ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΗΡΤΝΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΑΚΗΗ 3 ΜΕΛΕΣΗ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΣΩΝ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΔΙΑΠΑΕΩΝ ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΕΙΑΓΩΓΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΗΡΤΝΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΑΚΗΗ 3 ΜΕΛΕΣΗ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΣΩΝ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΔΙΑΠΑΕΩΝ ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΕΙΑΓΩΓΗ"

Transcript

1 ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΗΡΤΝΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΑΚΗΗ 3 ΜΕΛΕΣΗ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΣΩΝ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΔΙΑΠΑΕΩΝ ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΕΙΑΓΩΓΗ

2 Οη αθηίλεο γ αλαθαιύθζεθαλ ζην ηέινο ηνπ 19 από ηνλ Villard. Πξόθεηηαη γηα πνιύ δηεηζδπηηθή αθηηλνβνιία, ε νπνία δελ επεξεάδεηαη από ην καγλεηηθό πεδίν, δειαδή είλαη ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία πνιύ κεγάιεο ελέξγεηαο, κεγαιύηεξεο θαη από ηηο αθηίλεο Χ. Η αθηηλνβνιία γ εθπέκπεηαη θαηά ηελ απνδηέγεξζε ελόο δηεγεξκέλνπ ππξήλα ζε ρακειόηεξε ελεξγεηαθή ζηάζκε. Εθόζνλ νη ζηάζκεο ησλ ππξήλσλ έρνπλ θαιά θαζνξηζκέλεο ελέξγεηεο, νη ελέξγεηεο ησλ αθηίλσλ γ ζα έρνπλ ελέξγεηεο θαζνξηζκέλεο θαη ίζεο κε ηε δηαθνξά ησλ ελεξγεηαθώλ ζηαζκώλ. Η εθπνκπή αθηηλνβνιίαο είλαη εθπνκπή ηνπ ζπγαηξηθνύ ππξήλα, επεηδή όκσο ν ρξόλνο απνδηέγεξζεο ησλ ππξεληθώλ ζηαζκώλ ηνπ ζπγαηξηθνύ είλαη αξθεηά κηθξόηεξνο ( 1 9 sec ) από ηνλ ρξόλν εκηδσήο ηνπ παηξηθνύ ππξήλα, νη αθηηλνβνιίεο γ θαηαγξάθνληαη από ηηο πεηξακαηηθέο δηαηάμεηο ζρεδόλ ηαπηόρξνλα κε ηελ δηάζπαζε ηνπ παηξηθνύ ππξήλα. Γηα απηό έρεη επηθξαηήζεη λα απνδίδεηαη ε αθηηλνβνιία γ ζηνλ παηξηθό ππξήλα. Όηαλ ν ρξόλνο εκηδσήο είλαη αξθεηά κεγάινο (ώξεο, κέξεο) νη θαηαζηάζεηο ησλ ππξήλσλ νλνκάδνληαη ηζνκεξείο ή κεηαζηαζείο θαη νη απνδηεγέξζεηο ηζνκεξείο κεηαπηώζεηο. Εθηόο από ηελ απνδηέγεξζε ηνπ ζπγαηξηθνύ ππξήλα, εθπνκπή αθηηλνβνιίαο κπνξεί λα έρνπκε από εζσηεξηθέο κεηαηξνπέο. Τν ειεθηξνκαγλεηηθό πεδίν ηνπ ππξήλα επηδξά ζηα ειεθηξόληα εθδηώθνληαο θάπνην από ηελ ηξνρηά ηνπ. Γηα θάζε ζηάζκε ελόο ππξήλα ππάξρεη ζπγθεθξηκέλε πηζαλόηεηα απνδηέγεξζεο κε ειεθηξόληα εζσηεξηθώλ κεηαηξνπώλ e, πνπ εθθξάδεηαη από ηνλ ζπληειεζηή εζσηεξηθώλ κεηαηξνπώλ α, a e, κε e ε πηζαλόηεηα απνδηέγεξζεο ηεο ζηάζκεο κε ειεθηξόληα εζσηεξηθώλ κεηαηξνπώλ θαη ε πηζαλόηεηα απνδηέγεξζεο κε θσηόληα. Η ζπλνιηθή πηζαλόηεηα απνδηέγεξζεο κηαο ζηάζκεο t είλαη t e ( 1 a) Οη ειεθηξνκαγλεηηθήο θύζεο αθηίλεο γ δε ράλνπλ ζηαδηαθά ηελ ελέξγεηα ηνπο θαηά ηε δηαδξνκή ηνπο κέζα ζην πιηθό όπσο νη αθηίλεο α θαη β, αιιά δηαλύνπλ θάπνηα απόζηαζε πξνηνύ αιιειεπηδξάζνπλ κε ηελ ύιε ή θαη δελ αιιειεπηδξνύλ θαζόινπ. Η απόζηαζε εμαξηάηαη από ηελ πηζαλόηεηα αιιειεπίδξαζεο θσηνλίνπ-ύιεο, δειαδή κε ηελ ελεξγό δηαηνκή ησλ θαηλνκέλσλ, ε νπνία είλαη ζπλάξηεζε ηεο ελέξγεηαο ησλ θσηνλίσλ γ. Η αθηηλνβνιία γ θαηά ηελ αιιειεπίδξαζή ηεο κε ηελ ύιε πξνθαιεί 3 θπξίσο θαηλόκελα: ην θσηνειεθηξηθό, ην θαηλόκελν Compton θαη ηε δίδπκε γέλεζε. Τν θαζέλα από απηά ηα θαηλόκελα έρεη κεγαιύηεξεο πηζαλόηεηεο λα πξαγκαηνπνηεζεί κέζα ζε έλα εύξνο ελεξγεηώλ. Σηηο κηθξέο ελέξγεηεο ππεξηζρύεη ην θσηνειεθηξηθό, κεηά ην Compton, ελώ ε δίδπκε γέλεζε κόλν γηα ελέξγεηεο κεγαιύηεξεο από 1keV. Τν θσηνειεθηξηθό (ΦΦ) είλαη ε νιηθή απνξξόθεζε ελόο θσηνλίνπ από έλα δέζκην ειεθηξόλην, ην νπνίν ζπάεη ην δεζκό ηνπ κε ηνλ ππξήλα κόλν αλ ην θσηόλην έρεη ελέξγεηα κεγαιύηεξε από ην έξγν εμόδνπ b ηνπ πιηθνύ. Αλ hv>b ηόηε ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ είλαη T e hv b. Τν έξγν εμόδνπ είλαη ηεο ηάμεο ησλ κεξηθώλ ev σο 1keV επνκέλσο ηα θσηόληα γ πνπ έρνπλ ελέξγεηαο κεγαιύηεξεο από 1keV κπνξνύλ λα αιιειεπηδξάζνπλ κε ΦΦ. Τν θαηλόκελν Compton (ΦC) είλαη ε ζθέδαζε θσηνλίνπ ζε έλα ειεθηξόληνπ. Μέξνο ηεο αξρηθήο ελέξγεηαο ηνπ θσηνλίνπ hv κεηαηξέπεηαη ζε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ αλαθξνπόκελνπ ειεθηξνλίνπ T e θαη ην ππόινηπν κέξνο αλήθεη ζην ζθεδαδόκελν θσηόλην hv ην νπνίν ζα έρεη κεγαιύηεξν κήθνο θύκαηνο, αθνύ ειαηηώλεηαη ε

3 ελέξγεηα ηνπ. Αλ ρξεζηκνπνηήζνπκε αξρή δηαηήξεζεο ηεο ελέξγεηαο θαη αξρή δηαηήξεζεο ηεο νξκήο ε ζρέζε πνπ ζπλδέεη ηα κήθε θύκαηνο είλαη: h (1 cos ), όπνπ ζ ε γσλία ηνπ ζθεδαδόκελνπ θσηνλίνπ ζε ζρέζε κε ηελ mc αξρηθή ηξνρηά ηνπ. Η δίδπκε γέλεζε (ΔΓ) είλαη ην θαηλόκελν κεηαηξνπήο ελόο θσηνλίνπ ζε δεύγνο ειεθηξνλίνπ-πνδηηξνλίνπ. Τα δύν απηά ζσκαηίδηα έρνπλ ίζεο κάδεο εξεκίαο ζηα 511keV θαη αληίζεηα θνξηία επνκέλσο ε ειάρηζηε ελέξγεηα πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα δεκηνπξγεζεί ην δεύγνο είλαη ην άζξνηζκα ησλ καδώλ εξεκίαο, δειαδή 1keV. Η αιιειεπίδξαζε αθηηλνβνιίαο γ κε ηελ ύιε είλαη από ηε θύζε ηεο ζηαηηζηηθή. Κάζε θαηλόκελν έρεη κηα πηζαλόηεηα λα ζπκβεί ε νπνία εμαξηάηαη από ηελ ελέξγεηα ηνπ θσηνλίνπ. Έηζη κέρξη ηα 3keV ην ΦΦ επηθξαηεί, από 3 kev κέρξη 1keV επηθξαηεί ην ΦC θαη από 1keV επηθξαηεί ε ΔΓ. Σην πείξακα ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε έλαλ απαξηζκεηή ρηνλνζηηβάδαο (Geiger- Muller) ν νπνίνο είλαη έλαο αληρλεπηήο αεξίνπ γεκίζκαηνο. Ο απαξηζκεηήο απηόο έρεη ηε δνκή ελόο θπιηλδξηθνύ ζαιάκνπ ηνληζκνύ, όκσο δηαθνξνπνηείηαη ειαθξά ζηνλ ηξόπν ιεηηνπξγίαο. χήμα : Σομή κυλινδρικού θαλάμου ιονισμού Σηνλ απαξηζκεηή Geiger-Müller, όηαλ έλα ζσκάηην ή θσηόλην θαηάιιειεο ελέξγεηαο πεξάζεη από ην παξάζπξν ηνπ αληρλεπηή, ζα αιιειεπηδξάζεη κε έλα άηνκν ηνπ αεξίνπ πνπ βξίζθεηαη κέζα θαη ζα ην ηνλίζεη. Τν άηνκν απηό ζα δώζεη έλα V θηλνύκελν ειεθηξόλην, ην νπνίν, ιόγσ ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ E( r) o, r lnra ri ζα θηλεζεί πξνο ηελ άλνδν. Τν ειεθηξόλην απηό ζα ηνλίζεη θαη άιια άηνκα ηνπ αεξίνπ, νπόηε ζα έρνπκε ηε δηαδνρηθή δεκηνπξγία θαη άιισλ ειεθηξνλίσλ. Τν απνηέιεζκα ζα είλαη κηα «ρηνλνζηηβάδα» ειεθηξνλίσλ λα θαηεπζύλεηαη πξνο ηελ άλνδν. Η θαηαλνκή ηεο «ρηνλνζηηβάδαο» γύξσ από ηελ άλνδν είλαη τύπου σταγόνας, κε ηα ζεηηθά ηόληα λα πεξηβάιινπλ ηα ειεθηξόληα. Τα ζεηηθά ηόληα απνκαθξύλνληαη ζηγά θαη κε ηαρύηεηα κηθξόηεξε ησλ ειεθηξνλίσλ (ιόγσ ηεο καθξάλ κεγαιύηεξεο κάδαο ηνπο) θαηεπζύλνληαη πξνο ηελ θάζνδν. Εθεί, πξνθαινύλ ην ζρεκαηηζκό θνξηίνπ από επαγσγή θαη θαηά ζπλέπεηα, δεκηνπξγείηαη ν παικόο ηνπ αληρλεπηή.

4 Καηά ηε δηαδηθαζία ζρεκαηηζκνύ ηεο «ρηνλνζηηβάδαο», δεκηνπξγνύληαη θσηόληα, ηα νπνία δηαδίδνληαη πξνο όιεο ηηο θαηεπζύλζεηο, ηόζν θάζεηα όζν θαη παξάιιεια πξνο ην ειεθηξηθό πεδίν. Παξάγνπλ θσηνειεθηξόληα ζε όιν ηνλ όγθν ηνπ αεξίνπ γεκίζκαηνο θαη ζηα ηνηρώκαηα ηνπ απαξηζκεηή. Η «ρηνλνζηηβάδα» δηαρέεηαη ζε όιν ηνλ απαξηζκεηή θαη νδεγεί ζε πιήξε εθθόξηηζε. Όηαλ ην αέξην γέκηζκα ηνπ απαξηζκεηή είλαη επγελέο ή δηαηνκηθό αέξην, ε δηαδηθαζία ηεο εθθόξηηζεο ζηακαηά εμ αηηίαο ηνπ λέθνπο ησλ ζεηηθώλ ηόλησλ, πιεζίνλ ηεο αλόδνπ. Η παξνπζία ηνπο πξνθαιεί κείσζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ γύξσ από ηελ άλνδν θαη, έηζη, ηα λέα ειεθηξόληα πνπ θζάλνπλ ζηελ πεξηνρή δελ κπνξνύλ λα ζρεκαηίζνπλ ρηνλνζηηβάδεο, κε απνηέιεζκα λα κε δεκηνπξγείηαη παικόο θαη λα ιακβάλεηαη κέηξεζε. Η εθθόξηηζε κπνξεί λα θαηαζηαιεί εμσηεξηθά κε επηινγή θαηάιιειεο εμσηεξηθήο αληίζηαζεο R. Επεηδή ν ρξόλνο απόζβεζεο κε εμσηεξηθή αληίζηαζε ζα είλαη κεγάινο, εθαξκόδεηαη ε κέζνδνο ηεο εζσηεξηθήο απηναπόζβεζεο. Η δηάδνζε ησλ θσηνλίσλ κπνξεί λα παξεκπνδηζηεί πξνζζέηνληαο ζην αέξην γέκηζκα ηνπ απαξηζκεηή άιια αέξηα κε κεγάια κόξηα (πξνζκείμεηο), όπσο νξγαληθά αέξηα (C H 5 OH, CH 4, C H 6 θιπ). Τα κόξηα ησλ αεξίσλ απηώλ ζηελ θαηάιιειε ζπγθέληξσζε, κεηώλνπλ ηελ εκβέιεηα ησλ θσηνλίσλ ζε δηαζηάζεηο ηεο δηακέηξνπ ηνπ ζύξκαηνο αλόδνπ. Έηζη, ε εμάπισζε ηεο εθθόξηηζεο ιακβάλεη ρώξα κόλν θαηά κήθνο ηεο αλόδνπ, ελώ ηα ζεηηθά ηόληα δεκηνπξγνύλ έλαλ καλδύα γύξσ ηεο. Τα θσηόληα δε θηάλνπλ ηελ θάζνδν θαη δε δεκηνπξγνύληαη θσηνειεθηξόληα. Μεηώλεηαη ε δεκηνπξγία δεπηεξνγελώλ ειεθηξνλίσλ από ηα ζεηηθά ηόληα, γηαηί ηα ηόληα κεηαθέξνπλ ηνλ ηνληζκό ηνπο ζηα άηνκα ηνπ αεξίνπ ηεο απόζβεζεο (πνπ έρνπλ ρακειόηεξν δπλακηθό ηνληζκνύ) θαη ηα νπνία δελ κπνξνύλ λα απνθηήζνπλ αξθεηή ελέξγεηα γηα δεπηεξνγελή ηνληζκό (επεηδή είλαη κεγάια κόξηα). Με απηόλ ηνλ ηξόπν ε εθθόξηηζε ζηακαηά κόλε ηεο. Σε έλα ξαδηελεξγό πιηθό νη δηαζπάζεηο ησλ ππξήλσλ ζπκβαίλνπλ κε ζηαηηζηηθό ηξόπν. Τελ πηζαλόηεηα ηνπ θάζε ππξήλα λα δηαζπαζηεί ζηε κνλάδα ηνπ ρξόλνπ ηελ νλνκάδνπκε ζηαζεξά δηάζπαζεο ι θαη κεηξηέηαη ζε κνλάδεο αληηζηξόθνπ ρξόλνπ (sec -1, min -1, yr -1 ). Η ζηαζεξά ι είλαη θαζνξηζκέλε γηα θάζε είδνο ππξήλσλ θαη απνηειεί ραξαθηεξηζηηθό ηνπο κέγεζνο. Έζησ όηη έρνπκε έλα ηζόηνπν κε κεγάιν πιήζνο ππξήλσλ Ν θαη γλσζηή ζηαζεξά δηάζπαζεο. Τόηε, ν αξηζκόο ησλ δηαζπώκελσλ ππξήλσλ ζε ρξνληθό δηάζηεκα dt (από t σο t+dt), κεηώλεη ην αξρηθό πιήζνο ησλ ππξήλσλ Ν θαηά dn θαη είλαη αλάινγνο ηεο ζηαζεξάο δηάζπαζεο ι θαη ηνπ πιήζνπο Ν ηε δεδνκέλε ζηηγκή t. Άξα, ζα ηζρύεη: dn Ndt dn dt N Ο ιόγνο dn/dt είλαη ν ξπζκόο ησλ δηαζπάζεσλ θαη κεηξάηαη ζε δηαζπάζεηο αλά κνλάδα ρξόλνπ (dpm=disintegrations per minute ή dps=disintegrations per second=bq) θαη αληηπξνζσπεύεη ηελ ελεξγόηεηα ηνπ δείγκαηνο. Από ηελ παξαπάλσ εμίζσζε πξνθύπηεη ν λόκνο ησλ ξαδηελεξγώλ δηαζπάζεσλ ή λόκνο ηεο ξαδηελέξγεηαο. N t N e

5 Η πνζόηεηα ξαδηελεξγνύ ηζνηόπνπ κεηώλεηαη εθζεηηθά κε ηελ πάξνδν ηνπ ρξόλνπ. t Γηα ηελ ελεξγόηεηα ηζρύεη: I N θαη επνκέλσο I I e. Δειαδή θαη ε ελεξγόηεηα ξαδηελεξγνύ ηζνηόπνπ κεηώλεηαη εθζεηηθά κε ην ρξόλν. Ο κέζνο ρξόλνο δσήο η ησλ ππξήλσλ ελόο ηζνηόπνπ, γηα πνιύ κεγάιν πιήζνο ππξήλσλ N ηζνύηαη κε ην αληίζηξνθν ηεο ζηαζεξάο δηάζπαζεο: 1 Ο ρξόλνο ππνδηπιαζηαζκνύ ή ρξόλνο εκηζείαο δσήο Τ 1/ ξαδηελεξγνύ ηζνηόπνπ είλαη ν ρξόλνο πνπ πξέπεη λα παξέιζεη γηα λα απνκείλεη ε κηζή πνζόηεηα ηνπ ξαδηελεξγνύ πνπ ππήξρε αξρηθά (δειαδή θαη ε κηζή ελεξγόηεηα ηεο αξρηθήο). Ιζρύεη: N N e 1/ ln(1 ) T T T 1/ 1/ ln, Από ηε ινγαξίζκεζε ηνπ λόκνπ ησλ ξαδηελεξγώλ δηαζπάζεσλ πξνθύπηεη ε ζρέζε: ln I ln I t ε νπνία είλαη γξακκηθή ζρέζε ηνπ ινγαξίζκνπ ηεο ελεξγόηεηαο κε ην ρξόλν. Τελ απόιπηε ελεξγόηεηα ηνπ δείγκαηνο κπνξνύκε λα ηε βξνύκε από ην κεηξνύκελν ξπζκό R, ηελ απόδνζε ηνπ αληρλεπηή ε θαη ηνλ παξάγνληα γεσκεηξίαο g θαηά ηε κέηξεζε: R gi Γηα ην ξπζκό R ζα ηζρύεη επίζεο ιόγσ ηεο αλαινγίαο: R t R e

6 ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΙΑ Γηα ην πείξακά καο ρξεηαδόκαζηε έλα ξαδηελεξγό ηζόηνπν κε ρξόλν εκίζεηαο δσήο ζπγθξίζηκν κε ηε ρξνληθή δηάξθεηα ηεο άζθεζεο, δειαδή πεξίπνπ κία ώξα. Επίζεο, ζέινπκε, γηα ιόγνπο αζθαιείαο, λα κελ είλαη ζε πγξή κνξθή ή ζε κνξθή ζθόλεο. Έηζη, ρξεζηκνπνηνύκε ην ίλδην-116. Παξάγεηαη από ην ζηαζεξό ίλδην-115, ην νπνίν απνηειεί ζηαζεξό ηζόηνπν ζε αλαινγία 95,7% ηνπ κεηάιινπ ίλδηνπ (αηνκηθόο αξηζκόο 49). Η παξαγσγή (ελεξγνπνίεζε) ηνπ ηζνηόπνπ γίλεηαη κε ππξεληθή αληίδξαζε ζύιιεςεο ελόο λεηξνλίνπ: In n 49In Τν παξαγόκελν ίλδην-116 δηαζπάηαη πξνο ην ηζόηνπν θαζζίηεξνο-116, εθπέκπνληαο ζσκαηίδηα β - : ,41min In 116* 5 Sn 1 e Q Οη ππξήλεο ηνπ ηλδίνπ-116 δηαζπώληαη, κε ρξόλν εκηζείαο δσήο ίζν κε 54,41min, πξνο ππξήλεο θαζζηηέξνπ-116 *, ζε δηεγεξκέλε θαηάζηαζε. Τν ζπγαηξηθό ηζόηνπν απνδηεγείξεηαη πξνο ηε βαζηθή ζηάζκε ηνπ, ρσξίο ζεκαληηθή θαζπζηέξεζε (κέζνο ρξόλνο ηεο ηάμεο ησλ,κsec), εθπέκπνληαο ηελ πεξίζζεηα ελέξγεηαο κε ηε κνξθή θσηνλίσλ (αθηηλνβνιία γ): 116* 5,3 sec Sn 116 Sn Γηα ηελ παξαγσγή πεγή Ιλδίνπ, ηνπνζεηνύκε ην ζηνηρείν κέζα ζε ππξεληθό αληηδξαζηήξα γηα αθηηλνβόιεζε. Καηά ηελ αθηηλνβόιεζε ηνπ πιηθνύ κπνξνύλ λα ζπκβνύλ δηάθνξεο ππξεληθέο αληηδξάζεηο, νη νπνίεο εμαξηώληαη από ην αθηηλνβνινύκελν πιηθό, ην είδνο θαη ηελ ελέξγεηα ηνλ ζσκαηηδίσλ αθηηλνβνιίαο. Αλ νη ππξήλεο πνπ αληηδξνύλ κε ηε δεδνκέλε αθηηλνβνιία βξεζνύλ ζε δηεγεξκέλε θαηάζηαζε θαζηζηάκελνη αζηαζείο, ιέκε όηη έρνπλ γίλεη ξαδηελεξγνί. Όηαλ ζρεκαηηζζεί κεγάινο αξηζκόο ξαδηελεξγώλ αηόκσλ ζα πθίζηαληαη δηαζπάζεηο, ν αξηζκόο ησλ νπνίσλ ζα ειαηηώλεηαη κε ην ρξόλν, αθνινπζώληαο ηνλ εθζεηηθό λόκν ησλ δηαζπάζεσλ. 5 Πξνηνύ αξρίζνπκε λα παίξλνπκε κεηξήζεηο ηνπ Ιλδίνπ 116 ειέγρνπκε αλ ην ζύζηεκά καο δνπιεύεη ζσζηά. Γηα απηό παίξλνπκε κεηξήζεηο γηα λα ειέγμνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ηάζε θαησθιίνπ, ηάζε ιεηηνπξγίαο, πιαηώ ιεηηνπξγίαο θαη παίξλνπκε θαη κεηξήζεηο ππνζηξώκαηνο. Πεηξακαηηθά βξίζθνπκε όηη ε ηάζε θαησθιίνπ είλαη 7V. Παξαθάησ αθνινπζνύλ νη κεηξήζεηο ησλ γεγνλόησλ ζπλαξηήζεη ηεο ηάζεο ηνπ ηξνθνδνηηθνύ γηα ζηαζεξή απόζηαζε r= cm. Οη κεηξήζεηο είλαη κηζόιεπηεο

7 Γεγότα ανά.5 min Τάζε ηξνθνδνηηθνύ (V) Αξηζκόο γεγνλόησλ Σθάικα ζην ξπζκό , , , , , , , , , ,4 Αθνινπζεί δηάγξακκα ησλ παξαπάλσ κεηξήζεσλ Τάση τροφοδοτικού (V) Από ην δηάγξακκα πξνθύπηεη όηη ην πιαηώ εθηείλεηαη από ηα V. Άξα ε ηάζε ιεηηνπξγίαο είλαη 35+(65-35)/=5 V Γηα ηάζε ίζε κε ηελ ηάζε ιεηηνπξγίαο παίξλνπκε κεηξήζεηο γηα ηελ αθηηλνβνιία ππνβάζξνπ. Παίξλνπκε κία πεληάιεπηε κέηξεζε ε νπνία καο δίλεη 57 γεγνλόηα. Άξα ην ππόβαζξν ζε κνλάδεο cpm είλαη 11cpm πεξίπνπ.

8 Αξρίδνπκε ηηο κεηξήζεηο κε ην θύιιν ηλδίνπ ζηηο 1:1 θαη ηειεηώλνπκε ηηο κεηξήζεηο ζηηο 13:5. Παίξλνπκε κεηξήζεηο αλά έλα ιεπηό ζηελ αξρή θαη όηαλ δηαπηζηώζνπκε όηη ε κεηαβνιή δελ είλαη ηόζν απόηνκε αλά 3 ιεπηά θαη ηέινο αλά 5 ιεπηά. Κάζε κέηξεζε δηαξθεί έλα ιεπηό. Παξαθάησ αθνινπζνύλ νη κεηξήζεηο ηεο ελεξγόηεηαο R πνπ κεηξάκε θαη ηεο R αλ ιάβνπκε ππόςε καο ηνλ λεθξό ρξόλν ηνπ απαξηζκεηή πνπ βξήθακε κε παξαηήξεζε από ηνλ παικνγξάθν, η=1 ms Δελ ρξεζηκνπνίεζα ηνλ λεθξό ρξόλν πνπ βξήθακε ζεσξεηηθά από ηνλ ηύπν R' R 1 R' γηαηί νη ξπζκνί R,R δελ δηαθέξνπλ θαζόινπ Χξόλνο κέηξ. R (cpm) Σθάικα R (cpm) R (cpm) Σθάικα R (cpm) 1: , ,15 1:3 36 6, ,8 1: , ,35 1: , ,87 1: , ,9 1: , ,81 1: , ,31 1: , ,11 1: , ,95 1: , ,33 1: , ,7 1: , ,1 1: , ,46 1: , ,16 1: , ,43 1: , ,68 1: , ,69 1: , ,4 13: ,54 Αθνινπζεί δηάγξακκα κε ην αιεζή θαη ςεπδή ξπζκό ζπλαξηήζεη ηνπ ρξόλνπ κέηξεζεο. Με ην θόθθηλν ρξώκα είλαη ν αιεζήο ξπζκόο θαη κε ην κπιε ρξώκα ν ςεπδήο. Ο ρξόλνο κέηξεζεο έρεη κνλάδεο minutes. Σηελ νπζία ην ηεο θιίκαθαο ηνπ ρξόλνπ αληηζηνηρεί ζηηο 1:1 θαη παξόιν πνπ θάζε κέηξεζε δηαξθεί έλα ιεπηό ζην δηάγξακκα καο θαίλεηαη ζαλ ρξνληθή ζηηγκή. Γηα λα είκαζηε πην αθξηβείο έπξεπε λα πάξνπκε όζν ην δπλαηόλ πην ζύληνκεο ρξνληθά κεηξήζεηο γηαηί κε ην πέξαο ελόο ιεπηνύ νη ππξήλεο έρνπλ κεησζεί πεξηζζόηεξν από όζν κεηξάκε.

9 Ενεργότητα (cpm) Χρόνος (min) Σηε ζπλέρεηα ζα ζρεδηάζσ ηα δηαγξάκκαηα ηνπ ρξόλνπ θαη ηνπ ινγαξίζκνπ ηνπ ξπζκνύ, ηόζν ηνπ αιεζή όζν θαη ηνπ ςεπδή. lnr Σθάικα lnr lnr Σθάικα lnr 8,19,16 8,5,16 8,19,16 8,5,16 8,17,16 8,3,16 8,15,16 8,1,16 8,13,17 8,19,16 8,9,17 8,14,17 8,7,17 8,13,17 8,3,17 8,9,17 7,99,18 8,4,17 8,1,18 8,6,17 7,95,18 8,,18 7,89,19 7,94,18 7,83,19 7,88,19 7,8,19 7,86,19 7,7,1 7,76, 7,65,1 7,68,1 7,56, 7,59, 7,5,3 7,53,3 7,37,5 7,4,4 ln R' R' Τν ζθάικα ζηνλ ινγάξηζκν δίλεηαη από ηνλ ηύπν ln R' R' R R'

10 lnr (cpm) lnr' (cpm) 8,3 8, 8,1 8 7,9 7,8 7,7 7,6 7,5 7,4 7, Χρόνος μζτρησης (min) 8,4 8,3 8, 8,1 8 7,9 7,8 7,7 7,6 7,5 7,4 7, Χρόνος μζτρησης (min)

11 Καηαξρήλ από ηα δηαγξάκκαηα ησλ ξπζκώλ R θαη R κε ην ρξόλν παξαηεξνύκε κείσζε ηνπ ξπζκνύ δειαδή έρνπκε κηα έλδεημε όηη ηζρύεη ν λόκνο ησλ ξαδηελεξγώλ t δηαζπάζεσλ R R e. Φπζηθά δελ κπνξνύκε λα είκαζηε ζίγνπξνη από ην δηάγξακκα όηη είλαη εθζεηηθή ε κείσζε. Από ην δηάγξακκα πξνθύπηεη όηη κεηά από 5 ιεπηά ν ξπζκόο πέθηεη ζην κηζό, δειαδή ν ρξόλνο εκίζεηαο δσήο ηνπ ζηνηρείνπ Ιλδίνπ 116 είλαη 5 ιεπηά. Σύκθσλα κε ηε ζεσξία ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ γηα λα βξνύκε ηελ δεηνύκελε επζεία y=ax+b ηπραίσλ δηαηεηαγκέλσλ δεπγώλ x, y ) ηα a θαη b δίλνληαη από ηνπο ηύπνπο a yi x N N xi yi N xi xi ( xi ) xi yi ( xi ) x y i i xi i ( i i b, όπνπ Ν ην πιήζνο ησλ δεπγώλ ( x, ) i yi Έηζη κε εθαξκνγή ησλ παξαπάλσ ηύπσλ ζηα δηαγξάκκαηα lnr-t έρνπκε 4 ln R ' (8,53,18) (,17,8*1 )t 4 ln R (8,873,18) (,13,9*1 )t Από ηνλ αιεζή ξπζκό πξνθύπηεη όηη ε ζηαζεξά δηάζπαζεο ηνπ Ιn είλαη 1,13,9 min Από ηνλ ηύπν T ln, 693 πξνθύπηεη από κεηάδνζε ζθαικάησλ όηη 1/ 1 / ( ) 1/ 1/ Άξα T1 / 5,5 1,66min ν ρξόλνο ππνδηπιαζηαζκνύ Ο ρξόλνο ππνδηπιαζηαζκνύ από ηε βηβιηνγξαθία είλαη 54,41 ιεπηά δειαδή ε ηηκή πνπ βξήθακε έρεη ζθάικα 3,51% ε νπνία είλαη θαιή πξνζέγγηζε ηεο πξαγκαηηθήο ηηκήο. Από ηνλ ηύπν T. 693 θαη κε ηε κεηάδνζε ζθαικάησλ έρνπκε 1/ 1/ 1 / 75,75,39 min ηα,693,693 Τν θύιιν In βξίζθεηαη ζε απόζηαζε cm, γηα λα ππνινγίζνπκε ηελ απόιπηε ελεξγόηεηα πξέπεη πξώηα λα ππνινγίζνπκε ηνλ παξάγνληα γεσκεηξίαο g. 1 d Από ην πξνεγνύκελν πείξακα μέξνπκε όηη g (1 ) 4 r d όπνπ r ε απόζηαζε ηνπ In από ηελ πεγή θαη d ε αθηίλα ηνπ παξαζύξνπ ηνπ Geiger.

12 Μεηά από πξάμεηο έρνπκε g=,319 άξα γηα ηελ πξώηε κέηξεζε R=3863 Επνκέλσο από ηνλ ηύπν R=gεΙ είλαη Ι=R/gε Η απόδνζε ε είλαη,99 θαη δελ έρεη ζθάικα, αλ ζεσξήζνπκε επίζεο όηη γλσξίδνπκε κε κεγάιε αθξίβεηα ηελ απόζηαζε από ην παξάζπξν ηνπ απαξηζκεηή ηόηε ην ζθάικα ηεο απνιύηνπ ελεξγόηεηαο πξνέξρεηαη κόλν από ην ζθάικα ηνπ ξπζκνύ R I R dpm g g 71 R Η παξαπάλσ κνλάδα είλαη disintegration per minute Από ηνλ ηύπν Ν=Ι/ι θαη από ηε κεηάδνζε ζθαικάησλ κέζσ ηνπ ηύπνπ 1 ( ) ( ) 4 Μεηά από πξάμεηο πξνθύπηεη όηη N ππξήλεο Τν βάξνο ηνπ θύιινπ είλαη,5g Έρνπκε n m Mr θαη n N N A ησλ ππξήλσλ θαη Na ν αξηζκόο Avogadro όπνπ n ηα mols ηεο νπζίαο, Ν ν ζπλνιηθόο αξηζκόο Σπλδπάδνληαο ηηο απηέο ζρέζεηο παίξλνπκε N N m.6*1 Mr A 19 ή 15 4,86*1 Άξα ην πνζνζηό ησλ ξαδηελεξγώλ ππξήλσλ είλαη λνύκεξν ζρεδόλ κεδακηλό. Δειαδή έλα απεηξνειάρηζην πνζνζηό ησλ ππξήλσλ έγηλαλ ξαδηελεξγνί. Μεηά ην πέξαο θάζε εκίζεηαο δσήο ππνδηπιαζηάδεηαη ε ελεξγόηεηα άξα γεληθά γηα ην x I I * πέξαο x εκηζείσλ δσώλ ζα έρνπκε Όηαλ θηάζεη ζην 1% ηεο αξρηθήο ελεξγόηεηαο ζα είλαη

13 I I 1 * 1 x log Δειαδή κεηά από 7 θνξέο πεξίπνπ Με ην ίδην ζθεπηηθό γηα ην 1%ν ζα είλαη x=1 1 x log 1 x 6,64 ΤΜΠΕΡΑΜΑΣΑ Από ηα δηαγξάκκαηα ξπζκνύ (cpm)- ρξόλνπ βξήθακε όηη ε θακπύιε πηώζεο πξνζεγγίδεη ηελ εθζεηηθή κνξθή, δειαδή είρακε κηα πξώηε έλδεημε ηνπ λόκνπ ησλ ξαδηελεξγώλ δηαζπάζεσλ. Από ην δηάγξακκα lnr-t βξήθακε όηη είλαη επζεία όπσο αλακελόηαλ θαη κε ηε κέζνδν ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ βξήθακε ηελ ζηαζεξά δηάζπαζεο. Μεηά από γλσζηνύο ηύπνπο βξήθακε ηνλ ρξόλν εκίζεηαο δσήο ηνπ ηλδίνπ 116 θαη παξαηεξήζακε όηη δελ δηαθέξεη πνιύ από ηελ αιεζηλή ηνπ ηηκή. Με γλσζηό ηνλ παξάγνληα γεσκεηξίαο βξήθακε ηελ απόιπηε ελεξγόηεηα θαη κεηά ππνινγίζακε ηνπο ελεξγνύο ππξήλεο. Γλσξίδνληαο ηε κάδα ηνπ θύιινπ ππνινγίζακε όινπο ηνπο ππξήλεο θαη δηαπηζηώζακε πόζν κηθξό θιάζκα απνηεινύλ νη ξαδηελεξγνί ππξήλεο. Τέινο βξήθακε όηη κεηά από 378 ιεπηά ζα έρνπλ κείλεη ην 1% ησλ ξαδηελεξγώλ ππξήλσλ θαη κεηά από 54 ιεπηά ην 1%ν

ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΤΡΗΝΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΑΚΗΗ 1 ΕΤΡΕΗ ΣΩΝ ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΩΝ ΣΟΤ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗ GEIGER-MULLER

ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΤΡΗΝΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΑΚΗΗ 1 ΕΤΡΕΗ ΣΩΝ ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΩΝ ΣΟΤ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗ GEIGER-MULLER ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΤΡΗΝΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΑΚΗΗ 1 ΕΤΡΕΗ ΣΩΝ ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΩΝ ΣΟΤ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗ GEIGER-MULLER ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΕΙΑΓΩΓΗ Οη αθηίλεο γ αλαθαιύθζεθαλ ζην ηέινο ηνπ 1900 από ηνλ Vllard. Πξόθεηηαη γηα πνιύ δηεηζδπηηθή αθηηλνβνιία,

Διαβάστε περισσότερα

Η επζεία πνπ πξνζαξκόζηεθε είλαη ηεο κνξθήο y=ax+b, (1) κε a=(-0.0072±0.0004)cm 2 /mg θαη b=8.61±0.25 δειαδή y=-0.0072x+8.61

Η επζεία πνπ πξνζαξκόζηεθε είλαη ηεο κνξθήο y=ax+b, (1) κε a=(-0.0072±0.0004)cm 2 /mg θαη b=8.61±0.25 δειαδή y=-0.0072x+8.61 Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: 3 Απνξξόθεζε ζσκαηηδίσλ β Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 3/1/01 ΕΙΑΓΩΓΗ Σθνπόο ηεο άζθεζεο είλαη ε κειέηε ηεο εκβέιεηαο ησλ ζσκαηηδίσλ β, δειαδή ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ εθπέκπνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: 1 Σθέδαζε Compton Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 16/1/2012

Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: 1 Σθέδαζε Compton Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 16/1/2012 Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: Σθέδαζε Compton Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 6//0 ΕΙΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΟΙΥΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Σθνπόο ηεο άζθεζεο είλαη ε κέηξεζε ηεο κάδαο εξεκίαο ηνπ ειεθηξνλίνπ θαη ε κεηαβνιή ηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΤΡΗΝΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΑΚΗΗ 2 ΜΕΣΡΗΗ ΣΟΣ ΝΕΚΡΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΚΑΙ ΣΗ ΑΠΟΔΟΗ ΣΟΤ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗ GEIGER MULLER ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΕΙΑΓΩΓΗ

ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΤΡΗΝΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΑΚΗΗ 2 ΜΕΣΡΗΗ ΣΟΣ ΝΕΚΡΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΚΑΙ ΣΗ ΑΠΟΔΟΗ ΣΟΤ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗ GEIGER MULLER ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΕΙΑΓΩΓΗ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΤΡΗΝΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΑΚΗΗ ΜΕΣΡΗΗ ΣΟΣ ΝΕΚΡΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΚΑΙ ΣΗ ΑΠΟΔΟΗ ΣΟΤ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗ GEIGER MULLER ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΕΙΑΓΩΓΗ Οη αθηίλεο γ αλαθαιύθζεθαλ ζην ηέινο ηνπ 1900 από ηνλ Villard. Πξόθεηηαη γηα πνιύ δηεηζδπηηθή

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I Ιωάννινα 16.10.2008 ΠΡΟΟΔΟ I Έλαο παξαηεξεηήο ζηέθεηαη ζηελ πιαηθόξκα ελόο ζηαζκνύ ηεο νπνίαο ην κήθνο κεηξά λα είλαη 60m, όηαλ βιέπεη λα πεξλά κπξνζηά ηνπ έλα ηξαίλν κε ηαρύηεηα u=0.80c. Τόηε παξαηεξεί

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 7: Ηιεθηξνληθή κηθξνζθνπία ζάξσζεο (SEM) Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 9/6/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 7: Ηιεθηξνληθή κηθξνζθνπία ζάξσζεο (SEM) Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 9/6/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 7: Ηιεθηξνληθή κηθξνζθνπία ζάξσζεο (SEM) Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 9/6/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τν κηθξνζθόπην ειεθηξνληθήο ζάξσζεο είλαη έλα είδνο ειεθηξνληθνύ κηθξνζθνπίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005 Δξγαζηεξηαθή άζθεζε : Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: /5/005 ΕΙΑΓΩΓΗ Ζ εξγαζηεξηαθή άζθεζε πεξηιακβάλεη έλα πείξακα θαη ζθνπόο ηεο είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Δηειεθηξηθή θαζκαηνζθνπία Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 14/4/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Δηειεθηξηθή θαζκαηνζθνπία Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 14/4/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Δηειεθηξηθή θαζκαηνζθνπία Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 14/4/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Με ηηο ηερληθέο ηεο δηειεθηξηθήο θαζκαηνζθνπίαο κειεηώληαη νη δηειεθηξηθέο ηδηόηεηεο

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ

Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία: Γάθηζεο Δκκαλνπήι ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΜΑ 1 ο Α Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε 11 Πνην από ηα παξαθάησ άηνκα ή ηόληα έρεη δηαθνξεηηθό αξηζκό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( )

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( ) 1. Άζξνηζκα Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: Θέινπκε λα εθθξάζνπκε ην άζξνηζκα ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ. Δπνκέλσο έρνπκε: 2. Άζξνηζκα Ξεθηλάκε κε δύν

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x t t Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθ θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθ θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a t α ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ηνηρεία Φπζηθήο Ηκηαγσγώλ Η δίνδνο p-n. Ηκηαγσγνί Μπνξνύλ λα άγνπλ ξεύκα πην εύθνια απ όηη νη κνλσηέο, αιιά όρη ηόζν όζν νη αγσγνί. Σν πην δηαδεδνκέλν πιηθό

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα ΥΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ 8 Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα Α. Ψυχρά και Θερμά χρώματα Ο Ήλιος ο Ηλιάτορας Ο πετροπαιχνιδιάτορας... φωτιά ναι το πηγούνι του χρυσάφι το πηρούνι του Οδ. Ελύτης Σα χρώματα στη

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ 1 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ 1 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ 1 ΟΝΟΜΑ : ΒΡΤΩΝΗ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΑΕΜ : 12781 ΕΞΑΜΗΝΟ: 5 ν Άσκηση 1: ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ (α) Έλα αζηέξη θηλείηαη παξάιιεια κε ηνλ ηζεκεξηλό θαη δεκηνπξγεί έλα ζθαηξηθό ηξίγσλν

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 3: ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΑ - ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ ΓΗΑΡΚΔΗΑ: 1 δηδαθηηθή ώξα ΓΗΓΑΚΣΗΚΟΗ ΣΟΥΟΗ: Να δηαπηζηώζνπλ νη καζεηέο πεηξακαηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 6: Ππξεληθόο Μαγλεηηθόο πληνληζκόο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 6: Ππξεληθόο Μαγλεηηθόο πληνληζκόο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 6: Ππξεληθόο Μαγλεηηθόο πληνληζκόο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Η θαζκαηνζθνπία ππξεληθνύ καγλεηηθνύ ζπληνληζκνύ είλαη κηα θαζκαηνζθνπηθή ηερληθή

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΠΡΟΣΤΠΟ ΣΟΤ ΒΟΗR ΓΙΑ ΣΟ ΑΣΟΜΟ ΣΟΤ ΤΓΡΟΓΟΝΟΤ.

ΣΟ ΠΡΟΣΤΠΟ ΣΟΤ ΒΟΗR ΓΙΑ ΣΟ ΑΣΟΜΟ ΣΟΤ ΤΓΡΟΓΟΝΟΤ. ΣΟ ΠΡΟΣΤΠΟ ΣΟΤ ΒΟΗR ΓΙΑ ΣΟ ΑΣΟΜΟ ΣΟΤ ΤΓΡΟΓΟΝΟΤ. Από ηελ ειεθηξνκαγλεηηθή ζεσξία ηνπ Maxwell γλσξίδνπκε όηη : α) Έλα αθίλεην ειεθηξηθό θνξηίν δεκηνπξγεί ζην γύξσ ρώξν έλα ειεθηξηθό πεδίν β) Έλα θηλνύκελν

Διαβάστε περισσότερα

Κινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing)

Κινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing) 1 Κινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing) Δημήτπιορ Κατσαπόρ Χεηκώλαο 2016 Διάλεξη 7η 2 Περιεχόμενα Εςπετήπια 3 Παράμετροι ενδιαφέροντος (1/2) Tuning time: Ο ρξόλνο πνπ ν θηλεηόο

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger 1 θύιιν ζθνιηάηαο 2 πξάζα 150 γξ. bacon 150 γξ. θέηα ΓΧΓΧΝΗ 100 γξ. γξαβηέξα ΓΧΓΧΝΗ 1 θ.ζ. ειαηόιαδν Κόβνπκε ηα πξάζα ζε ιεπηέο ξνδέιεο. Κόβνπκε ην bacon

Διαβάστε περισσότερα

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΞΑΣΜΙΗ ΤΜΠΤΚΝΩΗ ΒΡΑΜΟ ΔΞΑΣΜΙΗ Καηά ηελ εμάηκηζε ηα κόξηα ηνπ πγξνύ

Διαβάστε περισσότερα

α) Να δείμεηε όηη ν ιόγνο δύν δηαδνρηθώλ ηηκώλ ηνπ πιάηνπο ηεο ηαιάληωζεο είλαη ζηαζεξόο.

α) Να δείμεηε όηη ν ιόγνο δύν δηαδνρηθώλ ηηκώλ ηνπ πιάηνπο ηεο ηαιάληωζεο είλαη ζηαζεξόο. ΦΘΙΝΟΤΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Η πεξίνδνο κηαο θζίλνπζαο αξκνληθήο ηαιάληωζεο είλαη Τ θαη ην πιάηνο ηεο αθνινπζεί ηνλ εθζεηηθό λόκν Α k = Α 0 e -Λt όπνπ Λ ζηαζεξή πνζόηεηα. α) Να δείμεηε όηη ν ιόγνο δύν

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΤΡΗΝΙΚΗ ΦΤΙΚΗ. ΑΚΗΗ6 ΦΑΜΑΣΟΚΟΠΙΑ ΑΚΣΙΝΩΝ-γ ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΕΙΑΓΩΓΗ

ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΤΡΗΝΙΚΗ ΦΤΙΚΗ. ΑΚΗΗ6 ΦΑΜΑΣΟΚΟΠΙΑ ΑΚΣΙΝΩΝ-γ ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΕΙΑΓΩΓΗ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΤΡΗΝΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΑΚΗΗ6 ΦΑΜΑΣΟΚΟΠΙΑ ΑΚΣΙΝΩΝ-γ ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΕΙΑΓΩΓΗ Φαζκαηνζθνπία αθηίλσλ γ είλαη ε αλίρλεπζε θαη θαηακέηξεζε ηεο έληαζεο ηεο αθηηλνβνιίαο γ ζαλ ζπλάξηεζε ηεο ελέξγεηαο ησλ θσηνλίσλ

Διαβάστε περισσότερα