ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXVIII- Бр. 1 YEAR 2008 TOME LXXXVIII- N о 1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXVIII- Бр. 1 YEAR 2008 TOME LXXXVIII- N о 1"

Transcript

1 ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXVIII- Бр. 1 YEAR 2008 TOME LXXXVIII- N о 1 Оригиналан научни рад UDC 911.2: (497.11) ВЛАДАН ДУЦИЋ ЈУГОСЛАВ НИКОЛИЋ ДИНАМИКА ОЗОНСКОГ ОМОТАЧА ИЗНАД СРБИЈЕ И СУНЧЕВА АКТИВНОСТ -претходно саопштење- Апстракт: Циљ рада је утврђивање динамике озонског омотача над Србијом, као и могуће везе промена концентрације стратосферског озона са појединим параметрима Сунчеве активности. У периоду , дошло је до статистички значајног пада концентрације озона над територијом Србије кумулативно за 24,5 DU (7,2%), односно 9,4 DU (2,8%) по декади. Те промене су у складу са променама у суседним земљама.од апсолутног минимума 1993., флексибилни тренд пентадних вредности озонског омотача оправдава хипотезу о његовом опоравку. Подударање екстремних периода дебљине озона са Волфовим бројем и највећим вулканским ерупцијама указује на то да су међугодишње варијације концентрације стратосферског озона и даље у функцији пре свега природних фактора, као што су Сунчева и вулканска активност. Испитивањем већег броја показатеља Сунчеве активности, уочена је статистички значајна синхрона антифазност између броја поларних факула на Сунцу и динамике стратосферског озона над Србијом. С обзиром да веза између ове две појаве до сада није описана, предложени су могући узрочни механизми. Кључне речи: озонски омотач, Србија, вулканска активност, Сунчева активност, поларне факуле. Abstract: The aim of this paper is to identify ozone layer dynamics under Serbian area, as well as possible relations of change in stratospheric ozone concentration with some parameters of solar activity. During the period , the statistical decrease of ozone concentration was noticed under Serbian territory cumulatively for 24.5 DU (7.2%), apropos 9.4 DU (2.8%) by decade. These changes are consistent with the changes in surrounding countries. From absolute minimum 1993, flexible trend of ozone layer pentad values validate hypotheses of its recovery. Correspondence of ozone thickness extreme period with Wolf s number and with the greatest volcanic eruptions shows that interannual variations of stratospheric ozone concentration are still in the function of natural factors above all, as are solar and volcanic activities. Investigation of larger number solar activity parameters shows statistically important antiphase synchronous between the number of polar faculae on the Sun and stratospheric ozone dynamics under Serbia. Respecting that relation between these two features until now isn t depicted, some possible causal mechanisms are proposed. Key words: ozone layer, Serbia, volcanic activity, solar activity, polar faculae. Увод Осамдесетих година прошлог века, након регистровања силазног тренда дебљине озонског омотача над Антарктиком, нагло је порасло интересовање научне јавности за проблем ''озонских рупа''. Сумње да би људи емисијом штетних супстанци на бази хлора (хлорофлуороугљоводоници CFC), могли да допринесу истањењу озонског омотача, довеле су до административних битних ограничења производње др Владан Дуцић, ванредни професор, Географски факултет, Београд, Студентски трг 3/3. др Југослав Николић, научни сарадник, Републички хидрометеоролошки завод, Београд, Кнеза Вишеслава 66. Рад представља резултат истраживања пројекта , који финансира Министарство науке Србије.

2 70 CFC (Монтреалски протокол, године). Захваљујући Протоколу, дошло је до трансфера нових технологија у расхладној техници, производњи спрејева, али и у пољопривреди ( промене у саставу вештачких ђубрива). Ако је мерило успеха Монтреалског протокола актуелна емисија антропогеног хлора, са сигурношћу се може рећи да је он испунио своју функцију. Наиме, у се та емисија смањила за више од 95 %.( На тај начин, искључена је могућност да би људи могли проузроковати било какву будућу ''озонску катастрофу''. Смањењем антропогеног удела у кружењу атмосферског хлора, постала је јаснија и улога Сунчеве активности у стварању стратосферског озона. Томе је допринело и одсуство великих вулканских ерупција последњих петнаестак година које су директним ињектирањем хлора у стратосферу изазивале краткотрајне али значајне варијације у вертикалном стубу озона. Стратосферски озон стварање и разградња Највеће концентрације озона (О 3 ) налазе се у стратосфери, на висинама од 12 до 50 km изнад Земљине површине. Просечне концентрације озона на тим висинама имају вредности од само 0,6 ppm. Природни фактори имају важну улогу у животу озонског омотача. Из мноштва фактора, као најважнији издваја се Сунчево зрачење. Механизам хемијског процеса стварања озона има следећи облик: О 2 + hν О + О, О + О 2 O 3 λ 242 nm Евидентно је да је за фотодисоцијацију атмосферског кисеоника потребно краткоталасно ултраљубичасто зрачење, при чему се процес образовања озона одвија најинтензивније на висинама од око 30 km где је зрачење тих таласних дужина најприсутније. Међутим, Сунчево зрачење утиче и на разграђивање озона. Механизам природног разграђивања озона први је предложио енглески геофизичар Чепмен их година. Фотохемијска реакција разградње озона може се приказати у облику: O 3 + hν О + О 2, O + O 3 О 2 + О 2, λ 1180 nm Све до године механизам Чепмена је био прихваћен без допуна. Међутим, након тога је уочено да је садржај озона у атмосфери неколико пута мањи, него што би то требало да буде према његовој теорији. Због тога је у формулу процеса разградње озона унето више хемијски активних супстанци: хидроксилног радикала ОН, оксид азота ΝΟ x и халоидних атома Cl Br и I. Према Дјоминову и сарадницима (Dyominov I.G.et al., 2003) закључујемо да се амплитуда промена општег садржаја озона у једанаестогодишњим Сунчевим циклусима креће просечно у интервалу 0,5% - 1%. И на основу посматрања неколико Соларних циклуса (од 1960-их година) евидентно је да глобални ниво озона варира приближно за 1-2% између максимума и минимума типичног циклуса ( Током последње две деценије просечне вредности глобалног озона опадале су широм планете. Просечне вредности последњих година, показују око 4% ниже вредности у односу на вредности из периода пре 1980 их година. Аутори документа

3 71 Извештај о научним проценама истањења озонског омотача за годину сматрају да дугорочно слабљење глобалног озона не може бити резултат само промена у Сунчевом зрачењу ( Према поменутом извештају, опадање ванполарног стратосферског озона примећено 1990-их година се не наставља. Вредности вертикалног стуба озона у умереним ширинама у периоду биле су приближно 3% испод вредности од оних пре 1980-их година на северној хемисфери и приближно 6% ниже на јужној хемисфери, али су у суштини биле исте као у периоду Укупне вредности вертикалног стуба озона у тропским пределима (25-25 географске ширине) остале су у основи непромењене. Ово је у сагласности са претходним налазима. Идентификација сигнала Соларног циклуса у посматраном озонском омотачу била је олакшана јер у протеклих 15 година није било јаких вулканских ерупција. Утврђене варијације у Соларним циклусима вертикалног стуба озона имају средњу амплитуду 2-3% (од минимума до максимума) у појасу од тропских до умерених географских ширина. На разградњу озона у стратосфери у великој мери утичу и вулканске ерупције. Према наведеном извештају о стању озонског омотача, током снажних вулканских ерупција у стратосферу се директно ослобађају гасови на бази сумпора. Захваљујући ваздушним струјањима у стратосфери, долази до њихове глобалне дисперзије. Када је у стратосфери заступљена велика количина таквих честица, трансмисија Сунчевог зрачења је значајно умањена. Изразити случајеви смањења трансмисије су били приликом снажних ерупција вулкана Ел Чичон (1982) и Мт. Пинатубо (1991). Лабораторијска мерења и стратосферска посматрања показала су да хемијске реакције на површини честица насталих вулканским ерупцијама, убрзавају деструкцију озона, повећавајући износе високо реактивног гаса хлормоноксида (ClO). Вредност ClO је пропорционална укупној количини реактивног хлора у стратосфери. Дакле, до значајнијег слабљења озона долази и услед раста концентрација ClO. Ерупције оба вулкана су несумњиво утицале на глобално слабљење озона и у неколико година заредом. Ипак, ефекти присуства вулканских честица у стратосфери нестају након неколико година као последица природне циркулације ваздушних маса. Услед тих процеса, сматра се да ове две велике вулканске ерупције не могу бити узрочници дугорочног смањења концентрација озона током истог периода. Стање озонског омотача изнад Србије извори података и методологија Подаци о дневној дебљини озонског омотача изнад Србије добијени су на основу сателитских мерења које је обављано у последњих тридесетак година на пет различитих сателита. То су званични подаци Америчке свемирске агенције NASA, које је обрадио и дао на јавни увид њен део GSFC-DAAC (Goddard Space Flight Center Distributed Active Archive Center). 1 Због техничких проблема крајем октобра наступио је прекид у осматрању све до половине године. Из тог разлога били смо принуђени да вршимо интерполације података о озону на основу приземне станице Ароса у Швајцарској. 1 Обрађени су подаци мерења следећих сателита: NIMBUS 7 ( ); Метеор-3 ( ); ADEOS ( ); EARTH PROBE ( ), OMI (2004. до данас). Ови сателити користе исту технику мерења BUV (Backscattered Ultra Violet одбијено ултраљубичасто зрачење) и исти мерни инструмент TOMS (ТОМS Total Ozone Mapping Spectrometer). Изворни подаци које шаље сателит се обрађују по алгоритмима. Сви подаци које користимо у раду су преузети у најновијој верзији алгоритма (

4 72 Сама база података која нам је на располагању на интернету, садржи по један текстуални фајл за сваки дан мерења сателита и у њему су садржани подаци за цео свет. Како је величина овог фајла у просеку 400 kb (преко дневних података), а имамо скоро тридесет година мерења (укупно преко пола милијарде мерења), подаци које је пре обраде требало преузети са интернета били су величине преко 5 GB. Други велики проблем је издвајање података којима је покривена територија Србије из огромног броја осталих података. Сателити наиме врше мерење по тачно утврђеној мрежи, која има корак од 1º по географској ширини и 1.25º по географској дужини. Ово значи да се територија Србије у потпуности покрива са 23 мерне тачке. Мерне тачке које одговарају територији Републике Србије налазе се између 41.5º и 46.5º северне географске ширине и º и º источне географске дужине. Помоћу специфичног програмског пакета, из основне базе аутоматски су издвојени потребни подаци. Тренд концентрације стратосферског озона над територијом Србије У периоду , дошло је до статистички значајног пада концентрације озона над територијом Србије кумулативно за 24,5 DU (7,2 %), односно 9,4 DU (2,8 % по декади). Те промене су у складу са променама у суседним земљама (Букурешт , кумулативни пад 8,1 %) ( Сличне вредности су добијене и за друга подручја у нашим географским ширинама (графикон 1). Графикон 1. Промене дебљине озонског омотача изнад територије Србије Полазећи од методе флексибилног линеарног тренда који су користили Кришчин и Борковски (Krzyścin J.W., Borkowski J.L., 2008). у овом раду је примењен њихов приступ. Применом модела флексибилног тренда разматрана је варијабилност глобалног озона над Европом за период Коришћене су вредности тренда за пентадне и декадне интервале у хладнијем (октобар-април) и топлијем (мајсептембар) периоду године. Статистички значајан негативни тренд пронађен је за простор готово целе Европе у периоду Међутим, негативни тренд и до 3 % по декади појављује се на мањим просторима у ранијим периодима када је антропогени утицај на озонски омотач био слаб, у склопу природних колебања. Смањење нивоа озона до године у односу на период пре сателитских осматрања није драматично, тј. има вредности од приближно -5% за хладни, односно -3,5 % за

5 73 топлији субпериод. За регионе који се налазе у вишим географским ширинама, констатовано је да у последњој декади ( ) није регистрован тренд смањења озона и поред знатног слабљења озона у периоду Подаци показују да је минимум озона на планети у целини био године, док је у умереним ширинама он забележен године. Над територијом Србије, минимум је такође био као и на планети у целини године ( За подручје Србије применили смо флексибилни тренд пентадних вредности са померајем од једне године, и то од пентаде када је тренд први пут био позитиван од периода апсолутно минималних вредности. У Србији је то пентада Од тог периода па до пентаде флексибилни тренд показује позитивне вредности у шест од десет пентада (60 %), из чега се може закључити да је претпоставка о опоравку озона оправдана. Међутим, због кратког периода (пентада), питање статистичке значајности још увек није на поуздан начин решено. Највише вредности су забележене у почетним годинама низа, па је тако године његова дебљина износила 347 DU, док је минимум од само 312 DU забележен године. Ако се посматрају три највише вредности дебљине озона у низу, као средња вредност, онда се може запазити да је у периоду његова дебљина износила просечно 346,3 DU и у потпуности се поклапа са највишом трогодишњом вредношћу Волфовог броја у посматраном периоду од 150,1 јединице. То је потпуно у складу са уоченом законитошћу да Сунчево зрачење доминира у стварању озона. Најнижа вредност од 312 DU забележена је две године након ерупције вулкана Мт. Пинатубо која је представљала највећу вулканску ерупцију у последњих 40-ак година. Највећи пад између узастопних година од 35 DU забележен је управо године, односно годину дана након највеће ерупције. Велики пад концентрације озона се уочава и односно, годину дана након ерупције вулкана Ел Чичон. Из свега изнетог се јасно види да су међугодишње варијације концентрације стратосферског озона и даље у функцији пре свега природних фактора, као што су Сунчева и вулканска активност. У току , са прекидом осматрања од годину ипо дана, озонске рупе, када је концентрација озона нижа од 220 DU, над територијом Србије су се јавиле укупно девет пута у седам година, односно приближно једном у 3,6 година. Само једном на једној мерној тачки је трајала два дана узастопно (1. и 2. децембар 1999.), а у свим осталим случајевима је трајала максимално по један дан. Сви случајеви су забележени у периоду између новембра и фебруара када је Сунце ниско над хоризонтом, а индекс UV зрачења мали. Озонске рупе су се најчешће јављале у новембру и децембру, по три случаја. У складу са законитостима расподеле озона на планети по географским ширинама, на крајњем југозападу Србије у целокупном осматраном периоду од 25,5 година није забележена ниједна озонска рупа. Над већим делом територије Србије (15 тачака од 23) рупе су забележене један до два пута, док су само на крајњем северу забележена четири случаја. Осим тога, наше озонске рупе су малих димензија и у пет од девет јављања су забележене само у једној мерној тачки. Највећи простор су заузимале 3. децембра и 1. јануара године када је било покривено девет тачака. Дакле, озонске рупе ниједном нису захватиле више од половине територије Србије.

6 74 Табела 1. Параметри Сунчеве активности са адресама извора података Озон Србија Волф. Број АА инд. Соларна конст. АР инд. Пол. факуле Пол. N факуле Пол. S факуле Бр.Гр. С.пега Површ. С. пега Кор.инд. Сун. акт. Сол. флукс ,4 155,4 22,4 1366,6 14,5 11,9 4,1 7,8 155, ,7 1920, ,2 154,6 18,5 1366,6 11,1 3,1 0,3 2,8 141, ,8 1985, ,1 140,5 24,7 1366,7 16,3 2,9 1,6 1,3 140, ,0 2025, ,0 115,9 33,9 1366,3 22,4 17,2 10,7 6,5 116, ,4 1753, ,3 66,6 29,5 1366,2 18,5 43,1 27,1 16,0 71, ,8 1195, ,6 45,9 28,8 1365,8 18,8 44,6 24,8 19,8 44, ,1 1010, ,5 17,9 22,5 1365,6 13,7 57,8 30,3 27,5 16, ,8 746, ,9 13,4 21,1 1365,6 12,5 55,5 27,2 28,3 12, ,3 740, ,5 29,2 18,9 1365,8 11,0 35,9 19,9 16,0 27, ,8 852, ,1 100,2 22,1 1366,1 12,7 22,6 13,3 9,3 89, ,1 1408, ,7 157,6 30,3 1366,6 19,5 10,8 6,1 4,7 147, ,5 2136, ,7 142,6 26,6 1366,5 16,3 5,5 2,5 3,0 148, ,0 1895, ,6 145,7 34,2 1366,4 23,4 42,1 20,9 21,2 146, ,7 2082, ,1 94,3 27,3 1366,3 16,5 74,7 39,7 35,0 96, ,0 1507, ,2 54,6 25,5 1366,0 15,0 40,8 16,4 24,4 53, ,9 1098, ,1 29,9 29,4 1365,8 18,1 43,0 18,6 24,4 35, ,4 852, ,0 17,5 22,0 1365,7-43,9 20,8 23,1 19, ,9 772, ,0 8,6 18,6 1365,6 9,3 61,6 30,3 31,3-85 2,0 720, ,8 21,5 16,1 1365,7 8,4 49,8 26,8 23, ,1 809, ,7 64,3 21,0 1366,1 12,0 26,9 13,7 13, ,4 1179, ,9 93,3 22,2 1366,4 12,5 13,5 6,5 7, ,9 1537, ,4 119,6 25,4 1366,7 15, ,7 1798, , ,4-12, ,5 1812, , ,7-13, ,1 1796, ,8 63,7 37,1-21, ,2 1284, ,8 40,4 23,1-13, ,4 1065, ,4 29,8 23,2-13, ,6 916,8 ftp://ftp.ngdc.noaa.gov/stp/solar_data/sunspot_numbers/yearly ftp://ftp.ngdc.noaa.gov/stp/solar_data/related_indices/aa_index/aa_year ftp://ftp.ncdc.noaa.gov/pub/data/paleo/climate_forcing/solar_variability/lean2000_irradiance.txt ftp://ftp.dmi.min.dk/pub/data/wdcc1/indices/kp-ap/ ftp://ftp.ngdc.noaa.gov/stp/solar_data/sunspot_numbers/group_sunspot_numbers ftp://ftp.ngdc.noaa.gov/stp/solar_data/solar_corona/lomnicky/index/yearly

7 75 Сунчева активност и стратосферски озон над Србијом Као што је већ констатовано у претходном излагању, последњих година је постала јаснија улога Сунчеве активности у динамици озонског омотача. То је с једне стране последица смањења концентрације полутаната, али и одсуства великих вулканских ерупција. Новија истраживања указују на значајнију улогу Сунчеве активности у стварању озона у односу на раније процене. Полазећи од тога, хтели смо да испитамо који Сунчев параметар показује најбоље везе са динамиком озонског омотача изнад Србије (Табела 1. у прилогу). У табели је приказано 11 различитих параметара, почев од уобичајеног Волфовог броја, преко показатеља магнетне активности (АА индекс, Ар индекс, поларне факуле), па до доказаних посредних показатеља интезитета UV зрачења, као што су Соларна константа и Соларни флукс на 10,7 cm. (Hoyt, D.V., Schatten K.,1997). За утврђивање веза коришћен је Пирсонов коефицијент корелације, а резултати су приказани у табели 2. Табела 2. Вредности коефицијента корелације са вероватноћом ризика прихватања хипотезе Показатељ Сунчеве активности Пирсонов Коефицијент корелације (R) Вероватноћа ризика зa+1 0,05 0,01 0,01 (за+1) Волфов број 0,42 0,25 да не не АА индекс 0,14-0,29 не не не Соларна константа 0,31 0,29 не не не Ар индекс 0,26-0,19 не не не Поларне факуле -0,50-0,60 да не да Поларне N факуле -0,45-0,55 да не не Поларне S факуле -0,53-0,62 да не да Број група Сунчевих пега 0,47 0,26 не не не Површина Сунчевих пега 0,38 0,16 да не не Коронални индекс 0,42 0,26 да не не Соларни флукс 10,7 cm 0,36 0,16 не не не Статистички значајне везе на 0,05% вероватноће ризика прихватања хипотезе показали су Волфов број и површине Сунчевих пега, као показатељи активности пега, поларне факуле као посредни индикатор вертикалне компоненте Сунчевог магнетног поља (Zhang М., Zhang H.Q., 1999), и коронални индекс као показатељ дешавања у Сунчевој корони као спољашњем делу Сунчеве атмосфере. Позитивни знак коефицијента корелације између динамике озонског омотача над Србијом и Сунчевих пега је очекиван јер су оне синфазно синхроне са укупном активношћу Сунца и емисијом UV зрачења (Callis, L. B., et al, 2000). То исто се односи и на коронални индекс Сунчеве активности. Пирсонов коефицијент корелације достиже највишу вредност за јужне поларне факуле, при чему је веза антифазна, што асоцира на то да факуле учествују у разградњи озона. Поларне факуле су локална магнетна поља у вишим хелиографским ширинама пречника око 2300 км (Еvren S., 1999). Антифазне су са сунчевим пегама. Интезитет локалног магнетног поља може износити и преко 40 Гауса (Zhang М., Zhang H.Q., 1999.).

8 76 Ако се посматра померај у фази од једне године, коефицијент корелације повећава вредности, код јужних поларних факула чак до -0,62. Ово би могло бити у вези са чињеницом да циркулација атмосфере има значајну посредну улогу у вези између факула и озона, јер је потребно неко време да се Соларни сигнал путем тзв Бревер-Добсонове циркулације пренесе између тропа и полова Ради јаснијег сагледавања дугопериодичне компоненте промена стратосферског озона и јужних поларних факула, користили смо метод покретних пентадних вредности (Графикон 2.). На графикону се јасно запажа потпуно антифазно подударање периода минималних и максималних периода обе појаве, што није запажено ни код једног другог познатог појединачног фактора генезе или деструкције озона. Графикон 2. Динамика стратосферског озона и јужне поларне факуле DU стратосферски озон изнад Србије и јужне поларне факуле почетне године пентада oзон поларне факуле Механизам везе поларних факула и стратосферског озона, би се могао одвијати преко преко Сунчеве короне. У Корони постоје тамније и хладније области, где је плазма мање густине, које се називају короналне рупе. Оне су у вези са струјницама отворених магнетних поља, што значи да материја и енергија под одређеним условима могу савладати Сунчево гравитационо и магнетно поље и напустити Сунце у облику Сунчевог ветра. Сунчев ветар се састоји претежно од електрона и протона са енергијама од око 1 kev. Ове честице стимулишу стварање азотних оксида, чија се концентрација вишеструко повећава, због чега долази до разградње озона (Thorne, R. M.,1977). Короналних рупа има свуда у периоду Сунчевог максимума, али се у периоду минимума налазе претежно у Сунчевим поларним областима, дакле тамо где су и поларне факуле (Jiang, Y., et al, 2007). Могуће је да у периодима минимума Сунчеве активности, када је стварање озона под утицајем UV зрачења смањено, разградња под утицајем честица Сунчевог ветра уочљива. У том случају, антифазна синхроност поларних факула и озона је просто последица чињенице да се изворишна област Сунчевог ветра у периодима минимума Сунчеве активности подудара са облашћу поларних факула, а да је у то исто време број поларних факула повећан. Будућа истраживања треба да покажу евентуалну оправданост ове хипотезе.

9 77 Закључак У складу са динамиком озона у умереним ширинама северне хемисфере, и над Србијом је у периоду сателитских осматрања ( ) дошло до статистички сигнификантног пада концентрације стратосферског озона, и то за 7,2 %. Међутим, методом флексибилног тренда је утврђено да је минимум концентрације био 1993., а од тада је присутан процес обнављања озонског омотача. Новија истраживања указују на јаснију и значајнију улогу природних фактора, пре свега Сунчеве активности на динамику озонског омотача. И подаци за Србију показују да се екстремне вредности озонског омотача подударају са екстремним вредностима Сунчеве и вулканске активности. Имајући то у виду, урадили смо прелиминарно истраживање могуће везе између укупно 11 параметара Сунчеве активности и динамике озонског омотача над Србијом. Највишу статистички сигнификантну вредност Пирсоновог коефицијента корелације добили смо за поларне факуле јужне Сунчеве хемисфере. Поларне факуле представљају локална магнетна поља у вишим хелиографским ширинама и идентификују се са вертикалном компонентом Сунчевог магнетног поља. Поларне факуле показују антифазну синхроност са стратосферским озоном над Србијом, што указује да оне доприносе разградњи озона. У посматраном периоду присутно је потпуно антифазно подударање и максималних и минималних покретних петогодишњих вредности обе појаве, што се не види ни код једног другог познатог појединачног фактора генезе или деструкције озона. Повећање вредности коефицијента корелације за померај од једне године у умереним ширинама може да указује на утицај атмосферске циркулације на постепену прерасподелу стратосферског озона. У литератури није описан механизам утицаја поларних факула на озон, па је указано на неке могуће узрочне везе, преко Сунчеве короналне активности и Сунчевог ветра, али је хипотеза још увек спекулативног карактера. ЛИТЕРАТУРА Callis, L. B., Natarajan, M. and J. Lambeth J. (2000). Calculated upper stratospheric effects of solar UV flux and NO y variations during the 11-year solar cycle, Geophys. Res. Lett., 27, p Dyominov I.G., Zadorozhny A.M., and Larin I.K. (2003). Response of the Earths ozone layer to anthropogenic pollution of the atmosphere. Geophysical Research Abstracts, Vol. 5, p Еvren S. (2000). Facular Structures on Cool Stars. In International Workshop: Magnetic Activity in Cool Stars. Hoyt, D. V., and Schatten K. (1997). The Role of the Sun in Climate Change. New York: Oxford University Press. Jiang, Y., Chen, H., Shen, Y., Yang, L. and Li, K. (2007). Hα dimming associated with the eruption of a coronal sigmoid in the quiet Sun. Solar Physics, 240 (1), p Krzyścin, J. W. and Borkowski, J. L. (2008). Variability of the total ozone trend over Europe for the period derived from reconstructed data. Atmos. Chem. Phys. Discuss., 8, p Thorne, R. M. (1977).Energetic radiation belt electron precipitation: A natural depletion mechanism for stratospheric ozone, Science,197, p Zhang M.and Zhang H.Q. (1999). Different magnetic features between solar polar and equatorial magnetic fields. Astron. Astrophys. 352 p

10 VLADAN DUCIĆ JUGOSLAV NIKOLIĆ 78 S u m m a r y DYNAMICS OF OZONE LAYER UNDER SERBIA AND SOLAR ACTIVITY -previous statement- During the period it was noticed statistically significant decrease of ozone concentration under Serbian area, cumulatively for 24,5 DU (7,2%), or 9,4 DU (2,8%) per decade. Those changes are in concordance with changes in neighboring countries (Bucharest , cumulatively decrease 8,1%). The similar values are given for other area in the same latitudes as ours. The data are shown that the global ozone minimum was in 1993, while it was noticed in the mid latitudes during Under Serbian area, the minimum was shown in the same time as on the global scales, in For the Serbian area, we applied flexible trend of pentad values with one year lag, and more precisely with beginning of pentad when trend was for the first time in positive sign from the period of absolutely minimal values. In the Serbia it was pentad From that period to the pentad , flexible trend shows positive values in the six from the ten pentads (60%) which leads to the conclusion that the assumption of ozone recovery is reasonable. The maximal values are noticed in the first years of sequences, and during the 1981, its thickness was 347 DU, while minimum of just 312 DU was noticed in If we analyzed three maximal values of ozone thickness in the range, as average value, than it could be noticed that in period its thickness was average 346,3 DU, which is absolutely coincide with maximal three year value of Wolf' s number in the observed period of 150,1 units. It is completely concurred with observed causality that solar radiation has domination in the process of ozone creating. The lowest value of 312 DU was noticed two years after eruption of volcano Mt. Pinatubo that was the largest volcanic eruption in the last 40 years. After all, it is obvious that interannual variations of stratospheric ozone concentration are still in the function of natural causes, as solar and volcanic activities. According to that, we did preliminary research of possible relation between 11 parameters of solar activity and dynamics of ozone layer under Serbia. The highest statistically significant value of Pearson s correlation coefficient we found for the polar faculae of Sun's southern hemisphere. The polar faculae are local magnetic fields in highest heliographic latitudes and they are identified with vertical component of solar magnetic field. The polar faculae show antiphase synchronous with stratospheric ozone under Serbia, which shows that they contribute to the ozone depletion. In the observed period , presence of antiphase adequacy and maximal and minimal moving average pentad values of both features is obvious, that is not noticed neither any outstanding individual factor of creation or ozone destruction. A value increase of correlation coefficient with one year lag in mid latitudes may indicate on the influence of atmospheric circulation to the gradual distribution of stratospheric ozone. In the literature isn't described a mechanism of polar faculae influences to the ozone, and for now, according to that, is indicated on the possible causal relations with speculative character.

АКТУЕЛНО СТАЊЕ ОЗОНСКОГ ОМОТАЧА НА ЗЕМЉИ СА ПОСЕБНИМ ОСВРТОМ НА СРБИЈУ

АКТУЕЛНО СТАЊЕ ОЗОНСКОГ ОМОТАЧА НА ЗЕМЉИ СА ПОСЕБНИМ ОСВРТОМ НА СРБИЈУ Зборник радова, св. LVI, 2008. Collection of the Papers, vol. LVI, 2008 Оригинални научни рад УДК 551.510.534:504.12 502.17 Original scientific article Владан Дуцић Снежана Ђурђић Наташа Мартић Бурсаћ

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Reaction of a Platinum Electrode for the Measurement of Redox Potential of Paddy Soil

Reaction of a Platinum Electrode for the Measurement of Redox Potential of Paddy Soil J. Jpn. Soc. Soil Phys. No. +*0, p.- +*,**1 Eh * ** Reaction of a Platinum Electrode for the Measurement of Redox Potential of Paddy Soil Daisuke MURAKAMI* and Tatsuaki KASUBUCHI** * The United Graduate

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Φνηηεηή ηνπ ηκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Ζιεθηξνληθώλ

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

; +302 ; +313; +320,.

; +302 ; +313; +320,. 1.,,*+, - +./ +/2 +, -. ; +, - +* cm : Key words: snow-water content, surface soil, snow type, water permeability, water retention +,**. +,,**/.. +30- +302 ; +302 ; +313; +320,. + *+, *2// + -.*, **. **+.,

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ& ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ& ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ& ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & ΒΙΟΧΗΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0. DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

,,, (, 100875) 1989 12 25 1990 2 23, - 2-4 ;,,, ; -

,,, (, 100875) 1989 12 25 1990 2 23, - 2-4 ;,,, ; - 25 3 2003 5 RESOURCES SCIENCE Vol. 25 No. 3 May 2003 ( 100875) : 500L - 2-4 - 6-8 - 10 114h - 120h 6h 1989 12 25 1990 2 23-2 - 4 : ; ; - 4 1186cm d - 1 10cm 514d ; : 714 13 317 714 119 317 : ; ; ; :P731

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΓΗΑΣΜΖΜΑΣΗΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ «ΤΣΖΜΑΣΑ ΔΠΔΞΔΡΓΑΗΑ ΖΜΑΣΩΝ ΚΑΗ ΔΠΗΚΟΗΝΩΝΗΩΝ» ΣΜΖΜΑ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ Ζ/Τ ΚΑΗ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΓΗΑΣΜΖΜΑΣΗΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ «ΤΣΖΜΑΣΑ ΔΠΔΞΔΡΓΑΗΑ ΖΜΑΣΩΝ ΚΑΗ ΔΠΗΚΟΗΝΩΝΗΩΝ» ΣΜΖΜΑ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ Ζ/Τ ΚΑΗ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΓΗΑΣΜΖΜΑΣΗΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ «ΤΣΖΜΑΣΑ ΔΠΔΞΔΡΓΑΗΑ ΖΜΑΣΩΝ ΚΑΗ ΔΠΗΚΟΗΝΩΝΗΩΝ» ΣΜΖΜΑ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ Ζ/Τ ΚΑΗ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΜΖΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Апсорпција γ зрачења

Апсорпција γ зрачења Универзитет у Крагујевцу Природно математички факултет Мр Владимир Марковић Предмет: Нуклеарна физика Експериментална вежба: Апсорпција γ зрачења Када сноп γ зрачења пролази кроз материју, његов интензитет

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ ΤΗΝ ΠΡΟΛΗΨΗ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ ΤΗΝ ΠΡΟΛΗΨΗ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΩΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΦΡΟΥΤΩΝ ΚΑΙ ΛΑΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ ΤΗΝ ΠΡΟΛΗΨΗ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ Όνομα φοιτήτριας ΚΑΛΑΠΟΔΑ ΜΑΡΚΕΛΛΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & ΒΙΟΧΗΜΙΚΩΝ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

Comparison of Evapotranspiration between Indigenous Vegetation and Invading Vegetation in a Bog

Comparison of Evapotranspiration between Indigenous Vegetation and Invading Vegetation in a Bog J. Jpn. Soc. Soil Phys. No. +*-, p.-3.1,**0 ** * *** Comparison of Evapotranspiration between Indigenous Vegetation and Invading Vegetation in a Bog Toshiki FUJIMOTO*, Ippei IIYAMA*, Mai SAKAI*, Osamu

Διαβάστε περισσότερα

1, +,*+* + +-,, -*, * : Key words: global warming, snowfall, snowmelt, snow water equivalent. Ohmura,,**0,**

1, +,*+* + +-,, -*, * : Key words: global warming, snowfall, snowmelt, snow water equivalent. Ohmura,,**0,** 1, +,*+* + +-,, + : /+* m,1+ m, -*, * +3132* : Key words: global warming, snowfall, snowmelt, snow water equivalent + IPCC,,**+ Inoue and,**2 Yokoyama,**- Ohmura,,**0,**0 +331 +332 + +2- **+, ++,* 14 1,

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Погодност за одржавање, Расположивост, Марковљеви ланци

Погодност за одржавање, Расположивост, Марковљеви ланци Погност за ржавање, Расположивост, Марковљеви ланци Погност за ржавање Одржавање обухвата све радње (осим рутинског сервисирања у току рада као што је замена горива или сличне мање активности) чији је

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ ΣΟΝ ΔΛΛΑΓΗΚΟ ΥΩΡΟ»

«ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ ΣΟΝ ΔΛΛΑΓΗΚΟ ΥΩΡΟ» ΓΔΩΠΟΝΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΑΘΖΝΩΝ ΣΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΗ ΦΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΣΟΜΕΑ ΕΔΑΦΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΥΗΜΕΙΑ ΕΙΔΙΚΕΤΗ: ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΣΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΟΤ ΦΤΙΚΟΤ ΠΟΡΟΤ «ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2

Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 International Journal of Algebra, Vol. 8, 24, no. 5, 239-246 HIKARI Ltd, www.m-hikari.com http://dx.doi.org/.2988/ija.24.422 Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 Ligong An and

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

Vol. 31,No JOURNAL OF CHINA UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Feb

Vol. 31,No JOURNAL OF CHINA UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Feb Ξ 31 Vol 31,No 1 2 0 0 1 2 JOURNAL OF CHINA UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Feb 2 0 0 1 :025322778 (2001) 0120016205 (, 230026) : Q ( m 1, m 2,, m n ) k = m 1 + m 2 + + m n - n : Q ( m 1, m 2,, m

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ УКУПНЕ ПРОИЗВОДЊЕ НА СЕТВЕНУ СТРУКТУРУ ЗНАЧАЈНИЈИХ РАТАРСКИХ УСЕВА

УТИЦАЈ УКУПНЕ ПРОИЗВОДЊЕ НА СЕТВЕНУ СТРУКТУРУ ЗНАЧАЈНИЈИХ РАТАРСКИХ УСЕВА ЕКОНОМИКА ПОЉОПРИВРЕДЕ Број 2/2006. УДК: 631.153 УТИЦАЈ УКУПНЕ ПРОИЗВОДЊЕ НА СЕТВЕНУ СТРУКТУРУ ЗНАЧАЈНИЈИХ РАТАРСКИХ УСЕВА Беба Мутавџић 1, Н. Новковић 1, Емилија Николић-Ђорић 1, В. Радојевић 2 Aбстракт:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

1. Функција интензитета отказа и век трајања система f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΑΝΔΡΕΟΥ ΣΤΕΦΑΝΙΑ Λεμεσός 2012 i ii ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα