Treba praviti razliku između hemijskih i elektrohemijskih reakcija.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Treba praviti razliku između hemijskih i elektrohemijskih reakcija."

Transcript

1 ELEKTROHEMIJA I

2 Grana fizičke hemije koja se bavi: -procesima u jonskim sredinama (elektroliti) -elektrohemijskim procesima a to su hemijski procesi u tečnim i čvrstim sistemima (rastvori, rastopi, čvrsti elektroliti) koji su uslovljeni ili praćeni razdvajanjem ili protokom naelektrisanih čestica. Gasovi takođe provode struju preko jona ali nisu predmet proučavanja elektrohemije. Drugim rečima elektrohemija se bavi pojavama i zakonitostima vezanim za uzajamno pretvaranje hemijske i električne energije. Izdvajanje e - iz atoma, molekula ili jona-hemijska promena. Prostorno razdvajanje naelektrisanja zbog postojanja razlike potencijala odnosno napona-fizička pojava. Usmereni tok naelektrisanih čestica (jona ili elektrona)-fizička pojava (el. struja) Treba praviti razliku između hemijskih i elektrohemijskih reakcija. HEMIJSKE REAKCIJE Reagujuće komponente se pomešaju odnosno u neposrednom su dodiru i reakcija se odigrava do postizanja ravnoteže. Reakcija se dešava u bilo kom delu reakcionog sistema odnosno u čitavoj raspoloživoj zapremini. Praćene su transformacijom hemijske energije u toplotnu a zbog haotične raspodele vrsta i neusmerenog kretanja elektrona pri elektronskim prelazima (elektronski prelazi u svim smerovima).

3 Npr. oksidoredukciona reakcija: hemijska reakcija u kojoj dolazi do prelaska elektrona sa atoma, molekula ili jona redukcionog sredstva na atom, molekul ili jon oksidacionog sredstva. FeCl 2 + CeCl 4 = FeCl 3 + CeCl 3 Polureakcije: Fe 2+ + Ce 4+ = Fe 3+ + Ce 3+ Fe 2+ 1e = Fe 3+ oksiduje se pa je redukciono sredstvo Ce e = Ce 3+ redukuje se pa je oksidaciono sredstvo Zasebno napravljeni rastvori se pomešaju i reakcija se pokreće bez ikakvih preduslova. Vrste koje reaguju su haotično raspoređene, putanje elektrona su kratke. Ovu hem. reakciju prati promena termodinamičkih funkcija stanja sistema: H, S, G. Reakcije koje u datim uslovima teku spontano odlikuju se padom slobodne energije. Reakcije u kojima bi slobodna energija morala da raste mogu da se odigravaju samo prinudno, dovođenjem energije iz nekog spoljašnjeg izvora. Pošto nema uređenog kretanja naelektrisanih čestica nema ni uslova da se bar deo smanjenja entalpije iskoristi kao rad.

4 ELEKTROHEMIJSKA REAKCIJA: nema neposrednog dodira reagujućih vrsta; zahteva reakcioni sistem koji se sastoji od dva elektronska (obično metalna) provodnika koji su uronjeni u elektrolit (jonski provodnik). Neposrednim povezivanjem ta dva elektronska provodnika ili pomoću trećeg metalnog provodnika se zatvara električno kolo i ostvaruje uslov za kružni tok struje. Takav sistem se zove ELEKTROHEMIJSKA ĆELIJA. A(-) e - K(+) -M 1, M 2 dva metala (elektrode) -M 3 metalni provodnik -L elektrolitički provodnik struje (jonizovana reakciona sredina) -2 fazne granice metal/elektrolit koje imaju ključnu ulogu u elektrohemiji -ANODA- negativna elektroda koja šalje elektrone u spoljašnji provodnik -KATODA- pozitivna elektroda koja prima elektrone iz spoljašnjeg provodnika Ovo je praktično GALVANSKI ELEMENT gde se hemijska energija pretvara u električnu što se vidi kada bi se u kolo povezao ampermetar A, voltmetar V ili neki potrošač O.

5 prekidač P V o A Ako je električno kolo otvoreno voltmetar beleži napon i to je EMS ćelije-napon OTVORENOG KOLA. Ako je električno kolo zatvoreno javlja se otklon igle na ampermetru i elektromotor radi. Elektroaktivne vrste učestvuju u redoks procesima na elektrodama. Ako nema elektroaktivnih vrsta onda fazna granica postaje beskonačno veliki otpor za jednosmernu struju. U elektrohemijskoj ćeliji se razlikuje elektronska struja i jonska struja. Ea zavisi od prirode reakcije ali je za istu hemijsku i elektrohemijsku reakciju najčešće različita.

6 Ako se prethodni sistem priključi na spoljašnji izvor struje dobija se elektrohemijski sistem u kome se hemijska reakcija dešava uz utrošak električne energije. Proces se zove ELEKTROLIZA a sistem ELEKTROLIZER: -KATODA negativna elektroda koja iz spoljašnjeg izvora prima elektrone i predaje ih učesnicima reakcije -ANODA pozitivna elektroda koja prima elektrone od učesnika reakcije i predaje ih spoljašnjem izvoru struje -KATOLIT deo elektrolita oko katode -ANOLIT deo elektrolita oko anode. U elektrolizerima se praktično električna energija pretvara u hemijsku. Električna energija se oslobađa na račun smanjenja hemijske energije ili se električna energija dovedena iz spoljašnjeg izvora akumulira u vidu porasta hemijske energije reakcionog sistema. Elektrohemija se upravo bavi pojavama i zakonitostima vezanim za uzajamno pretvaranje (konverziju) hemijske i električne energije. Samo u elektrohemijskim sistema se hemijska i električna energija pretvaraju jedna u drugu.

7 PODELA ELEKTROHEMIJE Oblasti fundamentalne elektrohemije: 1. procesi u elektrolitima (JONIKA) koji se dele na: - ravnotežne procese (interakcije jon-jon; jon-rastvarač) i - neravnotežne procese (kretanje jona pod uticajem neke pokretačke sile) 2. procesi na elektrodama (elektrodika ili elektrohemija elektrodnih reakcija)-procesi izmene elektrona kroz granicu metal/elektrolit. Deli se na: - ravnotežne elektrodne procese (elektrohemijska termodinamika)-veza između napona kola i termodinamičkih veličina i - neravnotežne elektrodne reakcije (elektrohemijska kinetika)-brzina i mehanizam elektrodnih reakcija. 3. struktura dvostrukog električnog sloja Brzina hemijske reakcije može da se kontroliše promenom temperature, koncentracije učesnika i unošenjem katalizatora. Brzina elektrohemijske reakcije može da se dodatno kontroliše promenom elektrodnog potencijala.

8 DRUGE OBLASTI ELEKTROHEMIJE -ELEKTROANALITIČKA HEMIJA (konduktometrija, potenciometrija, kulometrija, voltametrija, amperometrija, polarografija) -PRIMENJENA ELEKTROHEMIJA (elektrometalurgija, galvanizacija, elektrohemijska mašinska obrada ) -SPEKTROELEKTROHEMIJA (analiza proizvoda elektrohemijskih reakcija na osnovu spektara UV, VIS, IR, Ramanski itd.) -FOTOELEKTROHEMIJA (pretvaranje svetlosne energije u električnu energiju) -BIOELEKTROHEMIJA (procesi na ćelijskim membranama; elektrohemijski senzori za merenje koncentracije pojedinih supstanci u biološkim tečnostima) -NANO-TEHNOLOGIJE

9 Nema supstance koja apsolutno ne provodi električnu struju. PROVODNICI-lako provode; npr. Ag je dobar provodnik i provodi struju x bolje od parafinskog ulja koje je dobar izolator IZOLATORI-slabo provode Podela provodnika prema načinu na koji provode struju: -METALNI (elektronski, I reda)-prolaz struje kroz provodnik uslovljen tokom elektrona i nema prenosa materije koja čini provodnik. Provodljivost se objašnjava kristalnom strukturom metala (čvrsta rešetka jona metala u oblaku slobodnih elektrona). Spadaju metali, legure, ugljenik. -ELEKTROLITIČKI (jonski) -MEŠOVITI (i elektronski i elektrolitički)-supstance koje pod izvesnim uslovima provode elektronski a kada se uslovi promene provode elektrolitički ili i elektrolitički i elektronski. Npr. rastop Cu 2 S provodi elektronski a kada se pomeša sa FeS elektrolitički. Neki metali u čistom stanju, kad inače provode elektronski, u tečnim legurama provode elektrolitički. CuBr menja način provođenja na temperaturama između 200 i 300 o C. -GASOVITI PROVODNICI: pod normalnim uslovima slabi provodnici; pod izvesnim uslovima dobro provode; prolazak struje kroz gasove (pražnjenje) izučava fizika

10 ELEKTROLITIČKI PROVODNICI -prolaz struje je vezan za prenos materije koja čini provodnik i uvek je praćen hemijskim promenama (izdvajanje materije na mestima gde struja ulazi u provodnik i gde iz njega izlazi) Dve grupe elektrolitičkih provodnika: -jonski rastvori: rastvarač i jedna ili više rastvorenih supstanci. To su rastvori kiselina, baza i soli u vodi a i u nekim drugim polarnim rastvaračima (alkohol, sirćetna kiselina, HF idr.) -supstance koje elektrolitički provode kada su u čistom stanju kao što su istopljene soli, hidridi; čvrsti provodnici kao AgJ, PbCl 2 ; voda, alkohol, čiste kiseline. Blizu apsolutne nule javlja se SUPERPROVODLJIVOST METALNIH PROVODNIKA kada otpor postaje skoro ravan nuli. ČVRSTI ELEKTROLITI Materijali u čvrstom stanju koji provode struju pomeranjem jona. Komercijalna plastika Sm -1 NaCl Sm -1 AgBr 10-7 Sm -1 AgJ 10-4 Sm -1 KAg 4 J 5 24 Sm -1

11 JONSKI KRISTAL sa idealnom kristalnom rešetkom; gusto pakovani joni; termička vibracija malih amplituda; jon ne može da se premesti pa nema ni protoka struje. Postoje čvrsta jedinjenja sa defektima kristalne rešetke pa poseduju jonsku provodljivost. DEFEKTI: Sopstveni: nastaju pri brzoj kristalizaciji. Postoji: -defekt Frenkelovog tipa kada se neki jon, obično manji, zarobi na neodgovarajućem mestu u kristalnoj rešetki i njegov pravilan položaj ostaje upražnjen. INTERSTICIJA-neodgovarajući položaj; INTERSTICIJALNI JON; VAKANACIJA-šupljina ili defektno mesto.zbog elektroneutralnosti broj intersticija i vakanacija je isti. Pokretljivi su joni u susedstvu šupljine; oni prelaze u položaj šupljine ostavljajući svoje mesto prazno. Na malim rastojanjima pokretni su joni a na velikim šupljine. Ovo kretanje je neusmereno ali kada se kristal nađe u el. polju postaje usmereno i dovodi do protoka struje. Ako je defekt jonski par dešava se samo difuzija pa nema protoka struje. - defekt Šotkijevog tipa kada ostaju upražnjena neka katjonska i anjonska mesta (kristal manje gustine) Primesni defekti nastaju iz nečistih rastvora. Npr. ugradnja Ca 2+ u kristal NaCl pa na svaki ugrađeni Ca 2+ ostaje, zbog elektroneutralnosti, jedno prazno mesto Na + Strukturni. Npr. AgJ na temperaturi prelaza heksagonalne β faze u kubnu α fazu (147 o C) provodljivost skače sa 10-6 Scm -1 na 0,1 Scm -1. Sintetisani su čvrsti elektroliti opšte formule MAg 4 J 5 (M-K, NH 4, Rb)-SUPERJONSKI PROVODNICI

12 RASTVORI: sile katjon-anjon u jonskom kristalu; sile jon-dipol u rastvoru. Dva zasebno loša provodnika npr. NaCl i H 2 O daju rastvor koji je dobar provodnik. Kod rastvora alkalnih i zemnoalkalnih metala koriste se APROTIČNI RASTVARAČI (acetonitril, dimetilsulfoksid, dimetilformamid). ELEKTROLITIČKI RASTVORI se dele na: -JAKE: rastvori jakih baza, jakih kiselina i soli-velika elektroprovodljivost -SLABE: rastvori slabih baza i slabih kiselina-slabi provodnici -INTERMEDIJARNE: malo je takvih elektrolita npr. trihlorsirćetna kiselina RAVNOTEŽNO STANJE ELEKTROLITA Kada je elektrolit izvan polja dejstva sila (električnih, mehaničkih) koje izazivaju kretanje jona i remete spontano ustanovljen međusobni raspored jona i molekula.

13 NERAVNOTEŽNI PROCESI U ELEKTROLITIMA Kretanje jona odnosno prenos mase u elektrolitima pod uticajem neke pokretačke sile posledica je nekog od tri gradijenta kao uzroka neravnoteže: 1. gradijent električnog potencijala dφ Ako se neke dve tačke u elektrolitu nalaze na različitim električnim potencijalima dx između njih postoji gradijent potencijala odnosno postoji električno polje koje izaziva usmereno kretanje jona čime se gradijent umanjuje. Takvo kretanje se zove migracija. 2. gradijent koncentracije ili aktivnosti odnosno hemijskog potencijala dc dx kretanje je difuzija 3. gradijent brzine Prenos mase pod uticajem ovog gradijenta je konvekcija. Javlja se npr. dv kada se rastvor meša mešalicom ali je prisutna inače u svakoj tečnosti i bez dx mehaničkog mešanja-prirodna ILI TERMIČKA KONVEKCIJA (promena gustine usled termičkog kretanja) Kvantitativna mera kretanja mase u elektrolitu je FLUKS (broj molova neke vrste prenet u jedinici vremena kroz jedinicu površine normalne na pravac kretanja): fluks (tok) mase molm 2 s 1 J = 1 A dn dt broj molova vreme zamišljena površina preseka kroz elektrolit normalna na pravac kretanja

14 SPECIFIČNI OTPOR I SPECIFIČNA PROVODLJIVOST Svaki provodnik se određenim OTPOROM suprotstavlja prolasku struje. Taj otpor zavisi od prirode, veličine i oblika provodnika. Ako se neki provodni materijal pravilnog oblika dužine l, površine poprečnog preseka A, preko metalnih ploča prislonjenih na njegove osnovice veže za izvor napona U(dφ) i pomoću redno vezanog ampermetra meri jačina struje I, može se na osnovu Omovog zakona odrediti električni otpor R: dφ I = R = ρ l A dužina provodnika (m) otpor (Ω) površina poprečnog preseka provodnika (m 2 ) specifični otpor provodnika (Ωm) ρ = R A l Ωm SPECIFIČNI OTPOR ρ je karakteristična veličina za svaki provodnik. Dobija se iz graničnih uslova (l=1m; A=1m 2 ) pa se definiše kao otpor jedinične kocke datog provodnika. SPECIFIČNA ELEKTRIČNA PROVODLJIVOST ϰ je provodljivost jedinične kocke provodnika: κ = 1 ρ Ω 1 m 1 = Sm 1

15 R = ρ l A = 1 l κ A κ = 1 R l A I = U R κ = I A l dφ gustina struje (Am -2 ) = j l dφ recipročna vrednost gradijenta potencijala (l=dx; mv -1 ) Sledi da se specifična provodljivost može definisati kao gustina električne struje pri jediničnom gradijentu potencijala: κ = j 1 dφ dx Ako se uzme da je napon U na krajevima provodnika 1V tada ϰ znači struju koja prolazi kroz provodnik između dve elektrode na rastojanju od 1m čije su površine 1m 2 κ = 1 R l A 1 R I U I

16 materijal ϰ (Sm -1 ) metali 3x poluprovodnici do 3x10 4 elektroliti do 10 3 izolatori do Pošto struju kroz elektrolite prenose joni sledi da provodljivost zavisi od broja jona u jedinici zapremine rastvora; broj jona od stepena disocijacije α a α raste sa razblaženjem pa sledi da se specifična provodljivost menja sa razblaženjem. Porast ϰ- brže se povećava broj jona po jedinici zapremine zbog disocijacije nego što opada zbog razblaženja. Max ϰ-kada se dostigne određeno razblaženje i α Pad ϰ-sa daljim razblaženjem brže se smanjuje koncentracija jona zbog razblaženja nego što raste usled disocijacije, ukoliko ona već nije potpuna. zavisnost specifične provodljivosti od razblaženja Pri beskonačnom razblaženju ϰ teži nuli.

17 ZAVISNOST ELEKTRIČNE PROVODLJIVOSTI OD KONCENTRACIJE Posmatra se elektrolit u posudi sa konstantnom površinom preseka. Elektrode vezane za izvor jednosmernog napona U=dφ. Zbog pravilnog geometrijskog oblika suda, linije sila električnog polja su paralelne pa se joni kreću paralelnim putanjama. elektroda - A U inetervalu dt svi + joni koji su se nalazili na rastojanju v + dt od A će proći taj presek. - dn + = c + Av + dt dn = c Av dt + v + dt v - dt c = n V n = cv = cal elektroda + svaki mol jona nosi naelektrisanje: q i = z i F (C kulon) dq + dt Cs 1 = I(A) dq + dt + dq dt = I + + I = I

18 Preneta količina naelektrisanja će biti: dq + = dn + z + F I = z + Fc + Av + + z Fc Av Podeli se sa: A dφ dx a znajući da je: sledi: κ = j 1 dφ dx = I A 1 dφ dx κ = z + Fc + u + + z Fc u gde je: u i = v i dφ dx m 2 s 1 V 1 JONSKA POKRETLJIVOST-brzina jona pri jediničnom gradijentu električnog potencijala Elektrolit ima katjonsku i anjonsku komponentu električne provodljivosti: κ = i κ i κ i = z i Fc i u i Zavisnost od c je pravolinijska na atmosferskom pritisku u termostatiranoj ćeliji pri malim koncentracijama a pri većim odstupa od pravolinijske zavisnosti.

19 MERENJE ELEKTROPROVODLJIVOST ELEKTROLITA Svodi se na merenje otpora gde elektrolit predstavlja nepoznati otpornik pa se provodljivost izračunava s tim što se za svaki sud tzv. KONDUKTOMETRIJSKU ĆELIJU odredi KONSTANTA POSUDE: K = l A A i l su tačno poznati kod čvrstih provodnika a kod tečnih se moraju odrediti ali su moguće greške zbog rasipanja struje koja se dešava zbog konstrukcije suda za merenje. Određuje se merenjem R rastvora poznate ϰ. Najčešće se koristi rastvor KCl (1; 0,1; 0,01 M). Električna provodljivost ovih rastvora određena je u sudu koji je kalibrisan pomoću conc. H 2 SO 4 a čiji je otpor upoređen u posebnom sudu sa otporom Hg čija je provodljivost poznata iz definicije internacionalnog Ω tj. ϰ Hg = Sm -1 na 0 o C. Kada se za jedan sud jednom odredi K onda se takav sud može upotrebiti za merenje ϰ drugih rastvora merenjem R. κ = 1 R K K = R ρ = κr

20 Za merenje otpora koristi se VITSTONOV MOST. nepoznati otpor detektor otpornik AC, AD, DB, BC, CD -grane kola; ACD i BCD-konture kola. klizač žičani otpornici izvor struje Na osnovu dva KIRHOFOVA PRAVILA koja važe za razgranata ili složena kola izvodi se jednačina: R 1 R 3 = L 2 L 4 R 1 = R x = L 2 L 4 R 3

21 KIRHOFOVA PRAVILA : 1. Odnosi se na čvorne tačke u kolu iglasi: zbir jačina struja koje utiču u jedan čvor jednak je zbiru jačina struja koje kroz njega ističu odnosno zbir struja u granama jednog čvora=0 odnosno nema nagomilavanja naelektrisanja što je posledica zakona održanja količine naelektrisanja I = I 1 + I 2 Odnosno: I I 1 I 2 = 0 2. Odnosi se na zatvoreno strujno kolo: algebarski zbir svih EMS od izvora struje i padova napona na svim otpornicima odnosno potrošačima u jednoj konturi je 0: EMS = RI = U Dva načina određivanja R x : -fiksira se položaj klizača (najbolje na L 2 =L 4 ) a podešava se otpor R 3 tako da kroz granu CD nema struje -fiksira se otpor R 3 a klizač pomera dok se ne nađe položaj kada prestaje tok struje

22 MOLARNA PROVODLJIVOST ELEKTROLITA Specifična provodljivost nije pogodna za upoređivanje različitih elektrolita pa je uvedena molarna provodljivost. MOLARNA PROVODLJIVOST λ je elektroprovodljivost zapremine rastvora u kojoj se nalazi 1 mol rastvorenog elektrolita kada je rastvor smešten između paralelnih elektroda odgovarajuće površine na jediničnom međusobnom rastojanju Neka je 1 mol supstance rastvoren u proizvoljnoj zapremini rastvarača i neka se taj rastvor nalazi u sudu čije su dve suprotne strane dve paralelne elektrode A i B na rastojanju od 1m. Ako bi se ceo rastvor nalazio u 1m 3 onda bi izmerena provodljivost ujedno značila i električnu i molarnu provodljivost jer rastvor sadrži 1mol supstance. Međutim, 1mol može biti rastvoren u zapremini koja je nx1m 3. Može se zamisliti da je rastvor između elektroda podeljen na n kocki od po 1m 3 i da je svakoj posebno izmerena provodljivost. λ = nκ Ceo rastvor sadrži 1mol u n jediničnih kocki pa svaka kocka sadrži 1/n molova: c = 1 n mol m 3 λ = 1 c κ Sm 2 mol λ = κv zapremina rastvora u m 3 u kojoj se nalazi 1 mol supstance

23 λ se menja sa razblaženjem slično promeni stepena disocijacije α. Kada se dostigne takvo razblaženje da je α=1, λ dostiže najveću vrednost koja se sa daljim razblaženjem ne menja jer se više ne menja broj jona koji prenose struju. beskonačno razblaženje; potpuna disocijacija Razblaženje pri kome se postiže konstantna λ je beskonačno razblaženje (c teži 0) a λ je tada λ 0 ili λ MOLARNA PROVODLJIVOST PRI BESKONAČNOM RAZBLAŽENJU

24 PRIRODA ELEKTROLITA I MOLARNA PROVODLJIVOST Molarna provodljivost različitih elektrolita se različito menja sa koncentracijom. Iz te zavisnosti može se zaključiti da li se radi o slabom, jakom ili intermedijarnom tipu elektrolita. 1. kod 1-1 valentnih jakih elektrolita (KCl, NaCl, neorganske kiseline i baze) λ se ne menja mnogo sa c 2. kod 2-2 valentnih elektrolita srednje jačine (NiSO 4 ) λ se menja brže nego u prethodnom slučaju 3. kod slabih elektrolita (CH 3 COOH) λ se izraženije menja sa c 4. slično srednje jakim elektrolitima ponašaju se elektroliti 1-2 ili 2-1 tipa (K 2 SO 4, BaCl 2 ) 5. λ viševalentnih soli npr. LaCl 3 za isti porast c opada daleko više nego u slučaju alkalnih hlorida ili jakih kiselina i baza

25 UTICAJ DIELEKTRIČNE KONSTANTE RASTVARAČA λ u funkciji od dielektrične konstante rastvarača ε pokazuje minimum pri određenim vrednostima koncentracije. Valden je pratio λ elektrolita gde su kao rastvarači upotrebljavane različite smeše voda-dioksan (različito ε) C min = Kε 3 VALDENOVA JEDNAČINA dielektrična konstanta konstanta za dati elektrolit koncentracija elektrolita pri kojoj se pojavljuje minimum λ Iz jednačine se vidi da će se minimum λ pojaviti u rastvaračima visoke ε npr. voda, samo pri ekstremno visokim koncentracijama što je praktično teško postići UTICAJ TEMPERATURE NA PROVODLJIVOST Provodljivost elektrolita raste sa porastom temperature prema jednačini: λ t = λ t=0 1 + αt + βt 2 empirijske konstante Za male oblasti temperature se može zanemariti, tako da α predstavlja TEMPERATURNI KOEFICIJENT PROVODLJIVOSTI (α 0,02 za veliki broj jona)

26 UTICAJ VISKOZNOSTI NA PROVODLJIVOST λ η = const. VALDENOVA JEDNAČINA viskoznost Experimentalni rezultati pokazuju da je proizvod λ i η konstantna vrednost za dati rastvarač i ne zavisi od temperature. ZAVISNOST PROVODLJIVOSTI OD KRISTALOGRAFSKOG RADIJUSA u i = z ie 6πηr i jonski radijus pri stalnom koeficijentu viskoznosti sredine, jonska pokretljivost je obrnuto proporcionalna jonskom radijusu. Experimentalni podaci ne potvrđuju ovu pravilnost za male jone. Sledi da za izračunavanje jonske pokretljivosti nisu primenljivi kristalografski radijusi nego tzv. RADIJUSI SOLVATISANIH JONA koji je obrnuto proporcionalan KRISTALOGRAFSKOM RADIJUSU. Npr. u nizu Li, Na, K-kristalografski radijus raste, radijus solvatisanih jona opada, pokretljivost raste.

27 KOLRAUŠOVO PRAVILO NEZAVISNOG PUTOVANJA JONA Kolrauš je posmatrao λ 0 raznih elektrolita i zapazio da uvek postoji konstantna razlika između λ 0 elektrolita sa zajedničkim jonom : Δ λ 0 KCl NaCl 21,1 KNO 3 NaNO 3 21 K 2 SO 4 Na 2 SO 4 2x21,1 Konstantna je razlika koja je jednaka razlici provodljivosti dva različita katjona odnosno anjona (u ovom slučaju K + i Na + ). Ovo je moguće u slučaju da svaki jon učestvuje u prenosu struje nezavisno od drugog jona. Ovo pravilo je poznato kao PRAVILO NEZAVISNOG PUTOVANJA JONA: λ 0 = λ λ 0 jonske provodljivosti katjona i anjona pri beskonačnom razblaženju

28 λ o svih soli su približno 120 z 10-4 Sm 2 mol -1 gde je z valentnost soli (1-1, z=1; 2-1 i 1-2, z=2;1-3 i 3-1, z=3) λ o svih jona približno 60 z 10-4 Sm 2 mol -1 Velika odstupanja kod H + ( Sm 2 mol -1 ) i OH - ( Sm 2 mol -1 ) Približne vrednosti λ o soli mogu se iskoristiti kod proučavanja KOMPLEKSNIH SOLI. Npr. kompleksna jedinjenja Pt: λ o, exp. tip z λ o, rač. [Pt(NH 3 ) 4 ]Cl x120=240 [Pt(NH 3 ) 3 Cl]Cl x120=120 [PtCl 4 ]K x120=240

29 ANOMALNA JONSKA PROVODLJIVOST λ O H + = Sm 2 mol 1 O λ OH = Sm 2 mol 1 za razliku od drugih jona gde je 60 z Posledica ovoga je da jake neorganske kiseline i baze pokazuju znatno veću λ od drugih jonskih jedinjenja. Velika provodljivost ovih jona koja potiče od velike pokretljivosti bi se kod H + jona mogla objasniti malim dimenzijama pošto je on ustvari proton, ukoliko bi kao takav mogao da postoji u rastvoru. E j (energija jonizacije) vodonika je daleko veća (1309 kjmol -1 ) nego kod drugih elemenata (Li 519; K 418) pa nastali proton pokazuje krajnje veliki afinitet prema elektronima gradeći kovalentne i vodonične veze zbog čega nije verovatno da se u rastvoru nađe kao proton već je povezan sa molekulima rastvarača (H 3 O + ; H 5 O 2+ ; H 7 O 3+ ;H 9 O 4 + itd.). Koncentracija slobodnog H + u vodi je gjona/dm 3. Dimenzije H 3 O + jona su približno jednake dimenzijama Na + ili K + pa bi trebalo očekivati iste provodljivosti, što nije slučaj (Na + 50, Sm 2 mol -1 ). Dimenzije OH - jona su približno jednake dimenzijama F - ali im se provodljivosti razlikuju (F - 55, Sm 2 mol -1 ).

30 Ovo se objašnjava teorijama: 1. Skok protona sa H 3 O + jona na susedni molekul vode. Skok se dešava vrlo brzo odnosno vreme postojanja slobodnog protona je veoma kratko. Po ovoj teoriji proton bi trebalo da ima kritičnu Ea da bi napustio H 3 O + jon i dostigao drugi H 2 O molekul pri čemu ovaj postaje novi H 3 O + jon. Eksperimentalni rezultati ne potvrđuju ovaj model. S porastom temperature raste energetska barijera koju treba da savlada proton pa bi trebalo da provodljivost opada s porastom temperature što nije tačno. 2. Kvantnomehanički model-skakanje protona se posmatra kao tunelovanje protona kroz energetsku barijeru. Tunelovanje je veoma brz proces. Bitan faktor je orijentacija H 2 O molekula prema dolazećem protonu što je spor proces. Dalje, bitan faktor je i dejstvo el. polja protona na dipol vode tako da približavanje protona molekulu vode tj. budućem hidronijum jonu, dovodi molekul vode u povoljan položaj da primi tunelovanjem dolazeći proton. Porast temperature kida vodonične veze čime se omogućuje lakše indukovano usmeravanje što je najsporiji stupanj. Proton 96% vremena provede vezan u H 3 O + dok samo 4% vremena provede u tunelovanju. Za ovo vreme proton prenese 80% struje a hidronijum jon 20%. Abnormalno visoka provodljivost OH - jona se takođe objašnjava skokom protona sa molekula vode na OH - jon

31 SLABI ELEKTROLITI-OSTVALDOV ZAKON RAZBLAŽENJA AB = A + + B α = λ λ 0 K = A+ B AB = cα cα c cα = c2 α 2 c 1 α = cα2 1 α K = c λ λ λ λ 0 K K λ λ 0 = λ2 λ 0 2 Kλ 0 2 λ c/ λ0 2 λ Kλ 0 = λc λc = 1 λ Kλ 0 2 λ 0 K Preko ove jednačine se može proveriti važenje Arenijusove jednačine za razne elektrolite. Iz prethodne slike se vidi da jednačina važi za CH 3 COOH (slab elektrolit)-pravolinijska zavisnost što nije slučaj za KCl-jak elektrolit.

32 ili: c λ 2 λ K = 0 1 λ 1 λ 1 λ 0 λ 0 K = λ2 λ o 2 c K 1 2 = λ λ 0 c 1 2 K 1 2λ 0 = λc 1 2 λ = K 1 2λ 0 c 1 2 log λ = 1 2 logk + logλ logc log λ = 1 2 logkλ logc Jednačina prave sa nagibom -0,5. Za slabe elektrolite nagib experimentalnih krivih je -0,5 odnosno za različite slabe elektrolite se dobijaju paralelne prave.

33 Može i oblik jednačine: K K λ = λ2 λ 2 c/: Kλ 0 λ 0 1 λ 1 = 1 λ 2 0 Kλ cλ 0 1 λ = λ 2 0 Kλ cλ 0 1 λ = f cλ 1 Kλ 0 2 nagib 1 λ 0 odsečak

34 JAKI ELEKTROLITI KOLRAUŠ je eksperimentalno pokazao da razbaženi rastvori elektrolita koji dobro provode struju (jaki elektroliti) ne slede Ostvaldov zakon razblaženja već slede pravolinijski tok funkcije λ = f( c) λ = λ 0 a c PRAVILO KVADRATNOG KORENA tgα=a

35 ONZAGER je prvi izveo izveo pravolinijsku zavisnost λ = f( c) na osnovu teorije postojanja JONSKE ATMOSFERE u jakim elektrolitima-debaj- HIKELOVO SHVATANJE JONSKE ATMOSFERE. JONSKA ATMOSFERA- u koncentrovanim rastvorima jakih elektrolita postoje jako izražena jon-jon međudejstva. Oko svakog jona se stvara jonska atmosfera od suprotno naelektrisanih jona (u najvećem procentu). Kada je takav jon van električnog polja onda je to STACIONARNA (SIMETRIČNA) ATMOSFERA simetrična Kada se takav jon nađe u el. polju dolazi do asimetrije jonske atmosfere jer električno polje privlači jonsku atmosferu u suprotnom smeru od smera kretanja središnjeg jona. Zbog postojanja jonske atmosfere poluprečnik jona je efektivno veći i manja mu je brzina. asimetrična

36 Ovi usporavajući efekti su kroz konstante A i B ugrađeni u DEBAJ-HIKEL-ONZAGEROVU JEDNAČINU: λ = λ 0 A + Bλ 0 c a = A + Bλ 0 iz Kolraušove jednačine λ = λ 0 a c

37 PRENOSNI BROJ Eksperimentalno i teorijski je pokazano da učešće katjona i anjona u prenosu struje nije jednako jer im se razlikuju poluprečnici, naelektrisanja, energije međudejstava sa okolinom, odnosno jer im pokretljivosti nisu jednake pa će se u pravcu odgovarajuće elektrode kretati nejednak broj katjona i anjona. PRENOSNI BROJ (t +, t - )-opisuje učešće pojedine jonske vrste u prenošenju struje i definiše se kao količnik količine elektriciteta koju prenosi data jonska vrsta i ukupne količine elektriciteta prenete kroz elektrolit: t + = Q + Q uk t = Q Q uk t + + t = 1 t + = U + U + + U t = U U + + U t + = λ + λ c t + 0 = λ + 0 λ 0 t 0 = λ 0 λ 0 t = λ λ c

38 -t i je funkcija koncentracije -t + npr. zavisi od prirode anjona pri istoj koncentraciji elektrolita a U + ne pa je U + opštija odlika jona od t + -prenosni brojevi se menjaju sa temperaturom i to tako da sa porastom temperature teže da se izjednače -prenosni brojevi se eksperimentalno određuju: 1. METODOM HITORFA 2. METODOM POKRETNE GRANICE -postoje PRAVI i PRIVIDNI prenosni brojevi. Pravi prenosni brojevi se odnose na nesolvatizovane ("gole") jone i oznaka im je T + i T - i to je stvarni deo struje koju prenose joni.

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje

Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKE RAVNOTEŽE. a = f = f c.

HEMIJSKE RAVNOTEŽE. a = f = f c. II RAČUNSKE VEŽBE HEMIJSKE RAVNOTEŽE TEORIJSKI DEO I POJAM AKTIVNOSTI JONA Razblaženi rastvori (do 0,1 mol/dm ) u kojima je interakcija između čestica rastvorene supstance zanemarljiva ponašaju se kao

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Električne struje. EE15 8a Elektricne struje kratko.pdf

Električne struje. EE15 8a Elektricne struje kratko.pdf Električne struje Električna struja Elektromotorna sila Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika Omov zakon za prosto električno kolo Kirhofova pravila Vezivanje otpornika Rad, snaga i toplotno

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

IV RAČUNSKE VEŽBE RAVNOTEŽE U REDOKS SISTEMIMA

IV RAČUNSKE VEŽBE RAVNOTEŽE U REDOKS SISTEMIMA IV RAČUNSKE VEŽBE RAVNOTEŽE U REDOKS SISTEMIMA Redoks reakcije su reakcije razmene elektrona. U ovim reakcijama dolazi do promene oksidacionog broja supstanci koje učestvuju u procesu oksidacije i redukcije.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA

SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SLABO RASTVORLJIVA JEDINJENJA PROIZVOD RASTVORLJIVOSTI

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Električna struja Generatori električne struje elektrohemijske akumulatori galvanski elementi dinamomašine termoelemente fotoelemente

Električna struja Generatori električne struje elektrohemijske akumulatori galvanski elementi dinamomašine termoelemente fotoelemente ELEKTRIČNE STRUJE ELEKTRIČNE STRUJE Električna struja predstavlja usmereno kretanje elektrona ili jona u provodniku, koji može biti metal (legura), elektrolit ili jonizovan gas. Takvo usmereno kretanje

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

5. Predavanje. October 25, 2016

5. Predavanje. October 25, 2016 5. Predavanje October 25, 2016 1 Električne struje Za razliku od struja koje su vidljive: morske struje, rečne struje, strujanje vazduha itd., električne struje nisu direktno vidljive, već se celokupno

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE OKSIDO-REDUKCIJE (REDOKS REAKCIJE)

REAKCIJE OKSIDO-REDUKCIJE (REDOKS REAKCIJE) REAKCIJE OKSIDO-REDUKCIJE (REDOKS REAKCIJE) OKSIDACIJA - REAKCIJE SA KISEONIKOM i NASTANAK OKSIDA... Najpoznatije takve reakcije jesu reakcije SAGOREVANJA! 2 Ca(s) + O 2 (g) 2 CaO(s) 2 H 2 (g) + O 2 (g)

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo-bazne ravnoteže

Kiselo-bazne ravnoteže Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i

Διαβάστε περισσότερα

SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA

SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SLABO RASTVORLJIVA JEDINJENJA ~ KOORDINACIONA JEDINJENJA

Διαβάστε περισσότερα

= T 2. AgBr (s) + ½ Cl 2(g) + ½ Br 2(g) = AgCl (s) O (l) O (g) +1/2O 2(g) H 2(g) =H 2. značaj navođenja agregatnog stanja

= T 2. AgBr (s) + ½ Cl 2(g) + ½ Br 2(g) = AgCl (s) O (l) O (g) +1/2O 2(g) H 2(g) =H 2. značaj navođenja agregatnog stanja TERMOEMIJA Termohemija proučava toplotne promene koje prate hemijske reakcije, fazne prelaze (topljenje, isparavanje, sublimacija, polimorfne promene), rastvaranje supstance, razblaživanje rastvora itd.

Διαβάστε περισσότερα

RAVNOTEŽE U RASTVORIMA KISELINA I BAZA

RAVNOTEŽE U RASTVORIMA KISELINA I BAZA III RAČUNSE VEŽBE RAVNOTEŽE U RASTVORIMA ISELINA I BAZA U izračunavanju karakterističnih veličina u kiselinsko-baznim sistemima mogu se slediti Arenijusova (Arrhenius, 1888) teorija elektrolitičke disocijacije

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Vremenski konstantne struje, teorijske osnove

Vremenski konstantne struje, teorijske osnove ELEKTRIČNE MAŠINE Vremenski konstantne struje, teorijske osnove Uvod Elektrokinetika: Deo nauke o elektricitetu koja proučava usmereno kretanje električnog opterećenja, odnosno električne struje. Uvod

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

ANALITIČKA HEMIJA. Kvalitativna analiza Kvantitativna analiza

ANALITIČKA HEMIJA. Kvalitativna analiza Kvantitativna analiza ANALITIČKA HEMIJA Kvalitativna analiza Kvantitativna analiza RAZLIKE Kvalitativnom hemijskom analizom dolazi se do saznanja o sastavu uzorka, tj. dobija se odgovor na pitanje od kojih komponenti se uzorak

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja

VEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja VEŽBA 4 DIODA 1. Obrazovanje PN spoja Poluprovodnik može da bude tako obrađen da mu jedan deo bude P-tipa, o drugi N-tipa. Ovako se dobije PN spoj. U oblasti P-tipa šupljine čine pokretni oblik elektriciteta.

Διαβάστε περισσότερα

Termohemija. C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) H= -393,5 kj

Termohemija. C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) H= -393,5 kj Termohemija Termodinamika proučava energiju i njene promene Termohemija grana termodinamike odnosi izmeñu hemijske reakcije i energetskih promena koje se pri tom dešavaju C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) H= -393,5

Διαβάστε περισσότερα

GASNO STANJE.

GASNO STANJE. GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih

Διαβάστε περισσότερα