ELEKTROTEHNIKA 1 ELEKTROSTATIKA ELEKTRIČNI KAPACITET I KONDENZATORI
|
|
- Λητώ Αποστόλου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ELEKTROTEHNIKA 1 ELEKTROSTATIKA ELEKTRIČNI KAPACITET I KONDENZATORI 1
2 ELEKTROSTATIKA SADRŽAJ Električki kapacitet i kondenzatori 2
3 ELEKTRIČKI KAPACITET I KONDENZATORI Uvodna razmatranja Elektrostatika je dio nauke o elektricitetu koji govori o pojavama koje nastaju u prostoru u kojem električni naboji miruju. U poglavlju o naponu, struji i otporu opisani su naboji i sile koje djeluju u okolnom prostoru. Govori se o tijelima koji su suprotno nabijeni. Takva se dva tijela mogu dobiti tako da se na izvor istosmjernog konstantnog napona U priključe dvije, prethodno električki neutralne, metalne ploče, prema slici. 3
4 4
5 U metalnim pločama, s obzirom da se radi o vodičima, ima veliki broj slobodnih elektrona koji nisu međuatomskim silama vezani za svoje jezgre a mnoštvo je i valentnih elektrona na koje djeluju i najmanje privlačne sile. U neutralnom stanju dakle, obije ploče imaju isti broj slobodnih elektrona, kao što pokazuje slika 1a. Priključivanjem navedenih ploča na izvor napajanja napona U (V S ), slika 1b, dolazi do putovanja elektrona sa lijeve ploče prema + polu izvora, pa na toj ploči prevladava (zbog manjka elektrona) pozitivan naboj, dok sa pola izvora prema desnoj ploči teče upravo isti taj broj elektrona kako bi se uspostavila električna ravnoteža na obim pločama. 5
6 Dakle, bez obzira što je strujni krug otvoren u jednom kratkom trenutku strujnim krugom poteče struja. Uspostavljenom ravnotežom, jednak broj pozitivnog i negativnog naboja na pločama, slika 1c, prestaje teći struja a na pločama se uspostavi napon U c, koji je po iznosu jednak naponu izvora a po smjeru suprotan. Ako se nakon toga odspoje te dvije metalne ploče između kojih je neko izolacijsko sredstvo (zrak, vakum ili neki drugi materijal) u idealnim uvjetima, nagomilani pozitivni i negativni naboji ostaju i dalje međusobno vezani, naboji su pohranjeni a između ploča vlada i dalje napon, slika 1d. Napunjene ploče mogu djelovati kao privremena baterija. 6
7 7
8 Jedinica kojom se mjeri kapacitet C slijedi iz jednadžbe (1): Q As C F U V Jedinica F naziva se farad a manje jedinice su microfarad (µf=10 6 F),nanofarad (nf =10 9 F) picofarad (pf=10 12 F). Kapacitet od jednog farada ima onaj kondenzator koji pri naponu od jednog volta primi na sebe električki naboj od jednog kulona (ampersekunda). 8
9 S kapacitetom treba računati uvijek gdje su električni vodiči ili električki vodljivi dijelovi pod naponom odvojeni izolatorom. Međutim, u mnogim je uređajima često potreban neki točno određeni kapacitet pa se u tom slučaju ugrađuju posebni elementi koji se nazivaju kondenzatori. Električni kondenzatori su u biti, sustav dviju vodljivih ploča (elektroda) odvojenih izolatorom. Omjer na kondenzatoru razdvojenog naboja Q i pri tom uspostavljenog napona U je karakteristika koja se naziva, kao što je prethodno već rečeno, električni kapacitet C. Simbol za kondenzator prikazan je na slici. 9
10 1. Karakteristične veličine i podjela kondenzatora Karakteristične veličine kondenzatora su: radni napon: vrijednost istosmjernog ili efektivna vrijednost izmjeničnog napona određene frekvencije kojim kondenzator smije biti opterećen u trajnom radu, maksimalni napon: najveća vrijednost napona između obloga kondenzatora koju on podnosi bez oštećenja, temperaturno područje rada: područje između najviše i najniže temperature okoline u kojemu kondenzator još radi zadovoljavajuće, kut gubitaka: gubici u kondenzatoru izraženi kutem gubitaka (δ = 90 0 φ ) pri kružnoj frekvenciji ω. Gubici su posljedica nesavršenosti dielektrika između obloga kondenzatora te gubici izolatora zbog njegove polarizacije. 10
11 Kondenzatori se dijele na stalne i promjenljive a karakteristično im je da se kapacitet (kapacitivnost) stalnog kondenzatora ne može mijenjati nakon što je proizveden dok se kapacitet promjenljivog kondenzatora može mijenjati tijekom rada u određenim granicama. Karakteristične veličine kondenzatora su površina ploča (S), razmak između ploča, debljina izolacije (d) i dielektrična konstanta izolacije (ε). 11
12 Površina ploča Kapacitet kondenzatora je direktno proporcionalan površini ploča što znači da se povećanje kapaciteta može ostvariti povećanjem ploča dok se smanjenje kapaciteta kondenzatora postiže sa smanjenjem površine ploča. 12
13 Gornja granica površine ploča određena je, najčešće, veličinom uređaja u koji se kondenzator ugrađuje. 13
14 Razmak između ploča Kapacitet kondenzatora obrnuto je proporcionalan s razmakom između ploča, odnosno debljinom izolacije,pri čemu je donja granica debljine izolacijskog sloja ograničena tehnološkim postupcima (slika). 14
15 Dielektrična konstanata. Kapacitet kondenzatora ovisi također o materijalu odnosno dielektriku između ploča. Ta se veličina naziva dielektrična konstanta i obilježava se sa ε. Kapacitet je direktno proporcionalan dielektričnoj konstanti materijala, što znači da uz nepromjenjive dimenzije ploča i razmaka između njih kapacitet raste s povećanjem dielektrične konstante ε. Dielektrična konstanta ili dielektrična permitivnost vakuma ε 0 mjerenjima je ustanovljena i iznosi: As Vm F m ( ) 15
16 Mjerenjima se za različite izolacione materijale također odredila veličina koja se naziva relativna dielektrična konstanta ε r ili relativna permitivnost (tablica). Apsolutna dielektrična konstanta ε ili apsolutna permitivnost može se izračunati pomoću izraza: 12 0 r r 16
17 Tablica: Relativna dielektrična konstanta nekih materijala (ε r ) 17
18 Na slijedećem primjeru na slici, vidi se da s povećanjem relativne permitivnosti gdje se umjesto zraka između ploča kondenzatora umetne staklo, povećava kapacitet. 18
19 Formula za proračun kapaciteta pločastog kondenzatora Na osnovu prethodno iznijetog može se napisati formula za proračun kapaciteta pločastog kondenzatora: C S 0 d gdje je: permitivnost C kapacitet (kapacitivnost) u (F) ε 0 dielektrična konstanta vakuma ili vakuma (F/m) ε r relativna dielektrična konstanta ili relativna permitivnost S.površina ploča u (m 2 ) d udaljenost između ploča u (m). 19
20 Primjer Izračunati kapacitet pločastog kondenzatora čija površina ploče iznose m 2 a debljina papira kao dielektrika iznosi m. Relativan dielektrična konstanta papira iznosi ε r = 5.0. C 2 12 S 0 r (0.01 m )(5.0)( F / m) 5 d m F 20
21 Stalni kondenzatori Papirnati kondenzatori Višeslojni papirnati kondenzatori konstantnog kapaciteta našli su veliku primjenu u praksi s obzirom da imaju veliki kapacitet uz razmjerno male dimenzije. Povećanje površine obloge, odnosno kapaciteta, postiže se oblogama u obliku dugih i tankih folija (traka) od staniola ili aluminija debljine od oko 7 µm. Kao dielektrik koristi se papir impregniran uljem ili parafinom debljine od oko 10 µm s najmanje dva sloja. Debljina papira određena je visinom radnog napona kondenzatora. Da bi papir zadržao dobra izolacijska svojstva impregnira se mineralnim uljima, parafinom i slično. 21
22 Papirnati se kondenzatori proizvode u vrlo širokom opsegu, slika, nazivnih vrijednosti od 1 pf do 0.1 µf i naponske opteretivosti od 100 V do 2500 V istosmjernog napona. Relativna dielektrična konstanta papira iznosi
23 Keramički kondenzatori Tijelo kondenzatora, koji je ujedno i njegov dielektrik, sačinjeno je od keramičke pločice ili šupljeg valjka. Obloge kondenzatora čini tanak sloj metala, najčešće je to srebro, koje se nanosi na keramiku obradom pri visokim temperaturama, zbog čega su kondenzatori termički vrlo stabilni. Keramički kondenzatori su najčešće načinjeni na osnovi magnezijevog silikata ili titan dioksida (s malom dielektričnošću ε r = 6 500), i na osnovi feroelektričnih materijala, najčešće od barijevog titanata (s velikom dielektričnošću ε r = ). Kondenzatori s malom dielektričnošću imaju kapacitet od 1 pf do 1 nf dok oni s velikom dielektričnošću imaju kapacitet od 1 nf do 100 nf. 23
24 Keramički kondenzator srebrne elektrode 24
25 Keramički kondenzator titan dioksid ili magnezijev silikat 25
26 Keramički kondenzator barijev titanat 26
27 Elektrolitski kondenzatori Elektrolitski kondenzator čine dvije obloge i dielektrik. Jedna od obloga je načinjena od aluminijskog šupljeg valjka dok je druga obloga elektrolit. Kao elektrolit služi vodena otopina boraksa. Ulogu dielektrika preuzima tanak sloj aluminijskog oksida koji se dobije elektrokemijskim postupkom nazvanim anodna oksidacija. Ovakvi oksidni slojevi su neprozirni, dobrih su dielektričkih svojstava (velika dielektričnost ε r = 8 30) a imaju i ispravljačko djelovanje. Upravo zbog činjenice da je dielektrik sloj oksida vrlo male debljine, ostvaruju se vrlo veliki kapaciteti uz relativno male dimenzije (od 1µF do iznad µf). 27
28 Elektrolitski kondenzator boraks kao elektrolit 28
29 Na slici prikazani su razni tipovi elektrolitskog kondenzatora. 29
30 Elektrolitski kondenzator u obliku suze tantalov pentoksid kao dielektrik 30
31 Izgled elektrolitskog kondenzatora u obliku suze. 31
32 Promjenjivi kondenzatori Ograničenje u povećanju površine ploča kondenzatora može se riješiti paralelnim spajanjem jednakih kondenzatora kao na slici. 32
33 Svaka od njihovih obloga sastoji se od paralelno spojenih ploča međusobno jednakih površina. Dvije susjedne ploče (iste pripadaju različitim oblogama) tvore pločasti kondenzator. Za slučaj da se ploče mogu zakretati jedna prema drugoj (jedna ploča je nepomična a druga se zakreće) govori se o tzv. zakretnom kondenzatoru. Kapacitet takvog kondenzatora ovisi o kutu zakretanja jedne ploče prema drugoj, odnosno o međusobnom prekrivanju ploča. 33
34 Izgled tipični zakretnih kondenzatora prikazan je na slici 34
35 35
36 Načini spajanja kondenzatora Kondenzatori se u mrežama mogu spajati na dva osnovna načina: serijski paralelno Kombinacijom ova dva načina spajanja nastaje mješoviti spoj. 36
37 Serijski spoj kondenzatora Kondenzatori, čije su oznake stezaljki A i B, se kao i otpornici, serijski spajaju na način da se stezaljka B prvog spaja sa stezaljkom A drugog kondenzatora i tako redom. Ako se sada takav serijski spoj n kondenzatora priključi na istosmjerni napon U, prema slici, dolazi do uspostavljanja naboja Q na ploči A prvog i ploči B zadnjeg kondenzatora, istog polariteta kao i na polovima izvora. Tako ploča A prvog kondenzatora pohranjuje, zbog manjka elektrona, količinu naboja Q pozitivnog predznaka a ploča B zadnjeg kondenzatora, zbog viška elektrona, pohranjuje istu količinu negativnog naboj Q. 37
38 38
39 Što se događa na ostalim pločama kondenzatora? Sve ostale ploče, prethodno također električki neutralne, zbog pojave električne influencije, odnosno odvajanja naboja na prethodno neutralnim pločama, uslijed električnih privlačnih sila nabijenih ploča, poprimaju istu količinu naboja Q kao i nabijene ploče. S obzirom da se raznoimeni naboji privlače, ploča A prvog kondenzatora, sa količinom pozitivnog naboja Q + koja je uvjetovana izvorom, privući će na ploči B prvog kondenzatora istu količina negativnog naboja Q. Zbog tog privlačenja elektrona na ploču B prvog kondenzatora ostat će ploča A drugog kondenzatora bez tih elektrona, pa će u električnoj ravnoteži biti sa istom količinom pozitivnog naboja Q +. Opet dolazi do električne influencije i privlačenja negativnih naboja, odnosno elektrona sa ploče B drugog kondenzatora i postupak sa nastavlja za sve serijski spojene kondenzatore. 39
40 Očito je da se radi o istoj količini naboja na svim kondenzatorima i da je to ujedno ukupna količina naboja, pa se može pisati: Q = Q 1 = Q 2 = = Q i = =Q n Što se tiče naponskih prilika, zbog primljenog naboja na pojedinim kondenzatorima stvorit će se na njima nekakvi naponi, prema slici, čija će suma, zbog statičke ravnoteže, biti jednaka naponu izvora U: U = U 1 + U U i + + U n 40
41 Raspodjela narinutog napona u serijskom spoju: 41
42 Za svaki serijski spojeni kondenzator vrijedi da je: Q Q Q Qi Q U ; U ; U ; U i ; U n C C C C C i n n Ako se prethodne jednadžbe uvrste u gornju jednadžbu, slijedi: Q Q Q Q Q 1 C C C C C C n i... n Q 1 2 i n i 1 i Kako su naboji jednaki može se pisati: C C1 C2 C n 42
43 Jednadžba govori o tome da je u serijskom spoju n kondenzatora recipročna vrijednost ukupnog kapaciteta (kapacitivnosti) jednaka sumi recipročnih vrijednosti kapaciteta (kapacitivnosti) pojedinih kondenzatora. Za serijski spoj dvaju kondenzatora može se koristiti i jednadžba: C C C C C Ako je C 1 = C 2, slijedi: C C1 2 43
44 Kapacitivno djelilo Neka su kondenzatori, prema slici, nabijeni tako da su na njima naponi U 1 odnosno U 2. 44
45 Za čvor (a), s obzirom da se radi o serijskom spoju dvaju kondenzatora, vrijedi: Q 1 = Q 2 C 1 U 1 = C 2 U 2 Odnosno: C C U U Napon izvora razdijeli se na pojedine kondenzatore obrnuto proporcionalno omjeru njihovih kapaciteta, što znači da će uz veći kapacitet biti manji napon i obratno na manjem kapacitetu bit će veći napon. 45
46 Paralelni spoj kondenzatora Prema slici ako se kondenzatori spoje paralelno na izvor napajanja napona U, na svima će se uspostaviti naponi upravo jednaki naponu izvora. 46
47 Svaki kondenzator pohranjuje na svojim pločama naboj koji je ovisan o njegovom kapacitetu. Ukupan naboj, što ga iz izvora dobiva paralelna kombinacija kondenzatora, jednak je sumi svih naboja na kondenzatorima. To se može napisati pomoću jednadžbi: U U U... U... U 1 2 Q Q Q... Q... Q 1 2 i i n n Kako je Q = C U može se pisati: CU C1 U1 C2 U2... Ci Ui... Cn Un / U 0 47
48 Slijedi: C C C... C... C C 1 2 n C i 1 i i n U paralelnom spoju kondenzatora, rezultantni kapacitet kombinacije kondenzatora jednak je sumi pojedinih kondenzatora. U usporedbi sa serijskim i paralelnim spojem omskih otpora trošila isti bi se rezultat dobio kada bi se otpori R zamijenili njihovim recipročni vrijednostima, dakle, vodljivostima G. To znači da kapaciteti imaju karakter vodljivosti. 48
49 Mješoviti spoj kondenzatora Rezultantni kapacitet cijelog mješovitog (kombiniranog) spoja serijsko paralelno vezanih kondenzatora, prema slici, nalazi se tako da se, prema prijašnjim pravilima, mješovit spoj postepeno reducira na osnovne spojeve. Kako se u ovom primjeru radi o serijskom spoju kondenzatora C 1 s paralelnim spojem kondenzatora C 2 i C 3, slijedi da je naboj na prvom kondenzatoru jednak zbroju naboja na drugom i trećem kondenzatoru: Q Q Q
50 Mješoviti spoj kondenzatora 50
51 Naponi na drugom i trećem kondenzatoru su jednaki, a općenito, različiti od napona na prvom kondenzatoru: U U ; U U U Rezultantni kapacitet spoja može se izračunati pomoću izraza: C C C 1 23 C C C C gdje je C 23 = C 2 + C 3 kapacitet paralelnog spoja drugog i trećeg kondenzatora. 51
52 Elektrostatske mreže Osim mješovito serijsko paralelnih kombinacija mogu se zamisliti i složeniji spojevi s više izvora i kondenzatora, čije se rješavanje vrši u biti jednakim načinom koji je primijenjen u rješavanju linearnih strujnih mreža. Takvi se spojevi nazivaju elektrostatske mreže. Osnova svih metoda, su prema tome, dva Kirchhoffova zakona i to prvi za čvorove a drugi za konture. Međutim, razlika između rješavanja linearnih strujnih i elektrostatskih mreža postoji i ona se odnosi upravo na ono što navedene mreže karakterizira. Kod elektrostatskih mreža nema trajnih struja već se radi o mirujućim nabojima koji su rezultat kratkotrajnih udaraca struja nabijanja. 52
53 Zbog toga, se prvi Kirchhoffov zakon u elektrostatskim mrežama može izreći na slijedeći način: algebarska suma naboja na pločama svih kondenzatora koji su spojeni u nekom čvoru jednaka je nuli ako kondenzatori prilikom uključivanja na izvore napajanja nisu bili već otprije nabijeni nekim nabojem. Ako su kondenzatori imali već otprije neki naboj, tada zbog principa konzervacije naboja, algebarska suma naboja u jednom promatranom čvoru nakon priključka na izvore nije jednaka nuli, već točno sumi početnih naboja priključenih kondenzatora. 53
54 Jednadžba prvog Kirchhoffova zakona se prema tome može napisati na slijedeći način: a lg Q Q i 0 gdje su: Q i - konačni naboji Q 0 početni naboj Drugi Kirchhoffov zakon koji se odnosi na napone pojedinih kontura, jednak je u svom smislu kao i u strujnim mrežama. Prema tome, za stacionarno stanje kad su kondenzatori potpuno nabijeni postignuta je ravnoteža aktivnih napona izvora i protunapona na kondenzatoru: 54
55 a lg E a lg U c a kako je: U c Q C slijedi: alg E alg Q C Kao što su u linearnim strujnim mrežama na osnovi Kirchhoffovih zakona izvedeni razni teoremi za rješavanje tih mreža, tako se i kondenzatorski elektrostatski krugovi mogu rješavati odgovarajuće modificiranim teoremima. 55
56 Na primjer, Millmanov teorem za kondenzatorske mreže piše se jednadžbom: U ab E C i C i i Pri čemu su vodljivosti u granama strujnih mreža zamijenjene kapacitetima u granama elektrostatskih mreža. Slično se dobiju i jednadžbe za transformaciju spoja zvijezda trokut i trokut zvijezda, prema slici: 56
57 C C C C C C C C C1 C2 C3 C23 C C C C C C C C C1 C2 C3 C31 C C C C C C C C C1 C2 C3 C12 57
58 Zadaci za vježbu 1. Dva pločasta kondenzatora C 1 i C 2 istih dimenzija S = 110 cm 2 i d = 0.1 cm spojena su u seriju i priključena na izvor napona U = 100 V. Ako pri nabijanju izvor daje naboj Q = As, a C 1 je zračni kondenzator, odredite ε r2 kondenzatora C 2. 58
59 2. Pločasti kondenzator (ε r = 1), razmaka ploča d = 1 mm,uz napon između ploča U = 400 V, nabijen je nabojem Q = 0.7µF. a) Koliki je kapacitet kondenzatora? b) Što se dogodi s kapacitetom kondenzatora, ako mu prostor između ploča ispunimo dielektrikom s ε r = 2? c) Ako pri promjeni dielektrika napon ostane nepromijenjen, što se dogodi pri tom s nabojem? Kako bismo postigli da napon na kondenzatoru ostane nepromijenjen? 59
60 3. Pločastom kondenzatoru može se zakretanjem mijenjati efektivna površina ploča S. Kako se promijeni kapacitet kondenzatora, ako se površina ploča smanji na polovinu? 4. Kombinacija nenabijenih kondenzatora prema slici priključena je na izvor napona U = 100 V. Ako je U AB = + 55 V, C 1 = 15 nf i C 2 = C 3 = 5 nf, odredite naboj na C 4. 60
61 5. Tri nenabijena kondenzatora kapaciteta C 1 = 10 µf, C 2 = 6 µf i C 3 = 4 µf spojena su u kombinaciju prema slici a) i priključena na napon U = 100 V. Nakon toga kondenzator C 3 se odspaja, preokreće i uz očuvan naboj ponovo priključuje paralelno kondenzatoru C 2, kao što je pokazano na slici b). Koliku promjenu napona na C 1 uzrokuje takav postupak? Kada kombinaciju nenabijenih kondenzatora priključujemo na izvor napona U, oni će se u skladu s pravilima nabijanja serijsko paralelnih kombinacija, nabiti na određene napone. Odspoji li se kondenzator C3, električna ravnoteža se neće poremetiti, jer naponi na C1 i C2, zbrojeni, drže ravnotežu naponu izvora U. Okrene li se C3, pa se ponovo priključi paralelno kondenzatoru C2, prouzrokovat će se smanjenje napona na paralelnoj kombinaciji C2 i C3. 61
62 U E C1 a U E C1 b C2 C3 C2 C3 b a a) b) 62
63 Kako su na susjednim elektrodama kondenzatora C2 i C3 raznoimeni naboji nejednakih iznosa, doći će do međusobne neutralizacije naboja, pa će na C2 i C3 ostati razlika početnih iznosa naboja, koja će se zatim rasporediti na oba kondenzatora. Smanjenjem napona na C1 i C2 poremetit će se električna ravnoteža kruga, i zato će izvor dati serijskoj kombinaciji kondenzatora paralelnog spoja C2 i C3 dodatne naboje, koji će ponovo uspostaviti ravnotežu. Čitav opisani proces teče istovremeno i rezultira konačnim povećanjem napona na C1. Ekvivalentni kapacitet čitave kombinacije iznosi: C 123 C1 ( C2 C3 ) C C C F 63
64 Prilikom prvog nabijanja izvor daje naboj: Q C U As Q Q Naponi na kondenzatorima: Naboji: Q Q U 50V U 50V C1 C23 6 Q2 C2 U As 6 Q3 C3 U As 64
65 Okretanjem kondenzatora C2, na paralelnoj kombinaciji C2 i C3, prikazanoj ekvivalentnim kapacitetom C23, ostat će naboj: Koji će stvarati napon: 6 Q Q Q As U 230 Q C Tako da u ovoj fazi rada naponi na C1 i C23 imaju zajedno 60 V. Početni naboji nakon prespajanja: Q Q V 6 6 As As 65
66 Izvor će izvršiti nabijanje kondenzatora dok se ne postigne da je ukupan napon iznosa 100 V. Do tog iznosa preostalo je još 40 V, koji će se raspodijeliti u omjeru: pa konačni naponi iznose: U C : C 1:1 1 U V 30V 66
67 6. U spoju prema slici 3 gornja elektroda kondenzatora C 1 ima početni pozitivan naboj od 20 µas. Odredite konačne iznose naboja i napona na svim kondenzatorima ako je: C 1 = 5 µf, C 2 = 3 µf, C 3 = 2 µf, E 1 = 16 V, E 2 = 20 V i E 3 = 30 V. 67
68 7. U kombinaciji prema slici poznati su kapaciteti C 1 = 25 nf i C 2 = 15 nf. Kod kojih iznosa C 2 i C 4 će napon na C 3 biti tri puta veći od napona na C 1? 68
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj
ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραMetode rješavanja električnih strujnih krugova
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Metode rješavanja električnih strujnih krugova snovni pojmovi rana električne mreže (g) dio mreže
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραISTOSMJERNE STRUJE 3 ANALIZA LINEARNIH ELEKTRIČNIH MREŽA
STOSMJN STUJ ANALZA LNANH LKTČNH MŽA Saržaj preavanja. Uvo. zravna primjena Kirchhoffovih zakona. Metoa napona čvorova. Metoa konturnih struja 5. Metoa superpozicije. Theveninov teorem. Nortonov teorem
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραZadatak 161 (Igor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge 31.4 m, kroz koju teče struja 0.8 A, ako je napon
Zadatak 6 (gor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge. m, kroz koju teče struja 0.8, ako je napon između krajeva 80 V? (električna otpornost manganina ρ = 0. 0-6 Ω m) ješenje 6 l =. m, = 0.8,
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα1. Rad sila u el. polju i potencijalna energija 2. Električni potencijal 3. Vodič u električnom polju 4. Raspodjela naboja u vodljivom tijelu 5.
ELEKTROSTTIK II 1. Rad sila u el. polju i potencijalna energija 2. Električni potencijal 3. Vodič u električnom polju 4. Raspodjela naboja u vodljivom tijelu 5. Dielektrik u električnom polju 6. Električki
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραPriprema za državnu maturu
Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότερα2. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA ISTOSMJERNE STRUJE
2. METOE RJEŠVNJ STRUJNH KRUGOV STOSMJERNE STRUJE U svrhu lakšeg snalaženja u analizi složenih strujnih krugova i električnih mreža uvode se nazivi za pojedine dijelove mreže. Onaj dio električne mreže
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραE L E K T R I C I T E T
Coulombov zakon E L E K T R I C I T E T 1. Dva sitna tijela jednakih naboja međusobno su udaljena 0,3 m i privlače se silom 50 μn. Koliko iznosi svaki naboj? Q = 2,2 10 ⁸ C 2. Odredi kolikom će silom međusobno
Διαβάστε περισσότεραMarko Periša, dipl. ing. UVODNO PREDAVANJE ELEKTROSTATIKA I
VJEŽBE - ELEKTROTEHNIKA Marko Periša, dipl. ing. UVODNO PREDAVANJE ELEKTROSTATIKA I KOLEGIJ NOSITELJI KOLEGIJA: Dr.sc. Sadko Mandžuka Dr.sc. Edouard Ivanjko Dr.sc. Niko Jelušić Asistent Marko Periša, dipl.ing.
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραgdje je Q naboj što ga primi kondenzator, C kapacitet kondenzatora.
Zadatak 06 (Mimi, gimnazija) Elektična enegija pločastog kondenzatoa, kapaciteta 5 µf, iznosi J Kolika je količina naboja pohanjena na kondenzatou? Rješenje 06 = 5 µf = 5 0-5 F, W = J, =? Enegija nabijenog
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραTrofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi
tranica: X - 1 tranica: X - 2 rofazni sustav inijski i fazni naponi i struje poj zvijezda poj trokut imetrično i nesimetrično opterećenje naga trofaznog sustava Uvodni pojmovi rofazni sustav napajanja
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika
Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi
Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Teoretski zadaci sa diodama 2. Analiza linije tereta 3. Elektronički sklopovi sa diodama 4. I i ILI vrata 5. Poluvalni ispravljač Teoretski zadaci
Διαβάστε περισσότεραProstorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραTOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραAnaliza linearnih mreža istosmjerne struje
. Analiza linearnih mreža istosmjerne struje.. Električna mreža i njezini elementi Složen strujni krug koji se sastoji od više različitih pasivnih i aktivnih elemenata zove se mreža. Pasivni elementi mreže
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότερα6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s
Διαβάστε περισσότεραZnačenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραSlika 1. Električna influencija
Elektrostatika_intro Naboj, elektriziranje trenjem, dodirom i influencijom za vodiče i izolatore, Coulombov zakon, električno polje, potencijal i napon, kapacitet, spajanje kondenzatora, gibanje naboja
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραDinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
Διαβάστε περισσότερα