ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΒΡΥΧΙΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΒΡΥΧΙΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ"

Transcript

1 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΒΡΥΧΙΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Σάββας Πιπερίδης, Νικόλαος Τσουρβελούδης Εργαστήριο Ευφυών Συστημάτων και Ρομποτικής, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης, Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ο πειραματισμός με Αυτόνομα Υποβρύχια Ρομποτικά Σκάφη (ΑΥΡοΣ) παρουσιάζει δυσκολίες και προβλήματα ικανά να αποθαρρύνουν την ερευνητική διάθεση προς την κατεύθυνση αυτή. Με την παρούσα εργασία επιχειρείται η προσέγγιση στη σχεδίαση και έλεγχο ενός τέτοιου σκάφους με τη βοήθεια περιβάλλοντος ρομποτικών προσομοιώσεων. Αρχικά περιγράφονται οι σχεδιαστικές επιλογές που οδήγησαν στη μοντελοποίηση ενός σκάφους που μπορεί να επιχειρεί σε μικρές δεξαμενές εσωτερικού χώρου και αποτελεί εφικτή κατασκευή. Στη συνέχεια αναφέρονται οι παράμετροι που περιγράφουν την θέση και την κίνησή του. Περιγράφεται η εξέλιξη ενός ελεγκτή κίνησης και η δυνατότητα ελέγχου ομάδας σκαφών με τη βοήθεια πρωτότυπης αρχιτεκτονικής λογισμικού. Λέξεις κλειδιά: Υποβρύχια Ρομποτικά Σκάφη, Προσομοίωση, Έλεγχος Κίνησης.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πρόσφατα έχουν παρουσιαστεί εργασίες αναφερόμενες σε ρομποτικά ψάρια, με διαστάσεις και δυνατότητες κατάλληλες για να λειτουργούν σε μικρές δεξαμενές εσωτερικού χώρου (Zhou, 008) (Liu, 00) (Yang, 009) επιδεικνύοντας και συνεργατική συμπεριφορά (Zhang, 005). Ωστόσο στην κατηγορία των Αυτόνομων Υποβρύχιων Ρομποτικών Σκαφών (ΑΥΡοΣ), τα σύγχρονα πρωτότυπα απαιτούν, το λιγότερο, χώρο μιας αθλητικής πισίνας για την πειραματική λειτουργία τους (SI Foundation & ONR's 00 International RoboSub Competition, 00) και ανοιχτή θάλασσα για την πλήρη ανάπτυξη ομάδας σκαφών. Στον τομέα προσομοίωσης με Η/Υ έχουν παρουσιαστεί εργασίες παλαιότερα που αφορούν περιβάλλον όπου επιχειρεί ένα μοναδικό σκάφος, (Brutzman, 994) και (McMillan, 995), ή ομάδα σκαφών (Komerska, 006) και (Borges, 997). Στη συνέχεια παρουσιάζεται μια πρώτη προσέγγιση στην υλοποίηση ενός περιβάλλοντος, που αναπτύχθηκε χρησιμοποιώντας την εμπορική εφαρμογή ρομποτικής προσομοίωσης Webots (Webots, 00), για τον πειραματισμό με ΑΥΡοΣ. Στο περιβάλλον αυτό είναι εφικτή η μελέτη σχετικά με μεθοδολογίες ελέγχου αλλά και η σύνταξη και αξιολόγηση σεναρίων που αναδεικνύουν συνεργατική συμπεριφορά ομάδας ΑΥΡοΣ. Το περιβάλλον χρησιμοποιήθηκε για να εξεταστεί η ορθότητα των σχεδιαστικών επιλογών και των αλγορίθμων ελέγχου στο μοντέλο του σκάφους που προτείνεται για χρήση σε μικρές δεξαμενές εσωτερικού χώρου με βάθος μέχρι 4 μέτρα. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα βασικά εξαρτήματα ενός ΑΥΡοΣ στα πλαίσια αρχικής σχεδίασης τέτοιου σκάφους. Στο τμήμα 3 της εργασίας περιγράφεται το περιβάλλον προσομοίωσης που περιλαμβάνει τη δομή του λογισμικού και τις αναγκαίες εξισώσεις για την αναπαράσταση της υποβρύχιας κίνησης. Επίσης παρουσιάζεται ο ελεγκτής που ελέγχει την κίνηση του ΑΥΡοΣ. Η εργασία ολοκληρώνεται με την παρουσίαση πειραματικών σεναρίων κίνησης και την εξαγωγή συμπερασμάτων.. ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΚΑΦΟΥΣ Η διαδικασία της σχεδίασης βασίστηκε σε επιλογές οι οποίες καθιστούν εφικτή την άμεση κατασκευή του σκάφους συνδυάζοντας έτοιμα εμπορικά προϊόντα με απλές κατασκευαστικές τεχνικές που εφαρμόζονται στο μοντελισμό. Το σκάφος αποτελείται από ένα στεγανό θάλαμο στον οποίο προσαρμόζονται οι τρεις μονάδες παραγωγής κίνησης όπως φαίνεται στις όψεις της Εικόνας. Ο στεγανός θάλαμος περικλείει τα παρακάτω εξαρτήματα: συστοιχία συσσωρευτών τεχνολογίας Lithium-ion polymer 3SP, που χρησιμοποιούνται για την παροχή ενέργειας στις ηλεκτρονικές συσκευές.

2 Εικόνα : Όψεις σχεδιαστικού μοντέλου ΑΥΡοΣ χωρίς υδροδυναμικά βοηθήματα συστοιχία συσσωρευτών τεχνολογίας NiMH 7.V-3000mAh, που χρησιμοποιούνται για την παροχή ενέργειας στους ηλεκτροκινητήρες ένανηλεκτρονικό υπολογιστή προδιαγραφών pico_ix έναν ρομποτικό ελεγκτή εφοδιασμένο με αναλογικές και ψηφιακές εισόδους και εξόδους (oopic-c) ηλεκτρονική μονάδα οδήγησης των ηλεκτροκινητήρων (αποτελείται από δύο Sabertooth Dual 5A Motor Drivers) Πίνακας : Οι διαστάσεις και η μάζα των εξαρτημάτων του σκάφους Εξάρτημα Μάζα σε κιλά Διαστάσεις σε μέτρα, Μ Π Υ Θάλαμος ηλεκτρονικών 0,9 0,09 0, Συστοιχία συσσωρευτών Lipo 0,4 0,05 0, Συστοιχία συσσωρευτών NiMH 0,045 0,055 0, Η/Υ pico IX 0, 0,07 0,03 0. Ρομποτικός ελεγκτής oopic-c 0,035 0,0 0,0 0.0 Μονάδα οδήγησης των ηλεκτροκινητήρων 0,04 0,035 0, Μονάδα κίνησης (χωρίς άξονα και προπέλα) 0,09 0,06 0,075.9 Συνολική μάζα του σκάφους m =4.03kgr Συνολικές διαστάσεις σκάφους: X=0.3m, Y =0.3m, Z =0.8m Εμβαδά μετωπικών επιφανειών του σκάφους: S XY =0,0569m, S XZ =0,0536 m, S YZ =0,039m Στο στεγανό θάλαμο του σκάφους προσαρτώνται τρεις μονάδες παραγωγής κίνησης με τον τρόπο που φαίνεται στην Εικόνα. Κάθε μια από αυτές αποτελείται από ένα ηλεκτροκινητήρα σταθερού ρεύματος, Graupner Multispeed 40, έναν στεγανό άξονα μετάδοσης κίνησης και την προπέλα. Οι διαστάσεις και η μάζα των εξαρτημάτων και του σκάφους περιγράφονται στον Πίνακα. Κύριο χαρακτηριστικό της σχεδίασης του σκάφους είναι η απλότητα κατασκευής και οι μικρές διαστάσεις. Η τοποθέτηση των δύο κινητήριων μονάδων του σκάφους εκατέρωθεν του στεγανού θαλάμου Εικόνα : Τελική μορφή του σκάφους, πλάγια όψη επιτρέπει την επιτόπου περιστροφή του, αλλά και την διαγραφή ευθείας ή καμπύλης τροχιάς στο επίπεδο ΧΖ της Εικόνας, ανάλογα με τη

3 σχετική ταχύτητα και φορά περιστροφής τους. Η τρίτη μονάδα κίνησης έχει τοποθετηθεί κάθετα στο επίπεδο ΧΖ ώστε να ρυθμίζει την κατακόρυφη κίνησή του σκάφους. Επίσης με την τοποθέτησή της, η τρίτη μονάδα κίνησης μετακινεί το κέντρο μάζας του σκάφους 5 εκατοστά χαμηλότερα και προσδίδει έτσι την απαραίτητη σταθερότητα στην πλεύση του. Λόγω του χαμηλού κέντρου βάρους το σκάφος διορθώνει παθητικά τις όποιες διαταράξεις τείνουν να το παρασύρουν από την κατακόρυφη θέση ισορροπίας. Η συνολική μάζα του σκάφους ρυθμίστηκε έτσι ώστε αυτό να παρουσιάζει ελάχιστη θετική πλευστότητα. Με τον τρόπο αυτό διασφαλίζεται πως θα επιπλεύσει αν αδρανήσουν όλες οι κινητήριες μονάδες και επίσης επιτυγχάνεται χαμηλή κατανάλωση ενέργειας κατά την κίνησή του. Την σχεδίαση του σκάφους ολοκληρώνουν τα πρόσθετα υδροδυναμικά βοηθήματα που εξομαλύνουν τις ακμές των σχημάτων μειώνοντας έτσι τις υδροδυναμικές αντιστάσεις στην κίνηση του. Επίσης επιτυγχάνουν συμμετρική κατανομή στις υδροδυναμικές δυνάμεις, διασφαλίζοντας έτσι τη σταθερότητα πλεύσης. Με τη χρήση των βοηθημάτων, αν και αυξάνεται η μετωπική επιφάνεια του σκάφους, προσεγγίζεται η μορφή σταγόνας σε όλες τις όψεις του σκάφους και έτσι τα χαρακτηριστικά πλεύσης βελτιώνονται σημαντικά. Στην Εικόνα φαίνεται το πλήρες σκάφος μετά την τοποθέτηση των υδροδυναμικών βοηθημάτων. 3. ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 3. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ο εικονικός κόσμος στο περιβάλλον της προσομοίωσης έχει σχεδιαστεί με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι εφικτός ο πειραματισμός τόσο με ένα, μοναδικό, σκάφος όσο και με μια ομάδα από αυτά. Ο πληθυσμός της ομάδας περιορίζεται μόνο από την υπολογιστική ισχύ του ηλεκτρονικού υπολογιστή που εκτελεί την προσομοίωση. Έχουν ολοκληρωθεί με επιτυχία προσομοιώσεις με πληθυσμό μέχρι δέκα σκάφη. Εικόνα 3: Η αρχιτεκτονική του λογισμικού της προσομοίωσης Ο κόσμος της προσομοίωσης αποτελείται από τα μοντέλα των σκαφών, το λογισμικό που αναπτύχθηκε για τον έλεγχό τους και τη μηχανή προσομοίωσης Φυσικής ODE (Open Dynamics Engine, 00), που υλοποιεί τις φυσικές ιδιότητες των στερεών σωμάτων. Η εφαρμογή ρομποτικής προσομοίωσης Webots παρέχει ένα πρωτόκολλο επικοινωνίας για την ανταλλαγή δεδομένων μεταξύ της εσωτερικής μηχανής προσομοίωσης πραγματικού χρόνου και του λογισμικού που περιγράφεται. Κάθε ένα σκάφος που προστίθεται στον εικονικό κόσμο διαθέτει το δικό του, τοπικής εμβέλειας, ελεγκτή που είναι πιστό αντίγραφο ενός πρότυπου, κοινού για όλα τα σκάφη. Υπάρχει μόνο ένας διαφοροποιημένος ελεγκτής επίβλεψης, ο οποίος έχει πρόσβαση σε όλες τις συσκευές όλων των σκαφών και μπορεί επίσης να αλλάξει και παραμέτρους της προσομοίωσης, όπως για παράδειγμα οι θέσεις σωμάτων που περιλαμβάνονται στον κόσμο. O επιβλέπων ελεγκτής είναι απαραίτητος για την υλοποίηση δυναμικά μεταβαλλόμενων σεναρίων πειραματισμού. Κάθε ένας από τους ελεγκτές χρησιμοποιεί τις δομές δεδομένων που περιλαμβάνει το πρωτόκολλο επικοινωνίας για την ανταλλαγή πληροφοριών με την εσωτερική μηχανή της προσομοίωσης. Με τον τρόπο αυτό στην αρχή του κάθε ενός από τα διακριτά και

4 αυστηρά χρονισμένα βήματα της προσομοίωσης, ο ελεγκτής του κάθε σκάφους ανταλλάσσει δεδομένα με τις συσκευές που περιλαμβάνονται σε αυτό. Λαμβάνει πληροφορίες από τις συσκευές εισόδου, όπως οι αισθητήρες του σκάφους και μεταδίδει, αντίστοιχα, προς τις συσκευές εξόδου. Τέλος το κάθε σκάφος και ο αντίστοιχος ελεγκτής του δέχονται και υλοποιούν τις παρεμβάσεις του επιβλέποντος ελεγκτή. Με τη βοήθεια των δομών δεδομένων που περιλαμβάνονται στη βιβλιοθήκη ODE, υπολογίζονται τα μεγέθη που είναι απαραίτητα για την περιγραφή της κίνησης στερεού σώματος, όπως οι συντεταγμένες του, ο προσανατολισμός του, η γραμμική και γωνιακή ταχύτητά του. Επίσης ανιχνεύονται πιθανές συγκρούσεις μεταξύ των στερεών σωμάτων και υπολογίζονται οι δυνάμεις και ροπές που ασκούνται σε αυτά. 3. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΣΚΑΦΟΥΣ ΣΤΟ Οι απαραίτητες παράμετροι για τον έλεγχο του σκάφους, αλλά και για την υλοποίηση υποθετικών σεναρίων ανάδειξης συνεργατικών συμπεριφορών υπολογίζονται στη συνέχεια. Στους υπολογισμούς λαμβάνεται υπόψη η σχετική θέση, που σε κάθε βήμα της προσομοίωσης, έχει το σωματοπαγές σύστημα συντεταγμένων του σκάφους, Εικόνα 4. Τα διανύσματα n =[ x, y, z ], ν=[ν, ν ], ν =[u, v, w], ν =[ p, q, r ], υπολογίζονται από την εσωτερική μηχανή φυσικής ODE σε κάθε βήμα της προσομοίωσης, όπου n=[x, y, z ] είναι οι συντεταγμένες του σκάφους ως προς το κύριο σύστημα συντεταγμένων X w Υ w Ζ w του κόσμου της προσομοίωσης Webots, v το διάνυσμα ταχυτήτων, ν το διάνυσμα γραμμικής ταχύτητας και ν το διάνυσμα γωνιακής ταχύτητας, τα τρία τελευταία ως προς το σωματοπαγές σύστημα συντεταγμένων Χ UAV Υ UAV Ζ UAV του κάθε σκάφους. Ο προσανατολισμός του σκάφους αποθηκεύεται σε ένα πίνακα τα στοιχεία του οποίου είναι οι συντεταγμένες των μοναδιαίων διανυσμάτων του περιστραμμένου σωματοπαγούς συστήματος ως προς το κύριο σύστημα συντεταγμένων X w Υ w Ζ w (Russell, 006). Για την προσομοίωση όμως είναι απαραίτητος ο υπολογισμός του διανύσματος προσανατολισμού του σκάφους που περιλαμβάνει τις γωνίες Euler (roll, pitch, yaw): n=[φ,θ,ψ ]. Το διάνυσμα n υπολογίζεται από το λογισμικό που αναπτύχθηκε και προκύπτει τριγωνομετρικά από τον πίνακα RotationMatrix. Για παράδειγμα η γωνία ψ υπολογίζεται ως ακολούθως: ψ= YAW =arctan RotationMatrix [ ], RotationMatrix[0] () Άλλα δύο απαραίτητα μεγέθη, που υπολογίζονται από το λογισμικό που αναπτύχθηκε, σε κάθε βήμα της προσομοίωσης, είναι οι γωνίες ΤARGE YAW και error YAW. Οι γωνίες αυτές παρουσιάζονται στην Εικόνα 4, όπου φαίνεται ένα στιγμιότυπο από τον κόσμο, σε προβολή στο επίπεδο X w Ζ w για να προβληθούν πιο καθαρά τα μεγέθη. Στην εικόνα φαίνονται το κύριο και το σωματοπαγές σύστημα συντεταγμένων, η θέση του σκάφους και του στόχου, ARGE, της πορείας του. ΤARGE YAW είναι η γωνία που σχηματίζει, στο επίπεδο X w Ζ w ο άξονας Χ W με τον άξονα που ενώνει το κέντρο του σωματοπαγούς συστήματος Χ UAV Υ UAV Ζ UAV με τον στόχο της πορείας του σκάφους. Για τη γωνία ΤARGE YAW ισχύει: ARGE YAW = { } atan ARGE X x ARGE Y y π /, αν π ARGE YAW π/ ARGE YAW =atan ARGE X x ARGE Y y 3π /, αλλιώς () όπου [ ARGE X, ARGE Y, ARGE Z ] οι συντεταγμένες του στόχου πορείας ως προς το κύριο σύστημα συντεταγμένων. Η error YAW είναι η γωνία που σχηματίζει, στο επίπεδο X w Ζ w, ο άξονας Χ με τον άξονα που ενώνει το κέντρο του σωματοπαγούς συστήματος με τον στόχο της πορείας του σκάφους και υπολογίζεται με τη βοήθεια του παρακάτω αλγορίθμου:

5 ΑΝ YAW ARGE YAW 0 error YAW =ARGE YAW YAW ΤΟΤΕ YAW 0 AΛΛΙΩΣ ΑΝ ΤΟΤΕ { error YAW = π YAW π ARGE YAW error YAW π ΑΝ ΤΟΤΕ error YAW = π error YAW } YAW 0 ΑΛΛΙΩΣ ΑΝ { error YAW = YAW ARGE YAW error YAW π ΤΟΤΕ error YAW = π error YAW ΑΝ } Εικόνα 4: Η γεωμετρία για τον υπολογισμό των σημαντικότερων παραμέτρων για την κίνηση του σκάφους Κατά την υποβρύχια κίνηση του σκάφους ισχύει η παρακάτω σχέση μεταξύ των ασκούμενων σε αυτό δυνάμεων (Fossen, 994): Μ v C v v D v v g n =τ (3) όπου M είναι ο πίνακας αδράνειας του σκάφους, C v ο πίνακας για τις φυγόκεντρες δυνάμεις και τις δυνάμεις Coriolis, g n είναι οι δυνάμεις βαρύτητας και άνωσης, D ν οι δυνάμεις υδροδυναμικής αντίστασης που οφείλονται στην κίνηση του σκάφους μέσα στο νερό και τ οι δυνάμεις που ασκούνται στο σκάφος από τις προπέλες του. Στον 6 6 πίνακα Μ περιλαμβάνονται πληροφορίες για τη μάζα m, τις ροπές αδράνειας I ij : i, j= X,Y, Z και την πρόσθετη μάζα. Λόγω της συμμετρίας που παρουσιάζει το σκάφος ως προς τους άξονες X, Y, Z και με την παραδοχή πως το σκάφος, μορφολογικά, προσεγγίζει το σχήμα ενός ελλειψοειδούς στερεού με άξονες συμμετρίας τους X, Y, Z τότε ο πίνακας Μ είναι διαγώνιος και τα στοιχεία της κύριας διαγωνίου είναι (Fossen, 994): Μ = m πρ Y /, Μ = Μ 33 =m πρ X / Μ 44 = I X X /8πρ Y / Z /, Μ 55= I Y Y /8πρ X / Z /, Μ 66=I Ζ (4) Ζ /8πρ X / Y / όπου m η μάζα και X, Y, Z οι διαστάσεις του σκάφους, ρ η πυκνότητα του νερού. Ο δεύτερος όρος του κάθε αθροίσματος αφορά την πρόσθετη μάζα. C v είναι ο 6 6 πίνακας για τις φυγόκεντρες δυνάμεις και τις δυνάμεις Coriolis (Zufferey, 006):

6 C v = [ ] O3 3 S M u M ω S M u M ω S M u M ω Ο 3 3 είναι ο μηδενικός πίνακας, 0 λ 3 Μ Μ Μ= 0 και S λ = λ 3 Μ Μ λ λ [ [ ] (5) Μ ij i, j=, οι τέσσερις 3 3 υποπίνακες του πίνακα μάζας λ λ, όπου λ=[ λ, λ, λ3 ]. 0 ] Τέλος, για τις δυνάμεις υδροδυναμικής αντίστασης, D ν, χρησιμοποιούμε την παραδοχή ότι μπορεί να αναλυθούν σε τρεις τετραγωνικές συνιστώσες D X, D Y, D Z, μια για κάθε συνιστώσα της γραμμικής ταχύτητας του σκάφους v και τρεις γραμμικές συνιστώσες D ' X, D ' Y, D ' Z, μια για κάθε συνιστώσα της γωνιακής ταχύτητας του σκάφους v (Zufferey, 006). Έτσι προκύπτει: D ν = D X DY D Z D ' X D ' Y D' Z, D X = C d ρu S X, D Y = C d ρv S Y, DZ = C d ρw SZ D' X = C ' d ρp, D' Y = C ' d ρq, D ' Z = C ' d ρr X Y X Z Y (6) Z Οι επί μέρους συντελεστές της τετραγωνικής υδροδυναμικής αντίστασης, C d, και γραμμικής, C ' d, υπολογίζονται προσεγγίζοντας τη μορφολογία του σκάφους με τη βοήθεια βασικών γεωμετρικών σχημάτων (Schjølberg, 994 και Webots, 00, blimp.lis sample simulation): C d =, C d =C d =0.8, C ' d =0.00, C ' d =0.07, C ' d =0.08. X Y Z X Y Z 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΙ ΜΕ PD ΕΛΕΓΚΤΗ Εικόνα 5: Στιγμιότυπο από πειραματισμό στο εικονικό περιβάλλον προσομοίωσης για τον καθορισμό των παραμέτρων του PD ελεγκτή κίνησης Εκτεταμένοι πειραματισμοί πραγματοποιήθηκαν στο περιβάλλον προσομοίωσης για την παραμετροποίηση ενός PD ελεγκτή. Το σενάριο που χρησιμοποιήθηκε, αρχικά, τοποθετεί το σκάφος σε τυχαία σημεία του κόσμου με σκοπό να προσεγγίσει έναν ακίνητο ή μετακινούμενο στόχο. Με τον τρόπο αυτό ελέγχθηκε η ορθότητα των γεωμετρικών υπολογισμών και ρυθμίστηκαν οι παράμετροι του PD ελεγκτή. Στη συνέχεια οι θέσεις του σκάφους και του στόχου ήταν σταθερές, Εικόνα 5, και με διαδοχικές επαναλήψεις έγιναν μικρορυθμίσεις στις παραμέτρους ώστε να επιτευχθεί η συντομότερη δυνατή προσέγγιση του στόχου με την ελάχιστη δυνατή ενεργειακή κατανάλωση. Στον Πίνακα, παρουσιάζονται κάποια χαρακτηριστικά αποτελέσματα των πειραματισμών για την εξέλιξη ενός PD ελεγκτή. Ο έλεγχος του σκάφους διακρίνει το λάθος στην τοποθέτηση του σκάφους ως προς το στόχο. Ο ελεγκτής προσπαθεί να ελαχιστοποιήσει το error YAW, Εικόνα 4, χρησιμοποιώντας YAW, την απόσταση dist XZ χρησιμοποιώντας την έξοδό την έξοδό του: U Y =Kp Y erroryaw Kd Y error

7 του: U d =Kp d dist XZ Kd d dist XZ και τέλος την απόσταση h στον άξονα Υ w μεταξύ σκάφους και στόχου χρησιμοποιώντας την έξοδό του: U h=kp h h Kd h h. Η παράμετρος της κατανάλωσης είναι ένας τρόπος για να συγκριθούν οι επιδόσεις των διαφορετικών ελεγκτών. Για κάθε ένα βήμα της προσομοίωσης υπολογίζεται για κάθε κινητήρα το γινόμενο του μέτρου της δύναμης που ασκεί επί το χρονικό διάστημα που διαρκεί αυτό το βήμα. Αθροίζοντας τα γινόμενα αυτά για τους τρεις κινητήρες προκύπτει η τιμή της κατανάλωσης για το αντίστοιχο χρονικό διάστημα. Πίνακας : Πειραματικά δεδομένα από την εξέλιξη του ελεγκτή του σκάφους Παράμετροι Χρόνος Κατανάλωση Προσέγγισης Kp Y =, Kd Y =000, Kp H =, Kd H =00, Kp D=0.4, Kd D= Kp Y =, Kd Y =000, Kp H =, Kd H =00, Kp D=0.4, Kd D= Kp Y =3, Kd Y =5000, Kp H =3, Kd H =500, Kp D=0.4, Kd D= Kp Y = 4, Kd Y =5000, Kp H =4, Kd H =500, Kp D=0.4, Kd D= Kp Y =5, Kd Y =5000, Kp H =, Kd H =500, Kp D=0.4, Kd D= Kp Y =5, Kd Y =8000, Kp H =.5, Kd H =500, Kp D=0.5, Kd D= Τα καλύτερα αποτελέσματα παρουσιάστηκαν στην περίπτωση που διορθώνεται 'νευρικά' το error YAW, (μεγαλύτερες τιμές στα KpY και Κd Y ) διατηρώντας μικρό ρυθμό διόρθωσης στο dist XZ και το h. 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Χρησιμοποιώντας το περιβάλλον προσομοίωσης που περιγράφεται στην εργασία είναι εφικτός ο πειραματισμός με ΑΥΡοΣ, κάτι που πρακτικά παραμένει σήμερα πολύ δύσκολο. Η προσομοίωση υλοποιεί την επικοινωνία και την συλλογή πληροφοριών για την κατάσταση των σκαφών, κάτι που είναι ιδιαίτερα δύσκολο να υλοποιηθεί στην πραγματικότητα. Σχεδιάστηκαν ελεγκτές και δοκιμάστηκε η αποτελεσματικότητά τους. Αναλύθηκε το γεωμετρικό μοντέλο της κίνησης και βελτιώθηκαν οι σχεδιαστικές επιλογές για τη μορφή που θα αποκτήσει το σκάφος. Μελετήθηκε το φυσικό μοντέλο που διέπει την κίνηση του σκάφους και τις δυνάμεις, ροπές που ασκούνται σε αυτό. Αναπτύχθηκε λογισμικό που υλοποιεί μια αρχιτεκτονική κατάλληλη για πειραματισμό με ομάδα ρομποτικών σκαφών. Μελλοντικό στόχο αποτελεί η μελέτη και η ανάδειξη συνεργατικών συμπεριφορών από ομάδα ομοειδών ή ετερογενών ΑΥΡοΣ και η μεταφορά του μοντέλου από τον εικονικό κόσμο της προσομοίωσης στην πραγματικότητα. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ SI Foundation & ONR's International RoboSub Competition (00), Borges João de Sousa, Aleks Göllü (997), 'A simulation environment for the coordinated operation of multiple autonomous underwater vehicles', Proceedings of the 9th conference on Winter simulation, Atlanta, Georgia, United States Brutzman P. Donald (994), 'A Virtual World for an Autonomous Underwater Vehicle', Naval Postgraduate School, Monterey California. Fossen I. hor (994), 'Guidance and Control of Ocean Vehicles', Wiley, New York. Komerska J. Rick, Chappell G. Steven (006), 'A Simulation Environment for esting and Evaluating Multiple Cooperating Solar-powered s', Autonomous Undersea Systems Institute Liu Jindong, Huosheng Hu (00), 'Biological Inspiration: From Carangiform Fish to Multi-Joint Robotic Fish', Journal of Bionic Engineering, Volume 7, Issue, Pages Open Dynamics Engine (00),

8 Schjølberg Ingrid and hor I. Fossen (994), 'Modelling and Control of Underwater VehicleManipulator Systems', in Proc. rd Conf. on Marine Craft maneuvering and control, pages Russell Smith (006), 'OPEN DYNAMICS ENGINE V 0.5 USER GUIDE', Yang Shao-bo, Jing Qiu, Xiao-yun Han (009), 'Kinematics Modeling and Experiments of Pectoral Oscillation Propulsion Robotic Fish', Journal of Bionic Engineering, vol. 6, pp Webots (00), Commercial Mobile Robot Simulation Software. Zhang Dandan, Yimin Fang, Guangming Xie, Junzhi Yu and Long Wang (005), 'A Coordination Method for Multiple Biomimetic Robotic Fish Box-pushing', Proceedings of the IEEE International Conference on Mechatronics & Automation, Niagara Falls, Canada. Zhou Chao, Min an, Zhiqiang Cao, Shuo Wang, Douglas Creighton, Nong Gu and Saeid Nahavandi (008), 'Kinematic Modeling of a Bio-Inspired Robotic Fish', IEEE International Conference on Robotics and Automation, Pasadena, CA, USA, pp Zufferey Jean-Christophe, Alexis Guanella, Antoine Beyeler and Dario Floreano (006), 'Flying over the Reality Gap: From Simulated to Real Indoor Airships', Autonomous Robots, Volume, Number 3, Pages

ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΜΗ ΕΠΑΝΔΡΩΜΕΝΩΝ ΕΛΙΚΟΠΤΕΡΩΝ

ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΜΗ ΕΠΑΝΔΡΩΜΕΝΩΝ ΕΛΙΚΟΠΤΕΡΩΝ ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΜΗ ΕΠΑΝΔΡΩΜΕΝΩΝ ΕΛΙΚΟΠΤΕΡΩΝ Νίκος Ι. Βιτζηλαίος, Νίκος Χρ. Τσουρβελούδης Εργαστήριο Ευφυών Συστημάτων & Ρομποτικής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Πολυτεχνείο Κρήτης, 731, Χανιά,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Υβριδικής Αρχιτεκτονικής Πλοήγησης Αυτόνομων Υποβρυχίων Οχημάτων με Ασαφή Λογική και Γενετικούς Αλγόριθμους

Ανάπτυξη Υβριδικής Αρχιτεκτονικής Πλοήγησης Αυτόνομων Υποβρυχίων Οχημάτων με Ασαφή Λογική και Γενετικούς Αλγόριθμους Πολυτεχνείο Κρήτης Ανάπτυξη Υβριδικής Αρχιτεκτονικής Πλοήγησης Αυτόνομων Υποβρυχίων Οχημάτων με Ασαφή Λογική και Γενετικούς Αλγόριθμους Διατριβή που υπεβλήθη για την μερική ικανοποίηση των απαιτήσεων για

Διαβάστε περισσότερα

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ: ΟΡΙΣΜΟΣ: Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής, ρομπότ είναι ένας αναπρογραμματιζόμενος και πολυλειτουργικός χωρικός μηχανισμός σχεδιασμένος να μετακινεί υλικά, αντικείμενα, εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

Α.2 Μαθησιακά Αποτελέσματα Έχοντας ολοκληρώσει επιτυχώς το μάθημα οι εκπαιδευόμενοι θα είναι σε θέση να:

Α.2 Μαθησιακά Αποτελέσματα Έχοντας ολοκληρώσει επιτυχώς το μάθημα οι εκπαιδευόμενοι θα είναι σε θέση να: ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Τίτλος Μαθήματος Μεθοδολογίες και Συστήματα Βιομηχανικής Αυτοματοποίησης Κωδικός Μαθήματος Μ3 Θεωρία / Εργαστήριο Θεωρία + Εργαστήριο Πιστωτικές μονάδες 4 Ώρες Διδασκαλίας 2Θ+1Ε Τρόπος/Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Σχολικό έτος : 04-05 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam)

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam) Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam) 1.1 Ορισμός σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή CAD (Computer

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά Υπολογιστών: Θέαση στις 3D

Γραφικά Υπολογιστών: Θέαση στις 3D 1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Θέαση στις 3D Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιεχόμενα Σήμερα θα δούμε τα παρακάτω θέματα: Μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ & ΕΞΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΡΟΜΠΟΤ ΣΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ & ΕΞΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΡΟΜΠΟΤ ΣΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ & ΕΞΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΡΟΜΠΟΤ ΣΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ Ευάγγελος Παπαδόπουλος, Ιωσήφ Σ. Παρασκευάς, Θάλεια Φλέσσα, Κώστας Νάνος, Γεώργιος Ρεκλείτης και Ιωάννης Κοντολάτης Εθνικό Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ρομποτική

Εισαγωγή στην Ρομποτική Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης Εισαγωγή στην Ρομποτική 1 Γενική περιγραφή ρομποτικού βραχίονα σύνδεσμοι αρθρώσεις αρπάγη Περιστροφική Πρισματική Βάση ρομποτικού βραχίονα 3 Βασικές ρομποτικές αρθρώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Υλοποίηση εντοπισμού στα Nao robots μέσω προσέγγισης του φίλτρου Kalman

Υλοποίηση εντοπισμού στα Nao robots μέσω προσέγγισης του φίλτρου Kalman Α Π Ε (Χ 2011/2012) Υλοποίηση εντοπισμού στα Nao robots μέσω προσέγγισης του φίλτρου Kalman Ιωακείμ Πέρρος, ΑΜ: 2007030085 2 Απριλίου 2012 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή / Πρόβλημα 1 2 Προσέγγιση / Λύση 2 2.1

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών (ΗΜΜΥ)

Πανεπιστήμιο Κύπρου. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών (ΗΜΜΥ) Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών (ΗΜΜΥ) 26/01/2014 Συνεισφορά του κλάδους ΗΜΜΥ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Ευρύ φάσμα γνώσεων και επιστημονικών

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ [Π. Μουρούζης, Γ. Παληός, Κ. Παπαμιχάλης, Γ. Τουντουλίδης, Τζ. Τσιτοπούλου, Ι. Χριστακόπουλος] Για

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών

Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών Θεματική ενότητα: Σχεδίαση πολυμεσικών εφαρμογών Ενδεικτικό Θέμα: Θέμα 1. Τα πολυμέσα στην εκπαίδευση: Σχεδίαση πολυμεσικής εφαρμογής για την διδασκαλία ενός σχολικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών.

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. Μ4 Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή προσδιορίζεται πειραματικά η πυκνότητα του υλικού ενός στερεού σώματος. Το στερεό αυτό σώμα βυθίζεται ή επιπλέει σε υγρό γνωστής πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

O πύραυλος. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου

O πύραυλος. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου O πύραυλος Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι Οι

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Ατομικής Διπλωματικής Εργασίας - DRAFT Ακαδημαϊκό Έτος 2015/2016. Γεωργία Καπιτσάκη (Λέκτορας)

Θέματα Ατομικής Διπλωματικής Εργασίας - DRAFT Ακαδημαϊκό Έτος 2015/2016. Γεωργία Καπιτσάκη (Λέκτορας) Θέματα Ατομικής Διπλωματικής Εργασίας - DRAFT Ακαδημαϊκό Έτος 2015/2016 Γεωργία Καπιτσάκη (Λέκτορας) ΠΕΡΙΟΧΗ Α: ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ ΓΙΑ ΕΠΙΓΝΩΣΗ ΣΥΓΚΕΙΜΕΝΟΥ Οι αισθητήρες μας δίνουν τη δυνατότητα συλλογής

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις)

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Πότε µια κίνηση λέγεται περιοδική; Να γράψετε τρία παραδείγµατα. Μια κίνηση λέγεται περιοδική όταν επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Φεβρουαρίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

Παραμετρική μοντελοποίηση δεξαμενών φορτίου, έρματος και υποστηριζόμενου δικτύου σωληνώσεων με χρήση Autodesk Inventor

Παραμετρική μοντελοποίηση δεξαμενών φορτίου, έρματος και υποστηριζόμενου δικτύου σωληνώσεων με χρήση Autodesk Inventor ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Παραμετρική μοντελοποίηση δεξαμενών φορτίου, έρματος και υποστηριζόμενου δικτύου σωληνώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Διαγωνίσματα 2014-2015 1 ο Διαγώνισμα Θεματικό πεδίο: Επαναληπτικό (Οριζόντια ολή Κυκλική Κίνηση Κρούσεις) Ημερομηνία 16 οεμβρίου 2014 Διάρκεια Επιμέλεια 2 Ώρες ΘΕΜΑ 1 25

Διαβάστε περισσότερα

Ιπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή

Ιπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή Ιπτάμενες Μηχανές Οδηγός για το Μαθητή Το ελικόπτερο Αφού βεβαιωθείτε ότι βρίσκεστε στο περιβάλλον του εκπαιδευτικού προγράμματος, επιλέξτε «Έναυσμα». Ακολουθώντας τις οδηγίες που παρουσιάζονται στην οθόνη

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1. ΘΕΜΑ ΚΩΔΙΚΟΣ_18556 Δίνονται τα διανύσματα α και β με ^, και,. α Να

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΣΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ Η/Υ ΒΑΣΙΖΟΜΕΝΗ ΣΕ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΠΛΕΓΜΕΝΕΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΕΣ

ΣΥΝΘΕΣΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ Η/Υ ΒΑΣΙΖΟΜΕΝΗ ΣΕ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΠΛΕΓΜΕΝΕΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΘΕΣΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ Η/Υ ΒΑΣΙΖΟΜΕΝΗ ΣΕ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΠΛΕΓΜΕΝΕΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΕΣ Δημήτριος Μ. Εμίρης Τμήμα Βιομηχανικής Διοίκησης & Τεχνολογίας, Πανεπιστήμιο Πειραιώς,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης

219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης 219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης Το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ιδρύθηκε με το ΒΔ.400/72 και άρχισε να λειτουργεί το 1972-73. Το ΑΠΘ είχε τότε ήδη 28.000 φοιτητές. Η ακριβής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Περιεχόµενα Κεφαλαίου 11 Στροφορµή Περιστροφή Αντικειµένων πέριξ σταθερού άξονα Το Εξωτερικό γινόµενο-η ροπή ως διάνυσµα Στροφορµή Σωµατιδίου Στροφορµή και Ροπή για Σύστηµα Σωµατιδίων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Ρομποτική: Το παράδειγμα του αυτόματου συστήματος διαχείρισης νερού

Εκπαιδευτική Ρομποτική: Το παράδειγμα του αυτόματου συστήματος διαχείρισης νερού 5ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ - ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 1 Εκπαιδευτική Ρομποτική: Το παράδειγμα του αυτόματου συστήματος διαχείρισης νερού Μάριος Ξένος Κων/νος Ασημακόπουλος Πληροφορικός ΠΕ20 Μηχανολόγος ΠΕ12 mariosxenos@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΥΘΕΙΑΣ ΚΥΚΛΟΥ -ΈΛΛΕΙΨΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΥΘΕΙΑΣ ΚΥΚΛΟΥ -ΈΛΛΕΙΨΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΥΘΕΙΑΣ ΚΥΚΛΟΥ -ΈΛΛΕΙΨΗΣ Μια εικόνα μπορεί να περιγραφεί με πολλούς τρόπους. Αν υποθέσουμε ότι έχουμε μια προβολή ψηφιδοπλέγματος, μια εικόνα καθορίζεται πλήρως από το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

Εργ.Αεροδυναμικής,ΕΜΠ. Καθ. Γ.Μπεργελές

Εργ.Αεροδυναμικής,ΕΜΠ. Καθ. Γ.Μπεργελές Η Τεχνολογία των Ελικοπτέρων Τι είναι τα ελικόπτερα Κατηγορίες Ελικοπτέρων Τυπικό ελικόπτερο Υβριδικό αεροσκάφος Tilt-rotor Πως λειτουργεί μιά έλικα Ι U = ταχύτητα πτήσης η σχετική ταχύτητα του αέρα ως

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Παρουσίαση Σεναρίου

Συνοπτική Παρουσίαση Σεναρίου Συνοπτική Παρουσίαση Σεναρίου Εκπαιδευτικοί: Δημήρης Φάσουρας, Καθηγητής Τεχνολογίας dfasouras@gmail.com Λεμονιά Γολικίδου, Καθηγήτρια Πληροφορικής lgolikidou@sch.gr Τίτλος : Εκτιμώμενη διάρκεια: Ένταξη

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Εισαγωγή Η ιδέα της χρησιμοποίησης ενός συστήματος συντεταγμένων για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου πάνω σε μια επιφάνεια προέρχεται από την Γεωγραφία και ήταν γνωστή στους

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 13. Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ

Σενάριο 13. Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ Σενάριο 13. Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ Ταυτότητα Σεναρίου Τίτλος: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ Γνωστικό Αντικείμενο: Πληροφορική Διδακτική Ενότητα: Ελέγχω-Προγραμματίζω τον Υπολογιστή Τάξη: Γ Γυμνασίου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΑΧΥΠΛΟΩΝ ΓΑΣΤΡΩΝ ΣΕ ΗΡΕΜΟ ΝΕΡΟ ΚΑΙ ΣΕ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΥΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΑΧΥΠΛΟΩΝ ΓΑΣΤΡΩΝ ΣΕ ΗΡΕΜΟ ΝΕΡΟ ΚΑΙ ΣΕ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΑΧΥΠΛΟΩΝ ΓΑΣΤΡΩΝ ΣΕ ΗΡΕΜΟ ΝΕΡΟ ΚΑΙ ΣΕ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΧΑΛΚΙΑΣ Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Νίκος Μιχαηλίδης, Πληροφορικός ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη, 24 Φεβρουαρίου 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων Αλυσοκινήσεις Πλεονεκτήματα ακριβής σχέση μετάδοση λόγω μη ύπαρξης διολίσθησης, η συναρμολόγηση χωρίς αρχική πρόταση επειδή η μετάδοση δεν βασίζεται στην τριβή καθώς επίσης και ο υψηλός βαθμός απόδοσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του

Διαβάστε περισσότερα

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών Παράρτημα 1: Τεχνική έκθεση τεκμηρίωσης σεναρίου Το εκπαιδευτικό σενάριο που θα σχεδιαστεί πρέπει να συνοδεύεται από μια τεχνική έκθεση τεκμηρίωσής του. Η τεχνική αυτή έκθεση (με τη μορφή του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r Πως εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στα στερεά σώματα Πριν δούμε την μεθοδολογία, ας θυμηθούμε ότι : Για να εφαρμόσουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Α.Δ.Μ.Ε.) για

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 08 Θέματα - 4//05 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσαν. Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Ε.Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕIΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡIΟ ΘΕΡΜIΚΩΝ ΣΤΡΟΒIΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές Εργαστηριακή Ασκηση Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Κ. Μαθιουδάκη Καθηγητή

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Μέτρο εξωτερικού γινομένου 2 C A B C ABsin διανυσμάτων A και B Ιδιότητες εξωτερικού γινομένου A B B A εν είναι αντιμεταθετικό.

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ.. ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Αν είναι δυο μη μηδενικά διανύσματα τότε ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των και τον αριθμό : όπου φ είναι η γωνία των

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 9. Τα βασικά στοιχεία του AutoCAD. Μάθημα 1.1 Εισαγωγή στο AutoCAD και στη σχεδίαση με Η/Υ 15 1.1.1 Η σχεδίαση με τη βοήθεια Η/Υ

Πρόλογος 9. Τα βασικά στοιχεία του AutoCAD. Μάθημα 1.1 Εισαγωγή στο AutoCAD και στη σχεδίαση με Η/Υ 15 1.1.1 Η σχεδίαση με τη βοήθεια Η/Υ Περιεχόμενα Πρόλογος 9 Ενότητα 1 η Τα βασικά στοιχεία του AutoCAD Μάθημα 1.1 Εισαγωγή στο AutoCAD και στη σχεδίαση με Η/Υ 15 1.1.1 Η σχεδίαση με τη βοήθεια Η/Υ 17 1.1.2 Ας γνωρίσουμε το AutoCad 18 1.1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ COACH 5 ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΩΝ Τ.Ε.Ε.

Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ COACH 5 ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΩΝ Τ.Ε.Ε. 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 485 Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ COACH 5 ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΩΝ Τ.Ε.Ε. Μπουλταδάκης Στέλιος Εκπαιδευτικός

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com Φυσική Β Γυμνασίου Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 2 Εισαγωγή 1.1 Οι φυσικές επιστήμες και η μεθοδολογία τους Φαινόμενα: Μεταβολές όπως το λιώσιμο του πάγου, η

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά Υπολογιστών: Σχεδίαση γραμμών (Bresenham), Σχεδίασης Κύκλων, Γέμισμα Πολυγώνων

Γραφικά Υπολογιστών: Σχεδίαση γραμμών (Bresenham), Σχεδίασης Κύκλων, Γέμισμα Πολυγώνων 1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Σχεδίαση γραμμών (Bresenham), Σχεδίασης Κύκλων, Γέμισμα Πολυγώνων Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Ορισµοί και Ιστορικά Στοιχεία Η Ροµποτική είναι εκείνος ο κλάδος της επιστήµης του µηχανικού που ασχολείται µε τη σύλληψη, το σχεδιασµό, την κατασκευή και

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΔΥΝΑΜΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 5) ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι Κεφάλαιο Διανυσματικοί Χώροι Διανυσματικοί χώροι - Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Θεωρούμε τρία διαφορετικά σύνολα: Διανυσματικοί Χώροι α) Το σύνολο διανυσμάτων (πινάκων με μία στήλη) με στοιχεία το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Συναρτήσεις Κατακερματισμού και Πιστοποίηση Μηνύματος Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org Αντίρριο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα!

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΣΗΜΕΛΛΗΣ Μαθήματα Οπτικής 3. Πόλωση Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! Αυτό που βλέπουμε με τα μάτια μας ή ανιχνεύουμε με αισθητήρες είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν φως με συγκεκριμένο χρώμα -είδος,

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr. Σενάριο : Μοντελοποίηση ταυτοτήτων σε στατικά και δυναμικά μέσα παραγοντοποίηση πολυωνύμων

Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr. Σενάριο : Μοντελοποίηση ταυτοτήτων σε στατικά και δυναμικά μέσα παραγοντοποίηση πολυωνύμων Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Τάξη: Γ Γυμνασίου A Λυκείου Μάθημα : Άλγεβρα Διδακτική ενότητα: Αξιοσημείωτες Ταυτότητες, Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων Εισαγωγή Σενάριο : Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία N. Μισυρλής (e-mail: nmis@di.uoa.gr) Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Parallel Scientific Computing Laboratory (PSCL)

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

Πεπερασμένες Διαφορές.

Πεπερασμένες Διαφορές. Κεφάλαιο 1 Πεπερασμένες Διαφορές. 1.1 Προσέγγιση παραγώγων. 1.1.1 Πρώτη παράγωγος. Από τον ορισμό της παραγώγου για συναρτήσεις μιας μεταβλητής γνωρίζουμε ότι η παράγωγος μιας συνάρτησης f στο σημείο x

Διαβάστε περισσότερα

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε μια από αυτές βαθμολογείται με 0 βαθμούς.. Χρησιμοποιήστε μόνο το στυλό που υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1:

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Πειραματική Διάταξη Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1: Σχήμα 1 : Η πειραματική συσκευή για τη μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης)

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΣΧΕΔΙΟ (Ελεύθερο και Προοπτικό) και που ενδέχεται

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά και Εικονική Πραγματικότητα Απαλλακτική εργασία 2012. Παπαπαύλου Χρήστος ΑΜ: 6609

Γραφικά και Εικονική Πραγματικότητα Απαλλακτική εργασία 2012. Παπαπαύλου Χρήστος ΑΜ: 6609 Γραφικά και Εικονική Πραγματικότητα Απαλλακτική εργασία 2012 0B Παπαπαύλου Χρήστος ΑΜ: 6609 Περιεχόμενα Πίνακας Περιεχομένων...2 Περιεχόμενα...2 Προγραμματιστικές λεπτομέρειες υλοποίησης...3 geom.h...3

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΨΗΦΙΑΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΥΛΙΚΟΥ»

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΨΗΦΙΑΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΥΛΙΚΟΥ» Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Τεχνολογίες και Συστήματα Ευρυζωνικών Εφαρμογών και Υπηρεσιών» ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΨΗΦΙΑΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΥΛΙΚΟΥ» Ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Αρχές Βιοκινητικής» Μάθηµα του βασικού κύκλου σπουδών (Γ εξάµηνο)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα