6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling)"

Transcript

1 6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling) Από την θεωρία που αναπτύχθηκε στα προηγούμενα κεφάλαια, φαίνεται ότι μια αλλαγή στον σχεδιασμό της δειγματοληψίας και, κατά συνέπεια, στην μέθοδο εκτίμησης των παραμέτρων ενός πληθυσμού μπορεί να αυξήσει την ακρίβεια των αποτελεσμάτων, χωρίς απαραίτητα να προϋποθέτει αύξηση του μεγέθους του δείγματος. Το συμπέρασμα είναι, επομένως, ότι μεταξύ δυο δειγματοληπτικών τεχνικών, που χρησιμοποιούν ισομεγέθη δείγματα, προτιμητέα είναι αυτή που οδηγεί στο μικρότερο τυπικό σφάλμα. Φυσικά, σημαντικό ρόλο στην επιλογή της κατάλληλης τεχνικής παίζει και το κόστος ανά δειγματοληπτική μονάδα. Αυτό, που ουσιαστικά επιδιώκεται, είναι η μέγιστη δυνατή ακρίβεια με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Η επιδίωξη χαμηλότερου κόστους οδηγεί στην λεγόμενη δειγματοληψία κατά ομάδες (cluster sampling). Για την ευκολότερη κατανόηση αυτής της δειγματοληπτικής τεχνικής, ας θεωρήσουμε, για παράδειγμα, τους εξής δυο ενδεχόμενους τρόπους επιλογής ενός δείγματος 00 νοικοκυριών από ένα πληθυσμό 0000 νοικοκυριών μιας πόλης:. Αν υπάρχει κατάλογος αυτών των 0000 νοικοκυριών, επιλέγουμε ένα απλό τυχαίο δείγμα μεγέθους 00 από τον κατάλογο.. (α) Διαιρούμε την πόλη σε 400 περιοχές 50 νοικοκυριών. Επιλέγουμε ένα απλό τυχαίο δείγμα 4 περιοχών και περιλαμβάνουμε στο δείγμα όλα τα νοικοκυριά που ανήκουν σ αυτές. (β) Εναλλακτικά, διαιρούμε την πόλη σε 400 περιοχές Ν, Ν,, Ν 400 νοικοκυριών, αντίστοιχα και επιλέγουμε με

2 αναλογική ή βέλτιστη στρωματοποιημένη δειγματοληψία ένα δείγμα 00 νοικοκυριών από τις περιοχές αυτές. Γενικά, όπως θα δούμε στις εφαρμογές, η μέθοδος οδηγεί σε μικρότερο τυπικό σφάλμα από αυτό της μεθόδου. Όμως, η πρώτη συνεπάγεται μεγαλύτερο κόστος γιατί το δείγμα θα είναι περισσότερο απλωμένο γεωγραφικά και, επομένως, το κόστος μετάβασης για τον εντοπισμό των μονάδων που επιλέγονται και το κόστος εποπτείας είναι υψηλότερο. Στην δεύτερη περίπτωση, το δείγμα είναι λιγότερο απλωμένο μια και οι δειγματοληπτούμενες μονάδες είναι σύνθετες. Ουσιαστικά, η δειγματοληψία γίνεται σε πρώτο στάδιο από ένα σύνθετο πληθυσμό, του οποίου οι μονάδες είναι ομάδες μονάδων του αρχικού πληθυσμού. Ακόμη και στην υποπερίπτωση (β), το δεύτερο στάδιο της δειγματοληψίας διεξάγεται σε γεωγραφικά μικρότερη έκταση, με αποτέλεσμα την μείωση του κόστους διεξαγωγής και εποπτείας. Από την στιγμή που οι ομάδες (clusters) επιλέγονται, ο ερευνητής μπορεί να περιλάβει στο δείγμα όλες τις στοιχειώδεις μονάδες του αρχικού πληθυσμού που ανήκουν σ αυτές (περίπτωση (α)) ή να επιλέξει ένα δείγμα μικρότερων σύνθετων ομάδων ή και στοιχειωδών μονάδων από τις αρχικές σύνθετες μονάδες (περίπτωση (β)). Ορισμός 6.: Δειγματοληψία κατά ομάδες σε ένα στάδιο (single-stage cluster sampling) ονομάζεται η δειγματοληπτική τεχνική, η οποία διαιρεί τις στοιχειώδεις μονάδες του πληθυσμού σε ομάδες (clusters), επιλέγει ένα δείγμα των ομάδων αυτών και περιλαμβάνει στο τελικό δείγμα των στοιχειωδών μονάδων όλες τις στοιχειώδεις μονάδες που ανήκουν στις ομάδες αυτές. Ορισμός 6.: Δειγματοληψία κατά ομάδες σε πολλά στάδια (multistage cluster sampling) ονομάζεται η δειγματοληπτική τεχνική όταν, μετά το πρώτο στάδιο, επιλέγονται δείγματα μικρότερων και μικρότερων ομάδων με τελικό στάδιο την επιλογή δείγματος στοιχειωδών μονάδων (ή την περίληψη όλων των στοιχειωδών μονάδων της τελευταίας κατηγορίας σύνθετων ομάδων). 3

3 Παρατήρηση : Η περίπτωση (α) αναφέρεται σε δειγματοληψία κατά ομάδες σε ένα στάδιο (single-stage cluster sampling), ενώ η (β) σε δειγματοληψία κατά ομάδες σε δυο στάδια (two-stage cluster sampling). Παρατήρηση : Αν, κατά τα διάφορα στάδια της δειγματοληψίας, οι σύνθετες μονάδες επιλέγονται με απλή τυχαία δειγματοληψία, το δειγματοληπτικό σχήμα ονομάζεται απλή δειγματοληψία κατά ομάδες (simple cluster sampling) σε ένα ή περισσότερα στάδια. Παρατήρηση 3: Όταν οι σύνθετες μονάδες είναι ομάδες στοιχείων βασισμένες σε γεωγραφικές περιοχές, ο σχεδιασμός ονομάζεται δειγματοληψία κατά περιοχές (area sampling). Παράδειγμα: Έστω ότι πρόκειται να εκτιμηθεί ο μέσος μισθός (σε ευρώ) του πληθυσμού του πίνακα 6. με βάση ένα δείγμα μεγέθους 4. Άτομο Πίνακας 6. Μισθός (y) Α 300 Β 6300 Γ 300 Δ 000 Ε 3600 Ζ 00 Η 800 Θ 700 Ι 500 Κ 900 Λ 4800 Μ 900 Σύνολο 300 Μέση τιμή μ 675 4

4 Να υπολογισθεί το τυπικό σφάλμα του μέσου X 4 του δείγματος στην περίπτωση απλής τυχαίας δειγματοληψίας και να συγκριθεί με το τυπικό σφάλμα του μέσου ˆμ c ενός δείγματος που έχει ληφθεί με δειγματοληψία κατά ομάδες σε ένα στάδιο θεωρώντας την εξής διαίρεση του πληθυσμού σε ομάδες (clusters): Ομάδα (cluster) 3 Άτομο Μισθός (y) Α 300 Δ 000 Κ 900 Μ 900 Ζ 00 Η 800 Θ 700 Ι 500 Β 6300 Γ 300 Ε 3600 Λ 4800 Λύση: Περίπτωση δειγματοληψίας κατά ομάδες: Προφανώς, θα πρέπει να επιλέξουμε με απλή τυχαία δειγματοληψία μια ομάδα (ένα cluster) και να περιλάβουμε στο δείγμα μας όλα τα άτομα της ομάδας αυτής. Υπάρχουν 3 δυνατά τέτοια δείγματα (, και 3) και οι μέσοι U i, i =,, 3 των δειγμάτων αυτών είναι Δείγμα 3 Μέσος U i

5 Αν, λοιπόν, επιλεγεί μια ομάδα με απλό τυχαίο τρόπο και θεωρήσουμε ως δείγμα μας τα τέσσερα στοιχεία που την απαρτίζουν, ο μέσος του δείγματος αυτού θα είναι η ζητούμενη εκτιμήτρια μˆ c του μέσου μισθού μ του πληθυσμού. Πιο συγκεκριμένα, αν επιλεγεί η i 0 ομάδα, τότε μ ˆ c = Ui 0. Ισχύει, επομένως, ότι Ε( μˆ c ) = ( )/3 = 675. Δηλαδή, η αναμενόμενη τιμή της θεωρηθείσας εκτιμήτριας συμπίπτει με την τιμή του μέσου μισθού που θέλουμε να εκτιμήσουμε. Άρα, η εκτιμήτρια μˆ c είναι αμερόληπτη εκτιμήτρια του μέσου μισθού μ. η διασπορά του μέσου μˆ c είναι ίση με 3 μˆ i c σ = (U 675) 3 = 650 και, επομένως, το τυπικό σφάλμα είναι σ ˆ = 650 = 73. μc Περίπτωση απλής τυχαίας δειγματοληψίας: Η διασπορά του μέσου X 4 ενός απλού τυχαίου δείγματος μεγέθους 4 είναι ίση με σ 4 σ = X 4 4, όπου σ είναι η διασπορά ολόκληρου του πληθυσμού και είναι ίση με Δηλαδή, τελικά, i 675 σ = (y ) = X4 σ = 4553, 6

6 και, επομένως, σ X = Είναι, δηλαδή, το τυπικό σφάλμα της εκτιμήτριας μεγαλύτερο από το τυπικό σφάλμα του μέσου X 4. μˆ c.98 φορές Παρατήρηση: Είναι δυνατόν να χωρισθεί ο πληθυσμός σε κατάλληλες ομάδες και να επιλεγεί ένα δείγμα με διασπορά μικρότερη ή ίση της διασποράς ενός απλού τυχαίου δείγματος του αυτού μεγέθους. Αν, για παράδειγμα, οι ομάδες είχαν ορισθεί ως εξής: Ομάδα Άτομα Μέσος μισθός U i ΕΓΗΚ 350 ΑΘΛΜ ΒΖΔΙ 3000 θα είχαμε και πάλι Ε( ˆμ c ) = 675, αλλά μˆ c σ = 7047, δηλαδή, σ μˆ = 65. c Εδώ, οι ομάδες είναι λιγότερο ομοιογενείς από αυτές της προηγούμενης διαίρεσης. Γενικά, όσο λιγότερο ομοιογενείς είναι οι ομάδες, τόσο μικρότερο τυπικό σφάλμα επιτυγχάνεται. Στην πράξη βέβαια, αυτό είναι αδύνατο να ελεγχθεί. Πάντως, ο βασικός στόχος της δειγματοληψίας κατά ομάδες δεν είναι η επίτευξη του πιο αξιόπιστου δείγματος στοιχειωδών μονάδων, αλλά η επίτευξη των πιο αξιόπιστων αποτελεσμάτων ανά μονάδα κόστους. 6. Εκτίμηση της Μέσης Τιμής Από τα προηγούμενα, προκύπτει ότι η δειγματοληψία κατά ομάδες προϋποθέτει ότι ο πληθυσμός διαιρείται σε υποπληθυσμούς. Μερικοί 7

7 από αυτούς εκπροσωπούνται στο δείγμα είτε εξ ολοκλήρου (ένα στάδιο) είτε εν μέρει μέσω κάποιου δείγματος (δύο ή περισσότερα στάδια). Η διαφορά της απλής δειγματοληψίας κατά ομάδες από την απλή στρωματοποιημένη δειγματοληψία έγκειται στο ότι, στην πρώτη, μόνο ορισμένα από τα στρώματα εκπροσωπούνται στο δείγμα, ενώ, στην δέυτερη, εκπροσωπούνται όλα τα στρώματα και πάντα μέσω απλών τυχαίων υποδειγμάτων. Στην περίπτωση της απλής δειγματοληψίας κατά ομάδες, ο πληθυσμός {y, y,, y N } διαιρείται σε Μ ομάδες (υποπληθυσμούς, clusters) υ, υ,, υ Μ μεγέθους Ν, Ν,, Ν Μ, αντίστοιχα, όπου M Ni = N. Δηλαδή, αν με y ij συμβολίσουμε την τιμή της j μονάδας της i ομάδας, τότε υ i = {y i, y i,, y in i }, i =,,, M και, επομένως, ο αρχικός πληθυσμός είναι η ένωση Προφανώς, υ υ... υm. M N= Ni M= N M (6..) συμβολίζει το μέσο μέγεθος των ομάδων αυτών. Έστω {U, U,, U m } ένα απλό τυχαίο δείγμα m ομάδων από τον πληθυσμό Μ ομάδων. Το j στοιχείο της i επιλεγείσας ομάδας θα συμβολίζεται με U ij, j =,,, N i, i =,,, m. Δηλαδή, U i = {U i, U i,..., U in }. Εδώ, N i i συμβολίζει το μέγεθος της i επιλεγείσας ομάδας. Αυτό αντιστοιχεί στο πρώτο στάδιο της δειγματοληψίας. Στην περίπτωση που επακολουθεί και δεύτερο στάδιο, 8

8 το σύνολο {U i, U i,..., U in i }, i =,,, m θα συμβολίζει ένα απλό τυχαίο δείγμα n i μονάδων από την ομάδα U i που επελέγη κατά το πρώτο στάδιο (,,, m). Τότε, m n = ni m= μέσο μέγεθος των m υποδειγμάτων (6..) n i Ui = Uij ni = μέσος του i υποδείγματος, i =,,, m j = (6..3) n i S i = (Uij U i) (ni ) j = = (άθροισμα τετραγωνικών αποκλίσεων των (ni ) παρατηρήσεων του i δείγματος από τον μέσο του) = διασπορά του i δείγματος, i =,,, m (6..4) Περιοριζόμενοι στην περίπτωση διεξαγωγής της δειγματοληψίας σε ένα στάδιο μόνο (N i n i ), έχουμε M Ni μ= yij N = μέση τιμή του αρχικού πληθυσμού (μέση τιμή του υπό j= εξέταση χαρακτηριστικού ανά στοιχειώδη μονάδα) (6..5) Ni μ i = yij Ni = μέση τιμή της i ομάδας (του i υποπληθυσμού), j =,,,M (6..6) 9

9 M Ni yij M j= M = N i μi M = μέση τιμή του χαρακτηριστικού ανά σύνθετη μονάδα (ανά ομάδα) (6..7) μ= Προφανώς, M M μ= N i μ i / Ni =μ N (6..8) Για την εκτίμηση της μέσης τιμής μ του αρχικού πληθυσμού θα περιορισθούμε στην περίπτωση ενός σταδίου (n i =N i και U=μ i i,,,, M) και θα διακρίνουμε τις εξής υποπεριπτώσεις: Περίπτωση (i): N i =N j, i j (Ισομεγέθεις ομάδες, δηλαδή N i = N,,,, M). Στην περίπτωση αυτή, τα μεγέθη N i των ομάδων που θα επιλεγούν θα είναι ίσα με N, δηλαδή, N i = N,,,, m. Θεώρημα 6..: Η στατιστική συνάρτηση m N μ ˆ c = y ij (mn) j= ή, ισοδύναμα, η στατιστική συνάρτηση 0

10 m m μ ˆ c = U i m = μi m (6..9) είναι η αμερόληπτη εκτιμήτρια της μέσης τιμής μ με διασπορά M N M m V( μˆ c) y ij μ (M ) M m N j= M M m = ( μi μ) (M ) (6..0) M m i = (Η δεύτερη ισότητα προκύπτει από το γεγονός ότι μ= Nμ και Ni N yij = yij = Niμ i = Nμi). j = j = Πρόταση 6..: Η στατιστική συνάρτηση m M m S ˆ = (U i ˆ c) μ μ c M m (m ) (6..) αποτελεί μια αμερόληπτη εκτιμήτρια της V( μ ˆ c). Πρόταση 6..: Η στατιστική συνάρτηση Yˆ = MNμ ˆ c (6..) είναι αμερόληπτη εκτιμήτρια του συνολικού μεγέθους y=mμ =M N μ. Προφανώς, ˆ V(Y) = (MN) V( μ ˆ c) (6..3)

11 Περίπτωση (ii): N i N j, i j(ανισομεγέθεις ομάδες). Τότε, ισχύει το εξής θεώρημα: Θεώρημα 6..: Η στατιστική συνάρτηση m N i m c ij i j= ˆ U N μ = (6..4) είναι μια αμερόληπτη εκτιμήτρια της παραμέτρου μ με διασπορά M N M m i V( μˆ c) yij Niμ. M m N M j= Πόρισμα: Η στατιστική συνάρτηση m N i M m S ˆ = Uij Ni ˆ μ c c M μ (6..5) mn m j= είναι αμερόληπτη εκτιμήτρια του V( μ ˆ c). Παρατήρηση: Για την εκτίμηση του συνολικού μεγέθους y ισχύουν και πάλι οι σχέσεις (6..) και (6..3). Παράδειγμα: Το παράδειγμα της ενότητας 6. αποτελεί εφαρμογή των σχέσεων (6..9) και (6..0) με Μ=3 και m=. 6. Περίπτωση Ποσοστών Έστω πληθυσμός μεγέθους Ν, ο οποίος διαιρείται σε Μ ομάδες (clusters) μεγέθους Ν, Ν,, Ν Μ. Έστω p το ποσοστό των μονάδων του

12 πληθυσμού, οι οποίες ανήκουν σε μια κατηγορία Α. Το πρόβλημα που θα αντιμετωπισθεί είναι η εκτίμηση του p με βάση ένα δείγμα που θα επιλεγεί με απλή δειγματοληψία κατά ομάδες. (i) Έστω N A ο αριθμός των μονάδων της ομάδας i που ανήκουν (i) στην κατηγορία Α και p i = N A /N i το ποσοστό των μονάδων της i ομάδας που ανήκουν στην κατηγορία Α,,,, Μ. Προφανώς, ισχύει ότι M M p= Nipi Ni. (6..) Έστω ότι, από το σύνολο των Μ ομάδων, επιλέγεται ένα απλό τυχαίο δείγμα m ομάδων U, U,, U m (πρώτο στάδιο) και έστω ότι, από την i επιλεγείσα ομάδα, επιλέγεται ένα απλό τυχαίο δείγμα στοιχειωδών μονάδων μεγέθους n i (δεύτερο στάδιο). Αν Χ (i) συμβολίζει τον αριθμό των μονάδων του i δείγματος που ανήκουν στην κατηγορία Α, τότε μια αμερόληπτη εκτιμήτρια του p i είναι η ˆp (i) i = X n i,,,, m (6..) Περιοριζόμενοι στην περίπτωση δειγματοληψίας σε ένα στάδιο μόνο, μπορούμε να εφαρμόσουμε την θεωρία της προηγούμενης ενότητας για την εκτίμηση του p, αν θεωρήσουμε τις αντιστοιχίες μ i p i, μ p. Συγκεκριμένα, οδηγούμεθα στα εξής συμπεράσματα. (i) Περίπτωση ισομεγεθών ομάδων (Ν i = N, pˆ i =p i,,,, M) Στην περίπτωση αυτή, οπότε, ' N i = N,,,, m, 3

13 (i) ˆpi = X N,,,, m (6..3) και ισχύει το εξής θεώρημα. Θεώρημα 6..: Η στατιστική συνάρτηση m pˆc = pˆi m (6..4) είναι αμερόληπτη εκτιμήτρια της παραμέτρου p με διασπορά M M m V(p ˆ c) = (pi p). (6..5) M m M i = Πρόταση 6..: Μια αμερόληπτη εκτιμήτρια της V(p ˆc) είναι η στατιστική συνάρτηση m M m S = ˆp (pˆi p ˆc). (6..6) c M m m i = (ii) Περίπτωση ανισομεγεθών ομάδων (Ν i Ν j, i j). Θεώρημα 6..: Η στατιστική συνάρτηση m m (i) ˆpc X N i = (6..7) είναι μια αμερόληπτη εκτιμήτρια της παραμέτρου p με διασπορά 4

14 M M m V(p ˆ (i) c) = (N A Nip) (6..8) M mn M Απόδειξη: Η αμεροληψία είναι προφανής. Για την απόδειξη της (6..8), αρκεί να παρατηρηθεί ότι, επειδή τα Ν i είναι εν γένει άγνωστα, η (6..7) είναι ουσιαστικά μια εκτιμήτρια λόγου δύο μεγεθών. Κατά συνέπεια, μπορεί να εφαρμοσθεί η θεωρία της ενότητας.6, αν θεωρηθεί η (i) αντιστοιχία y i N A, R p, μ x N και x i N i. Επομένως, η (6..8) είναι άμεση συνέπεια της (.6.). Πρόταση 6..: Η στατιστική συνάρτηση m M m (i) = ˆp iˆ c c M mn m S (X N p ) ή η υπολογιστικά περισσότερο προσφερόμενη μορφή της m m m M m (i) (i) = ˆp ˆ c i + ˆ c i c M mn m S X p X N p N είναι μια αμερόληπτη εκτιμήτρια της V(p ˆ c). (6..9) Παράδειγμα: Έστω ότι οι 660 φοιτητές του τμήματος Στατιστικής ενός πανεπιστημίου μπορούν να διαιρεθούν σε 0 τάξεις των 6 φοιτητών έτσι, ώστε κάθε φοιτητής να ανήκει σε μια μόνο τάξη. Για να εξετασθεί πώς αντιμετωπίζεται μια μελετώμενη μεταβολή στο πρόγραμμα σπουδών, επιλέγονται τυχαία τάξεις και όλοι οι φοιτητές των τάξεων 5

15 αυτών περιλαμβάνονται στο δείγμα. Έστω ότι οι αριθμοί υπέρ της μεταβολής είναι Τάξη (i) Σύνολο Αριθμός φοιτητών υπέρ (Χ (i) ) Να εκτιμηθεί το πραγματικό ποσοστό p των φοιτητών του τμήματος που είναι υπέρ της μεταβολής. Λύση: Προφανώς, m=, Μ=0, Ν i =6,,,,0. Τότε, από την (6..4) έχουμε (i) pˆc = pˆi = X (6 ) = 0.5. Επίσης, από την (6..6) προκύπτει ότι Άρα, 0 ˆ ˆp i c i S = (p 0.5) = = Sˆp c = Σημείωση: Ένα απλό τυχαίο δείγμα 66 φοιτητών, που ενδεχομένως θα έδινε την ίδια εκτίμηση για το p, θα οδηγούσε σε διασπορά της εκτίμησης ίση με p( ˆ p) ˆ N n (0.5)(0.5) S = = = ˆp n N και, επομένως, σε τυπικό σφάλμα ίσο με 6

16 Sˆp = Παρατήρηση: H -ανά-k συστηματική δειγματοληψία είναι μια μορφή δειγματοληψίας κατά ομάδες σε ένα στάδιο. Οι ομάδες είναι τα k δυνατά συστηματικά δείγματα (M=k) και το απλό τυχαίο δείγμα ομάδων που επιλέγεται είναι μεγέθους (m=). 6.3 Επίδραση του Δειγματοληπτικού Σχήματος (The Design Effect (deff)) Μια χρήσιμη ποσότητα που εισήχθη το 965 από τον L.Kish, σε σχέση με σύνθετα δειγματοληπτικά σχήματα, είναι η λεγόμενη επίδραση του δειγματοληπτικού σχήματος (design effect (deff)). Η ποσότητα αυτή ορίζεται ως ο λόγος της διασποράς της εκτίμησης που προκύπτει από ένα δείγμα, το οποίο ελήφθη σύμφωνα με την χρησιμοποιηθείσα σύνθετη δειγματοληπτική μέθοδο, προς την διασπορά της εκτίμησης που προκύπτει από ένα απλό τυχαίο δείγμα του ίδιου μεγέθους. Ορίζεται από την σχέση V deff = A, VB όπου V A και V R συμβολίζουν την διασπορά της εκτίμησης από το δείγμα (του σύνθετου σχήματος) και από το απλό τυχαίο δείγμαν αντίστοιχα. Το μέτρο αυτό χρησιμοποιείται κυρίως στις εξής δύο περιπτώσεις: Στον προσδιορισμό του απαιτούμενου δειγματικού μεγέθους και στον υπολογισμό της αποτελεσματικότητας των σύνθετων δειγματοληπτικών σχημάτων. Για παράδειγμα, για την εκτίμηση του ποσοστού των ατόμων ενός πληθυσμού, τα οποία έχουν κάποιο χαρακτηριστικό, είναι συχνά προτιμότερο να χρησιμοποιείται μια συνθετότερη δειγματοληπτική μονάδα από το άτομο. Ας θεωρήσουμε, για παράδειγμα, την περίπτωση των φοιτητών του παραδείγματος της ενότητας 6.. Ως δειγματοληπτική μονάδα στο παράδειγμα αυτό, χρησιμοποιήθηκε η τάξη έξι φοιτητών. Για την εκτίμηση του ποσοστού των φοιτητών που ήταν υπέρ της 7

17 μελετώμενης μεταβολής στο πρόγραμμα σπουδών του τμήματός τους, ένα απλό τυχαίο δείγμα έντεκα τάξεων των έξι φοιτητών οδήγησε σε εκτίμηση, της οποίας η διασπορά εκτιμήθηκε ίση με ˆV A = S = ˆp Υπολογίσθηκε επίσης ότι ένα απλό τυχαίο δείγμα 66 φοιτητών, που θα οδηγούσε στην ίδια εκτίμηση του p, θα έδινε διασπορά ίση με ˆV R = S = ˆp Μια εκτίμηση, επομένως, του μέτρου deff παρέχεται από την τιμή ^ Sˆp c deff =.708 S ˆp = =. Όταν η τιμή του λόγου f=n/n είναι μικρή, μπορούμε, επομένως, να εκτιμήσουμε το μέγεθος του απαιτούμενου δείγματος υπολογίζοντας την τιμή του n (του αριθμού των ατόμων ) που απαιτούνται με ένα απλό τυχαίο δείγμα ατόμων και πολλαπλασιάζοντας στην συνέχεια με.708. Γενικότερα, υπολογίζοντας την τιμή της παραμέτρου deff για τις εκτιμήσεις των σημαντικών παραμέτρων με βάση ένα σύνθετο δειγματοληπτικό σχήμα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους απλούς τύπους υπολογισμού του απαιτούμενου μεγέθους του δείγματος στην περίπτωση απλής τυχαίας δειγματοληψίας για να υπολογίσουμε το απαιτούμενο μέγεθος του δείγματος του συνθετότερου σχήματος, πολλαπλασιάζοντας με την τιμή του deff. Ταυτόχρονα, έχουμε την ευκαιρία να κρίνουμε κατά πόσο το σύνθετο δειγματοληπτικό σχήμα πλεονεκτεί ως προς την αποτελεσματικότητα σε σχέση με το απλό τυχαίο δείγμα. Παραδείγματα τέτοιων υπολογισμών δίνονται για την περίπτωση της στρωματοποιημένης τυχαίας δειγματοληψίας, της συστηματικής δειγματοληψίας και της δειγματοληψίας κατά ομάδες στα παραδείγματα των ενοτήτων 3., 5. και 6, αντίστοιχα. 8

18 ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Μια ομάδα 6 λεπρών υποβλήθηκε σε μια θεραπεία 48 εβδομάδων. Για τον έλεγχο της αποτελεσματικότητας της θεραπείας, η παρουσία βακίλων ελέγχθηκε βακτηριολογικά σε 6 σημεία του σώματος κάθε ασθενούς. Οι αριθμοί των αρνητικών σημείων περιέχονται στον παρακάτω πίνακα: Αριθμός αρνητικών σημείων (y) αριθμός ασθενών με y αρνητικά σημεία Να εκτιμηθεί το ποσοστό των αρνητικών σημείων στον πληθυσμό και να εκτιμηθεί το τυπικό σφάλμα της εκτίμησης θεωρώντας κάθε ασθενή ως ομάδα έξι σημείων.. Να συγκριθεί η ακρίβεια της εκτίμησης του p της προηγούμενης άσκησης με αυτή που θα είχαμε στην περίπτωση απλής τυχαίας δειγματοληψίας. 3. Ένα απλό τυχαίο δείγμα 30 νοικοκυριών επελέγη και τα μέλη των νοικοκυριών αυτών ταξινομήθηκαν σύμφωνα με το φύλο τους. Ο πίνακας που ακολουθεί δίνει την συχνότητα ν ij των νοικοκυριών με i άνδρες και j γυναίκες. j i Σύνολο Σύνολο

19 Να εκτιμηθεί το ποσοστό p των ανδρών σε ολόκληρο τον πληθυσμό θεωρώντας κάθε νοικοκυριό ως μια ομάδα μελών. 4. Να συγκριθεί η διασπορά της εκτίμησης της προηγούμενης άσκησης με την διασπορά της εκτίμησης του ποσοστού p, αν αυτή είχε βασισθεί σε ένα απλό τυχαίο δείγμα του ίδιου μεγέθους. 5. Από τον πληθυσμό των 0 οικοδομικών τετραγώνων μιας μικρής πόλης επιλέγεται ένα απλό τυχαίο δείγμα 5 τετραγώνων και οι εργαζόμενοι όλων των καταστημάτων λιανικής πώλησης περιλαμβάνονται στο δείγμα. Να εκτιμηθεί ο συνολικός αριθμός των εργαζομένων σε καταστήματα λιανικής πώλησης της πόλης αυτής, αν τα αποτελέσματα της δειγματοληψίας είναι ως εξής: οικοδομικό τετράγωνο αριθμός εργαζομένων Να εκτιμηθεί το τυπικό σφάλμα της εκτίμησης. 30

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ Μάθημα : Στατιστική Ι Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Ιστοσελίδα : http://users.sch.gr/epdiaman/ Email : epdiamantopoulos@yahoo.gr 1 Στόχοι της υποενότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ: ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, 2011:

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ: ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, 2011: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 2 / 11 / 2012 Δ Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ 2011 Οικονομική ανισότητα Από την Ελληνική Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεμβρίου 2008 στο Μάθημα Στατιστική Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 29.9.2008

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεμβρίου 2008 στο Μάθημα Στατιστική Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 29.9.2008 Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεμβρίου 8 στο Μάθημα Στατιστική Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 9.9.8. [] Μια βιομηχανία τροφίμων προμηθεύεται νωπά κοτόπουλα από τρεις διαφορετικούς παραγωγούς Α, Β, Γ. Το % των κοτόπουλων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Έστω ότι επιθυμούμε να μελετήσουμε ένα τυχαίο πείραμα με δειγματικό χώρο Ω και έστω η πιθανότητα να συμβεί ένα ενδεχόμενο Α Ω Υπάρχουν περιπτώσεις όπου ενώ δεν γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ Α. Περίπτωση Ενός Πληθυσμού Έστω ότι μελετάμε μια ακολουθία ανεξαρτήτων δοκιμών κάθε μία από τις οποίες οδηγεί είτε σε επιτυχία είτε σε αποτυχία με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΣΠΕ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ

ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΣΠΕ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΣΠΕ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΤΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ Επιλογή κειμένων των καθηγητών: Μ. GRAWITZ Καθηγήτρια Κοινωνιολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ: ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, 2013:

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ: ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, 2013: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 18 / 11 / 2014 Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ ΕΤΟΥΣ 2013 (Περίοδος αναφοράς εισοδήµατος 2012) Υλική στέρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ: ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, 2011:

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ: ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, 2011: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 10 / 9 / 2014 Δ Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ: 2011 Από την Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνονται

Διαβάστε περισσότερα

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 0 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς o ΘΕΜΑ Π α ν ε λ λ α δ ι κ ε ς Ε ξ ε τ α σ ε ι ς ( 0 ) A. Aν οι συναρτησεις

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

PIAAC GREECE Σχέδιο δειγµατοληψίας Κύριας Έρευνας (MS)

PIAAC GREECE Σχέδιο δειγµατοληψίας Κύριας Έρευνας (MS) PIAAC GREECE Σχέδιο δειγµατοληψίας Κύριας Έρευνας (MS) ΙωάννηςΝικολαΐδης, Ελληνική Στατιστική Αρχή Προϊστάµενος του Τµήµατος Μεθοδολογίας, Ανάλυσης και Μελετών e-mail: giannikol@statistics.gr 1. Ερευνώµενος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, ΕΤΟΥΣ 2009

ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, ΕΤΟΥΣ 2009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 9/ 12/2010 Δ Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, ΕΤΟΥΣ 2009 Δείκτες συνθηκών διαβίωσης Από την Ελληνική

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ Πολλαπλασιαστική αρχή (multiplicatio rule). Έστω ότι ένα πείραμα Ε 1 έχει 1 δυνατά αποτελέσματα. Έστω επίσης ότι για κάθε ένα από αυτά τα δυνατά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ: ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, 2012:

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ: ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, 2012: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 9 / 12 / 2013 Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ 2012 (Περίοδος αναφοράς εισοδήµατος 2011) Οικονοµική ανισότητα

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, τύποι σφαλμάτων, κριτήρια εισαγωγής και αποκλεισμού

Μέθοδοι δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, τύποι σφαλμάτων, κριτήρια εισαγωγής και αποκλεισμού Μέθοδοι δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, τύποι σφαλμάτων, κριτήρια εισαγωγής και αποκλεισμού Γεσθημανή Μηντζιώρη MD, MSc, PhD Μονάδα Ενδοκρινολογίας της Αναπαραγωγής, Α Μαιευτική και Γυναικολογική

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Ρ Ο Σ B. Στατιστική Συμπερασματολογία

Μ Ε Ρ Ο Σ B. Στατιστική Συμπερασματολογία Μ Ε Ρ Ο Σ B Στατιστική Συμπερασματολογία ΚΕΦΑΛΑΙΟ EKTIMHTIKH: ΣΗΜΕΙΑΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗΣ Σε πολλές περιπτώσεις στην στατιστική, συναντώνται προβλήματα για τα οποία απαιτείται να εκτιμηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5. 5.8 5. Ένας υγειονοµικός σταθµός θέλει να ελέγξει αν ο µέσος αριθµός βακτηριδίων ανά µονάδα όγκου θαλασσινού νερού σε µια παραλία υπερβαίνει το επίπεδο ασφαλείας των 9 µονάδων. ώδεκα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 5] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού

Διαβάστε περισσότερα

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή Η Κανονική Κατανομή H κανονική κατανομή (ormal dstrbuto) θεωρείται η σπουδαιότερη κατανομή της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Οι λόγοι που εξηγούν την εξέχουσα θέση της, είναι βασικά δύο: ) Πολλές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA). Εισαγωγή Η ανάλυση της διακύμανσης (ANalysis Of VAriance ANOVA) είναι μια στατιστική μεθόδος με την οποία η μεταβλητότητα που υπάρχει σ ένα σύνολο δεδομένων διασπάται στις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑ, 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 201 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΠΕΡΙΕΧOΜΕΝΑ Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση Πρόλογος στην πρώτη έκδοση Εισαγωγή Τι είναι η μεθοδολογία έρευνας Οι μέθοδοι έρευνας ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙO 1: Γενικά για την επιστημονική

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλαδική πολιτική Πανελλαδική έρευνα γνώμης Έρευνα 25-28/05 Μάιος 2009 Μάιος

Πανελλαδική πολιτική Πανελλαδική έρευνα γνώμης Έρευνα 25-28/05 Μάιος 2009 Μάιος Πανελλαδική πολιτική έρευνα γνώμης Μάιος 2009 1 Ταυτότητα της έρευνας Ανάθεση : Εφημερίδα ΤΟ ΠΑΡΟΝ. Περίοδος έρευνας: Η έρευνα διεξήχθη από 25 έως και 28 Μαΐου 2009. Τύπος έρευνας: Τηλεφωνική έρευνα προσωπικών

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληψία. Δειγματοληψία στην επιδημιολογική επιτήρηση και διερεύνηση επιδημιών. Τύπος μελέτης και στόχος δειγματοληψίας

Δειγματοληψία. Δειγματοληψία στην επιδημιολογική επιτήρηση και διερεύνηση επιδημιών. Τύπος μελέτης και στόχος δειγματοληψίας Δειγματοληψία στην επιδημιολογική επιτήρηση και διερεύνηση επιδημιών Πρόγραμμα εκπαίδευσης στην επιδημιολογική επιτήρηση και διερεύνηση επιδημιών ΕΣΔΥ ΚΕΕΛΠΝΟ, 2008 Ορισμός Δειγματοληψία Η διαδικασία με

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΤΙΚΗ. Οκτώβριος 2014

ΑΤΤΙΚΗ. Οκτώβριος 2014 ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΥΠΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΔΟΜΗΜΕΝΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 09/07/2013 30/09/2013 ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΜΕΓΕΘΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Όταν ενδιαφερόμαστε να συγκρίνουμε δύο πληθυσμούς, η φυσιολογική προσέγγιση είναι να προσπαθήσουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ

ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ ΑΝΑΓΚΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μελέτη ποιοτικών χαρακτηριστικών ξενοδοχείων Συμβουλευτικές υπηρεσίες από εσωτερικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΥΨΟΥΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΩΝ ΑΠΑΝΩΝ

ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΥΨΟΥΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΩΝ ΑΠΑΝΩΝ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΥΨΟΥΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΩΝ ΑΠΑΝΩΝ ΤΟΥΡΚΟΚΥΠΡΙΩΝ ΣΤΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (2 η έρευνα, Ιούνιος 2005) 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κατά το 2004 καταγράφηκαν 2,152.469 διελεύσεις Τ/Κυπρίων προς τις ελεύθερες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ Οκτώβριος Ιούλιος Οκτώβριος 1 ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΥΠΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΔΟΜΗΜΕΝΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις των θεμάτων ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Λύσεις των θεμάτων ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 04 Λύσεις των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πρόβλημα απουσιών στ)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πρόβλημα απουσιών στ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Ο διευθυντής προσωπικού μιας μεγάλης εταιρείας πιστεύει ότι ίσως υφίσταται κάποια σχέση μεταξύ των ημερών απουσίας και της ηλικίας των εργαζομένων. Με βάση την υπόθεση αυτή ενδιαφέρεται να κατασκευάσει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης Ιανουάριος 2014 ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΥΠΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ2 ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΔΟΜΗΜΕΝΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΠΕΛΟΠΟΝNΗΣΟΣ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 2/10/2013 21/12/2013

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΥΠΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΔΟΜΗΜΕΝΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 12/04/2013 30/06/2013 ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΤΥΧΑΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός Αγαπητοί μαθητές. αυτό το βιβλίο αποτελεί ένα βοήθημα στην ύλη της Άλγεβρας Α Λυκείου, που είναι ένα από

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC

Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC Περιεχόμενα Μαθήματος Εισαγωγή στο Πρόβλημα. Monte Carlo Εκτιμητές. Προσομοίωση. Αλυσίδες Markov. Αλγόριθμοι MCMC (Metropolis Hastings & Gibbs Sampling).

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ: ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, 2011:

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ: ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, 2011: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 2 / 11/2012 Δ Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, ΕΤΟΥΣ 2011 Δείκτες συνθηκών διαβίωσης Από την Ελληνική

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης 1 ΤΥΠΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΔΟΜΗΜΕΝΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ιανουάριος Μάρτιος 2013 ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Πιθανότητες. Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Κεφάλαιο 2 Πιθανότητες. Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Κεφάλαιο 2 Πιθανότητες Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς 2-2 2 Πιθανότητες Χρησιμοποιώντας την Στατιστική Βασικοί ορισμοί: Ενδεχόμενα, Δειγματικός χώρος και Πιθανότητες

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική έρευνα. Γιώτα Παπαγεωργίου

Ποσοτική έρευνα. Γιώτα Παπαγεωργίου Ποσοτική έρευνα Γιώτα Παπαγεωργίου (Babbie, κεφ. 1,2 Bryman, kef. 1,2 Κυριαζή, κεφ. 2,3 Κατσίλλης, κεφ. 1 Martin, κεφ. 1 Mertens, κεφ. 11 Robson, κεφ. 4 de Vaus, kef. I). Σκοπός: Η κατανόηση και εξοικείωση

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο R, να αποδείξετε ότι (f() + g() )=f ()+g (), R Μονάδες 7 Α. Σε

Διαβάστε περισσότερα

ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes)

ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes) ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes) Πολλά ΧΠ δεν µπορούν να αναπαρασταθούν αριθµητικά. Τα ΧΠ χαρακτηρίζονται συµµορφούµενα και µη-συµµορφούµενα. Τα ΧΠ τέτοιου είδους ονοµάζονται

Διαβάστε περισσότερα

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις 24 Κεφάλαιο ο. Να κάνετε τις πράξεις : α) 2 + 3 4-2 : (-4) + γ) -3 (-2) -5 +4: (-2) -6 β) 2 +3 (4-2): (-4 +) δ) -8 : (-3 +5) -4 (-2 + 6) Για να κάνουμε τις πράξεις ακολουθούμε τα εξής βήματα: ο βήμα: Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ THE USE OF MULTISTAGE RANDOM SAMPLING IN SOCIAL RESEARCH

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ THE USE OF MULTISTAGE RANDOM SAMPLING IN SOCIAL RESEARCH Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Μαρκοπούλου, Διονυσία 1,* 1 Περιβαλλοντολόγος Χαρτογράφος, Email: markopoulou.d@gmail.com Περίληψη Σκοπός της εργασίας αυτής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΥΓΚΥΡΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΩΝ CAPITAL CONTROLS ΣΤΙΣ ΜΜΕ

ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΥΓΚΥΡΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΩΝ CAPITAL CONTROLS ΣΤΙΣ ΜΜΕ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΥΓΚΥΡΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΩΝ CAPITAL CONTROLS ΣΤΙΣ ΜΜΕ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2015 ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΥΓΚΥΡΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΩΝ CAPITAL CONTROLS ΣΤΙΣ ΜΜΕ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 (Basic Sampling Techniques and Questionnaire Analysis using

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Τα δηµογραφικά δεδοµένα τα οποία προέρχονται από τις απογραφές πληθυσµού, τις καταγραφές της φυσικής και µεταναστευτικής κίνησης του πληθυσµού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 113 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ Θα ασχοληθούμε με την εγγραφή μερικών βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και θα υπολογίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( ))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( )) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Θεωρια και παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 9 Περιεχομενα Α ΜΕΡΟΣ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χ 4 ΜΟΝΩΝΥΜΑ & ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΜΟΝΩΝΥΜΑ 5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΡΙΖΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ 5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας-1 Επίπεδο εκπαίδευσης πατέρα 2

Πίνακας-1 Επίπεδο εκπαίδευσης πατέρα 2 Περιγραφική Στατιστική Όπως, ήδη έχουμε αναφέρει, στόχος της Περιγραφικής Στατιστικής είναι, «η ανάπτυξη μεθόδων για τη συνοπτική και την αποτελεσματική παρουσίαση των δεδομένων» Για το σκοπό αυτό, έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι:

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: Κατανοµές ειγµατοληψίας 1.Εισαγωγή Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: 1. Στατιστικής και 2. Κατανοµής ειγµατοληψίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ: ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, 2012:

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ: ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, 2012: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 27 / 03 / 2014 Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ: 2012 Από την Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνονται

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Κωνσταντίνος Παπασταματίου Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Συνοπτική Θεωρία Μεθοδολογίες Λυμένα Παραδείγματα Επιμέλεια: Μαθηματικός Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ. Καρτάλη 8 (με

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ Άσκηση 1 Οι βαθμοί 5 φοιτητών που πέρασαν το μάθημα της Στατιστικής ήταν: 6 5 7 5 9 5 6 6 8 10 8 5 6 7 5 6 5 7 8 9 5 6 7 5 8 i. Να κάνετε πίνακα κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

1.5 Αξιοσημείωτες Ταυτότητες

1.5 Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1.5 Αξιοσημείωτες Ταυτότητες Ορισμός: Κάθε ισότητα που περιέχει μεταβλητές και αληθεύει για όλες τις τιμές των μεταβλητών της λέγεται ταυτότητα. Ταυτότητες που πρέπει να γνωρίζουμε: Τετράγωνο αθροίσματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και c σταθερός πραγματικός αριθμός, να αποδείξετε με τη χρήση του

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλαδική έρευνα γνώμης

Πανελλαδική έρευνα γνώμης Πανελλαδική έρευνα γνώμης Μάιος 2015 Ταυτότητα Έρευνας Ταυτότητα της έρευνας Ανάθεση: Εφημερίδα «ΤΟ ΠΑΡΟΝ». Περίοδος έρευνας: Η έρευνα διεξήχθη από 5 έως 7 Μαΐου 2015. Τύπος έρευνας: Τηλεφωνική έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις

Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις. Μια μηχανή εμφιάλωσης κρασιού γεμίζει φιάλες του μισού κιλού με ποσότητα κρασιού η οποία είναι κανονική τυχαία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

«Καθοριστικοί παράγοντες της αποτελεσματικότητας της από στόμα-σε-στόμα επικοινωνίας στις ιστοσελίδες κοινωνικής δικτύωσης»

«Καθοριστικοί παράγοντες της αποτελεσματικότητας της από στόμα-σε-στόμα επικοινωνίας στις ιστοσελίδες κοινωνικής δικτύωσης» «Καθοριστικοί παράγοντες της αποτελεσματικότητας της από στόμα-σε-στόμα επικοινωνίας στις ιστοσελίδες κοινωνικής δικτύωσης» Ονοματεπώνυμο: Ταχταρά Κατερίνα Σειρά: 8 η Επιβλέπων Καθηγητής: Βρεχόπουλος Αδάμ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση αποτελεσμάτων Έρευνας Αγοράς για την. Μάρτιος, 2014

Ανάλυση αποτελεσμάτων Έρευνας Αγοράς για την. Μάρτιος, 2014 Ανάλυση αποτελεσμάτων Έρευνας Αγοράς για την Μάρτιος, 2014 Μέλος Του ομίλου εταιρειών παροχής συμβουλευτικών υπηρεσιών Cypronetwork Του ΣΕΔΕΑΚ και της ESOMAR Σύνοψη Αποτελεσμάτων 1 Σύμφωνα με τα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

(Κείμενο που παρουσιάζει ενδιαφέρον για τον ΕΟΧ) (3) Τα μέτρα που προβλέπονται από τον παρόντα κανονισμό

(Κείμενο που παρουσιάζει ενδιαφέρον για τον ΕΟΧ) (3) Τα μέτρα που προβλέπονται από τον παρόντα κανονισμό L 298/29 ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΚ) αριθ. 1982/2003 ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ της 21ης Οκτωβρίου 2003 για την εφαρμογή του κανονισμού (ΕΚ) αριθ. 1177/2003 του Ευρωπαϊκού Κοινοβουλίου και του Συμβουλίου σχετικά με τις κοινοτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis)

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23 ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχοντας παρουσιάσει τις βασικές έννοιες των ελέγχων υποθέσεων, θα ήταν, ίσως, χρήσιμο να αναφερθούμε σε μια άλλη περιοχή στατιστικής συμπερασματολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ:Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική Πούλιου Χριστίνα(5543) Κορρέ Πελαγία(5480) Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ:Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική Πούλιου Χριστίνα(5543) Κορρέ Πελαγία(5480) Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ:Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική Πούλιου Χριστίνα(55) Κορρέ Πελαγία(580) Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Εαρινό εξάμηνο 0 Ρέθυμνο, 5/6/0 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ:. Εισαγωγή.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 008-009 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) Να απαντηθούν 5

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 1η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50]

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 1η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Στατιστικής

Σημειώσεις Στατιστικής + εφαρμογή με το LibreOffice Calc και το R Project Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Νοέμβριος 0, Ξάνθη. Επικοινωνία : epdiamantopoulos@yahoo.gr Ιστοσελίδα : http://users.sch.gr/epdiaman/! Κατάλογος περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Μαθηματικά Γενικής Παιδείας. Γ.Λυκείου

Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Μαθηματικά Γενικής Παιδείας. Γ.Λυκείου Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΙΔΕΙΣ ΠΙΘΝΟΤΗΤΕΣ Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ.Λυκείου Π Ι Θ Ν Ο Τ Η Τ Ε Σ ΟΡΙΣΜΟΙ Πείραμα τύχης λέγεται το πείραμα το οποίο όσες φορές και αν επαναληφθεί (φαινομενικά τουλάχιστον

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α Πότε λέμε ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο σημείο 0 του πεδίου ορισμού της; Α Αν οι συναρτήσεις και g είναι παραγωγίσιμες στο

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικοί έλεγχοι για διακριτά δεδομένα

Στατιστικοί έλεγχοι για διακριτά δεδομένα Στατιστικοί έλεγχοι για διακριτά δεδομένα Διαστρωμάτωση Mantel-Haenszel test Γεωργία Σαλαντή Λέκτορας επιδημιολογίας Λεπτοσπείρωση Πιο πολλά κρούσματα στις αγροτικές περιοχές; Πόσο επί τις εκατό του πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι Κεφάλαιο Διανυσματικοί Χώροι Διανυσματικοί χώροι - Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Θεωρούμε τρία διαφορετικά σύνολα: Διανυσματικοί Χώροι α) Το σύνολο διανυσμάτων (πινάκων με μία στήλη) με στοιχεία το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 13 Ιουνίου 12 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΧΡΗΣΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΠΟ ΤΑ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΑ: Έτος 11 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ Η έρευνα Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα