ΣΥΝΘΕΣΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ Η/Υ ΒΑΣΙΖΟΜΕΝΗ ΣΕ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΠΛΕΓΜΕΝΕΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΕΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΥΝΘΕΣΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ Η/Υ ΒΑΣΙΖΟΜΕΝΗ ΣΕ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΠΛΕΓΜΕΝΕΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΕΣ"

Transcript

1 ΣΥΝΘΕΣΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ Η/Υ ΒΑΣΙΖΟΜΕΝΗ ΣΕ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΠΛΕΓΜΕΝΕΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΕΣ Δημήτριος Μ. Εμίρης Τμήμα Βιομηχανικής Διοίκησης & Τεχνολογίας, Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Πειραιάς ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το παρόν άρθρο παρουσιάζει ολοκληρωμένα αποτελέσματα μελετών ανθρώπινης μοντελοποίησης για εφαρμογές βαδίσματος με απεικόνιση σε Η/Υ. Το προτεινόμενο μοντέλο συντίθεται βάσει των ανθρωπομορφικών ρομποτικών γεωμετριών αγκώνα και δυϊκού αγκώνα για τα άκρα, οι οποίες είναι υπολογιστικά αποδοτικές και παρέχουν κλειστής μορφής, αναλυτικές και αποπλεγμένες αντίστροφες κινηματικές λύσεις. Επιπλέον, είναι ιδανικές για εφαρμογή ελέγχου αναλυμένου ρυθμού κίνησης με ευρωστία στα σημεία ιδιομορφίας, μειώνοντας έτσι τον υπολογιστικό φόρτο στο ένα δέκατο της γενικής περίπτωσης. Παρουσιάζεται ένα σχήμα δυναμικής προσαρμογής του βήματος κατά τη βάδιση σε μη ευθύγραμμη τροχιά, ώστε να αντισταθμίζονται οι αναγκαίες αλλαγές ταχύτητας με το ελάχιστο σφάλμα απόκλισης από την τροχιά. Λέξεις-κλειδιά: Ανθρώπινη μοντελοποίηση, γεωμετρίες ρομπότ, κίνηση σε Η/Υ. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι σύγχρονες εφαρμογές κίνησης σε Η/Υ εμπλέκουν ανθρωποειδή σε αλληλεπίδραση με τα περιβάλλον τους, τα οποία κινούνται σε ακανόνιστες διαδρομές, προσαρμόζουν την ταχύτητά τους σε δυναμικές μεταβολές του χώρου, ή περνούν ανάμεσα από εμπόδια. Ο έλεγχος της κίνησης αυτής σε 3Δ γίνεται συνήθως με βάση τη δυναμική ή την κινηματική. Στο δυναμικό έλεγχο της κίνησης, η μοντελοποίηση της φυσικής κίνησης ακολουθεί τους νόμους της δυναμικής και παράγει ρεαλιστικά αποτελέσματα, ωστόσο έχει μεγάλο υπολογιστικό φόρτο. Αντίθετα, ο κινηματικός έλεγχος κίνησης, παράγει πιστευτά οπτικά αποτελέσματα, με σαφώς λιγότερο υπολογιστικό φόρτο. Σε κάθε περίπτωση, έχει ιδιαίτερη σημασία το ανθρώπινο μοντέλο. Η ανθρώπινη μοντελοποίηση αναφέρεται στην κατασκευή μία αρθρωτής δομής που προσομοιάζει το ανθρώπινο σώμα και μπορεί να εκτελέσει τις περισσότερες κινήσεις ενός αληθινού ανθρώπου (Ju & Siebert (2001), Kudoh & Komura (2002), Herr et al. (2003), Seo & Magnenat-Thalmann (2004)). Στις μελέτες που κατά καιρούς έχουν εκπονηθεί για διαφορετικούς τύπους κίνησης ανθρωποειδών, έχουν παρουσιασθεί στρατηγικές βασιζόμενες τόσο σε κινηματική όσο και δυναμική, οι οποίες όμως βαρύνονται υπολογιστικά ανάλογα με το μοντέλο του ανθρωποειδούς, δυσχεραίνοντας έτσι την εκτέλεση της κίνησης σε πραγματικό χρόνο. Το παρόν άρθρο εστιάζει στην κινηματική πλευρά της ανθρώπινης μοντελοποίησης για εφαρμογές βαδίσματος. Το μοντέλο που αναπτύσσεται, αποτελείται από τριάντα δύο (32) βαθμούς ελευθερίας (ΒΕ) και χρησιμοποιεί τις 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, Φεβρουαρίου,

2 ανθρωπομορφικές ρομποτικές γεωμετρίες αγκώνα (elbow) και δυϊκού αγκώνα (dualelbow) για τη μοντελοποίηση των βραχιόνων και των ποδιών, αντίστοιχα (Emiris, 1991). Οι γεωμετρίες αυτές παρουσιάζουν εξαιρετική υπολογιστική συμπεριφορά και ελαχιστοποιούν τον υπολογιστικό φόρτο, είτε της αντίστροφης κινηματικής ή του ελέγχου κίνησης, αλλά και της δυναμικής. Αυτό καθιστά το προτεινόμενο μοντέλο αποτελεσματικότερο άλλων προτεινομένων. Παράλληλα, αναπτύσσεται ένα τμηματικό και ιεραρχικό σχήμα για τον έλεγχο κίνησης του ανθρωποειδούς, βασιζόμενο σε αποπλεγμένο κινηματικό έλεγχο με ευρωστία στα σημεία ιδιομορφίας για κάθε άκρο, ώστε να αξιοποιηθούν οι ιδιότητες των γεωμετριών και η συμμετρική φύση της ανθρώπινης κίνησης. Η προκύπτουσα στρατηγική μπορεί να υλοποιηθεί με παράλληλη επεξεργασία και επιτρέπει ομαλή και ακριβή κίνηση του μοντέλου. Ο σχεδιασμός τροχιάς και η κίνηση στον Η/Υ χρησιμοποιούν αλγοριθμικές έννοιες. Η ορθή εκτέλεση της κίνησης περιέχει προσαρμογή βήματος και ταχύτητας βάσει κινηματικών χαρακτηριστικών προκειμένου να ενσωματωθούν δύο βασικές ιδιότητες του ανθρώπινου βαδίσματος: (α) η μείωση της ταχύτητας βαδίσματος όταν στρέφεται το σώμα ώστε να ακολουθηθεί μία επιθυμητή τροχιά με τη μικρότερη απόκλιση και (β) τη συνέχεια της ταχύτητας. Το παρόν άρθρο έχει την ακόλουθη δομή. Στο Κεφάλαιο 2 αναλύεται η ανάπτυξη του ανθρωποειδούς, Στο Κεφάλαιο 3 περιγράφεται η μηχανική της ευθύγραμμης βάδισης ενώ η προσαρμογή των προφίλ κίνησης για βάδιση σε καμπύλες τροχιές συζητείται στο Κεφάλαιο 4. Ο σχεδιασμός τροχιάς, η αποφυγή εμποδίων σε εικονικά περιβάλλοντα και ο κινηματικός έλεγχος εξετάζονται στο Κεφάλαιο 5. Τέλος, στο Κεφάλαιο 6, συνοψίζεται η ερευνητική συνεισφορά. 2 ΤΟ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Ο σκελετός έχει 32 ΒΕ, κατανεμημένους σε έξι υποσυστήματα, ήτοι, τον κορμό ({B}), την κεφαλή ({H}), τα δύο πόδια ({L R } και {L L }) και τα δύο χέρια ({A R } και {A L }). Τα όρια των αρθρώσεων και τα μήκη των συνδέσμων καθορίζονται από στοιχεία ανθρωπομετρίας για δεδομένη σωματική δομή (ύψος και βάρος) (Πίνακας 1). Το ανθρώπινο μοντέλο απεικονίζεται στο Σχήμα 1. Φύλο Άρρεν Ηλικία Ενήλικας Βάρος Μέσος όρος Ύψος 175cm Τμήμα Πλάτος Μήκος Βάθος Κεφάλι Λαιμός Στήθος Άνω βραχίονας Αντιβραχίονας Χέρι Μηρός Γάμπα Πόδι Πίνακας 1. Η Βάση Δεδομένων Ανθρωπομετρίας. Το υποσύστημα του κορμού {B} έχει πέντε περιστροφικές αρθρώσεις, τρεις εκ των οποίων σχηματίζουν σφαιρική άρθρωση στο κάτω άκρο του συνδέσμου της σπονδυλικής στήλης, ενώ οι άλλες δύο στο άνω άκρο του συνδέσμου αυτού (Σχήμα 2a). Η δομή αυτή επιτρέπει κίνηση των συνδέσμων της μέσης και της πλάτης σε σχέση με 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, Φεβρουαρίου,

3 τον κορμό. Το υποσύστημα της κεφαλής {H} περιλαμβάνει το σύνδεσμο του λαιμού ο οποίος τη συνδέει με τον κορμό, καθώς και μία σφαιρική άρθρωση που ελέγχει τις κινήσεις του κεφαλιού (Σχήμα 2b). Τα πόδια του ανθρωποειδούς μοντελοποιούνται βάσει της ρεαλιστικής γεωμετρίας δυϊκού αγκώνα. Η σφαιρική άρθρωση στο ισχίο επιτρέπει κάμψη, στρέψη και έκταση του ποδιού, η άρθρωση του γονάτου επιτρέπει δίπλωση, ενώ η διπλή άρθρωση στον αστράγαλο επιτρέπει στρέψη και έκταση. Η γεωμετρία αυτή είναι αποπλεγμένη και επιτρέπει την εξαγωγή αναλυτικής λύσης, κλειστής μορφής στο αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα καθώς και απόπλεξη στα σημεία ιδιομορφίας. Τα συστήματα συντεταγμένων των ποδιών και τα όρια κίνησης των αρθρώσεων απεικονίζονται στο Σχήμα 3. Σχήμα 1. Ο Σκελετός του Ανθρωπίνου Μοντέλου. Σχήμα 2. (a) Το Υποσύστημα του Κορμού, και (b) Το Υποσύστημα της Κεφαλής. Σχήμα 3. Τα Υποσυστήματα και Όρια Κίνησης των Ποδιών του Ανθρωποειδούς. Σχήμα 4. Τα Υποσυστήματα και Όρια Κίνησης των Χεριών του Ανθρωποειδούς. Τα χέρια του ανθρωποειδούς μοντελοποιούνται βάσει της ρεαλιστικής γεωμετρίας αγκώνα. Η σφαιρική άρθρωση στον καρπό επιτρέπει κάμψη, στρέψη και έκταση του χεριού, η άρθρωση στον αγκώνα επιτρέπει δίπλωση του βραχίονα, ενώ η διπλή άρθρωση στον ώμο επιτρέπει στρέψη και έκταση. Η γεωμετρία αγκώνα είναι επίσης αποπλεγμένη και επιτρέπει την εξαγωγή αναλυτικής λύσης, κλειστής μορφής στο αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα καθώς και απόπλεξη στα σημεία ιδιομορφίας. Τα συστήματα συντεταγμένων των χεριών και τα όρια κίνησης των αρθρώσεων απεικονίζονται στο Σχήμα 4. 3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Για δεδομένη σωματική δομή, τα χαρακτηριστικά της ευθύγραμμης βάδισης είναι συνάρτηση της ταχύτητας V και του ύψους H του ανθρώπου. Το μήκος L S του κύκλου 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, Φεβρουαρίου,

4 του βήματος (οριζόμενο ως δύο διαδοχικές επαφές της ίδιας φτέρνας στο έδαφος) είναι L s = V H, ενώ η διάρκεια του κύκλου βάδισης είναι Dc = 0.98 HV / (Boulic et al., 1990). Η ταχύτητα βάδισης του μοντέλου στην παρούσα υλοποίηση μπορεί να αλλάζει μόνο στην αρχή του βήματος και παραμένει σταθερή στη διάρκεια του κύκλου βάδισης. Το προφίλ κίνησης κάθε ποδιού αποτελείται από τέσσερις φάσεις. Στη πρώτη, το πόδι κινείται από την επαφή της φτέρνας (Heel Strike (HS)) μέχρι την πλήρη επαφή του πέλματος με το έδαφος. Κατά τη φάση αυτή, το άκρο του πέλματος του άλλου ποδιού αφήνει το έδαφος ώστε να κινηθεί μπροστά (Foot Lift-Off (FL)). Κατά τη δεύτερη φάση, το πέλμα παραμένει σε πλήρη επαφή με το έδαφος ενώ το άλλο πόδι κινείται μπροστά. Η φάση αυτή καλείται φάση απλής στήριξης (stance phase) και το πόδι στήριξης σηκώνει το συνολικό βάρος του σώματος και η διάρκειά της ισούται με D b = Dc Στην έναρξη της τρίτης φάσης, η φτέρνα αφήνει το έδαφος ενώ στο τέλος της, τα δάχτυλα αφήνουν το έδαφος. Στη διάρκεια αυτής της φάσης συμβαίνει επαφή της φτέρνας του άλλου ποδιού. Για ένα μικρό διάστημα και τα δύο πέλματα ακουμπούν στο έδαφος, κάτι που καλείται κατάσταση διπλής στήριξης (state of double support (DS)). Η ακολουθία και οι φάσεις κίνησης απεικονίζονται στο Σχήμα 5. Σχήμα 5. Η Ακολουθία και οι Φάσεις Κίνησης. Σχήμα 6. Κίνηση των Βραχιόνων σε ένα Κύκλο Βάδισης. Το προφίλ κίνησης για κάθε βραχίονα σε σχέση με την αρχή του αντίστοιχου συστήματος συντεταγμένων του ώμου, αποτελείται από δύο φάσεις. Στην πρώτη, ο βραχίονας είναι πίσω από την κάθετο του σώματος και σχεδόν εκτεταμένος. Στη δεύτερη, η άρθρωση του αγκώνα κινείται ταχύτερα από αυτήν του ώμου και ο αντιβραχίονας ταχύτερα από τον άνω βραχίονα. Οποτεδήποτε ένα πόδι είναι την πρώτη ή δεύτερη φάση κίνησής του, ο αντίθετος βραχίονας είναι στη δεύτερη φάση κίνησής του. Οι δύο φάσεις της κίνησης των βραχιόνων απεικονίζονται στο Σχήμα 6. Η θέση έναρξης του συστήματος του κορμού εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες. Οι κινήσεις των αρχών όλων των άλλων συστημάτων ορίζονται σε σχέση με το σύστημα του κορμού ως συνάρτηση μίας κανονικοποιημένης χρονικής μεταβλητής κατά τη διάρκεια ενός βήματος. Οι αναγκαίες μετατοπίσεις των αρθρώσεων που παράγουν συγκεκριμένες κινήσεις κάθε άκρου υπολογίζονται είτε μέσω αντίστροφων κινηματικών λύσεων ή μέσω ενός σχήματος κινηματικού ελέγχου (Emiris & Tourassis (1993)). Σε κάθε περίπτωση, το προφίλ κίνησης για κάθε υποσύστημα διαιρείται σε N τομείς, όπου το N μεταβάλλεται μεταξύ 30 και 100 για ένα κύκλο βήματος. 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ ΚΑΜΠΥΛΑ ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ Η βάδιση σε καμπύλα μονοπάτια είναι πολύ πιο πολύπλοκη διαδικασία από την ευθύγραμμη κίνηση, καθόσον μεταβάλλονται ορισμένες μεταβλητές της ανθρώπινης κίνησης. Μπορεί να απαιτηθούν αλλαγές στην κατεύθυνση της κίνησης προκειμένου να 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, Φεβρουαρίου,

5 αποφευχθούν εμπόδια ή να διασφαλισθεί η σωστή αλληλεπίδραση μεταξύ του ανθρωποειδούς και άλλων χαρακτήρων ή αντικειμένων. Αυτό επιτυγχάνεται εκτελώντας μικρότερα (και επομένως πιο προσεκτικά) βήματα, που καταλήγουν σε μειωμένη ταχύτητα. Τα χαρακτηριστικά αυτά της ανθρώπινης βάδισης υπαγορεύουν την ανάγκη για μία μέθοδο που θα παρέχει προσαρμογή του βήματος ώστε να χειρίζονται όλες οι αναγκαίες αλλαγές (Emiris (1994), Emiris & Pnevmatikatos (1996)). Αυτό μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: «Δεδομένου ενός συνόλου σημείων ελέγχου καθοριζόμενων από το χρήστη, κατασκεύασε ένα ομαλό καμπύλο μονοπάτι και προσάρμοσε τις παραμέτρους βάδισης ώστε να αντιμετωπίζονται όλες οι μεταβολές». Το ομαλό καμπύλο μονοπάτι κατασκευάζεται είτε ως παραμετρική καμπύλη Bezier, ή σαν χρονικά ευαίσθητη παραμετρική κυβική spline. Όταν απαντώνται απότομες μεταβολές κατεύθυνσης, ο κινηματικός ελεγκτής τις αντιλαμβάνεται και αναλύει το μήκος βήματος υποδιαιρώντας το σε μικρότερα τμήματα (Σχήμα 7). Μετά την ολοκλήρωση κάθε βήματος, το σφάλμα μεταξύ της διατεταγμένης και της πραγματικής θέσης ανατροφοδοτείται στο σχεδιαστή τροχιάς προκειμένου να εξαχθεί η νέα επιθυμητή μετακίνηση του κορμού. Όταν το μονοπάτι είναι γνωστό εκ των προτέρων, η προσέγγιση προσαρμογής του βήματος εκτελεί μία προεπεξεργασία του μονοπατιού προκειμένου να ανιχνεύσει θέσεις όπου πρέπει να μειωθεί η ταχύτητα. Το βήμα έτσι υποδιαιρείται αναδρομικά σε μικρότερα βήματα, ο αριθμός των οποίων εξαρτάται από τη συνολική στροφή που πρέπει να γίνει. Ο αλγόριθμος που υλοποιήθηκε συνοψίζεται στο Σχήμα 8. Σχήμα 7. Προσαρμογή Βήματος σε Τυχαία Μονοπάτια. Σχήμα 8. Αλγοριθμική Υλοποίηση του Κινηματικού Ελέγχου με Προσαρμογή Βήματος. Για το σχεδιασμό τροχιάς του μοντέλου αναπτύχθηκαν Αλγόριθμοι Συνολικού Σχεδιασμού Τροχιάς (Global Path Planning Algorithms) βασιζόμενοι σε Προσεγγιστική Ανάλυση Κελιών (Approximate Cell Decomposition) (Emiris et al. (1997). Τα κομβικά σημεία του μονοπατιού εξομαλύνονται με προσαρμογή κυβικού spline. Η κίνηση του μοντέλου ελέγχεται μέσω ενός ιεραρχικού σχήματος. Τα τμήματα ελέγχου των άκρων ελέγχονται είτε με τη χρήση αντίστροφης κινηματικής ή αλγορίθμων απόπλεξης με ευρωστία σε σημεία ιδιομορφίας βάσει της μεθόδου ελέγχου αναλυμένου ρυθμού κίνησης (resolved rate control) (Emiris, 1991). Η προσέγγιση με αντίστροφη κινηματική των γεωμετριών αγκώνα και δυϊκού αγκώνα παρέχει σημαντική υπολογιστική εξοικονόμηση καθώς οι λύσεις είναι κλειστής μορφής και αναλυτικές. Η επιλογή των γεωμετριών αυτών για τη μοντελοποίηση των άκρων, επιλύει το πρόβλημα μέσω της κατάλληλης στρατηγικής αναλυμένου ρυθμού κίνησης και υποβαθμίζει το σύνθετο πρόβλημα ελέγχου σε δύο υποσυστήματα μικρότερης τάξης, καθένα εκ των οποίων έχει αναλυτική λύση κλειστής μορφής. Η μέθοδος αυτή παράγει εφικτές λύσεις και εγγυάται ομαλή κίνηση των αρθρώσεων ανά πάσα στιγμή. Όταν το βήμα αναλύεται σε Ν τμήματα, ο συνολικός αριθμός υπολογισμών που απαιτούνται για την παραγωγή 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, Φεβρουαρίου,

6 των μεταβλητών των αρθρώσεων των άκρων προκειμένου να μετακινηθεί το μοντέλο κατά ένα βήμα είναι (80a+180m+46t)N όταν χρησιμοποιείται η μέθοδος αποπλεγμένου κινηματικού ελέγχου και (126a+166m+110t)N όταν χρησιμοποιείται η αντίστροφη κινηματική (a: add., m: mult., t: transcendental). 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στο άρθρο αυτό παρουσιάστηκαν ανθρώπινα μοντέλα δομημένα με χρήση ρομποτικών γεωμετριών, που περιλαμβάνουν συνολικά 32 ΒΕ. Έγινε μία σειρά μελετών στα πεδία της κινητικής, του σχεδιασμού και εκτέλεσης κίνησης, καθώς και του κινηματικού ελέγχου των μοντέλων. Στο Κεφάλαιο 2 αναλύθηκε η ανάπτυξη των ανθρωπίνων μοντέλων, στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάσθηκε η μηχανική της ευθύγραμμης κίνησης, ενώ στο Κεφάλαιο 4 εξηγήθηκε η προσαρμογή των προφίλ κίνησης για μη ευθύγραμμη βάδιση. Ο σχεδιασμός τροχιάς και η αποφυγή εμποδίων σε εικονικά περιβάλλοντα εξηγήθηκε στο Κεφάλαιο 5, μαζί με θέματα κινηματικού ελέγχου. 6 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Boulic R., Magnenat-Thalmann N., and Thalmann D. A Global Human Walking Model with Real-Time Kinematic Personification, Vis.Comp, 6: , Emiris D.M. Kinematic Analysis, Evaluation and Control of Dual-Elbow Robotic Manipulators. Ph.D. Thesis, Dept. of Electrical Engineering, University of Rochester, Rochester, NY, Emiris D.M., Trajectory Planning and Motion Execution of Robot-Based Human Models in Computer Animation, in Proc.of the 2nd IEEE Mediterranean Symposium on New Directions in Control and Automation, Chania, Crete, Greece, June 19-22, Emiris D.M. and Pnevmatikatos C.G., Robot Based Human Modeling in Computer Animation: Adaptive Stepsize Kinematic Control Methods for Path Planning, in Proceedings of the 4 th IEEE Mediterranean Symposium on New Directions in Control & Automation, Chania, Crete, June 10-14, Emiris D.M., Pnevmatikatos C.G. and Katevas N.I. "Gait Analysis and Synthesis of Computer Animated Human Models: Recent Advances in Biomechanics", in Proceedings of the Mobile Robotics Technology for Health Care Services Research Conference, pp , Athens, May 15-16, Emiris D.M. and Tourassis V.D., Singularity-Robust Decoupled Control of Dual- Elbow Manipulators, Journal of Intel. and Rob. Systems, 8(2), pp , Oct Herr H. et. al. Cyborg Technology Biomimetic Orthotic and Prosthetic Technology, Biol. Inspired Intel.Robots, Bar-Cohen, Y. and Breazeal, Eds., SPIE Press, Bellingham, Wash. 2003, pp Ju X. and Siebert J.P., Individualizing Human Animation Models, in Proc. of Eurographics 2001, Manchester, UK, Kudoh S. and Komura T., C2 Continuous Gait Pattern Generation for Biped Robots, in Proceedings of the 2003 IEEE/RSJ Int. Conf. on Intelligent Robots and Systems, 2002, pp Seo H. and Magnenat-Thalmann N., An Example-Based Approach to Human Body Manipulation, Graphical Models, Academic Press, 66(1):1-23, January ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, Φεβρουαρίου,

Εισαγωγή στην Ρομποτική

Εισαγωγή στην Ρομποτική Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης Εισαγωγή στην Ρομποτική 1 Γενική περιγραφή ρομποτικού βραχίονα σύνδεσμοι αρθρώσεις αρπάγη Περιστροφική Πρισματική Βάση ρομποτικού βραχίονα 3 Βασικές ρομποτικές αρθρώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΔΙΣΗ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD. Βάδιση Τμήμα Φυσικοθεραπείας

ΒΑΔΙΣΗ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD. Βάδιση Τμήμα Φυσικοθεραπείας ΒΑΔΙΣΗ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Βάδιση Τμήμα Φυσικοθεραπείας Ο ΚΥΚΛΟΣ ΒΑ ΙΣΗΣ Βάδιση Ορισμός Φυσιολογική Βάδιση= Η σειρά των σύνθετων ριθμικών κινήσεων του κορμού και των άκρων, η οποία έχει ως αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΑΝΑΤΟΜΙΑΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΥΤΟΥ. ΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΑΝΑΤΟΜΙΑΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΥΤΟΥ. ΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΑΝΑΤΟΜΙΑΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΥΤΟΥ. ΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ Χ.Δ. Βάλσαμος α, Β.Χ. Μουλιανίτης β, Ν.Α. Ασπράγκαθος α α Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΝΟΣ ΕΙΚΟΝΙΚΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΤΥΠΟΥ SCARA

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΝΟΣ ΕΙΚΟΝΙΚΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΤΥΠΟΥ SCARA ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΝΟΣ ΕΙΚΟΝΙΚΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΤΥΠΟΥ SCARA Δρ. Φασουλάς Ιωάννης, jfasoula@ee.auth.gr jfasoulas@teemail.gr Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τεχνολογικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕ 04-03 ΤΕΣΤ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ

ΚΕ 04-03 ΤΕΣΤ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΚΕ 04-03 ΤΕΣΤ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ 1. Στο ελεύθερο η είσοδος του χεριού πρέπει να γίνεται α με το χέρι ελαφρώς λυγισμένο έξω από το ύψος του ώμου β με το χέρι τεντωμένο έξω από το ύψος του ώμου γ με το χέρι

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΥΡΟ-ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΕΣΩ ΗΛΕΚΤΡΟΜΥΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΝΕΥΡΟ-ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΕΣΩ ΗΛΕΚΤΡΟΜΥΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΣΗΣ ΝΕΥΡΟ-ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΕΣΩ ΗΛΕΚΤΡΟΜΥΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΣΗΣ Ξανθή Παπαγεωργίου, Παναγιώτης Αρτεμιάδης, Κωνσταντίνος Κυριακόπουλος Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών,

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΧΑΜΗΛΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΧΑΜΗΛΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΧΑΜΗΛΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ Θωµ. Σακάρος,. Τσόντος, ρ. Γ. Φουσκιτάκης, ρ. Λ. οϊτσίδης Τµήµα Ηλεκτρονικής, Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ: ΟΡΙΣΜΟΣ: Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής, ρομπότ είναι ένας αναπρογραμματιζόμενος και πολυλειτουργικός χωρικός μηχανισμός σχεδιασμένος να μετακινεί υλικά, αντικείμενα, εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΘΛΗΤΡΙΩΝ Ρ.Γ. Έτη γέννησης 1994-1995-1996-1997 ΙΟΥΛΙΟΣ 2009

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΘΛΗΤΡΙΩΝ Ρ.Γ. Έτη γέννησης 1994-1995-1996-1997 ΙΟΥΛΙΟΣ 2009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΘΛΗΤΡΙΩΝ Ρ.Γ. Έτη γέννησης 99-99-996-997 ΙΟΥΛΙΟΣ 009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ Σωματομετρικός έλεγχος Μέτρηση ύψους Μέτρηση βάρους Έλεγχος άρθρωσης

Διαβάστε περισσότερα

Locomotion Skills For Simulated Quadrupeds

Locomotion Skills For Simulated Quadrupeds Ειδικά Θέματα Πληροφορικής Κινηματογραφίας Locomotion Skills For Simulated Quadrupeds Προσομοίωση Κίνησης για Τετράποδα dpsd05022 Μαλέα Αναστασία ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα τετράποδα αποτελούν ένα σημαντικό κομμάτι του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΫ ΡΑΥΛΙΚΩΝ ΣΕΡΒΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΣ ΣΤΗ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΫ ΡΑΥΛΙΚΩΝ ΣΕΡΒΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΣ ΣΤΗ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΛΕΓΧΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΫ ΡΑΥΛΙΚΩΝ ΣΕΡΒΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΣ ΣΤΗ ΥΝΑΜΙΚΗ Ιωάννης Νταβλιάκος, Ευάγγελος Παπαδόπουλος Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ, Εργαστήριο Αυτοµάτου Ελέγχου email: gdavliak@central.ntua.gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις εμπιστοσύνης, ισορροπίας και ενδυνάμωσης

Ασκήσεις εμπιστοσύνης, ισορροπίας και ενδυνάμωσης Ασκήσεις εμπιστοσύνης, ισορροπίας και ενδυνάμωσης.. τα δύο σώματα γίνονται ένα σύστημα σωμάτων κι αποκτούν κοινό κέντρο βάρους, με ισοκατανομή δυνάμεων το κεφάλι, η πλάτη, η κοιλιά και οι γλουτοί βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών (ΗΜΜΥ)

Πανεπιστήμιο Κύπρου. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών (ΗΜΜΥ) Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών (ΗΜΜΥ) 26/01/2014 Συνεισφορά του κλάδους ΗΜΜΥ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Ευρύ φάσμα γνώσεων και επιστημονικών

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑ ΙΣΗΣ. Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής

Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑ ΙΣΗΣ. Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑ ΙΣΗΣ Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής Γενικά Οι ικανότητες για στάση και για βάδισµα αποτελούν βασικές προϋποθέσεις για την ποιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ ΑΡΘΡΩΤΗ ΦΙΓΟΥΡΑ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ ΑΡΘΡΩΤΗ ΦΙΓΟΥΡΑ Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ ΑΡΘΡΩΤΗ ΦΙΓΟΥΡΑ Γ ιαγτζή Αναστασία Κάζογλου Αναστασία ΜΑΙΟΣ 2009 ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Μαρκουλίδης

Διαβάστε περισσότερα

2/4/2010. ρ. Φασουλάς Ιωάννης. Απαιτούµενες γνώσεις: Ανάγκη εκπαίδευσης των φοιτητών στον προγραµµατισµό και λειτουργία των βιοµηχανικών ροµπότ

2/4/2010. ρ. Φασουλάς Ιωάννης. Απαιτούµενες γνώσεις: Ανάγκη εκπαίδευσης των φοιτητών στον προγραµµατισµό και λειτουργία των βιοµηχανικών ροµπότ Τµήµα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΝΟΣ ΕΙΚΟΝΙΚΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΤΥΠΟΥ SCARA ρ. Φασουλάς Ιωάννης Η Ροµ οτική στις σύγχρονες βιοµηχανικές µονάδες αραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Ηλίας Ξυδιάς E-mail: xidias@aegean.gr Τηλ.: 22810-97134, 694-9191282

Δρ. Ηλίας Ξυδιάς E-mail: xidias@aegean.gr Τηλ.: 22810-97134, 694-9191282 Η. Ξυδιάς: Βιογραφικό Σημείωμα (Μάιος 12) i Δρ. Ηλίας Ξυδιάς E-mail: xidias@aegean.gr Τηλ.: 22810-97134, 694-9191282 Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστημάτων 84100 Ερμούπολη,

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Αρχές Βιοκινητικής» Μάθηµα του βασικού κύκλου σπουδών (Γ εξάµηνο)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΧΑΡΤΗΓΡΑΦΗΣΗ

ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΧΑΡΤΗΓΡΑΦΗΣΗ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΧΑΡΤΗΓΡΑΦΗΣΗ Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 139 Ρομποτικός Εντοπισμός Θέσης Δεδομένα Χάρτης του περιβάλλοντος Ακολουθία παρατηρήσεων Ζητούμενο Εκτίμηση της θέσης του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Ορισµοί και Ιστορικά Στοιχεία Η Ροµποτική είναι εκείνος ο κλάδος της επιστήµης του µηχανικού που ασχολείται µε τη σύλληψη, το σχεδιασµό, την κατασκευή και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ ΦΥΣΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΔΥΝΑΜΗ

ΤΕΣΤ ΦΥΣΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΔΥΝΑΜΗ ΤΕΣΤ ΦΥΣΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΔΥΝΑΜΗ 1) Έλξεις στο μονόζυγο για αγόρια. Έχουμε τα χέρια με λαβή στραμμένα προς το σώμα και ζητάμε από τον μαθητή να κάνει όσες περισσότερες έλξεις μπορεί. Προσέχουμε, ώστε να

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ Επικοινωνία και συνεννόηση μεταξύ καθηγητή Φ.Α και μαθητών Καλύτερη συνεργασία Εξοικονόμηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Ξεπεράστε τα όριά σας!

Ξεπεράστε τα όριά σας! Ξεπεράστε τα όριά σας! ΟΔΗΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Βεβαιωθείτε ότι οι ιμάντες είναι τεντωμένοι ανά πάσα στιγμή. Για βέλτιστα αποτελέσματα, κρατήστε πίεση στις λαβές όταν ασκείστε και να προσπαθείτε να κάνετε ελεγχόμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Μ. ΕΜΙΡΗΣ emiris@unipi.gr Ν. Πλαστήρα 20-166 73 ΒΟΥΛΑ τηλ: 210.4142318-210.8951236

ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Μ. ΕΜΙΡΗΣ emiris@unipi.gr Ν. Πλαστήρα 20-166 73 ΒΟΥΛΑ τηλ: 210.4142318-210.8951236 ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Μ. ΕΜΙΡΗΣ emiris@unipi.gr Ν. Πλαστήρα 20-166 73 ΒΟΥΛΑ τηλ: 210.4142318-210.8951236 ΠΡΟΣΩΠΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Ημερ. Γέννησης: 4 Απριλίου 1965, Αθήνα Οικ. Κατάσταση: Έγγαμος με ένα παιδί ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 5/1991

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

Συγκράτηση αντικειμένου από ρομποτικά δάχτυλα: Μοντελοποίηση χωρίς τη χρήση περιορισμών

Συγκράτηση αντικειμένου από ρομποτικά δάχτυλα: Μοντελοποίηση χωρίς τη χρήση περιορισμών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΙΝΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Διπλωματική εργασία με θέμα: Συγκράτηση αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:...

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 010-011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 011 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... Ημερομηνία: 7/05/011 Διάρκεια: ώρες Ονοματεπώνυμο:... Τμήμα:...

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1 Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1.Δυο τροχοί ακτινών R 1=40cm και R 2=10cm συνδέονται με ιμάντα και περιστρέφονται ο πρώτος με συχνότητα f 1=4Hz, ο δε δεύτερος με συχνότητα f 2. Να βρεθεί ο αριθμός των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΙΟΛΟΓΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΕΤΡΑΚΕΦΑΛΩΝ ΚΑΙ ΜΥΩΝ ΤΩΝ ΙΣΧΙΩΝ

ΑΣΚΗΣΙΟΛΟΓΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΕΤΡΑΚΕΦΑΛΩΝ ΚΑΙ ΜΥΩΝ ΤΩΝ ΙΣΧΙΩΝ ΑΣΚΗΣΙΟΛΟΓΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΕΤΡΑΚΕΦΑΛΩΝ ΚΑΙ ΜΥΩΝ ΤΩΝ ΙΣΧΙΩΝ 1. ΑΡΣΕΙΣ ΑΠΟ ΒΑΘΥ ΚΑΘΙΣΜΑ ΜΕ ΑΛΤΗΡΕΣ 2. ΑΡΣΕΙΣ ΑΠΟ ΒΑΘΥ ΚΑΘΙΣΜΑ ΜΕ ΜΠΑΡΑ ΜΠΡΟΣΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΤΡΑΧΗΛΟ 3. ΑΡΣΕΙΣ ΑΠΟ ΒΑΘΥ ΚΑΘΙΣΜΑ ΜΕ ΜΠΑΡΑ ΠΙΣΩ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ Δημοτικού - Προγραμματίζω τον υπολογιστή. Σχέδιο Μαθήματος No 1 Εισαγωγή στο προγραμματιστικό περιβάλλον της EasyLogo

ΣΤ Δημοτικού - Προγραμματίζω τον υπολογιστή. Σχέδιο Μαθήματος No 1 Εισαγωγή στο προγραμματιστικό περιβάλλον της EasyLogo ΣΤ Δημοτικού - Προγραμματίζω τον υπολογιστή Σχέδιο Μαθήματος No 1 Εισαγωγή στο προγραμματιστικό περιβάλλον της EasyLogo Εμπλεκόμενες έννοιες «Γραφή» και άμεση εκτέλεση εντολής. Αποτέλεσμα εκτέλεσης εντολής.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:...

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... 1 ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... Ημερομηνία: 3/06/2014 Διάρκεια: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο:...

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r Πως εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στα στερεά σώματα Πριν δούμε την μεθοδολογία, ας θυμηθούμε ότι : Για να εφαρμόσουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Α.Δ.Μ.Ε.) για

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

5 ΛΥΚΕΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ 2013-2014 ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ. H άρθρωση του ώμου

5 ΛΥΚΕΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ 2013-2014 ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ. H άρθρωση του ώμου 5 ΛΥΚΕΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ 2013-2014 ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ H άρθρωση του ώμου Μαθητής Μ. Γεώργιος Ανατομία ώμου Τα κύρια οστά του ώμου είναι το βραχιόνιο και η ωμοπλάτη.η αρθρική κοιλότητα προστατεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Α.2 Μαθησιακά Αποτελέσματα Έχοντας ολοκληρώσει επιτυχώς το μάθημα οι εκπαιδευόμενοι θα είναι σε θέση να:

Α.2 Μαθησιακά Αποτελέσματα Έχοντας ολοκληρώσει επιτυχώς το μάθημα οι εκπαιδευόμενοι θα είναι σε θέση να: ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Τίτλος Μαθήματος Μεθοδολογίες και Συστήματα Βιομηχανικής Αυτοματοποίησης Κωδικός Μαθήματος Μ3 Θεωρία / Εργαστήριο Θεωρία + Εργαστήριο Πιστωτικές μονάδες 4 Ώρες Διδασκαλίας 2Θ+1Ε Τρόπος/Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Νίκος Ν. Αρπατζάνης Πεδίο Πολλές φορές είναι χρήσιμα κάποια φυσικά μεγέθη που έχουν διαφορετική τιμή, σε διαφορετικά σημεία του χώρου (π.χ. μετεωρολογικά δεδομένα,όπως θερμοκρασία, πίεση,

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοιωτικό μοντέλο κοπής οδοντώσεων με πλάνιση με κύλιση

Προσομοιωτικό μοντέλο κοπής οδοντώσεων με πλάνιση με κύλιση 1 Προσομοιωτικό μοντέλο κοπής οδοντώσεων με πλάνιση με κύλιση Παρουσίαση Διπλωματικής Εργασίας 2 Για την κατασκευή οδοντώσεων που λειτουργούν σε υψηλό αριθμό στροφών και με υψηλές ποιοτικές προδιαγραφές,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α Αποτελείται από 6 ερωτήσεις. Κάθε ορθή απάντηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. Να απαντήσετε όλες τις ερωτήσεις.

ΜΕΡΟΣ Α Αποτελείται από 6 ερωτήσεις. Κάθε ορθή απάντηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. Να απαντήσετε όλες τις ερωτήσεις. ΛΥΚΕΙΟ ΑΓ. ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013 2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡ.: 02/06/2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ονοματεπώνυμο: ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες Τάξη: ΟΔΗΓΙΕΣ : α) Το εξεταστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ & ΕΞΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΡΟΜΠΟΤ ΣΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ & ΕΞΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΡΟΜΠΟΤ ΣΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ & ΕΞΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΡΟΜΠΟΤ ΣΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ Ευάγγελος Παπαδόπουλος, Ιωσήφ Σ. Παρασκευάς, Θάλεια Φλέσσα, Κώστας Νάνος, Γεώργιος Ρεκλείτης και Ιωάννης Κοντολάτης Εθνικό Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Χατζηδαμιανός Θεόδωρος, Φυσικοθεραπευτής, Σακελλάρη Βασιλική, Φυσικοθεραπεύτρια, MSc, PhD.

Χατζηδαμιανός Θεόδωρος, Φυσικοθεραπευτής, Σακελλάρη Βασιλική, Φυσικοθεραπεύτρια, MSc, PhD. «Σχεδιασμός προγράμματος ασκήσεων σε άτομα τρίτης ηλικίας.» Χατζηδαμιανός Θεόδωρος, Φυσικοθεραπευτής, Σακελλάρη Βασιλική, Φυσικοθεραπεύτρια, MSc, PhD. Τμήμα Φυσικοθεραπείας, Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΛΕΩΝΙΔΑΣ Α. ΣΠΥΡΟΥ. 2004 2009 Διδακτορικό σε Υπολογιστική Εμβιομηχανική, Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας.

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΛΕΩΝΙΔΑΣ Α. ΣΠΥΡΟΥ. 2004 2009 Διδακτορικό σε Υπολογιστική Εμβιομηχανική, Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΛΕΩΝΙΔΑΣ Α. ΣΠΥΡΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Ινστιτούτο Έρευνας και Τεχνολογίας Θεσσαλίας (ΙΕΤΕΘ) Εθνικό Κέντρο Έρευνας και Τεχνολογικής Ανάπτυξης (ΕΚΕΤΑ) Δημητριάδος 95 και Παύλου Μελά 38333 Βόλος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης 1 Σκοπός ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις 1. Σκοπός Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις Σκοπός της άσκησης είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη γραφική απεικόνιση των δεδομένων τους, την χρήση των γραφικών παραστάσεων για την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

20/9/2012. Διδάσκοντες. Γραμμική κινηματική. Αξιολόγηση. Γωνιακή κινηματική. Γραμμική Κινητική Δυναμική

20/9/2012. Διδάσκοντες. Γραμμική κινηματική. Αξιολόγηση. Γωνιακή κινηματική. Γραμμική Κινητική Δυναμική Διδάσκοντες Αποκατάσταση μέσω ισοκινητικής δυναμομετρίας (ΜΒ01) ΠΜΣ Άσκηση και Υγεία ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Γιάννης Γιάκας Γιάννης Γιάκας - ΠΘ Βασίλης Γεροδήμος - ΠΘ Τσαόπουλος Δημήτριος - ΚΕΤΕΑΘ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή εισήγηση. «ΜΑΘΗΣΙΣ: Μία Ευφυής Διαδικτυακή Τάξη Άλγεβρας»

Εργαστηριακή εισήγηση. «ΜΑΘΗΣΙΣ: Μία Ευφυής Διαδικτυακή Τάξη Άλγεβρας» o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ Εργαστηριακή εισήγηση «ΜΑΘΗΣΙΣ: Μία Ευφυής Διαδικτυακή Τάξη Άλγεβρας» Δημήτριος Σκλαβάκης 1, Ιωάννης Ρεφανίδης 1 Μαθηματικός Υποψήφιος Διδάκτωρ, Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Bάτραχοι στη λίμνη. Παιχνίδια Συνεργασίας 2014. Επίπεδο 1,2

Bάτραχοι στη λίμνη. Παιχνίδια Συνεργασίας 2014. Επίπεδο 1,2 Bάτραχοι στη λίμνη 1,2 Οργάνωση: Εργασία με όλη την τάξη. Τα παιδιά είναι γύρω από το αλεξίπτωτο, τη λίμνη και το κρατούν στο ύψος της μέσης. Τα σακουλάκια πάνω στο αλεξίπτωτο είναι οι βάτραχοι. Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση μυϊκής απόδοσης: Μέγιστη δύναμη και ρυθμός ανάπτυξης δύναμης (RFD)

Αξιολόγηση μυϊκής απόδοσης: Μέγιστη δύναμη και ρυθμός ανάπτυξης δύναμης (RFD) Αξιολόγηση μυϊκής απόδοσης: Μέγιστη δύναμη και ρυθμός ανάπτυξης δύναμης (RFD) Γρηγόρης Μπογδάνης, Ph.D Τ.Ε.Φ.Α.Α. Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τεχνική υποστήριξη & Συνεργασία: Σ. Μεθενίτης,

Διαβάστε περισσότερα

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Σ' ένα πρόβλημα, παρατηρώ αλλαγή στη κατάσταση ενός στερεού (ή συστήματος στερεών), καθώς αυτό δέχεται εξωτερικές ροπές.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα Ε.Μ.Π., ΣΗΜΜΥ, Ακαδημαϊκό Έτος 2010-11, 8ο Εξάμηνο Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ. Διδάσκων: Κ.Τζαφέστας ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα Αρχιτεκτονικές Ελέγχου (mobile robot control architectures)

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα Ι. 1 Το ισόχρονο της ταλάντωσης επί κυκλοειδούς

Παράρτημα Ι. 1 Το ισόχρονο της ταλάντωσης επί κυκλοειδούς Παράρτημα Ι 1 Το ισόχρονο της ταλάντωσης επί κυκλοειδούς Ας θεωρήσουμε μια κυκλική στεφάνη ακτίνας a η οποία κυλίεται, χωρίς να ολισθαίνει, πάνω σε μια ευθεία (για ευκολία υποθέστε ότι η ευθεία είναι ο

Διαβάστε περισσότερα

Προσωποποιημένη πλοήγηση σε εξωτερικούς χώρους: ανασκόπηση αλγορίθμων και μεθόδων επιλογής μονοπατιού

Προσωποποιημένη πλοήγηση σε εξωτερικούς χώρους: ανασκόπηση αλγορίθμων και μεθόδων επιλογής μονοπατιού ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: ΘΕΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΣΤΗ ΓΕΩΠΟΝΙΑ ΚΑΙ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΛΑΔΟΣ I: ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Προσωποποιημένη πλοήγηση σε εξωτερικούς χώρους: ανασκόπηση αλγορίθμων και

Διαβάστε περισσότερα

Ανασχεδιασμός της θέσης οδήγησης Τραμ

Ανασχεδιασμός της θέσης οδήγησης Τραμ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Εργαστήριο Οργάνωσης της Παραγωγής Μονάδα Εργονομίας Ανασχεδιασμός της θέσης οδήγησης Τραμ

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. Πατρας Τμήμα Φυσικοθεραπείας Επανεκπαίδευση ορθοστάτησης με την βοήθεια εξωτερικών βοηθημάτων

Τ.Ε.Ι. Πατρας Τμήμα Φυσικοθεραπείας Επανεκπαίδευση ορθοστάτησης με την βοήθεια εξωτερικών βοηθημάτων Τ.Ε.Ι. Πατρας Τμήμα Φυσικοθεραπείας Επανεκπαίδευση ορθοστάτησης με την βοήθεια εξωτερικών βοηθημάτων Μίχου Φωτεινή Μουστάκη Ελευθερία Δρ. Φουσεκης Κων/νος Καθηγητης Εφ. Φυσικοθεραπειας Εισαγωγή Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

12ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Οµάδα Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

12ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Οµάδα Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: 12ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Οµάδα Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α ΤΕΤΡ/ΝΟΥ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Ηµεροµηνία: 17/12/2010 Ζήτηµα 1ο Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: 1) Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΤΟΠΟΜΟΡΦΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΤΡΑΧΥΤΗΤΑΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΣΕ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑΤΟΣ

ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΤΟΠΟΜΟΡΦΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΤΡΑΧΥΤΗΤΑΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΣΕ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑΤΟΣ ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΤΟΠΟΜΟΡΦΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΤΡΑΧΥΤΗΤΑΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΣΕ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑΤΟΣ Νικόλαος Μπιλάλης, Μάρκος Πετούσης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης, Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΠΙΚΑΘΙΣHΣ ΣΤΑΓΟΝΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΑΠΕΛΕΥΘΕΡΩΣΗΣ ΦΑΡΜΑΚΟΥ ΣΤΗΝ ΡΙΝΙΚΗ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΠΙΚΑΘΙΣHΣ ΣΤΑΓΟΝΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΑΠΕΛΕΥΘΕΡΩΣΗΣ ΦΑΡΜΑΚΟΥ ΣΤΗΝ ΡΙΝΙΚΗ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΠΙΚΑΘΙΣHΣ ΣΤΑΓΟΝΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΑΠΕΛΕΥΘΕΡΩΣΗΣ ΦΑΡΜΑΚΟΥ ΣΤΗΝ ΡΙΝΙΚΗ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ Αλεξόπουλος, A., Καρακώστα Π., και Κυπαρισσίδης Κ. * Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο, 54006

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής. Φυσική του Σκελετού

Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής. Φυσική του Σκελετού Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Φυσική του Σκελετού Τα οστά πραγματοποιούν τουλάχιστον έξι λειτουργίες στο ανθρώπινο σώμα: 1. Υποστήριξη 2. Κίνηση 3. Προστασία διαφόρων οργάνων 4. Αποθήκευση χημικών ουσιών

Διαβάστε περισσότερα

Κύκλος βάδισης ΠΑΤΗΜΑ ΠΤΕΡΝΑΣ ΠΑΤΗΜΑ ΠΕΛΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗ ΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΜΠΡΟΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΜΕΣΗ ΑΙΩΡΗΣΗ ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΣΗ

Κύκλος βάδισης ΠΑΤΗΜΑ ΠΤΕΡΝΑΣ ΠΑΤΗΜΑ ΠΕΛΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗ ΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΜΠΡΟΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΜΕΣΗ ΑΙΩΡΗΣΗ ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΣΗ Κύκλος βάδισης ΠΑΤΗΜΑ ΠΤΕΡΝΑΣ ΠΑΤΗΜΑ ΠΕΛΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗ ΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΜΠΡΟΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΜΕΣΗ ΑΙΩΡΗΣΗ ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΣΗ Φάση στάσης Φάση αιώρησης Πάτημα πτέρνας Πάτημα πέλματος Μέση στάση Κίνηση εμπρός Επιτάχυνση Μέση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Δ (15732) Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία 2 μc και 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις 3 m και 6 m ενός άξονα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Δ1) Να υπολογίσετε το δυναμικό του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10 Παίζω Μαθαίνω Αποφασίζω

Άσκηση 10 Παίζω Μαθαίνω Αποφασίζω Άσκηση 10 Παίζω Μαθαίνω Αποφασίζω Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο έλεγχος ύπαρξης συντηρητικών και μη συντηρητικών δυνάμεων σε μια δεδομένη διαδρομή σώματος. Το θεωρητικό μέρος έχει να

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α (μονάδες 30) Το μέρος Α αποτελείται από έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε και στα έξι (6). Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες.

ΜΕΡΟΣ Α (μονάδες 30) Το μέρος Α αποτελείται από έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε και στα έξι (6). Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΠ. ΛΟΥΚΑ ΚΟΛΟΣΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 211-212 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 212 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: 3/5/212 Τάξη: Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διάρκεια εξέτασης: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 20130510 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εγκατάσταση προγράμματος DCAD 2 2. Ενεργοποίηση Registration 2 3. DCAD 3 3.1 Εισαγωγή σημείων 3 3.2 Εξαγωγή σημείων 5 3.3 Στοιχεία ιδιοκτησίας

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών

Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών Θεματική ενότητα: Σχεδίαση πολυμεσικών εφαρμογών Ενδεικτικό Θέμα: Θέμα 1. Τα πολυμέσα στην εκπαίδευση: Σχεδίαση πολυμεσικής εφαρμογής για την διδασκαλία ενός σχολικού

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική των κινήσεων στον αέρα και στο νερό

Μηχανική των κινήσεων στον αέρα και στο νερό Μηχανική των κινήσεων στον αέρα και στο νερό Νίκος Αγγελούσης Σκοπός αυτής της διάλεξης είναι η εξοικείωση με τις βασικές έννοιες και τις εφαρμογές της μηχανικήςστιςκινήσειςπουπραγματοποιείτο σώμα του

Διαβάστε περισσότερα

Berg Balance Scale (Α/Α:, Ημερομηνία: / /20 )

Berg Balance Scale (Α/Α:, Ημερομηνία: / /20 ) Α/Α Περιγραφή Σκορ (0-4) 1. Σήκωμα από κάθισμα 2. Όρθια στάση χωρίς στήριξη 3. Κάθισμα χωρίς στήριξη πλάτης 4. Κάθισμα από όρθια στάση 5. Μεταφορές 6. Όρθια στάση, χωρίς στήριξη, με μάτια κλειστά 7. Όρθια

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 6 Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Υπάρχουν διαφόρων ειδών ολοκληρώµατα διανυσµάτων, ανάλογα µε τη µορφή που έχει η ολοκληρωτέα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση της Αλληλεπίδρασης. Συστήματος με το Περιβάλλον του

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση της Αλληλεπίδρασης. Συστήματος με το Περιβάλλον του Δυναμική Μηχανών I Μοντελοποίηση της Αλληλεπίδρασης 3 4 Συστήματος με το Περιβάλλον του 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Σκοπός Εργασίας Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη της εξέλιξης της έρευνας πάνω στη λείανση μέχρι σήμερα, προτείνοντας λύσεις για χρήση μοναδικού

Διαβάστε περισσότερα

εν υπάρχει συµφωνία ως προς τον ορισµό. 1949 Μηχανή Αριθµητικού Ελέγχου (MIT Servo Lab) Βραχίονες για χειρισµό πυρηνικού υλικού (Master Slave, 1948)

εν υπάρχει συµφωνία ως προς τον ορισµό. 1949 Μηχανή Αριθµητικού Ελέγχου (MIT Servo Lab) Βραχίονες για χειρισµό πυρηνικού υλικού (Master Slave, 1948) Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1-1 Τι είναι Ροµπότ; εν υπάρχει συµφωνία ως προς τον ορισµό. Σύµφωνα µε το Αµερικανικό Ινστιτούτο Ροµποτικής (Rbt Institute f America, RIA) είναι ένας επαναπρογραµµατιζόµενος βραχίονας

Διαβάστε περισσότερα

10 ΤΟ ΑΘΛΗΜΑ - Η ΙΣΤΟΡΙΑ, ΤΑ ΣΤΥΛ ΚΟΛΥΜΒΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ

10 ΤΟ ΑΘΛΗΜΑ - Η ΙΣΤΟΡΙΑ, ΤΑ ΣΤΥΛ ΚΟΛΥΜΒΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ 10 ΤΟ ΑΘΛΗΜΑ - Η ΙΣΤΟΡΙΑ, ΤΑ ΣΤΥΛ ΚΟΛΥΜΒΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΤΟ ΑΘΛΗΜΑ - Η ΙΣΤΟΡΙΑ, ΤΑ ΣΤΥΛ ΚΟΛΥΜΒΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ 11 ΜΕΡΟΣ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΟΛΥΜΒΗΣΗ 62 ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ 63 λάκτισμα" τα γόνατα

Διαβάστε περισσότερα

Κέντρο Μάζας - Παράδειγμα

Κέντρο Μάζας - Παράδειγμα Κέντρο Μάζας - Παράδειγμα ΦΥΣ 131 - Διαλ.1 1 Ο Ρωμαίο (m R =77kg) διασκεδάζει την Ιουλιέτα (m I =55kg) παίζοντας την κιθάρα του καθισμένος στην πρύμνη της βάρκας τους (μήκους.7 m) που είναι ακίνητη στα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις Παρουσιάσεις, Ασκήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ202:'Η'επιστημονική'δημοσίευση

ΕΠΛ202:'Η'επιστημονική'δημοσίευση Θέµατα ΕΠΛ202:'Η'επιστημονική'δημοσίευση 2 Ορισµός Τι είναι ένα επιστηµονικό άρθρο; Παρουσίαση και τεκµηρίωση µιας πρωτότυπης επιστηµονικής συνεισφοράς 3 Θέµατα Θέµατα 7 8 Θέµατα Ετεροναφορές Η δοµή ενός

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα στη στάση του σώματος των μαθητών & στη μορφή των κυριότερων μελών τους. Συμβολή των ΚΦΑ στον εντοπισμό & αντιμετώπισή τους

Προβλήματα στη στάση του σώματος των μαθητών & στη μορφή των κυριότερων μελών τους. Συμβολή των ΚΦΑ στον εντοπισμό & αντιμετώπισή τους Προβλήματα στη στάση του σώματος των μαθητών & στη μορφή των κυριότερων μελών τους Συμβολή των ΚΦΑ στον εντοπισμό & αντιμετώπισή τους Προβλήματα στη στάση του σώματος των μαθητών Στη χώρα μας περίπου 15%

Διαβάστε περισσότερα