Termohemija. Energetske promene pri fizičkim i hemijskim procesima
|
|
- Μέδουσα Δημητρακόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Termohemija Energetske promene pri fizičkim i hemijskim procesima
2 Poglavlje 2.2 Termohemija Termohemija je deo termodinamike i bavi se proučavanjem toplotom razmenjenom pri hemijskim i fizičkim promenama, a bazira se na I zakonu termodinamike. Do toplotnih promena dolazi pošto različite supstancije u različitim stanjima imaju različite količine unutrašnje energije odnosno toplotne sadržaje, pa će ukupni sadržaj energije sistema u krajnjem stanju (fizičke ili hemijske promene) biti najčešće različit od ukupnog sadržaja energije u početnom stanju, tako da termodinamički procesi mogu biti praćeni oslobađanjem (egzotermni) ili apsorpcijom (endotermni) energije u obliku toplote.
3 Termohemijske jednačine, promena standardne entalpije Termohemijske jednačine obuhvataju hemijsku jednačinu sa oznakom stanja svake od supstancija koja u promeni učestvuje (pošto toplotni sadržaj zavisi od stanja), temperaturu pri kojoj se promena dešava kao i odgovarajuću energetsku promenu. 25 θ C H t) + O ( g) 8CO ( g) + 9H O( t) Δ sag H = 5471kJ / mol 8 18( Da bi se odgovarajuće toplotne promene mogle porediti, definiše se promena standardne entalpije, ΔH θ koja predstvlja promenu entalpije za proces u kome su supstancije u početnom i krajnjem stanju u standardnim stanjima. Standardno stanje supstancije pri određenoj temperaturi je njen čist oblik pri pritisku od 1 bara. Primedba-standardna entalpija se može dati za bilo koju temperaturu ali se uobičajeno daje na 298,15 K (25 0 C)
4 Veza promene entalpije i promene unutrašnje energije Za idealno gasno stanje veza između entalpije i unutrašnje energije je: H = U + pv = U + nrt a za konačnu promenu stanja sistema: ΔH = ΔU + PΔV = ΔU + ΔngasRT gde je promena broja molova gasovitih komponenata u reakciji. Tri mola gasa su zamenjena sa dva mola tečnosti pa je: Razlika je negativna jer toplota odlazi iz sistema, a sistem se kontrahuje jer se gradi tečna voda.
5 Primer veze ΔU, ΔH Za reakciju, 2CO (g) + O 2 (g) 2 CO 2 (g), na 298 K q p = -566,0 kj, izračunati q v and w. Rešenje: Rad je zbog promene zapremine, w = -PΔV = -(n f n i ) R T = -( 2 3) 8,3145 J mol 1 K K = J = + 2,5 kj mol 1 2CO (g) + O 2 (g) ΔH ΔU q P = ΔH = 566,0 kj mol 1 q v = ΔU = 566,0 ( 2,5) kj = 563,5 kj Primedba: 3 mola gasa je redukovano do 2 mola, sistem mora primati rad da bi se komprimovao do istog P, w je pozitivno. w 2CO 2 (g)
6 Entalpije fizičkih promena Standardna entalpija prelaza, Δ pr H 0, je promena standardne entalpije pri promenu fizičkog stanja (faze) supstancije. (A) Entalpija je funkcija stanja, nezavisna od načinaprelaskaizpočetnog u krajnje stanje: ista vredmost za ΔH 0 bez obzira kako se promena dešava sublimacija H 2 O(č) H 2 O(g) Δ sub H 0 ključanje H 2 O(t) H 2 O(g) Δ isp H 0 topljenje H 2 O(č) H 2 O(t) Δ top H 0 (B) Entalpija je funkcija stanja pa ΔH 0 samo menja znak kada se promene dešava u jednom ili drugom smeru, ΔH 0 (A B)=- ΔH 0 (B A) Primer: Kondenzacija Isparavanje H 2 O(g) H 2 O(t) Δ isp H 0 (373)=-40,66kJ/mol H 2 O(t) H 2 O(g) Δ isp H 0 (373)=40,66kJ/mol
7 Energetske promene pri fizičkim procesima CO 2 gas U = U(konačno) - U(početno) = U(gas) - U(čvrsto) CO 2 čvrst
8 Grafičko prikazivanje entalpija prelaza (A) ΔH 0 isto bez obzira na put (B) Direktna-povratan proces, ΔH 0 samo menja znak
9 Endotermne i Egzotermne Reakcije Koristiti dijagram energetskih nivoa da bi vizuelno prikazao endotermene i egzotermne reakcije. Objasniti znak u sledećim promenama: H 2 O (č) H 2 O (t) ΔH = 6.01 kj at 298 K H 2 O (t) H 2 O (č) ΔH = 6.01 kj at 298 K H 2 O (t) H 2 O (g) ΔH = 44.0 kj at 273 K H 2 O (g) H 2 O (t) ΔH = 44.0 kj at 273 K 2 NO (g) N 2 (g) + O 2 (g) ΔH = 181 kj N 2 (g) + O 2 (g) 2 NO (g) ΔH = 181 kj Objasniti zašto se znak menja kada je proces obrnut
10 Entalpije različitih prelaza Različiti tipovi prelaza koji su praćeni odgovarajućim promenama entalpija prikazani prema IUPAC-u Prelaz Proces Oznaka * Fazni prelaz Faza α Faza β Δ trs H Topljenje s l Δ fus H Isparavanje l g Δ vap H Sublimacija s g Δ sub H Mešanje fluida Čisto smeša Δ mix H Rastvaranje Rastvorak rastvor Δ sol H Hidratacija X ± ( g) X(aq) Δ hyd H Atomizacija Vrste(s,l,g) atomi(g) Δ at H Jonizacija X(g) X + (g) + e ( g) Δ ion H Vezivanje elektrona X(g) + e ( g) X ( g) Δ eg H Reakcija Reaktanti produkti Δ r H Sagorevanje Jedinjenje(s,l,g)+O 2 (g) O 2 (g)+h 2 O(l,g) Δ c H Formiranje Elementi jedinjenje Δ f H
11 Entalpije topljenja i isparavanja U tablici su kao ilustracija date entalpije topljenja i isparavanja sa odgovarajućim temperaturama faznih prelaza
12 Entalpije drugih fizičkih promena Entalpija jonizacije, ΔH 0 i predstavlja promenu entalpije koja prati jonizaciju jednog mola gasovite supstancije: A(g) A + (g) + e(g) ΔH 0 i = ΔU0 i + RT ΔH 0 i Energija jonizacije, U i je promena unutrašnje energije jonizacije pri T=0 Pošto je RT(298) 2,5 kj mol 1, to se može uzeti da je: ΔH 0 i ΔU 0 i U i. Promena standardne entalpije koja prati vezivanje elektrona za atom, jon ili molekul u gasnoj fazi je entalpija vezivanja elektrona: A(g) + e - (g) A - (g) ΔH 0 ea ΔH 0 ea = ΔU0 ea RT = U ea RT elektronski afinitet
13 Entalpija disocijacije veze, ΔH 0 (A B), je standardna promena entalpije za proces u kome se raskida veza A B: A B(g) A(g) + B(g) ΔH 0 (A B) gde A i B mogu biti atomi ili grupe atoma C(č)+2H 2 (g) CH 4 (g) ΔH o f=-74.81kj/mol C(č) C(g) ΔH o s=716,7kj/mol 1/2H 2 (g) H(g) ΔH o d=218,0kj/mol Kombinacijom gornjih jednačina: CH 4 (g) C(č)+2H 2 (g) ΔH o =74.81kJ/mol C(č) C(g) ΔH o =716,7kJ/mol 2H 2 (g) 4H(g) ΔH o =4x218,0=872kJ/mol Dobijamo entalpiju atomizacije metana: CH 4 (g) C(g)+4H(g) ΔH o f=1663,5 kj/mol Četvrtina ove vrednosti 415,9 kj/mol je entalpija veze ili jačina veze.
14 Toplote rastvaranja Standardna molarna entalpija rastvaranja, ΔH 0 ras,m, neke supstancije predstavlja promenu standardne entalpije pri rastvaranja jednog mola te supstancije u određenoj količini rastvarača. Ovo je integralna toplota rastvaranja koja zavisi od koncentracije nagrađenog rastvora. Diferencijalna toplota rastvaranja predstavlja standardnu toplotu rastvaranja koja prati rastvaranje 1 mola supstancije u beskonačno velikoj količini rastvora određene koncentracije, čiji dalji dodatak ne dovodi do promene koncentracije i toplote rastvaranja
15 Entalpije hemijskih promena Standardna entalpija reakcije, Δ r H 0 (T) je promena entalpije kada reaktanti u standardnom stanju daju produkte u standardnom stanju Čisti ne izmešani reaktanti u standardnim stanjima Čisti odvojeni produkti u standardnim stanjima Primer: CH 4 (g)+2o 2 (g) CO 2 (g)+2h 2 O(t) Δ sag H 0 =-890kJ/mol Primedba: Toplotna promena mešanja i odvajanja je zanemarljivo mala u poređenju sa standardnom entalpijom rekcije
16 Entalpija sagorevanja Standardna molarna entalpija sagorevanja, ΔH 0 sag,m, je promena standardne entalpije pri sagorevanju jednog mola organske supstancije do CO 2 i H 2 O, ako supstancija sadrži C, H ili O i još do N 2 ili azotne ili sumporne okside ako sadrži N ili S. Dato je, C 12 H 22 O 11 (s) + 12 O 2 (g) 12 CO 2 (g) + 11 H 2 O (l), ΔH = 5650 kj Koliko se toplote oslobodi kada 10.0 g of saharoze (M r = 342.3), pošto ste je konzumirali, svarili i potpuno sagoreli (oksidovali)? Rešenje: Dati uslovi se odbnose na humano korišćenje saharoze (S), 10.0 g S 1 mol S 5650 kj = 16,506 kj g S 1 mol S značioslobođena energija Zadatak:Odrediti ΔU i w Po jednačini
17 Standardne molarne entalpije Ako se razmotri reakcija: 2 A + B 3 C + D Standardna entalpija reakcije se računa kao: Δ 0 0 rh = νh m produkti reak tanti νh gde su ν stehiometrijski koeficijenti, pa je: Δ H = 3H ( C) + H ( D) 2H ( A) [ ] [ ( )] 0 H B r m m m + gde je H m0 (J) standardna molarna entalpija vrste J. Za reakciju opšteg tipa: υ +... = υ + + m Am υm+ 1Am 1... skraceno υi A = 0 1A1 + υ2 A2 + i gde su: υ i stehiometrijski koeficijenti, pozitivni za produkte a negativni za reaktante, A i hemijski simboli, promena standardne entalpije reakcije je: ΔH 0 T = υ i H0 T,i odnosno ΔU 0 T = υ i U0 T,i. 0 m m
18 Standardna entalpija nastajanja (formiranja) Standardna molarna entalpija formiranja (ili nastajanja), ΔH 0 f,m, je promena standardne entalpije pri formiranju jednog mola jedinjenja iz elemenata u njihovim referentnim stanjima. Referentno stanje elementa definiše se kao njegovo najstabilnije stanje pri pritisku od 1 bara i na posmatranoj temperaturi. Po konvenciji su entalpije elemenata u njihovom referentnom stanu jednake nuli. Primeri: Azot N 2 (g) Živa Hg(t) Ugljenik C(grafit) Sumpor S(rombični) Kalaj Sn(beli) Standardna entalpija nastajanja tečnog benzena na 298K: 6C(č,grafit)+3H 2 (g) C 6 H 6 (t) ΔH f,m0 =49 kj/mol
19 H fo, standardna molarna entalpija formiranja H 2 (g) + 1/2 O 2 (g) --> > H 2 O(g) H o f (H 2 O, g)= kj/mol Po definiciji, H o f = 0 za elemente u njihovim standardnim stanjima.
20 Standardne entalpije formiranja ΔH fo na 298K u kj/mol Metan (CH 4,g) -74,8 Etan (C 2 H 6,g) -84,7 n-butan (C 4 H 10,g) -126,2 Etin (CHCH,g) 226,7 Metanol (CH 3 OH,t) -238,7 Benzen (C 6 H 6,t) 49,0 ά-d-glukoza (C 6 H 12 O 6,č) saharoza (C 12 H 22 O 11,č) Brom (Br 2,t) 0 Brom (Br 2,g) 30,9 Hlor (Cl 2,g) 0 Hlor (Cl,g) 121,7 Fosfor (P, beli,č) 0 Fosfor (P, crveni,č) 15,9 Ugljenik (C, dijamant,č) 2,4 Ugljenik (C, grafit,č) 0
21 Standardne entalpije formiranja JedinjenjeΔH f. kj Reakcija (Objasni) C djiamant 1.9 C (grafit) C (dijamant) (fazni prelaz) Br 2 (g) 30.9 Br 2 (t) Br 2 (g) (prelazi u gas na 298 K) P 4 (crveni) P 4 (č, beli) P 4 (č,crveni) (Beli P je standardno stanje) H (g) ½ H 2 (g) H (g) (½ H H energija veze) ΔH f kj mol 1 jedinjenja H 2 O (l) H 2 O (g) CO (g) CO 2 (g) CH 4 (g) 74.8 C 2 H 2 (g) C 2 H 4 (g) C 2 H 6 (g) 84.7 CH 3 OH (l) C 2 H 5 OH (l) 277.7
22 Postoje tablice termohemijskih i uopšte termodinamičkih podataka za različite naučne i tehničke primene. NIST(National biro of standards)-ov sajt ima termohemijske podatke za preko 6000 organskih i neorganskih jedinjenja. Takođe ima podatke za preko 9000 reakcija i podataka za jone u preko jedinjenja. Termohemijski podaci Pored toga postoje razni termohemijski servisi(sajtovi).
23 Entalpija reakcije preko entalpija formiranja Može se smatrati kao da se reakcija odigrava razlaganjem reaktanata do elemenata i onda formiranja produkata iz ovih elemenata. Vrednost ΔH r0 čitave reakcije je suma entalpija rasformiranja reaktanata do elemenata i formiranja produkata iz elemenata. Prva entalpija je entalpija formiranja reaktanata sa suprtonim znakom tako da je entalpija reakcije razlika suma entalpija formiranja produkata i reaktanata: ΔH 0 T = i υ ΔH i 0 f, T, i = produkti υδh 0 f, T reak tan ti υδh 0 f, T
24 Korišćenje standardnih entalpija formiranja Izračunati H reakcije? Uopšte te, kada su SVE entalpije formiranja poznate, može e se odrediti entalpija reakcije! H o rxn H o rxn =Σ H o f (produkti) -Σ H o f fo (reaktanti) Zapamtite uvek je = krajnje početno
25 Primer: Medjutim: Toplota neke reakcije se može izračunati iz toplota formiranja svih supstancija koje u reakciji učestvuju, a takođe je moguće dase iz poznate toplote reakcije i toplota formiranja svih supstancija sem jedne, izračuna toplota formiranja te supstancije kao u reakciji:? O 3 (g) O 2 (g) + O(g) ΔH 0 298=106,5 kj mol 1 Kako je toplota formiranja ozona poznata, ΔH f.m0 (O 3 )=-142,7 kj/mol, to je standardna toplota nastajanja atomskog kiseonika: ΔH 0 f(o) = 106,5 kj mol ,7 kj mol 1 = =249,2 kj mol 1
26 Termohemijski zakoni Lavoazije i Laplas su došli do zaključka, mereći toplote različitih hemijskih reakcija, da je toplota apsorbovana pri razlaganju jednog jedinjenja jednaka toploti koja se oslobodi kada se to jedinjenje nagradi iz elemenata. Posledica toga je da su termohemijske reakcije povratne.
27 Antoine Laurent Lavoisier ( ) Bio između ostalog hemičar i ekonomista a najpoznatiji u objašnjenju uloge kiseonika u sagorevanju. Školovao se prvo za advokata a zatim za geologa objašnjava kako da se poboljša osvetljavanje Pariza biva izabran u Kraljevsku akademiju nauke. Kasnije se bavi različitim zanimanjima a u vreme Francuske revolucije dospeva i u zatvor. Dao je prvo flogistonsku teoriju a zatim i pravo objašnjenje sagorevanja. Smatra se ocem moderne hemije. Potvrdio zakon o održanju mase, objasnio proces disanja, ali i tvorac pogrešne kaloričke teorije.
28 Pierre-Simon Laplace ( ) Obrazovao se u benediktanskoj školi a zatim počeo studije teologije. Međutim ubrzo je otkriven njegov veliki talenat za matematiku i toj nauci je dao najveći doprinos Primenjuje matematičke metode u fizici, posebno matematici a radio je i u oblasti kapilarnog dejstva, dvojnog prelamanja, brzine zvuka i teorije toplote.
29 Termohemijski zakoni Zakon konstantnosti toplotnog zbira dao je Hes (Hess). On je zaključio da je ukupna toplota hemijske reakcije pri konstantnom pritisku ista, bez obzira u koliko stupnjeva se reakcija izvodi. Posledica ovog zakona je da se termohemijske jednačine mogu sabirati i oduzimati.
30 Germain Henri Hess ( ) 1850) Rođen u Ženevi. Mladost proveo u Rusiji. Studirao na Univerzitetu Dorpat (Tartu, Estonija) i u Štokholmu kod Bercelijusa. Vraća se u Rusijui učestvuje u geološkoj ekspediciji na Ural a zatim počinje medicinsku praksu u Irkutsku. Od u Petrogradu postaje profesor na Tehnološkom institutu. Njegov najznačajniji rad objavljen je 1840 a odnosi se na konstantnost toplotnog zbira formuliše i svoj drugi zakon termoneutralnosti prema kome pri reakcijama izmene neutralnih soli u vodenim rastvorima nema toplotnih efekata.
31 Ilustracija Hess-ovog zakon A + B AB ΔH 1 A + 2B AB + B = AB 2 ΔH 2 dodati A + 2 B = AB 2 ΔH 1 + ΔH 2 = ΔH 1 2 ΔH 1 2 ΔH 1 AB + B ΔH 2 AB 2
32 Hess-ov zakon toplotnog zbira Promena entalpije čitavog procesa je suma promena entalpija individualnih koraka Primer: Problem: izračunati toplotu reakcije oksidacije sumpora do sumportrioksida prema reakcijama: 1) S (s) + O 2 (g) SO 2 (g) H 1 = kj 2) 2 SO 2 (g) + O 2 (g) 2 SO 3 (g) H 2 = kj 3) S (s) + 3/2 O 2 (g) SO 3 (g) H 3 =? 2ΔH = 2ΔH1 + ΔH 2 2ΔH 3 = 494,2kJ ΔH 3 3 = 247,1kJ / mol
33 ENTALPIJA REAKCIJA Razmotrimo nastajanje vodene pare H 2 (g) + 1/2 O 2 (g) --> > H 2 O(g) kj Egzotermna reakcija toplota je proizvod i H H = kj
34 ENTALPIJA REAKCIJE H 2 + O 2 gas Nastajanje tečne H 2 O iz H 2 + O 2 uključuje uje dva egzotermna koraka. H 2 O para tečna H 2 O
35 ENTALPIJA REAKCIJE Nastajanje tečne H 2 O uključuje uje dva egzotermna koraka. H 2 (g) + 1/2 O 2 (g) ---> > H 2 O(g) kj H 2 O(g) ---> > H 2 O(t) + 44 kj H 2 (g) + 1/2 O 2 (g) --> > H 2 O(t) kj Primer HESOVOG ZAKONA
36 Hesov zakon & Dijagram Energetskih Nivoa Formiranje H 2 O se može desiti u jednom ili dva koraka. Ukupna entalpija H total je ista bez obzira na pređeni put.
37 Primena Hess-ovog zakona C(graphite) + O 2 CO 2 CO (g) O 2 (g) CO 2 (g) C(č)+O 2 (g)-co(g)-0,5o 2 (g) CO 2 -CO 2 ΔH 1 - ΔH 2 = ΔH 3 ΔH 1 = -393 kj/mol ΔH 2 = 283 kj/mol 1 mol C i O 2 Teško se meri: 110 kj 1 mol CO mol O kj 283 kj 1 mol CO 2
38 Entalpija reakcija i gorivo 6 CO H 2 O hlorofil Sunčeva svetlost h v Varenje živih bića Oksidacija C 6 H 12 O O 2, ΔH = kj Gorivo:ugalj, nafta i njeni derivati, prirodni gas, metanol, etanol, vodonik, gasifikovan ugalj, otpad, organske materije itd.
39 Entalpija kompleksiranjahidratacije CuSO 4 (č)+5h 2 O(t) CuSO 4 5H 2 O(č) ΔH hidro =-134kJ/mol
40 Zavisnost toplote reakcije od temperature- Kirhofova jednačina Obično se toplote hemijskih reakcija izražavaju pri uslovima atmosferskog pritiska i sobne temperature. Kad je potrebna toplota reakcije na nekoj drugoj temperaturi moguće je koristiti tablice standardnih entalpija formiranja za reaktante i produkte, ili Kirhofovu jednačinu koja daje zavisnost toplote reakcije od temperature.
41 Gustav Robert Kirchhoff ( ) Školovao se u Kenigsbergu formulisao je dva zakona u vezi električne struje postaje profesor u Hajdelbergu. Bavio se takođe zračenjem crnog tela uočava da svaki element ima karakterističan spektar. Sa Bunzenom predstavlja pionire spektralne analize posmatrajući spektar sunca, identifikovao prisutne elemente i objasnio poreklo tamnih linija u spektru. Takođe je otkrio dva nova elementa Cs i Rb. Od 1875 prelazi u Berlin i kao profesor matematičke fizike piše 4 toma čuvenog dela Vorlesungen über mathematische Physik ( ).
42 I put: ΔH 1 + (C P ) B ΔT B II put: (C P ) A ΔT + ΔH 2 Ove energetske promene moraju biti međusobno jednake saglasno prvom zakonu termodinamike: ΔH 1 (Cp) (T -T ) B 2 1 B A ΔH 2 (Cp) (T -T ) A 2 1 ΔH 1 + (C P ) B ΔT = ΔH 2 + (C P ) A ΔT A ΔH 2 ΔT ΔH 1 = ( CP ) ( CP ) = ΔC P B A T 1 T 2 T Kirhofova (Kirchhoff) jednačine u diferencijalnom obliku: ( ΔH ) = ΔC ( ΔU ) P pri P=const. = ΔC pri V=const. T P T V V
43 Razdvajanjem promenljivih, može se izvršiti integracija u razmatranom temperaturskom intervalu od T 1 do T 2 : = ) ( T T P T T dt C H d Δ Δ + = T T C P dt H H Δ Δ Δ ΔC P = a + bt+ct 2 + Δ Δ H H at T b T T c T T = ( ) ( ) ( ) = ) ( ) ( ) ( tr T T P T T P T P T H dt g C dt t C dt c C H H Δ Δ Δ Δ Δ Δ
Termohemija. Energetske promene pri fizičkim i hemijskim procesima
Termohemija Energetske promene pri fizičkim i hemijskim procesima Poglavlje 2.2 Termohemija Termohemija je deo termodinamike i bavi se proučavanjem toplotom razmenjenom pri hemijskim i fizičkim promenama,
Διαβάστε περισσότεραU unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA
HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku
Διαβάστε περισσότερα= T 2. AgBr (s) + ½ Cl 2(g) + ½ Br 2(g) = AgCl (s) O (l) O (g) +1/2O 2(g) H 2(g) =H 2. značaj navođenja agregatnog stanja
TERMOEMIJA Termohemija proučava toplotne promene koje prate hemijske reakcije, fazne prelaze (topljenje, isparavanje, sublimacija, polimorfne promene), rastvaranje supstance, razblaživanje rastvora itd.
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA
OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE Hemjska termodnamka proučava promene energje (toplotn efekat) pr odgravanju hemjskh reakcja. MATERIJA ENERGIJA? Energja je dskontnualna
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραTermohemija. C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) H= -393,5 kj
Termohemija Termodinamika proučava energiju i njene promene Termohemija grana termodinamike odnosi izmeñu hemijske reakcije i energetskih promena koje se pri tom dešavaju C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) H= -393,5
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραDrugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραRastvori Osnovni pojmovi i izračunavanja
Rastvori Osnovni pojmovi i izračunavanja Disperzni sistem je smeša u kojoj su jedna ili više supstanci raspršene u nekoj drugoj supstanci u obliku sitnih čestica. Disperzni sredstvo je supstanca u kojoj
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραBIOFIZIKA TERMO-FIZIKA
BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραTERMODINAMIKA.
TERMODINAMIKA http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html 1 Termodinamika naučna disciplina koja proučava energetske promene koje prate univerzalne procese u prirodi kao i vezu tih promena sa osobinama
Διαβάστε περισσότεραTERMODINAMIKA. Sistem i okruženje
TERMODINAMIKA Sistem i okruženje SISTEM je deo sveta koji nas zanima; to je bilo koji objekat, bilo koja količina materije, bilo koji deo prostora, izabran za ispitivanje i izdvojen (misaono) od svega
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραH T. C P,m C V,m = R C P C V = nr U T U V T H P. Izotermski procesi: I zakon termodinamike. Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S.
I zakon termodinamike du dq dw dh du pd C U dw e C,m C,m = R C C = nr C H du C d U d C d d u dh C p d H d Izotermski procesi: w nr ln R ln w p Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S. Izotermski
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραMatematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
Διαβάστε περισσότεραPostupak rješavanja bilanci energije
Postupak rješavanja bilanci energije 1. Postaviti procesnu shemu 2. Riješiti bilancu tvari 3. Napisati potreban oblik jednadžbe za bilancu energije (zatvoreni otvoreni sustav) 4. Odabrati referentno stanje
Διαβάστε περισσότεραentropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: S čvrsto < S tečno << S gas
,4,4, Odreñivanje promene entropije,4,4,, romena entropije pri promeni faza Molekular ularna interpretacija entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: čvrsto
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραIdealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραC P,m C V,m = R C P C V = nr
I zakon termodinamike du dq + dw + dw e dh du + pd du C U U C d + d C d + u d C,m C,m R C C nr dh Izotermski procesi: C p C d + H H d w nr ln R ln Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S.
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραGASNO STANJE.
GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραTOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.
1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,
Διαβάστε περισσότεραGibbs-ova slobodna energija
ibbs-ova slobodna energija Reakcija će se odvijati spontano ili ne, zavisno od toga de li je praćena porastom entropije univerzuma ili ne: ri = const: S S S univerzuma sistema okruzenja S univerzuma H
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραTOPLOTA I RAD, PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
TOPLOTA I RAD, PRI ZAKON TERMODINAMIKE Mehanički rad u termodinamici uvek predstavlja razmenu energije izmedju sistema i okoline. Mehanički rad se javlja kao rezultat delovanja sile duž puta: W Fdl W Fdl
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραC P,m C V,m = R C P C V = nr
I zakon termodinamike du dq + dw + dw e dh du + pd du U U d + d d + u d,m,m R nr dh Izotermski procesi: p d + H H d w nr ln R ln Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S. w pδ Izotermski revetzibilni
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραza reverzibilan kružni proces količina toplote koju je sistem na svojoj nižoj temperaturi T 1 predao okolini i ponovo prešao u početno stanje
ENROPIJA Spontani procesi u prirodi se uvek odvijaju u određenom smeru (npr. prelazak toplote sa toplijeg na hladnije telo) što nije moguće opisati termodinamičkim funkcijama do sad obrađenim. Nulti zakon
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραC P,m C V,m = R C P C V = nr
I zakon termodinamike du dq+ dw+ dw e dh du+ pd du U U d+ d d+ u d,m,m R nr dh Izotermski procesi: p d + H H d wnr ln R ln Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.. w p Izotermski revetzibilni
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραTERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota
TERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota TERMODINAMIKA TERMO TOPLO nauka o kretanju toplote DINAMO SILA Termodinamika-nauka odnosno naučna disciplina koja ispituje odnose između promena u sistemima
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPrimer: gas ili smeša gasova p = 1 tečnost ili smeša mešljivih tečnosti p = 1 dve delimično mešljive ili nemešljive tečnosti p = 2 kristal p = 1
RAVNOTEŽA FAZA 1 Faza, p svaki homogeni deo sistema, uniforman po svojim fizičkim osobinama i hemijskom sastavu u celoj zapremini, koji od ostalih homogenih delova razdvajaju granice, tj. površine na kojima
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραTermodinamika se bavi materijom u svim agregatnim stanjima.
Termodinamika - Termo toplota - Dinamika promena, snaga Termodinamika je oblast fizike koja se bavi odnosima između toplote i drugih oblika energije. Konkretno objašnjava kako se toplotna energija pretvara
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότερα2. TERMODINAMIKA 2.1. Prvi zakon termodinamike
. ERMODINAMIKA.. rvi zakon termodinamike ermodinamika je naučna disciplina koja proučava energetske promene koje prate univerzalne procese u prirodi kao i vezu tih promena sa osobinama materije koja učestvuje
Διαβάστε περισσότερα21/5/2008. Θερµοχηµεία
Θερµοχηµεία Θερµοχηµεία Είναι η µελέτη των θερµικών φαινοµένων που συνοδεύουν µια χηµική αντίδραση. Θερµότητα αντίδρασης υπό σταθερή πίεση Θερµότητα αντίδρασης υπό σταθερή πίεση Η θερµοδυναµική συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραMEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Διαβάστε περισσότερα