Γυναίκες Μαθηματικοί! 1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γυναίκες Μαθηματικοί! 1"

Transcript

1 Γυναίκες Μαθηματικοί! 1 Sonya Krukovski Kovalevski ( ) H Sonya γεννήθηκε στη Μόσχα το Η οικογένειά της ανήκε στην ανώτερη τάξη. Ο πατέρας της ήταν στρατηγός του πυροβολικού και η γερμανικής καταγωγής μητέρα της πολύ μορφωμένη. Ο παππούς της από την πλευρά της μητέρας της υπήρξε διάσημος μαθηματικός και αστρονόμος. Το 1868, η οικογένεια μετακόμισε στην Α. Πετρούπολη και ο πατέρας της επέτρεψε να σπουδάσει αναλυτική γεωμετρία και λογισμό με τον Strannoliubsky. Ήταν αντίθετος όμως με την προοπτική να ακολουθήσει η Sonya καριέρα μαθηματικού. Το Πανεπιστήμιο της Πετρούπολης δε δέχονταν φοιτήτριες και δεν ήταν κοινωνικά αποδεκτό να σπουδάζει μια κοπέλα μόνη της στο εξωτερικό. Η αποφασισμένη να σπουδάσει μαθηματικά Sonya δεν είχε άλλη επιλογή από το να κάνει ότι συνήθιζαν πολλές νέες της ανώτερης τάξης εκείνη την εποχή. Παντρεύτηκε τον Vladimir Kovalevski και το 1869, έφυγαν πρώτα για τη Χαϊδελβέργη και μετά για το Βερολίνο. Εκεί δεν έγινε δεκτή στο Πανεπιστήμιο αλλά εντυπωσίασε τόσο πολύ το σπουδαίο μαθηματικό Weierstrass, πατέρα της μαθηματικής ανάλυσης, που της έκανε επί τέσσερα χρόνια δωρεάν ιδιωτικά μαθήματα. Έτσι η Sonya συμπλήρωσε τις σπουδές της και την Άνοιξη του 1874 είχε ολοκληρώσει τρεις εργασίεs. Μετά από επίπονες προσπάθειες του Waierstrass, η Kovalevski πήρε το διδακτορικό της από το Πανεπιστήμιο του Gottingen το Η ακαδημαϊκή κοινότητα όμως εξακολουθούσε να μη δέχεται την Kovalevski, κυρίως λόγω του φύλου της. Η μόνη θέση στην οποία έγινε δεκτή ήταν αυτή της δασκάλας της αριθμητικής σε δημοτικό σχολείο θηλέων στη Ρωσία. Πικραμένη, εγκατέλειψε για αρκετά χρόνια την έρευνα στα μαθηματικά. Άρχισε να αρθρογραφεί σε εφημερίδες, να γράφει ποίηση, κριτικές και ένα μικρό μυθιστόρημα. Τα γραπτά της, όπου κυριαρχεί το ζήτημα των δικαιωμάτων των γυναικών, απηχούσαν τις ριζοσπαστικές της ιδέες. Το 1878, απέκτησε μια κόρη και άρχισε σταδιακά να πείθεται από τον Waierstrass να επιστρέψει στη μαθηματική έρευνα. Εργάστηκε για λίγο στο Βερολίνο και μετά στο Παρίσι. Το 1883, ο σύζυγός της αυτοκτόνησε μετά από αποτυχία των επιχειρήσεών του. Την ίδια χρονιά έγινε επιτέλους δεκτή να διδάξει διαφορικές εξισώσεις στο Πανεπιστήμιο της Στοκχόλμης όπου σε λίγο διορίστηκε τακτική καθηγήτρια. Πέθανε το 1891 στη Στοκχόλμη μετά από γρίππη που εξελίχθηκε σε πνευμονία.

2 Γυναίκες Μαθηματικοί! 2 Ada Byron, Countess Lovelace ( ) Η Ada Byron γεννήθηκε στο Λονδίνο και ήταν κόρη του ποιητή George Gordon Noel, lord Byron και της Anne Isabelle Milbanke. Οι γονείς της χώρισαν μόλις ένα μήνα μετά τη γέννησή της και τέσσερις μήνες αργότερα ο Byron έφυγε οριστικά από την Αγγλία. Η Ada δε γνώρισε τον πατέρα της, που πέθανε στην Ελλάδα το 1823, και την ανατροφή της ανέλαβε η μητέρα της. Η Lady Byron ήταν αποφασισμένη να αποτρέψει την κόρη της από το να γίνει ποιήτρια και πίστευε ότι η μελέτη των μαθηματικών και της μουσικής ήταν ότι έπρεπε για να καταπολεμηθεί οποιαδήποτε κλίση της κόρης της προς την ποίηση. Η Ada σπούδασε μαθηματικά και μουσική με δασκάλους στο σπίτι, αλλά η συμμετοχή των κυριών της ανώτερης τάξης στον επιστημονικό τομέα δεν ήταν ιδιαίτερα αποδεκτή στην Αγγλία της εποχής εκείνης. Στα δεκαεφτά της, τη σύστησαν στη Mary Somerville, εξέχουσα μαθηματικό, η οποία την ενθάρρυνε να συνεχίσει τις σπουδές της στα μαθηματικά. Στη διάρκεια μιας γιορτής στο σπίτι της Somerville, γνώρισε τον Charles Babbage, καθηγητή μαθηματικών στο Cambridge, και άκουσε τις ιδέες του για μια νέα υπολογιστική μηχανή, τη διαφορική μηχανή (difference engine), τις οποίες όχι μόνο κατάλαβε αλλά μπόρεσε να εκφράσει καλύτερα από τον ίδιο. Το 1835, παντρεύτηκε τον William King με τον οποίο απέκτησαν τρία παιδιά. Ο άντρας της αργότερα κληρονόμησε έναν τίτλο ευγενείας και η Ada έγινε κόμησσα του Lovelace. Παρόλες τις προσπάθειές της να πάρει την άδεια να χρησιμοποιεί τη βιβλιοθήκη της Βασιλικής Εταιρείας, στο όνομα του συζύγου της, νωρίς το πρωί, η Εταιρεία δεν έκανε εξαίρεση στον κανόνα της που απέκλειε τις γυναίκες. Έτσι ο σύζυγός της, ο οποίος ήταν μέλος της Εταιρείας αντέγραφε ότι αυτή ήθελε από επιστημονικά βιβλία ή σημειώσεις και της τα έδινε. Ο κοινωνικός της κύκλος περιελάμβανε μεταξύ άλλων τον συγγραφέα Charles Dickens, το μεγάλο φυσικό Michael Faraday και τον εφευρέτη του καλειδοσκοπίου Sir David Brewster. Η Ada πέθανε από καρκίνο στην ηλικία των 36 χρόνων, όπως και ο πατέρας της. Σύμφωνα με την επιθυμία της, τάφηκε δίπλα του στον οικογενειακό τάφο των Byron.

3 Γυναίκες Μαθηματικοί! 3 Agnesi Maria Gaetana ( ) Η Μαρία Ανιέζι ήταν το πρώτο από τα 21 παιδιά μιας εύπορης και μορφωμένης οικογένειας του Μιλάνου. Ο πατέρας της ήταν καθηγητής Μαθηματικών και της παρείχε ανώτατη μόρφωση.από μικρή έδειξε τις ιδιαίτερες ικανότητές της, μαθαίνοντας τέσσερις γλώσσες ως τα εννιά της χρόνια. Στη δε εφηβεία της έδειξε ιδιαίτερη κλίση στα μαθηματικά. Το οικογενειακό της σπίτι ήταν κέντρο συγκεντρώσεων των πιο διακεκριμένων διανοουμένων και η Μαρία είχε τη δυνατότητα να συμμετέχει σε συζητήσεις σχετικές με τη φιλοσοφία και τα μαθηματικά. Αντίθετα όμως με τη Μπάσι και τη Σατλέ απεχθανόταν την κοσμική ζωή των σαλονιών και έτσι μετά το θάνατο της μητέρας της αποτραβήχτηκε από τη δημόσια ζωή και ανέλαβε τη φροντίδα των μικρών αδελφών της. Το 1938 δημοσίευσε μια συλλογή δοκιμίων με θέμα τις φυσικές επιστήμες και τη φιλοσοφία με τίτλο Propositiones Philosophicai.Σε πολλά από αυτά τα δοκίμια εξέφραζε την άποψη ότι οι γυναίκες θα έπρεπε να μορφώνονται. Το πιο σημαντικό της έργο έχει τίτλο Analytical Institutions και προκάλεσε αίσθηση στην ακαδημαϊκή κοινότητα. Είναι ένα έργο πάνω στον διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό, αποτελώντας μια σύνθεση των μαθηματικών του Ντεκάρτ, του Νεύτωνα και του Λάϊμπνιτς. Η Αgnesi είναι γνωστή από την καμπύλη με το όνομα Witch of Agnesi ( μάγισσα της Agnesi). Το όνομα δε, προέκυψε ως εξής: Ονομάστηκε versiera από το Λατινικό ρήμα vertere που σημαίνει αναποδογυρίζω. Όμως η λέξη versiera αποτελεί σύντμηση της ιταλικής λέξης avversiera που σημαίνει η σύζυγος του διαβόλου. Όταν το κείμενο μεταφράστηκε στα αγγλικά η λέξη versiera μπερδεύτηκε με την avversiera και μεταφράστηκε ως μάγισσα. Η Agnesi μετά το θάνατο του πατέρα της εγκατέλειψε τα μαθηματικά και πέρασε το υπόλοιπο του βίου της με βαθιά κατάνυξη και έργα φιλανθρωπίας.

4 Γυναίκες Μαθηματικοί! 4 Emmy Noether ( ) H Emmy Noether γεννήθηκε το 1882 στο Erlangen της Γερμανίας. Ο πατέρας της, Max Noether, ήταν διακεκριμένος μαθηματικός και καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της πόλης. Η μητέρα της, Ida Kaufman, προέρχονταν από εύπορη οικογένεια. Από το 1889 έως το 1897 φοίτησε σε σχολείο του Erlangen και παρακολούθησε μαθήματα γερμανικών, αγγλικών, γαλλικών, αριθμητικής και πιάνου. Το 1900, πήρε πτυχίο που της επέτρεπε να διδάσκει αγγλικά και γαλλικά σε σχολεία θηλέων. Όμως η Noether δεν έγινε τελικά καθηγήτρια γλωσσών αλλά αποφάσισε να ακολουθήσει το δύσκολο για τα κορίτσια της εποχής εκείνης δρόμο και να σπουδάσει μαθηματικά. Στις γυναίκες επιτρέπονταν να παρακολουθούν ανεπίσημα τα μαθήματα στο Πανεπιστήμιο και μόνο μετά από άδεια του κάθε καθηγητή. Ξεκίνησε τις σπουδές της ως ακροάτρια στο Erlangen το Το 1902, πέρασε τις εισαγωγικές εξετάσεις και φοίτησε αρχικά ως ακροάτρια και στη συνέχεια κανονικά στα Πανεπιστήμια του Gottingen και του Erlangen έως το 1907 που πήρε το διδακτορικό της. Kαθηγητές της ήταν οι σπουδαίοι μαθηματικοί Hilbert, Minkowski και Klein. O δρόμος της ακαδημαϊκής καριέρας ήταν ακόμη κλειστός για τις γυναίκες και η Emmy παρέμεινε στη γενέτειρά της όπου βοηθούσε τον πατέρα της και παράλληλα ασχολούνταν με τη δική της έρευνα. Με την εμφάνιση των πρώτων της επιστημονικών δημοσιεύσεων η φήμη της άρχισε να εξαπλώνεται και το 1913 έδωσε διάλεξη στη Βιέννη. Το 1915, οι Hilbert και Klein την κάλεσαν στο Gottingen όπου έδωσαν σκληρές μάχες με την ακαδημαϊκή κοινότητα για να γίνει δεκτή στο Πανεπιστήμιο. Τελικά, το 1919, η Noether απέκτησε το δικαίωμα να διδάσκει χωρίς αμοιβή. Το 1922, άρχισε να παίρνει ένα μικρό μισθό. Η θέση της όμως στο Πανεπιστήμιο του Gottingen δεν άλλαξε όχι μόνο γιατί ήταν γυναίκα αλλά επίσης γιατί ήταν Εβραία, οπαδός του ειρηνιστικού κινήματος και του σοσιαλδημοκρατικού κόμματος. Τον Απρίλιο του 1933, οι ναζί προκάλεσαν την απόλυσή της από το Πανεπιστήμιο γιατί ήταν Εβραία. H παραμονή της στη Γερμανία ήταν πια επικίνδυνη και το Σεπτέμβριο του ίδιου έτους, η Noether δέχτηκε θέση επισκέπτη καθηγητή στο Bryn Mawr College στις ΗΠΑ. Δίδαξε επίσης στο Institute for Advanced Study του Princeton. Το 1935, αρρώστησε βαριά και πέθανε μετά από εγχείριση στην οποία υπεβλήθη.

5 Γυναίκες Μαθηματικοί! 5 Laura Maria Bassi ( ) Η Bassi γεννήθηκε στη Bologna της Ιταλίας, από πατέρα δικηγόρο o οποίος της εξασφάλισε μια επιστημονική κατάρτηση. Διδάχθηκε μαθηματικά, φιλοσοφία, ανατομία, φυσικές επιστήμες και γλώσσες από τον δρα Gaetano Tacconi που ήταν καθηγητής Ιατρικής στο Πανεπιστήμιο της Bologna, το αρχαιότερο της Ευρώπης. Το 1732 πέρασε επιτυχώς τις εξετάσεις επί πτυχίω στο πανεπιστήμιο της Bologna και έγινε η δεύτερη γυναίκα που απέκτησε ακαδημαϊκούς τίτλους σπουδών. Έγινε δε, στα1732, η πρώτη γυναίκα καθηγητής στον κόσμο, όταν η σύγκλητος του Πανεπιστημίου της Bologna πρόσφερε στην Bassi μια έδρα υπό αυστηρές προϋποθέσεις. Θα δίδασκε μόνο σε ειδικές επίσημες περιπτώσεις. Φαίνεται ότι ο διορισμός της Bassi ως καθηγήτριας είχε σκοπό να τραβήξει την προσοχή σ αυτό το σπουδαίο κάποτε αλλά ξεπερασμένο πια ίδρυμα. Ο κόσμος συνέρεε για να ακούει τις διαλέξεις της και περαστικοί Ευρωπαίοι λόγιοι σταματούσαν για να γνωρίσουν τη ξακουστή Δοκτορέσα. Κατά την τελετή της απονομής του πτυχίου, η Bassi έλαβε ως δώρο ένα δαχτυλίδι που σήμαινε τον εικονικό γάμο της τόσο με την πόλη όσο και με το πανεπιστήμιο. Η Bassi αρνήθηκε να συμμορφωθεί μ αυτές τις προδιαγραφές και,στα 1738, παντρεύτηκε το φυσικό Dr.Giuseppe Verati και απέκτησε δώδεκα παιδιά.. Συνέχισε να διδάσκει στο σπίτι της πάνω στην πειραματική φυσική και στα 65 της χρόνια διορίστηκε στην αντίστοιχη έδρα στο πανεπιστήμιο με βοηθό το σύζυγό της. Η Βassi έπαιξε πρωτεύοντα ρόλο στην εισαγωγή της Νευτώνιας Φυσικής φιλοσοφίας και της πειραματικής φυσικής στην Ιταλία. Όμως παρά την προσωπική της επιτυχία δεν κατάφερε να ανοίξει το δρόμο για άλλες γυναίκες.

6 Γυναίκες Μαθηματικοί! 6 Maria Cunitz (~ ) Η Maria Cunitz, πρώτη σύγχρονη γυναίκα επιστήμονας, γεννήθηκε σε περιοχή της Σιλεσίας που ανήκει σήμερα στην Πολωνία, μετά το 1604 και πριν το Ο πατέρας της ήταν γιατρός και η οικογένειά της εύπορη. Τη μόρφωσή της ανέλαβε ο πατέρας της μια που δεν ήταν δυνατό να γίνει δεκτή στο Πανεπιστήμιο. Διδάχθηκε μαθηματικά, ιατρική, επτά ξένες γλώσσες, αστρονομία και αστρολογία. Το 1630, παντρεύτηκε τον Elias Von Lowen, ο οποίος ήταν εξαιρετικά μορφωμένος, συμμερίζονταν το ενδιαφέρον της για την αστρονομία, αναγνώριζε τις ικανότητές της και την ενθάρρυνε. Ως αστρονόμος, η Cunitz είναι κυρίως γνωστή για το έργο της Urania Propitia (1650). Στο βιβλίο της μετέφρασε και απλοποίησε τους πίνακες των κινήσεων των πλανητών του Johannes Kepler. Πολλοί ερευνητές ήρθαν σε επαφή με το έργο του Κεπλερ μέσω των μεταφράσεών της που για αιώνες ήταν οι μόνες που υπήρχαν.

7 Γυναίκες Μαθηματικοί! 7 Maria Margrete Winckelmann ( ) Η Maria Margrete Winckelmann γεννήθηκε στη Λειψία το Πρώτος της δάσκαλος υπήρξε ο Christoph Arnold, ο αποκαλούμενος αστρονομικός χωριάτης. To 1692, H Μaria παντρεύτηκε τον κατά τριάντα χρόνια μεγαλύτερό της αστρονόμο Gottfried Kirch ο οποίος ανέλαβε την εκπαίδευση τόσο της συζύγου του όσο και των τριών αδελφών του. Το 1700, ο Kirch διορίσθηκε Βασιλικός Αστρονόμος στην Ακαδημία Επιστημών του Βερολίνου. Για δέκα χρόνια, ως το θάνατο του Kirch, η Maria δούλεψε ακούραστα και ισότιμα μαζί του στην παρατήρηση του ουρανού. Παρά το γεγονός ότι ήταν αυτή που ανακάλυψε τον κομήτη του έτους 1702, το επίτευγμα αυτό αποδόθηκε στο σύζυγό της και ο κομήτης πήρε το όνομά του. Το 1716, ο γιος της εκλέχθηκε διευθυντής του Αστεροσκοπείου του Βερολίνου και η Maria έγινε βοηθός του μια που η δική της αίτηση να διορισθεί στην Ακαδημία δεν έγινε δεκτή λόγω του φύλου της. Ένας από τους ελάχιστους ανθρώπους που την υποστήριξε ήταν ο κορυφαίος επιστήμονας και πρόεδρος της Ακαδημίας Gottfried Leibniz, ο οποίος την παρουσίασε στην πρωσική αυλή. Αργότερα η ίδια αρνήθηκε την πρόσκληση του Μεγάλου Πέτρου να επισκεφθεί την Αγία Πετρούπολη Σημαντικότερες συνεισφορές της στην Αστρονομία ήταν οι παρατηρήσεις της για το Βόρειο Σέλας και οι εργασίες της για τις συζυγίες των πλανητών.

8 Γυναίκες Μαθηματικοί! 8 Marie Sophie Germain ( ) Η Marie Sophie Germain ήταν κόρη ενός εύπορου εμπόρου μεταξωτών. Το σπίτι της ήταν τόπος συνάντησης ατόμων με φιλελεύθερες ιδέες και από μικρή είχε συνηθίσει να ακούει πολιτικές και φιλοσοφικές συζητήσεις. Η περιγραφή του θανάτου του Αρχιμήδη από το Ρωμαίο στρατιώτη, που έτυχε να διαβάσει όταν ήταν δεκατριών ετών, τη συγκίνησε και κέντρισε το ενδιαφέρον της για τα μαθηματικά. Παρά τις προσπάθειες των γονιών της να την αποτρέψουν, στερώντας της το φωτισμό και τη θέρμανση, μελέτησε μόνη της, εκτός από λατινικά και ελληνικά, τον Newton και τον Euler. Τελικά οι γονείς της αποδέχθηκαν την κλίση της στις επιστήμες και παρόλο που δεν παντρεύτηκε συνέχισαν να τη στηρίζουν οικονομικά. Μετά την Γαλλική Επανάσταση ιδρύθηκε η Ecole Polytechnique η οποία δε δέχονταν γυναίκες ως σπουδάστριες. Η Sophie όμως μελετούσε μόνη της τα κείμενα των διαλέξεων και έστειλε μια διατριβή της στον Lagrange υπογράφοντάς την ως M. Le Blanc. Ο Lagrange εντυπωσιάστηκε από την πρωτοτυπία και την οξυδέρκεια του συγγραφέα και όταν πληροφορήθηκε την πραγματική της ταυτότητα έγινε σύμβουλος και υποστηρικτής της. Συνεργάστηκε επίσης μέσω αλληλογραφίας με τον Legendre σε θέματα σχετικά με τη θεωρία των αριθμών. Μεταξύ 1804 και 1809, έγραψε δώδεκα επιστολές στον Gauss ο οποίος επαίνεσε τις αποδείξεις της στη θεωρία των αριθμών ενώ η πραγματική της ταυτότητα αποκαλύφθηκε μόλις το 1806.

9 Γυναίκες Μαθηματικοί! 9 Mary Fairfax Somerville ( ) H Mary Fairfax Somerville γεννήθηκε στη Σκωτία. Ο πατέρας της ήταν ανώτερος αξιωματικός του Ναυτικού. Η τυπική μόρφωση που έλαβε ήταν στοιχειώδης, ένας χρόνος σε οικοτροφείο. Διψούσε όμως για μάθηση γι αυτό και ασχολήθηκε μόνη της πρώτα με τα Λατινικά και αργότερα με τα Μαθηματικά. Μελέτησε Μαθηματικά από τα βιβλία των αδελφών της γεγονός που προκάλεσε την ανησυχία της οικογένειάς της. Μόνο όταν κέρδισε ένα μετάλλιο σε μαθηματικό διαγωνισμό, άρχισαν όλοι να παίρνουν στα σοβαρά το ενδιαφέρον της. Πολύ θετική υπήρξε και η υποστήριξη του συζύγου της. Η μεγάλη συνεισφορά της Sommerville στην επιστήμη ήταν η μετάφραση από τα γαλλικά στα αγγλικά του μνημειώδους βιβλίου του Laplace Ουράνια Μηχανική. Η ίδια πρόσθεσε δικά της σχόλια, σημειώσεις αναμφισβήτητης αξίας καθώς και ετυμολογικές εξηγήσεις μαθηματικών όρων. Για το επιστημονικό της έργο, που περιλαμβάνει πολλές μελέτες στα Μαθηματικά και τη Φυσική, τιμήθηκε και συνταξιοδοτήθηκε από τη βασίλισσα Βικτωρία. Η αναγνώριση των ικανοτήτων της όμως δεν έφτασε ως το σημείο να ανοίξουν γι αυτήν οι πόρτες της Βασιλικής Εταιρείας Επιστημών.

10 Γυναίκες Μαθηματικοί! 10 Cavendish Margaret Duchess of Newcastle ( ) H Margaret μεγάλωσε σε οικογένεια αριστοκρατών του Essex και έλαβε την πρέπουσα για μια κοπέλα της εποχής μόρφωση. Διδάχθηκε στο σπίτι κέντημα, τραγούδι, χορό και απαγγελία.η δίψα της για μάθηση την οδήγησε να επιλέξει ως σύζυγο τον κατά τριάντα χρόνια μεγαλύτερο William Cavendish, Δούκα του Newcastle o οποίος είχε στενές σχέσεις με τους επιστημονικούς κύκλους. Τόσο ο William όσο και ο αδελφός του, Sir Charles Cavendish, ανήκαν σε ομάδα φιλοσόφων που υποστήριζαν την ιδέα της ατομικότητας της ύλης και έδωσαν στη Margaret μαθήματα Φυσικών Επιστημών και Φιλοσοφίας. Χωρίς τυπική μόρφωση, η Margaret έγραψε δεκατέσσερα βιβλία περί Φυσικής και Φιλοσοφίας που δημοσιεύθηκαν με δαπάνη του συζύγου της. Το 1667, μετά από σκληρούς αγώνες, της δόθηκε η άδεια από τη Βασιλική Εταιρία Επιστημών να παραστεί σε μια συνεδρία στην οποία ο Boyle θα εκτελούσε ένα από τα ονομαστά πειράματά του. Η Margaret ήταν εκείνη που προώθησε την εκλαϊκευση της μηχανιστικής φιλοσοφίας της φύσης, η οποία αποτελούσε το θεμέλιο λίθο της επιστημονικής επανάστασης. Οι επιθέσεις που δέχθηκε δεν ήταν τόσο για τις απόψεις της, όσο για λογοκλοπή, αφού καμιά κυρία δεν μπορούσε να καταλάβει τόσο δύσκολες λέξεις. Το φύλο, οι προσωπικές της εκκεντρικότητες και η έλλειψη κανονικής εκπαίδευσης ήταν αδύνατο να της εξασφαλίσουν άλλη θέση στην ιστορία παρά μόνο αυτή μιας ιδιόρρυθμης προσωπικότητας. Γι αυτό ήταν γνωστή στην εποχή της ως η τρελή Ματζ.

11 Γυναίκες Μαθηματικοί! 11 Emilie de Breteuil Marquise de Chatelet ( ) H Emilie de Breteuil γεννήθηκε στο Παρίσι. Ο πατέρας της ήταν επικεφαλής εθιμοτυπίας στην αυλή του βασιλιά Λουδοβίκου του 14ου. Όσο ήταν μικρή δεν έλαβε εκπαίδευση γι αυτό και σε μεγαλύτερη ηλικία σπούδασε συστηματικά άλγεβρα και νευτώνια φυσική με το διάσημο μαθηματικό Maupertuis. Σε ηλικία 19 ετών παντρεύτηκε τον μαρκήσιο του Chatelet ο οποίος ήταν στρατιωτικός και έλειπε συχνά.. Η Emilie συνήθιζε να φιλοξενεί μαθηματικούς, φιλόσοφους και συγγραφείς από όλη την Ευρώπη στον πύργο της κοντά στο Στρασβούργο. Ο σπουδαίος φιλόσοφος και συγγραφέας Voltaire υπήρξε ένας από τους πιο στενούς της φίλους. Από το καλοκαίρι του 1734 έως το θάνατό της το 1749, η Emilie και ο Voltaire ασχολήθηκαν με τη μελέτη των μαθηματικών και της νευτώνιας φυσικής στην τεράστια βιβλιοθήκη και στο εργαστήριο που είχαν εγκαταστήσει στον πύργο. H Emilie μετέφρασε από τα αγγλικά στα γαλλικά και συμπλήρωσε με δικά της σχόλια και σημειώσεις το μνημειώδες έργο Philosophiae Naturalis Principia Mathematica του Isaac Newton. Η μετάφραση κυκλοφόρησε στο Παρίσι δέκα χρόνια μετά το θάνατό της και παραμένει δόκιμη μέχρι σήμερα. Η μαρκησία ήταν αυτή που έφερε στη Γαλλία το πνεύμα της μετάβασης από την ξεπερασμένη καρτεσιανή επιστήμη στη νευτώνεια κοσμική αντίληψη.

12 Γυναίκες Μαθηματικοί! 12 Υπατία η Αλεξανδρινή ( ) H Υπατία γεννήθηκε και έζησε στην Αλεξάνδρεια μια εποχή που τις γυναίκες θεωρούσαν κάτι κατώτερο από ανθρώπους. Ήταν κόρη του φωτισμένου μαθηματικού και αστρονόμου Θέωνα και με την καθοδήγησή του έλαβε μια εξαιρετική μόρφωση. Έγινε επικεφαλής της Πλατωνικής Σχολής της Αλεξάνδρειας όπου και δίδαξε φιλοσοφία και μαθηματικά. Ανάμεσα στους μαθητές της υπήρξε ο Συνέσιος ο Κυρηναίος, ο μετέπειτα επίσκοπος Πτολεμαϊδας, καθώς και ο Ρωμαίος διοικητής Ορέστης. Νεοπλατωνική φιλόσοφος η ίδια, συνέβαλε στη διατήρηση της παράδοσης του Πλατωνισμού αρνούμενη να προσηλυτισθεί στον Χριστιανισμό. Το κύρος της ήταν τέτοιο ώστε συγκέντρωνε γύρω της ένα σημαντικό πλήθος αφοσιωμένων οπαδών. Αυτό έγινε αφορμή να θανατωθεί βίαια από φανατισμένους χριστιανούς οι οποίοι φοβήθηκαν την ευρυμάθεια και το βάθος των επιστημονικών της γνώσεων. Το συγγραφικό της έργο, το οποίο δεν έχει σωθεί, περιλάμβανε ερμηνευτικά υπομνήματα σε αρχαία συγγράματα όπως του Ευκλείδη, Απολλώνιου και Διόφαντου.

13 Γυναίκες Μαθηματικοί! 13 ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΟΣ Υπάρχουν πολλά πράγματα είναι άγνωστα για την θέση και την σημασία των γυναικών στην αρχαιότητα. Π.χ. μεγάλη μερίδα του κόσμου αγνοεί ότι στην αρχαιότητα υπήρχαν "Ολυμπιακοί αγώνες" για γυναίκες καθώς και ότι σε πανάρχαια εποχή οι γυναίκες είχαν δικαίωμα ψήφου. Σε αυτή μας την σελίδα θα σας παρουσιάσουμε μερικές από τις γυναίκες μαθηματικούς της αρχαιότητος. ΑΙΘΡΑ (10ος 9ος π.χ. αιώνας) Μέσα από την άχλη της ιστορίας ξεπροβάλει η μυθική μορφή της Αίθρας, κόρης του βασιλιά της Τροιζήνος Πιτθέα και μάνας του Θησέως, με μία άλλη ιδιότητα άγνωστη στους πολλούς. Την ιδιότητα της δασκάλας της αριθμητικής (λογιστικής). Ιέρεια λοιπόν των απαρχών της πλέον εγκεφαλικής επιστήμης, η Αίθρα μάθαινε λογιστική (αριθμητική) στα παιδιά της Τροιζήνος, με εκείνη την πολύπλοκη μέθοδο, που προκαλεί δέος, μιας και δεν υπήρχε το μηδέν και οι αριθμοί συμβολίζονταν πολύπλοκα, αφού τα σύμβολά τους απαιτούσαν πολλές επαναλήψεις (Κρητομυκηναϊκό σύστημα αρίθμησης) ΠΟΛΥΓΝΩΤΗ (7ος 6ος π.χ. αιώνας) Ο ιστορικός Λόβων ο Αργείος αναφέρει την Πολυγνώτη ως σύντροφο και μαθήτρια του Θαλού. Γνώστρια κατά τον Βοήθιο πολλών γεωμετρικών θεωρημάτων, λέγεται (μαρτυρία Βιτρουβίου), πως και αυτή συντέλεσε στην απλούστευση των αριθμητικών συμβόλων με την εισαγωγή της αρχής της ακροφωνίας, δηλαδή με την εισαγωγή αλφαβητικών γραμμάτων που αντιστοιχούσαν το καθένα σε το καθένα στο αρχικό γράμμα του ονόματος του αριθμού. Έτσι το Δ αρχικό του ΔΕΚΑ, παριστάνει τον αριθμό 10. Το Χ, αρχικό του ΧΙΛΙΑ παριστάνει τον αριθμό 1000 κοκ Κατά τον Βιτρούβιο η Πολυγνώτη διετύπωσε και απέδειξε πρώτη την πρόταση ΕΝ ΚΥΚΛΩ Η ΕΝ ΤΩ ΗΜΙΚΥΚΛΙΩ ΓΩΝΙΑ ΟΡΘΗ ΕΣΤΙΝ

14 Γυναίκες Μαθηματικοί! 14 ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΕΙΑ (6ος αιώνας π.χ.). Ο Διογένης ο Λαέρτιος λόγιος συγγραφέας την αναφέρει ως Αριστόκλεια ή Θεόκλεια. Ο Πυθαγόρας πήρε τις περισσότερες από τις ηθικές του αρχές από την Δελφική ιέρεια Θεμιστόκλεια, που συγχρόνως τον μύησε στις αρχές της αριθμοσοφίας και της γεωμετρίας. Σύμφωνα με τον φιλόσοφο Αριστόξενο (4ος π.χ. αιώνας) η Θεμιστόκλεια δίδασκε μαθηματικά σε όσους από τους επισκέπτες των Δελφών είχαν την σχετική έφεσι. Ο μύθος αναφέρει ότι η Θεμιστόκλεια είχε διακοσμήσει τον βωμό του Απόλλωνος με γεωμετρικά σχήματα. Κατά τον Αριστόξενο ο Πυθαγόρας θαύμαζε τις γνώσεις και την σοφία της Θεμιστόκλειας γεγονός που τον ώθησε να δέχεται αργότερα και στην Σχολή του γυναίκες. ΘΕΑΝΩ (6ος π.χ. αιώνας) Η Θεανώ από τον Κρότωνα, κόρη του γιατρού Βροντίνου, ήταν μαθήτρια και ένθερμη οπαδός του Πυθαγόρου. Παντρεύτηκε στην Σάμο τον μεγάλο Μύστη με τον οποίο είχε 36 χρόνια διαφορά ηλικίας. Δίδαξε στις πυθαγόρειες σχολές της Σάμου και του Κρότωνος. Η Θεανώ θεωρείται η ψυχή της θεωρίας των αριθμών, που έπαιξαν κυριαρχικό και καίριο ρόλο στην πυθαγόρεια διδασκαλεία. Στην ίδια αποδίδεται η πυθαγόρεια άποψη της Χρυσής Τομής. Της αποδίδονται ακόμα διάφορες κοσμολογικές θεωρίες. Μετά τον θάνατο του Πυθαγόρου ή Θεανώ τον διαδέχθηκε ως επικεφαλής της διασκορπισμένης πλέον κοινότητας. Με την βοήθεια των θυγατέρων της (Δαμούς, Μυίας ή Μυρίας και Αριγνώτης) διέδωσε το επιστημονικό και φιλοσοφικό πυθαγόρειο σύστημα σε όλη την Ελλάδα και την Αίγυπτο. Η Θεανώ έγραψε και βιβλιογραφία του Πυθαγόρου, που χάθηκε. Με τον Πυθαγόρα απέκτησε, εκτός από τις θυγατέρες και δύο υιούς, τον Τηλαύγη και τον Μνήσαρχο. Ο Ιάμβλιχος την μνημονεύει ως μαθηματικόν άξιαν μνήμης κατά παιδείαν. ΔΑΜΩ (6ος π.χ. αιώνας). Θυγατέρα του Πυθαγόρου και της Θεανούς δίδαξε τα πυθαγόρεια δόγματα στην Σχολή του Κρότωνος. Μετά την διάλυσι της Σχολής, η Δαμώ, στην οποία ο Πυθαγόρας είχε εμπιστευτεί τα γραπτά του έργα, με την ρητή

15 Γυναίκες Μαθηματικοί! 15 εντολή να μην τα ανακοινώσει σε αμύητους, κατέφυγε στην Αθήνα. Για ένα μεγάλο χρονικό διάστημα τήρησε την παραγγελία του πατέρα της. Αργότερα όμως δημοσίευσε μόνο την γεωμετρική διδασκαλία του Πυθαγόρου, με την βοήθεια του Φιλολάου και του Θυμαρίδα. Η έκδοσι αυτή, που είχε (σύμφωνα με τον Ιάμβλιχο) τον τίτλο Η ΠΡΟΣ ΠΥΘΑΓΟΡΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ. Ήταν μία γεωμετρία ανωτέρου επιπέδου. Κατά τον Γέμινο, η κατασκευή του κανονικού τετραέδρου και η κατασκευή του κύβου οφείλονται στην Δαμώ. Η Δαμώ παντρεύτηκε στην Αθήνα κάποιον πυθαγόρειο και απέκτησε μία κόρη την Βιτάλη. Ο Διογένης ο Λαέρτιος της αποδίδει την θεώρησι : ΤΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΤΟ ΚΑΛΛΙΣΤΟΝ ΣΦΑΙΡΑΝ ΕΙΝΑΙ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ, ΤΩΝ Δ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΚΥΚΛΟΝ ΑΡΙΓΝΩΤΗ (6ος π.χ. αιώνας). Φιλόσοφος, συγγραφέας, μαθηματικός από την Σάμο. Ο Πορφύριος την αναφέρει ως θυγατέρα του Πυθαγόρου. ΑΛΛΟΙ ΔΕ ΕΚ ΘΕΑΝΟΥΣ ΥΙΟΝ ΤΗΛΑΥΓΗ ΠΥΘΑΓΟΡΟΥ ΑΝΑΓΡΑΦΟΥΣΙ ΚΑΙ ΘΥΓΑΤΕΡΑΝ ΜΥΙΑΝ, ΟΙ ΔΕ ΚΑΙ ΑΡΙΓΝΩΤΗΝ. Το λεξικό του Σούδα την αναφέρει ως μαθήτρια του Πυθαγόρου Αριγνώτη : μαθήτρια Πυθαγόρου του μεγάλου και Θεανούς, Σάμια φιλόσοφος Πυθαγορική. Η Αριγνώτη έγραψε πολλά φιλοσοφικά έργα και μαθηματικό βιβλίο με τίτλο ΠΕΡΙ ΑΡΙΘΜΩΝ που χάθηκε. Μετά την διάλυσι της Σχολής επέστρεψε στην Σάμο. ΜΥΙΑ (6ος π.χ. αιώνας).μυία ή Μυρία, κόρη του Πυθαγόρου και της Θεανούς. Πυθαγόρεια και η ίδια. Γυναίκα του Μίλωνος του Κροτωνιάτου. Δίδαξε στην Σχολή του Κρότωνος. Αναφέρεται ως γνώστρια της γεωμετρίας. Της αποδίδεται η επινόησις της τρίτης (ή εστηκυίας) μεσότητος, δηλαδή αναλογίας. ΔΕΙΝΩ (6ος π.χ. αιώνας). Γυναίκα του Βροντίνου. Μαθήτρια και πεθερά του Πυθαγόρου, γνώστρια της αριθμοσοφίας. Μελέτησε, κατά τον Dasypodious, τους ελλιπείς αριθμούς. Ένας αριθμός λέγεται ελλιπής, όταν οι γνήσιοι διαιρέτες του (δηλαδή

16 Γυναίκες Μαθηματικοί! 16 οι διαιρέτες εκτός του εαυτού του), αν προστεθούν δίνουν άθροισμα μικρότερο του ιδίου του αριθμού. Έτσι ο αριθμός 8 είναι ελλιπής γιατί 1+2+4=7<8 ΕΛΟΡΙΣ η Σαμία (6ος π.χ. αιώνας).μαθήτρια του Πυθαγόρου. Γνώστρια της Γεωμετρίας. ΦΙΝΤΥΣ (6ος π.χ. αιώνας).αναφέρεται και ως Φίλτυς. Μαθήτρια του Πυθαγόρου, θυγατέρα του Θέοφρη από τον Κρότωνα και αδελφή του Βυνδάκου. Δίδαξε στην Σχολή του Κρότωνος. Ο Ρωμαίος συγγραφέας Βοήθιος την αναφέρει ως εμπνεύστρια της ισότητος που συνδέει τις Πυθαγόρειες τριάδες. ΜΕΛΙΣΣΑ (6ος π.χ. αιώνας).μαθήτρια του Πυθαγόρου. Ασχολήθηκε με την κατασκευή κανονικών πολυγώνων. Ο Λόβων ο Αργείος γράφει για μία άγνωστη εργασία της : Ο ΚΥΚΛΟΣ ΦΥΣΙΝ (η Μελίσσα) ΤΩΝ ΕΓΓΡΑΦΟΜΕΝΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΑΠΑΝΤΩΝ ΕΣΤΙ. ΤΥΜΙΧΑ (6ος π.χ. αιώνας).η Τυμίχα γυναίκα του Κροτωνιάτου Μυλλίου ήταν (σύμφωνα με τον Διογένη Λαέρτιο) Σπαρτιάτισσα, γεννημένη στον Κρότωνα. Από πολύ νωρίς έγινε μέλος της Πυθαγόρειας κοινότητος. Αναφέρεται από τον Ιάμβλιχο ένα σύγγραμμά της σχετικά με τους φίλους αριθμούς (*6). Μετά την καταστροφή της σχολής από τους δημοκρατικούς του Κρότωνος η Τυμίχα κατέφυγε στις Συρακούσες. Ο τύραννος των Συρακουσών Διονύσιος απαίτησε από την Τυμίχα να του αποκαλύψει τα μυστικά της Πυθαγόρειας διδασκαλείας έναντι μεγάλης αμοιβής. Αυτή αρνήθηκε κατηγορηματικά και μάλιστα έκοψε με τα δόντια την γλώσσα της και την έφτυσε στο πρόσωπο του Διονυσίου. Το γεγονός αυτό αναφέρουν ο Ιππόβοτος και ο Νεάνθης ΠΤΟΛΕΜΑΪΣ (6ος π.χ. αιώνας). Νεοπυθαγόρεια φιλόσοφος, μουσικός και μαθηματικός. Την αναφέρει ο Πορφύριος στο έργο του ΕΙΣ ΤΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΥ ΥΠΟΜΝΗΜΑ. Κατά τον Πορφύριο (νέοπλατωνικό φιλόσοφο του 3ου μ.χ. αιώνα) η Πτολεμαϊς μεταξύ άλλων απέδειξε και την πρότασι : ΕΑΝ ΔΥΟ ΑΡΙΘΜΟΙ

17 Γυναίκες Μαθηματικοί! 17 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΑΝΤΕΣ ΑΛΛΗΛΟΥΣ ΠΟΙΩΣΙ ΤΙΝΑΣ, ΟΙ ΓΕΓΟΜΕΝΟΙ ΕΞ ΑΥΤΩΝ ΙΣΟΙ ΑΛΛΗΛΟΙΣ ΕΣΟΝΤΑΙ (δηλαδή αβ=βα) ΠΥΘΑΓΟΡΙΕΣ ΓΥΝΑΙΚΕΣ (γύρω στον 6ον 5ον π.χ. αιώνα). Ο Ιάμβλιχος στο έργο του ΠΕΡΙ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΙΚΟΥ ΒΙΟΥ διέσωσε τα ονόματα δεκαεπτά πυθαγορείων γυναικών που ήταν γνώστριες της πυθαγόρειας φιλοσοφίας και των πυθαγορείων μαθηματικών. Ήδη έχουμε αναφέρει μερικές από αυτές. Οι υπόλοιπες είναι : 1. Ρυνδακώ, αδελφή Βυνδάκου. 2. Οκκελώ και Εκκελώ (αδελφές) από τις Λευκάνες. 3. Χειλωνίς, κόρη Χείλωνος του Λακεδαιμονίου. 4. Κρατησίκλεια, σύζυγος Κλεάνορος του Λακεδαιμονίου. 5. Λασθένεια η Αρκάς. 6. Αβροτέλεια κόρη Αβροτέλους του Ταραντίνου. 7. Εχεκράτεια η Φλιασία. 8. Θεανώ γυναίκα του Μεταποντίνου Βροντίνου. (Δεν πρέπει να συγχέεται με την Θεανώ την σύζυγο του Πυθαγόρου και κόρη του Κροτωνιάτη Βροντίνου.) 9. Τυρσηνίς, η Συβαρίτις. 10. Πεισιρρόδη η Ταραντινίς. 11. Θεαδούσα η Λάκαινα. 12. Βοιώ η Αργεία. 13. Βαβέλυκα η Αργεία. 14. Κλεαίχμα αδελφή Αυτοχαρίδα του Λάκωνος. 15. Νισθαιαδούσα. ΔΙΟΤΙΜΑ από την Μαντινεία (6ος 5ος π.χ. αιώνας).στο Συμπόσιον του Πλάτωνος, ο Σωκράτης αναφέρεται στην Δασκάλα του Διοτίμα, ιέρεια στην Μαντίνεια, που υπήρξε Πυθαγόρεια και γνώστρια της πυθαγόρειας αριθμοσοφίας. Κατά μαρτυρία του Ξενοφώντος, η Διοτίμα δεν ήταν άπειρη των πλέον δυσκολονόητων γεωμετρικών θεωρημάτων. ΒΙΤΑΛΗ (6ος 5ος π.χ. αιώνας). Βιτάλη ή και Βιστάλα, κόρη της Δαμούς και εγγονή του Πυθαγόρου. Γνώστρια των

18 Γυναίκες Μαθηματικοί! 18 πυθαγόρειων μαθηματικών. Η Δαμώ προτού πεθάνει της εμπιστεύτηκε τα υπομνήματα, δηλαδή τα φιλοσοφικά κείμενα του πατέρα της. ΠΕΡΙΚΤΙΟΝΗ (5ος π.χ. αιώνας). Πυθαγόρεια φιλόσοφος, συγγραφέας και μαθηματικός. Διάφορες πηγές την ταυτίζουν με την Περικτιόνη την μητέρα του Πλάτωνος και κόρη του Κριτίου. Ο μαθηματικός Πλάτων, όπως και ο φιλόσοφος Πλάτων, οφείλει την πρώτη γνωριμία του με τα μαθηματικά και την φιλοσοφία στην Περικτιόνη. Ο Πλάτων δεν αναφέρει το παραμικρό για την μητέρα του. Ήταν βαθιά χολωμένος μαζί της επειδή αυτή μετά από τον θάνατο του Αρίστωνος (του πατέρα του Πλάτωνος) παντρεύτηκε με κάποιον Αθηναίο, με το όνομα Πυριλάμπης στον οποίο αφοσιώθηκε. Στο γεγονός αυτό ίσως οφείλεται και ο μισογυνισμός του μεγάλου φιλοσόφου, που παρέμεινε μέχρι το τέλος της ζωής του άγαμος. Ο Στοβαίος στο Ανθολόγιο του, γράφει για την Περικτιόνη ότι κατείχε τα της γεωμετρίας και της αριθμητικής : ΓΑΜΕΤΡΙΑ ΜΕΝ ΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΑΛΛΑ ΤΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΤΙΝΑ ΤΩΝ ΕΟΝΤΩΝ ΚΑΤΑΣΧΟΛΕΟΝΤΑΙ, Α ΔΕ ΣΟΦΙΑ ΠΕΡΙ ΑΠΑΝΤΑ ΤΑ ΓΕΝΗ ΤΩΝ ΕΟΝΤΩΝ, ΟΥΤΩΣ ΓΑΡ ΕΧΕΙ ΣΟΦΙΑ ΠΕΡΙ ΠΑΝΤΑ ΤΑ ΓΕΝΗ ΤΩΝ ΕΟΝΤΩΝ. ΛΑΣΘΕΝΕΙΑ (4ος π.χ. αιώνας). Η Λασθενία από την Αρκαδία είχε μελετήσει τα έργα του Πλάτωνος και ήλθε στην Ακαδημία (του Πλάτωνος) για να σπουδάσει μαθηματικά και φιλοσοφία. Μετά τον θάνατο του Πλάτωνος συνέχισε τις σπουδές της κοντά στον ανεψιό του Σπεύσιππο. Αργότερα έγινε και αυτή φιλόσοφος και σύντροφος του Σπευσίππου. Σύμφωνα με τον Αριστοφάνη τον Περιπατητικό στην Λασθένεια οφείλεται και ο επόμενος ορισμός της σφαίρας : ΣΦΑΙΡΑ ΕΣΤΙΝ ΣΧΗΜΑ ΣΤΕΡΕΟΝ ΥΠΟ ΜΙΑΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΝ, ΠΡΟΣ ΗΝ, ΑΦ ΕΝΟΣ ΣΗΜΕΙΟΥΤΩΝ ΕΝΤΟΣ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΚΕΙΜΕΝΩΝ, ΠΑΣΑΙ ΑΙ ΠΡΟΣΠΙΠΤΟΥΣΑΙ ΕΥΘΕΙΑΙ ΙΣΑΙ ΑΛΛΗΛΑΙΣ ΕΙΣΙΝ.

19 Γυναίκες Μαθηματικοί! 19 ΑΞΙΟΘΕΑ (4ος π.χ. αιώνας).μαθήτρια και αυτή, όπως και η Λασθένεια, της ακαδημίας του Πλάτωνος. Ήλθε στην Αθήνα από την Πελοποννησιακή πόλι Φλιούντα. Έδειξε ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά και την φυσική φιλοσοφία. Αργότερα δίδαξε τις επιστήμες αυτές στην Κόρινθο και την Αθήνα.. ΝΙΚΑΡΕΤΗ η Κορίνθια.Αναφέρεται από τον Ν. Χατζηδάκι ως ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΘΕΡΑΠΑΙΝΙΣ. Την αναφέρει ακόμα και ο Ε. Σταμάτης. Από τους αρχαίους συγγραφείς την μνημονεύει ο Στοβαίος. Κατά τον Ν. Χατζηδάκι, στην Νικαρέτη οφείλεται η επαναδιατύπωσις και η απόδειξις του θεωρήματος : ΠΑΝΤΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΜΙΑΣ ΤΩΝ ΠΛΕΥΡΩΝ ΠΡΟΣΕΚΒΛΕΙΘΕΙΣΗΣ, Η ΕΝΤΟΣ ΓΩΝΙΑ ΕΚΑΤΕΡΑΣ ΤΩΝ ΕΝΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕΙΖΩΝ ΕΣΤΙ. ΑΡΕΤΗ η Κυρηνεία (4ος 3ος π.χ. αιώνας). Κόρη του Αριστίππου, ιδρυτού της Κυρηναϊκής φιλοσοφικής σχολής, η Αρετή (συναντάται και ως Αρήτη) σπούδασε στην ακαδημία του Πλάτωνος. Λέγεται ότι δίδαξε μαθηματικά, φυσική και ηθική φιλοσοφία στην Αττική για αρκετά χρόνια και ότι έγγραψε σαράντα τουλάχιστον βιβλία ποικίλου περιεχομένου, από τα οποία τα δύο περιελάμβαναν και πραγματείες για τα μαθηματικά. Μετά τον θάνατο του πατέρα της, τον διαδέχθηκε, κατόπιν εκλογής στην διεύθυνσι της Σχολής. Χαρακτηριστικό είναι ότι ανάμεσα στους μαθητές της συγκαταλέγονταν και 100 περίπου φιλόσοφοι. Ο John Morans στο βιβλίο του Women in Science αναφέρει ότι το επίγραμμα του τάφου της έγγραφε : Το μεγαλείο της Ελλάδος, με την ομορφιά της Ελένης, την πέννα του Αριστίππου, την ψυχή του Σωκράτους και την γλώσσα του Ομήρου. Ο υιός της Αρετής, ο Αρίστιππος ο Νεώτερος, προήγαγε σημαντικά την Κυρηναϊκή φιλοσοφία. Κατά τον Αθηναίο (λόγιο, σοφιστή και συγγραφέα, 2ος 3ος μ.χ. αιώνας), η Αρετή διηγείτο στους μαθητές της το εξής ανέκδοτο : Όταν κάποιος μαθητής της Ακαδημίας ισχυρίστηκε ότι η τέχνη της αρίθμησης οφείλεται στον Παλαμήδη, ο Πλάτων τον ρώτησε

20 Γυναίκες Μαθηματικοί! 20 Ώστε χωρίς τον Παλαμήδη ο Αγαμέμνων δεν θα ήξερε πόσα πόδια του έδωσε η φύσις; ΠΥΘΑΪΣ (2ος π.χ. αιώνας). Γεωμέτρης, κόρη του μαθηματικού Ζηνοδώρου. Ασχολήθηκε, μαζί με τον πατέρα της, με εμβαδά επιπέδων χωρίων. Την αναφέρει ο Ευτόκιος. Ο Θέων ο Αλεξανδρεύς (4ος μ.χ. αιώνας) στα σχόλιά του στην ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΙ του Πτολεμαίου γράφει : ΠΟΙΗΣΟΜΕΘΑ ΔΗ ΤΗΝ ΤΟΥΤΩΝ ΑΠΟΔΕΙΞΙΝ ΕΝ ΕΠΙΤΟΜΗ ΕΚ ΤΩΝ ΖΗΝΟΔΩΡΟΥ ΚΑΙ ΠΥΘΑΪΔΟΣ ΔΕΔΕΙΓΜΕΝΩΝ ΕΝ ΤΩ ΠΕΡΙ ΙΣΟΠΕΡΙΜΕΤΡΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ. ΠΑΝΔΡΟΣΙΩΝ (4ος μ.χ. αιώνας). Συναντάται κει ως Πάνδροσος. Αλεξανδρινή γεωμέτρης, μάλλον μαθήτρια του Πάππου, ο οποίος της αφιερώνει και το γ βιβλίο της ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ. Η Πανδροσίων χωρίζει τα γεωμετρικά προβλήματα σε τρεις κατηγορίες : ΤΡΙΑ ΓΕΝΗ ΕΙΝΑΙ ΤΩΝ ΕΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΤΑ ΜΕΝ ΑΥΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΑ ΚΑΛΕΙΣΘΑΙ, ΤΑ ΔΕ ΓΡΑΜΜΙΚΑ.

ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΟΣ

ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΟΣ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΟΣ http://www.angelfire.com/pro/delfoi/page3.htm Υπάρχουν πολλά πράγματα που είναι άγνωστα για την θέση και την σημασία των γυναικών στην αρχαιότητα. Π.χ. μεγάλη μερίδα

Διαβάστε περισσότερα

Έζησε κατά τον 5ο αι π.χ. & κατάγεται από τη Μίλητο της Μ. Ασίας. Ήταν πολύ μορφωμένη & αναφέρεται από τον Πλάτωνα ως δασκάλα του Σωκράτη.

Έζησε κατά τον 5ο αι π.χ. & κατάγεται από τη Μίλητο της Μ. Ασίας. Ήταν πολύ μορφωμένη & αναφέρεται από τον Πλάτωνα ως δασκάλα του Σωκράτη. Έζησε κατά τον 5ο αι π.χ. & κατάγεται από τη Μίλητο της Μ. Ασίας. Ήταν πολύ μορφωμένη & αναφέρεται από τον Πλάτωνα ως δασκάλα του Σωκράτη. Υπήρξε παλλακίδα του Περικλή & μητέρα του μοναδικού γιου του.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ. Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ. Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ Εισαγωγή Το παρόν κείµενο περιλαµβάνει ορισµένα µόνο ονόµατα γνωστών µαθηµατικών από την ιστορία της επιστήµης. Η έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Υπατία. Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών

Υπατία. Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών Υπατία Τετάρτη20 Νοεµβρίου 2013 Σχολικό έτος 2013-2014 Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών Τµήµα Β1 Βιογραφικό

Διαβάστε περισσότερα

Στην Encarta, η Φυσική αναφέρεται ως «κύρια επιστήμη,

Στην Encarta, η Φυσική αναφέρεται ως «κύρια επιστήμη, ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΠΟΥ ΔΙΑΚΡΙΘΗΚΑΝ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ Ανναμπέλλα Παλλαδά Διδάκτωρ Φυσικής Πλάσματος Πανεπιστημίου P. Sabatier & C.P.A.T. Γαλλίας Στον ελλαδικό χώρο κατά την αρχαιότητα, όπου

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν

Διαβάστε περισσότερα

www.kalymnikifilia.gr

www.kalymnikifilia.gr Η επιρροή του ελληνικού πολιτισμού και της ελληνικής γλώσσας στη διαμόρφωση του ρωσικού εκπαιδευτικού συστήματος (το παράδειγμα των Εκπαιδευτικών ιδρυμάτων της Μόσχας) ΒΑΝΤΙΜ ΓΙΑΡΟΒΟÏ Kαθηγητής μουσικής

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

Γυναίκες Αστρονόµοι. Έρευνα-επιλογή: Μ. ΛΟΟΣ Μετάφραση: Μ. ΣΚΟΜΠΑ Επιµέλεια: Β. ΚΑΝΤΖΑΡΑ. Aγλαονίκη 5 ος αιώνας π.χ. Ελλάδα - αστρονόµος

Γυναίκες Αστρονόµοι. Έρευνα-επιλογή: Μ. ΛΟΟΣ Μετάφραση: Μ. ΣΚΟΜΠΑ Επιµέλεια: Β. ΚΑΝΤΖΑΡΑ. Aγλαονίκη 5 ος αιώνας π.χ. Ελλάδα - αστρονόµος Γυναίκες Αστρονόµοι Έρευνα-επιλογή: Μ. ΛΟΟΣ Μετάφραση: Μ. ΣΚΟΜΠΑ Επιµέλεια: Β. ΚΑΝΤΖΑΡΑ Aγλαονίκη 5 ος αιώνας π.χ. Ελλάδα - αστρονόµος Η αστρονοµία έχει µεγάλη παράδοση στην αποδοχή γυναικών ως επιστηµόνων.πριν

Διαβάστε περισσότερα

Πλάτωνος Βιογραφία Δευτέρα, 23 Μάιος 2011 01:55

Πλάτωνος Βιογραφία Δευτέρα, 23 Μάιος 2011 01:55 Ο Πλάτων (427 π.χ. - 347 π.χ.) ήταν αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος από την Αθήνα, ο πιο γνωστός μαθητής του Σωκράτη και δάσκαλος του Αριστοτέλη. Το έργο του με τη μορφή φιλοσοφικών διαλόγων έχει σωθεί ολόκληρο

Διαβάστε περισσότερα

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι για το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

κάντε κλικ στη Τρίτη επιλογή : Οι Θεσσαλονικείς αδελφοί ισαπόστολοι Κύριλλος και Μεθόδιος

κάντε κλικ στη Τρίτη επιλογή : Οι Θεσσαλονικείς αδελφοί ισαπόστολοι Κύριλλος και Μεθόδιος ΤΑΞΗ Δ ΜΑΘΗΜΑ : ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΤ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Κύριλλος και Μεθόδιος : Ιεραπόστολοι στους σλαβικούς λαούς. ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ 1. Να αντιληφθούν οι μαθητές ότι μέσα από την ιεραποστολή του Κυρίλλου

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ

ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ LypCh1:Layout 1 copy 11/13/08 8:53 PM Page 3 ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΛΥΠΟΥΡΛΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ ΑΠΟ ΤΟΝ ΟΜΗΡΟ ΣΤΟΝ ΙΠΠΟΚΡΑΤΗ ΚΕΙΜΕΝΑ ΚΑΙ ΕΙΚΟΝΕΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2008 LypCh1:Layout 1 copy 11/13/08 8:53 PM Page

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ

4.6 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ 174 46 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ Εισαγωγή Ένα από τα αρχαιότερα προβλήματα της Θεωρίας Αριθμών είναι η αναζήτηση των ακέραιων αριθμών που ικανοποιούν κάποιες δεδομένες σχέσεις Με σύγχρονη ορολογία

Διαβάστε περισσότερα

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ Απόστολος Δοξιάδης Περίληψη του βιβλίου Τι είναι τα Μαθηματικά; Ποια είναι η σχέση της «εικασίας» και του «θεωρήματος»; Ποιοι είναι οι πρώτοι αριθμοί; Christian

Διαβάστε περισσότερα

Ομάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία

Ομάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία Ομάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΑΙΓΥΠΤΟ H γενική τάση των κατοίκων της Αιγύπτου στις επιστήμες χαρακτηριζόταν από την προσπάθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΠΑΓΚΑΛΟΣ. Συντροφιά με την Κιθάρα ΕΚΔΟΣΗ: ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΤΡΙΑΣ ΠΕΙΡΑΙΩΣ

ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΠΑΓΚΑΛΟΣ. Συντροφιά με την Κιθάρα ΕΚΔΟΣΗ: ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΤΡΙΑΣ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΠΑΓΚΑΛΟΣ Συντροφιά με την Κιθάρα ΕΚΔΟΣΗ: ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΤΡΙΑΣ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Συντροφιά με την Κιθάρα ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΠΑΓΚΑΛΟΣ Συντροφιά με την Κιθάρα ΑΘΗΝΑ 2011 Έκδοση: c Πνευματικό

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02 Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν

Διαβάστε περισσότερα

Μουσική και Μαθηματικά!!!

Μουσική και Μαθηματικά!!! Μουσική και Μαθηματικά!!! Η μουσική είναι ίσως από τις τέχνες η πιο δεμένη με τα μαθηματικά, με τη μαθηματική σκέψη, από την ίδια τη φύση της. Η διατακτική δομή μπορεί να κατατάξει τα στοιχεία ενός συνόλου,

Διαβάστε περισσότερα

Πώς εξελίχθηκαν τα μαθηματικά διαμέσου των αιώνων; Πώς συνδέονται με τις κατακτήσεις και τις αλλαγές στον τρόπο ζωής μας;

Πώς εξελίχθηκαν τα μαθηματικά διαμέσου των αιώνων; Πώς συνδέονται με τις κατακτήσεις και τις αλλαγές στον τρόπο ζωής μας; Πώς εξελίχθηκαν τα μαθηματικά διαμέσου των αιώνων; Πώς συνδέονται με τις κατακτήσεις και τις αλλαγές στον τρόπο ζωής μας; Τα μαθηματικά διαπερνούν κάθε ανθρώπινη δραστηριότητα. Σ αυτή την παρουσίαση θα

Διαβάστε περισσότερα

THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ)

THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ) THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ) Μετάφραση: ΛΙΝΑ ΣΙΠΙΤΑΝΟΥ Εκδόσεις Κριτική 2003 Παρουσίαση του βιβλίου: Ευαγγελία Τατάγια ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το µυθιστόρηµα ξετυλίγεται

Διαβάστε περισσότερα

Το θεώρημα της Sophie Germain και η εξίσωση του Fermat για τον εκθέτη n=4 Στοιχειώδεις προσεγγίσεις

Το θεώρημα της Sophie Germain και η εξίσωση του Fermat για τον εκθέτη n=4 Στοιχειώδεις προσεγγίσεις Το θεώρημα της Sophie Germain και η εξίσωση του Fermat για τον εκθέτη n=4 Στοιχειώδεις προσεγγίσεις Μαρία Παρασύρη 1 και Δέσποινα Χριστοφόρου 1 10 Απριλίου 006 Περίληψη Σκοπός της παρούσης εργασίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ.

ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ. ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ. Είδαμε πως το 4.2% των μαθητών στο δείγμα μας δεν έχουν ελληνική καταγωγή. Θα μπορούσαμε να εξετάσουμε κάποια ειδικά χαρακτηριστικά αυτών των ξένων μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΣΤΑΣ Λ. ΖΩΡΑΣ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ

ΚΩΣΤΑΣ Λ. ΖΩΡΑΣ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΚΩΣΤΑΣ Λ. ΖΩΡΑΣ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Ι. ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Γεννήθηκα στην Αθήνα στις 21 Αυγούστου 1950. Γονείς μου είναι ο Λύσανδρος Κ. Ζώρας και η Λήδα Ζώρα το γένος Ο. Λαμπροπούλου. ΙΙ. ΣΠΟΥΔΕΣ Α. Μέση

Διαβάστε περισσότερα

Το κορίτσι με τα πορτοκάλια. Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας. [Σεμίραμις Αμπατζόγλου] [Γ'1 Γυμνασίου]

Το κορίτσι με τα πορτοκάλια. Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας. [Σεμίραμις Αμπατζόγλου] [Γ'1 Γυμνασίου] Το κορίτσι με τα πορτοκάλια Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας [Σεμίραμις Αμπατζόγλου] [Γ'1 Γυμνασίου] Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας: Σεμίραμις Αμπατζόγλου Τάξη: Γ'1 Γυμνασίου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανοικτού τύπου

Ερωτήσεις ανοικτού τύπου 3. Ξενοφών Γρύλλου Ερχιεύς Ερωτήσεις ανοικτού τύπου 1. Η ΖΩΗ ΤΟΥ 1. Να δώσετε βασικές πληροφορίες για την καταγωγή του Ξενοφώντα και για το οικογενειακό περιβάλλον µέσα στο οποίο µεγάλωσε. 2. Σε ποια εποχή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικοί και ακτιβίστριες Έρευνα-επιλογή: Μ. ΛΟΟΣ Μετάφραση: Μ. ΣΚΟΜΠΑ Επιµέλεια : Β. ΚΑΝΤΖΑΡΑ

Εκπαιδευτικοί και ακτιβίστριες Έρευνα-επιλογή: Μ. ΛΟΟΣ Μετάφραση: Μ. ΣΚΟΜΠΑ Επιµέλεια : Β. ΚΑΝΤΖΑΡΑ Εκπαιδευτικοί και ακτιβίστριες Έρευνα-επιλογή: Μ. ΛΟΟΣ Μετάφραση: Μ. ΣΚΟΜΠΑ Επιµέλεια : Β. ΚΑΝΤΖΑΡΑ http://www.infoplease.com DAVIES, EMILY (Ντέιβις, Έµιλυ) Μ. Βρετανία - Εκπαιδευτικός, εκδότρια, αγωνίστρια

Διαβάστε περισσότερα

Οι επιστήμες στην Αρχαία Ελλάδα. Από τον Θαλή στον Αναξίμανδρο. Θαλής ο Μιλήσιος

Οι επιστήμες στην Αρχαία Ελλάδα. Από τον Θαλή στον Αναξίμανδρο. Θαλής ο Μιλήσιος ΕΝΟΤΗΤΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ Κείμενο 1 Οι επιστήμες στην Αρχαία Ελλάδα. Από τον Θαλή στον Αναξίμανδρο. Είναι γνωστό πως στην Αρχαία Ελλάδα γίνονται τα πρώτα σημαντικά βήματα για την ανάπτυξη των επιστημών,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ «ΕΒΡΑΙΚΟΙ ΤΟΠΟΙ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ»

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ «ΕΒΡΑΙΚΟΙ ΤΟΠΟΙ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ» 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ «ΕΒΡΑΙΚΟΙ ΤΟΠΟΙ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ» ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΗΣ ΕΒΡΑΙΚΗΣ ΚΟΙΝΟΤΗΤΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΟΙ ΣΧΟΛΕΣ «ΓΚΑΤΕΝΙΟ» ΚΑΙ «ΤΑΛΜΟΥΝΤ ΤΟΡΑ ΧΑΓΚΑΔΟΛ» ΩΣ ΧΩΡΟΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΤΩΝ ΕΒΡΑΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ» «ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ»

«ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ» «ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ» «ΕΥΡΗΚΑΕΥΡΗΚΑ» «ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ» ΤΑΚΕΦΑΛΑΙΑΤΟΥΒΙΒΛΙΟΥ 1. ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ 2. ΒΙΟΓΡΑΦΙΕΣ:ΘΑΛΗΣ, ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ, ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ, ΕΥΚΛΕΙ ΗΣ 3. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ Η ΕΠΙΝΟΗΣΗ; 4. Ο ΘΑΥΜΑΣΤΟΣ ΚΟΣΜΟΣ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ (572-500 ΠΧ) ΗΤΑΝ ΦΟΛΟΣΟΦΟΣ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΤΗΣ ΜΟΥΙΣΚΗΣ. ΥΠΗΡΞΕ Ο ΠΡΩΤΟΣ ΠΟΥ ΕΘΕΣΕ ΤΙΣ ΒΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

Οι πρωταγωνιστές του βιβλίου!!

Οι πρωταγωνιστές του βιβλίου!! JOSTEIN GAARDER «Αφότου γεννήθηκες, ανυπομονώ να σου διηγηθώ την ιστορία του κοριτσιού με τα πορτοκάλια. Σήμερα - δηλαδή τώρα που σου γράφω- είσαι ακόμα πολύ μικρός για να την καταλάβεις. Γι αυτό θα στην

Διαβάστε περισσότερα

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες.

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Γαλιλαίος (1581-1643) Γεννήθηκε στην Πίζα το 1581 Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Ως δευτεροετής φοιτητής ανακάλυψε: 1. Τον

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας

Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας Γραφεία: Κτήριο Αποστολίδη, Καλλιπόλεως και Ερεσού 1 T.K. 20537, 1678 Λευκωσία, Τηλ.: + 357 22893850, Τηλομ.: + 357 22 894491 Παρουσίαση 26 Ιανουαρίου 2014 2. ΣΚΟΠΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αρχαίο ελληνικό δράμα: Ευριπίδης

Αρχαίο ελληνικό δράμα: Ευριπίδης Αρχαίο ελληνικό δράμα: Ευριπίδης Ενότητα: 13. Ερμηνευτικές παρατηρήσεις στίχων 663-718 της Μήδειας Μενέλαος Χριστόπουλος Τμήμα Φιλολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Όταν έχουμε δύο γραμμικές εξισώσεις αx+βy=γ και α x+β y=γ και ζητάμε τις κοινές λύσεις τους, τότε λέμε ότι έχουμε να λύσουμε ένα γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

Η εξέλιξη της ελληνικής παιδαγωγικής σκέψης και πράξης

Η εξέλιξη της ελληνικής παιδαγωγικής σκέψης και πράξης Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής & Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 2013-14 Α εξάμηνο Η εξέλιξη της ελληνικής παιδαγωγικής σκέψης και πράξης Υπεύθυνος καθηγητής: Μαυρικάκης Εμμανουήλ Συμμετέχοντες

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Διαλέξεων ΟΙ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΕΣ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ

Πρόγραμμα Διαλέξεων ΟΙ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΕΣ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Πρόγραμμα Διαλέξεων ΟΙ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΕΣ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Κύκλος επτά (7) διαλέξεων, με την συμμετοχή εννέα (9) κορυφαίων ομιλητών, με κοινό χαρακτηριστικό γνώρισμα την πρωτοποριακή σκέψη. Στόχος των ομιλιών είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Οικογένειας: Εμμανουήλ Τσαλίκη + Μαρίας Θεολόγου

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Οικογένειας: Εμμανουήλ Τσαλίκη + Μαρίας Θεολόγου ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Οικογένειας: Εμμανουήλ Τσαλίκη + Μαρίας Θεολόγου (Όπως τα κατέθεσε προφορικά η κ. Ιωάννα Τσαλίκη, εγγονή του Εμμανουήλ Τσαλίκη, τον Αύγουστο του 2011) Οικογενειακή φωτογραφία στη Λέρο,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

11. Γυναίκες πολεµίστριες και ηρωίδες

11. Γυναίκες πολεµίστριες και ηρωίδες 11. Γυναίκες πολεµίστριες και ηρωίδες Συλλογή-επιλογή:Μ. ΛΟΟΣ Μετάφραση: Μ. ΣΚΟΜΠΑ Επιµέλεια: Β. ΚΑΝΤΖΑΡΑ Κλεοπάτρα 69 30 π.χ. Αίγυπτος -Βασίλισσα Η Κλεοπάτρα γεννήθηκε το 69 π.χ. Βασίλεψε στην Αίγυπτο

Διαβάστε περισσότερα

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Πρώτη νύχτα Μονάδα Όνειρα ( εργασία ) Η έννοια του απείρου Φρόυντ Κλάσματα Αριθμητικό σύστημα ( εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Λύκειο Καρπενησίου. «Τα Πολύγωνα και οι Πλακοστρώσεις του M. C. Escher»

Γενικό Λύκειο Καρπενησίου. «Τα Πολύγωνα και οι Πλακοστρώσεις του M. C. Escher» Γενικό Λύκειο Καρπενησίου «Τα Πολύγωνα και οι Πλακοστρώσεις του M. C. Escher» Βασίλης Μαυρογόνατος Τμήμα : Β2 Καρπενήσι 2010-2011 Ο Maurits Cornelius Esche γεννηθηκε στις 17 Ιουνιου 1898, Γεννηθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

Εαρινό Εξάμηνο 2012. 15.03.12 Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ

Εαρινό Εξάμηνο 2012. 15.03.12 Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ Εαρινό εξάμηνο 2012 15.03.12 Χ. Χαραλάμπους Έργα Στοιχεία Δεδομένα Φαινόμενα ή Σφαιρικά Οπτικά Κατοπτρικά Στοιχεία Μουσικής Βιβλίο περί διαιρέσεων Πορίσματα Κωνικά Τόποι προς επιφάνειες Ψευδάρια Μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ Η Κλασική Μηχανική σηµματοδοτεί την πρώτη µμεγάλη επανάσταση της ανθρώπινης σκέ- ψης στην πορεία της για την ερµμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Τμήμα 5 ης -6 ης Δημοτικού Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2012 Θαλής ο Μιλήσιος 630/635 π.χ. 543 π.χ. Ο πρώτος φιλόσοφος! Ο Θαλής ο Μιλήσιος ανήκει στους προσωκρατικούς

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποιος μαθητής πήγε στους Αρχιερείς; Τι του έδωσαν; (Μτ 26,14-16) Βαθ. 1,0 2. Πόσες μέρες έμεινε στην έρημο; (Μκ 1,12)

1. Ποιος μαθητής πήγε στους Αρχιερείς; Τι του έδωσαν; (Μτ 26,14-16) Βαθ. 1,0 2. Πόσες μέρες έμεινε στην έρημο; (Μκ 1,12) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΤΕΤΡΑΜΗΝΟ Α ΟΜΑΔΑ: 1 1. Ποιος μαθητής πήγε στους Αρχιερείς; Τι του έδωσαν; (Μτ 26,14-16),0 2. Πόσες μέρες έμεινε στην έρημο; (Μκ 1,12),0 3. Ποιοι είναι οι μαθητές του

Διαβάστε περισσότερα

Ο θεσμός των Ευρωπαϊκών Σχολείων. οργάνωση και λειτουργία

Ο θεσμός των Ευρωπαϊκών Σχολείων. οργάνωση και λειτουργία Ο θεσμός των Ευρωπαϊκών Σχολείων οργάνωση και λειτουργία Μαρία Φουσέκα, φιλόλογος 1 Τα Ευρωπαϊκά Σχολεία είναι επίσημα εκπαιδευτικά ιδρύματα που συστάθηκαν, αρχικά, για τα παιδιά των υπαλλήλων της Ε.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

Η Βίβλος για Παιδιά παρουσιάζει. Η Γέννηση του Ιησού Χριστού

Η Βίβλος για Παιδιά παρουσιάζει. Η Γέννηση του Ιησού Χριστού Η Βίβλος για Παιδιά παρουσιάζει Η Γέννηση του Ιησού Χριστού Συγγραφέας: Edward Hughes Εικονογράφηση:M. Maillot Διασκευή:E. Frischbutter; Sarah S. Μετάφραση: Evangelia Zyngiri Παραγωγός: Bible for Children

Διαβάστε περισσότερα

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007 1 / 15 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΕΙΣ ΚΑΙ Ο ΚΟΥΚΟΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ» ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΤΡΕΙΣ ΚΑΙ Ο ΚΟΥΚΟΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ» ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ» ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΡΕΙΣ ΚΑΙ Ο ΚΟΥΚΟΣ ΦΑΙΔΡΑ ΚΟΥΡΒΙΣΙΑΝΟΥ ΒΑΣΙΛΗΣ ΚΑΤΣΑΝΤΩΝΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΚΑΣΙΜΑΤΗΣ Ερευνητικά Ερωτήματα Ποιοι είναι ΟΙ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Η Βίβλος για Παιδιά παρουσιάζει. Η Γέννηση του Ιησού Χριστού

Η Βίβλος για Παιδιά παρουσιάζει. Η Γέννηση του Ιησού Χριστού Η Βίβλος για Παιδιά παρουσιάζει Η Γέννηση του Ιησού Χριστού Συγγραφέας: Edward Hughes Εικονογράφηση:M. Maillot Διασκευή:E. Frischbutter; Sarah S. Μετάφραση: Evangelia Zyngiri Παραγωγός: Bible for Children

Διαβάστε περισσότερα

Πόλεμος για το νερό. Συγγραφική ομάδα. Καραγκούνης Τριαντάφυλλος Κρουσταλάκη Μαρία Λαμπριανίδης Χάρης Μυστακίδου Βασιλική

Πόλεμος για το νερό. Συγγραφική ομάδα. Καραγκούνης Τριαντάφυλλος Κρουσταλάκη Μαρία Λαμπριανίδης Χάρης Μυστακίδου Βασιλική Πόλεμος για το νερό Συγγραφική ομάδα Καραγκούνης Τριαντάφυλλος Κρουσταλάκη Μαρία Λαμπριανίδης Χάρης Μυστακίδου Βασιλική 3 ο Δημοτικό Σχολείο Ωραιοκάστρου Τάξη ΣΤ1 Θεσσαλονίκη 2006 ΠΟΛΕΜΟΣ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΡΟ Άκουγα

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

Υπεύθυνη καθηγήτρια: κα. Π. Γιαννακοπούλου Μαθήτριες: Ασσάτωφ Άννα, Μιχαλιού Μαντώ, Αργύρη Μαρία, Τσαουσίδου - Πετρίτση Σοφία Τμήμα: Α3

Υπεύθυνη καθηγήτρια: κα. Π. Γιαννακοπούλου Μαθήτριες: Ασσάτωφ Άννα, Μιχαλιού Μαντώ, Αργύρη Μαρία, Τσαουσίδου - Πετρίτση Σοφία Τμήμα: Α3 Υπεύθυνη καθηγήτρια: κα. Π. Γιαννακοπούλου Μαθήτριες: Ασσάτωφ Άννα, Μιχαλιού Μαντώ, Αργύρη Μαρία, Τσαουσίδου - Πετρίτση Σοφία Τμήμα: Α3 Η Σπάρτη ήταν πόλη- κράτος στην Αρχαία Ελλάδα, χτισμένη στις όχθες

Διαβάστε περισσότερα

Δρ Καρλ Φρίντριχ Γκάους

Δρ Καρλ Φρίντριχ Γκάους Μέρος ΙΙΙ : Προικισµένος αστρονόµος, πατέρας και οικογενειάρχης (1798 1814) Κεφάλαιο 1: Δρ Καρλ Φρίντριχ Γκάους Διαφ.44 Διαφ.45 Διαφ.46 Διαφ.47 Ο Γκάους είναι ήδη 21 ετών. Επιστροφή στο Μπράουνσβαϊκ. -

Διαβάστε περισσότερα

Γυναίκες πολεµίστριες και ηρωίδες. Έρευνα-επιλογή:Μ. Λόος Μετάφραση: Μ. Σκόµπα Επιµέλεια: Β. Καντζάρα

Γυναίκες πολεµίστριες και ηρωίδες. Έρευνα-επιλογή:Μ. Λόος Μετάφραση: Μ. Σκόµπα Επιµέλεια: Β. Καντζάρα Γυναίκες πολεµίστριες και ηρωίδες Έρευνα-επιλογή:Μ. Λόος Μετάφραση: Μ. Σκόµπα Επιµέλεια: Β. Καντζάρα Cleopatra (Κλεοπάτρα) 69 30 π.χ. Αίγυπτος Βασίλισσα Η Κλεοπάτρα γεννήθηκε το 69 π.x και βασίλεψε στην

Διαβάστε περισσότερα

Το παραμύθι της αγάπης

Το παραμύθι της αγάπης Το παραμύθι της αγάπης Μια φορά και ένα καιρό, μια βασίλισσα έφερε στον κόσμο ένα παιδί τόσο άσχημο που σχεδόν δεν έμοιαζε για άνθρωποs. Μια μάγισσα που βρέθηκε σιμά στη βασίλισσα την παρηγόρησε με τούτα

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτης Ιστοσελίδας. Υπηρεσίες Συνδέσεις Εγκύκλιοι Έντυπα Downloads

Χάρτης Ιστοσελίδας. Υπηρεσίες Συνδέσεις Εγκύκλιοι Έντυπα Downloads Το Υπουργείο Το Eκπαιδευτικό Σύστημα Πρόσβαση στη Γνώση Θρησκεύματα Μηχανή Αvαζήτησης Επικοινωνία Συχνές Ερωτήσεις Χάρτης Ιστοσελίδας Προκηρύξεις/ Νέα Διαγωνισμοί Συνέδρια/ Ημερίδες Εποπτευόμενοι Φορείς

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΠΑΥΛΙΔΗ ΡΩΜΑΝΟΣ ΠΑΠΑΖΑΧΑΡΙΟΥ

Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΠΑΥΛΙΔΗ ΡΩΜΑΝΟΣ ΠΑΠΑΖΑΧΑΡΙΟΥ Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΠΑΥΛΙΔΗ ΡΩΜΑΝΟΣ ΠΑΠΑΖΑΧΑΡΙΟΥ Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ Απ ότι βλέπουμε από τα γραπτά των αρχαίων Ελλήνων συγγραφέων και φιλοσόφων αποδεικνύεται η αγάπη τους

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΣΜΟΣ

2. ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΣΜΟΣ 2. ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΣΜΟΣ Συμπλήρωση κενών ακόλουθες λέξεις (τρεις λέξεις περισσεύουν): βιβλιοθήκη, Βαλκανική, ανθρωπιστικός, πανεπιστήμιο, χειρόγραφο, Ιταλική, τυπογραφία, σπάνιος. Η Αναγέννηση και

Διαβάστε περισσότερα

Ζωοδόχου Πηγής 8, Σαλαμίνα Τηλ: 210.46.51.576 7, 210.46.44.500 ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ

Ζωοδόχου Πηγής 8, Σαλαμίνα Τηλ: 210.46.51.576 7, 210.46.44.500 ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ Ζωοδόχου Πηγής 8, Σαλαμίνα Τηλ: 210.46.51.576 7, 210.46.44.500 ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1. Ελληνική Γλώσσα (9 ώρες) 2. Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

5. ΜΑΡΑΘΩΝΙΟΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΗΣ

5. ΜΑΡΑΘΩΝΙΟΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΗΣ 5. ΜΑΡΑΘΩΝΙΟΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΗΣ Έντυπο 5.4.1. «Κυριακίδης» Δραστηριότητα 1 η : «Στέλιος Κυριακίδης, η ζωή μου» Ο Στέλιος Κυριακίδης ήταν αθλητής δρόμων ημιαντοχής και αντοχής, με ιδιαίτερη έφεση στον μαραθώνιο.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΩΝ ΤΡΙΑΔΩΝ

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΩΝ ΤΡΙΑΔΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΩΝ ΤΡΙΑΔΩΝ 1. Η πλέον γνωστή σχέση παραγωγής Πυθαγορείων τριάδων είναι η: m -n, mn, m +n, όπου m, n, φυσικοί αριθμοί με m>n, Ισχύει πάντα (m -n ) +(mn) =m -m n +n +4m n =m +m n +n 4 =(

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΤΙ ΡΩΤΑΜΕ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΤΙ ΜΑΣ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΠΩΣ ΜΑΣ ΤΟ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΣΥΝΘΕΣΗ: Οργάνωση ενός συνόλου από επιμέρους στοιχεία σε μια ενιαία διάταξη Αρχική ιδέα σύνθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Η εξέλιξη της γεωμετρικής σκέψης από τον Ευκλείδη μέχρι σήμερα

Η εξέλιξη της γεωμετρικής σκέψης από τον Ευκλείδη μέχρι σήμερα Η εξέλιξη της γεωμετρικής σκέψης από τον Ευκλείδη μέχρι σήμερα Βασίλειος Παπαντωνίου Ομ. Καθηγητής Πανεπιστημίου Πατρών bipapant@math.upatras.gr Επίκεντρο της παρουσίασης Η εξέλιξη της μαθηματικής σκέψης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Κατασκευή: Το μονόχορδο του Πυθαγόρα 2005-2006 Τόλιας Γιάννης Α1 Λ Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Α. Τσαγκογέωργα Περιεχόμενα: Τίτλος Εργασίας Σκοπός Υπόθεση (Περιγραφή Κατασκευής) Ορισμός Μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

2. Αναγέννηση και ανθρωπισμός

2. Αναγέννηση και ανθρωπισμός κεφάλαιο 6 ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΛΩΣΗ ΤΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΑΝΑΚΑΛΥΨΕΙΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΧΩΡΩΝ ΩΣ ΤΗ ΣΥΝΘΗΚΗ ΤΗΣ ΒΕΣΤΦΑΛΙΑΣ (1453-1648) 2. Αναγέννηση και ανθρωπισμός Ορισμός Πρόκειται για μια γενικότερη πνευματική

Διαβάστε περισσότερα

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα- Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη

Διαβάστε περισσότερα

1. ΧΗΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΗΜΙΚΕΣ ΕΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΟΜΗ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ

1. ΧΗΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΗΜΙΚΕΣ ΕΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΟΜΗ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ 1. ΧΗΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΗΜΙΚΕΣ ΕΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΟΜΗ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ Από τα αρχαιότατα χρόνια, έχουν καταβληθεί σηµαντικές προσπάθειες οι απειράριθµες ουσίες που υπάρχουν στη φύση να αναχθούν σε ενώσεις λίγων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΙΜΕΝΑ - ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Η Σοφία είναι γραμματέας σε γραφείο. Εκεί γνωρίζει το Γιώργο Βασιλείου και το Νεκτάριο Ντίνου.

ΚΕΙΜΕΝΑ - ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Η Σοφία είναι γραμματέας σε γραφείο. Εκεί γνωρίζει το Γιώργο Βασιλείου και το Νεκτάριο Ντίνου. ΕΝΟΤΗΤΑ 4 Από δώ η οικογένειά μου A ΜΕΡΟΣ Α. ΔΙΑΛΟΓΟΣ 1 ΚΕΙΜΕΝΑ - ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Η Σοφία είναι γραμματέας σε γραφείο. Εκεί γνωρίζει το Γιώργο Βασιλείου και το Νεκτάριο Ντίνου. Καλημέρα σας. Γιώργος

Διαβάστε περισσότερα

Ομιλία στην Σχολική Εορτή των Τριών Ιεραρχών Γυμνάσιο Ξυλοφάγου

Ομιλία στην Σχολική Εορτή των Τριών Ιεραρχών Γυμνάσιο Ξυλοφάγου Ομιλία στην Σχολική Εορτή των Τριών Ιεραρχών Γυμνάσιο Ξυλοφάγου Ήταν γύρω στον 11 ου αι. στα χρόνια του Αλέξιου Κομνηνού όταν στην Κωνσταντινούπολη ξέσπασε με νέα διαμάχη. Άνθρωποι των γραμμάτων και μη,

Διαβάστε περισσότερα

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!»

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!» 1 Σειρά Σπουργιτάκια Εκδόσεις Πατάκη «Το χάνουμε!» Σοφία Παράσχου Εικονογράφηση: Βαγγέλης Ελευθερίου Σελ. 52 Δραστηριότητες για Α & Β τάξη Συγγραφέας: Η Σοφία Παράσχου γεννήθηκε στην Κάρπαθο και ζει στην

Διαβάστε περισσότερα

Η Στήλη των Μαθηματικών Από τον Κώστα Δόρτσιο, Σχ. Σύμβουλο Μαθηματικών

Η Στήλη των Μαθηματικών Από τον Κώστα Δόρτσιο, Σχ. Σύμβουλο Μαθηματικών Η Στήλη των Μαθηματικών. Τετάρτη 15 Μαρτίου 2006 1/5 Η Στήλη των Μαθηματικών Από τον Κώστα Δόρτσιο, Σχ. Σύμβουλο Μαθηματικών Ν:6 ο Οι απαρχές των Μαθηματικών Τα μαθηματικά είναι η επιστήμη εκείνη η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Η λεοπάρδαλη, η νυχτερίδα ή η κουκουβάγια βλέπουν πιο καλά μέσα στο απόλυτο σκοτάδι;

Η λεοπάρδαλη, η νυχτερίδα ή η κουκουβάγια βλέπουν πιο καλά μέσα στο απόλυτο σκοτάδι; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Η λεοπάρδαλη, η νυχτερίδα ή η κουκουβάγια βλέπουν πιο καλά μέσα στο απόλυτο σκοτάδι; Κανένα από αυτά τα ζώα. Στο απόλυτο σκοτάδι είναι αδύνατο να δει κανείς ο,τιδήποτε. Ποια δουλειά

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία στην Υπηρεσία της Τέχνης και της Τεχνικής: μια ιστορική αναδρομή. Δρ. Κυριακή Τσιλίκα

Η Γεωμετρία στην Υπηρεσία της Τέχνης και της Τεχνικής: μια ιστορική αναδρομή. Δρ. Κυριακή Τσιλίκα Η Γεωμετρία στην Υπηρεσία της Τέχνης και της Τεχνικής: μια ιστορική αναδρομή Δρ. Κυριακή Τσιλίκα Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Η απαρχή της Γεωμετρίας Οι Βαβυλώνιοι, για πρώτη φορά,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. Δ2. Οι φιλοσοφικές ιδέες του Σωκράτη. Διαλεκτική, μαιευτική, ειρωνεία. Η αναζήτηση των ορισμών, η επαγωγική μέθοδος και η ηθική.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. Δ2. Οι φιλοσοφικές ιδέες του Σωκράτη. Διαλεκτική, μαιευτική, ειρωνεία. Η αναζήτηση των ορισμών, η επαγωγική μέθοδος και η ηθική. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Δ2. Οι φιλοσοφικές ιδέες του Σωκράτη. Διαλεκτική, μαιευτική, ειρωνεία. Η αναζήτηση των ορισμών, η επαγωγική μέθοδος και η ηθική. 1. Πώς σχολίασε και πώς προσπάθησε ο Σ. να ελέγξει το χρησμό του

Διαβάστε περισσότερα

5. Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΜΟΡΦΩΣΗΣ Ο ΑΘΗΝΑΙΟΣ ΚΑΙ Η ΕΡΓΑΣΙΑ Η ΑΘΗΝΑ ΓΙΟΡΤΑΖΕΙ

5. Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΜΟΡΦΩΣΗΣ Ο ΑΘΗΝΑΙΟΣ ΚΑΙ Η ΕΡΓΑΣΙΑ Η ΑΘΗΝΑ ΓΙΟΡΤΑΖΕΙ 5. Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΜΟΡΦΩΣΗΣ Ο ΑΘΗΝΑΙΟΣ ΚΑΙ Η ΕΡΓΑΣΙΑ Η ΑΘΗΝΑ ΓΙΟΡΤΑΖΕΙ ΣΤΗΝ ΑΘΗΝΑ ΤΗΣ ΕΠΟΧΗΣ ΤΟΥ ΠΕΡΙΚΛΗ 5 ος αι. π.χ. ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΑΚΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΦΙΛΟΛΟΓΟΣ Η Μόρφωση των νέων - αγοριών Η εκπαίδευση στην αρχαία

Διαβάστε περισσότερα

Πολιτιστική διαδρομή στην Κάτω Ιταλία

Πολιτιστική διαδρομή στην Κάτω Ιταλία Πολιτιστική διαδρομή στην Κάτω Ιταλία 11 ο Γυμνάσιο Αχαρνών Το εξώφυλλο του βιβλίου μας Αχαρναί 2010 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Πρόλογος Αρχαίες αποικίες Πυθαγόρας ο Σάμιος Η διάλεκτος των Ελλήνων της Κάτω Ιταλίας

Διαβάστε περισσότερα

Η Γυναίκα στην Αρχαία Αθήνα. Χουτουρίδου Κλαούντια, καθ. κλ. ΠΕ07

Η Γυναίκα στην Αρχαία Αθήνα. Χουτουρίδου Κλαούντια, καθ. κλ. ΠΕ07 Η Γυναίκα στην Αρχαία Αθήνα Χουτουρίδου Κλαούντια, καθ. κλ. ΠΕ07 Η ιδέα Η θέση και ο ρόλος της γυναίκας στο κοινωνικό σύνολο διαφοροποιείται από κοινωνία σε κοινωνία και από εποχή σε εποχή. Είναι πολύ

Διαβάστε περισσότερα

[ΠΩΣ ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΙ ΕΠΗΡΕΑΖΟΝΤΑΙ ΟΙ ΕΦΗΒΟΙ ΣΗΜΕΡΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΟΣ]

[ΠΩΣ ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΙ ΕΠΗΡΕΑΖΟΝΤΑΙ ΟΙ ΕΦΗΒΟΙ ΣΗΜΕΡΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΟΣ] 2014 14ο Λύκειο Θεσσαλονίκης Ερευνητική εργασία των μαθητών : Αλεξίου Δημήτρη, Γεωργιάδου Αλεξάνδρας, Ζαχάρωφ Μανώλη, Κατσούλη Απόστολου, Τρέμμα Λουκίας [ΠΩΣ ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΙ ΕΠΗΡΕΑΖΟΝΤΑΙ ΟΙ ΕΦΗΒΟΙ ΣΗΜΕΡΑ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

Γρηγόριος Ξενόπουλος, απόπειρα παρουσίασης της ζωής και του έργου του.

Γρηγόριος Ξενόπουλος, απόπειρα παρουσίασης της ζωής και του έργου του. Γρηγόριος Ξενόπουλος, απόπειρα παρουσίασης της ζωής και του έργου του. Στοιχεία για τη ζωή του Ο Γ. Ξενόπουλος γεννήθηκε στο Φανάρι της Κωνσταντινούπολης το 1867 και πέθανε στην Αθήνα το 1951. Καταγόταν

Διαβάστε περισσότερα

8 ο ΓΕΛΠάτρας ΕρευνητικήΕργασία Μάιος 2012

8 ο ΓΕΛΠάτρας ΕρευνητικήΕργασία Μάιος 2012 8 ο ΓΕΛΠάτρας ΕρευνητικήΕργασία Μάιος 2012 ΗΕξέλιξηκαιη Ιστορίατης Εκπαίδευσηςανά τουςαιώνες Τομάθημαστην αρχαίαελλάδα. Αντί για βιβλία είχαν πήλινες πλάκες και το μάθημα γινόταν με δύο άτομα, τον μαθητή

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

1. ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ . ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Έτος Ίδρυσης: 7 ΑΛΕΞΙΟΥ ΑΓΓΕΛΙΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Η ΚΑΤΑ ΦΥΛΟ ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΕΠ (ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ).... ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΜΕΛΩΝ ΔΕΠ ΚΑΤΑ ΦΥΛΟ ΚΑΙ ΒΑΘΜΙΔΑ (ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ)....

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ.

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ. 2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες Έχει παρατηρηθεί ότι δεν υπάρχει σαφής αντίληψη της σηµασίας του όρου "διοίκηση ή management επιχειρήσεων", ακόµη κι από άτοµα που

Διαβάστε περισσότερα

Η Ελλάδα στα Βαλκάνια και στον κόσµο χθες, σήµερα και αύριο

Η Ελλάδα στα Βαλκάνια και στον κόσµο χθες, σήµερα και αύριο Η Ελλάδα στα Βαλκάνια και στον κόσµο χθες, σήµερα και αύριο Χωρίς αµφιβολία οι αρχαίοι Έλληνες στοχαστές, ποιητές και φιλόσοφοι πρώτοι έχουν αναπτύξει τις αξίες πάνω στις οποίες θεµελιώνεται η Ευρωπαϊκή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΑΠΟ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΑΠΟ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΑΠΟ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΑΠΟ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θα διδαχτούν η Ομήρου Οδύσσεια και οι Ηροδότου Ιστορίες σύμφωνα με το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών. Α) ΟΜΗΡΟΥ ΟΔΥΣΣΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΡΑΤΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΡΑΤΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΡΑΤΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΝΙΑΙΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 Μάθημα: Ελληνικά Επίπεδο: Ε1 Διάρκεια: 2 ώρες Υπογραφή

Διαβάστε περισσότερα

1 / 13 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 5 ης ηµοτικού. Μάρτιος 2007

1 / 13 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 5 ης ηµοτικού. Μάρτιος 2007 1 / 13 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

142 Παιδαγωγικό Δημοτικής Εκπαίδευσης Θράκης (Αλεξανδρούπολη)

142 Παιδαγωγικό Δημοτικής Εκπαίδευσης Θράκης (Αλεξανδρούπολη) 142 Παιδαγωγικό Δημοτικής Εκπαίδευσης Θράκης (Αλεξανδρούπολη) Σκοπός Τα Παιδαγωγικά Τμήματα Δημοτικής Εκπαίδευσης, σκοπό έχουν την ανάδειξη επιστημόνων που θα καλύψουν τις εκπαιδευτικές ανάγκες της Πρωτοβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Η σημαντικότητα του ελληνικού πολιτισμού και μέσα διάδοσης αυτού στη Γεωργία. DR. MEDEA ABULASHVILI Καθηγήτρια του Κρατικού Πανεπιστημίου Τιφλίδας

Η σημαντικότητα του ελληνικού πολιτισμού και μέσα διάδοσης αυτού στη Γεωργία. DR. MEDEA ABULASHVILI Καθηγήτρια του Κρατικού Πανεπιστημίου Τιφλίδας Η σημαντικότητα του ελληνικού πολιτισμού και μέσα διάδοσης αυτού στη Γεωργία DR. MEDEA ABULASHVILI Καθηγήτρια του Κρατικού Πανεπιστημίου Τιφλίδας Ελληνικός πολιτισμός - το ενιαίο και διαχρονικό φαινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 Περίληψη Η Αλίκη µισεί τα µαθηµατικά και θεωρεί πως δε χρησιµεύουν σε τίποτα. Μια µέρα που κάθεται και διαβάζει στο πάρκο, ένα παράξενο άτοµο την προσκαλεί

Διαβάστε περισσότερα