ENERGETSKI POTENCIJALI BIOMASE U CRNOJ GORI
|
|
- Ζεφύρα Κρεστενίτης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Vesna Nikčević Studija regionalne biomase u zemljama Energetske zajednice-zapadni Balkan, Ukrajina i Moldavija ENERGETSKI POTENCIJALI BIOMASE U CRNOJ GORI Podgorica, januar godine 1
2 SDRŽAJ 1. REZIME 2. UVOD 3. CILJ ISTRAŽIVANJA 4. OPŠTI NACIONALNI PODACI 4.1. Gopolitika, 4.2. Energetika Proizvodnja Potrošnja 4.3. Ekonomija-ekonomski parametri 5. ENERGETSKA POLITIKA 6. SNADBIJEVANJE-SIROVINSKA BIOENERGETSKA OSNOVA 6.1. Šumarstvo Struktura i količina biodrvne mase 6.2. Drvna industrija Struktura drvnog ostatka iz primarne prerade Struktura drvnog ostatka iz finalne prerade Sinteza bilansa biodrvne mase iz sektora drvne industrije 6.3. Osnovni pokazatelji osnovne proizvodnje brzorastućih vrsta drveća za energetske potrebe Lokacija, površina, produkcija 6.4. Poljoprivreda Vinogradarstvo Rezidbeni ostatak Komina-ostatak pri proizvodnji vina i rakije Maslinjaci 2
3 6.5. Sinteza bioenergetske strukture 7. TŽIŠTE 8. SWOT ANALIZA 9. ZAKLJUČAK 10. LITERATURA 1. REZIME U studiji su predstavljeni rezultati istraživanja potencijala energetske bio mase u Crnoj Gori. Prikazana je potencijalna količina biomase, po sektorima produkcije: šumarstvo, drvna industrija, poljoprivreda. Posebno je naglašena moguća, biomasa iz vinogradarske proizvodnje (rezidbeni ostatak i komina-ostatak pri proizvodnji vina i rakije) i maslinarstva (ostatak pri proizvodnji maslinovog ulja). Prostorno su definisane površine pogodne za formiranje plantaža brzorastućih vrsta drveta-za energetske potrebe, kao i njihovi produkcioni dometi, odnosno energetske vrijednosti. Naglašena su moguća ograničenja bržeg razvoja proizvodnje energenata na bazi drvne i druge biomase. Ograničenja su, u prvom redu: nedovoljna istraženost; tradicija; državna regulativa; tehnološka zaostalost u šumarskom sektoru; finasiska ograničenja Na kraju su kvantifikovani mogući efekti, izraženi u energiji nivoa GWh, koji treba da budu katalizator budućeg razvoja sektora energetike na bazi biomase. Ključne riječi: šumska bio drvna biomasa; drvnoindustrijski ostatak; plantaže brzorastućih vrsta drveta; vinogradarstvo, rezidba, komina; maslinarstvo, komina; energetska vrijednost. 2. UVOD Sposobnost samostalnog obezbjeđenja energetskih potreba ima značajnu ulogu prilikom planiranja budućnosti svake zemlje. Kako bi se smanjila zavisnost od fosilnih goriva i uvoza energenata, mnoge zemlje su pokrenule programe istraživanja i razvoja u oblasti obnovljivih izvora energije. Sagorijevanjem fosilnih goriva, prevashodno uglja, nafte i prirodnog gasa, oslobađvaju se u atmosferu velike količine ugljen-dioksida (CO) i drugih gasova sa efektom staklene bašte. Pomenuti proces je izmijenio sastav atmosfere, dovodeći do globalnog zagrijavanja. Mada ne postoji jednostavno rešenje kao odgovor na izazov koji predstavljaju klimatske promjene, široko je raspostranjeno mišljenje da je smanjenje nivoa CO ključni preduslov za smanjenje štetnih uticaja globalnog zagrijavanja. Obnovljivi izvori energije imaće značajniju ulogu u proizvodnji energenata sa malo ili bez emisije CO. 3
4 Izražene energetske potrebe Crne Gore aktuelizuju istraživanja koja će doprinijeti proizvodnji energije i na bazi potencijala biomase. U odnosu na veličinu, Crna Gora raspolaže sa značajnim bioenergetskim resursima. Najvažnija struktura bioenergetskih potencijala je: šumski ostatak; šumski, ne tehnički, sortimenti; šumske, namjenske, brzorastuće plantaže; drvnoindustrijski ostatak; vinogradarstvo (rezidbeni ostatak, ostatak pri proizvodnji alkoholnih pića); voćarstvo (rezidba, ostatak pri proizvodnji maslinovog ulja ). 3. CILJ ISTRAŽIVANJA Osnovni cilj rada jeste da se sačini transparentna procjena potencijala biomase u Crnoj Gori. Ciljna struktura su sektorska istraživanja-sektorski potencijal kao teoretski i praktični-tehnički, pristup. Dakle, u osnovi, strateški cilj se može struktuirati kao spoznaja: šumskog proizvodnog potencijala; potencijala pogodnih zemljišta za podizanje plantaža brzorastućih vrsta drveća za energetske svrhe; vinogradarski potencijali; voćarski potencijali-a sve varijantno kao sadašnje stanje i potencijalno (moguće) stanje. Ambicija je da se naglase projekcije kako teoretske mogućnosti približiti operativnoj tehnološkoj stvarnosti. Naravno, ciljni model je kvantifikacija strukture energetske sirovine i njena energetska-finasiska procjena, te ekonomsko-društveni benifiti koji se ocekuju po tom osnovu. U cilju izrade procjene potencijala biomase, sprovedene su sljedeće aktivnosti: prikupljanje podataka; obrada i analiza podataka; procjena potencijala biomase. Međutim, takav perspektivni i pozitivni scenario treba da prevaziđe brojne prepreke koje onemogućavaju širu upotrebu obnovljivih izvora energije u Crnoj Gori: veoma niske cijene tradicionalnih energenata; nedostatak finansijskih sredstava i odsustvo investitora zainteresovanih za ulaganja u Proizvodnju energije na bazi biomase; nedostatak zakonodavne osnove neophodne za promovisanje upotrebe izvora energije na bazi biomase; nepotpuno informisanje javnosti, koja nije na adekvatan način upoznata sa mogućnostima upotrebe obnovljivih izvora energije. U narednom periodu, Vlada Crne Gore trebalo bi da usmjeri dodatne napore ka stvaranju uslova za širu upotrebu biomase, na način što će pružiti odgovarajuće podsticaje, kako sa institucionalne tako i sa finansijske tačke gledišta. Nacionalna strategija treba da podrži istraživanja o mogućnostima upotrebe biomase, kao preduslov za razvoj ove energetske strukture. 4. OPŠTI NACIONALNI PODACI (Gopolitika, Energija, Ekonomija) 4.1. Geopolitika Crna Gora je 3. juna proglasila nezavisnost, nakon referenduma održanog 21. maja godine. 4
5 Crna Gora je južno-evropska i mediteranska zemlja. Spada u red najjužnijih evropskih država i izlazi na južni dio Jadranskog mora. Tabela 1: Opsti podaci Geografski položaj Površina Dužina granica Dužina obale Klima Teren Teritorijalna podela Crna Gora se nalazi u Jugoistočnoj Evropi. Na jugoistoku se graniči sa Albanijom. Sa juga je od Italije deli Jadransko more, sa severa se granici sa Srbijom, a na zapadu susedi su joj Hrvatska i Bosna i Hercegovina km2 614 km 293,5 km Mediteranska, kontinentalna, i planinska U Crnoj Gori su izdiferencirane četiri geografske celine i to: primorska, ravničarska, zaravan dubokog krša i planinska. Opštine 21, naselja 1256, naselja gradskog karaktera 40, mesne zajednice 368 Slika 1: Mapa Crne Gore 4.2. Energetika Proizvodnja Osnovne elektroenergetske proizvodne jedinice su: - Hidroelektrane: Perućica I Piva - Termoelektrana Pljevlja 5
6 Slika 2: Osnovna energetska proizvodna struktura Crne Gore (HE Perućica; HE Piva;TE Pljevlja) Njihova produkcija u periodu od predhodne tri godine je kao u narednoj tabeli. Tabela 2: Proizvodnja električne energije Struktura energije Jediniča mjere Hidroenergija GWh 1.749, , ,5 Termoenergija GWh 1.201,8 860, ,5 Ukupno GWh 2.951, , ,0 Izvor: Statistički godišnjak Crne Gore 2009.g. Crna Gora koristi samo oko 17% svog, evidentnog, tehnički iskoristivog, hidroenergetskog potencijala Potrošnja Tabela 3: Potrošnja električne energije i goriva Struktura energije Jedinia mjere Elektro energija GWh 4.684, , ,0 Mrki ugalj t Lignit hilj. t Tečno gorivo hilj. t Mazut hilj. t Tečni gas hilj. t Izvor:Statistički godišnjak 2009.g.;Elektroprivreda Crne Gore Deficit u 2008.godini od GWh je skoro u nivou sadašnje proizvodnje elektro energije, što će intezivirati podizanje elektro energetskih jedinica, pa svakako i onih na bazi biomase. 6
7 4.3. Ekonomija-ekonomski parametri Tabela 4: Makroekonomski indikatori Bruto domaći proizvod-pokazatelji Jedinica Bruto domaći proizvod(bdp)-tržišna cijena u BDP po glavi stanovnika 4.262,8 Zaposlenost radnik Investicija na godišnjem nivou u Uvoz (robe i usluge) u Izvoz (roba i usluga) u Spoljnotrgovinski deficit u Izvor: Statistički godišnjak Crne Gore 2009.g. Veoma skromni ekonomski pokazatelji: nizak društveni proizvod, izražen spoljno trgovinski deficit, niska zaposlenost između ostalog, nameću potrebu i za intezivnijim angažovanjem na podizanju energetske proizvodne strukture i na bazi biomase. 5. ENERGETSKA POLITIKA Državna energetska politika Crne Gore posebno naglašava značaj proizvodnje energije iz obnovljivih izvora. Biomasa, drvna i druga, u kontekstu energetske racionalnosti sve više dobija na značaju. Naime, postoje globalne procjene da Crna Gora posjeduje značajne resurse za proizvodnju energije na bazi biomase, gdje dominantne količine, u toj strukturi, predstavlja drvna biomasa- šumska, drvnoindustrijska i poljoprivredna. Njihova valorizacija će bitno zavisiti, od stvorenog ambijenta u kojem će to biti moguće izvesti. Međutim, bazni parametri - motivi su izvjesni, odnosno: izvjesna je respektibilna količina biomase iz: - sadašnjih šumskih sastojina, - drvnoindustrijskog otpada, - potencijalnih plantaža brzorastućih vrsta drveća, - vinogradarske proizvodnje, - voćarske proizvodnje, - druge strukture primarnog i sekundarnog otpada. 7
8 Dakle, za početak, u intezivnijem angažovanju oko proizvodnje energije na bazi biomase, drvne i druge, odlučujući je važno da: postoji resurs, postoji tržište energenata, postoji efikasna tehnologija, postoji interes za takvom proizvodnjom (supstitucija uvoza, profit, zaposlenost, multiplikativni efekti). U kontekstu prednjeg, nacionalna politika Crne Gore, za racionalno korišćenje biomase za proizvodnju energije, može se definisati kao hod od resursa do njegove značajne ekonomske valorizacije koji ima u vidu-transfer najracionalnijih tehnologija (istraživanje, projektovanje, finansiski inženjering, klasterska organizacija poslovanja, subvencija države...). Prema predlogu Zakona o energetici (januar 2010.g.) cjenovne relacije elektro energije proizvedene na bazi biomase, na pragu elektrane, predlažu se od 0,012 do 0,014 /KWh. Ovakve tarife neće biti dovoljan stimulans za značajnije ulaganje u ovaj sektor proizvodnje energije SNADBIJEVANJE-SIROVINSKA OSNOVA Procjena energetskog potencijala biomase usmjerena je na najvaznije resurse-šumsko bogatstvo, drvno industrijski otpad, poljoprivredu. U odnosu na prednje osnovni potencijali za proizvodnju biomase mogu se izraziti proporcijom: - šume i šumska zemljišta ili 52,2% od ukupne površine CG - poljoprivredno zemljište ha ili 37,4% od ukupne površine CG * isključeno iz potencijala za biomasu ili 10,4% 10.40% sume I sumsko zemljiste 37.40% 52.20% poljoprivredno zemljište isključeno iz potencijala za biomasu Slika 3: Procjena energetskog potencijala 6.1. Šumarstvo Šume i šumska zemljišta rasprostiru se na površini od ha i zauzimaju 52,2% površine i najznačajniji su bio energetski potencijal Crne Gore. 8
9 Slika 5: Šume, skldištenje biomase u industriji Preduzeća za drvnu preradu je 427, registrovano u Privrednom sudu 2007.g. Sektor šumarstva je posebno značajan i interesantan za energetske sisteme koji koriste biomasu kao gorivo. Tabela 5. Površina, drvna masa, prirast, etat Vlasništvo Površina ha Drvna masa m³ bdm Prirast m³ bdm Etat m³ bdm Državne šume i šumsko zemljište Privatne šume i šumsko zemljište S v e g a: Prema prednjoj tabeli izvoru etat, je bilansiran u nivou od 78,20% od tekućeg godišnjeg prirasta. Novije procjene u državnim visokim izdanačkim šumama, ukazuju na visoke i neiskorišćene produkcione potencijale najvrednijih šumskih zemljišta u Crnoj Gori. Tabela 6. Visoke i izdanačke državne šume-površine, sadašnji prirast, potencijalni prirast Sadašnji prirast m³ bdm Mogući prirast m³ bdm Naimenovanje Površina ha Po ha Na čtavoj površini Po ha Na čitavoj površni Državne visoke šume , , Državne izdanačke šume , , Svega: , , Prosjecna tezina 1m³ = 0,7 t 9
10 Činjenice, da je na najvrednijim šumskim zemljištima, bonitet staništa (prirast 8,64 m³/god), ukazuju da u crnogorskim šumama postoji duplo veći proizvodni potencijal, pa i energetski, od sadašnjeg. Ovakva proizvodna disporporcija (stanje i mogućnosti) nameće potrebu za brzim transferom najracijonalnijih šumarskih tehnologija. Drvna biomasa pogodna za proizvodnju energenata bilansira se kao teoretski pristup u odnosu na projekciju etata iz tabele 5. ovog rada, u varijanti - da se čitava struktura tehničke oblovine, kroz primarnu i finalnu preradu, preradjuje u Crnoj Gori Struktura i količina bio drvne mase Šumska drvna biomasa pogodna za proizvodnju energenata bilansira se: Tabela 7. Etat, tehničko drvo, prostorno drvo, šumski ostatak, kora Područje Bruto etat Tehniška oblovina Prostorno drvo Šumski ostatak Kora Svega energenata m³ m³ bdm m³ m³ m³ m³ m³ t Crna Gora Prosjecna tezina 1m³ = 0,7 t Panjevi i korjeni nijesu računati a imajući u vidu orografske uslove većine crnogorskih šuma D r v n a i n d u s t r i j a Drvna industrija Crne Gore ima 427 registrovanih preduzeća koja u svom proizvodnom procesu produkuju značajnu drvno energetsku masu Struktura drvnog ostatka iz p r i m a r n e p r e r a d e Tabela 8. Tehnička oblovina, komercijalna roba, pilotina, krupni odpad i ostalo Područje Tehnička oblovina Komercijalna roba Krupni otpad Pilotina Ostalo Svegaen ergenata m³ m³ m³ m³ m³ m³ t Crna Gora Dodatni ostatak (kora 14% od tehničke oblovine) Ukupni ostatak Prosjecna tezina 1m³ = 0,7 t 10
11 Struktura drvnog ostatka iz f I n a l n e p r e r a d e Tabela 9. Sekundarni ostatak, finalni ostatak, škart Područje Rezana građa Komercijalni proizvod Sekundarni ostatak Finalni ostatak Škart Svega % m³ m³ m³ m³ m³ t Crna Gora Prosjecna tezina 1m³ = 0,7 t 6.3. Osnovni pokazatelji, moguće, proizvodnje brzorastućih vrsta drveta, za energetske potrebe Crna Gora posjeduje dobre zemljišne uslove za podizanje plantaža, brzorastućih vrsta drveta, za energetske potrebe. Globalno, najpogodniji prostori za takvu namjensku šumarsku proizvodnju su: najniže kote nikšićkog polja (Bare budoške i Slivlje); priobalje Donje Zete; priobalje Skadarskog jezera (od Božaja do Karuča); priobalje rijeke Tare (od Mataševa do mojkovačke Bistrice); priobalje Lima (od Murine do Brodareva). Tabela 11. Lokacija, površina, produkcija Prirast m³/god Sirovina Lokalitet Površina ha m³/g Ukupno god. t godišnje Nikšić Donja Zeta Skadarsko jezero Tara Lim Svega Detaljna fizibiliti studija, ukazala bi na konkretnija tehnoloska rjesenja, za podizanje intezivnih brzorasucih plantaza za proizvodnju energetske biomase. 11
12 Slika 6: Plantaze brzorastucih vrsta drveta 6.4. Poljoprivreda Osnovni bio-energetski poljoprivredni resursi su vinogradarstvo i voćarstvo. Ratarske površine, odnosne površine pod žitaricama su male-sinbolične, pa ti potencijali nijesu kvantifikovani Vinogradarstvo Rezidbeni ostaci vinove loze, u predhodnom periodu su spaljivani. Utvrđeno je da je jedan kilogram loze jednak energetskoj vrijednosti jednog kilograma motornog ulja, sto dovoljno govori da se rezidbeni ostaci vinove loze mogu efikasno iskoristiti u energetske svrhe Rezidbeni ostatak Tabela 12. Površina, produkcija reznog otpada Subjekat Površina ha Broj čokota Kg rezidbene mase/čokotu Ukupno t Državno gazdinstvo Privatno gazdinstvo Ukupno , Izvor: Statisticki godisnjak 2009; Plantaze 13.jul. d.o.o. Podgorica Komina Komina koja ostaje pri proizvodnji alkoholnih pica (vina i rakije) ima veliku energetsku vrijednost.. Energetskom valorizacijom komine, opsta ekonomska efikasnost vinogradarskog sektora ce se znacajno povecati. 12
13 Tbela 13: Kolčina komine od vinove loze, vrijednost energije Subjekat Broj čokota Kg po čokotu prinosa Ukupni t/g prinosa Komina t/g Komina suva t/g Privatno gazdinstvo , Držvno gazdinstvo , Ukupno , Izvor: Statistički godisnjak Crne Gore 2009; sopstvena obrada Slika 8:Konpleks vinograda Plantaze 13. Jul Podgorica Maslinjaci Crna Gora posjeduje veliki broj maslinovih stabala, iz cijeg se integralnog koriscenja, a najvise iz procesa proizvodnje ulja, moze dobiti odredjena kolicina sirovine, za energetske svrhe-visoke energetske vrijednosti. Tabela 14. Kolicina, vrijednost energije Subjekat Broj stabala Ukupno t/g prinosa Kg po stablu prinosa Komina t/g Komina suva t/g Privatno gazdinstvo , Državno gazdinstvo Ukupno , Izvor: Statistički godišnjak Crne Gore 2009; sopstvena obrada Slika 9: Plod i stablo masline, primorje, Ulcinj 13
14 6.5. Sinteza bio energetske strukture Sintezni bio energetskih potencijala, u nastavku se daje po sektorima produkcije. Tabela 15: Sektorske kolicine i energetska vrijednost sirovine Sektor Jed. Mjer. Količina Energetska vrijednost t KWh/t Σ GWh Operativno šumarstvo- 25% vlage t Drvna industrija-12% vlage t Šumsko kulture-plantaže- 25% vlage t Rezidbeni ostaci iz vinograda-25%vlage t Komina od grozđa -10% vlage t Komina od masline -10% vlage t Svega t Bio-energetski potencijal Crne Gore (4.200 GWh) veći je od sadašnje proizvodnje elektro energije (2.800 GWh) za 1,5 puta, što jasno ukazuje da je zelena energija jedna od energija budućnosti. 7. Tržište Plasman energije u Crnoj Gori na bazi biomase, u širokoj potrošnji u ovom vremenu, praktično ne pstoji. Određeni plasmani energenata na bazi drvne biomase plasiraju se u internoj tehnologiji, jednog dijela postojećih drvnih industrija. Prostorno drvo lišćara, koristi se kao energent za grijanje domanćinstava u klasičnom tradicionalnom transferu drvne biomase u toplotnu energiju-sagorijevanjem, u pećimašporetima. Proizvodnja male kolicine briketa, u pojedinim drvnim industrijama, plasira se na lokalnom tržištu. Značajniji plasman na lokalnom tržištu treba očekivati sa masovnijom proizvodnjom energenata na bazi biomase (pelet, briket, elektroenegija) u kom smislu će biti potrebno paralelno uvodjenje tehnološkog transfera za takav vid potrošnje energenata. Kako je sve izvjesnija potražnja za energijom na bazi biomase, a sa aspekta: cijene, ekočistote, obnovljivosti-to se može reći da je plasman za moguću proizvodnju energenata na bazi biomase u Crnoj Gori na: lokalnom, regionalnom i širem tržištu, sasvim izvjestna. 14
15 Izvjesnost tržišne perspektive energenata na bazi biomase predstavlja osnovni generator valorizacije crnogorskih resursa u ovoj sveri a u periodu koji neposredno slijedi. 8. SWОТ analiza Prednosti -Veliki potencijal biomase -Dostupnost neiskoriscenih zemljista za podizanje plantaža brzorastućih vrsta za energetske potebe, - Smanjenje emisije CО, -Podsticaj sanacije i razvoja šumarstva i drvne industrije, -Proizvodnja značajnih količina energije iz obnovljivih izvora -Postzanje energetskog suficita Slabosti -Nedovoljna istraženost bio energetskih resursa, -Veoma niske cijene tradicionalnijh energenata, Nedostatak sopstvenih finasiskih razvojnih sredstavai, Nema programa za moguće investitore Nepostojanje adekvatne, zakonodavne stimulativne regulative, Nepotpuno informisanje javnosti o energetskom potencijalu biomase Mogućnosti -Jačanje energetske stabilnosti, -Direktna zamjena fosilnih goriva, -Izvoz energije -Uvećanje društvenog proizvoda: - Otvaranje novih radnih mjesta - Razvoj lokalne privrede - angažovanje investicija od mehanizama Kjoto Prijetnja -Potencijalna konkurencija -Svetska cijena fosilnog goriva moze biti manja -Inteziviranje proizvodnje energije na bazi: sunca, vjetra, geoenergije protokola 9. ZAKLJUČAK Rezultati istraživanja pokazali su da Crna Gora ima značajne potencijale biomase(drvne i druge) koju bi najracionalnije bilo upotrebiti za proizvodnju energije. 15
16 Ukupno procijenjena energija je u nivou, GWh. Najveći potencijal energetske biomase je u sektoru šumarstva čija je sadašnja produkcija duplo manja od prirodnog potencijala, pa u toj sveri postoje značajne produkcione rezerve. Posebno bi bilo važno podizanje plantaža brzorastućih vrsta drveća-isključivo za energetske potrebe, za koje postoje zemljišni i drugi uslovi. Mogući iskazani efekti kroz količinu energije ukazuju na velike ekonomske benifite od ovakve proizvodnje. Energija na bazi biomase je obnovljiva i praktično ne zagađuje eko sredinu, naprotiv ona je samom supstitucijom energije na bazi fosilnih goriva unapredjuje. Crnoj Gori se sugeriše transfer najracionalnijih razvojnih tehnologija koje najbolje generišu ubrzani razvoj ovog tako važnog ekonomsko-društvenog segmenta za sadašnji status i budući razvoj Crne Gore. 10. LITERATURA Pejović V.(1992). Studija sirovinske osnove Crne Gore MP za inženering i konsalting, Inkos ZIR, Titograd Glavonjić B. (2002). Ekonomika drvne industrije praktikum, Univerzitet u Beogradu Šumarski fakultet, Beograd Vlada Crne Gore (2003). Sanaciono razvojni projekat drvne industrije i šumarstva Crne Gore, Ministarstvo ekonomije Crne Gore REZ, Regionalna razvojna agencija za regiju centralna BiH (2006). Studija izvodljivosti, Komercijalno korišćenje drvnog ostatka u BIH, Sarajevo Studija (2007). Potencijali i mogućnosti briketiranja i paletiranja otpada biomase na teritoriji Pokrajine Vojvodine, Univrzitet u Novom Sadu, Poljoprivredni fakultet, Novi Sad Energy Saving Grop (2007). Studija opravdanosti-koriscenje drvnog otpada u Srbiji, USAID Krajnc N.(2007). Zelena elektricna energija, Lastnik gazdov, Gozdarski institut Slovenije, Ljubljana Glavonjić B. (2008). Vodič drvne biomase: vrste, karakteristike i pogodnosti za grijanje, Ministarstvo poljoprivrede, šumarstva i vodoprivrede Republike Srbije, Univerzitet u Beogradu, Šumarski fakultet Salopek D. (2008). Uporedba biomase u energetske svrhe, Stanje biomase Hrvatskih šuma, Zagreb 16
17 Vasioljević A. I Glavonjić B. (2008). Uticaj potrošnje na proizvodnju peleta u Austriji, Glasnik Šumarskog fakulteta, Beograd D APPOLONIJA&DFS inzenjering(2008). Studija izvodljivosti, Konbinovana elektrana i fabrika peleta JAVORAK, Gienova, Italija Zbornik radova sa Medjunarodne konferencije (2008). Drvna biomasa-izbor Srbije za XXI vek, Beograd, Univerzitet u Beograd, Sumarski fakultet Dundovic J.(2008.). Energetsko koriscenje sumske biomase u Hrvatskoj-potencijali i perspektivsa, Hrvatske sume, Gospic MONSTAT Crne Gore (2009) Statistički godišnjak 2009, Podgorica, Crna Gora xxx 17
MJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE. AVGUST god.
MJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE AVGUST 2016. god. Izvještaj je urađen korišćenjem podataka aplikacije Market management- COTEE, GoogleEarth 1 81 GWh GWh 38 GWh 43 GWh RAZMJENA
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραRegulatorna agencija za energetiku A N A L I Z A
Regulatorna agencija za energetiku A N A L I Z A UDJELA OBNOVLjIVIH IZVORA ENERGIJE I VISOKOEFIKASNE KOGENERACIJE U UKUPNOJ PROIZVODNjI I POTROŠNjI ELEKTRIČNE ENERGIJE Podgorica Februar 2018 Sadržaj Lista
Διαβάστε περισσότεραUtjecaj izgaranja biomase na okoliš
7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραSTANJE I PERSPEKTIVE RAZVOJA ENERGETIKE U REGIONU JIE
STANJE I PERSPEKTIVE RAZVOJA ENERGETIKE U REGIONU JIE Prof. dr Milovan Studović Energy Financing Team Međunarodna Konferencija ELEKTRANE 2010 Vrnjačka Banja, 26 29 29 Oktobar 2010. Sadržaj Energetska Zajednica
Διαβάστε περισσότεραObnovljivi izvori energije
Obnovljivi izvori energije i odrziv razvoj Energija vodenih tokova (hidroenergija) Energija plime i oseke Energija morskih struja Energija valova Obnovljivi izvori energije 1 EJ/god TWh/god Solarno zracenje
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραUPRAVLJANJE TROŠKOVIMA
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραTROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραEuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραT E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E
Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραNa osnovu člana 20 Zakona o energetskoj efikasnosti ( Službeni list CG, broj 29/10), Ministarstvo ekonomije donijelo je
Na osnovu člana 20 Zakona o energetskoj efikasnosti ( Službeni list CG, broj 29/10), Ministarstvo ekonomije donijelo je Pravilnik o graničnoj vrijednosti potrošnje energije za određivanje velikog potrošača,
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραDUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr
DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραUNLOCKING THE FUTURE OdRžIva ENERGIja U CRNOj GORI
UNLOCKING THE FUTURE Održiva energija u Crnoj Gori ODRŽIVA ENERGIJA U CRNOJ GORI Heinrich Böll Stiftung UNLOCKING THE FUTURE Održiva energija u Crnoj Gori Pripremili: Nebojša Jablan, ekspert za energetiku,
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραKORIŠTENJE VODNIH SNAGA
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o održanju energije: energija se ne može
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραPROIZVODNI KAPACITET
PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora doneti odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem kontinuitetu proizvodnje, 4. razvoju
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραDevizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković
Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραInduktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραPROIZVODNI KAPACITET
PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora donei odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem koninuieu proizvodnje, 4. razvoju
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα