ΥδροδυναµικέςΜηχανές

Transcript

1 ΥδροδυναµικέςΜηχανές Σωληνώσεις Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης

2 Σκοπός -Αντικείµενο Συνήθως η µελέτη υδροδυναµικών µηχανών και εγκαταστάσεων συνοδεύεται και από τη µελέτη των σωληνώσεων µεταφοράς του ρευστού. Η µελέτη και ο υπολογισµός ενός δικτύου µεταφοράς ρευστού απαιτεί: τον προσδιορισµό των συνολικών απωλειών ενέργειας κατά τη ροή του ρευστού στο δίκτυο συναρτήσει της διαµέτρου των σωληνώσεων τον υπολογισµό της µέγιστης δυνάµενης να εµφανιστεί πίεσης εντός των σωληνώσεων και την επιλογή κατάλληλου υλικού και πάχους αγωγών

3 Σκοπός -Αντικείµενο Η µελέτη και ο υπολογισµός ενός δικτύου µεταφοράς ρευστού απαιτεί: τον προσδιορισµό της αλλαγής του µήκους των σωληνώσεων εξαιτίας της µεταβολής της θερµοκρασίας του υλικού τον προσδιορισµό των δυνάµεων που ασκούνται στην αγκυρώσεις του αγωγού τον προσδιορισµό της οικονοµικής αποδεκτής διαµέτρου.

4 Υλικάκατασκευήςαγωγών Τα υλικά που συνήθως χρησιµοποιούνται για την κατασκευή αγωγών είναι: χάλυβας (steel) πολυαιθυλένιο (Polyethylene, PE) µη κορεσµένος πολυεστέρας ενισχυµένος µε υαλόνυµα (Glass-fibre reinforced Unsaturated Polyesterplastic, GUP ή Glass Reinforced Polyester, GRP) ξύλο (wood) σκυρόδεµα (concrete).

5 Υλικάκατασκευήςαγωγών Υλικό Μέγιστη διάµετρος (m) Μέγιστη πίεση (m) Μέγιστη τάση (MPa) Χάλυβας St Χάλυβας St4 190 Χάλυβας St5 06 PE 1, GUP GRP,5 3,0 (µέγιστη πίεση 160m) 30 (µέγιστη διάµετρος 1,5m) Ξύλο 5,0 80 Σκυρόδεµα 5,0 400

6 Χαλύβδινοςαγωγός Υδροηλεκτρικός σταθµός Nore, Νορβηγίας

7 Αγωγός GUP Υδροηλεκτρικός σταθµός Raubergfossen, Νορβηγίας

8 Ξύλινοιαγωγοί Υδροηλεκτρικός σταθµός Øvre Porsa, Νορβηγίας Υδροηλεκτρικός σταθµός Breivikbotn, Νορβηγίας

9 Υπολογισµόςµήκους διαστολής συστολήςαγωγού Το µήκος διαστολής συστολής του αγωγού λόγω της αύξησης µείωσης της θερµοκρασίας του υλικού του αγωγού δίνεται από τη σχέση: L α Τ L όπου: Οριακό στρώµα L: η αλλαγή του µήκους του αγωγού λόγω µεταβολής της θερµοκρασίας του υλικού του L: τοαρχικόµήκοςτουαγωγού α: ο συντελεστής θερµικής γραµµικής διαστολής Τ: η θερµοκρασιακή διαφορά που προκαλεί τη µεταβολή στο µήκος του αγωγού.

10 Α/Α Συντελεστήςθερµικήςγραµµικής Υλικό Πλαστικά Αλουµίνιο Οριακό στρώµα Μπρούντζος Χαλκός Σκυρόδεµα Εποξικά - υαλονήµατα Γυαλί διαστολής α 10-6 (Κ -1 ) ,9 10, 9, 5, ,1 Α/Α Υλικό Γραφίτης Τιτάνιο Σίδηρος Πολυαιθυλένιο Χάλυβας Λάστιχο νεοπρέν Ξύλο α 10-6 (Κ -1 ) 3,0 4,

11 Εσωτερικήροήσεαγωγούς D 1 Προφίλ Ταχύτητας στη θέση εισόδου του ρευστού στον αγωγό. 1 Οριακό 3 στρώµα Προφίλ Ταχύτητας στην αναπτυσσόµενη περιοχή της ροής στον αγωγό. Περιοχή Αναπτυσσόµενης Ροής Developing Flow Region Μήκοςεισόδου L e entrance length Περιοχή Αναπτυγµένης Ροής Developed Flow Region L e D 3 Στρωτή ροή Προφίλ Ταχύτητας στην αναπτυγµένη περιοχή της ροής στον αγωγό. 0,058 Re Le D 4,4 Re 1 6 Τυρβώδης ροή

12 Εσωτερικήροήσεαγωγούς 1 Οριακό 3 στρώµα Περιοχή Αναπτυσσόµενης Ροής Developing Flow Region Περιοχή Αναπτυγµένης Ροής Developed Flow Region D Στην αναπτυσσόµενη περιοχή της ροής εµφανίζονται οι διατµητικές τάσεις εξαιτίας της παρουσίας του τοιχώµατος του αγωγού που επιβραδύνουν το ρευστό κοντά στο τοίχωµα. Συνεπώς, δηµιουργείται διαβάθµιση της ταχύτητας κάθετα προςτηδιεύθυνσητηςροήςµε ταυτόχρονη αύξηση της ταχύτητας στην κεντρική περιοχή (εξίσωσησυνέχειας). Μήκοςεισόδου L e entrance length

13 Εσωτερικήροήσεαγωγούς 1 Οριακό 3 στρώµα D Η επίδραση του τοιχώµατος στη ροή (µεταφορά ορµής) δεν συντελείται ακαριαία αλλά απαιτεί ένα χρονικό διάστηµα µέχρι να εξαπλωθεί ως προς τον άξονα του αγωγού ορίζοντας την περιοχή της αναπτυσσόµενης ροής. Περιοχή Αναπτυσσόµενης Ροής Developing Flow Region Περιοχή Αναπτυγµένης Ροής Developed Flow Region Απόεκείνοτοσηµείοκαιµετά οµιλούµε για πλήρως αναπτυγµένη ροή όπου το προφίλ της ταχύτητας παραµένει αµετάβλητο. Μήκοςεισόδου L e entrance length

14 Αριθµός Reynolds ροήςσε Αριθµός Reynolds Re<.000 Στρωτή ροή.000<re<4.000 Μεταβατική ροή Re>4.000 Τυρβώδης ροή κλειστούςαγωγούς Re ρ u µ Προφίλ Ταχύτητας σε Τυρβώδη Ροή D u D ν r R χ u x ( r) u max Τυρβώδης Ζώνη Full turbulent layer Μεταβατική Ζώνη Overlap layer Ιξώδης Ζώνη Viscous wall layer or laminar sublayer τ <<< l τ l τ t τ τ <<< t τ l t u u x x ( r) Μέσηχρονική τιµή ταχύτητας 1 T t+ ( r) u ( r) o T o t x dt

15 Υδραυλικήακτίνααγωγού Yπάρχουν αγωγοί διαφορετικής διατοµής πέραν από τη συνηθισµένηκυκλικήδιατοµή (π.χ. τετραγωνικήςδιατοµής, τριγωνικής διατοµής, ορθογωνικής διατοµής, ωοειδούς διατοµής κλπ). Eπιβάλλεται συνεπώς η εισαγωγή της υδραυλικής ακτίνας αγωγού για να αντιµετωπίσουµε ενιαία όλα τα προβλήµατα µεταφοράς ρευστών µε αγωγούς οποιασδήποτε διατοµής: R H επιφάνεια περίµετρος R H Για αγωγό κυκλικής διατοµής διαµέτρου D D π 4 πd D 4 D 4 R H Για αγωγό ορθογωνικής διατοµής axb a b R H + ( a b)

16 Απώλειεςενέργειαςσεµόνιµηροή εντόςαγωγώνκυκλικήςδιατοµής Όγκος ελέγχου Θέση 1 (ρ 1, V µ1 ) z 1 (ρ, V µ ) Θέση Εξίσωση ενέργειας στον όγκο ελέγχου P1 u1 P u + z1+ + z+ + ρ g g ρ g g 1 u K g Εξίσωση συνέχειας στον όγκο ελέγχου ρ 1u1A1 ρua Απλοποιήσεις ρ 1 ρ (ασυµπίεστηροή) Α 1 Α (σταθερήδιατοµή) Από Εξίσωση Ενέργειας ( P P ) + ρg( z z ) u u ( P+ ρgz) 1 1 P P+ ρgz ρg K g K g Τροποποιηµένη πίεση V µ z ρg K Από Εξίσωση Συνέχειας u g P ρg u 1 u µέσηταχύτηταρευστούστοαγωγό

17 Απώλειεςενέργειαςσεµόνιµηροή εντόςαγωγώνκυκλικήςδιατοµής Ο συντελεστής απωλειών Κ για ροή σε κυλινδρικό αγωγό δίνεται από την εξίσωση Darcy-Weisbach u L u L 8Q hf K f f 5 g D g D π g όπου L: µήκος κυλινδρικού αγωγού D: διάµετρος κυλινδρικού αγωγού f: συντελεστής τριβής. K f L D

18 Συντελεστήςαπωλειώνροής f Ο συντελεστής απωλειών ροής f δίνεται από το διάγραµµα Moody, συναρτήσειτουαριθµού Reynolds της ροής και της σχετικής τραχύτητας του αγωγού: f F Re, ε D Re ρ u µ D u D ν ε Απόλυτη τραχύτητα (mm) ε Σχετική Τραχύτητα Relative Roughness D

19 ιάγραµµα Moody

20 Συντελεστήςαπωλειώνροής f Ο συντελεστής απωλειών ροής f δίνεται επίσης από διάφορες αναλυτικές (για στρωτή ροή) ή εµπειρικές σχέσεις (για τυρβώδη ροή) ανάλογα µε την τραχύτητα του αγωγού, τη διάµετρό του, την ταχύτητα της ροής κλπ: Στρωτή Ροή Τυρβώδης Ροή Μεταβατική Ροή f 1 f 64 Re 0,8ln ε 3,7D 1 f 0,86ln ε 3,7D +,51 Re f

21 Απώλειεςενέργειαςσε εξαρτήµαταδικτύουσωληνώσεων Ένα δίκτυο σωληνώσεων µεταφοράς ρευστών περιέχει εκτός των αγωγών και εξαρτήµατα όπως: εξαρτήµατα αλλαγής διεύθυνσης (γωνίες-elbows) εξαρτήµατα σύνδεσης αγωγών (joints) βαλβίδες (valves) εξαρτήµατα διαστολής-συστολής αγωγών στόµια εισόδου-εξόδου ροής. Η κυριότερη µέθοδος υπολογισµού των δευτερευουσών απωλειών στα διάφορα εξαρτήµατα του δικτύου είναι η µέθοδος των συντελεστών απωλειών: u h f K K g Συντελεστήςαπωλειώνεξαρτήµατος

22 Παράδειγµα υπολογισµού γραµµικών απωλειών ροής Από πίνακες µε τις ιδιότητες του νερού, βρίσκουµε την κινηµατική συνεκτικότητα για τους 10οC ίση µε v1, m/s.

23 Παράδειγµαυπολογισµού γραµµικώναπωλειώνροής Έπειτα υπολογίζουµε τον αριθµό Reynolds της ροής: Re u D ν Re 3,18m/s 1, m m /s 6 Re 4,

24 Παράδειγµαυπολογισµού γραµµικώναπωλειώνροής Από πίνακες βρίσκουµε την απόλυτη τραχύτητα του χάλυβα: Υλικό Εµπορικός χάλυβας ή σίδηρος Ασφαλτωµένος χυτοσίδηρος Σίδηρος γαλβανισµένος Χυτοσίδηρος Λείο ξύλο Χάλυβας µε ηλώσεις Σκυρόδεµα Εξηλασµένοι σωλήνες Απόλυτη τραχύτητα (cm) 0,0046 0,01 0,015 0,059 0,0183 0,091 0,091 0,91 0,03 0,3 0,00015

25 Παράδειγµαυπολογισµού γραµµικώναπωλειώνροής Με βάση τον ανωτέρω πίνακα βρίσκουµε απόλυτη τραχύτητα χάλυβα ίσηµεε0,0046cm. Η σχετική τραχύτητα πλέον υπολογίζεται ως: ε D 0,0046cm 00cm ε D, Με τη σχετική τραχύτητα και τον αριθµό Reynolds αναζητούµε το συντελεστή απωλειών ροής f από το διάγραµµα Moody, τον οποίο τελικά βρίσκουµε ίσο µε f0,013.

26 Παράδειγµαυπολογισµού γραµµικώναπωλειώνροής

27 Παράδειγµαυπολογισµού γραµµικώναπωλειώνροής Τέλος υπολογίζουµε τις απώλειες ροής: h f f L D u g h f 0, m m 3,18 m /s 9,81m/s h f 3,35m

28 Παράδειγµαυπολογισµού γραµµικώναπωλειώνροής εδοµένα υδραυλικού δικτύου: στατικόύψος: Η 100m µήκοςσωληνώσεων: L 1.000m παροχήρευστού: Q 10m 3 /s διάµετρος σωληνώσεων: D,0m υλικό σωληνώσεων: χάλυβας µεταφερόµενορευστό: νερόσεθερµοκρασία 10 ο C. Αρχικά υπολογίζουµε την ταχύτητα εντός των σωληνώσεων: 3 πd 4Q 4 10m /s Q u u u u 3,18m/s 4 πd π m

29 Συντελεστέςαπωλειώνσε απότοµηδιαστολή-συστολή Απότοµη ιαστολή Απότοµη Συστολή 1 f A A 1 0,4 K g u K h 1 1 f A A 1 K g u K h

30 Συντελεστέςαπωλειώνενέργειας γιαβαθµιαίαδιεύρυνση καισυστολήαγωγού h f K u1 g h f K u g

31 Συντελεστέςαπωλειώνενέργειας σεστόµιαεισόδουκαιεξόδου

32 Συντελεστέςαπωλειώνενέργειας σεκαµπύλατµήµατααγωγών h f f l d u + K g l θ l πr 180 θ µήκος καµπύλου τµήµατος γωνία αλλαγής διεύθυνσης

33 Συντελεστέςαπωλειώνενέργειας σεδιαφόρωντύπωνβαλβίδες

34 Υπολογισµόςµέγιστηςπίεσης σευδραυλικόδίκτυο Η αναπτυσσόµενη πίεση σε ένα σηµείο ενός υδραυλικού δικτύου είναι το αποτέλεσµα της υδροστατικής πίεσης λόγω του στατικού ύψους του δικτύου στο συγκεκριµένο σηµείο και της πίεσης που δύναται να αναπτυχθεί λόγω υδραυλικού πλήγµατος (water hammer): Η tot Η gr + h wh.

35 Υπολογισµόςµέγιστηςπίεσης σευδραυλικόδίκτυο Η αύξηση της πίεσης λόγω υδραυλικού πλήγµατος δίνεται από τη σχέση: p h όπου hw hw ρ c u p ρ g hw h hw ρ: η πυκνότητα του ρευστού c u g c: η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος πίεσης εντός του ρευστού u: η µεταβολή της ταχύτητας του ρευστού που προκαλεί την εµφάνιση του υδραυλικού πλήγµατος.

36 Υπολογισµόςµέγιστηςπίεσης σευδραυλικόδίκτυο Η µέγιστη αύξηση πίεσης λόγω υδραυλικού πλήγµατος εντός του ρευστού προκύπτει όταν εµφανιστεί η µέγιστη µεταβολή ταχύτητας ροής u, δηλαδήότανηταχύτητααπότηµέγιστηδυνατήτιµήπου έχειεντόςτηςροής u max µηδενιστεί. Στηνπερίπτωσηαυτήηµεταβολή u προκύπτει ίση µε: u u max 0 u max.

37 Υπολογισµόςµέγιστηςπίεσης σευδραυλικόδίκτυο Η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος πίεσης εντός του ρευστού δίνεται για ελαστικούς σωλήνες (π.χ. πολυαιθυλενίου) από τη σχέση: c όπου EB Ε ρ 1+ Ε D t Ε Β : τοµέτροελαστικότηταςτουρευστού Ε: το µέτρο ελαστικότητας των τοιχωµάτων των σωληνώσεων ρ: η πυκνότητα του ρευστού D: η διάµετρος των σωληνώσεων Β t: το πάχος του τοιχόµατος των σωληνώσεων.

38 Υπολογισµόςµέγιστηςπίεσης σευδραυλικόδίκτυο Σε περίπτωση µη ελαστικών σωλήνων (π.χ. χάλυβα), το µέτρο ελαστικότηταςτουρευστού (π.χ. γιανερόθερµοκρασίας 10 ο C το µέτροελαστικότηταςισούταιµεε Β,10GPa) είναιπολύµικρόσε σχέση µε το µέτρο ελαστικότητας του σωλήνα (π.χ. για χάλυβα το µέτροελαστικότηταςισούταιµεε10gpa). ΣυνεπώςγιαµηελαστικούςσωλήνεςολόγοςΕ Β /Εείναιπολύµικρός ( 0,01) και η ανωτέρω σχέση για την ταχύτητα διάδοσης του κύµατος πίεσης απλοποιείται στην ακόλουθη: c E ρ B

39 Υπολογισµόςµέγιστηςπίεσης σευδραυλικόδίκτυο Η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος πίεσης c καθορίζεται από το χρόνο που το κύµα πίεσης χρειάζεται για να διανύσει µία πλήρη διαδροµή εντός του υδραυλικού δικτύου και να επιστρέψει στο αρχικό σηµείο. Αν L είναι το συνολικό µήκος του υδραυλικού δικτύου, η πλήρης διαδροµής εντός του δικτύου ισούται µε L. Αν T c είναιοχρόνοςπουαπαιτείταιγιαναδιανυθείηδιαδροµήαυτή απότοκύµαπίεσης, τότεηταχύτητάτουισούταιµε: c L T c

40 Παράδειγµαυπολογισµού πίεσηςυδραυλικούπλήγµατος 1 ο Παράδειγµα - εδοµένα: εργαζόµενοµέσονερό: Ε Β,10GPa υλικό σωληνώσεων: χάλυβας (µη ελαστικές σωληνώσεις) µέγιστη ταχύτητα ροής: u3,18m/s η ταχύτητα ροής µηδενίζεται ακαριαία. Υπολογίζουµεαρχικάτηνταχύτηταδιάδοσηςτουκύµατοςπίεσης. Για µη ελαστικούς σωλήνες ισχύει η σχέση: 9 EB,10 10 Nt/m c c ρ 1.000kg/m c ,14m/s

41 Παράδειγµαυπολογισµού πίεσηςυδραυλικούπλήγµατος Υπολογίζουµε έπειτα την αύξηση της πίεσης λόγω υδραυλικού πλήγµατος για την πλέον δυσµενή περίπτωση, δηλαδή για µηδενισµό της ταχύτητας της ροής: p hw p ρ c u hw p hw ,Pa 1.000kg/m p hw ,14m/s 3,18m/s 4,608MPa Η αύξηση της πίεσης λόγω υδραυλικού πλήγµατος υπολογίζεται τέλοςκαισε mσυαπότησχέση: h h hw hw phw ρ g 469,75m h hw ,Nt/m Nt/m

42 Παράδειγµαυπολογισµού πίεσηςυδραυλικούπλήγµατος ο Παράδειγµα - εδοµένα: εργαζόµενοµέσονερό: Ε Β,10GPa υλικό σωληνώσεων: χάλυβας (µη ελαστικές σωληνώσεις) µέγιστη ταχύτητα ροής: u3,18m/s η ταχύτητα ροής µηδενίζεται σε χρόνο 10s µήκος σωληνώσεων: L300m. Υπολογίζουµε αρχικά την ταχύτητα διάδοσης του κύµατος πίεσης από τη σχέση: c L T c c 300m 10s c 60m/s

43 Παράδειγµαυπολογισµού πίεσηςυδραυλικούπλήγµατος Υπολογίζουµε έπειτα την αύξηση της πίεσης λόγω υδραυλικού πλήγµατος για µηδενισµό της ταχύτητας της ροής: p hw p ρ c u hw p Pa hw 1.000kg/m p hw 3 190,8kPa 60m/s 3,18m/s Η αύξηση της πίεσης λόγω υδραυλικού πλήγµατος υπολογίζεται τέλοςκαισε mσυαπότησχέση: h h hw hw p ρ g hw 19,45m h hw Nt/m Nt/m

44 Υπολογισµόςαπαιτούµενου πάχουςαγωγού Το απαιτούµενο πάχος του σωλήνα υπολογίζεται από την απαίτηση η αναπτυσσόµενη τάση στο σωλήνα να αντισταθµίζει τις αναπτυσσόµενες πιέσεις: L D όπου i p K σ L: τοµήκοςτουαγωγού D i : ηεσωτερικήδιάµετρος t: τοπάχοςτουαγωγού p: η µέγιστη αναπτυσσόµενη πίεση Κ: συντελεστής ασφαλείας t L t Di p K σ σ t : τοόριοδιαρροής (yield point) του υλικού, δηλαδή η µέγιστη τάση που δύναται να φέρει χωρίς να παραµορφωθεί πλαστικά. t t

45 Υπολογισµόςαπαιτούµενου πάχουςαγωγού Συνήθως η ανωτέρω σχέση απαντάται και ως εξής: i t + t1+ σmax k k1 όπου D p σ max : τοόριοδιαρροήςτουυλικού k 1 1,7: συντελεστήςασφαλείας t k 0,7: συντελεστήςασφαλείαςγιασωλήνεςµεραφή t 1 1mm:αύξησηπάχουςσωλήναλόγωπιθανήςελαττωµατικής κατασκευής t 1mm:αύξησηπάχουςσωλήναλόγωδιάβρωσηςµετοχρόνο.

46 Όριοδιαρροήςχάλυβα Ποιότητα χάλυβα Όριο διαρροής (kp/mm ) Όριο θραύσεως (kp/mm ) Όριο διαρροής (MPa) Όριο θραύσεως (MPa) St 00 15, St 37. 3,50 37, X-4 9,50 4, X-5 36,60 46, X-65 45,70 54, A514 70,34 77,

47 εδοµένα: Παράδειγµαυπολογισµού υλικό αγωγού: χάλυβας St65 εσωτερική διάµετρος:,0m στατικό ύψος: 300m πάχουςαγωγού µέγιστο ύψος πίεσης υδραυλικού πλήγµατος: 0m. Υπολογίζουµε αρχικά τη συνολική µέγιστη πίεση στον αγωγό σε Pa: Η tot Η gr + h wh Η tot 30m. p p tot tot H tot γ p tot Pa Nt 30m m p 3,139MPa tot

48 Παράδειγµαυπολογισµού πάχουςαγωγού Στη συνέχεια υπολογίζουµε το απαιτούµενο πάχος του αγωγού από την ακόλουθη σχέση, λαµβάνοντας το όριο διαρροής του χάλυβα St65 ίσο µε 448ΜPa: Di p t + t1+ t σmax k k t 19,0mm 1 t.000mm 3,139MPa 448MPa 0,7 1,7 + mm