Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Μαθαίνοντας από την εμπειρία

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Μαθαίνοντας από την εμπειρία"

Transcript

1 Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Μαθαίνοντας από την εμπειρία

2 Μέχρι τώρα, είδαμε περιοχές στις οποίες η δυνατότητα των υπολογιστών ξεπερνάει κατά πολύ την ανθρώπινη ένας υπολογιστής μπορεί να από/κωδικοποιήσει ένα μεγάλο αρχείο σε ένα-δύο δευτερόλεπτα ενώ ένας άνθρωπος θα χρειαζόταν πολλά χρόνια για να κάνει το ίδιο με το «χέρι» φανταστείτε πόσο χρόνο θα χρειαζόταν ένας άνθρωπος για να υπολογίσει με το «χέρι» το αποτέλεσμα του αλγορίθμου PageRank για δισεκατομμύρια ιστοσελίδες Η δουλειά αυτή είναι τεράστια και πρακτικά αδύνατη για έναν άνθρωπο Εντούτοις, οι υπολογιστές των εταιρειών αναζήτησης συνεχώς εκτελούν τέτοιους υπολογισμούς

3 Τώρα, θα δούμε μια περιοχή στην οποία οι άνθρωποι από τη φύση τους υπερτερούν των υπολογιστών: την αναγνώριση προτύπων Η αναγνώριση προτύπων είναι υποσύνολο της τεχνητής νοημοσύνης και περιλαμβάνει εργασίες όπως αναγνώριση προσώπων, αντικειμένων, λόγου, γραφής Αναγνώρισε αν μια δεδομένη φωτογραφία δείχνει την αδερφή σου Αναγνώρισε την πόλη και το νομό που είναι γραμμένα με το χέρι σε ένα ταχυδρομικό φάκελο Αναγνώριση προτύπων (γενικά): η εργασία του να κάνουμε τους υπολογιστές να λειτουργούν «έξυπνα» σε δεδομένα εισόδου που περιέχουν μεγάλες διακυμάνσεις/ποικιλομορφία «έξυπνα»: οι υπολογιστές μπορούν να επιδείξουν αληθινή ευφυΐα; Υπάρχουν εξαιρετικά αμφιλεγόμενες απαντήσεις

4 Αναγνώριση προτύπων: (ενδεικτικές) οικείες εφαρμογές Αυτόματα τηλεφωνικά συστήματα Εξυπηρέτηση πελατείας μέσω αναγνώρισης λόγου Σε video games, αντίπαλοι που ελέγχονται από υπολογιστή επιδεικνύουν συμπεριφορά που μοιάζει με ανθρώπινη και περιλαμβάνει προσωπικότητες με χαρακτηριστικά γνωρίσματα και αδυναμίες Online υπηρεσίες όπως η Amazon και η Netflix προτείνουν αντικείμενα με βάση ατομικές προτιμήσεις που έχουν συσταθεί αυτόματα συχνά με εκπληκτικά θετικά αποτελέσματα Αυτόματα συστήματα υπολογισμού αεροπορικών πτήσεων με πολλούς ενδιάμεσους σταθμούς, με χαμηλού κόστους και με βάση προσωπικές μας προτιμήσεις εργασία που παλιά γινόταν μόνο από ανθρώπους και τώρα γίνεται σχεδόν αποκλειστικά από υπολογιστές Αυτόματη διόρθωση κειμένου σε ιδεατά πληκτρολόγια κινητών τηλεφώνων Διάγνωση ασθενειών από πολύπλοκη συνεκτίμηση αποτελεσμάτων ιατρικών εξετάσεων Αναγνώριση πινακίδων αυτοκινήτου σε αυτόματους σταθμούς διοδίων Καθορισμός διαφημίσεων που εμφανίζονται σε κάθε χρήστη σε ιστοτόπους

5 Η Αναλυτική Μηχανή δεν έχει αξίωση για το από πού πηγάζει κάτι Μπορεί να εκτελέσει οτιδήποτε εμείς γνωρίζουμε να τη διατάξουμε πώς να το εκτελέσει Η παραπάνω άποψη διατυπώθηκε από την Ada Lovelace το 1843 σχετικά με το σχεδιασμό ενός αρχικού, μηχανικού υπολογιστή που καλούταν Αναλυτική Μηχανή (Analytical Engine) Η Lovelace συνήθως περιγράφεται σαν η πρώτη προγραμματίστρια υπολογιστή εξαιτίας της σημαντικής της διορατικότητας σχετικά με την Αναλυτική Μηχανή Αλλά στην παραπάνω δήλωσή της ουσιαστικά τονίζει ότι οι υπολογιστές στερούνται πρωτοτυπίας: πρέπει να ακολουθούν τυφλά τις οδηγίες των ανθρώπων-προγραμματιστών τους Εκείνον τον καιρό, οι επιστήμονες των υπολογιστών διαφωνούσαν σχετικά με το αν οι υπολογιστές μπορούν στην πράξη να επιδείξουν ευφυΐα και φυσικά η διένεξη γινόταν πιο πολύπλοκη όταν έμπαιναν στην κουβέντα και φιλόσοφοι, νευρολόγοι και θεολόγοι

6 ευφυής χρήσιμος Βασικός σκοπός της αναγνώρισης προτύπων είναι να λάβει ο υπολογιστής δεδομένα με πολύ υψηλές διακυμάνσεις όπως φωτογραφίες διαφορετικών προσώπων σε διαφορετικές συνθήκες φωτισμού ή δείγματα πολλών διαφορετικών χειρόγραφων λέξεων γραμμένων από διαφορετικούς ανθρώπους και να κάνει κάτι χρήσιμο με αυτά Οι άνθρωποι μπορούν αναμφισβήτητα να επεξεργαστούν τέτοια δεδομένα με έξυπνο τρόπο: μπορούμε να αναγνωρίσουμε πρόσωπα με εξαιρετική ακρίβεια και να διαβάσουμε χειρόγραφα σχεδόν κάθε ατόμου χωρίς να έχουμε δει ξανά σχετικά δείγματα Αποδεικνύεται ότι οι υπολογιστές υστερούν σημαντικά σε σύγκριση με τους ανθρώπους σε τέτοιες εργασίες Αλλά χάρη σε δαιμόνιους αλγόριθμους που αναπτύχθηκαν οι υπολογιστές πετυχαίνουν καλή απόδοση κατά τη διεκπεραίωση συγκεκριμένων εργασιών αναγνώρισης προτύπων Στη συνέχεια, θα δούμε 3 τέτοιους αλγόριθμους: Αλγορίθμους που κατηγοριοποιούν με βάση τον πλησιέστερο γείτονα (nearest-neighbor classifiers) Δένδρα αποφάσεων (decision trees) Τεχνητά νευρωνικά δίκτυα (artificial neural networks)

7 Το πρόβλημα Μπορούν οι υπολογιστές να χρησιμοποιούν ένα σύνολο από τεχνικές αναγνώρισης προτύπων για να αναγνωρίζουν γραφή, πρόσωπα, λόγο, κτλ; Ο ανθρώπινος εγκέφαλος επιτυγχάνει τρομερή ταχύτητα και ακρίβεια σε ένα μεγάλο εύρος εργασιών αναγνώρισης Μπορούμε να φτιάξουμε ένα πρόγραμμα για υπολογιστή που να επιτυγχάνει το ίδιο αποτέλεσμα;

8 Αναγνώριση προτύπων πρόβλημα ταξινόμησης Η συνήθης προσέγγιση είναι να θεωρήσουμε την αναγνώριση προτύπων σαν ένα πρόβλημα ταξινόμησης (classification problem): υποθέτουμε ότι τα δεδομένα προς επεξεργασία χωρίζονται σε λογικές ομάδες που καλούνται δείγματα και καθένα από αυτά ανήκει σε μία από ένα καθορισμένο σύνολο πιθανών κλάσεων Π.χ., σε ένα πρόβλημα αναγνώρισης προσώπου, κάθε δείγμα είναι η φωτογραφία κάποιου ατόμου και οι κατηγορίες είναι οι ταυτότητες των ατόμων που μπορεί να αναγνωρίσει το σύστημα Σε κάποια προβλήματα υπάρχουν μόνο 2 κλάσεις Κοινότυπο παράδειγμα είναι η ιατρική διάγνωση κάποιας ασθένειας όπου οι 2 κλάσεις μπορεί να είναι υγιής και ασθενής και το δείγμα δεδομένων μπορεί να περιέχει όλα τα αποτελέσματα εργαστηριακών εξετάσεων για έναν ασθενή (π.χ., αρτηριακή πίεση, βάρος, ακτινογραφίες, κτλ Στόχος του υπολογιστή είναι να επεξεργαστεί νέα δείγματα δεδομένων που δεν έχει ξαναδεί και να ταξινομήσει κάθε δείγμα σε μία (από πολλές πιθανές κλάσεις)

9 Παράδειγμα: Αναγνώριση χειρόγραφων ψηφίων

10 Παράδειγμα: Αναγνώριση χειρόγραφων ψηφίων Υπάρχουν ακριβώς 10 κλάσεις στο πρόβλημα αυτό: τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, και 9 Η αναγνώριση των χειρόγραφων ψηφίων συνίσταται στην ταξινόμηση δειγμάτων χειρόγραφων ψηφίων σε μία από αυτές τις 10 κλάσεις

11 Παράδειγμα: Αναγνώριση χειρόγραφων ψηφίων Πρόβλημα με μεγάλη πρακτική σημασία αφού η ταχυδρομική αλληλογραφία αποστέλλεται με βάση αριθμητικούς ταχυδρομικούς κωδικούς : αν ένας υπολογιστής μπορεί πολύ γρήγορα και με ακρίβεια να αναγνωρίσει τους ταχυδρομικούς κωδικούς, η αλληλογραφία μπορεί να ταξινομηθεί από μηχανές πολύ αποδοτικότερα από ό,τι από ανθρώπους

12 Μάθηση Οι υπολογιστές δε μπορούν να γνωρίζουν πώς μοιάζει κάθε χειρόγραφο ψηφίο Εμείς μαθαίνουμε πώς να αναγνωρίζουμε ψηφία και άλλα χειρόγραφα, μέσω συνδυασμού ρητής διδασκαλίας από άλλους ανθρώπους και επισκόπησης παραδειγμάτων που κάνουμε από μόνοι μας

13 Διδασκαλία: όχι καλή για υπολογιστή Οι δύο αυτές στρατηγικές (ρητή διδασκαλία και μάθηση από παραδείγματα) χρησιμοποιούνται και στην αναγνώριση προτύπων από υπολογιστές, ΑΛΛΑ, αποδεικνύεται ότι και η απλούστερη μορφή διδασκαλίας είναι μη αποδοτική για υπολογιστές: Μπορούμε να αντιληφθούμε τις κλιματικές συνθήκες στο σπίτι μας σαν ένα απλό σύστημα ταξινόμησης: ένα δείγμα δεδομένων περιλαμβάνει την τρέχουσα θερμοκρασία και ώρα και υπάρχουν 3 πιθανές κλάσεις: θέρμανση ανοιχτή κλιματιστικό ανοιχτό και τα δύο σβηστά κι επειδή δεν είμαστε στο σπίτι κατά τη διάρκεια της ημέρας, προγραμματίζουμε το σύστημα να είναι και τα δύο σβηστά κατά τη διάρκεια της ημέρας, θέρμανση ανοιχτή αν η θερμοκρασία είναι πολύ χαμηλή και ανοιχτός κλιματισμός αν η θερμοκρασία είναι πολύ υψηλή προγραμματίζοντας το θερμοστάτη, διδάσκουμε κατά μία έννοια το σύστημα πώς να ταξινομεί σε αυτές τις 3 κλάσεις Δυστυχώς, κανένας δεν έχει καταφέρει να διδάξει ρητά έναν υπολογιστή πώς να εκτελέσει πιο ενδιαφέροντες εργασίες ταξινόμησης όπως ταξινόμηση χειρόγραφων ψηφίων

14 Εκπαίδευση με παραδείγματα: καλή Επομένως χρησιμοποιείται η άλλη διαθέσιμη στρατηγική: να κάνουμε έναν υπολογιστή να μάθει αυτόματα πώς να ταξινομεί δείγματα Δίνουμε στον υπολογιστή μεγάλο πλήθος δεδομένων με ετικέτες, δηλ., δείγματα που έχουν ήδη κατηγοριοποιηθεί Επειδή κάθε δείγμα έχει ετικέτα (δηλ., την κλάση του), ο υπολογιστής μπορεί να χρησιμοποιήσει διάφορες τεχνικές ανάλυσης για να εξάγει χαρακτηριστικά από κάθε κλάση Όταν λάβει μη ταξινομημένα δεδομένα, ο υπολογιστής μπορεί να μαντέψει την κλάση τους επιλέγοντας αυτήν της οποίας τα χαρακτηριστικά μοιάζουν περισσότερο με αυτά των μη ταξινομημένων δεδομένων Η διαδικασία μάθησης των χαρακτηριστικών κάθε κλάσης καλείται εκπαίδευση (training) και τα ταξινομημένα δεδομένα καλούνται δεδομένα εκπαίδευσης (training data)

15 Φάσεις αναγνώρισης προτύπων Με λίγα λόγια, οι εργασίες αναγνώρισης προτύπων χωρίζονται σε δύο φάσεις: 1. Φάση εκπαίδευσης κατά την οποία ο υπολογιστής μαθαίνει για τις κλάσεις από δεδομένα εκπαίδευσης που φέρουν ετικέτες (δηλ., που έχουν κατηγοριοποιηθεί) 2. Φάση ταξινόμησης κατά την οποία ο υπολογιστής ταξινομεί νέα δείγματα δεδομένων χωρίς ετικέτες

16 Ταξινόμηση με βάση τον πλησιέστερο γείτονα (the nearest-neighbor trick) ΕΡΩΤΗΣΗ: Μπορούμε να προβλέψουμε, με βάση μόνο τη διεύθυνσης της οικίας ενός ατόμου, σε ποιο πολιτικό κόμμα το άτομο θα δώσει χρηματική υποστήριξη/δωρεά; Η συγκεκριμένη εργασία ταξινόμησης δε μπορεί να γίνει με απόλυτη ακρίβεια ούτε από άνθρωπο: η διεύθυνση κατοικίας ενός ατόμου δεν είναι αρκετή για να προβλέψουμε τις πολιτικές του πεποιθήσεις ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ: να εκπαιδεύσουμε ένα σύστημα ταξινόμησης ώστε να προβλέπει σε ποιο κόμμα είναι πιθανότερο να κάνει δωρεά ένα άτομο με βάση τη διεύθυνση της κατοικίας του

17 Δεδομένα εκπαίδευσης για πρόβλεψη δωρεάς σε πολιτικό κόμμα D : οικία που έκανε δωρεά σε Δημοκρατικούς R : οικία που έκανε δωρεά σε Ρεπουμπλικανούς Πραγματικά δεδομένα από περιοχή στο Kansas, US για τις προεδρικές εκλογές του Πηγή: Fundrace project, Huffington Post.

18 Πώς θα ταξινομηθούν νέα δείγματα;

19 Πώς θα ταξινομηθούν νέα δείγματα;

20 Πώς θα ταξινομηθούν νέα δείγματα;

21 Πώς θα ταξινομηθούν νέα δείγματα;

22 Πώς θα ταξινομηθούν νέα δείγματα;

23 Πώς θα ταξινομηθούν νέα δείγματα;

24 Πώς θα ταξινομηθούν νέα δείγματα; Σε ποια κλάση/κατηγορία πρέπει να ενταχθούν τα δύο νέα δείγματα στην προηγούμενη διαφάνεια: D ή R; Δείγμα πάνω δεξιά: Με απλή επισκόπηση, θα μαντεύαμε ότι η πιθανότερη κλάση για το δείγμα θα είναι η D αφού το δείγμα περιβάλλεται από άλλους Δημοκρατικούς Δείγμα κάτω αριστερά: Δεν περιβάλλεται ακριβώς από Ρεπουμπλικανούς, αλλά η περιοχή φαίνεται να είναι περισσότερο Ρεπουμπλικανική παρά Δημοκρατική, οπότε η πιθανότερη κλάση για το δείγμα θα είναι η R

25 Αλγόριθμος ταξινόμησης με βάση τον πλησιέστερο γείτονα Πρόκειται για μια από τις ισχυρότερες και χρησιμότερες τεχνικές αναγνώρισης προτύπων και στην απλούστερή της μορφή κάνει ό,τι λέει το όνομά της Απλή εκδοχή: Όταν μάς δίνεται ένα μη ταξινομημένο δείγμα δεδομένων, βρίσκουμε πρώτα τον πλησιέστερο σε αυτό το δείγμα γείτονα στα δεδομένα εκπαίδευσης και χρησιμοποιούμε την κλάση αυτού του γείτονα σαν πρόβλεψη Βελτιωμένη εκδοχή: έλεγξε τους K-πλησιέστερους γείτονες, όπου K είναι ένας μικρός αριθμός όπως 3 ή 5, του νέου στοιχείου και διάλεξε για κλάση του αυτή που είναι πιο δημοφιλής ανάμεσα σε αυτούς τους γείτονες

26 Αλγόριθμος ταξινόμησης με βάση τον πλησιέστερο γείτονα Ερώτηση: Πόσους γείτονες πρέπει να χρησιμοποιούμε προκειμένου να κάνουμε καλή εκτίμηση; Απάντηση: Εξαρτάται από το εκάστοτε πρόβλημα Στην πράξη, χρησιμοποιούνται μερικές διαφορετικές τιμές για να διαπιστωθεί ποια δουλεύει καλύτερα Αυτό μπορεί να ακούγεται αντι-επιστημονικό, αλλά αντανακλά πλήρως την πραγματικότητα σε αποδοτικά συστήματα αναγνώρισης προτύπων τα οποία υλοποιούνται με συνδυασμό μαθηματικής διαίσθησης, καλής κρίσης και πρακτικής εμπειρίας

27 Διαφορετικά είδη πλησιέστερων γειτόνων Στο προηγούμενο παράδειγμα, πλησιέστερος γείτονας ήταν ο γεωγραφικά εγγύτερος αφού κάθε σημείο (οικία) ήταν σημειωμένο στο χάρτη και ήταν απλό να υπολογιστεί η γεωγραφική απόσταση δύο σημείων Τι κάνουμε όταν τα δείγματα δεδομένων είναι χειρόγραφα ψηφία; Χρειαζόμαστε κάποιον τρόπο για να υπολογίσουμε την απόσταση μεταξύ δύο διαφορετικών παραδειγμάτων χειρόγραφων ψηφίων Η 2 η εικόνα αφαιρείται από την 1 η Το αποτέλεσμα που δείχνει τις διαφορές θεωρείται η απόσταση των δειγμάτων Πηγή: MNIST data of LeCun et al., 1998.

28 Διαφορετικά είδη πλησιέστερων γειτόνων Η διαφορά μετριέται σαν ποσοστό: εικόνες που διαφέρουν μόνο κατά 1% είναι πολύ κοντινοί γείτονες ενώ εικόνες που διαφέρουν κατά 99% είναι πολύ μακρυά η μία από την άλλη Πάνω: δύο διαφορετικές εικόνες από χειρόγραφα 2: αφαιρώντας τις εικόνες παράγουμε την εικόνα στα αριστερά που είναι λευκή παντού εκτός από τα σημεία που οι δύο εικόνες ήταν διαφορετικές μόνο 6% της τελικής εικόνας είναι μαύρο αυτές οι δύο χειρόγραφες εκδοχές του 2 είναι σχετικά κοντινοί γείτονες Κάτω: βλέπουμε το αποτέλεσμα της αφαίρεσης δύο διαφορετικών εικόνων (ενός 2 και ενός 9) το αποτέλεσμα στα δεξιά έχει πολύ περισσότερα μαύρα pixels αφού οι δύο εικόνες διαφωνούν στα περισσότερα μέρη τους: περίπου 21% της τελικής εικόνας είναι μαύρο οι δύο εικόνες δεν είναι ιδιαίτερα κοντινοί γείτονες

29 Διαφορετικά είδη πλησιέστερων γειτόνων

30 Πώς γίνεται η αναγνώριση των χειρόγραφων ψηφίων με χρήση της τεχνικής ταξινόμησης με βάση τον πλησιέστερο γείτονα; Δίνεται ένα μεγάλο σύνολο δεδομένων εκπαίδευσης Συνηθισμένα συστήματα αναγνώρισης προτύπων χρησιμοποιούν περίπου 100,000 ταξινομημένα παραδείγματα Όταν δίνεται στο σύστημα ένα νέο, μη ταξινομημένο χειρόγραφο ψηφίο, το σύστημα ψάχνει στα 100,000 παραδείγματα για να βρει ένα παράδειγμα που να είναι πλησιέστερος γείτονας (δηλ., να έχει το μικρότερο ποσοστό διαφοράς) του ζητούμενου Το νέο ψηφίο κατατάσσεται στην ίδια κατηγορία με τον πλησιέστερο γείτονά του

31 Αξιολόγηση της τεχνικής ταξινόμησης με βάση τον πλησιέστερο γείτονα Συστήματα αναγνώρισης προτύπων με βάση τον πλησιέστερο γείτονα λειτουργούν πολύ καλά στην πράξη πετυχαίνοντας ακρίβεια 97% Γίνεται μεγάλη ερευνητική προσπάθεια για εύρεση βελτιωμένων ορισμών πλησιέστερων γειτόνων Με βάση τους προς το παρόν καλύτερους ορισμούς πλησιέστερων γειτόνων η ταξινόμηση με βάση τον πλησιέστερο γείτονα γίνεται με ακρίβεια 99.5% για χειρόγραφα ψηφία η οποία είναι συγκρίσιμη με αυτή που επιτυγχάνεται από πιο πολύπλοκα συστήματα αναγνώρισης προτύπων με φανταχτερά ονόματα όπως υποστηρικτικές διανυσματικές μηχανές ( support vector machines ) και συνελικτικά νευρωνικά δίκτυα ( convolutional neural networks ) Η τεχνική ταξινόμησης με βάση τον πλησιέστερο γείτονα είναι μια πραγματικά καταπληκτική ιδέα στην επιστήμη των υπολογιστών που συνδυάζει απλότητα και εξαιρετική αποδοτικότητα

32 Μάθηση και ταξινόμηση σε συστήματα αναγνώρισης προτύπων Τα συστήματα αναγνώρισης προτύπων λειτουργούν σε δύο φάσεις: Τη φάση της μάθησης (ή εκπαίδευσης) κατά την οποία τα δεδομένα εκπαίδευσης υφίστανται επεξεργασία για να εξαχθούν κάποια χαρακτηριστικά των κλάσεων Τη φάση της ταξινόμησης κατά την οποία ταξινομούνται νέα, μη ταξινομημένα δεδομένα Τι γίνεται με τη φάση της μάθησης στην τεχνική της ταξινόμησης με βάση τον πλησιέστερο γείτονα; Λαμβάνουμε τα δεδομένα εκπαίδευσης, δε μαθαίνουμε κάτι από αυτά και μεταβαίνουμε κατευθείαν στη φάση της ταξινόμησης χρησιμοποιώντας την ιδέα του πλησιέστερου γείτονα Αυτό αποτελεί ιδιαιτερότητα της συγκεκριμένης τεχνικής: δεν απαιτείται σαφής φάση μάθησης

33 Το παιχνίδι των 20 ερωτήσεων: δένδρα αποφάσεων Ένας παίκτης σκέφτεται κάποιο αντικείμενο και οι υπόλοιποι παίκτες πρέπει να μαντέψουν ποιο είναι το αντικείμενο με βάση απαντήσεις ΝΑΙ/ΌΧΙ σε το πολύ 20 ερωτήσεις ( υπάρχουν και μικρά ηλεκτρονικά τέτοια παιχνίδια ) Το παιχνίδι αποδεικνύεται να είναι εξαιρετικά ενδιαφέρον: μετά από μερικά λεπτά αρχίζουμε να συνειδητοποιούμε ότι υπάρχουν καλές ερωτήσεις και κακές ερωτήσεις - οι καλές ερωτήσεις δίνουν σίγουρα πολλή πληροφορία, ενώ οι κακές όχι Π.χ., είναι κακή ερώτηση η είναι φτιαγμένο από χαλκό; σαν πρώτη ερώτηση, γιατί αν η απάντηση είναι ΟΧΙ, το πλήθος των πιθανών αντικειμένων έχει γίνει πολύ μικρό Η διαίσθηση για καλές και κακές ερωτήσεις βρίσκεται στην καρδιά του επιστημονικού πεδίου που καλείται Θεωρία της Πληροφορίας (Information Theory) και είναι καθοριστική για μια απλή και ισχυρή τεχνική αναγνώρισης προτύπων γνωστή ως δένδρα αποφάσεων (decision trees)

34 Δένδρα αποφάσεων (decision trees) Ένα δένδρο αποφάσεων είναι στην ουσία ένα προσχεδιασμένο παιχνίδι 20 ερωτήσεων: δείτε ένα πολύ απλό παράδειγμα δένδρου αποφάσεων για το ερώτημα «να πάρουμε ή όχι μαζί μας ομπρέλα» Έχει υγρασία; Βρέχει ήδη; ΟΧΙ ΝΑΙ ΟΧΙ ΝΑΙ ΟΧΙ Έχει συννεφιά; ΝΑΙ ΟΧΙ ΟΧΙ ΝΑΙ ΝΑΙ

35 Δένδρα αποφάσεων (decision trees) Ξεκινάμε από την κορυφή (ρίζα) του δένδρου και ακολουθούμε τις απαντήσεις στις ερωτήσεις Όταν φτάσουμε σε κάποιο από τα κόκκινα κουτιά στο κάτω μέρος του δένδρου (φύλλα) έχουμε την τελική απάντηση Έχει υγρασία; Βρέχει ήδη; ΟΧΙ ΝΑΙ ΟΧΙ ΝΑΙ ΟΧΙ Έχει συννεφιά; ΝΑΙ ΟΧΙ ΟΧΙ ΝΑΙ ΝΑΙ

36 Δένδρα αποφάσεων (decision trees) Τι σχέση έχει αυτή η διαδικασία με αναγνώριση προτύπων και ταξινόμηση; Αποδεικνύεται ότι αν δίνεται επαρκής ποσότητα δεδομένων εκπαίδευσης, είναι δυνατόν να κατασκευαστεί ένα δένδρο αποφάσεων που θα παράγει ακριβείς ταξινομήσεις

37 Παράδειγμα: δένδρο αποφάσεων για web spam Είδαμε ήδη ότι web spam είναι η διαδικασία «καθοδήγησης» αλγορίθμων κατάταξης ιστοσελίδων μηχανών αναζήτησης μέσω της δημιουργίας τεχνητού (δηλ., ψευδούς) πολύ μεγάλου αριθμού υπερσυνδέσμων προς συγκεκριμένες ιστοσελίδες Συνήθης τακτική είναι η δημιουργία ιστοσελίδων χωρίς χρησιμότητα σε άτομα που όμως περιέχουν ειδικά κατασκευασμένο περιεχόμενο Δείτε ένα τμήμα από το περιεχόμενο μιας πραγματικής σελίδας web spam Το κείμενο δε βγάζει νόημα, αλλά επανειλημμένα αναφέρει δημοφιλείς όρους αναζήτησης σχετικούς με online μάθηση (learning) Αυτό το τμήμα web spam προσπαθεί να αυξήσει την κατάταξη συγκεκριμένων ιστοτόπων (sites) για online μάθηση (learning) προς τα οποία περιέχει συνδέσμους (links)

38 Παράδειγμα: δένδρο αποφάσεων για web spam Οι μηχανές αναζήτησης καταβάλλουν τεράστια προσπάθεια για να εντοπίσουν και να εξουδετερώσουν το web spam το οποίο αποτελεί τέλεια εφαρμογή για αναγνώριση προτύπων: αποκτούμε μεγάλη ποσότητα δεδομένων εκπαίδευσης (δηλ., πολλές σελίδες web), τις ταξινομούμε με το χέρι σα spam ή όχι spam και εκπαιδεύουμε κάποιον ταξινομητή Αυτό ακριβώς έκανα ερευνητές της Microsoft Research το 2006: Ανακάλυψαν ότι ο ταξινομητής με την καλύτερη απόδοση για αυτό το συγκεκριμένο πρόβλημα ήταν τα δένδρα αποφάσεων Δείτε ένα μικρό μέρος του δένδρου αποφάσεων στο οποίο κατέληξαν στην επόμενη διαφάνεια Αν και το πλήρες δένδρο βασίζεται σε πολλές διαφορετικές ιδιότητες, το τμήμα εδώ εστιάζει στη συχνότητα εμφάνισης δημοφιλών λέξεων αναζήτησης στην ιστοσελίδα

39 Παράδειγμα: δένδρο αποφάσεων για Οι web spammers συνήθως συμπεριλαμβάνουν μεγάλο αριθμό δημοφιλών λέξεων αναζήτησης για να βελτιώσουν την κατάταξή τους μικρό ποσοστό δημοφιλών λέξεων αναζήτησης υποδεικνύει μικρή πιθανότητα για spam Το δένδρο επιτυγχάνει ποσοστό ακρίβειας περίπου 90% που αν και όχι τέλειο είναι ένα πολύ καλό μέσο αντιμετώπισης των web spammers Σημαντικό: όχι τόσο το ίδιο το δένδρο αποφάσεων όσο το γεγονός ότι το συγκεκριμένο δένδρο παρήχθη αυτόματα από ένα πρόγραμμα (υπολογιστή) με βάση δεδομένα εκπαίδευσης που περιλάμβαναν περίπου 17,000 web σελίδες Αυτές οι ιστοσελίδες ταξινομήθηκαν σα spam ή όχι spam από κάποιον άνθρωπο Καλά συστήματα αναγνώρισης προτύπων ενδέχεται να απαιτούν σημαντική προεπεξεργασία που όμως είναι μια επένδυση που γίνεται μια φορά στην αρχή και οδηγεί σε πολλαπλάσιο όφελος web spam

40 Η φάση μάθησης στα δένδρα αποφάσεων Σε αντίθεση με την τεχνική ταξινόμησης με βάση τον πλησιέστερο γείτονα, η φάση μάθησης ενός δένδρου αποφάσεων είναι ουσιώδης Πώς δουλεύει η φάση μάθησης; Παραπλήσια με τη διαίσθηση για τη δημιουργία καλών ερωτήσεων στο παιχνίδι που περιγράψαμε πριν Ο υπολογιστής δοκιμάζει μεγάλο αριθμό πιθανών αρχικών ερωτήσεων για να βρει μία που δίνει την καλύτερη δυνατή πληροφορία Μετά, χωρίζει τα παραδείγματα μάθησης σε δύο ομάδες με βάση την απάντησή τους στην αρχική ερώτηση και βρίσκει μια δεύτερη καλή ερώτηση για κάθε μία από αυτές τις ομάδες Συνεχίζει με τον ίδιο τρόπο να κατεβαίνει το δένδρο καθορίζοντας πάντα την καλύτερη ερώτηση με βάση το σύνολο των παραδειγμάτων μάθησης που φτάνουν κάποιο συγκεκριμένο σημείο στο δένδρο Αν το σύνολο των παραδειγμάτων γίνει καθαρό σε κάποιο σημείο δηλ., το σύνολο περιέχει μόνο spam σελίδες ή μόνο σελίδες non-spam pages ο υπολογιστής παύει να παράγει νέες ερωτήσεις και επιστρέφει την απάντηση που αντιστοιχεί στις σελίδες που απομένουν

41 Φάση μάθησης: δένδρα αποφάσεων vs «πλησιέστερος γείτονας» Η φάση μάθησης κατά την ταξινόμηση με χρήση δένδρα απόφασης μπορεί να είναι πολύπλοκη αλλά είναι πλήρως αυτοματοποιημένη και πρέπει να γίνει μόνο μία φορά Μετά, έχουμε το δένδρο αποφάσεων που χρειαζόμαστε και η φάση ταξινόμησης είναι εξαιρετικά απλή: όπως και στο παιχνίδι με τις 20 ερωτήσεις, κατεβαίνουμε το δένδρο ακολουθώντας τις απαντήσεις μέχρι να φτάσουμε σε οριστική απάντηση. Αντίθετα, στην τεχνική ταξινόμησης με βάση τον πλησιέστερο γείτονα, όπου δεν απαιτείται καμία προσπάθεια για τη φάση της μάθησης, η φάση της ταξινόμησης απαιτεί σύγκριση με όλα τα παραδείγματα μάθησης

42 Νευρωνικά δίκτυα (Neural networks) Τα νευρωνικά δίκτυα είναι τεχνική αναγνώρισης προτύπων στην οποία η φάση της μάθησης είναι πολύ σημαντική και άμεσα εμπνευσμένη από τον τρόπο που οι άνθρωποι και τα ζώα - μαθαίνουν από το περιβάλλον τους Οι εξαιρετικές ικανότητες του ανθρώπινου εγκεφάλου έχουν αποτελέσει εξάλλου πηγή εντυπωσιασμού και έμπνευσης από τότε που εμφανίστηκαν οι πρώτοι υπολογιστές

43 Νευρωνικά δίκτυα (Neural networks) Μία από τις πρώτες συζητήσεις για το αν μπορεί να προσομοιωθεί ο ανθρώπινος εγκέφαλος από υπολογιστή πραγματοποιήθηκε από τον Alan Turing, ένα Βρετανό επιστήμονα μαθηματικό και μηχανικό στην κλασσική εργασία του από το 1950 με τίτλο Υπολογιστικές Μηχανές και Ευφυΐα ( Computing Machinery and Intelligence ) Η εργασία παρουσίασε μεταξύ άλλων - έναν επιστημονικό τρόπο αξιολόγησης των ομοιοτήτων μεταξύ ανθρώπων και υπολογιστών που έγινε γνωστός ως Turing test Στην εργασία αυτή, ο Turing ανέλυσε τη δυνατότητα μοντελοποίησης του ανθρώπινου εγκεφάλου μέσω υπολογιστή εκτιμώντας ότι αρκούσαν μερικά gigabytes μνήμης Σήμερα είναι κοινώς αποδεκτό ότι ο Turing υποεκτίμησε σημαντικά τη δουλειά που απαιτούταν για την εξομοίωση του ανθρώπινου εγκεφάλου αν και οι επιστήμονες έχουν καταβάλλει σημαντική προσπάθεια προς αυτόν το σκοπό καταλήγοντας μεταξύ άλλων και στο πεδίο των (τεχνητών) νευρωνικών δικτύων

44 Βιολογικά Νευρωνικά Δίκτυα (Biological Neural Networks) Για να καταλάβουμε τα τεχνητά, ας δούμε εν συντομία πώς λειτουργούν τα βιολογικά νευρωνικά δίκτυα Ο εγκέφαλος των ζώων αποτελείται από κύτταρα που καλούνται νευρώνες Κάθε νευρώνας συνδέεται με πολλούς άλλους νευρώνες Οι νευρώνες μπορούν να στέλνουν ηλεκτρικά και χημικά σήματα μέσω αυτών των συνδέσμων Κάποιοι σύνδεσμοι είναι φτιαγμένοι για να δέχονται σήματα από άλλους νευρώνες ενώ οι υπόλοιποι σύνδεσμοι μεταδίδουν σήματα σε άλλους νευρώνες

45 Βιολογικά Νευρωνικά Δίκτυα (Biological Neural Networks) Σε κάθε χρονική στιγμή, κάθε νευρώνας είναι είτε αδρανής οπότε δε μεταδίδει κάποιο σήμα είτε διεγερμένος οπότε στέλνει - περιοδικά και συχνά - ομάδες σημάτων μέσω όλων των εξερχόμενων συνδέσμων του Πώς αποφασίζει ένας νευρώνας πότε να διεγερθεί; Εξαρτάται από την ισχύ των εισερχόμενων σημάτων που λαμβάνει: συνήθως, αν το σύνολο των εισερχόμενων σημάτων είναι αρκετά ισχυρό, ο νευρώνας διεγείρεται, αλλιώς παραμένει αδρανής Υπάρχουν δύο τύποι σημάτων εισόδου: τα διεγερτικά και τα ανασταλτικά: η ισχύς των διεγερτικών σημάτων προστίθεται ενώ η ισχύς των αποτρεπτικών σημάτων αφαιρείται Ένα ισχυρό ανασταλτικό σήμα αποτρέπει έναν νευρώνα από το να διεγερθεί

46 Ένα νευρωνικό δίκτυο για το αν θα πάρουμε μαζί ομπρέλα Ένα νευρωνικό δίκτυο είναι ένα υπολογιστικό μοντέλο που αναπαριστάνει ένα μικρό κλάσμα του εγκεφάλου με πολύ απλοποιημένες λειτουργίες Στα παραδείγματα που θα παρουσιάσουμε, σε κάθε νευρώνα ανατίθεται ένας αριθμός που καλείται κατώφλι Όταν το μοντέλο εκτελείται, κάθε νευρώνας προσθέτει τα σήματα που λαμβάνει Αν το άθροισμα είναι τουλάχιστον όσο το κατώφλι, ο νευρώνας διεγείρεται αλλιώς παραμένει αδρανής

47 Ένα νευρωνικό δίκτυο για το αν θα πάρουμε μαζί ομπρέλα Είσοδοι: ΝΑΙ=1, ΟΧΙ=0 Βρέχει ήδη; Κατώφλι=1 Έξοδος: ΝΑΙ=1, ΟΧΙ=0 Να πάρω ομπρέλα; Έχει υγρασία; Κατώφλι=2 Έχει συννεφιά;

48 Ένα νευρωνικό δίκτυο για το αν θα πάρουμε μαζί ομπρέλα Είσοδοι: ΝΑΙ=1, ΟΧΙ=0 Βρέχει ήδη; Κατώφλι=1 Έξοδος: ΝΑΙ=1, ΟΧΙ=0 Να πάρω ομπρέλα; Έχει υγρασία; Κατώφλι=2 Έχει συννεφιά;

49 Ένα νευρωνικό δίκτυο για το αν θα πάρουμε μαζί ομπρέλα Το δίκτυο έχει 3 εισόδους που λειτουργούν κατ αναλογία με τα μάτια ή τα αυτιά που στέλνουν ηλεκτρικά ή χημικά σήματα το δικό μας εγκέφαλο Κάθε είσοδος μεταδίδει ένα σήμα ισχύος +1 αν η αντίστοιχη συνθήκη είναι αληθής Αν έχει συννεφιά: τότε η αντίστοιχη είσοδος στέλνει ένα διεγερτικό σήμα με ισχύ +1 αλλιώς δε στέλνει τίποτα (δηλ., στέλνει ένα σήμα με μηδενική ισχύ) Αγνοώντας τις εισόδους και εξόδους, το νευρωνικό δίκτυο έχει μόνο 2 νευρώνες και ο καθένας έχει ένα διαφορετικό κατώφλι Ο νευρώνας με εισόδους για υγρασία και συννεφιά διεγείρεται μόνον όταν και οι δύο είσοδοι είναι ενεργές (δηλ., το κατώφλι του είναι 2) Ο άλλος νευρώνας διεγείρεται αν κάποια από τις εισόδους είναι ενεργή (δηλ., το κατώφλι του είναι 1) Δείτε στη συνέχεια πώς η έξοδος μεταβάλλεται ανάλογα με τις τιμές των εισόδων

50 Ένα νευρωνικό δίκτυο για το αν θα πάρουμε μαζί ομπρέλα Βρέχει ήδη; 0 Κατώφλι=1 1 Να πάρω ομπρέλα; Έχει υγρασία; 1 1 Κατώφλι=2 1 Έχει συννεφιά;

51 Ένα νευρωνικό δίκτυο για το αν θα πάρουμε μαζί ομπρέλα Βρέχει ήδη; 0 Κατώφλι=1 0 Να πάρω ομπρέλα; Έχει υγρασία; 0 0 Κατώφλι=2 Έχει συννεφιά; 1

52 Δένδρο αποφάσεων ή νευρωνικό δίκτυο για το πρόβλημα της ομπρέλας; Και τα δύο δίνουν τα ίδια αποτελέσματα όταν δέχονται ίδιες εισόδους Για αυτό το πολύ απλό, τεχνητό πρόβλημα, μάλλον πιο κατάλληλη αναπαράσταση είναι το δένδρο αποφάσεων Δείτε στη συνέχεια ένα πιο πολύπλοκο παράδειγμα που δείχνει τη δύναμη των νευρωνικών δικτύων

53 Ένα νευρωνικό δίκτυο για το πρόβλημα των γυαλιών ηλίου ΔΕΔΟΜΕΝΑ: βάση δεδομένων με χαμηλής ανάλυσης φωτογραφίες προσώπων Τα πρόσωπα στις φωτογραφίες της βάσης δεδομένων εμφανίζονται σε διάφορες μορφές: μερικά κοιτούν την κάμερα, μερικά κοιτούν ψηλά, μερικά κοιτούν δεξιά ή αριστερά και κάποια φοράνε γυαλιά ηλίου Σκόπιμα χρησιμοποιούνται φωτογραφίες χαμηλής ανάλυσης (30x30) για ευκολία περιγραφής του νευρωνικού δικτύου Νευρωνικά δίκτυα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη συνήθη εκδοχή αναγνώρισης προσώπων σε αυτή τη βάση δεδομένων, δηλ. για να καθορίσουν την ταυτότητα ενός προσώπου σε μια φωτογραφία, ανεξάρτητα από το αν το πρόσωπο κοιτάζει την κάμερα ή φοράει γυαλιά ηλίου Εμείς θα ασχοληθούμε με ένα απλούστερο πρόβλημα για να αναδείξουμε τις ιδιότητες των νευρωνικών δικτύων ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ: να αποφασιστεί αν ένα δεδομένο πρόσωπο φοράει ή όχι γυαλιά ηλίου Πηγή: Tom Mitchell, Machine Learning, McGraw-Hill (1998). Used with permission.

54 Ένα νευρωνικό δίκτυο για το πρόβλημα των γυαλιών ηλίου 30x30=900pixels 900x3=2700 σύνδεσμοι

55 Ένα νευρωνικό δίκτυο για το πρόβλημα των γυαλιών ηλίου Στην προηγούμενη διαφάνεια φαίνεται η βασική δομή του νευρωνικού δικτύου δε φαίνονται όλοι οι νευρώνες ούτε όλοι οι σύνδεσμοι που χρησιμοποιούνται στο κανονικό δίκτυο Το πιο βασικό χαρακτηριστικό είναι ο μοναδικός νευρώνας εξόδου στα δεξιά που παράγει ένα 1 αν η φωτογραφία περιέχει γυαλιά ηλίου και ένα 0 διαφορετικά Στο κέντρο του δικτύου υπάρχουν 3 νευρώνες που λαμβάνουν σήματα κατευθείαν από την εικόνα εισόδου και στέλνουν σήματα στο νευρώνα εξόδου Το πιο πολύπλοκο τμήμα του δικτύου είναι αυτό στα αριστερά όπου υπάρχουν οι σύνδεσμοι από την εικόνα εισόδου στους κεντρικούς νευρώνες αν και δε φαίνονται όλοι οι σύνδεσμοι, στο πραγματικό δίκτυο υπάρχει σύνδεσμος από κάθε pixel της εικόνας σε κάθε κεντρικό νευρώνα Αυτό οδηγεί σε μεγάλο αριθμό συνδέσμων: χρησιμοποιούμε εικόνες χαμηλής ανάλυσης που έχουν 30 pixels μήκος και 30 pixels πλάτος, περιέχουν δηλ., = 900 pixels Υπάρχουν 3 κεντρικοί νευρώνες υπάρχουν συνολικά = 2700 σύνδεσμοι στο αριστερό επίπεδο αυτού του δικτύου

56 Ένα νευρωνικό δίκτυο για το πρόβλημα των γυαλιών ηλίου Πώς καθορίστηκε η δομή αυτού του δικτύου; Μπορούσαν οι νευρώνες να έχουν συνδεθεί διαφορετικά; ΝΑΙ: υπάρχουν πολλές διαφορετικές δομές δικτύου που θα έδιναν καλά αποτελέσματα για το πρόβλημα με τα γυαλιά ηλίου Η επιλογή της δομής του δικτύου βασίζεται συχνά σε πρότερη εμπειρία για το τι δουλεύει καλά - ο σχεδιασμός και η χρήση συστημάτων αναγνώρισης προτύπων απαιτεί καλή διαίσθηση Οι 2700 σύνδεσμοι στο δίκτυο που επιλέξαμε πρέπει να ρυθμιστούν με συγκεκριμένο τρόπο ώστε το δίκτυο να λειτουργήσει σωστά Πώς μπορούμε να ρυθμίσουμε σωστά χιλιάδες διαφορετικούς συνδέσμους; Απάντηση: η ρύθμιση γίνεται αυτόματα μέσω μάθησης από παραδείγματα

57 Πρόσθεση ζυγισμένων σημάτων Το νευρωνικό δίκτυο για το αν πρέπει να πάρουμε μαζί μας ομπρέλα χρησιμοποιούσε μια βασική εκδοχή νευρωνικών δικτύων Για το πρόβλημα με τα γυαλιά ηλίου θα πραγματοποιηθούν 3 σημαντικές βελτιώσεις Τα σήματα θα μπορούν να λαμβάνουν οποιαδήποτε τιμή μεταξύ 0 και 1 Η συνολική είσοδος θα υπολογίζεται από ζυγισμένο άθροισμα Η επίδραση του κατωφλίου θα γίνει πιο αμυδρή

58 Βελτίωση 1: Τα σήματα λαμβάνουν οποιαδήποτε τιμή μεταξύ 0 και 1 Στο νευρωνικό δίκτυο για το αν πρέπει να πάρουμε μαζί μας ομπρέλα, τα σήματα εισόδου και εξόδου περιορίζονταν να έχουν τις τιμές 0 ή 1 και δε μπορούσαν να πάρουν κάποια ενδιάμεση τιμή Οι τιμές των σημάτων στο νευρωνικό δίκτυο για το πρόβλημα με τα γυαλιά ηλίου μπορούν να είναι, π.χ., ή Η φωτεινότητα ενός pixel σε μια εικόνα εισόδου αντιστοιχεί το σήμα εισόδου που στέλνεται μέσω των συνδέσμων αυτού του pixel: ένα pixel που είναι εντελώς άσπρο στέλνει την τιμή 1, ένα εντελώς μαύρο pixel στέλνει την τιμή 0, ενώ οι διάφορες αποχρώσεις του γκρι καταλήγουν σε αντίστοιχες τιμές μεταξύ 0 και 1 1 Βρέχει ήδη; 0=όχι 1=ναι 0,7 0,5 0,3 0

59 Βελτίωση 2: Η συνολική είσοδος υπολογίζεται από ζυγισμένο άθροισμα Στο νευρωνικό δίκτυο για το αν πρέπει να πάρουμε μαζί μας ομπρέλα, οι νευρώνες άθροιζαν τις εισόδους τους χωρίς να τις τροποποιούν Στην πράξη, τα νευρωνικά δίκτυα λαμβάνουν υπόψη το ότι κάθε σύνδεσμος μπορεί να έχει διαφορετική ισχύ: η ισχύς ενός συνδέσμου αναπαρίσταται από έναν αριθμό που καλείται βάρος του συνδέσμου και μπορεί να είναι οποιοσδήποτε θετικός ή αρνητικός αριθμός Μεγάλοι θετικοί αριθμοί (π.χ., 51.2) αναπαριστούν ισχυρούς διεγερτικούς συνδέσμους: όταν ένα σήμα περνάει μέσα από έναν τέτοιο σύνδεσμο ο νευρώνας στον οποίο φτάνει είναι πιθανό να διεγερθεί Μεγάλοι αρνητικοί αριθμοί (π.χ., ) αναπαριστούν ισχυρούς ανασταλτικούς συνδέσμους: ένα σήμα σε τέτοιου είδους σύνδεσμο πιθανότατα θα οδηγήσει το νευρώνα στον οποίο φτάνει να παραμείνει αδρανής Σύνδεσμοι με μικρά βάρη (π.χ., 0.03 ή ) έχουν μικρή επίδραση στο αν οι νευρώνες στους οποίους φτάνουν θα διεγερθούν Στην πραγματικότητα, ένας βάρος ορίζεται σα μεγάλο ή μικρό μόνο σε σύγκριση με άλλα βάρη, επομένως τα προηγούμενα αριθμητικά παραδείγματα έχουν νόημα μόνον αν υποθέσουμε ότι αφορούν σε συνδέσμους που φτάνουν στον ίδιο νευρώνα Όταν ένας νευρώνας υπολογίζει το σύνολο των εισόδων του, κάθε σήμα εισόδου πολλαπλασιάζεται με το βάρος του συνδέσμου του πριν να προστεθεί στο συνολικό σήμα μεγάλα βάρη έχουν μεγαλύτερη επίδραση από μικρότερα και είναι δυνατόν διεγερτικά και ανασταλτικά σήματα να αλληλοεξουδετερωθούν 0 1 νευρώνας νευρώνας 1 140

60 Βελτίωση 3: Η επίδραση του κατωφλίου γίνεται πιο αμυδρή Το κατώφλι δεν επιβάλλει πλέον η έξοδος ενός νευρώνα να είναι είτε πλήρως ενεργή (δηλ., 1) είτε πλήρως ανενεργή (δηλ., 0): η έξοδος μπορεί να είναι και οποιαδήποτε τιμή μεταξύ 0 και 1 Όταν η συνολική έξοδος είναι αρκετά μικρότερη από το κατώφλι, είναι κοντά στο 0, ενώ όταν είναι αρκετά μεγαλύτερη του κατωφλίου είναι κοντά στο 1 συνολική έξοδος κοντά στο κατώφλι μπορεί να παράγει μια ενδιάμεση τιμή εξόδου κοντά στο 0.5. Φανταστείτε ένα νευρώνα με κατώφλι 6.2 Μια είσοδος με τιμή 122 μπορεί να παράγει έξοδο με τιμή αφού η είσοδος έχει τιμή πολύ μεγαλύτερη από το κατώφλι Μια είσοδος με τιμή 6.1 είναι κοντά στο κατώφλι και μπορεί να παράγει έξοδο με τιμή 0.45 Αυτό επηρεάζει όλους τους νευρώνες συμπεριλαμβανομένου του τελικού νευρώνα εξόδου Στην εφαρμογή για το πρόβλημα με τα γυαλιά ηλίου, αυτό σημαίνει ότι τιμές εξόδου κοντά στο 1 υποδεικνύουν ισχυρά την παρουσία γυαλιών ηλίου και τιμές εξόδου κοντά στο 0 υποδεικνύουν ισχυρά την απουσία τους Νευρώνας 6,2 122 Νευρώνας 6,1 Νευρώνας 6,2 6,2

61 Βελτιωμένος τεχνητός νευρώνας Δείτε ένα νευρώνα με τις 3 προηγούμενες βελτιώσεις Ο νευρώνας λαμβάνει είσοδο από 3 pixels: ένα φωτεινό (σήμα 0.9), ένα μεσαίας φωτεινότητας (σήμα 0.6) και ένα σκούρο pixel (σήμα 0.4) Τα βάρη των συνδέσμων αυτών των pixels με το νευρώνα τυχαίνει να είναι 10, 0.5 και - 3, αντίστοιχα Τα σήματα πολλαπλασιάζονται με τα βάρη και αθροίζονται δίνοντας ένα συνολικό σήμα εισόδου για το νευρώνα με τιμή 8.1 Το 8.1 είναι πολύ μεγαλύτερο από την τιμή κατωφλίου του νευρώνα που είναι 2.5, οπότε η έξοδος είναι πολύ κοντά στο 1 σήμα 0.9 x βάρος 10 σήμα 0.6 x βάρος 0.5 σήμα 0.4 x βάρος -3 + κατώφλι

62 Ρύθμιση νευρωνικού δικτύου μέσω μάθησης 1. Κάθε σύνδεσμος στο δίκτυο πρέπει να έχει βάρος που να μπορεί να είναι θετικό (διεγερτικό) ή αρνητικό (ανασταλτικό) 2. Κάθε νευρώνας πρέπει να έχει κατάλληλη τιμή κατωφλίου Φανταστείτε τα βάρη και τα κατώφλια σαν ενδείξεις στο δίκτυο, κάθε μία από τις οποίες να μπορεί να ρυθμιστεί προς τα πάνω ή προς τα κάτω σα μηχανισμός ρύθμισης φωτιστικής έντασης Η ρύθμιση γίνεται μέσω υπολογιστή κατά τη φάση της μάθησης Αρχικά, οι ενδείξεις έχουν αυθαίρετες τιμές (αυτό συμβαίνει και σε πραγματικές εφαρμογές) Μετά, δίνεται στον υπολογιστή το πρώτο δείγμα εκπαίδευσης Αυτό θα ήταν η φωτογραφία ενός ατόμου που μπορεί να φοράει ή να μη φοράει γυαλιά Το δείγμα διοχετεύεται στο δίκτυο που παράγει μια μοναδική τιμή εξόδου μεταξύ 0 και 1 Επειδή το δείγμα είναι δείγμα εκπαίδευσης, γνωρίζουμε την επιθυμητή τιμή που το δίκτυο θα πρέπει ιδεατά να παράγει Το κόλπο είναι με κάθε δείγμα εκπαίδευσης να τροποποιούμε ελάχιστα το δίκτυο ώστε η έξοδός του να είναι πολύ κοντά στην επιθυμητή τελική τιμή: υποθέστε π.χ., ότι το πρώτο δείγμα εκπαίδευσης είναι εικόνα που περιέχει γυαλιά ηλίου: τότε η τιμή εξόδου πρέπει να είναι 1 Οι παραπάνω ρυθμίσεις πραγματοποιούνται με μαθηματικά (δε θα μπούμε σε τεχνικές λεπτομέρειες) αυτόματα από υπολογιστή

63 Ρύθμιση νευρωνικού δικτύου μέσω μάθησης για το πρόβλημα των γυαλιών ηλίου Μετά την ολοκλήρωση της φάσης μάθησης, σε κάθε σύνδεσμο από την εικόνα εισόδου προς τον κεντρικό νευρώνα έχει ανατεθεί κάποιο βάρος Εστιάζοντας στους συνδέσμους από όλα τα pixels προς έναν από τους νευρώνες, μπορούμε να οπτικοποιήσουμε τα βάρη μετατρέποντάς τα σε εικόνα

64 Ρύθμιση νευρωνικού δικτύου μέσω μάθησης για το πρόβλημα των γυαλιών ηλίου Ισχυροί διεγερτικοί σύνδεσμοι (δηλ., με μεγάλα θετικά βάρη) είναι άσπροι και ισχυροί ανασταλτικοί σύνδεσμοι (δηλ., με μεγάλα αρνητικά βάρη) είναι μαύροι Διάφορες αποχρώσεις του γκρι χρησιμοποιούνται για συνδέσμους ενδιάμεσης ισχύος Κάθε βάρος φαίνεται στη θέση του pixel που του αντιστοιχεί Υπάρχουν πολλά ισχυρά ανασταλτικά βάρη στην περιοχή που θα εμφανίζονταν κανονικά γυαλιά ηλίου θα μπορούσαμε και να πειστούμε ότι αυτή η εικόνα περιέχει αλήθεια γυαλιά ηλίου: έχουμε δηλ., ένα φάντασμα γυαλιών ηλίου που στην πραγματικότητα δεν υπάρχουν στην εικόνα

65 Ρύθμιση νευρωνικού δικτύου μέσω μάθησης Η εμφάνιση του φαντάσματος είναι αξιοπρόσεχτη ειδικά αν σκεφτούμε ότι τα βάρη δεν καθορίστηκαν με χρήση γνώσης παρεχόμενης από άνθρωπο για το συνηθισμένο χρώμα και τη θέση των γυαλιών ηλίου Η μόνη πληροφορία που δόθηκε από άνθρωπο ήταν ένα σύνολο εικόνων μάθησης σημειωμένες με ένα ΝΑΙ ή ΟΧΙ για να υποδεικνύεται αν υπάρχουν γυαλιά ηλίου Το φάντασμα γυαλιών προέκυψε αυτόματα από την επαναλαμβανόμενη προσαρμογή των βαρών στη φάση της μάθησης Είναι προφανές ότι υπάρχουν πολλά ισχυρά βάρη και σε άλλα τμήματα της εικόνας που με βάση τη θεωρία - δεν επηρεάζουν την απόφαση για την ύπαρξη γυαλιών ηλίου Πώς προέκυψαν αυτοί οι χωρίς νόημα, προφανώς τυχαίοι σύνδεσμοι; Ενδέχεται φαινομενικά ευφυής συμπεριφορά να προκύψει από φαινομενικά τυχαία συστήματα!!! Πράγματι, αν μπορούσαμε να μπούμε στον ανθρώπινο εγκέφαλο και να αναλύσουμε την ισχύ των συνδέσμων μεταξύ των νευρώνων, η συντριπτική πλειοψηφία θα φαινόταν τυχαία Εντούτοις, όταν αυτές οι αξιοπρόσεχτες συλλογές ισχύων συνδέσμων λειτουργούν σα σύνολο παράγουν τη δική μας ευφυή συμπεριφορά!

66 Χρήση του νευρωνικού δικτύου για τα γυαλιά ηλίου Αφού οι τιμές εξόδου μπορεί να κυμαίνονται μεταξύ 0 και 1, πώς λαμβάνουμε την τελική απάντηση για το αν το άτομο στη φωτογραφία φοράει ή όχι γυαλιά; Ακολουθώντας την εξής απλή τεχνική: τελική έξοδος πάνω από 0.5 δηλώνει ύπαρξη γυαλιών ηλίου ενώ τελική έξοδος με τιμή κάτω από 0.5 δηλώνει μη ύπαρξη γυαλιών ηλίου Πείραμα: Χρησιμοποιούμε το παραπάνω νευρωνικό δίκτυο και μια βάση δεδομένων με περίπου 600 εικόνες Δεδομένα εκπαίδευσης: 400 από τις εικόνες της βάσης δεδομένων Εξετάζουμε την απόδοση του δικτύου για τις υπόλοιπες 200 εικόνες της βάσης δεδομένων Αποτέλεσμα: η τελική ακρίβεια ταξινόμησης είναι περίπου 85%, δηλ., το δίκτυο δίνει σωστή απάντηση στην ερώτηση φοράει το πρόσωπο της φωτογραφίας γυαλιά; για περίπου 85% των φωτογραφιών που δεν έχει ξαναδεί (δείτε τα αποτελέσματα στην επόμενη διαφάνεια) Πραγματικά σύγχρονα νευρωνικά δίκτυα πετυχαίνουν απόδοση πολύ καλύτερη από 85% για το συγκεκριμένο πρόβλημα

67 Αποτελέσματα του νευρωνικού δικτύου για το πρόβλημα με τα γυαλιά ηλίου Μία-δύο από τις λάθος ταξινομημένες εικόνες είναι δύσκολο ακόμα και για άνθρωπο να τις ξεχωρίσει Όμως, η πάνω αριστερά εικόνα είναι απόλυτα προφανές σε εμάς ότι δείχνει άνθρωπο που φοράει γυαλιά ηλίου Πάντως, τέτοιες περίεργες λάθος απαντήσεις δεν είναι καθόλου ασυνήθιστες σε εργασίες αναγνώρισης προτύπων Πηγή: Tom Mitchell, Machine Learning, McGraw-Hill (1998). Used with permission.

68 Επομένως, ένα νευρωνικό δίκτυο Είναι ένα κύκλωμα διασυνδεδεμένων νευρώνων βιολογικοί νευρώνες: δίκτυο = τμήμα νευρικού ιστού τεχνητοί νευρώνες: δίκτυο = αφηρημένο αλγοριθμικό κατασκεύασμα που εμπίπτει στον τομέα της υπολογιστικής νοημοσύνης, όταν στόχος του είναι: η επίλυση κάποιου υπολογιστικού προβλήματος η προσομοίωση με υπολογιστές της λειτουργίας των βιολογικών νευρωνικών δικτύων με βάση κάποιο μαθηματικό μοντέλο τους

69 Επομένως, ένα νευρωνικό δίκτυο = δίκτυο από απλούς υπολογιστικούς κόμβους (νευρώνες) διασυνδεδεμένους μεταξύ τους Είναι εμπνευσμένο από το κεντρικό νευρικό σύστημα, το οποίο προσπαθεί να προσομοιώσει Κάθε νευρώνας δέχεται ένα σύνολο αριθμητικών εισόδων από διαφορετικές πηγές (είτε από άλλους νευρώνες, είτε από το περιβάλλον), πραγματοποιεί έναν υπολογισμό με βάση αυτές τις εισόδους παράγει μία έξοδο που είτε κατευθύνεται στο περιβάλλον, είτε τροφοδοτείται ως είσοδος σε άλλους νευρώνες του δικτύου 3 τύποι νευρώνων: νευρώνες εισόδου: δεν επιτελούν κανέναν υπολογισμό, μεσολαβούν απλώς ανάμεσα στις περιβαλλοντικές εισόδους του δικτύου και στους υπολογιστικούς νευρώνες νευρώνες εξόδου: διοχετεύουν στο περιβάλλον τις τελικές αριθμητικές εξόδους του δικτύου υπολογιστικοί (ή κρυμμένοι) νευρώνες: πολλαπλασιάζουν κάθε είσοδό τους με το αντίστοιχο συναπτικό βάρος και υπολογίζουν το ολικό άθροισμα των γινομένων. Το άθροισμα αυτό τροφοδοτείται ως όρισμα στη συνάρτηση ενεργοποίησης, την οποία υλοποιεί εσωτερικά κάθε κόμβος για να προσδιορίσει την έξοδό του

70 Αναγνώριση προτύπων: Παρελθόν, παρόν και μέλλον Η αναγνώριση προτύπων είναι υποσύνολο της ευρύτερης περιοχής της Τεχνητής Νοημοσύνης (Αrtificial Ιntelligence-AI) Η αναγνώριση προτύπων ασχολείται με πολύ μεταβλητά δεδομένα εισόδου όπως ήχο, εικόνες και video Η Τεχνητή Νοημοσύνη ασχολείται με ποικίλες εργασίες που περιλαμβάνουν σκάκι με υπολογιστή, αυτόματα εργαλεία online συζήτησης (chat-bots) και ανθρωποειδή ρομποτική (humanoid robotics) Η Τεχνητή Νοημοσύνη θεμελιώθηκε ως επιστημονικό πεδίο το 1956 σε ένα Συνέδριο στο Πανεπιστήμιο του Dartmouth όπου μια ομάδα 10 επιστημόνων πρωτοχρησιμοποίησε τον όρο τεχνητή νοημοσύνη που μετέπειτα καθιερώθηκε Στην ιδρυτική τους πρόταση προς το Ίδρυμα Rockefeller, οι 10 επιστήμονεςθεμελιωτές ανέφεραν ότι η δουλειά του θα προχωρούσε με βάση την εικασία ότι κάθε μορφή μάθησης ή κάθε άλλο χαρακτηριστικό της ευφυΐας είναι εφικτό να περιγραφεί με τόσο ακρίβεια ώστε μια μηχανή να μπορεί να το εξομοιώσει

71 Αναγνώριση προτύπων: Παρελθόν, παρόν και μέλλον Τα χρόνια που ακολούθησαν έδειξαν ότι οι φιλοδοξία των 10 επιστημόνων ήταν μάλλον υπερβολική: τα μοντέλα που αναπτύχθηκαν συνέχισαν να παράγουν μηχανιστική συμπεριφορά Πάντως μειώνονται σιγά-σιγά οι συλλογιστικές διαδικασίες που είχαν χαρακτηριστεί στα πλαίσια της Τεχνητής Νοημοσύνης ως αποκλειστικά ανθρώπινου τύπου Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι το σκάκι: πιστευόταν για χρόνια ότι η ανθρώπινη διαίσθηση και ενόραση θα μπορούσε να νικήσει κάθε πρόγραμμα υπολογιστή που πρέπει απαραίτητα να στηρίζεται σε κάποιο ντετερμινιστικό σύνολο κανόνων αντί για τη διαίσθηση Εντούτοις, ο μύθος αυτός καταρρίφθηκε όταν το 1997 ο υπολογιστής Deep Blue της IBM νίκησε τον παγκόσμιο πρωταθλητή σκακιού Garry Kasparov... Η σταδιακή μετατροπή εργασιών από προφανώς διαισθητικές σε προφανώς μηχανιστικές συνεχίζεται

72 Σύνοψη Αναγνώριση προτύπων: το να μπορεί ο υπολογιστής να ξεχωρίσει και να κατατάξει στο σωστό σύνολο αντικείμενα/δεδομένα Η μέχρι τώρα ερευνητική προσπάθεια δείχνει ότι η αναγνώριση προτύπων είναι μια εργασία που οι υπολογιστές δε μπορούν να διεκπεραιώσουν τόσο καλά όσο οι άνθρωποι γιατί απαιτείται ευφυΐα που οι υπολογιστές από μόνοι τους φαίνεται να μη διαθέτουν απαιτείται πολύ ακριβής περιγραφή του πώς πραγματοποιεί την αντίστοιχη εργασία ο ανθρώπινος εγκέφαλος προκειμένου να την εξομοιώσει ένας υπολογιστής - που μέχρι τώρα δεν έχει καταστεί δυνατόν να αναλυθεί σε βάθος και λεπτομερώς

73 Σύνοψη Έχουν παρουσιαστεί διάφορες προσεγγίσεις/τεχνικές/αλγόριθμοι μέσω των οποίων οι υπολογιστές μπορούν να κάνουν αναγνώριση προτύπων σύμφωνα με τις οποίες η αναγνώριση νοείται σαν ταξινόμηση αντικειμένων/δεδομένων σε κάποια ομάδα Οι προσεγγίσεις αυτές συνίστανται στο ότι οι υπολογιστές μπορούν κατά μία έννοια να «μάθουν» πώς να αναγνωρίζουν μέσω παραδειγμάτων που τους «διδάσκει» ο άνθρωπος και στη συνέχεια να αναγνωρίσουν (σχεδόν επιτυχώς) αντικείμενα/δεδομένα Δηλ., οι άνθρωποι «διδάσκουν» στους υπολογιστές μέσω παραδειγμάτων ποιες είναι οι διαθέσιμες κατηγορίες και στη συνέχεια οι υπολογιστές ταξινομούν αντικείμενα/δεδομένα στις ομάδες αυτές

74 Σύνοψη Μελετήσαμε 3 προσεγγίσεις/τεχνικές/αλγόριθμους μέσω των οποίων οι υπολογιστές μπορούν να πραγματοποιούν αναγνώριση προτύπων: Ταξινόμηση μέσω του πλησιέστερου γείτονα Π.χ., αναγνώριση χειρόγραφων ψηφίων Δένδρα αποφάσεων Π.χ., web spam Νευρωνικά δίκτυα Π.χ., αναγνώριση προσώπων με γυαλιά ηλίου Η αναγνώριση προτύπων είναι υποπεριοχή της Τεχνητής Νοημοσύνης

75 Σύνοψη Εφαρμογές αναγνώρισης προτύπων: Αυτόματα τηλεφωνικά συστήματα Εξυπηρέτηση πελατείας μέσω αναγνώρισης λόγου Σε video games, αντίπαλοι που ελέγχονται από υπολογιστή επιδεικνύουν συμπεριφορά που μοιάζει με ανθρώπινη και περιλαμβάνει προσωπικότητες με χαρακτηριστικά γνωρίσματα και αδυναμίες Online υπηρεσίες όπως η Amazon και η Netflix προτείνουν αντικείμενα με βάση ατομικές προτιμήσεις που έχουν συσταθεί αυτόματα συχνά με εκπληκτικά θετικά αποτελέσματα Αυτόματη ξενάγηση σε ηλεκτρονικές πινακοθήκες, αυτόματη ξενάγηση σε μουσεία/αρχαιολογικούς χώρους Αυτόματα συστήματα υπολογισμού αεροπορικών πτήσεων με πολλούς ενδιάμεσους σταθμούς, με χαμηλού κόστους και με βάση προσωπικές μας προτιμήσεις εργασία που παλιά γινόταν μόνο από ανθρώπους και τώρα γίνεται σχεδόν αποκλειστικά από υπολογιστές Π.χ. Expedia Αυτόματη διόρθωση κειμένου σε ιδεατά πληκτρολόγια κινητών τηλεφώνων Π.χ., χρήση Τ9 σε κινητά τηλέφωνα κατά τη σύνταξη sms Διάγνωση ασθενειών από πολύπλοκη συνεκτίμηση αποτελεσμάτων ιατρικών εξετάσεων Αναγνώριση πινακίδων αυτοκινήτου σε αυτόματους σταθμούς διοδίων Καθορισμός διαφημίσεων που εμφανίζονται σε κάθε χρήστη σε ιστοτόπους, κοινωνικά δίκτυα (π.χ., Facebook)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/ Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητα: Εγκλεισμός

Δραστηριότητα: Εγκλεισμός Δραστηριότητα: Εγκλεισμός Ηλικίες στις οποίες έχει χρησιμοποιηθεί με επιτυχία: Προαπαιτούμενες Ικανότητες: Χρόνος: Εστίαση Μέγεθος Ομάδας 11 - ενήλικες Καμία Τι είναι αλγόριθμος Αλγόριθμοι αναζήτησης:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές)

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Ενδεικτικές τεχνικές διδασκαλίας: 1. Εισήγηση ή διάλεξη ή Μονολογική Παρουσίαση 2. Συζήτηση ή διάλογος 3. Ερωταποκρίσεις 4. Χιονοστιβάδα 5. Καταιγισμός Ιδεών 6. Επίδειξη

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 1: Εισαγωγή- Χαρακτηριστικά Παραδείγματα Αλγορίθμων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ31 (2004-5) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #3 Στόχος Στόχος αυτής της εργασίας είναι η απόκτηση δεξιοτήτων σε θέματα που αφορούν τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα και ποιο συγκεκριμένα θέματα εκπαίδευσης και υλοποίησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Εξετάσεις Προσομοίωσης 06/04/2015 Θέμα Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό κάθε πρότασης και δίπλα τη λέξη ΣΩΣΤΟ, αν είναι σωστή και ΛΑΘΟΣ αν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 1.1 Να δοθεί ο ορισμός του προβλήματος καθώς και τρία παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 21 Σεπτεµβρίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες Το παρακάτω σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ για το Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ για το Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δραστηριότητα 8 ης εβδομάδας ΟΜΑΔΑΣ Α: Γ. Πολυμέρης, Χ. Ηλιούδη, Ν. Μαλλιαρός και Δ. Θεοτόκης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ για το Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Περιγραφή Η συγκεκριμένη δραστηριότητα αποτελεί μια πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

Gmail: Η προσέγγιση της Google στο ηλεκτρονικό ταχυδρομείο

Gmail: Η προσέγγιση της Google στο ηλεκτρονικό ταχυδρομείο Gmail: Η προσέγγιση της Google στο ηλεκτρονικό ταχυδρομείο (Από την ομάδα εργασίας του Gmail) Το Gmail κάνει το ηλεκτρονικό ταχυδρομείο εύκολο και αποτελεσματικό.. Οι 10 κυριότεροι λόγοι για να χρησιμοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικά Κυκλώματα (Μ.Χ. ΠΑΠΑΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Η προσθήκη λαμπτήρων επηρεάζει την ένταση του ρεύματος σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα;

Ηλεκτρικά Κυκλώματα (Μ.Χ. ΠΑΠΑΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Η προσθήκη λαμπτήρων επηρεάζει την ένταση του ρεύματος σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα; Ηλεκτρικά Κυκλώματα (Μ.Χ. ΠΑΠΑΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Η προσθήκη λαμπτήρων επηρεάζει την ένταση του ρεύματος σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα; Στη διερεύνηση που κάναμε με τα παιδιά, όπως φαίνεται και από τον τίτλο ασχοληθήκαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 7 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή Προβλημάτων

Περιγραφή Προβλημάτων Τεχνητή Νοημοσύνη 02 Περιγραφή Προβλημάτων Φώτης Κόκκορας Τμ.Τεχν/γίας Πληροφορικής & Τηλ/νιών - ΤΕΙ Λάρισας Παραδείγματα Προβλημάτων κύβοι (blocks) Τρεις κύβοι βρίσκονται σε τυχαία διάταξη πάνω στο τραπέζι

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης

Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ιανουάριος 2011 Ψυχομετρία Η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

2.5.1 Χρήση δεξιοτήτων αρχειοθέτησης για τη διατήρηση ενός καθιερωμένου συστήματος

2.5.1 Χρήση δεξιοτήτων αρχειοθέτησης για τη διατήρηση ενός καθιερωμένου συστήματος 2.5 Σύστημα αρχειοθέτησης, έγγραφα και βάσεις δεδομένων 2.5.1 Χρήση δεξιοτήτων αρχειοθέτησης για τη διατήρηση ενός καθιερωμένου συστήματος Να είναι σε θέση να διατηρήσει ένα καθιερωμένο, ηλεκτρονικό και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1)

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1) Αλγόριθμος C4.5 Αποφυγή υπερπροσαρμογής (overfitting) Reduced error pruning Rule post-pruning Χειρισμός χαρακτηριστικών συνεχών τιμών Επιλογή κατάλληλης μετρικής για την επιλογή των χαρακτηριστικών διάσπασης

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 20 Huffman codes 1 / 12 Κωδικοποίηση σταθερού μήκους Αν χρησιμοποιηθεί κωδικοποίηση σταθερού μήκους δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ: Β06Σ03 «Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική» ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ:

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ: Β06Σ03 «Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική» ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2011-2012 ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ: Β06Σ03 «Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική» Διδάσκων: Κ. Χρήστου

Διαβάστε περισσότερα

4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ :

4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ : 4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ : Σκοπός του συγκεκριμένου φύλλου εργασίας είναι ο μαθητής να εξοικειωθεί με τις συναρτήσεις, τις αριθμητικές πράξεις καθώς και την επισήμανση κελιών υπό όρους με στόχο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ Α... Β

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ Α... Β ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

TFT TV. Τι είναι οι TFT και πως λειτουργούν;

TFT TV. Τι είναι οι TFT και πως λειτουργούν; TFT TV Τι είναι οι TFT και πως λειτουργούν; Η ετυμολογία του όρου TFT (Thin Film Transistor ή τρανζίστορ λεπτού φιλμ) μας παραπέμπει στο δομικό στοιχείο ελέγχου της οθόνης, που είναι το τρανζίστορ. Οι

Διαβάστε περισσότερα

1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές Δημοπρασίες - Combinatorial Auctions

1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές Δημοπρασίες - Combinatorial Auctions ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Συμπληρωματικές σημειώσεις για τον μηχανισμό VCG 1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS

ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 16/11/2011 10:31 (31) καθ. Τεχνολογίας ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΜΕΓΕΘΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ (ANALOGUE) ΨΗΦΙΑΚΟ (DIGITAL) 16/11/2011 10:38 (38) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

5η Δραστηριότητα. Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας. Περίληψη. Λπν τ φνντ π τν πρτσ. Ικανότητες. Ηλικία. Υλικά

5η Δραστηριότητα. Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας. Περίληψη. Λπν τ φνντ π τν πρτσ. Ικανότητες. Ηλικία. Υλικά 5η Δραστηριότητα Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας Περίληψη Πόση πληροφορία περιέχεται σε ένα βιβλίο των 1000 σελίδων; Υπάρχει περισσότερη πληροφορία σε έναν τηλεφωνικό κατάλογο των 1000 σελίδων ή

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Πώς να χρησιμοποιήσετε το Moodle

Πώς να χρησιμοποιήσετε το Moodle Πώς να χρησιμοποιήσετε το Moodle Οδηγός για Φοιτητές/τριες (ΔΕΟ10) του Αριστείδη Χατζή ahatzis@phs.uoa.gr ΣΕΠ ΑΘΗΝΑ-2, Portal Officer ΔΕΟ10 Αυτός ο οδηγός απευθύνεται στις φοιτήτριες και τους φοιτητές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack Χλης Νικόλαος-Κοσμάς Περιγραφή παιχνιδιού Βlackjack: Σκοπός του παιχνιδιού είναι ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Γλώσσες & Τεχνικές 4 ο Εξάμηνο. - Ενότητα 1 - Δημοσθένης Σταμάτης http://www.it.teithe.gr/~demos

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Γλώσσες & Τεχνικές 4 ο Εξάμηνο. - Ενότητα 1 - Δημοσθένης Σταμάτης http://www.it.teithe.gr/~demos Γλώσσες & Τεχνικές 4 ο Εξάμηνο - Ενότητα 1 - Εισαγωγή στην Τεχνητή Νοημοσύνη Δημοσθένης Σταμάτης http://www.it.teithe.gr/~demos Τμήμα Πληροφορικής A.T.E.I. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Rethinking University Teaching!!!

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 MACROWEB Προβλήματα Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 Παραδείγματα Προβλημάτων. Πως ορίζεται η έννοια πρόβλημα; Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η κατανόηση ενός προβλήματος; Τι εννοούμε λέγοντας χώρο ενός προβλήματος;

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 6o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1)

6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1) 6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1) Προχωρημένος Προγραμματισμός με Logo Δομή επιλογής Αν & ΑνΔιαφορετικά Στην δραστηριότητα που ακολουθεί, θα προσπαθήσουμε να βρούμε την απόλυτη τιμή ενός αριθμού,

Διαβάστε περισσότερα

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Πρόβλημα 1 Το πρώτο πρόβλημα λύνεται με τη μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού. Για να το λύσουμε με Δυναμικό Προγραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Εισαγωγή Η μεγάλη ανάπτυξη και ο ρόλος που

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Clements & Sarama, 2009; Sarama & Clements, 2009 Χωρική αντίληψη και σκέψη Προσανατολισμός στο χώρο Οπτικοποίηση (visualization) Νοερή εικονική αναπαράσταση Νοερή

Διαβάστε περισσότερα

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών 208 9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Οι συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών είναι επεξεργαστές ειδικού σκοπού οι οποίοι είναι συνήθως προσκολλημένοι σε

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα Διακριτά Μαθηματικά Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα Συνδυαστική ανάλυση μελέτη της διάταξης αντικειμένων 17 ος αιώνας: συνδυαστικά ερωτήματα για τη μελέτη τυχερών παιχνιδιών Απαρίθμηση:

Διαβάστε περισσότερα

Εθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας Υγειονομική Σχολή Αθηνών 1929-1994. Οδηγός Υποβολής. Ηλεκτρονική Υποβολή Αιτήσεων για τα Μεταπτυχιακά Προγράμματα Σπουδών

Εθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας Υγειονομική Σχολή Αθηνών 1929-1994. Οδηγός Υποβολής. Ηλεκτρονική Υποβολή Αιτήσεων για τα Μεταπτυχιακά Προγράμματα Σπουδών Εθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας Υγειονομική Σχολή Αθηνών 1929-1994 Οδηγός Υποβολής Ηλεκτρονική Υποβολή Αιτήσεων για τα Μεταπτυχιακά Προγράμματα Σπουδών 2014 Εισαγωγή Κατά το Ακαδημαϊκό έτος 2014-2015, θα

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων - Νευρωνικά ίκτυα

Αναγνώριση Προτύπων - Νευρωνικά ίκτυα ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αναγνώριση Προτύπων - Νευρωνικά ίκτυα ρ. Χαράλαµπος Π. Στρουθόπουλος Αναπληρωτής Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

[2] Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα. Τύποι δεδομένων. Μπιτ. επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό

[2] Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα. Τύποι δεδομένων. Μπιτ. επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα 1 ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό δεδομένα Αναπαράσταση δεδομένων 2 Τύποι δεδομένων Τα δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Κυκλώματα 3 Συνδυαστικά Κυκλώματα 3.1. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Λ ΟΓΙΚΗ Συνδυαστικά κυκλώματα ονομάζονται τα ψηφιακά κυκλώματα των οποίων οι τιμές της εξόδου ή των εξόδων τους διαμορφώνονται αποκλειστικά, οποιαδήποτε στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών 1 Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ της Κωτσογιάννη Μαριάννας Περίληψη 1. Αντικείµενο- Σκοπός Αντικείµενο της διπλωµατικής αυτής εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Ομάδα Γ Βότσης Ευστάθιος Γιαζιτσής Παντελής Σπαής Αλέξανδρος Τάτσης Γεώργιος Προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι αρχάριοι προγραμματιστές Εισαγωγή Προβλήματα Δυσκολίες Διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ. Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής.

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ. Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής. Αισθητήρες που χρησιμοποιούνται για να αντιλαμβάνεται

Διαβάστε περισσότερα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα 3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429 4. Σήματα 1 Σήματα Σήματα είναι: σχήματα αλλαγών που αντιπροσωπεύουν ή κωδικοποιούν πληροφορίες σύνολο πληροφορίας ή δεδομένων σχήματα αλλαγών στο χρόνο, π.χ. ήχος, ηλεκτρικό σήμα εγκεφάλου

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του

Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του A A N A B P Y T A ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΑ ΑΠΛΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 9 5 0 Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του Περιεχόμενα Εισαγωγή και παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis)

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23 ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχοντας παρουσιάσει τις βασικές έννοιες των ελέγχων υποθέσεων, θα ήταν, ίσως, χρήσιμο να αναφερθούμε σε μια άλλη περιοχή στατιστικής συμπερασματολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά Τσάπελη Φανή ΑΜ: 243113 Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots Τελική Αναφορά Περιγραφή του παιχνιδιού Το παιχνίδι dots παίζεται με δύο παίχτες. Έχουμε έναν πίνακα 4x4 με τελείες, και σκοπός του κάθε παίχτη

Διαβάστε περισσότερα

Τι μπορεί να υπολογιστεί ; Μπορούν οι υπολογιστές να «λύσουν» όλα τα προβλήματα ;

Τι μπορεί να υπολογιστεί ; Μπορούν οι υπολογιστές να «λύσουν» όλα τα προβλήματα ; Τι μπορεί να υπολογιστεί ; Μπορούν οι υπολογιστές να «λύσουν» όλα τα προβλήματα ; Μπορούν οι υπολογιστές να κάνουν τα πάντα; Μέχρι τώρα είδαμε αρκετούς έξυπνους αλγόριθμους που μετατρέπουν ένα σύνολο σίδερων

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Αναπαράσταση δεδομένων

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Αναπαράσταση δεδομένων ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Αναπαράσταση δεδομένων Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα 1 επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό δεδομένα Τύποι δεδομένων 2 Τα δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο λειτουργιών χρήστη (αποφοίτου) στο Mathiteia4u

Εγχειρίδιο λειτουργιών χρήστη (αποφοίτου) στο Mathiteia4u Εγχειρίδιο λειτουργιών χρήστη (αποφοίτου) στο Mathiteia4u Μέσω της ηλεκτρονικής πύλης www.mathiteia4u.gov.gr δίνεται πρόσβαση σε ένα νέο πρόγραμμα για την στήριξη νέων που έχουν μόλις αποφοιτήσει από την

Διαβάστε περισσότερα

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο «Διδακτική της Πληροφορικής» Φλώρινα, 20-22 Απριλίου 2012 Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη Σάββας Νικολαΐδης 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

Είναι η διαδικασία εύρεσης της διαδρομής που πρέπει να ακολουθήσει ένα πακέτο για να φτάσει στον προορισμό του. Η διαδικασία αυτή δεν είναι πάντα

Είναι η διαδικασία εύρεσης της διαδρομής που πρέπει να ακολουθήσει ένα πακέτο για να φτάσει στον προορισμό του. Η διαδικασία αυτή δεν είναι πάντα 1 Είναι η διαδικασία εύρεσης της διαδρομής που πρέπει να ακολουθήσει ένα πακέτο για να φτάσει στον προορισμό του. Η διαδικασία αυτή δεν είναι πάντα εύκολη, τη στιγμή που γνωρίζουμε ότι ένα σύνθετο δίκτυο

Διαβάστε περισσότερα

94 Η χρήση των νευρωνικών µοντέλων για την κατανόηση της δοµής και λειτουργίας τού εγκεφάλου. = l b. K + + I b. K - = α n

94 Η χρήση των νευρωνικών µοντέλων για την κατανόηση της δοµής και λειτουργίας τού εγκεφάλου. = l b. K + + I b. K - = α n Nευροφυσιολογία Η μονάδα λειτουργίας του εγκεφάλου είναι ένας εξειδικευμένος τύπος κυττάρου που στη γλώσσα της Νευροφυσιολογίας ονομάζεται νευρώνας. Το ηλεκτρονικό μικροσκόπιο αποκαλύπτει ότι ο ειδικός

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σην παρουσίαση των διδασκαλιών ή των project μπορούμε να ακολουθήσουμε την φόρμα που παρουσιάζεται παρακάτω. Μια παρουσίαση σύντομη και μια λεπτομερής.

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Επιχειρήσεων

Διοίκηση Επιχειρήσεων 10 η Εισήγηση Δημιουργικότητα - Καινοτομία 1 1.Εισαγωγή στη Δημιουργικότητα και την Καινοτομία 2.Δημιουργικό Μάνατζμεντ 3.Καινοτομικό μάνατζμεντ 4.Παραδείγματα δημιουργικότητας και καινοτομίας 2 Δημιουργικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικός Οδηγός Χρήσης του Moodle για τον Καθηγητή

Συνοπτικός Οδηγός Χρήσης του Moodle για τον Καθηγητή Συνοπτικός Οδηγός Χρήσης του Moodle για τον Καθηγητή 1 Πίνακας Περιεχομένων 1. Εισαγωγή... 4 1.1 Περιβάλλον Moodle...4 1.2 Χρήση ονόματος χρήστη και κωδικού...4 1.3 Δημιουργία νέου μαθήματος...4 1.3.1

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 20130510 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εγκατάσταση προγράμματος DCAD 2 2. Ενεργοποίηση Registration 2 3. DCAD 3 3.1 Εισαγωγή σημείων 3 3.2 Εξαγωγή σημείων 5 3.3 Στοιχεία ιδιοκτησίας

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ»

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» - Κρυπτογραφία είναι - Κρυπτανάλυση είναι - Με τον όρο κλειδί. - Κρυπτολογία = Κρυπτογραφία + Κρυπτανάλυση - Οι επιστήµες αυτές είχαν

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή εισήγηση. «ΜΑΘΗΣΙΣ: Μία Ευφυής Διαδικτυακή Τάξη Άλγεβρας»

Εργαστηριακή εισήγηση. «ΜΑΘΗΣΙΣ: Μία Ευφυής Διαδικτυακή Τάξη Άλγεβρας» o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ Εργαστηριακή εισήγηση «ΜΑΘΗΣΙΣ: Μία Ευφυής Διαδικτυακή Τάξη Άλγεβρας» Δημήτριος Σκλαβάκης 1, Ιωάννης Ρεφανίδης 1 Μαθηματικός Υποψήφιος Διδάκτωρ, Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενα, συμπεριφορές, γεγονότα

Αντικείμενα, συμπεριφορές, γεγονότα Αντικείμενα, συμπεριφορές, γεγονότα O προγραμματισμός αποτελεί ένα τρόπο επίλυσης προβλημάτων κατά τον οποίο συνθέτουμε μια ακολουθία εντολών με σκοπό την επίτευξη συγκεκριμένων στόχων. Ας ξεκινήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1) Ποιοι είναι οι τελεστές σύγκρισης και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ (ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ, Sanjoy Dasgupta, Christos Papadimitriou, Umesh Vazirani, Κεφάλαιο 4 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ, Jon Kleinberg, Eva Tardos, Κεφάλαιο 4) 1 Θέματα

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Μεθοδολογία Ασκήσεων Κεφαλαίου 7. Ασκήσεις στο IP Fragmentation

Συνοπτική Μεθοδολογία Ασκήσεων Κεφαλαίου 7. Ασκήσεις στο IP Fragmentation Συνοπτική Μεθοδολογία Ασκήσεων Κεφαλαίου 7 Οι σημειώσεις που ακολουθούν περιγράφουν τις ασκήσεις που θα συναντήσετε στο κεφάλαιο 7. Η πιο συνηθισμένη και βασική άσκηση αναφέρεται στο IP Fragmentation,

Διαβάστε περισσότερα

Εθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας Υγειονομική Σχολή Αθηνών 1929-1994. Οδηγός Υποβολής

Εθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας Υγειονομική Σχολή Αθηνών 1929-1994. Οδηγός Υποβολής Εθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας Υγειονομική Σχολή Αθηνών 1929-1994 Οδηγός Υποβολής Ηλεκτρονική Υποβολή Αιτήσεων για τo Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΥΓΕΙΑΣ (μερικής φοίτησης) Διετούς

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Αιγαίου. Ναυτίλος. Σύστημα Ηλεκτρονικής Υποβολής Αιτήσεων Μεταπτυχιακών Προγραμμάτων Πανεπιστημίου Αιγαίου

Πανεπιστήμιο Αιγαίου. Ναυτίλος. Σύστημα Ηλεκτρονικής Υποβολής Αιτήσεων Μεταπτυχιακών Προγραμμάτων Πανεπιστημίου Αιγαίου Πανεπιστήμιο Αιγαίου Ναυτίλος Σύστημα Ηλεκτρονικής Υποβολής Αιτήσεων Μεταπτυχιακών Προγραμμάτων Πανεπιστημίου Αιγαίου Εγχειρίδιο Χρήσης για τον υποψήφιο Έκδοση 1.4.1 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγικά... 3 2. Εγγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ασκήσεις και ερωτήσεις

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ασκήσεις και ερωτήσεις ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ασκήσεις και ερωτήσεις 1) Ερωτήσεις Σωστού/Λάθους (ΣΛ) Το πακέτο λογισμικού Excel της Microsoft είναι λογισμικό διαχείρισης ΒΔ (ΣΛ) Το πακέτο λογισμικού Access της Microsoft είναι λογισμικό

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 4.7 Θύρες περιφερειακών

Μάθημα 4.7 Θύρες περιφερειακών Μάθημα 4.7 Θύρες περιφερειακών - Εισαγωγή - Η σειριακή θύρα - Η παράλληλη θύρα - Οι θύρες πληκτρολογίου και ποντικιού τύπου PS/2 - Ο διάδρομος USB Όταν ολοκληρώσεις το μάθημα αυτό θα μπορείς: Να αναφέρεις

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Τεχνητή Νοημοσύνη 06 Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Εισαγωγικά (1/3) Τα προβλήματα όπου η εξέλιξη των καταστάσεων εξαρτάται από δύο διαφορετικά σύνολα τελεστών μετάβασης που εφαρμόζονται

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες Εργαστήριο SPSS Ψ-4201 (ΕΡΓ) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα