Semellanza e trigonometría
|
|
|
- Ευάγγελος Διονύσιος Αναγνώστου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 7 Semellnz e trigonometrí Obxectivos Nest quincen prenderás : Recoñecer triángulos semellntes. Clculr distncis inccesibles, plicndo semellnz de triángulos. Nocións básics de trigonometrí. Clculr medid de todos os ldos e os ángulos dun triángulo rectángulo prtir de dous dtos. Antes de empezr. 1.Semellnz... páx. 4 Teorem de Tles Triángulos semellntes Teorem de Pitágors Cálculo de distncis.rzóns trigonométrics... páx. 8 Definición Relcións fundmentis 3.Resolución de triángulos rectángulos... páx. 11 Dous ldos Un cteto e un ángulo gudo Hipotenus e un ángulo gudo Exercicios pr prcticr Pr sber máis Resumo Autovlición MATEMÁTICAS Orientds ás Ensinnzs Aplicds 4º ESO 1
2 MATEMÁTICAS Orientds ás Ensinnzs Aplicds 4º ESO
3 Antes de empezr Investig xogndo Como fcer crmbol unh bnd? Se xogches o billr, sberás que fcer crmbol unh bnd signific que ból lnzd debe dr unh vez no mrco d mes ntes de fcer crmbol. Abond plicr semellnz pr conseguilo, como? Cr onde debemos dirixir ból mrel pr que despois de rebotr n bnd vi á ból vermell? MATEMÁTICAS Orientds ás Ensinnzs Aplicds 4º ESO 3
4 1. Semellnz Teorem de Tles O teorem de Tles pódese ver n dereit, firm que cndo se cortn dús semirrects con dús rects prlels, os segmentos que se obteñen en cd semirrect grdn mesm proporción. So cndo s rects zuis son prlels, Se obteñen segmentos proporcionis OA OB OA OB Prlels 4/ 6/3 B' B Este teorem indícnos que se dous triángulos teñen os ángulos iguis, os ldos son proporcionis. O recíproco tmén é certo, polo que se poden deducir os criterios de semellnz de triángulos. O A A' Non Prlels 3/ 8/3 B' Triángulos semellntes Dús figurs son semellntes se por homotecis e movementos coinciden. En polígonos signific que os ldos hn de ser proporcionis e os ángulos iguis. O B A A' Polo teorem de Tles pr que dous triángulos sexn semellntes bond con que se cumpr lgún dos tres criterios d dereit. Teorem de Pitágors O teorem de Pitágors di que nun triángulo rectángulo, de ctetos e b, e de hipotenus c, cúmprese que + b c A imxe é unh demostrción gráfic do teorem. N dereit vemos lgunhs pliccións deste teorem, utilizdo pr clculr hipotenuss, ctetos, distncis entre puntos e ecucións de circunferencis. 4 MATEMÁTICAS Orientds ás Ensinnzs Aplicds 4º ESO
5 EXERCICIOS resoltos 1. Ach nos csos ) e b) s proporcións Solucións: ) e b) e Contest rzodmente: ) Son semellntes? Si, posto que os ldos están en proporción /3 e os ángulos son iguis. Non, os ángulos son iguis pero os ldos non son proporcionis. Non, os ángulos non son iguis. b) Un triángulo cun ángulo de 30º e outro de 40º, é forzosmente semellnte un triángulo cun ángulo de 30º e outro de 110º? Si, pois como os ángulos dun triángulo sumn 180º, conclúese que os ángulos dos dous triángulos son iguis e polo criterio 1, son semellntes. c) Un triángulo de ldos 3, 6 e 7 cm, é semellnte outro no que os ldos miden 9, 36 e 49 cm? Non pois os ldos non son proporcionis. d) Un cudrilátero de ldos 3, 4, 5 e 6 cm, é necesrimente semellnte outro de ldos 6, 8, 10 e 1 cm? Non pois índ que os ldos son proporcionis, en polígonos de máis de tres ldos isto non bond pr que contez semellnz, hn de ser demis os ángulos iguis. e) Dous triángulos que teñen un ángulo de 0º e os ldos que os formn miden 6 e 15 cm no primeiro e 4 e 10 cm no outro. Son semellntes? Si, polo segundo criterio, x que proporción entre os ldos que formn o ángulo igul é en mbos os dous csos /5. MATEMÁTICAS Orientds ás Ensinnzs Aplicds 4º ESO 5
6 EXERCICIOS resoltos (continución) f) Dous polígonos regulres co mesmo número de ldos, son semellntes? Si, os ángulos son iguis, (nº de ldos-)180º/nº de ldos, e os ldos, proporcionis. 1 g) Os ldos de dous triángulos miden 3, 6 e 7 cm, nun, e 18, e 7 noutro. Son semellntes? Si, pois os ldos son proporcionis: e en triángulos bond con est condición (criterio 3) 18 3 ; Os triángulos d figur son semellntes, ch medid do ldo x 10 x 10 x x Ach ltur d árbore x,16 1,4 0,84 x,16 1,4 0,84 3,6 5. Clcul hipotenus no triángulo d figur ( solución vese dndo volt á foll) 6. Clcul o cteto no triángulo d figur ( solución vese dndo volt á foll) 6 MATEMÁTICAS Orientds ás Ensinnzs Aplicds 4º ESO
7 EXERCICIOS resoltos (continución) 7. Clcul distnci entre os dous puntos d figur ( solución vese dndo volt á foll) 8. Clcul ecución d circunferenci d figur ( solución vese dndo volt á foll). 9. Pr clculr distnci dende pri un brco tomáronse s medids d figur. Clcul distnci o brco. 10. Clcul distnci entre s árbores A e B. x x m x 10m 40 x m 35m 30m + 1m 1m Clcul profundidde do pozo 1. Ach lonxitude x d sedel que non está n ug. x x x Polo T. De Pitágors 5 e por T. de Tles x 4,3m 3m 1 x 4, 3 m m x 8,5 m 7m 5m 5 MATEMÁTICAS Orientds ás Ensinnzs Aplicds 4º ESO 7
8 .Rzóns trigonométrics Definición A rzón ou cociente entre dous ldos dun triángulo rectángulo determin sú form. Triángulos semellntes, mesm rzón mesm form : 3 Ests rzóns, denominds rzóns trigonométrics, resúmense n tábo seguinte, Rzóns trigonométrics seno coseno tnxente Abreviturs sen cos tn. Son importntes tmén s rzóns inverss sí rzón d hipotenus entre o cteto contiguo é secnte, memoriz os triángulos d dereit que serán moi útiles pr resolver triángulos máis dinte. semellntes Relcións fundmentis Se se plicn semellnz e o teorem de Pitágors os triángulos rectángulos "básicos", é dicir, con hipotenus1 ou con cteto contiguo1, obtéñense s relcións fundmentis d trigonometrí: Os triángulos OBA e OB'A' son semellntes: sen cos tn 1 entó tαnα senα cosα Aplicndo o Teorem de Pitágors o triángulo OBA d figur obtemos: sen + cos 1 8 MATEMÁTICAS Orientds ás Ensinnzs Aplicds 4º ESO
9 Nun triángulo equilátero os ángulos miden 60º Co Teorem de Pitágors clcúlse ltur Rzóns de 30º, 45º e 60º Os ángulos de 30º, 45º e 60º precen con bstnte frecuenci, fíxte como se clculn s sús rzóns prtir d definición buscndo os triángulos xeitdos. x º 45º 60º sen Nun cdrdo de ldo 1 co Teorem de Pitágors clcúlse digonl dig cos Memorizr est tábo é dodo se observs orde que grdn. Unh vez prendidos os senos cos ríces consecutivs, os cosenos sen en orde invers. Co clculdor Ddo un ángulo obter s sús rzóns trigonométrics. Por exemplo o sen 8º 30 Pon clculdor en modo DEG Tecle 8 º ' '' 30 º ' '' sen Obtemos: 0, Nlgunhs clculdors hi que pulsr tecl sen ntes de introducir o ángulo, comprob como funcion tú. Se queremos obter o cos ou tn procederemos d mesm form pero pulsndo s tecls cos e tn respectivmente. Dd unh rzón obter o ángulo correspondente. Co mesmo vlor que tes n pntll: 0, Comprob que clculdor segue en modo DEG Tecle SHIFT sen Obtemos: 8,5 en gros, se queremos gros, minutos e segundos, pulsmos SHIFT º ' '' obtendo 8º 30' EXERCICIOS resoltos 13. No triángulo d figur clcul: ) sen d) sen β b) cos e) cos β c) tn f) tn β 3 4 ) sen α 0, 6 d) sen β 0, b) cos α 0, 8 e) cos β 0, c) tn 0, 75 f) tnβ 1, Obtén co clculdor: ) sen 30º 0,5 b) cos 60º 0,5 c) tn 45º Obtén co clculdor os ángulos e β do exercicio 5. : Teclemos 0. 6 SHIFT sen 36,87º β: Teclemos 0. 8 SHIFT sen 53,13º Observ que certmente sumn 90º. MATEMÁTICAS Orientds ás Ensinnzs Aplicds 4º ESO 9
10 EXERCICIOS resoltos 16. Decide que rzóns do ángulo α corresponden os ldos, b e c Solución: tn α b sen α c cos α 17. No seguinte triángulo clcul o sen α, cos α e tn α sen α 8/17 cos α 15/17 tn α 8/ Comprob no ángulo do triángulo d figur que se cumpren s relcións fundmentis sen α + cos α senα 1 cos α tαnα 19. Clcul o coseno e tnxente dun ángulo gudo tl que sen 0,3 cos α 1 sen α cos α 1 0,3 1 0,09 0,81 cos α 0,81 sen 0,3 1 tn cos 0,9 3 0,9 0. Comprob que se cumpre relción: 1 + tg sec 1 + tαn senα α 1 + cos α sen α cos α + sen α cos α cos α cos α sec α Lembr o triángulo: 10 MATEMÁTICAS Orientds ás Ensinnzs Aplicds 4º ESO
11 b 90º 3. Resolución de triángulos rectángulos c β Resolver un triángulo rectángulo consiste en clculr os dtos descoñecidos, ldos ou ángulos, prtir doutros coñecidos. Vexmos os csos que se poden presentr. Clculr ltur do monte. ) Coñecidos un ángulo e hipotenus Pr chr os ctetos dun triángulo rectángulo do que se coñecen s medids d hipotenus e dun ángulo gudo, pensremos no triángulo: x 650 sen 30º 650 0, cos sen que multiplicmos pol hipotenus c c cos 90º c sen Clculr ltur d torre. x 0 tg 45º 0 10m Resolver o triángulo. hipotenus Co clculdor: tn(0,7)35º E o outro ángulo: 90º-35º55º b) Coñecidos un ángulo e un cteto Pr chr os ldos dun triángulo rectángulo do que se coñecen s medids dun cteto e dun ángulo non recto, pensremos no triángulo: sec 1 tn c) Coñecidos dous ldos que multiplicmos polo cteto contiguo Pr chr o outro ldo do triángulo plicrse o teorem de Pitágors. O ángulo determinrse como: cteto oposto O rco cux tnxente é cteto contiguo cteto oposto Ou ben como o rco cuxo seno é, hipotenus dependendo dos dtos iniciis. Pr clculr o outro ángulo bond restr de 90º. c 90º c tn MATEMÁTICAS Orientds ás Ensinnzs Aplicds 4º ESO 11
12 EXERCICIOS resoltos 1. Clcul s polgds e o formto dunh pntll bse d cl mide 64 cm e sú ltur 36 cm. No seguinte triángulo rectángulo clcul medid dos seus ldos e dos seus ángulos. Solución: O outro ángulo é de 90º - 39º 51º. Utilizmos o triángulo básico d tnxente pr clculr os outros ldos 3. Resolve o triángulo d figur. Solución: O outro ángulo é de 90º - 31º 59º. Utilizmos o triángulo básico do seno pr clculr os outros ldos 1 cos sen 1 MATEMÁTICAS Orientds ás Ensinnzs Aplicds 4º ESO
13 Pr prcticr 1. Ach x en cd cso 5. Clcul profundidde do pozo. x 19 x As medids de tres ldos homólogos de dous cudriláteros semellntes son: 4 cm x cm 7 cm 6. Por onde se h de cortr foll pr que o nco d esquerd sex semellnte á foll enteir?. 0 cm 10 cm y cm Ach x e y 3. A bse dun monte obsérvse unh distnci de 5,6 km. Móvese unh regret de 9 cm t cubrir con el visulmente bse e nese momento distnci d regret o ollo do observdor é de 1 m. Clcul nchur d bse do monte. 7. Debux no teu cderno un triángulo cun ángulo de 69º e un dos ldos que o formn de 9 cm. Son semellntes todos os triángulos que cumpren ests condicións? 9 cm 1 m 5.6 km x m 5.6 km 8. Debux no teu cderno un triángulo cun ángulo de 56º e o cociente dos ldos que o formn igul 3. Son semellntes todos os triángulos que cumpren ests condicións? 9. Clcul o ldo d bse d pirámide. 4. Clcul nchur do río. x MATEMÁTICAS Orientds ás Ensinnzs Aplicds 4º ESO 13
14 10. Clcul ltur d pirámide en cd cso. 3. O fío dun ppventos mide 50 m de longo e form co horizontl un ángulo de 37º, qué ltur vo o ppventos?. 11. Ach distnci entre os puntos ( -3, 4) e (5, -). 1. Ecución d circunferenci de centro (0,-1) e rdio Ach co clculdor s seguintes rzóns trigonométrics: ) sen 30º b) cos 67º c) tn 45º 14. Un ángulo dun triángulo rectángulo mide 47º e o cteto oposto 8 cm, ch hipotenus. 15. A hipotenus dun triángulo rectángulo mide 6 cm e un ángulo 66º. Clcul os ctetos. 16. Un ángulo dun triángulo rectángulo mide 44º e o cteto contiguo 16 cm, clcul o outro cteto. 17. O cos dun ángulo gudo é 3/4, clcul o seno do ángulo. 18. A tnxente dun ángulo gudo é 1/5 clcul o seno. 19. O sen 3/5 ε é un ángulo gudo, clcul tn. 0. A potem dun polígono regulr de 9 ldos mide 15 cm, clcul o ldo. 1. O ldo dun exágono regulr mide 30 cm, clcul potem.. A sombr dunh árbore cndo os rios do sol formn co horizontl un ángulo de 36º, mide 11 m. Cl é ltur d árbore?. 4. Pr medir ltur dun edificio mídense os ángulos de elevción dende dous puntos distntes 100 m. Cl é ltur se os ángulos son 33º e 46º?. 5. Dús persos distntes entre si 840 m, ven simultnemente un vión con ángulos de elevción respectivos de 60º e 47º, qué ltur vo o vión?. 6. Cun compás os brzos do cl miden 58 cm, trzmos unh circunferenci. Se o ángulo que formn os seus brzos é 56º. Cál é o rio d circunferenci? 7. Cun compás trzmos unh circunferenci de 11 cm de rdio. Se o ángulo que formn os seus brzos é de º. Cál é lonxitude dos brzos do compás? h 33º 46º 100 h 60º 47º MATEMÁTICAS Orientds ás Ensinnzs Aplicds 4º ESO
15 Pr sber máis Xeometrí greg A trdición tribúe Thles (600 nos ntes d nos er) introdución en Greci d xeometrí exipci. Thles foi un precursor sobre todo preocupdo de problems prácticos (cálculo de lturs de monumentos con xud dun bstón e d proporcionlidde ds sombrs). A xeometrí greg que foi un éxito sombroso d cienci humn dndo probs dun enxeño excepcionl, estivo mrcd por dús Escols: de Pitágors e de Euclides. Ver máis en: Os sons Se utilizches lgún progrm de son probblemente terás visto que se represent por onds. As onds son funcións trigonométrics, que representn puntos d form (x, senx): N páxin interctiv pr sber máis á que corresponde este texto podes construír, cun prello de fcer gráfics, diverss onds. Nes mesm páxin podes topr un progrm co que producir distintos sons cunh mesm not e ver sú gráfic. A form de ond é crcterístic que nos permitirá distinguir unh not d mesm frecuenci e intensidde producid por instrumentos diferentes. A form de ond ven determind polos hrmónicos. Form de ond (ou timbre) d trompet, en concreto not LA 4 Form de ond (ou timbre) dunh frut, not DO4 Recoméndse visitr páxin MATEMÁTICAS Orientds ás Ensinnzs Aplicds 4º ESO 15
16 Lembr o máis importnte Polígonos semellntes Se teñen e os ldos proporcionis e os ángulos iguis. Triángulos semellntes No cso dos triángulos bond que se cumpr un dos tres criterios: Teorem de Pitágors +b c Teorem de Tles cteto contiguo 90º cteto oposto O seno é o cociente entre o cteto oposto e hipotenus. O coseno é o cociente entre o cteto contiguo e hipotenus. A tnxente é o cociente entre o cteto oposto e o cteto contiguo. cteto oposto sen hipotenus cteto contiguo cos hipotenus cteto oposto tn cteto contiguo tn sen cos sen + cos 1 Relcións fundmentis 1 cos sen 30º 45º 60º seno 45º coseno 60º c 90º c tn c c cos 90º c sen Resolver un triángulo rectángulo consiste en chr s medids dos seus seis elementos: tres ldos e dous ángulos (o terceiro é 90º), coñecidos un ldo e un ángulo ou dous ldos. 16 MATEMÁTICAS Orientds ás Ensinnzs Aplicds 4º ESO
17 x Autovlición Aplic semellnz pr clculr o vlor de x. A 7º 136º 86º. Sbendo que os ángulos dun cudrilátero sumn 360º, clcul o ángulo A. 3. Os polígonos d figur, son semellntes?. 4. Como ventá d cs de en fronte é igul que miñ podo sber sú ltur, e co visul dunh vr clculr nchur d rú. Clcúl. 5. A xertriz dun cono recto mide 6,8 cm e o rdio d bse 3, cm. Ach ltur dun cono semellnte este relizdo escl 1:. B Clcul o vlor de tn A no triángulo ABC d figur. A C 35º Clcul áre do triángulo d figur. 8. Se sen 0.8, e é un ángulo gudo, clcul tn º 9. A ltur de Torre Espñ é de 31 m, cnto mide sú sombr cndo inclinción dos rios do sol é de 30º? 10. Clcul áre dun triángulo equilátero de ldo 4 cm. MATEMÁTICAS Orientds ás Ensinnzs Aplicds 4º ESO 17
18 Semellnz e trigonometrí Solucións dos exercicios pr prcticr 1. ) 143/6 b) 646/1. x y m 4. 64, ,94 m 6. 4,6 cm Prob. 7 Prob.8 7. Non teñen porque ser semellntes 8. Son semellntes 9. 1, , ,98 m 1. x + (y-1) ) 0,5 b) 0,39 c) ,75 cm e 10,58 cm ,45 cm 17. 0, / /4 0. 1º,9 cm 1. 5,98 cm. 7,99 m 3. 30,09 m ,16 m ,34 m 6. 54,46 cm 7.,8 cm ,94cm Solucións AUTOAVALIACIÓN º 3. Non son semellntes 4. 91/19 m 4,78 m 5. 3 cm 6. 0, ,19 u 8. 4/ ,10 m 10. 6,93 cm 18 MATEMÁTICAS Orientds ás Ensinnzs Aplicds 4º ESO
Semellanza e trigonometría
7 Semellanza e trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Recoñecer triángulos semellantes. Calcular distancias inaccesibles, aplicando a semellanza de triángulos. Nocións básicas de trigonometría.
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. 2. Dada a ecuación lineal 2x 3y + 4z = 2, comproba que as ternas (3, 2, 2
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS Dds s ecucións seguintes indic s que son lineis: ) + + b) + u c) + d) + Dd ecución linel + comprob que s terns ( ) e ( ) son lgunhs ds sús solucións
EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS
EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. ) Clul os posiles vlores de,, pr que triz A verifique relión (A I), sendo I triz identidde de orde e triz nul de orde. ) Cl é soluión dun siste hooéneo
Matrices. Chámase matriz de orde m x n a unha disposición en táboa rectangular de m x n números reais dispostos en m filas e n columnas
. Introdución. Mtrices: definición. Tipos de Mtrices. Opercións cos mtrices. Sum de mtrices. Diferenz de mtrices Mtrices. Produto dun número por unh mtriz. Produto de mtrices. Produto de mtrices cdrds.
TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa
TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto
EXERCICIOS DE REFORZO: DETERMINANTES., calcula a matriz X que verifica A X = A 1 B, sendo B =
EXERCICIOS DE REORZO: DETERMINANTES Pr A, lul riz X que verifi AX A B, sendo B ) Define enor opleenrio e duno dun eleeno nunh riz drd ) Dd riz A : i Clul o rngo, segundo os vlores de λ, de A λi, sendo
Introdución ao cálculo vectorial
Intoducón o cálculo ectol 1 Intoducón o cálculo ectol 1. MAGNITUDES ESCALARES E VECTORIAIS. Mgntude físc é todo qulo que se pode med. Mgntudes escles son quels que están detemnds po un lo numéco epesdo
Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.
7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos
5.1. Relaciones elementales. Dado el triángulo ABC, que se muestra en la figura
Cpítulo 5 Triángulos Hemos trbjdo on el triángulo retángulo en generl hor estudiremos un triángulo ulquier y sus reliones más importntes. 5.1. Reliones elementles Ddo el triángulo ABC, que se muestr en
MATEMÁTICAS I. Exercicio nº 1.- a) Clasifica os seguintes números segundo sexan naturais, enteiros, racionais ou reais: 3
MATEMÁTICAS I Eercicio nº.- ) Clsific os seguintes números segundo sen nturis, enteiros, rcionis ou reis: 5, 7,5 8 8 7 Indic se s seguintes firmcións son verddeirs ou flss, rzondo respost: Todos os números
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O?
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS Representa en R os puntos S(2, 2, 2) e T(,, ) 2 Debuxa os puntos M (, 0, 0), M 2 (0,, 0) e M (0, 0, ) e logo traza o vector OM sendo M(,, ) Cal é o vector de
Números reais. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Os números reais... páx. 4 Números irracionais. Números reais
Números reis Oectivos Nest quincen prenderás : Clsificr os números reis en rcionis e irrcionis. Aproimr números reis por truncmento e redondeo. Representr grficmente números reis. Comprr números reis.
EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS
EXERCICIOS DE REFORZO RECTAS E PLANOS Dada a recta r z a) Determna a ecuacón mplícta do plano π que pasa polo punto P(,, ) e é perpendcular a r Calcula o punto de nterseccón de r a π b) Calcula o punto
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS Páin 03 REFLEXION E RESOLVE Prolem Pr lulr ltur dun árore, podemos seguir o proedemento que utilizou Tles de Mileto pr lulr ltur dun pirámide de Eipto: omprr sú somr o dun vr vertil
Experimentación con Descartes na Aula
Experimentción con Descrtes n Aul 008 Anxo Leir Ambrós I.E.S. Cnido ( Ferrol- L Coruñ º ESO-Opción B Dtos d experimentción Profesor: Angel Leir Ámbrós Angelleirmbro@edu.xunt.es Centro: Grupo: I.E.S. Cnido
PÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109
PÁGINA 0. La altura del árbol es de 8,5 cm.. BC m. CA 70 m. a) x b) y PÁGINA 0. tg a 0, Con calculadora: sß 0,9 t{ ««}. cos a 0, Con calculadora: st,8 { \ \ } PÁGINA 05. cos a 0,78 tg a 0,79. sen a 0,5
Tema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral,
Tema 3. Espazos métricos Topoloxía Xeral, 2017-18 Índice Métricas en R n Métricas no espazo de funcións Bólas e relacións métricas Definición Unha métrica nun conxunto M é unha aplicación d con valores
TEMA 1: FUNCIÓNS. LÍMITES E CONTINUIDADE
TEMA 1: FUNCIÓNS. LÍMITES E CONTINUIDADE Conceptos preliminres Unh función é unh relción entre dús mgnitudes, de tl mneir que cd vlor d primeir lle sign un único vlor d segund. Se A e B son dous conuntos,
I.E.S. CADERNO Nº 6 NOME: DATA: / / Semellanza
Semellanza Contidos 1. Semellanza Figuras semellantes Teorema de Tales Triángulos semellantes 2. Triángulos rectángulos. Teoremas Teorema do cateto Teorema da altura Teorema de Pitágoras xeneralizado 3.
Caderno de traballo. Proxecto EDA 2009 Descartes na aula. Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene
Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene Nome: 4º ESO Nº Páx. 1 de 36 FIGURAS SEMELLANTES 1. CONCEPTO DE SEMELLANZA Intuitivamente: Dúas figuras son SEMELLANTES se teñen a mesma forma pero distinto
NÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz:
NÚMEROS COMPLEXOS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE Extraer fóra da raíz Saca fóra da raíz: a) b) 00 a) b) 00 0 Potencias de Calcula as sucesivas potencias de : a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) c) ( ) 5 a) ( ) ( ) (
Problemas xeométricos
Problemas xeométricos Contidos 1. Figuras planas Triángulos Paralelogramos Trapecios Trapezoides Polígonos regulares Círculos, sectores e segmentos 2. Corpos xeométricos Prismas Pirámides Troncos de pirámides
Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro
9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un
TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO
TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.
Procedementos operatorios de unións non soldadas
Procedementos operatorios de unións non soldadas Técnicas de montaxe de instalacións Ciclo medio de montaxe e mantemento de instalacións frigoríficas 1 de 28 Técnicas de roscado Unha rosca é unha hélice
PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Punuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 punos, eercicio = 3 punos, eercicio 3 =
Conceptos previos. Nocións de mecánica clásica.
Tem 1 Conceptos previos. Nocións de mecánic clásic. 1-1 Productos esclr e vectoril 1- Derivción e integrción de funcións vectoriis. Apliccións o movemento 1-3 Estudio dlgúns movementos Composición de movementos
Áreas de corpos xeométricos
9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119
Página 0. a) b) π 4 π x 0 4 π π / 0 π / x 0º 0 x π π. 0 rad 0 π π rad 0 4 π 0 π rad 0 π 0 π / 4. rad 4º 4 π π 0 π / rad 0º π π 0 π / rad 0º π 4. De izquierda a derecha: 4 80 π rad π / rad 0 Página 0. tg
A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.
Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5
Expresións alxébricas
5 Expresións alxébricas Obxectivos Crear expresións alxébricas a partir dun enunciado. Atopar o valor numérico dunha expresión alxébrica. Clasificar unha expresión alxébrica como monomio, binomio,... polinomio.
A circunferencia e o círculo
10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.
Obxectivos. polinomios. Valor. por diferenza. Factor común. ao cadrado. Suma. Resumo. titor. numérico. seu grao. Polinomios. Sacar factor. común.
Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Manexar as expresiónss alxébricas e calcular o seu valor numérico. Recoñecer os polinomios e o seu grao. Sumar, restar e multiplicar polinomios. Sacar
ln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: CÁLCULO DIFERENCIAL. Deriva: a) y 7 6 + 5, b) y e, c) y e) y 7 ( 5 ), f) y ln, d) y ( 5 5 + 7) 8 n e ln, g) y, h) y n. Usando a derivada da función inversa, demostra que: a)
Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016
Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:
Tema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA
Tema: Enerxía 01/0/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: 1. Unha caixa de 150 kg descende dende o repouso por un plano inclinado por acción do seu peso. Se a compoñente tanxencial do peso é de 735
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
XEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo.
XEOMETRÍA NO ESPAZO Vectores fixos Dos puntos do espazo, A e B, determinan o vector fixo AB, sendo o punto A a orixe e o punto B o extremo, é dicir, un vector no espazo é calquera segmento orientado que
Determinantes. 1. Introdución. 2. Determinantes de orde dúas. 1. Introdución 2. Determinantes de orde dúas. 3.3 Determinantes de orde tres
Determnntes. Introducón. Determnntes de orde dús. Determnntes de orde tres. Menor complementro dun elemento. dxunto dun elemento. Determnntes de orde tres. Propeddes dos determnntes de orde tres. Rngo
f) cotg 300 ctg 60 2 d) cos 5 cos 6 Al ser un ángulo del primer cuadrante, todas las razones son positivas. Así, tenemos: tg α 3
.9. Calcula el valor de las siguientes razones trigonométricas reduciéndolas al primer cuadrante. a) sen 0 c) tg 0 e) sec 0 b) cos d) cosec f) cotg 00 Solucionario a) sen 0 sen 0 d) cosec sen sen b) cos
MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.
Inecuacións. Obxectivos
5 Inecuacións Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Resolver inecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita. Resolver sistemas de ecuacións cunha incógnita. Resolver de forma gráfica inecuacións
Volume dos corpos xeométricos
11 Volume dos corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Comprender o concepto de medida do volume e coñecer e manexar as unidades de medida do S.M.D. Obter e aplicar expresións para o
VII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO
VII. RETS E PLNOS NO ESPZO.- Ecuacións da recta Unha recta r no espao queda determinada por un punto, punto base, e un vector v non nulo que se chama vector director ou direccional da recta; r, v é a determinación
Expresións alxébricas
Expresións alxébricas Contidos 1. Expresións alxébricas Que son? Como as obtemos? Valor numérico 2. Monomios Que son? Sumar e restar Multiplicar 3. Polinomios Que son? Sumar e restar Multiplicar por un
CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico.
Polinomios Contidos 1. Monomios e polinomios Expresións alxébricas Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 2. Operacións Suma e diferenza Produto Factor común 3. Identidades notables Suma
Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio
3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,
EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA
Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M
IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes
IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo
Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles.
8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir as clases de corpos xeométricos. Construíloss a partir do seu desenvolvemento plano. Calcular as súas áreas e volumes. Localizar
Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a
Física P.A.U. ELECTOMAGNETISMO 1 ELECTOMAGNETISMO INTODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. Calcúlase a resultante polo principio de superposición. Aplícase a 2ª lei
Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...
Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 1 Unidade didáctica 2 Xeometría
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 1 Unidade didáctica Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade didáctica...
CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Os números reais
CADERNO Nº NOME: DATA: / / Os números reais Contidos. Os números reais Números irracionais Números reais Aproximacións Representación gráfica Valor absoluto Intervalos. Radicais Forma exponencial Radicais
PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II
PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio
Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 2 Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade
TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA
TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos
Problemas resueltos del teorema de Bolzano
Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont
Ámbito científico tecnolóxico. Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións. Módulo 3 Unidade didáctica 8
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 3 Unidade didáctica 8 Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións Páxina 1 de 45 Índice 1. Programación da unidade...3
Probas de acceso a ciclos formativos de grao medio CMPM001. Proba de. Código. Matemáticas. Parte matemática. Matemáticas.
Probas de acceso a ciclos formativos de grao medio Proba de Matemáticas Código CMPM001 Páxina 1 de 9 Parte matemática. Matemáticas 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test.
PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio
1. O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES 1.1. DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE
O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE MATEMÁTICA II 06 Exames e Textos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atribución Compartir igual 40 Internacional
Académico Introducción
- Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... general para un ensayo/tesis Για να απαντήσουμε αυτή την ερώτηση, θα επικεντρωθούμε πρώτα... Para introducir un área específica
POTENCIAL ESCALAR. R R o campo electrostático (1.8) póde expresarse como o gradente dun campo escalar: 1 R
Apuntes de Electomgnetismo. Cpítulo POTENCIA ECAA Chámse potencil un cmpo, en xenel con sentido solo mtemático, do que se póde deiv un cmpo físico. O cmpo electostático E é unh mgnitude con sentido físico
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase
1. Formato da proba [CM.PM.001.Z]
![1. Formato da proba [CM.PM.001.Z]](/thumbs/87/95733869.jpg "1. Formato da proba [CM.PM.001.Z]")
[CM.PM.00.Z]. Formato da proba Formato! A proba consta de vinte cuestións tipo test.! As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas das que soamente unha é correcta. Puntuación! Puntuación: 0,50
Números reais. Obxectivos. Antes de empezar.
1 Números reais Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Clasificar os números reais en racionais e irracionais. Aproximar números con decimais ata unha orde dada. Calcular a cota de erro dunha aproximación.
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 2. Educación a distancia semipresencial
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo Unidade didáctica Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade didáctica...
Métodos Matemáticos en Física L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro APL)
L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro Condiciones de contorno. Fuerzas externas aplicadas sobre una cuerda. condición que nos describe un extremo libre en una cuerda tensa. Ecuación
PROGRAMACIÓN CURSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
PROGRAMACIÓN CURSO 2017-18 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES Ramón Menéndez Pidal Página 1 Táboa de contidos 1.-Identificación da programación... 3 2.-Lenda competencias... 5 3.-Concreción curricular...
Lógica Proposicional. Justificación de la validez del razonamiento?
Proposicional educción Natural Proposicional - 1 Justificación de la validez del razonamiento? os maneras diferentes de justificar Justificar que la veracidad de las hipótesis implica la veracidad de la
Filipenses 2:5-11. Filipenses
Filipenses 2:5-11 Filipenses La ciudad de Filipos fue nombrada en honor de Felipe II de Macedonia, padre de Alejandro. Con una pequeña colonia judía aparentemente no tenía una sinagoga. El apóstol fundó
Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico
Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Problemas 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4,0) e B( 4,0) (en metros). Caalcula: a) o campo eléctrico en C(0,5) e en D(0,0) b) o potencial
Tema 1 : TENSIONES. Problemas resueltos F 1 S. n S. O τ F 4 F 2. Prof.: Jaime Santo Domingo Santillana E.P.S.-Zamora (U.SAL.
Tea : TENSIONES S S u n S 4 O Probleas resuelos Prof: Jae Sano Dongo Sanllana EPS-Zaora (USL) - 8 -Las coponenes del esado de ensones en un puno son: N/ -5 N/ 8 N/ 4 N/ - N/ N/ Se pde deernar: ) Las ensones
Sistemas e Inecuacións
Sistemas e Inecuacións 1. Introdución 2. Sistemas lineais 2.1 Resolución gráfica 2.2 Resolución alxébrica 3. Método de Gauss 4. Sistemas de ecuacións non lineais 5. Inecuacións 5.1 Inecuacións de 1º e
ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
XUÑO 2018 MATEMÁTICAS II
Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso áuniversidade XUÑO 218 Código: 2 MATEMÁTICAS II (Responde só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio
1_2.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados
1_.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados 1. Ordena de menor a maior as seguintes fraccións: 1 6 3 5 7 4,,,,, 3 5 4 8 6 9. Efectúa as seguintes operacións e simplifica o resultado:
1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson
1 La teoría de Jeans El caso ás siple de evolución de fluctuaciones es el de un fluído no relativista. las ecuaciones básicas son: a conservación del núero de partículas n t + (n v = 0 (1 b Navier-Stokes
Mister Cuadrado. Investiga quen é cada un destes personaxes. Lugar e data de nacemento: Lugar e data de falecemento: Lugar e data de nacemento:
Mister Cuadrado Actividade de carácter xeral: Investiga quen é cada un destes personaxes Actividades para cada capítulo: CAPÍTULO I - Define que é un cadrado. - Clasificación de cuadriláteros. - Debuxa
NÚMEROS REAIS. Páxina 27 REFLEXIONA E RESOLVE. O paso de Z a Q. O paso de Q a Á
NÚMEROS REAIS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE O paso de Z a Q Di cales das seguintes ecuacións se poden resolver en Z e para cales é necesario o conxunto dos números racionais, Q. a) x 0 b) 7x c) x + d)
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS INTRODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: a) Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. b) Calcúlase cada forza. c) Calcúlase a resultante polo principio
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Ano 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior.
ABAU CONVOCAT ORIA DE SET EMBRO Ano 2018 CRIT ERIOS DE AVALI ACIÓN FÍSICA (Cód. 23) Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas...
MATEMÁTICAS. PRIMEIRA PARTE (Parte Común) ), cadradas de orde tres, tales que a 21
PRIMEIRA PARTE (Parte Común) (Nesta primeira parte tódolos alumnos deben responder a tres preguntas. Unha soa pregunta de cada un dos tres bloques temáticos: Álxebra Lineal, Xeometría e Análise. A puntuación
Estatística. Obxectivos
1 Estatística Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir os conceptos de poboación e mostra. Diferenciar os tres tipos de variables estatísticas. Facer recontos e gráficos. Calcular e interpretar
Funcións e gráficas. Obxectivos. 1.Funcións reais páx. 4 Concepto de función Gráfico dunha función Dominio e percorrido Funcións definidas a anacos
9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer o dominio e o percorrido dunha función. Determinar se unha
Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO
Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO PROBLEMAS CAMPO ELECTROSTÁTICO 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4, 0) e B(-4, 0) (en metros). Calcula: a) O campo eléctrico en C(0,
INICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS
INICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS Páina 0 REFLEXIONA E RESOLVE Coller un autobús en marca Na gráfica seguinte, a liña vermella representa o movemento dun autobús que arranca da parada e vai,
Lógica Proposicional
Proposicional educción Natural Proposicional - 1 Justificación de la validez del razonamiento os maneras diferentes de justificar Justificar que la veracidad de las hipótesis implica la veracidad de la
Reflexión e refracción. Coeficientes de Fresnel
Tema 5 Reflexión e refracción Coeficientes de Fresnel 51 Introdución Cando a luz incide sobre a superficie de separación de dous medios transparentes de índice de refracción diferente, unha parte entra
LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS
LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo
Introdución á análise numérica. Erros no cálculo numérico
1 Introdución á análise numérica. Erros no cálculo numérico Carmen Rodríguez Iglesias Departamento de Matemática Aplicada Facultade de Matemáticas Universidade de Santiago de Compostela, 2013 Esta obra
MEDIDAS EXPERIMENTAIS DE DIVERSOS CAMPOS MAGNÉTICOS Xosé Peleteiro Salgado Área de Física Aplicada. Facultade de Ciencias. Ourense
MEDIDAS EXPERIMENTAIS DE DIVERSOS CAMPOS MAGNÉTICOS Xosé Peleteiro Salgado Área de Física Aplicada. Facultade de Ciencias. Ourense Se presentan tres procedementos diferentes nos que coas medidas realizadas
PAU XUÑO 2011 FÍSICA
PAU XUÑO 2011 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos
VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo
x 2 6º- Achar a ecuación da recta que pasa polo punto medio do segmento de extremos
º- Dados os puntos A(,, ), B(, 4), C( 5,, ) EXERCICIOS XEOMETRÍA Acha as coodenadas dun cuato punto D coa condición que o cuadiláteo ABCD sexa un paalelogamo º- Escibi as ecuacións paaméticas, na foma
ENLACE QUÍMICO CUESTIÓNS ENLACE IÓNICO. 1. Considerando o elemento alcalinotérreo do terceiro perquíodo e o segundo elemento do grupo dos halóxenos.
QQuímica P.A.U. ELACE QUÍMICO 1 ELACE QUÍMICO CUESTIÓS ELACE IÓICO 1. Considerando o elemento alcalinotérreo do terceiro perquíodo e o segundo elemento do grupo dos halóxenos. a) Escribe as súas configuracións