Техничко решење. Веб сервис за аутоматску анализу података базиран на. базиран на систематској синтаксној класификацији

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Техничко решење. Веб сервис за аутоматску анализу података базиран на. базиран на систематској синтаксној класификацији"

Transcript

1 Техничко решење Веб сервис за аутоматску анализу података базиран на систематској синтаксној класификацији 1. Идентификациони подаци Аутори решења Назив техничког решења Врста техничког решења Наручилац решења Корисник решења Година израде решења Решење прохваћено од Решење примењује Начин верификације решења Начин коришћења резултата Др Владимир Бртка, мр Жељко Стојанов, мр Далибор Добриловић, др Ивана Берковић, др Весна Јевтић, мр Елеонора Бртка Веб сервис за аутоматску анализу података базиран на систематској синтаксној класификацији Софтвер (уз доказ) М85 1. Пословни инкубатор Зрењанин, БИЗ д.о.о Зрењанин Техничко решење је развијено у оквиру пројекта ТР13013 Веб портали за анализу података и саветодавство који је финансиран од стране Министарства за науку и технолошки развој Републике Србије. Пословни инкубатор Зрењанин, БИЗ д.о.о Зрењанин година Пословни инкубатор Зрењанин, БИЗ д.о.о Зрењанин Технички факултет Михајло Пупин Зрењанин Пословни инкубатор Зрењанин, БИЗ д.о.о Зрењанин Технички факултет Михајло Пупин Зрењанин Преглед техничке документације решења и тестирање решења са подацима корисника. Решење се користи у свакодневном раду корисника за анализу података.

2 Техничко решење: Веб сервис за аутоматску анализу података базиран на систематској синтаксној класификацији 2 2. Опис техничког решења 2.1. Област на коју се техничко решење односи Приказано техничко решење је мултидисциплинарно и обухвата области као што су анализа података и откривање знања (data mining and knowledge discovery), софтверско инжењерство и интернет технологије. Техничко решење омогућује да се аутоматским поступком изврши анализа података који су табеларно организовани. Област у који је могуће сместити проблематику аутоматске анализе података јесте научна област под називом: Data Mining and Knowledge Discovery, област која се бави конструкцијом модела који на основу података омогућују откривање скривеног знања, као и предикцију вредности атрибута објеката. Data mining (назива се још KDD Knowledge Discovery in Databases) је дефинисан као нетривијални процес екстракције, имплицитних, претходно непознатих, потенцијално корисних информација из података [1, 2]. Резултат аутоматске анализе података може бити скуп Ако Онда (If Then) правила која су читљива и лако разумљива тако да омогућују даљу интерпретацију. Посебан проблем јесте имплементација решења у веб окружење, односно функционисање оваквог система на Интернету. Појам веб портал се користи за скуп веб страница које обезбеђују приступ хетерогеном скупу апликација (сервиса) и података кроз персонализован и конзистентан кориснички интерфејс [3, 4]. Портали се деле према сервисима које пружају и групама корисника којима су намењени. Постоје два приступа у развоју веб портала: миграција постојећих апликација у веб окружење и развој нових апликација од почетка ( from scratch). Развој веб апликација подразумева употребу стандардниих компоненти и радних окружења, интероперабилност и посвећеност специфичним потребама корисника [5] Проблем који се техничким решењем решава Проблем који се решава јесте екстракција знања у облику Ако Онда правила из табеларно организованих података. Од посебног значаја су прилази који при екстракцији знања крећу од података који су настали као продукти мерења, анкета, упитника, итд. Афирмисан је приступ који је заснован на проучавању структуре изворних података ( сирови подаци, подаци ниског нивоа, мерене вредности, итд.). Основ репрезентације података јесте табела ( flat table) која постоји као таква у физичком смислу или је настала као логичка последица упита над више релационо повезаних табела (релациони модел база података). За опис изворишта података у ширем смислу користи се појам универзума (U niverse of discourse). Сматра се да се ради о универзуму који садржи објекте као предмет посматрања, разматрања или ширег теоријског оквира. Објекте универзума можемо назвати елементима. Сваки елемент универзума описан је коначним бројем величина атрибутима објеката. Посматрачу универзума од интереса је да применом методе апстракције изабере оне величине (атрибуте), за које сматра да ће пружити јасан увид у особине његових елемената. У том смислу, сваки објекат универзума карактерисан је одређеним, коначним бројем (одабраних) атрибута, а од других објеката универзума може се разликовати према вредностима тих атрибута. Уобичајен случај је да табеларно организовани подаци садрже објекте који су приказани као врсте табеле док су вредности њихових атрибута распоређене по колонама. Најчешће се вредности атрибута формирају на два начина: 1. Директним мерењем њихових вредности помоћу разних техничких уређаја, упитником, анкетом, итд. Овај случај подразумева да су све вредности у табели мерене. 2. Директним мерењем вредности само изабраних атрибута, док осталим атрибутима вредност задаје експерт. Аутоматском синтезом Ако Онда правила на основу табеларно организованих података омогућена је њихова даља интерпретација: уочавање зависности међу атрибутима, испитивање непознатих појава, предикција вредности атрибута за новопрезентоване случајеве. Посебно интересантан проблем истраживања је развој веб сервиса за анализу података који имплементира неку од познатих метода анализе. С обзиром да су интернет технологије младе у односу на друге области рачунарских наука, па и саме области анализе података, интересантно је разматрање могућности интегрисања већ постојећи софтверских решења у веб окружење. Опсег примене веб апликација се данас рапидно повећава, а многи традиционални софтверски системи и базе података су мигрирани у веб окружење [6]. Са најновијим достигнућима у области софтверског инжењерства и веб технологија, данас је могуће извршти реинжењеринг или миграцију различитих софтверских апликација у веб окружење. У овом техничком решењу извршена је миграција постојеће десктоп апликације за анализу података у веб окружење и развој веб сервиса који омогућује приступ апликацији за анализу података [7]. По таксономији коју су развили Chikofsky и Cross, проблем миграције у веб окружење је овде реализован методом реинжењеринга постојеће апликације, што подразумева њену анализу, и измене са циљем прилагођења и употребе у веб окружењу [8]. Развој сервиса у склопу веб портала за анализу података омогућује: поптуну доступност

3 Техничко решење: Веб сервис за аутоматску анализу података базиран на систематској синтаксној класификацији 3 различитим корисницима, пренос података великом брзином, истовремени приступ произвољном броју корисника, модел анализе података може бити анализиран од стране већег броја корисника Стање решености проблема у свету Развијене су методе за аутоматску синтезу правила од којих су најинтересантније: стабла одлучивања (Quinlan је године развио систем Inductive Dichotomizer 3 ID3 и касније верзије C године и C године које користе достигнућа из домена фази логике), генетски алгоритми, вештачке неуронске мреже, асоцијативна правила (Association Rule - Agrawal et al., 1993), метода грубих скупова (Rough Sets - Pawlak, 1982, 1991; Tsumoto & Tanaka, 1995; Ziarko,1993), итд. Показало се да теорија грубих скупова (Pawlak 1982) [9, 10] даје погодну подлогу за развијање техника за синтезу општих правила на основу података из окружења. Теорија грубих скупова настала је као резултат дугорочног програма фундаменталних истраживања логичких особина информационих система. Неке од предности при анализи података помоћу грубих скупова су: синтеза ефикасних алгоритама за откривање скривених образаца у подацима, идентификација релација које не би биле откривене статистичким методама, репрезентација и обрада квалитативних и квантитативних параметара, мешање мерених података и података које дефинише корисник, редукција података на минималну репрезентацију, процена значаја података, синтеза класификације или правила одлучивања из података, читљивост и даља интерпретација синтетизованих модела. Техника заснована на стаблима класификације је једна од главних техника у домену Data mining-a. Стабла класификације се користе ради предикције припадности објеката одређеној класи. Класа којој објекти могу припадати дефинисана је преко променљиве чије су вредности категоричке; ова променљива се често назива категоричка док се остале променљиве често називају не-категоричке. У даљем тексту променљива која означава класу припадности названа је атрибут одлуке, а остале променљиве назване су кондициони атрибути. На овај начин усклађена је терминологија са теоријом грубих скупова у оквиру које су објашњени појмови кондиционих атрибута и атрибута одлуке. Процес предикције зависи од мерених вредности атрибута на основу којих се врши предикција. Стабла класификације су често представљена преко нумеричких параметара али је доминантан начин представљања графички што олакшава њихову интерпретацију. Развијени су начини да се врло комплексна стабла класификације прикажу на једноставан начин. Праћењем грана стабла класификације могуће је доћи до објашњења праћене појаве. Стабла класификације користе прорачунате константе ( split constants) које омогућују формирање сукцесивних чворова графа. У једном моменту формира се по једна оваква константа. Разматрани су разноврсти начини прорачуна ових константи ( Discriminant-based univariate splits, Discriminant-based linear combination splits, C&RT-style exhaustive search for univariate splits, итд.). Класификатори у претходно наведеном смислу, могу се генерисати помоћу ID3, C4.5 i See5 (C5.0) алгоритама које је предложио Quinlan [11]. Овакви класификатори се често низавају стабла одлучивања. Полазни подаци су табеларно организовани, постоје парови атрибут/вредност. Одабран је један атрибут одлуке, остали атрибути су кондициони атрибути. Задатак је одредити стабло одлуке које на основу одговора на питања о вредностима кондиционих атрибута коректно предвиђа вредност атрибута одлуке. Уобичајено је да атрибут одлуке узима вредност из скупа {true, false}, {да, не} или сличног; дакле у питању су бинарне вредности. Стабло одлуке је граф типа стабла у коме је сваки чвор који није лист формиран на основу кондиционог атрибута, а свака веза представља могућу вредност атрибута. Листови стабла одређују очекивану вредност атрибута одлуке за случај записа који је описан путањом од датог листа до корена стабла. ID3 алгоритам је конкретан алгоритам који омогућује формирање стабла одлуке. Посебност (основа идеја) ID3 алгоритма огледа се у томе да се сваки чвор стабла одлуке формира избором кондиционог атрибута који до тада није био разматран, а сматра се да у том тренутку садржи највише информација у односу на остале неразматране кондиционе атрибуте. Ентропија (Шанонова ентропија) је усвојена као мера информативности кондиционог атрибута. Неки од постојећих софтверских система заснованих на теорији грубих скупова су: Rosetta A Rough Set Toolkit for Analysis of Data. Rosetta систем је развијен заједничким напором Групе за системе засноване на знању, Департмана за рачунаре и информатичке науке, НТН универзитета из Трондхајма (Норвешка) и Групе за логику, Института за математику варшавског универзитета (Пољска) [1, 12, 13]. RSES Rough Set Exploration System, настао напором Групе за логику, Института за математику варшавског универзитета [14, 15]. Оба софтверска решења садрже низ имплементираних техника аутоматске синтезе Ако Онда правила тако да су веома погодни за анализу и увид у могућности оваквих система.

4 Техничко решење: Веб сервис за аутоматску анализу података базиран на систематској синтаксној класификацији 4 Познати постојећи системи засновани на стаблима класификације су: C4.5, верзија алгоритма ID3 доноси неколико побољшања која се тичу рада са недостајућим вредностима атрибута (missing values), и рада са континуалним вредностима атрибута (continuous values). See5 (C5.0) базиран на стаблима класификације, који користи унапређени ID3 алгоритам Quinlan-a. Tsumoto и Tanaka су године доказали да конвенционалне методе као што су: стабла одлучивања и асоцијативна правила синтетизују сувише једноставна, недовољно описна правила, која су стога понекад непогодна за коришћење у склопу реалне праксе Опис техничког решења Техничко решење модул који омогућује аутоматску синтезу Ако Онда правила пројектовано је са специфичном наменом коришћења у склопу веб портала односно преко Интернета. Решење суперпонира каракеристике прилаза синтези Ако Онда правила базираних на теорији грубих скупова и стаблима класификације, односно стаблима одлучивања. Стартна позиција даљих разматрања подразумева постојање информационог система који је дефинисан на следећи начин [16]: Нека је U Универзум (коначан скуп објеката), нека је A { a 1, a 2,..., a m} коначан скуп атрибута објеката, Va је домен атрибута a, где је V a A V a и функција f U A V функција тако да је f ( x, a) V a за сваки a A, x U. Информациони систем је уређена четворка S U, A, V, f, у којој се функција f зове информациона функција. Међу објекте универзума уведена је релација неразберивости ( indiscernibility relation): Нека x, y U, функција f је информациона функција у У и a A. За сваки непразан подскуп П скупа атрибута А је придружена релација неразберивости над У, означена са I P : I P {( x, y) U U : f ( x, a) f ( y, a), a P}...(1) Фамилија свих класа еквиваленције I P (x). U I I P је означена са P, а класа која садржи елемент x је означена са Нека је C A и D A тако да C D, где је A скуп атрибута. Атрибути из C се зову кондициони атрибути ( condition attributes), а атрибути из D се зову атрибути одлуке ( decision attributes). Информациони систем у коме су дефинисани скупови кондиционих атрибута и атрибута одлуке се зове систем одлучивања (decision system) или систем одлуке. Увођење скупа кондиционих атрибута и скупа атрибута одлуке омогућује да се сваком објекту универзума на основу табеле одлучивања придружи запис [17]: a a( x) d d( x), где је са a a(x) означена вредност кондиционог атрибута а објекта x; a C d D аналогно d d(x) означава вредност атрибута одуке d објекта x. Овим је суперпозиција вредности атрибута одлуке изражена преко суперпозиције вредности кондиционих атрибута. Суперпозиција је овде представљена логичком коњукцијом. Груби скуп дефинисан је доњом и горњом апроксимацијом скупа као и граничним регионом. Нека је X непразни подскуп универзума U и нека је помоћу Р доње (2) и Р горње (3) апроксимације скупа X : P( X ) { x U : IP( x) X} P A. Скуп X се може апроксимирати... (2) P( X ) I P ( x)... (3) x X Нека је X непразни подскуп универзума U и нека је P A. Р гранични регион скупа X је обележен са Bn (X ) :

5 Техничко решење: Веб сервис за аутоматску анализу података базиран на систематској синтаксној класификацији 5 Bn( X ) P( X ) P( X )... (4) Битна одлика овог прилаза јесте редукција података. Једна од димензија редукције података јесте идентификација класа еквиваленције. На овај начин уштеда је свакако постигнута јер је потребан само један елемент класе еквиваленције да се идентификује цела класа. Даље питање од практичног значаја при редукцији података јесте задржавање само оних кондиционих атрибута који чувају релацију неразберивости, а према томе и апроксимацију скупа. Одбачени атрибути су сувишни јер њихово уклањање не мења квалитет класификације [10, 16, 17]. Формално записано, нека је P A и a P. Атрибут а је сувишан у P јер је I P I P {a}. Обично постоји неколико подскупова кондиционих атрибута који се зову редукти. Прорачун редукта који садржи минимални број атрибута спада у класу NP проблема. Такође је познато да број редукта m информационог система са m бинарних атрибута максимално може бити. m / 2 Израз (a, v a ), где је a атрибут а v a вредност тог атрибута се назива дескриптор. Правила су облика: IF α THEN β где је α ( antecedent) формиран од дескриптора који садрже кондиционе атрибуте, док је β (konsekvent) формиран од дескриптора који садрже атрибуте одлуке. Дескриптор се означава са: a=v a. Према [18] метод синтетизовања правила је следећи: 1. Прорачун редукт скупова кондиционих атрибута неком од техника. 2. Преклапање свих или само изабраних редукта преко система одлуке (горње и доње апроксимације скупа и граничног региона). 3. Очитавање вредности и синтетизовање правила облика: a1 va1 a2 va2... an van d vd. Овде је са n означена дужина употребљеног редукта. Сва правила произашла из једног редукта су исте дужине; дужина правила зависи од дужине употребљеног редукта. Са друге стране анализом алгоритама из домена стабала одлучивања, установљено је да се захтевају прорачуни тзв. сплит константи, а осим тога генеришу сувише општа и стога често неупотребљива правила. Критеријуми које техничко решење треба да задовољи су: 1. Синтетизовати концизна правила која тиме формирају краћи скуп правила. 2. Омогућити увођења редоследа кондициних атрибута према њиховој важности. 3. Избећи претходни прорачун редукта скупа кондиционих атрибута својствен за прилаз заснова на теорији грубих скупова чиме се обезбеђује аутоматизам модула у склопу веб портала, односно корисник се не мора бавити проблемом редукције. 4. Генерисати довољно описна правила за разлику од стабала одлучивања. 5. Омогућити функционисање модула у склопу веб портала. Потребно је осмислити алгоритам који омогућује генерисање Ако Онда правила али поштујући редослед атрибута, што значи да су у процес укључени сви кондициони атрибути и сви атрибути одлуке у претходно дефинисаном редоследу. Атрибути одлуке укључени су у процес генерисања, тек пошто су исцрпљени сви кондициони атрибути. Алгоритам је итеративног карактера у коме је редослед атрибута битан; атрибути одлуке се разматрају у последњој итерацији. Проблем је сагледан са становишта синтаксних претрага у простору стања [19]. Простор стања је граф типа стабла у коме су чворови класе објеката који имају једнаке вредности атрибута. Чворови првог нивоа садрже класе објеката код којих су вредности атрибута a 1 jеднаке, чворови другог нивоа формирају се на основу чворова првог нивоа тако да су за сваки чвор другог нивоа једнаке вредности атрибута a 1 и атрибута a 2, итд. Последњи ниво графа укључује кондиционе атрибуте. У том смислу може се предузети синтаксна претрага простора стања типа најпре у дубину (depth first search). Свака грана графа представља Ако Онда правило. Ако део правила настао је суперпозицијом сукцесивних чворова (AND) избегавајући понављање оног чвора који садржи исти скуп објеката као чвор претходног нивоа. На овај начин омогућена је редукција кондиционих атрибута у Ако делу правила без бретходног прорачуна редукта! Овакве претраге гарантују долазак до свих постојећих решења (Ако Онда правила) иако ресурсна ограниченост може бити препрека. Мотив да се оваква врста претраге узме у обзир јесте то да величина простора стања зависи од броја атрибута и кардиналности њихових доменских скупова (броја вредности атрибута), а не од броја објеката универзума односно величине табеле. Број објеката универзума има утицаја на време потребно за генезу чворова простора стања. Број чворова простора стања у случају претраге комплетног информационог система је:

6 Техничко решење: Веб сервис за аутоматску анализу података базиран на систематској синтаксној класификацији 6 C D n V i n 1 i 1... (5) Иако избор редоследа атрибута и смањење кардиналности доменских скупова атрибута могу значајно смањити простор претраге у појединим случајевима, као окосница алгоритма узето је познато решење при имплементацији алгоритма претраге [19], а укључује коришћење оперативне структуре података типа стека (структура типа Last In First Out - LIFO). Операције над стеком односе се на горњи елемент стека односно елемент који је задњи додат у стек. Алгоритам је описан помоћу псеудокода где је са X[top] означен приступ горњем елементу стека. Дефинисани су следећи појмови: 1. Коњукција парова Атрибут вредност (AVK): k ( ai, vi, j ), где је 1 k C D, a v i, j је j-та вредност i-tog атрибута. i 1 2. Уређени пар ( K, K AVK ), где је класа K U конструисана помоћу коњукција парова Атрибут вредност. k k 1 3. Нека је класа K1 генерисана помоћу: ( ai, vi, j ), а класа K2 је генерисана помоћу: ( ai, vi, h). i 1 i 1 Ако је K1 K2 онда је ( ak 1, v k 1, h ) сувишан коњукт. k true, ako je ( ai, vi, j ) suvišan Израз ( ai, vi, j, si, j ), где је s i, j, i 1 false, u suprotnom је назван коњукција парова Атрибут вредност са редукцијом (AVKR). 4.: Уређени пар ( K, K AVKR), где је класа K U конструисана помоћу коњукција парова Атрибут вредност са редукцијом K AVKR. Псеудокод алгоритма procedure RuleSynthesis; begin X := []; // X je prazan stek i := 1; // odabran je atribut a 1 (prvi atribut) for j := 1 to Vi do // za sve vrednosti atributa a 1 begin Generate(K i,j, U, (a i, v i,j )); new_element.k := K i,j ; new_element.avkr[i] := (a i, v i,j, false); new_element.last_attr := i; Push(X, new_element); end; // elementi generisani iz U i atributa a 1 while X<>[] do begin top_element:= X[top]; Pop(X); if objekti klase top_element.k imaju iste vrednosti atributa odluke then begin GenerateRule(top_element); goto 1; end; if top_element.last_attr = begin C D then GenerateRule(top_element) else i := top_element.last_attr+1; for j := 1 to Vi do // za sve vrednosti atributa a i begin Generate(K i,j, top_element.k, (a i, v i,j )); if K i, j then begin

7 Техничко решење: Веб сервис за аутоматску анализу података базиран на систематској синтаксној класификацији 7 end; 1: end; end. end; end; if K i, j top _ element. K then s i,j := true else s i,j := false; new_element.k := K i, j ; new_element.avkr :=top_element.avkr ( ai, vi, j, si, j ) ; Push(X, new_element); Прво, стек је иницијализован коњукцијом парова Атрибут вредност са редукцијом које настају на основу атрибута a 1 и објеката универзума U. У while петљи која се извршава све док стек X није празан дешава се: одређивање горњег елемента (брише се из стека), затим следи, провера да ли сви објекти класе горњег елемента стека имају исту вредност атрибута одлуке; ако је то случај, правило се може синтетизовати без обзира на остале вредности атрибута, ако су сагледани сви атрибути синтетизује се правило односно, ако нису сагледани сви атрибути, узима се следећи атрибут, а на врх стека додају се елементи генерисани на основу класе из горњег елемента стека и вредности новоизабраног атрибута. Алгоритам је програмски имплементиран. Оваква метода аутоматске синтезе правила названа је Систематска Синтаксна Класификација Објеката (ССКО). Класификација објеката се врши према подацима који карактеришу сваки од објеката. Оваква класификација је систематска прекрива читав простор класификације, синтаксна јер не користи посебно семантичко знање при класификацији. Синтетизована правила складиште се у облику матрице правила у којој свака врста представља правило, а колоне одговарају атрибутима. Елементи матрице садрже вредности атрибута, зависно од колоне у којој се налазе. Ако је вредност елемента матрице ei, j 0 тада кондициони атрибут a j није разматран јер нема утицаја на атрибут(е) одлуке; према томе If део i-тог правила неће садржати кондициони атрибут вредност елемента e i, j негативна, тада је атрибут a j a j. Ако је сувишан ( superfluous) и може се изоставити из правила у том случају If део i-тог правила не мора садржати кондициони атрибут a j. Најчешћи случај јесте постојање једног атрибута одлуке, вредности атрибута одлуке су тада садржане у последњој колони матрице правила. Матрица правила може бити преведена у правила одређене форме: If Then (Ако Онда) или клаузуле Prolog језика. Процедура GenerateRule додаје нову врсту у матрицу правила. Не негативност вредности елемента у последњој колони (атрибут одлуке) i-те врсте јесте индикатор да постоји бар још једна врста матрице која се од i-те врсте разликује само по вредности елемента у последњој колони. Овакве врсте се могу спојити могу формирати једно правило где су различите вредности атрибута одлуке из последење колоне спојене OR оператором у Then делу правила ( Прологолика форма нуди неколико опција). За свако правило везан је одређени број параметара који се прате. Број објеката универзума код којих се вредности атрибута поклапају са вредностима атрибута из If дела правила је назван Left Hand Support LHS. Параметар LHS се може тумачити као снага If дела правила. Број објеката универзума код којих се вредности свих атрибута поклапају са атрибутима коришћеним у правилу, укључујући и атрибуте из Then дела је назван Right Hand Support RHS. Укупна снага правила изражена је бројем: RHS. LHS Веб портал за анализу података је реализован као скуп сервиса који омогућују корисницима да аналзирају своје податке. Архитектура веб портала је развијена тако да се може додати произвољан број модула за различите типове анализе података. Проширење портала се може реализовати развојем и интегрисањем модула за анализу и одговарајућег интерфејса између тог модула и веб апликације која чини централни део портала [20]. Основна карактеристика развијеног решења је да је у веб пoртал могуће интегрисати и већ постојећа софтверска решења за анализу података уз одговарајућу адаптацију (реинжењеринг) и развој одговарајућег интерфејса измећу модификованог модула и остатка веб портала. У оквиру портала је имплементиран сервис за анализу табеларних података записаних у CSV (Comma- Separated Values) формату [21]. Модул је реализован у програмскоm језику Pascal и базиран је на итеративном алгоритму који користи функционалне зависности између услова и атрибута одлуке који су изражени у форми Ако-Онда (If Then) правила [22]. Модел сервиса је реализован употребом језика UML [23] са акцентом на специфичности моделовања веб апликација [24]. На слици 1 је приказан сегмент мета модела модула за анализу података.

8 Техничко решење: Веб сервис за аутоматску анализу података базиран на систематској синтаксној класификацији 8 Слика 1. Мета модел модула за анализу података По овом моделу у веб портал је могуће интегрисати модул за анализу података развијен у било ком програмском језику ако се истовремено пројектује и одговарајући интерфејс између модула и остатка веб портала. За повезивање са интерфејсом је битна параметризација позива модула што је реализовано кроз класу Parameter. Сервис за анализу табеларних података записаних у CSV формату се састоји од следећих компоненти (слика 2): модул за анализу података који је методом реинжењеринга адаптиран за употребу у веб окружењу (ExtractedIfThenModule), интерфејс између модула за анализу података и апликативног слоја веб портала (IfThenModuleInterface), Сервлет за пријем података од корисника и слање резултата анализе кориснику (ServletIfThenService), веб форма за учитавање података за анализу (Data upload Web form), веб страница за приказ информација о извршеној анализи (Analysis results Web page), веб страница које приказују информације о употреби модула (нису приказане у моделу пошто не утичу на функционисање сервиса). Слика 2. Модел сервиса за анализу података применоm Ако-Онда правила Процес анализе података помоћу веб сервиса започиње учитавањем ( upload) података на страници за учитавање података. Након тога веб сервис преко интерфејса позива модул за анализу. Након извршене анализе, резултати анализе се преко интерфејса прослеђују слоју веб сервиса који је задужен за испоруку података кориснику. Корисник резултате анализе може преузети (download) са странице за приказ резултата анализе Реализација и примена техничког решења Портал је развијан употребом Java Enterprise Edition технологија [25], а имплементиран је на Apache Tomcat веб серверу [26]. За реализацију слоја за комуникацију са корисником коришћене су Java Servlet [27] и JavaServer Pages (JSP) [28] технологије. JSP странице обезбеђују кориснички интефејс ка кориснику сервиса, док сервлет ServletIfThenService обезбеђује учитавање ( upload) података помоћу библиотеке Apache Commons FileUpload [29] која обезбеђује парсирање HTTP захтева (који упућује корисник) у складу са спецификацијом RFC 1867 (Form-based File Upload in HTML) [30]. Део сервиса који се приказује кориснику је реализован као скуп HTML и JSP страница које процесира веб браузер (Web browser) на страни корисника сервиса. Ове странице су реализоване применом HTML [31], JSP [28], CSS [32] и Java Script [33] технологија.

9 Техничко решење: Веб сервис за аутоматску анализу података базиран на систематској синтаксној класификацији 9 На страници за учитавање података (видети слику 3.) корисник може да одабере тип анализе и преда датотеку са подацима за анализу. Након потврде од стране корисника унети подаци се учитавају на сервер и достављају модулу за анализу. Резултат анализе се враћа у слој сервиса који је задужен за приказ резултата. Кратак преглед корисничке сесије која се креира за покренути процес анализе се приказује на веб страници за приказ резултата анализе (видети слику 4.). На истој страници се налази линк за преузимање датотеке са анализом података. Подаци о сесији корисника се чувају у бази података која је део веб портала. Слика 3. Веб форма за предају података за анализу Слика 4. Веб страница за приказ информација о анализи података Техничко решење је прихватио и користи Пословни инкубатор Зрењанин, БИЗ д.о.о Зрењанин, као и све фирме које користе услуге инкубатора. Техничко решење се такође користи и на Техничком факултету Михајло Пупин у Зрењанину Могућност примене техничког решења Развијено техничко решење је примењиво у разним доменима: образовање, економија, медицина, управљање пројектима, итд. То је последица општости алгоритма који је имплементиран у модулу за анализу података. Интеграција модула за анализу података у веб окружење, са друге стране, обезбеђује његову поптуну доступност различитим корисницима, пренос података великом брзином и истовремени приступ произвољном броју корисника Литература [1] A. Øhrn, Discernibility and Rough Sets in Medicine: Tools and Applications, PhD thesis, Department of Computer and Information Science, Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norway, [2] G. Piatetsky-Shapiro, W. J. Frawley, editors: Knowledge Discovery in Databases, AAAI/MIT Press, [3] F. Bellas, "Standards for Second-Generation Portals", IEEE Internet Computing, vol. 8, no. 2, pp , Mar./Apr [4] C. Wege, "Portal Server Technology", IEEE Internet Computing, vol. 6, no. 3, pp , May/June 2002 [5] M. Jazayeri, Some Trends in Web Application Development. Future of Software Engineering (May 23-25, 2007), International Conference on Software Engineering, IEEE Computer Society, [6] A. Ginige, S. Murugesan, "Guest Editors' Introduction: Web Engineering An Introduction", IEEE MultiMedia, vol. 8, no. 1, pp , Jan.-Mar [7] Ž. Stojanov, V. Brtka, D. Dobrilović, B. Odadžić, Data Analysis Application Migration to the Web. INFOTEH Jahorina 2009, Jahorina, Bosnia and Hercegovina. March [8] E. J. Chikofsky, II J. H. Cross, Reverse Engineering and Design Recovery: A Taxonomy, IEEE Software, vol. 7, no. 1, pp , Jan./Feb [9] Z. Pawlak, J. Grzymala-Busse, R. Slowinski, W. Ziarko, Rough sets, Association for Computing Machinery, Communications of the ACM, vol. 38, no. 11, ABI/INFORM Global, pg. 89, Nov 1995.

10 Техничко решење: Веб сервис за аутоматску анализу података базиран на систематској синтаксној класификацији 10 [10] J. Komorowski, Z. Pawlak, L. Polkowski, A. Skowron, Rough Sets: A Tutorial, [11] J. R. Quinlan, C4.5: Programs for Machine Learning, Elsevier, [12] J. Komorowski, A. Øhrn, Modelling prognostic power of cardiac tests using rough sets, Artif. Intell. in Medicine 15, pp , [13] A. Øhrn, J. Komorowski, A. Skowron, P. Synak, A Software Systems for Rough Data Analysis, Bulletin of International Rough Set Society, vol. 1, no 2, [14] J. G. Bazan, M. S. Szczuka, J. Wróblewski, A new version of rough set exploration system, In: James J. Alpigini, James F. Peters, Andrzej Skowron, Ning Zhong, redaktorzy, Third International Conference on Rough Sets and Current Trends in Computing RSCTC, volume 2475, Lecture Notes in Artificial Intelligence, pp , Malvern, PA, October 14-16, Springer-Verlag, [15] J. Bazan, M. Szczuka, RSES and RSESlib A Collection of Tools for Rough Set Computations, Extended version of paper presented at RSCTC, [16] S. Greco, M. Benedetto, R. Slowinski, New Developments in the Rough Set Approach to Multi Attribute Decision Analysis, in Bulletin of Int. Rough Set Society, vol. 2, no 2/3, pp , [17] Z. Pawlak, A. Skowron, Rudiments of rough sets, An International Journal of Information Sciences 177, pp. 3 27, [18] J. Bazan, H. S. Nguyen, S. H. Nguyen, P. Synak, J. Wróblewski, Rough set algorithms in classification problems, in L. Polkowski, T. Y. Lin, S. Tsumoto, eds., Rough Set Methods and Applications: New Developments in Knowledge Discovery in Information Systems, volume 56 of Studies in Fuzziness and Soft Computing, pp Physica-Verlag, Heidelberg, Germany, [19] G. Luger, W. Stubblefield, Artifical Intelligence - structures and strategies for complex problem solving, University of New Mexico, Albuquerque, The Benjamin/Cummings Publishing Company Inc, [20] Ž. Stojanov, D. Dobrilović, V. Brtka, Technological Infrastructure of Web Portal for Data Analysis, Proceedings of 6 th International Conference on Informatics, Educational Technology and New Media in Education, pp , Sombor, Serbia. March 28-29, [21] RFC 4180, Common Format and MIME Type for CSV Files, [accessed February 2009]. [22] В. Бртка, Аутоматска синтеза базе правила у инферентним системима, Докторска дисертација, Технички факултет "Михајло Пупин", Зрењанин, Србија, [23] G. Booch, J. Rumbaugh, I. Jacobson, The Unified Modeling Language User Guide, First Edition, Addison- Wesley Professional, [24] J. Conallen, Building Web Applications with UML, Addison-Wesley Longman Publishing Co., [25] Java Platform Enterprise Edition. [accessed February 2009]. [26] Apache Tomcat, open-source application server. [accessed February 2009] [27] Java Servlet technology, [accessed February 2009]. [28] JavaServer Pages (JSP) technology, [accessed February 2009]. [29] Apache Commons FileUpload package. [accessed February 2009]. [30] RFC 1867, Form-based File Upload in HTML, [accessed February 2009]. [31] HTML. [accessed February 2009]. [32] Cascading Style Sheets, CSS. [accessed February 2009]. [33] Java Script, [accessed February 2009].

11

12

13

14

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12 Cook-Levin: SAT је NP-комплетан Теодор Најдан Трифунов 305M/12 1 Основни појмови Недетерминистичка Тјурингова машина (НТМ) је уређена седморка M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0,, ) Q коначан скуп стања контролног механизма

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

У н и в е р з и т е т у Б е о г р а д у Математички факултет. Семинарски рад. Методологија стручног и научног рада. Тема: НП-тешки проблеми паковања

У н и в е р з и т е т у Б е о г р а д у Математички факултет. Семинарски рад. Методологија стручног и научног рада. Тема: НП-тешки проблеми паковања У н и в е р з и т е т у Б е о г р а д у Математички факултет Семинарски рад из предмета Методологија стручног и научног рада Тема: НП-тешки проблеми паковања Професор: др Владимир Филиповић Студент: Владимир

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Objektno orijentisano programiranje

Objektno orijentisano programiranje Matematički fakultet, Univerzizet u Beogradu Katedra za računarstvo i informatiku Objektno orijentisano programiranje vežbe školska 2016/ 2017 Biljana Stojanović Nemanja Mićović Nikola Milev 1 Наслеђивање

Διαβάστε περισσότερα

Објектно орјентисано програмирање. Владимир Филиповић Александар Картељ

Објектно орјентисано програмирање. Владимир Филиповић Александар Картељ Објектно орјентисано програмирање Владимир Филиповић Александар Картељ kartelj@matf.bg.ac.rs Типови података у Јави Владимир Филиповић Александар Картељ kartelj@matf.bg.ac.rs Типови података у Јави 3/33

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

ДИПЛОМИРАНИ ИНФОРМАТИЧАР (И0)

ДИПЛОМИРАНИ ИНФОРМАТИЧАР (И0) ДИПЛОМИРАНИ ИНФОРМАТИЧАР (И0) Назив студијског програма Основне академске студије Дипломирани информатичар Ниво и врста студија Oсновне академске (четворогодишње студије) Стручни назив Дипломирани информатичар

Διαβάστε περισσότερα

Aнализа линкова и алгоритам PageRank

Aнализа линкова и алгоритам PageRank УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Aнализа линкова и алгоритам PageRank МАСТЕР РАД МЕНТОР: проф. др Миодраг Живковић СТУДЕНТ: Душан Цемовић БЕОГРАД, 2017. Садржај 1 Увод... 4 1.1 Aлати за претрагу...

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Quick algorithm f or computing core attribute

Quick algorithm f or computing core attribute 24 5 Vol. 24 No. 5 Cont rol an d Decision 2009 5 May 2009 : 100120920 (2009) 0520738205 1a, 2, 1b (1. a., b., 239012 ; 2., 230039) :,,.,.,. : ; ; ; : TP181 : A Quick algorithm f or computing core attribute

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

МАСТЕР РАД УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ. Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ

МАСТЕР РАД УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ. Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ МАСТЕР РАД Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ МЕНТОР: КАНДИДАТ: Проф. др Драгољуб Кечкић Милинко Миловић

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ

Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ ПОДЗЕМНИ РАДОВИ 15 (2006) 43-48 UDK 62 РУДАРСКО-ГЕОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД YU ISSN 03542904 Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ ИЗВОД

Διαβάστε περισσότερα

Основе теорије вероватноће

Основе теорије вероватноће . Прилог А Основе теорије вероватноће Основни појмови теорије вероватноће су експеримент и исходи резултати. Најпознатији пример којим се уводе појмови и концепти теорије вероватноће је бацање новчића

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије ГРАЂЕВИНСКА ШКОЛА Светог Николе 9 Београд ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА са додатком теорије - за II разред IV степен - Драгана Радовановић проф математике Београд СТЕПЕНОВАЊЕ И КОРЕНОВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Објектно оријентисано програмирање

Објектно оријентисано програмирање Математички факултет, Универзитет у Београду Катедра за рачунарство и информатику Објектно оријентисано програмирање вежбе школска 2016/2017 Биљана Стојановић Немања Мићовић Никола Милев 1 Полиморфизам

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

ИНФОРМАТИКА У ЗДРАВСТВУ

ИНФОРМАТИКА У ЗДРАВСТВУ ИНФОРМАТИКА У ЗДРАВСТВУ ОСНОВНЕ СТРУКОВНЕ СТУДИЈЕ СТРУКОВНА МЕДИЦИНСКА СЕСТРА СТРУКОВНИ ФИЗИОТЕРАПЕУТ ДРУГА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2017/2018. Предмет: ИНФОРМАТИКА У ЗДРАВСТВУ Предмет се вреднује са 3

Διαβάστε περισσότερα

Теорија одлучивања. Циљеви предавања

Теорија одлучивања. Циљеви предавања Теорија одлучивања Бајесово одлучивање 1 Циљеви предавања Увод у Бајесово одлучивање. Максимална а постериори класификација. Наивна Бајесова класификација. Бајесове мреже за класификацију. 2 1 Примене

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Данка Вујанац. Бојење графова. мастер рад

Данка Вујанац. Бојење графова. мастер рад Данка Вујанац Бојење графова мастер рад Нови Сад, 2015 Садржај Предговор... 2 Увод... 3 Глава 1. Основни појмови графа... 5 Глава 2. Бојење чворова... 11 Глава 3. Бојење грана... 22 Глава 4. Бојење планарних

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

Конструкциjе Адамарових матрица

Конструкциjе Адамарових матрица Математички факултет Универзитета у Београду Конструкциjе Адамарових матрица Мастер pад Сенад Ибраимоски Чланови комисиjе: проф. др. Миодраг Живковић - ментор проф. др. Предраг Jаничић проф. др. Филип

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност, Температурно стабилан отпорник састоји се од два једнака цилиндрична дела начињена од различитих материјала (гвожђе и графит) У ком односу стоје отпорности ова два дела отпорника ако се претпостави да

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним кључем

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Терминирање флексибилних технолошких процеса

Терминирање флексибилних технолошких процеса ИНТЕЛИГЕНТНИ ТЕХНОЛОШКИ СИСТЕМИ АТ-8 Терминирање производно-технолошких ентитета Терминирање флексибилних технолошких процеса Терминирање (енгл. scheduling) представља процес планирања машинске обраде,

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

СЕГМЕНТАЦИЈА ДИГИТАЛНИХ СЛИКА ПРИМЕНОМ MEAN SHIFT АЛГОРИТМА

СЕГМЕНТАЦИЈА ДИГИТАЛНИХ СЛИКА ПРИМЕНОМ MEAN SHIFT АЛГОРИТМА УНИВЕРЗИТЕТ У БАЊАЛУЦИ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ СЕГМЕНТАЦИЈА ДИГИТАЛНИХ СЛИКА ПРИМЕНОМ MEAN SHIFT АЛГОРИТМА Дипломски рад Бања Лука, јул 007. Тема: СЕГМЕНТАЦИЈА ДИГИТАЛНИХ СЛИКА ПРИМЕНОМ MEAN SHIFT АЛГОРИТМА

Διαβάστε περισσότερα

Висока техничка школа струковних студија Београд Математика 2 Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић

Висока техничка школа струковних студија Београд Математика 2 Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић Интервали поверења Тачкасте оцене параметара основног скупа могу се сматрати као приликом обраде узорка. Њихов недостатак је

Διαβάστε περισσότερα

ER-Tree (Extended R*-Tree)

ER-Tree (Extended R*-Tree) 1-9825/22/13(4)768-6 22 Journal of Software Vol13, No4 1, 1, 2, 1 1, 1 (, 2327) 2 (, 3127) E-mail xhzhou@ustceducn,,,,,,, 1, TP311 A,,,, Elias s Rivest,Cleary Arya Mount [1] O(2 d ) Arya Mount [1] Friedman,Bentley

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ОБРАЗАЦ ЗА ПРИЈАВУ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА

ОБРАЗАЦ ЗА ПРИЈАВУ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА ЕЛЕКТРОНСКОМ ФАКУЛТЕТУ У НИШУ ОБРАЗАЦ ЗА ПРИЈАВУ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА У складу са одредбама Правилника о поступку и начину вредновања, и квантитавном исказивању научноистраживачких резултата истраживача, који

Διαβάστε περισσότερα

ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА

ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА Саша Ковачевић 1 УДК: 64.04 DOI:10.14415/zbornikGFS6.06 Резиме: Тема рада се односи на одређивање граничног оптерећења правоугаоних и кружних

Διαβάστε περισσότερα