9. KEVALŲ ELEMENTAI. Pavyzdžiai:

Transcript

1 9. KEVALŲ ELEMENTAI Kealai Tai ploni storio krptii kūnai, sudarti iš kreių plokštuų. Geoetrija nusakoa iduriniu pairšiui ir storiu t. Kiekiena pairšiaus taške galia rasti di kreies, atitinkančias inialius ir aksialius pairšiaus kreiius. Šios kreiės tarpusaje statenos; jos nusako pairšiaus riausiųjų kreiių spindulius. Padžiai: Įtepiai: kartu eia ebraniniai ir leno įtepiai. Leno įtepiai (įrąžos) kaip lenaose plokštelėse. Mebraninės įrąžos ilgio ienetui: N t 2 σ d, N... σ..., N... σ t 2 čia pairšiui nagrinėjaa taške. Įtepiai bet kuriae kealo taške šalia idurinio pairšiaus:..., N M σ σ + σ b +, t 3 t 12 Kealuose rauja ebraniniai įtepiai, todėl toos struktūros gali priiti dideles jėgas. Leno poeių, nors ir nežių, išengti neįanoa ien jau dėl geoetrijos. Kealų teorijos: labai skaitlingos; isų jų lgts praktiškai neišsprendžiaos. Klasinės teorijos (Flügge, Donnello, Sanderso, Vlasoo) galioja ažies įlinas, plonies kealas (ignoruojant skersinę šltį). Eleentų apžalga Pats sudėtingiausi b.e. Galia išsrti 3 b.e. grupes: 1. Plokštie kealų eleentai - sudarti iš ebraninių ir lenaų plokštelių eleentų. Patii, tenna patch testus. Bet: reia tankaus tinklelio. 2. Kreiie eleentai, išesti pagal ieną ar tą kealų teoriją. Sudėtingi, reia papildoos inforacijos pairšiaus nusakui. Kai kurie į laisuo laipsnius įtraua w reikalauja per griežtų suderinauo sąlgų. 3. Mindlino, arba degeneruoti eleentai. Vidurs 1 ir 2 tipo eleentų. Būdingas užsirtio reišns plonies kealas. 69

2 Visies eleentas būdinga: K >> K b, todėl galii skaitinio pobūdžio kebluai. Nėra aišų standartinių ( reference ) eleentų. Būtini testai: plokščia kūnui ebraninio įtepių būio tikriniui, leno atejo tikriniui; kartu ir patch testai. Cilindrinia kealui ra teoriniai sprendiniai ebraninei, leno ir suo apkroos: 70

3 9.1. KEVALŲ MODELIAVIMAS PLOKŠČIAISIAIS ELEMENTAIS. Bet koo pairšiaus odeliaiui tinkai tik trikapiai eleentai, todėl tik juos ir nagrinėsi. Eleento standuo atrica lokalinėse koordinatėse k i lokalinės koordinatės j globalinės koordinatės Mebraninio eleento deforacija apibrėžiaa: { } { } K u F (9.1) ui i { u } { F } Ui V i Lenao eleento: b b { } { } b K u F wi wi Q M i i Q b { u } { F } M b i i (9.2) 71

4 Jei poslinai (arba deforacijos) aži, tai ebraninės ir leno deforacijos praktiškai nesusietos nepriklausoos ienos nuo tų, todėl galia abiejų eleentų superpoicija. Iš (1) ir (2): į aginių l.l. tarpą neįeina Q ; jį tačiau turie įtraukti į {u } norėdai nagrinėti poslinus 3D erdėje. Faktas, kad Q nefigūruoja energijos funkcionaluose, įertinaas nuliniais eilute ir stulpeliu lokalinėje [K], bei nuliniu koponentu. ir Taigi, lokaliniai ui Ui { u i } i V i b wi Wi { ui} { u i }, { Fi} Qi M i Qi Q i M i Qi 0 e e e [ K ] { u } { F}, K ij K ij 0 0 K b 0, ij

5 Eleento charakteristikos globalinėse koordinatėse Magų koordinatės įedaos globalinėse ašse:,,. Pereinaa į lokalines koordinates,,, kur ra eleento plokštua. Šiose koordinatėse foruojaa [K ], {F }. [K ], {F } transforuojaos į koordinates,,. Koordinačių transforaio priklausobės išestos 1-ae skriuje: { u } [ L]{ } (9.3) u { F } [ L]{ } F [ L ] [ ] 0 0 [ ], [ ] - krpties kosinusų atrica. [L] sandara iš diejų [ ] posūai transforuojai identiškai. reiša, kad lininiai poslinai ir [ ], ( ) cos,,... Visa eleentui: e { u } [ ]{ } e T u e { F } [ T]{ F } e (9.4) [ T] [ L] [ L] 0 0 [ ] L Standuų transforaias: T [ K] [ T] [ K ] [ T] (9.5) 73

6 Taigi, kealo b.e. foraio algoritas toks: 1. Kiekiena eleentui transforuoti agų koordinates iš globalinių į lokalines pagal [ ]. Tai pakankaas pertarkas, kadangi koordinačių pradžios taško padėtis b.e. charakteristikos įtakos neturi. koordinatėse. 2. Lokalinėse koordinatėse foruoti [ K ]{, F }. 3. Transforuoti [ K ] į [K] pagal (5), { } 4. Įprastine procedūra gauti [ ]{ F },..., F į {F} pagal atirkščią 4-a dėsnį. K gauti poslinus globalinėse ansablio, ansablio 5. Kiekiena baigtiniui eleentui atrinkti ja priklausančius polinus ir e σ D B u transforuoti juos į lokalines koordinates, gauti lokalinius įtepius { } [ ][ ]{ }. Tooje sprendio scheoje galii skaitiniai kebluai dėl Q : kai isi b.e., sueinants age k, koplanarūs, tai atitinkaa lgtis lokalinėse koordinatėse ra 0 0 neišsprendžiaa lgčių sistea. Vaistai: K Q prisrti fiktų ažą standuą. Tada lokalinėse koordinatėse turėsi: k Q Q 0, po isos BEMo procedūros gausi kažkoas Q reikšes, tačiau jos įtakos įtepias neturės. Bet: fiktus standuas prisriaas isies, ne tik koplanaries agas, todėl tai įtakoja isus poslinus. Būtina parinkti kuo ažesnius tous standuus, padžiui, 0.01 E h. 74

7 Lokalinių kosinusų atrica Vienas iš galių būdų nusakti lokalines ašis: nukreipti išilgai eleento kraštinės ij; talpinti eleento plokštuoje, o statenai plokštuai, taip, kad būtų dešininė koordinačių sistea: Kraštinė ij apibrėžiaa ektoriu { ij }: ilgio: j i { ij} j i j i Kraštinės krpties kosinusai gaunai dalinant ektoriaus koponentus iš ektoriaus { }, l + + l ij ij trikapio plokštuai, todėl ją patogu gauti ektorine { ij } ir { ik } sandauga: { } { } { }, ij ik ektoriaus ilgis pagal sandaugos apibrėžią ra 2 : l ( ) + (...) + (...) 2 75

8 76 Ašies krpties kosinusai: { } Ašies krpties kosinusai gaunai ektorine { } ir { } sandauga; abiejų šių ektorių ilgiai jau noraliuoti, todėl dalba iš ilgio nebereikalinga: { } { } { }.

9 Galutinės pastabos Plokšties eleentas (korektišes) foros funkcijos garantuoja funkcijos ir jos pirų išestinių suderinauą tik tada, kai isi eleentai ra ienoje plokštuoje. Kealas eleentai ra ne ienoje plokštuoje, todėl neišengiaai randasi nesuderinauas, kuris ažėja ažinant eleentų diaetrus. Tinklelio tans. Jei kealas plonas, oentai žesnę įtaką turi tik prie parėio kontūro, o tur rauja ebraninės jėgos. Mebraniniai poslinai (deforacijos, įrąžos) pakankaai tiksliai suskaičiuojai grubiu tinklu; tuo tarpu prie kontūro būtinas itin sulkus tinklelis - kad būtų tiksliai gauti leno oentai. 77