T(Fotosfera)=6 000 K Sunce. 2r=1.4 x 10 6 km. 2r(Zemlja)= km

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "T(Fotosfera)=6 000 K Sunce. 2r=1.4 x 10 6 km. 2r(Zemlja)= km"

Transcript

1

2 3) SUNČEVO I ZEMLJINO ZRAČENJE 3.1. Sunčevo zračenje Sunce kao izvor energije T(Fotosfera)=6 000 K Sunce T(Centar)=15 x 10 6 K + visoki tlak = 2r=1.4 x 10 6 km Termonuklearni procesi fuzije: H + H He +Energija 2r(Zemlja)= km r = 0.38 x 10 6 km

3 Sunčevo zračenje: 1) Korpuskularno (čestično): -čestice izbačene iz fotosfere brzinama (v 2 SUNCE =620 km/s v 2 ZEMLJA =11,2 km/s ) -ovisi o Sunčevim bakljama i bljeskovima u fotosferi, te o broju Sunčevih pjega -nejednaka brzina i količina čestica -energija zanemarivo mala u odnosu na energiju elektromagnetnog zračenja 2) Elektromagnetno -posljedica titranja elektromagnetskog polja -neprekidno, uglavnom iste snage i stalne brzine zračenja -granična λ=4μm između kratko- i dugovalnog zračenja

4 ljubičas ta plava zelena žuta naranča sta crvena ultraljubičasta infracrvena nm

5 Sunčevo ozračenje na gornjoj granici atmosfere Afel 5. srpnja Perihel 3. siječnja putanja Zemlje oko Sunca trenutno NIJE kružnica, nego elipsa (otud i pojam ekliptika) -točka putanje najbliža Suncu: Perihel (147 Gm ili 147 milijuna km) -točka putanje najdalja od Sunca: Afel (152 Gm) Na sjevernoj hemisferi: Solsticij = suncostaj, prvi dan zime (21. prosinca) i ljeta (21. lipnja) Ekvinocij = ravnodnevnica, prvi dan proljeća (21. ožujka) i jeseni (32. rujna) Za koliko svjetlost prevali put od Sunca do Zemlje? v=s/t t= s/v = 150 Gm / 0.3 Gm s -1 = 500 s = 8 minuta

6

7 kut β cos (β) 0 1, , , , ,00 kut upada Sunčevog zračenja β: ovisi o zemljopisnoj širini, nagiba (ekliptike) Zemlje Shodno tome, energija koju tijekom dana prima neka ploha na gornjoj granici atmosfere ovisi o: udaljenosti Zemlje od Sunca (perihel vs. afel) upadnom kutu Sunčevih zraka na plohu (max za β=0 o ) duljini svijetlog dijela dana (dulji vs. kraći dan)

8

9 Promjene Sunčeva ozračenja u atmosferi Atmosfera plinovi Raspršivanje i upijanje energije ozračenje: -izravno ili direktno -raspršeno ili difuzno ili zračenje neba Ovisnost veličine čestice i raspršenja dozračenog EM vala Također, kraće valne duljine se jače raspršuju

10 Upijanje EM zračenja od plinova i čestica u atmosferi: - UV zrake ionosfera, ozonosfera nm ozon nm kisik - IR (3000 nm i više) vodena para, CO 2 do tla dopire praktički samo kratkovalno zračenje Relativna optička masa zraka: 1 za mjesto nadmorske visine 0 kad je Sunce u zenitu, 2 za onu količinu zraka u kojoj zrake putuju 2x duže nego kad je Sunce u zenitu, itd., pa do 40 kad je Sunce na zalazu m r =1 m r =2 m r =40

11

12 Sunčevo ozračenje na Zemljinoj površini izvan atmosfere: samo izravno ozračenje izravno ozračenje raspršeno ozračenje izravno + raspršeno = ukupno ili globalno ozračenje (G)

13 što se više energije odbije, manje je ostaje za grijanje Zemljine površine

14 Osunčavanje i osvjetljenje Osunčavanje: -trajanje sijanja Sunca ili trajanje insolacije -izražava se vremenskim jedinicama Stvarno osunčavanje ovisi o: otvorenosti vidljivog horizonta duljini vidljivog dijela dana (astronomski moguće trajanje insolacije) naoblaci Relativno osunčavanje= stvarno / moguće x 100 [%] Osvjetljenje (iluminacija): omjer svjetlosnog toka i plohe na koju svjetlosni tok pada jedinica luks [lx] sunčani dan Sunce na obzoru puna mjesečina rasvjeta za čitanje, min lx izravno, lx raspršeno lx 0,2 lx 800 lx

15 Utjecaj reljefa na ukupno Sunčevo ozračenje i osunčavanje pri tlu Ravni tereni: razlika samo zbog godišnjeg doba: -ljeti, Sunce visoko iznad obzora, jako ozračenje -zimi, Sunce nisko, slabo ozračenje Neravni tereni: 1) strmija ekspozicija prema jugu obasjavanje počinje kasnije ujutro i prestaje ranije navečer više energije nego u ravnici zbog boljeg upadnog kuta; Najoptimalnije: južne ekspozicije terena koje su okomite na podnevne ulazne zrake u proljeće i jesen 2) istočne ekspozicije maksimum ozračivanja prijepodne zapadne ekspozicije maksimum ozračivanja popodne no, sveukupno, zbog kraće insolacije, dnevni primitak energije ipak manji od ravne plohe 3) sjeverna ekspozicija najnepovoljnija; obasjavanje samo u toplom dijelu godine, i to samo nakratko nakon izlaska i prije zalaska Sunca

16 Zračenje Zemljane površine Zemlja: zrači mnogo manje energije nego Sunce, uglavnom u IR spektru: 3-80μm (= nm) Zračenje Zemljine površine = ižaravanje, oznaka L o kako se mijenja temperatura i insolacija, tako se mijenja i ižaravanje Protuzračenje atmosfere Zagrijavanje atmosfere odozgora (kratkovalno, Sunce) i odozdola (dugovalno, Zemlja) Troposfera: -kratkovalno uglavnom prolazi bez većeg upijanja -dugovalno: vodena para i CO 2 upijanje IR 5-7 μm, sve λ>14 μm ne upija se za λ: μm gubi se u svemir Atmosfersko protuzračenje, oznaka L o Protuzračenje veće danju nego noću; najmanje vrijednosti ujutro, najveće popodne, nekoliko sati nakon podneva. Oblaci i vlaga zraka povećavaju protuzračenje!!!

17 razlika ižaravanja i protuzračenja: efektivno ižaravanje podloge (Zemlje)

18 3.3. Energijski obračun neto-ozračenje, B o α albedo površine G globalno Sunčevo ozračenje L o - protuzračenje atmosfere L o - ižaravanje Zemlje

19

20 3.4. Biološko djelovanje energije Sunčeva i Zemljina zračenja Utjecaj zračenja na organizme: toplina podražaji promjene u tkivu izgradnja tkiva najkraće valne duljine: nm (UV) -opasne po život razaraju staničje, ali i viruse i bakterije -λ<300 nm prodire u ljudsku kožu; -potiče se stvaranje vitamina D sprječava se rahitis ( nm) -zgrušavanje bjelančevina ( nm) -opekline (λ <315 nm) -rak kože, dugoročno ( nm) -oči naročito osjetljive -biljke - λ <320 nm uglavnom štetne valne duljine od nm utječu na oblik biljke (visina, debljina tkiva, itd)

21 vidljivi dio spektra: nm -produljenje dužine dana u proljeće poticaj nagona za parenjem mačke veljača, kokoši intenzivno nešenje jaja u ožujak, gniježđenje, povratak ptica selica -fotoperiodizam zahtjev pojedinih biljnih vrsta za određenom dužinom i kvalitetom primljenog svjetla Biljke kratkog dana: Biljke dugog dana: Neutralne biljke: konoplja, pamuk, soja, kukuruz zob, repa, lan, raž, pšenica, crv. djetelina heljda, suncokret, neki duhan, riža, repica Praktično: biljke kratkog dana prenijete u područje dugog dana forsiraju vegetativnu masu, produžena je vegetacija, pa čak ne mogu prijeći iz vegetativne u generativnu fazu. biljke dugog dana prenijete u još duži dan skraćuju vegetaciju. Fotosinteza: od nm pokreće fotosintezu, od nm sudjeluje u procesu fotosinteze M zračenje između ta dva spektra: nm=zelena boja biljke ju reflektiraju i zato u zelene

22 IR spektar λ od nm pokreće razvoj generativnih organa biljke djeluje na boju biljke izaziva fotonastiju okretanje biljke prema Suncu (Suncokret) λ > 1000 nm IR zrake toplina sunčanica očni problemi (konjuktivitisi, mrena) crvenilo kože

23 4) TOPLINA I TEMPERATURA PAZI!!! -TOPLINA jedan od oblika energije (jedinica J= N m=m 2 kg s -2 ) -TEMPERATURA stupanj zagrijanosti objekta (jedinica K= C ) 4.1. Općenito o razmjeni energije u biosferi razmjena energije između podloge prekrivene biljem i atmosfere: Aktivni sloj podloge Toplinski obračun za akitvni sloj podloge B o +P+A+F+E+Q=0 Gdje je: B o - neto zračenje (Sunce, protuzračenje atmosfere i tla P toplina razmijenjena između aktivnog sloja i unutrašnjosti podloge A razmjena topline aktivnog sloja i atmosfere F "svjetlosna energija" (fotosinteza, respiracija u bilju) E latentna toplina isparavanja/kondenzacije Q toplina zagrijavanja/ohlađivanja biljnog pokrova

24 Razmjena topline između okoline i životinja B'+P+A+M+E=0 gdje je B' razlika primljene i emitirane energije (B o, ostale životinje u blizini, zidovi nastambe) P toplina razmijenjena između životinje i podloge A razmjena topline životinje i atmosfere M rezultanta dovoda i odvoda topline do kože unutar tijela E latentna toplina isparavanja/kondenzacije P>0 za topli pijesak P<0 za hladni beton P 0 za životinju koja stoji A<0, uglavnom (atmosfera hladnija od toplokrvnih životinja)

25 Prijenos topline kroz zaštitni sloj perja ili krzna: gdje je q gustoća toka topline ρ gustoća zraka c p spec. toplinski kapacitet zraka uz stalni tlak ΔT razlika temperature između vanjskog i unutrašnjeg sloja r otpor zaštitnog sloja prijenosu topline (kratka dlaka oko 200, ovčja vuna i do 1500 m -1 s) "Dodatna vrijednost" krzna/perja: Kostriješenje: r 1 <<r 2

26 Voda se sporije grije i sporije hladi od kopna: 1) Specifični toplinski kapacitet vode 4 x veći od spec. toplinskog kapaciteta tla 2) Vođenje topline u vodi je bolje nego u tlu 3) Apsorpcija i transmisija kratko- i dugovalnog zračenja 4) Miješanje vode: - toplinsko miješanje - horizontalna vodena strujanja (termalna konvekcija: hladna voda dolje, topla gore) - vjetar, valovi razlike između slane i slatke vode: slana je gušća, niže ledište "Anomalija vode": nije najgušća kao krutina/led, dakle, na 0 C, nego na +4 C Implikacije: život na Zemlji možda ne bi ni nastao (smrzavanje voda "odozgo")

27 Mjerenje temperature Jedinice temperature: Kelvin, K, i stupanj Celsiusa, C konverzija: [K]=[ C] PAZI!!! ΔT[K] = ΔT[ C] Voda prelazi iz krute u tekuću fazu na 0 C i iz tekuće u plinovitu fazu na +100 C SAD: Fahrenheit-ova skala Ledište na 32 F i vrelište na 212 C

28

29 4.3. Toplina u atmosferi Temperatura zraka Vertikalne promjene temperature gdje je: γ vertikalni temperaturni gradijent [ C/100 m visine] T 1, z 1 temperatura T 1 na visini z 1 T 2, z 2 temperatura T 2 na visini z 2 ΔT/Δz najčešće negativan, jer s porastom visine temperatura najčešće opada; stoga se obično razmatra veličina γ: ukoliko temperatura s visinom raste, γ= -[ΔT/Δz<0] γ>0 ukoliko temperatura s visinom raste, γ<0 temperaturna inverzija ukoliko se temperatura s visinom ne mijenja, γ=0 izotermija γ u slobodnoj atmosferi između 0,6-0,7 C/100 m visine; bliže površini veći, češće su inverzije

30 Jutro, 1 h nakon svitanja A označava stalnu dubinu tla na cca 60 cm

31 Podne

32 1 h iza zalaska Sunca

33 izotermija inverzija Pred svitanje Uzroci inverzijama: 1) radijacijska inverzija: ohlađivanje podloge zbog dugovalnog zračenja 2) advekcijska inverzija: dolazak toplog zraka nad hladnu podlogu 3) ohlađivanje tla zbog jakog isparavanja nakon kiše ili umjetnog natapanja

34 Problem s inverzijama: primjer Sarajevske kotline: topliji zrak iznad hladnijega zrak se ne giba vertikalno, jer čestice ne idu protiv gradijenta energije stabilan sistem nakupljaju se kondenzacijske jezgre magla + čestice dima i drugi aerosol smog nakon nekog vremena taloži se fumigacija zimi česti mrazevi mrazišta

35 temperaturni maksimum temperaturni ekstremi temperaturni minimum 1922, El Azizi, Libija 57.8 C C 1983, polarna istraživačka stanica Vostok, CCCP

36 Hladni dani srednja dnevna temperatura ispod 0 C Vrući dani srednja dnevna temperatura 30 C i iznad

37 Temperaturni prag: vrijednost temperature ispod koje određena biljka ne raste i ne razvija se

38 4.4. Važnost vanjske temperature za biljke i životinje Procesi u biljci ovisni o temperaturi: apsorpcija (upijanje vode) usvajanje hraniva i plinova (CO 2 ) biokemijski procesi disanje, fotosinteza rast, razvoj i dioba stanica temperatura nije jednaka u svim stanicama jedne biljke

39 Kardinalne točke za rast i razvoj bilja (ovise o usjevu i njegovoj fenofazi): 1: Apsolutni minimum preživljavanja najniža temperatura na kojoj još biljka živi; ispod nje, smrt/uvenuće biljka umire ne zbog rasta kristala leda u stanici (kako se dugo vjerovalo), nego zato što biljka ispušta vodu iz stanice u međustanični prostor, stanični sok je gušći i time otporniji na smrzavanje; no, ukoliko izađe previše vode, proteini se mogu presušiti te ireverzibilno promijeniti "Smrzavanje" čaja, banane, kave, itd na temperaturama višim od 0 C dehidracija proteina u fazama

40 Kardinalne točke za rast i razvoj bilja (ovise o usjevu i njegovoj fenofazi): 2: Vegetacijska nulta točka temperatura do koje biljka ne raste i ne razvija se, neto proizvodnja = 0 3: Optimum ili najpovoljnija temperatura temperatura na kojoj procesi usvajanja i asimilacije proizvode maksimalni prirast biljnih asimilata 4: Apsolutni maksimum preživljavanja isušivanje tkiva zbog: - akumulacije asimilata u stanicama povišenje koncentracije u stanici - manjka vode za transpiraciju i hlađenje tkiva koagulacija proteina u organelama i biljka ugiba od vrućine vezano uz 4), "prisilna zrioba": naročito štetna u žitarica; tijekom mliječne zriobe; zrno se suši, šećeri prelaze u škrob, oštećuju se proteini (glutein-"ljepilo") posljedice: 1) zrno ne može više rasti malo, nenapunjeno, šturo 2) zalihe škroba u zrnu male manje hrane za mladu klicu iduće generacije 3) kvaliteta škroba/brašna vrlo niska nema gluteina, "dizanje" tijesta i pecivost je slaba

41 T tlo C Vrijeme od sjetve do nicanja u danima T tlo C Vrijeme od sjetve do nicanja u danima

42 Po temperaturnim afinitetima, biljke se dijele u: 1) Mikrotermne (kriofilne, frigofilne): biljke hladnijih krajeva apsolutni minimum: 0-5 C optimum C apsolutni maksimum 37 C 2) Mezotermne: biljke umjerenih krajeva povoljni raspon od 6-40 C 3) Megatermne (termofilne): biljke vrućih krajeva vegetacijska nulta točka oko 15 C optimum 37 C apsolutni maksimum 50 C

43 Utjecaj temperature na životinje životinje mogu donekle regulirati svoju temperaturu kroz prilagodbe metabolizma, znojenje, izlučivanja druge vrste, kostriješenje, hlađenje preko kože (uši), dahtanje, pijenje vode, itd. A mogu i poći u potragu za boljom okolinom (sjena, blatna kupka, voda) Ukoliko su izložene ekstremima predugo... gubljenje energije metabolizmom

44 ukoliko su temperature niže od termoneutralnih, konverzija hrane ide nauštrb prirasta životinje (metabolizam "izgara" kalorije), treba više hrane za istu masu proizvoda; raste zimska dlaka/krzno Hibernacija "zimski san": trik nekih životinja (prezimara) da prežive nepovoljnu sezonu metabolizam na minimumu, ali izgara mast skupljenu u povoljnoj sezoni, pa životinja gubi na masi i budi se gladna!!!

45 Životinja Potrebna temp. zraka u nastambi, C Krave 0-15, u rodilištu Junad 6-12 Telad 7-12 Dojne krmače Bređe krmače, nazimice, nerasti Prasad 1. tjedan 32-30, 3. tjedan Tovljenici Kokoši nesilice Brojleri Pilići 1. tjedan 32, 3. tjedan Radni konji 7-15 Trkaći konji, ždrebad Ovce i koze 6-15 Janjad i jarad Tovni kunići 8-20

46 5) OVISNOST METABOLIZMA O ATMOSFERSKIM UTJECAJIMA 5.1. Utjecaj vremena na fotosintezu i respiraciju Fotosinteza 12H CO 2 C 6 H 12 O 6 + 6O 2 + 6H 2 O Svjetlo Ugljikovodični "rep" Porfirinski prsten Molekula klorofila

47 Dakle, od 46% dozračene energije (vidljivi spektar), svega 20% je pogodno za fotosintezu

48 Toplinski obračun za akivni sloj podloge, gdje je F utrošak energije za fotosintezu: B o +P+A+F+E+Q=0 F = k i G (1-α) q gdje su: k i koeficijent stupnja djelovanja energije zračenja (prosječno 0.20) G globalno ozračenje α albedo lišća (oko 0.15) q dio energije utrošen na fotosintezu (cca 0.46) Iz gornjeg slijedi: F = 0.20 G(1-0.15) 0.46 = G svega 8% Sunčevog ozračenja ne zvuči mnogo, ali svaki dan se fotosintezom uskladišti oko 3.6 x J (=36 GJ)

49 Iskorištenje sa zasićenjem fotosintetskog aparata svjetlošću proporcionalno pada!!! Prosječno zasićenje na 25 klx Sunce u zenitu za vedra vremena daje klx Podjela biljaka po potrebama za svjetlosnom jakošću: Skiofite: biljke sjene zasićenje već na 10klx Heliofite: biljke svjetla neke traže čak i do klx Mezofite: biljke između

50 Ovisnost fotosinteze i temperature optimum C Prejaki vjetar: loše za fotosintezu pojačana transpiracija list se hladi

51 Fotosinteza i koncentracija CO 2 u zraku izgaranje fosilnih goriva, rast [CO 2 ]

52 Voda: -za fotosintezu treba svega 1% vode u biljci ALI!!! ako protolazma izgubi 60% vode, fotosinteza staje biljka ne raste

53 Respiracija ili disimilacija C 6 H 12 O 6 + 6O 2 12H CO 2 Toplina kj topline Respiracija traje neprekidno!!! -dnevno 5-10% stvorene tvari ravnotežno stanje fotosinteza/respiracija: heliofiti: klx skiofiti: 500 lx Respiracija raste s temperaturom; za biljku najpovoljniji vrući dani i svježe noći

54 5.2. Metabolizam životinja Toplina Razmjena topline između okoline i životinje: B'+P+A+M+E=0 M b = C m 0.08 gdje je M b gustoća toka metaboličke energije iz organizma za mirovanja istog (bazalni metabolizam) C faktor samoregulacije tjelesne temperature m masa organizma C pri t=20 C između 30 i 50 W m -2 ili J m -2 s -1

55 Za životinje koje rade, gustoća toka energije M r M r = M b (1 + 9α) gdje je M r gustoća toka metaboličke energije pri radu životinje M b gustoća toka metaboličke energije za mirovanja organizma (bazalni metabolizam) α maksimum životinjine aktivnosti životinja koja radi s pola uloženog truda, troši 5 x više energije nego kada miruje

56 Ovisnost rasta o temperaturi Mušule Losos

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

2. ZEMLJNA ATMOSFERA NASTAVNA PITANJA:

2. ZEMLJNA ATMOSFERA NASTAVNA PITANJA: 2. ZEMLJNA ATMOSFERA NASTAVNA PITANJA: 1. Podjela atmosfere 2. Sastav atmosfere 3. Toplotni procesi u atmosferi LITERATURA: 1) Brčić I., Pomorska meteorologija i okeanografija, Bar, 2007. 2) Cadez M.,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Efekat staklene bašte

Efekat staklene bašte Efekat staklene bašte Sedamnaesto predavanje Temperatura tokom zadnjih 100 godina 0,5 C Globalna temperatura vazduha na Zemlji je porasla za oko 0.5oC tokom zadnjih 100 godina Zašto staklena bašta? Staklo

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

H I D R O L O G I J A

H I D R O L O G I J A H I D R O L O G I J A Povijest i definicija. Meteorologija i klimatologija. Definicija i podjela atmosfere. Vlaga u atmosferi. Vjetar. Evapotranspiracija. Oborine. Definicija i način formiranja oborina.

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

4. ZAGREVANJE ZEMLJINE POVRŠINE I ATMOSFERE

4. ZAGREVANJE ZEMLJINE POVRŠINE I ATMOSFERE 4. ZAGREVANJE ZEMLJINE POVRŠINE I ATMOSFERE 4.1 OSNOVNI POJMOVI O TEMPERATURI I TOPLOTI Energija kvan'ta'vna mera različi'h oblika kretanja materije (mehanička, hemijska, električna, ) Mehanička energija:

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula ukratko je objašnjeno značenje svih slova u formulama koje se dobiju uz ispit [u uglatim zagradama su SI mjerne jedinice] Kinetika v = brzina ( =

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

OPTIMIRANJE KORIŠTENJA SOLARNE ENERGIJE FOTONAPONSKOM PRETVORBOM

OPTIMIRANJE KORIŠTENJA SOLARNE ENERGIJE FOTONAPONSKOM PRETVORBOM SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA DIPLOMSKI RAD br.125 OPTIMIRANJE KORIŠTENJA SOLARNE ENERGIJE FOTONAPONSKOM PRETVORBOM Ivan Cvrk Zagreb, ožujak 2011. Ivan Cvrk 0036400493 ii

Διαβάστε περισσότερα

P E D O L O G I J A. Tema: Voda u tlu

P E D O L O G I J A. Tema: Voda u tlu MEĐUSVEUČILIŠNI STUDIJ MEDITERANSKA POLJOPRIVREDA P E D O L O G I J A Tema: Voda u tlu Doc.dr.sc. Aleksandra BENSA i Dr.sc. Boško MILOŠ Autorizirana prezentacija Split, 2011/12. Cilj Objasniti odnose između

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

ORIJENTACIJA NEBESKE SFERE (SVODA)

ORIJENTACIJA NEBESKE SFERE (SVODA) OSNOVE ORIJENTACIJE ORIJENTACIJA NEBESKE SFERE (SVODA) ODREĐIVANJE OSNOVNIH TOČAKA, PRAVACA, KRUŽNICA I RAVNINA NEBESKE SFERE ORIJENTACIJA NA NEBESKOM SVODU ASTROGNOZIJA POZNAVANJE OBJEKATA NA NEBESKOM

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu Toplina / Molekularno-kinetička teorija / Termodinamika 1. Temperatura apsolutne nule iznosi C. Temperatura od 37 C iznosi K. Ako se temperatura tijela povisi od 37 C na 39 C

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Danas ćemo raditi: (P. Kulišić: Mehanika i toplina, poglavlje 12)

Danas ćemo raditi: (P. Kulišić: Mehanika i toplina, poglavlje 12) Školska godina 2007./2008. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fizika 1 Predavanje i 13 Toplina i temperatura. Prijenos topline. Dr. sc. Ivica Puljak (Ivica.Puljak@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamički zakoni

Termodinamički zakoni Termodinamički zakoni Stanje sistema Opisano je preko varijabli stanja tlak volumen temperatura unutrašnja energija Makroskopsko stanje izoliranog sistema može se specificirati jedino ako je sistem u unutrašnjoj

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Energija sunca. Korištenje energije sunca za proizvodnju el. energije (i grijanje) Prof.dr.sc. Zdenko Šimić FER

Energija sunca. Korištenje energije sunca za proizvodnju el. energije (i grijanje) Prof.dr.sc. Zdenko Šimić FER Energija sunca Korištenje energije sunca za proizvodnju el. energije (i grijanje) Prof.dr.sc. Zdenko Šimić FER 2010. zdenko.simic@fer.hr Sadržaj Uvod Sunčevo zračenje na horizontalnu i položenu plohu Korištenje

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

GEOTEHNIČKE KONSTRUKCIJE POTPORNE KONSTRUKCIJE. Predavanje: POTPORNE KONSTRUKCIJE Prof.dr.sc. Leo MATEŠIĆ 2012/13

GEOTEHNIČKE KONSTRUKCIJE POTPORNE KONSTRUKCIJE. Predavanje: POTPORNE KONSTRUKCIJE Prof.dr.sc. Leo MATEŠIĆ 2012/13 GEOTEHNIČKE KONSTRUKCIJE POTPORNE KONSTRUKCIJE Predavanje: POTPORNE KONSTRUKCIJE Prof.dr.sc. Leo MATEŠIĆ 2012/13 Sadržaj predavanja 1 TLAK I OTPOR TLA (ponavljanje) 1.1 Općenito - Horizontalni (bočni)

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Nastavna jedinica. Gibanje tijela je... tijela u... Položaj točke u prostoru opisujemo pomoću... prostor, brzina, koordinatni sustav,

Nastavna jedinica. Gibanje tijela je... tijela u... Položaj točke u prostoru opisujemo pomoću... prostor, brzina, koordinatni sustav, 1. UVOD 1. * Odgovorite na sljedeća pitanja tako da dopunite tvrdnje. 1.1 Što je gibanje tijela? Gibanje tijela je... tijela u... 1.2 Osnovni parametri u kinematici su... i... 1.3 Na koji način opisujemo

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci za vježbanje Termodinamika

Zadatci za vježbanje Termodinamika Zadatci za vježbanje Termodinamika 1. Električnim bojlerom treba zagrijati 22 litre vode 15 ⁰C do 93 ⁰C. Koliku snagu mora imati grijač da bi se to postiglo za 2 sata zagrijavanja? Specifični toplinski

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

12. TOPLINA I TEMPERATURA

12. TOPLINA I TEMPERATURA 12. TOPLINA I TEMPERATURA - različito shvaćanje pojmova topline i temperature u svakodnevnom životu TOPLO MLAKO HLADNO VRUĆE - osjet topline ovisi o temperaturi tijela, a temperatura je mjera kinetičke

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 =

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 = HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA Hidrodinamika proučava fluide (tekućine i plinove) u gibanju. Gibanje fluida naziva se strujanjem. Ovdje ćemo razmatrati strujanje tekućina.

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3.1. Gravitaciona sila Prema Opštem zakonu gravitacije, dvije čestice masa m 1 i m 2 se međusobno privlače silom koja je proporcionalna proizvodu masa dvije čestice

Διαβάστε περισσότερα

ZEMLJINA KRETANJA REVOLUCIJA ZEMLJE

ZEMLJINA KRETANJA REVOLUCIJA ZEMLJE ZEMLJINA KRETANJA REVOLUCIJA ZEMLJE KEPLEROVI ZAKONI PLANETARNIH KRETANJA Johan Kepler (1571-1630) nemaĉki matematiĉar i astronom nasledio Tiho Brehea na mestu kraljevskog matematiĉara. Ĉetiri godine je

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split

Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split DINAMIKA Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split Ova knjižica prvenstveno je namijenjena učenicima Srednje tehničke prometne škole Split. U knjižici su korišteni zadaci

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

VISINA KONDENZACIJE. TZ = temperatura zraka TR = temperatura rosišta. T γs = suhoadijabatički gradijent. iznošenje topline iz oblaka s kapima oborine

VISINA KONDENZACIJE. TZ = temperatura zraka TR = temperatura rosišta. T γs = suhoadijabatički gradijent. iznošenje topline iz oblaka s kapima oborine VISINA KONDENZACIJE H HK = (TZ - TR) )/ γs TZ = temperatura zraka TR = temperatura rosišta T γs = suhoadijabatički gradijent Pseudoadijabatički proces: Pseudoadijabatički proces: iznošenje topline iz oblaka

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Geodetski akultet, dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 9 GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Granična vrijednost unkcije kad + = = Primjer:, D( )

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831 3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 2. Optika. Geometrijska optika 2009/10

Fizika 2. Optika. Geometrijska optika 2009/10 Fizika Optika Geometrijska optika 009/10 1 Geometrijska optika -empirijska, aproksimativna (vrijedi uz određene uvjete) -svjetlost se proučava kao pravocrtna pojava koja se širi brzinom c 0 =310 8 ms -1

Διαβάστε περισσότερα

Regulacioni termostati

Regulacioni termostati Regulacioni termostati model: KT - 165, 90/15 opseg regulacije temperature: 0 90, T85 dužina osovine: 15 mm, opciono 18 i 23 mm dužina kapilare: L= 650 mm 16(4)A 250V - 6(1)A400V promena opsega regulacije

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14. Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

Dnevno kolebanje temperature

Dnevno kolebanje temperature TEMPERATURA VAZDUHA TEMPERATURA VAZDUHA Temperatura vazduha spada među najvažnije klimatske elemente. Zavisi od sunčeve radijacije, odnosno od toplotnog bilansa. Temperatura vazduha se menja po prostoru

Διαβάστε περισσότερα

Željko Koški GRAĐEVINSKA FIZIKA. Osijek,

Željko Koški GRAĐEVINSKA FIZIKA. Osijek, SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET SPECIJALISTIČKI DIPLOMSKI STRUČNI STUDIJ GRAĐEVINARSTVA Smjer: Vođenje građenja, nadzor i održavanje građevina Željko Koški GRAĐEVINSKA

Διαβάστε περισσότερα

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom:

( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom: Zadatak 8 (Filip, elektrotehnička škola) Štap od cinka i štap od željeza iaju pri C jednaku duljinu l Kolika je razlika duljina štapova pri C? (koeficijent linearnog rastezanja cinka β cink 9-5 K -, koeficijent

Διαβάστε περισσότερα