Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro"

Transcript

1 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un poliedro é un prisma ou unha pirámide. Distinguir os poliedros regulares convexos tamén denominados sólidos platónicos. Construír os poliedros a partir do seu desenvolvemento plano. Diferenciar e catalogar algúns sólidos de revolución: Cilindro, Cono e esfera. Resolver problemas xeométricos aplicando o Teorema de Pitágoras. Antes de empezar 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro 2.Tipos de poliedros... páx. 140 Prismas Prismas regulares Desenvolvemento dun prisma recto Paralelepípedos Pirámides Pirámides regulares Desenvolvemento dunha pirámide recta Poliedros regulares Desenvolvemento de poliedros regulares Relación de Euler 3. Corpos redondos páx. 147 Cilindro Desenvolvemento dun cilindro recto Cono Desenvolvemento dun cono recto Esfera Exercicios para practicar Para saber máis Resumo Autoavaliación Solucións MATEMÁTICAS 2º ESO 135

2 136 MATEMÁTICAS2º ESO

3 Antes de empezar Un balón de fútbol pódese construír con polígonos regulares: 12 pentágonos e 20 hexágonos. Aquí podes observar como estes se obteñen ao intersecarse un icosaedro e un dodecaedro. Lembra Unha liña poligonal é un conxunto de segmentos concatenados e poden ser: abertas ou pechadas Liña poligonal A superficie contida por unha liña poligonal pechada chámase polígono. Os polígonos poden ser cóncavos ou convexos Este polígono é convexo xa que os seus ángulos interiores son menores que 180º MATEMÁTICAS 2º ESO 137

4 1. Poliedros Definición Un poliedro é un corpo xeométrico tridimensional as caras do cal son polígonos. Cada un deles é unha cara. O significado de poli é moito e de edro é cara, polo tanto poliedro significa moitas caras. Os poliedros poden ser convexos ou cóncavos. É convexo se todos os ángulos diedros son convexos. Abonda con que un deles sexa maior que un raso para que o poliedro sexa cóncavo. rectángulos. Na imaxe da esquerda temos un poliedro con seis caras que son Pola contra se polo menos unha das superficie que delimitan a un sólido non é un polígono entón non é un poliedro. Poliedro convexo Iso é o que acontece na imaxe da dereita onde a base é un círculo, o que abonda para afirmar xa que non é un poliedro, pero aquí adicionalmente a cara lateral non é plana. (Recorda que un polígono é plano) Un ángulo diedro é a rexión do espazo delimitada por dous semiplanos. Un ángulo diedro é convexo se é menor que un raso e no caso contrario se di que é cóncavo Poliedro cóncavo Exercicio resolto: O poliedro da figura da dereita é o tetraedro e... a) todos os tetraedros son convexos b) ten catro caras e é cóncavo c) é un corpo redondo Solución: a) Por ser todos os ángulos diedros convexos. 138 MATEMÁTICAS2º ESO

5 1. Poliedros Elementos dun poliedro. Corpos xeométricos Nun poliedro podemos distinguir os seguintes elementos: Ademais podemos citar os ángulos diedros delimitados por dúas caras que se cortan. Hai tantos como número de arestas. Caras: son os polígonos que forman o poliedro. Na figura móstrase un ángulo diedro. E os ángulos poliedros determinados polas caras que inciden nun mesmo vértice. Hai tantos como número de vértices. Arestas: son os segmentos nos que se intersecan (cortan) as caras. Arriba móstrase un ángulo poliedro. Vértices: son os puntos onde se intersecan as arestas. Nesta figura (ortoedro) atopamos 12 ángulos diedros e 8 ángulos poliedros. Vértices dun poliedro MATEMÁTICAS 2º ESO 139

6 2. Tipos de poliedros Prismas Un prisma é un poliedro determinado por: as bases: dúas caras paralelas que son polígonos iguais. tantas caras laterais, que son paralelogramos, como lados teñen as bases. Os prismas clasifícanse segundo o número de lados das súas bases: triangular (3 lados), cuadrangular (4 lados), pentagonal (5 lados), hexagonal (6 lados), etc. Prisma a base do cal ten 4 lados A altura do prisma é a distancia entre as bases. Se a altura coincide coas arestas laterais o prisma é recto, no caso contrario é oblicuo. As caras laterais dos prismas rectos son rectángulas. Un prisma é convexo ou cóncavo se respectivamente as súas bases son polígonos convexos ou cóncavos. Prismas regulares. Un prisma recto é regular se as súas bases son polígonos regulares. Lembra: - un polígono é regular se ten todos os seus lados e ángulos iguais. - todo polígono regular pódese inscribir nunha circunferencia Ao ser regulares as bases podemos referenciar o raio da circunferencia circunscrita e a apotema da base. Por exemplo, nun prisma pentagonal regular. A base é un pentágono regular. Móstrase a apotema e o raio da circunferencia circunscrita 140 MATEMÁTICAS2º ESO

7 Prisma recto pentagonal e o seu desenvolvemento 2. Tipos de Poliedros Desenvolvemento dun prisma. Todos os prismas son desenvolvibles, é dicir, as súas caras poden situarse nun plano e mediante dobreces pódese construír o prisma. O desenvolvemento dun prisma recto está composto polas súas dúas bases e por un rectángulo que ten tantas divisións como número de caras laterais. Na figura da esquerda pódese observar un prisma recto pentagonal e o seu desenvolvemento Como sería o desenvolvemento dun prisma oblicuo? Paralelepípedos. Os paralelepípedos son prismas nos que todas as súas caras son paralelogramos. Son prismas cuadrangulares. É recto se a altura coincide coas arestas, no caso contrario son oblicuos. Entre eles destacamos catro en particular: Ortoedro: as caras son rectángulos. (Orto=perpendicular; edro=cara) Ortoedro: as súas caras son rectángulos. Cubo: as súas caras son cadrados. Romboedro: Todas as súas caras son rombos. Romboiedro: Todas as súas caras son romboides. Na figura móstrase este último e un detalle da base. Cubo: as caras son cadrados. (É un caso particular do ortoedro) Romboedro: as caras son rombos (As súas 6 caras son iguais) MATEMÁTICAS 2º ESO 141

8 Preguntas tipo test sobre PRISMAS resoltas 1. Nos prismas inclinados: a. Todas as caras son rectangulares. b. Algunha cara pode ser un rectángulo. c. Ningunha cara pode ser rectangular. b) As caras dos prismas deben ser paralelogramos e en particular pode ter algunha cara rectangular. 2. Un ortoedro ten: a. Todas as súas caras pentagonais. b. Todas as súas caras iguais. c. Todas as súas caras perpendiculares entre si. 3. Un cubo é: a. Un pentaedro. b. Un tetraedro. c. Un hexaedro. c) Todas as caras do ortoedro son rectángulos, e polo tanto son perpendiculares. c) Ten 6 caras. (Lembra: "edro" significa cara e "hexa" seis) 4. Todos os prismas teñen: a. O dobre de vértices que lados ten unha base b. O mesmo número de vértices que lados ten unha base c. Tantos vértices como números de lados dunha base máis dous. 5. Se as caras laterais dun prisma son rectángulos: a. É recto. b. É oblicuo. c. É un ortoedro a) Os vértices do prisma están nas bases e hai 2 bases. a) A única posibilidade para que todas as caras laterais sexan rectángulos é que o prisma sexa recto. 6. Os paralelepípedos: a. Poden ser prismas triangulares. b. Han de ser prismas cuadrangulares. c. Non teñen por que ser prismas cuadrangulares. 7. Se as bases un prisma son rectángulos: a. Pode ser un romboedro. b. É recto. c. Pode ser oblicuo. 8. Un prisma pentagonal ten: a. Quince caras, dez arestas e sete vértices. b. Dez caras, sete arestas e quince vértices c. Sete caras, quince arestas e dez vértices. b) Para que poida haber paralelismo entre cada par de caras opostas, ha de ser cuadrangular c) A base pode ser rectangular e a altura NON pode coincidir coa aresta. c) O número de caras laterais coincide cos lados das bases. Se lle engadimos as 2 bases o total é 7 caras. 142 MATEMÁTICAS2º ESO

9 2. Tipos de Poliedros Pirámide de base triangular Pirámides. Unha pirámide un poliedro determinado por: Unha cara poligonal denominada base. Tantas caras triangulares como lados ten a base. O punto onde converxen todos os triángulos denomínase vértice ou cúspide. A altura dunha pirámide é a distancia do vértice á base. Unha pirámide é convexa ou cóncava se a súa base é un polígono convexo ou cóncavo respectivamente. Altura dunha pirámide A definición de pirámide recta ou oblicua é algo máis complexa que no caso dos prismas e é relativa ao centro de gravidade ou centroide do polígono base. Pirámides regulares. Unha pirámide é regular se todas as caras laterais son iguais. As caras laterais dunha pirámide regular son triángulos isósceles. Á altura destes triángulos denomínaselle apotema da pirámide. A base é un polígono regular e polo tanto podemos identificar o raio da circunferencia circunscrita e a apotema da base. A apotema é a altura dos triángulos isósceles das caras da pirámide. NON se debe confundir coa altura da pirámide. Apotema e raio da circunferencia circunscrita nunha pirámide de base cadrada MATEMÁTICAS 2º ESO 143

10 2. Tipos de poliedros Desenvolvemento dunha pirámide Todas as pirámides son desenvolvibles, é dicir, poden as súas caras situarse nun plano e mediante dobreces pódese construír a devandita pirámide. Nas figuras pódese observar como se pode obter un desenvolvemento dunha pirámide regular. Desenvolvemento completo dunha pirámide hexagonal Cuestión: Como sería o desenvolvemento dunha pirámide recta non regular? E o dunha oblicua? Poliedros regulares. Un poliedro é regular se todas as súas caras son iguais e sobre cada vértice inciden o mesmo número de caras e arestas. Hai só cinco poliedros regulares convexos: o tetraedro, o cubo, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Aos poliedros convexos regulares denomínanselles tamén sólidos platónicos pois na Grecia clásica foron obxecto de estudio por Platón. Poliedro Caras Vértices Arestas regular Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro Sólidos platónicos 144 MATEMÁTICAS2º ESO

11 2. Tipos de Poliedros Desenvolvemento do tetraedro Desenvolvemento de Poliedros regulares. Todos os poliedros son desenvolvibles, é dicir, poden as súas caras situarse nun plano e mediante dobreces pódense construír. Nas figuras podemos observar algúns desenvolvementos posibles de cada un dos poliedros convexos regulares. Recorda que os poliedros convexos regulares denomínanse tamén sólidos platónicos pois na Grecia clásica foron obxecto de estudio por Platón. Desenvolvemento do octaedro Desenvolvemento do cubo Desenvolvemento do icosaedro Desenvolvemento do dodecaedro Preguntas tipo test sobre prismas REGULARES resoltas 1. No octaedro inciden en cada vértice: a. Tres caras. b. Catro caras. c. Cinco caras. b) Inciden 4 caras 2. Poliedros regulares con caras triangulares hai: a. Tres. b. Un. c. Dous. a) O tetraedro, o octaedro e o icosaedro. MATEMÁTICAS 2º ESO 145

12 2. Tipos de poliedros Relación de Euler. Euler demostrou que nun poliedro se mantén a relación: C +V = A +2 onde C: número de caras, V: número de vértices e A: número de arestas do prisma. Vemos no exemplo como se cumpre a relación de Euler: Prisma de base pentagonal: C = 7; V = 10; A = 15 C +V =17 = A Corpos redondos Cilindro. Un cilindro recto é un corpo de revolución que se obtén ao xirar un rectángulo ao redor dun dos seus lados. A recta na que se sitúa o lado sobre o que xira denomínase eixo de rotación e o lado paralelo a el é a xeratriz. Nun cilindro distinguimos a superficie lateral e dúas bases que son dous círculos iguais. A altura do cilindro é a distancia entre as dúas bases. Nun cilindro recto a altura e a xeratriz miden o mesmo Desenvolvemento do cilindro. A superficie do cilindro é desenvolvible no plano. Este desenvolvemento componse de: dous círculos iguais, o raio dos cales é o raio do cilindro: r. un rectángulo, a base do cal ten por lonxitude o perímetro do círculo das bases: 2πr, e de altura a do cilindro. Xeración do cilindro Desenvolvemento do cilindro 146 MATEMÁTICAS2º ESO

13 3. Corpos redondos Xeración do cono Cono. Un cono recto é un corpo de revolución que se obtén ao xirar un triángulo rectángulo ao redor dun dos catetos. A recta na que se sitúa o lado sobre o que xira se denomina eixo de rotación e a hipotenusa é a xeratriz. Nun cono distinguimos a superficie lateral e a base que é un círculo. O punto onde converxen as xeratrices é o vértice. A altura do cono recto é a distancia do vértice á base. Desenvolvemento do cono. Un cono é un sólido de revolución que se pode desenvolver no plano. O desenvolvemento da súa cara lateral é un sector circular e a base é un círculo. O radio do sector circular é a xeratriz do cono e a lonxitude do seu arco é o perímetro da base: 2πr, onde r é o raio desta. Elementos do cono Investiga Como sería o desenvolvemento dun cono inclinado? Podes consultar nos contidos do"proxecto:ol metro" en concreto mira o obxecto 48: "Conos xeneralizados". Desenvolvemento do cono Esfera. A esfera é un corpo de revolución que se obtén ao xirar un semicírculo (ou un círculo) arredor do diámetro. A recta na que se sitúa este é o eixe de revolución e a semicircunferencia a xeratriz. A superficie esférica non é desenvolvible no plano. Xeración da esfera MATEMÁTICAS 2º ESO 147

14 Preguntas tipo test sobre corpos redondos resoltas 1. Un cono: a. Non ten base. b. Ten dúas bases. c. Ten unha base. 2. Un cono: a. Non ten ningún vértice. b. Ten varios vértices. c. Ten un vértice. c) Un cono ten unha base que é un círculo. c) É o punto onde converxen as xeratrices. 3. Un cilindro obtense ao xirar: a. Unha circunferencia ao redor dun diámetro. b. Un triángulo rectángulo ao redor dun cateto. c. Un rectángulo ao redor dun lado. 4. O desenvolvemento da cara lateral do cilindro é: a. Dous círculos b. Un sector circular c. Un rectángulo 5. A xeratriz do cono: a. É maior que a súa altura. b. É igual que a súa altura. c. É menor que a súa altura 6. Un cilindro: a. Non ten base. b. Ten dúas bases. c. Ten unha base. 7. Un cilindro: a. Non é un poliedro. b. Segundo se mire pode ser un poliedro. c. Se é un poliedro. c) Un cilindro recto é un corpo de revolución que se obtén ao xirar un rectángulo ao redor dun dos seus lados c) un rectángulo a base do cal ten por lonxitude o perímetro do círculo das bases: 2πr, e de altura a do cilindro a) A altura é unha cateto dun triángulo rectángulo, mentres que a xeratriz é a hipotenusa, polo tanto, maior. b) Un cilindro ten dúas bases que son círculos a) Nun poliedro as caras son polígonos. As bases do cilindro son círculos, que non son polígonos. 8. Ao aumentar o raio dun cono: a. Non varía o sector circular do seu desenvolvemento lateral. b. Diminúe o sector circular do seu desenvolvemento lateral c. Aumenta o sector circular do seu desenvolvemento lateral. c) a lonxitude do arco é o perímetro da base: 2πr, onde r é o radio desta 148 MATEMÁTICAS2º ESO

15 EXERCICIOS resoltos Corpos xeométricos Prismas, pirámides, poliedros regulares, relación de Euler Sobre PRISMAS 1.1 Debuxa un prisma recto de base rectangular Ao ser un prisma recto as caras laterais son rectángulos e, posto que as bases son tamén rectángulos o prisma pedido é o da figura: un ortoedro 1.2 O número de arestas dun prisma é 15. Que polígonos son as bases? O número de arestas dun prisma é sempre o triplo das arestas de cada base. Se son 15 entón cada base ten 5. O prisma é pentagonal. 1.3 Un prisma ten 10 vértices. Que polígonos ten por bases? O número de vértices dun prisma é sempre o dobre dos vértices de cada base. Se son 10 entón cada base ten 5. O prisma é pentagonal. Sobre PIRÁMIDES 2.1 Debuxa unha pirámide hexagonal regular Unha pirámide hexagonal ten por base un hexágono, os lados do cal son iguais. As caras laterais serán triángulos isósceles. A pirámide pedida é a da figura, se ben pode ter a altura que queiras, pois a regularidade é pola base. MATEMÁTICAS 2º ESO 149

16 EXERCICIOS resoltos (continuación) 2.2 Descobre o polígono da base dunha pirámide se ten 5 vértices. Unha pirámide ten sempre un vértice máis que os vértices da base. Se en total ten 5, a base ten 4. É unha pirámide cuadrangular Descobre o polígono da base dunha pirámide se ten 12 arestas. Unha pirámide ten o dobre de arestas que lados ten a base. Se en total ten 12 arestas a base é unha hexágono. É unha pirámide hexagonal. Sobre POLIEDROS REGULARES 3.1 Debuxa o desenvolvemento dun tetraedro de lado 3 cm. Un tetraedro ten catro caras que son triángulos equiláteros. Na figura tes o seu desenvolvemento plano Pode existir un poliedro regular con 6 triángulos equiláteros en cada vértice? Fíxate na figura. Se nun vértice inciden 6 triángulos equiláteros non poderiamos dobralos para formar un poliedro. Non temos marxe para construír un ángulo poliedro. 150 MATEMÁTICAS2º ESO

17 EXERCICIOS resoltos (continuación) Sobre a RELACIÓN DE EULER 4.1 Un poliedro euleriano, pode ter o mesmo número de caras e de arestas? Non é posible. Se é un poliedro euleriano debe cumprir a relación de Euler: Caras + Vértices = Arestas +2. Se o número de caras é igual que o de arestas, entón o número de vértices sería 2. Un poliedro de 2 vértices? 4.2. Comproba que se cumpre a relación de Euler nun prisma a base do cal é un heptágono. Nun prisma heptagonal a base ten sete vértices, polo tanto: a) Un prisma ten o dobre de vértices que a súa base, o que fará 14 vértices. b) Un prisma ten o triplo de arestas que vértices ten a base, terá polo tanto 21 arestas. c) Un prisma ten dúas caras máis que vértices ten a súa base, logo terá 9 caras. Así pois a relación de Euler Logo cúmprese a relación de Euler. Caras + Vértices = Arestas +2, teriamos que: = = 23. Sólidos de revolución, cilindro, cono, esfera Sobre SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN 1.1 O cartón dun rolo de papel ten un diámetro de 4,6 cm. e unha altura de 9,7 cm. Que dimensións ten o desenvolvemento plano do cartón? O desenvolvemento plano é un rectángulo. As súas dimensións serán: Alto: a altura do rolo (cilindro): 9,7 cm. Longo: o perímetro da circunferencia: diámetro =4,6. Se aproximamos por 3,14, teriamos que o longo sería aproximadamente 14,44 cm. 1.2 Que figura do espazo se xera ao xirar o rectángulo inferior arredor do seu lado dereito? Solución: É un cilindro MATEMÁTICAS 2º ESO 151

18 EXERCICIOS resoltos (continuación) 1.3. Que figura do espazo se xera ao xirar o triángulo debuxado abaixo arredor da súa altura? Solución: É un cono Sobre CILINDROS 2.1. Debuxa o desenvolvemento dun cilindro de 2 cm. de raio e 7 cm. de altura Sobre CONOS O rectángulo ten 7 cm. de altura e de base 2 raio cm. O círculo 4 cm. de diámetro 3.3. Calcula a altura dun cono se a xeratriz mide 5 cm e o raio da base é de 3 cm. Na figura está calculada a altura. Baseámonos no teorema de Pitágoras. Sobre ESFERAS 4.1 Debuxa o desenvolvemento plano da superficie esférica Non é posible. A superficie esférica non é desenvolvible. Se tomas un anaco suficientemente grande da pel dunha laranxa e o apoias na mesa verás que ao esmagala rompe. 152 MATEMÁTICAS2º ESO

19 Prismas, pirámides, poliedros regulares, Euler Exercicios sobre prismas 1.1 Debuxa un prisma oblicuo de base triangular Exercicios sobre poliedros regulares 3.1 Debuxa o desenvolvemento dun octaedro de lado 2 cm. 1.2 O número de vértices dun prisma é 20 Cantas caras ten? 3.2. Debuxa o desenvolvemento plano dun cubo de lado 4 cm. 1.3 Un prisma ten 18 arestas. Que polígono ten por bases? 3.3. Pode existir un poliedro regular as caras do cal sexan octógonos? 1.4 Un prisma ten 9 caras. Polo tanto é un prisma Un prisma ten 15 vértices, polo tanto as bases son... Exercicios sobre pirámides 2.1 Debuxa unha pirámide irregular de base triangular 3.4. Cantos lados como máximo pode ter como máximo as caras dun poliedro regular? 3.5. Cantas caras triangulares poden incidir nun vértice dun polígono regular? 3.6. Cantas caras cadradas poden incidir nun vértice dun polígono regular? 2.2. Descobre o polígono da base dunha pirámide se ten 5 caras laterais Descobre o polígono da base dunha pirámide se ten 8 caras Debuxa o desenvolvemento dunha pirámide que ten todas as súas caras iguais Cal das seguintes figuras é o desenvolvemento plano dunha pirámide? Exercicios sobre a relación de Euler 4.1 Un poliedro euleriano, pode ter o mesmo número de vértices e de arestas? 4.2. Comproba que se cumpre a relación de Euler nunha pirámide a base da cal é un octógono Comproba que se cumpre a relación de Euler no icosaedro Comproba que se cumpre a relación de Euler no dodecaedro Un poliedro euleriano ten 20 caras e 36 vértices. Cantas arestas ten? 4.6. Un poliedro euleriano ten 21 caras e 40 arestas. Cantos vértices ten? MATEMÁTICAS 2º ESO 153

20 Sólidos de revolución, cilindros, conos, esferas. Sobre sólidos de revolución 1.1 Debuxa o corpo de revolución que forma a figura de abaixo ao xirar sobre o segmento lateral esquerdo. Sobre cilindros 2.1. Pode ser posible que o desenvolvemento da figura inferior corresponda a un cilindro? 1.2. Que figura do espazo se xera ao xirar o trapecio debuxado abaixo arredor do seu lado dereito? 1.3. Que figura do espazo se xera ao xirar o trapecio debuxado abaixo arredor do seu lado dereito? 2.2. Se collemos un rectángulo, obtense o mesmo cilindro dobrándoo pola base ou pola altura? 2.3. Queremos construír un bote cilíndrico que teña 9 cm de alto e o raio da base mida 1,5 cm. Debuxa o seu desenvolvemento plano. Sobre conos 3.1 Debuxa o desenvolvemento dun cono con raio da base 5 cm. e de xeratriz 10 cm. 1.4 Que figura do espazo se xera ao xirar o trapecio debuxado abaixo arredor do seu lado esquerdo? 3.2. Collemos un triángulo de base 4 cm. e altura 8 cm. Ao xiralo sobre a altura obtemos un cono. Canto mide a súa xeratriz? 3.3. O desenvolvemento plano da cara lateral dun cono. Pode ser un círculo completo? 1.5. Que figura do espazo se xera ao xirar o trapecio debuxado abaixo arredor do seu lado dereito? Sobre esferas 4.1 Ao xirar un cuarto de círculo por un dos raios que o limitan. Que figura obtemos? 4.2 Ao xirar un círculo ao redor dun eixe exterior a el, Que figura obtemos? 4.3 Que forma teñen as gotas de auga? 154 MATEMÁTICAS2º ESO

21 Para saber máis Tronco de pirámide e tronco de cono Poliedros non Eulerianos Hai poliedros que non cumpren a Relación de Euler: Caras + Vértices = Arestas +2 Correspóndense con poliedros que teñen "buratos". Se intersecamos unha pirámide cun plano paralelo á base, obtemos outra pirámide e outro poliedro denominado: tronco de pirámide O tronco de pirámide ten dúas bases que son polígonos semellantes e as caras laterais son trapecios, se a pirámide é recta, ou cuadriláteros se é oblicua Poliedros regulares cóncavos Se un cono o intersecamos cun plano paralelo á base, obtemos outro cono e outro sólido de revolución denominado: tronco de cono O tronco de cono ten dúas bases que son círculos e unha cara lateral o desenvolvemento da cal é un sector dunha coroa circular Un poliedro cóncavo dise que é regular se todas as súas caras son polígonos regulares e en cada vértice incide o mesmo número de caras. Denomínaselles sólidos de Kepler-Poinsot. MATEMÁTICAS 2º ESO 155

22 Lembra o máis importante Un poliedro é un corpo xeométrico tridimensional as caras do cal son polígonos. Tipos de poliedros. Elementos dun poliedro Prismas Pirámides Poliedros regulares Relación de Euler Un poliedro é regular se todas as súas caras son iguais e sobre cada vértice inciden o mesmo número de caras e arestas. Os poliedros regulares son cinco Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro Corpos redondos Cilindro, cono e esfera son corpos de revolución 156 MATEMÁTICAS2º ESO

23 Autoavaliación 1. Un prisma hexagonal, cantos vértices ten? 2. Unha pirámide pentagonal, cantos vértices ten? 3. Un prisma triangular, cantas arestas ten? 4. Unha pirámide heptagonal, cantas arestas ten? 5. Un poliedro convexo ten 4 caras e 5 vértices, cantas arestas ten? 6. Un poliedro convexo ten 9 caras e 18 arestas, cantos vértices ten? 7. Un poliedro regular de 6 vértices, cal é? 8. O poliedro regular convexo de 12 caras, cal é? 9. Como se denomina o poliedro representado nesta figura? 10. Indica se o sólido da figura é desenvolvible MATEMÁTICAS 2º ESO 157

24 Solucións dos exercicios para practicar PRISMAS 1.1 Ao ser un prisma as caras laterais son paralelogramos. As bases son triángulos e ao ser oblicuo están desprazadas. 2.2 Unha pirámide ten tantas caras laterais como lados ten a base. É unha pirámide pentagonal. 3.3 Para formar un ángulo poliedro fan falta polo menos tres caras. Se queremos que haxa tres caras que sexan octógonos solápanse. Non é posible O número de vértices dun prisma é sempre o dobre dos vértices de cada base. O prisma é decagonal, e polo tanto ten 12 caras. 1.3 O número de arestas dun prisma é sempre o triplo das arestas de cada base. O prisma é hexagonal. 2.3 Unha pirámide ten sempre unha cara máis que lados ten a base. É unha pirámide heptagonal. 2.4 A única pirámide triangular con todas as caras iguais é o tetraedro. 3.4 O máximo de lados é cinco xa que a partir do hexágono non podemos construír un ángulo poliedro. Por iso poliedros regulares só os hai con caras triangulares, cadradas e pentagonais. 3.5 O máximo de caras triangulares é cinco, o sexto triángulo xa non permite construír un ángulo poliedro. Con tres triángulos temos o tetraedro, con catro o octaedro e con cinco o icosaedro. 1.4 O número de caras dun prisma é o número de lados da base máis dous. É un prisma heptagonal. 2.5 Se a base é rectangular, ten que ter catro caras que sexan triángulos. A única opción é á). POLIEDROS REGULARES 3.1 Un octaedro ten oito caras que son triángulos equiláteros. 3.6 O máximo de caras cadradas é tres, o cuarto cadrado non permite construír un ángulo poliedro. Con tres cadrados temos o cubo. 1.5 Non hai ningún prisma que poida ter un número impar de vértices. PIRÁMIDES RELACIÓN DE EULER 4.1 Non é posible. Se é un poliedro euleriano debe cumprir a relación de Euler: Caras+ Vértices = Arestas +2. Se o número de vértices é igual que o de arestas, entón o número de caras sería 2. Un poliedro de 2 caras? 158 MATEMÁTICAS2º ESO

25 4.2 Segundo a relación de Euler Caras + Vértices = Arestas +2, teriamos que: = 18 y = O icosaedro ten 20 caras, 12 vértices e 30 arestas. Así pois a relación de Euler Caras + Vértices = Arestas +2, teriamos que: = 32 y = O dodecaedro ten 12 caras, 20 vértices e 30 arestas. Así pois a relación de Euler Caras + Vértices = Arestas +2, teriamos que: = 32 y = C+ V = A+ 2, teriamos que: = Arestas +2. Entón Arestas = =54. Ten 54 arestas. 4.6 C+ V = A+ 2, teriamos que: 21 + Vértices = Logo Vértices = =21. Ten 21 vértices. SOBRE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN Un cilindro cun cono na parte superior 1.5 Un tronco de cono que pola orientación ten a forma dun vaso SOBRE CILINDROS 2.1 Non é posible. A lonxitude da base do rectángulo ha de coincidir coa lonxitude da circunferencia da base do cilindro e claramente na figura é moi inferior 2.2 Non, o cilindro é diferente salvo que a altura e a base do rectángulo sexa a mesma, é dicir, salvo que sexa un cadrado. A xeratriz é o raio do sector a debuxar. Dado que o raio é 10, 2 5 é xusto a metade, polo tanto hai que debuxar medio círculo de raio Na figura está calculada a altura. Baseámonos no teorema de Pitágoras. 3.3 Non, non é posible. Necesitamos que falte polo menos un anaco para poder construír a cara lateral pregándoo. SOBRE ESFERAS 4.1 Unha semiesfera 1.2 É un tronco de cono 1.3 Un cilindro que ten quitado un cono da parte superior 2.3 A altura do rectángulo é 9 cm. e a súa base é a lonxitude da circunferencia da base do cilindro: 2 raio, onde aquí o raio é 1,5. Terás que aproximar o valor de. SOBRE CONOS 3.1 Posto que o raio da base é 5, a lonxitude da circunferencia é 2 5. A cara lateral do cono é un sector circular o arco do cal ha de medir a lonxitude anterior. 4.2 Obtense o que coloquialmente identificamos como un donut. Matematicamente esa figura é un "toro" 4.3 Son esféricas. MATEMÁTICAS 2º ESO 159

26 Soluciones AUTOAVALIACIÓN 1. Un prisma hexagonal, cantos vértices ten? 12 vértices. 2. Unha pirámide pentagonal, cantos vértices ten? 6 vértices 3. Un prisma triangular, cantas arestas ten? 9 arestas 4. Unha pirámide heptagonal, cantas arestas ten? 14 arestas. 5. Un poliedro convexo ten 4 caras e 5 vértices, cantas arestas ten? 7 arestas 6. Un poliedro convexo ten 9 caras e 18 arestas, cantos vértices ten? 11 vértices 7. Un poliedro regular de 6 vértices, cal é? Octaedro 8. O poliedro regular convexo de 12 caras, cal é? Dodecaedro 9. Como se denomina o poliedro representado nesta figura? Icosaedro 10. Indica se o sólido da figura é desenvolvible Si Non esquezas enviar as actividades ao titor 160 MATEMÁTICAS2º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.

Διαβάστε περισσότερα

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome: DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste

Διαβάστε περισσότερα

Problemas y cuestiones de electromagnetismo

Problemas y cuestiones de electromagnetismo Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)

Διαβάστε περισσότερα

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación As Mareas INDICE 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación Introducción A marea é a variación do nivel da superficie libre

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Reprodución e relación

Ámbito científico tecnolóxico. Reprodución e relación Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 2 Unidade didáctica 7 Reprodución e relación Páxina 1 de 42 Índice 1. Programación da unidade...3 1.1 Encadramento da unidade

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA PAU SETEMBRO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::... Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2009

PAAU (LOXSE) Setembro 2009 PAAU (LOXSE) Setembro 2009 Código: 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03b. Ondas

Exercicios de Física 03b. Ondas Exercicios de Física 03b. Ondas Problemas 1. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y = 2 cos 2π (t/4 x/1,6) onde as distancias se miden en metros e o tempo en segundos. Determina: a) A

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 8 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 15-16 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) CUESTIÓN.- Un satélite artificial de masa m que

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)). 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 FÍSICA

PAU XUÑO 2010 FÍSICA PAU XUÑO 1 Cóigo: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 caa cuestión, teórica ou practica) Problemas 6 puntos (1 caa apartao) Non se valorará a simple anotación un ítem como solución ás cuestións;

Διαβάστε περισσότερα

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Solucionario Trigonometría ACTIVIDADES INICIALES.I. En una recta r hay tres puntos: A, B y C, que distan, sucesivamente, y cm. Por esos puntos se trazan rectas paralelas que cortan otra, s, en M, N y P.

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1

Διαβάστε περισσότερα

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA PROBLEMAS. Un espello esférico ten 0,80 m de radio. a) Se o espello é cóncavo, calcular a qué distancia hai que colocar un obxecto para obter unha imaxe real dúas veces maior que

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 FÍSICA

PAU XUÑO 2014 FÍSICA PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica), problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Uso e transformación da enerxía

Uso e transformación da enerxía Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 4 Unidade didáctica 5 Uso e transformación da enerxía Páxina 1 de 50 Índice 1. Introdución...3

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Expresións alxébricas... páx. 64 De expresións a ecuacións Valor numérico Expresión en coeficientes

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Expresións alxébricas... páx. 64 De expresións a ecuacións Valor numérico Expresión en coeficientes 4 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás: A traballar con expresións literais para a obtención de valores concretos en fórmulas e ecuacións en diferentes contextos. A regra de Ruffini. O teorema

Διαβάστε περισσότερα

Radiotelescopios. Resumo: Contidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato

Radiotelescopios. Resumo: Contidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato Radiotelescopios Resumo: Nesta unidade introdúcense os alumnos no estudo dos radiotelescopios mediante a comparación destes cos telescopios ópticos, a explicación do seu funcionamento e a descrición das

Διαβάστε περισσότερα

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS propagan enerxía, pero non materia clasifícanse ONDAS exemplos PROGRAMACIÓN DE AULA E magnitudes características segundo o medio de propagación segundo a dirección

Διαβάστε περισσότερα

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl CUANTIFICACIÖN 26/VI/2013 S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA - ESPECTROFOTÓMETRO: Cuantificación da concentración do ADN extraido. Medimos a absorbancia a dúas lonxitudes

Διαβάστε περισσότερα

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS 1. Un detector de radiactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos/minuto. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a) A constante de

Διαβάστε περισσότερα

Panel lateral/de esquina de la Synergy. Synergy πλαϊνή σταθερή πλευρά τετράγωνης καμπίνας. Rohová/boční zástěna Synergy

Panel lateral/de esquina de la Synergy. Synergy πλαϊνή σταθερή πλευρά τετράγωνης καμπίνας. Rohová/boční zástěna Synergy Instrucciones de instalación Suministrar al usuario ADVERTENCIA! Este producto pesa más de 19 kg, puede necesitarse ayuda para levantarlo Lea con atención las instrucciones antes de empezar la instalación.

Διαβάστε περισσότερα

Puerta corredera de la Synergy Synergy Συρόμενη πόρτα Posuvné dveře Synergy Porta de correr da Synergy

Puerta corredera de la Synergy Synergy Συρόμενη πόρτα Posuvné dveře Synergy Porta de correr da Synergy Instrucciones de instalación Suministrar al usuario ADVERTENCIA! Este producto pesa más de 19 kg, puede necesitarse ayuda para levantarlo Lea con atención las instrucciones antes de empezar la instalación.

Διαβάστε περισσότερα

13 Estrutura interna e composición da Terra

13 Estrutura interna e composición da Terra 13 composición da Terra EN PORTADA: Un mensaxeiro con diamantes En Kimberley (África do Sur) atópase unha das minas de diamantes máis importantes do planeta. En honor a esa cidade, déuselle o nome de kimberlita

Διαβάστε περισσότερα

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 5 FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Página PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE. Aunque el método para resolver las siguientes preguntas se sistematiza en la página siguiente, puedes resolverlas ahora:

Διαβάστε περισσότερα

ENLACE QUÍMICO 1. CONCEPTO DE ENLACE EN RELACIÓN COA ESTABILIDADE ENERXÉTICA DOS ÁTOMOS ENLAZADOS.

ENLACE QUÍMICO 1. CONCEPTO DE ENLACE EN RELACIÓN COA ESTABILIDADE ENERXÉTICA DOS ÁTOMOS ENLAZADOS. ENLACE QUÍMICO 1. Concepto de enlace en relación coa estabilidade enerxética dos átomos enlazados. 2. Enlace iónico. Propiedades das substancias iónicas. Concepto de enerxía de rede. Ciclo de orn-haber.

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU Xuño 015 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2015 FÍSICA

PAU XUÑO 2015 FÍSICA PAU XUÑO 2015 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

MARKSCHEME BARÈME DE NOTATION ESQUEMA DE CALIFICACIÓN

MARKSCHEME BARÈME DE NOTATION ESQUEMA DE CALIFICACIÓN IB DIPLOMA PROGRAMME PROGRAMME DU DIPLÔME DU BI PROGRAMA DEL DIPLOMA DEL BI M06/2/ABMGR/SP1/GRE/TZ0/XX/M MARKSCHEME BARÈME DE NOTATION ESQUEMA DE CALIFICACIÓN May / mai / mayo 2006 MODERN GREEK / GREC

Διαβάστε περισσότερα

FORMULARIO DE ELASTICIDAD

FORMULARIO DE ELASTICIDAD U. D. Resistencia de Mateiales, Elasticidad Plasticidad Depatamento de Mecánica de Medios Continuos Teoía de Estuctuas E.T.S. Ingenieos de Caminos, Canales Puetos Univesidad Politécnica de Madid FORMULARIO

Διαβάστε περισσότερα

Proyecto Mini-Robot con PICAXE-08 MINI-ROBOT CON PICAXE

Proyecto Mini-Robot con PICAXE-08 MINI-ROBOT CON PICAXE MINI-ROBOT CON PICAXE O constante avance dos microcontroladores, cada vez máis pequenos, mais poderosos e sobre todo baratos, fan posible a mini-robótica e imos construir un mini-robot cun destes "cerebros"

Διαβάστε περισσότερα

CiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA

CiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA CiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA PAAU (LOXSE) XUÑO 2001 Código: 22 ÍSICA Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2013 FÍSICA

PAU XUÑO 2013 FÍSICA PAU XUÑO 2013 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 6.- BIOMOLÉCULAS ORGÁNICAS IV: ÁCIDOS NUCLEICOS

TEMA 6.- BIOMOLÉCULAS ORGÁNICAS IV: ÁCIDOS NUCLEICOS TEMA 6.- BIMLÉCULAS RGÁNICAS IV: ÁCIDS NUCLEICS A.- Características generales de los Ácidos Nucleicos B.- Nucleótidos y derivados nucleotídicos El esqueleto covalente de los ácidos nucleicos: el enlace

Διαβάστε περισσότερα

OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE.

OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE. EPAPU OURENSE GREGO 1º BACHARELATO CURSO 2008-09 1 GREGO 1º BACHARELATO 11º QUINCENA OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE. 1º.-

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ Α. Να αποδώσετε στο τετράδιό σας στην ελληνική γλώσσα το παρακάτω κείμενο,

Διαβάστε περισσότερα

preguntas arredor do ALZHEIMER

preguntas arredor do ALZHEIMER preguntas arredor do ALZHEIMER PRESENTACIÓN A enfermidade de Alzheimer produce unha grave deterioración na vida do individuo que leva con frecuencia a unha dependencia total e absoluta do enfermo coas

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλητική Αρσ. γλ υκοί γλ υκών γλ υκούς γλ υκοί Θηλ. γλ υκές γλ υκών γλ υκές γλ υκές Ουδ. γλ υκά γλ υκών γλ υκά γλ υκά

Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλητική Αρσ. γλ υκοί γλ υκών γλ υκούς γλ υκοί Θηλ. γλ υκές γλ υκών γλ υκές γλ υκές Ουδ. γλ υκά γλ υκών γλ υκά γλ υκά Επίθετα και Μετοχές Nic o las Pe lic ioni de OLI V EI RA 1 Apresentação Modelo de declinação de adjetivos e particípios (επίθετα και μετοχές, em grego) apresentado pela universidade Thessaloniki. Só é

Διαβάστε περισσότερα

KIT DE DRENAJE DE CONDENSADOS

KIT DE DRENAJE DE CONDENSADOS KIT DE DRENAJE DE CONDENSADOS Estas instrucciones forman parte integrante del manual que acompaña el aparato en el cual está instalado este Kit. Este manual se refiere a ADVERTENCIAS GENERALES y REGLAS

Διαβάστε περισσότερα

Escenas de episodios anteriores

Escenas de episodios anteriores Clase 09/10/2013 Tomado y editado de los apuntes de Pedro Sánchez Terraf Escenas de episodios anteriores objetivo: estudiar formalmente el concepto de demostración matemática. caso de estudio: lenguaje

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά Παλετών του Οίκου SISMEBI

Χαρακτηριστικά Παλετών του Οίκου SISMEBI Χαρακτηριστικά Παλετών του Οίκου SISMEBI Συνήθης Χωρητικότητα παλέτας: 588 φιάλες 0,75lt (στα 75,9 mm διαμέτρου) Η Παλέτα δέχεται όλες τις φιάλες (σε 3 επίπεδα) που έχουν ύψος έως 330 mm. Αδρανείς σε οσμές,

Διαβάστε περισσότερα

Los Determinantes y los Pronombres

Los Determinantes y los Pronombres Los Determinantes y los Pronombres Englobamos dentro de los determinantes al artículo y a todos los adjetivos determinativos (demostrativos, posesivos, numerales, indefinidos, interrogativos y exclamativos).

Διαβάστε περισσότερα

M07/2/ABMGR/SP1/GRE/TZ0/XX/Q

M07/2/ABMGR/SP1/GRE/TZ0/XX/Q IB MODERN GREEK B STANDARD LEVEL PAPER 1 GREC MODERNE B NIVEAU MOYEN ÉPREUVE 1 GRIEGO MODERNO B NIVEL MEDIO PRUEBA 1 Monday 7 May 2007 (morning) Lundi 7 mai 2007 (matin) Lunes 7 de mayo de 2007 (mañana)

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Relaciones elementales. Dado el triángulo ABC, que se muestra en la figura

5.1. Relaciones elementales. Dado el triángulo ABC, que se muestra en la figura Cpítulo 5 Triángulos Hemos trbjdo on el triángulo retángulo en generl hor estudiremos un triángulo ulquier y sus reliones más importntes. 5.1. Reliones elementles Ddo el triángulo ABC, que se muestr en

Διαβάστε περισσότερα

REPÚBLICA DE ANGOLA EMBAIXADA DA REPÚBLICA DE ANGOLA NA GRÉCIA DIPLOMÁTICO OFICIAL ORDINÁRIO ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗ

REPÚBLICA DE ANGOLA EMBAIXADA DA REPÚBLICA DE ANGOLA NA GRÉCIA DIPLOMÁTICO OFICIAL ORDINÁRIO ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗ REPÚBLICA DE ANGOLA EMBAIXADA DA REPÚBLICA DE ANGOLA NA GRÉCIA PEDIDO DE VISTO ΑΙΤΗΣΗ ΓΙΑ ΒΙΖΑ FOTO ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ DIPLOMÁTICO OFICIAL ORDINÁRIO ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗ TRÂNSITO TRABALHO F. RESIDÊNCIA

Διαβάστε περισσότερα

Las Funciones Trigonométricas

Las Funciones Trigonométricas Caítulo 3 Las Funciones Trigonométricas 3.. El círculo trigonométrico Vamos a suoner conocido el sistema cartesiano en lo que se refiere a concetos fundamentales como son los de abscisa y ordenada de un

Διαβάστε περισσότερα

La experiencia de la Mesa contra el Racismo

La experiencia de la Mesa contra el Racismo La experiencia de la Mesa contra el Racismo Informe Di icultad para identi icarse como discriminado Subsistencia de mecanismos individuales para enfrentar el racismo Las propuestas de las organizaciones

Διαβάστε περισσότερα

90 LIBERTAS SEGUNDA ÉPOCA. Introducción: La necesidad de una Reforma Institucional

90 LIBERTAS SEGUNDA ÉPOCA. Introducción: La necesidad de una Reforma Institucional 1 3 - - Abstract - - - 90 LIBERTAS SEGUNDA ÉPOCA Introducción: La necesidad de una Reforma Institucional - - - - - - - - - UNA PROPUESTA DE REFORMA MONETARIA PARA ARGENTINA 91 1 políticas establecidas

Διαβάστε περισσότερα

Tipologie installative - Installation types Types d installation - Die einbauanweisungen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης

Tipologie installative - Installation types Types d installation - Die einbauanweisungen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης Types d installation Die einbauanweisungen Tipos de instalación Τυπολογίες εγκατάστασης AMPADE MOOCROMATICHE VIMAR DIMMERABII A 0 V~ MOOCHROME DIMMABE AMP VIMAR 0 V~ AMPE MOOCHROME VIMAR DIMMABE 0 V~ EUCHTE

Διαβάστε περισσότερα

Τ ο οριστ ικό άρθρο ΕΝΙΚΟΣ Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλ ητική Αρσενικός ο του το(ν) Θηλ υκός η της τη(ν) Ουδέτερο το του το ΠΛΗΘΥ ΝΤΙΚΟΣ

Τ ο οριστ ικό άρθρο ΕΝΙΚΟΣ Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλ ητική Αρσενικός ο του το(ν) Θηλ υκός η της τη(ν) Ουδέτερο το του το ΠΛΗΘΥ ΝΤΙΚΟΣ Apresentação Άρθρο και Ουσιαστικά Nic o las Pe lic ioni de OLI V EI RA 1 Modelo de declinação de artigos e substantivos (άρθρο και ουσιαστικά, em grego) apresentado pela universidade Thessaloniki. Só é

Διαβάστε περισσότερα

PROXECTO LECTOR DO CENTRO

PROXECTO LECTOR DO CENTRO PROXECTO LECTOR DO CENTRO Colexio Casa de la Virgen Rodeira nº 12 36940 Cangas do Morrazo PONTEVEDRA Telf.: 986 39 23 13 Fax: 986 39 23 12 INDICE DE CONTIDOS: I. INTRODUCIÓN 5 II. UBICACIÓN E BREVE HISTORIA

Διαβάστε περισσότερα

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS Páin 03 REFLEXION E RESOLVE Prolem Pr lulr ltur dun árore, podemos seguir o proedemento que utilizou Tles de Mileto pr lulr ltur dun pirámide de Eipto: omprr sú somr o dun vr vertil

Διαβάστε περισσότερα

TEST DE INDEPENDENCIA EN SERIES TEMPORALES

TEST DE INDEPENDENCIA EN SERIES TEMPORALES TEST DE INDEPENDENCIA EN SERIES TEMPORALES Titulación: Doctorado en Tecnologías Industriales Alumno/a: Salvador Vera Nieto Director/a/s: José Salvador Cánovas Peña Antonio Guillamón Frutos Cartagena, 10

Διαβάστε περισσότερα

PAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS

PAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS PAU 2011-2012 MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS Circular informativa curso 2011-2012 Como directora do Grupo de Traballo de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais e no nome de todo o grupo, póñome en

Διαβάστε περισσότερα

Análisis de las Enneadas de Plotino. Gonzalo Hernández Sanjorge A Parte Rei 20

Análisis de las Enneadas de Plotino. Gonzalo Hernández Sanjorge A Parte Rei 20 Análisis de las Enneadas de Plotino, Tratado Cuarto de la Enneada Primera Acerca de la felicidad1 Gonzalo Hernández Sanjorge La felicidad vinculada al vivir bien: la sensación y la razón. Identificar qué

Διαβάστε περισσότερα

Profr. Efraín Soto Apolinar.

Profr. Efraín Soto Apolinar. 1 Identidades Trigonométrias No te preoupes por tus difiultades en matemátias. todavía mayores. Alert Einstein. Te puedo asegurar que las mías son Funiones trigonométrias Las funiones trigonométrias son

Διαβάστε περισσότερα

Black and White, an innovation in wooden flooring.

Black and White, an innovation in wooden flooring. a m s t e r d a m v i e n n a l o n d o n p a r i s m o s c o w d u b l i n m i l a n c o p e n h a g e n g e n e v a a t h e n s b a r c e l o n a r e y k j a v i c k i e v GB PT ES IT GR Black and White,

Διαβάστε περισσότερα

UNIDADE 2. ACTIVIDADES DE AUTOAVALIACIÓN.

UNIDADE 2. ACTIVIDADES DE AUTOAVALIACIÓN. j UNIDADE 2. ACTIVIDADES DE AUTOAVALIACIÓN. Pra'xi" 1: 1. Busca no dicionario os seguintes artigos e explica que queren dicir as abreviaturas e as formas de presentación: ἡµετέρος, α, ον ἀµπλακίσκω δύσφορος

Διαβάστε περισσότερα

Tipologie installative - Installation types Type d installation - Installationstypen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης

Tipologie installative - Installation types Type d installation - Installationstypen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης AMPADE MOOCROMATICHE VIMAR DIMMERABII A 0 V~ - VIMAR 0 V~ DIMMABE MOOCHROME AMP AMPE MOOCHROME VIMAR VARIATEUR 0 V~ - DIMMERFÄHIGE MOOCHROMATICHE AMPE VO VIMAR MIT 0 V~ ÁMPARA MOOCROMÁTICA VIMAR REGUABE

Διαβάστε περισσότερα

O clítoris. e os seus segredos. María. María Victoria. Yolanda. M. Elísabeth. Lameiras Fernández. Carrera Fernández.

O clítoris. e os seus segredos. María. María Victoria. Yolanda. M. Elísabeth. Lameiras Fernández. Carrera Fernández. ] O clítoris e os seus segredos María Lameiras Fernández María Victoria Carrera Fernández Yolanda Rodríguez Castro ILUSTRADO POR M. Elísabeth Rodríguez González ] O clítoris e os seus segredos DIFUSORA

Διαβάστε περισσότερα

M14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX

M14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX M14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX 22142045 MODERN GREEK A: LANGUAGE AND LITERATURE HIGHER LEVEL PAPER 1 GREC MODERNE A : LANGUE ET LITTÉRATURE NIVEAU SUPÉRIEUR ÉPREUVE 1 GRIEGO MODERNO A: LENGUA Y LITERATURA

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΑΡΧΗ ΣΕΛΙ ΑΣ 1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Πέμπτη, 15 Σεπτεμβρίου 2011

Διαβάστε περισσότερα

Συνέλευση Κανονικών Ορθοδόξων Επισκόπων Λατινικής Αμερικής. Γενική Γραμματεία ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

Συνέλευση Κανονικών Ορθοδόξων Επισκόπων Λατινικής Αμερικής. Γενική Γραμματεία ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Συνέλευση Κανονικών Ορθοδόξων Επισκόπων Λατινικής Αμερικής Γενική Γραμματεία ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ «Πορευθέντες μαθητεύσατε πάντα τὰ ἔθνη» Μτ 28, 19 Συνήλθεν άπó τής 20ης έως 23ης Ιανουαρίου άρξαμένου έτους, είς

Διαβάστε περισσότερα

ἈΝΑΓΙΓΝΩΣΚΕ! Tempos segundos

ἈΝΑΓΙΓΝΩΣΚΕ! Tempos segundos 1 Tempos segundos, verbos depoñentes e verbos en -μι. Subordinación (sustantivas, temporais e finais). Formas nominais do verbo (I): o infinitivo 2 A literatura grega (I): Épica e Lírica ἈΝΑΓΙΓΝΩΣΚΕ! Tempos

Διαβάστε περισσότερα

IV FESTIVAL LEA. Concurso entre escuelas de aprendizaje del español

IV FESTIVAL LEA. Concurso entre escuelas de aprendizaje del español IV FESTIVAL LEA El IV Festival Iberoamericano Literatura En Atenas, organizado por la revista Cultural Sol Latino, el Instituto Cervantes de Atenas y la Fundación María Tsakos, dura este año dos semanas:

Διαβάστε περισσότερα

Nro. 01 Septiembre de 2011

Nro. 01 Septiembre de 2011 SOL Cultura La Tolita, de 400 ac. a 600 dc. En su representación se sintetiza toda la mitología ancestral del Ecuador. Trabajado en oro laminado y repujado. Museo Nacional Banco Central del Ecuador Dirección

Διαβάστε περισσότερα

Método de Diferenças Finitas Aplicado à Precicação de Opções EDÍLIO ROCHA QUINTINO Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Computação da Universidade Federal Fluminense como requisito

Διαβάστε περισσότερα

PRODUCTOS PARA PERSONALIZAR / PRODUCTES PER PERSONALITZAR PRODUCTS TO PERSONALIZE / PRODUITS POUR PERSONNALISER ΠΡΟΙΟΝΤΑ ΓΙΑ ΠΡΟΣΩΠΟΠΟΙΗΣΗ

PRODUCTOS PARA PERSONALIZAR / PRODUCTES PER PERSONALITZAR PRODUCTS TO PERSONALIZE / PRODUITS POUR PERSONNALISER ΠΡΟΙΟΝΤΑ ΓΙΑ ΠΡΟΣΩΠΟΠΟΙΗΣΗ 11 DECORACIÓN PERSONALIZADA Le ofrecemos la posibilidad de personalizar sus productos: Simplemente debe enviarnos su logotipo original o escoger entre una de nuestras tipografías, decidir el tipo de producto

Διαβάστε περισσότερα

PALABRA SEMAS DIFERENZA DE SIGNIFICADO

PALABRA SEMAS DIFERENZA DE SIGNIFICADO UNIDADE 6: SEMÁNTICA A semántica é a disciplina lingüística que se ocupa do estudo do significado dos signos e das relacións que estes manteñen entre si a través do seu significado. O significado de cada

Διαβάστε περισσότερα

Métodos Estadísticos en la Ingeniería

Métodos Estadísticos en la Ingeniería Métodos Estadísticos e la Igeiería INTERVALOS DE CONFIANZA Itervalo de cofiaza para la media µ de ua distribució ormal co variaza coocida: X ± z α/ µ = X = X i N µ X... X m.a.s. de X Nµ Itervalo de cofiaza

Διαβάστε περισσότερα

1.ª DECLINAÇÃO. Somente nomes femininos e masculinos, não há neutros. Os nomes femininos têm o

1.ª DECLINAÇÃO. Somente nomes femininos e masculinos, não há neutros. Os nomes femininos têm o 52 1.ª DECLINAÇÃO Somente nomes femininos e masculinos, não há neutros. Os nomes femininos têm o nominativo singular terminado em α (que pode ser puro ou impuro) ou η; já os masculinos os têm terminados

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: συγκρότηση Επιτροπής για την επιλογή ελευθέρων βοηθηµάτων Ισπανικής γλώσσας

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: συγκρότηση Επιτροπής για την επιλογή ελευθέρων βοηθηµάτων Ισπανικής γλώσσας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Βαθµός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Dentes e moas na fraseoloxía galega

Dentes e moas na fraseoloxía galega Dentes e moas na fraseoloxía galega Xesús Ferro Ruibal Centro Ramón Piñeiro para a Investigación en Humanidades Análise do corpus de fraseoloxismos somáticos galegos referidos a dentes e moas. A dentamia

Διαβάστε περισσότερα

bab.la Φράσεις: Προσωπική Αλληλογραφία Ευχές ελληνικά-πορτογαλικά

bab.la Φράσεις: Προσωπική Αλληλογραφία Ευχές ελληνικά-πορτογαλικά Ευχές : Γάμος Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Desejando a vocês toda felicidade do mundo. νιόπαντρο ζευγάρι Θερμά συγχαρητήρια για τους δυο σας αυτήν την ημέρα του σας. Parabéns

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΠΛΟΤΗΤΑ. Innovación y simplicidad

ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΠΛΟΤΗΤΑ. Innovación y simplicidad pro ima pro ima Innovación y simplicidad PROXIMA es la última innovación de Serrature Meroni, un producto diseñado tanto para aquellos que ya disponen de un pomo PremiApri Meroni en su puerta, como para

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥΣ KAI ΤΙΣ ΥΠΟΨΗΦΙΕΣ

ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥΣ KAI ΤΙΣ ΥΠΟΨΗΦΙΕΣ ΑΡΧΗ ΣΕΛΙ ΑΣ 1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ 20 Ιουνίου 2013 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΑ ΚΕΝΤΡΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΑ ΚΕΝΤΡΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΑ ΚΕΝΤΡΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Ισπανικά για τον τουρισμό(α1-α2) Συγγραφέας: Δημήτρης Ε. Φιλιππής

Διαβάστε περισσότερα

PorTUGUese 4 spanish 11 Greek DUTch 25

PorTUGUese 4 spanish 11 Greek DUTch 25 LUFTIG PT ES GR NL Portuguese 4 Spanish 11 Greek 18 Dutch 25 português 4 Índice Informações sobre a segurança 4 Descrição do produto 5 Limpeza e manutenção 6 Informações sobre a segurança Para a sua segurança

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 QUÍMICA OPCIÓN A

PAU XUÑO 2011 QUÍMICA OPCIÓN A AU XUÑO 011 Código: 7 QUÍMICA Cualificación: O alumno elixirá UNA das dúas opcións. Cada pregunta cualificarase con puntos OCIÓN A 1. 1.1. Que sucedería se utilizase unha culler de aluminio para axitar

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΑΡΧΗ ΣΕΛΙ ΑΣ 1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Πέμπτη, 16 Ιουνίου 2011 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Tema de aoristo. Morfología y semántica

Tema de aoristo. Morfología y semántica Tema de aoristo Morfología y semántica El verbo politemático Cada verbo griego tiene 4 temas principales. La diferencia semántica entre ellos es el aspecto, no el tiempo. Semántica de los temas verbales

Διαβάστε περισσότερα

Introdución á linguaxe literaria

Introdución á linguaxe literaria Educación secundaria para persoas adultas Ámbito da comunicación Educación a distancia semipresencial Módulo 2 Unidade didáctica 7 Introdución á linguaxe literaria Páxina 1 de 53 Índice 1. Introdución...4

Διαβάστε περισσότερα

MANUAL DE PROCEDIMENTO DA CONSELLERIA DE FACENDA PARA A REMISIÓN DA DOCUMENTACIÓN DE SINISTROS PÓLIZA DE RESPONSABILIDADE CIVIL/PATRIMONIAL SANITARIA

MANUAL DE PROCEDIMENTO DA CONSELLERIA DE FACENDA PARA A REMISIÓN DA DOCUMENTACIÓN DE SINISTROS PÓLIZA DE RESPONSABILIDADE CIVIL/PATRIMONIAL SANITARIA MANUAL DE PROCEDIMENTO DA CONSELLERIA DE FACENDA PARA A REMISIÓN DA DOCUMENTACIÓN DE SINISTROS PÓLIZA DE RESPONSABILIDADE CIVIL/PATRIMONIAL SANITARIA 1 O Decreto 307/2009, do 28 de maio, polo que se establece

Διαβάστε περισσότερα

TAREAS DE VERANO. GRIEGO 1º BACHILLERATO

TAREAS DE VERANO. GRIEGO 1º BACHILLERATO TAREAS DE VERANO. GRIEGO 1º BACHILLERATO Contenidos que debes repasar y estudiar para el examen de recuperación de septiembre: Morfología nominal: artículos (página 26), declinaciones (primera, segunda

Διαβάστε περισσότερα

ε x = du dx ε(x) = ds ds = du(x) dx

ε x = du dx ε(x) = ds ds = du(x) dx Capítulo 8 ECUCIONES DIFERENCIES Cálculo de desplazamientos Dr. Fernando Flores 8.. INTRODUCCIÓN En este capítulo se sistematizan las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de vigas. En general se

Διαβάστε περισσότερα

4 Nutrición: aparato. circulatorio e aparato excretor. Contidos

4 Nutrición: aparato. circulatorio e aparato excretor. Contidos 4 Nutrición: aparato circulatorio e aparato excretor O aparato circulatorio está formado por un líquido circulante, que é o sangue, unha bomba impulsora, o corazón, e unha extensísima rede de vasos sanguíneos;

Διαβάστε περισσότερα

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1 Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ REPÚBLICA HELÉNICA MINISTERIO DE FINANZAS

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ REPÚBLICA HELÉNICA MINISTERIO DE FINANZAS ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ HELLENIC REPUBLIC MINISTRY OF FINANCE REPÚBLICA HELÉNICA MINISTERIO DE FINANZAS 1ο αντίγραφο για την Ελληνική Φορολογική Αρχή 1 st copy for the Hellenic Tax Authority

Διαβάστε περισσότερα

Vocabulario unidad 4: La casa

Vocabulario unidad 4: La casa Αγγελία, η: anuncio Ανακαινισμένος, η, ο: renovado Ανεμιστήρα, η: ventilador Άνετος, η, ο: cómodo Αποθήκη, η: almacén, trastero Απορροφητήρας, ο: extractor Αριθμός, ο: número Ασανσέρ, το: ascensor Αυλή,

Διαβάστε περισσότερα

VERBOS II: A idéia de tempo, em grego, refere-se à qualidade da ação e não propriamente ao tempo,

VERBOS II: A idéia de tempo, em grego, refere-se à qualidade da ação e não propriamente ao tempo, 43 VERBOS II: A idéia de tempo, em grego, refere-se à qualidade da ação e não propriamente ao tempo, como em português. No presente, por exemplo, temos uma ação durativa ou linear. É uma ação em progresso,

Διαβάστε περισσότερα

Gonzalo Hernández Sanjorge

Gonzalo Hernández Sanjorge Análisis de las Enneadas de Plotino. Tratado Segundo de la Enneada Primera Acerca de las virtudes 1 Gonzalo Hernández Sanjorge La virtud como forma de semejanza con la divinidad. En este tratado Plotino

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΑΡΧΗ ΣΕΛΙΔΑΣ 1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Σάββατο, 20 Ιουνίου 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

INSTRUCCIONES PARA LA INSTALACIÓN INSTRUÇÕES DE INSTALAÇÃO ISTRUZIONI PER IL MONTAGGIO

INSTRUCCIONES PARA LA INSTALACIÓN INSTRUÇÕES DE INSTALAÇÃO ISTRUZIONI PER IL MONTAGGIO ES INSTRUCCIONES PARA LA INSTALACIÓN SUJECTO A MODIFICACIÓN Lea las INSTRUCCIONES PARA LA INSTALACIÓN antes de ponerla en marcha. Guarde estas INSTRUCCIONES PARA LA INSTALACIÓN como referencia para el

Διαβάστε περισσότερα

Τραγwδούμενα. EDICIÓN CRÍTICA, TRADUCCIÓN Y COMENTARIO DE LOS FRAGMENTOS ATRIBUIDOS A ASCLEPÍADES DE TRAGILO

Τραγwδούμενα. EDICIÓN CRÍTICA, TRADUCCIÓN Y COMENTARIO DE LOS FRAGMENTOS ATRIBUIDOS A ASCLEPÍADES DE TRAGILO Tesis doctoral Τραγwδούμενα. EDICIÓN CRÍTICA, TRADUCCIÓN Y COMENTARIO DE LOS FRAGMENTOS ATRIBUIDOS A ASCLEPÍADES DE TRAGILO Nereida Villagra Hidalgo Τραγῳδούμενα. EDICIÓN CRÍTICA, TRADUCCIÓN Y COMENTARIO

Διαβάστε περισσότερα

Curso OPCIÓN A. TEXTO Título del texto. La madre de Brásidas se informa sobre el comportamiento de su hijo

Curso OPCIÓN A. TEXTO Título del texto. La madre de Brásidas se informa sobre el comportamiento de su hijo UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: GRIEGO II Curso 2014-2015 Modelo INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN

Διαβάστε περισσότερα