CALCULUL COEFICIENTULUI DE DIFUZIE PRIN METODA GRADIENŢILOR DE CÂMP MAGNETIC

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "CALCULUL COEFICIENTULUI DE DIFUZIE PRIN METODA GRADIENŢILOR DE CÂMP MAGNETIC"

Άρχιππος Κολιάτσος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 CALCULUL COEFICIENTULUI DE DIFUZIE PRIN METODA RADIENŢILOR DE CÂMP MANETIC M. Todică, V. Simon, I. Burda, S.D. Anghel,. Cerbanic Facultatea de Fizică, Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj Napoca ABSTRACT Metoda RMN în gradienţi de câmp magnetic este folosită pentru măsurarea coeficienţilor de difuzie în diferite materiale lichide sau amorfe. Folosirea unui algoritm particular de lucru permite eliminarea efectului gradientului rezidual asupra valorilor coeficientului de difuzie. Testele efectuate pe probe de apă dau rezultate în concordanţă cu literatura. 1. INTRODUCERE Multe dintre proprietăţile fizice ale materialelor şi în special proprietăţile mecanice, sunt determinate de procesele dinamice care au loc la scară atomică sau moleculară, dintre care, o importanţă deosebită o au procesele de difuzie. În funcţie de natura materialului investigat, aceste procese pot fi încadrate într-o gamă largă de frecvenţe sau timpi caracteristici, mergând de la ordinul secundelor până la timpi foarte scurţi de ordinul a 1-1 s.corespunzător fiecărei game de timpi există mai multe

2 metode de investigare a acestor procese.una dintre metodele folosite pentru procesele de difuzie rapide, cu timpi caracteristici de ordinul s este metoda Rezonanţei Magnetice Nucleare în gradienţi de câmp magnetic. Această metodă este foarte utilizată, mai ales în studiul materialelor polimerice. În lucrarea de faţă este prezentată una dintre variantele acestei metode.. REZULTATE ŞI DISCUŢII Metoda prezentată are la bază o secvenţă RMN de ecou de spin cu un singur impuls π, şi se bazează pe o atenuare suplimentară a acestuia în prezenţa unui gradient de câmp magnetic suprapus câmpului exterior B r, (Fig.1). radientul magnetic poate fi aplicat pe toată durata secvenţei de impulsuri RMN, metoda gradientului continuu, sau numai în anumite momente ale secvenţei RMN, sub forma unor impulsuri, metoda impulsurilor de gradient [,5]. În ambele situaţii fenomenele decurg la fel, relaţiile de calcul fiind puţin diferite. În cele ce urmează vom prezenta doar metoda gradientului continuu. 6

3 Fig. 1. Secvenţa de impulsuri de radiofrecvenţă şi gradient aplicat în cazul metodei gradientului continuu Într-o experienţă ideală de ecou de spin impulsul π are rolul de a refocaliza momentele magnetice defazate în primul interval de timp τ, astfel încât la momentul τ se obţine un ecou afectat numai de fenomenele de relaxare. Acest caz ideal ar presupune o omogenitate perfectă a câmpului magnetic la nivelul fiecărui spin nuclear. În realitate acest lucru nu se întâmplă, în probă existând întotdeauna abatere de la omogenitate ale câmpului magnetic, caracterizate de un gradient rezidual 7 r r. Refocalizarea momentelor magnetice la momentul τ nu mai este completă în acest caz, ecoul de spin fiind atenuat suplimentar de gradientul de câmp magnetic [1,]. Amplitudinea sa este dată de relaţia:

4 τ γ = M ( ) M exp r (1) T unde M () este amplitudinea magnetizării după impulsul π/. M (τ) este amplitudinea ecoului de spin numai în prezenţa gradientului rezidual. Dacă acum se aplică din exterior un gradient de câmp magnetic cunoscut r, ecoul de spin va suferi o atenuare suplimentară, M r r exp r () T τ γ = M ( ) ( + ) unde M (τ) este amplitudinea ecoului de spin în prezenţa gradientului aplicat. se obţine: sau Făcând raportul ecuaţiilor (1) şi () se elimină timpul de relaxare T, M Ln M M M γ = γ Ln = + este componenta gradientului rezidual 8 r r [ + ] [ ] r r r pe direcţia lui r. În relaţia (4) coeficientul de difuzie D şi gradientul rezidual sunt parametrii necunoscuţi, în schimb M (τ), M (τ) şi sunt mărimi măsurabile. Relaţia (4) poate fi modificată în vederea separării efectului gradientului rezidual şi a celui aplicat. Se obţine: 1 M Ln M γ = [ + ] () (4) (5)

5 Deoarece este greu de determinat, se caută o soluţie de eliminare a efectului său asupra coeficientului de difuzie. Pentru aceasta se măsoară amplitudinea ecoului de spin M (τ) pentru mai multe valori ale gradientului aplicat, şi se reprezintă grafic mărimea obţine o dreaptă cu panta: 1 M Ln M ( τ ) ( τ ) γ tgθ = (6) Coeficientul de difuzie se calculează pe baza relaţiei (6).. Se Mărimea gradientului aplicat depinde de intensitatea curentului ce străbate bobinele de gradient [4]. = n I=αU α-factor de proporţionalitate I-este intensitatea curentului R-este rezistenţa bobinelor de gradient. unde α = n R Introducând această expresie a lui în relaţia (5) obţinem: 1 U ( τ) ( τ) A Ln A = γ D = 1 ( ) τ [ α U + α ] A(τ) este amplitudinea ecoului în prezenţa gradientului aplicat. A(τ) = -este amplitudinea ecoului în absenţa gradientului. relaţia (7). Coeficientul de difuzie se calculează din panta dreptei descrisă de (7) γ D α tgθ = (8) 1 9

6 Pentru determinarea lui D nu este necesară cunoaşterea gradientului rezidual ci numai a coeficientului de proporţionalitate α. În cazul nostru α=.14±.1 gauss/cm/mv sau n =14±.1 gauss/cm/a. În Figura este prezentată atenuarea ecoului de spin, pentru un eşantion de apă, folosind metoda gradientului continuu. Experimentul a fost realizat pentru două valori ale intervalului de timp τ dintre impulsurile de radiofrecvenţă, τ=1.5 ms şi τ=17.5 ms, dar pentru valori diferite ale gradientului aplicat. De fiecare dată se obţin reprezentări liniare din a căror pantă s-a determinat coeficientul de difuzie al apei. Fig.. Atenuarea ecoului de spin, pentru un eşantion de apă la T=98K, pentru două valori ale intervalului de timp dintre impulsurile de radiofrecvenţă. ( )-τ=1.5 ms ( )-τ=17.5 ms La temperatura T=98K, s-a obţinut în ambele cazuri valoarea D= cm /s±1%. Valorile obţinute sunt în concordanţă cu datele din literatură, ceea ce validează aplicabilitatea metodei folosite [6]. 4

7 . CONCLUZII Algoritmul de calcul propus şi metoda folosită elimină efectul gradientului rezidual din calculul coeficientului de difuzie. Rezultatele obţinute prin teste pe probe de apă pură sunt în concordanţă cu datele din literatură, ceea ce confirmă validitatea metodei propuse. BIBLIORAFIE 1. Hahn, Phys. Rev., 8, 58, Carr H. Y., Purcell E. M., Phys. Rev., 94, 6, Stejskal E. O., Tanner J. E., J. Chem. Phys., 4, 88, uillermo A., These d etat, Univ. Joseph Fourier, renoble 1, Callaghan P. T., Trotter C. M., Jolley K. W., J. Magn. Res., 7, 47, Mills R., J. Phys. Chem., 77, 687,

Σχετικά έγγραφα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele