Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika 1. (Paskaitų konspektas) 2009 m. sausio d. Prof.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika 1. (Paskaitų konspektas) 2009 m. sausio d. Prof."

Transcript

1 Papildoo ugdyo okykla izikos olipas Mechanika Dinaika (Paskaitų konspektas) 9. sausio -8 d. Prof. Edundas Kuokštis Vilnius

2 Paskaita # Dinaika Jei kineatika nagrinėja tik kūnų judėjią, nesiaiškindaa tą judėjią sukėlusių priežasčių, tai dinaika tiria priežastis (kūnų sąveiką), kurios leia judėjią. Dinaikos pagrindą sudaro trys Niutono dėsniai, kurių esę suforulavo Niutonas 687. Niutono dėsniai (kaip, beje, ir visi kiti fizikos dėsniai) atsirado, apibendrinus daugybę eksperiento faktų. Jų teisinguą įrodo (nors ir daugybės, bet vis dėlto riboto skaičiaus reiškinių) eksperientiškai patvirtintos pasekės, kurios išplaukia iš šių dėsnių. Jau buvo inėta, kad Niutono echanika per dviejų šitų etų istoriją pasiekė ilžiniškų laiėjių, todėl jau buvo laikoa, kad šie dėsniai turi paaiškinti bet kurį fizikinį reiškinį. Tačiau okslo vystyasis ir naujų faktų atskleidias pakoregavo šią išvadą. Čia vėlgi tektų prisiinti didelių greičių echaniką (reliatyvistinę echaniką) ir ikropasaulio echaniką (kvantinę echaniką). Vis dėlto šie naujieji pasiekiai nenubraukė klasikinės echanikos reikšės, bet pakoregavo tik jos taikyo ribas. Pirasis Niutono dėsnis Jis teigia: bet koks kūnas yra rities būsenoje arba juda tolygiai tiese, kol nėra pašalinio kitų kūnų poveikio, keičiančio šią būseną. Abie atvejais (rities arba tolyginio tiesiaeigio judėjio būsena) pagreitis lygus nuliui. Todėl šį dėsnį galia suforuluoti ir taip: bet kokio kūno greitis nekinta (atskiru atveju jis gali būti lygus ), kol išoriniai kūnai sąveikaudai jo nepakeičia. Čia atsiranda svarbi inercinės sisteos sąvoka. Iš tikrųjų net intiniu eksperientu galia įsitikinti, kad pirasis Niutono dėsnis galioja ne visose sisteose. Pvz., turie dvi sisteas, kurių viena nejudaa, o kita pirosios atžvilgiu juda su pagreičiu. Jei kūnas vienos iš tų sisteų atžvilgiu nejuda, tai kitos atžvilgiu jis, akivaizdu, judės su pagreičiu. Tai prieštaravias piraja Niutono dėsniui, nes jis negali būti tenkinaas abiejose sisteose. Sistea, kurioje galioja pirasis Niutono dėsnis, vadinaa inercine sistea. Pirasis Niutono dėsnis dar vadinaas inercijos dėsniu. Sisteos, kuriose šis dėsnis negalioja, vadinaos neinercinėis sisteois. Ar Žeės atskaitos sistea yra inercinė? Bandyų būdu patikrinta, kad Saulės atskaitos sistea yra inercinė. Tai heliocentrinė atskaitos sistea. Masė ir kūno judesio kiekis (ipulsas) Veikiant kities kūnas, duotasis kūnas pradeda judėti su pagreičiu. Esant vienoda poveikiui, įvairūs kūnai įgyja skirtingą pagreitį. Bet kuris kūnas priešinasi išorės poveikiui. Ši kūno savybė vadinbaa inertiškuu. Inertiškuo atas kūno asė.

3 Dinaikoje įvedaa svarbi uždarosios sisteos sąvoka. Tai nagrinėjaų kūnų sistea, kurioje sąveikauja tik šie nagrinėjai kūnai, o išorinio poveikio (sąveikos su išoriniais kūnais) nėra. Praktiškai tai sąlyginė sistea, bet dažnai šį odelį galia taikyti gana dideliu tiksluu. Pvz., dvie sąveikaujančio tik tarpusavyje dalelės (dviejų dalelių uždaroji sistea) galioja eksperiente patikrintas faktas Δv Δ v ir Δ v turi priešingus ženklus, o. Δv Arba Δv Δv. (-) Jei dalelių asė nekinta, Δ ( v ) Δ( v ) Įvedaa judesio kiekio (ipulso) sąvoka. Jusesio kiekis (ipulsas) apibūdinaas kaip dydis p v (-) Bendru atveju uždarajai sisteai iš i dalelių sisteos (pvz., kietasis kūnas) visas ipulsas v ivi. (-) i Dabar dvies dalelės lygtį su v pokyčiais galia perrašyti p p + p Const. (-4) Taigi, pilnutinis uždarosios sisteos iš dviejų sąveikaujančių dalelių ipulsas išlieka pastovus. Tai ipulso (judesio kiekio) tverės dėsnis. Antrasis Niutono dėsnis Įprastinė antrojo Niutono dėsnio fora a (-5) Čia kūną veikianti atstojaoji jėga, kūno asė, a pagreitis, kuriuo juda asės kūnaas, veikiaas jėgos. Dažnai naudojaa ir kita šio dėsnio fora, kuri iš esės yra ta pati, bet operuojaa jusesio kiekio (ipulso) pokyčiu. Judesio kiekio kitio greitis lygus veikiančiai tą kūną jėgai, t.y. Δp Δt (-6)

4 4 Perėję prie ribos, kai Δt, gaunae diferencialinę forą: dp dt (-7) Tai kūno judėjio lygtis (antrasis Niutono dėsnis). Priėę (nereliatyvistiniu atveju), kad asė pastovi, gautue a Kaip atyti, tai kita antrojo Niutono dėsnio foruluotė: kūno asės ir jo pagreičio sandauga lygi veikiančiai tą kūną jėgai. Čia reikėtų atkreipti dėesį, kad šioje forulėje pakankaai suprantaai ir griežtai apibrėžtas pagreitis, bet tiek asė, tiek jėga galėtų būti nusakoi būtent iš šio antrojo Niutono dėsnio. Tai lyg ir tautologijos atvejis. (Tautologija - tai apibrėžio arba įrodyo loginė klaida apibrėžiaoji sąvoka apibrėžiaa ta pačia sąvoka, tezė įrodinėjaa reiantis ta pačia teze). Išeitų, kad asė gali būti apibrėžta per jėgą, o jėga per asę. Siekdai išeiti iš šio užburto rato, pritaikykie šį dėsnį asės etalonui, o po to jau galie lyginti kitas ases. Baigtinias pokyčias reikėtų suuoti jėgos ipulsus, t.y. skaičiuoti integralą: t p p dt. (-8) t Atskiru atveju, kai Const, p p dt ( t t), (-9) t t t.y. judesio kiekio pokytis per baigtinį laiko tarpą yra lygus jėgos ipulsui per laiko tarpą. 4

5 5 Pavyzdys askite visų sviedinį veikiančių jėgų atstojaosios ipulsą per laiką, kol sviedinys iš pradinės padėties O pasiekė aukščiausią tašką A. v 5 / s, α 6, v / s, kg. y A v v α Sprendias Visų veikiančių kūną jėgų ipulsas per laiko tarpą tarp A ir O yra judesio kiekio pokytis per tą patį laiko tarpą, t.y. p A po v v. Brėžinyje galie pereiti prie judesio kiekio, kurį gautue tiesiog padauginę greitį kaip vektorių ir kūno asės. Judesio kiekio pokytis pavaizduotas kaip vektorių skirtuas ( v ). v y A v v (v v ) α v 5

6 6 Veikiančių kūną jėgų ipulso per inėtą laiko tarpą odulį galie surasti per projekcijas. Jei pažyėtue S v v ), tai Taigi, S v v cos ), ( α S y v sinα. ( S S 4, 6 + S 4 y kg / s v + v v v cosα + 5 5, 5 Trečiasis Niutono dėsnis Jis skaba taip: Jėgos, kuriois veikia vienas kitą sąveikaujantys kūnai, yra lygios ir priešingų krypčių. (-) Klausias: Jei arklys traukia vežią jėga, tai ir vežias traukia arklį tokia pat jėga, bet priešingos krypties. Kodėl tuoet vežias pajuda? Jėgos ir jų rūšys bei klasifikacija Šiuokaikinėje fizikoje skiriaos keturios fundaentalių sąveikų (jėgų) rūšys: ) Gravitacijos (sąveika, atsirandanti dėl visuotinės traukos) ) Elektroagnetinė (vyksta per elektrinius ir agnetinius laukus) ) Striprioji branduolinė (laiko daleles branduolyje) 4) Silpnoji branduolinė (atsakinga už daugelį eleentariųjų dalelių skilių). 6

7 7 Galias ir kitoks jėgų skirstyas, tačiau tos jėgos nėra fundaentinės. undaentinių jėgų negalia pakeisti kitois. Apskritai echanikoje vyrauja elektroagnetinės kilės jėgos (pvz., trinties) arba gravitacinės (paprastai tarp astronoinių objektų). Kai kurios jėgų išraiškos Gravitacijos jėga tarp dviejų taškinių kūnų G (-) Beje, tokia pat išraiška galioja sferiškai sietriškies kūnas. Tuoet atstuas tai atstuas tarp tų kūnų asės centrų. Masės centras bendru atveju apibrėžiaas kaip r c i i r i i i (-) Pavyzdys Ka lygi gravitacijos sąveikos jėga tarp taškinio kūno, kurio asė, ir vienalyčio tankio ρ ir spindulio rutulio, turinčio tuščiavidurę sferinę spindulio r < / ertę, kurios centras yra atstuu / nuo rutulio centro ir ašyje, jungiančioje rutulio centrą su taškiniu kūnu. Atstuas tarp taškinio kūno ir rutulio centro L >. 7

8 8 8 L r > < /? ρ Sprendias L r L G L r G L G ert v πρ ρ π ρ π. Pavyzdys Kokia gravitacijos jėga veikia tarp taškinio asės kūno ir asės M bei ilgio l plono strypelio, jei kūnas yra strypelio ašies tęsinyje atsuu L nuo artiiausio strypelio galo? L l M? r L ρ /

9 9 Sprendias M d l L l G ( L ) l + ( L + ) GM l M d l GM l GM L( L + l) L( L + l) l d GM l L + l GM l L L + l Pavyzdys Koks slėgis spindulio vandens planetos centre? Išreikškite šį slėgį per laisvojo kritio pagreitį g planetos paviršiuje. Sprendias Piriausia pastebėsie, kad sferinio sluoksnio viduje gravitacijos suinė jėga lygi nuliui. Bet kuriae taške Δ Δ Δ - vienoda ir nepriklauso nuo taško (žr. brėž.). r Δ ΔS - nepriklauso nuo r. r r Δ Δ r Δ S Δ S r 9

10 Tada slėgį galie skaičiuoti kaip: 4 ρ 4π d ρ π 4πGρ πgρ p G d 4π. Laisvojo kritio pagreitis planetos paviršiuje 4π ρ 4πGρ ρg g G, todėl p. Trintes jėgos Kasdieniae gyvenie visur susiduriae su trintii. Tai elektroagnetinės kilės jėgos. Jos gali būti ir naudingos, ir nepageidautinos. Skiriaa vidinė trintis (dujose, skysčiuose, kietųjų kūnų judėjias skysčiuose ar dujose) bei sausoji trintis (trintis tarp kietųjų kūnų). Trintis apibūdinaa trinties koeficientu (gali būti žyias ir k, ir μ ) tr k n (-4) Paprastai raybės trintis šiek tiek didesnė už slydio trintį, kuri apskritai priklauso ir nuo judėjio greičio. Dažnai uždaviniuose į tai neatsižvelgiaa. tr v Sunkio jėga (sunkis) ir svoris Jėga, kuria Žeė traukia bet kokį asės kūną, vadinaa sunkio jėga arba sunkiu. Jei Žeės paviršiuje laisvojo kritio pagreitis yra g, sunkio jėga lygi P g (-5) Paprastai kūnai turi atraą (stalo paviršius, virvės įtepio jėga ir pan.). Jei Žeės atžvilgiu kūnas nejuda, tai suinė jėga lygi nuliui, vadinasi, atraa tuo atveju turi veikti kūną jėga r P. (-6)

11 Pagal trečiąjį Niutono dėsnį ir kūnas turi veikti atraą tokio pat dydžio, bet priešingos krypties jėga G r. Taigi pusiausvyros sąlygois G P g (-7) Jėga G, kuria kūnas veikia atraą, vadinaa kūno svoriu. Ji lygi g tik tuo atveju, kai kūnas ir atraa Žeės atžvilgiu nejuda (arba juda tiesiai pastoviu greičiu čia neatsižvelgiaa į Žeę kaip neinercinę atskaitos sisteą, nes paprastai tai nedaro didelės įtakos vienok griežtai kalbant reikėtų daryti atitinkaas pataisas). Neinercinės sisteos Niutono dėsniai galioja tik inercinėse sisteose (esančiose rityje arba judančiose pastoviu greičiu tokių sisteų pagreitis lygus ). Kūnas, judantis pagreičiu a, šiuo pagreičiu juda visų inercinių sisteų atžvilgiu. Bet kuri neinercinė sistea juda inercinių sisteų atžvilgiu. Tegul šis pagreitis w. Tuoet kūno pagreitis neinercinėje sisteoje a skirsis nuo kūno pagreičio inercinėje sisteoje a. Čia galioja ryšys a a w (-8) Pvz., štrichuota sistea O y (neinercinė) juda neštrichuotos sisteos Oy (inercinės) atžvilgiu pagreičiu w, o kūnas K juda pagreičiu a Oy sisteos atžvilgiu ir pagreičiu a O y sisteos atžvilgiu. Čia paitas judėjias išilgai ašies. y y K a w a Jei neinercinė sistea juda tiesiai greitėdaa (lėtėdaa), tai visi tos siteos taškai turi vienodą pagreitį w. Jei neinercinė sistea sukasi, įvairūs tos neinercinės siteos taškai judės skirtingu pagreičiu ir w w(r ), kur r - taško radiusas vektoriuis neinercinės sisteos atžvilgiu. Jei tašką veikia atstojaoji jėga, tai jis juda vienodu pagreičiu bet kurios inercinės siteos atžvilgiu: a (-9) Tuoet neinercinėje sisteoje to taško pagreitis a a - w w. (-) Iš čia aišku, kad net esant, taškas neinercinės sisteos atžvigiu judės su pagreičiu w, t.y. kūną lyg ir veiktų jėga w. Taigi, neinercinėje sisteoje galėtue taikyti inercinės sisteos Niutono dėsnius, įvesdai inercijos jėgą. in in ( a a ) w. (-)

12 Taigi, anttrasis Niutono dėsnis neinercinėje sisteoje atrodo kaip a + in (-) Dar šis principas vadinaas Dalabero principu. Pavyzdys Vežiėlis su ant jo įtaisyta degančia žvake nedideliu greičiu rieda horizontalia plokštua taip, kad žvakės liepsna vertikali. Staiga vežiėlis atsitrenkia į kliūtį. Kaip sūgio etu pakryps žvakės liepsna? Žvakė ant vežiėlio išlieka įtvirtinta, o dėl nedidelio greičio į oro asės judėjią vežiėlio su žvake atžvilgiu galia nekreipti dėesio. Ats.: Žvakės liepsnos viršūnė atsilenks atgal. Sprendias Žvakės liepsnos kryptį inercinėje sisteoje nuleia Archiedo jėgos kryptis, nes karštas liepsnos oras kyla šios jėgos veikio kryptii, o ši jėga yra priešinga Žeės traukos jėgai (g krypčiai). Jei persikelsie į sisteą, surištą su vežiėliu, stabdyo etu tai bus neinercinė sistea, judanti pagreičiu a, priešingu vežiėlio greičio prieš atsitrenkią v krypčiai (žr. brėž.). Tuoet pagal Dalabero principą šioje sisteoje turie įvesti priešingos krypties pagreitį a' (tai bus kryptis, sutapanti su vežiėlio pradinio greičio kryptii). v a a g g Atstojaasis pagreitis g ir rodys kryptį, kuri bus priešinga liepsnos krypčiai sūgio etu. Pavyzdys Mateatinė ilgio l švytuoklė įtaisyta vežiėlyje, kuris juda horizontalia kryptii, turėdaas pastovų pagreitį a. Ka lygus šios švytuoklės periodas? Ats. : T π l. g + a

13 Pavyzdys Važiuojanti traukiniu ergaitė už siūlo, kurio ilgis,, laiko pripildytą heliu balionėlį. Traukinys važiuoja k/h greičiu bėgiais, kurie sudaro, k spindulio lanką. Balionėlio siūlas atsilenkia nuo vertikalės. Kokia siūlo į horizontalią plokštuą projekcija? Kokia jos kryptis? Kokiu kapu atsilenkia siūlas? Sprendias Traukinio trajektorija a įc a v α g g L α L sinα Patogu nagrinėti reiškiniuis sisteoje, nejudaai surištoje su traukiniu. Tačiau tai neinercinė sistea, kuri juda inercinės sisteos (pvz., Žeės) atžvilgiu pagreičiu, lygiu įcentrinia pagreičiui a įc : v a įc. Norėdai nagrinėti echaninius reiškinius traukinyje kaip inercinėje sisteoje, pagal Dalabero principą turie įvesti inercinį pagreitį a' a įc. Tuoet traukineje veikia laukas, nusakoas pagreičiu g ' g + a' (žiūr. brėž.). Pripildytą helio balionėlį veikia atstojaoji jėga (tai sunkio ir Archiedo jėgų vektorinė sua) į priešingą pagreičiui g pusę, nes helio tankis aždaug septintadaliu ažesnis už oro tankį. Taigi, traukinyje siūlas nukrypsta link trajektorijos kreivuo centro (žiūr. brėž.) ir lygi L Lsinα Nuokrypio kapą apskaičiuojae iš sąryšio a' v tgα,9, t.y. α,5 5'. g g,6 9,8 Projekcija lygi L,9c.

14 4 Paskaita #4 Tverės dėsniai Kinetinė energija ir darbas Jėgų laukas. Konservatyviosios jėgos. Potencinis laukas Centrinės jėgos Tverės dėsniai Jau apibūdinoe uždarąją sisteą kaip sisteą, kurios neveikia išorinės jėgos. Uždarosiose sisteose egzistuoja tokios koordinačių ir greičių funkcijos, kurios išsilaiko. Tos funkcijos vadinaos judėjio integralais. Svarbiausi yra taip vadinai adityvieji judėjio integralai, t.y. tie, kuries sisteos judėjio integralas lygus atskirų nesąveikaujančių dalių judėjio integralų suai. Tokių judėjio integralų yra trys. Tai energija, ipulsas (judesio kiekis) ir ipulso (judesio kiekio) oentas. Šie judėjio integralai surišti su erdvės ir laiko savybėis. Energijos tverė reiasi laiko vienalytiškuu. Tai reiškia, kad pakeitus laiko oentą t laiko oentu t, nekeičiant koordinačių ir greičių, sisteos echaninės savybės nesikeičia. Ipulso tverė susijusi su erdvės vienalytiškuu. Tai reiškia, kad perkėlus lygiagrečiai uždarąją sisteą į kitą ervės vietą, nekeičiant sisteos vidinio išsidėstyo (koordinačių) ir greičių, echaninės sisteos savybės nepakinta. Šį dėsnį jau aptarėe. Pagaliau ipulso oento tverės dėsnis susijęs su erdvės izotropiškuu, t.y. erdvės savybės visois kryptiis vienodos. Pažyėtina, kad šie tverės dėsniai yra tikslūs ir bendresni, negu Niutono dėsniai. Pvz., jie galioja tiek klasikinėje echanikoje, tiek reliatyvistiniu atveju. Kinetinė energija ir darbas Panagrinėkie procesą išilgai tiesės, jei veikia jėga (visų dalelę veikiančių jėgų atstojaoji): v (4-) Padauginae šią lygybę skaliariškai iš vektoriaus ds vdt ( ds - tai poslinkio vektorius) v v v vd t ds. Bet vdt vdv d d v. (4-) Taigi v ds d. (4-) Jei sistea uždara, tai. Tada dydis 4

15 5 v T lieka pastovus. Šis dydis vadinaas kinetine energija. Ji susijusi su dalelės (kūno) judėjiu. Darbu kelyje ds vadinaas dydis, kurį atlieka jėga : d A ds (4-4) Tai skaliarinis dydidis. Darbas da tai skaliarinė vektorių ir ds sandauga. Jei jėga veikia, kūnui persikeliant iš taško į tašką, tai d v ds (4-5) arba v v T T ds (4-6) Dydis A ds d s s - tai darbas, kurį atlieka jėga kelyje -. Taigi visų atstojaųjų jėgų, veikiančių dalelę, darbas naudojaas kinetinei dalelės energijai didinti. Panagrinėkie darbą kiek detaliau. Jau inėta iš apibrėžio, kad da ds scosαds (4-7) π Čia α - kapas tarp vektorių ir s. Jei α < (kapas sailus), da>. Tai reiškia, kad π darbą atlieka išorinės jėgos sisteos atžvilgiu. Jei kapas bukas, t.y. α >, da <. Tai π reiškia, kad sistea atlieka darbą išorės atžvilgiu. Įdou tai, kad esant α, darbas neatliekaas. Buitiškai kasdieniae gyvenie būna kitaip. Pvz., jei pernešae krovinį horizontalia kryptii, jį laikydai rankose (veikianti jėga statena poslinkiui), echanikoje darbo neatliekae, bet kasdieniae gyvenie tai asocijuojasi su darbu (kartais gana neažu). izikoje privaloe nuosekliai sekti priitus apibrėžius ir susitarius. Taigi, jei jėga statena poslinkiui arba poslinkis lygus, echaninis darbas neatliekaas. Panagrinėkie, kokį darbą atlieka išorinė jėga, ištepdaa arba suspausdaa spyruoklę, paklūstančią Huko dėsniui. Jei teigiaas poslinkis išilgai -ašies, tai 5

16 6 H k. (4-8) Išorinė jėga turi nugalėti Huko jėgą, t.y. k. i H i i - k k -k k i Jei ištepiaa dydžiu, visas išorinės jėgos atliktas darbas k A kd (4-9) Jei suspaudžiaa tokiu pat dydžiu, darbas toks pat (taip pat teigiaas). Jo prasė plotas po kreive (šiuo atveju tiese) () - geltonos sritys brėžinyje. i Jėgų laukas. Konservatyviosios jėgos. Potencinis laukas Jei kiekvienae erdvės taške dalelę per atstuą veikia kiti kūnai, sakoa, kad dalelė yra jėgų lauke. Tokių laukų pavyzdžiu galėtų būti gravitacijos jėgų laukas, kuris Žeėje pasireiškia sunkio jėga (kiekvienae erdvės taške asės kūną veikia sunkio jėga g ). Kitas pavyzdys - elektrostatinis Kulono laukas, kurį sukelia statiniai krūviai. Jėgų lauko jėgos, veikiančios aterialųjį tašką arba kūną, atlieka darbą, perkeliant tą tašką ar kūną iš vienos vietos į kitą, kuris nepriklauso nuo perkėlio kelio, vadinaos konservatyviosiois jėgois. Darbas priklauso tik nuo pradinio ir galutinio taško. Mateatiškai tai reikštų, kad 6

17 7 y z ) dr ( d + dy + dz, (4-) t.y. jei tokiae jėgų lauke grižtae į pradinę padėtį, darbas neatliekaas. Konservatyviųjų jėgų pavyzdys tos pačios gravitacijos jėgos. Nekonservatyviųjų jėgų pavyzdys galėtų būti trinties jėgos. Iš tikrųjų, trinties jegų darbas priklauso nuo kelio, kuriuo dalelė patenka iš vieno taško į kitą. Taigi iš (4-) seka, kad konservatyviosios jėgos turi egzistuoti tokia funkcija Π, kuriai d + dy + dz dπ y z (4-) Tai pilnasis funkcijos diferencialas. Konservatyviosios jėgos būdinga, kad Π, Π y, y Π z, kur Π(, y, z) z Π. (4-) Toks jėgų laukas vadinaas potenciniu, o funkcija Π(, y, z) - potencine funkcija arba potencialo funkcija. Jei ši funkcija laikui bėgant kinta, laukas vadinaas nestacionarioju (nenuostoviuoju), o jei nekinta (priklauso tik nuo koordinačių), laukas vadinaas stacionariuoju (nuostoviuoju). Dažnai trupuo dėlei naudojaas taip vadinaas nabla ( ) operatorius arba gradientas: ϕ ϕ ϕ ϕ grad ϕ i + j + k. (4-) y z Π Π Π i + j + k gradπ y z (4-4) Akivaizdu, kad jei d A ds, tai da dπ(, y, z). Taigi, jei dalelė stacionariojo potencinio lauko jėgų perkeliaa iš taško į tašką, galioja ryšys A (4-5) Π Π Jau turėjoe, kad toks darbas sunaudojaas dalelės kinetinei energijai didinti: T T Π (4-6) Π Čia patogu įvesti funkciją U (, y, z) Π(, y, z) Tada (4-7) 7

18 8 T T U U T +, arba U T U + (4-8) T + U Matoe, kad dalelei, esančiai konservatyviųjų jėgų lauke dydis išsilaiko, t.y. dydis E T + U yra judėjio integralas. U(,y,z) tai potencinė dalelės energija. Dydis E pilnutinė echaninė dalelės energija. Nesunku įsitikinti, kad galioja ryšys A U U, (4-9) kuris reiškia, kad konservatyviųjų jėgų atliekaas darbas dalelės atžvilgiu suažina dalelės potencinę energiją. Kitais žodžiais darbas atliekaas potencinės energijos sąskaita. Taip pat galioja gradu, arba (4-) U, y U, y z U (4-) z Jei dalelę be stacionariojo potencinio lauko veikia kokia nors nekonservatyvi išorinė jėga *, tai dalelei persikeliant iš taško į tašką dalelės atžvilgiu atliekaas darbas A * A. (4-) ds + * ds Akonserv + * Čia A - nekonservatyviosios jėgos atliktas darbas. Pasinaudoję tuo, kad Akonserv U U, ir tuo, kad T T A (visų dalelę veikiančių jėgų atstojaosios jėgos atliekaas darbas sunaudojaas dalelės kinetinės energijos padidėjiui), gaunae T + arba * T U U A ( U + A arba T ) ( U T ) * E. (4-) * E A Tai reiškia, kad visų nekonservatyviųjų jėgų darbas yra sunaudojaas sisteos echaninės energijos didiniui (jei A * ). > 8

19 9 Jei A * <, sistea atlieka darbą išorės atžvilgiu, veikiant nekonservatyviosios jėgos. Pvz., veikiant trinčiai kūnas perkeliaas iš taško į tašką, kuries U > U. Jei kūno kinetinė energija nekinta, tuoet visas potencinės energijos pokytis virsta šilua (dėl trinties). Centrinės jėgos Vienas dažnai pasitaikančių konservatyviųjų jėgų pavyzdys centrinės jėgos (centrinių jėgų laukas). Šios jėgos būdinga, kad dalelę, esančią bet kuriae šių jėgų lauke, veikiančios jėgos kryptis eina per vieną nejudaą centrą, o jėgos dydis priklauso tik nuo atstuo iki to centro, t.y. (r). Pavyzdys gravitacijos laukas. Jei centras yra labai toli nuo dalelės (kūno) tiek, kad visi charakteringi atsuai žyiai ažesni už atstuą iki centro, jėgų kryptys aždaug lygiagrečios. Tuoet sakoa, kad laukas vienalytis (hoogeniškas). Pavyzdys gravitacijos (sunkio) laukas Žeės paviršiuje, kai atstuai kinta nedaug, lyginant su Žeės spinduliu (apie 67 k). Kitas pavyzdys vienalytis yra veikiantis elektringą dalelę jėgų laukas tarp plokščiojo kondensatoriaus plokštelių. 9

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 3 dalis

Matematika 1 3 dalis Matematika 1 3 dalis Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai. Vektorių skaliarinės, vektorinės ir mišriosios sandaugos ir jų savybės. Vektoriai Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa. Jei taškas A

Διαβάστε περισσότερα

Fizika. doc. dr. Vytautas Stankus. Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas

Fizika. doc. dr. Vytautas Stankus. Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas Fizika doc. dr. Vytautas Stankus Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas Studentų 50 58 kab. Darbo tel.: 861033946 Vytautas.Stankus@ktu.lt Bendrosios fizikos

Διαβάστε περισσότερα

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt

Διαβάστε περισσότερα

Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika (II dalis) (Paskaitų konspektas) 2009 m. kovo d. Prof.

Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika (II dalis) (Paskaitų konspektas) 2009 m. kovo d. Prof. Papldoo ugdyo okykla Fzkos olpas Mechanka Dnaka (II dals) (Paskatų konspektas) 9 kovo 1-18 d Prof Edundas Kuokšts Planas Ketojo kūno asės centras Statka Pagrndnė sukaojo judėjo lygts Judeso keko (pulso)

Διαβάστε περισσότερα

2014 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija

2014 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 04 m. birželio 6 d. Nr. (.)-V-69birželio 4 04 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA I dalis Kiekvieno I dalies klausimo

Διαβάστε περισσότερα

IV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam,

IV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam, 41 Funkcijos riba IV FUNKCIJOS RIBA Taško x X aplinka vadiname bet koki atvira intervala, kuriam priklauso taškas x Taško x 0, 2t ilgio aplinka žymėsime tokiu būdu: V t (x 0 ) = ([x 0 t, x 0 + t) Sakykime,

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA

LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA tema. APSKRITIMŲ GEOMETRIJA (00 0) Teorinę medžiagą parengė bei antrąją užduotį sudarė Vilniaus pedagoginio universiteto docentas Edmundas Mazėtis. Apskritimas tai

Διαβάστε περισσότερα

FUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga

FUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga VII DAUGELIO KINTAMU JU FUNKCIJOS 71 Bendrosios sa vokos Iki šiol mes nagrinėjome funkcijas, apibrėžtas realiu skaičiu aibėje Nagrinėsime funkcijas, kurios apibrėžtos vektorinėse erdvėse Tarkime, kad R

Διαβάστε περισσότερα

, t.y. per 41 valandą ir 40 minučių. (3 taškai) v Braižome h = f(t) priklausomybės grafiką.

, t.y. per 41 valandą ir 40 minučių. (3 taškai) v Braižome h = f(t) priklausomybės grafiką. 5 m. Lietuvos 7-ojo fizikos čempionato UŽDUOČIŲ SPENDIMI 5 m. gruodžio 5 d. (Kiekvienas uždavinys vertinamas taškų, visa galimų taškų suma ). L 5 m ilgio ir s m pločio baseino dugno profilis pavaizduotas

Διαβάστε περισσότερα

Specialieji analizės skyriai

Specialieji analizės skyriai Specialieji analizės skyriai. Specialieji analizės skyriai Kompleksinio kinamojo funkcijų teorija Furje eilutės ir Furje integralai Operacinis skaičiavimas Lauko teorijos elementai. 2 Kompleksinio kintamojo

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui)

ANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui) ngelė aškienė NLIZINĖ GEMETRIJ III skrius (Medžiaga virtualiajam kursui) III skrius. TIESĖS IR PLKŠTUMS... 5. Tiesės lgts... 5.. Tiesės [M, a r ] vektorinė lgtis... 5.. Tiesės [M, a r ] parametrinės lgts...

Διαβάστε περισσότερα

04 Elektromagnetinės bangos

04 Elektromagnetinės bangos 04 Elektromagnetinės bangos 1 0.1. BANGINĖ ŠVIESOS PRIGIMTIS 3 Šiame skyriuje išvesime banginę lygtį iš elektromagnetinio lauko Maksvelo lygčių. Šviesa yra elektromagnetinė banga, kurios dažnis yra optiniame

Διαβάστε περισσότερα

KLASIKIN E MECHANIKA

KLASIKIN E MECHANIKA KLASIKIN E MECHANIKA Algirdas MATULIS Puslaidininkiu zikos institutas Vadoveliu serijos papildymas auk²tuju mokyklu tiksliuju mokslu specialybiu studentams Email: amatulis@takas.lt Mob.: +370 654 543 06

Διαβάστε περισσότερα

Matematinės analizės konspektai

Matematinės analizės konspektai Matematinės analizės konspektai (be įrodymų) Marius Gedminas pagal V. Mackevičiaus paskaitas 998 m. rudens semestras (I kursas) Realieji skaičiai Apibrėžimas. Uždarųjų intervalų seka [a n, b n ], n =,

Διαβάστε περισσότερα

Palmira Pečiuliauskienė. Fizika. Vadovėlis XI XII klasei. Elektra ir magnetizmas KAUNAS

Palmira Pečiuliauskienė. Fizika. Vadovėlis XI XII klasei. Elektra ir magnetizmas KAUNAS Palmira Pečiuliauskienė Fizika Vadovėlis XI XII klasei lektra ir magnetizmas KAUNAS UDK 53(075.3) Pe3 Turinys Leidinio vadovas RGIMANTAS BALTRUŠAITIS Recenzavo mokytoja ekspertė ALVIDA LOZDINĖ, mokytojas

Διαβάστε περισσότερα

= γ. v = 2Fe(k) O(g) k[h. Cheminė kinetika ir pusiausvyra. Reakcijos greičio priklausomybė nuo temperatūros. t2 t

= γ. v = 2Fe(k) O(g) k[h. Cheminė kinetika ir pusiausvyra. Reakcijos greičio priklausomybė nuo temperatūros. t2 t Cheminė kineika ir pusiausyra Nagrinėja cheminių reakcijų greiį ir mechanizmą. Cheminių reakcijų meu kina reaguojančių iagų koncenracijos: c ų koncenracija, mol/l laikas, s c = Reakcijos greičio io ()

Διαβάστε περισσότερα

ATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] )

ATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] ) ATSITIKTINIAI PROCESAI (paskaitų konspektas 2014[1] ) Alfredas Račkauskas Vilniaus universitetas Matematikos ir Informatikos fakultetas Ekonometrinės analizės katedra Vilnius, 2014 Iš dalies rėmė Projektas

Διαβάστε περισσότερα

JONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA

JONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA JONAS DUMČIUS (1905 1986) TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA 1975 metais rotaprintu spausdintą vadovėlį surinko klasikinės filologijos III kurso studentai Lina Girdvainytė Aistė Šuliokaitė Kristina

Διαβάστε περισσότερα

Termochemija. Darbas ir šiluma.

Termochemija. Darbas ir šiluma. Termochemija. Darbas ir šiluma. Energija gyvojoje gamtoje. saulės šviesa CO 2 H 2 O O 2 gliukozė C 6 H 12 O 6 saulės šviesa Pavyzdys: Fotosintezė chloroplastas saulės 6CO 2 + 6H 2 O + šviesa C 6 H 12 O

Διαβάστε περισσότερα

AKYTOJO BETONO BLOKELIŲ AEROC CLASSIC MŪRO KONSTRUKCIJOS TECHNINĖ SPECIFIKACIJA. Plotis, mm 99,149,199,249,299 Aukštis, mm 199

AKYTOJO BETONO BLOKELIŲ AEROC CLASSIC MŪRO KONSTRUKCIJOS TECHNINĖ SPECIFIKACIJA. Plotis, mm 99,149,199,249,299 Aukštis, mm 199 AKYTOJO BETONO BLOKELIŲ AEROC CLASSIC MŪRO KONSTRUKCIJOS TECHNINĖ SPECIFIKACIJA Statinio sienos bei pertvaros projektuojaos ūrinės iš piros kategorijos akytojo betono blokelių AEROC CLASSIC pagal standartą

Διαβάστε περισσότερα

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Diferencialinių lygčių ir skaičiavimo matematikos katedra Naugarduko g. 24, LT-3225 Vilnius,

Διαβάστε περισσότερα

EUROPOS CENTRINIS BANKAS

EUROPOS CENTRINIS BANKAS 2005 12 13 C 316/25 EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO NUOMONĖ 2005 m. gruodžio 1 d. dėl pasiūlymo dėl Tarybos reglamento, iš dalies keičiančio Reglamentą (EB) Nr. 974/98 dėl euro įvedimo

Διαβάστε περισσότερα

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Diferencialinių lgčių ir skaičiavimo matematikos katedra Naugarduko g. 24, LT-3225 Vilnius,

Διαβάστε περισσότερα

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Techninis aprašymas Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Aprašymas Šie vožtuvai skirti naudoti su AMV(E) 335, AMV(E) 435 arba

Διαβάστε περισσότερα

III. MATRICOS. DETERMINANTAI. 3.1 Matricos A = lentele žymėsime taip:

III. MATRICOS. DETERMINANTAI. 3.1 Matricos A = lentele žymėsime taip: III MATRICOS DETERMINANTAI Realiu ju skaičiu lentele 3 Matricos a a 2 a n A = a 2 a 22 a 2n a m a m2 a mn vadinsime m n eilės matrica Trumpai šia lentele žymėsime taip: A = a ij ; i =,, m, j =,, n čia

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 2014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ

LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 2014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ STATISTINĖ ANALIZĖ 014 m. birželio 5 d. matematikos valstybinį

Διαβάστε περισσότερα

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka WMB 71032 PTM Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató utomatická pračka Používateľská príručka Dokumentu Nr 2820522945_LT / 06-07-12.(16:34) 1 Svarbūs

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRINĖS OPTIKOS PAGRINDAI

GEOMETRINĖS OPTIKOS PAGRINDAI OPTINĖS SISTEMOS GEOMETRINĖS OPTIKOS PAGRINDAI sites.google.com/site/optinessistemos/ I. ĮVADAS Ženklai geometrinėje optikoje LABAI SVARBU! Fizikinė optika ir geometrinė optika Fizikinė optika - bangų

Διαβάστε περισσότερα

Riebalų rūgščių biosintezė

Riebalų rūgščių biosintezė Riebalų rūgščių biosintezė Riebalų rūgščių (RR) biosintezė Kepenys, pieno liaukos, riebalinis audinys pagrindiniai organai, kuriuose vyksta RR sintezė RR grandinė ilginama jungiant 2C atomus turinčius

Διαβάστε περισσότερα

TEMA: Kūnai skysčiuose (dujose) Natkiškių Zosės Petraitienės pagrindinė mokykla. Austėja Armonaitė 8 klasė Mokytoja: Rasa Armonienė 2014 m.

TEMA: Kūnai skysčiuose (dujose) Natkiškių Zosės Petraitienės pagrindinė mokykla. Austėja Armonaitė 8 klasė Mokytoja: Rasa Armonienė 2014 m. TEMA: Kūnai skysčiuose (dujose) Natkiškių Zosės Petraitienės pagrindinė mokykla Austėja Armonaitė 8 klasė Mokytoja: Rasa Armonienė 2014 m. Turinys: Archimedo jėga Archimedo dėsnis Kūnų plūduriavimas Vandens

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotechnika ir elektronika modulio konspektas

Elektrotechnika ir elektronika modulio konspektas KAUNO TECHNIKOS KOLEGIJA ELEKTROMECHANIKOS FAKULTETAS MECHATRONIKOS KATEDRA Elektrotechnika ir elektronika modulio konspektas Parengė: doc. dr. Marius Saunoris KAUNAS, 0 TURINYS ĮŽANGINIS ŽODIS...6 3.

Διαβάστε περισσότερα

Plokštumų nusakymas kristale

Plokštumų nusakymas kristale Kristlų struktūrinės nlizės metodi Plokštumų nuskyms kristle Kristlų nizotropij dro didelę įtką puslidininkinių prietisų prmetrms. Nuo puslidininkinių plokštelių kristlogrfinės orientcijos prikluso tokie

Διαβάστε περισσότερα

Vandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams

Vandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams Suvestinė Vandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams Danfoss centralizuoto šildymo padalinys parengė šias rekomendacijas, vadovaujantis p. Marie Louise Petersen, Danfoss

Διαβάστε περισσότερα

SKYSČIŲ MECHANIKA. HIDRAULINIŲ IR PNEUMATINIŲ SISTEMŲ ELEMENTAI IR PAVAROS

SKYSČIŲ MECHANIKA. HIDRAULINIŲ IR PNEUMATINIŲ SISTEMŲ ELEMENTAI IR PAVAROS Bronislovas SPRUOGIS SKYSČIŲ MECHANIKA. HIDRAULINIŲ IR PNEUMATINIŲ SISTEMŲ ELEMENTAI IR PAVAROS Projekto kodas VP1-.-ŠMM 07-K-01-03 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų

Διαβάστε περισσότερα

Žinios ir supratimas. Apibrėţkite santykinę dielektrinę skvarbą.

Žinios ir supratimas. Apibrėţkite santykinę dielektrinę skvarbą. Žinios ir supratimas Nr. Mokiniai parodo žinias ir supratimą 1. Nurodydami ir apibrėţdami pagrindinius fizikos faktus, dėsnius, sąvokas, fizikinius dydţius, procesus Pavyzdžiai Kokiu reiškiniu paaiškinamas

Διαβάστε περισσότερα

Aviacinės elektronikos pagrindai

Aviacinės elektronikos pagrindai Antanas Savickas Aviacinės elektronikos pagrindai Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM 07-K-01-023 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant inovatyvius studijų metodus

Διαβάστε περισσότερα

1 teorinė eksperimento užduotis

1 teorinė eksperimento užduotis 1 teorinė eksperimento užduotis 2015 IPhO stovykla DIFERENCINIS TERMOMETRINIS METODAS Šiame darbe naudojame diferencinį termometrinį metodą šiems dviems tikslams pasiekti: 1. Surasti kristalinės kietosios

Διαβάστε περισσότερα

m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx

m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) x F = F (x) m dv dt = F (x) d dt = dx dv dt dx = v dv dx vdv = F (x)dx 2 mv2 x 2 mv2 0 = F (x )dx x 0 K = 2 mv2 W x0 x = x x 0 F (x)dx K K 0 = W x0 x x, x 2 x K 2 K =

Διαβάστε περισσότερα

Laißkas moteriai alkoholikei

Laißkas moteriai alkoholikei Laißkas moteriai alkoholikei Margaret Lee Runbeck / Autori teis s priklauso The Hearst Corporation Jeigu aß b çiau tavo kaimyn ir matyçiau, kaip tu narsiai ir beviltißkai kovoji su savo negalia, ir kreipçiausi

Διαβάστε περισσότερα

FIZ 313 KOMPIUTERINĖ FIZIKA. Laboratorinis darbas FIZIKOS DIFERENCIALINIŲ LYGČIŲ SPRENDIMAS RUNGĖS KUTOS METODU

FIZ 313 KOMPIUTERINĖ FIZIKA. Laboratorinis darbas FIZIKOS DIFERENCIALINIŲ LYGČIŲ SPRENDIMAS RUNGĖS KUTOS METODU EUROPOS SĄJUNGA Europos socialinis fondas KURKIME ATEITĮ DRAUGE! 2004-2006 m. Bendrojo programavimo dokumento 2 prioriteto Žmogiškųjų išteklių plėtra 4 priemonė Mokymosi visą gyvenimą sąlygų plėtra Projekto

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINU CENTRAS MATEMATIKA m. valstybinio brandos egzamino uþduotis

LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINU CENTRAS MATEMATIKA m. valstybinio brandos egzamino uþduotis LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINU CENTRAS MATEMATIKA 006 m. valstybinio brandos egzamino uþduotis Pagrindinë sesija 006 m. geguþës 17 d. Trukmë 3 val. Nacionalinis

Διαβάστε περισσότερα

Išorinės duomenų saugyklos

Išorinės duomenų saugyklos Išorinės duomenų saugyklos HDD, SSD, sąsajos 5 paskaita Išorinė atmintis Ilgalaikiam informacijos (programų ir duomenų) saugojimui kompiuteriuose naudojami: standieji diskai; lankstieji diskeliai (FDD);

Διαβάστε περισσότερα

KOMPIUTERINIS PROJEKTAVIMAS

KOMPIUTERINIS PROJEKTAVIMAS LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Statybinių konstrukcijų katedra Tatjana Sankauskienė KOMPIUTERINIS PROJEKTAVIMAS AutoCAD sistemoje Mokomoji knyga inžinerinių specialybių

Διαβάστε περισσότερα

Integriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009

Integriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009 1 Integriniai diodai Integrinių diodų pn sandūros sudaromos formuojant dvipolių integrinių grandynų tranzistorius. Dažniausiai integriniuose grandynuose kaip diodai naudojami tranzistoriniai dariniai.

Διαβάστε περισσότερα

Pagrindiniai pasiekimai kokybin je molekulių elektronin s sandaros ir cheminių reakcijų teorijoje. V.Gineityt

Pagrindiniai pasiekimai kokybin je molekulių elektronin s sandaros ir cheminių reakcijų teorijoje. V.Gineityt Pagrindiniai pasiekimai kokybin je molekulių elektronin s sandaros ir cheminių reakcijų teorijoje V.Gineityt Gamtos moksluose teorijoms keliami du pagrindiniai uždaviniai: paaiškinti stebimų objektų savybes

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Χρήσης naudojimo instrukcija Упутство за употребу navodila za uporabo

Οδηγίες Χρήσης naudojimo instrukcija Упутство за употребу navodila za uporabo Οδηγίες Χρήσης naudojimo instrukcija Упутство за употребу navodila za uporabo Πλυντήριο πιάτων Indaplovė Машинa за прање посуђа Pomivalni stroj ESL 46010 2 electrolux Περιεχόμενα Electrolux. Thinking of

Διαβάστε περισσότερα

TEORINĖ ELEKTROTECHNIKA

TEORINĖ ELEKTROTECHNIKA Zita SAVICKIENĖ TEORINĖ ELEKTROTECHNIKA Prjekt kdas VP1-2.2-ŠMM-07-K-01-047 VGTU Elektrniks fakultet I pakps studijų prgramų esminis atnaujinimas Vilnius Technika 2012 VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS

Διαβάστε περισσότερα

seka Suintegravus pagal x nuo 0 iki d gauname maksimalią injektuotos srovės tankį (erdvinio krūvio ribotą srovė EKRS)

seka Suintegravus pagal x nuo 0 iki d gauname maksimalią injektuotos srovės tankį (erdvinio krūvio ribotą srovė EKRS) Srovė dielektrike Krūvininų pernaša dielektrike skiriasi nuo pernašos puslaidininkyje, kur judantis krūvis yra neutralizuojamas pusiausvyrųjų krūvininkų greičiau negu nudreifuoja tarp elektrodų. Dielektrike

Διαβάστε περισσότερα

klasės (grupės) mokinio (-ės) (vardas ir pavardė) 2016 m. pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo užduotis

klasės (grupės) mokinio (-ės) (vardas ir pavardė) 2016 m. pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo užduotis N A C I O N A L I N I S E G Z A M I N Ų C E N T R A S (miestas / rajonas, mokykla) klasės (grupės) mokinio (-ės) (vardas ir pavardė) 06 m. pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo užduotis 06 m. gegužės

Διαβάστε περισσότερα

Ląstelės biologija. Laboratorinis darbas. Mikroskopavimas

Ląstelės biologija. Laboratorinis darbas. Mikroskopavimas Ląstelės biologija Laboratorinis darbas Mikroskopavimas Visi gyvieji organizmai sudaryti iš ląstelių. Ląstelės yra organų, o kartu ir viso organizmo pagrindinis struktūrinis bei funkcinis vienetas. Dauguma

Διαβάστε περισσότερα

XXXVII TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA 2006 m. liepos 8 17 d., Singapūras

XXXVII TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA 2006 m. liepos 8 17 d., Singapūras XXXVII TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA 006 m. liepos 8 17 d., Singapūras Teorinė užduotis 1 Gravitacija neutronų interferometre Nagrinėsime Collela, Overhauser and Werner neutronų interferencijos eksperimentą

Διαβάστε περισσότερα

Matavimo vienetų perskaičiavimo lentelės

Matavimo vienetų perskaičiavimo lentelės Matavimo vienetų perskaičiavimo lentelės Matavimo vieneto pavadinimas Santrumpa Daugiklis Santrumpa ILGIO MATAVIMO VIENETAI Perskaičiuojamo matavimo Pavyzdžiui:centimetras x 0.3937 = colis centimetras

Διαβάστε περισσότερα

Gyvųjų organizmų architektūra: baltymai

Gyvųjų organizmų architektūra: baltymai Gyvųjų organizmų architektūra: baltymai Dr. Zita Naučienė Baltymai yra gausiausia biologinių makromolekulių klasė randama visose ląstelėse. Baltymų įvairovė yra labai didelė, nei viena makromolekulių klasė

Διαβάστε περισσότερα

PAPILDOMA INFORMACIJA

PAPILDOMA INFORMACIJA PAPILDOMA INFORMACIJA REKOMENDACIJOS, KAIP REIKIA ĮRENGTI, PERTVARKYTI DAUGIABUČIŲ PASTATŲ ANTENŲ ŪKIUS, KAD BŪTŲ UŽTIKRINTAS GEROS KOKYBĖS SKAITMENINĖS ANTŽEMINĖS TELEVIZIJOS SIGNALŲ PRIĖMIMAS I. BENDROSIOS

Διαβάστε περισσότερα

Kurį bazinį insuliną pasirinkti

Kurį bazinį insuliną pasirinkti Kurį bazinį insuliną pasirinkti g y d y t o j u i p r a k t i k u i L. Zabulienė, Vilniaus universitetas, Vilniaus Karoliniškių poliklinika Cukrinis diabetas (CD) yra viena sparčiausiai plintančių ligų

Διαβάστε περισσότερα

2 TEMOS SKAITINIAI. Z.Lydeka. Rinkos ekonomikos tapsmas: teoriniai svarstymai. Kaunas: VDU leidykla, 2001, p.27-33; 45-60; ;

2 TEMOS SKAITINIAI. Z.Lydeka. Rinkos ekonomikos tapsmas: teoriniai svarstymai. Kaunas: VDU leidykla, 2001, p.27-33; 45-60; ; 2 TEMOS SKAITINIAI Z.Lydeka. Rinkos ekonomikos tapsmas: teoriniai svarstymai. Kaunas: VDU leidykla, 2001, p.27-33; 45-60; 112-117; 126-135. Mokslinėje literatūroje sutinkamus požiūrius į ekonominę sistemą,

Διαβάστε περισσότερα

Kengūra Užduotys ir sprendimai. Senjoras

Kengūra Užduotys ir sprendimai. Senjoras Kengūra 2014 Užduotys ir sprendimai Senjoras KENGŪROS KONKURSO ORGANIZAVIMO KOMITETAS KENGŪRA 2014 TARPTAUTINIO MATEMATIKOS KONKURSO UŽDUOTYS IR SPRENDIMAI Autorius ir sudarytojas Aivaras Novikas Redaktorius

Διαβάστε περισσότερα

Disbopox 442 GaragenSiegel

Disbopox 442 GaragenSiegel Sustiprinta anglies (karbono) pluoštu, vandeninė, 2-jų komponentų epoksidinės dervos danga garažų, sandėlių, rūsių grindims. Produkto aprašymas Paskirtis Savybės Mineralinės grindų ir kietojo asfalto išlyginamosios

Διαβάστε περισσότερα

PLATONO VALSTYBININKAS: DRAMINIAI ASPEKTAI IR FILOSOFINIS MITAS

PLATONO VALSTYBININKAS: DRAMINIAI ASPEKTAI IR FILOSOFINIS MITAS ISSN 0258-0802. LITERATŪRA 2013 55 (3) PLATONO VALSTYBININKAS: DRAMINIAI ASPEKTAI IR FILOSOFINIS MITAS Raminta Važgėlaitė Vilniaus universiteto Klasikinės filologijos katedros doktorantė Valstybininkas

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCHEMIJA. Cheminių bei fizikinių procesų energetinius pokyčius, jų kryptį bei vyksmo sąlygas nagrinėja cheminė termodinamika.

TERMOCHEMIJA. Cheminių bei fizikinių procesų energetinius pokyčius, jų kryptį bei vyksmo sąlygas nagrinėja cheminė termodinamika. Cheminių bei fizikinių procesų energetinius pokyčius, jų kryptį bei vyksmo sąlygas nagrinėja cheminė termodinamika. TERMOCHEMIJA Termodinamikos dalis, nagrinėjanti cheminių reakcijų šiluminius efektus,

Διαβάστε περισσότερα

Plato vs Zeno or the Problem of Ontological Status of Existences in Parmenides

Plato vs Zeno or the Problem of Ontological Status of Existences in Parmenides Gauta 2015 06 19 Skirmantas Jankauskas Vilniaus universitetas Platonas vs Zenonas, arba esinių ontiškumo problema Parmenide Plato vs Zeno or the Problem of Ontological Status of Existences in Parmenides

Διαβάστε περισσότερα

BIOMECHANIKOS PRAKTIKUMAS

BIOMECHANIKOS PRAKTIKUMAS Julius Griškevičius Kristina Daunoravičienė BIOMECHANIKOS PRAKTIKUMAS 1 DALIS Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM 07-K-01-023 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant

Διαβάστε περισσότερα

Vilniaus universitetas Matematikos ir informatikos fakultetas. Algirdas Ma iulis. Duomenu tyrimas. Paskaitu konspektas

Vilniaus universitetas Matematikos ir informatikos fakultetas. Algirdas Ma iulis. Duomenu tyrimas. Paskaitu konspektas Vilniaus universitetas Matematikos ir informatikos fakultetas Algirdas Ma iulis Duomenu tyrimas Paskaitu konspektas 2011 Turinys Ivadas 5 1 Pagrindines tikimybiu teorijos ir informacijos teorijos s vokos

Διαβάστε περισσότερα

Investicijų grąža. Parengė Investuok Lietuvoje analitikai

Investicijų grąža. Parengė Investuok Lietuvoje analitikai Investicijų grąža Parengė Investuok Lietuvoje analitikai Turinys Lietuva pateisina investuotojų lūkesčius... 3 Nuosavo kapitalo grąža... 4 Kokią grąžą generuoja Lietuvos įmonės?... 4 Kokią grąžą generuoja

Διαβάστε περισσότερα

m i N 1 F i = j i F ij + F x

m i N 1 F i = j i F ij + F x N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

KOMISIJOS REGLAMENTAS (ES)

KOMISIJOS REGLAMENTAS (ES) 2012 12 21 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 353/31 KOMISIJOS REGLAMENTAS (ES) Nr. 1230/2012 2012 m. gruodžio 12 d. kuriuo įgyvendinamas Europos Parlamento ir Tarybos reglamentas (EB) Nr. 661/2009

Διαβάστε περισσότερα

TRUMAN. Vartotojo vadovas

TRUMAN. Vartotojo vadovas TRUMAN Vartotojo vadovas Jūsų PRESIDENT TRUMAN ASC iš pirmo žvilgsnio DĖMESIO! Prieš pradedant naudotis stotele, pirmiausia būtina prie jos prijungti anteną (jungtis, esanti prietaiso galinėje dalyje)

Διαβάστε περισσότερα

Teorinė mechanika I. Uždavinių sprendimo vadovas

Teorinė mechanika I. Uždavinių sprendimo vadovas VILNIUS GEDIINO TEHNIKOS UNIVERSITETS R. UŠYS, J. KSNUSKS Teorinė mechania I. Uždavinių sprendimo vadovas OKOOJI KNYG Vilnius Technia 00 R. aušs, J. Kasnausas. TEORINĖ EHNIK I. UŽDVINIŲ SPRENDIO VDOVS

Διαβάστε περισσότερα

TEDDY Vartotojo vadovas

TEDDY Vartotojo vadovas TEDDY Vartotojo vadovas Jūsų PRESIDENT TEDDY ASC iš pirmo žvilgsnio DĖMESIO! Prieš pradedant naudotis stotele, pirmiausia būtina prie jos prijungti anteną (jungtis, esanti prietaiso galinėje dalyje) ir

Διαβάστε περισσότερα

I PRIEDAS PREPARATO CHARAKTERISTIKŲ SANTRAUKA

I PRIEDAS PREPARATO CHARAKTERISTIKŲ SANTRAUKA I PRIEDAS PREPARATO CHARAKTERISTIKŲ SANTRAUKA 1 1. VAISTINIO PREPARATO PAVADINIMAS Humalog 100 vienetų/ml injekcinis tirpalas flakone 2. KOKYBINĖ IR KIEKYBINĖ SUDĖTIS 2.1 Bendras aprašymas Humalog tai

Διαβάστε περισσότερα

AVIACINĖS RADIOLOKACINĖS SISTEMOS

AVIACINĖS RADIOLOKACINĖS SISTEMOS VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS Romualdas Malinauskas AVIACINĖS RADIOLOKACINĖS SISTEMOS Mokomoji knyga Vilnius 2007 UDK 621.396.9:629.7(075.8) Ma 308 Romualdas Malinauskas. AVIACINĖS RADIOLOKACINĖS

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS

NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Žemėtvarkos katedra Audrius ALEKNAVIČIUS NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS Metodiniai patarimai Akademija, 2007 UDK 332.6(076) Spausdino UAB Judex, Europos pr. 122, LT-46351

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINŲ CENTRAS STATISTINĖ ANALIZĖ

LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINŲ CENTRAS STATISTINĖ ANALIZĖ LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINŲ CENTRAS 2010 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ STATISTINĖ ANALIZĖ 2010 m. birželio 8 d. valstybinį matematikos

Διαβάστε περισσότερα

2011 m. Birţelio 4 d. 1 kėlinys (Pramogos, Kultūra, Gyvenimas, Mokslas)

2011 m. Birţelio 4 d. 1 kėlinys (Pramogos, Kultūra, Gyvenimas, Mokslas) 2011 m. Birţelio 4 d. 1 kėlinys (Pramogos, Kultūra, Gyvenimas, Mokslas) PRAŠOME NEŢIŪRĖTI Į KITUS PUSLAPIUS IKI PRASIDĖS RENGINYS SUSIPAŢINKITE SU ŠIAIS UŢRAŠAIS Šiame dokumente yra 120 klausimų suskirstytų

Διαβάστε περισσότερα

Projektas. Europos Socialinis Fondas

Projektas. Europos Socialinis Fondas EUROPOS SĄJUNGA Europos socialinis fondas KURKIME ATEITĮ DRAUGE! Projektas BPD2004-ESF-2.4.0-01-04/0157 Naujausių gamtos mokslo žinių sklaidos mokytojams tinklas http://gamta.vdu.lt Projektą finansuoja

Διαβάστε περισσότερα

PIRMO VAISIŲ VARTOJIMO SKATINIMO LIETUVOS MOKYKLOSE PROGRAMOS ĮGYVENDINIMO IR VEIKSMINGUMO VERTINIMO, APIMANČIO 2010 M. RUGPJŪČIO 1D.

PIRMO VAISIŲ VARTOJIMO SKATINIMO LIETUVOS MOKYKLOSE PROGRAMOS ĮGYVENDINIMO IR VEIKSMINGUMO VERTINIMO, APIMANČIO 2010 M. RUGPJŪČIO 1D. PIRMO VAISIŲ VARTOJIMO SKATINIMO LIETUVOS MOKYKLOSE PROGRAMOS ĮGYVENDINIMO IR VEIKSMINGUMO VERTINIMO, APIMANČIO 2010 M. RUGPJŪČIO 1D. 2011 M. LIEPOS 31 D. LAIKOTARPĮ, ATASKAITOS SANTRAUKA Vadovaujantis

Διαβάστε περισσότερα

Baltymų ų skirstymas

Baltymų ų skirstymas Baltymų ų skirstymas Chromatografija Baltymų elektroforezinis skirstymas Kapiliarinė elektroforezė SDS/PAGE Izoelektrofokusavimas Dvimatė elektroforezė 2-DIGE sistema Kodėl analizuojamas proteomas? DNR

Διαβάστε περισσότερα

XI. MIKROSKOPAI OPTINĖS SISTEMOS. XI. Mikroskopai. sites.google.com/site/optinessistemos/ 2016 pavasario semestras

XI. MIKROSKOPAI OPTINĖS SISTEMOS. XI. Mikroskopai. sites.google.com/site/optinessistemos/ 2016 pavasario semestras OPTINĖS SISTEMOS XI. Mikroskopai sites.google.com/site/optinessistemos/ Mikroskopas Pagrindiniai mikroskopijos principai Vaizdų susidarymas Kohler apšvietimas Tiesioginis ir invertuotas mikroskopas Objektyvai

Διαβάστε περισσότερα

I PRIEDAS m. gruodžio 8 d. 1

I PRIEDAS m. gruodžio 8 d. 1 I PRIEDAS VAISTŲ PAVADINIMŲ, VAISTŲ FORMŲ, STIPRUMO, NAUDOJIMO BŪDŲ, PASKIRTIES GYVŪNŲ RŪŠIŲ IR REGISTRUOTOJŲ ATITINKAMOSE VALSTYBĖSE NARĖSE, ISLANDIJOJE IR NORVEGIJOJE, SĄRAŠAS 2004 m. gruodžio 8 d. 1

Διαβάστε περισσότερα

Laikas keisti padangas!

Laikas keisti padangas! www.autobild.lt Nr. 7 (40), 2007 03 31-04 13 Laikas keisti padangas! Vasarini padang testas. Geriausios - Continental, Bridgestone, Dunlop ISSN 1822-282X 205/55 R16 ISSN 1822-282X Dvisavaitinis žurnalas

Διαβάστε περισσότερα

klasës (grupës) mokinio (-ës) (vardas ir pavardë) 2014 m. pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo užduotis

klasës (grupës) mokinio (-ës) (vardas ir pavardë) 2014 m. pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo užduotis LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS (miestas / rajonas, mokykla) klasës (grupës) mokinio (-ës) (vardas ir pavardë) 2014 m. pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo

Διαβάστε περισσότερα

išankstiniu nustatymu

išankstiniu nustatymu RA-N radiatorių ventiliai su integruotu išankstiniu nustatymu Sertifikuotas pagal EN215 Tiesus Kampinis Horizontalusis Kairinis Kampinis su išoriniu sriegiu Taikymas Visus RA-N ventilius galima naudoti

Διαβάστε περισσότερα

INTERPRETACIJOS PROBLEMOS

INTERPRETACIJOS PROBLEMOS ISSN 0258 0802. LITERATŪRA 2010 52 (3) PLUTARCHO ALEKSANDRAS: INTERPRETACIJOS PROBLEMOS Nijolė Juchnevičienė Vilniaus universiteto Klasikinės filologijos katedros docentė Ἥ τε γὰρ τύχη ταῖς ἐπιβολαῖς ὑπείκουσα

Διαβάστε περισσότερα

Deivydas Dusevièius MEDŽIAGŲ APDIRBIMAS CNC STAKLĖMIS. CNC STAKLIŲ PROGRAMAVIMAS

Deivydas Dusevièius MEDŽIAGŲ APDIRBIMAS CNC STAKLĖMIS. CNC STAKLIŲ PROGRAMAVIMAS Deivydas Dusevièius MEDŽIAGŲ APDIRBIMAS CNC STAKLĖMIS. CNC STAKLIŲ PROGRAMAVIMAS Konspektas sukurtas finansuojant projekto Virtualiųjų ir nuotolinių laboratorijų aplinka pramonės inžinerijos studijoms

Διαβάστε περισσότερα

MIKROSCHEMŲ TECHNOLOGIJŲ ANALIZĖ

MIKROSCHEMŲ TECHNOLOGIJŲ ANALIZĖ Romualdas NAVICKAS Vaidotas BARZDĖNAS MIKROSCHEMŲ TECHNOLOGIJŲ ANALIZĖ Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM-07-K-01-047 VGTU Elektronikos fakulteto I pakopos studijų programų esminis atnaujinimas Vilnius Technika

Διαβάστε περισσότερα

Patikrinkite: - ar įjungta elektra - ar atidarytas dujų čiaupas Selektorių nustatykite ties I

Patikrinkite: - ar įjungta elektra - ar atidarytas dujų čiaupas Selektorių nustatykite ties I INSTRUKCIJA VARTOTOJUI 1. Įjungta/išjungta 2. Temperatūros reguliavimas: - karšto vandens - šildymo 3. Nustatoma norima temperatūra arba darbo režimas 4. Judanti rodyklėlė rodo pasirinktą režimą 5. Šviesos

Διαβάστε περισσότερα

ESIM364 GSM APSAUGOS IR VALDYMO SISTEMA VARTOTOJO VADOVAS ATITINKA EN GRADE 3, CLASS II REIKALAVIMUS

ESIM364 GSM APSAUGOS IR VALDYMO SISTEMA VARTOTOJO VADOVAS ATITINKA EN GRADE 3, CLASS II REIKALAVIMUS ESIM364 GSM APSAUGOS IR VALDYMO SISTEMA VARTOTOJO VADOVAS ATITINKA EN 50131-1 GRADE 3, CLASS II REIKALAVIMUS Vartotojo Vadovas v1.4 Suderinama su ESIM364 v02.10.01 ir vėlesne Saugos informacija Kad užtikrinti

Διαβάστε περισσότερα

Regina Jasiūnienė Virgina Valentinavičienė. Vadovėlis X klasei

Regina Jasiūnienė Virgina Valentinavičienė. Vadovėlis X klasei Regina Jasiūnienė Virgina Valentinavičienė Vadovėlis X klasei UDK 54(075.3) Ja61 Recenzavo mokytoja ekspertė JANĖ LIUTKIENĖ, mokytoja metodininkė REGINA KAUŠIENĖ Leidinio vadovas REGIMANTAS BALTRUŠAITIS

Διαβάστε περισσότερα

lt, Red. 4. GSA-AA tipo pervadiniai izoliatoriai Montavimo ir techninės priežiūros vadovas

lt, Red. 4. GSA-AA tipo pervadiniai izoliatoriai Montavimo ir techninės priežiūros vadovas 2750 515-137 lt, Red. 4 GSA-AA tipo pervadiniai izoliatoriai Montavimo ir techninės priežiūros vadovas Originali instrukcija Šiame dokumente pateikta informacija yra bendrojo pobūdžio ir neapima visų galimų

Διαβάστε περισσότερα

PREPARATO CHARAKTERISTIKŲ SANTRAUKA

PREPARATO CHARAKTERISTIKŲ SANTRAUKA PREPARATO CHARAKTERISTIKŲ SANTRAUKA 1. VAISTINIO PREPARATO PAVADINIMAS DIAPREL MR 60 mg modifikuoto atpalaidavimo tabletės 2. KOKYBINĖ IR KIEKYBINĖ SUDĖTIS Vienoje modifikuoto atpalaidavimo tabletėje yra

Διαβάστε περισσότερα

201_ m... d. INFRASTRUKTŪROS NUOMOS SUTARTIS NR. 5 PRIEDĖLIS. FIZINĖ BENDRO NAUDOJIMO VIETA TECHNOLOGINĖSE PATALPOSE

201_ m... d. INFRASTRUKTŪROS NUOMOS SUTARTIS NR. 5 PRIEDĖLIS. FIZINĖ BENDRO NAUDOJIMO VIETA TECHNOLOGINĖSE PATALPOSE 2 priedo 5 priedėlis 201_ m....... d. INFRASTRUKTŪROS NUOMOS SUTARTIS NR. 5 PRIEDĖLIS. FIZINĖ BENDRO NAUDOJIMO VIETA TECHNOLOGINĖSE PATALPOSE 1. Bendrosios nuostatos 1.1. Technologinės patalpos patalpos,

Διαβάστε περισσότερα

KIETOJO BIOKURO APSKAITOS ENERGIJOS GAMYBOS ŠALTINIUOSE TAISYKLĖS. Galutinė ataskaita. Habil. dr. V.Miškinis m. lapkričio 30 d.

KIETOJO BIOKURO APSKAITOS ENERGIJOS GAMYBOS ŠALTINIUOSE TAISYKLĖS. Galutinė ataskaita. Habil. dr. V.Miškinis m. lapkričio 30 d. ENERGETIKOS KOMPLEKSINIŲ TYRIMŲ LABORATORIJA KIETOJO BIOKURO APSKAITOS ENERGIJOS GAMYBOS ŠALTINIUOSE TAISYKLĖS Galutinė ataskaita Habil. dr. V.Miškinis 2011 m. lapkričio 30 d. Ataskaitos pavadinimas: Kietojo

Διαβάστε περισσότερα

Praktinis vadovas elektros instaliacijos patikrai Parengta pagal IEC standartą

Praktinis vadovas elektros instaliacijos patikrai Parengta pagal IEC standartą Praktinis vadovas elektros instaliacijos patikrai Parengta pagal IEC 60364-6 standartą TURINYS 1. Įžanga 2. Standartai 3. Iki 1000V įtampos skirstomojo tinklo sistemos 4. Kada turi būti atliekami bandymai?

Διαβάστε περισσότερα

Automobilių degalų sąnaudų nustatymo ir normavimo metodikos

Automobilių degalų sąnaudų nustatymo ir normavimo metodikos VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS Valentinas Mickūnaitis, Alvydas Pikūnas Automobilių degalų sąnaudų nustatymo ir normavimo metodikos Metodikos nurodymai Vilnius 2005 V. Mickūnaitis, A. Pikūnas.

Διαβάστε περισσότερα

(OL L 344, , p. 1)

(OL L 344, , p. 1) 2006D0861 LT 01.07.2009 001.001 1 Šis dokumentas yra skirtas tik informacijai, ir institucijos nėra teisiškai atsakingos už jo turinį B KOMISIJOS SPRENDIMAS 2006 m. liepos 28 d. dėl transeuropinės paprastųjų

Διαβάστε περισσότερα

ISOKRATAS APIE εὖ φρονοῦντες: KAI KURIE SEMANTINIAI IR STILISTINIAI ŠIO KONCEPTO ASPEKTAI

ISOKRATAS APIE εὖ φρονοῦντες: KAI KURIE SEMANTINIAI IR STILISTINIAI ŠIO KONCEPTO ASPEKTAI ISSN 0258-0802. LITERATŪRA 2015 57 (3) ISOKRATAS APIE εὖ φρονοῦντες: KAI KURIE SEMANTINIAI IR STILISTINIAI ŠIO KONCEPTO ASPEKTAI Tomas Veteikis Klasikinės filologijos katedra Vilniaus universitetas Anotacija.

Διαβάστε περισσότερα

Feromagnetinis rezonansas feritiniame rutuliuke

Feromagnetinis rezonansas feritiniame rutuliuke VILNIAUS UNIVERSITETAS Rdiofiikos ktedr Ferognetinis reonnss feritinie rutuliuke Mikrobngų fiikos lbortorinis drbs Nr. 12 Pruošė doc. V. Klesinsks Vilnius 25 2 MIKROBANGŲ FIZIKOS LABORATORIJA Turinys Metodinii

Διαβάστε περισσότερα