T(Fotosfera)=6 000 K Sunce. 2r=1.4 x 10 6 km. 2r(Zemlja)= km
|
|
- Κίρκη Κεδίκογλου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2 3) SUNČEVO I ZEMLJINO ZRAČENJE 3.1. Sunčevo zračenje Sunce kao izvor energije T(Fotosfera)=6 000 K Sunce T(Centar)=15 x 10 6 K + visoki tlak = 2r=1.4 x 10 6 km Termonuklearni procesi fuzije: H + H He +Energija 2r(Zemlja)= km r = 0.38 x 10 6 km
3 Sunčevo zračenje: 1) Korpuskularno (čestično): -čestice izbačene iz fotosfere brzinama (v 2 SUNCE =620 km/s v 2 ZEMLJA =11,2 km/s ) -ovisi o Sunčevim bakljama i bljeskovima u fotosferi, te o broju Sunčevih pjega -nejednaka brzina i količina čestica -energija zanemarivo mala u odnosu na energiju elektromagnetnog zračenja 2) Elektromagnetno -posljedica titranja elektromagnetskog polja -neprekidno, uglavnom iste snage i stalne brzine zračenja -granična λ=4μm između kratko- i dugovalnog zračenja
4 ljubičas ta plava zelena žuta naranča sta crvena ultraljubičasta infracrvena nm
5 Sunčevo ozračenje na gornjoj granici atmosfere Afel 5. srpnja Perihel 3. siječnja putanja Zemlje oko Sunca trenutno NIJE kružnica, nego elipsa (otud i pojam ekliptika) -točka putanje najbliža Suncu: Perihel (147 Gm ili 147 milijuna km) -točka putanje najdalja od Sunca: Afel (152 Gm) Na sjevernoj hemisferi: Solsticij = suncostaj, prvi dan zime (21. prosinca) i ljeta (21. lipnja) Ekvinocij = ravnodnevnica, prvi dan proljeća (21. ožujka) i jeseni (32. rujna) Za koliko svjetlost prevali put od Sunca do Zemlje? v=s/t t= s/v = 150 Gm / 0.3 Gm s -1 = 500 s = 8 minuta
6
7 kut β cos (β) 0 1, , , , ,00 kut upada Sunčevog zračenja β: ovisi o zemljopisnoj širini, nagiba (ekliptike) Zemlje Shodno tome, energija koju tijekom dana prima neka ploha na gornjoj granici atmosfere ovisi o: udaljenosti Zemlje od Sunca (perihel vs. afel) upadnom kutu Sunčevih zraka na plohu (max za β=0 o ) duljini svijetlog dijela dana (dulji vs. kraći dan)
8
9 Promjene Sunčeva ozračenja u atmosferi Atmosfera plinovi Raspršivanje i upijanje energije ozračenje: -izravno ili direktno -raspršeno ili difuzno ili zračenje neba Ovisnost veličine čestice i raspršenja dozračenog EM vala Također, kraće valne duljine se jače raspršuju
10 Upijanje EM zračenja od plinova i čestica u atmosferi: - UV zrake ionosfera, ozonosfera nm ozon nm kisik - IR (3000 nm i više) vodena para, CO 2 do tla dopire praktički samo kratkovalno zračenje Relativna optička masa zraka: 1 za mjesto nadmorske visine 0 kad je Sunce u zenitu, 2 za onu količinu zraka u kojoj zrake putuju 2x duže nego kad je Sunce u zenitu, itd., pa do 40 kad je Sunce na zalazu m r =1 m r =2 m r =40
11
12 Sunčevo ozračenje na Zemljinoj površini izvan atmosfere: samo izravno ozračenje izravno ozračenje raspršeno ozračenje izravno + raspršeno = ukupno ili globalno ozračenje (G)
13 što se više energije odbije, manje je ostaje za grijanje Zemljine površine
14 Osunčavanje i osvjetljenje Osunčavanje: -trajanje sijanja Sunca ili trajanje insolacije -izražava se vremenskim jedinicama Stvarno osunčavanje ovisi o: otvorenosti vidljivog horizonta duljini vidljivog dijela dana (astronomski moguće trajanje insolacije) naoblaci Relativno osunčavanje= stvarno / moguće x 100 [%] Osvjetljenje (iluminacija): omjer svjetlosnog toka i plohe na koju svjetlosni tok pada jedinica luks [lx] sunčani dan Sunce na obzoru puna mjesečina rasvjeta za čitanje, min lx izravno, lx raspršeno lx 0,2 lx 800 lx
15 Utjecaj reljefa na ukupno Sunčevo ozračenje i osunčavanje pri tlu Ravni tereni: razlika samo zbog godišnjeg doba: -ljeti, Sunce visoko iznad obzora, jako ozračenje -zimi, Sunce nisko, slabo ozračenje Neravni tereni: 1) strmija ekspozicija prema jugu obasjavanje počinje kasnije ujutro i prestaje ranije navečer više energije nego u ravnici zbog boljeg upadnog kuta; Najoptimalnije: južne ekspozicije terena koje su okomite na podnevne ulazne zrake u proljeće i jesen 2) istočne ekspozicije maksimum ozračivanja prijepodne zapadne ekspozicije maksimum ozračivanja popodne no, sveukupno, zbog kraće insolacije, dnevni primitak energije ipak manji od ravne plohe 3) sjeverna ekspozicija najnepovoljnija; obasjavanje samo u toplom dijelu godine, i to samo nakratko nakon izlaska i prije zalaska Sunca
16 Zračenje Zemljane površine Zemlja: zrači mnogo manje energije nego Sunce, uglavnom u IR spektru: 3-80μm (= nm) Zračenje Zemljine površine = ižaravanje, oznaka L o kako se mijenja temperatura i insolacija, tako se mijenja i ižaravanje Protuzračenje atmosfere Zagrijavanje atmosfere odozgora (kratkovalno, Sunce) i odozdola (dugovalno, Zemlja) Troposfera: -kratkovalno uglavnom prolazi bez većeg upijanja -dugovalno: vodena para i CO 2 upijanje IR 5-7 μm, sve λ>14 μm ne upija se za λ: μm gubi se u svemir Atmosfersko protuzračenje, oznaka L o Protuzračenje veće danju nego noću; najmanje vrijednosti ujutro, najveće popodne, nekoliko sati nakon podneva. Oblaci i vlaga zraka povećavaju protuzračenje!!!
17 razlika ižaravanja i protuzračenja: efektivno ižaravanje podloge (Zemlje)
18 3.3. Energijski obračun neto-ozračenje, B o α albedo površine G globalno Sunčevo ozračenje L o - protuzračenje atmosfere L o - ižaravanje Zemlje
19
20 3.4. Biološko djelovanje energije Sunčeva i Zemljina zračenja Utjecaj zračenja na organizme: toplina podražaji promjene u tkivu izgradnja tkiva najkraće valne duljine: nm (UV) -opasne po život razaraju staničje, ali i viruse i bakterije -λ<300 nm prodire u ljudsku kožu; -potiče se stvaranje vitamina D sprječava se rahitis ( nm) -zgrušavanje bjelančevina ( nm) -opekline (λ <315 nm) -rak kože, dugoročno ( nm) -oči naročito osjetljive -biljke - λ <320 nm uglavnom štetne valne duljine od nm utječu na oblik biljke (visina, debljina tkiva, itd)
21 vidljivi dio spektra: nm -produljenje dužine dana u proljeće poticaj nagona za parenjem mačke veljača, kokoši intenzivno nešenje jaja u ožujak, gniježđenje, povratak ptica selica -fotoperiodizam zahtjev pojedinih biljnih vrsta za određenom dužinom i kvalitetom primljenog svjetla Biljke kratkog dana: Biljke dugog dana: Neutralne biljke: konoplja, pamuk, soja, kukuruz zob, repa, lan, raž, pšenica, crv. djetelina heljda, suncokret, neki duhan, riža, repica Praktično: biljke kratkog dana prenijete u područje dugog dana forsiraju vegetativnu masu, produžena je vegetacija, pa čak ne mogu prijeći iz vegetativne u generativnu fazu. biljke dugog dana prenijete u još duži dan skraćuju vegetaciju. Fotosinteza: od nm pokreće fotosintezu, od nm sudjeluje u procesu fotosinteze M zračenje između ta dva spektra: nm=zelena boja biljke ju reflektiraju i zato u zelene
22 IR spektar λ od nm pokreće razvoj generativnih organa biljke djeluje na boju biljke izaziva fotonastiju okretanje biljke prema Suncu (Suncokret) λ > 1000 nm IR zrake toplina sunčanica očni problemi (konjuktivitisi, mrena) crvenilo kože
23 4) TOPLINA I TEMPERATURA PAZI!!! -TOPLINA jedan od oblika energije (jedinica J= N m=m 2 kg s -2 ) -TEMPERATURA stupanj zagrijanosti objekta (jedinica K= C ) 4.1. Općenito o razmjeni energije u biosferi razmjena energije između podloge prekrivene biljem i atmosfere: Aktivni sloj podloge Toplinski obračun za akitvni sloj podloge B o +P+A+F+E+Q=0 Gdje je: B o - neto zračenje (Sunce, protuzračenje atmosfere i tla P toplina razmijenjena između aktivnog sloja i unutrašnjosti podloge A razmjena topline aktivnog sloja i atmosfere F "svjetlosna energija" (fotosinteza, respiracija u bilju) E latentna toplina isparavanja/kondenzacije Q toplina zagrijavanja/ohlađivanja biljnog pokrova
24 Razmjena topline između okoline i životinja B'+P+A+M+E=0 gdje je B' razlika primljene i emitirane energije (B o, ostale životinje u blizini, zidovi nastambe) P toplina razmijenjena između životinje i podloge A razmjena topline životinje i atmosfere M rezultanta dovoda i odvoda topline do kože unutar tijela E latentna toplina isparavanja/kondenzacije P>0 za topli pijesak P<0 za hladni beton P 0 za životinju koja stoji A<0, uglavnom (atmosfera hladnija od toplokrvnih životinja)
25 Prijenos topline kroz zaštitni sloj perja ili krzna: gdje je q gustoća toka topline ρ gustoća zraka c p spec. toplinski kapacitet zraka uz stalni tlak ΔT razlika temperature između vanjskog i unutrašnjeg sloja r otpor zaštitnog sloja prijenosu topline (kratka dlaka oko 200, ovčja vuna i do 1500 m -1 s) "Dodatna vrijednost" krzna/perja: Kostriješenje: r 1 <<r 2
26 Voda se sporije grije i sporije hladi od kopna: 1) Specifični toplinski kapacitet vode 4 x veći od spec. toplinskog kapaciteta tla 2) Vođenje topline u vodi je bolje nego u tlu 3) Apsorpcija i transmisija kratko- i dugovalnog zračenja 4) Miješanje vode: - toplinsko miješanje - horizontalna vodena strujanja (termalna konvekcija: hladna voda dolje, topla gore) - vjetar, valovi razlike između slane i slatke vode: slana je gušća, niže ledište "Anomalija vode": nije najgušća kao krutina/led, dakle, na 0 C, nego na +4 C Implikacije: život na Zemlji možda ne bi ni nastao (smrzavanje voda "odozgo")
27 Mjerenje temperature Jedinice temperature: Kelvin, K, i stupanj Celsiusa, C konverzija: [K]=[ C] PAZI!!! ΔT[K] = ΔT[ C] Voda prelazi iz krute u tekuću fazu na 0 C i iz tekuće u plinovitu fazu na +100 C SAD: Fahrenheit-ova skala Ledište na 32 F i vrelište na 212 C
28
29 4.3. Toplina u atmosferi Temperatura zraka Vertikalne promjene temperature gdje je: γ vertikalni temperaturni gradijent [ C/100 m visine] T 1, z 1 temperatura T 1 na visini z 1 T 2, z 2 temperatura T 2 na visini z 2 ΔT/Δz najčešće negativan, jer s porastom visine temperatura najčešće opada; stoga se obično razmatra veličina γ: ukoliko temperatura s visinom raste, γ= -[ΔT/Δz<0] γ>0 ukoliko temperatura s visinom raste, γ<0 temperaturna inverzija ukoliko se temperatura s visinom ne mijenja, γ=0 izotermija γ u slobodnoj atmosferi između 0,6-0,7 C/100 m visine; bliže površini veći, češće su inverzije
30 Jutro, 1 h nakon svitanja A označava stalnu dubinu tla na cca 60 cm
31 Podne
32 1 h iza zalaska Sunca
33 izotermija inverzija Pred svitanje Uzroci inverzijama: 1) radijacijska inverzija: ohlađivanje podloge zbog dugovalnog zračenja 2) advekcijska inverzija: dolazak toplog zraka nad hladnu podlogu 3) ohlađivanje tla zbog jakog isparavanja nakon kiše ili umjetnog natapanja
34 Problem s inverzijama: primjer Sarajevske kotline: topliji zrak iznad hladnijega zrak se ne giba vertikalno, jer čestice ne idu protiv gradijenta energije stabilan sistem nakupljaju se kondenzacijske jezgre magla + čestice dima i drugi aerosol smog nakon nekog vremena taloži se fumigacija zimi česti mrazevi mrazišta
35 temperaturni maksimum temperaturni ekstremi temperaturni minimum 1922, El Azizi, Libija 57.8 C C 1983, polarna istraživačka stanica Vostok, CCCP
36 Hladni dani srednja dnevna temperatura ispod 0 C Vrući dani srednja dnevna temperatura 30 C i iznad
37 Temperaturni prag: vrijednost temperature ispod koje određena biljka ne raste i ne razvija se
38 4.4. Važnost vanjske temperature za biljke i životinje Procesi u biljci ovisni o temperaturi: apsorpcija (upijanje vode) usvajanje hraniva i plinova (CO 2 ) biokemijski procesi disanje, fotosinteza rast, razvoj i dioba stanica temperatura nije jednaka u svim stanicama jedne biljke
39 Kardinalne točke za rast i razvoj bilja (ovise o usjevu i njegovoj fenofazi): 1: Apsolutni minimum preživljavanja najniža temperatura na kojoj još biljka živi; ispod nje, smrt/uvenuće biljka umire ne zbog rasta kristala leda u stanici (kako se dugo vjerovalo), nego zato što biljka ispušta vodu iz stanice u međustanični prostor, stanični sok je gušći i time otporniji na smrzavanje; no, ukoliko izađe previše vode, proteini se mogu presušiti te ireverzibilno promijeniti "Smrzavanje" čaja, banane, kave, itd na temperaturama višim od 0 C dehidracija proteina u fazama
40 Kardinalne točke za rast i razvoj bilja (ovise o usjevu i njegovoj fenofazi): 2: Vegetacijska nulta točka temperatura do koje biljka ne raste i ne razvija se, neto proizvodnja = 0 3: Optimum ili najpovoljnija temperatura temperatura na kojoj procesi usvajanja i asimilacije proizvode maksimalni prirast biljnih asimilata 4: Apsolutni maksimum preživljavanja isušivanje tkiva zbog: - akumulacije asimilata u stanicama povišenje koncentracije u stanici - manjka vode za transpiraciju i hlađenje tkiva koagulacija proteina u organelama i biljka ugiba od vrućine vezano uz 4), "prisilna zrioba": naročito štetna u žitarica; tijekom mliječne zriobe; zrno se suši, šećeri prelaze u škrob, oštećuju se proteini (glutein-"ljepilo") posljedice: 1) zrno ne može više rasti malo, nenapunjeno, šturo 2) zalihe škroba u zrnu male manje hrane za mladu klicu iduće generacije 3) kvaliteta škroba/brašna vrlo niska nema gluteina, "dizanje" tijesta i pecivost je slaba
41 T tlo C Vrijeme od sjetve do nicanja u danima T tlo C Vrijeme od sjetve do nicanja u danima
42 Po temperaturnim afinitetima, biljke se dijele u: 1) Mikrotermne (kriofilne, frigofilne): biljke hladnijih krajeva apsolutni minimum: 0-5 C optimum C apsolutni maksimum 37 C 2) Mezotermne: biljke umjerenih krajeva povoljni raspon od 6-40 C 3) Megatermne (termofilne): biljke vrućih krajeva vegetacijska nulta točka oko 15 C optimum 37 C apsolutni maksimum 50 C
43 Utjecaj temperature na životinje životinje mogu donekle regulirati svoju temperaturu kroz prilagodbe metabolizma, znojenje, izlučivanja druge vrste, kostriješenje, hlađenje preko kože (uši), dahtanje, pijenje vode, itd. A mogu i poći u potragu za boljom okolinom (sjena, blatna kupka, voda) Ukoliko su izložene ekstremima predugo... gubljenje energije metabolizmom
44 ukoliko su temperature niže od termoneutralnih, konverzija hrane ide nauštrb prirasta životinje (metabolizam "izgara" kalorije), treba više hrane za istu masu proizvoda; raste zimska dlaka/krzno Hibernacija "zimski san": trik nekih životinja (prezimara) da prežive nepovoljnu sezonu metabolizam na minimumu, ali izgara mast skupljenu u povoljnoj sezoni, pa životinja gubi na masi i budi se gladna!!!
45 Životinja Potrebna temp. zraka u nastambi, C Krave 0-15, u rodilištu Junad 6-12 Telad 7-12 Dojne krmače Bređe krmače, nazimice, nerasti Prasad 1. tjedan 32-30, 3. tjedan Tovljenici Kokoši nesilice Brojleri Pilići 1. tjedan 32, 3. tjedan Radni konji 7-15 Trkaći konji, ždrebad Ovce i koze 6-15 Janjad i jarad Tovni kunići 8-20
46 5) OVISNOST METABOLIZMA O ATMOSFERSKIM UTJECAJIMA 5.1. Utjecaj vremena na fotosintezu i respiraciju Fotosinteza 12H CO 2 C 6 H 12 O 6 + 6O 2 + 6H 2 O Svjetlo Ugljikovodični "rep" Porfirinski prsten Molekula klorofila
47 Dakle, od 46% dozračene energije (vidljivi spektar), svega 20% je pogodno za fotosintezu
48 Toplinski obračun za akivni sloj podloge, gdje je F utrošak energije za fotosintezu: B o +P+A+F+E+Q=0 F = k i G (1-α) q gdje su: k i koeficijent stupnja djelovanja energije zračenja (prosječno 0.20) G globalno ozračenje α albedo lišća (oko 0.15) q dio energije utrošen na fotosintezu (cca 0.46) Iz gornjeg slijedi: F = 0.20 G(1-0.15) 0.46 = G svega 8% Sunčevog ozračenja ne zvuči mnogo, ali svaki dan se fotosintezom uskladišti oko 3.6 x J (=36 GJ)
49 Iskorištenje sa zasićenjem fotosintetskog aparata svjetlošću proporcionalno pada!!! Prosječno zasićenje na 25 klx Sunce u zenitu za vedra vremena daje klx Podjela biljaka po potrebama za svjetlosnom jakošću: Skiofite: biljke sjene zasićenje već na 10klx Heliofite: biljke svjetla neke traže čak i do klx Mezofite: biljke između
50 Ovisnost fotosinteze i temperature optimum C Prejaki vjetar: loše za fotosintezu pojačana transpiracija list se hladi
51 Fotosinteza i koncentracija CO 2 u zraku izgaranje fosilnih goriva, rast [CO 2 ]
52 Voda: -za fotosintezu treba svega 1% vode u biljci ALI!!! ako protolazma izgubi 60% vode, fotosinteza staje biljka ne raste
53 Respiracija ili disimilacija C 6 H 12 O 6 + 6O 2 12H CO 2 Toplina kj topline Respiracija traje neprekidno!!! -dnevno 5-10% stvorene tvari ravnotežno stanje fotosinteza/respiracija: heliofiti: klx skiofiti: 500 lx Respiracija raste s temperaturom; za biljku najpovoljniji vrući dani i svježe noći
54 5.2. Metabolizam životinja Toplina Razmjena topline između okoline i životinje: B'+P+A+M+E=0 M b = C m 0.08 gdje je M b gustoća toka metaboličke energije iz organizma za mirovanja istog (bazalni metabolizam) C faktor samoregulacije tjelesne temperature m masa organizma C pri t=20 C između 30 i 50 W m -2 ili J m -2 s -1
55 Za životinje koje rade, gustoća toka energije M r M r = M b (1 + 9α) gdje je M r gustoća toka metaboličke energije pri radu životinje M b gustoća toka metaboličke energije za mirovanja organizma (bazalni metabolizam) α maksimum životinjine aktivnosti životinja koja radi s pola uloženog truda, troši 5 x više energije nego kada miruje
56 Ovisnost rasta o temperaturi Mušule Losos
Modul: Osnove bilinogojstva s agrometeorologijom. I dio Agrometeorologija
Modul: Osnove bilinogojstva s agrometeorologijom Predavač: Prof. dr. sc. Bojan Stipešević I dio Agrometeorologija Obavezna literatura: Ivan Penzar, Branka Penzar: AGROMETEOROLOGIJA, Školska knjiga, Zagreb,
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραZEMLJINO MAGNETSKO POLJE
ZEMLJINO MAGNETSKO POLJE Sunce je zvijezda najbliža Zemlji; tijelo sferna oblika s R = 1.4 10 6 km (može obuhvatiti Zemlju i Mjesec u njegovoj putanji oko Zemlje) sastoji se od vrlo zgusnutih i užarenih
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραProf. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα2. ZEMLJNA ATMOSFERA NASTAVNA PITANJA:
2. ZEMLJNA ATMOSFERA NASTAVNA PITANJA: 1. Podjela atmosfere 2. Sastav atmosfere 3. Toplotni procesi u atmosferi LITERATURA: 1) Brčić I., Pomorska meteorologija i okeanografija, Bar, 2007. 2) Cadez M.,
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραMehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Auditorne vježbe 11. Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt. Ivica Sorić
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika 2 Auditorne vježbe 11 Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr)
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD
GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: METALNE KONSTRUKCIJE ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD TLOCRTNI PRIKAZ NOSIVOG SUSTAVA OBJEKTA 2 PRORAČUN
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραOpća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραOPTIČKA SVOJSTVA PAPIRA
OPTIČKA SVOJSTVA PAPIRA Papir svjetlosne zrake može apsorbirati, propustiti ili reflektirati. Kada svjetlost pada na papir jedan dio svjetlosnih zraka se odbije pod istim kutem pod kojim je i upao (zrcalna
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραEfekat staklene bašte
Efekat staklene bašte Sedamnaesto predavanje Temperatura tokom zadnjih 100 godina 0,5 C Globalna temperatura vazduha na Zemlji je porasla za oko 0.5oC tokom zadnjih 100 godina Zašto staklena bašta? Staklo
Διαβάστε περισσότεραŠto je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val
Optika Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val Transvezalan Boja ovisi o valnoj duljini idljiva svjetlost (od 400 nm do 700 nm) Ljubičasta ( 400 nm) ima kradu valnu duljinu od crvene (700 nm)
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPodsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula
Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula ukratko je objašnjeno značenje svih slova u formulama koje se dobiju uz ispit [u uglatim zagradama su SI mjerne jedinice] Kinetika v = brzina ( =
Διαβάστε περισσότεραRad, energija i snaga
Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Διαβάστε περισσότεραProblematika svjetlosnog onečišćenja dio 2
Problematika svjetlosnog onečišćenja dio 2 prof. Željko Andreić Rudarsko-geološko-naftni fakultet Sveučilište u Zagrebu zandreic@rgn.hr http://rgn.hr/~zandreic/ Željko Andreić: Problematika svjetlosnog
Διαβάστε περισσότεραH I D R O L O G I J A
H I D R O L O G I J A Povijest i definicija. Meteorologija i klimatologija. Definicija i podjela atmosfere. Vlaga u atmosferi. Vjetar. Evapotranspiracija. Oborine. Definicija i način formiranja oborina.
Διαβάστε περισσότεραšupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)
šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem
Διαβάστε περισσότεραUPORABA SUNČEVE ENERGIJE ZA GRIJANJE VODE, PROSTORA I PROIZVODNJU EL. ENERGIJE. Uporaba Sunčeve energije SUNČEVO ZRAČENJE. prof.dr.sc.
Uporaba Sunčeve energije UPORABA SUNČEVE ENERGIJE ZA GRIJANJE VODE, PROSTORA I PROIZVODNJU EL. ENERGIJE SUNČEVO ZRAČENJE prof.dr.sc. Mladen Andrassy SUNČEVO ZRAČENJE SADRŽAJ: - Elektromagnetsko zračenje
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραZdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:
Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότερα4. ZAGREVANJE ZEMLJINE POVRŠINE I ATMOSFERE
4. ZAGREVANJE ZEMLJINE POVRŠINE I ATMOSFERE 4.1 OSNOVNI POJMOVI O TEMPERATURI I TOPLOTI Energija kvan'ta'vna mera različi'h oblika kretanja materije (mehanička, hemijska, električna, ) Mehanička energija:
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραORIJENTACIJA NEBESKE SFERE (SVODA)
OSNOVE ORIJENTACIJE ORIJENTACIJA NEBESKE SFERE (SVODA) ODREĐIVANJE OSNOVNIH TOČAKA, PRAVACA, KRUŽNICA I RAVNINA NEBESKE SFERE ORIJENTACIJA NA NEBESKOM SVODU ASTROGNOZIJA POZNAVANJE OBJEKATA NA NEBESKOM
Διαβάστε περισσότεραOPTIMIRANJE KORIŠTENJA SOLARNE ENERGIJE FOTONAPONSKOM PRETVORBOM
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA DIPLOMSKI RAD br.125 OPTIMIRANJE KORIŠTENJA SOLARNE ENERGIJE FOTONAPONSKOM PRETVORBOM Ivan Cvrk Zagreb, ožujak 2011. Ivan Cvrk 0036400493 ii
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραVrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od
Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραVrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα