ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΔΙΟΝΥΣΙΟΥ Β. ΣΠΥΡΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ 5768

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΔΙΟΝΥΣΙΟΥ Β. ΣΠΥΡΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ 5768"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του/της Φοιτητή/τριας του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΔΙΟΝΥΣΙΟΥ Β. ΣΠΥΡΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ 5768 ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΟΔΗΓΗΣΗΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ FPGA Ή ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΗ Επιβλέπων: Δρ.-Μηχ. Επαμεινώνδας Μητρονίκας, Λέκτορας Ν ο 281 Πάτρα, Ιούλιος 2009 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥΠΟΛΗ ΠΑΤΡΑΣ ΡΙΟ - ΠΑΤΡΑ Τηλ: Τηλ: Τηλ: Fax:

2

3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΔΙΟΝΥΣΙΟΥ Β. ΣΠΥΡΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ 5768 ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΟΔΗΓΗΣΗΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ FPGA Ή ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΗ Επιβλέπων: Δρ.-Μηχ. Επαμεινώνδας Μητρονίκας, Λέκτορας Ν ο /2009 Πάτρα, Ιούλιος 2009

4

5 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η διπλωματική εργασία με θέμα: ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΟΔΗΓΗΣΗΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ FPGA Ή ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΗ του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών: ΔΙΟΝΥΣΙΟΥ Β. ΣΠΥΡΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ 5768 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις 10/07/2009 Ο Επιβλέπων Ο Διευθυντής του Τομέα Επαμεινώνδας Μητρονίκας Λέκτορας Αντώνιος Αλεξανδρίδης, Καθηγητής

6

7 3 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: /2009 ΤΙΤΛΟΣ: ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΟΔΗΓΗΣΗΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ FPGA Ή ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΗ Φοιτητής: Επιβλέπων: Διονύσιος Σπυρόπουλος του Βασιλείου Δρ.-Μηχ. Επαμεινώνδας Μητρονίκας, Λέκτορας Περίληψη Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται την μελέτη και κατασκευή ενός κυκλώματος για την οδήγηση ενός κινητήρα μαγνητικής αντίδρασης. Η εργασία αυτή εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Ηλεκτρομηχανικής Μετατροπής Ενέργειας του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών. Σκοπός είναι η μελέτη και κατασκευή ενός κυκλώματος τριφασικού αντιστροφέα τάσης για την λειτουργία και τον έλεγχο των στροφών ενός κινητήρα μαγνητικής αντίδρασης. Αν θέλαμε να κάνουμε μια περιγραφή του κινητήρα μαγνητικής αντίδρασης και να δώσουμε έναν ορισμό, θα μπορούσαμε να πούμε ότι: «Ο κινητήρας μαγνητικής αντίδρασης βασίζει τη λειτουργία του στη ροπή αντίδρασης (reluctance torque), ροπή αντίδρασης ονομάζεται η ροπή που επάγεται σε ένα σιδερένιο αντικείμενο όταν κάποιο εξωτερικό μαγνητικό πεδίο αναγκάζει το αντικείμενο αυτό να ευθυγραμμιστεί με το πεδίο. Αυτή η ροπή αναπτύσσεται επειδή το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο επάγει ένα πεδίο στο σίδηρο του αντικειμένου, το οποίο τείνει να ευθυγραμμιστεί με το μαγνητικό πεδίο που το προκάλεσε.» Αρχικά μελετώνται οι βασικές αρχές λειτουργίας του κινητήρα μαγνητικής αντίδρασης. Αναλύεται το μαθηματικό μοντέλο που διέπει τη λειτουργία του και γίνεται αναφορά στη μορφή και τα βασικά κατασκευαστικά χαρακτηριστικά του. Επίσης γίνεται μια σύντομη αναδρομή στην ιστορία των κινητήρων μαγνητικής αντίδρασης καθώς και μία σύγκριση αυτού του είδους κινητήρα με άλλους κινητήρες εναλλασσομένου ρεύματος. Και αναλύονται τα πλεονεκτήματά του που τον καθιστούν ανταγωνιστικό προς αυτούς. Στη συνέχεια γίνεται μια θεωρητική ανάλυση του κυκλώματος του τριφασικού αντιστροφέα τάσης που κατασκευάσαμε, καθώς και όλων των υπολοίπων κυκλωμάτων που είναι αναγκαία για τη λειτουργία του. Επιπροσθέτως αναλύεται η μέθοδος παλμοδότησης των διακοπτικών στοιχείων του αντιστροφέα τάσης που χρησιμοποιήσαμε, και είναι η «Ημιτονοειδής Διαμόρφωση Εύρους Παλμών» Στο επόμενο βήμα αναλύουμε τον τρόπο κατασκευής του κυκλώματος του τριφασικού αντιστροφέα τάσης που ακολουθήσαμε καθώς και του πλήρους κυκλώματος παλμοδότησης του. Ενώ γίνεται και αναλυτική περιγραφή του βιομηχανικού μικροελεγκτή που χρησιμοποιήσαμε για την παραγωγή των παλμών, με τη μέθοδο της «Ημιτονοειδούς Διαμόρφωσης Εύρους Παλμών» Τέλος παραθέτουμε παλμογραφήματα και μετρήσεις που προέκυψαν από τα πειράματα που διενεργήθηκαν αφότου κατασκευάσαμε το κύκλωμα οδήγησης του κινητήρα μαγνητικής αντίδρασης.

8 4

9 5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε κατά τα ακαδημαϊκά έτη και στο Εργαστήριο Ηλεκτρομαγνητικής Μετατροπής Ενέργειας του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Πατρών. Αντικείμενο της εργασίας είναι η μελέτη και κατασκευή του κυκλώματος οδήγησης (που περιλαμβάνει τόσο τον τριφασικό αντιστροφέα όσο και το πλήρες κύκλωμα πριμοδότησης του), ενός σύγχρονου κινητήρα μαγνητικής αντίδρασης. Ο κινητήρας μαγνητικής αντίδρασης είναι ένας ειδικού τύπου κινητήρας που ανήκει στην οικογένεια των σύγχρονων μηχανών εναλλασσομένου ρεύματος και βασίζει τη λειτουργία του στην μαγνητική ροπή. Η αρχή λειτουργίας του εξετάζεται επίσης στην παρούσα εργασία. Στο κεφάλαιο 1 γίνεται μια εισαγωγή στις μηχανές εναλλασσομένου ρεύματος, εξετάζεται η βασική αρχή λειτουργίας τους ενώ γίνεται και μία πρώτη προσέγγιση των μηχανών μαγνητικής αντίδρασης και επιχειρείται μια αναδρομή στην ιστορία τους. Στο κεφάλαιο 2 επικεντρωνόμαστε αποκλειστικά στον κινητήρα μαγνητικής αντίδρασης, αρχικά εξετάζονται οι βασικές αρχές λειτουργίας του και το μαθηματικό του μοντέλο. Στη συνέχεια γίνεται αναφορά σε κάποια από τα ειδικά μορφολογικά χαρακτηριστικά του κινητήρα που τον κάνουν να διαφέρει από άλλος κινητήρες εναλλασσομένου ρεύματος και τέλος γίνεται μία σύγκριση του κινητήρα μαγνητικής αντίδρασης με άλλους κινητήρες. Στο κεφάλαιο 3 γίνεται μια θεωρητική ανάλυση του τριφασικού αντιστροφέα και του κυκλώματος παλμοδότησης των ημιαγωγικών στοιχείων ισχύος που χρησιμοποιούνται για την οδήγηση του κινητήρα μαγνητικής αντίδρασης. Επίσης παρουσιάζεται η μέθοδος παλμοδότησης των ημιαγωγικών διακοπτικών στοιχείων του τριφασικού αντιστροφέα η οποία είναι η «Ημιτονοειδής Διαμόρφωση Εύρους Παλμών» Στο κεφάλαιο 4 παρουσιάζεται αναλυτικά ο τρόπος κατασκευής των απαραίτητων κυκλωμάτων για την οδήγηση του τριφασικού κινητήρα μαγνητικής αντίδρασης, ενώ παρατίθενται και φωτογραφίες των συνδεσμολογιών που κατασκευάστηκαν. Στο κεφάλαιο 5 γίνεται αναλυτική παρουσίαση του βιομηχανικού μικροελεγκτή ( Microchip dspic30f4011) που χρησιμοποιήθηκε για την παλμοδότηση των διακοπτικών ημιαγωγικών στοιχείων του αντιστροφέα, ενώ γίνεται ιδιαίτερη αναφορά στις μονάδες παραγωγής παλμών και μετατροπής σήματος από αναλογικό σε ψηφιακό του μικροελεγκτή. Τέλος στο κεφάλαιο 6 παρουσιάζονται οι πραγματικές κυματομορφές που παλμογραφήθηκαν από τα κυκλώματα που κατασκευάσαμε

10 6 Η εργασία κλείνει με την παράθεση των Παραρτημάτων Α,Β,Γ και Δ τα οποία μεταξύ άλλων περιέχουν τα σχέδια των κυκλωμάτων που κατασκευάστηκαν μέσω του προγράμματος Altium DXP, μέρος του κώδικα για τον προγραμματισμό του μκροελεγκτή και τα datasheets των ημιαγωγικών στοιχείων που χρησιμοποιήθηκαν στην κατασκευή του αντιστροφέα. Στο τέλος παρατίθεται η βιβλιογραφία στην οποία βασίστηκα για την συγγραφή της ακόλουθης εργασίας. Επί τη ευκαιρία, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα της διπλωματικής εργασίας κ.μητρονίκα Επαμεινώνδα, Λέκτορα του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών, για την καθοδήγησή του και τον χρόνο που αφιέρωσε καθ όλη τη διάρκεια εκπόνησης της παρούσας εργασίας. Καθώς επίσης και τους μεταπτυχιακούς φοιτητές του Εργαστηρίου Ηλεκτρομαγνητικής Μετατροπής Ενέργειας του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Πατρών για τη συνεργασία τους, και ιδιαίτερα τον μεταπτυχιακό φοιτητή κ. Γεωργακόπουλο Ηλία για τη βοήθεια που μου παρείχε σε ό,τι πρόβλημα παρουσιάστηκε. Σπυρόπουλος Διονύσιος Πάτρα, Ιούλιος 2009.

11 7

12 8 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ηλεκτρικές μηχανές εναλλασσομένου ρεύματος 1.1. Γενικά Βασικές αρχές λειτουργίας των μηχανών εναλλασσομένου ρεύματος Βασική δομή μιας μηχανής εναλλασσομένου ρεύματος Αρχή Λειτουργίας μιας Μηχανής Εναλλασσομένου Ρεύματος Το στρεφόμενο μαγνητικό πεδίο Ο Κινητήρας Μαγνητικής Αντίδρασης (Reluctance Motor) ΚΕΦΑΛΑΙΟ Γενικά Ιστορική αναδρομή.24 Ο Σύγχρονος Κινητήρας Μαγνητικής Αντίδρασης,(Synchronous Reluctance Motor) 2.1. Γενικά Βασικές αρχές λειτουργίας του Σ.Κ.Μ.Α Ένα βασικό μαθηματικό μοντέλο Γενικά Το μαθηματικό μοντέλο του Σ.Κ.Μ.Α Ειδικά κατασκευαστικά χαρακτηριστικά δρομέα Σ.Κ.Μ.Α Σύγκριση του Σ.Κ.Μ.Α με άλλους κινητήρες Γενικά Σύγκριση του Σ.Κ.Μ.Α με τον Switched Reluctance Motor Σύγκριση του Σ.Κ.Μ.Α με τους επαγωγικούς κινητήρες Ο Σ.Κ.Μ.Α της εταιρείας KaiserMotoren 50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Θεωρητική ανάλυση του κυκλώματος του τριφασικού αντιστροφέα 3.1. Εισαγωγή στους ηλεκτρονικούς μετατροπείς ισχύος Μελέτη τριφασικού αντιστροφέα τάσης...54

13 Επιλογή των διακοπτικών στοιχείων του αντιστροφέα Ανάλυση της μεθόδου SPWM Μελέτη τροφοδοτικών συνεχούς τάσης...66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Κατασκευή του μετατροπέα 4.1. Γενικά Κατασκευή του τριφασικού αντιστροφέα Ανάλυση και κατασκευή του κυκλώματος παλμοδότησης των IGBT Κατασκευή τροφοδοτικών συνεχούς τάσης Ψυκτικά στοιχεία.81 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ανάλυση του συστήματος παλμοδότησης 5.1. Γενικά Ανάλυση του μικροελεγκτή Το πρόγραμμα MPLAB IDE Μονάδα παραγωγής παλμών PWM του μικροελεγκτή Μετατροπή σήματος από αναλογικό σε ψηφιακό Διαδικασία ανάπτυξης του προγράμματος του μικροελεγκτή..112 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Παρουσίαση μετρήσεων και παλμογραφημάτων 6.1 Παρουσίαση μετρήσεων σχόλια Συμπεράσματα ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Σύγκριση της απόδοσης διαφόρων μηχανών εναλλασσομένου ρεύματος ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Μετασχηματισμός Park ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ Σχέδια των πλακετών ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Δ -- Datasheets των ημιαγωγικών διακοπτικών στοιχείων του τριφασικού αντιστροφέα τάσης

14 10

15 11 Κεφάλαιο 1 Ηλεκτρικές μηχανές εναλλασσομένου ρεύματος 1.1 Γενικά Hλεκτρική μηχανή (electric machine) είναι η διάταξη που έχει τη δυνατότητα να μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε μηχανική και αντίστροφα. Μια τέτοια διάταξη όταν χρησιμοποιείται για τη μετατροπή της ηλεκτρικής ενέργειας σε μηχανική ονομάζεται γεννήτρια (generator), ενώ όταν χρησιμοποιείται για την αντίστροφη μετατροπή ονομάζεται κινητήρας (motor). Γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι μια μηχανή η οποία έχει τη δυνατότητα να μετατρέπει ενέργεια και προς τις δύο κατευθύνσεις μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε ως γεννήτρια είτε ως κινητήρας ανάλογα με τις ανάγκες του χρήστη και τις εφαρμογής για την οποία προορίζεται. Σχεδόν όλες οι υπάρχουσες γεννήτριες και κινητήρες μετατρέπουν ενέργεια από τη μια μορφή στην άλλη μέσω της δράσης ενός μαγνητικού πεδίου. Οι δύο παραπάνω κατηγορίες ηλεκτρικών μηχανών είναι «πανταχού παρούσες» στη σύγχρονη ζωή. Στο σύγχρονο σπίτι οι ηλεκτρικοί κινητήρες είναι το βασικό εξάρτημα των περισσότερων ηλεκτρικών συσκευών. Βρίσκονται στα ψυγεία, στους καταψύκτες, στα πλυντήρια, στα μίξερ, στα συστήματα κλιματισμού, στους ανεμιστήρες και άλλες παρεμφερείς οικιακές συσκευές. Στους χώρους εργασίας και τη βιομηχανική παραγωγή κινούν σχεδόν όλα τα εργαλεία. Τα τελευταία χρόνια διευρύνεται η χρήση τους σε ηλεκτρικά και υβριδικά αυτοκίνητα. Φυσικά οι γεννήτριες είναι απαραίτητες για την παραγωγή της ηλεκτρικής ενέργειας που κινεί τους παραπάνω κινητήρες. Ποιος είναι ο λόγος όμως που οι ηλεκτρικές μηχανές είναι τόσο συνηθισμένες στην καθημερινή μας ζωή; Η απάντηση είναι πολύ απλή: Η ηλεκτρική ενέργεια είναι μια καθαρή, αλλά και πολύ αποτελεσματική μορφή ενέργειας. Ένας ηλεκτροκινητήρας έχει μεγάλο βαθμό απόδοσης, δεν αποβάλλει καυσαέρια και δεν χρειάζεται συνεχή τροφοδοσία με καύσιμα όπως ένας κινητήρας εσωτερικής καύσεως, πράγμα που τον κάνει κατάλληλο για χώρους όπου τα καυσαέρια θα πρέπει να αποφευχθούν. Ακόμη η θερμότητα και η μηχανική ενέργεια μετατρέπονται σε ηλεκτρική πολύ μακριά από την περιοχή της χρήσης τους. Η μεταφορά της ενέργειας γίνεται εύκολα με αγωγούς και έτσι μπορεί εύκολα και καθαρά να χρησιμοποιηθεί στο σπίτι, στο γραφείο και στο εργοστάσιο. Οι μετασχηματιστές βοηθούν στην όλη

16 12 διαδικασία μειώνοντας της απώλειες ενέργειας ανάμεσα στα σημεία παραγωγής και κατανάλωσης της. Τα κινητά μέρη όλων σχεδόν των ηλεκτρικών μηχανών περιστρέφονται γύρω από μια νοητή ευθεία που ονομάζεται άξονας της μηχανής. Τα βασικά μεγέθη που σχετίζονται με την περιστροφική κίνηση και έχουν σημασία για την κατανόηση και περιγραφή της λειτουργίας των ηλέκτρικών μηχανών είναι : 1. Γωνία θέσης, θ (rad) d ( rad / s) 2. Γωνιακή Ταχύτητα, dt d 2 3. Γωνιακή επιτάχυνση, a ( rad / s ) dt 4. Ροπή, J a (Nm), όπου J η ροπή αδράνειας 5. Έργο, W d (Joule) 6. Ισχύς, dw P, (Watt ή Hp) dt Δύο ακόμη πολύ σημαντικές έννοιες για τη λειτουργία μιας μηχανή είναι η έννοια του μαγνητικού πεδίου και η έννοια της μαγνητικής ροής. Ο νόμος του Ampere, δίνει το μαγνητικό πεδίο που αναπτύσσεται γύρω από έναν ρευματοφόρο αγωγό. H dl Inet, όπου Η η ένταση του πεδίου σε Αt/m, και Ι το ρεύμα που παράγει το πεδίο. Η σχέση που συνδέει τη ένταση του μαγνητικού πεδίου (Η) με την μαγνητική επαγωγή (Β) ενός υλικού είναι : B, Β σε Τesla, H σε H / m

17 13 Τέλος, η συνολική μαγνητική ροή σε μια συγκεκριμένη περιοχή δίνεται από τη σχέση : da, όπου da η στοιχειώδης μονάδα επιφανείας. Στο παρακάτω διάγραμμα γίνεται μια ταξινόμηση των κυριοτέρων των κυριοτέρων ηλεκτρικών μηχανών που χρησιμοποιούνται σήμερα. Σχήμα 1.1. Ταξινόμηση Ηλεκτρικών Μηχανών Από την εικόνα 1.1, προκύπτει ότι οι σπουδαιότερες και σαφώς οι περισσότερες από τις μηχανές που παράγονται και χρησιμοποιούνται σήμερα είναι μηχανές εναλλασσομένου ρεύματος (AC), τέτοια είναι και η μηχανή μαγνητικής αντίδρασης (reluctance), της οποίας η μελέτη και οδήγηση είναι το αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Στην ενότητα που ακολουθεί γίνεται μια σύντομη αναφορά στις αρχές λειτουργίας των μηχανών εναλλασσομένου ρεύματος.

18 Βασικές αρχές λειτουργίας των μηχανών εναλλασσομένου ρεύματος Βασική δομή μιας μηχανής εναλλασσομένου ρεύματος Όπως όλες οι μηχανές, έτσι και οι μηχανές εναλλασσομένου ρεύματος αποτελούνται από δύο βασικά μέρη. Το ένα είναι σταθερό και ονομάζεται στάτης (stator), ενώ το δεύτερο βρίσκεται επί του άξονος της μηχανής, ονομάζεται δρομέας (rotor) και όπως γίνεται εύκολα κατανοητό είναι το μέρος της μηχανής που έχει τη δυνατότητα να στρέφεται. Πολλές φορές ο στάτης ή ο δρομέας αναφέρονται ως τύμπανο της μηχανής, με αυτόν τον όρο εννοούμε το μέρος εκείνο που αναπτύσσεται η τάση εξ επαγωγής, εφ όσον η μηχανή λειτουργεί ως γεννήτρια. Στον στάτη της μηχανής είναι τοποθετημένα τυλίγματα των οποίων ο αριθμός ποικίλει ανάλογα με τον αριθμό των φάσεων. Τα τυλίγματα αυτά τροφοδοτούνται με εναλλασσόμενη τάση είτε από το δίκτυο είτε μέσω αντιστροφέα και είναι υπεύθυνα για τη δημιουργία του κύριου μαγνητικού πεδίου της μηχανής. Ο στάτης κατασκευάζεται από ελάσματα με σκοπό τη μείωση των απωλειών ισχύος λόγω ανάπτυξης δινορευμάτων. Ο δρομέας των μηχανών εναλλασσομένου ρεύματος, όπως είπαμε είναι ουσιαστικά το κινούμενο μέρος της μηχανής. Καθώς περιστρέφεται προσφέρει κινητική ενέργεια στην περίπτωση που η μηχανή λειτουργεί ως κινητήρας, ενώ δέχεται κινητική ενέργεια στην περίπτωση που έχουμε λειτουργία γεννήτριας. Όπως και ο στάτης,έτσι και ο δρομέας συνήθως κατασκευάζεται από δυναμοελάσματα για τη μείωση των απωλειών ενέργειας λόγω δινορευμάτων, αλλά σε αντίθεη με το στάτη και ανάλογα με το είδος της μηχανής ο δρομέας δεν έχει πάντα τυλίγματα στην επιφάνειά του. Για παράδειγμα οι ασύγχρονες μηχανές δακτυλιοφόρου δρομέα έχουν ένα ολοκληρωμένο τύλιγμα επί του δρομέα, αντιθέτως οι ασύγχρονες μηχανές βραχυκυκλωμένου κλωβού δεν έχουν τύλιγμα επί του δρομέα, αλλά μια σειρά αγώγιμων ράβδων που βραχυκυκλώνονται στα άκρα τους μέσω μεγάλων δακτυλίων βραχυκύκλωσης. Οι σύγχρονες μηχανές έχουν στην επιφάνεια του δρομέα τύλιγμα διέγερσης το οποίο τροφοδοτείται με συνεχές ρεύμα. Ενώ οι βηματικοί κινητήρες (stepper motors), οι κινητήρες υστέρησης (hysteresis motors) και οι κινητήρες μαγνητικής αντίδρασης (reluctance motors) δεν έχουν τυλίγματα στον δρομέα τους.

19 15 Ένα ακόμα χαρακτηριστικό που συναντάται στους δρομείς των μηχανών εναλλασσομένου ρεύματος είναι η πολυμορφία ως προς την κατασκευή τους. Μπορεί να συναντήσει κανείς απόλυτα λείους κυλινδρικούς δρομείς χωρίς οδοντώσεις και προεξοχές σε κινητήρες υστέρησης, κυλινδρικούς δρομείς με αυλακώσεις στην επιφάνειά τους σε σύγχρονες και ασύγχρονες μηχανές, δρομείς έκτυπων πόλων σε σύγχρονες μηχανές και κινητήρες μαγνητικής αντίδρασης τύπου switched reluctance, καθώς και ειδικής κατασκευής δρομείς όπως είναι για παράδειγμα οι δρομείς με «οδηγούς ροής» στην επιφάνειά τους για βελτίωση των χαρακτηριστικών τους σε σύγχρονους κινητήρες μαγνητικής αντίδρασης ή οι δρομείς με μόνιμους μαγνήτες στην επιφάνειά τους σε κινητήρες μόνιμου μαγνήτη ή βηματικούς κινητήρες. Τέλος πέρα από τον στάτη και το δρομέα στη δομή μιας μηχανής εναλλασσομένου ρεύματος μπορεί να υπάρχουν ψήκτρες, ανορθωτικά κυκλώματα, πυκνωτές για την εκκίνηση και βοηθητικοί πόλοι. Στις εικόνες που ακολουθούν φαίνονται χαρακτηριστικοί τύποι δρομέων και στατών μηχανών εναλλασσομένου ρεύματος (AC). Σχήμα 1.2. Εικόνα του στάτη και του δρομέα 3φασικής ασύγχρονης μηχανής

20 Σχήμα 1.3. Δρομέας Σύγχρονης Μηχανής 8 έκτυπων πόλων Σχήμα 1.4. Τυπικός Δακτυλιοφόρος Δρομέας Ασύγχρονης Μηχανής 16

21 17 (α) (β) Σχήμα 1.5. (α) Δρομέας κινητήρα μαγνητικής αντίδρασης, (β) Δρομέας κινητήρα μόνιμων μαγνητών Σχήμα 1.6. Τομή Ασύγχρονης Μηχανής

22 Αρχή Λειτουργίας μιας Μηχανής Εναλλασσομένου Ρεύματος Όπως σημειώθηκε στην παράγραφο 1.1 η μετατροπή της ενέργειας από ηλεκτρική σε κινητική και αντίστροφα σε μία μηχανή εναλλασσομένου ρεύματος γίνεται μέσω της δράσης ενός μαγνητικού πεδίου. Στη συνέχεια της παρούσας ενότητας με ένα απλό παράδειγμα δίνεται η εικόνα του πως μέσω του μαγνητικού αυτού πεδίου μπορεί να κινηθεί ο δρομέας όταν διαρρέεται από ρεύμα, ή πως αντίστοιχα επάγεται τάση σε κινούμενο δρομέα εντός του μαγνητικού αυτού πεδίου. Θα θεωρήσουμε ως δρομέα έναν απλό βρόχο που περιστρέφεται μέσα σε ένα ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο, η διάταξη φαίνεται στο παρακάτω σχήμα όπου ο στάτης αντικαθίσταται από τον μαγνήτη που δημιουργεί το ομοιόμορφο πεδίο. Βέβαια πρέπει να σημειώσουμε ότι στο εσωτερικό μιας μηχανής εναλλασσομένου ρεύματος η μαγνητική ροή δεν είναι σταθερή ούτε κατά μέτρο ούτε κατά κατεύθυνση, όπως υπονοείται στο σχήμα, ωστόσο οι παράγοντες που ελέγχουν την τάση και τη ροπή του βρόχου είναι οι ίδιοι που ελέγχουν αυτά τα μεγέθη σε μία πραγματική μηχανή. Σχήμα 1.7. Ένας απλός περιστρεφόμενος βρόχος σε ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο [1]

23 19 Σχήμα 1.8. (a) Οι ταχύτητες και οι προσανατολισμοί των πλευρών του βρόχου ως προς το μαγνητικό πεδίο, (b) Η κατεύθυνση της κίνησης ως προς το μαγνητικό πεδίο για την πλευρά ab, (c) Αντίστοιχα για την πλευρά cd Όπως φαίνεται στην εικόνα 1.7 ο βρόχος είναι τετραγωνικός με τις πλευρές ab και cd κάθετες στο επίπεδο της σελίδας και τις πλευρές bc και da παράλληλες στο επίπεδο αυτό. Το μαγνητικό πεδίο είναι ομοιόμορφο και σταθερό με φορά από αριστερά προς τα δεξιά. Αφού έχουμε έναν κινούμενο βρόχο σε σταθερό μαγνητικό πεδίο γίνεται σαφές ότι προσομοιάζεται η λειτουργία της μηχανής ως γεννήτρια, για να ορίσουμε την τάση που επάγεται στον βρόχο (δρομέα) εξετάζουμε κάθε πλευρά ξεχωριστά. Η τάση σε κάθε πλευρά δίνεται από τη σχέση : e ind = (v x B). l (1.1) 1. Πλευρά ab. Στην πλευρά αυτή η ταχύτητα του αγωγού είναι εφαπτόμενη προς τη διαδρομή της περιστροφής, η ποσότητα v x B δείχνει προς το εσωτερικό της σελίδας, που είναι η ίδια κατευθυνση με την πλευρά ab. Η παραγόμενη τάση σε αυτή την πλευρά είναι : e ba = (v x B). l (1.2) = vbl sin θ ab, προς τα μέσα της σελίδας. 2. Πλευρά bc. Στο πρώτο μισό της πλευράς αυτής η ποσότητα v x B δείχνει προς τα μέσα της σελίδας και στο δεύτερο μισό προς τα έξω. Αφού το μήκος l βρίσκεται στο επίπεδο της σελίδας, η v x B είναι κάθετη προς το l και για τα δύο τμήματα της πλευράς, άρα : e cb = 0 (1.3) 3. Πλευρά cd. Στην πλευρά αυτή, η ταχύτητα είναι εφαπτόμενη προς τη διαδρομή της περιστροφής ενώ το μαγνητικό πεδίο δείχνει προς τα δεξιά. Η ποσότητα v x B δείχνει στο εσωτερικό της σελίδας, που είναι η ίδια κατεύθυνση με την πλευρά cd. Η τάση σε αυτή την πλευρά θα είναι :

24 20 e cd = (v x B). l (1.4) =vbl sin θ cd, προς το εξωτερικό της σελίδας. 4. Πλευρά da. Ομοίως με την πλευρά bc, η τάση προκύπτει : e da = 0 (1.5) Aν αθροίσουμε τις τάσεις των τεσσάρων πλευρών του βρόχου, παίρνουμε τη συνολική επαγόμενη τάση στο βρόχο. e = e ind = e ba + e cb + e dc + e ad = vbl sin θ ab + vbl sin θ cd = 2 vbl sinθ (1.6) Που είναι μια ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου, αν θεωρήσουμε ότι ο βρόχος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, η γωνία θ του βρόχου θα αυξάνεται γραμμικά με την πάροδο του χρόνου. Δηλαδή, θ = ωt (1.7) Η εφαπτόμενη ταχύτητα των άκρων του βρόχου εκφράζεται ως, v= r ω (1.8) όπου r είναι η ακτίνα από τον άξονα περιστροφής. Αν αντικαταστήσουμε στην εξίσωση των τάσεων, προκύπτει : e ind = 2r ωbl sin ωt= ABω sin ωt (1.9) όπου Α το εμβαδό του βρόχου, ίσο με 2rl. Αν τέλος λάβουμε υπ όψιν μας ότι η μέγιστη μαγνητική ροή μέσω του βρόχου εμφανίζεται όταν ο βρόχος είναι κάθετος στις μαγνητικές γραμμές, τότε :

25 21 max AB (1.10) Και η τελική μορφή της εξίσωσης τάσης γίνεται : e ind sin t max (1.11) «Η τάση που δημιουργείται μέσα στο βρόχο είναι μια καμπύλη ημιτόνου της οποίας το μέγεθος ισούται με το γινόμενο της μαγνητικής ροής στο εσωτερικό της μηχανής και της ταχύτητας περιστροφής της μηχανής» Γενικά η τάση σε μια μηχανή εξαρτάται από τρεις παράγοντες : 1. Τη μαγνητική ροή στη μηχανή 2. Την ταχύτητα περιστροφής 3. Μια σταθερά που εξαρτάται από τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά της μηχανής. Αν θεωρήσουμε τώρα ότι η μηχανή λειτουργεί ως κινητήρας, και εφαρμόσουμε μια ανάλογη διαδικασία προκύπτει ότι και η συνολική ροπή που επάγεται στον βρόχο είναι : AG ind BloopBS sin kb loop B S sin (1.12) Όπου Bs το μαγνητικό πεδίο του στάτη. Έτσι «Η ροπή που επάγεται στο βρόχο είναι ανάλογη με τη δύναμη του μαγνητικού πεδίου του βρόχου, τη δύναμη του εξωτερικού μαγνητικού πεδίου, και το ημίτονο της μεταξύ τους γωνίας» Η ροπή σε κάθε μηχανή εξαρτάται από : 1.Τη δύναμη του μαγνητικού πεδίου του δρομέα 2.Τη δύναμη του εξωτερικού μαγνητικού πεδίου 3.Το ημίτονο της μεταξύ τους γωνίας 4.Μια σταθερά που εξαρτάται από τα ειδικά κατασκευαστικά χαρακτηριστικά της μηχανής (γεωμετρία, κ.α)

26 Το στρεφόμενο μαγνητικό πεδίο Στην προηγούμενη ενότητα και ειδικότερα για την περίπτωση όπου η μηχανή λειτουργεί ως κινητήρας, είδαμε πως αν συνυπάρχουν δύο μαγνητική πεδία, τότε δημιουργείται ροπή που τείνει να ευθυγραμμίσει τα δύο αυτά πεδία. Αν το ένα μαγνητικό πεδίο δημιουργείται από τον στάτη και το δεύτερο από τον δρομέα τότε αναπτύσσεται ροπή θα επάγεται στον δρομέα με αποτέλεσμα να περιστρέφεται ώστε να ευθυγραμμιστεί με το πεδίο του στάτη. Αν με κάποιο τρόπο μπορούσαμε να περιστρέψουμε το μαγνητικό πεδίο του στάτη, τότε η επαγόμενη ροπή στο δρομέα θα τον έκανε να «κυνηγά» συνεχώς το πεδίο του στάτη σε κυκλική κατεύθυνση. Πώς όμως θα μπορούσαμε να περιστρέψουμε το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται από τον στάτη; Η απάντηση στο ερώτημα αυτό είναι απλή, «Αν το τύλιγμα του στάτη της μηχανής τροφοδοτηθεί με τριφασικό σύστημα ρευμάτων που έχουν το ίδιο πλάτος και διαφορά φάσης 120 ο μεταξύ τους στο εσωτερικό της μηχανής θα αναπτυχθεί ένα στρεφόμενο μαγνητικό πεδίο σταθερού πλάτους» Το στρεφόμενο μαγνητικό πεδίο αποτελεί ίσως τον σημαντικότερο παράγοντα λειτουργίας μιας τριφασικής μηχανής εναλλασσομένου ρεύματος. 1.3 Ο Κινητήρας Μαγνητικής Αντίδρασης (Reluctance Motor) 1.3.1Γενικά Στις προηγούμενες ενότητες έγινε μια εισαγωγή στην έννοια των μηχανών εναλλασσομένου ρεύματος, στη δομή και στις βασικές αρχές λειτουργίας τους. Πλέον το ενδιαφέρον της παρούσας διπλωματικής εργασίας εστιάζεται στον κινητήρα μαγνητικής αντίδρασης (reluctance motor). Όπως φαίνεται και στην εικόνα 1.1, ο κινητήρας μαγνητικής αντίδρασης ανήκει στην οικογένεια των μηχανών εναλλασσομένου ρεύματος και πιο συγκεκριμένα αποτελεί υποκατηγορία των σύγχρονων κινητήρων.

27 23 Αν θέλαμε να κάνουμε μια περιγραφή του κινητήρα μαγνητικής αντίδρασης και να δώσουμε έναν ορισμό, θα μπορούσαμε να πούμε ότι: «Ο κινητήρας μαγνητικής αντίδρασης βασίζει τη λειτουργία του στη ροπή αντίδρασης (reluctance torque), ροπή αντίδρασης ονομάζεται η ροπή που επάγεται σε ένα σιδερένιο αντικείμενο όταν κάποιο εξωτερικό μαγνητικό πεδίο αναγκάζει το αντικείμενο αυτό να ευθυγραμμιστεί με το πεδίο. Αυτή η ροπή αναπτύσσεται επειδή το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο επάγει ένα πεδίο στο σίδηρο του αντικειμένου, το οποίο τείνει να ευθυγραμμιστεί με το μαγνητικό πεδίο που το προκάλεσε.» Σε ένα κινητήρα μαγνητικής αντίδρασης ο δρομέας είναι κατασκευασμένος από ένα «μαγνητικά ευαίσθητο» υλικό, συνήθως σίδηρο, και έχει την τάση να κινείται προς το μέρος εκείνο όπου η πυκνότητα της μαγνητικής ροής μεγιστοποιείται. Η απλότητα στην κατασκευή του δρομέα καθιστούν αυτόν τον τύπο κινητήρα αρκετά ελκυστικό, δεν έχει τυλίγματα ή μόνιμους μαγνήτες (στο δρομέα), το κόστος κατασκευής του είναι μικρότερο συγκρινόμενο με άλλους κινητήρες παρόμοιων τεχνικών χαρακτηριστικών, ενώ συνεχώς βελτιώνονται η απόδοση και η αξιοπιστία του ως αποτέλεσμα συνεχούς ακαδημαϊκής και βιομηχανικής έρευνας. Η παραπάνω σύντομη περιγραφή μπορεί να συμπεριλάβει και τα δύο είδη κινητήρα μαγνητικής αντίδρασης που υπάρχουν σήμερα, του switched reluctance motor και του synchronous reluctance motor. Οι διαφορές τους αφορούν κυρίως θέματα ως προς τη μορφή του στάτη και του δρομέα, ως προς τον τρόπο με τον οποίο τροφοδοτούνται, και φυσικά ως προς τα τεχνικά χαρακτηριστικά και την απόδοση τους. Μια σύγκριση των δύο αυτών τύπων κινητήρων θα γίνει στην συνέχεα της εργασίας.

28 24 (α) (β) Σχήμα 1.9. Σκίτσα χαρακτηριστικών μορφών (α)κινητήρα switched reluctance, (β) Κινητήρα synchronous reluctance Ιστορική Αναδρομή Η ιστορία των ηλεκτρομαγνητικών μηχανών ξεκινά στις αρχές του 19 ου αιώνα, όταν οι επιστήμονες της εποχής πειραματιζόμενοι με τον ηλεκτρισμό και τον μαγνητισμό προσπαθούσαν να εκμεταλλευτούν αυτές τις «μαγικές δυνάμεις» για να παράγουν μηχανική ενέργεια. Θα μπορούσαμε να ισχυριστούμε ότι πρώιμες μηχανές τύπου μαγνητικής αντίδρασης ήταν από τις πρώτες που επινοήθηκαν και κατασκευάστηκαν ποτέ, ήδη από την περίοδο Για να εντοπίσουμε την προέλευσή τους πρέπει να ανατρέξουμε στο 1824 και τα πειράματα των William Surgeon και Joseph Henry 1 οι οποίοι με χρήση ενός απλού πετάλου αλόγου κατασκεύασαν έναν ηλεκτρομαγνήτη και προσπάθησαν να μετατρέψουν την απλή έλξη του μαγνήτη προς ένα σιδερένιο αντικείμενο σε συνεχή κίνηση. 1 O ηλεκτρομαγνήτης του Henry είχε την δυνατότητα ανύψωσης βάρους 453,6 Kg (1000 lbs), σήμερα φυλάσσεται στο Smithsonian Institution.

29 25 (α) (β) Σχήμα Οι ηλεκτρομαγνητικές διατάξεις (α) Του Surgeon, (β)του Henry Το 1833 ο καθηγητής του πανεπιστημίου του Λονδίνου William Ritchie γνωρίζοντας ότι από τα πειράματα των Surgeon και Henry μπορούσαν να επιτευχθούν έλξεις σε μεγάλα βάρη, θέλησε να δώσει μια τυποποιημένη μορφή στους ηλεκτρομαγνήτες που χρησιμοποιήθηκαν ώστε να χρησιμοποιηθούν ευρύτερα σε πρακτικές εφαρμογές και να διατυπώσει έναν νόμο σχετικό με τα μαγνητικά κυκλώματα. Βέβαια τροχοπέδη στο εγχείρημα του αποτέλεσε η άγνοιά 2 του για την ανακάλυψη από τον Ohm του νόμου της επαγωγής των ηλεκτρικών κυκλωμάτων (1827), που σίγουρα θα τον είχε βοηθήσει στη δική του έρευνα. Σαν γενικό συμπέρασμα από την έρευνα του Ritchie προέκυψε ότι τα μαγνητικά κυκλώματα έπρεπε να είναι μικρά και καλώς συζευγμένα με το ηλεκτρικό κύκλωμα. Για τα επόμενα περίπου 50 χρόνια η μεγάλη ποικιλία των ηλεκτρικών μηχανών της εποχής δεν ακολουθούσαν κάποιο τυποποιημένο μοντέλο ως προς την κατασκευή τους και τα μαγνητικά τους κυκλώματα θα μπορούσαν να χαρακτηριστούν φτωχά. Το 1886 ο John Hopkinson 3 με τη συστηματική του εργασία στα μαγνητικά κυκλώματα έφτασε στο συμπέρασμα (όπως και ο Ritchie) ότι τα κυκλώματα αυτά έπρεπε να είναι κατά το δυνατόν 2 Ο νόμος του Ohm δεν είχε γίνει ευρέως γνωστός μέχρι ο Jacobi να τον συμπεριλάβει το 1835 στο έργο του «Εφαρμογές του ηλεκτρομαγνητισμού στην κίνηση των μηχανών» που μεταφράστηκε στα Αγγλικά το Βρετανός φυσικός και ηλεκτρολόγος μηχανικός πέραν των άλλων επινόησε το τριφασικό σύστημα για τη μεταφορά της ηλεκτρικής ενέργειας, και ο νόμος του Hopkinson αποτελεί το μαγνητικό ανάλογο του νόμου του Ohm.

30 26 μικρά σε μέγεθος και έδωσε το στίγμα του για το πώς έπρεπε να κατασκευάζονται οι ηλεκτρικές μηχανές και τα κυκλώματά τους με έναν συστηματικό τρόπο. Να αναφέρουμε σε αυτό το σημείο ότι πολλές από τις πρώιμες ηλεκτρικές μηχανές (που ήταν κυρίως τύπου μαγνητικής αντίδρασης ) ήταν έντονα επηρεασμένες από τις ατμομηχανές που κυριαρχούσαν εκείνη την περίοδο. Με τους ηλεκτρομαγνήτες, τους οπλισμούς και τους «διακόπτες» ρύθμισης του ρεύματος να αντικαθιστούν τους κυλίνδρους, τα πιστόνια και τις βαλβίδες.ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα μιας ηλεκτρομαγνητικής (όπως ονομάζονταν) μηχανής και που μοιάζει πολύ με μια ατμομηχανή είναι η μηχανή του Wheatstone 4 (1841), όπως και οι «ηλεκτρομαγνητικές μηχανές» των Davidson (1839) και Taylor (1840) όπου ηλεκτρομαγνήτες μετέδιδαν κίνηση σε ένα κυκλικό κινούμενο τύμπανο. Σχήμα Η μηχανή του Wheatstone 4 Βρετανός επιστήμονας, κυρίως γνωστός για τη γέφυρα Wheatstone.

31 27 (α) (β) Σχήμα (α) Η ηλεκτρομαγνητική μηχανή του Davidson, και (β) Του Taylor Το κυριότερο πρόβλημα αυτών των μηχανών ήταν η ανάπτυξη ακτινικών μαγνητικών δυνάμεων που καταπονούσαν ιδιαίτερα το σταθερό μέρος της μηχανής. Απάντηση σε αυτό το πρόβλημα έδωσε η ηλεκτρομαγνητική μηχανή του Charles Page (1851), που βρήκε εφαρμογές στην κίνηση των τραίνων, εδώ οι μαγνητικές δυνάμεις αναπτύσσονταν στην κατεύθυνση της κίνησης και δεν καταπονούσαν κάποιο σταθερό μέρος. Σχήμα Η ηλεκτρομαγνητική μηχανή του Page Προς τα τέλη του 19 ου αιώνα με την ανακάλυψη των νόμων που διέπουν τη λειτουργία των μαγνητικών κυκλωμάτων, αλλά κυρίως με την εμφάνιση και εξέλιξη των επαγωγικών μηχανών εναλλασσομένου ρεύματος ( AC Induction Motors), οι μηχανές μαγνητικής αντίδρασης άρχισαν να υστερούν σημαντικά σε θέματα απόδοσης και η έρευνα για την

32 28 εξέλιξη τους σχεδόν σταμάτησε. Τα χρόνια που ακολούθησαν μηχανές τέτοιου τύπου εμφανίζονταν μόνο σε συσκευές ειδικών εφαρμογών όπου η απόδοση δεν είχε πρωτεύουσα σημασία. Ως παραδείγματα μπορούν να αναφερθούν κάποια ηλεκτρικά ρολόγια της εποχής, κουδούνια για οικίες, κάποιες πρώιμες μορφές ηλεκτρικών ξυριστικών μηχανών καθώς και μηχανισμοί κίνησης διαφημιστικών πινακίδων σε καταστήματα. Ίσως να μοιάζει παράξενη η ύπαρξη τέτοιων συσκευών στα τέλη του 19 ου αιώνα, αρκεί όμως να αναλογιστούμε ότι βρισκόμαστε χρονικά στην πλήρη εξέλιξη της βιομηχανικής επανάστασης, και ότι αυτές οι συσκευές εκμεταλλεύονταν την έλξη ενός μεταλλικού οπλισμού από ηλεκτρομαγνήτες για παραγωγή κυκλικής ή παλμικής κίνησης, που είναι μια μάλλον απλή εφαρμογή. Στις αρχές του 20 ου αιώνα ο Γάλλος μηχανικός Boucherot κατάφερε να κατασκευάσει μια μηχανή μαγνητικής αντίδρασης ισχύος 40Hp. Σημαντική συνεισφορά στην εξέλιξη των κινητήρων μαγνητικής αντίδρασης και ιδιαίτερα των σύγχρονων (synchronous reluctance motor) αποτέλεσε το έργο του Kostko (1923), που έθεσε τις βάσεις για το σχεδιασμό ειδικών τύπων δρομέων με οδηγούς ροής και ξεχωριστούς τομείς που βελτιστοποιούν τα χαρακτηριστικά και αυξάνουν την απόδοση αυτού του τύπου κινητήρων. (α) (β) Σχήμα 1.14 (α) Ο δρομέας με οδηγούς ροής που σχεδίασε ο Kostko, (β) Ο μετατροπέας συχνότητας 60/180 Hz

33 29 To 1932 κάνει την εμφάνιση του ένας μετατροπέας συχνότητας 60/180 Hz που μπορούσε να τροφοδοτεί τριφασικές ηλεκτρικές μηχανές στα 180 Hz και έκανε χρήση της μαγνητικής αντίδρασης (Reluctance Frequency Changer). Με την εμφάνιση των πρώτων θυρίστορ και τρανζίστορ ισχύος στις αρχές της δεκαετίας του 1960 έγινε δυνατή η ανάπτυξη πολύπλοκων κυκλωμάτων οδήγησης ηλεκτρικών μηχανών.ο Dr. Arthur Cruickshank στην ερευνά του ( ) ασχολήθηκε με την ανάπτυξη κυκλωμάτων οδήγησης κινητήρων μαγνητικής αντίδρασης με χρήση θυρίστορ. Πλέον το βασικό πλεονέκτημα των κινητήρων μαγνητικής αντίδρασης και ιδιαίτερα τύπου switched reluctance είναι η απλότητα στην κατασκευή, το μικρότερο κόστος παραγωγής τους και η απαίτηση για πιο απλά διακοπτικά κυκλώματα για την οδήγησή τους σε σχέση με άλλους «ανταγωνιστικούς» κινητήρες. Οι παραπάνω τεχνολογικές εξελίξεις σε συνδυασμό με τη ραγδαία ανάπτυξη των υπολογιστικών συστημάτων και των γλωσσών προγραμματισμού επέκτειναν την έρευνα πάνω στους κινητήρες μαγνητικής αντίδρασης και τα κυκλώματα οδήγησης τους. Είναι χαρακτηριστικό ότι από το 1976 έως το 1999 κατοχυρώθηκαν 1755 νέες πατέντες και έγιναν περίπου 1850 δημοσιεύσεις, ενώ πριν το 1975 οι αριθμοί ήταν σαφώς μικρότεροι με 67 κατοχυρωμένες πατέντες και 11 μόλις δημοσιεύσεις 5. Σήμερα η έρευνα συνεχίζεται στον τομέα των κινητήρων μαγνητικής αντίδρασης και την ανάπτυξη τεχνογνωσίας πάνω στα κυκλώματα οδήγησης τους. Δημοσιεύσεις γίνονται με αμείωτο ρυθμό σε πολλά επιστημονικά περιοδικά, ενώ και στην «ατζέντα» των περισσότερων συνεδρίων που συζητούνται θέματα ηλεκτρικών μηχανών οι εξελίξεις στον τομέα των κινητήρων μαγνητικής αντίδρασης έχουν περίοπτη θέση. Όσον αφορά το εμπορικό σκέλος αυτών των κινητήρων η αλήθεια είναι ότι δεν είναι ιδιαίτερα ανεπτυγμένο. Υπάρχουν περίπου 20 κατασκευαστές κινητήρων μαγνητικής αντίδρασης διεθνώς με την ετήσια παραγωγή των περισσοτέρων να μην ξεπερνά τα κομμάτια. Οι βασικοί λόγοι είναι δύο, πρώτον η ανάπτυξη άλλων ειδών κινητήρων όπως «Επαγωγικών A.C, Brushless D.C, A.C Universal», την ίδια χρονική περίοδο ήταν τέτοια που κατέστησαν τους κινητήρες μαγνητικής αντίδρασης μη ανταγωνιστικούς σε γενικές εφαρμογές, δεύτερον είναι πολλές οι πατέντες που έχουν κατοχυρωθεί τα τελευταία χρόνια κάτι που αποτελεί εμπόδιο τουλάχιστον για μικρότερες ανεξάρτητες βιομηχανίες να αναπτύξουν μαζικότερη παραγωγή. 5 Πηγή Electronic Database of S.R.M patents.

34 30 Ωστόσο, όπως θα δούμε και στη συνέχεια της εργασίας οι κινητήρες μαγνητικής αντίδρασης παρουσιάζουν και αρκετά πλεονεκτήματα σε σχέση με ανταγωνιστικούς, γεγονός που μπορεί στο μέλλον να τους φέρει σε ευνοϊκότερη θέση ακόμα και για καθημερινές γενικές εφαρμογές.

35 31 Κεφάλαιο 2 Ο Σύγχρονος Κινητήρας Μαγνητικής Αντίδρασης (Synchronous Reluctance Motor) 2.1 Γενικά Όπως αναφέρθηκε στην προηγούμενη ενότητα ο κινητήρας μαγνητικής αντίδρασης (reluctance motor) βασίζει τη λειτουργία του στη μαγνητική ροπή που αναπτύσσεται λόγω της αλληλεπίδρασης δύο μαγνητικών πεδίων. Ενός παραγόμενου από τον στάτη και ενός επαγόμενου από το πρώτο στον δρομέα. Επειδή ο δρομέας ενός τέτοιου κινητήρα είναι συγχρονισμένος με το πεδίο του στάτη, λειτουργεί ως ένας σύγχρονος κινητήρας, για όσο διάστημα δεν ξεπερνιέται βέβαια η ροπή ανατροπής. Εάν ένας δρομέας διαμορφωθεί έτσι ώστε εκτός από τους διακεκριμένους πόλους για να λειτουργεί ως σύγχρονος μαγνητικής αντίδρασης, διαθέτει και πόλους βραχυκυκλωμένου δρομέα ή τυλίγματα απόσβεσης ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί ασύγχρονη εκκίνηση ονομάζεται αυτοεκκινούμενος κινητήρας μαγνητικής αντίδρασης (Self-starting). Όπως έχουμε ήδη σημειώσει δύο είναι οι βασικοί τύποι κινητήρων μαγνητικής αντίδρασης ο switched reluctance motor και ο synchronous reluctance motor, η αρχή λειτουργίας τους είναι η ίδια και οι διαφορές τους αφορούν τα κατασκευαστικά τους χαρακτηριστικά, τα κυκλώματα οδήγησής τους και τον τρόπο τροφοδοσίας τους, καθώς και θέματα της απόδοσής τους. Μια σύγκριση αυτών των δύο συγγενών ειδών κινητήρων θα γίνει σε επόμενη ενότητα. Να αναφέρουμε σε αυτό το σημείο ότι στα αρχικά στάδια εκπόνησης της παρούσας διπλωματικής εργασίας έγινε μια έρευνα στην αγορά (διεθνή),μέσω του διαδικτύου, με στόχο την προμήθεια ενός κινητήρα μαγνητικής αντίδρασης. Προτιμήθηκε ένας σύγχρονος κινητήρας μαγνητικής αντίδρασης (synchronous reluctance motor), της εταιρείας Kaiser Motoren Gmbh (Γερμανία),του οποίου τα χαρακτηριστικά θα αναλυθούν στην τελευταία ενότητα του κεφαλαίου. Σε πολλές δημοσιεύσεις και επιστημονικά βιβλία χρησιμοποιούνται για συντομία οι όροι SynchRel (Synchronous Reluctance) για τον σύγχρονο κινητήρα μαγνητικής αντίδρασης, και S.R.M για τον Switched Reluctance Motor, για συντομία στη συνέχεια της εργασίας θα χρησιμοποιηθεί η σύμβαση, να αναφέρεται ο Σύγχρονος Κινητήρας Μαγνητικής Αντίδρασης ως Σ.Κ.Μ.Α.

36 Bασικές αρχές λειτουργίας του Σ.Κ.Μ.Α Ουσιαστικά ο κινητήρας μαγνητικής αντίδρασης αποτελεί ένα είδος σύγχρονων μηχανών με έκτυπους πόλους. Από τη θεωρία του σύγχρονου κινητήρα με έκτυπους πόλους προκύπτει ότι η εξίσωση της παραγόμενης ηλεκτρομαγνητικής ροπής είναι: 3 p Ep 3p ( Xd Xq) Me Vs sin Vs 2 sin 2 [19] Xd 2XdXq Παρατηρούμε ότι αποτελείται από δύο σκέλη, στο πρώτο λαμβάνεται υπ όψιν η τάση εξ επαγωγής Ep που αναπτύσσεται στο τύλιγμα του δρομέα λόγω του ρεύματος διγέρσεως, ενώ το δεύτερο σκέλος δεν περιλαμβάνει αυτό το μέγεθος και εκφράζει την ηλεκτρομαγνητική ροπή που αναπτύσσεται όταν το ρεύμα διεγέρσεως μηδενίζεται γνωστή και ως «ροπή αντιδράσεως». Αυτή ακριβώς είναι η ροπή που αναπτύσσεται σε έναν Σ.Κ.Μ.Α. Γίνεται έτσι σαφές ότι ουσιαστικά ο Σ.Κ.Μ.Α είναι ένας σύγχρονος κινητήρας, με δρομέα έκτυπων (εξέχοντων) πόλων, μαγνητικού πυρήνα χωρίς τύλιγμα διεγέρσεως στην επιφάνειά του, κατασκευασμένου έτσι ώστε κατά τη λειτουργία του να δημιουργούνται εναλλάξ μεγάλα διάκενα,αλλά και να επιτυγχάνεται μια εξαναγκασμένη πορεία της μαγνητικής ροής μέσω των οδηγών ροής στην επιφάνειά του. Ο Σ.Κ.Μ.Α, όπως και ένας τυπικός τριφασικός επαγωγικός κινητήρας, έχει ένα τριφασικό τύλιγμα στον στάτη που τροφοδοτείται μέσω αντιστροφέα ή μέσω του δικτύου και δημιουργεί το στρεφόμενο μαγνητικό πεδίο στο διάκενο μεταξύ στάτη και δρομέα Ουσιαστικά ο τρόπος κατασκευής και η μορφή του στάτη ενός Σ.Κ.Μ.Α είναι πανομοιότυπος με τον στάτη ενός τυπικού τριφασικού ασύγχρονου ή σύγχρονου κινητήρα, και θεωρητικά θα μπορούσαν να παράγονται στην ίδια γραμμή παραγωγής. Η μεγάλη διαφορά ανάμεσα στον Σ.Κ.Μ.Α και τους άλλους κινητήρες εναλλασσομένου ρεύματος,όπως είδαμε, βρίσκεται στον δρομέα. Τόσο στις σύγχρονες όσο και στις ασύγχρονες μηχανές, υπάρχει στον δρομέα μία πηγή μαγνητικής ροής. Στις ασύγχρονες μηχανές επάγονται ρεύματα στα τυλίγματα του δρομέα λόγω του στρεφόμενου μαγνητικού πεδίου του στάτη, ενώ στις σύγχρονες μηχανές υπάρχει ανεξάρτητη διέγερση συνεχούς ρεύματος στο τύλιγμα του δρομέα. Ακόμα και στους κινητήρες μονίμων μαγνητών (Permanent Magnet Motors), πηγή μαγνητικής ροής αποτελούν οι μαγνήτες που υπάρχουν στον δρομέα.αντίθετα ο Σ.Κ.Μ.Α δεν έχει κάποια τέτοια πηγή μαγνητικής ροής, οι οδηγοί ροής της επιφάνειας του στρεβλώνουν την πυκνότητα της μαγνητικής ροής του πεδίου του

37 33 στάτη με αποτέλεσμα να επάγεται ροπή αντιδράσεως στον κατασκευασμένο από μαγνητικό πυρήνα δρομέα.. Σ.Κ.Μ.Α κατασκευάζονται για ισχείς που κυμαίνονται από 50W έως 6kW, και είναι συνήθως τριφασικοί. Συνήθως ο Σ.Κ.Μ.Α δεν έχει βραχυκυκλωμένο δρομέα για την εκκίνησή του, με συνέπεια να εξαρτάται πλήρως από το κύκλωμα οδήγησης του μέσω αντιστροφέα τόσο για την εκκίνηση όσο και για τη σύγχρονη λειτουργία του. Το γεγονός αυτό ίσως εξηγεί το ότι η αναζωπύρωση του ενδιαφέροντος για τον Σ.Κ.Μ.Α και η κύρια ανάπτυξη του σημειώθηκε μετά το 1980 με την ανάπτυξη μικροεπεξεργαστών χαμηλού κόστους και σύγχρονων ηλεκτρονικών ισχύος. Όπως είδαμε και στην ιστορική αναδρομή οι μηχανές μαγνητικής αντίδρασης είναι από τις παλαιότερες δομές ηλεκτρικών μηχανών. Κινητήρες τύπου Σ.Κ.Μ.Α είχαν εμφανιστεί από το 1920, χάρη στην απλή βασική αρχή λειτουργίας τους όπου ο σιδηρομαγνητικός δρομέας στρέφεται λόγω της αλληλεπίδρασης με το στρεφόμενο πεδίο του στάτη. Αν θεωρήσουμε το απλό μοντέλο της παρακάτω εικόνας : Σχήμα 2.1. Αρχή λειτουργίας Σ.Κ.Μ.Α - Διπολικό μοντέλο Ο δρομέας είναι ένας απλός δρομέας δύο έκτυπων πόλων κατασκευασμένος από σίδηρο. Διακρίνονται οι τρείς άξονες (a-b-c) του τριφασικού τυλίγματος του στάτη, κατανεμημένου έτσι ώστε να παράγει το στρεφόμενο μαγνητικό πεδίο στο διάκενο μεταξύ στάτη και δρομέα.

38 34 Αν με F παραστήσουμε το διάνυσμα του μαγνητικού πεδίου, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι αυτό το διάνυσμα θα «τρέχει» στο χώρο με τη σύγχρονη ταχύτητα : N 2 60 f, r/min P Όπου Ν η ταχύτητα, f η ηλεκτρική συχνότητα, Ρ ο αριθμός των πόλων Το διάνυσμα F αναλύεται σε δύο συνιστώσες, F d παράλληλο προς τη θέση του δρομέα και F q κάθετο προς το F d. Με βάση το παραπάνω σχήμα ο δρομέας κινείται προς την αντιωρολογιακή φορά με τάση το διάνυσμα θέσης του δρομέα d r να συμπέσει με το διάνυσμα θέσης F του πεδίου. Ο δρομέας,δηλαδή, έχει την τάση να κινείται προς το μέρος εκείνο που η πυκνότητα της μαγνητικής ροής μεγιστοποιείται. Σημειώσαμε όμως παραπάνω ότι το F «τρέχει» με τη σύγχρονη ταχύτητα, γίνεται έτσι κατανοητό ότι η γωνία μεταξύ του F και του d r παραμένει σταθερή με αποτέλεσμα μια συνεχή με σταθερή ταχύτητα περιστροφή του δρομέα. Αν τώρα θέλαμε να δώσουμε μια απάντηση στο: «Γιατί ο δρομέας να έχει την τάση να κινείται προς το μέρος όπου μεγιστοποιείται η πυκνότητα της μαγνητικής ροής;» Είναι ουσιαστικά σαν να θέτουμε το ερώτημα : «Γιατί προκαλείται έλξη μεταξύ ενός μαγνήτη και ενός κομματιού από σίδηρο;». Αυτή, βέβαια, δεν είναι μια επιστημονική τεκμηριωμένη απάντηση και αν θέλαμε να δώσουμε μια τέτοια θα πρέπει να ανατρέξουμε στη θεωρία της κβαντικής φυσικής, ωστόσο με λίγα λόγια μπορούμε να πούμε ότι η μαγνητική ροή προερχόμενη από το μαγνητικό πεδίο του στάτη προκαλεί έναν προσανατολισμό στους μαγνητικούς τομείς του σιδηρομαγνητικού υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένος ο δρομέας. Αυτό το γεγονός προκαλεί ένα φαινόμενο παρόμοιο με το να υπάρχει ένα τύλιγμα στην επιφάνεια του δρομέα διαρρεόμενο από ρεύμα. Αυτό το υποτιθέμενο ρεύμα αλληλεπιδρά με το μαγνητικό πεδίο του στάτη και παράγεται μία δύναμη που έχει μία συνιστώσα προσανατολισμένη ακτινωτά στην περιφέρεια της μηχανής. Είναι αυτή η συνιστώσα που παράγει τη ροπή αντιδράσεως επί του δρομέα.

39 Ένα βασικό μαθηματικό μοντέλο Εισαγωγή Αν θεωρήσουμε και πάλι το σχήμα της εικόνας 2.1, παρατηρούμε ότι τα κατανεμημένα τυλίγματα του στάτη της μηχανής μπορούν να αντικατασταθούν από ισοδύναμα συγκεντρωμένα τυλίγματα που θεωρούνται τοποθετημένα κατά μήκος των αξόνων τους και έχουν κατάλληλες ίδιες και αμοιβαίες επαγωγές. Τα τρία τυλίγματα του στάτη είναι απολύτως όμοια μεταξύ τους και συνδέονται σε ένα κοινό ουδέτερο σημείο.ο άξονας του τυλίγματος a, επιλέγεται ως άξονας αναφοράς και βρίσκεται σε γωνία θ=0 ο. Οι άξονες των τυλιγμάτων b και c βρίσκονται σε γωνίες θ = 2π/3 και θ = 4π/3 προς την αριστερόστροφη κατεύθυνση. Κάθε ένα από τα τυλίγματα χαρακτηρίζονται από μία αντίσταση, μία αυτεπαγωγή και τις αμοιβαίες επαγωγές με τα άλλα τυλίγματα. Οι αντιστάσεις των τυλιγμάτων του στάτη R a, R b, R c είναι ίσες μεταξύ τους και αναφερόμαστε σε αυτές ως R. Υιοθετούμε ένα μοντέλο μηχανής δύο πόλων, κάτι που συνηθίζεται για τις μηχανές εναλλασσομένου ρεύματος καθώς μπορούμε να περιγράψουμε διαφορετικού τύπου μηχανές με παρόμοια μαθηματικά μοντέλα. Ο άξονας των πόλων του δρομέα ονομάζεται ευθύς άξονας (d άξονας ), ενώ ο κάθετος προς αυτόν εγκάρσιος άξονας (q άξονας ). Η θετική κατεύθυνση του d- άξονα θεωρούμε ότι προηγείται της θετική κατεύθυνσης του q- άξονα κατά 90 ο. Όταν ο δρομέας έχει έκτυπους πόλους, τότε όλες οι επαγωγές εξαρτώνται από τη γωνιακή θέση του δρομέα και είναι συνεπώς συναρτήσεις της μεταβαλλόμενης με το χρόνο γωνίας θ. Θεωρούμε ότι το σιδηρομαγνητικό υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένος ο δρομέας δεν φτάνει σε κορεσμό, κάτι που σημαίνει ότι η μαγνητική ροή μπορεί να θεωρηθεί γραμμική εξίσωση του ρεύματος της μηχανής. Επίσης θεωρούμε ότι παρατηρούμε τη συμπεριφορά της μηχανής σαν να βρισκόμαστε ως παρατηρητές επί του δρομέα. Αυτό έχει το πλεονέκτημα ότι καθώς ο δρομέας περιστρέφεται συγχρονισμένα με το στρεφόμενο μαγνητικό πεδίο, έχουμε την εντύπωση ότι η πυκνότητα της μαγνητικής ροής δεν μεταβάλλεται με το χρόνο. Μπορούμε έτσι να θεωρήσουμε ότι τα ρεύματα με τα οποία τροφοδοτούμε τα τυλίγματα δεν είναι πλέον ημιτονοειδώς μεταβαλλόμενα, αλλά ρεύματα DC στη μόνιμη κατάσταση

40 36 λειτουργίας και επιπλέον οι αμοιβαίες επαγωγές και οι αυτεπαγωγές δεν εξαρτώνται από τη γωνιακή θέση του δρομέα. Χρησιμοποιούμε ένα μοντέλο, που μετασχηματίζει το τριφασικό σύστημα των τάσεων του στάτη σε ένα σύστημα δύο αξόνων (d και q αξόνων), χρησιμοποιώντας έναν μαθηματικό μετασχηματισμό γνωστό και ως μετασχηματισμό Park Το μαθηματικό μοντέλο του Σ.Κ.Μ.Α Οι πεπλεγμένες ροές κάθε τυλίγματος a,b,c οφείλονται στο δικό του ρεύμα και τα ρεύματα των δύο άλλων τυλιγμάτων και σχετίζονται με τα ρεύματα μέσω των επαγωγών. Οι εξισώσεις των πεπλεγμένων ροών γράφονται ως εξής : a L aa i a L ab i b L ac i c L i L i L i (2.1) b ba a bb b bc c L c ca i a L cb i b L cc i c Οι τερματικές τάσεις των τριών τυλιγμάτων της μηχανής δίνονται από τις σχέσεις : v v v a b c R i a da dt db R ib (2.2) dt R i c dc dt 6 H πλήρης περιγραφή του μετασχηματισμού Park, δεν περιλαμβάνεται στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας, ωστόσο δίνεται μια σύντομη περιγραφή του στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β.

41 37 Ορίζουμε τις μήτρες : va v vb, v c ia i ib, i c a b c (2.3) R 0 0 R 0 R 0, 0 0 R L ( ) L L L aa ba ca L L L ab bb cb L L L ac bc cc Οι εξισώσεις (1) γράφονται υπό μορφή μητρών : L ( ), d ( L( ) i) v R i dt di dl( ) d = Ri L( ) i (2.4) dt d dt Παρόλο που μπορούμε στην περίπτωση που η γωνιακή ταχύτητα του δρομέα dθ/dt είναι σταθερή να επιλύσουμε αναλυτικά τις εξισώσεις (2.4), στη μορφή ακριβώς που αυτές βρίσκονται, είναι δυνατόν να απλοποιήσουμε σημαντικά αυτές τις εξισώσεις και να τις καταστήσουμε γραμμικές, χρησιμοποιώντας τον μετασχηματισμό Park 6. Σύμφωνα με αυτή την τεχνική οι a-b-c ποσότητες του στάτη (ρεύματα, τάσεις και ροές ) μετασχηματίζονται σε ένα νέο σύνολο ποσοτήτων που είναι συνιστώσες. Αυτές είναι οι συνιστώσες ευθέως άξονα, εγκάρσιου άξονα και μηδενικής ακολουθίας και συμβολίζονται με τους δείκτες d, q και 0 αντίστοιχα. Να σημειώσουμε βέβαια, ότι σε συστήματα ρευμάτων στάτη που χαρακτηρίζονται από Τριφασική συμμετρία, όπως στην περίπτωσή μας, το ρεύμα μηδενικής ακολουθίας είναι μηδέν. Έτσι οι γραμμικές d-q εξισώσεις τάσης του Σ.Κ.Μ.Α μετασχηματίζονται από τις (2.2), στις :

42 38 V d di d Rid L Lqiq (2.5) dt V q diq Riq L Ldid (2.6) dt όπου, V d τάση στον ευθύ d άξονα I d ρεύμα στον ευθύ d άξονα V q τάση στον εγκάρσιο q άξονα I q ρεύμα στον εγκάρσιο q άξονα L d η επαγωγή στον ευθύ d άξονα L q η επαγωγή στον εγκάρσιο q άξονα η ηλεκτρική γωνιακή ταχύτητα Προκύπτει έτσι ένα διφασικό ισοδύναμο κύκλωμα με βάση τις εξισώσεις (5)και(6) : Σχήμα 2.2. Το διφασικό ισοδύναμο κύκλωμα του Σ.Κ.Μ.Α

43 39 Όσον αφορά την ηλεκτρομαγνητική ροπή αντιδράσεως που παράγεται από τη μηχανή ισχύει η σχέση που είδαμε και στην αρχή της ενότητας: 3p 2 ( Xd Xq) Me Vs sin 2 (2.7) 2XdXq Ενώ μία εναλλακτική έκφραση είναι: 3 Me p( Ld Lq) i d i q 2 (2.8) Όπου p τα ζεύγη πόλων του Σ.Κ.Μ.Α, Xd=ωLdεπαγωγική αντίσταση στον d άξονα Xq=ωLqεπαγωγική αντίσταση στον q άξονα Vs ενεργός τιμή της φασικής τάσεως του στάτη η πολική γωνία (γωνία ισχύος) 3 Ενώ ο συντελεστής εισάγεται για να συνυπολογιστεί το γεγονός ότι μια διφασική μηχανή 2 2 παράγει τα της ηλεκτρομαγνητικής ροπής που παράγεται σε μια αντίστοιχη τριφασική 3 μηχανή. Παρατηρούμε επιπλέον ότι το μέγεθος (Ld - Lq) πρέπει να είναι όσο το δυνατόν μεγαλύτερο ώστε να μεγιστοποιείται η παραγόμενη ροπή. Αυτό πρακτικά ως προς τη σχεδίαση του δρομέα σημαίνει ότι πρέπει με κάποιον τρόπο να διευκολύνεται η ροή της μαγνητικής ροής κατά τον d άξονα και να παρεμποδίζεται, αντίστοιχα, η ροή της κατά τον q άξονα. Θα δούμε στη συνέχεια συγκεκριμένες μορφές δρομέων SynchRel που έχουν αναπτυχθεί ώστε να πετυχαίνεται το παραπάνω. Μία ισοδύναμη προς τις (2.7),(2.8) έκφραση για την παραγόμενη ηλεκτρομαγνητική ροπή είναι η: 3 2 e p( Ld Lq) i sin 2 (2.9) 2

44 40 Από τη σχέση (2.9), προκύπτει ότι έχουμε μέγιστη παραγόμενη ροπή για γωνία θ=π/4 και από αυτή την απαίτηση απορρέει και μία στρατηγική ελέγχου του Σ.Κ.Μ.Α, Αν η γωνία του ρεύματος παραμένει σταθερή και ίση με π/4, έχουμε τη μέγιστη παραγόμενη ροπή/amper. Οι εξισώσεις (2.8) και (2.9) αφορούν ηλεκτρομαγνητική ροπή. Η αποδιδόμενη μηχανική ροπή στον άξονα της μηχανής δίνεται από την ακόλουθη σχέση: mec f J D (2.10) r r Όπου, Μf η ροπή του μηχανικού φορτίου στον άξονα της μηχανής η μηχανική γωνιακή ταχύτητα του δρομέα ( =ω/p) r J η ροπή αδράνειας D ένας συντελεστής τριβών για το φορτίο r Ένας ακόμα αντικειμενικός στόχος του ελέγχου ενός Σ.Κ.Μ.Α είναι να μεγιστοποιείται ο συντελεστής ισχύος. Έχει αποδειχθεί ότι η γωνία του ρεύματος για να έχουμε μέγιστο συντελεστή ισχύος είναι: tan 1 (2.11) Όπου Ld, ο λόγος των επαγωγών. Lq Ld Για συντελεστή ισχύος 0,8 έχει υπολογιστεί ότι πρέπει να ισχύει ξ 10. Lq

45 Ειδικά κατασκευαστικά χαρακτηριστικά δρομέα Σ.Κ.Μ.Α Όπως είδαμε στην προηγούμενη ενότητα, η παραγόμενη ροπή Me εξαρτάται ιδιαίτερα από τον παράγοντα (Ld Lq), ενώ και το μέγεθος του συντελεστή ισχύος από τον λόγο των επαγωγών (Ld/Lq). Πρέπει, δηλαδή, η επαγωγή στον d-άξονα Ld να είναι κατά το δυνατόν μεγαλύτερη από την επαγωγή στον q-άξονα Lq. Ένας απλός δρομέας έκτυπων πόλων δεν μπορεί να προσφέρει τα πιο πάνω χαρακτηριστικά, ούτε φυσικά και ένας κυλινδρικός δρομέας. Έτσι υιοθετούνται μορφές δρομέων «υψηλής ανισοτροπίας» όπως αυτοί του παρακάτω σχήματος, με στόχο τη δημιουργία μεγάλων διακένων κατά τη λειτουργία του κινητήρα, που έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία μεγάλων τιμών (Ld Lq). Σχήμα 2.3. Δρομείς Σ.Κ.Μ.Α Η βασική αρχή είναι να χωρίσουμε κατά κάποιον τρόπο σε τομείς (segments) οι οποίοι θα περιορίζουν τη ροή της μαγνητικής ροής στον q άξονα και θα τη διευκολύνουν στον d- άξονα. Στην παρακάτω εικόνα ο δρομέας χωρίζεται σε τρεις τομείς και η μαγνητική ροή ρέει σε δύο μέρη, το πρώτο είναι η ροή που κυκλοφορεί δια μέσου των εσωτερικών τομέων (flow through flux)και το δεύτερο είναι ροή που κυκλοφορεί δια μέσου των διακένων, «κάθετα» προς τους τομείς. Διαισθητικά μπορούμε να θεωρήσουμε ότι καθώς ο αριθμός αυτών των τομέων θα αυξάνεται, θα μειώνεται το μέρος της ροής που ρέει μέσω των διακένων.

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς)

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) - 1 - Ενότητα 3 η (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζεται το θέμα της ισχύος σε μονοφασικά και τριφασικά συμμετρικά

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ DC ΚΑΙ AC ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΔΙΑΛΕΙΠΤΗΣ ΠΑΡΟΧΗΣ Δρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέματα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014 ΑΙΘ.ΖΑ115-116

ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014 ΑΙΘ.ΖΑ115-116 ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014 ΟΜΑΔΑ Α ΔΕΥΤΕΡΑ 11-13, ΤΡΙΤΗ 9-10,10-11 ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗΣ ΟΜΑΔΑ Β ΔΕΥΤΕΡΑ 13-15,ΤΡΙΤΗ 11-12,12-13 ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗΣ ΑΙΘ.ΖΑ115-116 1 Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 39 3. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Είναι συνηθισµένο φαινόµενο να χρειάζεται η χρήση ηλεκτρικής ενέργειας µε τάση διαφορετική από αυτή που έχει το ηλεκτρικό δίκτυο. Στο συνεχές ρεύµα αυτό µπορεί να αντιµετωπισθεί µε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ( ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ) ΜΑΙΟΣ 009 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Ηλεκτροτεχνία Εναλλασσόμενου Ρεύματος: Α. Δροσόπουλος:.6 Φάσορες: σελ..

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ-2: ΚΥΚΛΩΜΑ RC

ΑΣΚΗΣΗ-2: ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΑΣΚΗΣΗ-2: ΚΥΚΛΩΜΑ RC Ημερομηνία:. ΤΜΗΜΑ:.. ΟΜΑΔΑ:. Ονομ/νυμο: Α.Μ. Συνεργάτες Ονομ/νυμο: Α.Μ. Ονομ/νυμο: Α.Μ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ (καθένας με δικά του λόγια, σε όλες τις γραμμές) ΒΑΘΜΟΣ#1: ΥΠΟΓΡΑΦΗ: ΣΤΟΧΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ. Εισαγωγή Ιστορική αναδρομή Το ελληνικό δίκτυο

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ. Εισαγωγή Ιστορική αναδρομή Το ελληνικό δίκτυο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ Εισαγωγή Ιστορική αναδρομή Το ελληνικό δίκτυο 1 Ηλεκτρική εγκατάσταση είναι το σύνολο των αγωγών και συσκευών που χρειάζονται για την μεταφορά και διανομή της ηλεκτρικής ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Ένα ρεύµα ονοµάζεται εναλλασσόµενο όταν το πλάτος του χαρακτηρίζεται από µια συνάρτηση του χρόνου, η οποία εµφανίζει κάποια περιοδικότητα. Το συνολικό ρεύµα που διέρχεται από µια

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Γενική Γενική παρουσιάση του του μαθήματος μαθήματος Διδάσκων : Δρ. Δ.Ν. Παγώνης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ, ΣΤΕΦ, ΑΤΕΙ Αθήνας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων Αποφάσεων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι Σημειώσεις Εργαστηριακών

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης

Ενότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης - - Ενότητα 4 η (Συστηματική μελέτη και ανάλυση κυκλωμάτων με τις μεθόδους των βρόχων και κόμβων. Θεωρήματα κυκλωμάτωνthevenin, Norton, επαλληλίας, μέγιστης μεταφοράς ισχύος) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων Δυναμική Μηχανών I Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2014 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D. Περιεχόμενα Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών Συστημάτων Μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ν.. Ε ΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ SCHRAGE Ν. ΟΚΙΜΟΣ :... Μέλη Οµάδας :... :... :... :...

Σ.Ν.. Ε ΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ SCHRAGE Ν. ΟΚΙΜΟΣ :... Μέλη Οµάδας :... :... :... :... Σ.Ν.. Ε ΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ SCHRAGE Ν. ΟΚΙΜΟΣ :... Μέλη Οµάδας :... :... :... :... ΕΤΟΣ/ΤΜΗΜΑ :.... Τετράµηνο /Εκπ. Έτος :... Ηµεροµηνία πειράµατος :... Θέση εργασίας :...

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2001 ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Μέτρο εξωτερικού γινομένου 2 C A B C ABsin διανυσμάτων A και B Ιδιότητες εξωτερικού γινομένου A B B A εν είναι αντιμεταθετικό.

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΟΜΑΔΑ Α Α1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 και Α1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή Κινητήρων. σωμάτων και νερού IPXY. Κατηγοριοποίηση: Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. μέχρι μια οριακή θερμοκρασία B, F, H, C

Επιλογή Κινητήρων. σωμάτων και νερού IPXY. Κατηγοριοποίηση: Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. μέχρι μια οριακή θερμοκρασία B, F, H, C Επιλογή Κινητήρων Οι κινητήρες κατασκευάζονται με μονώσεις που μπορούν να αντέξουν μόνο μέχρι μια οριακή θερμοκρασία Τα συστήματα μόνωσης έχουν κατηγοριοποιηθεί σε διάφορες κλάσεις: Y, A, E, B, F, H, C

Διαβάστε περισσότερα

Τρόπος σύνδεσης ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων

Τρόπος σύνδεσης ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων Εργαστήριο Ηλεκτρικών Εγκαταστάσεων 1ου ΣΕΚ Άρτας Τρόπος σύνδεσης ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων Σύνδεση σε αστέρα ή τρίγωνο Ηλίας Λάμπρου Ηλεκτρολόγος ου ου Καθηγητής 1 ΕΠΑ.Λ. - 1 ΣΕΚ ΑΡΤΑΣ 1 Εσωτερική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1: ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 18532 -- ΤΗΛ. 210-4224752, 4223687 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕ-ΕΧΝ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ Κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων. Νόμος του Boyle (ισόθερμη μεταβή).σταθ. για σταθ.. Νόμος του hales (ισόχωρη μεταβή) p σταθ. για σταθ. 3. Νόμος του Gay-Lussac

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1.1. Εσωτερική ενέργεια Γνωρίζουμε ότι τα μόρια των αερίων κινούνται άτακτα και προς όλες τις διευθύνσεις με ταχύτητες,

Διαβάστε περισσότερα

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ:

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Εισαγωγή. Η διεξαγωγή της παρούσας εργαστηριακής άσκησης προϋποθέτει την μελέτη τουλάχιστον των πρώτων παραγράφων του

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

1 Τράπεζα θεμάτων 2014-15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ

1 Τράπεζα θεμάτων 2014-15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ 1 2 ΘΕΜΑ B Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος 1. ΘΕΜΑ Β 2-15438 B.1 Ένας αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης i = 5 A. Το ηλεκτρικό φορτίο q που περνά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t = 10 s

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ 4.1 ΑΣΚΗΣΗ 4 ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ A. ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΘΕΤΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΕΩΣ ΤΟΥΣ Η σύνθεση δύο καθέτων ταλαντώσεων, x x0 t, y y0 ( t ) του ίδιου πλάτους της ίδιας συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΗΛΕΚΤΡΟΝΟΜΟΙ ( ΡΕΛΕ ) ή ΤΗΛΕΧΕΙΡΙΖΟΜΕΝΟΙ ΔΙΑΚΟΠΤΕΣ ΓΕΝΙΚΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΗΛΕΚΤΡΟΝΟΜΟΙ ( ΡΕΛΕ ) ή ΤΗΛΕΧΕΙΡΙΖΟΜΕΝΟΙ ΔΙΑΚΟΠΤΕΣ ΓΕΝΙΚΑ Page 1 of 66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ΗΛΕΚΤΡΟΝΟΜΟΙ ( ΡΕΛΕ ) ή ΤΗΛΕΧΕΙΡΙΖΟΜΕΝΟΙ ΔΙΑΚΟΠΤΕΣ ΓΕΝΙΚΑ Οι ηλεκτρονόμοι ( ΡΕΛΕ ) αποτελούν βασικό στοιχείο στα κυκλώματα του κλασσικού αυτοματισμού. Με την χρήση των ηλεκτρονόμων

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ EDUCATIONAL ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΕ SYSTEMS YSTEMS LTD

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ EDUCATIONAL ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΕ SYSTEMS YSTEMS LTD ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΕ EDUCATIONAL SYSTEMS YSTEMS LTD ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝΗΧΑΝΩΝ ΑΓ. ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ 101 111 44 ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ.: 210.20.10.384 ΦΑΞ: 210.20.15.054

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΤΑΞΗΣ Α ME TO MULTISIM

ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΤΑΞΗΣ Α ME TO MULTISIM ΜΑΘΗΜΑ : ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΤΑΞΗΣ Α ME TO MULTISIM Σκοπός: Η Εξέταση λειτουργίας του ενισχυτή κοινού εκπομπού και εντοπισμός βλαβών στο κύκλωμα με τη χρήση του προγράμματος προσομοίωσης

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΑΝΟΡΘΩΤΗ ΜΕ ΣΤΟΙΧΕΙΑ IGBT. Παπαναστασίου Χρήστος Μετ. Φοιτητής Δ.Π.Θ., Αδαμίδης Γεώργιος Επ. Καθ. Δ.Π.Θ.

ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΑΝΟΡΘΩΤΗ ΜΕ ΣΤΟΙΧΕΙΑ IGBT. Παπαναστασίου Χρήστος Μετ. Φοιτητής Δ.Π.Θ., Αδαμίδης Γεώργιος Επ. Καθ. Δ.Π.Θ. ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΑΝΟΡΘΩΤΗ ΜΕ ΣΤΟΙΧΕΙΑ IGBT Παπαναστασίου Χρήστος Μετ. Φοιτητής Δ.Π.Θ., Αδαμίδης Γεώργιος Επ. Καθ. Δ.Π.Θ. Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχ. & Μηχ. Υπολογιστών, Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΟΗΜ

ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΟΗΜ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΟΗΜ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου Θεωρούμε ότι υπάρχουν στοιχειώδη ηλεκτρικά φορτία e ότι το ηλεκτρικό ρεύμα είναι η ρο στο χρόνο του φορτίου q=ne

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.4 Στη φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) η. 3.5 Σε φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) το πλάτος Α 0

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.4 Στη φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) η. 3.5 Σε φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) το πλάτος Α 0 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Φθίνουσα ταλάντωση 3.1 Στη φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) η σταθερά b, εξαρτάται: Α. από τη μάζα του ταλαντωτή, Β. μόνο από τις ιδιότητες του μέσου μέσα στο γίνεται η ταλάντωση, Γ. μόνο από τις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα

Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ΦΥΣΙΚΗ Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Σειρά: Γενικό Λύκειο Θετικές Επιστήμες Φυσική Γ Λυκείου Θετική Τεχνολογική Κατεύθυνση Αναστασία Αγιαννιωτάκη Μάρκος Άρχων Υπεύθυνος Έκδοσης: Θεόδωρος

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

1-1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM. Σύμβολο αντιστάτη με αντίσταση R. Γραφική παράσταση της αντίστασης συναρτήσει της έντασης του ρεύματος σε γραμμικό αντιστάτη

1-1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM. Σύμβολο αντιστάτη με αντίσταση R. Γραφική παράσταση της αντίστασης συναρτήσει της έντασης του ρεύματος σε γραμμικό αντιστάτη - ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM Το 86 ο Γερμανός φυσικός Georg Ohm ανακάλυψε ότι η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος i που διαρρέει έναν αγωγό είναι ανάλογη της διαφοράς δυναμικού v που εφαρμόζεται στα άκρα του, δηλαδή ισχύει:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΗΣ ΔΥΟ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΗΣ ΔΥΟ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 05 ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΗΣ ΔΥΟ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Αντικείμενο της άσκησης αυτής είναι η μέτρηση της διαφοράς φάσης μεταξύ δύο κυματομορφών τάσης σε ένα κύκλωμα εναλλασσομένου ρεύματος με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 3 η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE Σκοπός Η κατανόηση της λειτουργίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ Εναλλασσόµενο Ρεύµα Κανέλλος Φώτης ρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Γεώργιος Πολίτης Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Πειραιά Πειραιάς, 009 ΚΕΦΑΛΑΙΟ - Είδη ρευµάτων, Εναλλασσόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun)

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun) Άσκηση Η3 Επαλληλία κινήσεων (Μετρήσεις με παλμογράφο) Εκτροπή δέσμης ηλεκτρονίων Όταν μια δέσμη ηλεκτρονίων εισέρχεται με σταθερή ταχύτητα U0=U,0 (παράλληλα στον άξονα z) μέσα σε έναν πυκνωτή, του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Γ Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΗΛΕΚΤΡΙΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΕΕρρωττήήσσεει ιςςαασσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. ) ΕΕρρωττήήσσεει ιςςαασσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ.

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνικές Εφαρμογές

Ηλεκτροτεχνικές Εφαρμογές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ηλεκτροτεχνικές Εφαρμογές Ενότητα 1: Εξαρτήματα Ηλεκτρικών Συσκευών Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής. Τα συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής παρουσιάζουν τα

Συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής. Τα συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής παρουσιάζουν τα Συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής Τα συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής παρουσιάζουν τα τελευταία χρόνια ραγδαία αύξηση στους κινητήρες παραγωγής. Χρησιμοποιούνται ως μέσα βελτίωσης της ροπής

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

α. Όταν από έναν αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα, η θερμοκρασία του αυξάνεται Η αύξηση αυτή συνδέεται με αύξηση της θερμικής ενέργειας

α. Όταν από έναν αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα, η θερμοκρασία του αυξάνεται Η αύξηση αυτή συνδέεται με αύξηση της θερμικής ενέργειας 1 3 ο κεφάλαιο : Απαντήσεις των ασκήσεων Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες: 1. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο, έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι

Διαβάστε περισσότερα

5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση. Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού

5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση. Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού 5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 5. ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΑ 220 V, 50 Hz. 0 V Μετασχηµατιστής Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση 0 V 0 V Ανορθωτής Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού Φίλτρο

Διαβάστε περισσότερα

Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές

Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές Όπως είναι γνωστό, η παρουσία μη γραμμικών φορτίων σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα δημιουργεί αρμονικές συνιστώσες ρεύματος στα καλώδια τροφοδοσίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ Αντιστάτες συνδεδεμένοι σε σειρά Όταν ν αντιστάτες ενός κυκλώματος διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα τότε λέμε ότι οι αντιστάτες αυτοί είναι συνδεδεμένοι σε σειρά.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων Φώτης Μπαμπάτσικος www.askisopolis.gr Συνεχές Ηλεκτρικό ρεύμα Δ Θέμα Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Θέμα Δ 4_15559 Δίνονται δύο αντιστάτες (1) και (2). Ο αντιστάτης

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ.

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: Πρακτική Τάξη: Β' Μάθημα: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ. Μαθητών :

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν 1. Εισαγωγικά στοιχεία ηλεκτρονικών - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 1. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ηλεκτρικό στοιχείο: Κάθε στοιχείο που προσφέρει, αποθηκεύει και καταναλώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΔΕΥΤΕΡΑ, 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 2007 ΜΕΡΟΣ Α ΛΥΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013 2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: Θεωρητική Μάθημα: Τεχνολ.& Εργ. Ηλεκτρονικών Τάξη: Β Αρ. Μαθητών: 8 Κλάδος: Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Δευτέρα, 6 Μαΐου 014 8:00-11:00 π.μ.

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

(α) Σχ. 5/30 Σύμβολα πυκνωτή (α) με πολικότητα, (β) χωρίς πολικότητα

(α) Σχ. 5/30 Σύμβολα πυκνωτή (α) με πολικότητα, (β) χωρίς πολικότητα 5. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ Ι ( ΠΥΚΝΩΤΕΣ) Πυκνωτές O πυκνωτής είναι ένα ηλεκτρικό εξάρτημα το οποίο έχει την ιδιότητα να απορροφά και να αποθηκεύει ηλεκτρική ενέργεια και να την απελευθερώνει, σε προκαθορισμένο

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΠΡΑΞΕΩΝ 1.1 Προτεραιότητα Πράξεων Η προτεραιότητα των πράξεων είναι: (Από τις πράξεις που πρέπει να γίνονται πρώτες,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ 2012 - \ ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις - Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια» ΒΡΕΝΤΖΟΥ ΤΙΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της Βασικές ασκήσεις στις φθίνουσες ταλαντώσεις.. Μικρό σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με πλάτος που μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση =,8e,t (S.I.). Να υπολογίσετε: α. το πλάτος της ταλάντωσης τη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Δίκτυα Τηλεπ/νιών και Μετάδοσης Το εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘEMA 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση A1.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Aπό τo βιβλίο Heinz Grohe: Otto und Dieselmotoren. 9 Auflage, Vogel Buchverlag 1990. Kεφάλαιο 2: Mechanische Grundlagen Επιμέλεια μετάφρασης:

Διαβάστε περισσότερα