Ispitna pitanja iz matematike za I razred (I-1,2,3)

Transcript

1 Poljoprivredna škola sa domom učenika Sonja Marinković, Požarevac TRIGONOMETRIJA PRAVOUGLOG TROUGLA ** Pitanje. Definicija trigonometrijskih f-ja oštrog ugla Ispitna pitanja iz matematike za I razred (I-,,) Primer zadatka za pokazivanje i primenu znanja Ako su stranice PQR na slici p = 4 i r = 5 odredi vrednosti trigonometrijskih f-ja ugla θ.. Vrednosti trigonometrijskih f-ja karakterističnih uglova (, 45 i 6 ) Катете правоуглог троугла sinα + cos β M = израза ctgα tgα Izračunaj tačnu vrednost izraza: sin 6 + cos A = tg45 ctg45 ABC на слици су a = 5и b =. Одреди вредност sin + cos 6 A = tg45 + ctg45 sin cos6 + cos sin 6 A = + tg45. Osnovne trigonometrijske identičnosti Ako je cosα =,6 Izračunaj vrednosto ostalin trigonometrijskih f-ja tog ugla α. 5 Ako je sinα = Izračunaj vrednosto ostalin trigonometrijskih f-ja tog ugla α. ( sin 45 cos ) ( cos 45 sin 6 ) 4. Rešavanje pravouglog trougla Реши правоугли троугао чија је хиотенуза c = 5cm и један ошар угао β = 5 A = + A α c b B β a C

2 5. Primene trigonometrijskih f-ja Odredi visinu pravouglog trapeza čije su osnovice a = 6cm, b = 6cm, a oštar ugao α = REALNI BROJEVI 6. Izračunavanje izraza u skupu celih brojeva. 7. Skup Q. Operacije u skupu racionalnih brojeva ( ) Izraunaj + ( 4 + ) : Ako je =, 5 y = izračunaj zbir i razliku brojeva i y Ako je = 4 i y =,5 izračunaj A = y 8 a = Izračunaj tačne vrednosti izraza 4 4 c = (,,) : 5 c = Kvadratni koren i operacije sa iracionalnim brojevima Дати број =, напиши у облику разломка. 8 Izračunaj ( 5 ) :, b = + 6 A = ( ) 9. Apsolutna vrednost broja Izračunaj Izračunavanje složenih brojevnih izraza Izračunaj tačnu vrednost izraza (bez kalkulatora i drugih pomagala) + : 4 4 4,5 :, 6 5

3 Izračunaj tačnu vrednost izraza 6, 5 +,8 : 5. Približne vrednosti (greška, granice greške, zaokruživanje realnih brojeva). Skupovi i skupovne operacije Ako je,, 6 odrediti pribli`nu vrednost broja ', i granice apsolutne i relativne greške greške δ. 7. Zaokruži brojeve na dve decimale =,45 y=8,485 z=,55 u=6,4955 v=,95499 A odrediti A B A B B \ A i A B i prika`i Venovim dijagramima. Ako je = {,, } i B = { / Z < } Dati su skupovi = {,,} i B = {,,5} A. Odredi presek, uniju razliku i Dekartov proizvod skupova A i B. GEOMETRIJA. Međusobni položaj tačaka pravih i ravni Objasni i prikaži slikom sledeće pojmove: kolinearne tačke, komplanarne tačke, mimoilazne prave, prave koje se seku, ravni koje se seku. Kako je (čime može biti) određena: prava, ravan? Navedi moguće odnose dve prave, dve ravni, prave i ravni i to prikaži slikom ili na primeru objekata u prostoru. 4. Duž, ugao, mnogougao, krug Ugao α je za veći od komplementnog ugla. Odredi te uglove. Izračunaj zbir uglova u konveksnom osmouglu. Jedan ugao je četiri puta veći od svog uporednog ugla. Odredi mere tih uglova. Dva suplementtna ugla se razlikuju za Definiši duž, ugao, kružnicu i krug.. Odredi njihove merre u stepenima. Objasni pojmove konveksnih i konkavnih figura (mnogouglova) i nacrtaj odgovarajuće slike. 5. Paralelnost i ortogonalnost Definiši paralelnost (ortogonalnost): dve prave, dve ravi, prave i ravni

4 Date su tačka M i prava p. Kroz tačku M konstruiši pravu a paralelnu sa pravom p ( a p ) Date su tačka M i prava p. Kroz tačku M konstruiši pravu a normalnu na pravoj p ( a p ) 6. Podudarnost figura. Podudarnost trouglova 7. Vektori (pojam, jednakost i operacije)** r Predstavi dva vektora a i b r, a zatim odredi njihov zbir, razliku i proizvod broja 4 i vektora br 8. Transverzalni uglovi. Teorema o transverzalnim uglovima Objasni šta su saglasni, naizmenični i suprotni uglovi i teoremu o njma. Neka je na datoj slici AB//CD, MO ON i AMO= 4 '. Odrediti meru ugla CNO A M B O 9. Teoreme o trouglu (odnosi stranica i uglova) C N Odredi ugao β u Odredi ugao β u D ABC ako je unutranji ugao ABC ako je α = 7 i α = 7 i spoljanji ugao γ = 6 γ = 8 4

5 Spoljašnji ugao kod temena B trougla ABC je β =, a unutrašnji ugao kod temena A je α = 6. Odredi ostale unutrašnje uglove tog trougla Spolja{nji ugao kod vrha jednakokrakog trougla je 8. Odrediti unutra{nje uglove tog trugla i odrediti da li je osnovica manja od kraka. Spoljašnji ugao na osnovici jednakokrakog trougla je α =. Odredi unutrašnje uglove tog trougla. Značajne tačke trougla Navedi značajne tačke trougla i objasni gde se nalaze.. Osobine i vrste četvorouglova Navedi vrste četvorouglova i objasni njihove osobine (nacrtaj figure) Nacrtaj paralelogram, trapez, deltoid i odredi njihove osobine (definiši ove vrste četvorouglova). Konstrukcija trougla i četvorougla Konstruiši trougao ako su date: dve stranice i visina koja odgovara jednoj do njih dve stranice i težišna duž koja odgovara jednooj od njih stranica, ugao na njoj i visina koja odgovara toj stranici stranica, ugao na njoj i težišna duž koja odgovara toj stranici.. Proporcionalnost duži. Talesova teorema Konstruiši kvadrat ako je poznata: stranica dijagonala. Konstruiši romb ako su poznate: stranica i jedna dijagonala obe dijagonale. Konstruiši pravougaonik ako su poznete: obe stranice stranica i dijagonala. Konstruiši trapez ako su poznate obe osnovice i oba kraka. Ako je CB ED, AB = 9, DB =, AE = 4 i DE = 8 odredi dužine duži CE = i BC = y sa slike Podeli datu duž na tri jednaka dela Na datoj duži AB konstruiši tačku C tako da je AC : CB = : 5

6 4. Sličnost trouglova i primena na pravougli trougao. (Euklidova i Pitagorina teorema) ** Hipotenuzina visina deli hipotenuzu pravouglog trougla na odseček čije su dužine c a = 9 i c b = 6. Odredi stranice tog trougla Hipotenuza pravouglog trougla je c = cm, a jedna kateta je b = cm. Odredi drugu katetutog trougla. Odredii stranice trougla ako je njegov obim O = 45cm, a stranice njemu sličnog trougla su a = 4cm, b = 5cm i c = 6cm. 5. Razmera proporcija osobine i primene PROPORCIJE I PROPORCIONALNOST VELIČINA a) Odredi 4 broja 4. b) Odredi iz proporcije : = 8 : Ako je : = : 5 odredi pa izračunaj 5 4 tog broja a) Odredi iz proporcije ( ) = ( + ) : 4 : b) Ako je 4 nekog broja koji je to broj? 6. Proporcionalnost veličina (direktna i obrnuta) i srazmerni račun Ako kg robe vredi 6 dinara koliko vredi 8 kg te robe? Ako 5 radnika završe neki posao za 6 dana za koliko dana će isti posao završiti 9 radnika? Ako 9 radnika zarade 54 dinara, Koliko radnika će, radeći pod istim uslovima zaraditi 7 dinara? Ako 6 radnika završe neki posao za dana za koliko će dana isti posao završiti radnika (sa istim radnim učinkom)? Ako 6 radnika završe posao za 4 dana za koliko dana će pod istim uslovima taj posao završiti 7 radnika? 7. Račun mešanja U kom odnosu i u kojim količinama treba pomešati kafu od 77 din/kg sa kafom od 9 din/kg da bi se dobilo kg mešavine kafe po ceni od 8 din/kg? Koliko vode treba dodati u litra 9% rastvora kiseline da bi se dobio rastvor sa 4% kiseline 6

7 8. Račun podele (a) Podeliti broj 96 na tri sabirka a,b i c tako da je a:b:c=:4:5 (b) Podeliti broj na sabirke i y koji su obrnuto srazmerni brojevima i. 9. Procentni i kamatni račun Koliko vode, a koliko soli treba pomešati da se dobije kg rastvora sa % soli?. Polinomi. Operacije sa polinomima (sređivanje polinoma) Knjiga je poskupela 5% i sada košta 7 dinara. Koliko je poskupljenje, a kolika je bila stara cena? RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI (POLINOMI I ALGEBARSKI RAZLOMCI) Sredi polinome ( ) ( + )( 5) ( 4)( + 5) ( 4) Uprosti izraz: ( + y ) ( 4 y) Uprosti izraz (svedi polinom na zbir nesličnih monoma) ( 5 + )( ) ( ) 4( + ) Sredi polinom (predstavi ga kao zbir nesličnih monoma) ( 5 + ) ( 5 ) ( 5) ( 7) ( 4 ). Polinomi. Kvadrat (i kub**) binoma, razlika kvadrata. Rastavljanje polinoma na činioce Napiši polinome kao zbirove nesličnih monoma: ( 4 + y) ( 4 y) ( + y) ( y) ( y) ( a + ) Rastavi polinome Q = y 6y i 9 R = y y + 9 y y = + 6 = P = 4,. Skraćivanje, množenje i deljenje algebarskih razlomaka Skrati razlomke Podeli razlomke y :. 5 5y y 7

8 4. Sabiranje i oduzimanje algebarskih razlomaka Saberi razlomke Složeni algebarski izrazi Uprosti izraz (izvrši naznačene operacije) za ± : 4 6. Linearna j-na. Pojam, ekvivalentnost i rešavanje LINEARNE JEDNAČINE I NEJEDNAČINE. LINEARNA FUNKCIJA Reši j-ne 9 + ( + ) = ( )( + ) = = + = = 5 7. Linearna funkcija, osobine i grafik Nacrtaj grafik i odredi nulu, monotonost i znak te funkcija: y = + y = 8. Sistem linearnih j-na sa dve nepoznate 9. Primena linearnih jednačina i sistema linearnih jednačinane + y = 4 Reši sisteme jednačina 4 5y =, = 5y 7 + y =, + y = y = 8 4 y = y = Zbir dva broja je. Ako veći podelimo manjim dobićemo količnik 8 i ostatak. Koji su to brojevi? + 4. Linearne nejednačine sa jednom nepoznatom (pojam i rešavanje) Rei nejednaine i skup rešenja predstavi na brojevnoj osi + > Sistem linearnih nejednačina sa jednom nepoznatom ** Reši sisteme nejednačina 5 5 < < 7 8

9 NAPOMENA Učenik polaže ispit pismeno i usmeno. Na svakom delu ispita učenik dobija po jednu ocenu, a na osnovu njih se izvodi ukupna ocena na ispitu. Na pismenom delu ispita učenik radi 5- zadataka iz navedenih nastavnih tema i primene tog znanja. Ovaj deo ispoita treba pripremati prema udžbeniku, školskim beleškama, materijalu koji su učenici dobili na pripremnoj nastavi i domaćim radovima tokom školske godine. Na usmenom delu ispita učenik bira kombinaciju od tri pitanju od kojih su svaka dva iz različitih nastavnih tema. Uz svako pitanje učenik će dobiti i zadatak za proveru znanja i primenu tog znanja. U prethodnoj tabeli dati su primeri (modeli) takvih zadataka, ali zadaci mogu biti i drugačiji. Teme i pitanja označena sa ** važe samo za obrazovni profil prehrambeni tehničar. Na pismeni i usmeni deo ispita poneti pribor za pisanje, pribor za geometrijske konstrukcije (lenjir i šestar) i dvolisne papire formata A-4. Upotreba kalkulatora i mobilnog telefona je zabranjena. Predmetni nastavnik: Ljubomir Milenković, prof. 9