ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΒΡΥΧΙΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΒΡΥΧΙΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ"

Transcript

1 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΒΡΥΧΙΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Σάββας Πιπερίδης, Νικόλαος Τσουρβελούδης Εργαστήριο Ευφυών Συστημάτων και Ρομποτικής, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης, Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ο πειραματισμός με Αυτόνομα Υποβρύχια Ρομποτικά Σκάφη (ΑΥΡοΣ) παρουσιάζει δυσκολίες και προβλήματα ικανά να αποθαρρύνουν την ερευνητική διάθεση προς την κατεύθυνση αυτή. Με την παρούσα εργασία επιχειρείται η προσέγγιση στη σχεδίαση και έλεγχο ενός τέτοιου σκάφους με τη βοήθεια περιβάλλοντος ρομποτικών προσομοιώσεων. Αρχικά περιγράφονται οι σχεδιαστικές επιλογές που οδήγησαν στη μοντελοποίηση ενός σκάφους που μπορεί να επιχειρεί σε μικρές δεξαμενές εσωτερικού χώρου και αποτελεί εφικτή κατασκευή. Στη συνέχεια αναφέρονται οι παράμετροι που περιγράφουν την θέση και την κίνησή του. Περιγράφεται η εξέλιξη ενός ελεγκτή κίνησης και η δυνατότητα ελέγχου ομάδας σκαφών με τη βοήθεια πρωτότυπης αρχιτεκτονικής λογισμικού. Λέξεις κλειδιά: Υποβρύχια Ρομποτικά Σκάφη, Προσομοίωση, Έλεγχος Κίνησης.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πρόσφατα έχουν παρουσιαστεί εργασίες αναφερόμενες σε ρομποτικά ψάρια, με διαστάσεις και δυνατότητες κατάλληλες για να λειτουργούν σε μικρές δεξαμενές εσωτερικού χώρου (Zhou, 008) (Liu, 00) (Yang, 009) επιδεικνύοντας και συνεργατική συμπεριφορά (Zhang, 005). Ωστόσο στην κατηγορία των Αυτόνομων Υποβρύχιων Ρομποτικών Σκαφών (ΑΥΡοΣ), τα σύγχρονα πρωτότυπα απαιτούν, το λιγότερο, χώρο μιας αθλητικής πισίνας για την πειραματική λειτουργία τους (SI Foundation & ONR's 00 International RoboSub Competition, 00) και ανοιχτή θάλασσα για την πλήρη ανάπτυξη ομάδας σκαφών. Στον τομέα προσομοίωσης με Η/Υ έχουν παρουσιαστεί εργασίες παλαιότερα που αφορούν περιβάλλον όπου επιχειρεί ένα μοναδικό σκάφος, (Brutzman, 994) και (McMillan, 995), ή ομάδα σκαφών (Komerska, 006) και (Borges, 997). Στη συνέχεια παρουσιάζεται μια πρώτη προσέγγιση στην υλοποίηση ενός περιβάλλοντος, που αναπτύχθηκε χρησιμοποιώντας την εμπορική εφαρμογή ρομποτικής προσομοίωσης Webots (Webots, 00), για τον πειραματισμό με ΑΥΡοΣ. Στο περιβάλλον αυτό είναι εφικτή η μελέτη σχετικά με μεθοδολογίες ελέγχου αλλά και η σύνταξη και αξιολόγηση σεναρίων που αναδεικνύουν συνεργατική συμπεριφορά ομάδας ΑΥΡοΣ. Το περιβάλλον χρησιμοποιήθηκε για να εξεταστεί η ορθότητα των σχεδιαστικών επιλογών και των αλγορίθμων ελέγχου στο μοντέλο του σκάφους που προτείνεται για χρήση σε μικρές δεξαμενές εσωτερικού χώρου με βάθος μέχρι 4 μέτρα. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα βασικά εξαρτήματα ενός ΑΥΡοΣ στα πλαίσια αρχικής σχεδίασης τέτοιου σκάφους. Στο τμήμα 3 της εργασίας περιγράφεται το περιβάλλον προσομοίωσης που περιλαμβάνει τη δομή του λογισμικού και τις αναγκαίες εξισώσεις για την αναπαράσταση της υποβρύχιας κίνησης. Επίσης παρουσιάζεται ο ελεγκτής που ελέγχει την κίνηση του ΑΥΡοΣ. Η εργασία ολοκληρώνεται με την παρουσίαση πειραματικών σεναρίων κίνησης και την εξαγωγή συμπερασμάτων.. ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΚΑΦΟΥΣ Η διαδικασία της σχεδίασης βασίστηκε σε επιλογές οι οποίες καθιστούν εφικτή την άμεση κατασκευή του σκάφους συνδυάζοντας έτοιμα εμπορικά προϊόντα με απλές κατασκευαστικές τεχνικές που εφαρμόζονται στο μοντελισμό. Το σκάφος αποτελείται από ένα στεγανό θάλαμο στον οποίο προσαρμόζονται οι τρεις μονάδες παραγωγής κίνησης όπως φαίνεται στις όψεις της Εικόνας. Ο στεγανός θάλαμος περικλείει τα παρακάτω εξαρτήματα: συστοιχία συσσωρευτών τεχνολογίας Lithium-ion polymer 3SP, που χρησιμοποιούνται για την παροχή ενέργειας στις ηλεκτρονικές συσκευές.

2 Εικόνα : Όψεις σχεδιαστικού μοντέλου ΑΥΡοΣ χωρίς υδροδυναμικά βοηθήματα συστοιχία συσσωρευτών τεχνολογίας NiMH 7.V-3000mAh, που χρησιμοποιούνται για την παροχή ενέργειας στους ηλεκτροκινητήρες ένανηλεκτρονικό υπολογιστή προδιαγραφών pico_ix έναν ρομποτικό ελεγκτή εφοδιασμένο με αναλογικές και ψηφιακές εισόδους και εξόδους (oopic-c) ηλεκτρονική μονάδα οδήγησης των ηλεκτροκινητήρων (αποτελείται από δύο Sabertooth Dual 5A Motor Drivers) Πίνακας : Οι διαστάσεις και η μάζα των εξαρτημάτων του σκάφους Εξάρτημα Μάζα σε κιλά Διαστάσεις σε μέτρα, Μ Π Υ Θάλαμος ηλεκτρονικών 0,9 0,09 0, Συστοιχία συσσωρευτών Lipo 0,4 0,05 0, Συστοιχία συσσωρευτών NiMH 0,045 0,055 0, Η/Υ pico IX 0, 0,07 0,03 0. Ρομποτικός ελεγκτής oopic-c 0,035 0,0 0,0 0.0 Μονάδα οδήγησης των ηλεκτροκινητήρων 0,04 0,035 0, Μονάδα κίνησης (χωρίς άξονα και προπέλα) 0,09 0,06 0,075.9 Συνολική μάζα του σκάφους m =4.03kgr Συνολικές διαστάσεις σκάφους: X=0.3m, Y =0.3m, Z =0.8m Εμβαδά μετωπικών επιφανειών του σκάφους: S XY =0,0569m, S XZ =0,0536 m, S YZ =0,039m Στο στεγανό θάλαμο του σκάφους προσαρτώνται τρεις μονάδες παραγωγής κίνησης με τον τρόπο που φαίνεται στην Εικόνα. Κάθε μια από αυτές αποτελείται από ένα ηλεκτροκινητήρα σταθερού ρεύματος, Graupner Multispeed 40, έναν στεγανό άξονα μετάδοσης κίνησης και την προπέλα. Οι διαστάσεις και η μάζα των εξαρτημάτων και του σκάφους περιγράφονται στον Πίνακα. Κύριο χαρακτηριστικό της σχεδίασης του σκάφους είναι η απλότητα κατασκευής και οι μικρές διαστάσεις. Η τοποθέτηση των δύο κινητήριων μονάδων του σκάφους εκατέρωθεν του στεγανού θαλάμου Εικόνα : Τελική μορφή του σκάφους, πλάγια όψη επιτρέπει την επιτόπου περιστροφή του, αλλά και την διαγραφή ευθείας ή καμπύλης τροχιάς στο επίπεδο ΧΖ της Εικόνας, ανάλογα με τη

