СВАКОДНЕВНИ АНТИФОНИ: ЊИХОВИ ПРИПЕВИ, ТРОПАРИ И МОЛИТВЕ 1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "СВАКОДНЕВНИ АНТИФОНИ: ЊИХОВИ ПРИПЕВИ, ТРОПАРИ И МОЛИТВЕ 1"

Transcript

1 СВАКОДНЕВНИ АНТИФОНИ: ЊИХОВИ ПРИПЕВИ, ТРОПАРИ И МОЛИТВЕ 1 ХУАН МАТЕОС Након што смо у претходном поглављу (превод објављен у 43. броју Видослова прим. прев.) обрадили порекло антифона, потребно је проучити и њихов садржај; ова студија ће помоћи да се чвршће заснују неки од закључака или претпоставки изложених на крају нашег претходног чланка. Најпре ћемо проучити свакодневне антифоне (или антифоне за обичне, ванпразничне данe), a затим у посебном поглављу празничне, код којих ћемо наићи на бројне варијанте зависно од гране византијског обреда којој припадају. Касније ћемо се посветити и Изобразитељним који се могу певати уместо антифона. 1. Свакодневни антифони Данашњи образац Антифони који су данас прописани за Литургију ван празничних дана састоје се од одређеног броја стихова из 91., 92. и 94. псалма и утврђених припева. Број стихова је различит од земље до земље; ми ћемо указати на варијанте које дају грчки Орологион (Г), словенски Апостол (С) и арапски Апостолос (А) 2 : Први антифон, 91. Псалам: 2. Добро је исповедати се Господу и певати Имену Твојему Вишњи припев: Молитвама Богородице, Спасе, спаси нас! 3. Објављивати ујутро милост Твоју и Истину Твоју током ноћи (Г: 4. на десетоструном псалтиру са песмом на гитари) припев: Молитвама Да најаве: да је праведан Господ Бог наш и нема неправде у њему припев: Молитвама... 1 Са француског изворника: Juan Mateos, S.J., «Les antiphones ordinaires : leurs refrains, tropaires, prières» y La célébration de la parole dans la liturgie byzantine, Rome 1971, cтр Орологион, Рим 1937, стр ; Атина 1952, стр ; Апостол (словенски), Рим, стр ; Китаб ал Расаʹил, Хариса 1935, стр Српски превод преузимамо из: Апостол, Краљево 2004, стр прим.прев.

2 Слава Оцу... (С и А: припев: Молитвама...) И сада... припев: Молитвама... Други антифон, 92. Псалам 1аб. Господ се зацари, у лепоту се обуче, обуче се Господ у силу и препојаса се; припев: Молитвама Светих Твојих, Спасе, спаси нас. 1в. јер утврди васељену која се неће поколебати. припев: Молитвама Светих... (С: 5а Сведочанства Твоја потврдише се веома) 5бв. дому Твоме доликује светиња, Господе, у дужину дана (многих). припев: Молитвама Светих... Слава Оцу... припев: Молитвама Светих... И сада... Тропар: Јединородниј Сине Трећи антифон, 94.псалам 1. Ходите обрадујмо се Господу, ускликнимо Богу Спаситељу нашем; преипев: Спаси нас, Сине Божији, (недељом:) који си васкрсао из мртвих, (седмичним данима: који си диван међу светима), нас који Ти певамо Алилуиа. 2. претекнимо лице Његово у исповедању и у псалмима ускликнимо Њему. припев: Спаси нас... (С и А: 3. Јер је Господ Бог велики, и Цар велики над свима боговима припев: Спаси нас...) 4. Јер су у руци Његовој крајеви земље, и висине гора Његове су. припев: Спаси нас... (С и А: 5. Јер је Његово море и Он га је створио и копно су руке Његове саздале. припев: Спаси нас...) 6. Ходите поклонимо се и припаднимо Христу; припев: Спаси нас... тропари и кондаци Слава... и сада...: кондак или богородичан

3 Примећујемо да је 6. стих 94. псалма (трећи антифон) христолошки преобликован. Датум када се појавила измена је тешко утврдити јер већина рукописа даје једино почетак стиха 3. Но, латински превод (9. век) коментара светог Германа 4 као и арапски и грузијски преводи из 11. века дају псаламски стих без ове адаптације 5. Вход (улазак) са Јеванђељем се савршава током трећег антифона, управо приликом певања припева Спаси нас... и претходећег му христолошки преобликованог 6. стиха 94. псалма: Ходите поклонимо се... који се заједно називају входноје (εἰσοδικὸν). Слава Оцу и И сада се певају, барем код Словена, пред два последња тропара или кондака који следе трећем антифону. Број ових тропара и кондака мења се зависно од земље. Грци и Мелкити, на пример, певају један кондак. Руси, са друге стране, готово да певају онолико кондака колико и тропара. Три псалма Чини се да антифоне од њиховог појављивања у Литургији сачињавају 91., 92. и 94. псалам. 92. и 94. псалам се спомињу у Тумачењу светог Германа (8. век) 6, док у Типику Велике Цркве наилазимо управо на три псалма у данашњој употреби 7. У овим документима, међутим, нема ни говора о скраћивању псалама какво се јавља од 12. века па до наших дана 8. У Типику Велике Цркве, ови се антифони никада не називају «малим антифонима» као они на вечерњој, већ просто «антифони» 9. У случају 91. и 92. псалма, скраћивање се састоји у избору неколико стихова са почетка псалма и његовог последњег стиха, при чему се редовно прескаче средишњи део псалма. Могуће је да су поједини стихови изостављани још у древна времена јер се нису уклапали у смисао богослужења. 94. псалам је напросто прекинут после 3 Тако Рукописи Paris grec. 328, 330, 391, из 12 века. 4 N. Borgia, Il commentario liturgico di S. Germano Patriarca constantinopolitano e la versione latina di Anastasio Bibliotecario, Grattaferrata 1912, n 33, стр. 22. Рукописи Grottaf. Γ.β (10. век) и Paris grec 328, наведен у претходној фусноти, дају исти текст светог Германа; може се значи претпоставити да се христолошка адаптација тад још увек није појавила. 5 Арапски превод је објављен од C. Bacha y Chrisostomica, Рим стр. 418 (арапски текст), стр 419 (француски превод) 6 Издање Borgia, nn. (грчки) 23 24, стр Издање J. Mateos, том I (Рим 1962), том II (Рим 1963); ср. II, стр. 110, ред Скраћивање данас иде дотле да се у грчкој и мелкитској пракси може наићи и на потпуно изостављање псаламских стихова, где су антифони сведени на појање само припева. 9 Ср. том II, Литургијски индекс, антифон II, A, c и а.

4 6а. стиха (прве половине 6. стиха прим.прев.) који погодује тренутку уласка (входа). Разлог због којег су изабрани ови псалми треба тражити у 94. псалму. Овај псалам позив својим текстом савршено доликује почетку Литургије, посебно уласку (входу) у цркву: (2. стих) Претекнимо лице Његово у исповедању. Овај стих, који се свима обраћа, сасвим јасно указује на литију која улази у цркву а не на статично сабрање верних. 91. и 92. псалам претходе 94. псалму у Псалтиру, ако се прескочи 93. псалам: Бог праведног суда је Господ који очигледно није био пригодан за радосно богослужење какво је Литургија. 91. псалам је јутарњи псалам који се данас налази у завршном делу јутрење. 92. псалам се односи на васкрсење, али изгледа да није изабран из тог разлога јер се још од 8. века користи као свакодневни антифон, дакле без обзира на дан у седмици. Припеви антифона Ако је за наведене псалме могуће устврдити да су установљени још од појаве антифона, исто се не може рећи и за припеве ових псалама. У Типику Велике Цркве, припев првог псалма обичним данима је: Молитвама Богородице... Приликом појања литијских антифона овај припев је понекад припадао другом псалму, уколико је први псалам имао христолошки припев 10. Други псалам, односно други антифон Литургије никада нема за рефрен: Молитвама Светих Твојих... већ троструко Алилуиа. Оваква пракса је постојала у Цариграду све до 11. века 11. Но у неким другим списама нецариградског порекла налазимо већ у то време, па и раније, данашњи припев светима 12. Појање тропара Јединородниј Сине је 528. године Црквама у Византији прописао цар Јустинијан. 13 Ништа притом није речено о месту на коме се овај тропар певао. Најстарији текст Тумачења светог Германа (8.век) не спомиње га, али интерполирани текст тумачења са којег је Атанасије Библиотекар извршио свој латински превод (крај 9.века) 10 ср. том II, Литургијски индекс, антифон II, В. 11 Cod. Pyromalos y Goar, Euchologion, 2. издање, Венеција 1730, стр Превод Литургије Светог Василија (12. век), који је објавио G. Morel, Liturgiae sive Missae Sanctorum Patrum... Париз 1560, стр У 12. веку, превод Leon Thuscus y Morel, нав. дело. стр. 59; у 11. веку арапски превод (видети фусноту 5) стр Theophanes Abbas (9.век), Chronographie, PG 108, 477 B ; Georgius Cedrenus (9. век), Historiarum Compendium, PG B.

5 прикључује овај тропар антифонима Литургије, не утаначујући којем антифону 14. У Типику Велике Цркве (10. век) јавља се као тропар или припев 94. псалма (трећег антифона), то јест као входноје (песма входа уласка) за ванпразнична богослужења 15. На данашњем месту после Слава и ниње другог антифона певан је само онда када је за трећи антифон постајао посебан тропар. Ово премештање тропара Јединородниј Сине јасно се види у рубрикама (упутствима) које даје Типик Велике Цркве за други понедељак после Васкрса Пасхе. Тог дана савршавана су два одвојена богослужења: у Великој Цркви, обично, а на Халкопратији друго у част Пресвете Богородице којим је началствовао Патријарх. За оба богослужења предвиђени су антифони: у Великој Цркви, уобичајени, који су певани током целе године, док је на Халкопратији тропар Јединородниј Сине измештен на крај другог антифона пошто је за входноје требало певати тропар у част Богородице: (У Великој Цркви:) Антифони Литургије: Први, 91. псалам: Молитвама Богородице... Други, 92. псалам: Алилуиа троструко. Трећи, 94. псалам: Јединородниј Сине. (На Халкопратији) Антифони, Први: Молитвама Богородице. Други: Алилуиа троструко и на Слава Оцу: Јединородниј Сине. Трећи, тропар 50 ог псалма (Благословена јеси Богородице Дјево) и на Слава Оцу, тропар глас први плагални: Светију од Херувима 16. Meђутим када је трећи антифон имао за припев тропар светог, тада је Јединородниј Сине обично било изостављано, јер се не даје никаква назнака за његово премештање на други антифон. Осим горе наведеног случаја, премештање је назначено само у Недељу Пасхе и на Педесетницу 17. Тропар Јединородниј сине је без сумње веома погодно входноје за богослужење у Недељу јер сажима све искупитељно дело: Оваплоћење Сина Божијег, његову смрт и победу над смрћу 18. Стога је он под византијским утицајем коришћен у многим Литургијама приликом литије са Јеванђељем као остатком древног входа: код Јермена, код Сиријаца, у грчкој Литургији светог Јакова, у Литургији Светог Марка 19 и 14 Издање Borgia, n. 23 (грчки), упоредити са n. 32 (латински), стр Ср. том II, Литургијски индекс, Ὀ Μονογενής. 16 Typicon II, Исто 94, О пореклу овог тропара видети V. Grumel, L auteur et la date de la composition du tropaire ho monogenes, y Echo d Orient 22 (1932), стр О ове четири Литургије видети Brightman, Liturgies Eastern and Western, Oxford 1896, стр. 421, 77, 33,

6 у синајском ђаконском Служебнику, у којем видимо да се након сваког псаламског стиха понављао само завршни део тропара: Ти, који си један од Свете Тројице У итало грчкој Литургији Светог Петра 21, која је у ствари византијски преобликована римска миса, нема ни првог ни другог антифона, већ само трећи који одговара римском introit (песма входауласка), и којег сачињавају 94. псалам и тропар Јединородниј Сине. Треће шести час (тритекти), служба за обичне дане (осим суботе и недеље) у Четрдесетници, која је представљала први део Литургије, трећи антифон је за тропар имао Јединородниј Сине, и певан је док је патријарх улазио у цркву 22. Јединородниј Сине је певан као тропар литије входа на почетку Литургије. Чињеница да се појављује у Типику приликом литије која је ишла у стационалну цркву у коју се улазило уз појање тропара Јединородниј Сине али без антифона, још један је снажан аргумент у прилог тврдњи да је трећи антифон био управо литијско входноје још пре увођења прва два антифона. (Среда по Педесетници): Око другог часа дана, литија креће из Велике Цркве и уз појање тропара Јединородниј Сине долази до Новог двора. Кад уђу, трисвето, прокимен Када је премештен Јединородниј Сине на крај другог антифона? Кодекс Петроград 226 (10. век) наводи га још увек на трећем антифону, након Приидите поклонимсја (Пс. 94, 6). На том месту у рукопису прецртани су и Приидите поклонимсја и Јединородниј Сине 24. До промене мора да је дошло мало после 10. века 25. Припеви првог и другог антифона Литургије проистекли су из антифона певаних на статијама станицама литије. По Типику Велике Цркве било је пет дана којима су певани антифони на успутним станицама: 1. септембар, 7. октобар, 6. новембар (двапут), 11. мај, 20 Cod. gr. 44, који је објавио J. B. Thibaut, Monuments de la notation ekphonétique et hagiopolite de l Eglise Grecque, Петроград 1913, трећи део, стр Објавњена на основу кодекса Rossanensis y C. A. Swainson, The Greek Liturgies, Cambridge 1884, стр На основу неколико рукописа у H. W. Codrington, The Liturgy od Saint Peter, Munster 1936, стр Typicon II, стр Typicon II, стр Н. Красносељцев, Сведенија о њекоторих литургических рукописјах в Ватиканској Библиотеки, Казан 1885, стр фуснота Јавља се на крају другог антифона у арапском преводу из 11. века (види фуснота 5), у 12. веку у кодексу Pyromalos (види фуснота 11) у Sinait. gr. 961 (ср. А. Димитријевски, Описание литургических рукописеј II, Кијев 1901, стр ) и у латинском преводу Thuscus (види фуснота 12).

7 пасхални понедељак (пред литију). Такође су 24. децембра и 5. јануара певана три антифона између бдења и Литургије, по узору на литијске антифоне. Од ових осам образаца, пет имају истоветан распоред, где први антифон има христолошки припев 26, други има припев: Молитвама Богородице или Молитвама Светих Твојих, а трећи Алилуиа Христу Богородици Алилуиа 6.11.(први) Христу Светима Алилуиа Христу Богородици Алилуиа 5.1. Христу Богородици Алилуиа Пасхални понедељак Христу Богородици Алилуиа У три преостала обрасца на трећем антифону се појављује тропар. Тада је Алилуиа премештана на други. На први антифон се или пребацивао Богородичин припев (11. мај) или је остављан христолошки припев (1. септембар, 6. новембар други образац). Пошто је на Литургији певан тропар као входноје, обично је Алилуиа стављано на други антифон, а припев Богородици на први, као 11. маја, што је било сасвим природно с обзиром на то да је тропар трећег антифона Јединородниј Сине био христолошки. Рекли смо да су антифони за 24. децембар и 5. јануар имали облик стационалних антифона из литија. Ово се може објаснити чињеницом да та бдења нису имала погодан тропар који би се могао певати уз трећи антифон. Тропари Данас се након појања трећег антифона са припевом: Спаси нас, Сине Божији пева већи број тропара. Појање ових тропара и кондака издвојило се у целину независну од трећег антифона. Једино за празнике, када се тропар пева као припев уместо Спаси нас, Сине Божији, после трећег антифона долази обично само кондак празника 28. Која је била древна пракса? Рецимо најпре да у 10. веку, по Типику Велике Цркве, припев Спаси нас, Сине Божији никада није био прописан 26 Као што су: Помози нам, Господе; Сачувај нас Христе Боже наш и слични, ср. Typicon II, Литургијски индекс, антифон, В. 27 Овај припев кодекс Pyromalos назива стихиром. 28 Појање ипакоја испред кондака на Пасху није засведочено ни у једном старијем спису; ср. Typicon de la Grande Eglise II, стр. 94. где се у Недељу Пасхе на трећи антифон пева једино тропар: Христос воскресе из мертвих..., чак нема ни кондака. По Евергетидском Типику (Димитриевски, Описание I, Кијев 1895, стр 559) на дан Пасхе певали су се тропар и кондак али не и ипакој.

8 за трећи антифон 29. Тропар Јединородниј Сине је заузимао то место недељом и у дане без посебног празновања, док је за празике светих ту долазио тропар светог 30. Тропар је чинио целину са псалмом входа и обично био само један. Понекад, додуше веома ретко, певао се на Слава Оцу један други тропар, у складу са објашњењем које смо на другом месту изложили у вези са варијацијама код појања периси 31. Никада ту нису придодавани други тропари. Трећи антифон је у свему следио уобичајен начин појања псалма са тропаром. По Типику су поједини празници имали два тропара, један са псалмом, други после Слава Оцу 32. Разлог за то често је био спајање два спомена истог дана или жеља да се истакну два аспекта истог празновања: 9.септ. спомен светих Јоакима и Ане, у Богородици Халкопратији, на трећи антифон се поје тропар: Часнију од Херувима Истог дана на другом сабрању поје се осим поменутог тропара и други тропар на Слава Оцу, Радуј се Благодатна Богородице Дјево... којим се Света Дјева назива Богородицом како је установљено у Ефесу против Несторија јула, спомен Сабора у Халкидону, тропар трећег антифона није назначен, значи да је уобичајени тропар Јединородниј Сине. На Слава Оцу, додаје се други тропар: Данас се догмати Католичанске Цркве у којем је сажето учење из Халкидона јула, освећење Богородице Влахерне, на трећи антифон се пева општи тропар за освећење: Подигните врата кнезови ваши (Пс. 23, 9); на Слава Оцу, други тропар у част Богородице, Часнију од Херувима 35. Приметимо да су се понекад и приликом литијā певала два тропара. 29. јун литијски тропар у част апостола Петра и Павла: Апостола началници. При входу уласку у цркву пева се на Слава Оцу посебан тропар светом Павлу: Које тамнице окови Typicon II, Литургијски индекс, антифон, В. 30 Typicon II Литургијски индекс, Ὀ Μονογενής. За свете видети нпр. 25. септ. или 6.нов или 9.март. 31 Ср. Proche Orient Chrétien 15 (1965), стр , и Typicon II Литургијски индекс, tropaire I,d стр септ, 25.дец, 26.дец, 16.јул, 31.јул, други понедељак по Пасхи. 33 Ср. Typicon I, Исто I, Исто I, Исто I, 324.

9 Умножавање тропара почиње у 11. веку, у исто време, чини се, када се устаљује припев Спаси нас, Сине Божији за трећи антифон и када је Јединородниј Сине премештен на крај другог антифона. Случај појања два тропара на трећем антифону, од којих је први представљао припев псалма, остаје изузетак у 10. веку. У 11. веку срећемо осим уобичајеног припева Спаси нас, Сине Божији још један тропар или кондак или богородичан који се поју после Слава Оцу 37. Приметимо такође да је назив кондак у 10. веку коришћен још увек у свом изворном смислу дуге поучне прозе, као што је нпр. Акатист 38. Касније је у неким случајевима почео да означава и тропар који је у исто време био и проимион древног кондака 39. Неки итало грчки рукописи из 12. века још увек прописују појање једино тропара дана након Слава Оцу трећег антифона 40. Цариградски Евергетидски Типик прописује углавном појање једног тропара после којег долазе један кондак или богородичан 41 ; но у случају када је празник падао у недељу, већ тада се певају три различите химне: тропар празника, тропар васкрсења и кондак 42. У 13. веку, сусрећемо појање три химне једне за другом: тропар, Слава кондак и И ниње богородичан 43. Други списи још увек следе старију праксу: тропар и кондак 44 или тропар и богородичан 45. Рукопис из Гротаферате (14. век) још увек не допушта умножавање тропара, прописујући појање кондака или отпуститељног тропара дана Један кондак или тропар после Слава: кодекс Grottaferrata Γ.β. ΙΙ издање С. Муретов, К материалам дља истории чинопоследованија Литиргии, Сергијев Посад стр. 3. Арапски превод (фуснота 5), осим појања Спаси нас, Сине Божији, додаје на Слава тропар дана и на И ниње богородичан, стр Међутим грузијски превод из 11. века (фуснота 5) прописује само тропар дана. 38 Typicon II, Литургијски индекс, condakion. Чак и у случају када је тропар који се певао на Литургији био проимион кондака, Типик га назива просто тропар, нпр. 25.децембра, тропар Ἡ Παρθένος σήμερον (који се данас назива Божићним кондаком) био је проимион кондака светог Романа Мелода на Рождество Господње, ср. P.Maas и C.A.Trypanis, Sancti Romani Melodi Cantica, Cаntica genuine, Оксфорд 1963, стр Тако је нпр кондак Томине недеље: Τῆ φιλοπράγμονι δεξιᾶ био проимион кондака светог Романа који је говорио о Томином неверју. ср. P.Maas и C.A.Trypanis, стр Barber.gr. 345, Barber.gr Зависно од степена свечаности богослужења којим је обележаван спомен светог : код најсвечанијих служби певани су тропар и кондак (1., 6., 26. септ. 6., 26. окт...), код мање свечаних, тропар и богородичан (16, 20, 23, 24, 28, 30. септ; 1, 2, 3, 7,9. окт...). Овим данима трећи антифон је свагда био замењиван Блаженствима. Понекад је притом певан само тропар (7, 22. септ.), ср. Описание I, стр нпр. 25. марта, ср. Описание I, стр Кодекс Патмос 719, Описание I, стр Sinait.gr. 1020, Описание I, стр Јерменски превод из 13.века који је објавио G.Aucher y Chrysostomika, Рим 1908, стр. 378.

10 У 15. веку, наилазимо још увек на сведочанства о двојакој пракси: итало грчки Диатаксис, следи најпростији образац (тропар, богородичан) 47, док палестински Диатаксис садржи развијенију праксу (тропар, кондак, богородичан) 48. Припев Спаси нас, Сине Божији Осврнимо се и на припев Спаси нас, Сине Божији. У Типику Велике Цркве намењен је за други антифон (никада за трећи) и то једино следећим данима: Божић, Богојављање, недеља Пасхе са Светлом седмицом, недеља после Пасхе, недеља Педесетнице. Реч је, значи о празничном припеву који је замењивао Алилуиа певано обичним данима. 49 У наведеним данима, припев Спаси нас, Сине Божији јавља се у Типику Велике Цркве у трима различитим обрасцима: а) на Божић: Спаси нас, Сине Божији, који си рођен од Дјеве 50, б) на Богојављање: Спаси нас, Сине Божији који си крштен у Јордану 51, в) од Пасхе до Томине недеље и на дан Педесетнице када никакав додатак није назначен 52. Могуће да је у ове дане задржаван првобитни образац: Спаси нас, Сине Божији, нас који Ти певамо: Алилуиа, без икаквих уметака. Варијанте се појављују у Евергетидском Типику (12. век). Срећемо најпре Божићни образац који је преузет и за период од 2. фебруара до 25. марта 53, у дане када се у Великој Цркви нису певали антифони на Литургији већ јој је претходила литија 54. Постоје затим посебни обрасци за 14. септембар и за 6. август 55. У Великој Цркви 14. септембра није било антифона јер је Литургији претходио обред уздизања и поклоњења Крсту 56. Евергетидски Типик не даје посебан образац за Цвети, јер су певани изобразитељни уместо антифона 57 ; у Великој Цркви за Цвети се пред Литургију ишло у литију и нису певани антифони 58, 46 Grott. Γ.β, ΙΙΙ, издање Муретов, (фуснота 37), стр Vatic.gr издање Н.Красносељцев, Материали дља истории чинопосљедованија Литургии Свјатаго Иоанна Златоустаго, Казан 1889, стр Saint Sabas 305, издање Н.Красносељцев, Материали, стр Typicon II Литургијски индекс, стр Typicon I, стр Typicon I, стр Typicon I, стр, 94, 108, 138. Приметићемо да се на дан Педесетнице припев не односи на Духа Светог као што је данас случај. 53 Описание I, стр. 407, Typicon I, стр Описание I, стр. 274, Typicon I, стр Описание I, стр Typicon I, стр. 66

11 Када је припев Спаси нас, Сине Божији, премештен на трећи антифон и свакодневно певан, могуће је да се најпре користио Божићни образац и тек потом да су састављени посебни обрасци за недеље и за седмичне дане. Ова могућност се заснива на присуству припева: Спаси нас, Сине Божији који си рођен од Дјеве приликом входа са Јеванђељем у једном рукопису из године 59, иако сам антифон има данашње недељне и седмичне припеве. Приметимо још да су се различити празнични уметци развијали током векова. У почетку су све варијанте поштовале број слогова, и у великој мери подражавале најдревнији образац, који је без сумње био Божићни: ὁ ἐκ παρθένου τεχθείς (25. дец.), ὁ ἐν Ἰορδάνῃ βαπτισθείς (5. јан), ὁ δι ὑμᾶς σταυρωτείς (14. септ.), ὁ ἐν δόξῃ ἀναλειφθείς (Вазнесење), ὁ ἐν δόξῃ μεταμορφωθείς (6. авг.), ὁ ἀναστὰς ἐκ νεκρῶν (Васкрс). Затим су уметане или додаване речи које нарушавају једноставност првобитног ритма, као на пример за Богојављање: ὁ ἐν Ἰορδάνῃ ὑπὸ Ἰωαννου βαπτισθείς, или за Вазнесење: ὁ ἐν δόξῃ ἀναλειφθείς ἀφ ὑμῶν εἰς τοὺς οὺρανούς 60. Молитве антифона Сваком од ова три антифона претходи по једна молитва, које се редом називају молитва првог, другог и трећег антифона. Овако назване молитве говорене су сваки пут када су антифони певани 61. Молитве антифона у Литургији кратке су и једноставне. Појављују се у кодексу Барберини 336 (8 9. век) пред Литургијом светог Василија, али су несумњиво много старије. Ево њиховог текста: Молитва првог антифона: Господе Боже наш, твоја је моћ недосежна и слава несхватљива, милост неизмерна и човекољубље неисказвано: Ти сам, Владико, по твоме милосрђу, погледај на нас и на овај свети храм, и покажи на нама и на овима који се с нама моле, твоју богату милост и доброту: Јер Теби приличи свака слава, част и поклоњење, Оцу и Сину и Светоме Духу, сада и увек и у векове векова. 59 Кодекс Ettenheim Munster 6 издање R. Engdahl, Beitraege wur Kenntnis der byzant. Liturgie, Берлин 1908, стр За Евергетидски Типик видети Описание I, 274 (14. септ), 383 (6. јан), 481 (6. авг), 586 (Вазнесење). За Васкрс и Педесетницу, Димитријевски не доноси текст из рукописа, већ само каже: «као данас»: Међутим за Васкрс није назначен никакав уметак за припев. Описание II, Ср. Описание II, (антифони азматске панихиде); (антифони часова); (антифони полуноћнице).

12 Молитва другог антифона: Господе Боже наш, спаси народ свој и благослови наслеђе твоје (пс. 27, 9), сачувај пуноћу Цркве своје, освети оне који љубе красоту дома твога (пс. 25, 8); Ти их прослави божанском силом твојом, и не остави нас који се у Тебе надамо (пс. 16, 7). Јер је твоја моћ, и твоје је царство и сила и слава, Оца и Сина и Светога Духа, сада и увек и у векова векова. Молитва трећег антифона: Ти који си нам дао ове заједничке и сагласне молитве; Ти који си и двојици или тројици, који се сложе у име твоје (Мт. 18, 19), обећао дати оно за што се узмоле; Ти сам и сада испуни на корист (1.Кор. 12, 7) молбе слугу твојих, дајући нам у садањем веку познање истини твоје, а у будућем дарујући нам живот вечни. Јер си благ и човекољубив Бог, и Теби славу узносимо, Оцу и Сину и Светом Духу, сада и увек и у векове векова. Одмах се примећује стилска разлика између прве и треће молитве са једне стране, и друге молитве, са друге стране. У првом случају, структура молитве је класична: 1) призива се Бог и спомињу Божански атрибути у вези са молбама које следе, 2) мољење, 3) славословље. Друга молитва представља, међутим, низ прозби без логичке везе. Она је у ствари молитва благосиљања. Често се указује на њену сличност са заамвоном молитвом, која данас почиње овако: (Господе, Ти благосиљаш оне који Тебе благосиљају, и освећујеш оне који се у Тебе уздају), спаси народ твој и благослови наслеђе твоје... Ако погледамо заамовону молитву какву нам је предао Барберини 336 видимо да није реч само о сличности између две молитве него о потуној истоветности 62. Садашњи почетак заамвоне молитве, изнад стављен у заграду, недостаје у Барберинију 336, и замењен је речима: «Господе Боже наш», као и у молитви другог антифона. Заамвона молитва само је значи дужа верзија молитве другог антифона. Заамвоне молитве су некада биле свештеничка благосиљања којима је окончавана Литургија: грузијски превод из 11. века испред молитве ставља ђаконово «Благослови, Владико», обичај који се до данас сачувао у појединим епархијама на Кипру 63. Молитва другог антифона представља дакле древну молитву благосиљања која је задобила данашњу намену да претходи појању антифона. 62 Чак се и молитва у садашњем облику: τὸ πλήρωμα τῆς Ἐκκλησιας σου φύλαξον у Берберинијевом кодексу јавља као молитва другог антифона: τὸ πλήρ. τῆς Ἐκκλ. σου ἐν εἰρήνη διαφύλαξον. 63 Грузијски превод наведен изнад (фунсота 5), стр Податак о кипарским епархијама добили смо од Пафоског митрополита Генадија јула 1963.г.

13 И док су прва и друга молитва упућене Богу Оцу, или Једном Богу и Тројици, трећа је упућена Христу, што произилази из јасног указивања на Мт., 18, 19. Реч је о молитви упечатљиве лепоте; славословље, притом, не би требало да буде тројично 64. Садржај молитве се не односи на псалмопојање већ на прозбе верних. Спомињу се «заједничке и сагласне молитве» (κοινὰς... καὶ συμφώνους... προσευχάς), које садрже молбепрозбе (αἰτήσεις, αἰτήματα). Назив «заједничка», примењен на молитву, често означава јектенијске молитве, као код св. Јустина 65 и код Златоуста 66. Ако се дода да су молитве «са гласне» и да садрже «прозбе», закључујемо да је молитва трећег антифона некада била повезана са јектенијом, а не са појањем антифона. Прва молитва, и она веома добро састављена, подсећа на заједничке молитве клира и верних (μεθ ἡμῶν καὶ τῶν συνευχομένων ἡμῖν). Опет предосећамо да се указује на јектенију а никако не на појање антифона. Анализа текста ове три молитве које смо изнад предочили показује да је овај низ од три молитве некада имао сасвим другачију улогу. Притом нам њихова једноставност дозвољава да их припишемо добу много ранијем од 7 8. века када су се појавиле у Литургији. Ако би покушали да одредимо њихову ранију намену, требало би тражити где се у византијском обреду јављају три молитве у низу од којих је једна молитва благосиљања. Управо ови услови су задовољени у цариградском обреду у којем имамо низ од три молитве на крају службе 67. Трећа молитва је свагда молитва благосиљања и отпуста; прва и друга су назване «прва и друга молитва верних». Као што се надамо да ћемо потпуније показати другом приликом, прва молитва верних је изговарана у току велике мирне јектеније (συναπτή) коју је проузносио ђакон, док је намена друге молитве била да закључи јектенију. Ако би поредак наших трију молитава био трећа, прва, друга, на основу њиховог текста се чини да оне одговарају споменутој схеми. 64 Образлагање овог нашег мишљења одвело би на далеко од теме овог поглавља, но сматрамо да је улога коју је у старини имала и о којој ће бити речи у наставку разлог због којег она нема своје славословље. 65 Апологија I, 65 (PG 6,428A): κοινὰς εὐχὰς ποιησόμενοι ὑπέρ τε ἑαυτῶν καὶ τοῦ φωτισθέντος παὶ ἄλλων πανταχοῦ πάντων εὐτόνως. Исто, I, 67 (PG 6,429B), ἀνιστάμεθα κοινῆ πάντες καὶ εὐχας πέμπομεν. 66 На Посл. Ефесцима, беседа 3, 5 (PG 62,29):... πρότεροι ἐκβάλλονται οἱ ἐν ἁμαρτήμασι...ὅταν ἀκούςῃς Δεηθῶμεν πάντες κοινῆ Ср. Гоар, Евхологион, стр. 37. где наилазимо на варијанту светилничних молитава преузету из Барберинија 336. Имамо две молитве верних, једну молитву названу «аполисис» молитва отпуста, палестинског порекла, и главопреклону молитву. Прве две и последња су својствене цариградском богослужењу. На 45. страни налазимо завршне молитве јутрење: две молитве верних, једну уметнуту молитву која припада великом славословљу и главопреклону молитву.

14 Трећа, у којој се помиње Господње обећање да ће испунити молитве сабраних хришћана, била би тако молитва говорена током заједничких молби верних, или прва молитва верних. Данашња прва молитва, у којој се тражи Божије милосрђе, била би закључна молитва јектеније, то јест друга молитва верних, а садашња друга молитва би била молитва благосиљања или молитва отпуста. Разлог због којег је измењен њихов редослед могао би да буде следећи: од три припева антифона који су некада били у употреби (први, Молитвама Богородице, други, Алилуиа, трећи, тропар Јединородниј Сине) једино је трећи христолошки. Стога је можда и једина молитва упућена Христу стављена испред христолошког припева. Ако прихватимо да су молитве антифона древне молитве верних, као што је овде предложено, можемо се још запитати којем су богослужењу оне некада припадале. Предложили бисмо једну хипотезу чије доказивање захтева посебну студију: ове три молитве, које се најпре јављају у Литургији светог Василија, биле су старе молитве верних из ове исте Литургије, а молитва благосиљања некада је окончавала Литургију Речи 68. Довољно је упоредити данашње молитве верних из Василијеве и Златоустове Литургије и уочити разлике: док се молитве код Златоустог односе на заједничку молитву клира и верних 69, молитве у Василијевој Литургији, које би требало да су сличног садржаја односе се исључиво на евхаристијски принос и на силазак Светог Духа на дарове. превео са француског Новак Билић 68 Ову последњу по нашем мишљењу спомиње Лаодикијски Сабор као трећу молитву верних. Mansi 2, 567C. Главопреклона молитва којом се окончава Литургија Речи постоји још увек код Халдејаца, ср. Brightman, Liturgies Eastern and Western, стр Прва молитва је за клир: «које си... поставио на ову службу». Друга и за клир: «дај нам» и за верне: «и овима који се моле са нама» (τοῖς συνευχομένοις ἡμῖν); овде имамо исте речи које се односе на клир и верне из молитве првог антифона.

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Поредак јутрења. Свештеник: Помилуј нас, Боже, по великој милости својој, молимо Ти се услиши и помилуј. Народ: Господе, помилуј.

Поредак јутрења. Свештеник: Помилуј нас, Боже, по великој милости својој, молимо Ти се услиши и помилуј. Народ: Господе, помилуј. Поредак јутрења Ако је Св. четрдесетница, по возгласу свештеника: "Благословен Бог наш...", говоримо: "Трисвето", "Оче наш...", "Јер је твоје царство...", "Господе помилуј" 12 пута, "Ходите поклонимо се..."

Διαβάστε περισσότερα

Псалмопојање (ΨΑΛΜΩΔΙΑ) и његове врсте

Псалмопојање (ΨΑΛΜΩΔΙΑ) и његове врсте Псалмопојање (ΨΑΛΜΩΔΙΑ) и његове врсте Хуан Матеос Појање псалама је један од најзначајнијих чинилаца богослужења, те нам се чини корисним да изложимо који су различити начини за њихово извођење у византијском

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Златоустова Литургија и свети Јован Златоуст

Златоустова Литургија и свети Јован Златоуст Златоустова Литургија и свети Јован Златоуст Архиепископ Георгије (Вагнер) Тема о којој би данас хтео да говорим можда је некимa од вас помало чудна. Са једне стране, већина људи који су добро укорењени

Διαβάστε περισσότερα

Јектеније 1 и молитве после Јеванђеља (први део)

Јектеније 1 и молитве после Јеванђеља (први део) Хуан Матеос Јектеније 1 и молитве после Јеванђеља (први део) Након што смо проучили део византијске Литургије са библијским читањима, потребно је да обрадимо јектенијске прозбе и молитве које се проузносе

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Ненад Милошевић * Универзитет у Београду, Православни богословски факултет, Београд. Анафора узношење или приношење?

Ненад Милошевић * Универзитет у Београду, Православни богословски факултет, Београд. Анафора узношење или приношење? Саборност 8 (2014) 27 42 УДК 27-528.8 DOI:10.5937/sabornost8-7329 Оригинални научни рад Ненад Милошевић * Универзитет у Београду, Православни богословски факултет, Београд Анафора узношење или приношење?

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих Саборност Α Ω 2 (2008) 13 40 УДК 271.222(497.11)-726.2:929 Игнатије, браничевски епископ(047.53) 271.2-1 Игнатије Мидић Универзитет у Београду Православни богословски факултет Црква Сабор: икона светотројичног

Διαβάστε περισσότερα

назвао блаженим, зато што Га је исповедио као Сина Божјег!), каква је онда непостојаност обичних људи? Кад се Свети Петар, рајски кључар, три пута

назвао блаженим, зато што Га је исповедио као Сина Божјег!), каква је онда непостојаност обичних људи? Кад се Свети Петар, рајски кључар, три пута ЧИТАОЦУ Драги читаоче, Пишући ову књигу, дрхтао сам. Разлог? Ушао сам у теме којима обичан верник, попут мене, не би требало да се бави - теме које, од догматике до литургике, захтевају светлу и чисту

Διαβάστε περισσότερα

Теорија друштвеног избора

Теорија друштвеног избора Теорија друштвеног избора Процедура гласања је средство избора између више опција, базирано на подацима које дају индивидуе (агенти). Теорија друштвеног избора је студија процеса и процедура доношења колективних

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 11 (2017) УДК Оригинални научни рад. Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина

Са орнос 11 (2017) УДК Оригинални научни рад. Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина Са орнос 11 (2017) Α Ω 63 72 УДК 271.2-528-726.2-276.63 271.2-55-549 Оригинални научни рад Јован Зизијулас Атинска академија наука, Атина Место и улога епископа у Светој Евхаристији Abstract: Аутор у тексту

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

ИЗДАЊЕ ШУМАДИЈСКЕ ЕПАРХИЈЕ. Цена 150 динара

ИЗДАЊЕ ШУМАДИЈСКЕ ЕПАРХИЈЕ. Цена 150 динара ИЗДАЊЕ ШУМАДИЈСКЕ ЕПАРХИЈЕ 3/2013 3 Цена 150 динара Васкршња посланица епископа шумадијског Јована, Свети Теофан Затворник, Свети Григорије Ниски, Димостенис Стратигопулос, Марко Јефтић, Небојша Ђокић,

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

Показано је у претходној беседи да се

Показано је у претходној беседи да се ДРУГА БЕСЕДА КАКАВ ДОПРИНОС ЖИВОТУ У ХРИСТУ ПРУЖА БОЖАНСКО КРШТЕЊЕ Показано је у претходној беседи да се свештени живот у Христу садржи у светим Тајнама. Испитајмо сада како нас свака од Тајни уводи у

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

МЕСЕЦА АПРИЛА У 25. ДАН. БОЖАНСКА ЛИТУРГИЈА СВ. АПОСТОЛА И ЈЕВАНЂЕЛИСТЕ МАРКА

МЕСЕЦА АПРИЛА У 25. ДАН. БОЖАНСКА ЛИТУРГИЈА СВ. АПОСТОЛА И ЈЕВАНЂЕЛИСТЕ МАРКА МЕСЕЦА АПРИЛА У 25. ДАН. БОЖАНСКА ЛИТУРГИЈА СВ. АПОСТОЛА И ЈЕВАНЂЕЛИСТЕ МАРКА ПОРЕДА К БОЖАНСКЕ ЛИТУРГИЈЕ СВ. АПОСТОЛА И ЈЕ В А Н Ђ Е Л И С Т Е МАРКА, УЧЕНИКА СВ. А П О С Т О Л А П Е Т Р А, И ПРВОГА ЕПИСКОПА

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад Са орнос 9 (2015) Α Ω 57 81 УДК 271.2-1 Јован, пергамски митрополит(049.2) 271.2-1 Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: 10.5937/sabornost9-9771 Оригинални научни рад Александар Ђаковац * Универзитет у Београду, Православни

Διαβάστε περισσότερα

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ Захваљујем се организатору на љубазном позиву да узмем учешћа у данашњем скупу а поводом врло значајног догађаја и врло значајне теме. Када се у јесен прошле године,

Διαβάστε περισσότερα

АПОФАТИЧКИ КАРАКТЕР НАЧИНА ПОСТОЈАЊА ЛИЦА СВЕТЕ ТРОЈИЦЕ (по светом Василију Великом)

АПОФАТИЧКИ КАРАКТЕР НАЧИНА ПОСТОЈАЊА ЛИЦА СВЕТЕ ТРОЈИЦЕ (по светом Василију Великом) АПОФАТИЧКИ КАРАКТЕР НАЧИНА ПОСТОЈАЊА ЛИЦА СВЕТЕ ТРОЈИЦЕ (по светом Василију Великом) УВОД Одређени грчки теолози тежећи да створе мостове комуникације са савременом философском мишљу, а особито са егзистенцијалистичком

Διαβάστε περισσότερα

Васкршње обраћање епископа шумадијског Јована Радивоје Митровић Драган Степковић Ричард Темпл Епископ Иларион Алфејев.

Васкршње обраћање епископа шумадијског Јована Радивоје Митровић Драган Степковић Ричард Темпл Епископ Иларион Алфејев. 2/2009 Васкршње обраћање епископа шумадијског Јована Радивоје Митровић Драган Степковић Ричард Темпл Епископ Иларион Алфејев hristos vaskrse синајске иконе Излази са благословом Његовог преосвештенства

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

СЛУЖБА ПРАЗНИКА ТЕЛЕСНОГ РОЂЕЊА ГОСПОДА, БОГА И СПАСИТЕЉА НАШЕГА ИСУСА ХРИСТА

СЛУЖБА ПРАЗНИКА ТЕЛЕСНОГ РОЂЕЊА ГОСПОДА, БОГА И СПАСИТЕЉА НАШЕГА ИСУСА ХРИСТА СЛУЖБА ПРАЗНИКА ТЕЛЕСНОГ РОЂЕЊА ГОСПОДА, БОГА И СПАСИТЕЉА НАШЕГА ИСУСА ХРИСТА У СЛАВУ Свете, ЈедносушТне, Животворне и Нераздељиве Тројице Оца и Сина и Светога Духа ПОВОДОМ 2000 година одрођења Господа

Διαβάστε περισσότερα

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ Сабирање, одузимање, множење. Сад је ред на дељење. Ево једног задатка с дељењем: израчунајте колико је. Наравно да постоји застрашујући начин да то урадите: Нацртајте

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

Дух полемике у филозофији Јован Бабић

Дух полемике у филозофији Јован Бабић Дух полемике у филозофији Јован Бабић У свом истинском смислу филозофија претпостаља једну посебну слободу мишљења, исконску слободу која подразумева да се ништа не подразумева нешто што истовремено изгледа

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР - 12. ДЕЦЕМБАР 2010. ГОДИНЕ http://puzzleserbia.com/ ДРУГА НЕДЕЉА (6.12. - 12.12.) 7. СУДОКУ АЈНЦ 8. ПЕНТОМИНО УКРШТЕНИЦА 9. ШАХОВСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Језик и стил Јована Мосха и Apophthegmata patrum

Језик и стил Јована Мосха и Apophthegmata patrum УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ Ил Акад Језик и стил Јована Мосха и Apophthegmata patrum докторска дисертација Београд, 2016. UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF PHILOSOPHY Il Akkad The Language

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА

Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА (Осврт на књигу г. Родољуба Лазића: «Но(ватосрск)о богословље Митрополита Зизијуласа», Издавач «Атос» мисионарски духовни

Διαβάστε περισσότερα

Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина. Примат и национализам

Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина. Примат и национализам Саборност 6 (2012) Α Ω 129 136 УДК 271.2-72-1 DOI: 10.5937/sabornost6-3162 Претходно саопштење Јован Зизијулас Атинска академија наука, Атина Примат и национализам Abstract: Основно питање које аутор поставља

Διαβάστε περισσότερα

, број Листић "Dominisiana" Драга браћо и сестре,

, број Листић Dominisiana Драга браћо и сестре, 17.06.2018., број 123 - Листић "Dominisiana" ------------------------------------------------------------------------- оно најбитније по чему је Црква заправо Црква, није нешто друго него управо света

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

оно што се тиче Цркве, не решава се компромисима. Јер не постоји нешто средње између истине и лажи" Свети Марко Ефески

оно што се тиче Цркве, не решава се компромисима. Јер не постоји нешто средње између истине и лажи Свети Марко Ефески ЖИТИЈЕ СВЕТОГ ОЦА НАШЕГ МАРКА ЕФЕСКОГ Исповедника Православља[13] оно што се тиче Цркве, не решава се компромисима. Јер не постоји нешто средње између истине и лажи" Свети Марко Ефески Љубав Божја према

Διαβάστε περισσότερα

Проф. др Јован Пурић (Српска Православна Црква)

Проф. др Јован Пурић (Српска Православна Црква) Ni{ i Vizantija XV 25 Проф. др Јован Пурић (Српска Православна Црква) ТАЈНА ПУНОЋЕ ВРЕМЕНА Српска реч време, настала од словенске речи времја, означава кружење, кружно кретање, век. Реч је о постојању

Διαβάστε περισσότερα

Часопис Саборног храма у Крагујевцу - година VI - број 17 - јун Св Сава - Васкрс - Педесетница

Часопис Саборног храма у Крагујевцу - година VI - број 17 - јун Св Сава - Васкрс - Педесетница САБОРНИК Часопис Саборног храма у Крагујевцу - година VI - број 17 - јун 2012. Св Сава - Васкрс - Педесетница Христос Воскресе - Ваистину Воскресе Ј О В А Н По милости Божијој православни Епископ шумадијски

Διαβάστε περισσότερα

KALENI] 3, Излази са благословом Његовог преосвештенства епископа шумадијског Господина Јована. Година XXXII Број 3, (195), 2011.

KALENI] 3, Излази са благословом Његовог преосвештенства епископа шумадијског Господина Јована. Година XXXII Број 3, (195), 2011. 3/2011 Sveti Jovan Zlatousti Jaroslav Pelikan Zoran Krsti} Zoran Aleksi} Blagoje Panteli} Vaskr{wa poslanica Wegovog Preosve{tenstva Episkopa {umadijskog G. Jovana Излази са благословом Његовог преосвештенства

Διαβάστε περισσότερα

Погодност за одржавање, Расположивост, Марковљеви ланци

Погодност за одржавање, Расположивост, Марковљеви ланци Погност за ржавање, Расположивост, Марковљеви ланци Погност за ржавање Одржавање обухвата све радње (осим рутинског сервисирања у току рада као што је замена горива или сличне мање активности) чији је

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

S A D A J jorgos kordis

S A D A J jorgos kordis jorgos kordis Излази са благословом Његовог преосвештенства епископа шумадијског Господина Јована S A D R @ A J Свети Иринеј Лионски, Изложење апостолске проповеди... Милан Кочијашевић, Свети апостол Павле

Διαβάστε περισσότερα