T O P L I N A P l i n s k i z a k o n i

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "T O P L I N A P l i n s k i z a k o n i"

Transcript

1 1. Da bi mogli matematički oisati lin uvodimo ojam tzv. idealnog lina. Koji odgovor nije točan? Idealni lin o retostavci je onaj lin kod kojeg: a) možemo zanemariti međudjelovanje između molekula, tj. njihovu otencijalnu energiju. b) se molekule kaotično gibaju u svim smjerovima otuno međusobno neovisno, osim u trenutku sudara. c) su sudari sa stjenkom osude savršeno elastični. d) molekule zamišljamo kao materijalne točke zanemarujući njihov volumen e) molekule zamišljamo kao materijalne točke zanemarujući njihovu masu. 2. U cilindru se nalazi 10 m 3 kisika [M(O2) = 32 g/mol] ri standardnim uvjetima. Kolika je to količina tvari iskazana u molima? Kolika je masa kisika? (R: 446 mol; 14,3 kg) 3. Cilindar s omičnim kliom sadrži 1 mol idealnog lina. Plinu se mijenja volumen ri stalnoj temeraturi, dakle izotermna romjena. Pri temeraturi okoline Stjekica je dobila vrijednosti: / dm / 10 5 Pa dok je Fili za drugu temeraturu okoline s istim ostalim očetnim uvjetima kao i Stjekica dobio vrijednosti: / dm / 10 5 Pa a) Tko je mjerio kod više temerature? b) Često se umjesto rikaza u, grafu izotermička romjena stanja lina rikazuje u, 1/ grafu. Nacrtajte kako izgledaju grafovi izotermi različitih temeratura u oba grafa, te označite koja je temeratura najveća, a koja najmanja.

2 4. Koji je od redloženih - grafova oisuje izotermni roces određene mase idealnog lina za dvije različite temerature i ri čemu je <. a) b) c) d) e) 5. Koji je od redloženih grafova oisuje izotermni roces određene mase idealnog lina za dvije različite temerature i ri čemu je <. 1/ 1/ 1/ 1/ 1/ a) b) c) e) e)

3 6. Balon u obliku kugle olumjera 18 cm naunjen je helijem temerature 20 C i tlaka 1,05 atm. Koliko molova helija sadrži balon i kolika je masa helija u balonu? (R = 8,314 J/molK) (R: 1,066 mol; 4,26 g) 7. Tlak u automobilskoj gumi je 301 kpa ri temeraturi 10 C. Nakon rijeđenih 100 km temeratura u gumi se oveća na vrijednost 40 C. Koliki je sada tlak u gumi, smatramo li da se volumen gume nije romijenio? (R: 333 kpa) 8. Zatvorena osuda sadrži određenu količinu dušika [M(N 2) = 28 g/mol] ri tlaku od 3,65 atm. Koliki će biti tlak u osudi, iskazan u atmosferama, ako dušik zamijenimo jednakom masom ugljičnog dioksida CO 2 [M(CO 2)=44 g/mol] ri konstantnoj temeraturi? (R: 2,32 atm)

4 9. U cilindru se nalazi 25,5 mola helija temerature 10 C i tlaka 1,35 atm. Koliki je volumen helija? (R: 0,439) 10. Tlak u automobilskoj gumi unjenoj kod temerature 15 C je 1233 kpa. Ako temeratura naraste na 38 C, koliko zraka iskazanog u % moramo iz gume isustiti da bi tlak ostao jednak kao i rije? olumen gume je konstantan. (R: (n 1 n 2)/n 1 = 7,4 %) 11. Automobilsku gumu volumena 10 litara treba naumati do tlaka Pa. Temeratura zraka je 0 C i atmosferski tlak je 10 5 Pa. Ako uma izbacuje 500 cm 3 zraka o jednom stisku, koliko uta treba ritisnuti ručicu ume ako je guma na očetku bila : a) razna b) una zraka od atmosferskim tlakom? Smatrajte da se temeratura i volumen gume ne mijenjaju tijekom umanja. (R; a) 60; b) 40)

5 12. Zatvoreni cilindar sadrži zrak na temeraturi 100 C. Na kojoj bi temeraturi trebao biti zrak u osudi da tlak bude dva uta veći? (R: 473 C) 13. Idealni lin mase m zatvoren u cilindru volumena ima temeraturu T i tlak. Ako se masa lina oveća na 3m, temeratura snizi na T/3 i volumen smanji na /3, tlak lina u cilindru će biti: a) /3 b) c) 3 d) 9 e) Idealni lin temerature 300 K ri izotermnoj eksanziji oveća svoj volumen dva uta i zatim se izohorno zagrijava tako da mu tlak bude jednak onom rije eksanzije. Kolika je konačna temeratura lina nakon zagrijavanja? (R: 600 K) 15. U zatvorenoj osudi nalazi se lin na temeraturi 27 C i tlaku 0. Ako se lin zagrije na temeraturu 327 C tlak će biti: a) P 0/2 b) 3 0 c) 4 0 d) 2 0 e) P 0

6 16. Za određenu masu idealnog lina tražimo ovisnost između temerature T i gustoće ρ ri konstantnom tlaku, ri čemu je 2 > 1. Koji od redloženih grafova rikazuje tu ovisnost? T 1 T 2 T T T ρ ρ 2 ρ 1 ρ ρ a) b) c) 17. Mjehurić idealnog lina oveća svoj volumen kada se s dna jezera enje rema ovršini dva uta. Kolika je dubina jezera od retostavkom da je temeratura vode jednaka na svim dubinama? (g 10 m/s 2 ; ρ vode = 10 3 kg/m 3 ; a = 10 5 Pa) (R: 10 m) d) e) 18. Za određenu masu idealnog lina rikazana je ovisnost između temerature T i reciročne vrijednosti gustoće 1/ρ ri konstantnom tlaku, ri čemu je 2 > 1. Koji od redloženih grafova rikazuje tu ovisnost? T 1 T 2 T T T /ρ 1/ρ 2 1/ρ 1 1/ρ 1/ρ a) b) c) d) e)

7 19. Za određenu masu idealnog lina rikazana je ovisnost gustoće ρ i tlaka ri konstantnoj temeraturi T (K), ri čemu je <. Koji od redloženih grafova rikazuje tu ovisnost? ρ ρ ρ ρ ρ a) b) c) d) e) 20. U zatvorenoj osudi nalazi se zrak ri tlaku Pa. Ako temeratura u osudi naraste od 100 C na 200 C, novi tlak iznosi: a) 1, Pa b) 2, Pa c) 2, Pa d) 4, Pa e) 6, Pa 21. Za koliko stunjeva se romijenila temeratura lina ako izobarno ovećamo volumen lina dva uta? Početna temeratura lina je bila 0 C. a) 273 C b) 0 C c) 2 C d) 546 C e) 546 K 22. Za koliko stunjeva se romijenila temeratura lina ako izohorno ovećamo volumen lina dva uta? Početna temeratura lina je bila 27 C. a) 54 C b) 300 C c) 27 C d) 573 C e) 600 K

8 23. Određena masa lina ima temeraturu 27 C, tlak 1,7 bara ri volumenu 6,5 litara. Kolika će biti temeratura lina ako se tlak oveća na 3,5 bara, a volumen smanji na 4,2 litre? a) 117 K b) 35 K c) 35 C d) 390 C e) 126 C 24. Iz osude naunjene vodikom H 2 (M = 2 g/mol), volumena 10 l zbog okvarenog ventila izlazi lin. Na temeraturi t 1 = 7 C manometar je okazivao tlak od 5 MPa. Nakon nekog vremena na temeraturi t 2 = 17 C manometar okazuje jednak tlak kao i na rijašnjoj temeraturi t 1. Kolika je masa lina istekla iz osude? (R = 8,314 J/molK) a) 24,8 g b) 1,48 kg c) 14,8 g d) 1,48 g e) 174 g 25. U nekoj boci nalazi se lin od tlakom 10 6 Pa na temeraturi 27 C. Iz boce se isusti četvrtina mase lina i temeratura ovisi na 127 C. Koliki će biti tlak lina u boci ako je volumen konstantan? (R: 10 6 Pa) 26. Balon sadrži 500 m3 helija na temeraturi 27 C i tlaku 10 5 Pa. Izračunaj volumen balona na visini 6000 m gdje je tlak 0, Pa, a temeratura -3 C. (R: 900 m)

9 27. Temeratura u sobi volumena 50 m 3 ovisi se od 10 C na 20 C. Pri tom je tlak stalan i iznosi 10 5 Pa. Za koliko se romijeni masa zraka u sobi? (M zraka = 29 g/mol) /Pa /Pa a) 2,1 g b) 2,1 kg c) 12,2 kg d) g e) kg 28. Idealni lin odvrgnut je kružnom rocesu rikazanog,t grafom. Nacrtaj taj roces u, grafu. /m 3 B C A /m Na,T grafu rikazan je kružni roces jednog mola idealnog lina. Temeratura lina iskazana je u kelvinima. Nacrtaj taj isti roces u,1/ grafu. A B D C 1/ 30. Idealni lin odvrgnut je kružnom rocesu rikazanim,t grafom. Nacrtaj taj roces u,t grafu gdje je temeratura iskazana u kelvinima. /m 3 B C A

10 31. Na crtežu je rikazan kružni roces jednog mola idealnog lina u,t grafu. Nacrtaj taj isti roces u,1/ grafu. A B D C 1/ 32. Tijekom vožnje zrak u automobilskim gumama se grije. Na očetku vožnje temeratura zraka u gumama je bila 27 C, a na kraju vožnje 57 C. Uz retostavku da se volumen u gumama nije romijenio, izračunaj omjer tlakova na kraju i na očetku vožnje. (R: 1,1) 33. Zrak se nalazi u rostoriji na temeraturi 11 C. Prostorija se zagrije na 23 C ri stalnom tlaku i određena masa zraka izađe. Koliki je omjer masa zraka u rostoriji rije i nakon zagrijavanja? a) 1,64 b) 1,08 c) 3,04 d) 2,04 e) 1,04

11 34. U gumenom balonu nalazi se zrak od tlakom 1 = 0,1 MPa. Temeratura zraka je t 1 = 20 C, dok je njegova gustoća ρ 1 = 1,22 kg/m 3. Kolika će biti gustoća zraka u balonu kad se on one na visinu gdje je tlak zraka 2 = 3 kpa, a temeratura t 2 = -45 C? a) 4, kg/m 3 b) 4, kg/m 3 c) 4, kg/m 3 d) 4,7 kg/m 3 e) 47 kg/m Koji od redloženih,t grafova najbolje oisuje izobarni roces određene mase idealnog lina tlaka 1 i 2 za dva različita tlaka ri čemu je 1< 2? a) b) c) d) e) 36. Koji od redloženih,t grafova najbolje oisuje izobarni roces određene mase idealnog lina za dva različita tlaka 1 i 2 ri čemu je 1< 2? C a) t/ C 0 C t/ C 0 C t/ C 0 C b) c) d) t/ C

12 37. Balon volumena 224 m 3 i mase 145 kg uni se tolim zrakom ri normiranom atmosferskom tlaku. Kolika mora biti najmanja temeratura zraka u balonu da bi se on očeo dizati vertikalno uvis, ako je temeratura okolnog zraka 0 C, a molna masa zraka iznosi 29 g/mol? a) 73 C b) 273 C c) 27 C d) 100 C e) 150 C 38. Tlak u žarulji ri temeraturi 20 C iznosi 0, Pa. Koliki je tlak u žarulji kad se zrak u njoj ugrije na 127 C? a) 5, Pa b) 1, Pa c) 6, Pa d) 2, Pa e) 0, Pa 39. Otvorenu staklenu tikvicu volumena 250 cm 3 zagrijavamo nad lamenom do 127 C. Cijelu tikvicu uronimo otvorom rema dolje u osudu s vodom temerature 7 C, tako da je grlo tikvice isod razine vode (crtež). oda uđe u tikvicu tako da je razina vode u tikvici 20 cm isod ovršine. Atmosferski tlak je 10 5 Pa, gustoća vode 10 3 kg/m 3, a g 10 m/s 2. Kolika će masa vode ući u tikvicu od retostavkom da je cijeli sustav na temeraturi 7 C? (R: 78 g)

13 40. Na crtežu je rikazan kružni roces jednog mola idealnog lina tzv.,t graf. Nacrtaj taj isti roces u 1/, grafu. A B 1/ D C 41. Na crtežu je rikazan kružni roces jednog mola idealnog lina u,t grafu. Nacrtaj taj isti roces u 1/, grafu. A B 1/ D C 42. Koji od redloženih,t grafova rikazuje izohornu romjenu stanja lina za linove različitih molarnih masa M 1<M 2, ri čemu su mase linova jednake, tj. m 1 = m 2? M 1 M 2 M 2 M 1 M 1 M 2 M 2 M 1 M 1 M 2 a) b) c) d) e) 43. Koji od redloženih,t grafova rikazuje izotermni roces određene mase idealnog lina za dvije različite temerature i, ri čemu je <? 1/ 1/ 1/ 1/ 1/ a) b) c) d) e)

14 44. Unutar cilindra zatvorenog na oba kraja nalazi se okretni kli. S jedne strane kia nalazi se m kilograma kisika ( 16 O), a s druge strane 2m kilograma dušika ( 14 N). Koliki dio ukunog volumena zauzima kisik ako je sustav u tolinskoj ravnoteži? a) 7/16 b) 32/38 c) 7/23 d) 28/32 e) 14/ Mjehurić zraka giba se od dna osude s vodom rema ovršini. Kako se ri tom mijenja sila uzgona koja otiskuje mjehurić zraka? Pretostavljamo da je temeratura vode osvuda jednaka. a) ovećava se b) ostaje stalna c) smanjuje se d) veća je ri dnu, manja ri ovršini e) ri dnu je veća, a zatim je stalna 46. Kolika je temeratura lina u zatvorenoj osudi ako mu se tlak ovećao za 1 % ri romjeni temerature za 3 K? a) 250 K b) 273 K c) 380 K d) 300 K e) 323 K 47. Zatvorena osuda sadrži zrak temerature 100 C. Do koje temerature treba zagrijati zrak da se tlak u osudi udvostruči? a) 200 C b) 300 C c) 375 C d) 473 C e) 700 C

15 48. Na kojoj će dubini u vodi mjehurić zraka imati ribližno dva uta manji romjer nego na ovršini? Atmosferski tlak je 10 5 Pa, gustoća vode 10 3 kg/m 3. Neka je temeratura vode svuda jednaka. a) 125 m b) 18 m c) 35 m d) 9 m e) 70 m 49. Mjehurić zraka volumena 1 cm 3 nalazi se na dubini 10 m. Temeratura vode na toj dubini je 4 C. Koliki će biti volumen mjehurića ri ovršini vode ako je tamo temeratura 23 C?? Atmosferski tlak je 10 5 Pa, gustoća vode 10 3 kg/m 3, a g 10 m/s 2. (R: 2,137 cm 3 ) 50. Koji od redloženih grafova oisuje izohorni roces određene mase idealnog lina za dva različita volumena 1 i 2 ri čemu je 1 < a) b) c) d) e) 51. Koji od redloženih,t grafova najbolje oisuje izohorni roces određene mase idealnog lina za dva različita volumena 1 i 2 ri čemu je 1 < a) t/ C 0 C t/ C 0 C t/ C 0 C b) c) d) t/ C

16 52. Tri grama vodika nalaze se od tlakom 400 kpa na temeraturi 1800 C. odik se hladi dok mu tlak i volumen ne adnu na olovinu rijašnje vrijednosti. Kolika je konačna temeratura vodika? M(H 2) = 2 g/mol. a) 214 K b) 412 K c) 518 K d) 778 K e) 1000 K 53. U staklenoj cijevi duljine 100 cm zatvorenoj na oba kraja (crtež) nalazi se stuac žive duljine 20 cm. Kad je cijev horizontalna, živa se nalazi na sredini cijevi. Kad se cijev ostavi u vertikalni oložaj, stuac žive se susti za 10 cm. Izračunaj očetni tlak u cijevi ako se temeratura nije mijenjala. Gustoća žive je kg/m 3. Zaokruži točan odgovor. a) 3, Pa b) 5, Pa c) 2, Pa d) 4, Pa e) 6, Pa Tri grama vodika nalaze se u osudi od tlakom 400 kpa na temeraturi 1800 C. odik se hladi dok mu tlak i temeratura ne adnu na olovinu rijašnje vrijednosti. Koliki je konačni volumen vodika? M(H 2) = 2 g/mol. a) 3,2 litre b) 42 litre c) 4,2 litre d) 5,2 litre e) 32 litre

17 /Pa T O P L I N A 55. Za koliko uta se romijeni volumen mjehurića lina koji s dubine 100 m isliva na ovršinu vode ako je atmosferski tlak 10 5 Pa, dok temeratura vode na dubini od 100 m iznosi 2 C, a ri ovršini je temeratura 27 C. Gustoća vode je 10 3 kg/m 3, a g 10 m/s 2. a) 12 uta b) 11 uta c) 10 uta d) 9 uta e) 8 uta 56. Na crtežu su rikazane dvije izoterme u, grafu temeratura i idealnog lina zatvorenog u cilindru s omičnim kliom. Možeš li s grafa zaključiti o odnosu temeratura i? a) Ne, jer ne znamo koji je to lin. b) Da, točno, temeratura = 2 c) Da, ribližno, samo da je >. d) Da, točno, temeratura = 2? e) Da, ribližno, samo da je >. 57. Idealni lin odvrgnut je kružnom rocesu rikazanog,t grafom. Nacrtaj taj roces u,t grafu, gdje je temeratura T iskazana u kelvinima. B C /m 3 A

18 58. Možemo li idealni lin revesti u tekuće stanje? a) Da, ako ovećamo tlak b) Da, ako ga ohladimo na vrlo nisku temeraturu c) Ne, jer nema sila rivlačenja koje djeluju među molekulama d) Ne, jer nema tako velikih tlakova i to je čisto tehnički roblem e) Da, ako lin jako stlačimo i ri tom jako ohladimo 59. Plin komrimiramo izotermno na tri uta manji volumen, ri čemu iz cilindra objegne jedna trećina mase lina. Konačni tlak lina je: a) tri uta veći od očetnog. b) tri uta manji od očetnog. c) dva uta veći od očetnog. d) dva uta manji od očetnog. e) neromijenjen. 60. Plin se širi izotermno na tri uta veći volumen, ri čemu iz cilindra objegne dvije trećine mase lina. Konačni tlak lina je: a) tri uta veći od očetnog. b) devet uta manji od očetnog. c) dva uta veći od očetnog. d) tri uta manji od očetnog. e) neromijenjen. 61. Mjehurić zraka u jezeru ima na dubini 43,5 m volumen 1 cm 3. Ako je temeratura na toj dubini 5,5 C, a ri vrhu 21 C, koliki će biti volumen mjehurića neosredno rije izranjanja? Atmosferski tlak iznosi a = Pa, gustoća vode je 10 3 kg/m 3, a g 10 m/s 2. (R: 5,5 cm 3 ) 62. Ako luća ronioca imaju kaacitet 5,5 litara kada se nalazi 10 m isod razine vode, za koliki će dio volumena luća eksandirati kada brzo izroni na ovršinu? Temeratura je stalna. Koje su moguće osljedice? (R: 2 = 11 litara, dakle 2 uta. Posljedice su kobne o život!)

19 63. Dvije osude sojene su kao na slici i odvojene zatvorenim ventilom. U manjoj osudi volumena 4 litre je lin od tlakom Pa, a u većoj volumena 6 litara tlak je 10 5 Pa. Koliki će biti tlakovi u osudi ako ventil olagano otvorimo? Smatraj da je romjena izotermna. (R: 1, Pa) 64. Najniži tlak koji možemo ostići tehnikom vakumiranja iznosi Pa. Koliko se molekula zraka nalazi u 1 cm 3 ri tom tlaku ako je temeratura 0 C? (N A = 6, mol-1) (R: 265 molekula o cm 3 ) 65. U kući volumena 800 m 3 nalazi se zrak. a) Kolika je masa zraka u kući ri temeraturi 27 C i tlaku od 10 5 Pa? b) Kolika masa zraka će ući ili izaći iz kuće ako tlak ostane jednak, a temeratura se snizi na 0 C? (M zraka= 28 g/mol) (R: a) 898 kg; b) Ući će 89 kg)

20 /Pa /Pa T O P L I N A 66. Idealni lin odvrgnut je kružnom rocesu rikazanom,t grafom. Nacrtaj taj roces u, grafu. B C A /m Da se izbjegne oasnost od narkoze dušikom, boce za ronjenje se une smjesom kisika i helija. Međutim, kisik od tlakom većim od 10 5 Pa (=1 bar) je toksičan. Zbog toga arcijalni tlak kisika ne smije relaziti tu vrijednost. Ako se ronilac nalazi na dubini gdje je tlak 11 bara, koliki mora biti omjer kisika i helija u boci iskazan u %? (M helija = 4 g/mol, M kisika = 32 g/mol) (R: kisika = 1 bar; helija = 10 bara 56 % He i 44 % kisika) 68. U staklenoj cjevčici rikazanoj na slici nalazi se stuac žive visine 15 cm. On sabija stuac zraka visine 15 cm. Kolika će biti visina stuca zraka x ako cjevčicu okrenemo s otvorom rema dolje? Smatraj da se temeratura nije romijenila. Gustoća žive je 13, kg/m 3, atmosferski tlak 10 5 Pa a g 10 m/s 2. (R: 22,7 cm) x cm 15 cm 15 cm 15 cm

21 69. U staklenoj cjevčici rikazanoj na slici nalazi se stuac žive visine 15 cm. On sabija stuac zraka visine 15 cm. Kolika će biti visina stuca zraka x ako cjevčicu oložimo horizontalno? Smatraj da se temeratura nije romijenila. Gustoća žive je 13, kg/m 3, atmosferski tlak 10 5 Pa a g 10 m/s 2. (R: 18,06 cm) x cm 15 cm 15 cm 15 cm 70. U uskoj cjevčici otvorenoj na jednom a zatvorenom na drugom kraju nalazi se stuac žive visine h. Ako je cjevčica okrenuta s otvorom rema gore, visina stuca lina iznosi h 1, a ako je cjevčica okrenuta otvorom rema dolje, visina tog stuca je h 2. a) Ako znamo gustoću žive ρ i akceleraciju sile teže g, kako možemo odrediti atmosferski tlak a, od retostavkom da se ri okretanju cjevčice temeratura nije romijenila. b) Koliki bi bio tlak lina u cjevčici da je ona ostavljena horizontalno? h 2 h h h 1

22 71. U staklenoj cjevčici, čiji je jedan kraj zataljen a drugi otvoren, nalazi se određena količina zraka. Cjevčica je uronjena u osudu u kojoj se nalazi živa. Kada je duljina cjevčice iznad žive 13 cm, živa u osudi i u cjevčici je na istoj razini. Kolika će biti visina stuca žive x iznad razine u osudi kada se cjevčica izvuče iz žive za još 12 cm? Atmosferski tlak je 10 5 Pa, a gustoća žive ρ = 13, kg/m 3. Promjena je izotermna. (R: x = 9,9 cm) 72. Pokažite da se efektivna brzina (ili srednja kvadratična brzina) o molekuli idealnog lina može iskazati jednadžbom: v ef = 3RT M

23 73. Posuda sadrži 2 mola helija temerature 20 C. Molna masa helija iznosi kg mol -1. Ako smatramo da se helij onaša kao idealni lin odredite: a) srednju kinetičku energiju čestice helija b) ukunu unutarnju energiju sustava c) efektivnu brzinu čestice helija (R: a) 6, ; b) 7,3 kj; c) 1351 m/s) 74. Posuda sadrži 10 litara jednoatomnog idealnog lina mase 0,02 kg, temerature 50 C i tlaka Pa. a) Koliko molova lina sadrži osuda? b) Kolika je efektivna brzina molekule lina? (R: a) 1,12 mola; b) 671 m/s) 75. Pet čestica idealnog lina helija ima brzine iskazane u m/s: 500, 600, 700, 800, 900. Izračunaj: a) srednju brzinu, b) efektivnu brzinu o čestici, c) temeraturu lina ako je molna masa lina 4 g/mol. (R: a) 700 m/s; b) 714 m/s; c) 8107 K)

24 76. Izračunaj srednju kinetičku energiju translacijskog gibanja lemenitog lina argona 40 Ar i efektivnu brzinu čestice lina na temeraturi 27 C. (R: 6, J; 432 m/s) 77. Kolika je unutarnja energija jednog mola idealnog lina na temeraturi 300 K? (R: 3741 J) 78. Na kojoj temeraturi je efektivna brzina molekula dušika jednaka efektivnoj brzini molekula vodika koje su na temeraturi 0 C? Molne mase su: M(N 2) = 28,01 g/mol i M(H 2) = 2,02 g/mol. (R: 3510 C) 79. U osudi se nalazi smjesa kritona (M 1 = 83,8 g/mol), neona (M 2 = 20,18 g/mol) i helija (M 3 = 4,00 g/mol): Usoredite efektivne brzine i rosječne kinetičke energije molekula lina.

25 80. Izotoe urana dobivamo onekad i rocesima difuzije koristeći činjenicu da za uran 238 U i 235 U ostoji različita brzina difuzije. Koliki je omjer srednjih brzina čestica tih dvaju izotoa? (R: 1,006) 81. Kisik ima gustoću 1,4 kg/m 3 kod tlaka 10 5 Pa. Kolika je efektivna brzina molekula kisika na toj temeraturi? a) 5 m/s b) 18 m/s c) 123 m/s d) 273 m/s e) 463 m/s 82. Kad se temeratura idealnog lina oveća sa 250 K na 500 K, molekule lina odvostruče svoju: a) veličinu b) rosječnu translacijsku kinetičku energiju c) rosječnu brzinu d) rosječnu količinu gibanja e) masu 83. Kad se temeratura idealnog lina oveća sa 10 C na 100 C, molekule lina romijene svoju rosječnu translacijsku kinetičku energiju: a) 1,32 uta b) 10 uta c) 100 uta d) 90 uta e) 0,1 uta 84. Ako se efektivna brzina čestica lina udvostruči, tada asolutna temeratura lina: a) ostaje ista b) dva uta se oveća c) dva uta se smanji d) četiri uta se oveća e) osam uta se oveća

26 85. olumen kod idealnog lina direktno je roorcionalan: I. tlaku kod stalne temerature i mase II. Temeraturi (u kelvinima) ako su masa i tlak stalni III. Masi lina ako su tlak i temeratura stalni Koja od tvrdnji je točna: a) sve b) samo I. i II. c) samo II. i III. d) samo I. e) samo I. i III. 86. U osudi se nalaze dva lina A i B kod konstantne temerature. Relativna molekularna masa molekula lina B je 8 uta veća od relativne molekularne mase lina A. Koliki je omjer efektivnih brzina molekula lina A i B (v efa/v efb=?) a) 2 b) 2 2 c) 4 d) 8 e) Unutarnja energija jednoatomnog idealnog lina sastoji se uglavnom od: a) međumolekulske otencijalne energije b) energije rotacije atoma c) energije titranja atoma d) translacijske kinetičke energije kaotičnog gibanja atoma e) translacijske kinetičke energije kaotičnog gibanja elektrona 88. Određena masa lina eksandira ri stalnoj temeraturi. Koje se od navedenih svojstava molekula idealnog lina ovećava? a) srednja kinetička energija b) srednja efektivna brzina c) srednji efektivni razmak između molekula d) srednji broj sudara u jedinici vremena e) tlak lina 89. Uzimajući u obzir kinetičku teoriju idealnih linova, od navedenih tvrdnji samo jedna nije točna. Koja? a) Molekule su savršeno elastične kuglice. b) Ne ostoji jaka sila rivlačenja između molekula. c) Molekule se međusobno ne sudaraju. d) Molekule se kaotično gibaju. e) Molekule ri istoj temeraturi imaju jednaku translacijsku kinetičku energiju.

27 90. Pet molekula idealnog lina ima brzine; 1, 2, 2, 3 i 4 (u jedinicama brzine). a) Kolika je efektivna brzina molekula? b) Kolika je srednja brzina molekula lina? (R: a) v ef = 2,6 jedinica brzine; b) v = 2,4 jedinica brzine) 91. U zatvorenoj osudi zagrijavamo vodik koji se nalazi ri normalnom tlaku 0. Koliko uta treba ovećati tlak lina da bi se efektivna brzina njegovih molekula udvostručila? a) 2 uta b) za 2 c) 4 uta d) za 0 e) za Koja od navedenih tvrdnji nije točna? a) Plin zauzima sav njemu ristuačan volumen. b) Nakon difuzije gustoća lina u čitavom volumenu ostaje jednaka. c) Molekule lina ri danoj temeraturi imaju određenu rasodjelu o brzinama koju nazivamo Maxwellova rasodjela d) Izjednačenje temerature je osljedica izjednačavanja srednje kinetičke energije čestica lina. e) Statistički zakoni su objektivni zakoni rirode i njima možemo redvidjeti onašanje svake ojedine čestice lina. 93. Na crtežu je rikazana romjena otencijalne energije E s udaljenosti r između dvaju atoma u dvoatomnoj molekuli. Točka P označava: a) najmanji razmak između atoma. b) najmanju silu međudjelovanja atoma. c) najmanju akceleraciju atoma. d) najmanju kinetičku energiju atoma. e) najveću silu međudjelovanja atoma. 94. Na crtežu je rikazana romjena sile F o udaljenosti r između dvaju atoma u dvoatomnoj molekuli. Koja tvrdnja nije točna: a) U točki A sila između čestica je odbojna. b) U točki B sila između čestica je nula a otencijalna energija najveća. c) U točkama C i D sila između čestica je rivlačna. d) U točki B sila između čestica je nula a otencijalna energija je najmanja. e) Površina u F,r grafu desno od točke B označava energiju za otuno odvajanje čestica.

28 95. Koliki je omjer srednje kinetičke energije atoma lina helija 4 He i atoma lina neona 20 Ne ri jednakoj temeraturi? a) 10 b) 2,5 c) 1/5 d) 5 e) Koliki je omjer srednjih kvadratičnih brzina (efektivnih brzina) atoma lina helija 2He i atoma lina neona 10Ne ri jednakoj temeraturi? a) 4 b) 5 1/2 c) 1/5 d) 5 e) U svezi s molekulskim međudjelovanjem romotrite sljedeće tvrdnje: I. Molekule se mogu rivlačiti ili odbijati s obzirom na njihovu međusobnu udaljenost. II. Na krivulji otencijalne energije dviju molekula o njihovoj međusobnoj udaljenosti ojavljuje se tzv. otencijalna jama. Što je dubina jame veća, to je na ravnotežnoj udaljenosti veća energija međumolekulske veze. III. Doseg rivlačne sile manji je od dosega odbojne sile. Od navedenih tvrdnji točne su: a) sve b) samo I. i II. c) samo I. i III. d) samo II. i III. e) samo II. 98. U svezi s molekulskim međudjelovanjem romotrite sljedeće tvrdnje: I. Molekule se mogu rivlačiti ili odbijati s obzirom na njihovu međusobnu udaljenost. II. Na krivulji otencijalne energije dviju molekula o njihovoj međusobnoj udaljenosti ojavljuje se tzv. otencijalna jama. Što je dubina jame veća, to je na ravnotežnoj udaljenosti manja energija međumolekulske veze. III. Doseg rivlačne sile veći je od dosega odbojne sile. Od navedenih tvrdnji točne su: f) sve g) samo I. i II. h) samo I. i III. i) samo II. i III. j) samo II.

29 99. U svezi s molekulskim međudjelovanjem romotrite sljedeće tvrdnje: I. Na ravnotežnoj udaljenosti otencijalna energija je međumolekularnog djelovanja najmanja. II. Kada bi molekule mirovale, one bi se rasoredile tako da im ukuna otencijalna energija bude najmanja. III. Doseg rivlačne sile manji je od dosega odbojne sile. Od navedenih tvrdnji točne su: k) sve l) samo I. i II. m) samo II. i III. n) samo I. i III. o) samo II Promotrite sljedeće tvrdnje: I. Stanje lina otuno je određeno tlakom, volumenom i brojem čestica N ojedinog lina. II. Srednja kinetička energija molekulskog gibanja ovećava se s ovišenjem temerature lina. III. Pri sudaru molekula sa stjenkom osude mijenja se smjer i iznos brzine ojedine molekule. Od navedenih tvrdnji točne su: ) sve q) samo II. i III. r) samo I. i III. s) samo II. t) samo I. i II Posuda volumena 5 litara sadrži jednoatomni idealni lin od tlakom Pa. Kolika je ukuna translacijska kinetička energija svih čestica lina? (R: 1500 J) 102. Pri temeraturi 27 C efektivna brzina molekula lina iznosi 500 m/s. Kolika je temeratura ri kojoj molekule lina imaju dva uta veću efektivnu brzinu? (R: 927 C) 103. Neki lin ima temeraturu 27 C. Ako linu ovisimo temeraturu dva uta, koliki joj je odnos efektivnih brzina molekula lina rije i nakon zagrijavanja? (R: 1,41 uta)

30 104. Kod idealnog lina retostavili smo da su sudari molekula u zatvorenoj osudi savršeno elastični. Što bi se dogodilo s tlakom lina kada bi sudari bili neelastični? (R: tlak bi se sam o sebi smanjivao) 105. Za idealne jednoatomne linove ri zadanoj temeraturi vrijedi: a) srednja kinetička energija ne ovisi o vrsti lina. b) srednja kinetička energija veća je kada je masa molekule lina veća. c) srednja kinetička energija veća je kada je masa molekule lina manja. d) srednja kinetička energija veća je kada je volumen molekule lina veći. e) srednja kinetička energija veća je kada je volumen molekule lina manji Ako se srednja kvadratična brzina molekula (efektivna brzina) idealnog lina koji je zagrijan na temeraturu 300 K odvostruči, temeratura lina iznosi: a) 327 K b) 424 K c) 600 K d) 1200 K e) K 107. Idealni lin temerature 300 K grijemo u zatvorenoj osudi a se srednja kinetička energija molekula odvostruči. Koja je od navedenih tvrdnji točna? a) Srednja kvadratična brzina molekula (efektivna brzina) se udvostruči. b) Temeratura lina oraste na 600 K. c) Količina gibanja molekula se odvostruči. d) Temeratura lina jednaka je 900 K. e) Srednja brzina molekula se udvostruči.

31 108. U osudi zagrijavamo tri mola idealnog jednoatomnog lina temerature 300 K do temerature 900 K. Koliko molova lina mora 'objeći' iz osude da bi unutarnja energija lina ostala jednaka kao i rije zagrijavanja? a) 2,3 b) 0,3 c) 1,3 d) 1,0 e) 2,0

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga i energija zadatci

Rad, snaga i energija zadatci Rad, snaga i energija zadatci 1. Tijelo mase 400 g klizi niz glatku kosinu visine 50 cm i duljine 1 m. a) Koliki rad na tijelu obavi komponenta težine paralelna kosini kada tijelo s vrha kosine stigne

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

konst. [ tlak i temperatura su proporcionalne veličin e]

konst. [ tlak i temperatura su proporcionalne veličin e] Zadatak 4 (Goran, ginazija) Pri teeraturi 7 C tlak lina je. Do koje je teerature otrebno lin izovoluno (izoorno) zagrijati da u tlak bude 4? Rješenje 4 t = 7 C => T = 7 + t = 7 + 7 = K, =, = 4, T =?.inačica

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE Srednje škole 1. skupina

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE Srednje škole 1. skupina ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6..9. Srednje škole. skupina. zadatak ( bodova) Tramvaj vozi između dvije stanice udaljene 6 m tako da polazi sa prve stanice iz mirovanja i ubrzava ubrzanjem m/s dok ne

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci (teorija i objašnjenja):

Zadaci (teorija i objašnjenja): KOLOKVIJ K, 1-4 F1_I semestar; 9.01.08. (analiza zadataka i rješenja) Napomena: razmatrani su svi zadaci iz četiri grupe, K, 1-4 na način da su obrađeni oni s istim temama; posebno je obraćena pažnja onim

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU

ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU Poglavlje 6 ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU U praksi se često dogada da nekoliko tijela uzajamno djeluju jedno na drugo mnogo snažnije nego što na njih djeluju druga okolna tijela. Teorijsko razmatranje

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S001

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S001 Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA Ispitna knjižica 1 12 Prazna stranica 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni

Διαβάστε περισσότερα

Ekstremi funkcije jedne varijable

Ekstremi funkcije jedne varijable maksimum funkcije y = f(x) je vrijednost f(x 0 ) za koju vrijedi f(x 0 + h) < f(x 0 ) (1) za po volji male vrijednosti h minimum funkcije y = f(x) je vrijednost f(x 0 ) za koju vrijedi f(x 0 + h) > f(x

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata

Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata KOMPRESORI ZRAKA prof. dr. sc. Ante Šestan Ivica Ančić, mag. ing. Predložak za vježbe iz kolegija Brodski pomoćni strojevi Kompresori zraka Kompresor zraka je stroj koji nekom plinu povećava tlak. Pri

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBA 1: MJERENJE TLAKA

VJEŽBA 1: MJERENJE TLAKA VJEŽBA 1: MJERENJE TLAKA 2. OPĆENITO O MJERENJU TLAKA 2.1. Definicija tlaka Tlaka je definiran djelovanjem sile na jedinicu ovršine. Silom na neku ovršinu mogu djelovati kruto tijelo, tekućine ili linovi.

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1

VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1 VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1 Ivana Baranović Miroslav Jerković Lekcija 14 Rast, pad, konkavnost, konveksnost, točke infleksije i ekstremi funkcija Poglavlje 1 Rast, pad, konkavnost, konveksnost, to ke ineksije

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Elementarne funkcije

4.1 Elementarne funkcije . Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom

Διαβάστε περισσότερα

x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x

x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x Zadatak 00 (Sanja, gimnazija) Odredi realnu funkciju f() ako je f ( ) = Rješenje 00 Uvedemo supstituciju (zamjenu varijabli) = t Kvadriramo: t t t = = = = t Uvrstimo novu varijablu u funkciju: f(t) = t

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

1. Štap od platine dugačak je 998mm pri 20C. Pri kojoj će temperaturi biti dugačak 1m?

1. Štap od platine dugačak je 998mm pri 20C. Pri kojoj će temperaturi biti dugačak 1m? MATERIJALI ZA VJEŽBU IZ PREDMATA FIZIKA ZA 2. Razred ZADACI ZA VJEŽBU- PRVA PISMENA PROVJERA 1. Štap od platine dugačak je 998mm pri 20C. Pri kojoj će temperaturi biti dugačak 1m? 2. Ako se pri stalnom

Διαβάστε περισσότερα

2.Kolika je relativna vlažnost zraka pri temperaturi 30 C ako svaki m 3 zraka sadrži 22,7 g vodene pare?

2.Kolika je relativna vlažnost zraka pri temperaturi 30 C ako svaki m 3 zraka sadrži 22,7 g vodene pare? Ponavljanje 1. Kolika je korisnost toplinskog stroja koji radi prema Carnotovom kružnom procesu, prilikom kojega je najveća razlika u temperaturi 100 C, a najveća temperatura tokom procesa je 130 C? 2.Kolika

Διαβάστε περισσότερα

Termofizika. Glava Temperatura

Termofizika. Glava Temperatura Glava 7 Termofizika Toplota je jedan od oblika energije sa čijim transferom sa tela na telo se svakodnevno srećemo. Tako nas na primer, leti Sunce zagreva tokom dana dok su vedre letnje noći često prilično

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18 OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA () 6. studenog 2011. 1 / 18 TRI OSNOVNA PRINCIPA PREBROJAVANJA -vrlo često susrećemo se sa problemima prebrojavanja elemenata nekog konačnog skupa S () 6. studenog 2011.

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku.

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku. 1. FUNKCIJE, LIMES, NEPREKINUTOST 1.1 Brojevi - slijed, interval, limes Slijed realnih brojeva je postava brojeva na primjer u obliku 1,,3..., nn, + 1... koji na realnoj osi imaju oznaceno mjesto odgovarajucom

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom:

( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom: Zadatak 8 (Filip, elektrotehnička škola) Štap od cinka i štap od željeza iaju pri C jednaku duljinu l Kolika je razlika duljina štapova pri C? (koeficijent linearnog rastezanja cinka β cink 9-5 K -, koeficijent

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Diferencijalni račun

Diferencijalni račun ni račun October 28, 2008 ni račun Uvod i motivacija Točka infleksije ni račun Realna funkcija jedne realne varijable Neka je X neprazan podskup realnih brojeva. Ako svakom elementu x X po postupku f pridružimo

Διαβάστε περισσότερα

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

KORISNOST VJETROENERGIJE

KORISNOST VJETROENERGIJE Karla Srnec Željka Toplek Mentor: Karmena Vadlja-Rešetar, prof. karmena.vadlja-resetar@ck.t-com.hr KORISNOST VJETROENERGIJE Čakovec 11.02.2013. Gimnazija Josipa Slavenskog Čakovec Vladimira Nazora 34 40

Διαβάστε περισσότερα

PREDMECI ZA TVORBU DECIMALNIH JEDINICA

PREDMECI ZA TVORBU DECIMALNIH JEDINICA OSNOVNE S. I. JEDINICE Naziv jedinice Znak jedinice Fizikalna veličina i znak metar m duljina s, d, l kilogram kg masa m sekunda s vrijeme t amper A jakost električne struje I, i kelvin K termodinamička

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Predavanja iz mehanike u okviru predmeta Fizika 1 i 2

Predavanja iz mehanike u okviru predmeta Fizika 1 i 2 Predavanja iz mehanike u okviru predmeta Fizika 1 i 2 Saša Ilijić (UniZG/FER) 27. lipnja 2016. Sadržaj 1 Materija, prostor, vrijeme i fizikalne veličine 1 1.1 Tijela, čestice i gustoća mase.............................

Διαβάστε περισσότερα

Računske vežbe iz Fizike

Računske vežbe iz Fizike Računske vežbe iz Fizike Praktikum Decembar 2009 Mašinski Fakultet Kraljevo Zlatan Šoškić Predgovor Ovaj praktikum je zamišljen kao pomoćni materijal koji se koristi u nastavi predmeta Fizika na Mašinskom

Διαβάστε περισσότερα

Preporuke za rješavanje ispita iz Matematike

Preporuke za rješavanje ispita iz Matematike Preporuke za rješavanje ispita iz Matematike Tijekom ocjenjivanja nacionalnih ispita i ispita državne mature, neovisno o razini, uvidjeli smo neke probleme pri rješavanju zadataka. Ovdje želimo navesti

Διαβάστε περισσότερα

ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA

ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA David Brčić ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA Riješeni zadaci DAVID BRČIĆ LOKSODROMSKA PLOVIDBA I. Loksodromski zadatak (kurs i udaljenost): tgk= II. Loksodromski zadatak (relativne koordinate):

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

TEMELJI MEHANIKE FLUIDA

TEMELJI MEHANIKE FLUIDA ŽELJKO ANDREIĆ TEMELJI MEHANIKE FLUIDA RUDARSKO-GEOLOŠKO-NAFTNI FAKULTET ZAGREB 2014. SVEUČILIŠNI E-UDŽBENIK MANUALIA UNIVERSITATIS STUDIORUM ZAGRABIENSIS i ii Izdavač: Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Franka Miriam Brückler. Travanj 2009.

Franka Miriam Brückler. Travanj 2009. Osnove kvantne kemije za matematičare Franka Miriam Brückler PMF-MO, Zagreb Travanj 2009. Nekoliko uvodnih zadataka Zadatak Odredite frekvenciju i valni broj elektromagnetskog zračenja valne duljine λ

Διαβάστε περισσότερα

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 2012/13. ZA OSNOVNU ŠKOLU

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 2012/13. ZA OSNOVNU ŠKOLU ŽUPNIJSKO NTJECNJE IZ FIZIKE 2012/13. Z OSNOVNU ŠKOLU Uputa: U svim zadacima gdje je to potrebno koristiti g = 10 N/kg. 1. U posudu pravokutnog oblika ulijemo 55 ml vode. Dimenzije dna posude iznose 2

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema.

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema. TERMODINAMIKA U svakodnevnom govoru, često dolazi greškom do koriščenja termina temperatura i toplota u istom značenju. U fizici, ova dva termina imaju potpuno različito značenje. Razmatračemo kako se

Διαβάστε περισσότερα

OPĆA FIZIKA 1. I. DIO (pitanja 1 56) odgovori na ispitna pitanja prema predavanjima. prof. Emila Babića

OPĆA FIZIKA 1. I. DIO (pitanja 1 56) odgovori na ispitna pitanja prema predavanjima. prof. Emila Babića OPĆA FIZIKA odgovori na ispitna pitanja prema predavanjima prof. Emila Babića I. DIO (pitanja 56) OPĆA FIZIKA odgovori na ispitna pitanja (I. dio) Sažetak Ovo je prvi dio odgovora na pitanja iz kolegija

Διαβάστε περισσότερα

FUNKCIJE DVIJU VARIJABLI (ZADACI)

FUNKCIJE DVIJU VARIJABLI (ZADACI) FUNKCIJE DVIJU VARIJABLI (ZADACI) Rozarija Jak²i 5. travnja 03. UVOD U FUNKCIJE DVIJU VARIJABLI.. Domena funkcija dviju varijabli Jedno od osnovnih pitanja koje se moºe postaviti za realnu funkciju dvije

Διαβάστε περισσότερα

Geodetski fakultet, dr. sc. J. Beban-Brkić Predavanja iz Matematike DERIVACIJA

Geodetski fakultet, dr. sc. J. Beban-Brkić Predavanja iz Matematike DERIVACIJA Geodetski akultet dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike DERIVACIJA Pojam derivacije Glavne ideje koje su vodile do današnjeg shvaćanja derivacije razvile su se u 7 stoljeću kada i započinje razvoj

Διαβάστε περισσότερα

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija Sadržaj: Nizovi brojeva Pojam niza Limes niza. Konvergentni nizovi Neki važni nizovi. Broj e. Limes funkcije Definicija esa Računanje esa Jednostrani esi Neprekinute funkcije i esi Definicija neprekinute

Διαβάστε περισσότερα

1 DIFERENCIJALNI RAČUN Granična vrijednost i neprekidnost funkcije Derivacija realne funkcije jedne varijable

1 DIFERENCIJALNI RAČUN Granična vrijednost i neprekidnost funkcije Derivacija realne funkcije jedne varijable Sadržaj 1 DIFERENCIJALNI RAČUN 3 1.1 Granična vrijednost i neprekidnost funkcije........... 3 1.2 Derivacija realne funkcije jedne varijable............ 4 1.2.1 Pravila deriviranja....................

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIJA KUGLE I SFERE

GEOMETRIJA KUGLE I SFERE Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Ružica Korać GEOMETRIJA KUGLE I SFERE Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Maja Starčević Zagreb, rujan 2015. Svaki dan je

Διαβάστε περισσότερα

EKSTERNA MATURA za učenike osnovne škole

EKSTERNA MATURA za učenike osnovne škole EKSTERNA MATURA za učenike osnovne škole ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 202/203. GODINI FIZIKA Stručni tim za fiziku: Maida Beganović Sanela Karović Mirsada Ţiko Sead Hanjalić Divna Petrović

Διαβάστε περισσότερα

pomoću tih sedam osnovnih veličina. Izvedene veličine imaju izvedene jedinice. Naziv jedinice Znak jedinice Fizikalna veličina i znak

pomoću tih sedam osnovnih veličina. Izvedene veličine imaju izvedene jedinice. Naziv jedinice Znak jedinice Fizikalna veličina i znak 1. Mjerne jedinice 1. lekcija Fizika je prirodna znanost koja opisuje tvari, energiju, prostor, vrijeme i interakcije na sasvim fundamentalnom nivou. Fizičari proučavaju pojave, stanja i zbivanja, te traže

Διαβάστε περισσότερα

4 Sukladnost i sličnost trokuta

4 Sukladnost i sličnost trokuta 4 Sukladnost i sličnost trokuta 4.1 Sukladnost trokuta Neka su ABC i A B C trokuti sa stranicama duljina a b c odnosno a b c. Kažemo da su ti trokuti sukladni ako postoji bijekcija f : {A B C} {A B C }

Διαβάστε περισσότερα

Sl Ručni prigušni ventil Prigušni ventil s plovkom na strani niskog tlaka VPNT. Prigušni ventil s plovkom na strani visokog tlaka VPVT

Sl Ručni prigušni ventil Prigušni ventil s plovkom na strani niskog tlaka VPNT. Prigušni ventil s plovkom na strani visokog tlaka VPVT 8. PRIGUŠNI VENTILI I ORGANI Zadatak je rigušnih ventila i organa regulacija rotoka radne tvari koja dosijeva u isarivač i rigušivanje radne tvari od tlaka kondenzacije na tlak isarivanja. Kod otoljenih

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date

Διαβάστε περισσότερα

Pumpe i ventilatori. Predmet. Gospodarenje energijom i. energetska učinkovitost" Pumpe. Ventilatori. Osnovne definicije. Motori, pumpe i ventilatori

Pumpe i ventilatori. Predmet. Gospodarenje energijom i. energetska učinkovitost Pumpe. Ventilatori. Osnovne definicije. Motori, pumpe i ventilatori Predmet Gospodarenje energijom i energetska učinkovitost" Pumpe i ventilatori Prof.dr.sc. Željko Tomšić Pumpe Ventilatori 3 4 Motori, pumpe i ventilatori U industriji, 70% potrošnje električne energije

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) ( ) x y

( ) ( ) ( ) ( ) x y Zadatak 4 (Vlado, srednja škola) Poprečni presjek rakete je u obliku elipse kojoj je velika os 4.8 m, a mala 4. m. U nju treba staviti meteorološki satelit koji je u presjeku pravokutnog oblika. Koliko

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

2 REALNE FUNKCIJE JEDNE REALNE VARIJABLE Elementarne funkcije Primjeri ekonomskih funkcija Limes funkcije

2 REALNE FUNKCIJE JEDNE REALNE VARIJABLE Elementarne funkcije Primjeri ekonomskih funkcija Limes funkcije Sadržaj REALNE FUNKCIJE JEDNE REALNE VARIJABLE 7. Elementarne funkcije....................... 7. Primjeri ekonomskih funkcija.................. 78.3 Limes funkcije........................... 8.4 Neprekidnost

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 5. GEOMETRIJA 5.1 Opcenito o kutevima Poznate su slijedece vrste kuteva: siljasti kut α < 90 pravi kut α = 90 tupi kut 90 < α < 180 ravni kut α = 180 izboceni kut 180 < α < 360 puni kut α = 360 Komplementi

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Marcela Hanzer. Department of Mathematics, University of Zagreb. Marcela Hanzer (Dept of Math, Uni Zagreb) Matematika 1 1 / 135

Matematika 1. Marcela Hanzer. Department of Mathematics, University of Zagreb. Marcela Hanzer (Dept of Math, Uni Zagreb) Matematika 1 1 / 135 Matematika 1 Marcela Hanzer Department of Mathematics, University of Zagreb Marcela Hanzer (Dept of Math, Uni Zagreb) Matematika 1 1 / 135 Skupovi; brojevi Skupovi osnovni pojam u matematici (ne svodi

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 2. Dr. sc. Damir Lelas. Predavanje 2 Matematičko i fizikalno njihalo. Fazorski prikaz titranja i zbrajanje titranja. Uvod u mehaničke valove.

Fizika 2. Dr. sc. Damir Lelas. Predavanje 2 Matematičko i fizikalno njihalo. Fazorski prikaz titranja i zbrajanje titranja. Uvod u mehaničke valove. Školska godina 008./009. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Razlikovni studiji (90/90/930/940/950) Fizika Predavanje Matematičko i fizikalno njihalo. Fazorski prikaz titranja i zbrajanje

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja Glava 2 Kinematika Gde god da pogledamo oko nas, možemo da uočimo tela u kretanju (u fizici je uobičajeno a se kaže u stanju kretanja ). Čak i kada smo u stanju mirovanja, naše srce kuca i na taj način

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija, snaga. Glava Rad

Rad, energija, snaga. Glava Rad Glava 4 Rad, energija, snaga Pojam energije je jedan od najvažnijih u nauci i tehnici ali se koristi i u svakodnevnom životu. U našoj svakodnevnici taj pojam se obično odnosi na gorivo za pokretanje automobila

Διαβάστε περισσότερα

Temeljni pojmovi o trokutu

Temeljni pojmovi o trokutu 1. Temeljni pojmovi o trokutu U ovom poglavlju upoznat ćemo osnovne elemente trokuta i odnose medu - njima. Zatim ćemo definirati težišnice, visine, srednjice, simetrale stranica i simetrale kutova trokuta.

Διαβάστε περισσότερα

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA Sarajevo, 3.04.016. godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA

Διαβάστε περισσότερα

Matematika. Viša razina. Marina Ninković, prof. Vesna Ovčina, prof. Zagreb, 2015.

Matematika. Viša razina. Marina Ninković, prof. Vesna Ovčina, prof. Zagreb, 2015. Matematika Viša razina Marina Ninković, prof. Vesna Ovčina, prof. Zagreb, 2015. Autor: Marina Ninković, prof. Vesna Ovčina, prof. Naslov: Matematika Viša razina Izdanje: 4. izdanje Urednica: Ana Belin,

Διαβάστε περισσότερα

Slika 1. Električna influencija

Slika 1. Električna influencija Elektrostatika_intro Naboj, elektriziranje trenjem, dodirom i influencijom za vodiče i izolatore, Coulombov zakon, električno polje, potencijal i napon, kapacitet, spajanje kondenzatora, gibanje naboja

Διαβάστε περισσότερα

( pol funkcije), horizontalna ili kosa.

( pol funkcije), horizontalna ili kosa. 4. ANALIZA TOKA FUNKCIJE, EKSTREMI 4. Opci pojmovi Nultocke funkcije - su tocke u kojima je funkcija jednak nula. Za razlomljenu racionalnu funkciju, je kada je brojnik nula. Polovi funkcije - su tocke

Διαβάστε περισσότερα

Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica

Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica Tehnički podaci Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica Opis VF 2 VF 3 Ventili VF 2 i VF 3 pružaju kvalitetno, isplativo rješenje za većinu primjena

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA. viša razina MAT A D-S001

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA. viša razina MAT A D-S001 Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA viša razina MAT A D-S Prazna stranica MAT A D-S 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija. Dokaz: Neka su A i A B tautologije.

Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija. Dokaz: Neka su A i A B tautologije. Svojstva tautologija Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija i formula B. Dokaz: Neka su A i A B tautologije. Pretpostavimo da B nije tautologija. Tada postoji valuacija v

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II

Tehnologija bušenja II INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 1. Vežba V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 44 Algebra i trigonometrija V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 44 Jednačine Pitanje: Ako je a = 3b

Διαβάστε περισσότερα

Kočnice automobila. UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za elektroniku Automobilska elektronika. Aleksandar Milić br.

Kočnice automobila. UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za elektroniku Automobilska elektronika. Aleksandar Milić br. UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za elektroniku Automobilska elektronika SEMINARSKI RAD Kočnice automobila Student Aleksandar Milić br. indeksa 12007 Profesor Branislav Petrović S a d r

Διαβάστε περισσότερα

Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica

Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica Tehnički podaci Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica Opis VL 2 VL 3 Ventili VL 2 i VL 3 pružaju kvalitetno, isplativo rješenje za većinu primjena

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

(Μη νομοθετικές πράξεις) ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ

(Μη νομοθετικές πράξεις) ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ 10.6.2013 Επίσημη Εφημερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης L 158/1 II (Μη νομοθετικές πράξεις) ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΕ) αριθ. 517/2013 ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ της 13ης Μαΐου 2013 για την προσαρμογή ορισμένων κανονισμών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

GRAFOVI. Ljubo Nedović. 21. februar Osnovni pojmovi 2. 2 Bipartitni grafovi 8. 3 Stabla 9. 4 Binarna stabla Planarni grafovi 12

GRAFOVI. Ljubo Nedović. 21. februar Osnovni pojmovi 2. 2 Bipartitni grafovi 8. 3 Stabla 9. 4 Binarna stabla Planarni grafovi 12 GRAFOVI Ljubo Nedović 21. februar 2013 Sadržaj 1 Osnovni pojmovi 2 2 Bipartitni grafovi 8 3 Stabla 9 4 Binarna stabla 11 5 Planarni grafovi 12 6 Zadaci 13 1 2 1 Osnovni pojmovi Iz Vikipedije, slobodne

Διαβάστε περισσότερα

2.1 UVOD Tomsonov model Radefordov model atoma... 5

2.1 UVOD Tomsonov model Radefordov model atoma... 5 1 S A D R Ž A J. MODELI ATOMA.1 UVOD.... Tomsonov model....3 Radefordov model atoma... 5.3.1 Eksperimenti rasijanja alfa čestica... 5.3. Radefordov planetarni model atoma... 8.4 BOROV MODEL ATOMA.4.1 Linijski

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije više varijabli

Funkcije više varijabli VJEŽBE IZ MATEMATIKE 2 Ivana Baranović Miroslav Jerković Lekcija 7 Pojam funkcije dviju varijabla, grafa i parcijalnih derivacija Poglavlje 1 Funkcije više varijabli 1.1 Domena Jedno od osnovnih pitanja

Διαβάστε περισσότερα

Čudesni svijet kvantne mehanike

Čudesni svijet kvantne mehanike «Svijet je čudan», reče Jeremy. «U usporedbi s čim?» zapita Spider. George MacDonald Najprije: Pozdrav Festivalu! Festivalska fizika! Je li to nova fizikalna disciplina? S obzirom na definiciju da je fizika

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2 za kemičare Drugi kolokvij svibnja 2016.

Matematika 2 za kemičare Drugi kolokvij svibnja 2016. Napomene. Dozvoljena pomagala za rješavanje kolokvija su: kalkulator, tiskane ili rukom pisane tablice s formulama i pribor za pisanje. Neće se bodovati nečitko pisani dijelovi testa. Napišite svoje ime,

Διαβάστε περισσότερα