3 σχετική ταχύτητα και φορά περιστροφής τους. Η τρίτη μονάδα κίνησης έχει τοποθετηθεί κάθετα στο επίπεδο ΧΖ ώστε να ρυθμίζει την κατακόρυφη κίνησή του σκάφους. Επίσης με την τοποθέτησή της, η τρίτη μονάδα κίνησης μετακινεί το κέντρο μάζας του σκάφους 5 εκατοστά χαμηλότερα και προσδίδει έτσι την απαραίτητη σταθερότητα στην πλεύση του. Λόγω του χαμηλού κέντρου βάρους το σκάφος διορθώνει παθητικά τις όποιες διαταράξεις τείνουν να το παρασύρουν από την κατακόρυφη θέση ισορροπίας. Η συνολική μάζα του σκάφους ρυθμίστηκε έτσι ώστε αυτό να παρουσιάζει ελάχιστη θετική πλευστότητα. Με τον τρόπο αυτό διασφαλίζεται πως θα επιπλεύσει αν αδρανήσουν όλες οι κινητήριες μονάδες και επίσης επιτυγχάνεται χαμηλή κατανάλωση ενέργειας κατά την κίνησή του. Την σχεδίαση του σκάφους ολοκληρώνουν τα πρόσθετα υδροδυναμικά βοηθήματα που εξομαλύνουν τις ακμές των σχημάτων μειώνοντας έτσι τις υδροδυναμικές αντιστάσεις στην κίνηση του. Επίσης επιτυγχάνουν συμμετρική κατανομή στις υδροδυναμικές δυνάμεις, διασφαλίζοντας έτσι τη σταθερότητα πλεύσης. Με τη χρήση των βοηθημάτων, αν και αυξάνεται η μετωπική επιφάνεια του σκάφους, προσεγγίζεται η μορφή σταγόνας σε όλες τις όψεις του σκάφους και έτσι τα χαρακτηριστικά πλεύσης βελτιώνονται σημαντικά. Στην Εικόνα φαίνεται το πλήρες σκάφος μετά την τοποθέτηση των υδροδυναμικών βοηθημάτων. 3. ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 3. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ο εικονικός κόσμος στο περιβάλλον της προσομοίωσης έχει σχεδιαστεί με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι εφικτός ο πειραματισμός τόσο με ένα, μοναδικό, σκάφος όσο και με μια ομάδα από αυτά. Ο πληθυσμός της ομάδας περιορίζεται μόνο από την υπολογιστική ισχύ του ηλεκτρονικού υπολογιστή που εκτελεί την προσομοίωση. Έχουν ολοκληρωθεί με επιτυχία προσομοιώσεις με πληθυσμό μέχρι δέκα σκάφη. Εικόνα 3: Η αρχιτεκτονική του λογισμικού της προσομοίωσης Ο κόσμος της προσομοίωσης αποτελείται από τα μοντέλα των σκαφών, το λογισμικό που αναπτύχθηκε για τον έλεγχό τους και τη μηχανή προσομοίωσης Φυσικής ODE (Open Dynamics Engine, 00), που υλοποιεί τις φυσικές ιδιότητες των στερεών σωμάτων. Η εφαρμογή ρομποτικής προσομοίωσης Webots παρέχει ένα πρωτόκολλο επικοινωνίας για την ανταλλαγή δεδομένων μεταξύ της εσωτερικής μηχανής προσομοίωσης πραγματικού χρόνου και του λογισμικού που περιγράφεται. Κάθε ένα σκάφος που προστίθεται στον εικονικό κόσμο διαθέτει το δικό του, τοπικής εμβέλειας, ελεγκτή που είναι πιστό αντίγραφο ενός πρότυπου, κοινού για όλα τα σκάφη. Υπάρχει μόνο ένας διαφοροποιημένος ελεγκτής επίβλεψης, ο οποίος έχει πρόσβαση σε όλες τις συσκευές όλων των σκαφών και μπορεί επίσης να αλλάξει και παραμέτρους της προσομοίωσης, όπως για παράδειγμα οι θέσεις σωμάτων που περιλαμβάνονται στον κόσμο. O επιβλέπων ελεγκτής είναι απαραίτητος για την υλοποίηση δυναμικά μεταβαλλόμενων σεναρίων πειραματισμού. Κάθε ένας από τους ελεγκτές χρησιμοποιεί τις δομές δεδομένων που περιλαμβάνει το πρωτόκολλο επικοινωνίας για την ανταλλαγή πληροφοριών με την εσωτερική μηχανή της προσομοίωσης. Με τον τρόπο αυτό στην αρχή του κάθε ενός από τα διακριτά και

4 αυστηρά χρονισμένα βήματα της προσομοίωσης, ο ελεγκτής του κάθε σκάφους ανταλλάσσει δεδομένα με τις συσκευές που περιλαμβάνονται σε αυτό. Λαμβάνει πληροφορίες από τις συσκευές εισόδου, όπως οι αισθητήρες του σκάφους και μεταδίδει, αντίστοιχα, προς τις συσκευές εξόδου. Τέλος το κάθε σκάφος και ο αντίστοιχος ελεγκτής του δέχονται και υλοποιούν τις παρεμβάσεις του επιβλέποντος ελεγκτή. Με τη βοήθεια των δομών δεδομένων που περιλαμβάνονται στη βιβλιοθήκη ODE, υπολογίζονται τα μεγέθη που είναι απαραίτητα για την περιγραφή της κίνησης στερεού σώματος, όπως οι συντεταγμένες του, ο προσανατολισμός του, η γραμμική και γωνιακή ταχύτητά του. Επίσης ανιχνεύονται πιθανές συγκρούσεις μεταξύ των στερεών σωμάτων και υπολογίζονται οι δυνάμεις και ροπές που ασκούνται σε αυτά. 3. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΣΚΑΦΟΥΣ ΣΤΟ Οι απαραίτητες παράμετροι για τον έλεγχο του σκάφους, αλλά και για την υλοποίηση υποθετικών σεναρίων ανάδειξης συνεργατικών συμπεριφορών υπολογίζονται στη συνέχεια. Στους υπολογισμούς λαμβάνεται υπόψη η σχετική θέση, που σε κάθε βήμα της προσομοίωσης, έχει το σωματοπαγές σύστημα συντεταγμένων του σκάφους, Εικόνα 4. Τα διανύσματα n =[ x, y, z ], ν=[ν, ν ], ν =[u, v, w], ν =[ p, q, r ], υπολογίζονται από την εσωτερική μηχανή φυσικής ODE σε κάθε βήμα της προσομοίωσης, όπου n=[x, y, z ] είναι οι συντεταγμένες του σκάφους ως προς το κύριο σύστημα συντεταγμένων X w Υ w Ζ w του κόσμου της προσομοίωσης Webots, v το διάνυσμα ταχυτήτων, ν το διάνυσμα γραμμικής ταχύτητας και ν το διάνυσμα γωνιακής ταχύτητας, τα τρία τελευταία ως προς το σωματοπαγές σύστημα συντεταγμένων Χ UAV Υ UAV Ζ UAV του κάθε σκάφους. Ο προσανατολισμός του σκάφους αποθηκεύεται σε ένα πίνακα τα στοιχεία του οποίου είναι οι συντεταγμένες των μοναδιαίων διανυσμάτων του περιστραμμένου σωματοπαγούς συστήματος ως προς το κύριο σύστημα συντεταγμένων X w Υ w Ζ w (Russell, 006). Για την προσομοίωση όμως είναι απαραίτητος ο υπολογισμός του διανύσματος προσανατολισμού του σκάφους που περιλαμβάνει τις γωνίες Euler (roll, pitch, yaw): n=[φ,θ,ψ ]. Το διάνυσμα n υπολογίζεται από το λογισμικό που αναπτύχθηκε και προκύπτει τριγωνομετρικά από τον πίνακα RotationMatrix. Για παράδειγμα η γωνία ψ υπολογίζεται ως ακολούθως: ψ= YAW =arctan RotationMatrix [ ], RotationMatrix[0] () Άλλα δύο απαραίτητα μεγέθη, που υπολογίζονται από το λογισμικό που αναπτύχθηκε, σε κάθε βήμα της προσομοίωσης, είναι οι γωνίες ΤARGE YAW και error YAW. Οι γωνίες αυτές παρουσιάζονται στην Εικόνα 4, όπου φαίνεται ένα στιγμιότυπο από τον κόσμο, σε προβολή στο επίπεδο X w Ζ w για να προβληθούν πιο καθαρά τα μεγέθη. Στην εικόνα φαίνονται το κύριο και το σωματοπαγές σύστημα συντεταγμένων, η θέση του σκάφους και του στόχου, ARGE, της πορείας του. ΤARGE YAW είναι η γωνία που σχηματίζει, στο επίπεδο X w Ζ w ο άξονας Χ W με τον άξονα που ενώνει το κέντρο του σωματοπαγούς συστήματος Χ UAV Υ UAV Ζ UAV με τον στόχο της πορείας του σκάφους. Για τη γωνία ΤARGE YAW ισχύει: ARGE YAW = { } atan ARGE X x ARGE Y y π /, αν π ARGE YAW π/ ARGE YAW =atan ARGE X x ARGE Y y 3π /, αλλιώς () όπου [ ARGE X, ARGE Y, ARGE Z ] οι συντεταγμένες του στόχου πορείας ως προς το κύριο σύστημα συντεταγμένων. Η error YAW είναι η γωνία που σχηματίζει, στο επίπεδο X w Ζ w, ο άξονας Χ με τον άξονα που ενώνει το κέντρο του σωματοπαγούς συστήματος με τον στόχο της πορείας του σκάφους και υπολογίζεται με τη βοήθεια του παρακάτω αλγορίθμου:

5 ΑΝ YAW ARGE YAW 0 error YAW =ARGE YAW YAW ΤΟΤΕ YAW 0 AΛΛΙΩΣ ΑΝ ΤΟΤΕ { error YAW = π YAW π ARGE YAW error YAW π ΑΝ ΤΟΤΕ error YAW = π error YAW } YAW 0 ΑΛΛΙΩΣ ΑΝ { error YAW = YAW ARGE YAW error YAW π ΤΟΤΕ error YAW = π error YAW ΑΝ } Εικόνα 4: Η γεωμετρία για τον υπολογισμό των σημαντικότερων παραμέτρων για την κίνηση του σκάφους Κατά την υποβρύχια κίνηση του σκάφους ισχύει η παρακάτω σχέση μεταξύ των ασκούμενων σε αυτό δυνάμεων (Fossen, 994): Μ v C v v D v v g n =τ (3) όπου M είναι ο πίνακας αδράνειας του σκάφους, C v ο πίνακας για τις φυγόκεντρες δυνάμεις και τις δυνάμεις Coriolis, g n είναι οι δυνάμεις βαρύτητας και άνωσης, D ν οι δυνάμεις υδροδυναμικής αντίστασης που οφείλονται στην κίνηση του σκάφους μέσα στο νερό και τ οι δυνάμεις που ασκούνται στο σκάφος από τις προπέλες του. Στον 6 6 πίνακα Μ περιλαμβάνονται πληροφορίες για τη μάζα m, τις ροπές αδράνειας I ij : i, j= X,Y, Z και την πρόσθετη μάζα. Λόγω της συμμετρίας που παρουσιάζει το σκάφος ως προς τους άξονες X, Y, Z και με την παραδοχή πως το σκάφος, μορφολογικά, προσεγγίζει το σχήμα ενός ελλειψοειδούς στερεού με άξονες συμμετρίας τους X, Y, Z τότε ο πίνακας Μ είναι διαγώνιος και τα στοιχεία της κύριας διαγωνίου είναι (Fossen, 994): Μ = m πρ Y /, Μ = Μ 33 =m πρ X / Μ 44 = I X X /8πρ Y / Z /, Μ 55= I Y Y /8πρ X / Z /, Μ 66=I Ζ (4) Ζ /8πρ X / Y / όπου m η μάζα και X, Y, Z οι διαστάσεις του σκάφους, ρ η πυκνότητα του νερού. Ο δεύτερος όρος του κάθε αθροίσματος αφορά την πρόσθετη μάζα. C v είναι ο 6 6 πίνακας για τις φυγόκεντρες δυνάμεις και τις δυνάμεις Coriolis (Zufferey, 006):

6 C v = [ ] O3 3 S M u M ω S M u M ω S M u M ω Ο 3 3 είναι ο μηδενικός πίνακας, 0 λ 3 Μ Μ Μ= 0 και S λ = λ 3 Μ Μ λ λ [ [ ] (5) Μ ij i, j=, οι τέσσερις 3 3 υποπίνακες του πίνακα μάζας λ λ, όπου λ=[ λ, λ, λ3 ]. 0 ] Τέλος, για τις δυνάμεις υδροδυναμικής αντίστασης, D ν, χρησιμοποιούμε την παραδοχή ότι μπορεί να αναλυθούν σε τρεις τετραγωνικές συνιστώσες D X, D Y, D Z, μια για κάθε συνιστώσα της γραμμικής ταχύτητας του σκάφους v και τρεις γραμμικές συνιστώσες D ' X, D ' Y, D ' Z, μια για κάθε συνιστώσα της γωνιακής ταχύτητας του σκάφους v (Zufferey, 006). Έτσι προκύπτει: D ν = D X DY D Z D ' X D ' Y D' Z, D X = C d ρu S X, D Y = C d ρv S Y, DZ = C d ρw SZ D' X = C ' d ρp, D' Y = C ' d ρq, D ' Z = C ' d ρr X Y X Z Y (6) Z Οι επί μέρους συντελεστές της τετραγωνικής υδροδυναμικής αντίστασης, C d, και γραμμικής, C ' d, υπολογίζονται προσεγγίζοντας τη μορφολογία του σκάφους με τη βοήθεια βασικών γεωμετρικών σχημάτων (Schjølberg, 994 και Webots, 00, blimp.lis sample simulation): C d =, C d =C d =0.8, C ' d =0.00, C ' d =0.07, C ' d =0.08. X Y Z X Y Z 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΙ ΜΕ PD ΕΛΕΓΚΤΗ Εικόνα 5: Στιγμιότυπο από πειραματισμό στο εικονικό περιβάλλον προσομοίωσης για τον καθορισμό των παραμέτρων του PD ελεγκτή κίνησης Εκτεταμένοι πειραματισμοί πραγματοποιήθηκαν στο περιβάλλον προσομοίωσης για την παραμετροποίηση ενός PD ελεγκτή. Το σενάριο που χρησιμοποιήθηκε, αρχικά, τοποθετεί το σκάφος σε τυχαία σημεία του κόσμου με σκοπό να προσεγγίσει έναν ακίνητο ή μετακινούμενο στόχο. Με τον τρόπο αυτό ελέγχθηκε η ορθότητα των γεωμετρικών υπολογισμών και ρυθμίστηκαν οι παράμετροι του PD ελεγκτή. Στη συνέχεια οι θέσεις του σκάφους και του στόχου ήταν σταθερές, Εικόνα 5, και με διαδοχικές επαναλήψεις έγιναν μικρορυθμίσεις στις παραμέτρους ώστε να επιτευχθεί η συντομότερη δυνατή προσέγγιση του στόχου με την ελάχιστη δυνατή ενεργειακή κατανάλωση. Στον Πίνακα, παρουσιάζονται κάποια χαρακτηριστικά αποτελέσματα των πειραματισμών για την εξέλιξη ενός PD ελεγκτή. Ο έλεγχος του σκάφους διακρίνει το λάθος στην τοποθέτηση του σκάφους ως προς το στόχο. Ο ελεγκτής προσπαθεί να ελαχιστοποιήσει το error YAW, Εικόνα 4, χρησιμοποιώντας YAW, την απόσταση dist XZ χρησιμοποιώντας την έξοδό την έξοδό του: U Y =Kp Y erroryaw Kd Y error

7 του: U d =Kp d dist XZ Kd d dist XZ και τέλος την απόσταση h στον άξονα Υ w μεταξύ σκάφους και στόχου χρησιμοποιώντας την έξοδό του: U h=kp h h Kd h h. Η παράμετρος της κατανάλωσης είναι ένας τρόπος για να συγκριθούν οι επιδόσεις των διαφορετικών ελεγκτών. Για κάθε ένα βήμα της προσομοίωσης υπολογίζεται για κάθε κινητήρα το γινόμενο του μέτρου της δύναμης που ασκεί επί το χρονικό διάστημα που διαρκεί αυτό το βήμα. Αθροίζοντας τα γινόμενα αυτά για τους τρεις κινητήρες προκύπτει η τιμή της κατανάλωσης για το αντίστοιχο χρονικό διάστημα. Πίνακας : Πειραματικά δεδομένα από την εξέλιξη του ελεγκτή του σκάφους Παράμετροι Χρόνος Κατανάλωση Προσέγγισης Kp Y =, Kd Y =000, Kp H =, Kd H =00, Kp D=0.4, Kd D= Kp Y =, Kd Y =000, Kp H =, Kd H =00, Kp D=0.4, Kd D= Kp Y =3, Kd Y =5000, Kp H =3, Kd H =500, Kp D=0.4, Kd D= Kp Y = 4, Kd Y =5000, Kp H =4, Kd H =500, Kp D=0.4, Kd D= Kp Y =5, Kd Y =5000, Kp H =, Kd H =500, Kp D=0.4, Kd D= Kp Y =5, Kd Y =8000, Kp H =.5, Kd H =500, Kp D=0.5, Kd D= Τα καλύτερα αποτελέσματα παρουσιάστηκαν στην περίπτωση που διορθώνεται 'νευρικά' το error YAW, (μεγαλύτερες τιμές στα KpY και Κd Y ) διατηρώντας μικρό ρυθμό διόρθωσης στο dist XZ και το h. 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Χρησιμοποιώντας το περιβάλλον προσομοίωσης που περιγράφεται στην εργασία είναι εφικτός ο πειραματισμός με ΑΥΡοΣ, κάτι που πρακτικά παραμένει σήμερα πολύ δύσκολο. Η προσομοίωση υλοποιεί την επικοινωνία και την συλλογή πληροφοριών για την κατάσταση των σκαφών, κάτι που είναι ιδιαίτερα δύσκολο να υλοποιηθεί στην πραγματικότητα. Σχεδιάστηκαν ελεγκτές και δοκιμάστηκε η αποτελεσματικότητά τους. Αναλύθηκε το γεωμετρικό μοντέλο της κίνησης και βελτιώθηκαν οι σχεδιαστικές επιλογές για τη μορφή που θα αποκτήσει το σκάφος. Μελετήθηκε το φυσικό μοντέλο που διέπει την κίνηση του σκάφους και τις δυνάμεις, ροπές που ασκούνται σε αυτό. Αναπτύχθηκε λογισμικό που υλοποιεί μια αρχιτεκτονική κατάλληλη για πειραματισμό με ομάδα ρομποτικών σκαφών. Μελλοντικό στόχο αποτελεί η μελέτη και η ανάδειξη συνεργατικών συμπεριφορών από ομάδα ομοειδών ή ετερογενών ΑΥΡοΣ και η μεταφορά του μοντέλου από τον εικονικό κόσμο της προσομοίωσης στην πραγματικότητα. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ SI Foundation & ONR's International RoboSub Competition (00), Borges João de Sousa, Aleks Göllü (997), 'A simulation environment for the coordinated operation of multiple autonomous underwater vehicles', Proceedings of the 9th conference on Winter simulation, Atlanta, Georgia, United States Brutzman P. Donald (994), 'A Virtual World for an Autonomous Underwater Vehicle', Naval Postgraduate School, Monterey California. Fossen I. hor (994), 'Guidance and Control of Ocean Vehicles', Wiley, New York. Komerska J. Rick, Chappell G. Steven (006), 'A Simulation Environment for esting and Evaluating Multiple Cooperating Solar-powered s', Autonomous Undersea Systems Institute Liu Jindong, Huosheng Hu (00), 'Biological Inspiration: From Carangiform Fish to Multi-Joint Robotic Fish', Journal of Bionic Engineering, Volume 7, Issue, Pages Open Dynamics Engine (00),

8 Schjølberg Ingrid and hor I. Fossen (994), 'Modelling and Control of Underwater VehicleManipulator Systems', in Proc. rd Conf. on Marine Craft maneuvering and control, pages Russell Smith (006), 'OPEN DYNAMICS ENGINE V 0.5 USER GUIDE', Yang Shao-bo, Jing Qiu, Xiao-yun Han (009), 'Kinematics Modeling and Experiments of Pectoral Oscillation Propulsion Robotic Fish', Journal of Bionic Engineering, vol. 6, pp Webots (00), Commercial Mobile Robot Simulation Software. Zhang Dandan, Yimin Fang, Guangming Xie, Junzhi Yu and Long Wang (005), 'A Coordination Method for Multiple Biomimetic Robotic Fish Box-pushing', Proceedings of the IEEE International Conference on Mechatronics & Automation, Niagara Falls, Canada. Zhou Chao, Min an, Zhiqiang Cao, Shuo Wang, Douglas Creighton, Nong Gu and Saeid Nahavandi (008), 'Kinematic Modeling of a Bio-Inspired Robotic Fish', IEEE International Conference on Robotics and Automation, Pasadena, CA, USA, pp Zufferey Jean-Christophe, Alexis Guanella, Antoine Beyeler and Dario Floreano (006), 'Flying over the Reality Gap: From Simulated to Real Indoor Airships', Autonomous Robots, Volume, Number 3, Pages

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1 ΤO ΡΟΜΠΟΤ INTELLITEK ER-2u

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1 ΤO ΡΟΜΠΟΤ INTELLITEK ER-2u Εφαρμογή 1: Το ρομπότ INTELITEK ER-2u Εργαστήριο Ευφυών Συστημάτων και Ρομποτικής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Πολυτεχνείο Κρήτης www.robolab.tuc.gr, τηλ: 28210 37292 / 37314 e-mail: savas@dpem.tuc.gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Συστήματα αξόνων του αεροσκάφους Κίνηση αεροσκάφους στην ατμόσφαιρα Απαιτούνται κατάλληλα συστήματα αξόνων για την περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική του στερεού σώματος

Μηχανική του στερεού σώματος Κεφάλαιο 1 Μηχανική του στερεού σώματος 1.1 Εισαγωγή 1. Το θεώρημα του Chales Η γενική κίνηση του στερεού σώματος μπορεί να μελετηθεί με τη βοήθεια του παρακάτω θεωρήματος το οποίο δίνουμε χωρίς απόδειξη

Διαβάστε περισσότερα

1. Ηλεκτρικοί κινητήρες- σερβοκινητήρας 2. Ελεγκτές. ΜΠΔ, 9 Ο Εξάμηνο Σάββας Πιπερίδης

1. Ηλεκτρικοί κινητήρες- σερβοκινητήρας 2. Ελεγκτές. ΜΠΔ, 9 Ο Εξάμηνο Σάββας Πιπερίδης www.robolab.tuc.gr 1. Ηλεκτρικοί κινητήρες- σερβοκινητήρας 2. Ελεγκτές ΜΠΔ, 9 Ο Εξάμηνο Σάββας Πιπερίδης 1. Ηλεκτρικοί κινητήρες σερβοκινητήρας R/C σέρβο βηματικός κινητήρας 2 1. Ηλεκτρικοί κινητήρες σερβοκινητήρας

Διαβάστε περισσότερα

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ: ΟΡΙΣΜΟΣ: Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής, ρομπότ είναι ένας αναπρογραμματιζόμενος και πολυλειτουργικός χωρικός μηχανισμός σχεδιασμένος να μετακινεί υλικά, αντικείμενα, εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΜΣ «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ» «ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ» Άσκηση 2. Έλεγχος Pendubot

ΔΠΜΣ «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ» «ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ» Άσκηση 2. Έλεγχος Pendubot Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρ. Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών Τομέας Σημάτων, Ελέγχου και Ρομποτικής ΔΠΜΣ «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ» «ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ» Άσκηση 2. Έλεγχος Pendubot Υπεύθυνος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Θέματα Εξετάσεων Ασκήσεις στο Mάθημα: "ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Ι: ΑΝΑΛΥΣΗ, ΕΛΕΓΧΟΣ, ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ" 1 η Σειρά Θεμάτων Θέμα 1-1 Έστω ρομποτικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΫ ΡΑΥΛΙΚΩΝ ΣΕΡΒΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΣ ΣΤΗ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΫ ΡΑΥΛΙΚΩΝ ΣΕΡΒΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΣ ΣΤΗ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΛΕΓΧΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΫ ΡΑΥΛΙΚΩΝ ΣΕΡΒΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΣ ΣΤΗ ΥΝΑΜΙΚΗ Ιωάννης Νταβλιάκος, Ευάγγελος Παπαδόπουλος Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ, Εργαστήριο Αυτοµάτου Ελέγχου email: gdavliak@central.ntua.gr,

Διαβάστε περισσότερα

Θέση και Προσανατολισμός

Θέση και Προσανατολισμός Κεφάλαιο 2 Θέση και Προσανατολισμός 2-1 Εισαγωγή Προκειμένου να μπορεί ένα ρομπότ να εκτελέσει κάποιο έργο, πρέπει να διαθέτει τρόπο να περιγράφει τα εξής: Τη θέση και προσανατολισμό του τελικού στοιχείου

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Υβριδικής Αρχιτεκτονικής Πλοήγησης Αυτόνομων Υποβρυχίων Οχημάτων με Ασαφή Λογική και Γενετικούς Αλγόριθμους

Ανάπτυξη Υβριδικής Αρχιτεκτονικής Πλοήγησης Αυτόνομων Υποβρυχίων Οχημάτων με Ασαφή Λογική και Γενετικούς Αλγόριθμους Πολυτεχνείο Κρήτης Ανάπτυξη Υβριδικής Αρχιτεκτονικής Πλοήγησης Αυτόνομων Υποβρυχίων Οχημάτων με Ασαφή Λογική και Γενετικούς Αλγόριθμους Διατριβή που υπεβλήθη για την μερική ικανοποίηση των απαιτήσεων για

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΑΝΑΤΟΜΙΑΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΥΤΟΥ. ΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΑΝΑΤΟΜΙΑΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΥΤΟΥ. ΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΑΝΑΤΟΜΙΑΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΥΤΟΥ. ΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ Χ.Δ. Βάλσαμος α, Β.Χ. Μουλιανίτης β, Ν.Α. Ασπράγκαθος α α Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Αλληλεπίδρασης με το. Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control)

Έλεγχος Αλληλεπίδρασης με το. Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control) Έλεγχος Αλληλεπίδρασης με το Περιβάλλον Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control) Έλεγχος Εμπέδησης (Impeance Control) Αλληλεπίδραση με το περιβάλλον Η αλληλεπίδραση με το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΟΡΙΣΜΟΙ, ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ

1.1 ΟΡΙΣΜΟΙ, ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Κεφάλαιο 1 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 ΟΡΙΣΜΟΙ, ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Στις θετικές επιστήμες και στις τεχνολογικές τους εφαρμογές συναντάμε συχνά μεγέθη που χαρακτηρίζονται μόνο από το μέτρο τους: τη μάζα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΜΗ ΕΠΑΝΔΡΩΜΕΝΩΝ ΕΛΙΚΟΠΤΕΡΩΝ

ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΜΗ ΕΠΑΝΔΡΩΜΕΝΩΝ ΕΛΙΚΟΠΤΕΡΩΝ ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΜΗ ΕΠΑΝΔΡΩΜΕΝΩΝ ΕΛΙΚΟΠΤΕΡΩΝ Νίκος Ι. Βιτζηλαίος, Νίκος Χρ. Τσουρβελούδης Εργαστήριο Ευφυών Συστημάτων & Ρομποτικής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Πολυτεχνείο Κρήτης, 731, Χανιά,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ

3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ 3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ Η δυναµική ασχολείται µε την εξαγωγή και τη µελέτη του δυναµικού µοντέλου ενός ροµποτικού βραχίονα. Το δυναµικό µοντέλο συνίσταται στις διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση στερεών σωμάτων - περιστροφική

Κίνηση στερεών σωμάτων - περιστροφική Κίνηση στερεών σωμάτων - περιστροφική ΦΥΣ 211 - Διαλ.29 1 q Ενδιαφέρουσα κίνηση: Ø Αρκετά περίπλοκη Ø Δεν καταλήγει σε κίνηση ενός βαθµού ελευθερίας q Τι είναι το στερεό σώµα: Ø Συλλογή υλικών σηµείων

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΜΗΔΕΝΙΚΗΣ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΡΥΠΩΝ

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΜΗΔΕΝΙΚΗΣ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΡΥΠΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΜΗΔΕΝΙΚΗΣ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΡΥΠΩΝ ΜΕΛΗ ΤΗΣ ΟΜΑΔΑΣ: ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΠΑΖΙΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΖΟΜΕΝΑ ΜΕΛΗ : ΤΣΟΥΡΒΕΛΟΥΔΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ (Καθηγητής) ΣΠΑΝΟΥΔΑΚΗΣ ΠΟΛΥΧΡΟΝΗΣ (ΙΔΑΧ)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/10/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/10/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/1/1 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σε σώμα μάζας m = 1Kg ασκείται η δύναμη F

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Μαρία Σαμαράκου Καθηγήτρια, Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας Διονύσης Κανδρής Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Α.2 Μαθησιακά Αποτελέσματα Έχοντας ολοκληρώσει επιτυχώς το μάθημα οι εκπαιδευόμενοι θα είναι σε θέση να:

Α.2 Μαθησιακά Αποτελέσματα Έχοντας ολοκληρώσει επιτυχώς το μάθημα οι εκπαιδευόμενοι θα είναι σε θέση να: ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Τίτλος Μαθήματος Μεθοδολογίες και Συστήματα Βιομηχανικής Αυτοματοποίησης Κωδικός Μαθήματος Μ3 Θεωρία / Εργαστήριο Θεωρία + Εργαστήριο Πιστωτικές μονάδες 4 Ώρες Διδασκαλίας 2Θ+1Ε Τρόπος/Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Κίνησης σε Δισδιάστατα Περιβάλλοντα που Περιλαμβάνουν Εμπόδια Άγνωστης Τροχιάς

Σχεδιασμός Κίνησης σε Δισδιάστατα Περιβάλλοντα που Περιλαμβάνουν Εμπόδια Άγνωστης Τροχιάς Σχεδιασμός Κίνησης σε Δισδιάστατα Περιβάλλοντα που Περιλαμβάνουν Εμπόδια Άγνωστης Τροχιάς Ηλίας Κ. Ξυδιάς, Φίλιππος Ν. Αζαριάδης Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Αιγαίου,

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5 ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5 Μοντελοποίηση της ροής σε ένα πόρο μεταβλητής γεωμετρίας και σε τρισδιάστατα δίκτυα παρουσία νερού ή οργανικής φάσης Ε.Ε. 5.1. : Μοντελοποίηση της ροής σε ένα πόρο απλής και μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΠΑΘΗΤΙΚΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΑΠΟ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΑ ΡΟΜΠΟΤ ΣΕ ΤΡΟΧΙΑ

ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΠΑΘΗΤΙΚΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΑΠΟ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΑ ΡΟΜΠΟΤ ΣΕ ΤΡΟΧΙΑ ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΠΑΘΗΤΙΚΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΑΠΟ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΑ ΡΟΜΠΟΤ ΣΕ ΤΡΟΧΙΑ Γεώργιος Ρεκλείτης και Ευάγγελος Παπαδόπουλος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ) Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, Εργαστήριο Αυτομάτου

Διαβάστε περισσότερα

Το αερόπλοιο. Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες

Το αερόπλοιο. Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Το αερόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη) - Τεχνολογία Τάξη: Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι Οι μαθητές: - Να εξηγούν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam)

Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam) 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam) Περιεχόμενα κεφαλαίου 1.4 Εξέλιξη συστημάτων Cad σελ. 20 1.1 Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Σχολικό έτος : 04-05 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή.

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Αντικείμενο της εργασίας είναι η σχεδίαση και κατασκευή του ηλεκτρονικού τμήματος της διάταξης μέτρησης των θερμοκρασιών σε διάφορα σημεία ενός κινητήρα Ο στόχος είναι η ανάκτηση του

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Διανύσματα Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα ο Θέμα _8603 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και σημεία Δ και Ε του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές Περιγραφές και Μετασχηµατισµοί

Χωρικές Περιγραφές και Μετασχηµατισµοί Χωρικές Περιγραφές και Μετασχηµατισµοί Νίκος Βλάσσης Τµήµα Μηχανικών Παραγωγής και ιοίκησης Πολυτεχνείο Κρητης Ροµποτική, 9ο εξάµηνο ΜΠ, 2007 Ροµπότ SCR 1 Περιεχόµενα Στοιχεία γραµµικής άλγεβρας Χωρικές

Διαβάστε περισσότερα

Department of Mechanical and Manufacturing Engineering ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ, ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΜΕ ΤΗ

Department of Mechanical and Manufacturing Engineering ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ, ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΜΕ ΤΗ `Ορισμός Ειδικής Επταμελούς Επιτροπής κρίσης του Λέκτορα κ. Χρήστου Παπαδόπουλου, στη βαθμίδα του Επίκουρου Καθηγητή. Αριθμ. Προκήρυξης: 30822/7.12.2011 Γνωστικό Αντικείμενο: «Στοιχεία Μηχανών και Μηχανημάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΜΕ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΡΟΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΗΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ ΣΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ ΣΤΙΣ ΑΡΘΡΩΣΕΙΣ.

ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΜΕ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΡΟΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΗΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ ΣΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ ΣΤΙΣ ΑΡΘΡΩΣΕΙΣ. ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΜΕ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΡΟΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΗΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ ΣΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ ΣΤΙΣ ΑΡΘΡΩΣΕΙΣ. Όλγα Ζωίδη, Ζωή Δουλγέρη Εργαστήριο Αυτοματοποίησης και Ρομποτικής Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Στροφορµή. υο παρατηρήσεις: 1) Η στροφορµή ενός υλικού σηµείου, που υπολογίζουµε µε βάση τα προηγούµενα, αναφέρεται. σε µια ορισµένη χρονική στιγµή.

Στροφορµή. υο παρατηρήσεις: 1) Η στροφορµή ενός υλικού σηµείου, που υπολογίζουµε µε βάση τα προηγούµενα, αναφέρεται. σε µια ορισµένη χρονική στιγµή. Στροφορµή Έστω ένα υλικό σηµείο που κινείται µε ταχύτητα υ και έστω ένα σηµείο Ο. Ορίζουµε στροφορµή του υλικού σηµείου ως προς το Ο, το εξωτερικό γινόµενο: L= r p= m r υ Όπου r η απόσταση του υλικού σηµείου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam)

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam) Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam) 1.1 Ορισμός σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή CAD (Computer

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 8: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 8: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 8: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΛΟΥΠΙΟΥ ΜΕ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΑΠΟΠΕΡΑΤΩΣΗ ΜΕ ΧΑΡΑΞΗ ΜΕ LASER

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΛΟΥΠΙΟΥ ΜΕ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΑΠΟΠΕΡΑΤΩΣΗ ΜΕ ΧΑΡΑΞΗ ΜΕ LASER 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΛΟΥΠΙΟΥ ΜΕ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΑΠΟΠΕΡΑΤΩΣΗ ΜΕ ΧΑΡΑΞΗ ΜΕ LASER 2 ΔΙΑΣΥΝΔΕΣΗ ΔΥΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΔΥΟ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΑΘΟΔΗΓΟΥΜΕΝΕΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ αποπεράτωση με χάραξη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ : ΜΕΛΕΤΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΠΗ ΑΛΙΟΥ

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ : ΜΕΛΕΤΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΠΗ ΑΛΙΟΥ Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Μηχανές Πλοίου ΙΙ (εργαστήριο) 15 Πηδαλιουχία - πηδάλια ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ : ΜΕΛΕΤΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΠΗ ΑΛΙΟΥ (σελ. 96 / ΠΗ ΑΛΙΟΥΧΙΑ - ΠΗ ΑΛΙΑ 17 ) Η μελέτη σχεδίαση του πηδαλίου εκπονείται

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή ΦΥΣ102 1 Υπολογισμός Ροπών Αδράνειας Η Ροπή αδράνειας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Καμπυλόγραμμες Κινήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης, Φυσικός http://phyiccore.wordpre.com/ Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής έχουμε μάθει να μελετάμε απλές κινήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ρομποτική

Εισαγωγή στην Ρομποτική Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης Εισαγωγή στην Ρομποτική 1 Γενική περιγραφή ρομποτικού βραχίονα σύνδεσμοι αρθρώσεις αρπάγη Περιστροφική Πρισματική Βάση ρομποτικού βραχίονα 3 Βασικές ρομποτικές αρθρώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση Παραμετρική σχεδίαση Παραμετρικό αντικείμενο (2D σχήμα/3d στερεό) ονομάζουμε το αντικείμενο του οποίου η (γεωμετρική)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Διάνυσμα Θέσης ενός σημείου Αν θεωρήσουμε ένα οποιοδήποτε σημείο Ο του επιπέδου ως σημείο αναφοράς (ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 206-207 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/03/207 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ Α.E.I. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Σ.Τ.Ε.Φ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΙΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ &ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ 26. Δύο σημειακές σφαίρες που η καθεμιά έχει μάζα συνδέονται μεταξύ τους με οριζόντια αβαρή ράβδο. Το σύστημα περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ

ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε Πτυχιακή εργασία ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΘΕΣΗΣ ΓΡΑΦΙΔΑΣ ΕΚΤΥΠΩΤΗ ΕΚΠΟΝΗΣΗ: ΚΟΛΙΩΤΣΑ ΜΑΡΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΤΣΙΡΙΓΩΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΝΟΣ ΕΙΚΟΝΙΚΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΤΥΠΟΥ SCARA

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΝΟΣ ΕΙΚΟΝΙΚΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΤΥΠΟΥ SCARA ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΝΟΣ ΕΙΚΟΝΙΚΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΤΥΠΟΥ SCARA Δρ. Φασουλάς Ιωάννης, jfasoula@ee.auth.gr jfasoulas@teemail.gr Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τεχνολογικό

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

8 ο Μάθημα Περιστροφική κίνηση

8 ο Μάθημα Περιστροφική κίνηση 8 ο Μάθημα Περιστροφική κίνηση Κέντρο μάζας Στερεό σώμα Γωνιακή ταχύτητα γωνιακή επιτάχυνση Περιστροφή με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση Σχέση γωνιακής ταχύτητας και επιτάχυνσης Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

Δυναµική των Ροµποτικών Βραχιόνων. Κ. Κυριακόπουλος

Δυναµική των Ροµποτικών Βραχιόνων. Κ. Κυριακόπουλος Δυναµική των Ροµποτικών Βραχιόνων Κ. Κυριακόπουλος Ροµποτική Αρχιτεκτονική: η Δυναµική Περιβάλλον u Ροµποτική Δυναµική q,!q Ροµποτική Κινηµατική Θέση, Προσανατολισµός και αλληλεπίδραση Η δυναµική ασχολείται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΣΕ ΕΛΕΥΘΕΡΑ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕ ΤΡΟΧΙΑ

ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΣΕ ΕΛΕΥΘΕΡΑ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕ ΤΡΟΧΙΑ ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΣΕ ΕΛΕΥΘΕΡΑ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕ ΤΡΟΧΙΑ Κώστας Νάνος και Ευάγγελος Παπαδόπουλος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ) Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, Εργαστήριο Αυτοµάτου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά Υπολογιστών: Θέαση στις 3D

Γραφικά Υπολογιστών: Θέαση στις 3D 1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Θέαση στις 3D Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιεχόμενα Σήμερα θα δούμε τα παρακάτω θέματα: Μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Όποτε χρησιμοποιείτε το σταυρό ή το κλειδί της εργαλειοθήκης σας για να ξεσφίξετε τα μπουλόνια ενώ αντικαθιστάτε ένα σκασμένο λάστιχο αυτοκινήτου, ολόκληρος ο τροχός αρχίζει να στρέφεται και θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 12 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 12 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Μηχανική Στερεού Σώματος - Κύλιση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://phsicscourses.wordpress.com/ Θεωρία Υπάρχουν κάποιες περιπτώσεις μελέτης τις οποίες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ & ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΚΟΣΜΩΝ - VIRTUAL REALITY

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ & ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΚΟΣΜΩΝ - VIRTUAL REALITY ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ & ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΚΟΣΜΩΝ - VIRTUAL REALITY Ορισμός Συστήματα εικονικής πραγματικότητας Εφαρμογές στη ναυτιλία Προσομοίωση γέφυρας Προσομοίωση μηχανής Superscape VRT TM ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ & ΑΝΑΠΤΥΞΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Α. ΠΡΟΣΟΧΗ!! Τα αποτελέσματα να γραφούν με 3 σημαντικά ψηφία. ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. Τριβή κύλισης σε οριζόντιο δρόμο: f

ΟΜΑΔΑ Α. ΠΡΟΣΟΧΗ!! Τα αποτελέσματα να γραφούν με 3 σημαντικά ψηφία. ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. Τριβή κύλισης σε οριζόντιο δρόμο: f ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 03 Μαρούσι 04-0-03 ΟΜΑΔΑ Α ΘΕΜΑ ο (βαθμοί 3,5) Η μέγιστη δύναμη με την οποία ένα κινητήρας ωθεί σε κίνηση ένα sport αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Η προβολή τρισδιάστατου αντικειμένου πάνω σε δισδιάστατη επιφάνεια αποτέλεσε μια από τις βασικές αναζητήσεις μεθόδων απεικόνισης και απασχόλησε από πολύ παλιά τους ανθρώπους. Με την

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους

Κεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους Κεφάλαιο 2 Σύνοψη Οι απεικονίσεις στη χαρτογραφία αναφέρονται στην προβολή ή απεικόνιση της επιφάνειας αναφοράς, δηλαδή, του ελλειψοειδούς εκ περιστροφής (ή της σφαίρας) στο επίπεδο στο επίπεδο του χάρτη.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΙΚΡΟΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ ΜΕ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΚΟΥΣ ΕΠΕΝΕΡΓΗΤΕΣ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΙΚΡΟΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ ΜΕ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΚΟΥΣ ΕΠΕΝΕΡΓΗΤΕΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΙΚΡΟΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ ΜΕ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΚΟΥΣ ΕΠΕΝΕΡΓΗΤΕΣ Παναγιώτης Βαρθολοµαίος, Ευάγγελος Παπαδόπουλος Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Αυτοµάτου Ελέγχου {barthol,

Διαβάστε περισσότερα

Το ελικόπτερο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Κίνηση - Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου

Το ελικόπτερο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Κίνηση - Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου Το ελικόπτερο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Κίνηση - Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

2. Ανάλυση του βασικού κινηματικού μηχανισμού των εμβολοφόρων ΜΕΚ

2. Ανάλυση του βασικού κινηματικού μηχανισμού των εμβολοφόρων ΜΕΚ 2. Ανάλυση του βασικού κινηματικού μηχανισμού των εμβολοφόρων ΜΕΚ Προαπαιτούμενες γνώσεις: (α) Γνώσεις των τμημάτων κινηματικού μηχανισμού Μηχανής Εσωτερικής Καύσης (β) Αριθμητικός υπολογισμός παραγώγου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Σχολικό Έτος 016-017 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Α. ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή, ονομάζουμε την εκτόξευση ενός σώματος από ύψος h από το έδαφος, με οριζόντια ταχύτητα u o, όταν στο σώμα επιδρά

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή Γεωμετρικός Πυρήνας Γεωμετρικός Πυρήνας Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών Γεωμετρικός Πυρήνας Εξομάλυνση Σημεία Καμπύλες Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΙΣΧΥΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΙΣΧΥΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΙΣΧΥΟΣ Σκοπός της άσκησης: Σκοπός της άσκησης είναι: 1. Να γνωρίσει ο σπουδαστής την διαδικασία παραλληλισμού μιας σύγχρονης

Διαβάστε περισσότερα

1. Σέρβο (R/C Servo) 2. Βηματικοί κινητήρες 3. Χαρακτηριστικά κινητήρων. ΜΠΔ, 9 Ο Εξάμηνο Σάββας Πιπερίδης

1. Σέρβο (R/C Servo) 2. Βηματικοί κινητήρες 3. Χαρακτηριστικά κινητήρων. ΜΠΔ, 9 Ο Εξάμηνο Σάββας Πιπερίδης www.robolab.tuc.gr 1. Σέρβο (R/C Servo) 2. Βηματικοί κινητήρες 3. Χαρακτηριστικά κινητήρων ΜΠΔ, 9 Ο Εξάμηνο Σάββας Πιπερίδης 1. Ηλεκτρικοί κινητήρες σέρβο (R/C servo) (1) Το σέρβο είναι συσκευή που αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΥδροδυναµικέςΜηχανές

ΥδροδυναµικέςΜηχανές ΥδροδυναµικέςΜηχανές Τρίγωνα ταχυτήτων στροβιλοµηχανών Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Κυλινδρικέςσυντεταγµένες Στα σχήµατα παριστάνονται αξονικές τοµές και όψεις

Διαβάστε περισσότερα

P G = 1 2 (x x 3 2 ) 2 [(y 1 + y y n ) 6 + (y y y 2 n ) 3 ] 2 (n6 + n 3 ) = n3 (n 3 + 1)

P G = 1 2 (x x 3 2 ) 2 [(y 1 + y y n ) 6 + (y y y 2 n ) 3 ] 2 (n6 + n 3 ) = n3 (n 3 + 1) Διακριτά Μαθηματικά Φροντιστήριο Θεωρία μέτρησης Polya ΙΙ 1 / 15 Ενας κύλινδρος, που έχει διαιρεθεί σε 6 τμήματα θα χρωματιστεί με 1 ή περισσότερα από διαφορετικά χρώματα. Με πόσους τρόπους επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση.

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή δράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜ 1 Ο : )Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. 1. Για ένα ζεύγος δυνάμεων Η ροπή του, εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 8. Μελέτη Ροπής Αδρανείας Στερεών Σωµάτων

ΠΕΙΡΑΜΑ 8. Μελέτη Ροπής Αδρανείας Στερεών Σωµάτων ΠΕΙΡΑΜΑ 8 Μελέτη Ροπής Αδρανείας Στερεών Σωµάτων Σκοπός του πειράµατος Σκοπός του πειράµατος είναι η µελέτη της ροπής αδρανείας διαφόρων στερεών σωµάτων και των στροφικών ταλαντώσεων που εκτελούν γύρω

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έλλειψης

Μεθοδολογία Έλλειψης Μεθοδολογία Έλλειψης Έλλειψη ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων, των οποίων το άθροισμα των αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία Ε και Ε είναι σταθερό και μεγαλύτερο από την απόσταση (ΕΕ ). Στη Φύση

Διαβάστε περισσότερα

Nao becomes a painter

Nao becomes a painter Αυτόνομοι Πράκτορες Nao becomes a painter Ομάδα εργασίας: ΚΑΤΣΑΝΙ ΜΕΡΙΕΜΕ 2011030035 Περιγραφή Στόχος της εργασίας εξαμήνου ήταν ο προγραμματισμός της συμπεριφοράς στο Aldebaran NAO ανθρωποειδές ρομπότ,

Διαβάστε περισσότερα

Βραχυπρόθεσμη τοπική μετεωρολογική πρόγνωση με αναζήτηση ανάλογων καταστάσεων

Βραχυπρόθεσμη τοπική μετεωρολογική πρόγνωση με αναζήτηση ανάλογων καταστάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Βραχυπρόθεσμη τοπική μετεωρολογική πρόγνωση με αναζήτηση ανάλογων καταστάσεων Γεώργιος Θεοδωρόπουλος Επιβλέπων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η ευθεία (ε) με εξίσωση: 2x y1 0 καθώς και το σημείο Μ(3,0). α. Να βρείτε την εξίσωση μιας ευθείας (η) που περνά από το Μ και είναι κάθετη στην ευθεία (ε). β. Να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Τράπεζα θεμάτων Β Θέμα ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 16118 Δύο σφαιρίδια Σ 1 και Σ 2 βρίσκονται σε λείο οριζόντιο τραπέζι (κάτοψη του οποίου φαίνεται στο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ Ηλίας Κ. Ξυδιάς 1, Ανδρέας Χ. Νεάρχου 2 1 Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Σύρος

Διαβάστε περισσότερα

2. Επίδραση των δυνάμεων στην περιστροφική κίνηση Ισοδύναμα συστήματα δυνάμεων

2. Επίδραση των δυνάμεων στην περιστροφική κίνηση Ισοδύναμα συστήματα δυνάμεων 2. Επίδραση των δυνάμεων στην περιστροφική κίνηση Ισοδύναμα συστήματα δυνάμεων 2.1 Όπως είναι γνωστό, όταν σε κάποιο σώμα ενεργούν δυνάμεις, ένα από τα αποτελέσματά τους μπορεί να είναι να αλλάξει η κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείμενο: Κεφάλαιο 4 Θέμα 1ο Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση που ακολουθεί κάθε μια από τις πιο κάτω προτάσεις α. Ένα σώμα ηρεμεί εκτός πεδίου βαρύτητας. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ Ι-β Μελέτη Φυσικού Εκκρεµούς

ΠΕΙΡΑΜΑ Ι-β Μελέτη Φυσικού Εκκρεµούς ΠΕΙΡΑΜΑ Ι-β Μελέτη Φυσικού Εκκρεµούς Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα µελετήσουµε το φυσικό εκκρεµές και θα µετρήσουµε την επιτάχυνση της βαρύτητας. Θα εξετάσουµε λοιπόν πειραµατικά τα εξής: Την ταλάντωση

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ Εργαστηριακή Άσκηση 2 ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΟΣ ΔΥΝΑΜΗ Ονοματεπώνυμο: Παριανού Θεοδώρα Όνομα Πατρός: Απόστολος Αριθμός μητρώου: 1000107 Ημερομηνία Διεξαγωγής: 05/12/11 Ημερομηνία Παράδοσης:

Διαβάστε περισσότερα

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος B1) Δεδομένου του τύπου E = 2kλ/ρ που έχει αποδειχθεί στο μάθημα και περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο Ε μιας άπειρης γραμμής φορτίου με γραμμική πυκνότητα φορτίου λ σε σημείο Α που βρίσκεται σε απόσταση ρ

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή στην Κινητική

1. Εισαγωγή στην Κινητική 1. Εισαγωγή στην Κινητική Σύνοψη Στο κεφάλαιο γίνεται εισαγωγή στις βασικές αρχές της Κινητικής θεωρίας. Αρχικά εισάγονται οι έννοιες των διανυσματικών και βαθμωτών μεγεθών στη Φυσική. Έπειτα εισάγονται

Διαβάστε περισσότερα