύστημα Συντεταγμένων Τοπικά και Γεωκεντρικά Γεωγραφικά Συστήματα Συντεταγμένων και DATUM σε σχέση με την Επιφάνεια Γης (ESRI, 2005).

12 (α) ιακρίνεται η διαφορά στην ακτογραμμή, κατά την μετατροπή από το Γεωδαιτικό Σύστημα Συντεταγμένων NAD27 στο WGS 84 (ESRI, 2005). (α) (β) (β) Η ακτογραμμή της Νήσου Ζακύνθου στο Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς ΕΓΣΑ 87 (παχειά μπλέ γραμμή) και στο Παγκόσμιο Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς - WGS 84 (λεπτή μωβ γραμμή). Η γνώση συντεταγμένων δεν ορίζει την απόλυτη" θέση ενός σημείου, αλλά την θέση του σε συσχετισμό με την αφετηρία μετρήσεων, δηλαδή την θέση του σε συγκεκριμένο Γ.Σ.Α. Eίναι δυνατόν, σημεία να έχουν ταυτόσημες συντεταγμένες, χωρίς τα σημεία να καταλαμβάνουν την ίδια θέση στον χώρο. Επίσης, να υπάρχουν πολλαπλά ζεύγη διαφορετικών κατά την τιμή μεταξύ τους συντεταγμένων, αναφερόμενα στο ίδιο σημείο.

13 Σημείο με συγκεκριμένες γεωγραφικές συντεταγμένες (λ,φ) προβαλλόμενο σε τρία διαφορετικά συστήματα απεικόνισης. Ο χάρτης είναι διαστάσεως 200 χ 200 m (Ordance Survey 2002). Ελλειψοειδή στην Ελλάδα Στην Ελλάδα χρησιμοποιούνται τα ακόλουθα Ελλειψοειδή: Ελλειψοειδές Μέγιστος Ημι-άξων 1/Πλάτυνση GRS WGS BESSEL INTERNATIONAL HAYFORD

14 Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς στην Ελλάδα Στην Ελλάδα χρησιμοποιούνται τα ακόλουθα Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς: ΕΓΣΑ 87 / Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστηµα Αναφοράς 1987 Ελλειψοειδές: GRS 80 Αφετηρία: Γεώκεντρο μετατεθημένο, προσανατολισμένο παράλληλα με το ITRF 89 (International Terestrial Reference Frame -1989) με εκκεντρότητα Χ= , Υ= , Ζ= και με τις συμβατικές συντεταγμένες στο Κεντρικό βάθρο του ιονύσου: φ = λ = Ν = 7 m Προβολή: TM87 / Transverse Mercator Projection 1987 / Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή ενιαίας ζώνης για την Ελλάδα (εκτός Καστελόριζου) - Σύμμορφη απεικόνιση. Η TM87 εφαρµόζεται για την µετατροπή καµπυλόγραµµων γεωδαιτικών συντεταγµένων (φ, λ) ως προς το ΕΓΣΑ87 σε προβολικές συντεταγµένες (Ε, Ν), και αντίστροφα. Οι βασικές παράµετροι για την εφαρµογή της χαρτογραφικής προβολής ΤΜ87 είναι: λ ο = 24 (κεντρικός µεσηµβρινός) m ο = (µέτρο γραµµικής παραµόρφωσης στον κεντρ. µεσηµβρινό) φ ο = 0 (γεωγραφικό πλάτος αναφοράς) False Easting Εο = m (προσθετική σταθερά στις τετµηµένες) False Northing Νο = 0 m (προσθετική σταθερά στις τεταγµένες) HTRS07 (HEPOS) / Hellenic Terrestrial Reference System (2007) Ελλειψοειδές Αναφοράς GRS 80 Ευρωπαϊκό Σύστηµα Αναφοράς Συντεταγµένων ETRS 89 Ευρωπαϊκό Πλαίσιο Αναφοράς Συντεταγµένων ETRF 05 Χαρτογραφικό Προβολικό Σύστηµα ΤΜ 07 Παγκόσμιο Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς WGS 84 Ελλειψοειδές: WGS 84 Αφετηρία: Γεώκεντρο Προβολή: Γεωγραφική (φ, λ) ή Εγκάρσια Μερκατορική (UTM) Ευρωπαϊκό Datum 1950 (ED 50) Ελλειψοειδές: HAYFORD Αφετηρία: Πύργος Helmet του POTSDAM Γερμανίας Προβολή: Εγκάρσια Μερκατορική (UTM) Σύμμορφη απεικόνιση Η γη υποδιαιρείται σε 60 ζώνες, γεωγραφικού µήκους 6 ο. Η πρώτη ζώνη ξεκινά από τον µεσηµβρινό του Greenwich. Η Ελλάδα καταλαµβάνει τις ζώνες 34 και 35, με κέντρα (μεσημβρινοί) προβολών λ=21 ο και λ=27 ο αντίστοιχα

15 Γεωγραφικές συντεταγμένες UΤΜ Απεικόνιση, ΕΓΣΑ 87 HATT Απεικόνιση, Παλαιό Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς Τμήμα Τοπογραφικού Χάρτη Νήσου Ιθάκης (1/50000, ΓΥΣ), στον οποίο αποτυπώνονται συντεταγμένες σε διαφορετικές Χαρτογραφικές Απεικονίσεις και Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς.

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Εισαγωγή ορισμοί Χαρτογραφία Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Διάλεξη 4 ΧΑΡΤΕΣ -DATUMs καθώς επίσης και στην χρησιμοποίηση αυτών από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Σύγχρονες γεωδαιτικές μέθοδοι για τον υπολογισμό επιτόπου όγκου εκσκαφών και την δημιουργία τρισδιάστατου μοντέλου εδάφους» ΠΡΟΚΟΠΑΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν.

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. καθηγητής ΣΝΔ ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2011 Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή

Διαβάστε περισσότερα

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 και τις εφαρµογές τύπου HEGNET ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΤΡΑΤΟΥ Ι. ΚΟΛΟΒΟΣ Β. ΚΑΓΙΑ ΑΚΗΣ ιηµερίδα: ιηµερίδα: HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς, αναφοράς, 2525-26/09/08,

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή.

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. GPS «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. Ποιες είναι οι εφαρμογές και η χρησιμότητα του GPS στη περιοχή του κέντρου της Αθήνας;» ΟΜΑΔΑ 1 η : ΑΝΑΣΤΑΣΑΚΗ ΕΛΕΝΗ (Δ1) ΓΟΥΣΙΑΣ ΛΑΜΠΡΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΓΣΑ87 ΜΕΣΩ ΤΟΥ HEPOS

ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΓΣΑ87 ΜΕΣΩ ΤΟΥ HEPOS ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΓΣΑ87 ΜΕΣΩ ΤΟΥ HEPOS Γιαννίου Μιχάλης ρ. ΑΤΜ Επιστηµονικός Σύµβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Τµήµα Γεωδαιτικών εδοµένων ιεύθυνση Ψηφιακών Συστηµάτων, Υπηρεσιών & Προώθησης Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών

Περιεχόμενα. Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Δρ. Ιωάννης Κ. Καπαγερίδης, MSc PhD CEng CSci MIMMM Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΤΑΞΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ ΑΣΥΛΟΥ ΑΝΙΑΤΩΝ

ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΤΑΞΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ ΑΣΥΛΟΥ ΑΝΙΑΤΩΝ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΤΑΞΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ ΑΣΥΛΟΥ ΑΝΙΑΤΩΝ Εισαγωγή 14 Μαίου 2013 Το Άσυλον Ανιάτων προσκαλεί ενδιαφερομένους για την υποβολή

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έγων ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Άρτεμις Καραμπούκαλου Α.Μ. : 35260 Επιβλέπων καθηγητής :

Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έγων ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Άρτεμις Καραμπούκαλου Α.Μ. : 35260 Επιβλέπων καθηγητής : Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έγων ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ AUTOCAD ΣΤΙΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ Άρτεμις Καραμπούκαλου Α.Μ. : 35260 Επιβλέπων καθηγητής : Γεώργιος

Διαβάστε περισσότερα

ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87

ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 Μιχάλης Γιαννίου ρ. Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός Τµήµα Γεωδαιτικής Υποδοµής ιεύθυνση Υπηρεσιών και Προϊόντων ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. mgianniu@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες

Διαβάστε περισσότερα

Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ

Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ Θεσσαλονίκη, 13 Μαρτίου 2014 Ο Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός (ΑΤΜ) είναι ο μηχανικός που ασχολείται

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Συστήματα Γεωγραφικών Πληροφοριών Γενικά. ArcGIS/ArcView Γενικά. κεφάλαιο 1. κεφάλαιο 2

Περιεχόμενα. Συστήματα Γεωγραφικών Πληροφοριών Γενικά. ArcGIS/ArcView Γενικά. κεφάλαιο 1. κεφάλαιο 2 Περιεχόμενα κεφάλαιο 1 Συστήματα Γεωγραφικών Πληροφοριών Γενικά Εισαγωγή...21 Πηγές δεδομένων Σ.Γ.Π....23 Βασική ιδέα των Σ.Γ.Π....23 υνατότητες-εφαρμογές των Σ.Γ.Π....24 κεφάλαιο 2 ArcGIS/ArcView Γενικά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Εισαγωγή Η ιδέα της χρησιμοποίησης ενός συστήματος συντεταγμένων για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου πάνω σε μια επιφάνεια προέρχεται από την Γεωγραφία και ήταν γνωστή στους

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γεωλογείν περί Σεισμών...3. 2. Λιθοσφαιρικές πλάκες στον Ελληνικό χώρο... 15. 3. Κλάδοι της Γεωλογίας των σεισμών...

ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γεωλογείν περί Σεισμών...3. 2. Λιθοσφαιρικές πλάκες στον Ελληνικό χώρο... 15. 3. Κλάδοι της Γεωλογίας των σεισμών... ΜΕΡΟΣ 1 1. Γεωλογείν περί Σεισμών....................................3 1.1. Σεισμοί και Γεωλογία....................................................3 1.2. Γιατί μελετάμε τους σεισμούς...........................................

Διαβάστε περισσότερα

Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία»

Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ» Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία» Βασικά εργαλεία Τεχνικής Γεωλογίας και Υδρογεωλογίας Επικ. Καθηγ. Μαρίνος

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΤΑΘΜΗ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ ΧΘΕΣ, ΣΗΜΕΡΑ, ΑΥΡΙΟ

Η ΣΤΑΘΜΗ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ ΧΘΕΣ, ΣΗΜΕΡΑ, ΑΥΡΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΠΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Σίνα 32, Αθήνα 106 72, τηλ.210-3617824, φαξ 210-3643476, e- mails: ellspe@otenet.gr & info@speleologicalsociety.gr website: www.speleologicalsociety.gr ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Σχολικό έτος : 04-05 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ (GIS GEOGRAPHIC INFORMATION SYSTEMS)

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ (GIS GEOGRAPHIC INFORMATION SYSTEMS) ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ (GIS GEOGRAPHIC INFORMATION SYSTEMS) του Γιάννη Ν. Κωστάρα Ο όρος Γεωγραφικά Συστήµατα Πληροφοριών αναφέρεται σε κάθε σύστηµα Η/Υ που έχει τη δυνατότητα να χειρίζεται γεωγραφικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ WEB GIS ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΔΗΜΟΥ ΡΕΘΥΜΝΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2008

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ WEB GIS ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΔΗΜΟΥ ΡΕΘΥΜΝΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ WEB GIS ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΔΗΜΟΥ ΡΕΘΥΜΝΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2008 2008 Infocharta L.t.d Σελίδα 1 από 11 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 3 Σύντομη περιγραφή της εφαρμογής... 3 Απαιτήσεις εφαρμογής...

Διαβάστε περισσότερα

Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη.

Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Φωτίου Α., Μ. Χατζηνίκος και Χ. Πικριδάς Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

Να το πάρει το ποτάµι;

Να το πάρει το ποτάµι; Να το πάρει το ποτάµι; Είναι η σκιά ενός σώµατος που το φωτίζει ο Ήλιος. Όπως η σκιά του γνώµονα ενός ηλιακού ρολογιού που µε το αργό πέρασµά της πάνω απ τα σηµάδια των ωρών και µε το ύφος µιας άλλης εποχής

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 08 Θέματα - 4//05 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσαν. Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ 1 ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ Κώστας Κύρος ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Ανοίξτε το λογισμικό Google Earth και προσπαθήστε να εντοπίσετε τη θέση της Ευρώπης στη Γη. Κατόπιν για να

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B 151 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Τάξη - B Λυκείου 15 Α. Αν α, β, γ ακέραιοι ώστε α/β και α/γ, να δείξετε ότι α/(β + γ). Μονάδες 13 Β. α. Δώστε τον ορισμό της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΑΞΗ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ. Περιεχόμενα

ΣΥΝΤΑΞΗ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ. Περιεχόμενα Περιεχόμενα 1. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΙΚΑΙΟΠΡΑΞΙΩΝ... 2 2. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΔΟΣΗ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ ΑΔΕΙΑΣ... 3 2.1. Για ακίνητα εντός εγκεκριμένου ρυμοτομικού σχεδίου... 3 2.2. Εκτός σχεδίου περιοχές - οικισμοί χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Βασικός Πίνακας Μοίρες (Degrees) Ακτίνια (Radians) ΓΩΝΙΕΣ 0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Έστω ότι θέλω να μετατρέψω μοίρες σε ακτίνια : Έχω μία γωνία σε φ μοίρες. Για να την κάνω σε ακτίνια, πολλαπλασιάζω

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2007, Α. Ι. Φωτίου, Διορθωμένη ανατύπωση Ιούνιος 2009

Copyright 2007, Α. Ι. Φωτίου, Διορθωμένη ανατύπωση Ιούνιος 2009 Φωτίου Αριστείδης Καθηγητής Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Πανεπιστημιούπολη, Θυρίδα 473 54124 Θεσσαλονίκη E-mail: afotiou@topo.auth.gr Πίνακας οπισθόφυλλου:

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον Άρεως, Βόλος

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτης του Νομού Μαγνησίας Διπλωματική Εργασία

Χάρτης του Νομού Μαγνησίας Διπλωματική Εργασία ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΠΣ «ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ & ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ : ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Χάρτης του Νομού Μαγνησίας Διπλωματική

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΜλΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Τ Μ Η Μ Α Γ Ε Ω Γ Ρ Α Φ Ι Α Σ ΕΛ. ΒΕΝΙΖΕΛΟΥ, 70 17671 ΚΑΛΛΙΘΕΑ-ΤΗΛ: 210-9549151 FAX: 210-9514759 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ Ε ΕΞΑΜΗΝΟ Από Καψιµάλη Βασίλη Εντεταλµένο Ερευνητή, ΕΛ.ΚΕ.Θ.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα παρουσίασης

Περιεχόμενα παρουσίασης Σύγχρονες Δορυφορικές Τεχνολογίες στην Τοπογραφική Πρακτική: Το Ελληνικό Σύστημα Εντοπισμού HEPOS Δημήτρης Μάστορης Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός M.Sc. Τμήμα Γεωδαιτικής Υποδομής Διεύθυνση Υπηρεσιών και Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΑΣΗ 6 Παραδοτέο: 13. Εγχειρίδιο για Νέες Τεχνολογίες για τον Ολοκληρωμένο Περιβαλλοντικό Σχεδιασμό

ΔΡΑΣΗ 6 Παραδοτέο: 13. Εγχειρίδιο για Νέες Τεχνολογίες για τον Ολοκληρωμένο Περιβαλλοντικό Σχεδιασμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ «ΑΝΑΔΕΙΞΗ ΤΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΙΔΡΥΜΑΤΟΣ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΩΣ ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΠΟΛΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ» ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ HEPOS

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ HEPOS ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ HEPOS Γενικές ερωτήσεις για το HEPOS και τις υπηρεσίες που παρέχει Τι είναι το HEPOS; Το Ελληνικό Σύστηµα Εντοπισµού HEPOS (HΕllenic PΟsitioning System) είναι ένα σύστηµα το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόµων και Τοπογράφων Μηχανικών Τοµέας Τοπογραφίας-Εργαστήριο Ανώτερης Γεωδαισίας. Εισαγωγή στη Γεωδαισία

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόµων και Τοπογράφων Μηχανικών Τοµέας Τοπογραφίας-Εργαστήριο Ανώτερης Γεωδαισίας. Εισαγωγή στη Γεωδαισία ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόµων και Τοπογράφων Μηχανικών Τοµέας Τοπογραφίας-Εργαστήριο Ανώτερης Γεωδαισίας Εισαγωγή στη Γεωδαισία ΑΘΗΝΑ 007 Περιεχόµενα Πρόλογος 1 1 Εισαγωγή 3 1.1 Ορισµός -Αντικείµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1. ΘΕΜΑ ΚΩΔΙΚΟΣ_18556 Δίνονται τα διανύσματα α και β με ^, και,. α Να

Διαβάστε περισσότερα

Το τοπογραφικό διάγραμμα

Το τοπογραφικό διάγραμμα ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΥΧΩΝ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ HELLENIC ASSOCIATION OF RURAL & SURVEYING ENGINEERS ΤΟΠΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΚΕΡΚΥΡΑΣ Κέρκυρα, 20.04.2013 ΗΜΕΡΙΔΑ Τ.Ε.Ε. ΤΜΗΜΑ ΚΕΡΚΥΡΑΣ Ενημέρωση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά

Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά 1 Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ3 www.p-theodoropoulos.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή εξετάζεται εντός του πλαισίου της Διδακτικής των

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΡΙΣΤΕΙΑΣ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΡΙΣΤΕΙΑΣ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΡΙΣΤΕΙΑΣ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Συστήματα γεωγραφικών πληροφοριών 3 η Σειρά Εκπαίδευσης 2 ο σεμινάριο 19 Μαΐου 2015 Ύλη Γνωριμία με το QGIS Browser Desktop Γνωριμία και κατανόηση των Συστημάτων Συντεταγμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕ. ΧΩ.. Ε. ΑΘΗΝΑ 28.06.2004. Αριθ.Πρωτ.: ΤΕ/β/οικ. 28601/1152 ΠΡΟΣ:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕ. ΧΩ.. Ε. ΑΘΗΝΑ 28.06.2004. Αριθ.Πρωτ.: ΤΕ/β/οικ. 28601/1152 ΠΡΟΣ: ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 47 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕ. ΧΩ.. Ε. ΑΘΗΝΑ 28.06.2004 ΓΕΝΙΚΗ /ΝΣΗ ΠΟΛΕΟ ΟΜΙΑΣ /ΝΣΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Αριθ.Πρωτ.: ΤΕ/β/οικ. 28601/1152 Ταχ. /νση: Αµαλιάδος 17 Ταχ. Κώδικας: 115 23

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός του μαθήματος

Σύντομος οδηγός του μαθήματος Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Σύντομος οδηγός του μαθήματος Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Γενικές πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Χρήσης. Εισαγωγή. Δεδομένα του Συστήματος

Οδηγίες Χρήσης. Εισαγωγή. Δεδομένα του Συστήματος Οδηγίες Χρήσης Εισαγωγή Η εφαρμογή Aratos Disaster Control είναι ένα Γεωγραφικό Πληροφοριακό Σύστημα, σκοπός του οποίου είναι η απεικόνιση δεδομένων καταστροφών(πυρκαγιές), ακραίων καιρικών συνθηκών (πλημμύρες)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΦΥΤΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗΣ, ΣΕ 11 ΔΗΜΟΤΙΚΑ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ

ΓΙΑ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΦΥΤΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗΣ, ΣΕ 11 ΔΗΜΟΤΙΚΑ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ ΧΩΡΙΚΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΚΑΠΝΟΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΖΩΝΩΝ ΓΙΑ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΦΥΤΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗΣ, ΣΕ 11 ΔΗΜΟΤΙΚΑ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ Γενική περιγραφή του έργου Οι βασικοί στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Ορθοκανονικό σύστημα αξόνων ονομάζεται ένα σύστημα από δύο κάθετους άξονες με κοινή αρχή στους οποίους οι μονάδες έχουν το ίδιο μήκος. Υπάρχουν περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή,

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή, Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή, Το βιβλίο αυτό αποτελεί ένα χρήσιμο βοήθημα για το μάθημα της Γεωλογίας Γεωγραφίας της Α Γυμνασίου. Aκολουθεί τη δομή του σχολικού βιβλίου. Κάθε μάθημα ξεκινά με τον Εννοιολογικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Π Ρ Ο Κ Η Ρ Υ Ξ Η

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Π Ρ Ο Κ Η Ρ Υ Ξ Η ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Π Ρ Ο Κ Η Ρ Υ Ξ Η Το Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών (ΤΑΤΜ) της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ.

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

f = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1

f = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΛΩΝ ΣΥΣΤΑΤΙΚΩΝ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ Θέµα ασκήσεως Προσδιορισµός καµπύλης διαλυτότητας σε διάγραµµα φάσεων συστήµατος τριών υγρών συστατικών που το ένα ζεύγος παρουσιάζει περιορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD ΒΑΣΙΚΟ ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΟ ΠΑΚΕΤΟ (BSP) Εισαγωγή σημείων στο σχέδιο από το GGTOP ή από αρχεία ASCII Εμφάνιση της περιγραφής των σημείων (δρόμος, κτίσμα ) στην επιφάνεια του σχεδίου,

Διαβάστε περισσότερα

Η μεταβλητή "χρόνος" στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis

Η μεταβλητή χρόνος στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis Η μεταβλητή "χρόνος" στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis Η αναφορά στο χρόνο Αναφερόμενοι στο χρόνο, θα πρέπει κατ αρχάς να τονίσουμε ότι αυτός μπορεί να είναι είτε το ημερολογιακό έτος, είτε

Διαβάστε περισσότερα

ιάρκεια σε ηµέρες εκπαίδευσης:

ιάρκεια σε ηµέρες εκπαίδευσης: ΕΠΕΑΕΚ 2.5.1.α «Ανάπτυξη των Ι ΒΕ και λειτουργία Προγραµµάτων δια βίου εκπαίδευσης» ΠΡΟΤΑΣΗ ΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΜΕΤΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥ ΙΑ ΒΙΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ια του Τµήµατος: Γεωπληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές ΑΠΘ. Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές ΑΠΘ. Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές από τη λειτουργία του δικτύου μόνιμων σταθμών GNSS του ΤΑΤΜ-ΑΠΘ ΑΠΘ Χ. Πικριδάς, Α. Φωτίου, Δ. Ρωσσικόπουλος, Μ. Χατζηνίκος Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

2. ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΗΣ Υ ΡΟΣΦΑΙΡΑΣ

2. ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΗΣ Υ ΡΟΣΦΑΙΡΑΣ 2. ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΗΣ Υ ΡΟΣΦΑΙΡΑΣ 2.1 Ωκεανοί και Θάλασσες. Σύµφωνα µε τη ιεθνή Υδρογραφική Υπηρεσία (International Hydrographic Bureau, 1953) ως το 1999 θεωρούντο µόνο τρεις ωκεανοί: Ο Ατλαντικός, ο Ειρηνικός

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή των σύγχρονων τεχνολογιών στην εκτίμηση των μεταβολών στη παράκτια περιοχή του Δέλτα Αξιού

Εφαρμογή των σύγχρονων τεχνολογιών στην εκτίμηση των μεταβολών στη παράκτια περιοχή του Δέλτα Αξιού Εφαρμογή των σύγχρονων τεχνολογιών στην εκτίμηση των μεταβολών στη παράκτια περιοχή του Δέλτα Αξιού Μελιάδου Βαρβάρα: Μεταπτυχιακός Τμημ. Γεωγραφίας Πανεπιστημίου Αιγαίου Μελιάδης Μιλτιάδης: Υποψήφιος

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Ρυμοτομικών Σχεδίων και Τοπογραφικές Μελέτες

Εφαρμογές Ρυμοτομικών Σχεδίων και Τοπογραφικές Μελέτες ΑΠΘ/ΤΑΤΜ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας 6 ο Εξάμηνο Εφαρμογές Ρυμοτομικών Σχεδίων και Τοπογραφικές Μελέτες Ακαδημαϊκή Χρονιά: 2011 2012 Πρόγραμμα: Τετάρτη 12:00 15:00 Διδάσκοντες: Η.Ν. Τζιαβός, Σ. Σπαταλάς,

Διαβάστε περισσότερα

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα!

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΣΗΜΕΛΛΗΣ Μαθήματα Οπτικής 3. Πόλωση Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! Αυτό που βλέπουμε με τα μάτια μας ή ανιχνεύουμε με αισθητήρες είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν φως με συγκεκριμένο χρώμα -είδος,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΧΩΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ. Διονύσιος Καλύβας

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΧΩΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ. Διονύσιος Καλύβας B ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «Νέες Τεχνολογίες για την άρδευση, λίπανση και φυτοπροστασία στη γεωργία» ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΧΩΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ Διονύσιος Καλύβας Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία επιλογής δρόμου.

Διαδικασία επιλογής δρόμου. ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟΥ PORTAL (Web GIS) ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Σκοπός του παρακάτω κειμένου είναι να βοηθήσει τους χρήστες της συγκεκριμένης ιστοσελίδας να την χρησιμοποιήσουν σωστά και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΝΟΙΕΣ «ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ» ΚΑΙ «ΣΧΕΤΙΚΗ» ΘΕΣΗ

ΕΝΝΟΙΕΣ «ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ» ΚΑΙ «ΣΧΕΤΙΚΗ» ΘΕΣΗ 1 ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ «ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ» ΚΑΙ «ΣΧΕΤΙΚΗ» ΘΕΣΗ Μαθαίνω τα κύρια σημεία Πολλές φορές μάς ενδιαφέρει να ξέρουμε τη θέση ενός ανθρώπου, ενός αντικειμένου, ενός τόπου κτλ. Σχετική θέση ενός σημείου ονομάζεται

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Προϋπολογισµού: 14.420,29 σε ΕΥΡΩ (συµπεριλαµβανοµένου ΦΠΑ 23%)

Προϋπολογισµού: 14.420,29 σε ΕΥΡΩ (συµπεριλαµβανοµένου ΦΠΑ 23%) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ /ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΗΜΟΣ ΧΕΡΣΟΝΗΣΟΥ ηµοτικό Λιµενικό Ταµείο Χερσονήσου ΜΕΛΕΤΗ: ΒΥΘΟΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΝΤΑΞΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΒΥΘΟΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΘΑΛΑΣΣΙΑΣ ΛΕΚΑΝΗΣ ΛΙΜΕΝΑ ΧΕΡΣΟΝΗΣΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Σας ενημερώνουμε για το ως άνω θέμα σύμφωνα με τη σχετική νομοθεσία και τις οδηγίες ότι:

Σας ενημερώνουμε για το ως άνω θέμα σύμφωνα με τη σχετική νομοθεσία και τις οδηγίες ότι: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Δ/ΝΣΗ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΚΤΗΝΙΑΤΡΙΚΗΣ Π.Ε. ΚΙΛΚΙΣ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ, ΕΠΟΙΚΙΣΜΟΥ & ΑΝΑΔΑΣΜΟΥ Ταχ.Δ/νση : Α. Παπανδρέου 3 Τ.Κ. : 61100 Τηλέφωνο : 2341350116,

Διαβάστε περισσότερα

Σωµαράς Χρήστος, ιπλωµατική εργασία, MIS 2

Σωµαράς Χρήστος, ιπλωµατική εργασία, MIS 2 Σωµαράς Χρήστος, ιπλωµατική εργασία, MIS 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ...6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...8 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ...11 1. Εισαγωγή...11 2. Ορισµός των ΓΣΠ...11 3. ιαχρονική

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Λ Ε Τ Η Υπ αριθ. : 43 /2013

Μ Ε Λ Ε Τ Η Υπ αριθ. : 43 /2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΣ ΣΕΡΡΩΝ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ - ΟΔΟΠΟΙΪΑΣ - ΥΔΡΑΥΛIΚΩΝ ΕΡΓΩΝ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Μ Ε Λ Ε Τ Η Υπ αριθ. : 43 /2013 ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΣ ΡΟΔΟΥ Παρασκευοπούλου Άννα Ζαχαρόπουλος Θανάσης Καραγιάννη Δέσποινα

ΔΗΜΟΣ ΡΟΔΟΥ Παρασκευοπούλου Άννα Ζαχαρόπουλος Θανάσης Καραγιάννη Δέσποινα Χάρτες Χερσαίας Παραλιακής Ζώνης ΡΟΔΟΥ και δημιουργία βάσης Περιβαλλοντικών-χωρικών δεδομένων (GIS) που υλοποιήθηκε στα πλαίσια Διασυνοριακής Συνεργασίας Ελλάδα Κύπρος και στα πλαίσια του εγκεκριμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΑΞΗ Α «ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ» ΣΥΝΤΑΚΤΗΣ:ΚΑΤΣΑΔΗΜΑ ΓΕΩΡΓΙΑ ΠΕ15 2014-15

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΑΞΗ Α «ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ» ΣΥΝΤΑΚΤΗΣ:ΚΑΤΣΑΔΗΜΑ ΓΕΩΡΓΙΑ ΠΕ15 2014-15 ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΑΞΗ Α «ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ» ΣΥΝΤΑΚΤΗΣ:ΚΑΤΣΑΔΗΜΑ ΓΕΩΡΓΙΑ ΠΕ15 2014-15 Τίτλος παρέμβασης: «ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ» (Α 1.1) Χρόνος διάρκεια: 1 διδακτική ώρα. Τάξη: Α Γυμνασίου Γνωστικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτατη : Τμήμα Αγρονόμων - Τοπογράφων Μηχανικών Ε.Μ.Π. (1991) Κατηγορία 10: Α τάξη

Ανώτατη : Τμήμα Αγρονόμων - Τοπογράφων Μηχανικών Ε.Μ.Π. (1991) Κατηγορία 10: Α τάξη ΟΝΟΜΑ : ΕΠΩΝΥΜΟ : ΣΟΦΙΑ ΛΑΛΟΥΣΗ ΠΡΟΣΩΠΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ : Ημερομηνία & Χρόνος γέννησης : 3/12/1962 Τόπος γέννησης : Πειραιάς Εθνικότητα & Υπηκοότητα : Ελληνική Οικογενειακή κατάσταση : Έγγαμη, δύο παιδιά Διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα