תחתיים של מסילות ברזל

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "תחתיים של מסילות ברזל"

Transcript

1 הנחיות תכנוניות למעבירי מים ומעברים תחתיים של מסילות ברזל גרסה מס' 2, אוקטובר 2013 הוכן עבור רכבת ישראל צוות הפרויקט אינג' בני מיירנץ ד"ר אינג' א. סטונסקו אגף תכנון חטיבת פיתוח

2 חטיבת פיתוח אגף תכנון פרק 1 כללי 2

3 כללי במפרט טכני זה מוגדרים המבנים התתקרקעיים כמבנים שכל המשטחים החיצוניים (קירות, תקרה, רצפה) נמצאים במגע עם הקרקע הטבעית או המילוי. ישנם סוגים שונים של מבנים תתקרקעיים: מבחינת תפקודם: מעבירי מים, מעברים תחתיים להולכי רגל ולכלי רכב. מבחינת החומרים מהם עשויים המבנים: בטון או בטון מזוין, פלדה. מבחינת שיטת הביצוע: יצוקים במקום בתוך חפירה פתוחה, מאלמנטים טרומיים מונחים בחפירה פתוחה, קדיחה אופקית. מבחינת צורתם בחתך רוחבי: מרובעים (ארגזיים), עגולים מונחים ישירות על הקרקע, עגולים מונחים על תושבת בטון. מבחינת גובה המילוי מעל תקרת המבנה: עד גובה של 10 מ' ומעל 10 מ'. מבחינת צורת המגע בין גוף המעביר לשתית: מעבירי מים צינוריים עם שטח מגע מעגלי, מעבירי מים ארגזיים או צינוריים, המונחים על תושבת מבטון, עם שטח מגע מישורי. מסביב למבנה מותקנים החומרים הבאים: עפר מובא, עם הרכב מובחר "מילוי מובא". עפר מקומי "מילוי חוזר". חומרים מיוחדים, בהתאם לדרישות המתכנן (כמו, בטון, חול מצומנט, CLSM וכד'). הנחיות אלו למתכנן מתייחסות במיוחד למעבירי מים ארגזיים וצינוריים בקוטר מכסימאלי של 1.5 מ'. החל מקוטר 1.6 מ' מבצעים, בדרך כלל, את מעבירי המים בצורה ארגזית. אם, בכל זאת מתכוונים לבנות מעביר מים צינורי בקוטר 1.6 מ' או יותר, יש להכין עבור הפרויקט מפרט טכני מיוחד, מתאים לתנאים הקיימים בשטח. מומלץ לא לתכנן מעבירי מים צינוריים, אלא ארגזיים בלבד עם מידות מינימאליות של 1.8 מ' בגובה ו 1.5 מ' ברוחב, מסיבות תחזוקתיות. במקרים החריגים מהמודגש בסעיף 1.5 על המתכנן לקבל אישור אגף תכנון של הרכבת. הנחיות אלו למתכנן מתייחסות גם למעברים תחתיים ברוחב/גובה שלא עובר על 5.5 מ'. מעל מידה זו, מדובר כבר במבנים תתקרקעיים מיוחדים מבחינת תנאי הסביבה (אפילו אם הם מיועדים לתפקד כמעביר מים לכל דבר) ויש לתכננם ולבצעם (כולל הכנת תחתית החפירה והמילוי שמסביב) בהתאם לכל מקרה ומקרה. הנחיות אלו כוחן יפה כאשר פני הבטון של המבנה התתקרקעי (קודקוד הצינור או פני תקרת המבנה הארגזי), נמצאים, בדרך כלל, בעומק לא פחות מ 1.20 מ' מתחת לראש הפס ומינימום 50 ס"מ בין פני הבטון לתחתית רבד המסילה (שרטוט מ' 1). כדי להקל על הכנת הנושאים והפעולות, שיתוארו בהמשך בהנחיות, להלן כמה הגדרות

4 מבנה עליון של המסילה, מורכב מהאלמנטים הבאים: פס הברזל, האדנים ורבד המסילה (חצץ). מבנה תחתון של המסילה, מורכב משכבות מצעים, חומר נברר ואלמנטי חיזוק כגון שיריון, חומרים מייצבים וכד'. מעביר מים: מבנה תתקרקעי, בצורה של צינור או ארגז, קבור כולו מתחת למבנה תחתון של המסילה, או החצץ של המבנה העליון. תושבת: גוף מבטון (תושבת קשיחה) או מקרקע (תושבת גמישה), אשר תפקידו להבטיח פיזור נאות של המאמצים מהצינור לקרקע הטבעית. שתית: גוף הקרקע הטבעית, הנמצא מתחת לשכבות המהוות את המעבר בין הקרקע הטבעית למבנה התתקרקעי (כמו למשל הקרקע מתחת לתושבת בטון של הצינור, וכד'). תחתית: מפלס השתית או המפלס הנמוך ביותר של החפירה, עליו מניחים את שכבות המעבר (אם ישנן) והמבנה התתקרקעי. עפר: חומר טבעי, המופק מחפירות באתר או מובא ממחפרה אחרת, המשמש כחומר למילוי מסביב ומעל המבנה התתקרקעי. אדמה: חומר טבעי, בחלקו העליון של הקרקע, ובה גדלה הצמחייה (לפעמים קוראים לה "אדמה חקלאית"). בגלל השורשים שבה, לא משתמשים באדמה כחומר למילוי. רווח עבודה: רוחב פס בין רגל המדרון החפור לבין קיר המבנה הארגזי, או קצה הקוטר האופקי של הצינור. פס זה מאפשר לבצע עבודות עפר באזור הצדדי של המבנה (מילויים, פיגומים, מריחת איטום על פני הבטון וכד'). שיעור הידוק: היחס, ב%, בין צפיפות היבשה שהתקבלה בבדיקת המילוי המהודק בשדה לבין הצפיפות המכסימאלית היבשה שהתקבלה במעבדה עפ"י שיטת.Modified AASHTO 4

5 חטיבת פיתוח אגף תכנון פרק 2 חפירה למבנים 5

6 ה" חפירה למבנים החפירה למבנים מוגדרת בהנחיות אלו כחפירה ו/או חציבה בכל סוג קרקע או סלע, הנעשית לצורך הטמנה ו/או הנחת המבנה התתקרקעי. העבודה כוללת את: החפירה, אחסון זמני לצורך מילוי חוזר ו/או העמסה וסילוק העודפים. כמו כן, כוללת החפירה פעולות ניקוז השטח, שאיבת המים אם יהיה צורך בכך ואספקת הציוד המתאים למרות אלה. הרוחב המינימאלי D של החפירה במפלס תחתיתה יהיה: a + d = D כאשר: d רוחב המבנה הארגזי או הקוטר החיצוני של הצינור, a רווח עבודה (שרטוט מס' 2). אם שיקולים הקשורים לנוחות העבודה מסביב למבנה לא קובעים אחרת, יהיה "a", המרחק בין רגל מדרון החפירה לבין יסוד מבנה, לפחות 70 ס"מ, כדי לאפשר את השימוש במכבש ויברציוני ממונע ידני (מדגם "בומג" או דומה לו) המסוגל להדק את המילוי בחלק זה באופן יעיל (ראה פרטים על הידוק בפרק 4 מילוי בשני צדי המבנים"). כאשר: d+1.5=h מ' ויותר, = a 1.0 מ'. מובן מאליו שהמידה "a" תיקבע סופית ע"י המתכנן בהתאם לאופי והיקף הפרויקט. רוחב החפירה במפלס השטח ) 0 D) תלוי בשיפוע דופן החפירה שייקבע ע"י הקבלן (m), בתיאום עם יועץ הקרקע, ובהתחשב בתקנות בטיחות בעבודה (a + H m) + d = D 0 כאשר: שיפוע המדרון יסומן m:1, אופקי "m" ואנכי "1" (שרטוט מס' 2). על המתכנן להורות לקבלן להקפיד על כך, שאל יערער את תחתית החפירה ואת פני המדרונות שחפר. לכן, חפירת השכבה האחרונה לפני המפלס או הקו המתוכנן, בעובי של כ 20 ס"מ, תבוצע בעבודת ידיים, או בכלים מתאימים. הקבלן אחראי על יציבות דפנות החפירה ולשם כך הוא חייב לקבוע את שיפוע המדרון החפור בהתאם להוראות פרק ט', "חפירות בעבודות עפר", של פקודת הבטיחות בעבודה (נוסח חדש), תש"ל 1970, סעיפים על הקבלן לפעול בהתאם להוראות אלו. מודגש בזאת כי בכל מקרה, על הקבלן לעבוד עפ"י התקנות והחוקים, המעודכנים לתקופת העבודה בפועל. במקרה חריג ובאישור הרכבת, כאשר צריכים לבצע מעביר מים קטן בתוך סוללה שגובהה לא יעלה על מינימום 2.0 מ', עדיף לבצע קודם את הסוללה בהתאם לכל דרישות הקמת הסוללות ולחפור את השוחה/תעלה עבור המעביר בתוך גוף הסוללה (שרטוט מס' 3, a). המדרונות בשני צדי

7 המעביר יהיו עם מדרגות בגובה מכסימאלי של 0.25 מ' כדי להשיג חיבור טוב בין מילוי הסוללה למילוי המיוחד שליד המעביר. במקרה שגובה הסוללה עולה על 1.5 מ', רצוי לבצע קודם את המבנה התתקרקעי ולאחר מכן לבצע את הסוללה שמסביב ומעל המבנה (שרטוט מס' 3, b). מובן מאליו שניתן לאמץ גם פתרון ביניים: בונים את הסוללה לכל אורכה, אך משאירים מקום עבור המבנה התתקרקעי. במקרה זה, על הקבלן לדאוג שהמדרונות בשני צדי המבנה יהיו עם מדרגות, שהשיפועים יציבים עפ"י סוגי הקרקע מהם הותקנה הסוללה ושיעמדו בדרישות כללי הבטיחות בעבודה. תכונות הקרקע שתופק מהחפירות תיבדקנה כדי לאפשר קבלת תשובות לשתי שאלות מרכזיות: * (1) קביעת אופן הכנת תחתית החפירה לפני ביצוע המבנה התתקרקעי. * (2) בדיקת האפשרות להשתמש בעפר זה בתור חומר למילוי חוזר. החציבה הינה חפירה שניתן לבצע רק באמצעות כלים מכניים מתאימים לחומר הקשה. בדרך כלל לא מומלץ להשתמש בחומר נפץ כדי לרסק את הסלע. אם מגיעים למסקנה שאין דרך אחרת להתגבר על המכשול, על הקבלן להגיש למפקח, לפני התחלת העבודות, תכנית לפיצוצים מבוקרים שתהיה טעונה אישורו בכתב. ברשות הקבלן יהיו ההרשאות והאישורים הרשמיים לעבודה בחומר נפץ. הפיצוץ ינוהל על ידי מומחה בעל רישיון כחוק לעבוד עם חומרי נפץ. המומחה יהיה מאושר ע"י המזמין ויהיה נוכח באתר במהלך הפיצוצים. אישור המפקח ופעילות המומחה לא משחררים את הקבלן מאחריותו לבטיחות בעבודה מסוג זה. הפיצוצים יהיו רק בתחומי הנפחים המתוכננים ולא יורשו כל פיצוצי יתר. סלעים, אשר יציבותם תתערער עקב הפיצוץ, יורחקו מן האתר. נוכחות מפלס מי תהום מעל מפלס תחתית החפירה, או חפירת השוחה בזמן החורף, דורשות מהקבלן להתכונן לקראת אפשרות של הצפת האתר או הסתננות מי תהום לתוך השוחה בזמן העבודה. המתכנן צריך לדרוש (ע"י ציון על גבי התכניות) שהקבלן יציג לפניו או לפני המפקח את תכנית שאיבת המים מהשוחה ו/או מניעת ההצפה (כולל ציון הציוד שיידרש לצורך זה)

8 חטיבת פיתוח אגף תכנון פרק 3 הכנה תחתית החפירה 8

9 הכנת תחתית החפירה רוחב הרצועה שתטופל במסגרת הכנת תחתית החפירה לצורך התקנת מעבירי המים יהיה שווה לרוחב המבנה התתקרקעי הארגזי, או לקוטר החיצוני של המעביר הצינורי, פלוס רווח העבודה בשני צדי המבנה, שהוא בד"כ מינימום 70 ס"מ עבור מעבירי מים צינוריים קטנים ויכול להגיע ל 1.50 מ' כאשר, לדעת המתכנן, היקף העבודות החיצוניות הינו משמעותי ומסובך יותר. הטיפול בתחתית החפירה תלוי בצורת המבנה התתקרקעי ובסוג הקרקעות הנחשפות בתחתית החפירה במפלס המתוכנן. מבנים ארגזיים או צינוריים על גבי תושבת בטון במקרה שתחתית החפירה מורכבת מחרסית מסוג 4A עד 7A (גבול נזילות מעל 35%): יש לחפור למפלס המתוכנן של תחתית הרצפה + עובי שכבת הבטון הרזה (או עובי שכבות הבסיס בהתאם למתוכנן ראה סעיף ). מסלקים את גושי הקרקע הגדולים מ 10 ס"מ. עוברים 5 פעמים מעל המשטח עם מכבש ויברציוני כבד או, במקרה של מקום צר יותר, עם מכבש ויברציוני ממונע ידני, עד שיתקבל משטח "חלק" ככל האפשר. על פני המשטח יוצקים את שכבת הבטון הרזה או מניחים את שכבות בסיס המבנה עפ"י התכנון (ראה הערה 1 דלעיל). במקרה שתחתית החפירה מורכבת מקרקע חולית מסוג חול חרסיתי או חול (גבול נזילות פחות מ 35% ): חופרים עד למפלס תחתית הרצפה + עובי שכבת הבטון הרזה (או עובי שכבות הבסיס בהתאם למתוכנן). מפזרים שכבת חצץ בעובי של 85 ס"מ (חצץ בהרכב גרגירי: 100% עובר דרך נפה 19 מ"מ נפה מס' "3/4 ומכסימום 15% עובר דרך נפה 4.75 מ"מ נפה 4). # עובדים עם מכבש ויברציוני כבד (או במקום צר יותר עם מכבש ויברציוני ממונע ידני) עד שכל הגרגירים חודרים לתוך השכבה החולית שבתחתית החפירה. בצורה זו, מקבלים שכבה מיוצבת בה ההליכה או העברת ציוד לא תגרומנה לנזקים (עד יציקת הבטון הרזה). יוצרים את שכבת הבטון הרזה או מניחים את שכבות הבסיס כמתוכנן במקרה שרצפת המבנה מונחת על חציבה בסלע. יסולקו כל שברי הסלע שנשארו לאחר החציבה. 9

10 תונח ותהודק שכבה מיישרת מחומר גרנולרי מצע סוג א', סוג ב' או סוג ג' (חומר נברר), במטרה להשיג משטח "חלק". במקום השכבה המיישרת מחומר גרנולרי, רשאי הקבלן לעבות את שכבת הבטון הרזה על חשבונו. עובי שכבות הבסיס מתוכנן בהתאם למידות המבנה הארגזי ובמיוחד בתלות במצב הקרקע שבשתית. דוגמת הרכב שכבות הבסיס מובאת בשרטוט מס' 4 (מקרה של קרקע רכה יחסית). לאור העובדה שעלות הרכב כזה הינה גבוהה, יש לקבל קודם את אישורו של אגף התכנון של הרכבת. ראה פרטים נוספים בסעיף 3.3 דלהלן. מעבירי מים צינוריים (הכנת תחתית החפירה והתושבת הגמישה מעפר) בקרקעות חרסיתיות (סוג 4A עד 7A ועד בכלל) מטפלים בתחתית החפירה בהתאם לאמור בסעיף מפלס תחתית החפירה יהיה כ 20 ס"מ מתחת למפלס המתוכנן של הקודקוד התחתי של הצינור (ראה הערה 1). מעל שכבה זו, תונח שכבה של חול חרסיתי בעובי של 6/d + ס 5 "מ, לא מהודקת, כדי להבטיח מגע טוב בין תושבת העפר לצינורות (שרטוט מס' 5, a). (ראה הערה 2). עבור צינורות עם קוטר קטן מ 90 ס"מ, יוקטן עובי שכבת החול החרסיתי בהתאם לתוצאת הנוסחה. ליצירת תושבת גמישה משתמשים בשכבה של חול חרסיתי (במקום חול, כפי שנוהגים בדרך כלל) מחשש ששכבת החול תתמלא במים מדליפות מהצינור ומהסתננות המים דרך הקרקע שמסביב לצינור, וכתוצאה מכך תיהפך השכבה לבריכת מים שתשפיע עם הזמן על החרסית בתחתית החפירה. הערה 1: הערה 2: תכונות החול החרסיתי תהיינה כדלקמן (סעיף של מפרט בין משרדי, הוצאה לאור של משרד הביטחון): 100% עובר דרך נפה 4.75 מ"מ (נפה 4#). 30% 50% עובר דרך נפה מ"מ (נפה.(200 # גבול נזילות 25%.40% (אבל לא פחות מ( A6(4 ). מניחים את הצינורות בהתאם לתכנית. בגלל משקלם הם שוקעים בתוך השכבה הלא מהודקת (שרטוט מס' 5, b). לאחר הנחת הצינורות שמים שכבה של מילוי מאותו חול חרסיתי בשני צדי הצינורות. עובי שכבה זו יהיה עד למפלס רבע מהקוטר החיצוני של הצינור (שרטוט מס' 5, c). 10

11 ס 5 מילוי זה יהודק בשכבות בעובי של מכסימום 10 ס"מ. לצורך הידוק ישתמשו בציוד מתאים לעבודה במקומות צרים ויפעלו במקביל, באותו זמן, משני צדי הצינורות, על מנת למנוע תזוזתם מהציר המתוכנן. שיעור ההידוק המינימאלי יהיה 95%. להמשך המילוי משני צדי הצינורות ראה פרק 4 דלהלן. בשרטוט מס' 6 מוצגת דוגמת תושבת של צינור המקובלת בפרקטיקת רכבת ישראל בקרקעות חוליות מסוג 2A ו A3, ובקרקעות גרנולריות מסוג 1A. מטפלים בתחתית החפירה (במפלס המתוכנן של הקודקוד התחתון של הצינורות + 20 ס"מ), בהתאם להנחיות שבסעיף דלעיל. כאשר בתחתית החפירה נחשפת שכבה מחול גס עם אבנים גדולות יותר מ 4.75 מ"מ, לא מהדקים את תחתית חפירה. הערה 3: מניחים שכבת חול (100% עובר דרך נפה 4.75 מ"מ תהודק (ראה הערה מס' 1 בסעיף ). מניחים את הצינורות בהתאם למפלסים שבתכנית. המשך העבודה בהתאם לכתוב בסעיף דלעיל. נפה 4), # בעובי של 6/d + "מ שלא בקרקעות עם סלע. תסולקנה כל האבנים שנשארו לאחר החציבה על פני השטח. תונח שכבה מיישרת של חומר גראנולרי אשר הרכבו הגרגירי נתון בסעיף דלעיל. השכבה תהודק עד שפני השכבה יהיו "חלקים". מעל השכבה המיישרת תונח שכבת חול (ההרכב הגרגירי יהיה: 100% עובר דרך נפה 4.75 מ"מ נפה מס' 4), בעובי של 6/d + ס 5 מניחים את הצינורות בהתאם למפלסים המתוכננים. המשך העבודה בהתאם לכתוב בסעיף דלעיל. "מ, שלא תהודק. 3.3 תחתית החפירה מקרקע רכה כאשר בתחתית החפירה תתגלה שכבה של קרקע רכה (בגלל נוכחות מפלס מי תהום או לאחר שגשם ירד על תחתית החפירה והרטיב בצורה משמעותית את הקרקע), ישנן שתי שיטות להמשיך את העבודה. 11

12 החלפת קרקע במקרה של ירידת הגשם (היות והסתננות המים היא איטית מאד בקרקע חרסיתית ורק שכבה בעובי קטן יחסית נפגעה מגשם): חופרים את כל השכבה שקיבלה רטיבות יתר מהגשם, עד שמגיעים לעומק עם רטיבות טבעית קרובה לזו שהייתה לפני הגשם. מחליפים את הקרקע הרכה בקרקע מקומית יבשה (כלומר עם רטיבות קרובה לרטיבות שהייתה לפני הגשם). הקרקע "היבשה" תונח בשכבות בעובי של 12 ס"מ ותהודק בעזרת מכבש ויברציוני כבד, או מכבש ויברציוני ממונע ידעי (אם המקום הוא צר), עד לשיעור הידוק של 95%. מפלס החלפת הקרקע יהווה את מפלס תחתית החפירה המתוכנן. בהמשך, מטפלים בהכנת התחתית כפי שצוין בסעיפים או דלעיל. טיפול בקרקע רכה בגלל קרבת תחתית החפירה למפלס מי תהום. במקרה זה, לא תמיד שיטת החלפת הקרקע יכולה לפתור את הבעיה. לכן משתמשים בשיטת חיזוק הקרקע לעומק בעזרת אבנים גדולות (בשפה עממית "באקלאש") ישנם שני סוגי אבנים לצורך ייצוב הקרקע החרסיתית הרכה: * הרכב גס, מאבנים בגודל בין 3010 ס"מ (בהרכב יהיו 80% שברי אבן בגודל בין 10 ל 30 ס"מ). * הרכב דק, משברי אבן בגודל מכסימאלי 12 ס"מ (80% שברי אבן בגודל בין 5 ל 12 ס"מ). שברי האבן יהיו מהסוגים הקשים כמו דולומיט, גיר קשה, בזלת וכד'. לפני הטיפול, מסלקים שכבה בעובי 40 ס"מ של קרקע רכה מאוד. מניחים על פני השכבה החשופה שכבת אבנים מההרכב הגס, בעובי שווה לעובי האבן הגדולה ביותר בהרכב. עוברים עם מכבש ויברציוני כבד מעל האבנים עד שכולן חודרות לתוך השכבה הרכה. אם האבנים חדרו בקלות ופני התחתית לא התייצבו, מניחים עוד שכבת אבנים בהרכב הגס ועוברים שוב עם המכבש הוויברציוני הכבד עד שכל האבנים חודרות פנימה. חוזרים על הפעולה עד שחדירת האבנים נעשית קשה והאבנים כבר לא חודרות כולן פנימה. רגע זה נחשב כסוף תהליך התייצבות תחתית החפירה. משלימים את החפירה עד למפלס המתוכנן כדלקמן: (1) קודם שכבות מההרכב הדק, בעובי של 22 ס"מ (לפני ההידוק) ו( 2 ) השכבה האחרונה תהיה מחול בעובי של 10 ס"מ. שיעור ההידוק יהיה 100% ויימדד על פני השכבה האחרונה של חול. 12

13 חטיבת פיתוח אגף תכנון פרק 4 המילוי בשני צדי המבנים 13

14 המילוי בשני צדי המבנים המילוי שיותקן בשני צדי המבנים התתקרקעיים ואליו מתייחס סעיף זה, הוא המילוי הכלול בין המבנה לדפנות החפירה ובין שני המפלסים הבאים: מעבירי מים ארגזיים וצינוריים עם תושבת בטון: המפלס התחתון הוא במפלס תחתית החפירה לאחר הטיפול שצוין בסעיף דלעיל. המפלס העליון יהיה במפלס תקרת המבנה הארגזי או במפלס הקודקוד החיצוני של הצינור. * * מעבירי מים צינוריים עם תושבת גמישה מעפר: המפלס התחתון: מפלס המילוי עד לרבע הקוטר החיצוני של המעביר הצינורי (ראה סעיף דלעיל). המפלס העליון: מפלס הקודקוד החיצוני של הצינור. * * 4.2 סוגי החומר הניתנים לשימוש להתקנת המילוי בשני צדי המבנה התתקרקעי הם כדלקמן: עפר למילוי חוזר עם תכונות העונות לדרישות חומר א' של המפרט הכללי לעבודות סלילה וגישור של נתיבי ישראל (מ.ע.צ) / פרק 51 עבודות סלילה / תת פרק 02: עבודות עפר סעיף במקרה שתכונות החומר המקומי אינן מתאימות לדרישות המינימאליות דלעיל, או משיקולים קונסטרוקטיביים מעדיפים חומר עם מבנה קשיח יותר, אפשר להשתמש גם בחומרים גראנולריים כמו: מצע א', או מצע ב', או מצע סוג ג' (חומר נברר), אשר תכונותיהם תוגדרנה במפרטי אספקת חומרים למבנה הכבישים, או בפרק מס' 51 של המפרט הבינמשרדי (הוצאת לאור משרד הביטחון). (ראה גם שרטוט מס' 7). המילוי יונח בוזמנית, בשכבות, משני צדי המבנה. היות והרווח בין צדי המבנה לדופן החפירה הינו צר יחסית אין אפשרות להשתמש במכבש ויברציוני כבד, אלא רק במכבש ויברציוני ממונע ידני מכל סוג שהוא. לכן, כדי להשיג יעילות בפעולת ההידוק יש להקטין את עובי השכבות עד 10 ס"מ (אחרי ההידוק). ההפרש המכסימאלי בין מפלסי השכבות בשני הצדדים במהלך הנחתן והידוקן יהיה 20 ס"מ במקרה של צינורות ו 30 ס"מ כאשר מדובר במבנה ארגזי (שרטוט מס' 8, תמונה כללית). הנחת המילוי והידוקו יבוצעו בהתאם להנחיות סעיף שבמפרט הכללי לעבודות סלילה וגישור של נתיבי ישראל (מ.ע.צ) / פרק 51 עבודות סלילה / תת פרק 02: עבודות עפר. בדיקות הצפיפות לצורך קביעת שיעור ההידוק שהושג, תבוצענה בהתאם לנהלים המקובלים בבדיקת איכות ההידוק בכבישים. היות והשכבות, המונחות בדרך כלל מתחת למסילה הן מחומר גראנולרי, המאפשר הסתננות קלה של מי הגשמים לעומק, קיימת סכנה סבירה שמים אלו יגיעו לתחתית החרסיתית עליו מושתת

15 מ/ מ/ מ/ המעביר התתקרקעי. ה"בריכה" שתיווצר עלולה להשפיע על מצב החרסית ולהחלישה, וכתוצאה מכך לגרום למעביר המים לשקוע. לכן, לפני שמחליטים להתקין את המילוי משני צדי המעביר מחומר גראנולרי, יש לשקול האם כדאי להתקין את המילוי מחומר פחות חדיר, או להשתמש בחומר גראנולרי, ולנקוט במקביל אמצעים למניעת הסתננות המים לעומק, כדוגמה: כיסוי החלק העליון של המילוי הצדדי בעפר בלתי חדיר מהודק היטב, פריסת בד גאוטקסטיל בלתי חדיר, שכבת חול מצומנט בעובי של 20 ס"מ וכד'. במקרה שיש צורך להתקין את המילוי משני צדי המבנה בקצב מהיר (עבודה במבצע) מציעים לטפל במילוי כדלקמן: 4.6 מניחים על תחתית החפירה, ליד המבנה, בד גיאוטקסטיל לא ארוג, 200 ג' מעליו כוורת פלסטיק מחוררת בגובה 15 ס"מ, ממולאה בחצץ או במצע א'. "ר. מעל כוורת הפלסטיק יונח שוב בד גיאוטקסיל לא ארוג, 200 ג' בהמשך מניחים את שכבות המילוי משני צדי המבנה כרגיל. "ר. הכיסוי יהיה מבד גיאוטקסטיל לא ארוג, 200 ג' סוג א' (ראה שרטוט מס' 9). "ר ומעליו כוורת פלסטיק ממולאה במצע מילוי בשני צדי המבנה התתקרקעי במבצע ראה גם בפרק 6 דלהלן. 15

16 חטיבת פיתוח אגף תכנון פרק 5 המילוי מעל המבנים התתקרקעיים 16

17 המילוי מעל המבנים התתקרקעיים הטיפול במילוי שמעל המבנים התתקרקעיים תלוי באופן עקרוני (1) בגודל המבנה התתקרקעי, (2) בגובה המילוי המותקן מעל מפלס תקרת המעביר הארגזי או של קודקוד מעביר מים צינורי ו( 3 ) בקשיחות שרוצים לתת למילוי מעל המבנה. מבחינת גודל המבנה ניתן להפריד בין: מעבירי מים קטנים (צינוריים או ארגזיים) הם מבנים עד לגובה 2.5 מ' (מידה פנימית של הארגז או קוטר הצינור) ו/או רוחב עד 3 מ'. מעבירי מים או מעברים תחתיים עם מידות גדולות מאלו שצוינו לעיל. במעבירי מים או במעברים תחתיים קטנים, יותקן המילוי מעל מפלס הבטון עד לפני חצץ המסילה כדלקמן: כאשר עובי המילוי קטן או שווה ל 0.5 מ': יש להתקין כוורת פלסטיק מחוררת בעובי 15 ס"מ כשכבה תחתונה של החצץ או כשכבה תחתונה של מצע א' מעל פני הבטון. כאשר עובי המילוי בין מ': מתקינים מצע סוג א' מהודק בשיעור הידוק של 100%, בשכבות בעובי של 2015 ס"מ. כאשר גובה המילוי מעל 1 מ', הוא יותקן בהתאם לתכנון המסילה כקטע (בדרך כלל מילוי מחומר מצע א' או מצע ב', מונח בשכבות בעובי של 20 ס"מ, מהודקות עד לשיעור מינימאלי של 100%). המילוי בעובי קטן מ 1.50 מ' מאופיין ע"י השפעתו והשפעת המסילה על המבנה התתקרקעי. כאשר המבנה התתקרקעי הארגזי יצוק במקום, על המתכנן לקבוע את מועד התחלת העבודה להתקנת המילוי. כאשר מדובר בצינורות, אשר קודקודם קרוב למסילה, יש לנקוט אמצעי זהירות במהלך הידוק השכבות, בין קודקוד הצינור למסילה (שימוש במכבש ויברציוני קטן יותר, הפסקת הוויברציות כאשר עוברים מעל הצינור וכד'). * * הערה 4: במעבירי מים או במעברים תחתיים, אשר מידותיהם גדולות מאלה שצוינו בסעיף הקודם (3 מ 3 ' ויותר), יהיה צורך בתכנון מיוחד שיתחשב בכל התנאים שיאפשרו את נסיעת הרכבת בצורה תקינה לדוגמה: כאשר גובה המילוי מעל מפלס תקרת הבטון ועד לפני חצץ המסילה קטן מ 0.5 מ' יש לתכנן פלטות גישה באורך של 4 מ'. 17

18 במקרה של מעבירי מים צינוריים עם מילוי קטן מ 1.50 מ' מעל פני הבטון, יש להניח את השכבות כפי שצוין בסעיף ואחרים שבהמשך. כמו כן, כאשר עובי השכבה בין תקרת המבנה לחצץ המסילה קטן מאוד, מחזקים את המעבר הזה בכוורת פלסטיק בגובה 15 ס"מ ורוחב 3 מ', ממולאה בחצץ מסילה (שרטוט מס' 12). כדי להגן על מעבירי המים הנמצאים קרוב מדי לשכבות המיסעה, מבצעים הגנה מבטון על קודקוד הצינור (או הצינורות) או על הארגז המבנה (או הארגזים, אם מתכננים כמה ארגזים צמודים) בשרטוט מס' 11 מובאה דוגמה של "כובע" מבטון עם זיון קונסטרוקטיבי. מעל הבטון מניחים שכבה בעובי של 20 ס"מ של מצע סוג א' מהודקת עד שיעור הידוק 100%. כדי ליצור מעבר חלק יותר מ"כובע" הבטון לקרקע שבהמשך, משתמשים בחול מצומנט או בחומר,CLSM בטון נוזלי במהלך היציקה המתקשה לאחר מספר שעות (ראה שרטוט מס' 12 ופרטים נוספים בפרק 6 דלהלן). בשרטוט מס' 13 רואים את אותו הפתרון, עבור זוג צינורות. בניית מעברי מים או מעברים תחתיים קרוב לשכבות המסילה, משנה במידה ניכרת את אחידות התנהגות השתית כאשר עוברת רכבת: באזור המבנה יש קשיחות רבה יותר ואילו לפני ואחרי המבנה מתנהגת השתית בצורה אלסטית. כדי ליצור מעבר יותר "חלק" מהסוללה לארגז הבטון ומהארגז חזרה לסוללה מתקינים פלטות "גישה", המכסות לאורך מסוים את נקודת המעבר. 5.5 פלטות אלו נשענות בקצה אחד על גוף המבנה, ובצד השני מושתתות על הסוללה ומתנהגות כאילו הן על שתית אלסטית. כמה שהפלטה ארוכה יותר, מעבר הרכבת "חלק" יותר. בשרטוט מס' 14 רואים את אופן התקנת הפלטות. בדוגמה זו האורך הכולל של הפלטה הינו 4.0 מ'. כאשר מתכננים מעבר תתקרקעי גדול יותר, אשר קשיחותו שונה בהרבה מגמישות הסוללה שלידו, מתכננים את המעבר ארוך יותר ומורכב מכמה פלטות. אורך המעבר, מספר הפלטות ומידותיהן תלוי במהירות נסיעת הרכבת. בשרטוט מס' 15 ניתן לראות איך מותקנות הפלטות לאורך המסילות. בשרטוט מס' 16 מוצג חתך לרוחב טיפוסי. בטבלה מס' 1 שלהלן מובאים כל הנתונים. 5.6 טבלה מס' 1 L p =1.75 (m) מהירות, קמ"ש אורך קטע, מ' פלטה גישה L p =4 (m) פלטות בטון L p =2.75 (m) L p =3.2 (m)

19 חטיבת פיתוח אגף תכנון פרק 6 מילוי מיוחד מסביב למבנים תתקרקעיים 19

20 מילוי מיוחד מסביב למבנים תתקרקעיים בפרקטיקה שוטפת הוצעו לא פעם פתרונות לא שגרתיים להחליף את המילוי מעפר מהודק בחומר מלאכותי או מיוצב. השימוש בחומרים מיוחדים אלה מוכתב ע"י תנאי העבודה, כאשר בין דופן החפירה לפני המבנה יש רווח קטן מאוד שאיננו מאפשר להדק את המילוי בשכבות ובעזרת ציוד רגיל, או בעבודה במבצע, כאשר חייבים לסיים את המילוי בפרק זמן קצר יותר מזה שבלוח זמנים רגילים בין פתרונות אלה יש לציין: חול מיוצב במלט;.(Controlled Low Strength Material) C.L.S.M חול מצומנט. החול המשמש כחומר גלם למילוי מצומנט הינו חול טבעי דק, חול דיונות ו/או חול ים. כמות המלט בתערובת היא 7% 8%. את הערבוב יש לבצע במערבל ללא תוספת מים (שרטוט מס' 17). החול המצומנט היבש נשפך מערבל ישירות לתוך הרווח וממלא את כל החללים ללא כל קושי (במיוחד בחלקו התחתון שליד הצינורות). עובי השכבות יהיה כ 30 ס"מ. בכל שכבה מבצעים את ההרטבה בזהירות (אסור להציף את החול) ובכמות הנדרשת (בין 2% עד 4% ממשקל התערובת היבשה). ההידוק ייעשה פעמיים, בעזרת מכבש ויברציוני ממונע ידני מתאים למידות הרווח: פעם ראשונה באמצע הגובה ופעם שנייה עם סיום עבודת המילוי. חומר (C.L.S.M.) Controlled Low Strength Material החומר CLSM הינו תחליף תעשייתי מבוקר לעפר מהודק מסביב ומעל צינורות ומעבירי מים המונחים בתוך תעלות צרות בהן אין מספיק מקום להתקין מילוי מהודק עפ"י הכללים. כמו כן, משתמשים בחומר מיוחד זה ברצועת המילוי הסמוכה לקירות בטון של המבנה התתקרקעי, כדי למנוע פגיעה ישירה בקיר ע"י כלי ההידוק. שימוש נרחב נוסף ב CLSM הוא כחומר ייצוב לתשתיות, תחתיות, משטחי בטון, משטחי אבנים משתלבות וכו'. החומר CLSM סופק כנוזל עם כושר זרימה (עפ"י מבחן החמיטה באמצעות קונוס) הנע בין 150 מ"מ (נמוך) עד 200 מ"מ ויותר (גבוה). התערובת מכילה לרוב: מים, פורטלנד צמנט, אפר פחם מרחף ומוצרי לוואי דומים, וכן גם אגרגט גס או דק, או שניהם גם יחד. תערובות אחדות כוללות מים, פורטלנד צמנט ואגרגט בלבד

21 6.3.3 דוגמאות של הרכב תערובות CLSM בטבלה מס' 2: טבלה מס' 2 מס' מנט סד' פ צ 250 צ כמות חומרים בתערובת, ק"ג/מ"ק אגרגט גס אגרגט דק (חול) מים חוזק בגיל 28 יום מגפ"ס הערות תוצאות חוזק לאחר יום אחד תערובת כוללת 3.84 ליטר מחיש, מתקשרת במהירות תערובת כוללת 60 ק"ג/מ"ק אפר פחם ערבול, הובלה ויציקת CLSM מתבצעות לרוב בשיטות ועלפי הנהלים של התקן האמריקאי,ACI 304 או גם בשיטות אחרות המקובלות, העשויות להבטיח את הקריטריונים העיקריים הבאים: על ה CLSM להיות אחיד ועקבי בתכונותיו ולעמוד בדרישות שנקבעו למטרה שלה נועד החומר. ניתן לצקת CLSM באמצעות שוקת, מסוע, דליים או משאבות, בהתאם ליישום ולנגישות. אין צורך בריטוט או בהידוק, משום שהחומר מתלכד תחת משקלו העצמי. ניתן לצקת CLSM בכל עונות השנה. כדי למלא את התעלה, יוצקים את החומר לרוב באופן רציף. כדי לחסום את החומר היצוק, במקרה של פעולה בשלבים או בקטעים, ניתן להקים בקצוות מחסומים בעזרת שקי חול, סוללות עפר או תערובות סמיכות יותר של.CLSM חומר CLSM טרי אינו נושא את עצמו ולכן הוא נשען על הצינור ומעמיס אותו. במקרה של צינורות גדולים, בעלי דפנות גמישות כמו צינורות פלדה (דוגמת ARMCO corrugated steel,(pipes יש לצקת את החומר בשכבות, באופן שתוכל להתפתח בו תמיכה, לפני יציקת החומר הטרי בשלב נוסף מעליה הערה 5 :גם במקרה של יציקת חומר CLSM מאחורי קירות תומכים, צריכים לצקת את החומר בשכבות, כדי למנוע התפתחות לחץ הידרוסטאטי על כל גובה הקיר. 21

22 חטיבת פיתוח אגף תכנון פרק 7 ייצוב מדרונות בכניסה וביציאה מהמבנים התתקרקעיים 22

23 מ/ ייצוב מדרונות בכניסה וביציאה מהמבנים התתקרקעיים המתקנים בכניסה וביציאה ממבנים תתקרקעיים (פורטלים) כוללים את הקירות התומכים במדרונות הסוללה והרצפה המקשרת אותם למערכות הניקוז או לדרכי שרות של הרכבת באמצעות מעבירים איריים. כמו כן, יש להתייחס גם לפתרונות ייצוב המדרונות שליד הפורטלים. יציבות מדרונות הסוללה ליד מתקני כניסה ו/או יציאה ממעבירי המים אפשר להשיג בעזרת פתרונות כדלהלן: חפירת המדרון בהתאם לשיפוע יציב עבור העפר ממנו הותקן המדרון. בדרך כלל, מקובל לאמץ שיפוע 1:2 (אנכי) ללא כל אמצעי ייצוב נוסף. אם השיפוע הוא תלול יותר, יש להשתמש באמצעי ייצוב נוספים כגון: רשתות מבדי יוטה ספוגות תמיסות עם זרעי צמחיה; יריעות גיאוטקסטיל, בדרך כלל ארוגות; כוורות פלסטיק מחוררות עם תאים ממולאים באדמה חקלאית; מזרני גביאונים "רנו"; ציפוי ריפרפ וכד'. בניית קירות תומכים מבטון מזוין או מקרקע משוריינת (ראה סעיף 7.3 וסעיף 7.4 דלהלן). השימוש ביריעות גיאוטקסטיל מאפשר לבנות את הסוללה באזור הפורטל עם שיפוע תלול יותר, בתנאי שיישום השיטה יתוכנן מראש, וביצועה, הלכה למעשה בשטח, ייעשה במקביל עם בניית הסוללה. היריעה הגיאוטכנית יהיה מסוג לא ארוג, עדיף ג' "ר. פורשים את היריעה הראשונה בתחתית שכבת המילוי הראשונה. מתחת למילוי יהיה רוחב היריעה כ מ 2 ' ומחוץ לפרופיל המדרון משאירים רצועת יריעה ברוחב של כ 3.5 מ' (שרטוט מס' 18). מניחים שתי שכבות מילוי מהודקות (עד שמגיעים לעובי של 4540 ס"מ) על 1.0 מ' מרוחב היריעה. את רצועת הבד החופשית (כ 2.5 מ'), שהייתה מחוץ למדרון, מקפלים על השכבות המהודקות. פורסים יריעה חדשה באותן מידות ובאותה צורה, בדאגה שהקיפול יהיה 6050 ס"מ אחורה. ממשיכים בשיטה זו עד שמגיעים לגובה המדרון הדרוש. בסופו של דבר, מקבלים מדרון מקרקע "משוריינת" בעזרת יריעות גיאוטכניות, בשיפוע מתוכנן. אם היריעות הן מסוג ארוג עם חורים, אפשר לזרוע צמחים על פני המדרון (לפני קיפול היריעה) ומקבלים גם צורה נאה. במקרה זה, יש צורך להשקות את המדרון עד שהצמחייה תגדל. מזרני "רנו" מגביונים הם ארגזי רשת עם מידות: מ' ברוחב, מ 2 ' באורך ובין 1712 ס"מ בעובי, ממולאים בצרורות ואבנים. היות וגודל העין של הרשת נע בין 4.5 ס"מ ל ס 6 "מ, יהיה גודל מינימאלי של האבנים / צרורות, בהם ממלאים את המזרנים, שווה לגודל העינה פלוס 0.5 ס"מ לפחות. כדי להצמיד את המזרן לפני המדרון, בונים לאורך רגל המדרון קיר עשוי שורת ארגזי גביאונים, בגודל 2 1 מ 1 '. אם המדרון גבוה מ מ 5 ', מניחים באמצע המדרון שורה נוספת של ארגזי גביונים, דומה לזו שברגל המדרון. מטרתה לחלק את משקל המזרן בין שתי השורות, להקל על קליטת המשקל ולהגדיל את ההתנגדות להחלקה על פני המדרון (שרטוט מס' 19). ציפוי ריפרפ עשוי משכבת בטון בעובי של 2520 ס"מ ובתוכה מחדירים אבנים (אבני נחל גדולות או אריחים מאבן טבעית). בתוך שכבת הבטון תותקן רשת פלדה במרווחים של ס"מ (או אחרת עפ"י אפשרויות ההספקה). כל 45 מ' משאירים בבטון תפר התפשטות (שרטוט מס' 20)

24 ברגל המדרון תותקן קורת בטון במידות של ס"מ (או אחרות, בהתאם לגובה המדרון או לדרישת המתכנן). ציפוי המדרון ביריעה עם תאים (כוורת פלסטיק), ראה שרטוט מס' 26, מהווה את השיטה הנפוצה ביותר לייצוב שיפועי תעלות ומדרונות. הציפוי בא מהמפעל בצורה מקופלת וכאשר מושכים אותה משני הצדדים, מקבלים רשת של תאים. גובה התאים 2010 ס"מ. פורסים את הרשת על פני המדרון ומצמידים אותה אליו בעזרת מסמרים. באשר למילוי התאים, ישנן שתי שיטות: (1) ממלאים אותם באדמה חקלאית (זו שיטה זולה); (2 ממ) לאים את התאים בבטון רזה, מלמטה למעלה המדרון. הדבר נותן לציפוי משקל ומבטיח את יציבותו של המדרון. כמו בציפוי ריפרפ, צריך להתקין ברגל המדרון קורה מבטון מזוין, המקבלת ומייצבת את משקל הציפוי. קירות תומכים מבטון מזוין העקרונות וההנחיות לגבי המילוי מאחורי המבנים התתקרקעיים, יפה כוחן גם לגבי הכללים להתקנת המילוי מאחורי הקירות התומכים מבטון מזוין. ההבדלים מתייחסים להיבטים הבאים: תכונות החומר למילוי; אופן הנחת המילוי מאחורי הקיר התומך; תכונות חומר המילוי מוכתבות ע"י מטרות הפרויקט: במקרה שהמתכנן מעוניין להקטין את לחץ העפר האקטיבי הפועל על הקיר, הוא חייב להשתמש במילוי גראנולרי שיבטיח שערך זווית החיכוך הפנימי יהיה גדול, למשל =36. Φ דוגמה של חומר גראנולרי כזה היא מצע סוג א' או מצע סוג ב' ואפילו מצע סוג ג' (ראה טבלה בחוברת 51 של המפרט הכללי הבינמשרדי, או בשרטוט מס' 7 דלעיל) כאשר אין למתכנן דרישות לגבי לחץ העפר הפועל על הקיר, (למשל כאשר מדובר בקירות תומכים קטנים מ מ 4 ', ללא עומס מיוחד על המילוי שמאחורי הקיר), אפשר להשתמש גם בעפר המובא ממחפורות קרובות, או המופק מחפירות מקומיות או לאורך התוואי. מבחינה זו, ניתן להשתמש בסוגים שונים של קרקעות, כמו למשל בין 24A עד (4)6A בתנאים הבאים: כמות הדקים (עובר דרך נפה מ"מ) לא תעבור 50%; גודל האבנים המכסימאלי יהיה 5 ס"מ. * * בכל מקרה, חייב המתכנן לאשר את השימוש בחומר מקומי, מעודפי חפירות לאורך התוואי או ממחפורות, כדי לקבוע את פרמטרי התכנון (זווית חיכוך פנימי Φ וצפיפות המילוי לאחר הידוק) ופרמטרי ההידוק (תכולת הרטיבות האופטימאלית ושיעור ההידוק המתאים). בהנחת שכבות המילוי מאחורי קיר תומך מבטון מזוין, יש לחלק את הגוף שמאחורי הקיר לשני תחומים (שרטוט מס' 20): רצועה ברוחב של 1 מ' סמוכה לקיר מבטון;

25 התחום שמחוץ לרצועה זו. ברצועה שליד הקיר, בה משתמשים כחומר מילוי מצעים מסוג א', או ב' או ג' (חומר נברר), יהיה עובי השכבות 10 ס"מ (אחרי ההידוק) וההידוק יבוצע רק בעזרת מכבש ויברציוני ממונע ידני (מחשש שמכבש ויברציוני כבד עלול לפגוע בקיר). בתחום שמחוץ לרצועה, שיותקן בו זמנית עם הרצועה שליד הקיר, ניתן להשתמש גם בעפר ששימש כחומר למילוי הסוללה הנתמכת ע"י הקיר התומך. עובי השכבות יהיה 23 ס"מ (לפני ההידוק) וניתן להשתמש להידוקן במכבש ויברציוני כבד. כאשר מתכנן הקיר דורש שימוש בחומר גראנולרי עם זווית חיכוך פנימי גבוה (ראה סעיף דלעיל), רצוי להגביל את הנפח של חומר מיוחד זה עפ"י הקווים המצוינים בשרטוט מס' 21: במפלס העליון של הסוללה תיקבע נקודה A במרחק של 2 מ' מהקיר התומך. מנקודה A יורד מדרון עם שיפוע 1:1.5 (אנכי) עד למפלס תחתית הקיר התומך. בתוך נפח זה יותקן החומר הגראנולרי המיוחד ויהודק עפ"י הכללים שייקבעו עבורו. מחוץ לתחום זה, יותקן המילוי מחומר המהווה את המילוי בסוללה ויהודק בהתאם לכללים שבסוללה. אם המילוי מאחורי הקיר יותקן בו זמנית עם מילוי הסוללה, ניתן להפריד בין שני החומרים בקו עם שיפוע תלול יותר. שיעור ההידוק יהיה זה שנקבע עבור הסוללה, וייקבע בהתאם לסוג העפר שאושר להתקנת המילוי (ראה טבלה מס' 3 וגם הדרישות שבחוברת מס' 51 של המפרט הכללי הבינמשרדי, בהוצאת משרד הביטחון): טבלה מס' 3 עומק השכבה מפני שכבות המסילה בכל עומק שהוא שיעור הידוק מינימאלי 100% 95% 95% 93% בכל עומק שהוא קטן מ 100 ס"מ גדול מ 100 ס"מ סוג העפר לפי שיטת AASHTO המיוחד 1A ו A3 (עם עובר נפה 200 מכס' 5%) 3A, 24A (עם עובר נפה 200 מעל 5%) A5,A4,A27,A26,A25 A5,A4,A27,A26,A25 העתק מצומצם עפ"י פרק 51 של מפרט בינמשרדי (משרד הביטחון) 25

26 קירות מקרקע משוריינת הקיר מקרקע משוריינת מורכב משלושה אלמנטים: הכיסוי החיצוני (עשוי מלוחות בטון מזוין, פלדה, בלוקי בטון בגדלים שונים וכד'), העוגנים (עשויים מסרטי פלדה מגולוונת, רשתות מפלדה או מחומר פלסטי קשיח) והמילוי שבין הרשתות או הסרטים. ישנן הרבה שיטות של קירות מקרקע משוריינת, כל אחת עם היתרונות והחסרונות שלה הקירות יתוכננו בהתאם לדרישות ת"י 1630 "קירות תמך מקרקע משוריינת" הכיסוי החיצוני שונה משיטה לשיטה וכן העוגנים: בשיטת "טר ארמה" משתמשים בלוחות בטון מזוין (במידות מ' ועובי בין 15 ל 23 ס"מ, בתלות בגובה הקיר) (שרטוט מס' 22), או מלוחות פלדה, כפי שבוצעו בזמנים הראשונים שהשיטה הופיעה (ראה שרטוט מס' 23). בשיטת "טר ארמה" מורכבים העוגנים מפסי פלדה מגולוונת; בשיטת "קלסר" מבלוקים חלולים מבטון בגובה של 90 או 60 ס"מ, ברוחב 9060 ס"מ ועובי כ 60 ס"מ, כאשר אחריהם רשתות פלדה עם עינה של או ס"מ; שיטת "אקרשטיין" עם בלוקים חלולים קטנים ורשתות מחומר פלסטי קשיח. (1) (2) (3) תיאור השיטות הנ"ל איננו מהווה המלצה כלשהי לאמץ שיטה זו או אחרת. אלו הוצגו כדוגמאות. כפי שצוין קודם, ישנן עוד הרבה שיטות של קרקע משוריינת ועלפי יתרונות של כל אחת ניתן להתאים את השיטה לתנאים הספציפיים של השטח. הקיר מקרקע משוריינת פועל כמו קיר כובד. לכן, מידותיו דומות לקיר זה: אם גובה הקיר "H" אז רוחב הקיר יהיה בין 60% ל 70% מגובה "H" של הקיר. חומר המילוי בין העוגנים (סרטי פלטה או רשתות מכל סוג חומר שהוא) מוצע בת"י 1630 עפ"י הטבלה מס' 4 דלהלן: טבלה מס' 4 קיר נמוך קטן מ 1.5 מ' קיר בינוני בין 41.5 מ' קיר גבוה מעל 4 מ' סוג המילוי מצע סוג א' מצע סוג ב' חומר נברר מצע סוג א' מצע סוג ב' מצע סוג א' מצע סוג ב' 26

27 מ/ מ/ קיר תומך מארגזי גביונים קיר תומך מארגזי גביונים (שרטוט מס' 24) מהווה את הפתרון המתאים בשני מקרים עיקריים: ביצוע מהיר עד לגבהים 54 מ'. כאשר מאחורי הקיר ישנם מקורות הסתננות מים שלא ניתן לנקז בצורה מסודרת. קיר גביונים מאפשר ניקוז מרחבי יעיל. כפי שרואים בשרטוט מס' 23, צורת הקירות התומכים מארגזי גביונים דומה לקיר כובד מבטון. הם מתבצעים שורותשורות, כאשר פורשים את השורה העליונה לאחר שהארגזים התחתיים מולאו כבר באבנים. האבנים הקטנות בחומר למילוי תהיינה במידות שוות למידות העין של רשת ממנה עשוי הארגז פלוס 5 מ"מ לפחות. לפני שמניחים את השורה הראשונה של הארגזים, פורשים על השתית בד גיאוטקסטיל לא ארוג, במשקל 300 ג' "ר. לאחר שהשורה הראשונה מלאה, עוטפים את פני הארגז, הבאים במגע עם המילוי שמאחוריו, כבד גיאוטקסטיל לא ארוג במשקל 250 ג' יהיה מאותו סוג כמו זה שבמילוי הסוללה. "ר. חומר המילוי שמאחורי הקיר ההידוק, ברצועה ברוחב של 1.5 מ' מהקיר, יבוצע בעזרת מכבש ויברציוני ממונע ידני, כדי לא לפגוע בארגזי הגביונים. בין השורות הבאות מניחים שוב בד גיאוטקסטיל מאותו סוג שצוין בסעיף דלעיל והפעולות מתבצעות בהמשך באותו הסדר. מסמרי קרקע nailing) (Soil השיטה מזכירה קיר מקרקע משוריינת, אלא שבמקום לבנות אותו מחוץ למדרון, בונים גוף משוריין בתוך הקרקע הטבעית. האלמנטים המרכיבים את ייצוב המדרון בשיטה זו הם: המסמרים (מוטות) החודרים לתוך קדחים שמבצעים במדרון הטבעי, מעוגנים באמצעות טיט (grout) הממלא את החורים, הכיסוי החיצוני עשוי מבטון מותז על רשת פלדה (שרטוט מס' 25). מידות הגוף אשר לתוכו מחדירים את המסמרים חייבות להבטיח את יציבות המדרון, בהתחשב בכך שתפקידם של המסמרים לקשור את הגוף, העלול לגלוש בלי מסמרים, ליתר הגוף היציב של המדרון. המרחק בין המסמרים, המפוזרים בצורת משבצת על פני המדרון, נע, בהתאם לדרישות החישוב, בין 1.20 מ' ל 2.5 מ'. הטיט מוזרק בתוך החורים בלחץ כדי למלא את כל החלל ולהבטיח חיכוך גדול ומלא בין הטיט הקשה לקרקע הטבעית. לאחר שכל המסמרים מלאים בטיט, פורסים רשת פלדה אל פני המדרון וקושרים אותה לקצוות המסמרים הבולטים מחוץ לפני המדרון. מעל פני הרשת והמדרון מתיזים בטון

28 בהתאם להנחיות ההידרולוג, משאירים בתוך המדרון צינורות ניקוז. קצותיהם בולטים מעל פני הבטון המותז כדי לאפשר למים להתנקז באופן חופשי. תכנון הקיר וביצועו יעשה בהתאם לדרישות התקן הבריטי :BS 8006."Strengthened/Reinforced Soils and other Fills"

29 חטיבת פיתוח אגף תכנון שרטוטים 29

30 30

31 31

32 32

33 33

34 34

35 35

36 36

37 37

38 38

39 39

40 40

41 41

42 42

43 43

44 44

45 45

46 46

47 47

48 48

49 49

50 50

51 51

52 52

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

HLM H L M טבלת עומסים לעוגן בודד (בטון ב- 30 )

HLM H L M טבלת עומסים לעוגן בודד (בטון ב- 30 ) HM HM מאפיינים טכנולוגיה: עוגן נקבה סוג פלדה העוגן נקבה: Cold Formed steel D62 סוג פלדה הבורג :. Steel f uk = 0 N/mm 2 ; f yk = 6 N/mm 2 גלוון: 5µ Zn HM Bolt HM Eye European Approval ETA01/00 ETAG001 option

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 סמ = CD. טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

לרמת טיבוע מעביר של 80% התכנון הכללי נעשה עבור T=50 שנה הכביש וסחף מכוניות.

לרמת טיבוע מעביר של 80% התכנון הכללי נעשה עבור T=50 שנה הכביש וסחף מכוניות. תכנון מעבירי מים אגן היקוות ערוץ כביש חישוב ספיקת השיא לתכן על פי חישובי ספיקת שיא,CIA) תחלס, תחלסון וכד' ( קיים תקן הקושר את גודל הכביש לתקופת החזרה באופן כללי התכנון בארץ נעשה לתקופת חזרה של 50 שנה (2%=p

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0. בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

גודל המאמץ תלוי ב- P )הכוח החיצוני( הגדול יותר. גם הדפורמציה תהיה גדולה יותר.

גודל המאמץ תלוי ב- P )הכוח החיצוני( הגדול יותר. גם הדפורמציה תהיה גדולה יותר. הרצאה מספר 1 הנדסת בניין 10/10/01 ספרים: תורת הבניה ש. ציפר )הוצאת אורט( מושגי יסוד בתורת החוזק התנהגות של חלקי מבנה תחת השפעת כוחות חיצוניים שפועלים על המבנה. כתוצאה של הכוחות יש תופעות של מאמץ ודפורמציה.

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

יחידה - 7 זוויות חיצוניות

יחידה - 7 זוויות חיצוניות יחידה 7: זוויות חיצוניות שיעור 1. זווית חיצונית למצולע מה המשותף לכל הזוויות המסומנות ב-? נכיר זווית חיצונית למצולע, ונמצא תכונה של זווית חיצונית למשולש. זווית חיצונית למצולע 1 כל 1. הזוויות המסומנות במשימת

Διαβάστε περισσότερα

רפאב שומישה לאיצנטופ,םימ תויתשתל

רפאב שומישה לאיצנטופ,םימ תויתשתל פוטנציאל השימושבאפר פחם תחתי Ash) (Bottom כחומר מלוי לעטיפת צנרת תת-קרקעית לתשתיות מים, ביוב, ניקוז ותקשורת מוגש למנהלת אפר הפחם על ידי פרופ' אמריטוס נפתלי גלילי הפקולטה להנדסה אזרחית וסביבתית הטכניון

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

השאלות..h(k) = k mod m

השאלות..h(k) = k mod m מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות מתרגיל 5 השאלות 2. נתונה טבלת ערבול שבה התנגשויות נפתרות בשיטת.Open Addressing הכניסו לטבלה את המפתחות הבאים: 59 88, 17, 28, 15, 4, 31, 22, 10, (מימין לשמאל),

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות מטריצות + [( αij+ β ij ] m λ [ λα ij ] m λ [ αijλ ] m + + ( + +C + ( + C i C m q m q ( + C C + C C( + C + C λ( ( λ λ( ( λ (C (C ( ( λ ( + + ( λi ( ( ( k k i חיבור מכפלה בסקלר מכפלה בסקלר קומוטטיב אסוציאטיב

Διαβάστε περισσότερα

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ פרק ט' -חוק קולון m m e p = 9. 0 = m n 3 kg =.67 0 7 kg מסת אלקטרון: מסת פרוטון או נויטרון: p = e =.6 0 9 מטען אלקטרון או פרוטון: חוק קולון בין כל שני מטענים חשמליים פועל כח חשמלי. הכח תלוי ביחס ישיר למכפלת

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)

Διαβάστε περισσότερα

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type 33 3.4 מודל ליניארי ומעגל תמורה לטרנזיסטורי אפקט שדה ישנם שני סוגים של טרנזיסטורי אפקט השדה: א ב, (ormally מבוסס על שיטת המיחסו( oe JFT (ormally oe המבוסס על שיטת המיחסור MOFT ו- MOFT המבוסס על שיטת העשרה

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

7. רדיסטריבוציה של מומנטים*

7. רדיסטריבוציה של מומנטים* 7. רדיסטריבוציה של מומנטים* 7.1 מבוא תכן אלמנטים מבטון מזוין מושתת על ההנחה הבסיסית שתסבולת כל חתך לא תיפחת מההטרחה המירבית אשר תתפתח באותו החתך תחת פעולת הכוחות החיצוניים בהביא בחשבון מצבי העמיסה המסוכנים.

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

ביצוע עבודות תשתית, בינוי ופיתוח להקמת מרכז תחזוקה ותפעול (דיפו) של הקו האדום ופורטל המחבר בינו לבין מנהרות הקו האדום

ביצוע עבודות תשתית, בינוי ופיתוח להקמת מרכז תחזוקה ותפעול (דיפו) של הקו האדום ופורטל המחבר בינו לבין מנהרות הקו האדום מכרז מס 0059/2013 ביצוע עבודות תשתית, בינוי ופיתוח להקמת מרכז תחזוקה ותפעול דיפו) של הקו האדום ופורטל המחבר בינו לבין מנהרות הקו האדום נספח ט' 1 מפרט טכני מיוחד - דיפו חוברת 3 מתוך 6 www.nta.co.il מכרז

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

m 3kg משוחררת מנקודה A של משור משופע חלק בעל אורך

m 3kg משוחררת מנקודה A של משור משופע חלק בעל אורך .v A עבודה: ( גוף נזרק מגובה h 8m במהירות אופקית שווה ל- 7m/s א. מהי העבודה הנעשית על ידי כוח הכובד מנקודה A לנקודה B? השתמש במשפט עבודה - אנרגיה קינטית כדי לחשב את גודל מהירות הגוף בנקודה B. AB l m וזווית.

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ פתרונות מלאים למבחנים 0,9,8,7,6 פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית. פתרון מבחן מתכונת מס' 6 פתרון שאלה א. נקודות A ו- B נמצאות על הפונקציה

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

מהדרוש להבנת ותכן קורות כבר מצוי בפרק על טבלות מתוחות בכיוון אחד פרק 12. ציור 13.1

מהדרוש להבנת ותכן קורות כבר מצוי בפרק על טבלות מתוחות בכיוון אחד פרק 12. ציור 13.1 13. קורות* 13.1 כללי קורה היא אלמנט קווי מימדי החתך שלו ) הגובה h והרוחב b כאשר החתך מלבני) קטנים ביחס למימד השלישי המיפתח L (ציור 13.1a), אלא אם כן מדובר בקורה גבוהה בה היחס L/h נמוך. במקרה זה חלות הוראות

Διαβάστε περισσότερα

הפקולטה למדעי הטבע המחלקה לפיזיקה קורס : פיזיקה 1 א. ב. א. ב. א. ב. ג. עבודה: )1 גוף נזרק מגובה h 8m. במהירות אופקית שווה ל- 7m/s

הפקולטה למדעי הטבע המחלקה לפיזיקה קורס : פיזיקה 1 א. ב. א. ב. א. ב. ג. עבודה: )1 גוף נזרק מגובה h 8m. במהירות אופקית שווה ל- 7m/s .v A עבודה: )1 גוף נזרק מגובה h 8m במהירות אופקית שווה ל- 7m/s מהי העבודה הנעשית על ידי כוח הכובד מנקודה A לנקודה B? השתמש במשפט עבודה - אנרגיה קינטית כדי לחשב את גודל מהירות הגוף בנקודה B. וזווית. 36.87

Διαβάστε περισσότερα

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מה חדש במעבדה? זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מרק גלר, ישיבת בני עקיבא, נתניה אלכסנדר רובשטין, מכון דווידסון, רחובות מבוא גלים מכניים תופסים מקום חשוב בלימודי הפיזיקה בבית הספר. הנושא של גלים מכניים

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 שאלון: 316, 035806 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 E נתון: 1 רוכב אופניים רכב מעיר A לעיר B

Διαβάστε περισσότερα

עבודת קיץ למואץ העולים לכיתה י' סדרות:

עבודת קיץ למואץ העולים לכיתה י' סדרות: ב( ג( א ) עבודת קיץ למואץ העולים לכיתה י' סדרות: תרגילי חימום.... בסדרה חשבונית האיבר השמיני גדול פי מהאיבר הרביעי. סכום אחד-אשר האיברים הראשונים בסדרה הוא. 0 ( מצאו את האיבר הראשון של הסדרה. ( מצאו את

Διαβάστε περισσότερα

שיעור.1 חופפים במשולש שווה שוקיים יחידה - 31 חופפים משולשים 311

שיעור.1 חופפים במשולש שווה שוקיים יחידה - 31 חופפים משולשים 311 יחידה :31חופפים משולשים נחפוף משולשים ונוכיח תכונות של אלכסוני משולשים שווה שוקיים ואלכסוני המלבן. שיעור.1חופפים במשולש שווה שוקיים נחקור ונוכיח תכונות של משולש שווה שוקיים נתון משולש שווה שוקיים שבו.

Διαβάστε περισσότερα

4( מסה m תלויה על חוט בנקודה A ומשוחררת. כאשר היא עוברת בנקודה הנמוכה ביותר B, המתיחות בחוט היא: א. התשובה תלויה באורך החוט.

4( מסה m תלויה על חוט בנקודה A ומשוחררת. כאשר היא עוברת בנקודה הנמוכה ביותר B, המתיחות בחוט היא: א. התשובה תלויה באורך החוט. 1( מכונית נעה במהירות קבועה ימינה לאורך כביש מהיר ישר. ברגע בו חולפת המכונית על פני צוק, אבן נופלת כלפי מטה במערכת הייחוס של הצוק. אלו מבין העקומות הבאות מתארת באופן הטוב ביותר את המסלול של האבן במערכת

Διαβάστε περισσότερα

יחידתלימודבנושא " שלמשולשישרזווית" http://www.hebrewkhan.org/lesson/533 מעט היסטוריה הפרושהמילולישלהמילה "" הוא "מדידתמשולשים". משולש "טריגונו" מיוונית - "מטריה"- מיוונית - מדידה, ענףשלהמתמטיקההעוסק, ביןהיתר,

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

1. שאלות הכנה. 2. רקע תיאורטי המקובלות.

1. שאלות הכנה. 2. רקע תיאורטי המקובלות. 1 נספח ב' : בדיקות קושי 1. שאלות הכנה. 1. הגדר מה זה קושי.. האם קושי הוא תכונה אלסטית או פלסטית, הסבר. 3. הסבר את הנוסחאות לבדיקת קשיות בשיטות ברינל, ויקרס ורוקוול. באילו יחידות נמדדת הקשיות? 4. הסבר את

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג (

פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג ( פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג ( עד כה עסקנו במערכות צירופיות בהן ערכי המוצא נקבעים לפי ערכי המבוא הנוכחיים בלבד. במערכות אלו אסורים מסלולים מעגליים. כעת נרחיב את הדיון למערכות עם מעגלים. למשל

Διαβάστε περισσότερα