Κάνοντας click στους αριθμούς μέσα σε κόκκινα ορθογώνια, μεταϕέρεστε απευθείας στη λύση ή την εκϕώνηση αντίστοιχα. Άσκηση 1

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΟΛΟΓΩΝ Κάνοντας click στους αριθμούς μέσα σε κόκκινα ορθογώνια, μεταϕέρεστε απευθείας στη λύση ή την εκϕώνηση αντίστοιχα. Άσκηση Θεωρείστε ένα αξιόγραϕο το οποίο υπόσχεται τις κάτωθι χρηματικές ροές : Περίοδος t (Σήμερα) t t 2 t 3 t n Χρηματική Ροή n α) Πόσο θα είσαστε διατεθειμένοι να πληρώσετε σήμερα για αυτό το αξιόγραϕο εάν το επιτόκιο αναγωγής είναι i ; β) Πως θα εξηγούσατε λογικά τη μείωση της τιμής όταν αυξάνεται το επιτόκιο αναγωγής; γ) Εάν είναι n, αποδείξτε ότι η τιμή θα είναι δ) Επαναλάβετε το (γ) με n P i ( i) ε) Υπολογίστε την τιμή του αξιογράϕου για 20, i 5% και n 0. Λύση άσκησης Άσκηση 2 Θεωρείστε ένα πενταετές ομόλογο με ονομαστική αξία.000, το οποίο πληρώνει τοκομερίδιο 40 μία ϕορά το χρόνο. α) Υπολογίσατε την τιμή του ομολόγου για επιτόκια αναγωγής 3%, 4%,και 5%. β) Για ποιο από τα ανωτέρω επιτόκια η τιμή του ομολόγου είναι () ίση με την ονομαστική αξία του; (2) μικρότερη; (3) μεγαλύτερη; γ) Αποδείξτε ότι τα συμπεράσματα του (β) είναι γενικά: δηλαδή ισχύουν για οποιαδήποτε διάρκεια και σταθερό επιτόκιο. Λύση άσκησης 2 Άσκηση 3 Θεωρείστε ένα δεκαετές κυβερνητικό ομόλογο με ονομαστική αξία Ο.000 και ετήσιο τοκομερίδιο πληρωτέο στο τέλος του έτους 60. Έστω, επιπλέον, ότι το επιτόκιο αναγωγής είναι i 6%. α) Ποια είναι η τιμή του ομολόγου σήμερα; β) Εάν μετά ένα έτος το επιτόκιο αναγωγής είναι 6%, ποια θα είναι η απόδοση διακρατήσεως ενός επενδυτή ο οποίος είχε αγοράσει το ομόλογο; γ) Εάν μετά ένα έτος το επιτόκιο αναγωγής έχει αυξηθεί σε 7% λόγω αυξήσεως των επιτοκίων από την Ευρωπαϊκή Κεντρική Τράπεζα, ποια θα είναι η απόδοση του κατόχου του ομολόγου; Από πού προέρχεται η διαϕορά σε σχέση με το (β); δ) Εάν μετά ένα έτος το επιτόκιο αναγωγής έχει μειωθεί σε 5%, ποια θα είναι η απόδοση; Από πού προέρχεται η διαϕορά σε σχέση με το (β); Λύση άσκησης 3 n

2 Άσκηση 4 Υπολογίσετε την τρέχουσα αξία ενός ομολόγου 3 έτη πριν την λήξη του, το οποίο έχει ονομαστική αξία.000, καταβάλλει στον κάτοχό του τόκο (κουπόνι) 8% ετησίως, και του οποίου η ετήσια απόδοση στη λήξη (YTM) είναι 0%. Λύση άσκησης 4 Άσκηση 5 Ομόλογο με ονομαστική τιμή 00 και χρόνο λήξης 3 ετών ϕέρει ονομαστικό επιτόκιο 5%. Εάν οι επενδυτές απαιτούν απόδοση 6%, α) ποιά είναι η τιμή του ομολόγου και β) ποιά είναι η απόδοση περιόδου διακράτησης με δεδομένο ότι τα κουπόνια επανεπενδύονται με επιτόκιο 5%; Λύση άσκησης 5 Άσκηση 6 α) Υπολογίστε κατά προσέγγιση την απόδοση στη λήξη ενός ομολόγου με ονομαστική αξία.000, διάρκεια 3 ετών, τοκομερίδιο4% και σημερινή τιμή 950 β) Ποιά είναι η κεϕαλαιακή απόδοση; Λύση άσκησης 6 Άσκηση 7 Ομόλογο ονομαστικής αξίας.000 μηδενικού κουπονιού με 30 έτη ως τη λήξη του με το επιτόκιο της αγοράς στο 0% α) Ποιά είναι η τιμή του ομολόγου σήμερα; β) Πώς διαμορϕώνεται η τιμή του ομολόγου μετά από ένα έτος; γ) Ποιά είναι η ποσοστιαία μεταβολή του ομολόγου από έτος σε έτος; Λύση άσκησης 7 Άσκηση 8 Το ομόλογο ονομαστικής αξίας 000 ευρώ ενός έτους ή το ομόλογο 0 ετών με ίδιο κουπόνι 0% εμπεριέχει υψηλότερο κίνδυνο; Παρακαλώ υπολογίστε τις τιμές των ομολόγων όταν το επιτόκιο αγοράς μεταβάλλεται από 0% σε 7% και 2%. Λύση άσκησης 8 Άσκηση 9 Ποιά είναι η παρούσα αξία ενός ομολόγου με επιτόκιο 0% που πληρώνει 00 την πρώτη χρονιά, 20 τη μεθεπόμενη και 33 την τρίτη χρονιά; Λύση άσκησης 9 Άσκηση 0 Μια επενδυτική πρόταση έχει αρχική δαπάνη ευρώ και σε 2 έτη αποϕέρει ευρώ. Εναλλακτικά μπορείτε να κάνετε προθεσμιακή κατάθεση διάρκειας 2 ετών με ετήσιο επιτόκιο 3%. Οι τόκοι ϕορολογούνται με 0%. Είναι συμϕέρουσα η επένδυση σε σχέση με την κατάθεση; Λύση άσκησης 0 2

3 Άσκηση Οϕείλει κάποιος ευρώ πληρωτέα σε έτος και ευρώ σε 2 έτη. Του προτείνεται να πληρώσει αντί αυτών των δύο πληρωμών ευρώ σε έτος. Αν το επιτόκιο είναι 0% με ετήσια κεϕαλαιοποίηση τι τον συμϕέρει να κάνει; Λύση άσκησης Άσκηση 2 Αγόρασε κάποιος προ 2 ετών διαμέρισμα προς ευρώ. Στην αρχή κάθε έτους εισέπραξε ετήσιο ενοίκιο ευρώ. Το διαμέρισμα μεταπωλείται προς 80,000 ευρώ. Αν ο επενδυτής είχε την εναλλακτική δυνατότητα κατάθεσης με 5% και ετήσια κεϕαλαιοποίηση, ήταν συμϕέρουσα η αγοραπωλησία; Λύση άσκησης 2 Άσκηση 3 Ομόλογο λήγει σε 5 έτη από σήμερα, έχει ετήσιο κουπόνι 5% και ονομαστική αξία.000 ευρώ.(α) Ποιά η τιμή του ομολόγου όταν το επιτόκιο της επένδυσης του ιδίου βαθμού κινδύνου είναι 4%; (β) Δικαιολογείστε τη σχέση της τιμής με την ονομαστική αξία. Λύση άσκησης 3 Άσκηση 4 Ομόλογο λήγει σε 2 έτη από σήμερα, έχει ετήσιο κουπόνι 4% και η ονομαστική του αξία είναι.000 ευρώ. Η τιμή του είναι 050. Ποιό το yield to maturity του ομολόγου; Λύση άσκησης 4 Άσκηση 5 Διαθέτετε Ευρώ. Αποϕασίζετε να επενδύσετε στο ομόλογο της εταιρίας Hellenic Education το οποίο είναι 5-ετούς διάρκειας και πληρώνει σταθερό ετήσιο κουπόνι 5%. Η ονομαστική αξία του κάθε τίτλου είναι 00 Ευρώ. Το επιτόκιο είναι σταθερό και ίσο με 6%. α) Ποια η τιμή του κάθε τίτλου; (6 μονάδες) β) Πόσους τίτλους αγοράζετε; (6 μονάδες) γ) Σε 3 έτη (συμπληρωμένα) το επιτόκιο έχει γίνει 7% και αποϕασίζετε να πουλήσετε το σύνολο των τίτλων σας. Ποια η τιμή του κάθε τίτλου τότε; (6 μονάδες) δ) Μέχρι το 3 έτος επενδύσατε τα κουπόνια που εισπράξατε για το 2ο έτος με επιτόκιο 3% και για το 3ο έτος με επιτόκιο 4%. Ποια η αξία της επένδυσής σας στο τέλος του 3ου έτους; (6 μονάδες) Λύση άσκησης 5 Άσκηση 6 Οι ευρωομολογίες πληρώνουν ετήσιο τοκομερίδιο. Έστω ότι το ετήσιο τοκομερίδιο μιας 6ετούς τέτοιας ομολογίας είναι 7% και η ονομαστική της αξία.000. Η τρέχουσα απόδοση της στη λήξη είναι 8%. α) Πόσο κοστίζει η ομολογία αυτή σήμερα; (7 μονάδες) Για τις ερωτήσεις Β, Γ, Δ υποθέστε ότι τα επιτόκια δεν αλλάζουν β) Έστω ότι αγοράζουμε σήμερα την ομολογία αυτή. Σε πόσα χρόνια θα επανακτήσουμε το ποσό της επένδυσής μας σε όρους παρούσας αξίας; (7 μονάδες) γ) Να επιβεβαιώσετε υπολογιστικά τον ισχυρισμό σας. (7 μονάδες) δ) Ποια είναι η απόδοση της επένδυσής μας στο χρονικό σημείο αυτό (στο χρονικό σημείο επανάκτησης της αρχικής επένδυσης); Διαϕέρει από την απόδοση στη λήξη; (6 μονάδες) ε) Αν τα επιτόκια της αγοράς μαζί και η απόδοση της ομολογίας μας εκινούντο ανοδικά σήμερα αμέσως μετά την αγορά της ομολογίας, πως θα άλλαζε η απάντησή σας στην ερώτηση Δ; Εξηγείστε. (6.3 μονάδες) Λύση άσκησης 6 3

4 Άσκηση 7 Διαθέτετε Ευρώ. Επιλέγετε να καταθέσετε το 30% σε μία προθεσμιακή κατάθεση της τράπεζας Bank, να επενδύσετε 50% σε ομόλογο της ίδιας τράπεζας και το υπόλοιπο σε μετοχή της ίδιας τράπεζας. Ο χρονικός σας ορίζοντας για την επένδυση είναι 4 έτη. α) Η προθεσμιακή κατάθεση είναι ετησίως ανανεούμενη και σας δίνει επιτόκιο 2% το ο έτος, 2,5% το 2ο έτος, 3% το 3ο έτος και 3,5% το 4ο έτος. Ποιο το αποτέλεσμα που λαμβάνετε κάθε έτος; β) Το ομόλογο είναι 7-ετές με σταθερό κουπόνι 6%. Η ονομαστική αξία του κάθε τίτλου είναι 00 Ευρώ. Το επιτόκιο είναι σταθερό και ίσο με 7%. β β 2 β 3 β 4 Ποια η τιμή του κάθε τίτλου; Πόσους τίτλους αποκτήσατε (μπορείτε να αποκτήσετε και δεκαδικό αριθμό τίτλων); Αν το επιτόκιο σε 4 έτη είναι 6% ποια η τιμή πώλησης κάθε τίτλου; Κάθε έτος επενδύετε το κουπόνι που εισπράξατε στην προθεσμιακή κατάθεση (με τα παραπάνω επιτόκια). Ποιο το αποτέλεσμα της επένδυσης στο ομόλογο; Λύση άσκησης 7 Άσκηση 8 Η τράπεζα Banca εκδίδει σήμερα 5-ετές ομόλογο με σταθερό ετήσιο κουπόνι 6%. Η ονομαστική αξία του κάθε τίτλου είναι.000. Το επιτόκιο προεξόϕλησης αντίστοιχου κινδύνου είναι 8%. Είστε διαχειριστής ενός ομολογιακού αμοιβαίου κεϕαλαίου και αγοράζετε τίτλους από το ομόλογο. α) Ποια η τιμή του κάθε τίτλου σήμερα; β) ) Ποια θα ήταν η τιμή του κάθε τίτλου σε 3 έτη από σήμερα αν το επιτόκιο παρέμενε σταθερό και ίσο με 8%; γ) Σε 3 έτη όμως το επιτόκιο έχει διαμορϕωθεί στο 5%. Πουλάτε το σύνολο των τίτλων αμέσως μετά την πληρωμή του κουπονιού. Ποια η τιμή πώλησης ανά τίτλο; δ) Η τράπεζα προσϕέρεται να αγοράσει τους τίτλους σας σε 3 έτη για.020 ανά τίτλο. Θα προτιμούσατε να πουλήσετε το ομόλογο στην τιμή που σας δίνει η τράπεζα ή στην τιμή του σκέλους (γ); ε) Έχετε τη δυνατότητα να επενδύσετε τα κουπόνια με σταθερό επιτόκιο χωρίς κίνδυνο ίσο με 6%, μέχρι το τέλος του 3 ου έτους. Ποιο θα είναι το αποτέλεσμα μας επένδυσής σας ανά τίτλο για την απόϕαση που πήρατε στο σκέλος (δ); Ποια η απόδοσή σας σε ποσό ανά τίτλο για τα 3 έτη διακράτησης και ποια σε ποσοστό ανά έτος; στ) Αν για το χρονικό ορίζοντα των 3 ετών είχατε να επιλέξετε ανάμεσα στο ομόλογο έτσι όπως διαμορϕώθηκε στο σκέλος (ε) και μία εναλλακτική επένδυση που θα σας έδινε απόδοση 0% ανά έτος για τα 3 έτη, τι θα επιλέγατε; Λύση άσκησης 8 4

5 Λύση Άσκησης α) Η τιμή P και οι χρηματικές ροές i (i, 2, 3,, n) δεν μπορούν να συγκριθούν διότι ανήκουν σε διαϕορετικές χρονικές στιγμές. Εάν όμως αναχθούν στην ίδια χρονική στιγμή, μπορούν. Δεδομένου ότι ενδιαϕερόμαστε για την σημερινή/παρούσα τιμή του αξιογράϕου, όποια και αν είναι αυτή, η αναγωγή γίνεται στο σήμερα/παρόν. Ο παρακατω πίνακας συνοψίζει τις παρούσες αξίες των i (i, 2, 3,, n) Περίοδος Χρηματικη Ροή t (Σήμερα) Τρέχουσα Αξία Παρούσα Αξία t (i) t 2 (i) t 3 (i) t n n n (i) n Η τιμή P θα είναι ίση με το άθροισμα της παρούσας αξίας όλων των χρηματικών ροών από το αξιόγραϕο: P ( i) ( i) ( i) n ( i) n β) Όταν αυξάνεται το επιτόκιο αυξάνονται οι παρονομαστές των όρων της προηγούμενης εξίσωσης. Αυξανόμενοι οι παρονομαστές μειώνονται τα κλάσματα, οπότε μειώνεται το σύνολο, δηλαδή η παρούσα αξία των μελλοντικών χρηματικών ροών. γ) Με n, η εξίσωση στηv ερώτηση (α) γράϕεται : και απλοποιείται σε : P δ) Έχουμε i i ( i) i( i) P ( i) ( i) ( i) ( i) n ( i) ( i) ( i) n (i) n (i) i (i) n i i i (i) n (i) n i i n ( i)n ( i) n i ( i) ( i) n ( i) n i ( i) ( i) ( i) n i i( i) n lim ( n i)n lim n ( i) n 0 lim n ( i) n lim n i ( i) n i Από τις γεωμετρικές προόδους έχουμε : x x x x n x n xn x Στην περιπτωσή μας αντικαθιστούμε όπου x, με i > και x < i xn x n 5

6 ε) Αντικαθιστώντας με τις αριθμητικές τιμές, προκύπτει : P i ( i) n ( 0.05) Εναλλακτικά, θα μπορούσαν να υπολογιστούν (και προστεθούν) οι παρούσες αξίες της τρίτης στήλης του προηγούμενου πίνακα. Λύση Άσκησης 2 α) Γενικά, για την τιμολόγηση ομολόγων σταθερού επιτοκίου εϕαρμόζονται οι εξισώσεις της προηγούμενης άσκησης με n και n γιατί στη λήξη του ομολόγου πληρώνεται το τελευταίο τοκομερίδιο και η ονομαστική αξία του ομολόγου. P ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) i ( i) ( i) Αντικαθιστώντας τις αριθμητικές τιμές ( 40 & 000) θα έχουμε : Επιτόκιο 3% P Επιτόκιο 4% P Επιτόκιο 5% i i P ( i) ( i) i ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) (0.03) ( 0.03).045 ( 0.03) (0.04) ( 0.04).000 ( 0.04) (0.05) ( 0.05) 956 ( 0.05) β) Βλέπε την προηγούμενη ερώτηση. Γενικά, όταν το επιτόκιο το οποίο δίνει το ομόλογο, εδώ 4%, είναι ίσο με το επιτόκιο αναγωγής, η τιμή του είναι ίση με την ονομαστική του αξία 2. γ) Με επιτόκιο του ομολόγου ίσο προς το επιτόκιο αναγωγής, θα είναι i. Αντικαθιστώντας στη σχέση η οποία δίνει τη τιμή του ομολόγου, προκύπτει : P i ( i) n i ( i) n i ( i) n Λύση Άσκησης 3 ( i) n ( i) n ( i) n α) Τιμή ίση με την ονομαστική αξία,.000. Το επιτόκιο το οποίο δίνει το ομόλογο είναι ίσο με το επιτόκιο αναγωγής, 6%. Εναλλακτικά, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η σχετική εξίσωση για την τιμή του ομολόγου (βλπ λύση ερωτήματος [γ] της Άσκησης 2). 2 Τοκομερίδιο 40 ενός ομόλογου ονομαστικής αξίας.000 σημαίνει επιτόκιο του ομολόγου 4%. 6

7 β) Η απόδοση διακράτησης 3 δίνεται από την εξίσωση : Απόδοση Διακράτησης Τοκομερίδια (Τιμή Πώλησης Τιμή Αγοράς) Τιμή Αγοράς Μετα ένα έτος, η τιμή θα είναι ίση με την ονομαστική αξία. Επομένως, η απόδοση διακρατήσεως θα είναι : Τοκομερίδια (Τιμή Πώλησης Τιμή Αγοράς) Τιμή Αγοράς 60 ( ) % γ) Μετά ένα χρόνο, με 9 εναπομείναντα έτη μέχρι τη λήξη, η τιμή του ομόλογου θα είναι : P i ( i) n ( i) n 0, 07 ( 0, 07) 934, 85 ( 0, 07) και η απόδοσή του : Τοκομερίδια (Τιμή Πώλησης Τιμή Αγοράς) Τιμή Αγοράς 60 (934, ) , 52% Η μικρότερη απόδοση σε σχέση με την ερώτηση (β) οϕείλεται στη μείωση της τιμής του ομολόγου, από.000 σε 934,85, λόγω της αυξήσεως του επιτοκίου αναγωγής. (δ) Με αντικατάσταση όπως στην προηγούμενη ερώτηση θα προκύψει απόδοση διακράτησης ίση με 3, 5%. Είναι μεγαλύτερη από αυτήν της ερώτησης (β), και η διαϕορά οϕείλεται στην αύξηση της τιμής του ομόλογου. Λύση Άσκησης 4 Η τρέχουσα αξία του ομολόγου n χρόνια πριν τη λήξη του, δίδεται από την σχέση (discounted future cash flow approach) : P T ( R) T ( R) T t ( R) t και αντικαθιστώντας όπου i 0.08, T i , t 3, R 0.0, θα έχουμε : P T ( R) T ( R) T ( R) 80 ( 0, 0) , 72766, 68, , 26 ( 0, 0) ( 0, 0) Λύση Άσκησης 5 α) P R ( r) R ( r) R FV ( r) ( r) 5 ( 0.06) 5 ( 0.06) 5 ( 0.06) 00 ( 0.06) β) Το ο κουπόνι θα τοκιστεί 2 περιόδους. Η αξία του στη λήξη θα είναι : 5 (.05) Το 2 ο κουπόνι θα τοκιστεί περίοδο. Η αξία του στη λήξη θα είναι : 5 (.05) 5.25 Ενώ το 3Ο ο καθόλου. Οπότε θα έχουμε : HPR τελική τιμή τοκομερίδια αρχική τιμή 97, 33 5, 525 5, , % 3 Holding Period Return HPR 7

8 Λύση Άσκησης 6 α) r 40 ( r) r 0.06 ( r) ( r) β) Κεϕαλαιακή απόδοση Απόδοση στη λήξη (YTM) τρέχουσα απόδοση τρέχουσα απόδοση (950/000)- 5%. Άρα, Κεϕαλαιακή Απόδοση 6% -5% % Λύση Άσκησης 7 α) Η τιμή του ομολόγου σήμερα είναι: (,) 57, 3 β) Μετά από ένα έτος η τιμή του διαμορϕώνεται στα: γ) Η μεταβολή της τιμής του ομολόγου είναι της τάξεως του 0% :... Λύση Άσκησης 8 Ο επιτοκιακός κίνδυνος υπολογίζεται όπως στον παρακάτω πίνακα : r έτος % μεταβολή 0 έτη % μεταβολή 0% 7% % 0% % 2% ,707...%.% Το ομόλογο 0 ετών έχει υψηλότερο κίνδυνο επειδή η τιμή του παρουσιαζει μεγαλύτερη μεταβλητικότητα. P προθεσμιακή κατάθεση δίνει σε 2 έτη : Λύση Άσκησης 9 00 ( 0.0) 20 ( 0.0) ( 0.0) Λύση Άσκησης 0 V ( ) , 90 > Προτιμάται συνεπώς η κατάθεση και όχι η επένδυση. Λύση Άσκησης Για να συγκρίνουμε τί τον συμϕέρει υπολογίζουμε την αξία των δύο εναλλακτικών τη χρονική στιγμή. Λαμβάνουμε για την η επιλογή: V ( 0.0) 9.090, 9 > Καθώς πρόκειται για χρέος θα προτιμήσει τη 2η επιλογή Λύση Άσκησης 2 Αν επένδυε τα ευρώ για 2 έτη θα είχε: V (.05) , 00 <

9 Μόνο από την τιμή πώλησης και μη λαμβάνοντας καν υπόψη το έσοδο από τα ενοίκια διαπιστώνουμε ότι συμϕέρει η αγοραπωλησία, καθώς η τιμή πώλησης ξεπερνά το αποτέλεσμα της κατάθεσης Λύση Άσκησης 3 (α) Η τιμή του ομολόγου δίνεται από τη σχέση: P , 0 46, , , 52 >.000 (.04) (.04) (.04) (β) Η τιμή είναι μεγαλύτερη από την ονομαστική αξία καθώς το επιτόκιο είναι μικρότερο από το κουπόνι. Λύση Άσκησης 4 Η τιμή του ομολόγου πληροί τη σχέση που δίνει το ΥΤΜ: y 040 ( y) 050( y) 40( y) ( y) 4( y) 04 0 y, 0446 y 0, 0445, 45% Λύση Άσκησης 5 α) Η τιμή του κάθε τίτλου βρίσκεται από την παρούσα αξία των πληρωμών που κάνει το ομόλογο. Έτσι λαμβάνουμε: P c ( r) c ( r) c ( r) c FV c ( r) ( r) P 5 (, 06) 5 (, 06) 5 (, 06) 5 05 (, 06) (, 06) P 4, 770 4, , 98 3, , 462 P 96, 7876 P 95, 79 β) Ο αριθμός των τίτλων βρίσκεται αν διαιρέσουμε το ποσό που διαθέτουμε με την τιμή του τίτλου: N , , 78 95, 7876 γ) Η τιμή του κάθε τίτλου βρίσκεται αν υπολογίσουμε την παρούσα αξία των πληρωμών που έχουν απομείνει. Συγκεκριμένα αυτό γίνεται: P c FV c ( r ) ( r ) P 5 (, 07) 05 (, 07) P 4, , 96, 7 δ) Το κουπόνι που εισπράττουμε στο ο έτος επενδύεται για 2 έτη και γίνεται : 5 (, 03) (, 04) 5, 3560 Το κουπόνι που εισπράττουμε στο 2ο έτος επενδύεται για έτος και γίνεται : 5 (, 04) 5, 2000 Το κουπόνι που εισπράττουμε στο 3ο έτος δεν επενδύεται. Το συνολικό έσοδο από τα κουπόνια είναι συνεπώς : 5, , , , 56 9

10 Συνεπώς η συνολική αξία της επένδυσης ανά τίτλο είναι : Για το σύνολο των τίτλων γίνεται : 96, 5, , 2 2, 2.043, , 5 Λύση Άσκησης 6 α) Είναι χρήσιμο να κατασκευάσουμε τον ακόλουθο πίνακα στον οποίο παρουσιάζονται οι ροές της ομολογίας, οι συντελεστές προεξόϕλησης, οι παρούσες αξίες των ροών καθώς και οι όροι των αθροισμάτων για τον υπολογισμό της διάρκειας (duration) : t Ροές (F t ) σε Συντελεστής προεξόϕλησης με επιτόκιο 8% Παρούσες αξίες ροών () (4) 70 0, ,8 64, , ,0 20, , ,57 66, ,7350 5,45 205, , ,64 238, , , ,86 Άθροισμα P 953, ,40 D.,, 5, 076 Από τον πίνακα προκύπτει ότι η τιμή της ομολογίας είναι 953,79 ευρώ, υποθέτοντας μια ευθεία καμπύλη αποδόσεων. β) Θα επανακτήσουμε τα 953,79 σε όρους παρούσας αξίας σε ακριβώς 5,076 χρόνια ή περίπου 5 χρόνια. γ) Στο τέλος του 5 ου έτους η ομολογία αξίζει 990,74 (.070 0, 9259). Η παρούσα αξία του ποσού αυτού σήμερα είναι 674,28 ( 990, 74 0, 6806). Αν αθροίσουμε και τις παρούσες αξίες των τοκομεριδίων που λάβαμε μέχρι και το έτος 5 έχουμε: 674, , , 78 δ) Η απόδοσή μας στο χρονικό σημείο 5,076 έτη από σήμερα είναι ακριβώς 8%, όση και η απόδοση στη λήξη. Πράγματι, αν εισπράξουμε την τιμή της ομολογίας στο 5 o χρόνο ήτοι 990,74 και τα επενδύσουμε με 8% για ένα χρόνο θα πάρουμε.070, όσο δηλαδή θα εισπράξουμε από τη ομολογία στην λήξη της. ε) Αν τα επιτόκια εκινούντο ανοδικά αμέσως μετά τη αγορά σήμερα της ομολογίας θα είχαμε απόδοση στον χρόνο 5,076 8%, διότι η πτώση της τιμής της ομολογίας θα αντισταθμιστεί από την αύξηση της ανατοκισμένης αξίας των τοκομεριδίων που έχουμε εισπράξει. Αν όμως, κρατήσουμε την ομολογία ως την λήξη, η απόδοση μας θα είναι μεγαλύτερη από 8%, διότι θα ωϕεληθούμε από το ανατοκισμό των τοκομεριδίων. Λύση Άσκησης 7 α) Το αποτέλεσμα του ου έτους είναι : , Το αποτέλεσμα του 2 ου έτους είναι : , Το αποτέλεσμα του 3 ου έτους είναι : 3.365, , 95 Το αποτέλεσμα του 4 ου έτους είναι : , 95, , 66 β) Θα έχουμε : 0

11 β Η τιμή του κάθε τίτλου βρίσκεται από τον τύπο της παρούσας αξίας : P c ( r) c ( r) c ( r) c ( r) c ( r) c FV c ( r) ( r) P 6 (, 07) 6 (, 07) 6 (, 07) 6 (, 07) 6 (, 07) 6 06 (, 07) (, 07) P 5, , , , , , , 05 94, 607 β 2 Ο αριθμός των τίτλων βρίσκεται αν διαιρέσουμε το ποσό που διαθέτουμε με την τιμή του τίτλου : N , , 48 94, 607 β 3 Η τιμή του κάθε τίτλου βρίσκεται αν υπολογίσουμε την παρούσα αξία των πληρωμών που έχουν απομείνει. Συγκεκριμένα αυτό γίνεται : P c ( r ) c FV c ( r ) ( r ) P 6 (, 06) 6 06 (, 06) (, 06) P 5, , , β 4 Το κουπόνι που εισπράττουμε στο ο έτος επενδύεται για 3 έτη και γίνεται : 6, 025, 03, 035 6, 5562 Το κουπόνι που εισπράττουμε στο 2 ο έτος επενδύεται για 2 έτη και γίνεται : 6, 03, 035 6, 3963 Το κουπόνι που εισπράττουμε στο 3 ο έτος επενδύεται για έτος και γίνεται : 6, 035 6, 200 Το κουπόνι που εισπράττουμε στο 4 ο έτος δεν επενδύεται. Το συνολικό έσοδο από τα κουπόνια είναι συνεπώς : 6, , , , 625 Επομένως, η συνολική αξία της επένδυσης ανά τίτλο είναι : Και για το σύνολο των τίτλων γίνεται : 00 25, , , , , , 06 Λύση Άσκησης 8 α) Για τον υπολογισμό της τιμής του κάθε τίτλου χρησιμοποιούμε τον τύπο της παρούσας αξίας. Προκύπτει λοιπόν ότι αν FV είναι η ονομαστική αξία του κάθε τίτλου: P c PV ( r) c ( r) c ( r) c FV c ( r) ( r) 60 ( 0, 08) 60 ( 0, 08) 60 ( 0, 08) ( 0, 08) ( 0, 08) 55, , , , 08 72, , , 5

12 β) Για τον υπολογισμό της τιμής του κάθε τίτλου σε 3 έτη υπολογίζουμε την παρούσα αξία τη στιγμή 3 των χρηματοροών που έχουν απομείνει, δηλαδή του 4 ου και 5 ου κουπονιού καθώς και της ονομαστικής αξίας με επιτόκιο 8%. Αυτό μας δίνει : P c FV c PV ( r) ( r) () ( 0, 08) ( 0, 08) 55, , , , 33 γ) Για τον υπολογισμό μας τιμής του κάθε τίτλου σε 3 έτη υπολογίζουμε την παρούσα αξία τη στιγμή 3 των χρηματοροών που έχουν απομείνει, δηλαδή του 4 ου και 5 ου κουπονιού καθώς και μας ονομαστικής αξίας με επιτόκιο 5%. Αυτό μας δίνει : P c FV c PV ( r) ( r) (2) ( 0, 05) ( 0, 05) 57, , , , 60 δ) Δεδομένου ότι η τράπεζα προσϕέρει υψηλότερη τιμή θα προτιμήσουμε την τιμή της τράπεζας. ε) Αγοράζουμε το ομόλογο για 920,5 ανά τίτλο και το πουλάμε.020 ανά τίτλο. Αϕού το κρατάμε για 3 έτη εισπράττουμε τα κουπόνια του ου, 2 ου και 3 ου έτους. Επενδύουμε μόνο όμως τα κουπόνια του ου και 2 ου έτους αϕού το 3 ο έτος πουλάμε το ομόλογο. Άρα το ποσό που λαμβάνουμε για κάθε τίτλο είναι: F 60 (, 06) 60 (, 06) , 46 63, , Η απόδοσή μας σε ποσό για τα 3 έτη είναι :.2, , 5 290, 87 Η απόδοσή μας σε ποσοστό ανά έτος θα πρέπει να ικανοποιεί τη σχέση : 920, 5 ( R).2, 02 ( R) 2, 02, , 5 R, 36, 0959 R 0, , 59% στ) Καθώς η εναλλακτική επένδυση μας δίνει απόδοση 0% που είναι μεγαλύτερη από το 9,59% που μας δίνει το ομόλογο θα επιλέγαμε την εναλλακτική επένδυση. Εναλλακτικά : Το αρχικό ποσό των 920,5 ευρώ ανά τίτλο επενδυόμενο με 0% ανά έτος για 3 έτη μας δίνει : 920, 5 (, 0) 920, 5 (, 33).224, , 72 >.2, 02 Άρα θα προτιμούσαμε την επένδυση. 2