Treba praviti razliku između hemijskih i elektrohemijskih reakcija.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Treba praviti razliku između hemijskih i elektrohemijskih reakcija."

Transcript

1 ELEKTROHEMIJA I

2 Grana fizičke hemije koja se bavi: -procesima u jonskim sredinama (elektroliti) -elektrohemijskim procesima a to su hemijski procesi u tečnim i čvrstim sistemima (rastvori, rastopi, čvrsti elektroliti) koji su uslovljeni ili praćeni razdvajanjem ili protokom naelektrisanih čestica. Gasovi takođe provode struju preko jona ali nisu predmet proučavanja elektrohemije. Drugim rečima elektrohemija se bavi pojavama i zakonitostima vezanim za uzajamno pretvaranje hemijske i električne energije. Izdvajanje e - iz atoma, molekula ili jona-hemijska promena. Prostorno razdvajanje naelektrisanja zbog postojanja razlike potencijala odnosno napona-fizička pojava. Usmereni tok naelektrisanih čestica (jona ili elektrona)-fizička pojava (el. struja) Treba praviti razliku između hemijskih i elektrohemijskih reakcija. HEMIJSKE REAKCIJE Reagujuće komponente se pomešaju odnosno u neposrednom su dodiru i reakcija se odigrava do postizanja ravnoteže. Reakcija se dešava u bilo kom delu reakcionog sistema odnosno u čitavoj raspoloživoj zapremini. Praćene su transformacijom hemijske energije u toplotnu a zbog haotične raspodele vrsta i neusmerenog kretanja elektrona pri elektronskim prelazima (elektronski prelazi u svim smerovima).

3 Npr. oksidoredukciona reakcija: hemijska reakcija u kojoj dolazi do prelaska elektrona sa atoma, molekula ili jona redukcionog sredstva na atom, molekul ili jon oksidacionog sredstva. FeCl 2 + CeCl 4 = FeCl 3 + CeCl 3 Polureakcije: Fe 2+ + Ce 4+ = Fe 3+ + Ce 3+ Fe 2+ 1e = Fe 3+ oksiduje se pa je redukciono sredstvo Ce e = Ce 3+ redukuje se pa je oksidaciono sredstvo Zasebno napravljeni rastvori se pomešaju i reakcija se pokreće bez ikakvih preduslova. Vrste koje reaguju su haotično raspoređene, putanje elektrona su kratke. Ovu hem. reakciju prati promena termodinamičkih funkcija stanja sistema: H, S, G. Reakcije koje u datim uslovima teku spontano odlikuju se padom slobodne energije. Reakcije u kojima bi slobodna energija morala da raste mogu da se odigravaju samo prinudno, dovođenjem energije iz nekog spoljašnjeg izvora. Pošto nema uređenog kretanja naelektrisanih čestica nema ni uslova da se bar deo smanjenja entalpije iskoristi kao rad.

4 ELEKTROHEMIJSKA REAKCIJA: nema neposrednog dodira reagujućih vrsta; zahteva reakcioni sistem koji se sastoji od dva elektronska (obično metalna) provodnika koji su uronjeni u elektrolit (jonski provodnik). Neposrednim povezivanjem ta dva elektronska provodnika ili pomoću trećeg metalnog provodnika se zatvara električno kolo i ostvaruje uslov za kružni tok struje. Takav sistem se zove ELEKTROHEMIJSKA ĆELIJA. A(-) e - K(+) -M 1, M 2 dva metala (elektrode) -M 3 metalni provodnik -L elektrolitički provodnik struje (jonizovana reakciona sredina) -2 fazne granice metal/elektrolit koje imaju ključnu ulogu u elektrohemiji -ANODA- negativna elektroda koja šalje elektrone u spoljašnji provodnik -KATODA- pozitivna elektroda koja prima elektrone iz spoljašnjeg provodnika Ovo je praktično GALVANSKI ELEMENT gde se hemijska energija pretvara u električnu što se vidi kada bi se u kolo povezao ampermetar A, voltmetar V ili neki potrošač O.

5 prekidač P V o A Ako je električno kolo otvoreno voltmetar beleži napon i to je EMS ćelije-napon OTVORENOG KOLA. Ako je električno kolo zatvoreno javlja se otklon igle na ampermetru i elektromotor radi. Elektroaktivne vrste učestvuju u redoks procesima na elektrodama. Ako nema elektroaktivnih vrsta onda fazna granica postaje beskonačno veliki otpor za jednosmernu struju. U elektrohemijskoj ćeliji se razlikuje elektronska struja i jonska struja. Ea zavisi od prirode reakcije ali je za istu hemijsku i elektrohemijsku reakciju najčešće različita.

6 Ako se prethodni sistem priključi na spoljašnji izvor struje dobija se elektrohemijski sistem u kome se hemijska reakcija dešava uz utrošak električne energije. Proces se zove ELEKTROLIZA a sistem ELEKTROLIZER: -KATODA negativna elektroda koja iz spoljašnjeg izvora prima elektrone i predaje ih učesnicima reakcije -ANODA pozitivna elektroda koja prima elektrone od učesnika reakcije i predaje ih spoljašnjem izvoru struje -KATOLIT deo elektrolita oko katode -ANOLIT deo elektrolita oko anode. U elektrolizerima se praktično električna energija pretvara u hemijsku. Električna energija se oslobađa na račun smanjenja hemijske energije ili se električna energija dovedena iz spoljašnjeg izvora akumulira u vidu porasta hemijske energije reakcionog sistema. Elektrohemija se upravo bavi pojavama i zakonitostima vezanim za uzajamno pretvaranje (konverziju) hemijske i električne energije. Samo u elektrohemijskim sistema se hemijska i električna energija pretvaraju jedna u drugu.

7 PODELA ELEKTROHEMIJE Oblasti fundamentalne elektrohemije: 1. procesi u elektrolitima (JONIKA) koji se dele na: - ravnotežne procese (interakcije jon-jon; jon-rastvarač) i - neravnotežne procese (kretanje jona pod uticajem neke pokretačke sile) 2. procesi na elektrodama (elektrodika ili elektrohemija elektrodnih reakcija)-procesi izmene elektrona kroz granicu metal/elektrolit. Deli se na: - ravnotežne elektrodne procese (elektrohemijska termodinamika)-veza između napona kola i termodinamičkih veličina i - neravnotežne elektrodne reakcije (elektrohemijska kinetika)-brzina i mehanizam elektrodnih reakcija. 3. struktura dvostrukog električnog sloja Brzina hemijske reakcije može da se kontroliše promenom temperature, koncentracije učesnika i unošenjem katalizatora. Brzina elektrohemijske reakcije može da se dodatno kontroliše promenom elektrodnog potencijala.

8 DRUGE OBLASTI ELEKTROHEMIJE -ELEKTROANALITIČKA HEMIJA (konduktometrija, potenciometrija, kulometrija, voltametrija, amperometrija, polarografija) -PRIMENJENA ELEKTROHEMIJA (elektrometalurgija, galvanizacija, elektrohemijska mašinska obrada ) -SPEKTROELEKTROHEMIJA (analiza proizvoda elektrohemijskih reakcija na osnovu spektara UV, VIS, IR, Ramanski itd.) -FOTOELEKTROHEMIJA (pretvaranje svetlosne energije u električnu energiju) -BIOELEKTROHEMIJA (procesi na ćelijskim membranama; elektrohemijski senzori za merenje koncentracije pojedinih supstanci u biološkim tečnostima) -NANO-TEHNOLOGIJE

9 Nema supstance koja apsolutno ne provodi električnu struju. PROVODNICI-lako provode; npr. Ag je dobar provodnik i provodi struju x bolje od parafinskog ulja koje je dobar izolator IZOLATORI-slabo provode Podela provodnika prema načinu na koji provode struju: -METALNI (elektronski, I reda)-prolaz struje kroz provodnik uslovljen tokom elektrona i nema prenosa materije koja čini provodnik. Provodljivost se objašnjava kristalnom strukturom metala (čvrsta rešetka jona metala u oblaku slobodnih elektrona). Spadaju metali, legure, ugljenik. -ELEKTROLITIČKI (jonski) -MEŠOVITI (i elektronski i elektrolitički)-supstance koje pod izvesnim uslovima provode elektronski a kada se uslovi promene provode elektrolitički ili i elektrolitički i elektronski. Npr. rastop Cu 2 S provodi elektronski a kada se pomeša sa FeS elektrolitički. Neki metali u čistom stanju, kad inače provode elektronski, u tečnim legurama provode elektrolitički. CuBr menja način provođenja na temperaturama između 200 i 300 o C. -GASOVITI PROVODNICI: pod normalnim uslovima slabi provodnici; pod izvesnim uslovima dobro provode; prolazak struje kroz gasove (pražnjenje) izučava fizika

10 ELEKTROLITIČKI PROVODNICI -prolaz struje je vezan za prenos materije koja čini provodnik i uvek je praćen hemijskim promenama (izdvajanje materije na mestima gde struja ulazi u provodnik i gde iz njega izlazi) Dve grupe elektrolitičkih provodnika: -jonski rastvori: rastvarač i jedna ili više rastvorenih supstanci. To su rastvori kiselina, baza i soli u vodi a i u nekim drugim polarnim rastvaračima (alkohol, sirćetna kiselina, HF idr.) -supstance koje elektrolitički provode kada su u čistom stanju kao što su istopljene soli, hidridi; čvrsti provodnici kao AgJ, PbCl 2 ; voda, alkohol, čiste kiseline. Blizu apsolutne nule javlja se SUPERPROVODLJIVOST METALNIH PROVODNIKA kada otpor postaje skoro ravan nuli. ČVRSTI ELEKTROLITI Materijali u čvrstom stanju koji provode struju pomeranjem jona. Komercijalna plastika Sm -1 NaCl Sm -1 AgBr 10-7 Sm -1 AgJ 10-4 Sm -1 KAg 4 J 5 24 Sm -1

11 JONSKI KRISTAL sa idealnom kristalnom rešetkom; gusto pakovani joni; termička vibracija malih amplituda; jon ne može da se premesti pa nema ni protoka struje. Postoje čvrsta jedinjenja sa defektima kristalne rešetke pa poseduju jonsku provodljivost. DEFEKTI: Sopstveni: nastaju pri brzoj kristalizaciji. Postoji: -defekt Frenkelovog tipa kada se neki jon, obično manji, zarobi na neodgovarajućem mestu u kristalnoj rešetki i njegov pravilan položaj ostaje upražnjen. INTERSTICIJA-neodgovarajući položaj; INTERSTICIJALNI JON; VAKANACIJA-šupljina ili defektno mesto.zbog elektroneutralnosti broj intersticija i vakanacija je isti. Pokretljivi su joni u susedstvu šupljine; oni prelaze u položaj šupljine ostavljajući svoje mesto prazno. Na malim rastojanjima pokretni su joni a na velikim šupljine. Ovo kretanje je neusmereno ali kada se kristal nađe u el. polju postaje usmereno i dovodi do protoka struje. Ako je defekt jonski par dešava se samo difuzija pa nema protoka struje. - defekt Šotkijevog tipa kada ostaju upražnjena neka katjonska i anjonska mesta (kristal manje gustine) Primesni defekti nastaju iz nečistih rastvora. Npr. ugradnja Ca 2+ u kristal NaCl pa na svaki ugrađeni Ca 2+ ostaje, zbog elektroneutralnosti, jedno prazno mesto Na + Strukturni. Npr. AgJ na temperaturi prelaza heksagonalne β faze u kubnu α fazu (147 o C) provodljivost skače sa 10-6 Scm -1 na 0,1 Scm -1. Sintetisani su čvrsti elektroliti opšte formule MAg 4 J 5 (M-K, NH 4, Rb)-SUPERJONSKI PROVODNICI

12 RASTVORI: sile katjon-anjon u jonskom kristalu; sile jon-dipol u rastvoru. Dva zasebno loša provodnika npr. NaCl i H 2 O daju rastvor koji je dobar provodnik. Kod rastvora alkalnih i zemnoalkalnih metala koriste se APROTIČNI RASTVARAČI (acetonitril, dimetilsulfoksid, dimetilformamid). ELEKTROLITIČKI RASTVORI se dele na: -JAKE: rastvori jakih baza, jakih kiselina i soli-velika elektroprovodljivost -SLABE: rastvori slabih baza i slabih kiselina-slabi provodnici -INTERMEDIJARNE: malo je takvih elektrolita npr. trihlorsirćetna kiselina RAVNOTEŽNO STANJE ELEKTROLITA Kada je elektrolit izvan polja dejstva sila (električnih, mehaničkih) koje izazivaju kretanje jona i remete spontano ustanovljen međusobni raspored jona i molekula.

13 NERAVNOTEŽNI PROCESI U ELEKTROLITIMA Kretanje jona odnosno prenos mase u elektrolitima pod uticajem neke pokretačke sile posledica je nekog od tri gradijenta kao uzroka neravnoteže: 1. gradijent električnog potencijala dφ Ako se neke dve tačke u elektrolitu nalaze na različitim električnim potencijalima dx između njih postoji gradijent potencijala odnosno postoji električno polje koje izaziva usmereno kretanje jona čime se gradijent umanjuje. Takvo kretanje se zove migracija. 2. gradijent koncentracije ili aktivnosti odnosno hemijskog potencijala dc dx kretanje je difuzija 3. gradijent brzine Prenos mase pod uticajem ovog gradijenta je konvekcija. Javlja se npr. dv kada se rastvor meša mešalicom ali je prisutna inače u svakoj tečnosti i bez dx mehaničkog mešanja-prirodna ILI TERMIČKA KONVEKCIJA (promena gustine usled termičkog kretanja) Kvantitativna mera kretanja mase u elektrolitu je FLUKS (broj molova neke vrste prenet u jedinici vremena kroz jedinicu površine normalne na pravac kretanja): fluks (tok) mase molm 2 s 1 J = 1 A dn dt broj molova vreme zamišljena površina preseka kroz elektrolit normalna na pravac kretanja

14 SPECIFIČNI OTPOR I SPECIFIČNA PROVODLJIVOST Svaki provodnik se određenim OTPOROM suprotstavlja prolasku struje. Taj otpor zavisi od prirode, veličine i oblika provodnika. Ako se neki provodni materijal pravilnog oblika dužine l, površine poprečnog preseka A, preko metalnih ploča prislonjenih na njegove osnovice veže za izvor napona U(dφ) i pomoću redno vezanog ampermetra meri jačina struje I, može se na osnovu Omovog zakona odrediti električni otpor R: dφ I = R = ρ l A dužina provodnika (m) otpor (Ω) površina poprečnog preseka provodnika (m 2 ) specifični otpor provodnika (Ωm) ρ = R A l Ωm SPECIFIČNI OTPOR ρ je karakteristična veličina za svaki provodnik. Dobija se iz graničnih uslova (l=1m; A=1m 2 ) pa se definiše kao otpor jedinične kocke datog provodnika. SPECIFIČNA ELEKTRIČNA PROVODLJIVOST ϰ je provodljivost jedinične kocke provodnika: κ = 1 ρ Ω 1 m 1 = Sm 1

15 R = ρ l A = 1 l κ A κ = 1 R l A I = U R κ = I A l dφ gustina struje (Am -2 ) = j l dφ recipročna vrednost gradijenta potencijala (l=dx; mv -1 ) Sledi da se specifična provodljivost može definisati kao gustina električne struje pri jediničnom gradijentu potencijala: κ = j 1 dφ dx Ako se uzme da je napon U na krajevima provodnika 1V tada ϰ znači struju koja prolazi kroz provodnik između dve elektrode na rastojanju od 1m čije su površine 1m 2 κ = 1 R l A 1 R I U I

16 materijal ϰ (Sm -1 ) metali 3x poluprovodnici do 3x10 4 elektroliti do 10 3 izolatori do Pošto struju kroz elektrolite prenose joni sledi da provodljivost zavisi od broja jona u jedinici zapremine rastvora; broj jona od stepena disocijacije α a α raste sa razblaženjem pa sledi da se specifična provodljivost menja sa razblaženjem. Porast ϰ- brže se povećava broj jona po jedinici zapremine zbog disocijacije nego što opada zbog razblaženja. Max ϰ-kada se dostigne određeno razblaženje i α Pad ϰ-sa daljim razblaženjem brže se smanjuje koncentracija jona zbog razblaženja nego što raste usled disocijacije, ukoliko ona već nije potpuna. zavisnost specifične provodljivosti od razblaženja Pri beskonačnom razblaženju ϰ teži nuli.

17 ZAVISNOST ELEKTRIČNE PROVODLJIVOSTI OD KONCENTRACIJE Posmatra se elektrolit u posudi sa konstantnom površinom preseka. Elektrode vezane za izvor jednosmernog napona U=dφ. Zbog pravilnog geometrijskog oblika suda, linije sila električnog polja su paralelne pa se joni kreću paralelnim putanjama. elektroda - A U inetervalu dt svi + joni koji su se nalazili na rastojanju v + dt od A će proći taj presek. - dn + = c + Av + dt dn = c Av dt + v + dt v - dt c = n V n = cv = cal elektroda + svaki mol jona nosi naelektrisanje: q i = z i F (C kulon) dq + dt Cs 1 = I(A) dq + dt + dq dt = I + + I = I

18 Preneta količina naelektrisanja će biti: dq + = dn + z + F I = z + Fc + Av + + z Fc Av Podeli se sa: A dφ dx a znajući da je: sledi: κ = j 1 dφ dx = I A 1 dφ dx κ = z + Fc + u + + z Fc u gde je: u i = v i dφ dx m 2 s 1 V 1 JONSKA POKRETLJIVOST-brzina jona pri jediničnom gradijentu električnog potencijala Elektrolit ima katjonsku i anjonsku komponentu električne provodljivosti: κ = i κ i κ i = z i Fc i u i Zavisnost od c je pravolinijska na atmosferskom pritisku u termostatiranoj ćeliji pri malim koncentracijama a pri većim odstupa od pravolinijske zavisnosti.

19 MERENJE ELEKTROPROVODLJIVOST ELEKTROLITA Svodi se na merenje otpora gde elektrolit predstavlja nepoznati otpornik pa se provodljivost izračunava s tim što se za svaki sud tzv. KONDUKTOMETRIJSKU ĆELIJU odredi KONSTANTA POSUDE: K = l A A i l su tačno poznati kod čvrstih provodnika a kod tečnih se moraju odrediti ali su moguće greške zbog rasipanja struje koja se dešava zbog konstrukcije suda za merenje. Određuje se merenjem R rastvora poznate ϰ. Najčešće se koristi rastvor KCl (1; 0,1; 0,01 M). Električna provodljivost ovih rastvora određena je u sudu koji je kalibrisan pomoću conc. H 2 SO 4 a čiji je otpor upoređen u posebnom sudu sa otporom Hg čija je provodljivost poznata iz definicije internacionalnog Ω tj. ϰ Hg = Sm -1 na 0 o C. Kada se za jedan sud jednom odredi K onda se takav sud može upotrebiti za merenje ϰ drugih rastvora merenjem R. κ = 1 R K K = R ρ = κr

20 Za merenje otpora koristi se VITSTONOV MOST. nepoznati otpor detektor otpornik AC, AD, DB, BC, CD -grane kola; ACD i BCD-konture kola. klizač žičani otpornici izvor struje Na osnovu dva KIRHOFOVA PRAVILA koja važe za razgranata ili složena kola izvodi se jednačina: R 1 R 3 = L 2 L 4 R 1 = R x = L 2 L 4 R 3

21 KIRHOFOVA PRAVILA : 1. Odnosi se na čvorne tačke u kolu iglasi: zbir jačina struja koje utiču u jedan čvor jednak je zbiru jačina struja koje kroz njega ističu odnosno zbir struja u granama jednog čvora=0 odnosno nema nagomilavanja naelektrisanja što je posledica zakona održanja količine naelektrisanja I = I 1 + I 2 Odnosno: I I 1 I 2 = 0 2. Odnosi se na zatvoreno strujno kolo: algebarski zbir svih EMS od izvora struje i padova napona na svim otpornicima odnosno potrošačima u jednoj konturi je 0: EMS = RI = U Dva načina određivanja R x : -fiksira se položaj klizača (najbolje na L 2 =L 4 ) a podešava se otpor R 3 tako da kroz granu CD nema struje -fiksira se otpor R 3 a klizač pomera dok se ne nađe položaj kada prestaje tok struje

22 MOLARNA PROVODLJIVOST ELEKTROLITA Specifična provodljivost nije pogodna za upoređivanje različitih elektrolita pa je uvedena molarna provodljivost. MOLARNA PROVODLJIVOST λ je elektroprovodljivost zapremine rastvora u kojoj se nalazi 1 mol rastvorenog elektrolita kada je rastvor smešten između paralelnih elektroda odgovarajuće površine na jediničnom međusobnom rastojanju Neka je 1 mol supstance rastvoren u proizvoljnoj zapremini rastvarača i neka se taj rastvor nalazi u sudu čije su dve suprotne strane dve paralelne elektrode A i B na rastojanju od 1m. Ako bi se ceo rastvor nalazio u 1m 3 onda bi izmerena provodljivost ujedno značila i električnu i molarnu provodljivost jer rastvor sadrži 1mol supstance. Međutim, 1mol može biti rastvoren u zapremini koja je nx1m 3. Može se zamisliti da je rastvor između elektroda podeljen na n kocki od po 1m 3 i da je svakoj posebno izmerena provodljivost. λ = nκ Ceo rastvor sadrži 1mol u n jediničnih kocki pa svaka kocka sadrži 1/n molova: c = 1 n mol m 3 λ = 1 c κ Sm 2 mol λ = κv zapremina rastvora u m 3 u kojoj se nalazi 1 mol supstance

23 λ se menja sa razblaženjem slično promeni stepena disocijacije α. Kada se dostigne takvo razblaženje da je α=1, λ dostiže najveću vrednost koja se sa daljim razblaženjem ne menja jer se više ne menja broj jona koji prenose struju. beskonačno razblaženje; potpuna disocijacija Razblaženje pri kome se postiže konstantna λ je beskonačno razblaženje (c teži 0) a λ je tada λ 0 ili λ MOLARNA PROVODLJIVOST PRI BESKONAČNOM RAZBLAŽENJU

24 PRIRODA ELEKTROLITA I MOLARNA PROVODLJIVOST Molarna provodljivost različitih elektrolita se različito menja sa koncentracijom. Iz te zavisnosti može se zaključiti da li se radi o slabom, jakom ili intermedijarnom tipu elektrolita. 1. kod 1-1 valentnih jakih elektrolita (KCl, NaCl, neorganske kiseline i baze) λ se ne menja mnogo sa c 2. kod 2-2 valentnih elektrolita srednje jačine (NiSO 4 ) λ se menja brže nego u prethodnom slučaju 3. kod slabih elektrolita (CH 3 COOH) λ se izraženije menja sa c 4. slično srednje jakim elektrolitima ponašaju se elektroliti 1-2 ili 2-1 tipa (K 2 SO 4, BaCl 2 ) 5. λ viševalentnih soli npr. LaCl 3 za isti porast c opada daleko više nego u slučaju alkalnih hlorida ili jakih kiselina i baza

25 UTICAJ DIELEKTRIČNE KONSTANTE RASTVARAČA λ u funkciji od dielektrične konstante rastvarača ε pokazuje minimum pri određenim vrednostima koncentracije. Valden je pratio λ elektrolita gde su kao rastvarači upotrebljavane različite smeše voda-dioksan (različito ε) C min = Kε 3 VALDENOVA JEDNAČINA dielektrična konstanta konstanta za dati elektrolit koncentracija elektrolita pri kojoj se pojavljuje minimum λ Iz jednačine se vidi da će se minimum λ pojaviti u rastvaračima visoke ε npr. voda, samo pri ekstremno visokim koncentracijama što je praktično teško postići UTICAJ TEMPERATURE NA PROVODLJIVOST Provodljivost elektrolita raste sa porastom temperature prema jednačini: λ t = λ t=0 1 + αt + βt 2 empirijske konstante Za male oblasti temperature se može zanemariti, tako da α predstavlja TEMPERATURNI KOEFICIJENT PROVODLJIVOSTI (α 0,02 za veliki broj jona)

26 UTICAJ VISKOZNOSTI NA PROVODLJIVOST λ η = const. VALDENOVA JEDNAČINA viskoznost Experimentalni rezultati pokazuju da je proizvod λ i η konstantna vrednost za dati rastvarač i ne zavisi od temperature. ZAVISNOST PROVODLJIVOSTI OD KRISTALOGRAFSKOG RADIJUSA u i = z ie 6πηr i jonski radijus pri stalnom koeficijentu viskoznosti sredine, jonska pokretljivost je obrnuto proporcionalna jonskom radijusu. Experimentalni podaci ne potvrđuju ovu pravilnost za male jone. Sledi da za izračunavanje jonske pokretljivosti nisu primenljivi kristalografski radijusi nego tzv. RADIJUSI SOLVATISANIH JONA koji je obrnuto proporcionalan KRISTALOGRAFSKOM RADIJUSU. Npr. u nizu Li, Na, K-kristalografski radijus raste, radijus solvatisanih jona opada, pokretljivost raste.

27 KOLRAUŠOVO PRAVILO NEZAVISNOG PUTOVANJA JONA Kolrauš je posmatrao λ 0 raznih elektrolita i zapazio da uvek postoji konstantna razlika između λ 0 elektrolita sa zajedničkim jonom : Δ λ 0 KCl NaCl 21,1 KNO 3 NaNO 3 21 K 2 SO 4 Na 2 SO 4 2x21,1 Konstantna je razlika koja je jednaka razlici provodljivosti dva različita katjona odnosno anjona (u ovom slučaju K + i Na + ). Ovo je moguće u slučaju da svaki jon učestvuje u prenosu struje nezavisno od drugog jona. Ovo pravilo je poznato kao PRAVILO NEZAVISNOG PUTOVANJA JONA: λ 0 = λ λ 0 jonske provodljivosti katjona i anjona pri beskonačnom razblaženju

28 λ o svih soli su približno 120 z 10-4 Sm 2 mol -1 gde je z valentnost soli (1-1, z=1; 2-1 i 1-2, z=2;1-3 i 3-1, z=3) λ o svih jona približno 60 z 10-4 Sm 2 mol -1 Velika odstupanja kod H + ( Sm 2 mol -1 ) i OH - ( Sm 2 mol -1 ) Približne vrednosti λ o soli mogu se iskoristiti kod proučavanja KOMPLEKSNIH SOLI. Npr. kompleksna jedinjenja Pt: λ o, exp. tip z λ o, rač. [Pt(NH 3 ) 4 ]Cl x120=240 [Pt(NH 3 ) 3 Cl]Cl x120=120 [PtCl 4 ]K x120=240

29 ANOMALNA JONSKA PROVODLJIVOST λ O H + = Sm 2 mol 1 O λ OH = Sm 2 mol 1 za razliku od drugih jona gde je 60 z Posledica ovoga je da jake neorganske kiseline i baze pokazuju znatno veću λ od drugih jonskih jedinjenja. Velika provodljivost ovih jona koja potiče od velike pokretljivosti bi se kod H + jona mogla objasniti malim dimenzijama pošto je on ustvari proton, ukoliko bi kao takav mogao da postoji u rastvoru. E j (energija jonizacije) vodonika je daleko veća (1309 kjmol -1 ) nego kod drugih elemenata (Li 519; K 418) pa nastali proton pokazuje krajnje veliki afinitet prema elektronima gradeći kovalentne i vodonične veze zbog čega nije verovatno da se u rastvoru nađe kao proton već je povezan sa molekulima rastvarača (H 3 O + ; H 5 O 2+ ; H 7 O 3+ ;H 9 O 4 + itd.). Koncentracija slobodnog H + u vodi je gjona/dm 3. Dimenzije H 3 O + jona su približno jednake dimenzijama Na + ili K + pa bi trebalo očekivati iste provodljivosti, što nije slučaj (Na + 50, Sm 2 mol -1 ). Dimenzije OH - jona su približno jednake dimenzijama F - ali im se provodljivosti razlikuju (F - 55, Sm 2 mol -1 ).

30 Ovo se objašnjava teorijama: 1. Skok protona sa H 3 O + jona na susedni molekul vode. Skok se dešava vrlo brzo odnosno vreme postojanja slobodnog protona je veoma kratko. Po ovoj teoriji proton bi trebalo da ima kritičnu Ea da bi napustio H 3 O + jon i dostigao drugi H 2 O molekul pri čemu ovaj postaje novi H 3 O + jon. Eksperimentalni rezultati ne potvrđuju ovaj model. S porastom temperature raste energetska barijera koju treba da savlada proton pa bi trebalo da provodljivost opada s porastom temperature što nije tačno. 2. Kvantnomehanički model-skakanje protona se posmatra kao tunelovanje protona kroz energetsku barijeru. Tunelovanje je veoma brz proces. Bitan faktor je orijentacija H 2 O molekula prema dolazećem protonu što je spor proces. Dalje, bitan faktor je i dejstvo el. polja protona na dipol vode tako da približavanje protona molekulu vode tj. budućem hidronijum jonu, dovodi molekul vode u povoljan položaj da primi tunelovanjem dolazeći proton. Porast temperature kida vodonične veze čime se omogućuje lakše indukovano usmeravanje što je najsporiji stupanj. Proton 96% vremena provede vezan u H 3 O + dok samo 4% vremena provede u tunelovanju. Za ovo vreme proton prenese 80% struje a hidronijum jon 20%. Abnormalno visoka provodljivost OH - jona se takođe objašnjava skokom protona sa molekula vode na OH - jon

31 SLABI ELEKTROLITI-OSTVALDOV ZAKON RAZBLAŽENJA AB = A + + B α = λ λ 0 K = A+ B AB = cα cα c cα = c2 α 2 c 1 α = cα2 1 α K = c λ λ λ λ 0 K K λ λ 0 = λ2 λ 0 2 Kλ 0 2 λ c/ λ0 2 λ Kλ 0 = λc λc = 1 λ Kλ 0 2 λ 0 K Preko ove jednačine se može proveriti važenje Arenijusove jednačine za razne elektrolite. Iz prethodne slike se vidi da jednačina važi za CH 3 COOH (slab elektrolit)-pravolinijska zavisnost što nije slučaj za KCl-jak elektrolit.

32 ili: c λ 2 λ K = 0 1 λ 1 λ 1 λ 0 λ 0 K = λ2 λ o 2 c K 1 2 = λ λ 0 c 1 2 K 1 2λ 0 = λc 1 2 λ = K 1 2λ 0 c 1 2 log λ = 1 2 logk + logλ logc log λ = 1 2 logkλ logc Jednačina prave sa nagibom -0,5. Za slabe elektrolite nagib experimentalnih krivih je -0,5 odnosno za različite slabe elektrolite se dobijaju paralelne prave.

33 Može i oblik jednačine: K K λ = λ2 λ 2 c/: Kλ 0 λ 0 1 λ 1 = 1 λ 2 0 Kλ cλ 0 1 λ = λ 2 0 Kλ cλ 0 1 λ = f cλ 1 Kλ 0 2 nagib 1 λ 0 odsečak

34 JAKI ELEKTROLITI KOLRAUŠ je eksperimentalno pokazao da razbaženi rastvori elektrolita koji dobro provode struju (jaki elektroliti) ne slede Ostvaldov zakon razblaženja već slede pravolinijski tok funkcije λ = f( c) λ = λ 0 a c PRAVILO KVADRATNOG KORENA tgα=a

35 ONZAGER je prvi izveo izveo pravolinijsku zavisnost λ = f( c) na osnovu teorije postojanja JONSKE ATMOSFERE u jakim elektrolitima-debaj- HIKELOVO SHVATANJE JONSKE ATMOSFERE. JONSKA ATMOSFERA- u koncentrovanim rastvorima jakih elektrolita postoje jako izražena jon-jon međudejstva. Oko svakog jona se stvara jonska atmosfera od suprotno naelektrisanih jona (u najvećem procentu). Kada je takav jon van električnog polja onda je to STACIONARNA (SIMETRIČNA) ATMOSFERA simetrična Kada se takav jon nađe u el. polju dolazi do asimetrije jonske atmosfere jer električno polje privlači jonsku atmosferu u suprotnom smeru od smera kretanja središnjeg jona. Zbog postojanja jonske atmosfere poluprečnik jona je efektivno veći i manja mu je brzina. asimetrična

36 Ovi usporavajući efekti su kroz konstante A i B ugrađeni u DEBAJ-HIKEL-ONZAGEROVU JEDNAČINU: λ = λ 0 A + Bλ 0 c a = A + Bλ 0 iz Kolraušove jednačine λ = λ 0 a c

37 PRENOSNI BROJ Eksperimentalno i teorijski je pokazano da učešće katjona i anjona u prenosu struje nije jednako jer im se razlikuju poluprečnici, naelektrisanja, energije međudejstava sa okolinom, odnosno jer im pokretljivosti nisu jednake pa će se u pravcu odgovarajuće elektrode kretati nejednak broj katjona i anjona. PRENOSNI BROJ (t +, t - )-opisuje učešće pojedine jonske vrste u prenošenju struje i definiše se kao količnik količine elektriciteta koju prenosi data jonska vrsta i ukupne količine elektriciteta prenete kroz elektrolit: t + = Q + Q uk t = Q Q uk t + + t = 1 t + = U + U + + U t = U U + + U t + = λ + λ c t + 0 = λ + 0 λ 0 t 0 = λ 0 λ 0 t = λ λ c

38 -t i je funkcija koncentracije -t + npr. zavisi od prirode anjona pri istoj koncentraciji elektrolita a U + ne pa je U + opštija odlika jona od t + -prenosni brojevi se menjaju sa temperaturom i to tako da sa porastom temperature teže da se izjednače -prenosni brojevi se eksperimentalno određuju: 1. METODOM HITORFA 2. METODOM POKRETNE GRANICE -postoje PRAVI i PRIVIDNI prenosni brojevi. Pravi prenosni brojevi se odnose na nesolvatizovane ("gole") jone i oznaka im je T + i T - i to je stvarni deo struje koju prenose joni.

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

IV RAČUNSKE VEŽBE RAVNOTEŽE U REDOKS SISTEMIMA

IV RAČUNSKE VEŽBE RAVNOTEŽE U REDOKS SISTEMIMA IV RAČUNSKE VEŽBE RAVNOTEŽE U REDOKS SISTEMIMA Redoks reakcije su reakcije razmene elektrona. U ovim reakcijama dolazi do promene oksidacionog broja supstanci koje učestvuju u procesu oksidacije i redukcije.

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA

SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SLABO RASTVORLJIVA JEDINJENJA PROIZVOD RASTVORLJIVOSTI

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

Električna struja Generatori električne struje elektrohemijske akumulatori galvanski elementi dinamomašine termoelemente fotoelemente

Električna struja Generatori električne struje elektrohemijske akumulatori galvanski elementi dinamomašine termoelemente fotoelemente ELEKTRIČNE STRUJE ELEKTRIČNE STRUJE Električna struja predstavlja usmereno kretanje elektrona ili jona u provodniku, koji može biti metal (legura), elektrolit ili jonizovan gas. Takvo usmereno kretanje

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

RAVNOTEŽE U RASTVORIMA KISELINA I BAZA

RAVNOTEŽE U RASTVORIMA KISELINA I BAZA III RAČUNSE VEŽBE RAVNOTEŽE U RASTVORIMA ISELINA I BAZA U izračunavanju karakterističnih veličina u kiselinsko-baznim sistemima mogu se slediti Arenijusova (Arrhenius, 1888) teorija elektrolitičke disocijacije

Διαβάστε περισσότερα

5. Predavanje. October 25, 2016

5. Predavanje. October 25, 2016 5. Predavanje October 25, 2016 1 Električne struje Za razliku od struja koje su vidljive: morske struje, rečne struje, strujanje vazduha itd., električne struje nisu direktno vidljive, već se celokupno

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE OKSIDO-REDUKCIJE (REDOKS REAKCIJE)

REAKCIJE OKSIDO-REDUKCIJE (REDOKS REAKCIJE) REAKCIJE OKSIDO-REDUKCIJE (REDOKS REAKCIJE) OKSIDACIJA - REAKCIJE SA KISEONIKOM i NASTANAK OKSIDA... Najpoznatije takve reakcije jesu reakcije SAGOREVANJA! 2 Ca(s) + O 2 (g) 2 CaO(s) 2 H 2 (g) + O 2 (g)

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja

VEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja VEŽBA 4 DIODA 1. Obrazovanje PN spoja Poluprovodnik može da bude tako obrađen da mu jedan deo bude P-tipa, o drugi N-tipa. Ovako se dobije PN spoj. U oblasti P-tipa šupljine čine pokretni oblik elektriciteta.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

GASNO STANJE.

GASNO STANJE. GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih

Διαβάστε περισσότερα

Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže:

Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: HEMIJSKE VEZE Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: - prelaskom atoma u pozitivno i negativno naelektrisane jone koji se međusobno privlače, jonska veza - sparivanjem

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

θ a ukupna fluks se onda dobija sabiranjem ovih elementarnih flukseva, tj. njihovim integraljenjem.

θ a ukupna fluks se onda dobija sabiranjem ovih elementarnih flukseva, tj. njihovim integraljenjem. 4. Magnetski fluks i Faradejev zakon magnetske indukcije a) Magnetski fluks Ako je magnetsko polje kroz neku konturu površine θ homogeno (kao na lici 5), tada je fluks kroz tu konturu jednak Φ = = cosθ

Διαβάστε περισσότερα

Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu.

Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu. VISKOZNOST VISKOZNOST Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu. VISKOZNOST Da li očekujete da će glicerol imati veću ili manju

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

MIKRO-NANO FLUIDIKA 8. UVOD U ELEKTROHEMIJU

MIKRO-NANO FLUIDIKA 8. UVOD U ELEKTROHEMIJU MIKRO-NANO FLUIDIKA Handout 4 2012/2013 8. UVOD U ELEKTROHEMIJU Elektrohemija je grana hemije koja proučava hemijske reakcije koje se dešavaju na granici izmeďu električnog provodnika (metalne, poluprovodničke

Διαβάστε περισσότερα

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom Rastvori Rastvor je homogen sistem sastavljen od najmanje dvije supstance-jedne koja je po pravilu u velikom višku i naziva se rastvaračem i one druge, koja se naziva rastvorenom supstancom. Rastvorene

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

Rastvori i osobine rastvora

Rastvori i osobine rastvora Rastvori i osobine rastvora U srpskom jeziku reč rasvor predstavlja homogenu tečnu smešu. U engleskom reč solution predstavlja više od toga smešu dva gasa, legure (homogene smeše dva metala)... Na ovom

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Jednodimenzionalne slučajne promenljive

Jednodimenzionalne slučajne promenljive Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2. 5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a

Διαβάστε περισσότερα

ISPITNA PITANJA Opšta i neorganska hemija I KOLOKVIJUM. 5. Navesti osobine amfoternih oksida i napisati 3 primera amfoternih oksida.

ISPITNA PITANJA Opšta i neorganska hemija I KOLOKVIJUM. 5. Navesti osobine amfoternih oksida i napisati 3 primera amfoternih oksida. Dr Sanja Podunavac-Kuzmanović, redovni profesor tel: (+381) 21 / 485-3693 fax: (+381) 21 / 450-413 e-mail: sanya@uns.ac.rs web page: hemijatf.weebly.com ISPITNA PITANJA Opšta i neorganska hemija I KOLOKVIJUM

Διαβάστε περισσότερα

površina metala se naelektriše negativno u odnosu na rastvor. Metal je jače redukciono sredstvo a njegovi joni slabije oksidaciono sredstvo.

površina metala se naelektriše negativno u odnosu na rastvor. Metal je jače redukciono sredstvo a njegovi joni slabije oksidaciono sredstvo. ELEKTROHEMIJA II GRANIČNA OBLAST DODIRA ELEKTRODA-ELEKTROLIT Uranjanjem metala u vodeni rastvor njegovih jona nastaje REDOKS SISTEM: M s = M z+ aq + ze Pri rastvaranju, joni sa površine metala prelaze

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota

TERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota TERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota TERMODINAMIKA TERMO TOPLO nauka o kretanju toplote DINAMO SILA Termodinamika-nauka odnosno naučna disciplina koja ispituje odnose između promena u sistemima

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Jednosmerne i naizmenične struje

Jednosmerne i naizmenične struje Glava 5 Jednosmerne i naizmenične struje 51 Intenzitet i gustina struje Električna struja predstavlja usmereno kretanje naelektrisanja Pokretljiva naelektrisanja koja mogu obrazovati električnu struju

Διαβάστε περισσότερα

8 Funkcije više promenljivih

8 Funkcije više promenljivih 8 Funkcije više promenljivih 78 8 Funkcije više promenljivih Neka je R skup realnih brojeva i X R n. Jednoznačno preslikavanje f : X R naziva se realna funkcija sa n nezavisno promenljivih čiji je domen

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA KI KA NETIKA 1

HEMIJSKA KI KA NETIKA 1 HEMIJSKA KINETIKA Hemijska kinetika oblast fizičke hemije koja izučava brzine i mehanizme hemijskih reakcija. Mehanizam hemijske reakcije Brzina hemijske reakcije Konstanta brzine reakcije Molekularnost

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1. . U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam

Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam (AP301-302) Magnetno polje dva pravolinijska provodnika (AP312-314) Magnetna indukcija (AP329-331) i samoindukcija (AP331-337) Prvi zapisi o magentizmu se nalaze još u starom veku: pronalazak rude gvožđa

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA

OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE Hemjska termodnamka proučava promene energje (toplotn efekat) pr odgravanju hemjskh reakcja. MATERIJA ENERGIJA? Energja je dskontnualna

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

za reverzibilan kružni proces količina toplote koju je sistem na svojoj nižoj temperaturi T 1 predao okolini i ponovo prešao u početno stanje

za reverzibilan kružni proces količina toplote koju je sistem na svojoj nižoj temperaturi T 1 predao okolini i ponovo prešao u početno stanje ENROPIJA Spontani procesi u prirodi se uvek odvijaju u određenom smeru (npr. prelazak toplote sa toplijeg na hladnije telo) što nije moguće opisati termodinamičkim funkcijama do sad obrađenim. Nulti zakon

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO?

HEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO? HEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO? U OKVIRU OVOG POGLAVLJA ĆEMO RADITI Jonska i kovalentna veza. Metalna veza. Elektronska teorija hemijske veze. Struktura molekula. Međumolekulske interakcije.

Διαβάστε περισσότερα

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

1 Pojam funkcije. f(x)

1 Pojam funkcije. f(x) Pojam funkcije f : X Y gde su X i Y neprazni skupovi (X - domen, Y - kodomen) je funkcija ako ( X)(! Y )f() =, (za svaki element iz domena taqno znamo u koji se element u kodomenu slika). Domen funkcije

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

2. TERMODINAMIKA 2.1. Prvi zakon termodinamike

2. TERMODINAMIKA 2.1. Prvi zakon termodinamike . ERMODINAMIKA.. rvi zakon termodinamike ermodinamika je naučna disciplina koja proučava energetske promene koje prate univerzalne procese u prirodi kao i vezu tih promena sa osobinama materije koja učestvuje

Διαβάστε περισσότερα

RASTVORI DISPERZNI SISTEMI OSOBINE PRAVIH RASTVORA ELEKTROLITI RAVNOTEŽE U RASTVORIMA ELEKTROLITA KOLOIDI

RASTVORI DISPERZNI SISTEMI OSOBINE PRAVIH RASTVORA ELEKTROLITI RAVNOTEŽE U RASTVORIMA ELEKTROLITA KOLOIDI RASTVORI DISPERZNI SISTEMI OSOBINE PRAVIH RASTVORA ELEKTROLITI RAVNOTEŽE U RASTVORIMA ELEKTROLITA KOLOIDI DISPERZNI SISTEMI Disperzija (lat.) raspršivanje, rasipanje Disperzni sistem je smeša u kojoj su

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI.

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI. 1 O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI Ljubiša Nešić, Odsek za fiziku, PMF, Niš http://www.pmf.ni.ac.yu/people/nesiclj/ Uvod Kao što je poznato, fizičke veličine mogu da imaju dimenzije ili pak da budu bezdimenzionalne.

Διαβάστε περισσότερα

n (glavni ) 1, 2, 3,.. veličina orbitale i njena energija E= -R(1/n 2 )

n (glavni ) 1, 2, 3,.. veličina orbitale i njena energija E= -R(1/n 2 ) Kvantni brojevi Jedna atomska orbitala je definisana sa tri kvantna broja n l m l Elektroni su rasporedjeni u nivoima i podnivoima n l definiše nivo definiše podnivo ukupni broj orbitala u podnivou: 2

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE 1

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE 1 UNVZTT STOČNO SAAJVO LKTOTHNČK FAKULTT redovni profesor dr Slavko Pokorni, dipl inž el OSNOV LKTOTHNK Vremenski konstantne električne struje stočno Sarajevo, 05 Sadržaj OSNOVN POJMOV PV KHOFOV ZAKON 4

Διαβάστε περισσότερα

Stalne jednosmerne struje

Stalne jednosmerne struje Stalne jednosmerne struje Električna struja Električnom strujom se može nazvati svako ureñeno kretanje električnih naelektrisanja, bez obzira na uzroke ovog kretanja i na vrstu električnih naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Relativistička kvantna mehanika

Relativistička kvantna mehanika Relativistička kvantna mehanika zadaci sa prošlih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 8. jul 2016. 1. Pokazati da generatori Lorencove grupe S µν = i 4 [γµ, γ ν ] zadovoljavaju Lorencovu algebru:

Διαβάστε περισσότερα

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo

Διαβάστε περισσότερα