Relativno mirovanje tečnosti. Translatorno kretanje suda sa tečnošću

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Relativno mirovanje tečnosti. Translatorno kretanje suda sa tečnošću"

Transcript

1 Reltivno irovnje tečnosti Trnsltorno kretnje sud s tečnošću Zdtk Cistern čiji je orečni resek elis oluos i b nunjen je tečnošću ustine i kreće se rvolinijski jednklo ubrzno ubrznje w o orizontlnoj rvni (vidi sliku) Ako je dužin cisterne c noetr M okzuje ntritisk odrediti sile ritisk tečnosti n rednju i zdnju strnu cisterne Rešenje: X = 0, Y = w, Z = d = ( Xdx + Ydy + Zdz) -osnovn jednčin idrosttike Zeno rojekcij zreinske sile u retodnoj jednčini dobij se: d = ( wdy dz) Intercijo oslednje jednčine dobij se jednčin: = wy z + C ; Konstnt C određuje se iz rnično uslov z ritisk: x=0, y=0, z=0: = + C = + retodn jednčin ostje: = wy z -jednčin rsored ritisk u tečnosti Ond je sil ritisk tečnosti n rednju strnu cisterne: P = de je ( 0,0, b) ( ) A C težište rednje strne cisterne, A = bπ -ovršin rednje strne cisterne Ond se dobij d je: P = + b b C ( ) π Sil ritisk tečnosti n zdnju strnu sud je: P = de je ( 0, c, b) C z ( ) A težište zdnje strne sud Ond je: P C ( + wc + b) π = b z

2 Zdtk Priztičn cistern dužine b čiji je bzis etouonik dt n slici, nunjen je tečnošću ustine do visine, odtle do vr tečnošću ustine i kreće se konstntni ubrznje o orizontlno rvolinijsko utu Ako je, z vree kretnj, okzivnje vkuuetr v, tčk Arid rzdelnoj ovrši tečnosti, odrediti silu ritisk n zdnju strnu cisterne Tečnosti se ne ešju Rešenje Obe tečnosti reltivno iruju i z jednu i z druu vži osnovn jednčin z idrosttiku Z tečnost ustine on je: d = Xdx + Ydy + Zdz () Kko su, z izbrni koordintni siste, rojekcije rezultujuće zreinske sile: X = 0, Y =, Z = () jednčin () ostje: d = ( dy dz) (3) Intercijo jednčine (3) dobij se jednčin: = ( y z) + C () de se konstnt C određuje korišćenje rnično uslov: = v z y = b,z = i iznosi: C = v + ( b + ) Unošenje izrz z konstntu Cu jednčinu () dobij se jednčin rsored ritisk, z tečnost ustine, u obliku: = + b y + z (5) Pritisk u tčki ( 0, b,0) ( ) ( ) v A koj rid rzdelnoj ovrši tečnosti dobij se iz jednčine (5) unošenje koordint tčke A i iznosi: = + PA v

3 Težište del zdnje strne, koji kvsi tečnost ustine, je u tčki C 0,0, 3 je sil ritisk tečnosti n ovj deo zdnjue strne dt izrzo: P = ( ) C A = v + b + 3 određene iz jednčine (5) unošenje koordint tčke de je rzlik ritisk ( ) C C Z tečnost ustine, onvljjući isti ostuk, dolzi se do jednčine: = ( y + z) + C (6) C određuje se korišćenje oznto ritisk u tčki A i iznosi: C = v + + b (7) C jednčin (6) ostje: konstnt S ovko određeno konstnto = + b y z + (8) ( ) v Težište del zdnje strne koji kvsi tečnost ustine C 0,0, se iz jednčine (8) dobij d je u tčki C : ( ) C = v + b + (9) Sil ritisk n ovj deo zdnje strne je: P = ( ) C A = v + b + rezultujuć sil ritisk je: P = P + P = 3 v + ( b ) + + b 3 je u tčki ( )

4 3 Zdtk Sud rikzn n slici sstoji se od dv obrtn rboloid i nunjen je tečnošću ustine Sud se kreće u orizontlnoj rvni o rvolinijsko utu konstntni ubrznje Ako su veličine dte n slici oznte, okzivnje noetr je odrediti vertiklne koonente sil ritisk tečnosti n obrtne rboloide Rešenje: Tečnost reltivno iruje u susdu vži jednčin: d = ( Xdx + Ydy + Zdz) Kko je, z izbrni koordintni siste: X = 0, Y =, Z = oslednj jednčin se svodi n oblik: d = ( dy + dz) Intercijo osldenje jednčine dobij se: = ( y + z) + C konstnt C određuje se korišćenje oznto ritisk u tčki M, tj z : x=0, y=0, z=: = +, i iznosi: C = + + Unošenje izrz z konstntu C u oslednju jednčinu dobij se jednčin rsored ritisk u obliku: = + y + ( z) Koristeći činjenicu d je z fiktivnu slobodnu ovršinu tečnosti = iz oslednje jednčine (rsored ritisk) dobij se jednčin fiktivne slobodne ovršine tečnosti u obliku: z = + y Vertikln koonent sile ritisk tečnosti n ornji rboloid je: ( ) P = V = R π + R π = R π + n donji rboloid: ( ) 3 = = π + π P V R R = R π +

5 Jednoliko obrtnje sud s tečnošću Zdtk Sud oblik zrubljeno konus dienzij,d i nunjen je tečnošću ustine i obrće se, oko svoje vertiklne ose, konstntno brzino (vidi sliku) Ako je, z vree obrtnj, okzivnje noetr odrediti sile ritisk tečnosti n ornji i donji bzis sud Rešenje: Tečnost u sudu reltivno iruje vži osnovn jednčin z idrosttiku: d = ( Xdx + Ydy + Zdz) () Z odbrni koordintni siste rojekcije rezultujuće zreinske sile su: X = x, Y = y, Z = () Unošenje rojekcij () u jednčinu () on ostje: d = ( xdx + ydy dz) Intercijo oslednje jednčine, čln o čln, dobij se jednčin: = r z + C (3) de je r = x + y Koristeći oznti ritisk u tčki M dobij se d je intercion konstnt: C = + + Unošenje konstnte C u jednčinu (3) dobij se jednčin rsored ritisk u obliku: = + r + ( z) () Jednčin rsored ritisk z ornji bzis dobij se iz jednčine () unošenje u nju z = (jednčin rvni kojoj rid ornji bzis) i i oblik: ( ) G = + r Ond je sil ritisk tečnosti n ornji bzis dt izrzo: d d d π PG = ( ) G da G = r r dr + π = A G Jednčin rsored ritisk n donji bzis dobij se iz jednčine () u nju z = 0 (jednčin rvni kojoj rid donji bzis) i i oblik: ( ) = + r + Sil ritisk tečnosti n donji bzis dt je izrzo: π P π = = da = + r + r dr A 0 ( ) G

6 Zdtk Sud oblik obrtno rboloid rečnik osnove i visine, nunjen tečnošću ustine, obrće se oko svoje vertiklne ose konstntno uono brzino (vidi sliku) Pokzivnje noetr je Odrediti: jednčinu rsored ritisk u tečnosti, jednčinu rsored ritisk z ootč sud, silu ritisk tečnosti n osnovu i ootč sud Rešenje: Polzeći od osnovne jednčine z idrosttiku: d = ( Xdx + Ydy + Zdz) i unoseći u nju rojekcije rezultujuće zreinske sile: X = x, Y = y, Z = dobij se jednčin: d = ( xdx + ydy dz), čijo se intercijo dolzi do jednčine: = r z + C () de je izvršen relz n olrno-cilindrični koordintni siste Korišćenje oznto ritisk u tčki M dobij se d je intercion konstnt: C = + + se jednčin () svodi n jednčinu: = + r + ( z) () koj retstvlj jednčinu rsored ritisk u tečnosti Jednčin ovrši, kojoj rid ootč sud, z odbrni koordintni siste je: r z = (3) Unošenje izrz (3) u jednčinu () dobij se jednčin: ( ) o r = + + koj retstvlj jednčinu rored ritisk tečnosti z ootč sud Zenjujući = u jednčini () dobij se jednčin fiktivne slobodne ovrši tečnosti u obliku: z = + + r () Sil ritisk tečnosti n ootč dt je izrzo:

7 π π π = = 0 o V P (5) de se veličin dobij iz jednčine (), unošenje u nju r =, i iznosi: + + = ond je veličin: 0 = = Unošenje veličin 0 i u izrz (5) dobij se d je: 6 P o π + + = Sil ritisk tečnosti n osnovu sud je: 6 P P o B π + + = π + =

8 3 Zdtk Ztvoreni sud oblik kružno cilindr olurečnik R nunjen je tečnošću ustine i obrće se, oko vertiklne ose, konstntno uono brzino Kružni okloc rečnik R, koji ztvr isti tkv otvor n ornje bzisu cilindr održv u rvnoteži, z vree obrtnj sud, sil intenzitet F (vidi sliku) Odrediti jednčinu rsored ritisk u tečnosti i silu ritisk tečnosti n ornji bzis sud Rešenje Polzeći od osnovne jednčine z idrosttiku: d = ( Xdx + Ydy + Zdz) i unoseći u nju rojekcije rezultujuće zreinske sile koj deluje n tečnost u sudu: X = x, Y = y, Z = i interleći je dolzi se do jednčine rsored ritisk u sudu: = r z + C () u kojoj je intercion konstnt C, z sd, neoznt Unoseći z = 0 (jednčin rvni kojoj rid ornji bzis sud) u jednčinu () dolzi se do jednčine rsored ritisk tečnosti z ornji bzis sud u obliku: = r + C () Koristeći činjenicu d sil, intenzitet F, održv okloc u rvnoteži dolzi se do jednčine: ( ) da = F (3) A u kojoj je A ovršin okloc Uzijući d je eleentrn ovršin da = rdrdϕ i unoseći je zjedno s izrzo () u jednčinu (3) ist se svodi n jednčinu: π R cos ϕ dϕ r + C rdr = F () π 0 koj, osle relizcije nznčene intercije i zene rnic, ostje: 3 R π R π + ( C ) = F (5) 6 Iz jednčine (5) dobij se d je: 3 C = + F R π R π 6 jednčin rsored ritisk (), osle zene vrednosti z C, ostje: 3 = r z + F R π (6) R π 6

9 Jednčin rsored ritisk, z ornji bzis sud, dobij se iz jednčine (6), zeno z = 0, i i oblik: 3 = + r F R π (7) R π 6 Sil ritisk tečnosti, n ornji bzis sud, dt je izrzo: P = ( )da A koji se, osle zene da = rπdr i unošenje izrz (7), svodi n oblik: R 3 P = r + F R rπdr π R 6 0 π iz ko se, osle relizcije nznčene intercije i zene rnic, dobij d je: P = F + R π 6

10 Zdtk Konusni sud, rečnik d i visine, nunjen tečnošću ustine, obrće se oko svoje vertiklne ose, konstntno uono brzino Z dno sud n rstojnju d od ose obrtnj, riključen je cev s tečnošću ustine koj se obrće zjedno s sudo (vidi sliku) Ako su veličine dte n slici oznte odrediti silu ritisk tečnosti n dno sud i ritisk n vru konus Tečnosti se ne ešju Rešenje Unoseći u osnovnu jednčinu z idrosttiku z tečnost ustine d = ( Xdx + Ydy + Zdz) rojekcije rezultujuće zreine sile: X = x, Y = y, Z = () i interleći tko dobijenu jednčinu dolzi se do jednčine: = r z + C () Kko je z r = d i z = : = to se iz jednčine () dobij d je: C = d + se ist jednčin svodi n jednčinu: = + ( r d ) ( z ) (3) N isti nčin, z tečnost ustine, dolzi se do jednčine: = r z + C Koristeći činjenicu d se ritisk u tčki A( d, ), ože srčunti korišćenje jednčine (3) ili jednčine () dolzi se do jednčine: 3 3 d + = d + + C 8 iz koje je: d C = ( 3 + ) + ( 3 ) 8 Unošenje izrz (5) u jednčinu () ist se svodi n jednčinu: d = r z ( 3 + ) + ( 3 ) (6) 8 koj retstvlj jednčinu rsored ritisk z tečnost ustine Jednčin rsored ritisk z dno sud dobij se iz jednčine (6) z z = 0 i i oblik:

11 d 8 Intenzitet sile ritisk tečnosti n dno dt je izrzo: ( ) = r ( 3 + ) + ( ) 3 d ( ) P = rπdr, 0 koji se osle unošenj jednčine (7), intercije i zene rnic, svodi n izrz: Unošenje koordint tčke ( 0, ) d π P = ( 3 ) d ( 6 + ) 8 8 S u jednčinu (6) dobij se d je ritisk n vru konus dt izrzo: 3 d s = + ( ) ( 3 + ) 8

12 5 Zdtk Cilindrični sud, olurečnik osnove R, nunjen je tečnošću ustine, obrće se konstntno uono brzino oko orizontlne ose OO Mnoetr M (vidi sliku) okzuje ntritisk Odrediti jednčinu rsored ritisk u tečnosti i ritisk o njnižoj izvodnici cilindr Rešenje: Unoseći rojekcije rezultujuće zreinske sile: X = x, Y = 0, Z = z u osnovnu jednčinu z idrosttiku i interleći je dobij se jednčin: = ( x + z ) z + C () Kko je, z x = 0, y = 0,z = 0, = + to se iz jednčine () dobij d je intercion konstnt: C = ( + ) Unošenje ovo izrz z konstntu C u jednčinu (9 dobij se jednčin rsored ritisk u tečnosti u obliku: = + + ( x + z ) z () Jednčin rve kojoj rid njniž izvodnic cilindr je ( x = 0,z = R ) se njeni unošenje u jednčinu () dobij ritisk o njnižoj izvodnici cilindr u obliku: n R = R

MEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi

MEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi MEHANKA FLUDA Pritisk tečnosti n rvne površi. zdtk. Tešk brn dimenzij:, b i α nprvljen je od beton gustine ρ b. Kosi zid brne smo s jedne strne kvsi vod, gustine ρ, do visine h. Odrediti ukupni obrtni

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz velike otvore

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz velike otvore MEANIKA FLUIDA Isticnje krz velike tvre 1.zdtk. Krz veliki ptvr u bčn zidu rezervr blik rvnkrkg trugl snve i keficijent prtk µ, ističe vd. Odrediti prtk krz tvr k su pznte veličine 1 i (v.sl.). Eleentrni

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx. Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),

Διαβάστε περισσότερα

( ) p a. poklopac. Rješenje:

( ) p a. poklopac. Rješenje: 5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p

Διαβάστε περισσότερα

Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.

Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N. Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu

Διαβάστε περισσότερα

IZVOD FUNKCIJE Predpostvimo d je unkcij deinisn u nekom intervlu, i d je tčk iz intervl, iksirn. Uočimo neku proizvoljnu tčku iz tog intervl,. Ov tčk može d se pomer levo desno, p ćemo je zvti promenljiv

Διαβάστε περισσότερα

NEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi

NEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi NEKE POVŠI U Pvrši kje se njčešće sreću u dcim su:. Elipsidi. Hiperlidi. Prlidi 4. Knusne pvrši 5. Cilindrične pvrši. Elipsidi Osnvn jednčin elipsid ( knnsk) je : + + = c, i c su dsečci n, i si. Presek

Διαβάστε περισσότερα

VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su

VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.

Osnove elektrotehnike I parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. Osnove elektrotehnike I prcijlni ispit 3..23. RIJNT Prezime i ime: roj indeks: Profesorov prvi postult: Što se ne može pročitti, ne može se ni ocijeniti... U vzdušni pločsti kondenztor s rstojnjem između

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;

Διαβάστε περισσότερα

1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )

1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH ) .RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti

Διαβάστε περισσότερα

SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA

SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA Sinusn terem glsi: Strnie trugl prprinlne su sinusim njim nsprmnih uglv. R sinβ sinγ Odns dužine strni i sinus nsprmng ugl trugl je knstnt i jednk je dužini

Διαβάστε περισσότερα

KUPA I ZARUBLJENA KUPA

KUPA I ZARUBLJENA KUPA KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog

Διαβάστε περισσότερα

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine

Διαβάστε περισσότερα

Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5

Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5 Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom: Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b

Διαβάστε περισσότερα

TROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β

TROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β TRUG Mngug kji im ti stnie zve se tug. snvni elementi tugl su : - Temen,, - Stnie,, ( p dgvu stnie se eležvju nsupt temenu, np nspm temen je stni, itd) - Uglvi, unutšnji α, β, γ i spljšnji α, β, γ γ α

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug

Διαβάστε περισσότερα

FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II

FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Metode rješavanja izmjeničnih krugova

Metode rješavanja izmjeničnih krugova Strnic: V - u,i u(t) i(t) etode rešvn izmeničnih kruov uf(t) konst if(t)konst etod konturnih stru etod npon čvorov hevenin-ov teorem Norton-ov teorem illmn-ov teorem etod superpozicie t Strnic: V - zdtk

Διαβάστε περισσότερα

PRIJEMNI ISPIT MATEMATIKA

PRIJEMNI ISPIT MATEMATIKA PRIJEMNI ISPIT MATEMATIKA Skupovi Brojevi Osnovni zkoni Opercije Rcionlizcij Proporcije Polinoi Množenje, deljenje, rstvljnje n činioce, njnji zjednički sdržilc, njveći zjednički delilc Ekvivlentne trnsforcije

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIJSKA VEROVATNOĆA. U slučaju kada se ishod nekog opita definiše slučajnim položajem tačke u nekoj oblasti, pri čemu je proizvoljni položaj

GEOMETRIJSKA VEROVATNOĆA. U slučaju kada se ishod nekog opita definiše slučajnim položajem tačke u nekoj oblasti, pri čemu je proizvoljni položaj GEMETRIJK VERVTNĆ U slučju kd se ishod nekog oi definiše slučjnim oložjem čke u nekoj oblsi, ri čemu je roizvoljni oložj čke u oj oblsi jednko moguć, korisimo geomerijsku verovnoću. ko, recimo, obeležimo

Διαβάστε περισσότερα

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1 A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.

ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla. Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Difrakcija svetlosti. θ 1. Slika 2. a/2. a/2. (a/2)sinθ 1

Difrakcija svetlosti. θ 1. Slika 2. a/2. a/2. (a/2)sinθ 1 Difrkcij svetlosti Difrkcij je pojv skretnj svetlosnih zrk s prvolinijske putnje pri nilsku n prepreke mlih dimenzij red tlsne dužine svetlosti. Postojnje difrkcije je i dokz o tlsnoj prirodi svetlosti.

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIKA. Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N: Dinamički sistem Ulazi Izlazi (?)

DINAMIKA. Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N: Dinamički sistem Ulazi Izlazi (?) DINAMIKA Dinički siste - pogon s otoro jednoserne struje: N: u u f Dinički siste Ulzi Izlzi (?) i, [ i ],, f f U opšte slučju ovj dinički siste je NELINEARAN MATEMATIČKI MODEL POGONA SA NEZAVISNO POBUĐENOM

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi: tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA

OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH

Διαβάστε περισσότερα

= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi

= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi Zdtk 0 (Anstzij, gimnzij) Provjeri je li funkcij f log( 5) + + injekcij Rješenje 0 Kžemo d funkcij f im svojstvo injektivnosti ili d je on injekcij ko vrijedi f ( ) f ( ) Dkle, funkcij je injekcij ko rzličitim

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIKA. Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N: u f Ulazi Izlazi (?) U opštem slučaju ovaj DS je NELINEARAN!!!!

DINAMIKA. Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N: u f Ulazi Izlazi (?) U opštem slučaju ovaj DS je NELINEARAN!!!! DINAMIKA Dnčk sste - ogon s otoro jednoserne struje: N: { DS } u u Ulz Izlz (?),,, [ ] θ U ošte slučju ovj DS je NELINEAAN!!!! BLOK DIJAGAM MAEMAIČKOG MODELA POGONA Iz jednčne ndukt u e e Iz Njutnove jednčne

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

sektorska brzina tačke

sektorska brzina tačke šinski fkultet eogd - ehnik Pedvnje Sektosk bin tčke Nek je ketnje tčke dto vektoom oložj Pi ketnju tčke vekto oložj = O oisuje konusnu ovšinu s vhom u tčki O o i i definisnju bine tčke u ethodnim mtnjim

Διαβάστε περισσότερα

Kinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a

Kinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a Kinemik meijlne oke 3. dio ) Zdnje kiocnog gibnj b) Bzin i ubznje 1 Kiocno gibnje meijlne oke Položj meijlne oke u skom enuku emen možemo definii n slijedee nine: 1. Vekoski nin defininj gibnj (). Piodni

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Primer 3.1 Ugaona brzina i ugaono ubrzanje prenosnog elementa:

Primer 3.1 Ugaona brzina i ugaono ubrzanje prenosnog elementa: Pie 3.1 Mehnički ite, ikzn n lici, keće e u vni ctež. Ketnje enonog eleent definiše njegov ugo otcije ϕ ( t) eltivno ketnje definiše koodint ( ) t. Podci u: ϕ( t ) t, ( t) 3t t, b 1, ( t[ ], [ ], ϕ[ d

Διαβάστε περισσότερα

14000 ВАЉЕВО, ВУКА КАРАЏИЋА 3 ТЕЛ-ФАКС: 014/ ; ТЕЛ:014/ gimnazija.edu.rs

14000 ВАЉЕВО, ВУКА КАРАЏИЋА 3 ТЕЛ-ФАКС: 014/ ; ТЕЛ:014/ gimnazija.edu.rs 14000 ВАЉЕВО, ВУКА КАРАЏИЋА 3 ТЕЛ-ФАКС: 014/221-622; ТЕЛ:014/227-927 e-il givljevo@ptt.r www.vljevk ginzij.edu.r Predrg Stojković profeor Vljevke ginzije IZIKA 7 Zbirk zdtk iz fizike pripre z tkičenje

Διαβάστε περισσότερα

7 Odreženi integrali. Neka je funkcija f(x) definisana na intervalu [a, b]. Ako ovaj interval podelimo

7 Odreženi integrali. Neka je funkcija f(x) definisana na intervalu [a, b]. Ako ovaj interval podelimo 7 Odreženi integrli 63 7 Odreženi integrli Nek je funkcij f(x) definisn n intervlu [, ]. Ako ovj intervl podeo n n delov tčkm = x < x < x

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici. VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako

Διαβάστε περισσότερα

Rešavanje diferencijalnih jednačina pomoću redova. Specijalne funkcije. Ortogonalne funkcije

Rešavanje diferencijalnih jednačina pomoću redova. Specijalne funkcije. Ortogonalne funkcije Glv 1 Rešvnje diferencijlnih jednčin pomoću redov. Specijlne funkcije. Ortogonlne funkcije 1.1 Neke druge specijlne funkcije Skoro bez izuzetk, njčešće korišćene specijlne funkcije su trigonometrijske

Διαβάστε περισσότερα

LINEARNE JEDNAČINE. za koji važi: a x b

LINEARNE JEDNAČINE. za koji važi: a x b LINERNE JEDNČINE Pod linernom jednčinom po x podrzumevmo svku jednčinu s nepozntom x koj se ekvivlentnim trnsformijm svodi n jednčinu olik: gde su i dti relni rojevi. x Rešenje ove jednčine je svki reln

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

SLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F

SLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F SLIČNOST TROUGLOV Z dve figure F i F kžemo d su slične ( s koefiijentom sličnosti k ) ko postoji trnsformij sličnosti koj figuru F prevodi u figuru F. Činjeniu d su dve figure slične obeležvmo s F F. Sličnost

Διαβάστε περισσότερα

c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]

c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata] Zdtk (Tihomir, tehničk škol) c = 8 i. Rješenje Prikži vektor c ko linernu kombinciju vektor i b ko je = i + 3 j, b = 4 i 3 j, Nek su i b vektori i α, β relni brojevi. Vektor c = α + β b nzivmo linernom

Διαβάστε περισσότερα

MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012

MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012 MATERIJAL ZA VEŽBE Predmet: MATEMATIČKA ANALIZA Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić Asistent: dr Tibor Lukić Godina: 202 . Odrediti domen funkcije f ako je a) f(x) = x2 + x x(x 2) b) f(x) = sin(ln(x

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIKA. u f. Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N: NELINEARAN. m m

DINAMIKA. u f. Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N: NELINEARAN. m m DINAMIKA Dinmički sistem - pogon s motorom jednosmerne struje: N: u u m m i, [ i ],, U opštem slučju ovj dinmički sistem je U opštem slučju ovj dinmički sistem je NELINEARAN MATEMATIČKI MODEL POGONA SA

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika fluida... Osnovna jednačina hidrostatike... Vežba br. 1

Mehanika fluida... Osnovna jednačina hidrostatike... Vežba br. 1 Mehnik fluid Osnovn jednčin hidrosttike Vežb br ZDTK ) Z svki od fluid u prikznim sudovim usvojiti i ncrtti n slici referentni sistem z=0, ztim odrediti pijezometrsku kotu b) Izrčunti hidrosttički (p)

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Matematika za ekonomiste Časlav Pejdić, (064)

Matematika za ekonomiste Časlav Pejdić, (064) Mtemtik z ekonomiste Čslv Pejdić, (06) 09 0 SADRŽAJ SADRŽAJ UVOD DEO RELACIJE I FUNKCIJE DEO ALGEBRA 6 DEO NIZOVI I REDOVI DEO NEPREKIDNOST I DIFERENCIJABILNOST FUNKCIJE 7 5 DEO LIMESI I IZVODI 9 6 DEO

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

a) Kosi hitac Krivolinijsko gibanje materijalne toke Sastavljeno gibanje Specijalni sluajevi kosog hica: b) Horizontalni hitac c) Vertikalni hitac

a) Kosi hitac Krivolinijsko gibanje materijalne toke Sastavljeno gibanje Specijalni sluajevi kosog hica: b) Horizontalni hitac c) Vertikalni hitac ) Kosi hic Kriolinijsko ibnje merijlne oke Ssljeno ibnje 5. dio 3 4 Specijlni slujei koso hic: b) orizonlni hic c) Veriklni hic b) orizonlni hic c) Veriklni hic 5 6 7 ) Kosi hic 8 Kosi hic (bez opor zrk)

Διαβάστε περισσότερα

TEKSTOVI ZADATAKA (2. kolokvijum) iz Elektromagnetike (studijski program EEN, 2012/1)

TEKSTOVI ZADATAKA (2. kolokvijum) iz Elektromagnetike (studijski program EEN, 2012/1) TEKSTOV ZADATAKA (2. kolokvijum) iz Elektomgnetike (stuijski pogm EEN, 22/). Oeiti silu koj eluje n tčksto opteećenje Q smešteno izn polusfeične povone izočine nultog potencijl. 2. Oeiti elimične kpcitivnosti

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Osnovna škola. b) Koliko prstenova treba objesiti na kukicu s lijeve strane na slici 2 da bi poluga bila u ravnoteži? 1 3 F/N

Osnovna škola. b) Koliko prstenova treba objesiti na kukicu s lijeve strane na slici 2 da bi poluga bila u ravnoteži? 1 3 F/N ŠKOLSKO/OPĆINSKO NTJENJE IZ FIZIKE 2.2.2009. Osnovn škol Uut: U svim zdcim gdje je to otrebno koristiti g = 10 N/kg. 1. zdtk (7 bodov) ) Slik 1 rikzuje olugu u rvnoteži n kojoj se nlze dv rsten i neoznti

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE. Temelj samac ekscentrično opterećen u prostoru 1/11/2013 TEMELJI SAMCI

FUNDIRANJE. Temelj samac ekscentrično opterećen u prostoru 1/11/2013 TEMELJI SAMCI 1/11/013 FUNDIRANJE TEEJI SACI 1. CENTRIČNO OPTEREĆEN TEEJ SAAC. EKSCENTRIČNO OPTEREĆEN TEEJ SAAC 1 Temelj samac ekscentrično oterećen rostor 1 1/11/013 Dimenzionisanje A temelja samca 3 Određivaje visine

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Istosmjerni krugovi. 1. zadatak. Na trošilu će se trošiti maksimalna snaga u slučaju kada je otpor čitavog trošila jednak unutrašnjem otporu izvora.

Istosmjerni krugovi. 1. zadatak. Na trošilu će se trošiti maksimalna snaga u slučaju kada je otpor čitavog trošila jednak unutrašnjem otporu izvora. Strnic: X stosmjerni krugovi Prilgođenje n mksimlnu sngu. Rješvnje linernih mrež: Strnic: X. zdtk Otpor u kominciji prem slici nlzi se u posudi u kojoj vld promjenjiv tempertur. Pri temperturi ϑ = 0 C,

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

Rešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006.

Rešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006. šnj A/ kolokvijum iz prdmt MENI SISEMI U ELEKOMUNIKACIJAMA. jnur. Zdtk. D i prikznim urđjm mogl mriti mplitud čtvrtog hrmonik u mmorijki lok tr d ud upin ditrovn zin unkcij ( t) y co π Izlz iz urđj j td

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a: Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave

Διαβάστε περισσότερα

Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,

Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa, Alitičk geoetrij i lier lger Vektori KOORDINATNI SUSTAV Krteijev prvokuti koorditi sustv Krteijev trodieioli prvokuti koorditi sustv čie eđusoo okoite osi: O os pscis O os ordit O os plikt točk O ishodište

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Savijanje elastične linije

Savijanje elastične linije //00 Svijnje estične inije Anitičk metod odreďivnj estične inije Irčunvnje ugi i ngi u pomoć tic Prv jednčin svijnj Normni npon u nekoj tčki poprečnog presek s M moment spreg s M I x I x ksijni moment

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.

Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R. Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i

Διαβάστε περισσότερα

Laplace s Equation in Spherical Polar Coördinates

Laplace s Equation in Spherical Polar Coördinates Laplace s Equation in Spheical Pola Coödinates C. W. David Dated: Januay 3, 001 We stat with the pimitive definitions I. x = sin θ cos φ y = sin θ sin φ z = cos θ thei inveses = x y z θ = cos 1 z = z cos1

Διαβάστε περισσότερα

povratnog napona 6 prekidača na slici 1.

povratnog napona 6 prekidača na slici 1. Prktikum iz elektroenergetike Lortorij Elektro Mgneti Trnzient Progrm (EMTP) Zdtk Primjer prorčun prelznog povrtnog npon (prekidnje liskog krtkog spoj) Potreno je prorčunti prijelzni povrtni npon n kontktim

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα