ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΗΡΤΝΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΑΚΗΗ 3 ΜΕΛΕΣΗ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΣΩΝ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΔΙΑΠΑΕΩΝ ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΕΙΑΓΩΓΗ

Transcript

1 ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΗΡΤΝΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΑΚΗΗ 3 ΜΕΛΕΣΗ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΣΩΝ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΔΙΑΠΑΕΩΝ ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΕΙΑΓΩΓΗ

2 Οη αθηίλεο γ αλαθαιύθζεθαλ ζην ηέινο ηνπ 19 από ηνλ Villard. Πξόθεηηαη γηα πνιύ δηεηζδπηηθή αθηηλνβνιία, ε νπνία δελ επεξεάδεηαη από ην καγλεηηθό πεδίν, δειαδή είλαη ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία πνιύ κεγάιεο ελέξγεηαο, κεγαιύηεξεο θαη από ηηο αθηίλεο Χ. Η αθηηλνβνιία γ εθπέκπεηαη θαηά ηελ απνδηέγεξζε ελόο δηεγεξκέλνπ ππξήλα ζε ρακειόηεξε ελεξγεηαθή ζηάζκε. Εθόζνλ νη ζηάζκεο ησλ ππξήλσλ έρνπλ θαιά θαζνξηζκέλεο ελέξγεηεο, νη ελέξγεηεο ησλ αθηίλσλ γ ζα έρνπλ ελέξγεηεο θαζνξηζκέλεο θαη ίζεο κε ηε δηαθνξά ησλ ελεξγεηαθώλ ζηαζκώλ. Η εθπνκπή αθηηλνβνιίαο είλαη εθπνκπή ηνπ ζπγαηξηθνύ ππξήλα, επεηδή όκσο ν ρξόλνο απνδηέγεξζεο ησλ ππξεληθώλ ζηαζκώλ ηνπ ζπγαηξηθνύ είλαη αξθεηά κηθξόηεξνο ( 1 9 sec ) από ηνλ ρξόλν εκηδσήο ηνπ παηξηθνύ ππξήλα, νη αθηηλνβνιίεο γ θαηαγξάθνληαη από ηηο πεηξακαηηθέο δηαηάμεηο ζρεδόλ ηαπηόρξνλα κε ηελ δηάζπαζε ηνπ παηξηθνύ ππξήλα. Γηα απηό έρεη επηθξαηήζεη λα απνδίδεηαη ε αθηηλνβνιία γ ζηνλ παηξηθό ππξήλα. Όηαλ ν ρξόλνο εκηδσήο είλαη αξθεηά κεγάινο (ώξεο, κέξεο) νη θαηαζηάζεηο ησλ ππξήλσλ νλνκάδνληαη ηζνκεξείο ή κεηαζηαζείο θαη νη απνδηεγέξζεηο ηζνκεξείο κεηαπηώζεηο. Εθηόο από ηελ απνδηέγεξζε ηνπ ζπγαηξηθνύ ππξήλα, εθπνκπή αθηηλνβνιίαο κπνξεί λα έρνπκε από εζσηεξηθέο κεηαηξνπέο. Τν ειεθηξνκαγλεηηθό πεδίν ηνπ ππξήλα επηδξά ζηα ειεθηξόληα εθδηώθνληαο θάπνην από ηελ ηξνρηά ηνπ. Γηα θάζε ζηάζκε ελόο ππξήλα ππάξρεη ζπγθεθξηκέλε πηζαλόηεηα απνδηέγεξζεο κε ειεθηξόληα εζσηεξηθώλ κεηαηξνπώλ e, πνπ εθθξάδεηαη από ηνλ ζπληειεζηή εζσηεξηθώλ κεηαηξνπώλ α, a e, κε e ε πηζαλόηεηα απνδηέγεξζεο ηεο ζηάζκεο κε ειεθηξόληα εζσηεξηθώλ κεηαηξνπώλ θαη ε πηζαλόηεηα απνδηέγεξζεο κε θσηόληα. Η ζπλνιηθή πηζαλόηεηα απνδηέγεξζεο κηαο ζηάζκεο t είλαη t e ( 1 a) Οη ειεθηξνκαγλεηηθήο θύζεο αθηίλεο γ δε ράλνπλ ζηαδηαθά ηελ ελέξγεηα ηνπο θαηά ηε δηαδξνκή ηνπο κέζα ζην πιηθό όπσο νη αθηίλεο α θαη β, αιιά δηαλύνπλ θάπνηα απόζηαζε πξνηνύ αιιειεπηδξάζνπλ κε ηελ ύιε ή θαη δελ αιιειεπηδξνύλ θαζόινπ. Η απόζηαζε εμαξηάηαη από ηελ πηζαλόηεηα αιιειεπίδξαζεο θσηνλίνπ-ύιεο, δειαδή κε ηελ ελεξγό δηαηνκή ησλ θαηλνκέλσλ, ε νπνία είλαη ζπλάξηεζε ηεο ελέξγεηαο ησλ θσηνλίσλ γ. Η αθηηλνβνιία γ θαηά ηελ αιιειεπίδξαζή ηεο κε ηελ ύιε πξνθαιεί 3 θπξίσο θαηλόκελα: ην θσηνειεθηξηθό, ην θαηλόκελν Compton θαη ηε δίδπκε γέλεζε. Τν θαζέλα από απηά ηα θαηλόκελα έρεη κεγαιύηεξεο πηζαλόηεηεο λα πξαγκαηνπνηεζεί κέζα ζε έλα εύξνο ελεξγεηώλ. Σηηο κηθξέο ελέξγεηεο ππεξηζρύεη ην θσηνειεθηξηθό, κεηά ην Compton, ελώ ε δίδπκε γέλεζε κόλν γηα ελέξγεηεο κεγαιύηεξεο από 1keV. Τν θσηνειεθηξηθό (ΦΦ) είλαη ε νιηθή απνξξόθεζε ελόο θσηνλίνπ από έλα δέζκην ειεθηξόλην, ην νπνίν ζπάεη ην δεζκό ηνπ κε ηνλ ππξήλα κόλν αλ ην θσηόλην έρεη ελέξγεηα κεγαιύηεξε από ην έξγν εμόδνπ b ηνπ πιηθνύ. Αλ hv>b ηόηε ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ είλαη T e hv b. Τν έξγν εμόδνπ είλαη ηεο ηάμεο ησλ κεξηθώλ ev σο 1keV επνκέλσο ηα θσηόληα γ πνπ έρνπλ ελέξγεηαο κεγαιύηεξεο από 1keV κπνξνύλ λα αιιειεπηδξάζνπλ κε ΦΦ. Τν θαηλόκελν Compton (ΦC) είλαη ε ζθέδαζε θσηνλίνπ ζε έλα ειεθηξόληνπ. Μέξνο ηεο αξρηθήο ελέξγεηαο ηνπ θσηνλίνπ hv κεηαηξέπεηαη ζε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ αλαθξνπόκελνπ ειεθηξνλίνπ T e θαη ην ππόινηπν κέξνο αλήθεη ζην ζθεδαδόκελν θσηόλην hv ην νπνίν ζα έρεη κεγαιύηεξν κήθνο θύκαηνο, αθνύ ειαηηώλεηαη ε

3 ελέξγεηα ηνπ. Αλ ρξεζηκνπνηήζνπκε αξρή δηαηήξεζεο ηεο ελέξγεηαο θαη αξρή δηαηήξεζεο ηεο νξκήο ε ζρέζε πνπ ζπλδέεη ηα κήθε θύκαηνο είλαη: h (1 cos ), όπνπ ζ ε γσλία ηνπ ζθεδαδόκελνπ θσηνλίνπ ζε ζρέζε κε ηελ mc αξρηθή ηξνρηά ηνπ. Η δίδπκε γέλεζε (ΔΓ) είλαη ην θαηλόκελν κεηαηξνπήο ελόο θσηνλίνπ ζε δεύγνο ειεθηξνλίνπ-πνδηηξνλίνπ. Τα δύν απηά ζσκαηίδηα έρνπλ ίζεο κάδεο εξεκίαο ζηα 511keV θαη αληίζεηα θνξηία επνκέλσο ε ειάρηζηε ελέξγεηα πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα δεκηνπξγεζεί ην δεύγνο είλαη ην άζξνηζκα ησλ καδώλ εξεκίαο, δειαδή 1keV. Η αιιειεπίδξαζε αθηηλνβνιίαο γ κε ηελ ύιε είλαη από ηε θύζε ηεο ζηαηηζηηθή. Κάζε θαηλόκελν έρεη κηα πηζαλόηεηα λα ζπκβεί ε νπνία εμαξηάηαη από ηελ ελέξγεηα ηνπ θσηνλίνπ. Έηζη κέρξη ηα 3keV ην ΦΦ επηθξαηεί, από 3 kev κέρξη 1keV επηθξαηεί ην ΦC θαη από 1keV επηθξαηεί ε ΔΓ. Σην πείξακα ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε έλαλ απαξηζκεηή ρηνλνζηηβάδαο (Geiger- Muller) ν νπνίνο είλαη έλαο αληρλεπηήο αεξίνπ γεκίζκαηνο. Ο απαξηζκεηήο απηόο έρεη ηε δνκή ελόο θπιηλδξηθνύ ζαιάκνπ ηνληζκνύ, όκσο δηαθνξνπνηείηαη ειαθξά ζηνλ ηξόπν ιεηηνπξγίαο. χήμα : Σομή κυλινδρικού θαλάμου ιονισμού Σηνλ απαξηζκεηή Geiger-Müller, όηαλ έλα ζσκάηην ή θσηόλην θαηάιιειεο ελέξγεηαο πεξάζεη από ην παξάζπξν ηνπ αληρλεπηή, ζα αιιειεπηδξάζεη κε έλα άηνκν ηνπ αεξίνπ πνπ βξίζθεηαη κέζα θαη ζα ην ηνλίζεη. Τν άηνκν απηό ζα δώζεη έλα V θηλνύκελν ειεθηξόλην, ην νπνίν, ιόγσ ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ E( r) o, r lnra ri ζα θηλεζεί πξνο ηελ άλνδν. Τν ειεθηξόλην απηό ζα ηνλίζεη θαη άιια άηνκα ηνπ αεξίνπ, νπόηε ζα έρνπκε ηε δηαδνρηθή δεκηνπξγία θαη άιισλ ειεθηξνλίσλ. Τν απνηέιεζκα ζα είλαη κηα «ρηνλνζηηβάδα» ειεθηξνλίσλ λα θαηεπζύλεηαη πξνο ηελ άλνδν. Η θαηαλνκή ηεο «ρηνλνζηηβάδαο» γύξσ από ηελ άλνδν είλαη τύπου σταγόνας, κε ηα ζεηηθά ηόληα λα πεξηβάιινπλ ηα ειεθηξόληα. Τα ζεηηθά ηόληα απνκαθξύλνληαη ζηγά θαη κε ηαρύηεηα κηθξόηεξε ησλ ειεθηξνλίσλ (ιόγσ ηεο καθξάλ κεγαιύηεξεο κάδαο ηνπο) θαηεπζύλνληαη πξνο ηελ θάζνδν. Εθεί, πξνθαινύλ ην ζρεκαηηζκό θνξηίνπ από επαγσγή θαη θαηά ζπλέπεηα, δεκηνπξγείηαη ν παικόο ηνπ αληρλεπηή.

4 Καηά ηε δηαδηθαζία ζρεκαηηζκνύ ηεο «ρηνλνζηηβάδαο», δεκηνπξγνύληαη θσηόληα, ηα νπνία δηαδίδνληαη πξνο όιεο ηηο θαηεπζύλζεηο, ηόζν θάζεηα όζν θαη παξάιιεια πξνο ην ειεθηξηθό πεδίν. Παξάγνπλ θσηνειεθηξόληα ζε όιν ηνλ όγθν ηνπ αεξίνπ γεκίζκαηνο θαη ζηα ηνηρώκαηα ηνπ απαξηζκεηή. Η «ρηνλνζηηβάδα» δηαρέεηαη ζε όιν ηνλ απαξηζκεηή θαη νδεγεί ζε πιήξε εθθόξηηζε. Όηαλ ην αέξην γέκηζκα ηνπ απαξηζκεηή είλαη επγελέο ή δηαηνκηθό αέξην, ε δηαδηθαζία ηεο εθθόξηηζεο ζηακαηά εμ αηηίαο ηνπ λέθνπο ησλ ζεηηθώλ ηόλησλ, πιεζίνλ ηεο αλόδνπ. Η παξνπζία ηνπο πξνθαιεί κείσζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ γύξσ από ηελ άλνδν θαη, έηζη, ηα λέα ειεθηξόληα πνπ θζάλνπλ ζηελ πεξηνρή δελ κπνξνύλ λα ζρεκαηίζνπλ ρηνλνζηηβάδεο, κε απνηέιεζκα λα κε δεκηνπξγείηαη παικόο θαη λα ιακβάλεηαη κέηξεζε. Η εθθόξηηζε κπνξεί λα θαηαζηαιεί εμσηεξηθά κε επηινγή θαηάιιειεο εμσηεξηθήο αληίζηαζεο R. Επεηδή ν ρξόλνο απόζβεζεο κε εμσηεξηθή αληίζηαζε ζα είλαη κεγάινο, εθαξκόδεηαη ε κέζνδνο ηεο εζσηεξηθήο απηναπόζβεζεο. Η δηάδνζε ησλ θσηνλίσλ κπνξεί λα παξεκπνδηζηεί πξνζζέηνληαο ζην αέξην γέκηζκα ηνπ απαξηζκεηή άιια αέξηα κε κεγάια κόξηα (πξνζκείμεηο), όπσο νξγαληθά αέξηα (C H 5 OH, CH 4, C H 6 θιπ). Τα κόξηα ησλ αεξίσλ απηώλ ζηελ θαηάιιειε ζπγθέληξσζε, κεηώλνπλ ηελ εκβέιεηα ησλ θσηνλίσλ ζε δηαζηάζεηο ηεο δηακέηξνπ ηνπ ζύξκαηνο αλόδνπ. Έηζη, ε εμάπισζε ηεο εθθόξηηζεο ιακβάλεη ρώξα κόλν θαηά κήθνο ηεο αλόδνπ, ελώ ηα ζεηηθά ηόληα δεκηνπξγνύλ έλαλ καλδύα γύξσ ηεο. Τα θσηόληα δε θηάλνπλ ηελ θάζνδν θαη δε δεκηνπξγνύληαη θσηνειεθηξόληα. Μεηώλεηαη ε δεκηνπξγία δεπηεξνγελώλ ειεθηξνλίσλ από ηα ζεηηθά ηόληα, γηαηί ηα ηόληα κεηαθέξνπλ ηνλ ηνληζκό ηνπο ζηα άηνκα ηνπ αεξίνπ ηεο απόζβεζεο (πνπ έρνπλ ρακειόηεξν δπλακηθό ηνληζκνύ) θαη ηα νπνία δελ κπνξνύλ λα απνθηήζνπλ αξθεηή ελέξγεηα γηα δεπηεξνγελή ηνληζκό (επεηδή είλαη κεγάια κόξηα). Με απηόλ ηνλ ηξόπν ε εθθόξηηζε ζηακαηά κόλε ηεο. Σε έλα ξαδηελεξγό πιηθό νη δηαζπάζεηο ησλ ππξήλσλ ζπκβαίλνπλ κε ζηαηηζηηθό ηξόπν. Τελ πηζαλόηεηα ηνπ θάζε ππξήλα λα δηαζπαζηεί ζηε κνλάδα ηνπ ρξόλνπ ηελ νλνκάδνπκε ζηαζεξά δηάζπαζεο ι θαη κεηξηέηαη ζε κνλάδεο αληηζηξόθνπ ρξόλνπ (sec -1, min -1, yr -1 ). Η ζηαζεξά ι είλαη θαζνξηζκέλε γηα θάζε είδνο ππξήλσλ θαη απνηειεί ραξαθηεξηζηηθό ηνπο κέγεζνο. Έζησ όηη έρνπκε έλα ηζόηνπν κε κεγάιν πιήζνο ππξήλσλ Ν θαη γλσζηή ζηαζεξά δηάζπαζεο. Τόηε, ν αξηζκόο ησλ δηαζπώκελσλ ππξήλσλ ζε ρξνληθό δηάζηεκα dt (από t σο t+dt), κεηώλεη ην αξρηθό πιήζνο ησλ ππξήλσλ Ν θαηά dn θαη είλαη αλάινγνο ηεο ζηαζεξάο δηάζπαζεο ι θαη ηνπ πιήζνπο Ν ηε δεδνκέλε ζηηγκή t. Άξα, ζα ηζρύεη: dn Ndt dn dt N Ο ιόγνο dn/dt είλαη ν ξπζκόο ησλ δηαζπάζεσλ θαη κεηξάηαη ζε δηαζπάζεηο αλά κνλάδα ρξόλνπ (dpm=disintegrations per minute ή dps=disintegrations per second=bq) θαη αληηπξνζσπεύεη ηελ ελεξγόηεηα ηνπ δείγκαηνο. Από ηελ παξαπάλσ εμίζσζε πξνθύπηεη ν λόκνο ησλ ξαδηελεξγώλ δηαζπάζεσλ ή λόκνο ηεο ξαδηελέξγεηαο. N t N e

5 Η πνζόηεηα ξαδηελεξγνύ ηζνηόπνπ κεηώλεηαη εθζεηηθά κε ηελ πάξνδν ηνπ ρξόλνπ. t Γηα ηελ ελεξγόηεηα ηζρύεη: I N θαη επνκέλσο I I e. Δειαδή θαη ε ελεξγόηεηα ξαδηελεξγνύ ηζνηόπνπ κεηώλεηαη εθζεηηθά κε ην ρξόλν. Ο κέζνο ρξόλνο δσήο η ησλ ππξήλσλ ελόο ηζνηόπνπ, γηα πνιύ κεγάιν πιήζνο ππξήλσλ N ηζνύηαη κε ην αληίζηξνθν ηεο ζηαζεξάο δηάζπαζεο: 1 Ο ρξόλνο ππνδηπιαζηαζκνύ ή ρξόλνο εκηζείαο δσήο Τ 1/ ξαδηελεξγνύ ηζνηόπνπ είλαη ν ρξόλνο πνπ πξέπεη λα παξέιζεη γηα λα απνκείλεη ε κηζή πνζόηεηα ηνπ ξαδηελεξγνύ πνπ ππήξρε αξρηθά (δειαδή θαη ε κηζή ελεξγόηεηα ηεο αξρηθήο). Ιζρύεη: N N e 1/ ln(1 ) T T T 1/ 1/ ln, Από ηε ινγαξίζκεζε ηνπ λόκνπ ησλ ξαδηελεξγώλ δηαζπάζεσλ πξνθύπηεη ε ζρέζε: ln I ln I t ε νπνία είλαη γξακκηθή ζρέζε ηνπ ινγαξίζκνπ ηεο ελεξγόηεηαο κε ην ρξόλν. Τελ απόιπηε ελεξγόηεηα ηνπ δείγκαηνο κπνξνύκε λα ηε βξνύκε από ην κεηξνύκελν ξπζκό R, ηελ απόδνζε ηνπ αληρλεπηή ε θαη ηνλ παξάγνληα γεσκεηξίαο g θαηά ηε κέηξεζε: R gi Γηα ην ξπζκό R ζα ηζρύεη επίζεο ιόγσ ηεο αλαινγίαο: R t R e

6 ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΙΑ Γηα ην πείξακά καο ρξεηαδόκαζηε έλα ξαδηελεξγό ηζόηνπν κε ρξόλν εκίζεηαο δσήο ζπγθξίζηκν κε ηε ρξνληθή δηάξθεηα ηεο άζθεζεο, δειαδή πεξίπνπ κία ώξα. Επίζεο, ζέινπκε, γηα ιόγνπο αζθαιείαο, λα κελ είλαη ζε πγξή κνξθή ή ζε κνξθή ζθόλεο. Έηζη, ρξεζηκνπνηνύκε ην ίλδην-116. Παξάγεηαη από ην ζηαζεξό ίλδην-115, ην νπνίν απνηειεί ζηαζεξό ηζόηνπν ζε αλαινγία 95,7% ηνπ κεηάιινπ ίλδηνπ (αηνκηθόο αξηζκόο 49). Η παξαγσγή (ελεξγνπνίεζε) ηνπ ηζνηόπνπ γίλεηαη κε ππξεληθή αληίδξαζε ζύιιεςεο ελόο λεηξνλίνπ: In n 49In Τν παξαγόκελν ίλδην-116 δηαζπάηαη πξνο ην ηζόηνπν θαζζίηεξνο-116, εθπέκπνληαο ζσκαηίδηα β - : ,41min In 116* 5 Sn 1 e Q Οη ππξήλεο ηνπ ηλδίνπ-116 δηαζπώληαη, κε ρξόλν εκηζείαο δσήο ίζν κε 54,41min, πξνο ππξήλεο θαζζηηέξνπ-116 *, ζε δηεγεξκέλε θαηάζηαζε. Τν ζπγαηξηθό ηζόηνπν απνδηεγείξεηαη πξνο ηε βαζηθή ζηάζκε ηνπ, ρσξίο ζεκαληηθή θαζπζηέξεζε (κέζνο ρξόλνο ηεο ηάμεο ησλ,κsec), εθπέκπνληαο ηελ πεξίζζεηα ελέξγεηαο κε ηε κνξθή θσηνλίσλ (αθηηλνβνιία γ): 116* 5,3 sec Sn 116 Sn Γηα ηελ παξαγσγή πεγή Ιλδίνπ, ηνπνζεηνύκε ην ζηνηρείν κέζα ζε ππξεληθό αληηδξαζηήξα γηα αθηηλνβόιεζε. Καηά ηελ αθηηλνβόιεζε ηνπ πιηθνύ κπνξνύλ λα ζπκβνύλ δηάθνξεο ππξεληθέο αληηδξάζεηο, νη νπνίεο εμαξηώληαη από ην αθηηλνβνινύκελν πιηθό, ην είδνο θαη ηελ ελέξγεηα ηνλ ζσκαηηδίσλ αθηηλνβνιίαο. Αλ νη ππξήλεο πνπ αληηδξνύλ κε ηε δεδνκέλε αθηηλνβνιία βξεζνύλ ζε δηεγεξκέλε θαηάζηαζε θαζηζηάκελνη αζηαζείο, ιέκε όηη έρνπλ γίλεη ξαδηελεξγνί. Όηαλ ζρεκαηηζζεί κεγάινο αξηζκόο ξαδηελεξγώλ αηόκσλ ζα πθίζηαληαη δηαζπάζεηο, ν αξηζκόο ησλ νπνίσλ ζα ειαηηώλεηαη κε ην ρξόλν, αθνινπζώληαο ηνλ εθζεηηθό λόκν ησλ δηαζπάζεσλ. 5 Πξνηνύ αξρίζνπκε λα παίξλνπκε κεηξήζεηο ηνπ Ιλδίνπ 116 ειέγρνπκε αλ ην ζύζηεκά καο δνπιεύεη ζσζηά. Γηα απηό παίξλνπκε κεηξήζεηο γηα λα ειέγμνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ηάζε θαησθιίνπ, ηάζε ιεηηνπξγίαο, πιαηώ ιεηηνπξγίαο θαη παίξλνπκε θαη κεηξήζεηο ππνζηξώκαηνο. Πεηξακαηηθά βξίζθνπκε όηη ε ηάζε θαησθιίνπ είλαη 7V. Παξαθάησ αθνινπζνύλ νη κεηξήζεηο ησλ γεγνλόησλ ζπλαξηήζεη ηεο ηάζεο ηνπ ηξνθνδνηηθνύ γηα ζηαζεξή απόζηαζε r= cm. Οη κεηξήζεηο είλαη κηζόιεπηεο

7 Γεγότα ανά.5 min Τάζε ηξνθνδνηηθνύ (V) Αξηζκόο γεγνλόησλ Σθάικα ζην ξπζκό , , , , , , , , , ,4 Αθνινπζεί δηάγξακκα ησλ παξαπάλσ κεηξήζεσλ Τάση τροφοδοτικού (V) Από ην δηάγξακκα πξνθύπηεη όηη ην πιαηώ εθηείλεηαη από ηα V. Άξα ε ηάζε ιεηηνπξγίαο είλαη 35+(65-35)/=5 V Γηα ηάζε ίζε κε ηελ ηάζε ιεηηνπξγίαο παίξλνπκε κεηξήζεηο γηα ηελ αθηηλνβνιία ππνβάζξνπ. Παίξλνπκε κία πεληάιεπηε κέηξεζε ε νπνία καο δίλεη 57 γεγνλόηα. Άξα ην ππόβαζξν ζε κνλάδεο cpm είλαη 11cpm πεξίπνπ.

8 Αξρίδνπκε ηηο κεηξήζεηο κε ην θύιιν ηλδίνπ ζηηο 1:1 θαη ηειεηώλνπκε ηηο κεηξήζεηο ζηηο 13:5. Παίξλνπκε κεηξήζεηο αλά έλα ιεπηό ζηελ αξρή θαη όηαλ δηαπηζηώζνπκε όηη ε κεηαβνιή δελ είλαη ηόζν απόηνκε αλά 3 ιεπηά θαη ηέινο αλά 5 ιεπηά. Κάζε κέηξεζε δηαξθεί έλα ιεπηό. Παξαθάησ αθνινπζνύλ νη κεηξήζεηο ηεο ελεξγόηεηαο R πνπ κεηξάκε θαη ηεο R αλ ιάβνπκε ππόςε καο ηνλ λεθξό ρξόλν ηνπ απαξηζκεηή πνπ βξήθακε κε παξαηήξεζε από ηνλ παικνγξάθν, η=1 ms Δελ ρξεζηκνπνίεζα ηνλ λεθξό ρξόλν πνπ βξήθακε ζεσξεηηθά από ηνλ ηύπν R' R 1 R' γηαηί νη ξπζκνί R,R δελ δηαθέξνπλ θαζόινπ Χξόλνο κέηξ. R (cpm) Σθάικα R (cpm) R (cpm) Σθάικα R (cpm) 1: , ,15 1:3 36 6, ,8 1: , ,35 1: , ,87 1: , ,9 1: , ,81 1: , ,31 1: , ,11 1: , ,95 1: , ,33 1: , ,7 1: , ,1 1: , ,46 1: , ,16 1: , ,43 1: , ,68 1: , ,69 1: , ,4 13: ,54 Αθνινπζεί δηάγξακκα κε ην αιεζή θαη ςεπδή ξπζκό ζπλαξηήζεη ηνπ ρξόλνπ κέηξεζεο. Με ην θόθθηλν ρξώκα είλαη ν αιεζήο ξπζκόο θαη κε ην κπιε ρξώκα ν ςεπδήο. Ο ρξόλνο κέηξεζεο έρεη κνλάδεο minutes. Σηελ νπζία ην ηεο θιίκαθαο ηνπ ρξόλνπ αληηζηνηρεί ζηηο 1:1 θαη παξόιν πνπ θάζε κέηξεζε δηαξθεί έλα ιεπηό ζην δηάγξακκα καο θαίλεηαη ζαλ ρξνληθή ζηηγκή. Γηα λα είκαζηε πην αθξηβείο έπξεπε λα πάξνπκε όζν ην δπλαηόλ πην ζύληνκεο ρξνληθά κεηξήζεηο γηαηί κε ην πέξαο ελόο ιεπηνύ νη ππξήλεο έρνπλ κεησζεί πεξηζζόηεξν από όζν κεηξάκε.

9 Ενεργότητα (cpm) Χρόνος (min) Σηε ζπλέρεηα ζα ζρεδηάζσ ηα δηαγξάκκαηα ηνπ ρξόλνπ θαη ηνπ ινγαξίζκνπ ηνπ ξπζκνύ, ηόζν ηνπ αιεζή όζν θαη ηνπ ςεπδή. lnr Σθάικα lnr lnr Σθάικα lnr 8,19,16 8,5,16 8,19,16 8,5,16 8,17,16 8,3,16 8,15,16 8,1,16 8,13,17 8,19,16 8,9,17 8,14,17 8,7,17 8,13,17 8,3,17 8,9,17 7,99,18 8,4,17 8,1,18 8,6,17 7,95,18 8,,18 7,89,19 7,94,18 7,83,19 7,88,19 7,8,19 7,86,19 7,7,1 7,76, 7,65,1 7,68,1 7,56, 7,59, 7,5,3 7,53,3 7,37,5 7,4,4 ln R' R' Τν ζθάικα ζηνλ ινγάξηζκν δίλεηαη από ηνλ ηύπν ln R' R' R R'

10 lnr (cpm) lnr' (cpm) 8,3 8, 8,1 8 7,9 7,8 7,7 7,6 7,5 7,4 7, Χρόνος μζτρησης (min) 8,4 8,3 8, 8,1 8 7,9 7,8 7,7 7,6 7,5 7,4 7, Χρόνος μζτρησης (min)

11 Καηαξρήλ από ηα δηαγξάκκαηα ησλ ξπζκώλ R θαη R κε ην ρξόλν παξαηεξνύκε κείσζε ηνπ ξπζκνύ δειαδή έρνπκε κηα έλδεημε όηη ηζρύεη ν λόκνο ησλ ξαδηελεξγώλ t δηαζπάζεσλ R R e. Φπζηθά δελ κπνξνύκε λα είκαζηε ζίγνπξνη από ην δηάγξακκα όηη είλαη εθζεηηθή ε κείσζε. Από ην δηάγξακκα πξνθύπηεη όηη κεηά από 5 ιεπηά ν ξπζκόο πέθηεη ζην κηζό, δειαδή ν ρξόλνο εκίζεηαο δσήο ηνπ ζηνηρείνπ Ιλδίνπ 116 είλαη 5 ιεπηά. Σύκθσλα κε ηε ζεσξία ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ γηα λα βξνύκε ηελ δεηνύκελε επζεία y=ax+b ηπραίσλ δηαηεηαγκέλσλ δεπγώλ x, y ) ηα a θαη b δίλνληαη από ηνπο ηύπνπο a yi x N N xi yi N xi xi ( xi ) xi yi ( xi ) x y i i xi i ( i i b, όπνπ Ν ην πιήζνο ησλ δεπγώλ ( x, ) i yi Έηζη κε εθαξκνγή ησλ παξαπάλσ ηύπσλ ζηα δηαγξάκκαηα lnr-t έρνπκε 4 ln R ' (8,53,18) (,17,8*1 )t 4 ln R (8,873,18) (,13,9*1 )t Από ηνλ αιεζή ξπζκό πξνθύπηεη όηη ε ζηαζεξά δηάζπαζεο ηνπ Ιn είλαη 1,13,9 min Από ηνλ ηύπν T ln, 693 πξνθύπηεη από κεηάδνζε ζθαικάησλ όηη 1/ 1 / ( ) 1/ 1/ Άξα T1 / 5,5 1,66min ν ρξόλνο ππνδηπιαζηαζκνύ Ο ρξόλνο ππνδηπιαζηαζκνύ από ηε βηβιηνγξαθία είλαη 54,41 ιεπηά δειαδή ε ηηκή πνπ βξήθακε έρεη ζθάικα 3,51% ε νπνία είλαη θαιή πξνζέγγηζε ηεο πξαγκαηηθήο ηηκήο. Από ηνλ ηύπν T. 693 θαη κε ηε κεηάδνζε ζθαικάησλ έρνπκε 1/ 1/ 1 / 75,75,39 min ηα,693,693 Τν θύιιν In βξίζθεηαη ζε απόζηαζε cm, γηα λα ππνινγίζνπκε ηελ απόιπηε ελεξγόηεηα πξέπεη πξώηα λα ππνινγίζνπκε ηνλ παξάγνληα γεσκεηξίαο g. 1 d Από ην πξνεγνύκελν πείξακα μέξνπκε όηη g (1 ) 4 r d όπνπ r ε απόζηαζε ηνπ In από ηελ πεγή θαη d ε αθηίλα ηνπ παξαζύξνπ ηνπ Geiger.

12 Μεηά από πξάμεηο έρνπκε g=,319 άξα γηα ηελ πξώηε κέηξεζε R=3863 Επνκέλσο από ηνλ ηύπν R=gεΙ είλαη Ι=R/gε Η απόδνζε ε είλαη,99 θαη δελ έρεη ζθάικα, αλ ζεσξήζνπκε επίζεο όηη γλσξίδνπκε κε κεγάιε αθξίβεηα ηελ απόζηαζε από ην παξάζπξν ηνπ απαξηζκεηή ηόηε ην ζθάικα ηεο απνιύηνπ ελεξγόηεηαο πξνέξρεηαη κόλν από ην ζθάικα ηνπ ξπζκνύ R I R dpm g g 71 R Η παξαπάλσ κνλάδα είλαη disintegration per minute Από ηνλ ηύπν Ν=Ι/ι θαη από ηε κεηάδνζε ζθαικάησλ κέζσ ηνπ ηύπνπ 1 ( ) ( ) 4 Μεηά από πξάμεηο πξνθύπηεη όηη N ππξήλεο Τν βάξνο ηνπ θύιινπ είλαη,5g Έρνπκε n m Mr θαη n N N A ησλ ππξήλσλ θαη Na ν αξηζκόο Avogadro όπνπ n ηα mols ηεο νπζίαο, Ν ν ζπλνιηθόο αξηζκόο Σπλδπάδνληαο ηηο απηέο ζρέζεηο παίξλνπκε N N m.6*1 Mr A 19 ή 15 4,86*1 Άξα ην πνζνζηό ησλ ξαδηελεξγώλ ππξήλσλ είλαη λνύκεξν ζρεδόλ κεδακηλό. Δειαδή έλα απεηξνειάρηζην πνζνζηό ησλ ππξήλσλ έγηλαλ ξαδηελεξγνί. Μεηά ην πέξαο θάζε εκίζεηαο δσήο ππνδηπιαζηάδεηαη ε ελεξγόηεηα άξα γεληθά γηα ην x I I * πέξαο x εκηζείσλ δσώλ ζα έρνπκε Όηαλ θηάζεη ζην 1% ηεο αξρηθήο ελεξγόηεηαο ζα είλαη

13 I I 1 * 1 x log Δειαδή κεηά από 7 θνξέο πεξίπνπ Με ην ίδην ζθεπηηθό γηα ην 1%ν ζα είλαη x=1 1 x log 1 x 6,64 ΤΜΠΕΡΑΜΑΣΑ Από ηα δηαγξάκκαηα ξπζκνύ (cpm)- ρξόλνπ βξήθακε όηη ε θακπύιε πηώζεο πξνζεγγίδεη ηελ εθζεηηθή κνξθή, δειαδή είρακε κηα πξώηε έλδεημε ηνπ λόκνπ ησλ ξαδηελεξγώλ δηαζπάζεσλ. Από ην δηάγξακκα lnr-t βξήθακε όηη είλαη επζεία όπσο αλακελόηαλ θαη κε ηε κέζνδν ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ βξήθακε ηελ ζηαζεξά δηάζπαζεο. Μεηά από γλσζηνύο ηύπνπο βξήθακε ηνλ ρξόλν εκίζεηαο δσήο ηνπ ηλδίνπ 116 θαη παξαηεξήζακε όηη δελ δηαθέξεη πνιύ από ηελ αιεζηλή ηνπ ηηκή. Με γλσζηό ηνλ παξάγνληα γεσκεηξίαο βξήθακε ηελ απόιπηε ελεξγόηεηα θαη κεηά ππνινγίζακε ηνπο ελεξγνύο ππξήλεο. Γλσξίδνληαο ηε κάδα ηνπ θύιινπ ππνινγίζακε όινπο ηνπο ππξήλεο θαη δηαπηζηώζακε πόζν κηθξό θιάζκα απνηεινύλ νη ξαδηελεξγνί ππξήλεο. Τέινο βξήθακε όηη κεηά από 378 ιεπηά ζα έρνπλ κείλεη ην 1% ησλ ξαδηελεξγώλ ππξήλσλ θαη κεηά από 54 ιεπηά ην 1%ν